新北师大版八年级上册第四章一次函数
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 知识点
一、变量：发生变化的量为变量常量：始终不发生变化的量.二、函数满足的三个条件1、两个变量。
2、其中一个变量发生变化另一个变量也随之变化。
3、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。
三、函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法．四、怎样判断一个图像是否为函数图像？从图像上栗说，与x轴垂直的任何直线不可能与图形有2个或2个以上的交点。
五、图象的识别关键抓住横轴和纵轴的意义．比如在行程问题中：如图（1），表示速度v与时间t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②表示物体匀速运动，③表示物体减速运动到停止．如图（2），表示路程S与时间t的函数图象中，①表示物体匀速运动，②表示物体停止运动，③表示物体反向运动至回到原出发点．六、正比例函数定义一般的，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．七、正比例函数图象和性质图像是过原点的一条直线.①当k>0时，图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y 也增大．②当k<0时，图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大，y 反而减小．八、一次函数定义一般的，形如y=kx＋b（k≠0）的函数叫做一次函数，若b=0，即y=kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．九、一次函数的图象直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限十、一次函数的性质1、当k＞0时，y随x的增大而增大．2、当k＜0时，y随x的增大而减小．十一、一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的十二、一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图像沿y轴向上平移a个单位，得到的对应图像的函数解析式为y=kx＋b+a；沿y轴向下平移a个单位，得到的对应图像的函数解析式为y=kx＋b-a；十三、用待定系数法求一次函数解析式1、设y=kx＋b（k≠0）．2、将两点坐标代入y=kx＋b，得到以k、b为未知数的方程组．3、解方程组，求出k、b．4、将k、b代回y=kx＋b，确定一次函数解析式．十四、做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象；一般是一条线段。
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
北师大版八年级数学上册第4章 一次函数 一次函数的图象和性质
次函数的图象吗？
例1 画出一次函数 y = －2x＋1 的图象
x y = –2x+1
–2
–1
5
3
y = –2x＋1
0
1
1 –1 y
5
01 23 4 5
4
2 列表
–3
一次函数的图 象是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y
.
2
=
x
-
2
x
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2 y=x
2●
y=x-2
O2
x
●
把一次函数y = x+2，y = x-2的图象与y = x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
_相__同___． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与
y 随 x 的增大而增大. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，
y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
练一练 两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是什么？
b k
北师大版八年级数学上册-第四章-一次函数知识点总结
第四章一次函数知识点总结4.1.1 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.1函数
第四章：一次函数4.1函数1．函数的概念一般地，在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据． 自变量与另一个变量的对应关系若y 是x 的函数，当x 取不同的值时，y 的值不一定不同．如：y ＝x 2中，当x ＝2，或x ＝－2时，y 的值都是4. 函数的定义中包括三个要素 ① 自变量的取值范围；② 两个变量之间的对应关系；③ 后一个变量被唯一确定而形成的变化范围. 注意：①自变量可以用任意字母表示；②两个变量之间的关系必须是“唯一确定”的； ③函数不是数，而是一种特殊的对应关系．规律方法：判断两个变量是否存在函数关系，关键是看两个变量之间是否是一一对应，即给一个变量一个数值，另一个变量是否有唯一确定的值与之对应.【例1】下列图像给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数的是( )【例2】 下列关于变量x ，y 的关系式：①x －3y ＝1；②y ＝|x |；③2x －y 2＝9.其中y 是x 的函数的是( )．A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①②【例3】 已知y ＝2x 2＋4，(1)求x 取12和－12时的函数值；(2)求y 取10时x 的值．.函数中变量的对应关系当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系．2．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式或关系表达式． 函数关系式中的学问①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如，y ＝x ＋1是表示y 是x 的函数．若写成x ＝y －1就表示x 是y 的函数．也就是说：求y 与x 的函数关系式，必须是用只含变量x 的代数式表示y ，即得到的等式(解析式)左边只含一个变量y ，右边是含x 的代数式．【例4】 已知等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边上的高为6，若把面积y 看做腰长x 的函数，试写出它们的函数关系式．3．自变量的取值范围使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围． 自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数函数课件
【提升训练】 6. 把棋子按下图那样摆放，随着图案每条边上棋子个数的增加，棋子总数 是如何变化的？
4 8 12 16
4n-4
7. 下列各变化过程中的两个量，其中变量之间的关系哪些是函数关系？哪些不 是函数关系？
(1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度； (2)在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径； (3)x+3与y； (4)三角形的面积一定，它的一边和这边上的高； (5)正方形的面积和梯形的面积； (6)水管中水流的速度和水管的长度； (7)圆的面积和它的直径； (8)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
9. 如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8. （1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值. （3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由. （4）当x=0时，y等于什么？此时图形是什么？
【拓展训练】 10. 星期天晚饭后，小红从家出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离 s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系. (1)取t的一个值，相应的s的值确定吗？s可以看成t 的函数吗？t可以看成s的函数吗？ (2)12 min时，小红离家多远？ (3)小红这次散步一共用了多少时间？
2. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最 能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是( B )
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，其高BE为x，则平行四边形ABCD的面 积S为 3x ， S 是 x 的函数，其中 x 是自变量， S 是因变量.
