高中数学必修2同步训练试卷19 直线的倾斜角与斜率,直线的方程
高中数学必修二同步练习题库：直线的倾斜角与斜率(填空题：较易)
直线的倾斜角与斜率（填空题：较易）1、直线的倾斜角为 .2、已知两直线，若，则_______；若，则__________3、已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．4、已知两直线与平行，则的值__________．5、已知直线经过点，且与直线平行，则该直线方程为___________．6、直线的倾斜角是直线的倾斜角的__________倍.7、在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是__________．8、已知点和，则__________．9、已知直线与直线垂直，则的值为__________．10、若点A（2,0）关于直线的对称点为B，则点B的坐标为________．11、若直线经过原点，且与直线的夹角为30°，则直线方程为__________．12、设直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是__________．13、已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线上，则__________．14、已知直线，若，则 __________．15、已知直线，若，则 __________．16、已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．17、与直线垂直的直线的倾斜角为____________18、直线y＝x－2的倾斜角大小为______．19、已知直线和直线平行,则=____.20、直线的倾斜角的范围是________．21、直线，则直线的倾斜角的取值范围为___________22、已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为_____________.23、过两点A，B的直线L的倾斜角为，则m=______24、如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有k1，k2，k3从小到大的顺序依次为__________．25、若直线与直线平行，则实数的值为_______.26、已知两条直线和平行，则实数的值为__________．27、若直线与直线的夹角为，则__________．28、“”是“直线与直线垂直”的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）.29、直线过点，且在轴上的截距的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为__________．30、已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为__________．31、直线的倾斜角的取值范围为．32、设(x－3)2＋(y－3)2＝6，则的最大值为________．33、如果实数满足等式，那么的取值范围是_________.34、已知是两两不等的实数，点，点，则直线的倾斜角为 _________.35、已知直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数的取值范围是 .36、如果过点和的直线与直线平行，那么__________．37、直线（）的倾斜角范围是．38、如果实数满足等式，那么的最大值是 .39、已知直线的倾斜角为，则_____.40、与直线垂直的直线的倾斜角为___________．41、直线与直线的夹角是．42、若实数x、y满足，则的取值范围是________．43、如果实数满足等式，那么的最大值是．44、已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则．45、已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则．46、平面上有相异两点，，直线的倾斜角的取值范围是__________.47、已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．48、若实数，满足约束条件，则的最大值是 .49、已知满足，则的最小值为________．50、已知、，则当________时，直线的倾斜角为直角.51、已知、，则当________时，直线的倾斜角为直角.52、如果实数，满足不等式，那么的取值范围是．53、如果实数，满足不等式，那么的取值范围是．54、直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为55、已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为．56、若直线与直线有交点,其中,则实数的取值范围是．57、经过点、的直线与倾斜角是的直线平行，则的值为_____．58、直线的倾斜角为，则 = ．59、若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则x= ．60、与直线垂直的直线的斜角为61、直线的倾斜角为，则的值是___________.62、直线的斜率为63、如果实数x，y满足，则的最大值是 .64、如果实数x、y满足等式x2＋(y－3)2＝1，那么的取值范围是( )A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．[－2，2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)65、（2015秋•南充期末）已知直线方程y=x+2，则该直线的倾斜角为．66、平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．67、直线y=2x+1的斜率为．68、若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则ｍ的值．69、直线的斜率为，倾斜角为．70、（2015秋•红桥区期末）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是．参考答案1、150°2、3、4、5、y=2x6、57、8、9、10、11、或12、13、14、015、016、17、18、60°19、20、21、22、23、-224、k1<k3<k225、1;26、-127、28、充分不必要29、30、31、32、3＋233、34、35、36、337、38、39、（或）40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、458、59、360、61、 362、263、64、D65、．66、k＜﹣1或k＞1．67、268、69、，70、150°．【解析】1、试题分析：已知直线的斜率为，因此倾斜角为150°．考点：直角的斜率与倾斜角．2、两直线，若，则，经检验符合题意；若，则故答案为，3、当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.4、由方程可知的斜率为，由平行关系可得直线的斜率，解得或，经检验当时，两直线重合，当时，两直线平行，故答案为.【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.5、设所求直线方程为，由于直线经过点，所以，故直线的方程为。
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线的倾斜角的余弦值为________．【答案】.【解析】由直线方程可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为知，，再由同角三角函数公式，联立这两个方程组得.【考点】直线的倾斜角．2.直线的倾斜角为．【答案】【解析】方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角【考点】直线方程、直线的倾斜角与斜率3.直线的斜率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】将直线一般式化为斜截式得斜率.【考点】直线一般式与斜截式的转化.4.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A．0B．C．D．不存在【答案】A【解析】∵直线y＝0的斜率为0，倾斜角的正切值是斜率，∴α=0.【考点】直线的倾斜角与斜率.5.直线的倾斜角的大小是．【答案】【解析】由直线方程可知其斜率为，设其倾斜角为，则，因为，所以。
【考点】直线的斜率和倾斜角。
6.若图中直线，，的斜率分别为，，，则()A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】B【解析】由于的倾斜角都是锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，可得，而直线的倾斜角为钝角，所以，由此可得结论：，故选答案B.【考点】直线的倾斜角与斜率.7.直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，分倾斜角a为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出a的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率,由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，当a为锐角时，cosa=，tana=；当a为钝角时，cosa=-，tana=-；即直线的斜率是±，选C.【考点】直线的斜率.8.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )A．B．C．或D．【答案】C【解析】如图，，，又过点且与轴垂直的直线也与线段相交，故直线的斜率满足或．选C．【考点】直线的斜率．9.（）直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角..【考点】直线的倾斜角与斜率的关系.点评：除倾斜角为外，倾斜角与斜率是一一对应的关系，因而求直线的倾斜角可通过求直线的斜率再求倾斜角即可.10.直线的斜率为A．2B．1C．D．【答案】B【解析】解：因为直线的斜率为1，因此选B11.如果过点和的直线的斜率等于,那么的值为( )A．4B．C．或D．或【答案】B【解析】解：因为过点和的直线的斜率等于，即，选B。
必修2数学直线的倾斜角与斜率试题
3.1直线的倾斜角与斜率，两条直线平行与垂直的判定[要点分析]一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角α叫做直线 的倾斜角。
（2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角α为0°因此0°≤α＜180°。
2、直线的斜率（1）斜率公式：K=tan α（α≠90°）（2）斜率坐标公式：K=1212x x y y -- （x 1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。
当α=0°时，k=0；当0°＜α＜90°时，k ＞0，且α越大，k 越大；当α=90°时，k 不存在；当90°＜α＜180°时，k ＜0，且α越大，k 越大。
