精品解析：【全国百强校Word】河北省衡水中学2017届高三下学期仿真模拟(四)英语试卷【有答案】(解析版)
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试理数试题解析(原卷版)
河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，或，则（）A. B. C. D.2. 若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（）A. B. C. D.4. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.5. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.6. 若实数满足条件，则的最大值为（）A. B. C. D.7. 已知，则二项式的展开式中的常数项为（）A. B. C. D.8. 已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为的正三角形，那么（）A. B. C. D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.10. 执行如图所示的程序框图，输出的值等于（）A. B.C. D. ...11. 椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，若，则__________．14. 在中，分别为角的对边，，若，则__________．15. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的焦点的取值范围为__________．16. 点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和.18. 如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.（1）若该人到达后停留天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望.19. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，且与均为正三角形，为的重心.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.20. 已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.（1）若，当点的横坐标为时，为等腰直角三角形，求的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.21. 设函数）.（1）若直线和函数的图象相切，求的值；（2）当时，若存在正实数，使对任意都有恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程...在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数，且恒成立.（1）求实数的值；（2）若，求证：.。
【全国百强校word版】河北省衡水中学2017届高三摸底联考(全国卷)物理试题
一、选择题1、在物理学的发展中，关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（）A．亚里士多德首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来B．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量C．哥白尼通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立作出了贡献2、在物理学的研究及应用过程中所用思维方法的叙述正确的是（）A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是猜想法B．速度的定义式xvt∆=∆，采用的是比值法，当t∆趋近于零时，xt∆∆就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了理想模型法C．在探究电阻、电压和电流三者之间的关系时，先保持电压不变研究电阻与电流的关系，再保持电流不变研究电阻与电压的关系，该实验应用了类比法D．如图是三个实验装置，这三个实验都体现了放大的思想3、如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的速度时间图像，已知在2t时刻，两车相遇，下列说法正确的是（）A．a车速度先减小后增大，b车速度先增大后减小B．1t时刻a车在前，b车在后C．12t t:汽车a、b的位移相同D．a车加速度先减小后增大，b车加速度先减小后增大4、如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨道由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（ ）A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小5、如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同带正电的粒子，比荷为qm，先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受到磁场力作用，已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，则（ ）A ．编号为①的粒子在磁场区域内运动的时间为mqB π B ．编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间为mqBπ C ．三个粒子进入磁场的速度依次增加 D ．三个粒子在磁场内运动的时间依次增加6、如图所示，离地面高2m 处有甲、乙两个物体，甲以初速度0v 水平射出，同时乙以初速度0v 沿倾角为045的光滑斜面滑下，已知重力加速度2/10g m s =，若甲、乙同时到达地面，则0v 的大小是（ ）A ．5/m sB ．25/m sC ．10/m sD ．45/m s7、每个在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”，天文学家通过观察双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29别太阳质量的黑洞并合事件，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小，若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（ ） A ．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等B ．36倍太阳质量的黑洞轨道半径为29倍太阳质量的黑洞轨道半径小C ．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等D ．随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期在增大8、如图，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd 、eg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好，在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力F 作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab 始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用安F 表示，则下列说法正确的是（ ）A ．金属杆ab 做匀加速直线运动B ．金属杆ab 运动过程回路中有顺时针方向的电流C ．金属杆ab 所受到的安F 先不断增大，后保持不变D ．金属杆ab 克服安培力做功的功率与时间的平方成正比9、理想变压器原、副线圈匝数之比为2:1，原线圈接入如图乙所示的正弦式交流电压，副线圈接一个55=R Ω的负载电阻，电流表、电压表均为理想电表，则下述结论正确的是（ ）A ．副线圈中电压表的读数为110VB ．副线圈中输出交流电的频率为0.02HzC ．原线圈中电流表的读数为0.5AD ．原线圈中的输入功率为220W10、如图所示，BC 是半径为1R m =的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C 在圆心O 的正下方，060BOC ∠=，将质量为1m kg =的小球，从与O 等高的A 点水平抛出，小球恰好从B 点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B 到C 做匀速圆周运动，重力加速度大小为2/10g m s =，则下列说法正确的是（ ）A ．从B 到C ，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变 B ．从B 到C ，小球克服摩擦力做功为5J C ．A 、B 两点间的距离为712m D ．小球从B 到C 的全过程中，小球对轨道的压力不变11、已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a 所示），以此时为0t =时刻记录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b 所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小12v v >），已知传送带的速度保持不变，则下列判断正确的是（ ）A ．10t :内，物块对传送带做正功B ．物块与传送带间的动摩擦因数tan μθ>C ．20t :内，传送带对物块做功为22211122m m v v - D ．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大12、如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a 、b 、c 叠放在一起，a 的左端通过一根轻绳与质量为1m kg =的小球相连，绳与水平方向的夹角为060，小球静止在光滑的半圆形器皿中，水平向右的力30F N =作用在b 上，三个物体保持静止状态，g 取210/m s ，下列说法正确的是（ ）A ．物体c 受到向右的静摩擦力B ．物体b 受到一个摩擦力，方向向左C ．桌面对物体a 的静摩擦力方向水平向左D ．撤去力F 的瞬间，三个物体将获得向左的加速度 二、非选择题 （一）必考题13、如图为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图，盘和重物的总质量为m ，小车和砝码的总质量为M ，实验中用盘和重物总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。
【全国百强校word版】河北省衡水中学2017届高三下学期一模考试语文试题
绝密★启用前【全国百强校word 版】河北省衡水中学2017届高三下学期一模考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）试卷第2页，共14页第II 卷（非选择题）一、（题型注释）1、下列各句中加点成语的使用，全部正确的一项是①越南老兵吴日登回忆说，他目睹了战争的残酷，但也看到了中国士兵秋毫无犯粮仓和百货商场，并在门外贴上封条。
②民警了解到相关情况后，对这对几十年的老邻居进行了多次思想教育和沟通工作，经过细致耐心的调解，冲突双方握手言和，矛盾涣然冰释。
③东南亚各国现有铁路的规格并不统一，在轨道设置标准方面各行其是，而且各国在寻求外资和技术的时候，分别对日本、中国等国家的高铁技术各有偏爱。
④距村庄一百米左右的地方有一家采石场，每天放炮炸山不但响遏行云，还石粉满天飞，有的房子甚至被震裂了。
⑤古往今来，围绕老子《道德经》进行解读的著作汗牛充栋，大家为的是能探寻其中的奥秘，真正把握《道德经》的真谛。
⑥随着外出务工人员的增加，留守儿童问题成为一个社会问题，关爱留守儿童不是一句空洞的口号，而是需要我们身先士卒，用行动影响他人。
A ．①②⑤B ．①④⑥C ．②③⑤D ．③④⑥2、下列各句没有语病的一项是A ．为彰显我国加强知识产权司法保护的决心，北京、上海、广州知识产权法院探索适用惩罚性赔偿，着力解决侵权成本低、维权成本高。
B ．李克强总理的政府工作报告提出，深入推进农村人居环境整治，建设既有现代文明又具田园风格的美丽乡村，这是农村建设的内涵。
C ．世界卫生组织（WHO ）3月30日对外公布数据称，全球目前有至少3亿人以上患有忧郁症，自2005年至2015年，忧郁症患者人数增加了至少18%。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期三模考试语文试题(原卷版)
2016-2017学年度下学期高三年级三模考试语文试卷（A卷）第Ⅰ卷（阅读题，70分）一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面文字，完成下列小题。
“存形莫善于画”。
造型，是绘画之所以为绘画的本质属性，中国画也不可能是例外。
而所谓造型，即以客观为对象的物我交融，以形似为前提的形神兼备的形象塑造，所以，它的基础是客观形似。
这就是所谓“写实”，其实质决非真实的再现复制，而是典型地拉开与真实的距离。
唐宋时期的中国画，我们通常称作画家画，便是在这上面用功夫，是谓“画之本法”。
要想成为画家，必须过造型这一关。
明清时期勃兴的文人画也即“写意”画，它改变了中国画的造型本质，而以笔墨为中心，对于形象的塑造，它注重的是主观和神似，而不再是客观和形似，这样的形象，区别于“写实”，又称“意象”。
文人画家则又称“利家”，以区别于专业画家的“行家”，他的用功，主要也不在“画之本法”的造型，而在“画外功夫”的诗文、书法。
但问题是，过不了造型关，却拥有极高“画外功夫”的偏才实在少之又少。
所以，就如用钱锺书等个别人的成就，来否定高考、取消高考，大学的教育一定沦于“荒谬绝伦”一样，一旦用董其昌、石涛等个别画家的成就，来否定造型、取消造型，中国画的发展也一定沦于“荒谬绝伦”。
然而，文人画家们以其居高的话语权，却恰恰以董其昌、石涛为例，否定、取消了中国画的造型原则。
他们认为，从上古绘画的不能形似，到古典绘画的高度形似，再到现代绘画的不要形似，是不断进步，讲求机械的“写实”，则“直如照相机，千篇一律，人云亦云，何贵乎人邪?何重乎于艺术邪?”所以主张“写意”，就是“不与照相机争功”——不想想，难道摩托车发明后，就得取消跑步比赛？正是在这样的背景下，民国画家普遍拙于造型，并以拙于造型为荣（为与生活真实拉开距离），工于造型为耻（以为仅仅是生活真实的再现复制）。
所以，不仅新文化人发起“美术革命”，对文人“写意”画的风靡提出严厉的批评；传统的国画家中如张大千、谢稚柳等少数有识者，对文人“写意”画也提出了独到的见解，认为它不过是中国画传统的一部分而不是全部，是池沼而不是江海。
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期三模考试理综生物试题
绝密★启用前【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期三模考试理综生物试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：24分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列关于生物群落结构及群落演替的叙述不正确的是 A ．生物群落中植物的垂直分层与光照强度有关B ．毁林开荒、围湖造田可以改变群落结构但不会导致生物群落发生演替C ．光照强度、地形、湿度等是水平方向上分布着不同生物类群的原因D ．自然条件下，群落演替一般是朝着物种多样化、群落结构复杂化、生态功能完善化的方向发展2、如图表示利用农作物①和②培育出⑥的过程，相关叙述中不正确的是ArrayA．过程Ⅱ在有丝分裂和减数分裂中均可发生B．Ⅰ→Ⅴ过程依据的原理是基因重组C．Ⅰ→Ⅲ→Ⅵ的过程中要应用植物组织培养技术D．在①②⑥之间存在着生殖隔离3、肿瘤细胞一旦死亡就会释放钾离子到细胞外。
钾离子通常细胞内浓度高于细胞外，细胞外增加的钾离子可降低免疫细胞活性，阻止它们的抗肿瘤功能。
下列相叉叙述正确的是A．发挥抗肿瘤功能的细胞是浆细胞B．细胞外高浓度钾离子导致免疫细胞数量减少C．细胞外低浓度钾离子是免疫细胞功能实现的必要条件D．死亡的肿瘤细胞释放钾离子体现细胞膜的选择透过性4、下列有关实验方法与实验目的叙述，正确的是A．用建立模型的方法，可以帮助人们认识人体内血糖的调节机制B．用50%酒精处理花生子叶，可以增大细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞C．探究酵母菌种群数量变化的实验中，应设空白对照排除无关变量干扰D．用秋水仙素处理二倍体西瓜幼苗，可以得到三倍体无子西瓜5、进行长时间的重体力劳动时，人体仍能维持内环境稳态。
下列叙述正确的是A．人体通过神经一体液调节增加散热、减少产热，维持体温稳定B．内环境中的C02刺激大脑的呼吸中枢，加快呼吸，维持pH稳定C．胰岛A细胞的分泌活动增强，维持血糖稳定D．垂体通过增加抗利尿激素的合成，维持渗透压稳定6、生物膜上常附着某些物质或结构以与其功能相适应。
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试理科综合生物试题
