春学期初中八年级数学下册习题课教案4(新版)华东师大版(新版)
华东师大版八年级下册数学教案
华东师大版八年级下册数学教案华东师大版八年级下册数学教案【精选5篇】聪明出于勤奋，天才在于积累。
数学是无穷的科学。
观察可能导致发现，观察将揭示某种规则、模式或定律。
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华东师大版八年级下册数学教案（篇1）一、学习目标1．多项式除以单项式的运算法则及其应用。
2．多项式除以单项式的运算算理。
二、重点难点重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用。
难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。
三、合作学习（一）回顾单项式除以单项式法则（二）学生动手，探究新课1．计算下列各式：（1）（am+bm）÷m；（2）（a2+ab）÷a；（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。
2．提问：①说说你是怎样计算的；②还有什么发现吗？（三）总结法则1．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以__________X，再把所得的商______2．本质：把多项式除以单项式转化成______________四、精讲精练例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。
随堂练习：教科书练习。
五、小结1、单项式的除法法则2、应用单项式除法法则应注意：A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行；E、多项式除以单项式法则。
八年级下册数学华东师范教案大全5篇
八年级下册数学华东师范教案大全5篇八年级下册数学华东师范教案大全5篇纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。
整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。
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八年级下册数学华东师范教案（精选篇1）一、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）二、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2（补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AO=A C，BO=BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）．例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明八年级下册数学华东师范教案（精选篇2）一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方，并提出问题：是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知，请问：① 可能是整数吗？② 可能是分数吗？【释一释】：释1．满足的为什么不是整数？释2．满足的为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足的解：（右2）仿：在数轴上表示满足的【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的`：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.1六、教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．八年级下册数学华东师范教案（精选篇3）平方差公式学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;2、能用平方差公式进行熟练地计算;3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算;难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律再举两例验证你的发现.3、你能用自己的语言叙述你的发现吗4、平方差公式的特征：(1)、公式左边的两个因式都是二项式。
最新华东师大版八年级下册数学教案全册
第16章 分式§16.1.1 分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。
2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。
3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33yx -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 五、小结：什么是分式？什么是有理式？ 六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4） 七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。
八年级数学下册18平行四边形复习课教案4新版华东师大版
教材内容
18章复习课4
上课时间
月日第 节
教具
多媒体
课型
复习课
教
学
目
标
知识与技能
复习平行四边形性质与判定，并应用解题
过程与方法
师生 合作，交流研究，实践探索
情感态度价值观
通过应用性质解题，了解几何图象美
教学重点
平行四边形性质与判定
教学难点
灵活应用平行四边形 性质与判定解题
教学内容与过程
教法学法设计
让学生通过自主探究，发现问题并学会 分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应 用并得到发展.
教学反思
16章
教材内容
16章习题课2
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
习题课
教
学
目
标
知识与技能
5.已知：如图，在ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.
求证：BE+BC=CD.
第5题图
变式：如图，在ABCD中，AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE相交于CD上的一点E，则（1）∠AEB=__________;
（2）若AE=8，BE=6，则四边形ABCD的面积为___________;
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
教学反思
第6题图②
第6题图①
第6题图③
变式：点E是ABCD内任意一点，若SABCD=10，则△AED与△BEC的面积之和为_________.
