八年级数学上册《立方根》教案

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立方根数学教案

立方根数学教案标题：立方根数学教案一、教学目标：1. 理解立方根的定义，掌握立方根的基本性质。

2. 能够正确计算一个数的立方根，解决与立方根有关的实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、教学重点和难点：重点：理解立方根的定义，掌握立方根的基本性质。

难点：理解和运用立方根的概念解决实际问题。

三、教学过程：1. 引入新课教师可以通过生活中的实例引入新课，比如“一个正方体的体积为27立方米，求其边长是多少？”这样的问题可以引导学生思考并引出立方根的概念。

2. 新课讲解（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。

（2）基本性质：①正数有一个正的立方根；②负数有一个负的立方根；③零的立方根是零。

3. 练习巩固通过一系列的练习题，让学生熟悉立方根的计算方法，并掌握如何用立方根解决问题。

例如：“求-8的立方根”，“已知一个正方体的体积为64立方米，求其边长”。

4. 课堂小结回顾本节课学习的主要内容，强调立方根的定义和基本性质，以及如何计算立方根。

5. 作业布置设计一些与立方根相关的题目作为课后作业，以便学生进一步理解和掌握所学知识。

四、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动思考，提高他们的逻辑思维能力和空间想象能力。

同时，要注重理论联系实际，让学生在解决实际问题的过程中加深对立方根的理解。

五、拓展阅读：对于有兴趣的学生，可以推荐他们阅读一些关于立方根的扩展知识，如立方根的历史、应用等，以拓宽他们的视野。

六、教学评估：通过课堂练习、课后作业和测验等方式，对学生的学习情况进行评估，了解他们对立方根的理解程度和应用能力。

立方根_八年级数学教案_模板

立方根_八年级数学教案_模板一、教学目标 1.了解立方根和开立方的概念；2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质．教学难点：会求某些数的立方根．三、教学方法启发式，讲练结合四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．1．立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)用数学式表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．2．立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根.练习：用根号表示下列各数的立方根：3．开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．4．开立方运算与立方运算互为逆运算．因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．例1．求下列各数的立方根：解：(1)∵(-2)3=-8，(2)∵23=8，(4)∵(0.6)3=0.216，(5)∵03=0，下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根；像-8、、这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．5．立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根．(2)负数有一个负的立方根．(3)0的立方根是0．这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．例2．求下列各式的值：解：(1)∵33=27，(2)∵(-3)3=-27，(5)∵(102)3=106，(6)∵(103)3=109，例3．解方程：(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．解：(1)x3=0.125x=0.5．(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)3(x-4)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12．尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a 的形式，再由立方根定义去解．填空练习：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是________．(5) 的立方根为________.(6) 的平方根为________.(7) 的立方根为________ .(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．解：(1)±1；1；1．(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)(3)±1和0．(由此题，再复习一道立方根的性质．)(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求立方根，也有学生将看成得到，讲解时注意）(6) （此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）(7)-2．(8) ，（此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值．）六、总结今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．七、作业教材P．141练习1、2、4．八、板书设计探究活动立方根近似值的求法当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根；但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的立方根，怎样求容易？下面就介绍它的巧妙求法．先用前三位数140来确定立方根的十位数．因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6．再用最后一位数8来确定立方根的个位数．因为23＝8，所以个位数是2．就是说，140608的立方根是52．确定立方根的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，立方根的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，立方根的个位数就分别是7和3)．一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的立方根．请用这种方法求下列各数的立方根：21952，50653，79507，287496，970299．一元二次方程（一）一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3）（4）6x2＝x；（5）2x2＝5y；（6）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．（四）总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．四、布置作业1．教材P．6 练习2．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．五、板书设计第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程1．整式方程：……4．例1：……2．一元二次方程……：……3．一元二次方程的一般形式：……5．练习：………………12．6 一元二次方程的应用（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．（三）德育渗透点：进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想．二、教学重点、难点1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．2．教学难点：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等．三、教学步骤（一）明确目标初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是我们本节课要研究的一元二次方程的应用——有关面积和体积方面的实际问题．（二）整体感知本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性．从列方程解应用题的方法来说，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意，作出正确的答案．列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；本节课的内容是关于面积、体积的实际问题．通过本节课学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想．（三）重点、难点的学习和目标完成过程1．复习提问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2．例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（19-2x）（15-2x）=77．整理后，得x2-17x+52=0，解得x1=4，x2=13．∴当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子．本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题．（1）因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为13时，得到底面的宽为-11，则不合题意，所以x=13舍去．（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．练习1．章节前引例．学生笔答、板书、评价．练习2．教材P.42中4．学生笔答、板书、评价．注意：全面积=各部分面积之和．剩余面积=原面积-截取面积．例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程．解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，据题意，6x（x+5）=750，整理后，得x2+5x-125=0．解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）．当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0．答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮．教师引导，学生板书，笔答，评价．（四）总结、扩展1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系．2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负．3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力．教学建议知识结构重难点分析本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.教法建议1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索，讨论式三、重点和难点1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．2．教学难点：梯形中位线定理的证明．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片，常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.（由线段EF引入梯形中位线定义）【引入新课】梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG 有何关系？，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.已知：如图所示，在梯形ABCD中，.求证：.分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.证明：连结AN并交BC延长线于点E.又，∴MN是中位线.∴（三角形中位线定理）.复习小学学过的梯形面积公式.（其中a、b表示两底，h表示高）因为梯形中位线所以有下面公式：例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.分析：这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.解：，答：这块地的面积是182 ．说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．【小结】以回答问题的方式让学生总结）（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？（2）梯形中位线有什么性质？（3）梯形中位线定理的特点是什么？（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．七、布置作业教材P188中8、P189中10、11．B组2（选做）九、板书设计课题：§4.6 正方形（一）教学目的：使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”教学重点：正方形的定义．教学难点：正方形与矩形、菱形间的关系．教学方法：双边合作如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法．为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：（1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？（4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？（5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？教学过程：让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片．问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（一）新课由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．请同学们推断出正方形具有哪些性质？性质１、（１）正方形的四个角都是直角。

苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》教学设计2

苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》教学设计2一. 教材分析《4.2 立方根》是苏科版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了平方根的概念和求法的基础上进行教学的。

通过这部分的学习，学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。

教材中通过引入立方根的概念，让学生通过观察和操作，探索立方根的性质和求法，从而达到理解并掌握立方根的目的。

二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了平方根的概念和求法，对数学中的概念和运算已经有了一定的理解。

但学生在学习过程中，可能对立方根的概念和求法理解不够深入，需要通过观察和操作来加深理解。

同时，学生可能对立方根的实际应用还不够清楚，需要通过实例来引导。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能运用立方根解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察和操作，探索立方根的性质和求法，培养学生的观察能力和操作能力。

3.情感态度价值观：通过对立方根的学习，培养学生对数学的兴趣和热情，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法，立方根的实际应用。

2.难点：立方根的概念的理解，立方根的求法。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过设置问题，引导学生观察和操作，探索立方根的性质和求法。

同时，采用实例教学法，通过实际例子，让学生理解立方根的实际应用。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

2.学具准备：学生每人一份教材，一份练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是立方根？如何求一个数的立方根？让学生对立方根有一个初步的认识。

2.呈现（15分钟）通过多媒体展示立方根的定义和求法，让学生直观地理解立方根的概念和求法。

同时，通过展示立方根的实际应用，让学生了解立方根在实际生活中的作用。

3.操练（15分钟）让学生通过教材中的练习题，亲自操作，掌握求立方根的方法。

北师大版数学八年级上册《3 立方根》教案1

北师大版数学八年级上册《3 立方根》教案1一. 教材分析《3 立方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

这一章内容是学生学习实数系统的重要组成部分，也是进一步学习代数和几何的基础。

通过本章的学习，学生应该能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，并能够运用立方根解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了实数的概念和运算法则，具备了一定的代数基础。

但是，对于立方根这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于实数的抽象概念和性质的理解还不够深入，需要通过实际的操作和思考来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，并能够运用立方根解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过实际的例子和操作来理解和掌握立方根的概念和性质，培养观察、思考和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。