河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试理科综合生物试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关真核细胞内物质或结构的转化的叙述中，正确的是A.ATP与ADP的相互转化均能为生命活动直接提供能量B.人饥饿时，只有细胞中的肝糖原能够转化为血糖C.分泌蛋白的运输离不开内质网膜转化成高尔基体膜D.细胞核内遗传物质的分配均依赖于染色质转变成染色体2.下列关于生命科学研究方法与操作的叙述中，正确的是A.利用光学显微镜观察蚕豆叶肉细胞叶绿体的基粒B.罗伯特森利用电子显微镜观察细胞膜并提出流动镶嵌模型C.达尔文的实验证明,生长素分布不均匀是植物弯曲生长的原因D.基因分离定律和自由组合定律的研究均利用了假说一演绎法3.M基因可编码含63个氨基酸的肽链。
受某些因素影响,该基因突变为m,m基因编码的肽链含64个氨基酸。
以下说法正确的是A.M基因突变的实质为其分子中增加了3个碱基对B.突变前后编码的两条肽链,可能有2个氨基酸不同C.与M基因相比,m基因复制需要游离的脱氧核苷酸的量增加D.M基因与m基因表达过程中，所需tRNA种类一定不同4.当呼吸道黏膜受到机械刺激或化学刺激后，产生的兴奋传到延髓的相关中枢，进而引起呼吸肌快速收缩或舒张，产生咳嗽反射。
下列有关该过程的叙述，正确的是A.机械刺激可导致呼吸道黏膜中的某些细胞显著活跃B.传人神经纤维兴奋部位膜内电流的方向是双向的C.兴奋以局部电流的形式由传人神经元传递给传出神经元D.直接刺激延髓的相关中枢也可引起呼吸肌的咳嗽反射5.“番茄一水稻”水旱轮作新型种植模式，一方面可大大提高番茄、水稻的产量，另一方面可降低土壤害虫种类及密度。
下列有关分析正确的是A.水旱轮作可充分利用土壤中矿质元素,无需施用化肥B.水旱轮作可提高光能的利用率、提高能量的传递效率C.水旱轮作可在一定程度上降低农药的使用量’减少污染D.水旱轮作可以增加物种的丰富度、提高生态系统抵抗力稳定性6.某遗传病由常染色体上两对独立遗传的等位基因控制，两对基因都为隐性纯合时表现为患病。
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试理数试题
河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科）必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()()13lg 21|,|132x M x f x N x x x -⎧⎫-⎧⎫===>⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭，则集合MN 等于（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭2. z C ∈，若12z z i -=+，则1zi+等于（ ） A ．7144i + B ．7144i - C ．1144i -- D ．1144i -+ 3.数列{}n a 为正项等比数列，若33a =，且()1123,2n n n a a a n N n +-=+∈≥，则此数列的前5项和5S 等于 （ ） A ．1213B ．41C ．1193D ．24194. 已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，以线段12F F 为边作正三角形12F MF ，如果线段1MF 的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e 等于（ ） A ．23 B ．22 C. 6 D ．25.在ABC ∆中，“sin sin cos cos A B B A -=- ”是“A B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.已知二次函数()2f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的取值范围是（ ）A ．()12,20B ．()12,18 C. ()18,20 D ．()8,187.如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是233，则其底面周长为（ ）A ．()231+ B ．()251+ C. ()222+ D ．53+8.20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“31x +”猜想.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输出n 的值为8，则输入正整数m 的所有可能值的个数为（ ）A ．3B ． 4 C. 6 D ．无法确定9.632243ax x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，则展开式中3x 项的系数为（ ）A ．1172 B ． 632C. 57 D ．33 10. 数列{}n a 为非常数列，满足：39511,48a a a +==，且1223111nn n aa a a a a n aa +++++=对任何的正整数n 都成立，则1250111a a a ++的值为（ ） A ．1475 B ．1425 C. 1325 D ．127511.已知向量,,αβγ 满足()()()1,2,αααβαγβγ=⊥--⊥-，若172β=，γ的最大值和最小值分别为,m n ，则m n +等于（ ）A ．32 B ．2 C. 52D ．15212.已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示： 价格x8.5 9 9.5 10 10.5销售量y 12 11976由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆˆ3.2yx a =-+，则ˆa= ． 14.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图象向右平移m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ．15.已知两平行平面αβ、间的距离为23，点A B α∈、，点C D β∈、，且4,3AB CD ==，若异面直线AB 与CD 所成角为60°，则四面体ABCD 的体积为 ．16.已知A B 、是过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足23,3OAB AB FB S AB ∆==，则AB 的值为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，已知ABC ∆关于AC 边的对称图形为ADC ∆，延长BC 边交AD 于点E ，且5,2AE DE ==，1tan 2BAC ∠=.（1）求BC 边的长； （2）求cos ACB ∠的值.18.如图，已知圆锥1OO 和圆柱12O O 的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆1O 半径为5r =，OA 为圆锥的母线，AB 为圆柱12O O 的母线，D E 、为下底面圆2O 上的两点，且6, 6.4DE AB ==，52AO =，AO AD ⊥.（1）求证：平面ABD ⊥平面ODE ； （2）求二面角B AD O --的正弦值．19.如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X ．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率； （2）求X 的分布列和数学期望．20.如图，已知6,12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>上的点，且225a b +=，过点P 的动直线与圆222:1F x y a +=+相交于A B 、两点，过点P 作直线AB 的垂线与椭圆E 相交于点Q ．（1）求椭圆E 的离心率； （2）若23AB =，求PQ ．21. 已知函数()()()()11,2x x x ax b e f x a R g x b R e e x e --=∈=+∈+，其中e 为自然对数的底数．（参考数据：112427.39 1.28, 1.65e e e ≈≈≈， ）（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =时，函数()()2y f x g x =+有三个零点，分别记为()123123x x x x x x <<、、，证明：()12243x x -<+<．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -，以坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox ，曲线E 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线1l 与曲线E 相交于A B 、两点，过点P 的直线2l 与曲线E 相交于C D 、两点，且12l l ⊥． （1）平面直角坐标系中，求直线1l 的一般方程和曲线E 的标准方程； （2）求证：22AB CD +为定值． 23.选修4-5：不等式选讲已知实数a b 、满足223a b ab +-=． （1）求a b -的取值范围； （2）若0ab >，求证：2211344a b ab++≥．试卷答案一、选择题1-5:DAADB 6-10: ACBAB 11、12：CC二、填空题13. 39.4 14.6π15. 6 16. 92三、解答题17.解：（1）因为1tan 2BAC ∠=，所以22tan 4tan 1tan 3BAC BAE BAC ∠∠==-∠，所以3cos 5BAE ∠=． 因为527AB AD AE DE ==+=+=，所以2222cos 49254232BE AB AE AB AE BAE =+-∠=+-=，所以42BE =，又75BC AB CE AE ==，所以723BC =． （2）由（1）知42BE =，所以2224932252cos 222742AB BE AE B AB BE +-+-===⨯⨯， 所以2sin 2B =，因为1tan 2BAC ∠=， 所以525sin ,cos 55BAC BAC ∠=∠=， 所以()cos cos ACB BAC B ∠=-∠+2522510sin sin cos cos 252510B BAC B BAC =∠-∠=⨯-⨯=-． 18.解：（1）依题易知，圆锥的高为()225255h =-=，又圆柱的高为 6.4,AB AO AD =⊥，所以222OD OA AD =+，因为AB BD ⊥，所以222AD AB BD =+，连接1122OO O O DO 、、，易知12O O O 、、三点共线，22OO DO ⊥，所以22222OD OO O D =+，所以()()22222222222 6.455526.464BD OO O D AO AB =+--=++--=，解得8BD =，又因为6DE =，圆2O 的直径为10，圆心2O 在BDE ∠内， 所以易知090BDE ∠=，所以DE BD ⊥． 因为AB ⊥平面BDE ，所以DE AB ⊥，因为ABBD B =，所以DE ⊥平面ABD ．又因为DE ⊂平面ODE ，所以平面ABD ⊥平面ODE ．（2）如图，以D 为原点，DB 、DE 所在的直线为x y 、轴，建立空间直角坐标系．则()()()()0,0,0,8,0,6.4,8,0,0,4,3,11.4D A B O ．所以()()()8,0,6.4,8,0,0,4,3,11.4DA DB DO ===， 设平面DAO 的法向理为(),,u x y z =，所以8 6.40,4311.40DA u x z DO u x y z =+==++=，令12x =，则()12,41,15u =-． 可取平面BDA 的一个法向量为()0,1,0v =， 所以4182cos ,10582u v u v u v===， 所以二面角B AD O --的正弦值为3210． 19.解：（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有339⨯=个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第()*i i N ∈次划拳小华赢”为i A ；事件“第i 次划拳小华平”为i B ；事件“第i 次划拳小华输”为i C ，所以()()()3193i i i P A P B P C ====． 因为游戏结束时小华在第2个台阶，所以这包含两种可能的情况：第一种：小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳小华平； 其概率为()()()()()()212122124781p A P B P C P B P C P A P B =+=， 第二种：小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输， 其概率为()()()()()()()()()()()()3221233123421234529243p P B P B P C A P A P B P C P C A P A P C P A P C P C =++=所以游戏结束时小华在第2个台阶的概率为127295081243243p p p =+=+=． （2）依题可知X 的可能取值为2、3、4、5，()()()()()4123412522381P X P A P C P A P C ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，()()()2121222239P X P A P A ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()()()()()123123123322P X P A P B P A P B P A P A P B P B P B ==++ ()()()()()()()()()()()()12312312312322213227P A P B P B P B P A P B P B P B P A P C P A P A ++++=()()()()224152381P X P X P X P X ==-=-=-==， 所以X 的分布列为：X 23 4 5P 29 1327 2281 281所以X 的数学期望为：()2132222512345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20.解：（1）依题知2222611,5,04a b a b a b+=+=>>， 解得223,2a b ==，所以椭圆E 的离心率22232333a b e a --===； （2）依题知圆F 的圆心为原点，半径为2,23r AB ==，所以原点到直线AB 的距离为2222232122AB d r ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为点P 坐标为6,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以直线AB 的斜率存在，设为k ． 所以直线AB 的方程为612y k x ⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭，即6102kx y k --+=， 所以261211k d k-==+，解得0k =或26k =．①当0k =时，此时直线PQ 的方程为62x =， 所以PQ 的值为点P 纵坐标的两倍，即212PQ =⨯=； ②当26k =时，直线PQ 的方程为161226y x ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 将它代入椭圆E 的方程2132x y 2+=，消去y 并整理，得234106210x x --=， 设Q 点坐标为()11,x y ，所以16106234x +=，解得17634x =-，所以211630121726PQ x ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭．21.解：（1）因为()1x xax xf x ae e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭的定义域为实数R ， 所以()1x x f x ae e -⎛⎫'=⎪⎝⎭． ①当0a =时，()0f x =是常数函数，没有单调性．②当0a <时，由()0f x '<，得1x <；由()0f x '>，得1x >． 所以函数()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增． ③当0a >时，由()0f x '<得，1x >； 由()0f x '>，得1x <， 所以函数()f x 在()1,+∞上单调递减，在(),1-∞上单调递增． （2）因为()()1,20a f x g x =+=，所以121202x x x x b e e e x e --++=+，即1111221022x x x x x x x e x b b x e e x e e e ----++=++=++． 令12x x t e e -=+，则有10t e b t-++=，即()210t b e t +-+=． 设方程()210t b e t +-+=的根为12t t 、，则121t t =，所以123x x x 、、是方程()()121122*,**x x x x t e t e e e --=+=+的根．由（1）知12x xt e e-=+在(),1-∞单调递增，在()1,+∞上单调递减． 且当x →-∞时，t →-∞，当x →+∞时，()max ,12t e t t e →==+，如图，依据题意，不妨取22e t e <<+，所以121112t e t e<=<+，因为315122244111110,112422t e e e e t e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+<-=-+=-+> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 易知201x <<，要证()12243x x -<+<，即证11124x -<<-． 所以()1111024t t x t e ⎛⎫⎛⎫-<<<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()y t x =在(),1-∞上单调递增， 所以11124x -<<-，所以()12243x x -<+<． 22.解：（1）因为直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -，当090α=时，直线1l 垂直于x 轴，所以其一般方程为10x -=，当090α≠时，直线1l 的斜率为tan α，所以其方程为()1tan 1y x α+=-， 即一般方程为()tan tan 10x y αα---=．因为E 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以224x y x +=．所以曲线E 的标准方程为()2224x y -+=． （2）设直线1l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），代入曲线E 的标准方程为()2224x y -+=，可得()()221cos 21sin 4t t αα+-+-+=，即()22cos sin 20t t αα-+-=， 则()12122cos sin ,2t t t t αα+=+=-，所以()()()222212121244cos sin 8124sin AB t t t t t t ααα=-=+-=++=+2， 同理2124sin 2124sin 22CD παα⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 所以22124sin 2124sin 224AB CD αα+=++-=为定值．23.解：（1）因为223a b ab +-=，所以2232a b ab ab +=+≥． ①当0ab ≥时，32ab ab +≥，解得3ab ≤，即03ab ≤≤；②当0ab <时，32ab ab +≥-，解得 1ab ≥-，即10ab -≤<，所以13ab -≤≤，则034ab ≤-≤，而()2222323a b a b ab ab ab ab -=+-=+-=-，所以()204a b ≤-≤，即22a b -≤-≤；（2）由（1）知03ab <≤， 因为2222224113444344a b a b ab a b ab +++-=-+ 2222222343333111113304442ab a b ab a b ab a b ab ab +⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2ab =时取等号，所以2211344a b ab ++≥ ．。