E
O
华师大版八年级数学下册教案
华师大版八年级数学下册教案第1章平行四边形第1节平行四边形的性质一、教学目标1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的基本性质。
2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题。
二、教学重难点重点：平行四边形的性质。
难点：运用平行四边形的性质解决问题。
三、教学过程1.导入新课通过复习四边形的基本概念，引导学生思考平行四边形的特点。
2.探索平行四边形的性质引导学生通过观察、操作、推理等方式，发现平行四边形的性质。
性质1：对边平行。
性质2：对角相等。
性质3：邻角互补。
性质4：对角线互相平分。
4.应用平行四边形的性质举例说明如何运用平行四边形的性质解决实际问题。
学生练习，巩固所学知识。
5.课堂小结强调平行四边形的性质在实际问题中的应用。
四、课后作业1.请同学们结合教材，熟记平行四边形的性质。
2.完成课后练习题，巩固所学知识。
第2节平行四边形的判定一、教学目标1.掌握平行四边形的判定方法。
2.能够运用平行四边形的判定方法判断四边形是否为平行四边形。
二、教学重难点重点：平行四边形的判定方法。
难点：运用平行四边形的判定方法判断四边形。
三、教学过程1.导入新课复习平行四边形的性质，引导学生思考如何判断一个四边形是否为平行四边形。
2.探索平行四边形的判定方法引导学生通过观察、操作、推理等方式，发现平行四边形的判定方法。
判定1：两组对边分别平行。
判定2：两组对边分别相等。
判定3：两组对角分别相等。
判定4：一组对边平行且相等。
4.应用平行四边形的判定方法举例说明如何运用平行四边形的判定方法判断四边形。
学生练习，巩固所学知识。
5.课堂小结强调平行四边形的判定方法在实际问题中的应用。
四、课后作业1.请同学们结合教材，熟记平行四边形的判定方法。
2.完成课后练习题，巩固所学知识。
第3节平行四边形的证明一、教学目标1.掌握平行四边形的证明方法。
2.能够运用平行四边形的证明方法解决实际问题。
二、教学重难点重点：平行四边形的证明方法。
难点：运用平行四边形的证明方法解决问题。
华东师大版八年级下册数学教案全册
1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同
分母，异分母分式的加减运算。
2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运
算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
教学重点：
＝ .
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；
三、练习：
P14第2、3题
四、作业：
P14习题17.3第1题（3）（4），第3题
教学重点：
让学生学习审明题意设未知数，列分式方程
教学难点：
在不同的实际问题中，设元列分式方程
教学过程：
一、复习并问题导入
1、复习练习
解下列方程：（1） （2）
2、列方程解应用题的一般步骤？
[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
二、实践与探索：列分式方程解应用题
教学重点：
分式的乘除法、乘方运算
教学难点：
分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
教学过程：
一、复习与情境导入
1、(1)：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
(2)：下列各式是否正确？为什么？
2、尝试探究：计算：
（1） ； （2） .
概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
华师大版数学八年级下册全册教案(2021年春修订)
华师大版数学八年级下册全册教案设计2021-1-24第16章分式16.1 分式及其基本性质1.分式【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别2.使学生能够求出分式有意义的条件【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件一、情境导入,初步认识下列有理式中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知探究：分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为___米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为___米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；问题：观察你所列的3个式子，它们有什么共同点？你能归纳吗？【归纳结论】形如A/B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式,即有.【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．三、运用新知，深化理解1.见教材P2例1、P3例2.2.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x=3/2所以当x=3/2时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2所以当x=-2时，分式无意义．4.若分式23x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式23x-有意义．故选A5.若分式11x x -+的值为零，则x 的值为____ 分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题 解：11x x -+ =0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．故若分式11x x -+的值为零，则x 的值为1． 【教学说明】让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？1.学习了分式的概念，理解了整式与分式的异同．2.知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．3.在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们异同的方法来学习新知识．4.若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子等于零；②分母不等于零1.布置作业:教材“习题16.1”中第1、2、3题.2.完成本课时对应练习.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.2.分式的基本性质【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分、通分【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力【教学重点】掌握分式的基本性质【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式一、情境导入,初步认识1.分数的基本性质是什么？2.3162的依据是什么？3.23与45相等吗？【教学说明】通过分数的约分、通分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知探究1：分式的基本性质你认为分式36aa与12相等吗？2mmn与nm呢？【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．【归纳结论】分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.探究2：约分化简下列分式：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．所以教师应适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．探究3：通分把下列各小题中的两个分式化成同分母的两个分式.【归纳结论】分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（即最简公分母）.三、运用新知，深化理解1.填空 ①( )3510a xy axy=,(a≠0) ②2214( )a a +=- 解：6a 2a-2 2.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③()412a a b -,④12x -中,最简分式有( B ) A.1个B.2个C.3个D.4个 3.若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ C ）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍4.约分：（1）2236a b ab c （2）2282m n mn （3）232416x yz xyz -（4）()32x y y x-- 解：（1）2a bc （2）4m n （3）4xz -（4）22x y --（） 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.分析：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：667733,.55336644b b x x m m x x a a y y n n y y----==--=-=-，， 6.通分：32222212125223332811411ab a b ca b xy x c a ab bc y y --+（）和（）和（）和（）和【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？1.布置作业:教材“习题16.1”中第4、5题.2.完成本课时对应练习.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.16.2 分式的运算1.分式的乘除【知识与技能】1.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算2.