2018年重庆市数学中考预测试卷及参考答案PDF(解析版)

2018年重庆市中考数学预测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在﹣，0，﹣π，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C．﹣πD．﹣12．（4分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣a2）3=a6B．（ab2）3=ab6C．﹣a2•a3=a6D．（2a3）2=4a64．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式5．（4分）若a=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜56．（4分）如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：16，则DE：BC为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：27．（4分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=48．（4分）已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣12﹣2 D．﹣12+29．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=，点E是BC上一点，且BE=1，连接AE，以点A为圆心，AE为半径画弧，交CD于点F，交AD的延长线于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣ C．3﹣D．3﹣10．（4分）下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个，第②个图形中一共有8个，第③个图形中一共有14个，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的个数为（）A．54 B．61 C．71 D．7711．（4分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．312．（4分）如图，点A在反比例函数y=图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且EC=AC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为5，则k的值为（）A．B．10 C．D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）重庆市区的地铁和轻轨全国闻名，世界有名．修建地铁每千米约耗资15230 0000元人民币，数据15230 0000用科学记数法可表示为．14．（4分）计算：3﹣2+（﹣2）0﹣|﹣4|=．15．（4分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠ACB=50°，则∠OAB=度．16．（4分）生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．17．（4分）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．甲到达目的地时，乙距目的地还有米．18．（4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，BD=，对角线MN长度的最小值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．20．（8分）某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生？测试结果为C等级的学生数是，并补全条形图；（2）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两名恰好都是男生的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（y+2x）（y﹣2x）﹣4x（2y﹣x）；（2）÷（x﹣）22．（10分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）23．（10分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．24．（10分）已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是BC上一点，连接AE．（1）如图1，当∠BAE=15°，CE=时，求AB的长．（2）如图2，延长BC至D，使DC=BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG=BE．五、解答题（本大题共2小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25．（10分）根据阅读材料，解决问题．数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6，所以G（123）=6．（1）计算：G（125），G（746）；（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k=，若G（s）•G（t）=84，求k的最小值．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x﹣2与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D，当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动中所用时间t最少时，求点M的坐标；（3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，平移后B，O，C三点的对应点分别是B′，O′，C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点S的坐标．2018年重庆市中考数学预测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在﹣，0，﹣π，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C．﹣πD．﹣1【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：从小到大排列为：﹣π＜﹣＜0＜1，最小的数是﹣π．故选：C．2．（4分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．3．（4分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣a2）3=a6B．