【全国百强校word版】河北省衡水中学2017届高三下学期二模考试理综物理试题
二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．下列关于近代物理的说法正确的是A ．玻尔理论成功解释了各种原子发出的光谱B ．能揭示原子具有核式结构的事件是氢原子光谱的发现C ．光电效应实验现象的解释使得光的波动说遇到了巨大的困难D ．质能方程2E mc =揭示了物体的能量和质量之间存在着密切的确定关系，提出这一方程的科学家是卢瑟福15．如图所示，圆柱体的A 点放有一质量为M 的小物体P ，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P 从A 点转到'A 点，在这过程中P 始终与圆柱体保持相对静止，那么P 所受的静摩擦力的大小随时间的变化规律，可由下面哪个图表示16．图甲中理想变压器原副线圈的匝数比为12:5:1n n =，电阻R=20Ω，12L L 、为规格相同的两只小灯泡，1S 为单刀双掷开关，原线圈接正弦交变电源，输入电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示，现将1S 接1，2S 闭合，此时2L 正常发光，下列说法正确的是A ．输入电压u 的表达式为202sin(50)V u t π=B ．只断开2S 后，12L L 、均正常发光C ．只断开2S 后，原线圈的输入功率将增大D ．若1S 换接到2后，R 消耗的电功率为0.8W17．如图所示，以速度v 将小球沿与水平方向成θ=37°角方向斜向上抛出，结果小球刚好能垂直打在竖直墙上，小球反弹会的速度方向水平，速度的大小为碰撞前速度大小的34，不计空气阻力，则反弹后小球的速度大小再次为v 时，速度与水平方向夹角的正切值为A ．34B ．43C ．35D ．53 18．如图甲所示，质量33.010m kg -=⨯的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD 长L=0.20m ，处于磁感应强度大小10.1B T =，方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n=300，面积20.01S m =的线圈通过开关S 与两水银槽相连，线圈处于与线圈平面垂直，沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度2B 随时间t 变化的关系如图乙所示，t=0.22s 时闭合开关S ，细框瞬间跳起（细框跳起瞬间安培力远大于重力），跳起的最大高度h=0.20m ，不计空气阻力，重力加速度210/g m s =，下列说法正确的是A ．0~0.10s 内线圈中的感应电动势大小 为3VB ．开关S 闭合瞬间，CD 中的电流方向由C 到DC ．磁感应强度2B 的方向竖直向下D ．开关S 闭合瞬间，通过细杆CD 的电荷量为0.03C19．2017年1月23日，我国首颗1米分辨率C 频段多极化合成孔径雷达（SAS ）卫星“高分三号”正式投入使用，某天文爱好者观测卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是A ．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为l tB ．卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为2tθπ C ．地球的质量为32l G tθ D ．卫星的质量为23t G l θ 20．如图所示，两等量异种电荷在同一水平线上，它们连线的中点为O ，竖直面内的半圆弧光滑绝缘轨道的直径AB 水平，圆心在O 点，圆弧的半径为R ，C 为圆弧上的一点，OC 为竖直方向的夹角为37°，一电荷量为+q ，质量为m 的带电小球从轨道的A 端由静止释放，沿轨道滚动到最低点时，速度2v gR =，g 为重力加速度，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是A．电场中A点的电势为mgR qB．电场中B点的电势为2mgRqC．小球运动到B点时的动能为2mgRD．小球运动到C点时，其动能与电势能的和为1.6mgR21．如图所示，内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一小球静止在轨道底部A点，现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动，当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球。
【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试文数试题
河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{A k =∈N |10-∈k }N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则AB =（ ）A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 2. 若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知命题:p 一组数据的平均数一定比中位数小；命题:1,1,log 2log 22a b q a b b a ∀>>+≥，则下列命题中为真命题的是 （ ）A ． p q ∧B ．()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝ D ．()p q ∨⌝4. 设函数()4,12,1x x a x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若243f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a =（ ） A ．23-B ．43- C. 43-或 23- D ．2-或 23- 5. 若实数,x y 满足条件21022030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432z x y =-+的最大值为（ ）A ．14-B ．4- C.419- D ．423- 6. 运行如图所示的程序框图，输出的结果S 等于（ ）A ．9B ．13 C. 15 D ．257. 若以2为公比的等比数列{}n b 满足2221log log 23n n b b n n +⋅-=+，则数列{}n b 的首项为（ ）A ．12B ．1 C.2 D ．4 8.已知函数()g x 的图象向左平移13个单位所得的奇函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且MNE ∆是边长为1的正三角形，则()g x 在下列区间递减的是 （ ）A ．53,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．94,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,26⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9. 已知12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,M N 分别是双曲线C 的左、右支上关于y 轴对称的两点，且1222F F ON MN ==，则双曲线C 的两条渐近线的斜率之积为（ ） A ．4- B ．423-- C.323--D ．422--10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．2843122++B ．3643122++ C. 3642123++ D ．44122+11.椭圆()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若FAB ∆的外接圆圆心(),P m n 在直线y x =-的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A ．2,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 12. 设函数()3(xg x e x a a =+-∈R,e 为自然对数的底数），定义在R 上的连续函数()f x 满足：()()2f x f x x -+=，且当0x <时，()'f x x <，若存在()(){}0|222x x f x f x x ∈+≥-+，使得()()00g g x x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,2e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B ．(],2e -∞+ C. 1,2e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦D ．(,2e ⎤-∞+⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 ．14.Rt ∆ABC 中，,4,5,(,2A AB AC AM AB AC πλμλμ=====+∈R)），若AM BC ⊥，则λμ= ． 15. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意:“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里.良马第一天走103里，之后每天比前一天多走13里.驽马笫一天走97里，之后每天比前一天少走0.5里.良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中驽马从出发到相遇行走的路程为 里.16.点M 是棱长为32的正方体1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 上一点，112,NB NC DM BN =⊥，则动点M 的轨迹的长度为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知24cos 4sin sin 32B CB C --=. （1）求A ；（2）若()2243cos cos bc A a B a b -+=-，求ABC ∆面积.18. 如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数()AQI 小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.（1）若该人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留3天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为1天的概率；（2）若该人随机选择3月7日至3月12日中的2天到达该市，求这2天中空气质量恰有1天是重度污染的概率.19. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,223,AB CD AB DC AC BD F ===，且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，G 为PAD ∆的重心.（1）求证：//GF 平面PDC ； （2）求点G 到平面PCD 的距离.20. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,F A 为C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D .（1）若当点A 的横坐标为3，且ADF ∆为等腰三角形，求C 的方程； （2）对于（1）中求出的抛物线C ，若点()001,02D x x ⎛⎫≥⎪⎝⎭，记点B 关于x 轴的对称点为,E AE 交x 轴于点P ，且AP BP ⊥，求证：点P 的坐标为()0,0x -，并求点P 到直线AB 的距离d 的取值范围. 21. 函数()21ln (2f x x x ax a =++∈R)，()232=+x g x e x . （1）讨论()f x 的极值点的个数； （2）若()()0,x f x g x ∀>≤. ①求实数a 的取值范围；②求证：0x ∀>，不等式()212xee x e x x+-++>成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，曲线C 的参数方程为cos (2sin x a tt y t =⎧⎨=⎩为参数，0a >）. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 224πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）设P 是曲线C 上的一个动点，当23a =时，求点P 到直线l 的距离的最大值； （2）若曲线C 上所有的点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()2,f x x m x m =--∈N *，且()4f x <恒成立.（1）求实数m 的值；（2）若()()()()0,1,0,1,3f f αβαβ∈∈+=，求证：4118αβ+≥.河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: DCBAD 6-10: CDBCB 11-12：AB二、填空题13. 24 14.2516 15. 855 16.3305π 三、解答题17. 解：(1)()()1cos 44sin sin 22cos cos 2sin sin 22cos 2B C B C B C B C B C +-⨯-=+-=++122cos 3,cos 2A A =-==-,20,3A A ππ<<∴=.(2)()222222224322b c a a c b bc ac a b bc ac +-+--⋅+⋅=-,2222222222243222b c a b c a a c b a b bc +-+-+-∴-⋅+=-,2222222222430,,023b c a b c a A b c a bcπ+-∴+--⋅==∴+-≠,43113310,23,sin 2322222ABC bc S bc A bc ∆∴-====⨯⨯=. 18. 解：(1)设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”()1,2,...,14i =.依题意知，()114i P A =，且()ij A A i j =∅≠.设B 为事件“此人停留期间空气重度污染的天数为1天” ，则356710B A A A A A =，所以()()()()()()356710514P B P A P A P A P A P A ==，即此人停留期间空气重度污染的天数为1天的概率为514. (2) 记3月7日至3月12日中重度污染的2天为,E F ，另外4天记为,,,a b c d ，则6天中选2天到达的基本事件如下：()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a E a F b c b d b E b F c d c E c F ，()()(),,,,,d E d F E F 共15种，其中2天恰有1天是空气质量重度污染包含()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,a E a F b E b F c E c F d E d F 这8个基本事件，故所求事件的概率为815. 