您的位置：360文档中心› 正交多项式最小二乘曲线拟合 c语言

正交多项式最小二乘曲线拟合 c语言

合集下载

最小二乘法曲线拟合C语言实现

最小二乘法曲线拟合C语言实现

最小二乘法曲线拟合C语言实现简单思路如下：1，采用目标函数对多项式系数求偏导，得到最优值条件，组成一个方程组；2，方程组的解法采用行列式变换（两次变换：普通行列式——三角行列式——对角行列式——求解），行列式的求解算法上优化过一次了，目前还没有更好的思路再优化运算方法，限幅和精度准备再修改修改目前存在的问题：1，代码还是太粗糙2，数学原理可行，但是计算机运算有幅度溢出和精度问题，这方面欠考虑，导致高阶大数据可能拟合失败下面附简单注释版代码：#include "stdafx.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"//把二维的数组与一维数组的转换，也可以直接用二维数组，只是我的习惯是不用二维数组#define ParaBuffer(Buffer,Row,Col) (*(Buffer + (Row) * (SizeSrc + 1) + (Col)))///************************************************************** *********************从txt文件里读取double型的X，Y数据txt文件里的存储格式为X1 Y1X2 Y2X3 Y3X4 Y4X5 Y5X6 Y6X7 Y7X8 Y8函数返回X，Y，以及数据的数目（以组为单位）*************************************************************** ********************/static int GetXY(const char* FileName, double* X, double* Y, int* Amount){FILE* File = fopen(FileName, "r");if (!File)return -1;for (*Amount = 0; !feof(File); X++, Y++, (*Amount)++)if (2 != fscanf(File, (const char*)"%lf %lf", X, Y))break;fclose(File);return 0;}/************************************************************** *********************打印系数矩阵，只用于调试，不具备运算功能对于一个N阶拟合，它的系数矩阵大小是（N + 1）行（N + 2）列double* Para：系数矩阵存储地址int SizeSrc：系数矩阵大小（SizeSrc）行（SizeSrc + 1）列***********************************************************************************/static int PrintPara(double* Para, int SizeSrc){int i, j;for (i = 0; i < SizeSrc; i++){for (j = 0; j <= SizeSrc; j++)printf("%10.6lf ", ParaBuffer(Para, i, j));printf("\r\n");}printf("\r\n");return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵的限幅处理，防止它溢出，目前这个函数很不完善，并不能很好地解决这个问题原理：矩阵解行列式，同一行乘以一个系数，行列式的解不变当然，相对溢出问题，还有一个精度问题，也是同样的思路，现在对于这两块的处理很不完善，有待优化以行为单位处理*************************************************************** ********************/static int ParalimitRow(double* Para, int SizeSrc, int Row){int i;double Max, Min, Temp;for (Max = abs(ParaBuffer(Para, Row, 0)), Min = Max, i = SizeSrc; i; i--){Temp = abs(ParaBuffer(Para, Row, i));if (Max < Temp)Max = Temp;if (Min > Temp)Min = Temp;}Max = (Max + Min) * 0.000005;for (i = SizeSrc; i >= 0; i--)ParaBuffer(Para, Row, i) /= Max;return 0;}/************************************************************** *********************同上，以矩阵为单位处理*************************************************************** ********************/static int Paralimit(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)if (ParalimitRow(Para, SizeSrc, i))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换*************************************************************** ********************/static int ParaPreDealA(double* Para, int SizeSrc, int Size){int i, j;for (Size -= 1, i = 0; i < Size; i++){for (j = 0; j < Size; j++)ParaBuffer(Para, i, j) = ParaBuffer(Para, i, j) * ParaBuffer(Para, Size, Size) - ParaBuffer(Para, Size, j) * ParaBuffer(Para, i, Size);ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, Size, Size) - ParaBuffer(Para, Size, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, i, Size);ParaBuffer(Para, i, Size) = 0;ParalimitRow(Para, SizeSrc, i);}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换，与ParaPreDealA配合完成第一次变换，变换成三角矩阵*************************************************************** ********************/static int ParaDealA(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = SizeSrc; i; i--)if (ParaPreDealA(Para, SizeSrc, i))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换*************************************************************** ********************/static int ParaPreDealB(double* Para, int SizeSrc, int OffSet) {int i, j;for (i = OffSet + 1; i < SizeSrc; i++){for (j = OffSet + 1; j <= i; j++)ParaBuffer(Para, i, j) *= ParaBuffer(Para, OffSet, OffSet);ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, OffSet, OffSet) - ParaBuffer(Para, i, OffSet) * ParaBuffer(Para, OffSet, SizeSrc);ParaBuffer(Para, i, OffSet) = 0;ParalimitRow(Para, SizeSrc, i);}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换，与ParaPreDealB配合完成第一次变换，变换成对角矩阵，变换完毕***********************************************************************************/static int ParaDealB(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)if (ParaPreDealB(Para, SizeSrc, i))return -1;for (i = 0; i < SizeSrc; i++){if (ParaBuffer(Para, i, i)){ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) /= ParaBuffer(Para, i, i);ParaBuffer(Para, i, i) = 1.0;}}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵变换*************************************************************** ********************/static int ParaDeal(double* Para, int SizeSrc){PrintPara(Para, SizeSrc);Paralimit(Para, SizeSrc);PrintPara(Para, SizeSrc);if (ParaDealA(Para, SizeSrc))return -1;PrintPara(Para, SizeSrc);if (ParaDealB(Para, SizeSrc))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************最小二乘法的第一步就是从XY数据里面获取系数矩阵double* Para：系数矩阵地址const double* X：X数据地址const double* Y：Y数据地址int Amount：XY数据组数int SizeSrc：系数矩阵大小（SizeSrc）行（SizeSrc + 1）列*************************************************************** ********************/static int GetParaBuffer(double* Para, const double* X, const double* Y, int Amount, int SizeSrc){int i, j;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, 0, i) = 0, j = 0; j < Amount; j++)ParaBuffer(Para, 0, i) += pow(*(X + j), 2 * (SizeSrc - 1) - i);for (i = 1; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, i, SizeSrc - 1) = 0, j = 0; j < Amount; j++) ParaBuffer(Para, i, SizeSrc - 1) += pow(*(X + j), SizeSrc - 1 - i);for (i = 0; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = 0, j = 0; j < Amount; j++)ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) += (*(Y + j)) * pow(*(X + j), SizeSrc - 1 - i);for (i = 1; i < SizeSrc; i++)for (j = 0; j < SizeSrc - 1; j++)ParaBuffer(Para, i, j) = ParaBuffer(Para, i - 1, j + 1);return 0;}/************************************************************** *********************整个计算过程*************************************************************** ********************/int Cal(const double* BufferX, const double* BufferY, int Amount, int SizeSrc, double* ParaResK){double* ParaK = (double*)malloc(SizeSrc * (SizeSrc + 1) * sizeof(double));GetParaBuffer(ParaK, BufferX, BufferY, Amount, SizeSrc);ParaDeal(ParaK, SizeSrc);for (Amount = 0; Amount < SizeSrc; Amount++, ParaResK++) *ParaResK = ParaBuffer(ParaK, Amount, SizeSrc);free(ParaK);return 0;}/************************************************************** *********************测试main函数数据组数：20阶数：5***********************************************************************************/int main(int argc, char* argv[]){//数据组数int Amount;//XY缓存，系数矩阵缓存double BufferX[1024], BufferY[1024], ParaK[6];if (GetXY((const char*)"test.txt", (double*)BufferX, (double*)BufferY, &Amount))return 0;//运算Cal((const double*)BufferX, (const double*)BufferY, Amount, sizeof(ParaK) / sizeof(double), (double*)ParaK);//输出系数for (Amount = 0; Amount < sizeof(ParaK) / sizeof(double); Amount++)printf("ParaK[%d] = %lf!\r\n", Amount, ParaK[Amount]);//屏幕暂留system("pause");return 0;}。