二、两直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定：（1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行；（2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k 1=k 2 ⇔ 1 ∥22、两直线垂直的判定：（1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直；（2）如果两条直线1 、2 的斜率都存在，且都不为0，则1 ⊥2 ⇔ k 1·k 2=－1[课后练习]1.若经过P （－2，m ）和Q （m ，4）的直线的斜率为1，则m=（ ）A 、1B 、4C 、1或3D 、1或42 .直线l 经过原点和点(11)-，，则它的倾斜角是（ ） Ａ．34π Ｂ．54π Ｃ．4π或54π Ｄ．4π- 3.若直线50x +=的倾斜角为α，则α等于（ ）Ａ．0˚ Ｂ．45˚ Ｃ．90˚ Ｄ．不存在 4.下列说法正确的有（ ）①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若1 ∥2 ，则k 1=k 2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。
北师大版高中数学必修二第二章第一节《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》同步测试题(含简答)
《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》测试题姓名： 班级：高二（ ）班1、若两直线1l ，2l 的倾斜角分别为1α，2α，则下列四个命题中正确的是（ ）A.若21αα<，则两直线的斜率：21k k <B.若21αα=，则两直线的斜率：21k k =C.若两直线的斜率：21k k <，则21αα<D.若两直线的斜率：21k k =，则21αα=【答案】D2、若直线经过），（），（3-40,1B A 两点，则直线AB 的倾斜角为 【答案】65π 3、直线013=++y x 的倾斜角的大小是_________ 【答案】65π 4、若直线01=-+my x 的倾斜角为 30,则实数m 的值为 【答案】3-5、若直线经过两点(),2A m ， 3,212B m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，且倾斜角为045，则m 的值为 【答案】26、直线cos 20x y α++=的倾斜角的范围是 【答案】][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭7、若直线06=++by ax 在x 轴、y 轴上的截距分别是-22和3，则a = ，b = 【答案】113，-2 8、已知点）（2,2-A ，）（4,2B ，若直线1+=kx y 与线段AB （包含端点B A ，）有公共点，则实数k 的取值范围是_________【答案】.),23[]21--+∞⋃∞，（ 9、若()1,2A ， ()3,2B t -， ()7,C t 三点共线，则实数t 的值是__________．【答案】510、直线l ：04)1(3=--++λλλy x ）（，若直线l 恒过定点P ，则P 的坐标为 【答案】（1，3）11、已知直线b kx y l +=:1，k bx y l +=:2，则它们的图象为（ ）A.B ．C ．D ．【答案】C 12、已知直线方程为Ax ＋By ＋C ＝0，当A>0，B<0，C>0时，直线必经过第 象限【答案】第一、二、三象限13、写出满足下列条件的直线l 的方程，答案请化为一般式（0=++C By Ax ）（1）斜率是21-且经过点A(8，－6)的直线方程为 【答案】x ＋2y ＋4＝0. （2）过点），（3-2A 且倾斜角为直线03-=y x 的倾斜角的2倍的直线方程为 【答案】01332=--y x（3）斜率为4，在y 轴上的截距为－2的直线方程为【答案】4x －y －2＝0.（4）经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点的直线方程为【答案】2x ＋y －3＝0.（5）在x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1的直线方程为【答案】x ＋3y +3＝0.（6）经过点B(4,2)，且平行于x 轴的直线方程为【答案】y －2＝0（7）过点），（42P 且在x 轴上的截距是y 轴上截距的21的直线方程为 【答案】082=-+y x 或02=-y x（8）经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为【答案】x ＋y ＝1或70x y --=或043=+y x（9）斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6的直线方程为 【答案】01243=+-y x 或021-43=-y x（10）过点）（4,0M ，且与两坐标轴围成三角形的周长为12的直线方程为【答案】4x ＋3y －12＝0或4x －3y ＋12＝0.14、设直线l 的方程为2)1(-+--=a x a y(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．【答案】（1）03=+y x 或02=++y x ；（2）]1,(--∞15（自己选择做不做）、如图所示，已知直线l 过点P(3，2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，求AOB ∆面积最小时l 的方程．【答案】01232=-+y x。
直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题
直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题一、选择题1．直线013=++y x 的倾斜角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( )A ．所有的直线都有倾斜角和斜率B ．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C ．直线的倾斜角和斜率有时都不存在D ．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角3．若直线经过(0,1),4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( ) A ．30o B ．45o C ．60o D ．120o 4．直线0334=-+y x 的斜率为（ ） A.34 B.43 C.43- D.34- 5．在直角坐标系中，已知(1, 2)A -，(3, 0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ）. A.（2,2） B.（1,1） C.（-2，-2） D.（-1，-1） 6．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 7．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 8．一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=o，则这条直线的方程为( )A. 50x y ++=B.50x y --=C. 50x y -+=D. 50x y +-= 9．若直线l 经过原点和点A （2，2），则它的倾斜角为 A ．－45° B ．45° C ．135° D ．不存在 10．若直线的倾斜角为︒120，则直线的斜率为（ ） A. 3 B. 3- C. 33 D. 33-11．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 灿上的截距相等，则a 的值是 A.1B .－1C .－2或－1D. －2或112．倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y xA ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒14．过点(3,0),(2,3)的直线的倾斜角为（ ）A 、0120B 、030C 、060D 、0150 15．若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于 A.︒0 B. ︒45 C. ︒90 D.不存在16．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则 （A ）123k k k << （B ）312k k k << （C ）132k k k << （D ）321k k k <<17． 经过两点 (4,0)(0,3)A B -、的直线方程是（ ）． A ．34120x y --= B. 34120x y +-= C ．43120x y -+= D ．43120x y ++=18．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为则（ ） A. 3131+-=x yB. 131+-=x y C. 33-=x y D. 131+=x y 19．直线x ＝－1的倾斜角为 （ ▲ ）（A ）135︒ （B ）90︒ （C ）45︒ （D ）0︒ 20． 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的斜率为 A. -1 B. 1 C . 0 D . 221．已知直线l 经过)2,3(-A ，)3,2(-B 两点，那么直线l 的倾斜角为（ ） A.3π B.6π C.4π D.43π22．直线(2m 2－5m +2)x －(m 2－4)y +5m =0的倾斜角是4π，则m 的值为 A.2 B.3 C.－2D.－323．直线31y x =+的倾斜角是A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 24．下列四种说法中正确的是（ ）A ．一条直线向上的方向与x 轴正向所成的角叫做这条直线的倾斜角B ．直线l 的倾斜角取值范围是第一象限角或第二象限角C ．已知直线l 经过),(),,(222111y x P y x P 两点，则直线l 的斜率1212x x y y k --=D ．与x 轴垂直的直线斜率为0 25．直线l 的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l 的方程是A x+y+1=0B x-y+1=0C x-y-1=0D x+y-1=0 26．直线l 过P （1，0）、Q （12,2+-），则直线l 的倾角α=A 、ο135B 、ο45C 、ο60D 、ο225 27．直线3410x y +-=的倾斜角为α，则cos α的值为( ) A ．45-B.45C.35D. 34- 28．过点P (-2,0),斜率为3的直线方程是( )A.y =3x -2B.y =3x +2C.y =3(x -2)D.y =3(x +2)29．已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m 的取值范围是( ) A.(5，8) B.(8,+∞) C.(,8)D.(5,)30．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）．A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 31．已知直线l 的倾斜角为120o，则直线l 的斜率是（ ）． A ．3 B ．3- C ．33- D ． 3332．直线x tan7π+y =0的倾斜角是（ ） A.－7π B.7π C.7π5 D .7π633．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1- C ．090，不存在D ．0180，不存在34． ）A B C D 35．直线30x y -+=的倾斜角是（ ）A 、300B 、450C 、600D 、90036．已知直线l 过点()1,2P ，()5,7Q ，则直线l 的斜率为（ ） A ．45 B ．45- C ．54 D ．54- 37．直线0cos 40sin 4010x y -++=的倾斜角是（ ） A ．040 B ．050 C ．0130 D ．0140 二、填空题38．已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角=α . 39．已知点(3,8),(2,4)A B -，若y 轴上的点P 满足PA 的斜率是PB 斜率的2倍，则P 点的坐标为_________.40．经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.4110y ++=的倾斜角是 ．42．给定三点A(0,1)，B(a ,0)，C(3,2)，直线l 经过B 、C 两点，且l 垂直AB ，则a 的值为________．43．直线5x-2y-10=0在y 轴上的截距为 。