（1）取t的一个值，相应的s的值随之确定；s可以看成t的函数;因为当s=300时， 不能确定t的值，所以t不可以看成s的函数. （2）从图象可看出12 min时，小红离家500 m. （3）从图象可看出18 min时，小红回到家，所以小红这次散步一共用了18 min.
初中数学北师大八年级上册第四章 一次函数一次函数
知识点：1、函数和一次函数的定义2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数的表达式4、一次函数图像的应用重点：画一次函数的图像，并掌握其性质难点：1、根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
2、能用一次函数解决实际问题。
3、一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
教学过程：函数及其相关概念1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量．2．函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量．(1)自变量取值范围的确定①整式函数自变量的取值范围是全体实数．②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数．③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义．(2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值．3．函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。
由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线．范例讲解例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。
(1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)指出其常数、自变量、因变量；(3)Q是t的函数吗？为什么？巩固练习1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数。
2、下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )3、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，该穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分)，则S与t的大致图象为( )4、如果每盒圆珠笔12支，售价18元，那么，圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x(支)之间的函数关系式是( )二、一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k0），那么y叫做x 的一次函数。
北师大版八年级数学上册 第4章 教学课件 4.1 函数(共15张PPT)
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y ，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是 自变量， y是因变量.
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图 象法.
想一想 上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变 量等于a时的函数值.
量x和y，并且对于变量x的每一个值，变 量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量， y是因变量.
(1)图象法
2、函数的表示方法： (2)列表法
(3)关系式法
3、函数的自变量的取值范围： 4、函数值的求法：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
长与半径. 3、班长的身高与老师的年龄. 4、三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. 5、正方形的面积和梯形的面积. 6、水管中水流的速度和水管的长度. 7、圆的面积和它的周长. 8、底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
北师大版数学八年级上册复习课件：第四章一次函数
o
x
y
k<0,b<0
o
x
练习：
如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
• 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式 写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左 右平移在括号,上下平移在末稍,左负右正须 牢记,上正下负错不了”。
1、求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y= x（x+3）； （2）y= 3
4x 8
（3）y= 2x 1 （4）y= x 1 1 x
7.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商 场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送 一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支， 练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？ 解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
例：画出Y=3x+3的图象
解：列表得：
y
x 0 -1 y30
.3
描点，连线如图：
.o
x
-1
4.一次函数的性质
函数 解析式
自变 量的 取值 范围
正比 例 y=kx 全体
函数 （k≠0） 实数
北师大版八年级数学上册第四章一次函数1.1函数(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数量关系随着另一个数量的变化而变化的情况？”（如：购物时，商品的总价随着购买数量的增加而增加。）这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数的定义：使学生掌握函数的基本概念，理解函数是一种特殊的多对一关系，能够正确表示函数关系；
-一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），让学生熟练记忆并能够运用一次函数的一般形式解决相关问题；