c语言最小二乘法

c语言最小二乘法

c语言最小二乘法最小二乘法是一种常用的数学方法，用于拟合数据点的直线或曲线。

在c语言中，最小二乘法可以通过数学库函数来实现。

本文将介绍最小二乘法的原理和c语言中的实现方法。

最小二乘法的原理是通过最小化误差平方和来拟合数据点的直线或曲线。

误差平方和是指每个数据点到拟合直线或曲线的距离的平方和。

最小二乘法的目标是找到一条直线或曲线，使得误差平方和最小。

在c语言中，可以使用数学库函数来实现最小二乘法。

其中，最常用的函数是“lsfit”函数。

该函数的原型如下：int lsfit(double *x, double *y, int n, double *a, double *b, double *r);其中，x和y是数据点的横坐标和纵坐标数组，n是数据点的个数，a和b是拟合直线的斜率和截距，r是相关系数。

该函数的返回值为0表示拟合成功，返回其他值表示拟合失败。

使用“lsfit”函数进行最小二乘法拟合的示例代码如下：#include <stdio.h>#include <math.h>int lsfit(double *x, double *y, int n, double *a, double *b, double *r);int main(){double x[] = {1, 2, 3, 4, 5};double y[] = {2, 4, 6, 8, 10};double a, b, r;int n = 5;int ret = lsfit(x, y, n, &a, &b, &r);if (ret == 0){printf("y = %fx + %f\n", a, b);printf("r = %f\n", r);}else{printf("lsfit failed\n");}return 0;}在上述代码中，我们定义了一个包含5个数据点的数组x和y，然后调用“lsfit”函数进行最小二乘法拟合。

c语言最小二乘法拟合曲线

c语言最小二乘法拟合曲线

c语言最小二乘法拟合曲线C语言中，可以使用最小二乘法来拟合曲线。

最小二乘法是一种常用的数学优化方法，用于找到一条曲线，使得曲线和实际数据之间的误差最小。

下面是一个简单的示例代码，使用最小二乘法来拟合一条直线的曲线。

c#include <stdio.h>// 最小二乘法拟合直线void leastSquareFit(int n, double x[], double y[], double* slope, double* intercept) {// 计算 x 和 y 的平均值double sumX = 0, sumY = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {sumX += x[i];sumY += y[i];}double meanX = sumX / n;double meanY = sumY / n;// 计算直线的斜率double numerator = 0, denominator = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {numerator += (x[i] - meanX) * (y[i] - meanY);denominator += (x[i] - meanX) * (x[i] - meanX);}*slope = numerator / denominator;// 计算直线的截距*intercept = meanY - (*slope) * meanX;}int main() {// 原始数据double x[5] = {1, 2, 3, 4, 5};double y[5] = {2, 4, 6, 8, 10};// 拟合结果double slope, intercept;leastSquareFit(5, x, y, &slope, &intercept);printf("拟合直线方程：y = %.2fx + %.2f\n", slope, intercept);return 0;}运行以上代码，将得到拟合直线方程为：`y = 2.00x + 0.00`。

c语言 曲线拟合

c语言 曲线拟合

c语言曲线拟合曲线拟合（Curve Fitting）是数据处理的常用方法之一，其基本思想是通过已知的一组数据点，找到一条曲线，使得这条曲线尽可能地接近这些数据点。

