8.2幂的乘方与积的乘方(二)
幂的乘方与积的乘方 第二课时数学七年级下册同步教学课件(冀教版)
(3)[(a 2)3＋(2a 3)2]2.
导引：利用相关的幂的运算法则按先乘方，再乘除，
最后加减，有括号的先算括号里的顺序进行计
算，有同类项的要合并同类项，使结果最简．
解：(1)原式＝x 3y 6；
(2)原式＝a 2nb 6n＋a 2nb 6n＝2a 2nb 6n；
(3)原式＝(a 6＋4a 6)2＝(5a 6)2＝25a 12.
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4. 所以x＝3.
1. 下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将
错误的改正过来．
(1)(ab 2)2＝ab 4；
()
(2)(3cd )3＝9c 3d 3； ( )
(3)(－3a 3)2＝－9a 6； ( )
(4)(－x 3y )3＝－x 6y 3. ( )
解：左边＝3x＋1×5x＋1＝(3×5)x＋1＝15x＋1， 右边＝152x－3，
所以x＋1＝2x－3， 解得x＝4.
2 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝__a_b_____.
3 若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为_2_4_3_____.
4 若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是( C )
解：(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
2 计算：
(1)(3a)4； (3)(－x 2y 3)3；
一般地，若n 是正整数，则有
(ab)n n 个ab
七年级数学下册《第八章 幂的运算》复习教案 (新版)苏科版
第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘
(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘
2、积的乘方：
(a·b)^n=a^n·b^n
(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)
2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加
a^m·a^n=a^(m+n)
扩展资料
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。
幂不符合结合律和交换律。
因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。
七年级数学 第8章 8.1.2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学
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第十四页，共十四页。
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
第十一页，共十四页。
课堂小结
你学过的幂的运算): a·a·… ·a
=an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an
= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= a(mmn，n都是正整数)
2. 计算： (1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
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公示 逆用 (ɡōnɡ shì)
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向(fǎn xiànɡ)使用a: n·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; 1(2/58/2)0021 .25100×4100
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n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
(
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
) 乘法(chéngfǎ)交换律、结合律
=an·bn．
(
)
幂的) 意义
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幂的意义(yìyì)
积的乘方法则
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
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3.幂的乘方运算(yùn suàn)法则:
(am)n= am(mn ，n都是正整数)
七年级下册数学第二课幂的乘方与积的乘方
一、概述乘方是数学中常见的概念，它在代数运算中起着重要作用。
在本文中，我们将讨论乘方的概念及其相关性质。
首先我们将介绍乘方的定义，然后我们将讨论幂的乘方以及积的乘方的运算规律。
二、乘方的定义乘方是指将一个数称为“底数”，另一个数称为“指数”，并将底数连乘指数次得到的结果。
其数学表示为a^n，其中a为底数，n为指数，n表示连乘的次数。
2^3=2*2*2=8。
三、幂的乘方幂的乘方指的是将同一底数的幂连乘起来。
其数学表示为(a^m)^n，其中a为底数，m和n为指数，表示连乘的次数。
幂的乘方的运算规律为(a^m)^n=a^(m*n)。
(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729。
四、积的乘方积的乘方指的是将多个不同底数的积连乘起来。
其数学表示为(a*b)^n，其中a和b为不同底数，n为指数，表示连乘的次数。
