__万有引力定律与航天
高中物理知识点万有引力与航天知识点总结
《高中物理万有引力与航天知识点总结》一、引言从远古时代人类对星空的仰望与好奇，到现代航天技术的飞速发展，万有引力与航天始终是人类探索宇宙的重要基石。
在高中物理中，万有引力与航天这一章节不仅涵盖了丰富的物理知识，还能激发同学们对宇宙奥秘的探索热情。
通过对这部分知识点的学习，我们可以更好地理解天体运动的规律，感受宇宙的宏大与神秘。
二、万有引力定律1. 内容万有引力定律是由牛顿发现的，其内容为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示为：F = Gm₁m₂/r²，其中F 是两个物体之间的引力，m₁、m₂分别是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常量。
2. 万有引力常量 GG 的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，其数值为 G =6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
万有引力常量的测定在物理学中具有重要意义，它使万有引力定律能够进行定量计算。
3. 适用范围万有引力定律适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，也可以将其视为质量集中于球心的质点，此时两个球体间的万有引力可以用万有引力定律计算。
三、天体运动1. 开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：a³/T² = k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，只与中心天体（太阳）的质量有关。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
航天飞行器的飞行原理
航天飞行器的飞行原理
航天飞行器的飞行原理是通过利用牛顿第三定律——作用与反作用，以及万有引力定律以实现飞行。
首先，航天飞行器利用火箭发动机产生巨大的推力。
火箭发动机通过喷射高速喷射物，如燃料和氧化剂的燃烧产生的高温高压气体，来产生推力。
根据牛顿第三定律，喷射的高速气体将推动火箭反方向产生的反作用力，从而推动整个航天飞行器向前飞行。
其次，航天飞行器借助地球的引力来进行轨道飞行。
根据万有引力定律，物体之间存在着万有引力，地球对航天飞行器施加的引力使其保持在围绕地球的轨道上。
为了保持轨道飞行，航天飞行器必须具有适当的速度和方向。
当航天飞行器的速度达到一定值时，它将进入地球上的轨道，并继续围绕地球飞行。
另外，航天飞行器可以利用姿态控制系统来实现航向和飞行姿势的调整。
姿态控制系统可以通过推力矢量控制或姿态调整推进器等方式，改变航天飞行器的速度和方向，从而使其能够精确进入轨道并进行飞行任务。
总之，航天飞行器的飞行原理是基于牛顿第三定律和万有引力定律的，通过产生推力和借助引力，以及利用姿态控制系统来实现飞行。
这些原理的运用使得航天飞行器能够在太空中安全地进行各种任务。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
第4讲 万有引力定律与航天
6.4×106
m/s
＝7.9×103 m/s。 方法二：由 mg＝mvR21得
v1＝ gR＝ 9.8×6.4×106 m/s＝7.9× 103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速
度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π Rg＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤ v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线
上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的 乘积成正比、与它们之间 距离 r 的 二次方 成反比。
2．表达式：F＝Gmr1m2 2，G 为引力常量，其值为 G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
3．适用条件：(1)公式适用于 质点 间的相互作用。当两个物体
解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可
得 GMr2m＝mvr2，解得线速度 v＝
GrM，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大
于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项 B 错
误；由万有引力提供向心力，可得 GMr2m＝mr2Tπ2，解得周期 T＝2π GrM3 ，所
答案：D
对点清
1. 四个分析 “四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半
径的关系。
GMr2m＝mmmωvar→22→r→av＝ω＝G＝rM2
万有引力与航天
万有引力与航天万有引力定律是牛顿提出的，它指出自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量m1和m2乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。
牛顿通过月球-地球的检验发现，地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。
这个定律可以用公式F=G(m1m2/r^2)来表达，其中G是一个常数。
万有引力与重力之间有一定的关系。
通过“黄金代换”公式推导可得，当G=F时，就会有GM=mgR^2/2R，其中m为物体的质量，g为重力加速度，R为地球半径。
重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。
只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
3、假设火星和地球都是球体，火星的质量M1与地球质量M2之比=q，那么火星表面的引力加速度g1与地球表面处的重力加速度g2之比1等于q。
例如，对于太阳系中的行星，可以利用行星公转周期$T$、半径$r$和万有引力常量$G$来估算太阳的质量。
根据向心力公式$F_c=\frac{mv^2}{r}$，可以得到$\frac{GMm}{r^2}=\frac{m(2\pi r/T)^2}{r}$，从而$GM=\frac{4\pi^2r^3}{T^2}$。
因此，太阳的质量可以估算为$M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$。
对于双星系统，两星球向心力相等，即F=mω2r=mωv，其中ω为角速度，v为线速度，r为轨道半径，m为星球质量。
因为角速度相等，周期也相等，即T=2π/ω。