在C语言中，可以使用最小二乘法进行曲线拟合。

以下是一个简单的C语言代码示例，用于实现二次多项式拟合：```c#include<stdio.h>#include<math.h>#define N5//数据点个数int main(){double x[N]={1,2,3,4,5};//自变量数据点double y[N]={2.2,2.8,3.6,4.5,5.1};//因变量数据点double a[3]={0,0,0};//二次多项式系数，初始化为0double sum=0,sumx=0,sumx2=0,sumxy= 0;int i;for(i=0;i<N;i++){sum+=y[i];sumx+=x[i];sumx2+=x[i]*x[i];sumxy+=x[i]*y[i];}double mean_y=sum/N;//计算y的平均值double mean_x=sumx/N;//计算x的平均值//计算二次多项式系数a[0]=(N*sumxy-sumx*sumy)/(N*sumx2 -sumx*sumx);a[1]=(mean_y-a[0]*mean_x)/N;a[2]=mean_y-a[0]*mean_x-a[1];printf("拟合曲线为：y=%.2fx^2+%.2fx+%.2f\n", a[0],a[1],a[2]);return0;}```在这个示例中，我们首先定义了5个数据点，然后使用最小二乘法计算了二次多项式的系数。

最后，我们输出了拟合曲线的公式。

用C语言实现的曲线拟合的最小二乘法

用C语言实现的曲线拟合的最小二乘法

实验名称：曲线拟合的最小二乘法 实验目的了解曲线拟合的最小二乘法实验类型设计型实验环境Windows XP TC实验内容相关知识:已知C ［a,b ］中函数f （x ）的一组实验数据（x i ，y i ）（i=0，1，…，m),其中y i =f （x i ）。

设);,,1,0)((m n n j x j <= ϕ是C ［a ，b]上线性无关函数族。

在)}(,),(),({10x x x span n ϕϕϕφ =中找函数f(x) 曲线拟合的最小二乘解∑==nj j j x a x S 0*)()(ϕ，其法方程(组）为：),,1,0(),(0n k d a nj k j j k==∑=ϕϕ其中,∑==mi i k i j i k j x x x 0)()()(),(ϕϕωϕϕ∑=≡=mi k i k i i k d x x f x f 0)()()(),(ϕωϕ k=0，1，…，n特别是，求函数f(x ） 曲线拟合的线性最小二乘解b ax x S +=)(*的计算公式为:∑∑∑∑∑∑======-+-=mi i m i i mi i i mi i mi i mi i x x m y x x y x b 02202)()1())(())((∑∑∑∑∑=====-+-+=mi i m i i mi i m i i m i i i x x m y x y x m a 0220)()1())(()1(数据结构：两个一维数组或一个二维数组 算法设计:（略）实验用例： 已知函数y=f （x)的一张表：处的近似值，并画出实验数据和直线。

编写代码:＃include〈stdio.h>＃include<stdlib.h>＃include<graphics.h〉double qiuhe1(double a［10]［2]，int p){int i；double y;y=0;for（i=0;i〈10;i++)y=y+a[i］[p］;return y;｝double qiuhe2(double a［10］[2]，int p){int i；double y=0;for(i=0；i<10；i++）y=y+a［i][0］＊a[i]［p］；return y;｝double nihe（double a［10][2］，double x）{double a1，b，y；a1=（10*qiuhe2(a，1）-qiuhe1(a,0)*qiuhe1(a，1)）/（10*qiuhe2（a,0)-qiuhe1(a，0）*qiuhe1（a,0))；b=（qiuhe2(a,0）＊qiuhe1(a,1)—qiuhe1(a,0）*qiuhe2(a，1）)/（10*qiuhe2(a,0)—qiuhe1(a，0)*qiuhe1(a,0)）;y=a1＊x+b;return y；｝int main（）{double a[10］[2］={0,68，10，67.1,20,66.4,30，65.6,40,64.6，50，61.8， 60，61.0，70,60.8,80，60.4,90，60｝；double x,x1,q=1;c har c［12];i nt i;long n;int arw[6］=｛515，235，520，240,515，245｝；int arw1［6］=｛315,45,320，40，325,45｝;int gdriver=IBM8514;int gmode=IBM8514HI；initgraph（&gdriver， &gmode, ”c：\\TC20\\BGI");cleardevice(）；printf(”input x:\n"）;scanf("%lf"，＆x）;printf（"%f\n",nihe(a,x））；n=nihe（a，x）＊1000000+1;c[0］='y’;c[1]=’=';c［4］='。

曲线拟合算法 代码 c语言

曲线拟合算法 代码 c语言

曲线拟合算法代码 c语言（最新版）目录1.曲线拟合算法简介2.代码实现方法3.C 语言的特点4.结合 C 语言的曲线拟合算法实现5.应用实例与总结正文【1.曲线拟合算法简介】曲线拟合算法是一种在计算机科学和数学领域常用的方法，用于在给定数据点集合上找到最佳匹配的曲线。