高考数学《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》真题含答案
高考数学《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》真题含答案一、选择题1．直线经过点(0，2)和点(3，0)，则它的斜率k 为( )A ．23B ．32C ．－23D ．－32答案：C解析：k ＝0－23－0 ＝－23 .2．直线x ＋ 3 y ＋1＝0的倾斜角是( )A ．π6B ．π3C ．23 πD ．56 π答案：D解析：由x ＋ 3 y ＋1＝0，得y ＝－33 x －33 ，∴直线的斜率k ＝－33 ，其倾斜角为56 π.3．已知直线l 过点P(－2，5)，且斜率为－34 ，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝0答案：A解析：由点斜式得y －5＝－34 (x ＋2)，即：3x ＋4y －14＝0．4．已知直线l 的倾斜角为α、斜率为k ，那么“α>π3 ”是“k> 3 ”的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：∵当π2 <α<π时，k<0，∴α>π3 D ⇒/k> 3 ； 当k> 3 时，π3 <α<π2 ，∴k> 3 ⇒π3 <α<π2 ，∴α>π3是k> 3 的必要不充分条件． 5．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ． 3 x －y ＋1＝0B ． 3 x －y － 3 ＝0C ． 3 x ＋y － 3 ＝0D ． 3 x ＋y ＋ 3 ＝0答案：D解析：由于倾斜角为120°，故斜率k ＝－ 3 .又直线过点(－1，0)，由点斜式可知y ＝－ 3 (x ＋1)，即： 3 x ＋y ＋ 3 ＝0.6．经过点P(1，2)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程为( )A ．2x －y ＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y －3＝0或2x －y ＝0D ．x ＋y －3＝0或2x －y ＝0答案：D解析：若直线过原点，则直线方程为y ＝2x ，若直线不过原点，设所求的直线方程为x ＋y ＝m ，又P(1，2)在直线上，∴1＋2＝m ，∴m ＝3，即：x ＋y ＝3.7．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、二、四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab>0，bc<0B ．ab>0，bc>0C ．ab<0，bc>0D ．ab<0，bc<0答案：A解析：ax ＋by ＋c ＝0可化为y ＝－a b x －c b ，又直线过一、二、四象限，∴－a b<0且－c b>0，即ab>0，bc<0. 8．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π)B ．⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎣⎡⎭⎫34π，π C ．⎣⎡⎦⎤0，π4 D ．⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎝⎛⎭⎫π2，π 答案：B解析：设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，由题意得tan θ＝－sin α∈[－1，1]，∴θ∈⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎣⎡⎭⎫34π，π .9．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤34，2B ．⎝⎛⎦⎤－∞，34 ∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．[1，2]答案：B解析：直线kx －y ＋1－k ＝0恒过P(1，1)，k PA ＝2，k PB ＝34，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，34 ∪[2，＋∞).二、填空题10．若A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a 的值为________．答案：4解析：由题意得k AC ＝k BC ，∴5－36－4 ＝5－a 6－5，得a ＝4. 11．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为________．答案：45°解析：y′＝3x 2－2，当x ＝1时，该曲线的导函数值为1，∴k ＝1，其倾斜角为45°.12．过点M(－2，m)，N(m ，4)的直线的斜率为1，则m ＝________.答案：1解析：由题意得，4－m m ＋2＝1，得m ＝1.。
北师大版高中数学必修二直线的斜率与直线方程同步练习(精品试题)
直线的斜率与直线方程一、选择题(每小题5分，共30分)1.直线x＝3的倾斜角是( )(A)0 (B)π2(C)π(D)不存在2.直线经过原点和点(-a,a)(a≠0)，则它的倾斜角是( )(A)45°(B)135°(C)45°或135°(D)0°3.设直线3x＋4y－5＝0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x＝m(m∈R)对称的直线的倾斜角β等于( )(A)π2－θ(B)θ－π2(C)2π－θ(D)π－θ4.(2012·滁州模拟)若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b 必经过定点( )(A)(1，－2) (B)(1,2)(C)(－1,2) (D)(－1，－2)5.(2012·阜阳模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足( )(A)ab>0，bc<0 (B)ab>0，bc>0(C)ab<0，bc>0 (D)ab<0，bc<06.(易错题)直线xcos140°＋ysin140°＝0的倾斜角是( )(A)40°(B)50°(C)130°(D)140°二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012·淮南模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.π≤α8.(易错题)若过点P(-3,1)和Q(0,a)的直线的倾斜角的取值范围为3π，则实数a的取值范围是_______.≤239.若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.是否存在实数a，使三点A(－1,4)，B(2,1)，C(3，a)共线？11.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.【选做•探究题】在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A 点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.答案解析1.【解析】选B.∵直线x ＝3垂直于x 轴，∴其倾斜角为π2.2.【解析】选B.因为经过原点和点(-a,a)(a ≠0)的直线的斜率k=0a 0a-+ =-1，所以直线的倾斜角为135°.3.【解析】选D.结合图形可知θ＋β＝π，故β＝π－θ.4.【解析】选A.∵k ，－1，b 成等差数列， ∴k ＋b ＝－2，即b ＝－2－k ， ∴y ＝kx －k －2＝k(x －1)－2， ∴直线过定点(1，－2).5.【解题指南】把直线方程化为斜截式，由斜率和截距的符号确定a ，b ，c 满足的关系.【解析】选A.直线方程变形为y ＝－a b x －cb ，如图，∵直线同时要经过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a b <0－c b >0，∴⎩⎨⎧ab>0bc<0.6.【解析】选B.∵直线xcos140°＋ysin140°＝0的斜率k ＝－cos140°sin140°＝－cos(180°－40°)sin(180°－40°)＝－－cos40°sin40°＝ ＝sin50°cos50°＝tan50°. ∴直线xcos140°＋ysin140°＝0的倾斜角为50°.7.【解析】当直线过原点时，方程为y ＝－32x ，即3x ＋2y ＝0，当直线l 不过原点时，设其在两坐标轴上的截距为a ，则其方程为x a ＋ya ＝1，∴－2a ＋3a＝1，∴a ＝1.即其方程为x ＋y －1＝0，∴直线方程为3x ＋2y ＝0或x ＋y －1＝0. 答案：3x ＋2y ＝0或x ＋y －1＝08.【解题指南】解决本题可以先求出直线的斜率，再由倾斜角的取值范围，得出斜率的取值范围，然后求出实数a 的取值范围.【解析】过点P(-3,1)和Q(0,a)的直线的斜率k=033=+， 又直线的倾斜角的取值范围是3π≤α≤23π，所以k=3≥3或k=3≤-3，解得：a ≥4或a ≤-2. 答案：a ≥4或a ≤-29.【解析】根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为x a ＋yb ＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故－2a ＋－2b ＝1，所以－2(a ＋b)＝ab ，又ab>0，故a<0，b<0，根据基本不等式ab ＝－2(a ＋b)≥4ab ，又ab>0，得ab ≥4，故ab ≥16，即ab 的最小值为16. 答案：16【方法技巧】研究三点A 、B 、C 共线的常用方法方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程； 方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等；方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线.10.【解析】由题意知过A 、B 、C 任两点的直线的斜率都存在. ∵k AB ＝4－1－1－2＝－1，k BC ＝a －13－2＝a －1，∴若A 、B 、C 共线，则k AB ＝k BC ，即a －1＝－1，∴a ＝0.故存在a ＝0，使三点共线.【变式备选】设a 、b 、c 是互不相等的三个实数，如果A(a ，a 3)、B(b ，b 3)、C(c ，c 3)在同一直线上，求证：a ＋b ＋c ＝0. 