19. 解：(1)连接AG 并延长交PD 于H ，连接CH .由梯形,//ABCD AB CD 且2AB DC =，知21AF FC =，又G 为PAD ∆的重心，21AG GH ∴=，在AHC ∆中，21AG AF GH FC ==，故//GF HC .又HC ⊂平面,PCD GF ⊄平面,//PCD GF ∴平面PDC.(2)连接PG 并延长交AD 于E ，连接BE ，因为平面PAD ⊥平面,ABCD PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E ∴为AD 的中点，,,PE AD BE AD PE ∴⊥⊥∴⊥平面ABCD ，且3PE =.由（1）知//GF 平面1,3G PCD F PCD P CDF CDF PDC V V V PE S ---∆∴===⨯⨯.又由梯形,//ABCD AB CD ，且223AB DC ==，知12333DF BD ==.又ABD ∆为正三角形，得1360,sin 22CDF CDF ABD S CD DF BDC ∆∠=∠=∴=⨯⨯⨯∠=，得1332P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯=， 所以三棱锥G PCD -的体积为32.又2223,,3,323CD DE CDE CE PC PE EC π==∠=∴==+=.在PCD ∆中， 31218115115315cos ,sin ,32322344244PDC PDC PDC S ∆+-∠==-∠==⨯⨯⨯=⨯⨯，故点G 到平面PCD 的距离为333425225315154=⨯=.20. 解：(1) 由题知,0,322p p F FA ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()3,0,D p FD +的中点坐标为33,024p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则33324p +=，解得2p =，故C 的方程为24y x =. (2) 依题可设直线AB 的方程为()()()011220,,,,x my x m A x y B x y =+≠，则()22,E x y -，由204y x x my x ⎧=⎨=+⎩消去x ，得220001440,.161602y my x x m x --=≥∴∆=+>，121204,4y y m y y x +==-，设P 的坐标为(),0P x ，则()()2211,,,P P PE x x y PA x x y =--=-，由题知//PE PA ，所以()()21210P P x x y y x x -+-=，即()()221212211221211244P y y y y y y y y x y y x y y x +++=+==，显然1240y y m +=≠，所以1204P y y x x ==-，即证()0,0P x x -，由题知EPB ∆为等腰直角三角形，所以1AP k =，即12121y y x x +=-，也即()122212114y y y y +=-，所以()21212124,416y y y y y y -=∴+-=，即22000161616,1,1m x m x x +==-<，又因为012x ≥，所以000002202211,2211x x x x x d x m m --≤<===-++，令()2200622421,,2,22t x t x t d t t t ⎛⎤--=∈=-==- ⎥ ⎝⎦，易知()42f t t t =-在61,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上是减函数，所以6,23d ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭. 21. 解：(1)()()[)1',0,'2,f x x a x f x a x=++>∴∈++∞. ① 当20a +≥，即[)2,a ∈-+∞时，()'0f x ≥对0x ∀>恒成立，()f x 在()0,+∞ 上单调递增，()f x 没有极值点. ②当20a +<，即(),2a ∈-∞-时，方程210x ax ++=有两个不等正数解12,x x ，()()()()21211'0x x x x x ax f x x a x x x x--++=++==>，不妨设120x x <<，则当()10,x x ∈时，()()'0,f x f x >递增，当()12,x x x ∈时，()()'0,f x f x <递减，当()2,x x ∈+∞时，()()'0,f x f x >递增，所以12,x x 分别为()f x 的极大值点和极小值点. ()f x 有两个极值点.综上所述，当[)2,a ∈-+∞时，()f x 没有极值点，当(),2a ∈-∞-时，()f x 有两个极值点.(2) （i ）()()2ln xf xg x e x x ax ≤⇔-+≥,由0x >，即2ln x e x xa x+-≤对于0x ∀>恒成立，设()()()22212ln ln (0),'xx x e x x e x x e x x x x x x x x ϕϕ⎛⎫+--+- ⎪+-⎝⎭=>=()()()21ln 11x e x x x x x-+++-=，0,x >∴当()0,1x ∈时，()()'0,x x ϕϕ<递减，当()1,x ∈+∞时，()()'0,x x ϕϕ>递增，()()11,1x e a e ϕϕ∴≥=+∴≤+.（ii ）由（i ）知，当1a e =+时，有()()f x g x ≤，即()()22231ln 11ln 22x x e x x x e x e x e x x +≥+++⇔+-+≥， ① 当且仅当1x =时取等号. 以下证明ln 2e x x +≥，设()()221ln ,'e e x ex x x x x x xθθ-=+=-=，所以当()0,x e ∈时，()()'0,x x θθ<递减，当(),x e ∈+∞时，()()'0,x x θθ>递增，()()2,ln 2ex e x x θθ∴≥=∴+≥， ②当且仅当x e =时取等号. 由于①②等号不同时成立，故有()212x e e x e x x +-++>.22. 解：(1)由cos 224πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得()2cos sin 222ρθρθ-=-，化成直角坐标方程，得()2222x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=，依题意，设()23cos ,2sin P t t ，则P 到直线l 的距离4cos 423cos 2sin 462222cos 622t t t d t ππ⎛⎫++ ⎪-+⎛⎫⎝⎭===++ ⎪⎝⎭，当26t k ππ+=，即2,6t k k Z ππ=-∈时，max 42d ==，故点P 到直线l 的距离的最大值为42.(2)因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，t ∴∀∈R ，cos 2sin 40-+>a t t 恒成立，即()24cos 4a t ϕ++-（其中2tan aϕ=）恒成立，244a ∴+<，又0a >，解得023a <<，故a 取值范围为()0,23.23. 解：（1）222x m x x m x m --≤--=,要使24x m x --<恒成立，则2m <，解得22m -<<.又m ∈N *，1∴=m .（2）()()()()0,1,0,1,22223f f αβαβαβ∈∈∴+=-+-=，即()1414144,225252182βαβααβαβαβαβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=∴+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4βααβ=，即11,36αβ==时取等号，故4118αβ+≥.。
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三摸底联考(全国卷)物理试题
如下图所示,两条曲线为汽车列三个粒子在磁场内运动地时间依次增加处有有甲、乙两个物体8.如图,固定在水平桌面上地光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下地匀强磁场中,金属杆ab与导轨接触良好．在两根导轨地端点d、e之间连接一电阻,其它部分电阻忽略不计．现用一水平向右地恒力F作用在金属杆ab上,使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动,滑动中杆ab始终垂直于导轨．金属杆表示,则下列说法正确地是受到地安培力用F安（）A.金属杆ab做匀加速直线运动B.金属杆ab运动过程中回路中有顺时针方向地电流C.金属杆ab所受到地F安先不断增大,后保持不变D.金属杆ab克服安培力做功地功率与时间地平方成正比9.理想变压器原、副线圈匝数之比为2:1,原线圈接入如图乙所示地正弦式交流电压,副线圈接一个R=55 地负载电阻。
电流表、电压表均为理想电表,则下述结论正确地是（）A.副线圈中电压表地读数为110VB.副线圈中输出交流电地频率为0.02HzC.原线圈中电流表地读数为0.5AD.原线圈中地输入功率为220W10.如下图所示,BC是半径为R=1m地竖直面内地圆弧轨道,轨道末端C在圆心O地正下方,∠BOC=60°,将质量为m=1Kg地小球,从与O等高地A点水平抛出,小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入圆轨道,由于小球与圆弧之间有摩擦,能够使小球从B到C做匀速圆周运动．重力加速度大小为g=10m/s2．则下列说法正确地是（ ）A.从B到C,小球与轨道之间地动摩擦因数可能保持不变地全过程中已知一足够长地传送带与水平面地倾斜角为（一）必考题（4小题,共47分）13.（共10分,每空2分）如图为"验证牛顿第二定律"地实验装置示意图,盘和重物地总质量为m,小车和砝码地总质量为M。
实验中用盘和重物总重力地大小作为细线对小车拉力地大小。
（1）实验中,为了使细线对小车地拉力等于小车所受地合外力,先调节长木板一端定滑轮地高度,使细线与长木板平行。
【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试文数试题
河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（文科）必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 虚数单位，421ii--+等于（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i -2.已知集合()13lg 21|,|1x M x f x N x x -⎧⎫-⎧⎫===>⎨⎨⎬⎩⎩⎭，则集合MN 等于（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭3. 已知()3221x a f x =-+是R 上的奇函数，则()f a 的值为（ ） A ．76 B ．13 C ．25 D ．234.在面积为S 的正方形ABCD 内任意投一点M ，则点M ） A ．25 B ．35 C ．125 D ．4255.已知31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-的值等于（ ） A ．79 B ．79- C ．29 D ．23- 6.已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，以线段12F F 为边作正三角形12F MF ，如果线段1MF 的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e 等于（ ）A ．．．27.在ABC ∆中，“sin sin cos cos A B B A -=- ”是“A B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.已知二次函数()2f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的取值范围是（ ）A ．()12,20B ．()12,18 C. ()18,20 D ．()8,189.如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2，则其底面周长为（ ）A ．)21 B ．)21 C. )22 D 310.20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“31x +”猜想.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输出n 的值为8，则输入正整数m 的所有可能值的个数为（ ）A ．3B ． 4 C. 6 D ．无法确定 11. 已知函数()()321132a f x x x ax a a R -=+++∈的导数为()f x '，若对任意的[]2,3x ∈都有()()f x f x '≤，则a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,+∞12.已知向量,,αβγ 满足()()()1,2,αααβαγβγ=⊥--⊥-，若17β=，γ的最大值和最小值分别为,m n ，则m n +等于（ ）A ．32 B ．2 C. 52 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆˆ3.2y x a =-+，则ˆa= ．14.将函数()2cos 2f x x x =-的图象向右平移m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ．15.在ABC ∆中，090C ∠=，点M 在边BC 上，且满足32BC CM =，若tan BAM ∠=，则sin MAC ∠= ．16.已知A B 、是过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足3,OAB AB FB S AB ∆==，则AB 的值为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且1513,256n n S a a ++==，1n n n b b a ++=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：1n n n b b T +≥.18.在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.（1）求成绩在区间[)80,90内的学生人数及成绩在区间[]60,100内平均成绩；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间[]90,100内的概率.19.如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点E 在棱1CC 的延长线上，且11112CC C E BC AB ====.（1）求1D E 的中点F 到平面1ACB 的距离； （2）求证：平面11D B E ⊥平面1DCB ．20.如图，已知2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>上的点，且225a b +=，过点P 的动直线与圆222:1F x y a +=+相交于A B 、两点，过点P 作直线AB 的垂线与椭圆E 相交于点Q ．（1）求椭圆E 的离心率；（2）若AB =PQ ．21. 已知函数()()()()22111ln a x f x a x a R x-+=++∈．（1）当1a >时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意()2,3a ∈及[]12,1,3x x ∈，恒有()()()()12ln312ln3m a f x f x +-->-成立，求实数m 的取值范围．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -，以坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox ，曲线E 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线1l 与曲线E 相交于A B 、两点，过点P 的直线2l 与曲线E 相交于C D 、两点，且12l l ⊥．（1）平面直角坐标系中，求直线1l 的一般方程和曲线E 的标准方程； （2）求证：22AB CD +为定值． 23.选修4-5：不等式选讲已知实数a b 、满足223a b ab +-=． （1）求a b -的取值范围； （2）若0ab >，求证：2211344a b ab++≥．试卷答案一、选择题1-5:BDACA 6-10: DBACB 11、12：AC二、填空题13. 39.4 14.6π 92 三、解答题17.解：（1）因为113n n S a ++=，所以当1n >时，113n n S a -+=， 所以()113n n n n S S a a -+-=-，即14n n a a +=，所以{}n a 从第二项开始是公比为4的等比数列，即()2241n n a a n -=>， 因为5256a =，所以5222564a -=，解得24a =， 当1n =时，1213S a +=，解得()1121113a S a ==-=，则214a a =， 所以{}n a 是首项为1公比为4的等比数列，其通项公式为14n n a -=； （2）由（1）知14n n a -=，所以11444n n n n b b a n -++===-，设数列{}n b 的公差为d ，所以12123120,234b b b d b b b d +=+=+=+=， 解得11,2b d =-=，所以()12123n b n n =-+-=-， 所以()()()22112321483,12322n n n b b n n n n T n n n n +=--=-+=-+-=-， 所以()()22214832310n n n b b T n n n n n +-=-+--=-≥．