又因为距离等于轨道半径之和，即r1+r2=L，其中L为双星系统的轨道半径。
根据万有引力定律，双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即GMm1m2/r2=m1ω2r1=m2ω2r2，其中G为万有引力常量。
由此可以得到r1/r2=m2/m1，v1/v2=m2/m1，r1r2=L2/(m1+m2)，其中m1、m2分别为两星球的质量。
(完整版)万有引力与航天公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1 ．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动2 ．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律(又叫椭圆定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律(又叫面积定律)：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律(又叫周期定律)：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 R 的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。
表达式为：R3 = K(K = GM ) k 只与中心天体质量有关的T2 4 2定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ . 内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的 .两个物体间引力的方向在它们的连线上 ,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比 ,跟它们之间的距离的二次方成反比 .Mm⑵ .数学表达式:F = G万r2⑶ .适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
(两物体为均匀球体时， r 为两球心间的距离)b. 当r 0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当r 0 时，引力F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义 .d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关 .与所在空间的性质无关 ,与周期及有无其它物体无关 .(5)引力常数 G：①大小： G = 6.67 1011N . m 2 / kg 2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为 1 米时相互作用力为： 6.671011N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万 = F 向即： F 万 = G Mmr 2 = ma n = m r v2= mr 4几2T 2 = mr 2 2 ．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：GMmR 2= m g即 GM = gR 2 (又叫黄金代换式)注意：GM2②高空物体的重力加速度：g '= (R)2〈 9.8m/s 2③关系:g'g=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
专题五：万有引力定律与航天
2014届高三B 级物理二轮复习资料专题五：万有引力定律与航天【核心知识重组】一、万有引力定律：221rm m GF = 1． 发现万有引力定律，G 为引力常量是英国 利用扭秤第一次测量； 2．适用条件：公式适用于 间的相互作用。
二、应用万有引力定律分析天体的运动1．基本思路：把天体运动（或人造卫星）的运动看成匀速圆周运动，其向心力由 提供，即越高越慢越越大，越越大，越越大，越越大，向⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒∝→=→⇒∝→=→⇒∝→=→⇒∝→=→==T r r T T r m r rr m v r rv v r vm a r r a a m a F r Mm G 322322224111πωωωω 三、三种宇宙速度（重点理解第一宇宙速度v 1=7.9km/s ）1．第一宇宙速度是人造卫星的 （填“最大”或“最小”）发射速度；2．第一宇宙速度是所有人造卫星环绕地球 （填“最大”或“最小”）环绕速度。
注意：①三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系；②三大宇宙速度的数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，第一宇宙速度可利用星球表面的近地卫星模型，即R mv mg R mv RMm G 21212==或计算，其中R 是星球半径，g 是星球表面的重力加速度。
四、同步卫星：同步卫星指定位在赤道上空一定高度环绕地球做圆周运动的航天器，具有“五定”，是指：定 ______ 、 ______ 、 _____ 、 _____ 、 _______ 。
【高考真题聚焦】1、（2010年第20题）下列关于力的说法正确的是（ ） A 、作用力和反作用力作用在同一个物体上 B 、太阳系中的行星均受到太阳的引力作用 C 、运行的人造地球卫星所受引力的方向不变D 、伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因 2、（2011年第20题）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结
高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。
推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。
二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。
即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。
忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。
万有引力与航天公式总结
万有引力与航天公式总结引力是宇宙中最基本的力之一，它负责许多天文现象的发生，包括行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等等。
万有引力定律是关于物体间引力的数量关系的数学描述，由英国物理学家牛顿在17世纪提出。
在航天领域，我们经常使用万有引力定律来计算和预测天体的运动轨迹以及飞船的航行路径。
万有引力定律可以表述为：两个物体之间的引力与它们的质量呈正比，与它们的距离的平方成反比。