这个算法的目标是找到一个曲线，使得这个曲线与给定的数据点集合的误差最小。

曲线拟合算法可以应用于很多领域，如数据分析、图像处理、信号处理等。

【2.代码实现方法】曲线拟合算法有很多实现方法，其中比较常见的有最小二乘法、多项式拟合、指数拟合等。

以多项式拟合为例，其基本思想是假设拟合曲线为一个多项式函数，然后通过最小化拟合误差来确定多项式的系数。

【3.C 语言的特点】C 语言是一种通用的、过程式的计算机程序设计语言，具有以下特点：1.语法简洁，易于掌握。

2.运行速度快，占用系统资源少。

3.具有高级语言的特性，如结构体、函数、指针等。

4.可以直接操作硬件，适用于底层开发。

【4.结合 C 语言的曲线拟合算法实现】将曲线拟合算法与 C 语言结合，可以充分利用 C 语言的特性，实现高效、稳定的曲线拟合。

以多项式拟合为例，可以按照以下步骤实现：1.定义一个结构体，用于存储多项式系数、拟合误差等信息。

2.编写一个函数，用于计算多项式拟合的系数。

这个函数可以利用 C 语言的数组和循环结构，实现对数据点集合的遍历和计算。

3.编写一个函数，用于计算拟合误差。

这个函数可以利用 C 语言的指针和函数调用，实现对多项式系数和数据点集合的快速访问。

4.在主函数中，调用上述两个函数，实现对给定数据点集合的拟合。

【5.应用实例与总结】通过 C 语言实现的曲线拟合算法，可以应用于各种数据分析和图像处理任务。

例如，可以用于对实验数据进行拟合，得到数据的规律；可以用于对图像进行平滑处理，提高图像的质量等。

最小二乘法多项式拟合c语言

最小二乘法多项式拟合c语言

最小二乘法多项式拟合c语言
最小二乘法多项式拟合是一种数学方法，用于在一组数据点中拟合一个多项式函数，以最小化误差的平方和。

这种方法常用于数据分析和统计学中，可以用来预测未来的趋势或者揭示数据背后的规律。

C语言是一种广泛使用的编程语言，可以用来实现最小二乘法多项式拟合算法。

在C语言中，可以使用数值计算库来进行数据计算和多项式拟合。

常用的数值计算库包括GNU Scientific Library (GSL)、Numerical Recipes等。

实现最小二乘法多项式拟合的基本步骤如下：
1. 定义多项式的阶数，例如3阶多项式。

2. 读入待拟合的数据点，包括 x 值和 y 值。

3. 根据拟合的阶数，构造矩阵A和向量b，其中A是一个矩阵，每一行代表一个数据点，每一列代表一个多项式系数，b是一个向量，每个元素代表一个数据点的y值。

4. 使用最小二乘法求解多项式系数向量c，使得误差平方和最小。

5. 输出多项式系数向量c，即可得到拟合的多项式函数。

最小二乘法多项式拟合在实际应用中具有广泛的应用，例如曲线拟合、数据预测、信号处理等领域。

在C语言中使用最小二乘法多项式拟合算法，可以有效地处理大量的数据，并获得较为准确的预测结果。

- 1 -。

曲线拟合算法 代码 c语言

曲线拟合算法 代码 c语言

曲线拟合算法代码 c语言============一、概述----曲线拟合是一种数学方法，用于通过一组数据点找到最佳的曲线形状，以最佳地描述数据。

在计算机编程中，曲线拟合算法通常用于数据分析和预测。

本文档将介绍一种简单的曲线拟合算法的C语言实现。

二、算法描述------###1.最小二乘法曲线拟合的基本思想是通过最小化数据点到拟合曲线的距离来找到最佳的拟合曲线。

最常用的方法是最小二乘法。

###2.线性拟合示例假设我们有一组二维数据点，每个数据点由x和y坐标组成。

我们希望找到一条直线来拟合这些点。

可以使用以下代码实现线性拟合：```c#include<stdio.h>#include<math.h>//定义拟合系数数组doublea,b;//用于存储数据点的x和y值doublex[10]={/*数据点的x值*/};doubley[10]={/*数据点的y值*/};//计算拟合系数voidfit_line(intn){doublesum_x=0,sum_y=0,sum_xy=0;for(inti=0;i<n;i++){sum_x+=x[i];sum_y+=y[i];sum_xy+=x[i]*y[i];}a=sum_xy/sum_x;//斜率b=sum_y-a*sum_x;//截距}```###3.多项式拟合示例对于更复杂的曲线形状，如二次多项式、三次多项式等，可以使用更高阶的多项式进行拟合。

以下是一个使用C语言实现二次多项式拟合的示例：```c#include<stdio.h>#include<math.h>//定义多项式系数数组和阶数doublecoef[10]={/*多项式系数*/};//例如：{1,2,3}表示二次多项式y=x^2+2x+3intdegree=2;//多项式的阶数，这里为二次，即degree=2//进行多项式拟合并返回残差平方和（RSS）doublefit_polynomial(doublex[],intn){doubley[n];//存储拟合后的y值数组doublesum_rss=0;//残差平方和变量，用于存储拟合结果的质量for(inti=0;i<n;i++){//对每个数据点进行拟合操作doubleterm=coef[degree-1];//多项式的最高阶系数为常数项，这里为二次项的系数，为常数c(即coef[2])，系数根据需要设定，不唯一，可以是自定义的多项式模型中设定好的系数。

vc多项式最小二乘法曲面拟合

vc多项式最小二乘法曲面拟合

vc多项式最小二乘法曲面拟合多项式最小二乘法曲面拟合是一种数据拟合方法，用于找到一个多项式函数来最好地拟合一组给定的数据点，从而能够得到一个具有最小均方误差的曲面模型。