掌握分式乘方的有关运算【过程与方法】经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力【教学重点】掌握分式的乘除法法则【教学难点】熟练地运用法则进行计算，提高运算能力一、情境导入,初步认识计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）42178⨯（2）2459÷【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知探究1：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;如果得到的不是最简分式，应通过约分进行化简.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.探究2：分式的乘方怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）3n m （） （2）k n m（）（k 是正整数） 解：（1）()()3······n n n n n n n m m m m m m m ===（）______；仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.【归纳结论】把分式的分子、分母分别乘方，所得的幂作结果的分子、分母.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例1、例2.2.计算：221222y x a c --3（）（）；（）（）3.计算：222a b a b ab-÷（－） 解：原式=()a b ab a b +- 4.计算:23231·344x y xy y x ÷（）（）（） 解：原式=234x5.先化简，再求值：222396a ab a ab b --+,其中a=－8,b=12． 解：当a=-8,b=12时，原式=()8161349382a ab -==-⨯-- 6.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时；铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a 、b 、s 、m 的分式表示） 解：s ms s b b a b a ms am÷=⨯= 7.甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示） 解：甲、乙两队每天分别挖a n 米，b m 米，若两队合挖，每天挖（）米，所以要挖x 米，需要xmnx a b am bnn m =++天才能完成. 【教学说明】通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同.当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算；③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.1.布置作业:教材P8的“练习”.2.完成本课时对应练习.在练习中暴露出一些问题，例如在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调.所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习.2.分式的加减第1课时分式的加减法【知识与技能】1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减法运算2.理解并掌握异分母分式加减法的法则【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想【教学重点】熟练地进行异分母的分式加减法的运算【教学难点】熟练地进行异分母的分式加减法的运算一、情境导入,初步认识做一做：【教学说明】通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知探究：分式的加减法计算：222312.b a a a ab+-（）；（） 解：22222212323232b b a a a b a b a a ab a b a b a b+=+=--=-=（）（） 【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.三、运用新知，深化理解1.见教材P 9例42.计算： (1)1;m n m x x--+ 解：原式=1n x - (2)222a ab b a b a b++++; 解：原式=a+b (3)2722x y x y x y x y-+---; 解：原式=632x y x y --- 3.计算：21211a a a a----； 解：原式=a-1 4.56999m n n m n m m n m n--+---解：原式=9n m n -- 5.计算: (1)212293m m+-- ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()212293122333231233331226333312263362332333233323m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m =+---=-+--+=-+-+-+=-+--+--=+--=+--=+---=+-=-+解：原式（）（2）422a a +--【教学说明】让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？哪些疑惑？1.布置作业:教材P9“练习”.2.完成本课时对应练习.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式.所以对异分母的加减法还要加强练习.第2课时分式的混合运算【知识与技能】知道分式的加、减、乘、除、乘方的法则是什么；会进行分式的混合运算【过程与方法】经历探索分式的混合运算法则的过程,理解分式加减法运算的原理【情感态度】培养大胆猜想、积极探究的学习态度,发展观察、类比、交流的能力【教学重点】能够进行分式的混合运算【教学难点】能够进行分式的混合运算一、情境导入,初步认识我们在小学里学过四则混合运算，它的运算顺序是什么？分式的混合运算顺序又是什么样的呢？【教学说明】通过回顾小学里学过四则混合运算的运算顺序，从而引出分式的混合顺序.二、思考探究，获取新知计算：2221321·1143x x xx x x x+-+-+-++【教学说明】引导学生观察上面的计算过程，并总结分式的混合运算法则.【归纳结论】分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.三、运用新知，深化理解1.计算()22214244x x x x x x x x+---÷--+2.先化简，再求值：()2211211x x x x x +÷+-+-，其中13.从三个代数式：①a 2-2ab+b 2，②3a-3b ，③a 2-b 2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．解：选②与③构造出分式，2233a b a b --当a=6，b=3时原式=31633=+ 4.先化简，再求值：()2214244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解.3x+7＞13x ＞-6x ＞-2∵x 是不等式3x+7＞1的负整数解∴x=-1把x=-1代入2x x -中 得：原式=121---=3 【教学说明】注意：1.分式通分时分母能分解应先分解；2.确定最简公分母；3.分子、分母同乘以不等于零的整式.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么？同桌两人相互交流意见.1.布置作业:教材“习题16.2”中第3、4、5题.2.完成本课时对应练习.教学时，要随时注意学生出现的错误，及时给予纠正．对计算错误的原因，要仔细分析．帮助学生从根本上弄清概念和法则，使学生明白所犯错误的原因，才能避免再犯同样的错误．16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程【知识与技能】1.理解分式方程的概念2.会通过设适当的未知数，根据等量关系列出分式方程3.使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力【教学重点】使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程【教学难点】使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法一、情境导入,初步认识1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知探究1：分式方程的概念轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得806033x x =+- （1） 观察这个方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？【教学说明】通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念【归纳结论】方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.【归纳结论】上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.探究2：分式方程的增根 解方程21211x x =--. 解方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.思考：x=1是不是原分式方程的解（或根）呢？当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.三、运用新知，深化理解1.见教材P 15例2.2.在方程34450,6,30,1,2223x x x x x x x π+-==-=-==+中分式方程有（B ） A ．2个B.3个C.4个D.5个 3.A 、352x +=；B 、302x 1x -=+；C 、21x π=中，B 是分式方程,A 、C 是整式方程.4.解下列方程：（1）23111y y y y -+=-． 