【证明】∵a ，b ，c 互不相等，∴过A 、B 、C 任两点的直线的斜率都存在. 又A 、B 、C 三点共线，∴k AB ＝k BC ， 也就是b 3－a 3b －a ＝c 3－b3c －b，∴b 2＋ab ＋a 2＝c 2＋bc ＋b 2，∴a 2－c 2＋ab －bc ＝0， ∴(a －c)(a ＋b ＋c)＝0，又a ≠c ，∴a ＋b ＋c ＝0.11.【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，满足题意，此时a ＝2，∴l 的方程为3x ＋y ＝0； 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， 得a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1， ∴a ＝0，∴l 的方程为x ＋y ＋2＝0.综上可知，l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0. (2)方法一：将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，由题意得⎩⎨⎧ －(a ＋1)>0a －2≤0或⎩⎨⎧－(a ＋1)＝0a －2≤0.解得a ≤－1.∴a 的取值范围是(－∞，－1].方法二：将l 的方程化为：(x ＋y ＋2)＋a(x －1)＝0(a ∈R).它表示过l 1：x ＋y ＋2＝0与l 2：x －1＝0交点(1，－3)的直线系(不包括x ＝1).由图像可知l 的斜率－(a ＋1)≥0，即a ≤－1时，直线l 不经过第二象限.【选做•探究题】【解析】(1)当k ＝0时，此时A 点与D 点重合，折痕所在直线的方程为y ＝12； (2)当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在直线DC 上的点为G(a,1)，所以A 与G 关于折痕所在的直线对称，所以有k AG ·k ＝－1，1a k ＝－1，所以a＝－k ，G 点的坐标为G(－k,1)，从而折痕所在的直线与AG 的交点坐标为M(－k2，12)，折痕所在的直线方程为：y －12＝k(x ＋k 2)，即y ＝kx ＋2k 2＋12；当k ≠0时，折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋2k 2＋12. 对y ＝kx ＋k 22＋12，当k ＝0时，y ＝12.即y＝kx＋k22＋12，对k＝0时的情况也成立.综上，折痕所在的直线方程为y＝kx＋k22＋12.。
高中数学必修二同步练习题库：直线的倾斜角与斜率(选择题：容易)
直线的倾斜角与斜率（选择题：容易）1、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2、经过两点，的直线的倾斜角为（）A．120° B．150° C．60° D．30°3、已知是直线的倾斜角，则的值是（）A． B． C． D．4、若直线过点，则的斜率为（）A． B． C． D．5、若直线与直线互相垂直，那么的值等于A． B． C． D．6、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．7、设两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，则l1∥l2是m＜﹣4的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、若直线过点，则的斜率为（）A． B． C． D．9、已知倾斜角为的直线经过，两点，则A． B． C． D．10、若直线的倾斜角为，则（）A． B． C． D．不存在11、直线倾斜角的范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]12、若经过和的直线斜率为1，则等于（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或413、过点M（-2，a）和点N（a,4）的直线的倾斜角为，则a的值为（）A．1或4 B．4 C．1或3 D．114、若三点共线则的值为（）A． B． C． D．15、一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线的方程为( ) A． B． C． D．16、倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A． B． C． D．17、经过两点的直线方程是（）．A． B．C． D．18、若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A． B． C． D．19、若直线的倾斜角为，则等于（）．A． B． C． D．不存在20、设：，：直线：与：平行，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件21、已知直线，直线，若，则实数的值是（）. A． B． C． D．22、已知，，，若直线的斜率为1，则直线的斜率为（）A． B． C． D．423、直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．24、直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．25、直线x-y+2=0的倾斜角为( )A．300 B．450 C．600 D．135226、若直线 ( )A． B．0 C．1 D．227、与已知直线平行，且不过第一象限的一条直线的方程是（）A． B．C． D．28、已知直线经过点和点，则直线的斜率为（）A． B． C． D．不存在29、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．30、设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是()A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C．－≤k≤4 D．以上都不对31、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．32、在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A． B． C． D．33、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．34、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．35、直线的倾斜角为A． B．C． D．36、已知两条直线若，则（）A．5 B．4 C．3 D．237、过两点，的直线的倾斜角是，则（）A． B． C． D．38、过两点，的直线的倾斜角是，则（）A． B． C． D．39、直线的倾斜角为A． B． C． D．40、直线经过原点与点（-1，-1），则它的倾斜角是（）A．45° B．135° C．45°或135° D．0°41、下列说法正确的是 ()A．函数y＝2sin(2x－)的图象的一条对称轴是直线T＝B．若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”C．若x≠0，则x＋≥2D．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件42、两条直线与的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合43、若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为A．2 B．﹣1 C．1 D．044、已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）A． B． C． D．45、已知直线与直线平行，则的值为A． B．C．或 D．或46、直线的倾斜角是 ( )A． B． C． D．47、直线的倾斜角为A． B． C． D．48、直线的倾斜角为A． B．C． D．49、若过不重合的，两点的直线的倾斜角为，则的取值为（）A． B． C．或 D．或50、直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则=（）A． B． C． D．51、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ( )A．-3 B．-6 C． D．52、点在直线上，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．53、两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．－1 B．0 C．1 D．254、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．55、若三点在同一条直线上，则实数的值为（）A． B． C． D．56、“”是“直线与直线相互垂直”的（）条件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分也非必要57、设直线，，若，则（）A． B．1 C． D．058、设直线，，若，则（）A． B．1 C． D．059、若直线：过点，则直线与：( )A．平行 B．相交但不垂直C．垂直 D．相交于点60、直线的倾斜角为（）A．； B．； C．； D．61、已知直线的倾斜角为，则的值是（）A． B． C． D．62、直线的倾斜角为（）A． B．C． D．63、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．64、已知点A（,0），B（0，2）．若直线l：与线段AB相交，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．65、直线的倾斜角是（）A． B．C． D．66、直线的倾斜角和斜率分别是（）A．，1 B．，-1C．，不存在 D．，不存在67、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．68、已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1， 1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k 的取值范围是（）A．或k≤﹣4B．或C．D．69、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．70、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案1、B2、A3、B4、A5、A6、D7、A8、A9、C10、C11、C12、A13、D14、A15、C16、D17、A18、A19、A20、C21、C22、B23、A24、B25、B26、A27、A28、B29、B30、A31、D32、A33、B34、B35、C36、D37、D38、D39、D40、A41、B42、B43、C44、D45、A46、C47、C48、C49、B50、B51、B52、C53、A54、B55、A56、B57、A58、A59、C60、C61、C62、D63、D64、C65、B66、C67、C68、A69、B.70、C【解析】1、，斜率为，故倾斜角为.2、试题分析：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，利用斜率计算公式可得：tanθ=，解出即可得出．解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故选：A．考点：直线的倾斜角．3、由可得，直线的斜率为，即，故选B.4、直线的斜率,故选A.5、由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y-2=0互相垂直，则，解得．故选A．6、∵直线的斜率为﹣tan =，由tanα=，且0≤α＜π，得．故选：D．点睛：由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率得答案。