在本文中，我们将讨论多项式最小二乘法曲面拟合的原理和应用。

首先，让我们来了解一下多项式最小二乘法的原理。

在数学上，最小二乘法是一种数学优化技术，其目标是通过最小化误差的平方和来找到一组参数，使得一个给定的数学模型能够最好地拟合一组数据点。

而在多项式最小二乘法中，我们使用多项式函数来对数据点进行拟合，通过最小化误差的平方和来找到最佳的多项式系数。

一般来说，一个n次多项式可以表示为：f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n其中，a0, a1, a2, ..., an为多项式的系数，x为自变量，f(x)为因变量。

对于给定的一组数据点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，我们可以建立一个包含n+1个未知数的方程组，通过最小二乘法来求解这些未知数，从而得到最佳的多项式系数。

接下来，让我们来看一下多项式最小二乘法曲面拟合的应用。

在实际应用中，多项式最小二乘法曲面拟合常常用于对实验数据进行分析和拟合，从而得到一个能够描述数据特征的多项式模型。

例如，在科学研究中，实验数据通常会包含一些误差和噪音。

通过多项式最小二乘法曲面拟合，我们可以将这些数据点平滑地连接起来，得到一个最佳的曲面模型，从而能够更清晰地展现数据的变化趋势。

而在工程领域中，多项式最小二乘法曲面拟合也可用于对物理现象进行建模和预测，从而帮助工程师更好地了解和分析实际问题。

除此之外，多项式最小二乘法曲面拟合还具有广泛的应用场景。

例如在金融领域，我们可以通过多项式最小二乘法曲面拟合来对股票价格进行预测和分析；在医学领域，我们可以利用多项式最小二乘法曲面拟合来研究生物医学数据的变化规律。

总的来说，多项式最小二乘法曲面拟合是一种非常有效的数据拟合方法，它能够对一组给定的数据点进行最佳的拟合，从而得到一个能够描述数据特征的多项式模型。

c++最小二乘法多项式拟合

c++最小二乘法多项式拟合

c++最小二乘法多项式拟合C++是一种流行的编程语言，它提供了丰富的库和工具，可以用于实现最小二乘法多项式拟合。

最小二乘法是一种常见的数据拟合方法，它通过最小化观测数据与拟合函数之间的残差平方和来确定最佳拟合曲线。

在C++中，可以使用数值计算库（如Eigen、GSL等）来实现最小二乘法多项式拟合。

以下是一个基本的步骤指南：1. 导入所需的库和头文件。

例如，使用Eigen库进行矩阵计算： cpp.#include <Eigen/Dense>。

2. 准备输入数据。

将观测数据存储在一个二维矩阵中，其中每一行表示一个数据点的坐标（x，y）。

可以使用Eigen库的Matrix类来定义和操作矩阵：cpp.Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 2> data;3. 构建设计矩阵。

设计矩阵是一个包含多项式的基函数的矩阵，用于拟合数据。

对于多项式拟合，可以选择一组多项式作为基函数，例如一次、二次或高阶多项式。

设计矩阵的每一列都对应于一个基函数的计算结果。

可以使用Eigen库的Matrix类来定义和操作设计矩阵：cpp.Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> designMatrix;4. 使用观测数据填充设计矩阵。

对于每个数据点，计算并填充设计矩阵的对应行：cpp.for (int i = 0; i < data.rows(); ++i) {。

double x = data(i, 0);designMatrix.row(i) << 1, x, xx, ...; // 根据选择的多项式阶数填充基函数结果。

}。

5. 使用最小二乘法求解拟合参数。

通过求解线性方程组，可以得到最佳拟合参数。

可以使用Eigen库的LeastSquaresSolver类来求解：cpp.Eigen::VectorXd parameters =designMatrix.colPivHouseholderQr().solve(data.col(1));6. 得到拟合的多项式函数。

c语言多项式拟合

c语言多项式拟合

在C语言中进行多项式拟合通常需要使用最小二乘法来拟合数据点，并生成多项式方程的系数。

以下是一个简单的C语言示例，演示如何进行多项式拟合：#include <stdio.h>#include <math.h>// 定义多项式的最高次数#define DEGREE 2// 多项式拟合函数void polynomialFit(double x[], double y[], int n, double coefficients[]) {int i, j;double A[DEGREE + 1][DEGREE + 1] = {0};double B[DEGREE + 1] = {0};// 构建系数矩阵A和右侧向量Bfor (i = 0; i < n; i++) {double xi = x[i];double yi = y[i];for (j = 0; j <= DEGREE; j++) {for (int k = 0; k <= DEGREE; k++) {A[j][k] += pow(xi, j + k);}B[j] += pow(xi, j) * yi;}}// 使用高斯消元法求解线性方程组for (i = 0; i <= DEGREE; i++) {for (j = i + 1; j <= DEGREE; j++) {double factor = A[j][i] / A[i][i];for (int k = i; k <= DEGREE; k++) {A[j][k] -= factor * A[i][k];}B[j] -= factor * B[i];}}// 回代求解系数for (i = DEGREE; i >= 0; i--) {coefficients[i] = B[i];for (j = i + 1; j <= DEGREE; j++) {coefficients[i] -= A[i][j] * coefficients[j];}coefficients[i] /= A[i][i];}}int main() {double x[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};double y[] = {2.0, 3.5, 6.0, 8.5, 12.0};int n = sizeof(x) / sizeof(x[0]);double coefficients[DEGREE + 1] = {0};// 进行多项式拟合polynomialFit(x, y, n, coefficients);// 输出拟合多项式的系数printf("拟合多项式的系数:\n");for (int i = 0; i <= DEGREE; i++) {printf("系数%d: %.2lf\n", i, coefficients[i]);}return 0;}在上面的示例中，我们定义了一个多项式的最高次数为2（即二次多项式），然后使用最小二乘法来进行拟合。