四. 教学重难点1.重难点：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。

2.难点：学生能够通过实际的例子和操作来理解和掌握立方根的概念和性质。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释立方根的概念和性质，引导学生理解和掌握。

2.实践操作法：通过实际的例子和操作，让学生动手动脑，加深理解和掌握。

3.问题解决法：通过解决一些实际问题，让学生运用立方根的知识，巩固和提高。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.教学材料：教材、练习题、教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引出立方根的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）讲解和解释立方根的概念和性质，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）通过实际的例子和操作，让学生动手动脑，加深理解和掌握。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固和提高立方根的知识。

八年级数学上册立方根教案北师大版

八年级数学上册立方根教案北师大版教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？Ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x 等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.下面我再系统地总结一下：［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.［师］请大家思考下列问题.表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？大家可以先举例后找规律.： ()3=a.又∵a3是a的立方，所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值：(1)；(2)；(3)－；(4)()3Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x厘米，得(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－，6，－2.求下列各式的值：3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3∴∴b=.即后来的棱长变为原来的倍.Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题2.5.Ⅶ.活动与探究x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板书设计：教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。

《立方根》教学设计优秀4篇

《立方根》教学设计优秀4篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是勤劳的编辑帮家人们找到的《立方根》教学设计优秀4篇，欢迎参考阅读，希望大家能够喜欢。

《立方根》教学设计篇一一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节、本节内容安排了1个学时完成、主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质、因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础、二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有先进性（实数范围内）的讨论上、在学生对数的立方根概念及个数的先进性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题、三、目标分析教学目标知识与技能目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算、3、了解立方根的性质、4、区分立方根与平方根的不同、过程与方法目标1、经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略、2、在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想、3、通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识、情感与态度目标：1、在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神、2、学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值、教学重点立方根的概念及计算、教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别、四、教法学法1、教学方法：类比法、2、课前准备：教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电脑、学具：教材，练习本、五、教学过程本节课设计了七个教学环节：一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究、一环节：创设问题情境：内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为v＝R，R为球的半径）提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案、有关体积的。

2022年初中数学《立方根》精品教案(公开课)

6.2 立方根教学目标【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】开展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 教学重难点【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.引出立方根定义:假设x3=a,那么x为a的立方根,记为3a.根据上述定义,请学生口述以下问题的结果,并推广到一般规律.【教学总结】由教师汇总得出以下结论：1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.33a a -=-.二、思考探究，获取新知例1 求以下各数的立方根.分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数. 例2 求以下各式的值.分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.解：(1)-8;(2)29;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.例3 求以下各式中的x.分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.【教学说明】此题实质是解关于x的三次方程,两边同时开立方是解题的根本思路.3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm).3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力.三、运用新知，深化理解2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.3.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.4.假设3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步稳固对本节知识的理解和领悟. 四、师生互动，课堂小结按以下问题顺序让学生表达,并补充完善.1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.课后作业1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课时教学要突出表达“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题〞的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.1．4二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】二次函数图象与x轴交点情况的判断以下函数的图象与x轴只有一个交点的是()A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】利用函数图象与x轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是()A．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠0解析：∵二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，∴方程kx2－6x＋3＝0(k≠0)有实数根，即Δ＝36－12k≥0，k≤3.由于是二次函数，故k≠0，那么k的取值范围是k≤3且k≠D.方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，图象与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时，图象与x轴没有交点．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得bx 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)．解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x y因此x ≈－1.4是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：x yx ≈3.4是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第8题探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。

苏科版数学八年级上册4.2《立方根》教学设计

苏科版数学八年级上册4.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是苏科版数学八年级上册4.2节的内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生巩固知识，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对于抽象的数学概念理解起来较为困难，需要通过具体的实例和操作来帮助他们理解和掌握。

此外，学生对于实际问题解决的能力还有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其性质。

2.难点：求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考，自主探索立方根的性质和运算法则。

3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同解决问题。

4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对立方根的理解和应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备立方体模型等教具，帮助学生直观理解立方根的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的棱长是多少？”引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，通过PPT展示立方根的性质和运算法则。