人教新课标A版高中数学必修2第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率同步测试
人教新课标A版高中数学必修2 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率同步测试共 25 题一、单选题1、如果直线的倾斜角为，则有关系式（）A.A=BB.A+B=0C.AB=1D.以上均不可能2、直线x+y-1=0的倾斜角是（ ）A.30°B.120°C.135°D.150°3、已知过两点A（﹣1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（ ）A.-6B.-4C.4D.64、直线l经过原点和点(－， 1)，则它的斜率为( )A.－B.-C. D.5、已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）A.30°B.45°C.60°D.135°6、已知M（﹣2，﹣3），N（3，0），直线l过点（﹣1，2）且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A.或k≥5B.C. D.7、过点A（0，2 ），B （2，0）的直线的斜率是（ ）A.2B.1C.-2D.-18、如图，方程y=ax+ 表示的直线可能是（）A. B.C. D.9、在平面直角坐标系中，直线y=2x+1不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、直线l与直线y=1，直线x=7分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率是（ ）A. B.C.-D.-11、已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. B.或C. D.12、过下列两点的直线斜率不存在的是（ ）A.（4，2）（﹣4，1）B.（0，3）（3，0）C.（3，﹣1）（2，﹣1）D.（﹣2，2）（﹣2，5）13、直线x﹣y+1=0的倾斜角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.135°14、如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k215、直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（ ）A.[0，]B.[0，1]C.[0，2]D.（0，）二、填空题16、已知过两点的直线的斜率为1，则 =________．17、若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．18、经过两点A（﹣3，5），B（1，1 ）的直线倾斜角为________19、直线y=2x+1的斜率为________ ．20、已知直线l过A（﹣2，（t+）2）、B（2，（t﹣）2）两点，则此直线斜率为________三、解答题21、如图，直线l1， l2， l3，都经过点P（3，2），又l1， l2， l3分别经过点Q1（﹣2，﹣1），Q2（4，﹣2），Q3（﹣3，2），试计算直线l1， l2， l3的斜率．22、已知两点P（a，2），Q（1，2a﹣1），若直线PQ的倾斜角θ＜135°，求实数a的取值范围．23、已知直线过点P（3，2），且倾斜角为45°，求其与x，y轴相交的三角形面积．24、m为何值时，直线（2m﹣4）x+（m2﹣2m）y=4m+1，（1）在x轴上的截距为1；（2）倾斜角为45°．25、光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．参考答案一、单选题1、【答案】B【解析】【分析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，即,所以，选B。
最新北师大版高中数学必修二第二章第一节《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》同步测试题(含简答)
《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》测试题1、若两直线1l ，2l 的倾斜角分别为1α，2α，则下列四个命题中正确的是（ ）A.若21αα<，则两直线的斜率：21k k <B.若21αα=，则两直线的斜率：21k k =C.若两直线的斜率：21k k <，则21αα<D.若两直线的斜率：21k k =，则21αα=2、若直线经过），（），（3-40,1B A 两点，则直线AB 的倾斜角为3、直线013=++y x 的倾斜角的大小是_________4、若直线01=-+my x 的倾斜角为 30,则实数m 的值为5、若直线经过两点(),2A m ， 3,212B m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且倾斜角为045，则m 的值为 6、直线cos 20x y α++=的倾斜角的范围是7、若直线06=++by ax 在x 轴、y 轴上的截距分别是-22和3，则a = ，b =8、已知点）（2,2-A ，）（4,2B ，若直线1+=kx y 与线段AB （包含端点B A ，）有公共点，则实数k 的取值范围是_________9、若()1,2A ， ()3,2B t -， ()7,C t 三点共线，则实数t 的值是__________．10、直线l ：04)1(3=--++λλλy x ）（，若直线l 恒过定点P ，则P 的坐标为 11、已知直线b kx y l +=:1，k bx y l +=:2，则它们的图象为（ ）A.B ．C ．D ．12、已知直线方程为Ax ＋By ＋C ＝0，当A>0，B<0，C>0时，直线必经过第 象限13、写出满足下列条件的直线l 的方程，答案请化为一般式（0=++C By Ax ）（1）斜率是21-且经过点A(8，－6)的直线方程为（2）过点），（3-2A 且倾斜角为直线03-=y x 的倾斜角的2倍的直线方程为（3）斜率为4，在y 轴上的截距为－2的直线方程为（4）经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点的直线方程为（5）在x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1的直线方程为（6）经过点B(4,2)，且平行于x 轴的直线方程为（7）过点），（42P 且在x 轴上的截距是y 轴上截距的21的直线方程为 （8）经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（9）斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6的直线方程为 （10）过点）（4,0M ，且与两坐标轴围成三角形的周长为12的直线方程为14、设直线l 的方程为2)1(-+--=a x a y(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．15（自己选择做不做）、如图所示，已知直线l 过点P(3，2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，求AOB ∆面积最小时l 的方程．。
人教A版高中数学必修二直线的倾斜角和斜率同步练习新
直线的倾斜角和斜率
★1、在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：
x y l =:1 632:2=+y x l
0632:3=++y x l 0632:4=-+y x l
2、已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
（1）︒=30α （2）︒=45α （3）65πα=
（4）3
2πα=
（5）︒=135α （6）2=α
3、已知直线l 的倾斜角为︒-15α，则下列结论中正确的是 （ ）
A.︒<≤︒1800α
B. ︒<<︒18015α
C. ︒<≤︒18015α
D. ︒<≤︒19515α
4、已知直线l 的倾斜角为α，且︒≤≤︒1350α，则直线l 斜率的取值范围是（ ）
A.),0[+∞
B. ),(+∞-∞
C. ),1[+∞-
D. ),0[]1,(+∞⋃--∞
5、已知直线的斜率的绝对值为3，则直线的倾斜角为 。
6、已知直线l 的倾斜角为α，且13
12cos =α，则此直线的斜率为 。
★★ 7、若直线AB 的斜率为2，将直线绕点A 按逆时针方向旋转︒45后，所得直线的斜率是 （ ）
A.3-
B.31-
C.3
D. 3
1 8、直线l 的斜率为21m k -=（R m ∈），则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ） A. ]4,0[π
B. ),43[]4,0[πππ⋃
C.),2
(]4,0[πππ⋃ D. ),0[π ※9、设直线l 的斜率为k ，且32<<-k ，求此直线倾斜角α的取值范围。
10、已知直线1l 的倾斜角为α，且54sin =α，直线2l 的倾斜角是直线1l 的倾斜角的一半，求直线2l 的斜率。
高中数学必修二同步练习题库：直线的倾斜角与斜率(简答题：较易)
直线的倾斜角与斜率（简答题：较易）1、已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为；（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.2、已知点A(－，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为，求点B的坐标．3、已知两条直线．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.4、判断下列多组点中，三点是否共线，并说明理由.（1）(1，4)，(-1，2)，(3，5)（2）(-2,-5),(7,6),(-5,3)（3）(1,0),(0,-),(7，2)（4）(0，0)，(2，4)，(-1，3)5、已知方程．（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线在轴上的截距为-3，求实数的值；（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值．6、求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．7、在平面直角坐标系内，已知，，；（1）当时，求直线的倾斜角的取值范围；（2）当时，求的边上的高所在直线方程．8、已知圆，直线，且直线与圆交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求此时直线的方程.9、在平面直角坐标系中,两点间的“-距离”定义为．现将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合．记边所在直线的斜率为,．求：当取最大值时,边所在直线的斜率的值．10、△ABC的两顶点A（3，7），B（，5），若AC的中点在轴上，BC的中点在轴上。
（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率。