解：方程两边都乘以y （y-1），得2y 2+y （y-1）=（y-1）（3y-1），2y 2+y 2-y=3y 2-4y+1，3y=1，解得y=13， 检验：当y=13时，y （y-1）=13×（13-1）=-29≠0， ∴y=13是原方程的解， ∴原方程的解为y=13． （2）()()31112x x x x -=++-. 解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x （x-2）-（x+1）（x-2）=3．解这个方程，得x=-1．（7分）检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（3）233011x x x +-=--．解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0（4）221042x x -=-+． 解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4（5）1433162x x -=--. 解：方程两边同乘以2（3x-1），得3（6x-2）-2= 418x-6-2=4，18x=12，x=23． 检验：把x=23代入2（3x-1）中， 2（3x-1）≠0，∴x=23是原方程的根． ∴原方程的解为x=23． （6）11313262x x +=--. 解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程的概念、增根的理解；通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查漏补缺．四、师生互动，课堂小结(1)什么是分式方程？举例说明；(2)解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程；验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．(3)解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？1.布置作业:教材“习题16.3”中第1题.2.完成本课时对应练习.本节课的关键是如何过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是让学生在老师的引导下去完成，“完全开放”符合设计思路，符合课改要求，但是经过教学发现，学生在有限的时间内难以完成教学任务，因此，先讲解，做示范，再练习更好些.第2课时 分式方程的应用【知识与技能】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.会列分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.【过程与方法】经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．【情感态度】通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，加深学生对生活的热爱．【教学重点】列分式方程解应用题【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视一、情境导入,初步认识1.解分式方程的一般步骤;2.解方程214111x x x +-=--; 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.二、思考探究，获取新知某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得26402640=-⨯.2602x x解得：x=11.经检验，x=11是原方程的解.并且x=11，2x=2×11=22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审—设—列—解—验—答.三、运用新知，深化理解1.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？解：设原定是x人，由题意可知：300480-=4x x2解得：x=15经检验：x=15是原分式方程的根.答：原定的人数是15人.2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得2312x x+=+．化为整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4．检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．3.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程4800600050x x=+．解得x=200．检验：当x=200时，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款4800x=24（元）．解法2：设人均捐款x元，由题意列方程6000480050x x-=．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需x天。
华师大版初中八年级数学下册全套教案
分式【教学目标】1．经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式。
2．使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。
3．能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
【教学重难点】1．探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件；2．能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
【教学过程】一、复习与情境导入1．填空（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。
（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。
（4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41……（用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。
先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。
2．概括：形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。
其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
整式和分式统称有理式。
二、实践与探索例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1 （2）2x （3）y x xy +2 （4）33y x -例2 探究1．当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）1x x -； （2）223x x -+。
2．当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 3．x 取何值时，分式11-+x x 的值为正？可能为负吗？ 4．x 取何整数值时，16-x 的值为整数？ 三、练习当x 取什么数时，分式2||24x x -- （1）有意义？（2）值为零？ 例3 已知分式bax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a ，b 的值。
【作业布置】1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？52+x ， m n ， 2a-3b ， 32-y y ， )2)(1(92---x x x ，53- 2．分式 23y y +-，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0？3．讨论探索：当x 取什么数时，分式2||24x x -- （1）有意义？（2）值为零？ 各抒己见，看谁说得最全。
华师大版八年级数学下册教案模板
华师大版八年级数学下册教案模板学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，一起看看华师大版八年级数学下册教案!欢迎查阅!华师大版八年级数学下册教案1一、学生起点分析学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。
二、学习任务分析本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构;会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判;培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能：会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。
了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。
2. 过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。
3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构;第二环节：回顾重点内容;第三环节：综合运用提高;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业。
第一环节：归纳知识结构内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容?这些内容之间有什么联系呢?留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识网络结构图：目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出网络结构图，形成知识系统。
(完整版)华东师大版八年级下册数学教案全册
1 ＝ 1b ＝ b ,
a2b a2b b a2b2
1 ＝ 1a ＝ a .