浙教版初中数学立方根教案

浙教版初中数学立方根教案一、教学内容本节课选自浙教版初中数学教材八年级上册第十二章“数的开方”中的第三节“立方根”。

具体内容包括：立方根的定义与性质，立方根的计算方法，以及立方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 知识与技能：理解立方根的定义，掌握立方根的计算方法，能够解决实际问题。

2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。

三、教学难点与重点教学难点：立方根的计算方法。

教学重点：立方根的定义及性质。

四、教具与学具准备教具：立方体模型、三角板、圆规。

学具：计算器、草稿纸、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入利用立方体模型，引导学生观察和思考：如何求一个立方体的体积？2. 立方根的定义与性质（1）通过计算立方体的体积，引出立方根的概念。

（2）讨论立方根的性质，如：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

3. 立方根的计算方法（1）通过例题讲解，让学生掌握立方根的计算方法。

（2）随堂练习，巩固立方根的计算。

4. 立方根在实际问题中的应用（1）举例说明立方根在实际问题中的应用。

（2）分组讨论，让学生自己找出生活中的立方根问题，并解决。

（2）拓展延伸：引导学生思考更高次方根的性质和计算方法。

六、板书设计1. 立方根的定义2. 立方根的性质3. 立方根的计算方法4. 立方根在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）计算下列数的立方根：27，64，0。

（2）一个立方体的体积为64立方厘米，求它的棱长。

（3）拓展题：求解方程x^3 = 27。

2. 答案：（1）3，4，0（2）4厘米（3）x = 3八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生在观察和思考中掌握立方根的概念和计算方法。

在课后反思中，教师应关注学生对立方根性质的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。

北师版八年级数学上册教案立方根(1课时)

3 立方根一、基本目标1．掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点．2．正确理解立方根的定义．3．体验数学在实际生活中的作用．二、重难点目标【教学重点】立方根的定义．【教学难点】求一个数的立方根．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P30～P31的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．2．求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算．3．一个数a 的立方根可用符号3a 表示，读作三次根号a ，其中a 是被开方数,3是根指数.4．立方根等于它本身的数是±1,0.5．求下列各数的立方根：(1)－125； (2)164； (3)－338. 解：(1)－3125＝－5. (2)3164＝14. (3)3－338＝－32. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】已知x －2的平方根是±2,2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．【互动探索】(引发学生思考)平方根、立方根、算术平方根的定义是什么？它们有哪些性质？如何利用它们的性质求出x 和y 的值．【解答】∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27，把x ＝6代入，解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100，∴x 2＋y 2的算术平方根为10.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法中正确的是( D )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1C ．136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5 2.164的立方根是12. 3．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是±2.4．求下列各式的值：(1)3－64；(2)－30.216；(3)333；(4)(3－1)3.解：(1)－4.(2)－0.6.(3)－3.(4)－1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04 cm 3，求这个小皮球的半径r .【互动探索】将体积公式变形，可以求出r 3，如何利用立方根的定义求出r 的值呢？【解答】由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π. ∵V ＝113.04 cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．故这个小皮球的半径r 为3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形，并开立方．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)立方根⎩⎪⎨⎪⎧ 立方根的概念立方根的性质开立方及相关运算请完成本课时对应练习！。

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是湘教版数学八年级上册3.2节的内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

本节内容是在学生已经掌握了平方根的基础上进行的，是初中学段数学知识的一个重要组成部分。

通过学习立方根，学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，但对于一些抽象的数学概念，如立方根，仍然存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出立方根的概念，并通过大量的例子让学生理解和掌握立方根的性质和运算法则。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。

2.能够运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。

2.立方根的运算法则。

3.运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入立方根的概念，让学生在解决问题的过程中理解和掌握立方根的性质和运算法则。

2.实例讲解法：通过大量的例子让学生理解和掌握立方根的概念和性质。

3.小组合作学习法：引导学生分组讨论和探究，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.自主学习法：鼓励学生自主探究和学习，提高学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握立方根的概念和性质。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生理解和掌握立方根的性质和运算法则。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对立方根的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如魔方、冰淇淋等，引导学生思考这些实际问题与数学知识之间的联系，从而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过讲解和展示立方根的性质和运算法则，让学生理解和掌握立方根的基本知识。