11、有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，求的取值范围．12、有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等，若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，求k的取值范围．13、若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，求a的值．14、（本小题满分16分）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x天后的存留量；若在t（t＞4）天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为（a＜0），存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．（1）若a＝－1，t＝5求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．15、（本小题满分10分）已知线段的两个端点，直线,且直线的倾斜角为。
高中数学必修二同步练习题库：直线的倾斜角与斜率(填空题：一般)
直线的倾斜角与斜率（填空题：一般）1、已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是．2、已知，则当时，直线的倾斜角为直角.3、已知动直线，则其倾斜角的取值范围是___________．4、直线，，则直线与的夹角为______________．5、直线，，则直线与的夹角为______________．6、在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为__________．7、直线的倾斜角为__________．8、已知直线l1：mx+2y+3=0与l2：x+（m+1）y﹣1=0．当m=_____时，l1∥l2，当m=_____时，l1⊥l2．9、设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是_________．10、已知直线过点，且在轴上的截距的取值范围为（0,2），则直线的斜率的取值范围是__________11、直线的倾斜角为__________．12、直线的倾斜角为__________．13、若直线的一般方程为，则直线的倾斜角的取值范围是________14、过两点的直线的斜率为__________.15、已知直线过点和，则直线的倾斜角的取值范围为________.16、点在曲线上移动，若曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________．17、已知，，，线段AD是外接圆的直径，则点D的坐标是____．18、若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_____________19、已知直线与直线平行，则实数的值为________.20、若，满足则的最大值是__________．21、已知直线l1经过点A（0，－1）和点，直线l2经过点M（1，1）和点N（0，－2），若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_____．22、直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程的两根，若l1∥l2，则b= .23、若不同两点P，Q的坐标分别为，，则线段PQ的垂直平分线的斜率为 .24、若、、是两两不等的三个实数，则经过、两点的直线的倾斜角为 .（用弧度制表示）25、设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是_____________．26、若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．27、已知直线的倾斜角为，则_____.28、已知点，，直线与线段有公共点（线段包括端点），则的取值范围是____．29、已知直线是函数图象的一条对称轴，则直线的倾斜角为 .30、若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是．31、若直线经过原点，且与直线的夹角为300，则直线方程为___________________.32、如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．33、已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．34、过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于 .35、过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 .36、过两点A，B的直线l的倾斜角为45°，则m＝．37、直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是．38、若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是．39、若、、是两两不等的三个实数，则经过、两点的直线的倾斜角为__ ____．（用弧度制表示）40、直线的倾斜角的取值范围是_____________．41、已知，，若直线与射线（为端点）有交点，则实数的取值范围是．42、如图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为（按从大到小的顺序排列）．43、直线经过点，则直线的倾斜角为；44、已知实数满足，，则的取值范围为．45、长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为46、直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是．47、直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是．48、在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为．49、直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为．50、已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线，若直线与直线AB平行，则= ．51、已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：①当时，中直线的斜率为；②中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．52、直线的倾斜角的余弦值为________．53、已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是 .54、已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________．55、[2014·汕头质检]若三点A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共线，则实数m＝________.56、已知直线，，若直线与的夹角为，则= ．57、已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且有，则的取值范围是．58、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.59、如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．60、若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________________．61、若过点P(-,1)和Q(0,a)的直线的倾斜角的取值范围为≤α≤,则实数a的取值范围是.62、给出以下四个命题：（1）对于任意的，，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．其中真命题的序号是．63、若直线的倾斜角是,则 (结果用反三角函数值表示).64、若直线的倾斜角是,则 (结果用反三角函数值表示).65、与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为________．66、若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是______67、已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.68、已知直线，给出下列四个命题：(1)直线的倾斜角是；(2)无论如何变化,直线不过原点；(3)无论如何变化,直线总和一个定圆相切；(4)当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1；其中正确命题的序号是．(把你认为正确命题的序号全填上)69、已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角 .70、（本小题满分12分）已知直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程。
高中数学必修二同步练习题库：直线的倾斜角与斜率(选择题：较难)
直线的倾斜角与斜率（选择题：较难）1、过两点，的直线的倾斜角为，则的值为（）A．－1或－2 B．－1 C．－2 D．12、下列四个结论中正确的个数是（）①若，则②已知变量和满足关系，若变量与正相关，则与负相关③“已知直线，和平面、，若，，，则”为真命题④是直线与直线互相垂直的充要条件A．1 B．2 C．3 D．43、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是抛物线上位于第一象限内的任意一点，是线段上的点，且满足，则直线的斜率的最大值为（）A． B． C． D．4、已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．15、已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（）A．4 B．3 C． D．6、已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．7、已知直线与关于直线对称，与垂直，则（）A． B． C．-2 D．28、已知点，，直线上有两个动点，始终使，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设，，，则（）A． B．C． D．9、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．10、直线的倾斜角和斜率分别是A． B． C．，不存在 D．，不存在11、已知直线过点和点，则直线的斜率的最大值为（）12、6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是（）A．3本笔记本贵 B．2支签字笔贵 C．相同 D．不确定参考答案1、C2、B3、D4、B5、A6、A7、B8、C9、D10、C11、D12、B【解析】1、试题分析：由直线的倾斜角为，斜率为．可得，解得．故本题答案选C．考点：斜率公式倾斜角2、①不等两边同时除以，得。
所以①对。
②因为，所以②对。
