第6届华杯赛复赛试题
华杯复赛试题及答案
华杯复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 全国青少年数学奥林匹克竞赛C. 华罗庚数学竞赛D. 中国数学华杯赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象通常是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的复赛通常在什么时间举行？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 华杯赛的复赛通常采用_________形式进行。
答案：笔试6. 华杯赛的复赛题目通常包括_________和_________两部分。
答案：选择题、解答题7. 华杯赛的复赛成绩优异者有机会获得_________资格。
答案：决赛8. 华杯赛的复赛试卷通常由_________和_________两部分组成。
答案：试题、答题卡三、解答题（每题10分，共30分）9. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
答案：f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 010. 一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项。
答案：14411. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。
答案：29四、证明题（每题10分，共30分）12. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是可以被24整除。
答案：略13. 证明：对于任意实数x，y，有(x+y)^2 ≤ 2(x^2 + y^2)。
答案：略14. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n可以被6整除。
答案：略。
华杯赛数学竞赛试题及答案
华杯赛数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 42. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π4. 一个数的立方是-64，这个数是：A. -4B. 4C. -2D. 25. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是6. 以下哪个数是无理数？A. 3.1416B. 0.33333（无限循环）C. πD. 根号2二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
2. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
3. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
4. 一个数的绝对值是10，那么这个数可能是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个长方体的长、宽和高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
2. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别为9厘米和12厘米，求这个直角三角形的斜边长度。
4. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案一、选择题1. A2. A3. B4. A5. C6. C二、填空题1. ±52. 43. 84. ±10三、解答题1. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240 立方厘米。
2. 圆的周长= 2πr = 2 × π × 7 = 14π 厘米，面积= πr² = π × 7² = 49π 平方厘米。
3. 直角三角形的斜边长度= √(a² + b²) = √(9² + 12²) =√(81 + 144) = √225 = 15 厘米。
初中竞赛数学第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题(含答案)
第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题1． 代数式tvx tuy swx suz rwy ruz -++--中，r ，s ，t ，u ，v ，w ，x ，y ，z 可以分别取1或-1，( i)证明该代数式的值都是偶数；（ii ）求该代数式所能取到的最大值．2． 用1，2，…99，100共一百个数排成一个数列： 1a ，2a ， …，99a ， 100a已知数列中第6个是606=a ，第94个是9894=a ，其他的i a 不知是什么数，如果相邻两个数1+>i i a a ，就将它们交换位置，如此操作直到左边的数都小于右边的数为止，请回答最少实行了多少次交换？最多实行了多少次交换？3．将10到40之间的质数填入下图的圆圈中，使得三组由“→”所连的四个数的和相等，如果把和数相同的填法看成同一类填法，请说明一共有多少类填法？并画图填入你的填法．4．某工厂生产一批玩具，形状为圆环，环上均匀分布安装12个小球，其中3个为红球，9个是白球，如右图所示．若两个环可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，我们说它们属于同一规格．问该工厂生产的这类玩具一共可以有多少种不同的规格？5．在1到20之间求8个质数（不一定不同），使它们的平方和比它们的乘积的4倍小36294．第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题答案1. 解：（i ）该代数式共有6项，每项取值都只能是奇数（1或-1），其和为偶数．（ii ）该式≤6，若等于6，则第1、4、5项的值都是1，第2、3、6项的值都是-1，六项之积是-1．但是，这六项之积是222222222z y x w v u t s r ，不可能是-1，因此最大值不能是6．取1===t s r ，1-=u ，1==w v ，1-==y x ，z=1，该式的值为4，所以该式的最大值是4． 2．58；4825 解：数列中任一个数交换完成时，它一定与它的右边并且比它小的每一个数都交换一次． 数列最好的排列（交换次数最少）是：1，2，3，4，5，60，6，7，…，58，59，61，…92，93，98，94，95，96，97，99，10060与6，7，…，58，59依次交换54次，98与94，95，96，97依次交换4次，共交换58次．数列最差的排列（交换次数最多）是：100，99，97，96，95，60，94，…，…，8，7，98，6，5，4，3，2，1100需要交换99次，99交换98次，98交换6次，97交换96次，96交换95次，95交换94次，94交换92次，93交换91交，…，61交换59次，60交换59次，59交换58，58交换57次，57交换56次，…，2交换1次；共交换 1+2+…+57+58+59+59+60+…+92+94+95+96+6+98+99 =（1+2+3+…+97+98+99）+59-93-97+6=4825（次） 答：最少交换的次数是58次，最多时是4825次． 3．解：将10至40之间的8个质数从小到大排列成： 11 13 17 19 23 29 31 37 （*） 或者排列为：11 13 17 1931 23 37 29 （ * * ）这8个质数的和是3的倍数，所以根据题目要求，填入图中最左和最右两个圆圈的两个质数之和也是3的倍数，从（*）去掉这两个质数后，余下的6个质数从小到大排列为：654321a a a a a a <<<<<则应当有 435261a a a a a a +=+=+ 当然，这些和的个位应该相等．两个质数和的个位是偶数，我们分别按个位等于8，6，4，2，0来判断如何得到正确解答．①当个位为8时，从（**）可以判断应该选出13和23填在图的左边和右边的圆圈，余下11 17 19 29 31 37则有解答见下图．②当个位为6时，从（**）我们可以判断8个质数中应该去掉11和31，余下13 17 19 23 29 37因为13+37=50，个位不是6，因此不能给出符合要求的填法．③当个位为4时，从（* *）我们可以判断8个质数中应该去掉19和29，余下11 13 17 31 37因为11+37=48，个位不是4，不能给出符合要求的填法．④当个位为2时，8个质数中应该去掉17和37，余下1113 17 23 29 31则有解答见下图⑤当个位为0时，8个质数中应该去掉11，19，或31，29，或13，17，或23，27，类似于②和③的讨论，对于这四种情况都不能给出符合要求的填法．4．55解：如右图，我们假定12个球都为白色，要将其中三个涂成红色，通过旋转将A处的球保证为红色．看有多少种涂法．由A开始顺时针方向标数，A处的球标0，其他的球顺序标为1，2，…，10，11．