2004全国重点中学临考仿真试卷_3

2004全国重点中学临考仿真试卷数 学（第一模拟）班级 姓名 得分第1卷（选择题 共和60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.21-=i z 时,z 100+z 50+1 的值勤等于( )A. 1 B -1 C i D -I2.已知02sin ,53sin <=θθ,则2tan θ的值为( ) A.21- B.21C.31D.33.函数y=6-x+13-x 的值域是( ) A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-317,B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-1277,C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,315D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-315, 4.若实数x . y 满足(x+5)2+(y-12)2=142 ,则x 2+y 2的最小值为( )A.2B.1C.3D.25.若O 为坐标原点,抛物线y 2=2x 与过其焦点的直线交于A . B 两点,则OA · OB 等于 ( ) A.43 B.-43C.3D.-4 6.若一个等差数列前3项的和为34, 最后3项的和为146, 且所有项的和为390 , 则此数列的项数为( ) A.13 B.12 C.11 D.10 7.曲线f(x)=x 4-x 在点P 的切线平行于直线3x-y=o, 则P 点坐标为 ( ) A.(1, 3) B.(-1, 3) C.(1, 0) D(-1, 0) 8.若一个长方体的全面积为22, 体积是8, 则这样的长方体( )Ａ. 有一个别 Ｂ. 有两个别 Ｃ. 有无数多个别 Ｄ. 不存在 9.已知f (x) = a x (a>0且a ≠1), f -1(2)<0, 则f -1(x+1)的图像是图1中的( )图１10.1lim x 123122---x x x 的值为 ( ) A.21 B.31 C.32D.111.在平行六面体中,过交于同一点的三条棱的中点的平面截此六面体,则所截三棱锥的体积的( ) A.61B.121C.241D.48112.正方形ABCD 中, AB. CD 的中点分别为EF , BD 与EF 的交点是O (如图2甲所示).以EF 为棱将正方形ABCD 折成直二面角时(如图2乙所示),则∠BOD 的大小是( )A.150oB.135oC.120oD.90o图2二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的展开式中含x 的项为第6项,设n n n x a x a x a a x x 2222102)21(++++=+- ,则=+++n a a a 221 .14. 一个工厂有若于个车间,今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品,则从该车间抽取的产吕件数 为 .15.从6名运动员中选取4名参加4×400m 接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,不同的参赛方案有 种.(用数字作答) 16.已知一个球的内接正方体的表面积为S ,那么这个球的半径等于 .三.解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应定出文字说明17．（本小题满分12分） 已知函数a R a a x x x x f ,(2cos 62sin 62sin )(∈++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ为常数）. （1） 求函数的最小正周期；（2） 求函数的音调递减区间；（3） 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，f(x)的最小值为-2，求a 的值。

18．（本小题满分12分）如图3所示，在空间直角坐标系中，空间四面体的四个顶点分别为O （0，0，0），A （4，0，0），B （3，2，0），P （1，4，1），R ，S 是PA 的三等分点，M .N 分别是PB. OB 的中点，求: （1） 直线NR 和MS 的夹角的余弦值；（2） 二面角P-OA-B 的余弦值。

19．（本小题满分12分） 已知200420052004112004--+-=x x y ，求(x+y)2004的值。

20．（本小题满分12分）一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0，1，0，2，3，假设各部件的状态相互独立，以 ε 表示同进需要调整的部件数。

试求的数学期望E ε。

21．（本小题满分12分） 如图4所示，A 1 .A 为椭圆的两个顶点，F 1.F 2为椭圆的两个焦点。

图4（1） 写出椭圆的方程及其准线方程；（2） 过线段OA 上异于O. A 的任一点K 作OA 的垂线，交椭圆于P . P 1两点，直线A 1P 与AP 1交于点M 。

求证：点M 在双曲线192522=-y x 上。

22．（本小题满分14分）设数列{}n a 前n 项的和为S n ，已知a 1=1，且满足()()21332≥-=n s a s n n n .(1).求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s 1是等差数列;（3） 设13+=n s bn n，数列{}n b 的前n 项和为T n ，求n n T ∞lim 。