所以1n n n b b T +≥．18．解：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[)80,90的频率为()10.00520.0150.0200.045100.1-⨯+++⨯=，所以40名学生中成绩在区间[)80,90的学生人数为400.14⨯=，易知成绩在区间[)[)[)[]60,70,70,80,80,90,90,100内的人数分别为18，8，4，2， 所以成绩在区间[]60,100内的平均成绩为()1651875885495271.87532⨯⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间[]90,100内”，由已知（1）的结果可知成绩在区间[)80,90内的学生有4人， 记这四个人分别为,,,a b c d ．成绩在区间[]90,100内的学生有2人，记这两个人分别为,e f ，则选取学生的所有可能结果为：,,,,,,,,,,a be e e e e e fe ab ac ad bc bd cd abc abd acd bcd cf f f f f f d⎧⎪⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎪⎪⎩，基本事件数为20．事件“至少有1名学生成绩在区间[]90,100之间”的可能结果为,,,,,,a be e e e e e fe ab ac ad bc bd cd cf f f f f f d⎧⎪⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎪⎪⎩，基本事件为数16， 所以()164205P A ==． 19．证明：（1）连接11AD BC 、，∵111////AD BC B E ， ∴四边形11AB ED 是平行四边形，∴11//D E AB ，又1AB ⊂平面1ABC ，1D E ⊄平面1ABC ， ∴1//D E 平面1ACB ，∴点F 到平面1ACB 的距离等于点E 到平面1ACB 的距离，由11E ACB A B CE V V --=，得1111122332ACB S h ∆=⨯⨯⨯⨯，又易知132ACB S ∆=． ∴1D E 的中点F 到平面1ACB 的距离为43h =．（2）由已知得，222114BC B E CE +==， 则11B E B C ⊥，由长方体的特征可知CD ⊥平面1B BCE ， 而1B E ⊂平面1B BCE ，面积1CD B E ⊥，∴1B E ⊥平面1DCB ，又1B E ⊂平面11D B E ，∴平面11D B E ⊥平面1DCB ． 20.解：（1）依题知2222611,5,04a b a b a b+=+=>>， 解得223,2a b ==，所以椭圆E的离心率e ===； （2）依题知圆F的圆心为原点，半径为2,r AB ==所以原点到直线AB的距离为1d ==， 因为点P坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，所以直线AB 的斜率存在，设为k ． 所以直线AB的方程为1y k x ⎛-= ⎝⎭，即102kx y k --+=，所以1d ==，解得0k =或k =①当0k =时，此时直线PQ的方程为x =， 所以PQ 的值为点P 纵坐标的两倍，即212PQ =⨯=；②当k =PQ的方程为1y x ⎛-=-⎭， 将它代入椭圆E 的方程2132x y 2+=，消去y并整理，得234210x --=， 设Q 点坐标为()11,x y1x +=1x =，所以13017PQ =-=．21.解：（1）()()()()()()2222211121111121x a x a x a x a f x a x x x x --+⎡⎤-++-+⎣⎦'=-+-==，当3a >时，1112a <-，令()0f x '<，得101x a <<-或12x >， 令()0f x '>，得1112x a <<-； 当13a <<时，得1112a >-，令()0f x '<，得102x <<或11x a >-， 令()0f x '>，得1121x a <<-；当3a =时，()()22210x f x x-'=-=≤，综上所述，当3a >时，函数()f x 的递减区间为10,1a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递增区间11,12a ⎛⎫⎪-⎝⎭；当3a =时，函数()f x 在()0,+∞上单调递减；当13a <<时，函数()f x 的递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,1a ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭，递增区间为11,21a ⎛⎫⎪-⎝⎭． （2）由（1）可知，当()3,4a ∈时，函数()f x 在区间[]1,3上单调递减， 当1x =时，函数()f x 取最大值；当3x =时，函数()f x 取最小值．()()()()()()()()()121213321ln 361411ln 333f x f x f f a a a a a ⎡⎤-≤-=--+++-=--+--⎢⎥⎣⎦．∵()()()()2ln 312ln 3411ln 33m a a a +-->--+--，整理得()()21413m a a ->--． ∵1a >， ∴()2431m a <--恒成立，∵34a <<， ∴()1323843319a -<-<--， ∴133m ≤-．22.解：（1）因为直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -， 当090α=时，直线1l 垂直于x 轴，所以其一般方程为10x -=，当090α≠时，直线1l 的斜率为tan α，所以其方程为()1tan 1y x α+=-，即一般方程为()tan tan 10x y αα---=．因为E 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=， 因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以224x y x +=．所以曲线E 的标准方程为()2224x y -+=．（2）设直线1l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），代入曲线E 的标准方程为()2224x y -+=，可得()()221cos 21sin 4t t αα+-+-+=，即()22cos sin 20t t αα-+-=， 则()12122cos sin ,2t t t t αα+=+=-，所以()()()222212121244cos sin 8124sin AB t t t t t t ααα=-=+-=++=+2，同理2124sin 2124sin 22CD παα⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 所以22124sin 2124sin 224AB CD αα+=++-=为定值． 23.解：（1）因为223a b ab +-=，所以2232a b ab ab +=+≥．①当0ab ≥时，32ab ab +≥，解得3ab ≤，即03ab ≤≤； ②当0ab <时，32ab ab +≥-，解得 1ab ≥-，即10ab -≤<， 所以13ab -≤≤，则034ab ≤-≤，而()2222323a b a b ab ab ab ab -=+-=+-=-，所以()204a b ≤-≤，即22a b -≤-≤； （2）由（1）知03ab <≤，因为2222224113444344a b a b ab a b ab +++-=-+ 2222222343333111113304442ab a b ab a b ab a b ab ab +⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2ab =时取等号， 所以2211344a b ab ++≥ ．。
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试理数试题解析(解析版)
河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，或，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。
2. 若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。
3. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意抽取比例为故总人数为所以高三被抽取的人数为4. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A5. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为6. 若实数满足条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意画出可行域：=，所以目标函数最值问题转化为可行域中的点与原点连线斜率的问题，可知取点F，G时目标函数取到最值，F(2，1),G(1，3),所以最大值将点F代入即可得最大值为17. 已知，则二项式的展开式中的常数项为（）...A. B. C. D.【答案】B【解析】=2，所以的展开式中的常数项为：，令r=3得常数项为8. 已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为的正三角形，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由奇函数，是边长为的正三角形，可得，是最高点且，得A=,所以9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B。
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试理数试题解析(原卷版)
河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，或，则（）A. B. C. D.2. 若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（）A. B. C. D.4. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.5. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.6. 若实数满足条件，则的最大值为（）A. B. C. D.7. 已知，则二项式的展开式中的常数项为（）A. B. C. D.8. 已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为的正三角形，那么（）A. B. C. D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.10. 执行如图所示的程序框图，输出的值等于（）A. B.C. D. ...11. 椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，若，则__________．14. 在中，分别为角的对边，，若，则__________．15. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的焦点的取值范围为__________．16. 点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和.18. 如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.（1）若该人到达后停留天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望.19. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，且与均为正三角形，为的重心.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.20. 已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.（1）若，当点的横坐标为时，为等腰直角三角形，求的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.21. 设函数）.（1）若直线和函数的图象相切，求的值；（2）当时，若存在正实数，使对任意都有恒成立，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程...在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数，且恒成立.（1）求实数的值；（2）若，求证：.。
【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三下学期二模考试英语试题(有答案)
试卷第1页，共9页绝密★启用前【全国百强校word 】河北省衡水中学2017届高三下学期二模考试英语试题（有答案）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：27分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、阅读理解（题型注释）Best CompaniesShine United (Madison, Wisconsin)In the past five years, this Wisconsin-based advertising agency has shared more than $500,000 in profits with its employees through the company's ShineShares program. The agency partnered with the University of Wisconsin's oncology department to develop the Ride, a biking event that benefits cancer research. Employees also get snacks every day, "Beer Thirty" on Thursdays, and Summer Fridays, a program that lets employees leave at noon.GroundFloor Media (Denver, Colorado)The key for workers at this midsize public relations firm in Denver is that employees work anytime, anywhere. Headquarters are in a former warehouse downtown, near Coors Field. The offices are spread around the central space that doubles as a wet bar every Thursday when the company's "bear club" brings in a new brew.试卷第2页，共9页Ergodyne (St.Paul, Minnesota)The St.Paul-based company has grown to operating out of a retired storehouse with plenty of natural light. Rules about dressing? "Wear something." Its purpose? To create cool, comfortable, and tough safety workwear for those who need it to get the job done. Ergodyne has around 50 employees, who enjoy hot dish cook-offs, tickets to sporting events, and at least one happy hour every quarter. Southwest Michigan First (Kalamazoo, Michigan)It's family first at this Michigan economic development advising agency. CEO Ron Kitchens says that in the past year, the company has made a push to go green, initially started by the millennial employees who make up half the agency's workforce. A new staff position was created for the purpose of making sure every employee is able to balance working and cheering at their kids' sporting events or going fishing. 1、What's the purpose of the ShineShares program? A ．To raise money for a research. B ．To let employees leave earlier. C ．To share the company's benefits. D ．