-一次函数图像的绘制：掌握一次函数图像的绘制方法，了解图像与函数性质之间的关系；
-一次函数的性质：理解并掌握一次函数的单调性、奇偶性等性质，并能运用这些性质解决实际问题。
举例解释：
(1)函数定义：通过实例让学生理解，例如，一个班级的学生和他们的身高构成一个函数关系，每个学生的身高是唯一的，对应于他的姓名；
(2)一次函数一般形式：通过实际例子（如购买物品，价格和数量之间的关系）让学生理解k和b的物理意义；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
(3)一次函数性质的应用：通过具体问题，如一次函数在某个区间上的取值范围，让学生学会如何将性质应用于求解实际问题，理解单调性在求解过程中的关键作用。
新北师大版八年级数学上册_第四章一次函数复习课PPT课件
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为y_________3 2___x_____1。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 15
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
1
知识要点
（1）函数的概念。
（2）一次函数的概念
一次函数与正比例函数的关系。
（3）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。 ① 一次函数的图象是一条直线，经过点
（0，b）和( b ，0)， 正比例函数的图象
是经过原点的k 一条直线。 ② 在一次函数中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 当b>0时, 图像与y轴交于正半轴， 当b<0时，图像与y轴交于负半轴。
y y=2x y=kx+b
O x
A(1,-2)
14
二、典例。
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ② y=5x ,
③ yx4 , ④ y4x3 。其中过
原点的直线是__②___；函数y随x的增大而增大的是 _①__、__②__、__③__；函数y随x的增大而减小的是__④____；图象 过第一、二、三象限的是_③____。
6
例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地， 甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时 后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与 x（时间）之间的函数关系图像
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数与正比例函数
课堂检测
基础巩固题
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值．
解 ：(1)设y＝k(x－3)， 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)， 解得 k＝3， 所以y＝3(x－3)， 所以y＝3x－9， y是x的一次函数． (2)当x＝2.5时，y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
一次函数的简单应用
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
所以BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
2
B
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
所以h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
DC
课堂检测
拓广探索题
函数是一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
探究新知
思考 一次函数的结构特征有哪些？
答：一次函数的结构特征： （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项b可以为一切实数.
探究新知
方法点拨
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零， 常数项为零．
巩固练习
变式训练
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
2024年北师大版八年级上册第四章 一次函数第四章 一次函数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“一次函数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学语言表达现实世界的重要载体.《标准2022》对一次函数的学习要求是:结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数;体会一次函数与二元一次方程的关系,进一步发展建模意识;能用一次函数解决简单实际问题,发展应用意识.函数的教学,要通过对现实问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解用函数表达变化关系的实际意义;要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与表达式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律;注重学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用.运用数学语言和符号去理解、描述现实世界中问题的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.经历用数学的语言表达现实世界的过程,提升学生学习数学的兴趣,进一步发展应用意识.2.本单元教学内容分析北师大版教材八年级上册第四章“一次函数”,本章包括四个小节:4.1函数;4.2一次函数与正比例函数;4.3一次函数的图象;4.4一次函数的应用.函数学习在中学数学中占据重要地位,既是教学的重点,也是教学的难点.本章是学生第一次接触函数,是后续学习反比例函数、二次函数的基础.函数的概念和函数的图象贯穿整个函数的教学,是学习函数的重点,同时函数概念中体现出的变化与对应的思想、数形结合思想是决定函数学习是否顺利的关键.一次函数是学生接触的第一类函数,在教学中, 一般利用函数图象归纳函数性质,利用函数性质和图象来解决问题,这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法.函数是数学中重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本章是学习函数的入门,也是进一步学习的基础.