积的乘方的运算规律为(a*b)^n=a^n*b^n。
(2*3)^4=2^4*3^4=16*81=1296。
五、乘方的性质1. 乘方的分配律：对于任意底数a和b，以及任意指数m和n，都有(a*b)^n=a^n*b^n。
2. 乘方的乘法法则：对于任意底数a，b和指数n，有(a^n)*(b^n)=(a*b)^n。
3. 乘方的幂法则：对于任意底数a和指数m，n和k，有(a^m)^n=a^(m*n)，(a^m)^n=a^(m/n)。
4. 乘方的0次幂：对于任意非零数a，a^0=1。
5. 乘方的负指数：对于任意非零数a和负整数n，a^(-n)=1/(a^n)。
六、习题1. 计算以下乘方：a) 2^5b) (3^2)^4c) (4*5)^32. 按照乘方的性质，计算以下乘方：a) 2^3 * 2^4b) (3*4)^53. 证明乘方的乘法法则。
七、结论乘方是代数运算中常见的概念，它具有一系列的运算规律和性质。
通过学习乘方的概念及其运算规律，我们可以更加灵活地进行数学运算，并解决实际问题中的计算需求。
八、参考资料1. 《数学七年级下册》，人民教育出版社。
七年级下册幂的乘方讲义
8.2 幂的乘方与积的乘方新知引入复习并解决下面问题1.是正整数）n m a a nm ,___(=⋅2.,依据________________.3.（1）一个正方体的边长是102cm ，则它的体积怎样表示？（2）100个104相乘，结果可以怎么表示？（引入乘方的概念）完成下面活动一，进行小组讨论，并分组展示 活动一：计算下列各式：__________________))(3(__________________))(2(__________________)2)(1(53423=========m a a于是得(a m )n = ______________(m ，n 都是正整数)总结：幂的 ， 底数 ，指数 .典型例题活动二：利用运算法则计算 例1、计算：（1）()2610 （2）()4m a （3）()23-y （4）5)n x -（（5）()[]2n y x - （6）[]523)(a例2、下列计算是否正确，如有错误，请改正.（1）(a 5)2＝a 7; （2） a 5·a 2＝a 10； （3）(－a 3)3＝a 9；（4）a 7＋a 3＝a 10； （5）(x n ＋1)2＝x 2n+1(n 是正整数)； （6）(－x 2)2n ＝x 4n (n 是正整数).例3、计算：（1）x 2·x 4＋(x 3)2； （2）(a 3)3·(a 4)3.（3）x 2·(x 2)4＋(x 5)2； （4）(a m )2·(a 4)m+1(m 是正整数)例4、利用幂的乘方的逆运算解问题 若a m ＝3,a n ＝2,（1）求a 3m 与a 2n 的值 （2）求n m a 23 的值试一试：若a 、b 为正整数，且3a ．9b ＝81，则a ＋2b ＝_______． 议一议：比较230与320的大小课堂作业1．下列计算正确的是 ( )A ．x 3·x 2＝2x 6B ．x 4·x 2＝x 8C ．(－x 2)3＝－x 6D ．(x 3)2＝x 52．若a x ＝2，则a 3x ＝_______；3．计算： (1)(103)5 (2)[(－a)3]2 (3)[(x 2)3]7；(4)(－a 3)2·(－a 2)3； (5)(a 2)n ·(a 3)2n ； (6)27a ·3b ；4．已知a m ＝－2，a n ＝3，求a 3m ＋2n 的值．新知引入我们知道n a 表示n 个a 相乘，那么()3ab 表示什么呢？（注意：na 中a 具有广泛性）()ab ab ab ab ⋅⋅=3()()b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=这又根据什么呢？（乘法交换律、结合律）33b a =也就是()333b a ab = 请同学们回答()4ab 、()b xy 、()4abc 、()5mnpq 的结果怎样？那么()nab （n 是正整数）如何计算呢？()ab ab ab ab ab n ⋅⋅=；____________个ab()()b b b b a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=运用了________律和________律________个a ________个b ______=()n n n b a ab =（n 是正整数）刚才我们计算的()3ab 、()n ab 是什么运算？（乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质． 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用字母怎么表示呢？ 积的乘方的法则:(ab)n=a n b n这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如()n abc()n n n n c b a abc =（n 是正整数）注意：1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）． 2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住公式，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，3322)()(,)(x x x x --≠--≠-；还要防止运算性错误.典型例题1.在括号里填写适当的依据. (1) ()[]323x (2) ()[]323x= ()63x ( ) =()329x ( ) = 663x ( ) = ()3239x ( ) =6729x ( ) = 6729x ( ) 2.计算： （1）()22x（2）()33-ab （3）()422b - （4）()23xy -每一题目均要有完整解题过程．课堂巩固1.我来判断(1)(-2a 2)2=-4a 4（ ）(2) -(-ab 2)2=a 2b 4（ ）(3)(3xy)3=9x 3y 3（ ）(4) (ab 2)3=ab 6（ ）(5) (-a)n =-a n(n 为正整数) （ ）(6)[2(a+b)4]2=4(a+b)8=4a 8+4b 8（ ） 2.