5mjt-解决带电粒子在交变电场中运动的方法

解决带电粒子在交变电场中运动的方法
技法一 借助图象，展示物理过程
带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化．借助图象来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而获得启迪，快捷地分析求解．
例1 如图(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )
A ．0＜t 0＜T 4
B ．T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8
【解析】 设粒子的速度方向、位移方向向右为正．依题意得，粒子的速度方向时而为
负，时而为正，最终打在A 板上时位移为负，速度方向为负．作出t 0＝0、T 4、T 2、3T 4
时粒子运动的速度图象如图所示．由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象
可知0<t 0<T 4，3T 4<t 0<T 时粒子在一个周期内的总位移大于零；T 4<t 0<3T 4
时粒子在一个周期内的总位移小于零；当t 0＞T 时情况类似．因粒子最终打在A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B 正确．
【答案】 B
本题物理情景简单，但隐含条件较多．如打在A 板上时速度方向为向左，位移方向为向左，做此类题目注意隐含条件的挖掘．另外，速度—时间图象的合理应用，可提高同学们的解题速度．
技法二 巧取分运动，化繁为简
某个方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响，这就是运动的独立性原理，应
用这一原理可以简捷分析某些带电粒子在交变电场中运动的问题．
例2 如图(a)所示，平行板电容器间距为d ，两板所加电压如图(b)所示，t ＝0时刻，质量为m 、带电荷量为q 的粒子以平行于极板的速度v 0射入电容器，2.5T 时恰好落在下极板上，带电粒子的重力不计，在这一过程中，求：
(1)该粒子的水平位移；
(2)粒子落到下极板时的速度．
【解析】 (1)带电粒子在水平方向不受外力作用，做匀速直线运动，因此水平位移为： s ＝v 0t ＝v 0×2.5T ＝2.5v 0T .
(2)带电粒子落在下极板上时在竖直方向的分速度为
v y ＝a ·32T ＝3qU 02md
T 粒子落在下极板上时的速度大小为
v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋9q 2U 20T 24m 2d
2. 【答案】 (1)2.5v 0T (2) v 20＋9q 2
U 20T 24m 2d 2 技法三 巧建模型，化难为易
对于某些实际的物理过程，可根据题设条件，运用近似处理方法，通过简化描述来反映事物基本的物理特征，这有助于迅速、准确确定出解题方向和策略，使问题得到迅速解决．
例3 在真空中速度为v ＝6.4×107 m/s 的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度为L ＝8.0×10－2 m ，间距为d ＝5.0×10－
3 m ，电子束沿两极板间的中线通过，如图所示，在两极板上加上50 Hz 的交变电压u ＝U m sin ωt ，如果所加电压的最大值超过某一值U C ，将开始出现以下现象：电子有时能通过两极板，有时不能通过，求U C 的大小．(电子的比荷为
1.76×1011C/kg)
【解析】 设电子刚好不能通过时平行板的电压为U C ，电子经过平行板的时间为t ，则：
t ＝L v ，d 2＝12at 2，a ＝eU C md ，解得U C ＝m v 2d 2eL 2
＝91 V. 【答案】 91 V
[高考真题]
1．(2016·课标卷Ⅰ，14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器()
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
【解析】电容器接在恒压直流电源上，两极板的电压不变，若将云母介质移出，相对介电常数减小，电容器的电容减小，所以极板上的电荷量减小，极板间的距离不变，所以极板间的电场强度不变，故A、B、C错误，D正确．
【答案】 D
2.(2015·课标卷Ⅱ，14)如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()
A．保持静止状态
B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
【解析】两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确．
【答案】 D
3．(2016·海南卷，6)如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q(q＞0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能E k0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为()
A.E k04qd
B ．E k02qd C.2E k02qd D ．2E k0qd
【解析】 根据电荷受力可以知道，粒子在电场中做曲线运动，如图所示：当电场足够大时，粒子到达上极板时速度恰好与上极板平行，如图，将粒子初速度v 0分解为垂直极板的v 0y 和平行极板的v 0x ，根据运动的合成与分解，当分速度v y ＝0时，则粒子的速度正好平
行上极板，根据运动学公式：－v 20y ＝－2Eq m d ，由于v 0y ＝v 0cos 45°，E k0＝12m v 20
，联立整理得到：E ＝E k02qd
，故选项B 正确．
【答案】 B
[名校模拟]
4．(2018·安徽师范大学附属中学高三期中)如图所示，平行板电容器两极板接在电压恒为U 的直流电源上，上极板A 接地，两个带正电的点电荷被固定于极板间的P 、Q 两点，忽略两点电荷对板间电场的影响，现将平行板电容器的下极板B 竖直向下移动一小段距离，则( )
A ．两点电荷间的库仑力变小
B ．P 、Q 两点的电势可能降低
C ．两点电荷的电势能可能减小
D ．电容器的电容减小，极板带电荷量增大
【解析】 由库仑定律可知，两点电荷之间的库仑力不变，A 项错误；电容器保持与电源连接，两极板间电势差不变，B 板下移，两极板间距离增大，由电势强度与电势差关系E ＝U d
可知，极板间电场强度减小，由U ＝Ed 可知，P 、Q 两点与A 板间电势差的绝对值减小，但由于不确定两极板间电场方向，所以P 、Q 两点电势的升降无法确定，B 项正确；电势升
降无法确定，则两点电荷在相应位置的电势能的变化情况也就无法确定，C 项正确；由电容
的决定式C ＝εr S 4πkd
可知，电容器的电容减小，由Q ＝CU 可知，极板带电荷量减小，D 项错误．
【答案】 BC
5．(2018·河北唐山一中高三上学期期中)如图所示，A 、B 为水平放置的两个平行金属板，两板相距d ，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M 和N .今有一带电油滴，质量为m ，从A 板的上方距A 板为d 的P 点由静止开始自由下落(P 、M 、N 在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，带电油滴通过N 孔时的动能E k ＜2mgd .若将极板A 向上移一小段距离，到图中虚线所示位置，则带电油滴通过N 孔时的动能E k ′和油滴所带电荷的种类是( )
A ．油滴带正电，E k ′＝E k
B ．油滴带正电，E k ′＜E k
C ．油滴带负电，E k ′＝E k
D ．油滴带负电，
E k ′＜E k
【解析】 由题设条件知，把A 板向上平移一小段距离，电场力做功不变，重力做功也不变，根据动能定理知，小球到达N 点速度仍为原来的速度，小球会穿过N 孔继续下落，即动能与原来相等，根据电场力做负功，及电场强度的方向可知小球带负电，故A 、B 、D 错误，C 正确．
【答案】 C
6．(2018·江苏泰州高三上学期期中)如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U 1，偏转电压为U 2.仅仅改变加速电压后，电子在电场中的侧移量y 增大为原来的2倍，下列说法中正确的是( )
A ．加速电压U 1减小到了原来的1/2
B ．偏转电场对电子做的功变为原来的2倍
C ．电子飞出偏转电场时的速度变为原来的2倍
D ．电子飞出偏转电场时的偏转角变为原来的2倍
【解析】 y ＝12·qU 2md ·⎝⎛⎭⎫l v 02，而qU 1＝12m v 20，所以y ＝U 2U 1·l 2
4d
，y 增大为原来的2倍，U 1变为原来的12
，A 对；偏转电场对电子做功W ＝qE ·y ，变为原来的2倍，B 对；电子飞出电
场的速度为合速度，与初速度并非是线性关系，C 错；tan θ＝v y v 0＝U 2U 1·l 4d ，U 1变为原来的12
，则tan θ变为原来的2倍，D 错．
【答案】 AB。