（ab2）3=ab6C．﹣a2•a3=a6D．（2a3）2=4a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣a2）3=﹣a6，∴选项A不符合题意；∵（ab2）3=a3b6，∴选项B不符合题意；∵﹣a2•a3=﹣a5，∴选项C不符合题意；∵（2a3）2=4a6，∴选项D符合题意．故选：D．4．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式，方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选：C．5．（4分）若a=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【分析】先根据平方数估计：3＜＜4，从而得出a的范围．【解答】解：∵32=9，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，即2＜a＜3，故选：B．6．（4分）如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：16，则DE：BC为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：2【分析】根据相似三角形的面积比即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴=（）2∴故选：B．7．（4分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【分析】根据配方法的步骤进行配方即可．【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选：A．8．（4分）已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣12﹣2 D．﹣12+2【分析】根据方程的根的定义，把a代入方程求出a2﹣3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，∴a2﹣3a﹣1=0，整理得，a2﹣3a=1，∴﹣2a2+6a﹣3=﹣2（a2﹣3a）﹣3，=﹣2×1﹣3，=﹣5．故选：A．9．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=，点E是BC上一点，且BE=1，连接AE，以点A为圆心，AE为半径画弧，交CD于点F，交AD的延长线于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣ C．3﹣D．3﹣【分析】根据正方形的性质、勾股定理以及特殊角的三角函数值可得AE=2，∠BAE=30°，进而求得AF=AE=2，DF=1，∠DAF=30°，再根据S阴影FDG=S扇形AFG﹣S△ADF，S阴影ECF=S梯形ABCF﹣S△ABE﹣S扇形AEF列式计算即可得解．【解答】解：∵在△ABE中，∠B=90°，AB=，BE=1，∴AE==2，∠BAE=30°．由题意，可得AF=AE=2，∠ADF=90°，AD=AB=，∴DF==1，∠DAF=30°，∴FC=﹣1，∠EAF=90°﹣∠BAE﹣∠DAF=30°，∴S扇形AFG=S扇形AEF．∵S阴影FDG=S扇形AFG﹣S△ADF，S阴影ECF=S梯形ABCF﹣S△ABE﹣S扇形AEF，∴S阴影=S阴影FDG+S阴影ECF=S扇形AFG﹣S△ADF+S梯形ABCF﹣S△ABE﹣S扇形AEF =S梯形ABCF﹣S△ABE﹣S△ADF=（﹣1+）×﹣××1﹣××1=3﹣．故选：D．10．（4分）下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个，第②个图形中一共有8个，第③个图形中一共有14个，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的个数为（）A．54 B．61 C．71 D．77【分析】观察图形特点，从中找出规律，图形中的个数分别是2+1=3，2+3+3=8，2+3+4+5=14，2+3+4+5+7=21，…，由此得出第n个图形中的个数为+2n ﹣1，再把n=9代入计算即可．【解答】解：第①个图形中的个数是2+1=3，3=+2×1﹣1；第②个图形中的个数是（2+3）+3=8，8=+2×2﹣1；第③个图形中的个数是（2+3+4）+5=14，14=+2×3﹣1；第④个图形中的个数是（2+3+4+5）+7=21，21=+2×4﹣1；…，则第n个图形中的个数为+2n﹣1，当n=9时，即第⑨个图形中的个数为+2×9﹣1=71．故选：C．11．（4分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：，解①得x＜5，解②得x≥，不等式组的解集是≤x＜5．∵仅有四个整数解，∴﹣6≤a＜5，﹣=2有整数解，得y=．∵y≠﹣2，∴a≠﹣5，又y=有整数解，∴a=﹣2，a=4，a=1，所有满足条件的整数a的值之和是﹣2+4+1=3，故选：D．12．（4分）如图，点A在反比例函数y=图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且EC=AC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为5，则k的值为（）A．B．10 C．D．12【分析】由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+7+×2a×b，整理用S梯形OBAC可得ab=，即可得到k的值．【解答】解：连DC，如图，∵EC=AC，△ADE的面积为5，∴△CDE的面积为2，∴△ADC的面积为7，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∵S梯形OBAC∴（a+2a）×b=a×b+7+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）重庆市区的地铁和轻轨全国闻名，世界有名．修建地铁每千米约耗资15230 0000元人民币，数据15230 0000用科学记数法可表示为 1.523×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据15230 0000用科学记数法可表示为1.523×108，故答案为：1.523×108．14．（4分）计算：3﹣2+（﹣2）0﹣|﹣4|=﹣．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项零指数幂法则计算，第三项利用绝对值意义计算即可得到结果．【解答】解：3﹣2+（﹣2）0﹣|﹣4|，=+1﹣4，=﹣．故答案为：﹣．15．（4分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠ACB=50°，则∠OAB=40度．【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB==40°，故答案为：40．16．