我来抢答(4y)2=___ (mn)5=___(5xy)2=___ -(ab)7=___[2(a+b)3]5=___ [(m+n)2(x+y)]5=___(abc)m =___ [2a(x+y)]2=___ 3.我来计算（1）（-2b ）5（2) 421⎪⎭⎫ ⎝⎛ab （3）()4232-z xy （4）［2（x+y ）2］3拓展提高（1）812×0.12513 （2） （3）0.25100×41001.已知,65,34==nn求 n20 的值.2.已知23310052-++=⋅a a a .求a 的值.3.已知,3,5==nny x 求()nyx 22的值.课后作业一．选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．（a+1）2＝a 2+1B ．（a-b ）3（b-a ）2=（a-b ）5C ．（﹣2ab 2）3＝8a 3b 6D ．2x 3•x 2＝x 6⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭200640101242．已知931482n n -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，则n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．34．下列计算：（1）2n n n a a a ⋅=，（2）6612a a a +=，（3）55c c c ⋅=，（4）778222+=，（5）3339(3)9xy x y = 中正确的个数为（ ） A ．3个 B ．2个C ．1个D ．0个5．如果()31293n =，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则2+62m n =（ ）A ．23a b +B ．2a b +C ．22a bD ．2ab7．如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．a 3m+1可写成( ) A ．(a 3) m+1 B ．(a m ) 3+1C ．a ·a 3mD ．(a m ) 2m+19．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a10．计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ） A ．-3 B ．0 C ．-1 D ．3二．解答题10.(1)已知m ＋4n-3=0，求2m·16n的值．(2)已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求(x 3n )2－2(x 2)2n 的值．11.已知2a =5，2b =10．2c =50，试确定a 、b 、c 之间满足的等量关系是．金知教育错题汇编。
幂的乘方与积的乘方的逆用-定义说明解析
幂的乘方与积的乘方的逆用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:在数学中，幂的乘方和积的乘方是常见的运算形式。
幂的乘方指的是一个数的自身多次相乘，而积的乘方是多个数相乘的结果再自身多次相乘。
本文将探讨幂的乘方与积的乘方的逆用，即如何将一个数的乘方运算转化为幂运算或者将一个积的乘方转化为乘法运算。
通过比较幂的乘方和积的乘方的逆用方法，可以帮助我们更好地理解这两种运算形式之间的关系，提高解题效率。
本文将从理论分析和实际应用两个方面对这一主题展开讨论，以期为数学领域的研究和实践提供一定的启发。
1.2 文章结构文章结构包括引言、正文和结论三部分。
引言部分主要介绍了文章的背景和意义，引起读者的兴趣；正文部分详细阐述了幂的乘方、积的乘方以及它们的逆用比较；结论部分对文章的内容进行总结，并探讨了幂的乘方与积的乘方的逆用在不同领域的应用和未来的发展方向。
整个文章结构清晰明了，逻辑性强，能让读者快速理解文章的主要内容和观点。
1.3 目的：本文旨在探讨幂的乘方与积的乘方在数学中的应用及其逆用。
通过深入分析这两种运算的特性，我们希望能够更好地理解它们在解决问题时的实际应用方式，并且帮助读者更加灵活地运用这些概念。
同时，通过对比幂的乘方和积的乘方的逆用方法，我们将探讨它们在不同领域中的实际应用，以期为读者提供更全面的知识和启发。
通过本文的阐述，我们希望读者能够深入了解数学中的这些概念，并将其运用到实际生活或学习中，从而提升自己的数学思维能力和解决问题的能力。
2.正文2.1 幂的乘方幂的乘方是数学中常见的概念，表示将一个数自身乘以自身多次得到的结果。
例如，2的3次幂表示将2乘以自身3次，即2*2*2=8。
幂的乘方可以简单地用符号表示为a^b，其中a为底数，b为指数。
在数学运算中，幂的乘方有着重要的作用，可以用来表示很大的数字以及进行复杂的计算。
幂的乘方可以带来很多好处，其中之一是简化大数的表示和计算。
通过对一个数进行幂的乘方操作，可以快速得到结果而不需要逐个相乘。
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题
《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例4 计算题。
（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。
例5 比较5553，4444，3335的大小。
参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。
例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。
在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。
解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。
8.2幂的乘方与积的乘方(2)_课件
小结与回顾
自 主 探 究 合 作 导 学
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝12H ≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3 =5.0×107 (L) 答：储油罐的容积是5.0×107L.