教材通过具体的实例引入一次函数的概念,并通过练习巩固对一次函数意义的认识;通过让学生动手操作,让学生认识到一次函数的图象是一条直线,从而得出两点法作一次函数图象;通过具体的取值结合函数的图象,让学生逐步得出一次函数的性质,体会一次函数在实际生活中的应用.教材注重让学生参与知识的形成过程,自始至终都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动获取知识,真正体会到函数是反映现实世界的有效数学模型.一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数,它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式,因此学好一次函数是学好其他函数的基础.研究一次函数离不开对图象特征的研究.数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想.要通过设置较多实际问题的一次函数图象,让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律,探讨函数中的数与形的对应关系,逐步掌握解决一次函数问题的技能.由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用,因此,在具体的教学过程中,可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解,促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成,加强对知识之间内在联系的认识,体会函数观点的统领作用,也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题.三、单元学情分析本单元内容是北师大版教材数学八年级上册第四章一次函数,本单元是在学习了实数、平面直角坐标系的基础上学习的,学生对数形结合思想有了一定的认识,它为本章的学习作了铺垫,一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫,因此本章内容起着承上启下的作用.本单元让学生进一步认识用图象法表示函数关系,并开始学习一类最基本的函数——一次函数.学习一次函数,意味着从常量数学进入变量数学的学习.学生的思维要随之改变,这是对学生思维能力的考验,也是对数学认识的一次飞跃.学生在学习一次函数的过程中,对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识,画出相应的函数图象解决,看不出学生对一次函数的理解程度.但随着时间的推移,随着问题情境复杂化,他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够,停留在感性认识多些,理性认识少些,对一次函数表达式的直接应用多些,对表达式与图象间的内在联系运用薄弱些,需要多练、多探、多问、多总结经验.学生在学习过程中遇到困难主要有:复杂问题情景化转移到一次函数图象;结合题意理解一次函数所表达的信息;结合题意将图象信息转换为数量关系.因此,本单元教学应注意数形结合,需要多练、多问、多总结.四、单元学习目标1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识.2.经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.3.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义.4.能画一次函数的图象,经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识,体会数形结合的思想.六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第四章 一次函数单元测试(含简单答案)
第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案
-分类讨论和转化与化归思想的运用：在解决一次函数相关问题时，如何进行分类讨论和转化。
-难点解析：学生在遇到多条件问题时，不知道如何分类讨论，或者在转化过程中出现错误。
-举例：讨论一次函数在x取不同值时，函数值的变化情况，以及如何将不等式问题转化为方程问题求解。
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述一次函数的概念、性质和应用能力，提高数学表达与交流素养。
2.培养学生通过数形结合思想，观察、分析一次函数图像，培养直观想象与逻辑推理素养。
3.培养学生运用一次函数知识解决实际问题，增强数学建模与问题解决素养。
4.培养学生在解决一次函数相关问题时，能够灵活运用分类讨论和转化与化归思想，提高数学运算与数据分析素养。
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案
一、教学内容
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案：
1.一次函数的定义与性质
-一次函数的定义
-一次函数图像的特点
-一次函数的增减性
2.一次函数的表示方法
-解析式表示
-图像表示
-表格表示
3.一次函数的应用
-求解线性方程
-求解线性不等式
-实际问题中的应用
4.函数图像的绘制
-利用解析式绘制图像
-利用表格绘制图像
-图像的平移与伸缩
5.一次函数与方程、不等式的关系
-一次函数与一元一次方程的关系
-一次函数与一元一次不等式的关系
-实际问题中的转化与应用
6.综合习题与拓展
-各类题数与其他数学知识的联系与运用
二、核心素养目标
北师大版八年级数学上册4.1 函数
(单位：米)，试写出 y 与 x 的函数关系式；
(3)将 446 米的跑道周长作为 400 米跑道场地的最外 沿，那么它与最内圈(跑道周长 400 米)形成的区域最多能 铺设道宽为 1.2 米的跑道多少条？
解 ： (1)400 米 跑 道 中 一 段 直 道 的 长 度 ＝ (400 － 2×36×3.14)÷2＝86.96 米.
11. (教材 P77 习题 T1 变式)蛇的体温随外部环境温 度的变化而变化.如图表示一条蛇在两昼夜之间体温变 化情况.问：
(1)第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从 最低上升到最高需要多少时间？
(2)若用 x 表示时间(h)，y 表示蛇的体温(℃)，将相应 数据填入下表：
x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/℃ 35 39 39 35 37 40 36 (3)y 是 x 的函数吗？
D．G 是 s 的函数
2. 火车以 40 千米/小时的速度行驶，它走过的路程 s(千米)与时间 t(小时)之间的关系是 s＝40t ，其中自 变量是 t ，因变量是 s .