（4分）生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是 1.3万步．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3=30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据的平均数均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．17．（4分）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．甲到达目的地时，乙距目的地还有米．【分析】根据300秒时，乙到达目的地求出乙的速度，根据50秒时，甲追上乙求出甲的速度，再求出甲走完全程所需的时间，得出这段时间乙行驶的路程，进而求解即可．【解答】解：∵300秒时，乙到达目的地，∵乙的速度为：=4（米/秒）．设甲的速度为x米/秒，∵50秒时，甲追上乙，∴50x﹣50×4=100，解得x=6，∴甲走完全程所需的时间为：=（秒），∴甲到达目的地时，乙距目的地还有：1300﹣100﹣×4=（米）．故答案为．18．（4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，BD=，对角线MN长度的最小值为．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D 作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=．故答案为：，．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．【分析】根据平行线的判定推出DG∥AB和AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD和∠2=∠BAD，即可得出答案．【解答】解：∠1=∠2，理由：∵∠CDG=∠B，∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．20．（8分）某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生？测试结果为C等级的学生数是16，并补全条形图；（2）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两名恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（2）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次抽样调查抽查的人数为10÷20%=50人，C等级人数为50﹣（10+20+4）=16，补全图形如下：故答案为：50、16；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（y+2x）（y﹣2x）﹣4x（2y﹣x）；（2）÷（x﹣）【分析】（1）利用平方差公式和单项式乘多项式的法则计算后，再合并同类项即可得；（2）将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内的减法，将除法转化为乘法同时对分母因式分解，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式=y2﹣4x2﹣8xy+4x2=y2﹣8xy；（2）原式=÷=•=．22．（10分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）（1）延长ED交BC延长线于点H，则∠CHD=90°，Rt△CDH中求得CH=CDcos 【分析】∠DCH=2×=3、DH=CD=；（2）作EF⊥AB，可得EH=BF=1.5+、EF=BH=BC+CH=6，根据AF=EFtan∠AEF≈4.5、AB=AF+BF可得答案．【解答】解：（1）延长ED交射线BC于点H．由题意得DH⊥BC．在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=i=1：．∴∠DCH=30°．∴CD=2DH．∵CD=2，∴DH=，CH=3．答：点D的铅垂高度是米．（2）过点E作EF⊥AB于F．由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF=37°．∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°．∴四边形FBHE为矩形．∴EF=BH=BC+CH=6．FB=EH=ED+DH=1.5+．在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EFtan∠AEF≈6×0.75≈4.5．∴AB=AF+FB=6+≈6+1.73≈7.7．答：旗杆AB的高度约为7.7米．23．（10分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．【分析】（1）可设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，根据等量关系：①用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙；②香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元；列出方程组求解即可；（2）根据等量关系：12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y 元，依题意有，解得．答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×600（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.6．故m的值为49.6．24．（10分）已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是BC上一点，连接AE．（1）如图1，当∠BAE=15°，CE=时，求AB的长．（2）如图2，延长BC至D，使DC=BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG=BE．【分析】（1）依据∠BAC=45°，∠BAE=15°，可得∠CAE=30°，进而得到Rt△ACE 中，AE=2CE=2，再根据勾股定理可得AC==3，BC=3，即可在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB的长；（2）先连接AD，依据AAS判定△ADF≌△ABE，得到DF=BE，再判定△BCG≌△DCF，得出DF=BG，进而得到BG=BE．