ab2 ab2 a a2b2
（2) 1 与 1 的最简公分母为（x-y)（x+y），即 x2－y2,所以
xy xy
1 ＝ 1（ x y） ＝ x y ，
x y (x y)(x y) x2 y2
1 ＝ 1(x y) ＝ x y .
§16.1.2 分式的基本性质 教学目标:
1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约 分并了解最简分式的意义。
2、过程与方法:使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤. 3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的性质， 渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 让学生知道约分、通分的依据和作用,学会分式约分与通分的方法. 教学难点： 1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程： 一、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
三、练习:P7 第 1 题
四、思考
怎样进行分式的乘方呢？试计算：
(1）（ n ）3
m
（2）（ n ）k （k 是正整数）
m
(1）（ n ）3
m
=
n m
n m
n m
＝
n n n m m m
＝________；
（2）（ n ）k
m
=
n n n m mm
＝
n m
n m
n m
＝___________。
§16。2 分式的运算 §16.2.1 分式的乘除法 教学目标： 1、知识与技能:让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘 除法运算。 2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律，并能运用 乘方规律进行分式的乘方运算 3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索
华师大版八年级数学下册正方形习题课教学设计
正方形习题课教学设计［课题]正方形习题课［教材]义务教育课程标准实验教科书华东师大版八年级下册［教学目标]1、通过探索和交流使学生掌握解决正方形与旋转问题的方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用所学知识解决相关的问题。
2、通过探究中的猜想、分析、类比、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。
培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。
3、使学生经历探索的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
［教学重点、难点］重点：掌握用旋转的方法解决关于正方形的一类问题难点：解决问题方法的探究与应用法的［教学过程］一、创设情景，发现问题1、问题：对于图形的旋转你了解多少？学生活动：学生的积极性被调动起来，他们会积极思考，回忆图形变换中旋转的要素及性质。
教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。
设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。
二、尝试探索，解决问题1、出示问题，引发猜想例1、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．①请你思考解决这个问题的方法有哪些？②你为什么有这样的想法？③你能否证明猜想的正确性？教师活动：教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，判断寻找解决问题的方法，小组交流形成共识后，在练习本上书写解题过程。
学生活动：学生经过独立思考、小组交流，互相补充后，独立完成解题过程：设计意图：通过教师设置的问题鼓励学生当面临着一道很难解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想。
学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。
华东师大第四版八年级下册数学教案模板5篇_1
华东师大第四版八年级下册数学教案模板5篇华东师大第四版八班级下册数学教案精选篇1数据的波动教学目标：1、经受数据离散程度的探究过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点：理解数据离散程度与三个差之间的关系。
教学预备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境1、投影课本P138引例。
(通过对问题串的解决，使同学直观地估量从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让同学初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究假如丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?(在上面的情境中，同学很简单比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。
这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致同学思想熟悉上的冲突，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。
三、讲解概念：方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 设有一组数据：x1, x2, x3，xn,其平均数为则s2= ,而s= 称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
四、做一做你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?(通过对此问题的解决，使同学回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探究求方差的具体步骤)五、巩固练习：课本第172页随堂练习六、课堂小结：1、怎样刻画一组数据的离散程度?2、怎样求方差和标准差?七、布置作业：习题5.5第1、2题。
华东师大版八年级数学下全册教案
数学教学是培养学生逻辑思维、分析问题解决问题能力的重要途径之一、下面是华东师大版八年级数学下全册的教案，通过合理的教学安排和方法选择，帮助学生掌握数学知识，提高数学运算和解题能力。