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广: (abc)n
nbncn (n为正整数) a =
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广:
试一试
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (2) 如果该储油罐最大储油 高度为30m,最多能储油多少L？ (1m3 ＝103 L） 2 解：V＝πr h ≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L 答：储油罐的容积是3.8×107L.
14 10 ( ) 2 4
4
知识延伸
1 4 4 你会计算 ( ) 2 吗？ 2 1 100 100 ( ) 2 2
逆用积的乘方 的运算性质
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
试一试
计算:
1.
2.
七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方说课稿(新版)冀教版
幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。
下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。
而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。
从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。
教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。
8.2幂的乘方与积的乘方第二课时
（4） 3ab3
四、展示交流 1.下列各式的计算是否正确？如果不正确应如何改正？ （1） x5 x8
3
（2） x 5 x 3 x15
二、自主学习，合作探究
一、课题导入 （白板）
（3） x 2 y x6 y 2.计算： （1） xy 3
3
（4） 3x2 9x4
4
4
（1） x3 y x5
2
（2） x 2 y3 y y 2
2
3
3
2
2.根据乘方的意义和同底数幂的乘法，完成下列各题：
（3） a b3 a b2
2
3
（4） a4 b2 a2 2 103 毫米，则它的表面积为多少平方毫米？它的体积为多少 立方毫米？
思考：含有乘方和乘法的混合运算，运算顺序如何？
四、自我反思（白板） 我的收获：
三、检查反馈
1.用简便方法计算： （1） 93
2 3
3 3
存在不足：
1 3
（2） 82010 0.1252010
解决方法：
五、教学后记
2. 球体体积的计算公式是 V
幂的乘方与积的乘方（二） 主备人
审核人
理解掌握：1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运 算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。 学法 学 习 过 程 指导
一、预习导航
预习课本 73—74 页： （白板）
5
幂的乘方与积的乘方二教案
幂的乘方与积的乘方(二)一、教学目标 1．进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．2．通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成例2，培养学生综合运用知识的能力．3．培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度． 4．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、探究法、讲练法．2．学生学法：本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了益的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．三、重点、难点、疑点及解决办法（－）重点准确掌握积的乘方的运算性质．（二）难点用数学语言概括运算性质．（三）解决办法增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过一组绦习，以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的，让学生互问互答．2．推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解．3．通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用，师生共练以达到熟练掌握．4．多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质．七、教学步骤（－）明确目标本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用．（二）整体感知通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．（三）教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：填空：（1）（2）（3）（4）学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．【教法说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例2做个铺垫．2．探索新知，讲授新课我们知道表示个相乘，那么表示什么呢？（注意：中具有广泛性）学生回答时，教师板书．这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）也就是请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？；____________个运用了________律和________律________个________个学生活动：学生完成填空．（是正整数）刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．．运算形式运算方法运算结果提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如学生活动：在运算的基础上给出答案．（是正整数）【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书． 3．尝试反馈，巩固知识例1计算：（1）（2）（3）（4）学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【教法说明】对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把着做一个数进行运算．练习一（1）计算：（回答）①②③④（2）计算：①②③④（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？①②③学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查．第（3）题由学生回答．【教法说明】通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第（2）题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生的参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好．第（3）题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．4．综合尝试，巩固知识例2计算：（1）（2）学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演．【教法说明】学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．5．反复练习，加深印象练习二计算：（1）（2）学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．6．变式训练，培养能力练习三填空：（1）（2）（3）（4）（5）学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案．【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．（四）总结、扩展这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．【教法说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．八、布置作业P101A组4，5．参考答案4．（1）（2）（3）（4）（5）（6）5．解：（1）原式（2）原式。
8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 苏科版数学七年级下册教学课件
CONTENTS
2
积的乘方法则
问题1 填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能 发现什么规律？
（1）（ab）2 原式=(ab)(ab)
（乘方的意义）
=(a﹒a)(b﹒b) （乘法交换律、结合律）
=a（2 ）b（2 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方法则
（2）（ab）3 =（ab）（ab）（ab） （乘方的意义）
你发现了什 么规律？
=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b） （乘法交换律、结合律）
=a（ 3 ）b（ 3 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方，结果把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘， 用公式可以表示为(ab)n =anbn.