数学上可以表示为：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F代表两个物体之间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离，G是一个常数，称为万有引力常数。
万有引力常数的数值为：G = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2这个定律表明，当两个物体的质量增加时，它们之间的引力也增大；当两个物体的距离增加时，它们之间的引力减小。
在航天领域，我们经常使用万有引力定律来计算天体的运动轨迹。
例如，当我们想要将卫星送入预定轨道时，可以通过计算卫星和地球之间的引力，确定所需的发射速度和角度。
我们也可以通过万有引力定律来计算行星围绕太阳的轨道，探索行星的运动规律。
除了万有引力定律，航天领域还有其他一些重要的公式。
我们来看一下其中一些。
1.逃逸速度公式逃逸速度是指使物体能够从天体表面完全逃离的最低速度。
逃逸速度可以通过以下公式计算：v = sqrt(2 * G * M / r)其中，v是逃逸速度，G是万有引力常数，M是天体的质量，r是天体的半径。
2.圆周运动公式在行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等情况下，天体的运动轨迹通常是一个圆形或近似圆形。
此时，可以使用以下公式计算运动的速度：v = sqrt(G * M / r)其中，v是天体的速度，G是万有引力常数，M是天体的质量，r是天体与其所绕物体的距离。
3.牛顿第二定律与万有引力定律的结合牛顿第二定律是力与物体的质量和加速度之间的关系。
当我们将牛顿第二定律与万有引力定律结合起来，可以得到更复杂的模型来描述天体的运动。
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
专题四 万有引力定律与航天万有引力定律与航天 21页PPT文档
例2：如图所示，为赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫
星B和地球的同步卫星C的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速
圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是
( C)
A．三者的周期关系为TA<TB<TC
ωA = ωC
B．三者向心加速度大小关系为aA>aB>aC C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC<ωB
专题4 天
万有引力定律与航
基础训练 §5 万有引力定律
二、万有引力定律的应用
（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）
GMm r2
m
2
T
2
r
M 4 2r3
GT 2
M 4R3
3
3r3
GT 2 R3
当r=R时：
3
GT
2
（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）
度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月球运行的速率约为（
）
A．0．4km/s
B．1．8 km/s
C．11km/s D．3 6km/ｓ
V月
GM 月 R月
V G比约为1：80，有研究者认为月
球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都
围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知
C 月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（ ）
A 1：6400
B 1：80
C 80：1
D 6400：1
Mω 2r1 =mω 2r2 =GMm/（r1+r2）2 M/m=r2 /r1=80/1
v2/v1=r2 /r1=80/1
五年2024_2025高考物理真题专题点拨__专题05万有引力定律与航天含解析
专题05 万有引力定律与航天【2024年】1.（2024·新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5【答案】B【解析】设物体质量为m ，则在火星表面有1121M mF GR 在地球表面有2222M mF GR 由题意知有12110M M 1212R R = 故联立以上公式可得21122221140.4101F M R F M R ==⨯=，故选B 。
2.（2024·新课标Ⅱ）若一匀称球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）D.【答案】A【解析】卫星在星体表面旁边绕其做圆周运动，则2224GMm m R R T， 343V R π= ，M Vρ=知卫星该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T =3.（2024·新课标Ⅲ）“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。
已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。
则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）A.RKgQPB.RPKgQC.RQgKPD.RPgQK【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m 和m 0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有2Mm Gmg R =，002M m QG m g R P '=⎛⎫⎪⎝⎭解得2P g g Q'= 设嫦娥四号卫星的质量为m 1，依据万有引力供应向心力得1212Mm v QG m R R KK P P =⎛⎫ ⎪⎝⎭解得RPgv QK=，故选D 。
4.（2024·浙江卷）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
专题五 万有引力定律与航天