教学目标：知识目标：1.回顾并巩固八年级上册的数学知识，包括整式全等和双重根式等；2.学习并掌握新的数学知识，如反比例函数和一次函数的性质等；3.发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。
能力目标：1.能够应用数学知识进行问题的分析，找出解题的关键；2.能够正确运用数学方法解决实际问题；3.能够进行数学推理，培养学生的逻辑思维能力。
情感目标：1.培养学生对数学学习的兴趣和自信心；2.培养学生的合作意识和团队精神；3.培养学生的创新思维，培养学生的解决问题能力。
教学重点：1.整合和巩固八年级上册的数学知识；2.学习和掌握新的数学知识，如反比例函数和一次函数的性质。
教学难点：1.培养学生的逻辑思维能力；2.培养学生的解决问题能力。
教学过程：第一课时：复习上册知识1.复习上册知识。
通过小组讨论和交流，复习整式全等和双重根式等知识点。
2.检测学生对上册知识的掌握情况。
设计相应的习题，检测学生的运算能力和解题能力。
第二课时：第一章反比例函数1.导入。
通过问题引入，激发学生思考的兴趣。
2.学习反比例函数的定义和性质。
引导学生进行观察和总结。
3.解决问题。
通过例题引导学生应用反比例函数的性质解决实际问题。
第三课时：第二章一次函数的性质1.导入。
通过实例展示一次函数的应用。
2.学习一次函数的性质。
引导学生进行观察和总结。
3.解决问题。
通过例题引导学生应用一次函数的性质解决实际问题。
第四课时：第三章几何中的一次函数1.导入。
通过几何例题引导学生认识几何中的一次函数。
2.学习几何中的一次函数性质和定理。
3.解决问题。
通过几何例题引导学生应用几何中的一次函数解决实际问题。
第五课时：复习与考核1.复习本章知识点。
通过小组合作，复习本章的重点知识。
2.设计考核题目。
新版华师大版八年级下数学教案全册
新版华师大版八年级下数学教案全册The pony was revised in January 2021第十六章 分式16．1分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v-2060. 3. 以上的式子v +20100，v-2060，a s ，s v ，有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？1-m m32+-m m 112+-m m9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-xx x --221xx x --212312-+x x八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s+,4y x -; 整式：8x, a+b,4y x -; 分式：x 80, b a s +2． X = 3. x=-1课后反思：一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. x 802332三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗 与 相等吗为什么2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.43201524983五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
2019年春季新版华师大版八年级下数学教案全册
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x xx 235-+23+x（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --21231-+x x16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.4320152498343201524983a b 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
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②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点?
③当k取何值时,函数图象不经过第四象限?
5．函数y= 的图象在__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．
6 .下列图象中，是反比例函数的图象的是（）
7.已知反比例函数y= 的图象在第一三象限内，则m的取值范围是________
通 过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
教学反思
第17章
教材内容
第17章习题课
上课时间
月日第节
教 具
多媒体
课型
复习课
教
学
目
标
知识与技能
复习函数的定义和相关性质，应用所学知识做题
过程与方法
合作探究，交流合作
情感态度价值 观
让学生感受数学学习的奥妙
教学重点
应用函数性质解题
教学难点
应用函数性.已知 函数y=(m-3)x- .回答下列问题：
(1)当m取何值时,y随x的增大而增大?
(2)当m取何值时,y随 x的增大而减小?
2.已知点(-1,a)和( ,b)都在直线y= 上,试比较a和b的大小.你能想 出几种判断的方法?
3.已知点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=-3x+2的图象上,且x1<x2,则y1y2.
4.已 知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1).
（A）S1＞S2（B）S1＝S2
（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定
4、（2011宜春）指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y= （k≠0）在同一坐标系中的图象（）
三、课堂小结：
四、课后作业：
教材68页：1-7题
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
1若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= 的图象一定在________象限
2反比例函数 ，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是
当x＞ －2时；y的取值范围是
3如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）
8.在反比例函数y= （k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（）
A正数B负数C非正数D非负数
关注中考（2013海南）点（2，y1）和（3，y2）在函数y=- 上，则y1________y2。（填“>”“<”或“=”）
课后作业查漏补缺（1分钟）