4
积的乘方 法则
积的乘方
积的乘方的 应用
( ab )n =anbn（n是正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则的应用
例3 球的体积 V 4 πr（3 其中V，r分别表示球的体积和半径）．木星可 以近似地看成球体，3 它的半径约是7.15×104 km，求木星的体积.
解：V 4 πr3
3
4 π 7.15104 3 3 4 π 7.153 1012
3
1.531015 km3 .
的幂相乘.
积的乘方法则
例1 计算： （1） (5m)3；
（2）(－xy2)3.
解：（1）(5m)3＝53 •m3＝ 125m3.
（2）(－xy2)3(am)4 ＝(－1)3 •x3•(y2)3 ＝－x3y6.
积的乘方法则
例2 计算：
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方二、重点、难点分析本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．1．幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（都是正整数）幂的乘方的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成．幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如．2．积和乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（为正整数）．三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆：等等．三、教法建议1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以为例，再一次说明可以写成．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．（2）记清幂的运算与指数运算的关系：(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：(1)(-2xy)4=-24x4y4．(2)(x+y)3=x3+y3．幂的乘方与积的乘方(一)一、教学目标1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．5．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．三、重点·难点及解决办法（－）重点准确掌握幂的乘方法则及其应用．（二）难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．（三）解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．。
幂的乘方与积的乘方(二)
1.2幂的乘方与积的乘方(二)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质.3.能利用积的乘方解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.●教学重点积的乘方运算性质及其应用.●教学难点幂的运算性质的灵活应用.●教学方法探索——交流法教师引导学生通过特例探索积的乘方的运算，在学生各自说明理由的过程中充分交流做法，从而掌握积的乘方的运算性质.●教具准备投影片四张第一张：议一议，记作(§1.2.2 A)第二张：做一做，记作(§1.2.2 B)第三张：讲一讲，记作(§1.2.2 C)第四张：练一练，记作(§1.2.2 D)●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］我们先来看几个数学问题出示投影片(§1.2.2 A)——议一议1.(1)23×53等于什么？与同伴交流你的想法和做法.1)13分别等于什么？(2)28×58，212×512，213×(2(3)从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试一试.2.一个正方体的棱长是2×102毫米.(1)它的表面积是多少平方毫米？(2)它的体积是多少立方毫米？同学们可试着自己探索解题过程，然后互相讨论，在各自说明理由的基础上充分交流做法.［生］1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义=8×125——按运算顺序先算括号里的式子=1000［生］1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义=(2×5)×(2×5)×(2×5)——乘法交换律、结合律=10×10×10——按运算顺序先算括号里的式子=103=1000——乘方的意义［生］1.(2)28×58= 28222个）（⨯⨯⨯×58555个）（⨯⨯⨯——幂的意义 =)52(8)52()52()52(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——乘法交换律、结合律 =108101010个⨯⨯⨯ =108——乘方的意义 212×512=212222个）（⨯⨯⨯× 512555个）（⨯⨯⨯——幂的意义 =)52(12)52()52()52(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——乘法结合律、交换律 =1012101010个⨯⨯⨯ =1012——乘方的意义 213×(21)13=213222个）（⨯⨯⨯×2113)212121(个⨯⨯⨯——幂的意义 =）个（（）（）21213)212212212(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯——乘法交换律、结合律=113=1［师］同学们幂的意义、乘方的意义及乘法交换律和结合律运用的非常精巧.