To partner with a local university.2、What does Southwest Michigan First encourage their employees to do? A ．To accompany their families. B ．To create new staff positions. C ．To join in cooking competitions. D ．To enjoy themselves in sporting events.3、Which company allows its staff a flexible working time? A ．Shine United. B ．GroundFloor Media. C ．Southwest Michigan First. D ．Ergodyne.4、What can we know about the companies mentioned in the text? A ．They offer employees financial support. B ．They care about employees' happiness. C ．They have strict rules about dressing. D ．They have training programs.试卷第3页，共9页We can have conflicts with our important persons like friends, relatives, workmates, etc. But the conflict doesn't necessarily mean that the relationship will be destroyed. In fact, sometimes conflict helps people to let out their silent feelings, allowing them to free their suppressed emotions. However, when in a conflict, we usually get angry and say or do things which aren't linked to the problem at hand. Therefore, it is important that we should try to avoid conflicts through effective communication.In a heated argument, we usually say things that aren't related to the real problem, and even use rude words to make sure we gain an advantage over the other persons. Then the whole situation goes badly. So we should not separate(隔离) the root cause of the problem and build our discussion around it. This ensures that there are no rude remarks and the situation moves in a positive direction.It's easy for us to think we're right and if something isn't working out, it surely must be someone else's fault. However, if you aim to solve a conflict, first of all, you should show some respect and allow the other persons to express themselves. Using remarks like, "I understand your concern on this "or "I know you're right at your end", would make the other persons feel more appreciated.Sometimes some people get too excited and may behave in the wrong way or say something others may not appreciate. This can cause a worse situation. Actually, they should control their emotions and keep calm. This has to be learned through self-control and observing behavior of other people.The tips mentioned above are useful for most situations. However, we don't rule out the possibility that there are some people who always want to create some sort of trouble for others. You can tell them from others, and putting in an effort to resolve a conflict with them may just not be a wise idea. The best way to deal with these people is to forget them. A famous saying can help you and that is: "You should never fight with a pig; you both get dirty and only the pig likes it." 5、What can we learn from Paragraph 1? A ．Conflicts may help us deal with our emotions. B ．Conflicts can improve our relations with others greatly.C ．Effective communication can help us avoid conflicts undoubtedly.D ．The closer two friends are, the more conflicts are between them.试卷第4页，共9页6、When making discussions to solve conflicts, we should ________. A ．know others' personal quality B ．know others' ability of expression C ．avoid showing our disadvantages D ．center on the root cause of the problem7、The author suggests that when people get too excited, they should ________. A ．behave like other people B ．control the situation C ．learn to keep their head D ．say something unconcerned8、In the author's opinion, how should you deal with those who always want to create trouble for you? A ．Fight with them. B ．Ignore them.C ．Have a talk with them.D ．Give them something they like.The more hours young children spend in child care, the more likely they are to turn out aggressive and disobedient by the time they are in kindergarten, according to the largest study of child care and development ever conducted. Researchers said this correlation(相关性) held true regardless of whether the children came from rich or poor homes, were looked after by a relative or at a center, and whether they were girls or boys.What is uncertain, however, is whether the child care actually causes the problem or whether children likely to turn out aggressive happen to be those who spend more hours in child care. It also remains unclear whether reducing the amount of time in child care will reduce the risk that a child will turn into a mean person. What's more, quality child care is associated with increased skills in intellectual ability such as language and memory, leading some academics to suggest that child care turns out children who are "smart and naughty".The government-sponsored research, which has tracked more than 1,300 children at 10 sites across the country since 1991, is bound to cause the debate over child care试卷第5页，共9页again: How should people balance work and family? And how should parents, especially mothers, resolve the demands that are placed on them to be both breadwinners and supermoms?That debate was already on display at a new briefing yesterday, where researchers themselves had different opinions about the data and its implications （含义）. "There is a constant relationship between time in care and problem behavior, especially those involving aggression and behavior," said Jay Belsky of Birkbeck College in London, one of the lead investigators of the study who has previously annoyed women's groups because of his criticisms of child care. "On behalf of fathers or mothers?" interrupted Sarah Friedman, a developmental psychologist at the National Institute of Child Health and Human Development (NICHD) and one of the other lead scientists on the study. "On behalf of parents and families," responded Belsky."NICHD is not willing to get into policy recommendations," said Friedman,contradicting her colleague. "There are other possibilities that can be entertained. Yes it is a quick solution —more hours in child care is associated with more problems. The easy solution is to cut the number of hours but that may have implications for the family that may not be beneficial for the development of the children in terms of economics." In an interview after the briefing, Friedman said that asking parents to work fewer hours and spend more time with their children usually meant a loss of family income, which adversely （不利地）affects children.Scientists said that the study was highly reliable. But the researchers said they had no whether the behavioral difficulties persisted as the children moved to higher grades. 9、Children who spend more time in quality child care will ________. A ．develop greater ability in language B ．be easy to manage and less naughty C ．possess great risk-taking spiritD ．be greedy and mean to their classmates10、What is still unknown about higher level of aggressiveness in kindergarten children? A ．Whether higher level of aggressiveness can be avoided with longer child care. B ．Where longer child care equally affects children from different families. C ．Whether aggressiveness is a direct result of longer child care. D ．Whether longer child care improves intellectual ability in children.试卷第6页，共9页11、In the fifth paragraph the word "it" probably mean “________”. A ．NICHD is unwilling to give parents recomme ndations B ．NICHD is willing to give policy advice concerning child care C ．the number of hours in child care should be reduced significantly D ．