三红球所在位置标的数记为（0，i，j），0<i<j．是然，j可以取值2，3，4，5，6，7，8，9，10，11．当j=2时，i只能取值1，只有一种取法；当j=3时，i可以取值1，2共2种；当j =4时， i 可以取值1，2，3共3种……；当j =11时，i 可以取值1，2，…，10共10种取法．因此，当保证位于A 处的球是红色时，共有：1+2+3++10=55种涂法．5．2，2，2，2，2，2，11，13 解：设这8个质数是1212+<====k k x x x x ≤…7x ≤8x ， 0≤k ≤7令28212822214x x k x x x S k +++=+++=+ ，818212x x x x x P k k ⨯⨯⨯==+ ，则36294)()(442821=++--=-+x x k P S P k （1）可以判断：（i ）k 不能为奇数，这是因为，k 为奇数时，（1）的左边是奇数，而右边是偶数； （ii ）k 不能是0，这是因为，奇数的平方除以8余1，S 是8的倍数，也是4的倍数，（1）的左边是4倍数，而右边不是；所以k ≥2且k 为偶数．282136294)(4x x k P k +++=-+ （2）（2）的左边为8的倍数，36294除以8余6， 2821x x k +++ 除以8余（8-k ），所以， 6+（8-k ），即k =6．我们有：即 28278736318256x x x x ++= （3） 由于7x ，8x 是1到20之间的质数，183322=+≤2827x x +≤722191922=+ 所以，36336≤87256x x ≤37040141.9≤87x x ≤144.7 142≤87x x ≤144若7x ≤7，则8x ≥20（2）与题意矛盾，所以，7x ≥11． 将117=x 代入（3），288364392816x x +=≤3680019364392=+ 所以， 8x ≤13． 将117=x ， 138=x 代入（3），等式成立． 答：这8个质数是2，2，2，2，2，2，2，11，13。
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案1. 选择题1）以下哪个不属于华杯赛的参赛项目？A. 数学竞赛B. 语言表达C. 程序设计D. 跳高比赛2）华杯赛是哪个国家的赛事？A. 中国B. 美国C. 日本D. 英国3）以下哪个城市曾举办过华杯赛？A. 北京B. 上海C. 广州D. 香港4）华杯赛是以什么形式进行的？A. 线下比赛B. 线上比赛C. 线下与线上结合D. 每个参赛者可以自行选择5）华杯赛设立了哪些奖项？A. 一等奖、二等奖、三等奖B. 冠军奖杯、亚军奖杯、季军奖杯C. 最佳表现奖、创新奖、团队合作奖D. 所有参赛者都会获得奖励2. 填空题1）华杯赛是每年________举办一次。
2）参赛者需要先进行________报名，通过审核后方可参加比赛。
3）华杯赛的目的是________学生综合能力的培养。
4）参赛者需要在规定的时间内完成________项目的考核。
5）华杯赛的题目涵盖了多个学科，要求参赛者具备________知识。
3. 简答题请简要回答以下问题：1）你为什么想参加华杯赛？2）你认为参加华杯赛对你的个人发展有何帮助？3）你的学习方法和备考策略是什么？4）在华杯赛中，你最想获得哪个奖项，并为之付出什么努力？答案：1. 选择题1）D2）A3）B4）C5）C2. 填空题1）一次2）在线上3）促进4）指定5）跨学科3. 简答题1）参加华杯赛可以锻炼自己的能力，提高学科知识水平，同时还能通过与其他优秀学生交流，拓宽视野。
2）参加华杯赛可以提升个人的学术竞争力和综合素质，对今后的升学和就业都有积极的影响。
3）我的学习方法是注重理论与实践相结合，善于总结归纳，通过解题训练提高自己的应试能力；备考策略是提前规划时间，有针对性地复习重点知识，并进行模拟考试。
4）我最想获得的奖项是最佳表现奖，我会通过充分准备，认真完成每个项目的考核，展现出自己的才能和潜力，努力争取取得好成绩。
华杯赛试题及答案到此结束。
请注意按照华杯赛的要求认真准备，祝你取得优异的成绩！。
六年级华杯赛试题及答案
六年级华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个数的3倍加上4等于这个数的5倍减去6，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B2. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加4厘米，长减少4厘米，那么面积将增加24平方厘米。
原来的长方形面积是多少平方厘米？A. 48B. 60C. 72D. 96答案：C3. 一本书的页码从1到100，如果将所有页码加起来，得到的总和是多少？A. 5050B. 5000C. 4950D. 5100答案：A4. 一个班级有40名学生，其中20%的学生是左撇子。
这个班级有多少名学生是右撇子？A. 32B. 36C. 28D. 24答案：A5. 一个数的1/3加上这个数的1/4等于这个数的1/2，这个数是多少？A. 12B. 24C. 36D. 48答案：A6. 一个数的平方减去这个数的2倍等于4，这个数是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A7. 一个数的4倍减去这个数的3倍等于7，这个数是多少？A. 7B. 14C. 21D. 28答案：A8. 一个数的3倍加上这个数的2倍等于30，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A9. 一个数的5倍加上这个数的4倍等于45，这个数是多少？A. 5B. 9C. 15D. 20答案：A10. 一个数的7倍减去这个数的5倍等于10，这个数是多少？A. 2B. 5C. 10D. 15答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的2倍加上这个数的3倍等于20，这个数是______。
答案：412. 一个数的4倍减去这个数的2倍等于18，这个数是______。
答案：913. 一个数的5倍加上这个数的6倍等于45，这个数是______。
答案：514. 一个数的3倍减去这个数的1倍等于14，这个数是______。
答案：715. 一个数的6倍加上这个数的8倍等于72，这个数是______。
华杯赛历届试题及答案
华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。
答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。
如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。
要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。
2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。
问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。
剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。
四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。
答案：设n为任意正整数。
我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。
由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知一个圆的半径为3厘米，那么这个圆的周长是多少厘米？A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 60立方厘米B. 48立方厘米C. 40立方厘米D. 36立方厘米答案：A3. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A, B4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是多少厘米？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个数的立方等于它自身乘以它自身再乘以它自身，例如：2的立方是______。
答案：82. 一个数的绝对值是这个数与0的距离，例如：-5的绝对值是______。
答案：53. 如果一个分数的分子和分母相同，那么这个分数的值是______。
答案：14. 一个数的相反数是与它相加等于0的数，例如：-3的相反数是______。
答案：35. 一个数的倒数是1除以这个数，例如：2的倒数是______。
答案：\(\frac{1}{2}\)6. 一个圆的面积公式是π乘以半径的平方，例如：半径为2厘米的圆的面积是______平方厘米。
答案：12π三、解答题（每题25分，共50分）1. 解方程：\(3x + 5 = 14\)答案：首先，将5从等式右边移至左边，得到 \(3x = 14 - 5\)，即 \(3x = 9\)。