同时，结合实例让学生了解立方根在实际问题中的应用。

北师大版八年级数学上册2.3立方根(教案)

实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作，积极参与，气氛活跃。从成果展示来看，大部分学生能够将所学知识应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，对立方根的应用场景理解不够深入，需要我在接下来的教学中进一步引导和拓展。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于立方根在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点和想法。这说明学生们已经能够运用所学知识去思考和解决问题，这是我所期望看到的。但在讨论过程中，我也注意到部分学生在分析问题时，逻辑思维不够严密，这让我意识到在以后的教学中，需要加强对学生逻辑思维能力的培养。
1.教学重点
-立方根的定义：使学生明确立方根的概念，理解一个数的立方根是什么意思，如：23的立方根表示为3，因为3×3×3=23。
-立方根的计算方法：掌握使用计算器或手算求解立方根的方法，如求解8的立方根，可通过计算器或估算方法得出结果为2。
-立方根的性质：了解立方根的符号规律，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，零的立方根为零。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了立方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.针对学生的难点，如负数立方根和估算方法，设计更多具有针对性的练习和实例，帮助学生克服困难。
2.加强对学生逻辑思维能力的培养，引导他们在讨论问题时，能够更加深入、全面地进行分析。
3.拓展立方根在实际生活中的应用场景，让学生更好地理解这个知识点的实际意义。

华师大版数学八年级上册《立方根》教学设计3

华师大版数学八年级上册《立方根》教学设计3一. 教材分析《立方根》是华师大版数学八年级上册的一章内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

本章内容在数学体系中具有重要的地位，为学生深入学习代数和几何打下基础。

本节课的教学内容主要包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根的运算，以及立方根在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的概念，有理数的运算，以及一些基本的代数知识。

对于这部分内容，学生可能存在以下几个问题：1. 对立方根的概念理解不清，容易与平方根混淆；2. 对立方根的性质和运算法则掌握不牢固；3. 立方根在实际问题中的应用能力较弱。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，能够运用立方根解决实际问题；2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和创新能力；3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，立方根的性质和运算法则；2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学情，设计好教学活动和问题；2.学生准备：预习本节课的内容，了解立方根的基本概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的棱长。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示立方根的定义，以及立方根的性质和运算法则，引导学生观察、思考，总结出规律。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

例如：求下列各数的立方根：（1）-8；（2）27；（3）0。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教案2

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教案2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数的概念等知识的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习过平方根的概念，对于算术平方根、平方根等概念有一定的了解。

但是，对于立方根的概念和计算方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握立方根的概念和计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和计算方法。

2.难点：立方根的计算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握立方根的概念和计算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括立方根的定义、计算方法、实例等。

2.练习题：准备一些关于立方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个正方体，引导学生思考正方体的体积是多少。

通过这个实例，激发学生的学习兴趣，引出立方根的概念。

2.呈现（15分钟）介绍立方根的定义，展示立方根的计算方法。

通过PPT和实物模型的展示，使学生直观地理解立方根的概念和计算方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于立方根的计算题。

教师在旁边辅导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结立方根的计算方法。

教师选取一些学生的总结，进行点评和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：立方根有哪些性质？如何判断一个数是否有立方根？通过这些问题，拓展学生的知识面。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调立方根的概念和计算方法。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第1课时)教学设计

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第1课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解平方根和立方根的概念，以及它们的性质和运算规律。

教材通过引入平方根和立方根的概念，让学生理解这两个概念在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于平方根和立方根的概念和性质，学生可能还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和示例。

此外，学生对于数学在实际生活中的应用可能还不够重视，需要通过具体的案例让学生认识到数学的实际价值。

三. 教学目标1.让学生了解平方根和立方根的概念，以及它们的性质和运算规律。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念及其性质。

2.平方根和立方根的运算规律。

3.数学在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平方根和立方根的概念和性质。

2.采用案例教学法，让学生通过具体案例理解数学在实际生活中的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件：包括平方根和立方根的概念、性质、运算规律等内容。

2.案例材料：包括数学在实际生活中的应用案例。

3.练习题：包括平方根和立方根的计算题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示平方根和立方根的图片，引导学生思考这两个概念的含义。