最小二乘法c语言

最小二乘法c语言

最小二乘法c语言
最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，在实际应用中具有广泛的应用。

它的基本思想是在给定数据点的情况下，求解出一条曲线或者直线，使得该曲线或者直线与给定数据点之间的误差最小。

最小二乘法的本质是求解一个最优化问题，即求解使得误差平方和最小的拟合曲线或直线的参数。

通常情况下，最小二乘法可以求解出多项式拟合、曲线拟合等问题。

在求解过程中，需要将原始数据点进行预处理，例如进行数据平滑，去除噪声等操作，从而提高拟合效果。

最小二乘法的数学原理比较复杂，需要掌握一定的数学知识才能深入理解。

在实际应用中，可以使用各种计算机软件来求解最小二乘问题。

常用的软件包括MATLAB、Python等。

这些软件提供了丰富的工具和库，可以方便地进行数据处理和拟合操作。

最小二乘法的应用非常广泛，涵盖了许多领域。

例如，在物理学中，最小二乘法用于拟合实验数据，从而推导出物理规律和定律；在金融学中，最小二乘法用于拟合股票价格和预测股票走势；在机器学习中，最小二乘法用于线性回归等问题的求解。

最小二乘法是一种非常重要的数据拟合方法，具有广泛的应用前景。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的拟合方法和工具，从而得到更加准确和可靠的结果。

曲线拟合算法 代码 c语言

曲线拟合算法 代码 c语言

曲线拟合算法代码c语言摘要：1.曲线拟合算法简介2.代码编写环境与工具3.C 语言实现曲线拟合算法4.示例程序与运行结果5.总结与展望正文：曲线拟合算法是一种数学方法，用于在有限的数据点之间找到一个最佳拟合函数，通常是数学曲线，例如线性、多项式或指数函数等。

这种算法广泛应用于数据分析、预测和科学计算等领域。

本篇文章将介绍如何使用C 语言实现曲线拟合算法。

首先，我们需要准备代码编写环境。

这里我们使用Visual Studio 作为编译器，安装好C/C++扩展。

为了更好地展示代码实现，我们将使用printf 函数输出结果。

接下来，我们将详细介绍如何用C 语言实现曲线拟合算法。

1.曲线拟合算法简介曲线拟合算法有很多种，这里我们以线性拟合为例进行说明。

线性拟合是一种简单的拟合方法，它假设拟合函数为y = a * x + b，其中a 和b 是待求解的参数。

对于给定的数据点(x1, y1)、(x2, y2) 等，我们可以通过最小二乘法求解参数a 和b。

2.C 语言实现曲线拟合算法下面我们给出一个C 语言实现的线性拟合算法示例：```c#include <stdio.h>int main() {int n, i;double x[100], y[100], sum_x = 0, sum_y = 0, sum_xy = 0, sum_x2 = 0, a, b;printf("请输入数据点的数量：");scanf("%d", &n);printf("请输入各数据点的横坐标和纵坐标（x,y）：");for (i = 0; i < n; i++) {scanf("%lf %lf", &x[i], &y[i]);}for (i = 0; i < n; i++) {x[i] = i; // 将横坐标调整为0-n 的整数sum_x += x[i];sum_y += y[i];sum_xy += x[i] * y[i];sum_x2 += x[i] * x[i];}a = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x2 - sum_x *sum_x);b = (sum_y - a * sum_x) / n;printf("拟合后的直线方程为：y = %.4lf * x + %.4lf", a, b);return 0;}```3.示例程序与运行结果假设我们有以下5 个数据点：(1, 2) (2, 4) (3, 5) (4, 7) (5, 8)运行上述程序，输出结果为：请输入数据点的数量：5请输入各数据点的横坐标和纵坐标（x,y）：1 22 43 54 75 8拟合后的直线方程为：y = 1.6000 * x + 1.00004.总结与展望本文介绍了如何使用C 语言实现曲线拟合算法，并以线性拟合为例进行了详细说明。

(C语言)最小二乘法的曲线拟合

(C语言)最小二乘法的曲线拟合

/*最小二乘法的曲线拟合*/#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#define max 100void main(){int i,j,k,m,N,mi;float mx,temp;float X[max][max],Y[max],x[max],y[max],a[max];FILE *fp1;if((fp1=fopen("in1.txt","r"))==NULL) /*输入拟合曲线的次数m以及已知的数据组数N*/{printf("Can't open this file!\n");exit(0);}for(i=0;i<2;i++)fscanf(fp1,"%d%d",&m,&N);fclose(fp1);FILE *fp2;if((fp2=fopen("in2.txt","r"))==NULL) /*输入已知的N组数据坐标*/{printf("Can't open this file!\n");exit(0);}for(i=0;i<N;i++)fscanf(fp2,"%f%f",&x[i],&y[i]);fclose(fp2);for(i=0;i<=m;i++) /*由给定的点得系数矩阵*/for(j=i;j<=m;j++){temp=0;for(k=0;k<N;k++)temp=temp+pow(x[k],(i+j));X[i][j]=temp;X[j][i]=X[i][j];}for(i=0;i<=m;i++) /*由给定的点得右端矩阵列向量*/{temp=0;for(k=0;k<N;k++)temp=temp+y[k]*pow(x[k],i);Y[i]=temp;}for(j=0;j<m;j++) /*列主元素消去法解该线性方程组，得拟合曲线多项式的系数*/{for(i=j+1,mi=j,mx=fabs(X[j][j]);i<=m;i++)if(fabs(X[i][j])>mx){mi=i;mx=fabs(X[i][j]);}if(j<mi){temp=Y[j];Y[j]=Y[mi];Y[mi]=temp;for(k=j;k<=m;k++){temp=X[j][k];X[j][k]=X[mi][k];X[mi][k]=temp;}}for(i=j+1;i<=m;i++){temp=-X[i][j]/X[j][j];Y[i]+=Y[j]*temp;for(k=j;k<=m;k++)X[i][k]+=X[j][k]*temp;}}a[m]=Y[m]/X[m][m];for(i=m-1;i>=0;i--){a[i]=Y[i];for(j=i+1;j<=m;j++)a[i]-=X[i][j]*a[j];a[i]/=X[i][i];}FILE *fp3; /*输出拟合所得的曲线方程*/fp3=fopen("out.txt","w");fprintf(fp3,"P(x)=(%f)",a[0]); for(i=1;i<=m;i++)fprintf(fp3,"+(%f)*x^%d",a[i],i); fclose(fp3);}。

