人教版物理必修二：第七章 7动能和动能定理

双基限时练(二十)动能和动能定理1．两个物体质量比为1：4，速度大小之比为4：1，则这两个物体的动能之比为()
A．1：1 B．1：4
C．4：1 D．2：1
解析由动能的表达式E k＝1
2m v
2可知C选项正确．
答案 C
2．质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是()
A．E k A＝E k B
B．E k A>E k B
C．E k A<E k B
D．因运动方向不同，无法比较动能
解析动能是标量，没有方向，将各量代入E k＝1
2m v
2的表达式，
可知A选项正确．
答案 A
3．有两个物体a和b，其质量分别为m a和m b，且m a>m b，它们的动能相同，若a和b分别受到不变的阻力F a和F b的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为s a和s b，则() A．F a>F b且s a<s b B．F a>F b且s a>s b
C．F a<F b且s a>s b D．F a<F b且s a<s b
解析由题意知：1
2m a
v2a＝
1
2m b
v2b，由于m a>m b，
所以v a <v b ，两者在相同时间内停下来，考虑到s a ＝v a ＋0
2t ，
s b ＝v b ＋02t ，故得到s a <s b .由动能定理－Fs ＝0－E k
知F ＝E k /s ，所以F a >F b . 答案 A
4．一人用力踢质量为1 kg 的皮球，使球由静止以10 m/s 的速度飞出，假定人踢球的平均作用力是200 N ，球在水平方向运动了20 m 停止，那么人对球所做的功为( )
A ．50 J
B ．500 J
C ．4 000 J
D ．无法确定
解析 由动能定理得，人对球做的功W ＝12m v 2
－0＝50 J ，故A
选项正确．
答案 A
5．一人用力把质量为1 kg 的物体由静止向上提高1 m ，使物体获得2 m/s 的速度，则( )
A ．人对物体做的功为12 J
B ．合外力对物体做的功为2 J
C ．合外力对物体做的功为12 J
D ．物体克服重力做的功为10 J
解析 由动能定理得W 人－mgh ＝12m v 2
－0，人对物体做的功为
W 人＝mgh ＋12m v 2＝1×10×1 J ＋1
2×1×22 J ＝12 J ，故A 项对；合外
力做的功W 合＝12m v 2
＝2 J ，故B 项对，C 项错；物体克服重力做功
为mgh ＝10 J ，D 项对．
答案ABD
6．质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．当子弹进入木块的深度为s时相对木块静止，这时木块前进的距离为L.若木块对子弹的阻力大小F视为恒定，下列关系正确的是()
A．FL＝M v2/2
B．Fs＝m v2/2
C．Fs＝m v20/2－(m＋M)v2/2
D．F(L＋s)＝m v20/2－m v2/2
解析由动能定理得：－F(L＋s)＝1
2m v
2－
1
2m v
2
，FL＝
1
2M v
2，
故Fs＝m v20
2－
(M＋m)
2
v2，故A、C、D项正确．
答案ACD
7．一个物体从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端，已知物体的初动能为E，它返回到斜面底端的速度为v，克服摩擦力做功为E/2，若物体以2E的初动能冲上斜面，则有() A．返回斜面底端时的速度大小为2v
B．返回斜面底端时的动能为E
C．返回斜面底端时的动能为3E 2
D．物体两次往返克服摩擦力做功相同
解析由题意可知，第二次初动能是第一次的2倍，两次上滑加速度相同，据推导公式可得s2＝2s1，则W f2＝2W f1＝E，回到底端时动能也为E，从而推知返回底端时的速度大小为2v.
答案AB
8．如图所示，质量为m 的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 向右匀速走动的人拉着．设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )
A.m v 22
B ．m v 2 C.2m v 23
D.3m v 28
解析 人的速度为v ，人在平台边缘时绳子上的速度为零，则物体速度为零，当人走到绳子与水平方向夹角为30°时，绳子的速度为v cos30°.据动能定理，得W ＝ΔE k ＝12m (v cos30°)2－0＝12m v 2⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝
38m v 2.
答案 D
如图所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动．拉力为某个值F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F
4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R ，则外力对
物体所做的功大小是( )
A ．0
B.3FR 4
C.FR 4
D.5FR 2
解析 根据拉力提供向心力F ＝m v 2R ，求得E k1＝1
2FR ；当拉力
减小到F 4时，有F 4＝m v ′2
2R ，求得E k2＝FR
4，外力做功数值等于动能
的改变量ΔE k ＝
FR 4
. 答案 C
10．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进l 距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动，将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上，设水给船的阻力大小不变，若船由静止加速前进l 距离后三个发动机全部关闭，船通过的距离为多少？
解析 设每个发动机提供的推力为F .由题意可知水的阻力f ＝2F ，加速前进时有(3F －f )l ＝1
2
m v 2，
三个发动机都关闭时fl ′＝1
2m v 2，
解得l ′＝l
2.
答案 l /2 11.
如图所示，物体从高为h 的斜面上的A 点由静止滑下，在水平面的B 点静止．若使其从B 点开始运动，再上升到斜面上的A 点，需给物体多大的初速度？
解析 对于两个过程运用动能定理列方程求解即可． 物体从A 运动到B ，
应用动能定理：mgh －W 阻＝0 ① 物体从B 运动到A ，设初速度为v ， 再应用动能定理：－mgh －W 阻＝0－m v 2
2 ②
由①②两式得：需给物体的初速度为v ＝2gh . 答案 2gh
如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点衔接，导轨半径为R ，一个质量为m 的物块以某一速度向右运动，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C 点，求物块从B 到C 点克服阻力所做的功？
解析 物块运动到B 点，
由于其对导轨的压力为其重力的7倍， 故有：7mg －mg ＝m v 2B R ，
B 点物体的动能为E kB ＝12
m v 2
B ＝3mgR ，
物块恰好过C 点有：mg ＝m v 2C
R ，
C 点的动能E kC ＝1
2
mgR .
设物块克服阻力做功为W f ，物块从B 点到C 点运用动能定理有：
－mg ·2R －W f ＝E kC －E kB ＝－5
2
mgR ，
故物块从B 点到C 点克服阻力所做的功W f ＝1
2mgR .
答案 1
2
mgR
13．如图所示，倾角θ＝37°的斜面底端B 平滑连接着半径r ＝0.40 m 的竖直光滑圆轨道．质量m ＝0.50 kg 的小物块，从距地面h ＝2.7 m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)求：
(1)物块滑到斜面底端B 时的速度大小；
(2)物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小． 解析 (1)物块沿斜面下滑到B 的过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑到斜面底端B 时的速度为v ，则由动能定理可得：
mgh －μmg cos θ·h
sin θ＝12m v 2－0，
所以v ＝
2gh ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－μcos θsin θ，
代入数据解得：v ＝6.0 m/s.
(2)设物块运动到圆轨道的最高点A 时的速度为v A ，在A 点受到圆轨道的压力为F N .
物块沿圆轨道上滑到A 的过程中由动能定理得： －mg ·2r ＝12m v 2A －12
m v 2
.
物块运动到圆轨道的最高点A时，
由牛顿第二定律得：F N＋mg＝m v2A r.
由以上两式代入数据解得：F N＝20 N.
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小F N′＝F N＝20 N.
答案(1)6.0 m/s(2)20 N。