在上面的计算中你有没有发现规律呢？你能用一个式子表示吗？［生］可以.从上面的计算中可发现一个规律，用符号表示为a n ·b n =(ab )n. ［师］能用幂的意义和乘法的有关运算律验证吗？［生］a n ·b n= an a a a 个)(⋅⋅⋅·bn b b b 个)(⋅⋅⋅——幂的意义 =)()()()(b a n b a b a b a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个——乘法交换律、结合律 =(a ·b )n——乘方的意义［师］我们从特例和一般情况都验证了结论a n ·b n =(a ·b )n.我们再来看第2个问题.［生］2.(1)正方体的表面积S=6×(2×102)2平方毫米；(2)正方体的体积V =(2×102)3(立方毫米). ［生］S 和V 的值不是最简，还需进一步化简.［师］很好！的确如此.我们可以注意到，要化简S 和V 的值，就需求出(2×102)2和(2×102)3的值.在(2×102)2和(2×102)3，2×102是底数，它是两个因数2与102的积的形式，因此(2×102)2和(2×102)3是积的乘方的形式，这一节课我们就来学习幂的第三个运算性质——积的乘方.Ⅱ.做一做——探索积的乘方的运算性质 出示投影片——做一做(§1.2.2 B)(1)(3×5)7=3( )·5( );(2)(3×5)m =3( )·5( );(3)(ab )n =a ( )·b ( ).你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？［生］(1)(3×5)7——积的乘方=)53(7)53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个 ——幂的意义= 37)333(个⨯⨯⨯×57)555(个⨯⨯⨯ ——乘法交换律、结合律 =37×57——乘方的意义 (2)(3×5)m=)53()53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个m——幂的意义=3)333(个m ⨯⨯⨯× 5)555(个m ⨯⨯⨯ ——乘法交换律、结合律 =3m ·5m——乘方的意义 (3)(ab )n=abn ab ab ab 个)()()(⋅⋅⋅——幂的意义= an a a a a 个)(⋅⋅⋅⋅·bn b b b b 个)(⋅⋅⋅⋅——乘法运算律=a n b n——乘方的意义 由(1)、(2)、(3)我们化简，得出(1)(3×5)7=37×57；(2)(3×5)m =3m ×5m;(3)(ab )m =a m b m.由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积. ［师］在“议一议”中的第2个问题，你能试着解决吗？［生］正方体的表面积S=6×(2×102)2=6×［22×(102)2］=6×［4×104］=24×104=2.4×105(平方毫米)正方体的体积V =(2×102)3=(2×102)×(2×102)×(2×102)=(2×2×2)×(102×102×102)=23×(102)3=8×106(立方毫米)［师］同学们能用幂的意义和我们刚学过的幂的运算性质有条有理地将新的问题解决.很了不起！我们再来一起回顾一下积的乘方这一运算性质得来过程.［生］(ab )n表示积的乘方，a ,b 是因式或因数，它可以是数，也可以是字母，或单项式，或多项式，根据幂的意义和乘法运算律，就可得出(ab )n=abn ab ab ab ab 个)()()()(⋅⋅⋅⋅ = an a a a 个)(⋅⋅⋅bn b b b 个)(⋅⋅⋅ =a n·b n用语言描述就为积的乘方等于每个因式分别乘方的积. Ⅲ.讲一讲，熟悉积的乘方的运算性质 出示投影片(§1.2.2 C) ［例1］计算：(1)(3x )3;(2)(－2b )5;(3)(－2xy )4;(4)(3a 2)n.［例2］地球可以近似地看作球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么V =34πr 3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？分析：应用积的乘方的运算性质进行计算、化简，得首先看积中含有哪些因数或因式.同时要明白算理，开始练习积的运算，可以不直接套用，多写几步，等熟悉后可直接套用.1.解：(1)(3x )3=(3x )(3x )(3x )=(3×3×3)(x ·x ·x )=27x 3或(3x )3=33·x 3=27x 3;(2)(－2b )5=(－2b )(－2b )(－2b )·(－2b )(－2b )=(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)(b ·b ·b ·b ·b )=(－2)5·b 5=－32b 5或(－2b )5=(－2)5b 5=－32b 5;(3)(－2xy )4=(－2xy )(－2xy )·(－2xy )·(－2xy ) =(－2)(－2)(－2)(－2)(x ·x ·x ·x )(y ·y ·y ·y )=(－2)4x 4y 4=16x 4y 4或(－2xy )4=(－2x )4·y 4=(－2)4x 4y 4=16x 4y 4;(4)(3a 2)n =3n (a 2)n =3n a 2n.2.解：(1)V =34πr 3=34π×(6×103)3=34π×63×(103)3≈9.05×1011(千米3)所以地球的体积约为9.05×1011千米3.(2)已知太阳的体积约为地球体积的(102)3=106倍，由(1)可求出太阳的体积为(9.05×1011)×106=9.05×1011×106=9.05×1017(千米3)所以太阳的体积约为9.05×1017千米3.