然后，将等式两边同时除以3，得到 \(x =\frac{9}{3}\)，所以 \(x = 3\)。
2. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
答案：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有 \(c^2 = a^2 + b^2\)。
假设a和b是直角边，c是斜边，那么我们可以通过代数变换证明这一点。
历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
您可能还感兴趣的有：。
华杯赛试题及答案小学
华杯赛试题及答案小学一、华杯赛试题1. 语文试题：阅读下面的短文，完成后面的题目。
春天里，鲜花盛开，鸟儿欢歌。
小明和小红在花园里玩耍，忽然看到一只小鸟从树上掉了下来，小鸟似乎受了伤，无法飞翔。
小明和小红连忙上前查看，他们发现小鸟的翅膀受伤了，无法动弹。
小红担心小鸟受冻，便轻轻地将小鸟捧在手心里，走向了家。
小明和小红将小鸟放在温暖的笼子里，又为它准备了一些食物和水。
小鸟很快恢复了元气，它欢快地在笼子里跳跃起来。
小明和小红高兴地看着小鸟，他们知道，只有给小鸟充分的关爱和保护，它才能快乐地生活。
根据短文内容，选择正确的答案。
1) 小明和小红在什么地方玩耍？A. 花园B. 家里C. 学校2) 小鸟为什么无法飞翔？A. 伤了翅膀B. 受了冻C. 懒得飞3) 小明和小红给小鸟做了什么？A. 捧在手心里B. 放在温暖的笼子里C. 骑在肩膀上4) 小鸟恢复了元气后，做了什么？A. 跳跃起来B. 飞向远方C. 睡觉2. 数学试题：小明在超市看到一款玩具汽车，原价是80元，现在打7折，请帮助小明计算打折后的价格。
3. 英语试题：根据所给的图片和提示词，写出合适的单词。
提示词：apple、banana、grapes、pear二、华杯赛试题答案1. 语文试题答案：1) A. 花园2) A. 伤了翅膀3) B. 放在温暖的笼子里4) A. 跳跃起来2. 数学试题答案：打折后的价格 = 原价 ×折扣打折后的价格 = 80 × 0.7 = 56元3. 英语试题答案：apple, banana, grapes, pear以上为华杯赛小学试题及答案。
（文章内容详尽，无过多累赘，各类试题按顺序呈现，语句通顺，排版整洁美观。
）。
华杯赛数学试题及答案
华杯赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A、B3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 2 < x < 6答案：C4. 一个圆的半径是2，那么它的周长是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π答案：C5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：无正确选项，因为所有选项都可以化简。
6. 如果一个数列的前三项是2, 4, 6，那么第四项是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 120cm³C. 180cm³D. 240cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么第六项是多少？A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B9. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，那么第四项是多少？A. 54B. 42C. 24D. 12答案：A10. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是________或________。
答案：4或-413. 一个圆的直径是10，那么它的面积是________。
答案：25π14. 如果一个三角形的内角和是180度，其中一个角是90度，另外两个角的度数之和是________。
第六届华杯赛集体决赛面试试题和答案
第六届华杯赛集体决赛面试试题1.在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆弧，问阴影面积占纸板面积的几分之几？2.如图是一座立交桥俯视图，中心部份路面宽20米，AB=CD=100米，阴影部份为四个四分之一圆形草坪(如右图)，现有甲、乙两车别离在A，D两处按箭头方向行驶，甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时，问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?(圆周率取3.1)3.如以下图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ 的面积.4.轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江飘流队员要从武汉乘木筏自然飘流到九江需要多少小时?5.你能在3×3的方格表中每一个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？假设能，请填出一例，假设不能，请说明理由．6．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如下图的一个大长方形．问：图中阴影部份面积是多少？7．某城市东西路与南北路交汇于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？（如以下图）8．某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，而且尼龙编织条如以下图所示在三个方向上加固，尼龙编织条别离为365厘米，405厘米，485厘米，假设每一个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米．问那个长方体包装箱的体积是多少立方米？9．小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点（如以下图）．有黑、白二蚁从A点同时动身别离沿着这两个大圆爬行．黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟．问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几回？什么缘故？10．有一长为11m，宽为9cm，高为7cm的长方体木块，可否切割成77块长、宽都是3cm，高是1cm的长方体形状的体积木块？说明理由．11．在3×3的方格表中已填入了九个质数，若是将表中同一行或同一列的三个数加上相同的自然数称为一次操作，问：你能通过假设干次操作使得表中九个数都变成相同的数吗？什么缘故？12．①世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环竞赛，每场竞赛胜队得3分，败队记0分，平局时两队各记1分，小组各队全赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮竞赛，若是总积分相同，还要按小分排序．问：一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？简述理由．13．一个正四面体放在桌面上，正对你的面（ABC）是红色，写有数字1；右边面（ACD）是蓝色，写有数字2；左侧面（ABD）是黄色，写有数字3．若是在你的对面垂直于桌面放一面镜子，使那个四面体恰在你与镜子之间．请你画出镜面中你看到的那个四面体的形象（面上涂上颜色与数字的形象）．14．将一长条形纸带两面都画上中轴线，然后将纸带的一端翻转，把两头粘在一路，如以下图所示．再沿中轴线剪开，请你观看所得结果，并预备进如下操作：假设将一长条形纸的一端作二次翻转后再将两头粘在一路，然后沿中轴线剪开，请在一分钟之内完成，展开出你的结果．15．（如以下图）是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸，将该图剪下折叠粘合（相同字母标记处粘合在一路）作成汽车模型的体积为V．请回答：1）403<V<445; 2)473<V<500哪个正确，什么缘故？16．这是一个挖地雷的游戏，在64个方格中一共有10个地雷，每一个方格中最多有一个地雷，关于写有数字的方格，其格中无地雷，但与其相邻的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等，请你指出哪些方格中有地雷．17．台球桌上有15个红球（每球1分），还有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球竞赛规那么：①先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局．