parents should discipline the behavior of their children more strictly二、完形填空（题型注释）On our first anniversary, Jack bought a bottle of Casaque, an expensive cologne （古龙香水）for me. "We agreed to save the money for your postgraduate education", I said somewhat half-heartedly as I took it out from a beautifully-wrapped packet. "I am unable not to give something_______to the world’s most beautiful bride, honey!" I held it to my_______, and smelled the most pleasant flavor I could ever_______. Looking down at my_______blue jeans and ugly, ragged tennis shoes, I wondered if I could ever be worthy of it. But I would _______. I used only a little of it every time _______Jack graduated and our life was financially easier. It’s a _______the foolish love of a young husband.Then one day three-year-old Jim was sitting on the floor_______the empty cologne bottle. His lips wet, he was making a(n) _______face. He drank my________cologne! "Jack, come quick," I cried, "can cologne________my baby? Jim drank the rest of it!" "It's mostly just alcohol, honey," Jack________me. Little Jim was fine, and my concern for my child was________. I now felt ________to see the empty cologne bottle. A few weeks later, Jack bought another bottle of my beloved cologne. I ________it as much as I had done to the earlier one. ________, it became three-quarters empty. I thought it best to buy another ________. But the shop assistant told me that there wasn’t even a maker of that brand any more.Now I only use my special cologne on very important occasions, because there will be________to replace it when these last few precious________are gone. But from the bottom of my heart it's not three-quarters empty but still one-quarter full. Perhaps if I'm very careful, I can ________using it for the rest of my life.12、A ．special B ．terrible C ．practical D ．cheap试卷第7页，共9页13、A ．nose B ．eye C ．hand D ．mouth 14、A ．afford B ．imagine C ．touch D ．describe 15、A ．clumsy B ．unique C ．faded D ．stylish 16、A ．act B ．try C ．insist D ．withdraw 17、A ．unless B ．even if C ．until D ．even after 18、A ．cost B ．consequence C ．standard D ．symbol 19、A ．looking for B ．holding C ．reaching for D ．filling 20、A ．amused B ．excited C ．awful D ．happy21、A ．precious B ．poisonous C ．dangerous D ．magical 22、A ．attract B ．hurt C ．frighten D ．please23、A ．criticized B ．encouraged C ．educated D ．comforted 24、A ．relieved B ．increased C ．confirmed D ．developed 25、A ．grateful B ．nervous C ．heartbroken D ．desperate 26、A ．resisted B ．wasted C ．protected D ．prized 27、A ．So B ．Still C ．Otherwise D ．Therefore 28、A ．bottle B ．brand C ．flavor D ．color 29、A ．some B ．none C ．another D ．more 30、A ．quarters B ．packets C ．drops D ．shops 31、A ．turn to B ．devote to C ．count on D ．decide on试卷第8页，共9页第II 卷（非选择题）三、短文改错（题型注释）32、假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文。
精品解析：【全国名校模拟Word】河北省衡水中学2017届高三下学期仿真模拟(五)英语试卷【有答案】(原卷版
河北省衡水中学2017年普通高等学校招生全国统一考试英语（仿真模拟5）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标。
在答题卡上与题对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上答题卡非题对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答卷上做任何标记。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is he shirt?A. $19.15B. $9.15C. $9.18答案是B.1. What does the man offer to do?A. Buy a fridge.B. Replace a fridge.C. Repair a fridge.2. How much did the man pay for his bag?A. 80 dollars.B. 50 dollars.C. 30 dollars.3. Where are the speakers?A. On a bus.B. At home.C. In a car.4. What did the woman do yesterday afternoon?A. She studied.B. She took an exam.C. She attended a lecture.5. What does the woman mean?A. She wants to keep fit.B. She is too fat.C. She isn’t in a hurry.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学(理)试题(解析版)
河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科）必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合等于（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】 ,选D.2.，若，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】设,则,选A.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于 （ ）A. B. 41 C. D.【答案】A 【解析】因为，所以，选A.4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D.5. 在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，，所以必要性成立；时，，所以充分性不成立，选B.6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A...【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）：，而，所以直线过C取最大值，过B点取最小值，的取值范围是，选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（）A.B. C. D.【答案】C【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高 ，因此底面积为 ，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C.8. 20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数 ，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 无法确定【答案】B 【解析】由题意得；，因此输入正整数的所有可能值的个数为4，选B.9. 的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为（ ）A.B.C. 57D. 33【答案】A【解析】由题意得,所以展开式中项的系数为,选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10. 数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为（）A. 1475B. 1425C. 1325D. 1275【答案】B【解析】因为，所以，即，所以,叠加得,，,即从第三项起成等差数列，设公差为，因为，所以解得，即，所以，满足，，选B.11. 已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】因为所以；因为，所以...的最大值与最小值之和为，选C.12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以，因为关于的不等式在上有且只有200个整数解，所以关于的不等式在上有且只有2个整数解，因为，所以在上单调递增，且，在上单调递减，且，因此，只需在上有且只有2个整数解，因为，所以，选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格销售量由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．【答案】39.4【解析】点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.14. 将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是__________．【答案】【解析】向右平移个单位得为偶函数，所以，因为，所以...点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.15. 已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60°，则四面体的体积为__________．【答案】6【解析】设平面ABC与平面交线为CE，取,则16. 已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为__________．【答案】【解析】因为，所以因此，所以因为，所以，因此三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，已知关于边的对称图形为，延长边交于点，且，.（1）求边的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先由同角三角函数关系及二倍角公式求出．再由余弦定理求出，最后根据角平分线性质定理得边的长；（2）先由余弦定理求出，再根据三角形内角关系及两角和余弦公式求的值.试题解析：解：（1）因为，所以，所以．因为，所以，所以，又，所以．（2）由（1）知，所以，所以，因为，所以，所以．...18. 如图，已知圆锥和圆柱的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆半径为，为圆锥的母线，为圆柱的母线，为下底面圆上的两点，且，，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据平几知识计算得,再根据圆柱性质得平面，即有，最后根据线面垂直判定定理得平面,即得平面平面；（2）求二面角，一般利用空间向量进行求解，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角之间关系求解试题解析：解：（1）依题易知，圆锥的高为，又圆柱的高为，所以，因为，所以，连接，易知三点共线，，所以，所以，解得，又因为，圆的直径为10，圆心在内，所以易知，所以．因为平面，所以，因为，所以平面．又因为平面，所以平面平面．（2）如图，以为原点，、所在的直线为轴，建立空间直角坐标系．则．所以，设平面的法向理为，所以，令，则．可取平面的一个法向量为，所以，所以二面角的正弦值为．19. 如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；（2）求的分布列和数学期望．【答案】（1）（2）...【解析】试题分析：（1）根据等可能性知每次赢、平、输的概率皆为．再分两种情况分别计数：一种是小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳小华平；另一种是小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输，逆推确定事件数及对应划拳的次数，最后利用互斥事件概率加法公式求概率，（2）先确定随机变量取法,再分别利用组合求对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望.试题解析：解：（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第次划拳小华赢”为；事件“第次划拳小华平”为；事件“第次划拳小华输”为，所以．因为游戏结束时小华在第2个台阶，所以这包含两种可能的情况：第一种：小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳小华平；其概率为，第二种：小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输，其概率为所以游戏结束时小华在第2个台阶的概率为．（2）依题可知的可能取值为2、3、4、5，，，，所以的分布列为：所以的数学期望为：．20. 如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点．（1）求椭圆的离心率；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意列方程组：，解方程组可得，，再根据离心率定义求椭圆的离心率；（2）先根据垂径定理求圆心到直线的距离,再根据点到直线距离公式求直线AB的斜率,根据垂直关系可得直线PQ的斜率,最后联立直线PQ与椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式求．试题解析：解：（1）依题知，解得，所以椭圆的离心率；（2）依题知圆的圆心为原点，半径为，所以原点到直线的距离为，因为点坐标为，所以直线的斜率存在，设为．所以直线的方程为，即，所以，解得或．①当时，此时直线的方程为，所以的值为点纵坐标的两倍，即；②当时，直线的方程为，将它代入椭圆的方程，消去并整理，得，设点坐标为，所以，解得，所以．点睛：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.21. 已知函数，其中为自然对数的底数．（参考数据：）（1）讨论函数的单调性；（2）若时，函数有三个零点，分别记为，证明：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数,根据参数a讨论：当时，是常数函数，没有单调性．当时，先减后增；当时，先增后减；（2）先化简方程，整体设元转化为一元二次方程：．其中，再利用导数研究函数的图像，根据图像确定根的取值范围，进而可证不等式.试题解析：解：（1）因为的定义域为实数，所以．①当时，是常数函数，没有单调性．②当时，由，得；由，得．所以函数在上单调递减，在上单调递增．③当时，由得，；由，得，...所以函数在上单调递减，在上单调递增．（2）因为，所以，即．令，则有，即．设方程的根为，则，所以是方程的根．由（1）知在单调递增，在上单调递减．且当时，，当时，，如图，依据题意，不妨取，所以，因为，易知，要证，即证．所以，又函数在上单调递增，所以，所以．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点，且．（1）平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程；（2）求证：为定值．【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：（1）根据点斜式可得直线的一般方程，注意讨论斜率不存在的情形；根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，配方化为标准方程.（2）利用直线参数方程几何意义求弦长：先列出直线参数方程，代入圆方程，根据及韦达定理可得，类似可得，相加即得结论.试题解析：解：（1）因为直线的倾斜角为，且经过点，当时，直线垂直于轴，所以其一般方程为，当时，直线的斜率为，所以其方程为，即一般方程为．因为的极坐标方程为，所以，因为，所以．所以曲线的标准方程为．（2）设直线的参数方程为（为参数），...代入曲线的标准方程为，可得，即，则，所以，同理，所以．23. 选修4-5：不等式选讲已知实数满足．（1）求的取值范围；（2）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）因为，所以，又，即得的取值范围；（2）因为，而，即证.试题解析：解：（1）因为，所以．①当时，，解得，即；②当时，，解得，即，所以，则，而，所以，即；（2）由（1）知，因为当且仅当时取等号，所以．。