［师］由例1我们可以猜想可以把(ab )n =a n b n 推广呢？即(abc )n =a n b n c n吗？大家可以亲自推理一下. ［生］(abc )n =abcn abc abc abc 个)())((⋅⋅ = an a a a 个)(⋅⋅⋅ b n b b b 个)(⋅⋅⋅cn c c c 个)(⋅⋅⋅ =a n b n c n［生］(abc )n =(ab )n c n =a n b n c n［师］大家再来看例1中(3)小题.我们将(ab )n =a n b n 推广后，得到了(abc )n =a n b n c n.所以(3)小题也可为：(－2xy )4=(－2)4x 4y 4=16x 4y 4.Ⅳ.练一练——灵活运用积的乘方的运算性质 出示投影片(§1.2.2 D) 1.计算：(1)(－3n )3;(2)(5xy )3;(3)－a 3+(－4a )2a . 2.判断题(1)(ab )4=ab 4( )(2)(3ab 2)2=3a 2b 4( )(3)(－x 2yz )2=－x 4y 2z 2( )(4)(32xy 2)2=34x 2y 4( ) (5)(－21a 2bc 3)2=41a 4b 2c 6( )(6)(－37)5(73)5=(－37×73)5=－1( )3.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 22×3×52，24×32×53 (由学生板演或口答)1.解：(1)(－3n )3=(－3)3·n 3=－27n 3;(2)(5xy )3=53x 3y 3=125x 3y 3;(3)－a 3+(－4a )2a=－a 3+(－4)2a 2a=－a 3+16a 3=15a 3.2.(1)×,积的乘方的运算性质是每个因式分别乘方的积，即(ab )4=a 4b 4;(2)×,应为(3ab 2)2=32a 2(b 2)2=9a 2b 4;(3)×,应为(－x 2yz )2=(－1)2(x 2)2y 2z 2=x 4y 2z 2; (4)×,应为(32xy 2)2=(32)2x 2(y 2)2=94x 2y 4;(5)√ (6)√3.解：22×3×52=(22×52)×3 ——乘法交换律、结合律=(2×5)2×3 ——积的乘方运算性质逆用=3×102=300； 24×32×53=(23×2)×32×53 ——同底数幂乘法逆用=(23×53)×(2×32) ——乘法运算律=(2×5)3×2×9 ——积的乘方运算性质逆用 =18000. Ⅴ.课时小结［师］下面我们对这一节课的内容谈一下新的体会和收获.［生］这节课我们根据幂的意义和乘法的有关运算律对(ab )n =a n b n进行了验证. ［生］数学新知识的学习好多是由旧知识推理出来了.［生］通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况对幂的运算性质活用. Ⅵ.课后作业1.课本第1、2、3、4题.2.总结我们学过的三个幂的运算性质，反思作业中的错误. Ⅶ.活动与探究已知2m =3,2n =5,求23m +2n的值.［过程］求23m +2n 的值，由已知条件不能求出m ,n 的值，因此我们想到了将2m ,2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质.［结果］23m +2n =23m ·22n=(2m )3·(2n )2 =33·52=27×25=675 ●板书设计1.2 幂的乘方与积的乘方(二)一、议一议(1)23×53=(2×5)3 (2)28×58=(2×5)8 (3)212×512=(2×5)12归纳：a n ×b n =(ab )n二、做一做(1)(3×5)7=37×57(2)(3×5)m=3m·5m(3)(ab)n=a n b n即积的乘方等于每个因式分别乘方的积.三、讲一讲例1.计算例2.地球的体积四、练一练1.随堂练习2.判断3.试一试●课后反思：。
【教案四】8.2.2幂的乘方和积的乘方.docXIUGAI1
教师引导学生寻找规律
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每一组派组长说出本 组所探出的规律，并 用语言表述出
n
3、 猜想（3×2） （n 是正整数） 、
n
(ab) 的结果。 引导学生剖析积的乘方法则
n
（3×2）= （3×2） · （3×2）··· ··· （3 ×2） 教师引导学生推导 n个 =(3×3×··· ···×3) n个3 ×(2×2×··· ···×2) n个2
n n n
四．思维拓展： （公式的逆向运用）
（1） （
1 10 10 ） .2 2
100
学生尝试理解该公式 的逆向应用
a b =(ab)
（2） （-4） ×（
1 102 ） 4
同组互查互评 掌握解题思路
教师出示问题，让学生回答
1 10 10 ×2） =1 =1 2 1 100+2 100 （2）原式=（-4） ×（ ） 4 1 100 1 2 100 =（-4） ×（ ） ×（ ） 4 4 1 100 1 =（-4× ） × 4 16 1 1 100 =（-1） × = 16 16
3、
教学目标
教学重点 教学难点 教 教 具 法
教
教学内容 一．创设情境： 动手做一做：计算： 3 (1)（3×2） =__________, 3 3 3 ×2 =___________. 3 (2)[3×(-2)] =__________, 3 3 3 ×(-2) =_________. (3)(
学
3
(1)(5m ) ；
2 3
(2)(-xy ) ；
出示投影中的例题，问： （1）括号内的式子分别是哪几个 因式的积？ （2）括号内的符号如何处理？ 3 3 3 解： （1）原式=5 m =125m 3 2 3 3 6 （2）原式=-x （y ） =-x y
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20m
答：储油罐的容积是5.0×107L.