专题五万有引力定律与航天【核心知识重组】一、万有引力定律1. 万有引力定律：F＝，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2；万有引力存在于任意两个物体之间．2．适用条件：适用于质点或均匀球体之间，r为质点间、球心间或质点与球心间的距离二、天体运动问题1．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系G＝F向＝越高越慢卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、ω、T、a中有一个确定，则其余皆确定，它们与卫星的质量无关，例如所有地球轨道同步卫星的r、v、ω、T、a大小均相等．2．求解天体问题的一般思路(1)环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即＝＝mω2r＝mr，r为轨道半径，并非天体半径R，只有对近天体卫星，这两个半径才相等．卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、ω、T、a中有一个确定，则其余皆确定，它们与卫星的质量无关，例如所有地球轨道同步卫星的r、v、ω、T、a大小均相等．2．求解天体问题的一般思路(1)环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即＝＝mω2r＝mr，r为轨道半径，并非天体半径R，只有对近天体卫星，这两个半径才相等．(2)物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力，即mg＝，在天体质量未知的情况下，可应用GM＝gR2进行转换，式中g表示天体表面的重力加速度，R为天体半径．三、宇宙速度(1)第一宇宙速度：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度，大小为7.9 km/s.(2)第二宇宙速度：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度，大小为11.2 km/s.(3)第三宇宙速度：是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s.注意：①三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系；②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，第一宇宙速度可利用星球的近表卫星模型，应用＝或mg＝计算，其中R是星球半径，g是星球表面的重力加速度．四、天体质量与密度估算问题(1)利用环绕中心天体做圆周运动的卫星求中心天体的质量(或密度)：由＝mr可知：只要知道环绕天体的周期T和半径r，就可求出中心天体的质量M＝.设中心天体的半径为R，则V＝πR3，密度为ρ＝，联立解得 ρ＝五、航天器的变轨问题运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图1－4－1所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上，运行稳定后再启动火箭(或发动机)短暂向后喷火(位置B)，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道Ⅱ做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点A时，再次启动火箭短暂向后喷火，卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动．六、卫星的运动分析1．地球轨道同步卫星(1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；(2)同步卫星轨道半径一定，距离地球表面的高度一定(约36000 km)；(3)同步卫星的运行周期和地球自转周期相同，T＝24 h，且转动方向相同；(4)所有地球轨道同步卫星的轨道半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同．2．近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R，近地卫星的运行速度即为地球的第一宇宙速度．(1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R，万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力，即＝，解得v1＝＝7.9 km/s；(2)卫星刚好绕地球表面运动，重力近似等于万有引力，即mg＝，解得v1＝＝7.9 km/s.3．极地轨道卫星：绕地球做圆周运动的卫星的运行过程中通过两极正上方．由于地球自转，极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行．七、多星与黑洞问题1．“双星”与“多星”系统“双星”是两颗相距较近的天体系统，它们之间的万有引力较大，周围其他天体对它们的作用力可以忽略．强大的引力不会把它们吸引到一起的原因是，它们绕着连线上的共同“中心”以相同的周期做匀速圆周运动，万有引力提供它们做圆周运动的向心力．另有“三星”、“四星”、“多星”系统，其共同点是同一系统中各天体间的距离不变，同一系统中各天体的运动周期相同．2．“黑洞”理论近代引力理论预言的一种引力极强的特殊天体，它能将任何物体吸引进来，包括光线在内的任何物体都不能脱离它——“黑洞”．由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法直接观测“黑洞”．【考点训练】1.一行星绕恒星做圆周运动。
第4节---万有引力定律与航天(超好用)PPT优秀课件
地 球同步卫星与现在的相比( A )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．角速度变大
2.(单选)(2015·高考福建卷)如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为
r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2，则( A )
A.vv12＝
23
远地点---速度小，动能小
卫星变轨原理
使卫星v2加 ,使 m 速 R22 v到 GM R2 m
卫星在圆 轨道运行 速度V1
R
1
2
V2
mv12 R
G
Mm R2
2021/5/26
F引
θ＞900
v减
小
24
(单选)(2014·高考山东卷)2013 年 我国相继完成“神十”与“天宫”对接、 “嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程． 某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想： 如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球 表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞 船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为 m， 月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月．以月面为零势能面，“玉 兔”在 h 高度的引力势能可表示为 Ep＝RGMR＋mhh，其中 G 为引力 常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完 成需要对“玉兔”做的功为( D )