③选择正方体，上下底面为，为垂直下底面的的棱，为选两垂直棱中点的线，显然条件成立，但是不能推出。
人教A版高中必修二试题第三章第一节直线的倾斜角与斜率同步练习.doc
人教A 版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率同步练习一、选择题1 ．对于下列命题:①若θ是直线l 的倾斜角,则︒<≤︒1800θ；②若直线倾斜角为α，则它斜率αtan =k ；③任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率；④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。
其中正确命题的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42 ．判断下列命题的正确性①任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②平行于x 轴的直线倾斜角是︒0或︒180； ③直线斜率的范围是),(+∞-∞； ④直线的倾斜角越大，斜率越大；⑤两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑥两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等。
其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 3 ．过两点(4,),(2,3)A y B -的直线的倾斜角为34π,则y 等于 （ ）A ．1-B ．5-C ．1D ．54 ．已知点)33,1(),3,1(-B A ,则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π 5 ．已知三点)5,4(),3,(),1,1(C a B A -在同一直线上,则实数a 的值是 （ ）A ．1B ．4C ．3D ．不确定 6 ．如果直线l 过)2,1(点，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（ ） A ．]1,0[ B ．]2,0[ C ．]21,0[ D ．]3,0(7 ．若右图中的直线1l , 2l , 3l 的斜率为1k ,2k ,3k ,则A ．321k k k <<B ．213k k k <<C ．312k k k <<D ．123k k k <<8 ．坐标系中的正三角形ABC ∆，若BC 所在直线斜率是零，则AB AC ,所在直线斜率之和为 Ａ．- Ｂ．0 Ｄ．9 ．直线l 与直线1y =，直线7x =分别交于,P Q 两点，PQ 中点为)1,1(-M ，则直线l 的斜率是 （ ）A ．13B ．23C ．23-D ．31- 10．实数,x y 满足3250(12)x y x --=≤≤,则y x的取值范围是 （ ） A ．(,1]-∞- B ．1[1,]4- C ．1[0,]4 D ．1[,)4+∞ 11．直线l 过点),2,1(-M 且与以)0,4(),3,2(Q P --为端点的线段PQ 相交,则l 的斜率的取值范围是（ ）l 1A ．]5,52[-B ．]5,0()0,52[Y -C ．]5,2()2,52[ππY -D ．),5[]52,(+∞--∞Y 12．设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转︒45，得到直线1l ，则直线1l 的倾斜角为（ ）A ．︒+45αB ．︒-135αC ．α-︒135D ．当︒<≤︒1350α时为︒+45α，当︒<≤︒180135α时为︒-135α 二、填空题13．若直线l 向上的方向与y 轴正方向的夹角为30︒，则l 的斜率为___________。
最新苏教版高中数学必修二《直线的倾斜角和斜率》同步练习题及答案.doc
（新课标）2018-2019学年苏教版高一数学必修2(直线的倾斜角和斜率)一、选择题1、过两点)6,32(-和)3,3(-的直线的斜率为A 3-B 3C 33D -33 2、若点A(2,3)，B(1,5)，则直线AB 的倾斜角是A arctan2B arctan(-2)C +2πarctan2 D π+ arctan(-2)3、已知直线l 的倾斜角为α-150，则下列结论正确的是A 0o ≤α<180oB 15o <α<180oC 15o ≤α<195oD 15o ≤α<180o4、直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是A [0o ,90o ]B [90o ,180o ]C [90o ,180o )或α=0o D[90o ,135o ]5、已知两点A(x,-2),B(3,0),并且直线AB 的斜率为1/2，则x 的值为A 1B -1C ±1D 06、已知两点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线l 过点P(1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为A 443-≤≥k k 或B -443≤≤kC 443≤≤kD -443≤≤k 二、填空题1、直线l 的斜率k=1-m 2(m ∈R),则直线l 的倾斜角的范围是______________；2、直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则kcos α的取值范围为___________;3、若三点A(3,1)，B(-2，k),C(8,11)在同一直线 上，则k 的值为____;4、已知ϕ是直线l 的倾斜角，且51cos sin =+ϕϕ，则直线l 的斜率为______。
三、解答题1、求过点A(3,5)，B(a ，2)的直线的斜率和倾斜角2、已知直线的倾斜角的正弦值为3/4,求直线的斜率和倾斜角3、已知点A )cos ,sin 3(2θθ-，B(0,1)是平面上相异的两点，求经过A ，B 两点的直线的倾斜角的取值范围答案：一、1、A ，332363-=--+=k ；2、D ，α∴-=--=,22135k =π+ arctan(-2) 3、C ， 倾斜角的取值范围为0o <α<180o ；4、C ， 倾斜角的取值范围为0o <α<180o 直线过原点且不过第三象限；5、132021-=⇒-+=x x ；6、,41213-=---=PM K ,431312=----=PM K 直线l 在两直线PM,PN 之间,利用图象可得 二、1、),2(]4,0[πππ 解：斜率k=1-m 21≤，利用正切函数图象可得；2、(0,1)解：kcos α=sin α, 3、-9 解：,51321k k K AB -=---= ,238111=--=AC K ,AB AC K K = 4、34-解：利用三角函数的知识得⎪⎩⎪⎨⎧-==53cos 54sin ϕϕ34tan -=∴ϕ 三、1、解：1)直线的斜率不存在时，a=3 , 倾斜角为9002) 直线的斜率存在时，a ≠3，设倾斜角为α，则斜率为a a -=--=33352 当a<3时，k>0,由tan aa k -=-==33arctan 33αα得 当a>3时，k<0,由tan aa k -+=-==33arctan 33παα得 2、解：设直线的倾斜角为α，则παα<<=0,43sin 当43arcsin ,)2,0(=∈απα得时，773)43tan(arcsin ==∴k 当43arcsin ,),2(-=∈παππα得时，773)43arcsin tan(-=-=∴πk 3、解：∵A ，B 是相异的两点，∴sin ≠θ0设所求直线的倾斜角为α，倾率为k 则θθθθθsin 33sin 3sin )sin 3(0cos 122==---=k ,即θαsin 33tan = 0sin 1sin 1≠≤≤-θθ且0sin 33sin 3333≠≤≤-θθ且 0tan 33tan 33≠≤≤-αα且 利用图象可得),65[]6,0(πππ。
精品2019-2020年最新北师大版必修2高中数学《直线的倾斜角和斜率》同步练习-精编试题
高中数学2.1.1直线的倾斜角和斜率课后训练北师大版必修21．下列说法中正确的是( )．A ．每一条直线都唯一对应一个倾斜角B ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90°C ．若直线的倾斜角存在，则有斜率与之对应D ．若直线的倾斜角为α，则sin α＞02．已知直线l 的倾斜角为α－15°，且与x 轴垂直，则角α的值为( )．A ．90°B ．0°C ．75°D ．105°3．如图，已知△AOB 是等边三角形，则直线AB 的斜率等于( )．A ．12B ．12-C D ．4．已知两点A(x ，－2)，B(3,0)，并且直线AB 的斜率为12，则x 的值为( )．A ．1B ．－1C ．±1D ．05．若两直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，倾斜角分别为α1，α2，且满足k 1＞0＞k 2，则( )．A ．90°＞α1＞α2B ．90°＞α2＞α1C ．α2＞90°＞α1D ．α1＞90°＞α26．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 27．经过原点和(－1，－1)的直线的斜率等于__________．8．设P 为x 轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA 的斜率是PB 的斜率的两倍，则点P 的坐标为__________．9．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab ≠0)三点共线，则11a b的值等于______．10．已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2＋1)．(1)求直线AB ，BC ，AC 的斜率和倾斜角；(2)若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 的斜率k 的变化范围．参考答案1答案：A 解析：对于B ，与y 轴垂直的直线的倾斜角为0°，∴B 错；对于C ，当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，∴C 错；对于D ，当α＝0°时，sin α＝0，∴D 错．2答案：D 解析：由α－15°＝90°，得α＝105°.3答案：D4答案：B 解析：由斜率公式02132x +=-，得x ＝－1. 5答案：C6答案：D 解析：由题图可知直线l 1的倾斜角为钝角，所以k 1＜0；直线l 2与直线l 3的倾斜角均为锐角，且直线l 2的倾斜角较大，所以k 2＞k 3＞0.所以k 2＞k 3＞k 1.7答案：1 解析：10=110k --=--，故斜率为1. 8答案：(－5,0) 解析：设P(x,0)为满足题意的点，则k PA ＝83x --，k PB ＝142x-，于是83x --＝1422x ⋅-，解得x ＝－5. 9答案：12 解析：由题意知直线AB 的斜率与直线AC 的斜率都存在且相等，由斜率公式得022202b a --=--，整理得1112a b +=. 10答案：解：(1)由斜率公式得kAB ＝111(1)---＝0，k BC =k AC =.∵tan0°＝0，∴直线AB 的倾斜角为0°.∵tan60∴直线BC 的倾斜角为60°.∵tan30°＝3， ∴直线AC 的倾斜角为30°.(2)如图，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针转到CB 时，直线CD 与线段AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由kCA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为3⎣.。