②在打进两个红球之间可前后持续打进任意两个高分球，然后再掏出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手取得该球的分值．问：小白兔打完一局最高能得多少分？18．在1，2，3，…，1996，1997这1997个自然数中，含数码1的数共有多少个？19．将100之内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：①将左侧第一个数码移到数字串的最右边；②从左到右两位一节组成假设干个两位数；③划去这些两位数中的合数；④所剩的两位质数中有相同者，保留左侧的一个，其余划去；⑤所余的两拉质数维持数码顺序又组成一个新的数字串问：通过1997次操作，所取得数字串是什么？20．现有如下一系列图形（如以下图）当n=1时，长方形ABCD分为2个直角三角形，共计数出5条边．当n=2时，长方形ABCD分为8个直角三角形，共计数出16条边．当n=3时，长方形ABCD分为18个直角三角形，共计数出33条边．……按如上规律请你回答：当n=100时，长方形ABCD应分为多少个直角三角形？共计数出多少条边？21．华罗庚数学小组的同窗们在图书馆发觉一块古代楔形文字泥板的图片，同窗们猜想它是一种乘法表的记录，请你依照那个猜想，判定表示什么数？（如图）22．下面是主试委员会为第六届华杯赛写的一首诗：美青年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联宜欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌请你将诗中56个字从第1行左侧第一字起逐行逐字编为1～56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请读出这句话．参考答案1．解：矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是圆周，非阴影部份共6个，也共六个，可拼成6个小正方格．因此阴影部份共28-6-3=19个小正方格．（如右图）因此，阴影面积占纸板面积的．解：依交通规那么，甲车行进线路为A→B C→D(其中表示沿弧线行进)，因此两车初始相距：(米)现甲车每小时比乙车多行6千米，因此每分钟甲车可追及乙车米因此(分)即甲车至少需检通过2.62分钟才能追及乙车.3．31解：如题图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，依照平行四边形对角线平分平行四边形面积，采纳数小三角形的方法来运算机积．四边形面积=11．上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54-23=314．35小时解：轮船顺水速=静水船速+水速；轮船逆水速=静水船速-水速；由于武汉到九江距离为定值，因此，（静水船速+水速）×5=（静水船速-水速）×7这说明12×水速=2×静水船速，即6×水速=静水船速，也确实是，轮船以7×水速的速度5小时可从武汉到九江．因此，木筏以1个水速的速度要35小时可从武汉（自然飘流）到九江．5．不能解：假设能填入九个自然数，，…，，知足题设条件，那么相加得：而因此与是自然数矛盾．6．解：如右图，大长方形面积为1+2+3+4=10，延长RA交底边于Q，延长SB交底边于P，矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍，矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍，因此矩形RQSP的面积是阴影部份面积的两倍．易知，∴因此矩形RQSP的面积是大矩形面积的，阴影部份面积是大矩形面积的．阴影部份面积=．7．80米；60米解：行走4分钟甲到C、乙到D．AC=AD，可见甲、乙二人4分钟共行AB=560米．如右图（甲速+乙速）×4=560米∴甲速+乙速=140米/分（1）再行走24分钟甲到E，乙到F已知AE=AF，因此甲28分钟行BE，乙28分钟行AF，因此甲28分钟比乙28分钟多行AB=560米．即（甲速-乙速）×28=560米甲速-乙速=20米/分（2）由（1），（2）知甲速=80米/分乙速=60米/分．解：长方体中：高+高=（1）高+长=（2）（3）（2）-（1）：长-宽=20（4）+（3）：长=130，从而宽=110，代入（1）得高=70因此长方体体积为：（立方厘米）=（立方米）9．0解：黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟．黑、白二蚁同时从A点动身，要在B点相遇，必需知足两个条件：①黑、白二蚁爬行时刻相同，②在现在刻内二蚁爬行奇数个半圆，但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒（5×奇数），白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒（4×偶数），奇数与偶数不能相等，因此黑、白二蚁永久不能在B点相遇．10．不能解：木块体积为11×9×7=693立方厘米，77块3×3×1立方厘米的积木也恰为693立方厘米．若是能将11×9×7立方厘米的木块切割为77块3×3×1立方厘米的积木，那么11×7的侧面将被小积木的侧面盖满，而小积木侧面面积要么是3平方厘米，要么是9平方厘米．由11×7=3m=9n，可知：3×11×7，得出矛盾．因此长为11cm，宽为9cm，高为7cm的木块不能切割成77块3×3×1立方厘米的长方体积木．11．不能！解：表中九个质数之和恰为100，被3除余1，通过每一次操作，总和增加3的倍数．设m次操作后能使表中各数都相等，现在表中诸数总和为：）．它仍应是个被3除余1的数，但表中九个数变成相等，其总和应被3整除，这就得出矛盾！因此，不管通过量少次操作，表中的数都可不能变成九个相同的数．12．7分解：四个队单循环赛共6场竞赛，每场均有输赢，6场最多共计18分．假设该队积7分，剩下的11分被3个队去分，那么，不可能再有两个队得7分，即最多再有一个队可得7分以上．如此该队能够出线．第二，若是该队积6分，那么剩下12分，可能有另两队各得6分，若是这另两队小分都比该队高，该队就不能出线了．因此，一个队至少要积7分才能保证必然出线．13．答：镜面中的所见四面体的像如以下图所示（其中A、B、C、D标出是为帮忙大伙儿想象）14．解：将长条形纸带的一端作二次翻转，再将两头粘在一路，沿中线剪开，取得两个套在一路的通过一次翻转粘结两头而成的纸带，如以下图所示．15．403<V<445正确解：汽车模型由下部长方体与上面的台体组合而成如下图，长方体体积，而台体看成底面积为21，高在7与9之间的台体．即∴．16．解：①4A格中有地雷，因为5A格相邻的格中有4A中可能有地雷，且确信有一个．②由于IC格中数字是2，而1B，1D中又无地雷，因此2B，2C，2D三格中必有两格有地雷，假设2C有地雷，那么不管2B或2D中有地雷都与其左侧格中数字为1矛盾，因此2B，2D中各有一个地雷．③由1F到4F中数字0及1G到4G中的数字能够判定出1H到4H四个格中可能有地雷．第一若是1H中有地雷，那么由1G格中数字为1，知2H必然无地雷．由于2G格数字为2，因此3H格有地雷．再由3G中的数字为2推断出4H中有地雷，那么与4G相邻的格3H与4H中都有地雷，与4G格数字1矛盾．因此，4H无地雷．同理可推断1H格中无地雷．最后由2G，3G中的数字2可得2H，3H中各有一个地雷．④由于6A格周围只有一个地雷且只有7B中可能有地雷，因此7B中有一个地雷，由于7A数字为2，那么7B中有一个地雷，因此8A和8B格中只能一个地雷，再由8C格中的数字1可得8A中有一个地雷．⑤由7F中的数字3，可推出6E，8E，8F和8G四格中有三个格中有雷，加上前面已找出7个地雷，又恰有10个地雷，因此8H中无地雷．由7H中的1推出8G中有一个地雷，由7G的数字1，推出8F中无地雷，因此6E，8E中各有一个地雷．答：地雷散布如上图所示17．224解：小白兔一杆打完从未失误，每次按规那么都打最高分的球，共得14×（1+6+7）+（1+2+3+4+5+6+7）＝224分18．1269解：从100～1997共998个含数码1的数，在001～999这999个数中，1～99中含数码1的数共19个，在100～199共100个含数码1的数，因此在001～999这999个数中，共有19×9+100=271个含有数码1的数因此，在1，2，3，…，1996，1997中，含数码1的数共有：998+271=1269个19．1731第2次操作得数字串11133173；第3次操作得数字串111731；第4次操作得数字串1173；第5次操作得数字串1731；第6次操作得数字串7311；第7次操作得数字串3117；第8次操作得数字串1173；以下以4为周期循环，即4k次操作均为1173，1996=4×499，因此第1996次操作得数字串1173，因此第1997次操作得数字串1731．20．20000；30200解：n=1时，直角三角形个，边数=n=2时，直角三角形个，边数n=3时，直角三角形个，边数对一样的n，共分为个直角三角形，共计数出条边．因此n=100时，共分为个直角三角形，共计数出条边．21．3952解：图片中记录的是自然数乘以9的运算结果，左列是被乘数，右列是该数乘以9的积数，通过度析可知：其中▽代表1，代表10，代表60．因此，表示60×6+10×3+5×1=39522．青年朋友亲切联欢，一九九七相聚中山解：1 （2）（3） 4 （5） 6 （7）美少年华朋会友，8 9 10 （11）12 （13）14幼长相亲同切磋；15 16 （17）18 （19）20 21杯赛联谊欢声响，22 （23）24 25 26 27 28念一笑慰来者多；（29）30 31 32 33 34 35九天九霄志凌云，36 （37）38 39 40 （41）42九七共庆手相握；43 44 45 46 47 48 49聚起华夏中兴力，50 51 52 53 54 55 56同唱移山壮丽歌。
