新疆石河子市2020学年高一数学下学期第二次月考试题

新疆石河子市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，全卷共22小题，满分150分。

考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答题前，请先将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的准考证号涂黑。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

请注意保持答题卡整洁，不能折叠。

答案写在试卷上无效。

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1．若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．22a b > C ．2211a bc c >++ D ．a c b c > 2．不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或 D ．{}2|<x x 3．数列{}n a 的前几项为11121,3,,8,222，则此数列的通项可能是（ ） A. 542n n a -= B. 322n n a -= C. 652n n a -= D. 1092n n a -=4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*112,1N n n a a S n +==+∈，则5S = （ ） A. 31 B. 42 C. 37 D. 475．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46．等比数列{}n a 各项均为正数且568a a =,则2122210log log log a a a +++= ( )A. 10B. 12C. 15D. 24log 5+7．已知在等差数列{}n a 中，11=a ，且2a 是1a 和5a 的等比中项，则7a =（ ） A. 1 B. 1或13 C. 13 D. 1或158.在ABC ∆中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,若,,a b c 成等比数列，且60A =，则sin b Bc=( )B. 129.已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且842,,a a a 成等比数列，则32951a a a a a +++等于（ ）A. 6B. 5C. 4D. 310．在区间(1,2)上，不等式240x mx ++>有解，则m 的取值范围为（ ） A ．4m >- B ．4m <- C ．5m >- D ．5m <-11．在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为 （ ） A ．34 B ．35C ．36D ．3712.设等差数列{n a }的前n 项和为nS ，已知()()1120191434=-+-a a ，()320161-a ()120192016-+a =-1,则下列结论正确的是（ ）A ．420162019,2019a a S >-=B ．420162019,2019a a S >=C ．420162019,2019a a S <-=D ．420162019,2019a a S <=第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡的横线上.） 13.在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a +=____╳_____. 14.已知不等式022<+-bx ax 的解集为}{21|<<x x ,则=+b a ____╳_____. 15．已知函数()f x 的图象关于1x =-对称，且()f x 在()1,-+∞上单调，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()5051f a f a =，则{}n a 的前100项的和为____╳_____. 16.已知数列4321,,,a a a a 满足)3,2,1(12121,1141=-=-=++n a a a a a a nn n n ，则1a 的值构成的集合为____╳_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分） 17．（本小题满分10分）解下列不等式（组）：18．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中，且31a =-， 67a =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a 前n 项和21n S =-，求n 的值．19．（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ， 34b =， 37S =，数列{}n a 满足()*11n n a a n n N +-=+∈，且11a b =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中， 121n n a a -=+（2n ≥， *n N ∈）且12a =． （Ⅰ）证明：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和n S ,解不等式n S 332--<n n .21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()121--=-n n n n S S S a ()2≥n ，且11=a ，0>n a .（1）求2a 的值，并证明数列{}n S 是等比数列.（2）设()n nn S b 2log 1-=，n n b b b T +++= 21，求n T .22.（本小题满分14分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2*214691n n a a S n n N +==++∈，，.各项均为正数的等比数列{}n b 满足1132b a b a ==，. （1）求数列{}n b 的通项公式和{}n a 的通项公式； （2）若()32n n c n b =-⋅，数列{}n c 的前n 项和n T . ①求n T ；②若对任意*2n n N ≥∈，，均有()2563135n T m n n -≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.高一月考答案数学二、填空题13. 10 14. 4 15. -100 16. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---2,1,21,21,1,2 17.答案：（1）{}21≤≤x x …………………………………5分 （2）{}5421<<<<x x x 或 …………………………………10分18.【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由已知条件解出13a =， 所以()1125n a a n d n =+-=-+． …………………………………5分 (2)由（1）知()21142n n n S na d n n -=+=-+．…………………………………7分由21n S =-可得2421n n -+=-， 即24210n n --=,解得7n =或3n =-，…………………………………9分 又*n N ∈，故7n =．…………………………………10分 19.【答案】：（Ⅰ）根据题意，设{}n b 的公比为q ，所以2121114,{7,b q b b q b q =++=解得11,{2.b q == …………………………………2分又11n n a a n +-=+，所以()()()()11232211n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-+⋯+-+-+()()2112122n n n nn n ++=+++⋯++==． …………………………………6分（Ⅱ）因为2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， (8)分 所以1211111111111221212231111n n a a a n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+⋯+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ …………………………………12分 20.【答案】：（Ⅰ）证明：∵121n n a a -=+，∴()1121n n a a -+=+，…………………………………3分 ∵12a =，∴113a +=， …………………………………4分 所以数列{}1n a +是以3为首项2为公比的等比数列． …………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1132n n a -+=⋅，∴1321n n a -=⋅-， (7)分 ∴()31232312n nn S n n -=-=⋅---． (9)分由n S 332--<n n ，可得22n n <，由*∈==N x x y y x ,,22 可得3=n …………………………………11分所以，不等式的解构成的集合为{}3（无构造函数-2分，不写集合-1） ……………………12分21.答案：（1）令2n =，得221121()()a a a a a -=+⋅，…………………………………1分 化简得22230a a -=，∵0n a >，∴23a =．…………………………………2分由题意得211(2)n n n n S S S S ---=⋅，…………………………………4分整理得11()(4)0n n n n S S S S ----=，∴1(4)0n n n a S S --=， ∴0n a >，∴14nn S S -=， ∴{}n S 是等比数列． …………………………………5分（2）由（1）知，14n n S -=， …………………………………6分 ∴(1)(22)nn b n =--， …………………………………8分∴1,201234(1)(1),nn n n T n n n -⎧⎡⎤=⨯+-+-++--=⎨⎣⎦⎩为奇数，…为偶数.……………………………12分22.【答案】：（1）21691n n a S n +=++∴()221692n n n a a a n +-=+≥∴()2213n n a a +=+又各项为正∴()132n n a a n +=+≥ ∴2a 开始成等差又24a = 214=691a ++∴213a a -=∴{}n a 为公差为3的等差数列∴32n a n =- …………………………………4分∴12n n b -= …………………………………5分（2）()1322n n c n -=-⋅①()0111242322n n T n -=⋅+⋅++-⋅∴()()12113222322n n n T n --=++++--⋅()3525n n T n =-⋅+ …………………………………8分②()235263135nn m n n -⋅⋅≥-+恒成立∴()()()()2352763135273523522n n nn n n n n m n n ---+-≥==-⋅- 即272n n m -≥恒成立 …………………………………9分 设272n nn k -=当4n ≤时， 1n n k k +<5n ≥时， 1n n k k +<∴max 5533232n k k ===…………………………………13分 ∴332m ≥. …………………………………14分。