3. 根据你对函数概念的理解，下列图象中，不能表 示 y 是 x 的函数图象有哪些？为什么？
(1)
(2)
(3)
(4)
解：不能表示 y 是 x 的函数图象有(3)(4)；原因(略).
第四章 一次函数
4.1 函数
1. 函数的有关概念：一般地，如果在一个变化过程 中有两个 变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值， 变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量.
2. 求函数自变量的取值范围是考虑分式的 分母 不为 0；二次根式的被开方数为 非负 数；如果函数 表达式为整式，则自变量可以取 任何实数 ；对于实 际问题和几何问题则要考虑自变量的取值是否符合实际
北师版八年级上册数学教学课件 第四章 一次函数 函数
1 (中考·广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变
量的取值范围，则这个函数表达式为( C )
A．y＝x＋2
B．y＝x2＋2
C．y＝ x 2
D．y＝
1 x2
2 (中考·恩施州)函数y＝ 的取值范围是( B ) A．x≥2 C．x≠2
1 ＋x－2的自变量x x2
B．x＞2 D．x≤2
1.判断变量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程； (2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有 唯一的值和它对应．
2．确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自 变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大 于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0； (4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考 虑使实际问题有意义．
1.必做: 完成教材P77-78，T1-T4
总结
判断一个量是常量还是变量的方法：看在 这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中 不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
例2 如图，各曲线中表示y是x的函数的是 _①__②__③___．(写出所有满足条件的图的序号)
导引：紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看 给x一个值，y是否有一个唯一的值与其对应，若 是，则y是x的函数；若不是，则y不是x的函数．
(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热 力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
思考：在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其 中一个，是否可以确定另外一个?
函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量．
(完整)新北师大版八年级上第四章一次函数讲义绝对经典
第四章 一次函数1、函数的概念一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 和y ,并且对于x 每一个确定的值, y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是x 的函数。
对函数概念的理解：（1） 有两个变量（2） 一个变量的数值随着另一个变量的变化而变化（3） 自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应（或多个 x 的值可以对应一个 y 值但不能一个 x 值对应多个 y 值，如 y=x 2 和 x 2=y ） 2、自变量的取值范围自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。
（1） 关系式为整式时，自变量的取值为全体实数； （2） 关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3） 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4） 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5） 实际问题中，自变量的取值还要和实际情况相符合，使之有意义。
女口： S r 2中，r 表示圆的半径时，r>0 3、一次函数和正比例函数 一次函数 y=kx+b 特征： k 0 数正比例函数： y=kx 特征： k 0 正比例函数是一种特殊的一次函数。
4、一次函数图像性质一次函数 y=kx ＋b 的图象的画法 .根据几何知识： 经过两点能画出一条直线， 并且只能画出一条直线， 即两点确定 一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可 .一般 情 况 下 ： 是 先 选 取 它 与 两 坐 标 轴 的 交 点 ：（ 0 ， b ），x 的次数是 1 常数项 b 是任意实 x 的次数是 1 常数项 b=0.即横坐标或纵坐标为0的点.k 表示直线y=kx+b(k 0) 向上的方向与x 轴正方向夹角的大小，即直线倾斜的程度；b 表示直线y=kx+b( k 0)与y 轴交点的纵坐标一次函数Y=kx+b k 0的图象，当b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；两直线y= k 1 x+ b 1 (k 0)的图象与y= k 2x+ b 2 (k 0)的位置关系: (1) 当k 1 = :k 2时，且b 1 b 2时，两直线平行(2)当k 1= :k 2时，且b 1=b 2时，两直线重合 (3)当k 1 k 2时，两直线相交(4) 当k 1 k 2时，且b 1=b 2时，两直线交于y 轴上一点（0，0 ）或（0，b 2）【巩固训练】 一、选择题1、 下列各图给出了变量 x 与 y 之间的函数是：2、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，贝U 剩油量P （升）与耗油时间t （小时） 之间的函数关系式为 （）25 A. P=25+5t B . P=25 — 5t C . P= — 5t3、函数y = 3x + 1的图象一定通过点( ).D . P=5t — 25A . （3,5）B . （— 2,3） 4、 下列函数关系式：①y x ；②y其中一次函数的个数是（） A. 1 个 B.2 个 C.3 5、 如果y=x — 2a + 1是正比例函数，则 C . (2,7)D . (4,10) x 2 x 1;④y 1x2x 11;③y个 D.4 个a 的值是（)1（A）丄（B）0 （C）26. 一次函数y=kx+b图象如图，准确的是（A）k>0，b >0（C）k<0，b>07. 