第六届华杯赛复赛试题及答案
第六届华杯赛复赛试题1．计算：(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1－)×(1－)×…(1＋)＝？2．—套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A直径为10厘米，B直径为40厘米，C直径为20厘米。
问：A顺时针方向转动—周时，重物上升多少厘米? (取π＝3.14)3．计算：（1995.5－1993.5）÷1998×1999÷(得数保留三位小数)4．用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分。
问：这两个部分各是几个面围成的?5．右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有—直径为6厘米的卷轴。
已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长?6．李师傅加工—批零件。
如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完或。
这批零件共有多少个?7．某商店某一个月内销售A，B，C，D四种商品，情况如下表所示：已知：商品销售的毛利率＝×100％。
今知A，B，C，D 四种商品的毛利率依次为9％，12％，20％，30％。
问：本月四种商品的毛利率是多少？8．问：与相比较，哪个更大，为什么？9．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍。
现甲自A地去B地，乙、丙从B地去A 地，双方同时出发。
出发时，甲、乙为步行，丙骑车。
途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进。
问：三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?10．在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选手参加。
比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。
为公平起见，用以下方法记分。
开赛前每位迭手各有10分作为底分，每赛—场，胜者加分，负者扣分。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×〔〕,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0〞，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在间隔一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后翻开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，如今池内有池水，假如按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如以下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
假如在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．假设干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如以下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的间隔相等。
初中华杯赛总决赛6~8届数学题及答案
11 8 第六届 “ 华杯赛” 初一组第一试决赛试题1 ．解方程x - x - 3.1415926 +y + - 2 y - 7.13 = 0 2.n 是自然数， N=［ n + l , n + 2 ，… ， 3n ］ 是 n + l , n + 2 ，… ， 3n 的最小公倍数， 如果 N 可以表示成N = 210 ⨯ 奇数请回答 n 的可能值共有多少个？3 ．一段跑道长 100 米，甲、乙分别从 A 、B 端点同时相向出发， 各以每秒 6 米和每秒 4.5 米的速度在跑道上来回往返练习跑步． 问：在 10分钟内（ 包括第 10 分钟 ），① 甲和乙在途中迎面相遇多少次？ ② 甲在途中追上乙多少次？ ③ 甲和乙在 A ,B 两端点共相遇多少次：4 .一堆球 ，如果 是偶数个 ，就平均 分成两堆并拿走一堆 ，如果是 奇数个，就添加一个， 再平均分成两堆， 也拿走一堆， 这个过程称为一次“ 均分”．若只有 1 个球， 就不做“ 均分”． 当最初一堆球， 奇数个， 约七百多个，经 10 次均分和共添加了 8 个球后，仅余下 1 个球．请计算一下最初这堆球是多少个？5.一批大小略有不同的长方体盒子， 它们的高都等于 6 厘米，长和宽都 大于 5 厘米，且长宽比不小于 2 ． 若在任一盒子中放一层边长为 5 厘米的小立方体， 无论怎样放， 放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积的 40 % ， 现往盒子中注水， 问： ① 要使得最小的盒子不往外溢，最多能 注多少立方厘米水？ ② 要使得最大的盒子开始往外溢， 最少要注进去多少立方厘米的水？6 ． 若干台计算机联网， 要求： ① 任意两台之间最多用一条电缆连接； ② 任意三台之间最多用两条电缆连接； ③ 两台计算机之间如果没有连接电缆， 则必须有另一台计算机和它们都连接电缆． 若按此要求最多可以连 1600 条，问：① 参加联网的计算机有多少台？ ②这些计算机按要求联网， 最少需要连多少条电缆？第 6 届小学组决赛 1 试答案1.N 等于 10 个 2 与某个奇数的积。
华杯赛试题及答案解析
华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3+3=6C. 4+4=8D. 5+5=10答案：C2. 哪个国家是联合国的创始会员国之一？A. 中国B. 巴西C. 印度D. 德国答案：A二、填空题3. 请填写下列算式的空白处：2×3×______=24。
答案：44. 请填写下列单词的中文意思：_________（environment）。
答案：环境三、简答题5. 请简述牛顿的三大定律。
答案：牛顿的三大定律包括：- 第一定律：惯性定律，即物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律：加速度定律，即物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
- 第三定律：作用与反作用定律，即对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。
四、计算题6. 计算下列表达式的值：(3x^2 + 2x - 5) / (x + 1)，其中x=2。
答案：将x=2代入表达式，得到(3*2^2 + 2*2 - 5) / (2 + 1) = (12 + 4 - 5) / 3 = 11 / 3。
五、论述题7. 请论述光的波粒二象性。
答案：光的波粒二象性是指光既表现出波动性，又表现出粒子性。
波动性表现在光的干涉、衍射等现象中，而粒子性则表现在光电效应等现象中。
这一理论是量子力学的基础之一。
六、实验题8. 请设计一个实验来验证阿基米德原理。
答案：实验步骤如下：- 准备一个弹簧秤、一个金属块和水。
- 首先，在空气中测量金属块的重量。
- 然后，将金属块完全浸入水中，再次测量其重量。
- 观察到在水中测量的重量小于空气中的重量，这是因为金属块受到水的浮力作用，从而验证了阿基米德原理。
七、案例分析题9. 阅读以下案例，并分析其原因：案例：小明在跑步时突然感到呼吸困难，心跳加速。
答案：小明可能由于剧烈运动导致身体氧气供应不足，心跳加速是为了加快血液循环，以更快地将氧气输送到身体各部位。
“华杯赛”复赛模拟试题(四年级组)附答案
“华杯赛”复赛模拟试题（四年级组）一、填空题（每题10分，共80分）1、规定x △y =5xy +3x +ay ，其中a 为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a =207+4a ．当a 取___________时，对任何数x 和y ，有x △y =y △x ．2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。