答案及要点解析数 学(第一模拟)一. 选择题1. D2.D 3B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A 11.D 12.C 二. 填空题 13.255 14.1615.252 16.42s 三. 解答题17.解(1)()a x a x x a x x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=++=62sin 22cos 2sin 32cos 6cos2sin 2ππ)(x f ∴的最小正周期ππ==22T (2)当2326222πππππ+≤+≤+k x k 即()Z k k x k ∈+≤≤+326ππππ时，函数f(x)单调递减，故所求区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ （３）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，267,662ππππ=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+x x 时，f(x)取得最小值.1.2622sin 2-=∴-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙∴a a ππ 18. 解：（１）Ｍ、Ｎ分别是PB 、OB 的中点∴M 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3,2，Ｎ点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1,23设Ｒ的坐标为(x 1,y 1,z 1)∴Ｒ的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛31,34,3,32AP AS =设Ｓ的坐标为()222,,z y x ())1,4,3(2,,43222-=-∴z y xS ∴的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,38,2 ⎪⎭⎫⎝⎛=∴31,31,23NR⎪⎭⎫ ⎝⎛-=61,31,0MS设NR 和MS 之间的夹角为θ,则4454452cos -=MSNR θ 所以直线NR 和MS 的夹角的余弦值为4454452 (2).设点Ｐ在平面x Oy 内的射影为点Ｑ，则点Ｑ的坐标为(1,4,0)，点Ｑ在OA 上的射影D 的坐标为(1,0,0)∠∴ P DQ 为二面角P-OA-B 的平面角 ∴DP (0,4,0)设DP 与DQ 间的夹角为ϕ则()(),1,4,3,,4331111-=-∴=z y x APAR1717441716cos =⨯==DQDP ϕ 所求二面角的余弦值为17174。

19．解：要使12004-x 有意义，必须1-2004x ≥0即x ≤20041综合上述，必须20041=x ,这时20042005-=y 所以1)1(2004200520041)(200420042004=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+y x20.解：设事件A i ={}需要调整部件i , I=1,2,3则3.0)(,2.0(,1.0)(3)21===A P A P A P 由题意, ξ可能有四个值0,1,2,3,由于各事件A i 相互独立，故()()()()()()()()()()(),006.03092.02398.01504.0)(321321321321321321321321=∙∙===∙∙+∙∙+∙∙===∙∙+∙∙+∙∙===∙∙==A A A P P A A A P A A A P A A A P P A A A P A A A P A A A P P A A A P o P ξξξξ即 6.0006.03092.02398.01=⨯+⨯+⨯=∴ξE21. (1).解：由图可知a=5, c=4所以322=-=c a b 该椭圆的方程为192522=+y x 准线方程为425±=x (2). 证明：设Ｋ点坐标为 (x 0, 0) , 点P 。

P 1的坐标分别记为（x 0, y 0）、(x 0, -y 0) ，其中0<x 0<5则19252020=+y x 1P 、P 1A 的方程分别为：()()()()55550000-=-+=+x y y x x y y x②式除以③式得555500-+=-+x x x x 化简上式得025x x =，代入②式得005x y y =于是， 直线A 1P 与AP 1的交点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0005,25x y x第21题图因为1251252559125.25120202020020=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x y x 所以直线A 1P 与AP 1的交点M 在双曲线192522=-y x 上。

22．（1）证明：()()()为公差的等差数列为首项以是以31113113331313311111112121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴=-=-∴+--=--=-==------a s s s s s s s s s s s s s s s s a s a n n n n n n n n n n n n n n n n n n 是以为.(2).解：由(1)得31li 1313113113123171414113113123131)13)(23(1233)1(11321=∴+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++=⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=∴-=⨯-+=∞n n n n n n T m n n n n n b b b b T n n n n b n n s。