已知一次函数的图象与直线y=-x+1 的解析式为（）A . y=-x-2B . y=-x-6 C1—1(D)2( )(B) k>0，b <0 (D) k<0，b <0 平行，且过点(8, .y=-x+10 D8、若直线y 3不经过第四象限，则（）y=-x-116. 如图一次函数y=kx+b 的图象经过点A 和点B . (1) 写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值；3(2) 求出当x=-时的函数值.A.m >0, n v 0B. m v 0, n v 0C.m v 0, n > 0D.m >0, n W 09、函数y=kx+b(k v 0, b >0)的图象可能是下列图形中的10、若函数y=2x+3与y=3x — 2b 的图象交x 轴于同一点，贝U b 的值为 () 3 9 A3B 3C . 9D -2411 一次函数y=kx+6, y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 12如图,直线y kx b 经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么 这个一次函数关系式是()2A. y 2x 3B. y -x 2C. y 3x 2D. y x 1 313.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， ？中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀 速行进，如果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y?(千 米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所)14、 一次函数 > (-1,-1) y=ax+b ,若a+b=则它的图象必经过点 C) 、(1, 1)15、已知点(-4, y 1), (2, y 2)都在直线 (A) y 1 >y 2(B) y 1 =y 2、(1, -1) 1(()17、已知，函数y 1 3k x 2k 1，试回答：(1)k为何值时，图象交x轴于点(3, 0)?4(2)k为何值时，y随x增大而增大？18、如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是_________(2)汽车在中途停了多长时间？__________(3)当16<t<30时，求S与t的函数关系式.19、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y (元)是用户量x (方)的函数，其图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)分别求出x< 5和x>5时，y与x的函数关系式；(2)自来水公司的收费标准是什么？y(兀)(3)若某户居民交水费9元，该月用水多少方20. 如图信息，l i为走私船，I 2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象, 问：（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少如？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）写出l i , I 2的解析式.（4）问6分钟时两艇相距几千米。
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第四章一次函数第1节函数教学目标：1、经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。
2、初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的点认识现实世界的意识。
教学重点：掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：理解函数的概念。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程：1个课时教学内容一次函数导入：体会用函数解的便捷已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B 地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（ C ）A．上午8：30 B．上午8：35C．上午8：40 D．上午8：45一、导入新课：P75-761、摩天轮：当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？设摩天轮上一点的高度为h，旋转时间为t。
2、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：3、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？二、归纳：1、现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.2、在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.3、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量.4、两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。
5、函数常用的三种表示方法：（1）图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。
6、例：下列哪些y 是x 的函数，是函数的请说出自变量的取值范围。
①y=x ②y=3x - ③y=x2- ④3+-=x y ⑤32+=x y ⑥x y 22=⑦12-=x y ⑧3-=x y ⑨y x 3=四、想一想：P76上述问题中，自变量能取哪些值？如：(1)y=3x -(2) y=x2-（3）3+=x y （4）32-=x y （5）实际问题中五、练习：P77，1，P78，4 六、作业：P78，2附：某市自来水收费规定如下：每月用水10吨以内的单价为1.2元每吨，超过10吨的部分单价为2元每吨。
小明家某月用了x 吨水，设水费为y 元。
①指出这个问题中的自变量和因变量，谁是谁的函数？②写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
③当x=8、12、13时，求函数的值。
④当y=18时，求用了多少吨水？第2节 一次函数与正比例函数教学目标1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。
教学重难点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程：1个课时教学内容一、新课导入：P79某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克、弹簧长度y 增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长（2（答案：y=3+0.5x ，注意自变量的取值小组范围）二、做一做：P79某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。