3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________．4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨 根．（损耗忽略不计）5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________．6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米．7、A 、B 、C 、D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生． A 说：“如果我被评上，那么B 也被评上．”B 说：“如果我被评上，那么C 也被评上．”C 说：“如果D 没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A 、B 、C 说的都是正确的．则没被评上三好学生的是 。
8、如图１，一共有 个三角形．二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？ （本题15分）10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）11、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？（本题20分）12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？（本题20分）参考答案一、 填空（每题10分，共80分）．填空题参考详解： 1. 3解：如果对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆，代入算式，得ax y yx ay x xy ++=++3535化简，得0))(3(=--y x a ，由于对任何数x 和y ，都有上式成立，所以03=-a ，即3=a ， 所以，当3=a 时，对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆．2. 7解：这是一个等差数列问题，已知项数n =9，首项a 1=11，S 9=351，求公差d ，∵S 9=(a 1+a 9)×9÷2 ∴a 9=2S 9÷9-a 1=2×351÷9-11=67 d =(a 9-a 1)÷(9-1) =(67-11)÷8=7∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．3. 285714解：285700÷(11×13)=1997余129．余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．4. 200解：以一根钢轨的重量为单一量．（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4 = 475（千克）． （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475 = 200（根）．95000÷(1900÷4) = 200（根）．答：可以制造200根钢轨．5. 13解：(3⨯15+2⨯10)÷(3+2)=13．6. 7800 解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．7. A解：由C 说可推出D 必被评上，否则如果D 没评上，则C 也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由A 、B 所说可知：假设A 被评上，则B 被评上，由B 被评上，则C 被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此A 没有评上三好学生．8. 35∆相同的三角形共有5个；解：Ⅰ．与ABE∆相同的三角形共有10个；Ⅱ．与ABP∆相同的三角形共有5个；Ⅲ．与ABF∆相同的三角形共有5个；Ⅳ．与AFP∆相同的三角形共有5个；Ⅴ．与ACD∆相同的三角形共有5个．Ⅵ．与AGD所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。
华杯赛1-15届的真题和答案
＝11111111110000000000－1111111111＝111111111088888888889 于是有 10 个数字是奇数。 12．【解】10 根筷子，可能 8 根黑，1 根白，1 根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。 如果取 11 根，那么由于 11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉 这两根，余下 9 根，其中黑色的至多 6(＝8－2)根，因而白、黄两色的筷子至少有 3(＝9－6) 根，3 根中必有 2 根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取 11 根。 13．【解】菜地的 3 倍和麦地的 2 倍是 13× 6 公顷。菜地的 2 倍和麦地的 3 倍是 12× 6 公顷， 因此菜地与麦地共：(13× 6＋12× 6)÷ (3＋2)＝30(公顷)， 菜地是 13× 6－30× 2＝18(公顷)。 14． 【解】71427 被 7 除，余数是 6，19 被 7 除，余数是 5，所以 71427× 19 被 7 除，余数就 是 6× 5 被 7 除所得的余数 2。 15．【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共 5× 11＝55(小时)。时针转一圈是 12 小时，55 除以 12 余数是 7，9－7＝2 答：时针指向 2。 16．【解】因为电车每隔 5 分钟发出一辆，15 分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是 15 分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙 站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第 4 辆到第 12 辆。电车共发出 9 辆，共有 8 个 间隔。于是：5× 8＝40(分) 。 17．【解】小数点后第 7 位应尽可能大，因此应将圈点点在 8 上，新的循环小数是 。
18．【解】三个背包分别装 8.5 千克、6 千克与 4 千克，4 千克、3 千克与 2 千克，这时最重 的背包装了 lO 千克。 另一方面最重的包放重量不少于 10 千克：8.5 千克必须单放(否则这一包的重量超过 10)6 千 克如果与 2 千克放在一起， 剩下的重量超过 10， 如果与 3 千克放在一起， 剩下的重量等于 10。 所以最重的背包装 10 千克。 19．【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽， 也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。 已知小纸片的宽是 12 厘米，于是小纸片的长是：12× 3÷ 2＝18(厘米)， 阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6 于是，阴影部分的面积是：6× 6× 3＝108(平方厘米)。
2023年第六届华教杯全国大学生数学竞赛初赛真题【非数学类专业组】
2023年第六届华教杯全国大学生数学竞赛初赛真题（非数学类专业组）一、选择题（10题、3分/题）1．已知xxx +-=11)(α，333)(x x -=β，则当1→x 时（）．A ．)(x α是关于)(x β的2阶无穷小B ．)(x α与)(x β是高阶无穷小C ．)(x β与)(x α是等价无穷小D ．)(x α与)(x β是同阶无穷小，但不是等价无穷小2．=+-⎰dx xx e x2211(（）．A ．Cx e x++1B ．C x e x++21C ．C x e x++212D ．C xe x++2213．=++-⎰dx n x x n x x e x]2sin )sin (cos 2cos)cos [sin ππ（）．A ．C n x e x ++)2cos(πB ．Cn x e x++-)2cos(πC ．Cn x e x ++-)2tan(πD ．C n x e x++-)tan(π4．=++∑∑==∞→n i n j n j i ji n 11221lim （）．A ．2ln 2+πB ．2ln 2+πC ．3ln 2+πD ．3ln 2+π5．=+⎰πn dx x 0)2sin(1（）．A ．nB ．n2C ．n 3D ．n226．=++∞→nn n n 12)1(lim （）．A ．0B ．1C ．2D ．37．=+⎰-xdx x x 22322cos )sin (ππ（）．A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π8．