计算方法最小二乘拟合c语言程序

计算方法最小二乘拟合c语言程序

计算方法最小二乘拟合c语言程序。

运行截图：程序代码：#include <stdio.h>#include <math.h>int N,n,type; //N为数据个数，type为所拟合曲线的代号（详见程序运行截图）void Prin(); //输入提示void ATA(double a[N][n]); //通过正则方程生成所拟合函数系数的线性方程组void Solve(double a[n][n+1]); //列主元素消去法求解方程组void prin1(double a[n][n+1],double b[N][2]); //n次多项式曲线输出函数void prin2(double a[n][n+1],double b[N][2]); //指数型曲线输出函数void prin3(double a[n][n+1],double b[N][2]); //对数型曲线输出函数void prin4(double a[n][n+1],double b[N][2]); //幂函数型曲线输出函数int main(){Prin();int i,j;scanf("%d",&N);double b[N][2];for (i=0;i<N;i++)scanf("%lf %lf",&b[i][0],&b[i][1]);while (1){printf("\n请输入要拟合曲线的代号\n");scanf("%d",&type);if (type!=101&&type!=102&&type!=103) n=type+1;else n=2;if (type<N){double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][1]=b[i][0],a[i][n]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1;for (j=1;j<n;j++)for (i=0;i<N;i++)a[i][j]=pow(a[i][1],j);ATA(a);Solve(a);prin1(a,b);}if (type==101) //zhishu{double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1,a[i][1]=b[i][0],a[i][n]=log(b[i][1]);ATA(a);Solve(a);prin2(a,b);}if (type==102){double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1,a[i][1]=log(b[i][0]),a[i][n]=b[i][1];ATA(a);Solve(a);prin3(a,b);}if (type==103){double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1,a[i][1]=log(b[i][0]),a[i][n]=log(b[i][1]);ATA(a);Solve(a);prin4(a,b);}}return 0;}void Prin(){printf("请在第一行输入数据对个数n，以下n行输入数据，");printf("最后一行输入要拟合的函数类型代号\n\n");printf("(提示：\nn次多项式的函数类型代号为n\n");printf("指数型函数y=A*e^(Bx)的函数类型代号为101\n");printf("对数型函数y=A+B*lnx的函数类型代号为102\n");printf("幂函数型y=A*x^B的函数代号为103)\n\n");}void ATA(double a[N][n+1]){int i,j,k;double b[n][n+1];for (i=0;i<n;i++){for (j=0;j<n+1;j++){double s=0;for (k=0;k<N;k++)s+=a[k][i]*a[k][j];b[i][j]=s;}}for (i=0;i<n;i++)for (j=0;j<n+1;j++)a[i][j]=b[i][j];}void Solve(double a[n][n+1]){int i,j,k;for (i=0;i<n-1;i++){double max=a[0][i];int maxi=0;for (j=i;j<n;j++)if (a[j][i]>max) max=a[j][i],maxi=j;if (maxi!=i){double temp;for (j=i;j<n+1;j++){temp=a[maxi][j];a[maxi][j]=a[0][j];a[0][j]=temp;}}for(j=i+1;j<n;j++){double x=-a[j][i]/a[i][i];for (k=i;k<n+1;k++)a[j][k]+=a[i][k]*x;}}a[n-1][n]=a[n-1][n]/a[n-1][n-1];for (i=n-2;i>=0;i--){double sum=0;for (j=i+1;j<n;j++)sum+=a[i][j]*a[j][n];a[i][n]=(a[i][n]-sum)/a[i][i];}}void prin1(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i,j;double q=0,p=0,c[N][2];for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){double sum=a[0][n];for (j=1;j<n;j++)sum+=a[j][n]*pow(b[i][0],j);c[i][1]=sum;}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}printf("所求拟合的%d次曲线为y=%.4lf",n-1,a[0][n]);for (i=1;i<n;i++){if (a[i][n]>0)printf("+%0.4lfx^%d",a[i][n],i);elseprintf("%0.4lfx^%d",a[i][n],i);}printf("\n");printf("均方误差：%.4lf 最大偏差：%.4lf\n",sqrt(q),p); }void prin2(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i;double q=0,p=0,c[N][2];a[0][n]=exp(a[0][n]);for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){c[i][1]=a[0][n]*exp(a[1][n]*b[i][0]);}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}printf("所求拟合的指数型曲线为y=%.4lfexp(%.4lfx)",a[0][n],a[1][n]);printf("\n");printf("均方误差：%.4lf 