引力势能
②同一圆轨道卫星动能、势能、 机械能变化吗？
③相同质量不同圆轨道卫星动能、 势能、机械能有什么关系？
④同一椭圆轨道卫星动能、势能、 机械能变化吗？如何变化？
2021/5/26
18
(单选)(2014·高考天津卷)研究表明，地球自转在
五 、万有引力定律与航天
五、万有引力定律与航天教学目标：理解万有引力定律,并能用其解决相关的实际问题. 过程及内容：§1万有引力定律及其应用一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． (2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221r m m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ， 所以m 2g=F 一F 向＝G221rm m －m 2R ω自22因地球目转角速度很小G221rm m » m 2R ω自2,所以m 2g= G221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221rm m =m 2Rω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm GR 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解． 解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M/为M R M R R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=2008-----高考第一轮复习教案 万有引力定律与航天所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力()22212/8R d Mm GdMm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=说明 （1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力．（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m 的引力上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R MmG+……② 在地球表面处mg=2RMm G……③把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mgR h =1.92×104 km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力． 【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
高考物理热点快速突破必考部分专题万有引力定律与航天
专题06 万有引力定律与航天【高考命题热点】主要考查以航天为背景计算线速度、角速度、向心加速速、向心力、周期表达式及讨论变化、变轨技术及各能量变化、地球同步卫星、赤道和南北两极万有引力和重力关系的选择题。
【知识清单】1. 万有引力定律：自然界中任何两物体间都存在万有引力，大小跟两物体质量乘积成正比， 跟距离的平方成反比，即221rm m GF = 其中G 为引力常量，2211kg /m N 1067.6⋅⨯- G 由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置第一次精确测量得到。
21m m 、为两物体质量， kg ；r 为两物体间距离,m 。
注：r 趋近于0时F 无穷大是错误的，因为当r =0时相当于 两物体成为一物体，无物理意义。
2. 行星或目标飞行器绕中心天体做匀速圆周运动模型：由万有引力提供向心力，即：n n ma T mr mr r v m r Mm G F F =⎪⎭⎫⎝⎛===⇒=22222πω万r 为轨道半径；m 为行星或目标飞行器质量。
则r GM v = 3r GM =ω 2r GM a n = GMr T 322πωπ== 即当↑↓↓↓↑⇒T a v r n ω（当轨道半径增大时带有“速度”的量均减小只有周期增大，即“三减一增”） 例：如右图所示，b a 、两颗人造卫星分别绕地球做匀速圆周运动，则：3.黄金代换式：2gR GM =（2r GM a n =2R GM g Rr =−−→−=即当轨道半径等于中心天体半 径时对应向心加速度为该中心天体表面重力加速度）。
说明：2gR GM =适用于任意天体，只要R g M 、、对应即可。
由于21r r <，所以：21v v >，21ωω>，21a a >21T T <4. 三大宇宙速度：km/s9.7=vkm/s2.11<<v5. 地球同步卫星（静止轨道卫星）：相对地球静止的卫星，跟地球具有相同角速度，具有以下3个特点：（1）周期T一定：h24d1===地同TT；（2）位置一定：地球同步卫星一定位于赤道正上空；（3）高度h一定：km6400km36000)2)(()(22=>=⇒+=+⇒=RhThRmhRMmGFFnπ万（形成空间概念）6. 变轨技术（1）高轨道→低轨道：向前喷出物质→减速说明：为减速前rv m F F n 2==万，瞬间减速万F F v n ↓⇒↓⇒不变，即⇒>)(供过于求万n F F 近心（向心）运动，地球通过万有引力把卫星从高轨道吸到低轨道，万F 对卫星做正功，待卫星稳定后↓↑↑↑↓⇒T a v r n ω，动能↑k E ，引力势能↓p E ，若考虑稀薄空气阻力，则机械能有损失，即机械能减小（摩擦生热转化为内能）。
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考点五
万有引力定律与其他知识的综合
[例1] 如图所示，一宇航员站在某质量分布均匀的星球表
面一斜坡上的A点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，
测得经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡的倾角为α，已知该 星球半径为R，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度。
练习1．宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方 向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得 抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大 到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两 落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引 力常量为G.求该星球的质量M.
力势能、机械能均增加.