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∠BAE=15°，∴∠CAE=30°，∵CE=，∴Rt△ACE中，AE=2CE=2，∴由勾股定理可得，AC==3，∴BC=3，∴Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB==3；（2）如图所示，连接AD，线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，则AE=AF，∠EAF=90°，∵AC⊥BD，DC=BC，∴AD=AB，∠ABE=∠ADC=45°，又∵DF⊥DC，∴∠ADF=45°=∠ABE，∵∠AFD+∠AED=180°=∠AEB+∠AED，∴∠AFD=∠AEB，∴△ADF≌△ABE，∴DF=BE，∵BG⊥BC，∴∠CBG=∠CDF=90°，又∵BC=DC，∠BCG=∠DCF，∴△BCG≌△DCF，∴DF=BG，∴BG=BE．五、解答题（本大题共2小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25．（10分）根据阅读材料，解决问题．数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6，所以G（123）=6．（1）计算：G（125），G（746）；（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k=，若G（s）•G（t）=84，求k的最小值．【分析】（1）根据G（n）的定义式，分别将n=125和n=746代入G（n）中，即可求出结论；（2）由s=100a+10+4，t=100x+10y+6结合G（s）•G（t）=84和k=即可得出k 关于a的函数，求得a的取值，从而求得k的最小值．【解答】解：（1）G（125）=（12+15+21+25+51+52）÷22=8，G（746）=（74+76+47+46+64+67+）÷22=17；（2）G（s）=（10a+1+10a+4+10+a+14+40+a+41）÷22=（22a+110）÷22=a+5，G（t）=（10x+y+10x+6+10y+x+10y+6+60+x+60+y）÷22=（22x+22y+132）÷22=x+y+6，∴G（s）•G（t）=（a+5）•（x+y+6）=84又∵k===∴k=∵a≥1∴当a=1时k的最小值是：26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x﹣2与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D，当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动中所用时间t最少时，求点M的坐标；（3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，平移后B，O，C三点的对应点分别是B′，O′，C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点S的坐标．【分析】（1）利用y=0解方程可得A的坐标，令x=0，可得C的坐标，利用待定系数法可得直线AC的解析式；（2）作辅助线，设P（a，﹣），则点E（a，﹣﹣2），表示PE的长，根据勾股定理求AC=2，证明△PDE∽△AOC，得PD=PE，代入可得新的二次函数，确定其对称轴可得P的坐标；在x轴上取点F（1，0），连接CF并延长，证明△CHM∽△COF，可得t==PM+MH，当P、M、H在同一直线上时，t的值最小，计算KM的长，可得M的坐标；（3）分S在四个象限，画图形讨论各种情况，利用勾股定理列方程解决问题即可．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2﹣x﹣2=0，解这个方程，得：x1=﹣6，x2=﹣1，∴点A（﹣6，0），B（﹣1，0），当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），设直线AC的解析式为：y=ax+b（a≠0），将点A（﹣6，0），C（0，﹣2）代入得：，∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2；（3分）（2）如图1，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E，设P（a，﹣），则点E（a，﹣﹣2），∴PE=（﹣）﹣（﹣﹣2）=﹣﹣2a，∵AO=6，OC=2，∴AC===2，∵∠PDE=∠AOC=90°，∠PED=∠ACO，∴△PDE∽△AOC，∴=，∴PD=PE==﹣﹣，对称轴是：a=﹣3，∵﹣，∴当a=﹣3时，PD的长度最大，此时点P的坐标为（﹣3，2），如图1所示，在x轴上取点F（1，0），连接CF并延长，∴CF===3，∴sin∠OCF==，点M是y轴上一点，过点M作MH⊥CF于点H，由△CHM∽△COF，可知：=，∵t==PM+MH，如图2，当P、M、H在同一直线上时，t的值最小，此时，过P作PK⊥y轴于K，由△PKM∽△COF，可知：=2，∴KM=，∴M（0，），（7分）（3）如图3，当四边形ACSO'是菱形时，过S作SG⊥y轴于G，延长O'C'交x轴于H，∵四边形ACSO'是菱形，∴AO'=AC=SC，AO'∥SC，∴∠AMC=∠BCS，∴∠AO'H+∠MC'O'=∠BCO+∠OCS，∵∠MC'O'=∠BCO，∴∠AO'H=∠OCS，∵∠AHO'=∠CGS，∴△O'AH≌△CSG，∴AH=SG，O'H=CG，Rt△OCB中，sin∠OCB==，∴sin∠BC'H==，设BH=x，则BC'=3x，∴C'H=2x，∴AH=SG=5﹣x，∵O'C'=OC=2，∴C'H=OG=2x，由勾股定理得：AC2=O'A2，∴AO2+OC2=O'H2+AH2，∴=（5﹣x）2+（2+2x）2，解得：x=，当x=时，SG=5﹣x=，OG=2x=，当x=＜0时，不符合题意，舍去，SG=5﹣x=，OG=2x=，此时S的坐标为：或；②如图4，过S作SH⊥AO于H，延长O'B'到y轴交于G，∵SE∥CF，EC∥SF，∴四边形SECF是平行四边形，∴∠ESF=∠ECF，∵四边形ASO'C是菱形，∴∠ASO'=∠ACO'，∴∠ASH=∠O'CG，同理得：△ASH≌△O'CG，∴AH=O'G，SH=CG，sin∠GCB'==，设GB'=x，则CB'=3x，CG=2x，∴O'G=1+x，由勾股定理得：AC2=O'C2，∴62+（2）2=（2x）2+（x+1）2解得：x=，当x=时，SH=CG=2x=，OH=6﹣AH=6﹣O'G=5﹣x=，当x=＜0时，不符合题意，舍去，此时，点S的坐标为：（，）；③如图5，AC为对角线时，同理可得S（，）④如图6，过S作SE⊥x轴于E，延长B'O'交y轴于H，延长O'C'交x轴于G，设GB'=x，则CB'=3x，CG=2x，∴O'G=O'H=1+x，∵∠HO'D=∠O'DA=∠EAS，易得△SEA≌△CHO'，同理可得S（，）；⑤如图7，过S作SH⊥x轴于H，过O'作O'E⊥SH于E，延长C'O'交x轴于G，设OG=x，则BG=1+x，∵O'B'∥BG，∴，∴，∴C'G=2（1+x），∴O'G=C'G﹣C'O'=2x，∴AG=1+x，同理得：62+（2）2=（1+x）2+（2x）2，解得：x1=，x2=（舍），可得S；综上所述，S的坐标为：或或（，）或（，）或（，）．（12分）。