∑∞==≤≤-=022,,cos n na x nx ax ππ（）．A ．0B ．1C ．2D ．39．=++++++∞→（nn n n nn n n 1221212lim n 21（）．A ．ln2B ．ln3C ．2ln 1D ．3ln 110．设0022>->=b ac a R D ，，，=>+++=⎰⎰)0)2(222p cy bxy ax p dxdyI D （）．A ．2b ac p -πB ．bac p -πC ．bac p -2πD ．bac p -2π二、填空题（7题、4分/题）1．=--→1cos )sec(sin )sec(tan lim20x x x x ．2．=-+⎰dx xe x e x x 2)1()1(．3．点)2,2,2(0M 关于直线32431:-=+=-z y x L 的对称点1M 的坐标为．4．()()()⎰⎰=---Ddxdy xy x y y x 4122．其中y x x y D ==;:及)21,0(,.4122∈=--+y x y x y x 所围成的区域．5．正方形的边长L 以2m/s 的速度增大，当L=4m 时，其内接圆的面积的变化速率为．6．=⎪⎭⎫ ⎝⎛6sin)2023(π．7．设1321242n n x n-=⋅⋅⋅⋅，则=∞→n xn e lim ．三、解答题（3题、14分/题）1．设函数)(x f 在][b a ，上具有连续导数，若μλ，为实数且)()(21)(22a b a b dx x f ba-+-=⎰μλ，)(21)(31)(2233a b a b dx x xf ba-+-=⎰μλ，证明：存在)(b a ，∈ξ，使得λξ=)('f ．2．若!!21)(2n x x x x f nn ++++= ，其中n 为自然数，求方程0)()(1=+x f x f n n 在)(∞+-∞，内实根的个数．3．曲线],2[,sin ππ∈=x x y 绕y 轴旋转一周，求所得几何体的体积．2023年第六届华教杯全国大学生数学竞赛初赛真题（非数学类专业组）参考答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、B 5、D 6、B 7、D8、B9、C10、A二、填空题1、1-2、C xex+-113、)6,6,6(-4、614415、π46、23-7、1三、解答题1、【参考解析】考虑积分dx x f x b a x ba⎰---))()()(('λ，利用分布积分及)()(21)(22a b a b dx x f ba-+-=⎰μλ，)(21)(31)(2233a b a b dx x xf b a -+-=⎰μλ，有⎰⎰-++-----+b ab a badxx f x a b x f x b a x dx x ab ax bx )()2()())(()(2λ⎰⎰-++-=b a b a dxx xf dx x f b a a b )(2)()()(63λ))(21)(31(2))()(21)(()(62233223a b a b a b a b b a a b -+---+-++-=μλμλλ0=由积分中值定理知，存在)(b a ，∈ξ，使得λξ=)('f ．2、【参考解析】由题设知)(x f n 在)(∞+-∞，内连续，当n 为偶数时，,)(lim ,)(lim -∞=+∞=-∞→+∞→x f x f n n n n 故)(x f n 存在极小点0x ，则由()(),!!0000n x n x x f x f nn n n =+'=又(),10=n f 从而(),0>x f n 即()x f n 在()∞+∞-，内无实根．当n 为奇数时，()()，，-∞=+∞=-∞→+∞→x f x f n n n n lim lim 知()x f n 在区间()∞+∞-，内有实根．由()(),1x f x f n n -='而1-n 为偶数，则()0>'x f ，知()x f n 在区间()∞+∞-，严格单增，故其有唯一实根．从而()x f n ()x f n 1+无论n 为奇数还是偶数，它在()∞+∞-，内有唯一实根．3、【参考解析】曲线],2[,sin ππ∈=x x y 的反函数为]1,0[,arcsin ∈-=y y x π，所以所得几何体的体积为：⎰-=12)arcsin (dy y V ππ，设则即,sin ,arcsin u y u y ==⎰⎰-=-=202102cos )()arcsin (πππππudu u dy y V =)88(42-π+ππ．。
第六届“华杯赛”复赛试题
第六届“华杯赛”复赛试题1.计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+91151-131-11011611411211 2.一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A 直径为10厘米，B 直径为40厘米，C 直径为20厘米。
问：A 顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？（取π＝3。
14）（设在整个过程中，绳索与绞盘之间都不产生相对的滑动）3.计算：()1999119981997199919985.19935.1999÷⨯÷-（得数保留三位小数） 4.用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分，问：这两个部分各是几个面围成的？5.右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴。
已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？6.李师傅加工一批零件。
如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。
这批零件共有多少个？7.某商店某一个月内销售A ，B ，C ，D 四种商品，情况如下页表所示：已知：%100⨯-=销售价进货价销售价商品销售的毛利率。
今知A ，B ，C ，D 四种商品的毛利率依次为9％，12％，20％，30％。
问：本月四种商品的毛利率是多少？8.问：1009987654321⨯⨯⨯⨯⨯ 与101相比较，哪个更大，为什么？ 9.设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍。
现甲自A 地去B 地，乙、丙从B 地去A 地，双方同时出发。
出发时，甲、乙为步行，丙骑车。
途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进。
问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达目的地？10.在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选手参加。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六届华杯赛复赛试题1．计算：(1＋12 )×(1＋14 )×(1＋16 )×…×(1＋110 )×(1－13 )×(1－15 )×…(1－19)＝？2．—套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A 直径为10厘米，B 直径为40厘米，C 直径为20厘米。
问：A 顺时针方向转动—周时，重物上升多少厘米? (取π＝3.14)3．计算：（1995.5－1993.5）÷1998×199919971998 ÷11999(得数保留三位小数)4．用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分。
问：这两个部分各是几个面围成的? 5．右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有—直径为6厘米的卷轴。
已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长?6．李师傅加工—批零件。
如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前57．某商店某一个月内销售A ，B ，C ，D 四种商品，情况如下表所示：已知：商品销售的毛利率＝销售价－进货价销售价×100％。
今知A ，B ，C ，D 四种商品的毛利率依次为9％，12％，20％，30％。
问：本月四种商品的毛利率是多少？8．问：12 ×34 ×56 ×78 ×…×99100 与110相比较，哪个更大，为什么？9． 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍。
现甲自A 地去B 地，乙、丙从B 地去A 地，双方同时出发。
出发 时，甲、乙为步行，丙骑车。
途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又 步行，三人仍按各自原有方向继续前进。
问：三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?10．在某市举行的一 次乒乓球邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选手参加。