mv2 ②当卫星的速度突然减小时，所需向心力 r 减 小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫 星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨 道半径变小，进入新轨道运行时由 v＝ GM r 知
运行速度将增大， 但重力势能、 机械能均减少． (卫 星的发射和回收就是利用了这一原理．)
4.基本应用： ①基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是 匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 ②基本公式：
其中 gr 为距天体中心 r 处的重力加速度。
课堂练习1.如图1所示，a是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a的正上空有b、c、d三颗卫星均位于赤 道平面的地球轨道，这些卫星绕地球做匀速圆周 运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相 同，其中c是地球同步卫星。设卫 星C绕地球运行的周期为T，则在 t＝T/4时刻这些卫星相对a的位置最 接近实际的是图2中的 ( )
考点二
卫星的在轨运行和变轨问题
2.卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)圆轨道上的稳定运行 若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向 v2 Mm 心力，将保持匀速圆周运动，即 G 2 ＝m r ＝ r mrω
2 2π 2 ＝mr T
(2)变轨运行分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时 (开启或关闭 发动机或空气阻力作用 )，万有引力就不再等于向 心力，卫星将做变轨运行. v2 ①当 v 增大时，所需向心力 m r 增大，即万有引力 不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来 的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨 道运行，由 v＝ GM 知其运行速度要减小，但重 r
例2、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用， 绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道 半径为r1，后来变为r2(r2<r1)，用Ek1、Ek2表示卫星在 这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道 上的运行周期，则 (C ) A．Ek2<Ek1，T2<T1 B．Ek2<Ek1，T2>T1 C．Ek2>Ek1，T2<T1 D．Ek2>Ek1，T2>T1
【课堂练习3 】为了对火星及其周围的空间环境进行探测， 我国于2011年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一 号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨 道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均 匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅 利用以上数据，可以计算出 ( A ) A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
要点突破二、卫星与航天
2、宇宙速度
宇宙速 数值(km/s) 度 第一宇 宙速度 第二宇 宙速度 第三宇 宙速度 7.9 意义 卫星绕地球做圆周运动的最小发射速 度．若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，物体绕 ______ 地球 运行(最大环绕速度) 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速 度．若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物体绕 _____ 运行(脱离速度) 太阳 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速 度．若v≥16.7 km/s，物体将脱离 ________ 太阳系在宇宙空间运行(逃逸速度)
考点三 双星问题
例4. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以 二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万 有引力的作用吸引到一起． (1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量 的反比． (2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它 们角速度的表达式
考点四
卫星追击、相遇问题
万有引力定律
基础再现
一．开普勒行星运动定律
(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，
焦点 上。 太阳处在椭圆的一个_________
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它和太阳的连线 在相等的时间内扫过相等的面积。
半长轴的三次方 跟它 (3)开普勒第三定律： 所有行星的轨道的________________
易错易混辨析
混淆同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体运动的特点
弄不清变轨问题中各量的变化 弄不清变轨问题中的各量的变化
2010 年 10 月 26 日 21 时 27 分， 北京航天飞行控 制中心对“嫦娥二号”卫星 实施了降轨控制，约 18 分钟后，卫星成功进入 了远月点 100 公里、 近月点 15 公里的试验轨道， 为在月球虹湾区拍摄图像做好准备． 如图为“嫦 娥二号”某次在近地点 A 由轨道 1 变轨为轨道 2 的示意图，下列说法中正确的是( )
a 公转周期的二次方 的__________________的比值都相等，表达式： 2＝k。 T
3
1．(2010· 新课标全国· 20)太阳系中的8大行星的轨 道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述 这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标 系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分 别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径， T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨 道半径．下列4幅图中正确的是 B ( )
要点突破一、天体问题
考点一 天体产生的重力加速度问题
【例1 】某星球可视为球体，其自转周期为T，在它 的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤 道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，则星球的 平均密度是多少？
【课堂训练1 】1990年5月，紫金山天文台将他们发 现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的 半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布 均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半 径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行 星表面的重力加速度为 ( B )
A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速 B.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点 处的速度大 C.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大 D.“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大
11.2
16.7
考点一
同步卫星
例1、如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p 和同步通信 卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周 运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3， 向心加速度分别为a1、a2、a3，则（ D ） A.v1>v2>v3 B. v3<v1<v2 C. a1>a2>a3 D. a1<a3<a2
【课堂练习2 】2011年下半年，我国发射了“天宫一
号”目标飞行器，随后发射神舟八号飞船与之进行第一 次无人交会对接．对接前“天宫一号”和“神舟八号” 绕地球做匀速圆周运动的位置如图所示，A代表“天宫一 号”，B 代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此 可以判定（ C ） A．“天宫一号”发射速度应大于第二宇宙速度 B．“天宫一号”的运行速度大于第一宇宙速度 C．“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期 D．“神舟八号”减速后有可能与“天宫一号”实现对接
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 成正比 m1和m2的乘积__________ ，与它们之间距离r的平方 成反比 ． Gm m __________ 1 2 2 r 2．表达式：F＝__________ ，G为引力常量，
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 3．适用条件 质点 (1)公式适用于_______间的相互作用．当两个物体间 的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是 两球心间 ________________ 的距离．
A．400g
1 B. g 400
C．20g
1 D. g 20
考点二
天体质量和密度的计算
例3.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行 星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某 一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量 G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，由此估算该行星的平均密 度约为 ( D ) A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3
【课堂练习1】地球“空间站”正在地球赤道平面 内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地 高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一 致．关于该“空间站”说法正确的有（ A ） A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加 速度 B．运行的速度等于同步卫星运行速度的 10 倍 C．站在地球赤道上的人观察到它向西运动 D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其 中悬浮或静止