贵州省贵阳市2018年高三适应性考试文科数学-含答案

贵州省贵阳市2018年高三适应性考试文科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{|2}A x x =>，2

{|40}B x x x =-<，则A

B =（ ）

A ．(4,)+∞

B ．(2,4)

C ．(0,4)

D ．(0,2) 2.若a 为实数，i 是虚数单位，且

22a i

i i

+=+，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-1

3.已知向量,a b 满足||23a b +=，2a b =，则||a b -=（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1

4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35727a a a ++=，则9S =（ ） A ．81 B ．79 C.77 D ．75

5.设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则23z x y =-的最大值是（ ）

A ．-3

B ．-6 C.15 D ．12

6.已知1sin 24α=

，则2sin ()4

π

α+=（ ） A ．34 B ．38 C.58 D ．23

7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A ．0

B ．-1 C.-2 D ．-8

8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量

(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为（ ）

A ．

16 B ．14 C.13 D ．12

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．825+

B ．625+ C.823+ D ．623+ 10.函数1()sin()2f x x ωϕ=

+（0ω>，||2

π

ϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）

A ．15

(2,2)2424k k ππ-

++，()k Z ∈ B ．15(,)122122k k -++，()k Z ∈

C. 11(2,2)123k k ππ-++，()k Z ∈

D ．15(,)242242

k k -++，()k Z ∈

11.若函数21

()1f x nx x a e

=-+有零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,1]-∞-

B ．(,1]-∞ C.[1,)-+∞ D ．[1,)+∞

12.已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b +=>>与两条平行直线1:l y x b =+与2:l y x b =-分别

相交于四点,,,A B D C ，且四边形ABCD 的面积为2

83

b ，则椭圆E 的离心率为（ ）

A ．

2 B ．2 C.

3 D ．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若cos cos 2cos a C c A b B +=，则

B = ．

14.若命题:p x R ∀∈，2210x ax ++≥是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 15.正四棱锥P ABCD -中，2PA AB ==，则该四棱锥外接球的表面积为 ． 16.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 ．（A 莎士比亚、B 雨果、C 曹雪芹，按顺序填写字母即可．）

三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若公差0d ≠，510a =，且124,,a a a 成等比数列。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1

(1)(1)

n n n b a a =

-+，12n n T b b b =++

+，求证：12

n T <

． 18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数

的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60),[90,100)的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率． 19.如图，棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，

11,3,2AB AC BC BB ====．

（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11ABB A ； （Ⅱ）求点D 到平面1ABC 的距离d ．

20.设椭圆22

22

:1(0)8x y E a a a

+=>-的焦点在x 轴上，且椭圆E 的焦距为4． （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；