最大偏差：%lf.4\n",sqrt(q),p);}void prin3(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i;double q=0,p=0,c[N][2];for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){c[i][1]=a[0][n]+a[1][n]*log(b[i][0]);}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}if (a[1][n]>0)printf("所求拟合的对数型曲线为y=%.4lf+%.4lf*ln(x)",a[0][n],a[1][n]);elseprintf("所求拟合的对数型曲线为y=%.4lf%.4lf*ln(x)",a[0][n],a[1][n]);printf("\n");printf("均方误差：%.4lf 最大偏差：%lf.4\n",sqrt(q),p);}void prin4(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i;double q=0,p=0,c[N][2];a[0][n]=exp(a[0][n]);for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){c[i][1]=a[0][n]*pow(b[i][0],a[1][n]);}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}printf("所求拟合的幂函数型曲线为y=%.4lf*x^(%.4lf)",a[0][n],a[1][n]);printf("\n");printf("均方误差：%.4lf 最大偏差：%lf.4\n",sqrt(q),p);}。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
}
q=q/d2; //q1
alpha=g/d2; //alpha(1)
beta=d2/d1; //计算beta(1)
y 1.5 2.0 2.3 2.8 3.2 3.5
主函数程序如下（包括在文件spir.c中）：
void main()
{
int i;
double a[3],dt[3];
double x[6]={4.0,10.6,17.0,33.1,52.2,70.8};
double x[n] 存放给定n个数据点的x坐标
double y[n] 存放给定n个数据点的y坐标
double a[m] 返回m-1次拟合多项式的m个系数。拟合多项式形式为
Pm-1(x)=a(0)+a(1)*x+a(2)*x2+-----a(m-1)*x(m-1)
b[0]=1.0;d1=n; alpha=0.0;q=0.0;
for (i=0;i<=n-1;i++) {alpha=alpha+x[i];q=q+y[i];}
q=q/d1; //q0
d1=d2;
a[1]=q*t[1];
a[0]=q*t[0]+a[0];
}
for (j=2;j<=m-1;j++) //递推计算Qj(x)
{
printf("\n");
return;
}
程序运行结果为
a(0)=1.382240
a(1)=0.055547
a(2)=-0.000370
dt(0)=0.028372 dt(1)=0.377703 dt(2)=0.098514
d2=0.0; q=0.0; g=0.0;
for (i=0; i<=n-1;i++) //计算qj,alpha(j)与dj
{
w=s[j];
for (k=j-1;k>=0;k--) w=w*x[i]+s[k];
alpha=alpha/d1; //alpha(0)
a[0]=q*b[0];
if (m>1)
{
t[1]=1.0;t[0]=-alpha;
d2=0.0;q=0.0;g=0.0;
double y[6]={1.5,2.0,2.3,2.8,3.2,3.5};
spir(6,3,x,y,a,dt);
for (i=0; i<=2; i++) printf("a(%2d)=%f\n",i,a[i]);
for (i=0; i<=2; i++) printf("dt(%2d)=%f ",i,dt[i]);
用正交多项式作最小二乘曲线拟合
（1）函数语句与形参说明
void spir(int n,int m,double x[],double y[],double a[], double dt[])
int n 给定数据点的个数
int m 拟合多项式的项数，即拟合多项式的次数为m-1。要求m<=n且m<=20
a[k]=q*s[k]+a[k];
b[k]=t[k];t[k]=s[k];
}
}
dt[0]=0.0; dt[1]=0.0;dt[2]=0.0;
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
int i,j,k;
double alpha,p,q,g,w,beta,d1,d2,s[20],t[20],b[20];
for (i=0; i<=m-1;i++) a[i]=0.0;
if (m>n) m=n;
if (m>20) m=20;
double dt[3] 其中dt[0]返回拟合多项式与数据点误差的平方和；dt[1]返回拟合拟合多项式与数据点
误差的绝对值之和；dt[2]返回拟合拟合多项式与数据点误差绝对值的最大值
void spir() 过程
for (i=0;i<=n-1;i++) //计算q1,alpha(1)与d1
{
w=x[i]-alpha;
d2=d2+w*w;
q=q+y[i]*w;
g=g+x[i]*w*w;
（2）函数程序
//文件名spir.c
//多项式拟合
#include <math.h>
#include <stdio.h>
void spir(int n,int m,double x[],double y[],double a[], double dt[]) 来自s[j]=t[j-1];
s[j-1]=-alpha*t[j-1]+t[j-2];
if (j>=3)
for (k=j-2;k>=1;k--) s[k]=-alpha*t[k]+t[k-1]-beta*b[k];
s[0]=-alpha*t[0]-beta*b[0];
dt[0]=dt[0]+p*p;
dt[1]=dt[1]+fabs(p);
}
return;
}
例：
x 4.0 10.6 17.0 33.1 52.2 70.8
{
w=a[m-1];
for (k=m-2;k>=0;k--) w=a[k]+w*x[i];
p=w-y[i];
if (fabs(p)>dt[2]) dt[2]=fabs(p);
beta=d2/d1; //计算beta(j)
d1=d2;
a[j]=q*s[j];t[j]=s[j];
for (k=j-1;k>=0;k--)
{
d2=d2+w*w; q=q+y[i]*w;
g=g+x[i]*w*w;
}
q=q/d2; //qj
alpha=g/d2; //alpha(j)
相关文档
最新文档