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (2) 如果该储油罐最大储 油 高度为30m,最多能储油 多少L？(1m3 ＝103 L）
解：V＝πr h ≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L
动脑筋！
2、若 mx = 2, my = 3 ,
6 72 则 mx+y =____, m3x+2y =______.
先观察,后归纳猜想
剪
2a
a
(1) (2a)2 = 4a2
切
2a
a (2) (2a)3 = 8a3
计算 (2×3)2 ＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36 22×32 ＝4×9 ＝36 22×32 = (2×3)2 (ab)2与a2b2是否相等?
(3)(-3a3)2= -9a6; × (4)(- x3y)3= - x6y3;
√
×
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广: (abc)n
nbncn (n为正整数) a =
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
3 3
2 3
3 (10 )
2
3 2
125m x y
3
3 6
9 10
6
1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ） ２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; × （5)(a3+b2)3=a9+b6 (2)(3cd)3=9c3d3; ×
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
nbncn (n为正整数) n 1 a (abc) =
例2 计算：
(1)（3xy2)2
2 2 2 2
(2) (-2ab3c2)4
3 x ( y ) (2)4 a4 (b3 )4 (c2 )4 2 4 4 12 8 9x y 16a b c
（幂的乘方的运算性质 ） （ 积的乘方的运算性质 ） （ 积的乘方的运算性质 ） （ 积的乘方的运算性质 ） （ 幂的乘方的运算性质 ）
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝103 L） 解：V ＝ πr H ≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3 =5.0×107 (L)
归纳
你能发 现什么?
(ab)n=an bn
猜想
公式证明 n个
(ab)n =(ab)· (ab)· · · ·· (a (乘方的意义) n个 b) n个 =(a· a· · · · · a)· (b· b· · · · · (b) 单项式的乘法法则)
=anbn (乘方的意义) 即 (ab)n=an bn 你能用语言表述 积的乘方法则吗？
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
例1 计算：
(1)（5m)3
3
(2)(-xy2)3 (3)(3×103)2
3
5 m (1) x ( y )
计算：( 2 )５×３５ 解法1:原式= 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
32 243 243
3
3
3
3
3
3
32
2 5 解法2:原式= ( 3) 3 5 2 32
原来积的乘方法则可以逆用 即 anbn =(ab)n
试一试
逆用幂的乘方 1 2 4 10 解：原式 [( ) ] 2 的运算性质 2 18 幂的乘方的运 10 ( ) 2 算性质 2 18 8 2 逆用同底数幂的 ( ) 2 2 乘法运算性质 2 1 8 2 逆用积的乘方 ( 2) 2 的运算性质 2
14 10 ( ) 2 4
4
一、脱
) 3;
(2)81x4y10=(
2004
)2
0.125
(2
2004 3
)
2 n 1 ( 2004 ) ( ) 4008
n
1.在括号里填写适当的计算依据：
(1)[(3x)2]3 =(3x)6 =36x6 =729x6 (2)[(3x)2]3 =(9x2)3 =93(x2)3 =729x6
2
20m
答：储油罐的容积是3.8×107L.
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
a· a·… · a
=
an
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
在这短短的课堂时间里，
1、你有哪些收获？
2、你有哪些新的感受？
3、你留有哪些问题？
初中数学八年级下册 （苏科版）
8.2积的乘方
大冯初级中学初一数学组
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。 3 4 a８ 同底数幂相乘
①a · a ·a =
（
）
15 ②（a3）5 = a （ 幂的乘方
）
2 2 15a 乘法交换律、结合律 ） ③ 3× a × 5 = （
思考题：
8 1、若 am = 2, 则a3m =_____.