比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。
为公平起见，用以下方法记分。
开赛前每位 迭手各有10分作为底分，每赛—场，胜者加分，负者扣分。
每胜专业选手一场的加2分，每胜业余选手—场的加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一 场扣l 分。
现问：一位业余选手至少要胜几场，才能确保他的得分比专业选手为高?11．下面这样的四个图（a）（b）（c）（d）我们都称作平面图。
(1)数—数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入下表：(其中a已填好)(2)观察上表，推断—个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系。
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据(2)中推断出的关系，确定这个图有多少条边。
12．某公共汽车线路中间有10个站。
车有快车及慢车两种，快车车速是慢年车速的1.2倍。
慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟。
当某次慢车发出40分钟后，快车从同—始发站开出，两车恰好同时到达终点。
问：快车从起点到终点共用多少时间?13．下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的x的数值。
14．有5堆苹果，较小的3堆平均有l8个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个。
又，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个。
最大堆与最小堆平均有22个苹果。
问：每堆各有多少苹果?15．请在下面的方框内填入加号或减号，以使得下面的关系式成立：0＜1□12 □13 □14 □……□119 ＜19716． 甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。
已知甲班1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班 有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9 册。
已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册。
各班捐书总数在400册与550册之间。
问：每班各有多少人?17． 1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克。
据估测，我国现有耕地1.39 亿公顷，其中约有—半为山地、丘陵。
平原地区平均产量已超过4000千克/公顷，若按现有的潜力到2030年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区 产量增加二成是很有把握的。
同时在本世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在下一世纪保持人口自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过l 0％。
请问：到2030年我国粮食能超过年人均400千克吗?试简要说明理由。
参考答案1.【解】由于(1＋)×(1－)＝＝1(1＋)×(1－)＝＝1……(1＋)×(1－)＝＝1所以原式＝1＋＝1.12.【解】A顺时针转一周时，c顺时针转周，同轴的B也顺时针转周，从而绳索被拉动的距离等于B的半个圆周长即π×20＝62.8厘米．这时的重物应该上升×62.8厘米,即31.4厘米.3.【解】原式＝2÷1998×(1998＋1＋)×1999＝2×(1＋＋)×1999＝2×(1999＋1＋＋)＝4000＋2×(＋)＝4002＋2×(－)＝4002＋－＝4002.0014.【解】有四种可能:①两个6面体；②一个5面体及一个7面体；③两个5面体；④一个5面体及一个6面体5.【解】将这卷纸展开后，它的侧面可以近似地看作一个长方形，它的长度就等于面积除以宽.这里宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积.因此纸的长度≈≈＝＝7143.5(厘米)因此，这卷纸展开后大约有71.4米长6.【解】每天做60个，到原定日期多做：60×5＝300(个)，每天做50个，到原定日期少做：50×8＝400(个)，因此原定天数是：(400＋300)÷(60－50)＝70(天)，这批零件共有：50×70＋400＝3900(个)答：约为9.91％8.【解】更大将乘积＝A与乘积＝B相比较，由于＞，＞，1＞，所以 A＞B，而A×B＝，因此A＞。
9.【解】设甲、丙在C点相遇,这时乙到达D,又设甲、乙在E处相遇。
因为甲、乙步行的速度相同，所以AC＝BD，丙步行的长度是AC，乙步行的长度是BE，甲步行的长度是AC＋BE，由于BE＞BD＝AC，所以丙最先到达目的地，甲最后到达目的地。
【注】本题骑车速度与步行速度的比并不重要，不必考虑10.【解】设A、B、C为业余选手，D、E、F为专业选手如果A胜4场，这时有两种情况：(1)A胜B、C及两名专业选手这时4其增加1＋1＋2＋2－1＝5分。
负于A的专业选手至多增加1＋1－2＋2＋2＝4分。
设B,C中B胜C，则C也至多增加2＋2＋2－1－1＝4分．所以A必定进入前三名。
(2)A胜三名专业选手及一名业余选手，这时A共增加2＋2＋2＋1－1＝6分，每名专业选手至多增加2＋2－2＋1＋1＝4分，所以A必定进入前三名如果A胜3场，A不一定能进入前三名。
上图用A→B表示A胜B，等等．而A、B、C、D都胜E及F这时A增加2＋2＋1－1－1＝3分，B增加2＋2＋2－1－l＝4分，C增加2＋2＋1＋1＋1＝5分，D增加2＋2＋1＋1－2＝4分，所以A只能是第四名。
因此业余选手至少胜4场，才能保证进入前三名。
注：本题原来的标准解答有错，误以为胜3场就够了。
11.【解】①填表②由该表可以看出，所给四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：4＋3－6＝18＋5－12＝16＋4－9＝110＋6－15＝1所以，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数＋区域数－边数＝1。
③由上面所给的关系，可知所求平面图的边数：边数＝顶点数＋区域数－1＝999＋999－1＝199712.【解】设起点到终点路程为S ，慢车车速为1，慢车行驶的时间为S÷1＝S(分)，用于停靠的时间为30分，由题意可得S＋30＝40＋＋3，于是得S＝78可见快车从起点到终点共需78＋30－40＝68{分钟)13.【解】第二行起，每行都包含一个数字0，而且一行在左边，一行在右边，确切地说，偶数行的第一个数字为0，奇数行(第一行除外)的最后一个数字为0．偶数行，每一个数等于它左边的数加上它左上方的数。
奇数行，每一个数等于它右边的数加上它右上方的数。
这样第8行应当是0，61，122，178，…，所以x＝178。
14.【解】最大堆与最小堆共22×2＝44个苹果较大的2堆与较小的2堆共44×2＋7－5＝90个苹果所以中间的一堆有：(18×3＋26×3－90)÷2＝21个苹果较大的2堆有：26×3－21＝57个苹果，最大的一堆有：(57＋5)÷2＝31个苹果，次大的2堆有：57－31＝26个苹果较小的2堆有：18×3－21＝33个苹果次小的一堆有：(33＋7)÷2＝20个苹果最小的一堆有：20－7＝13个苹果15.【解】注意到1－＝0，，，所以，如果能在下面的方框中填入加减号，使不等式0＜□口……口＜成立，则原来的问题就一定有肯定的答案，再注意，，，，因此，只要在下面的方框中填入加减号，使不等式0＜口口口口＜成立．令X＝－＋－＋，则X＝（－）＋（－）＋＞0而且，X＝－（－）－（－）＜＜将以上的算式倒推回去，具体写下来，就得0＜1－＜16.【解】设20＋11m，30＋10n，50＋9k为甲、乙、丙三班捐书总数，则(20＋11m)＝(30＋10n)＋28(30＋1On)＝(50＋9k)＋101即11m＝10n＋38，10n＝9k＋121，从而11m＝9k＋159，已知550≥20＋11m，50＋9k≥400，所以530≥11m＝9k＋159≥350＋159＝509，从而49＞m＞47，m＝48，于是，n＝49．k＝41甲、乙、丙班人数依次为51(＝48十3)，53(＝49＋4)，49(＝41＋8)人17.【解】不妨设平原地区耕地为0.69亿公顷到2030年产量为4000×0.69×1.7＝4692(亿千克)山地、丘陵地区的产量为 (4500－4000×0.69)×1.2＝2088(亿千克)粮食总产量为 4692＋2088＝6780(亿千克)而人口不超过12.7×1.13＝16.9(亿)按年人均400千克计算，共需400×16.9＝6760(亿千克)所以，完全可以自给自足。