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19期 直线的倾斜角与斜率，直线的方程 题版A 卷(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题: (每小题5分,共30分)1. 已知直线l 1的斜率为k 1，倾斜角为α1，直线l 2的斜率为k 2，倾斜角为α2，则( ) A ．k 1＞k 2⇒α1＞α2 B ．k 1＜k 2⇒α1＞α2 C ．α1＜α2⇒k 1＜k 2 D ．α1≠α2⇒k 1≠k 22. 过点（-3，2）、（9，2）的直线方程是（ ）A.y=-3B.y=2C.x=-3D.以上都不对 3. 已知点（x 0，y 0）在直线y=21x-1上，则x 0-2y 0等于（ ） A.2 B.1 C.-1 D.不确定4. 若直线y=3x+1与直线x+By+C=0垂直，则（ ） A.B=-3 B.B=3 C.B=-1 D.B=15. 已知A (2，3)、B (－1，4)，则直线AB 的斜率是( ) A.－31B.31 C.－3 D.36. 如果直线l 过（-1，-1）、（2，5）两点，点（1004，b ）在l 上，那么b 的值为（ ） A.2007 B.2008 C.2009 D.2010 二、填空题: (每小题4分,共8分)7. 已知P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),当x 1≠x 2时，直线P 1P 2的斜率k =_____;当x 1≠x 2且y 1=y 2时，直线P 1P 2的斜率为_____，倾斜角为_____.8. 过点(－1，2)和直线4x +3y +5=0垂直的直线方程是_____. 三、解答题: (每小题12分,共48分)9. (12分) 过P (－1，－1)的直线l 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的斜率和倾斜角.10. (12分) 若直线l 1:ax +4y －2=0,l 2:x +ay －b =0,求a 、b 分别取何值时，两直线平行.11. (12分) 已知两点A (－3,4)、B (3，2)，过点P (2，－1)的直线l 与线段AB 有公共点． 求直线l 的斜率k 的取值范围．12. (12分) 已知直线l 1:ax －y +2a =0与l 2:(2a －1)x +ay +a =0互相垂直，求a 的值.B 卷一、选择题: (每小题5分,共30分)1. 已知直线l 的倾斜角为120°，则直线l 的斜率是（ ） A.3 B.-3 C.-33 D. 33 2. 如图，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别是k 1、k 2、k 3,则( )A.k 1<k 2<k 3B.k 3<k 1<k 2C.k 1<k 3<k 2D.k 3<k 2<k 1 3. 下列命题中真命题的个数是（ ）就越大 ③直线的斜率越大其倾斜角就越大 A.0 B.1 C.2 D.34. 直线l 1:ax －y +b =0,l 2:bx +y －a =0(ab ≠0)的图象只可能是下图中的()5. 若方程Ax +By +C =0表示与两条坐标轴都相交的直线，则( )A.⎪⎩⎪⎨⎧≠≠≠000C B A B.⎩⎨⎧≠≠00B AC.⎩⎨⎧≠≠00C BD.⎩⎨⎧≠≠00C A6. 直线l 1:(23-)x +y －7=0与l 2:x +(23-)y －6=0的位置关系是( )A.相交B.平行C.重合D.垂直二、填空题: (每小题4分,共8分)7. 若三点A (3，1)、B (－2，k )、C (8，11)在同一直线上，则k 的值为_____.8. 一根铁棒在30℃时长10.508 cm,在60℃时长10.514 cm ，已知长度l (m )和温度t (℃)的关系可以用直线方程来表示，则这根铁棒在90℃时的长度为_____，当铁棒长为10.511 m 时的温度是_____. 三、解答题: (每小题13分,共26分)9. (13分) 已知直线ax +4y －2=0与直线2x －5y +b =0互相垂直相交于点(1，c ),求a 、b 、c 的值．10. (13分) 已知直线P 1P 2的斜率为k(k ≠0)，P 1、P 2的坐标分别为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）， 求证|P 1P 2|=21k +|x 2-x 1|，|P 1P 2|=211k +|y 2-y 1|.备选题1. 已知两点M (2，－3)、N (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．k ≥43或k ≤－4 B ．－4≤k ≤43 C ．43≤k ≤4D ．－43≤k ≤4 2. 若方程Ax+By+C=0表示一条直线，则（ ）A.A ≠1B.B ≠0C.AB ≠0D.A 2+B 2≠03. 已知直线(a +2)x +(a 2－2a －3)y －2a =0在x 轴上的截距为3，求直线在y 轴上的截距.4. 已知直线l 过点A （2，-1），倾斜角α的范围是（32π，43π）.在直角坐标系中给定两点M （-2，3）、N （1，3-1），问l 与线段MN 是否有交点？若有交点，请说明理由.5. 设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x +(2m 2+m －1)y +6－2m =0，根据下列条件分别确定实数m 的值．(1)l 在x 轴上的截距是－3; (2)斜率是1．答案 A 卷一、选择题:1. D 解析:由函数k =tan α，（0≤α＜π且α≠2π）的图象知，当α1≠α2时，k 1≠k 2． 2. B 解析:∵点（-3，2）和点（9，2）的纵坐标都是2，∴直线和x 轴平行，∴直线的方程是y=2. 3. A 解析:∵点（x 0，y 0）在直线y=21x-1上，∴y 0=21x 0-1，即x 0-2y 0=2. 4. B 解析:由3·（-B1）=-1，得B=3. 5. A 解析:312134-=---=k.6. C 解析:由直线的两点式方程得l 的方程为121151++=++x y ，即y=2x+1.把x=1004代入，得b=2009. 二、填空题: 7.1212x x y y -- 0 0°8. 3x －4y +11=0解析:设和直线4x +3y +5=0垂直的直线方程为3x －4y +c 1=0,因为此直线过点(－1，2)，所以3×(－1)－4×2+c 1=0,c 1=11.故所求直线方程为3x －4y +11=0. 三、解答题:9. 解析:设A 、B 两点的坐标分别为(a ,0)和(0,b ). ∵AB 的中点坐标为(－1，－1)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+12012b a 即⎩⎨⎧-=-=.2,2b a∴k AB =)2(002----=－1为直线l 的斜率，直线l 的倾斜角为135°.10. 解析:将直线l 1的方程化成斜截式y =－214+x a ． ① 当a ≠0时，l 2的方程化成斜截式 ② y =－abx a +1∵l 1∥l 2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-=-.21,14ab aa即⎩⎨⎧≠=,1,2b a 或⎩⎨⎧-≠-=.1,2b a②当a =0时，l 1的方程为y =21，l 2的方程为x =b ，此时l 1与l 2不平行． 综上所述，当a =2，b ≠1时两直线平行，或者当a =－2，b ≠－1时两直线平行．11. 解析:如图，因为直线l 与线段AB 有公共点，所以l 的倾斜角介于直线PB 与直线P A 的倾斜角之间，当l 的倾斜角小于90°时，k ≥k PB ;当l 的倾斜角大于90°时，k ≤k P A 。
由已知得323)1(2,123)1(4=---=-=----=PB PA k k ．(1)∵l 与线段AB 有公共点，∴k 的取值范围是k ≤－1或k ≥3.12. 解析:①当a ≠0时，l 1的斜率k 1=a ,l 2的斜率k 2=－aa 12-, ∵l 1⊥l 2, ∴a ·(－aa 12-)=－1,a =1. ②当a =0时，直线l 1的斜率为0，l 2的斜率不存在，两直线垂直. 综上所述，a =0或a =1为所求.解法二:∵A 1=a ，B 1=-1，A 2=2a-1，B 2=a ，∴由A 1A 2+B 1B 2=0，得a(2a-1)-a=0，a=0或a=1.B 卷一、选择题:1. B 解析:直线l 的斜率k=tan120°=-3.2. C 解析:由图知，l 1的倾斜角是钝角，l 2、l 3的倾斜角都是锐角，并面l 2的倾斜角大于l 3的倾斜角，因此，∴k 1<k 3>k 2.3. A 解析:①、②、③、④都是假命题.4. B 解析:由l 1:ax －y +b =0得l 1:y =ax +b ；由l 2:bx +y －a =0得l 2:y =－bx +a .下用排除法，在A 选项中，由l 1的图象知a >0,b <0,判知l 2的图象不符合.在B 选项中，由l 1的图象知a >0,b <0,判断知l 2的图象符合，所以应选B.5. B 解析:用排除法.当直线过原点时，直线与两坐标轴都相交，而此时C =0，故选项A 、C 、D 都不正确，应选B.6. B 解析:∵67231123--≠+=-, ∴直线平行. 二、填空题:7. －9解析:∵点A (3，1)、B (－2，k )、C (8，11)在同一直线上，∴k AB =k AC ,即38111321--=---k ,解之,得k =－9.8. 10.52 m 45℃ 解析:以t 为横坐标，l 为纵坐标建立直线方程，因为直线过两点(30，10.508)和(60，10.514)，所以直线的两点式方程为306030508.10514.10508.10--=--t l .把t =90代入上式求得l =10.52,把l =10.511代入上式求得t =45. 三、解答题:9. 解析: 两直线的斜率分别为－4a 、52， ∵两条直线垂直，∴－4a ×52=－1，a =10， ∵点(1，c )在直线ax +4y －2=0上 ,∴10+4c －2=0，c =－2∵点(1，－2)在直线2x －5y +b =0上，∴2－5×(－2)+b =0，b =－12． ∴a =10，b =－12，c =－2为所求．10. 证明:|P 1P 2|=212212)()(y y x x -+-=21212)(1x x y y --+|x 2-x 1|=21k +|x 2-x 1|.|P 1P 2|=212212)()(y y x x -+-=1)(21212+--y y x x |y 2-y 1|=211k+|y 2-y 1|.备选题答案1. A 解析:如图,∵,421)3(1,43)3(1)2(1-=---==----=PM PNk k∴要使直线l 与线段MN 相交，则有k ≥43或k ≤－4. 2. D 解析:∵方程Ax+By+C=0表示直线，∴A 、B 不同时为0，∴A 2+B 2≠0. 3. 解析:∵直线在x 轴上的截距为3，∴直线过（3，0）点，把x=3，y=0代入直线的方程得3(a+2)-2a=0，a=-6. ∴直线的方程为-4x+45y+12=0. 令x=0得y=-4512， ∴直线在y 轴上的截距为-154. 4. 解析:l 与线段MN 有交点. 因为k AM =22)1(3----=-1，所以直线AM 的倾斜角为43π.因为k AN =321)1(13-=----，所以直线AN 的倾斜角为32π.因为l 的倾斜角α的范围是（32π，43π），所以l 与线段MN 有交点. 5. 解析:(1)在(m 2－2m －3)x +(2m 2+m －1)y +6－2m =0中，令y =0,得x =32622---m m m ,由题意知32622---m m m =－3,解得m =－35,m =3(舍去)为所求． (2)因为直线的斜率为1，所以123222-+--m m m m =－1,解得m =34为所求(m =－1舍去).。