【全国百强校word版】河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试理综物理试题
第I 卷（选择题共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一个选项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
14．静止在水平地面的物块，受到水平向右的拉力F 的作用，F 随时间t 的变化情况如图所示。
设物块与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，且为1N ，则（ ）A ．0～1s 时间内，物块的加速度逐渐增大B ．第3s 末，物块的速度最大C ．第9s 末，物块的加速度为零D ．第7s 末，物块的动能最大15．质量为m 、电荷量为+Q 的带电小球A 固定在绝缘天花板上。
带电小球B ，质量也为m ，在空中水平面内的同一圆周上绕0点做半径为R 的匀速圆周运动，如图所示。
已知小球A 、B 间的距离为2R ，重力加速度为g ，静电力常量为k 。
则（ ）A ．小球B 和C 一定带同种电荷 B ．小球B 转动的线速度为gRC ．小球B 所带的电荷量为kQmgR 28D ．A 、B 两球间的库仑力对B 球做正功16．如图所示，一理想变压器绕有三个线圈，分别为原线圈1和副线圈2、3，理想电流表接在原线圈的输入电路上，且原线圈1中接人稳定的交流电。
若将一定值电阻接在副线圈2的输入端αb ，此时电流表的示数为I ；若将该定值电阻接在副线圈3的输入端cd ，此时电流表的示数为4I 。
由上可知两副线圈2、3的匝数之比为（ ）A ．1：8B ．1：4C ．1：3D .1：217．如图甲所示，用大型货车在水平道路上运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道。
底层管道紧密固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。
已知水泥管道间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车紧急刹车时的加速度大小为α0。
每根水泥管道的质量为m ，重力加速度为g ，最初堆放时上层管道最前端离驾驶室的距离为d ，则下列分析正确的是（ ）A ．货车沿平直路面匀速行驶时，乙图中A 、B 管之间的弹力大小为rng B ．若g a μ>0，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动C ．若g a μ3320>，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动 D ．若g a μ30>，要使货车在紧急刹车时上层管道不撞上驾驶室，则货车在水平路面上匀速行驶的最大速度为ugd 33218．下列说法正确的是（ ）A ．α粒子散射实验揭示了原子的核式结构B ．元素的放射性与外界物理、化学变化和所处的环境有关C ．光电效应揭示了光具有波动性D ．原子核比结合能越大，则原子核越稳定19．在光滑绝缘的水平桌面上有三个质量均为m 的小球A 、D 、C ，其中只有A 球带有电荷，带电荷量为+q ，其余两球均不带电。
精品解析：【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三下学期二模考试英语试题(解析版)
河北省衡水中学2017届高三下学期二模考试英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will Dorothy do on the weekend?A.Go out with her friend.B.Work on her paper.C.Make some plans.2.What was the normal price of the T-shirt?A.$15.B.$30.C.$50.3.What has the woman decided to do on Sunday afternoon?A.To attend a wedding.B.To visit an exhibition.C.To meet a friend.4.When does the bank close on Saturday?A.At 1:00 p.m.B.At 3:00 p.m.C.At 4:00 p.m.5.Where are the speakers?A.In a store.B.In a classroom.C.At a hotel.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.What do we know about Nora?A.She prefers a room of her own.B.She likes to work with other girls.C.She lives near the city center.7.What is good about the flat?A.It has a large sitting room.B.It has good furniture.C.It has a big kitchen.听第7段材料，回答第8、9题。
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河北省衡水中学2017年普通高等学校招生全国统一考试英语（仿真模拟4）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在答题卡上与题号对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答卷上做任何标记。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is he shirt?A. $19.15B. $9.15C. $9.18答案是B.1. When will the bus leave?A. At 9:30.B. At 9:40.C. At 10:00.2. What did the man last Sunday?A. He visited his brother.B. He left for New York.C. He stayed at home.3. Where will the speakers meet?A. In the parking lot.B. Inside the main gate.C. In the w oman’s office.4. What are the speakers mainly talking about?A. An accident.B. A driver.C. An injury.5. What does the woman mean?A. She will go to the party herself.B. She won’t come to the party.C. She has missed the party.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中做给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What will the man buy?A. Cheese.B. Dog food.C. Bread.7. What is the man going to do first?A. Feed the dog.B. Do some shopping.C. Go to the post office.听第7段材料，回答第8、9题。
8. Why does the woman come to the man?A. To put new software into his computer.B. To ask him to repair her computer.C. To borrow his computer.9. What will the man do next?A. Hand in the schedules.B. Make the work schedules.C. Send the computer to the woman.听第8段材料，回答第10至12题。
10. What is the relationship between the speakers?A. Colleagues.B. Travel agent and tourist.C. Hotel clerk and customer.11. What is the main reason why the travel expenses have gone over the budget?A. Many people are making unnecessary trips.B. The hotel to stay in is too expensive.C. The airline has charged more.12. What is the man’s suggestion?A. Cut down the unnecessary trips.B. Work out a better deal with the airline company.C. Bring up the problem of the travel expenses at the meeting.听第9段材料，回答第13至16题。
13. What do we know about Fig Tree?A. Its clothes are too expensive.B. It usually gets very busy inside.C. Its goods are in great condition and clean.14. Where is Le Magasin?A. On East 73rd Street.B. On West 14th Street.C. On South 20th Street.15. What does Red Door offer to the customers?A. Coffee and biscuits.B. A covered waiting area.C. Green tea.16. Which store will the woman visit first?A. Red Door.B. Fig Tree.C. Le Magasin.听第10段材料，回答第17至20题。
17. Which is the hardest trip the speaker has ever had?A. A “round the world” journey.B. A 50,000-mile journey around the Pacific Ocean.C. A car journey from the North Pole to the South Pole.18. Why does the speaker want to change his old way of traveling?A. It makes him unhealthy.B. It is too tiring.C. It is unpleasant.19. What does the speaker think of his programmes about lone trips?A. They are inspiring.B. They are ordinary.C. They are strange.20. What will the speaker probably write?A. Fiction.B. Poetry.C. Newspaper articles.第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
ASkydive Greene CountyCome out and let us teach you how to skydive today! We are located in Xenia, Ohio and is within a reasonable driving distance of major cities in Ohio. Situated on a private airport, Skydive Greene County offers world-class training. We didn’t start skydiving but we are Ohio’s oldest skydiving school which opened in 1961!◆Tandem SkydivingTandem skydiving is required if this is your first time skydiving. After filling out paperwork and watching a short video, you will be ready to make your skydive. Somewhere around 11,500 feet you will be secured to your tandem instructor. The door will open and you exit the plane.Your freefall with your instructor will last for approximately 40-50 seconds. We can almost guarantee this will be the most exciting minute of your life as you reach the speed of around 120 mph, falling for about two miles back to the earth!Don’t forget to have a video taken of your skydive to show all those that didn’t think you would jump from an airplane!◆Static Line CoursesOnce you have made your tandem skydiving, you can move on to our Static Line Program. The Static Line Jump is the traditional way to learn to skydive. We have classes throughout the year. Every student will be led through the entire day by a licensed instructor. Never does the student feel unattended.Once training is over, students will make their first jump on that very same day! If the weather does not cooperate, you can come back the next day, or we will re-schedule a time to make your skydive.●Price$165.00 Tandem skydiving only$175.00 Static Line Course onlyInvite one of our professional videographers on your skydive:$125.00 DVD with photos●BookingTo book your tandem skydive or skydiving course, call us at (937) 372-0700. We just ask for a call if you cannot keep your scheduled appointment. And you must be at least 18 years old to make a skydive at SGC.Come to learn with the best and make a skydive today! For further information, please call us at (937) 372-0700or visit our website www. !1. Skydive Greene County ________.A. offers training in major cities in OhioB. is the oldest skydiving school in the USAC. guarantees every skydiver a freefall experienceD. requires all the students to receive one-day training2. If you want to experience Tandem Skydiving only and a video taken of your skydive, how much will you have to pay?A. $165.B. $175.C. $300.D. $290.3. What’s the purpose of the author to write the passage?A. To give a brief introduction to Skydive Greene County.B. To make a comparison between Tandem Skydiving and Static Line Courses.C. To attract skydiving lovers to Skydive Greene County.D. To convince the readers that Skydive Greene County is the best of its like.【答案】1. C 2. D 3. C【解析】本篇文章主要介绍了Skydive Greene County的两种跳伞培训，即双人跳伞“Tandem Skydiving”和静态线课程“Static Line Courses”。