（1（2 （3）你能写出油箱剩油量z （L ）与汽车行驶路程x （㎞）之间的关系吗？（答案：y=0.12x ，y=60-0.12x ）三、一次函数，正比例函数的概念若两个变量x,y 间的对应关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
四、例：1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=x 2；③y=8x；④y=7-x ⑤32+=x y2、若32)2(--=m x m y 是一个正比例函数，则m= 。
五、例：P79写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断，y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；②圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；③某水池有水15米3，现打开进水管进水，进水速度为5米3/时，x 小时后这个水池内有水y 米3[答案:（1）y=60x ，y 是x 的一次函数，也是x 的正比例函数；（2）y=πx 2，y 不是x 的正比例函数，也不是x 的一次函数；（3）y=15+5x ，y 是x 的一次函数，但不是x 的正比例函数]。
六、例：P80我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税；月收入超 过5000元但低于8000元的部分征收10%的所得税，如某人某月收入6000元，他应缴个人工资、薪金所得税为（5000-3500）×3%+（6000-5000）×10%=145（元）。
①当月收入大于3500元而又小于8000元时，写出应缴所得税y （元）与月收入x （元）之间的关系式。
②某人某月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ ③某人某月收入为7160元，他应缴所得税多少元？④如果某人本月缴所得税180元，那么此人本月工资薪金是多少元？七、练习：P80，1、2，P82，1 八、作业：P82，2、3、4、5附：1、在函数(1)3y x =,(2)5y x =-,(3)4y x =-,(4)223y x x =-,(5)y =12y x =-中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2、若函数(63)44y m x n =++-是一次函数,则,m n 应满足的条件是 ；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 .3、当k = 时,函数28(3)5k y k x -=+-是关于x 的一次函数.第3节一次函数的图象教学目标1、经历正比例函数和一次函数的一画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤。
2、经历正比例函数和一次函数图象变化情况的探索过程，发展学生数形结合的意识和能力。
3、能较熟练画出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象简单的性质。
教学重难点1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
教学过程：3个课时第一课时正比例函数图象及特征一、新课导入1、函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
2、假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。
二、例1：P83，画出正比例函数y=2x的图象。
连线：（为什么能连线？）三、做一做：P83（1）画出正比例函数y=-3x的图象。
（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x。
四、议一议：P84（1）满足关系式y=-3x的x、y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？一个函数图象上点的坐标与这个函数关系式中变量的值是一一对应的。
五、归纳：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线，因此，画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了，所以只需再确定一个点就可以,即通常过(0,0),(1,k)作直线。
六、做一做：P84在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-3x 的图象．七、议一议：P841、上述四个函数中,随着x 的增大,y 的值分别如何变化?2、想一想：P84 （1）正比例函数y=x 和y=3x 中，随着x 值的增大y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x 和y=-4x 中，随着x 值的增大y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？八、归纳：在正比例函数y=kx 中,图象是一根经过(0,0),(1,k)的直线。
当k ＞0时,图象在第一、三象限，y 的值随着x 值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);举例增减性。
当k ＜0时, 图象在第二、四象限， y 的值随着x 值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的). 举例增减性。
k 越大，直线越靠近y 轴，增加或减少得越快。
（如y=-2x 和y=-4x ，当x=1时……）九、练习：P85，P85，1、3、4、5 十、作业：P85，2，附：1、已知y=kx ，当x=2时,y=4,则k= ，当x=3时,y= 。
2、已知y=kx 图象上有一点A （2，4），则k= ，点B （-3，m ）也在其图象上，则m= 。
3、对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是 。
4、如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）A. 123k k k <<B. 213k k k <<C. 312k k k <<D. 132k k k <<第二课时 一次函数图象及特征一、回顾正比例函数图象特征。
二、作一次函数的图象例：P86：作出一次函数y=2x+1的图象连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线。
三、议一议：P86，一次函数y=kx+b 的图象有什么特点？什么形状？（图象是一条直线，只需要描两个点就可以确定这条直线，有时也说直线y=kx+b ）四、做一做：P86在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3、y=-x 、y=-x+3、y=5x-2的图象。