2.呈现（15分钟）介绍平方根和立方根的概念，通过示例让学生理解这两个概念的性质和运算规律。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定的平方根和立方根，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

北师大版数学八年级上册3《立方根》教案1

北师大版数学八年级上册3《立方根》教案1一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。

通过本节课的学习，培养学生观察、思考、动手操作的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了乘方，对乘方的概念和运算有一定的了解。

但立方根与乘方有所区别，需要学生能够理解并区分。

另外，学生需要具备一定的空间想象力，能够理解立方根在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其求法。

2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学：利用图形、模型等直观教具，帮助学生理解立方根的概念。

3.小组合作学习：学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括立方根的定义、例题、练习等。

2.教具：立方体模型、卡片等。

3.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示立方根的定义，引导学生思考：什么是立方根？为什么要学习立方根？2.呈现（10分钟）展示一些有关立方根的例子，让学生观察、思考，并引导学生总结求一个数的立方根的方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用立方体模型进行操作，巩固立方根的概念。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关立方根的练习题，教师巡回指导。

5.拓展（10分钟）利用立方根解决一些实际问题，如计算物体的体积、解决几何问题等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固立方根的概念和求法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生课后巩固所学知识。

13.2人教版数学八年级上册教案立方根(1)

教学过程设计此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持3板书设计A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21C. -5是-125的立方根D. -6的立方根是-2167．下列说法正确的是（）A ．-3是-9的立方根B ．3±是27的立方根C ．12的立方根是4D ． 3的立方根是33 8．下列说法中，不正确的是（）A ．任何一个数都有立方根B ．一个数只有一个立方根C ．正、负数的立方根与被开方数同号D ．立方根与本身相等的数只有0和19. 32010的值大约在（）A ．11~12之间B ．12~13之间C ．13~14之间D ．14~15之间四、小结归纳 1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算；3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.4.立方根与平方根的异同. 五、作业设计课本80页： 1、2、3、5、6、7 补充：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (7)的立方根为________ .(8)一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会 13.2 立方根一、立方根概念二、例题分析三、归纳总结符号表示教学反思。

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计2

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是湘教版数学八年级上册3.2的内容，本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。

教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探索解决问题的过程，培养学生的数学思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，对根的概念有一定的认识。

但立方根与平方根有所不同，需要学生能够从新的角度去理解。

另外，学生对于实数的认知还不够深入，需要在教学过程中引导学生理解实数与立方根的关系。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。

2.能够运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.立方根的概念。

2.求立方根的方法。

3.实数与立方根的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索立方根的概念和求法，培养学生的数学思维能力和空间想象能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实际问题。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出立方根的概念，如：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。

”让学生思考如何解决这个问题，从而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）用PPT展示立方根的定义，解释立方根的概念，让学生理解立方根的内涵。

同时，呈现一些立方根的例子，让学生观察、操作、思考，进一步理解立方根的求法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用立方根的知识解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生在课堂上完成一些立方根的练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生思考实数与立方根的关系，如：一个实数的立方根是什么？实数的立方根有界吗？让学生进行小组讨论，分享自己的观点。

冀教版数学八年级上册14.2《立方根》教学设计

冀教版数学八年级上册14.2《立方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.2《立方根》是学生在掌握了有理数的乘方、平方根的基础上进行学习的内容。

本节课主要让学生了解立方根的概念，学会求一个数的立方根，并理解立方根与平方根之间的关系。

教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究立方根的概念，进而总结出立方根的性质和运算法则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念和性质，具备了一定的数学基础。

但八年级的学生对抽象概念的理解和掌握仍有一定难度，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和具体的教学手段，帮助学生理解和掌握立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，理解立方根与平方根之间的关系。

2.过程与方法：通过探究立方根的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其性质。

2.难点：立方根的运算法则和立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究立方根的概念。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、分析、归纳，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些与立方根相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，便于学生理解和记忆。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如冰雪融化、石灰沉淀等，引出立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示立方根的定义，引导学生观察、分析，总结立方根的性质和运算法则。

3.操练（10分钟）让学生进行一些立方根的计算练习，巩固所学知识。