一种用Hough变换检测圆的快速算法

收稿日期:2006208224;修返日期:2006211217 基金项目:湖北省自然科学基金资助项目(2005ABA253) 作者简介:夏磊(19822),男,硕士研究生,主要研究方向为图像处理、目标识别(xlazy@sina .com );蔡超(19712),男,副教授,主要研究方向为小波分析、图像匹配、目标识别与跟踪、数据可视化等;周成平(19512),男,副教授,主要研究方向为图像处理、计算机视觉、任务规划等;丁明跃(19612),男,教授,博导,主要研究方向为图像处理与分析、计算机视觉及应用、医学图像处理和任务规划等.一种用Hough 变换检测圆的快速算法3夏　磊,蔡　超,周成平,丁明跃(华中科技大学图像识别与人工智能研究所图像信息处理与智能控制教育部重点实验室,武汉430074)摘　要:为了克服传统Hough 变换检测圆时耗时巨大的缺陷,给出了一种新的基于Hough 变换检测圆的快速算法。

新算法与传统的方法相比具有以下特点:计算量少,提高了检测的速度;保留了传统Hough 变换识别率高、抗噪性强、对不完整边缘具有鲁棒性等所有优点;不需要任何特殊的限定条件。

实验表明,新的快速算法可以快速进行目标识别,在实时目标识别系统中具有良好的表现。

关键词:目标识别;霍夫变换;圆的检测;快速算法中图分类号:TP317 文献标志码:A 文章编号:100123695(2007)1020197203New fast algorithm of Hough transfor m detecti on of circlesX I A Lei,C A I Chao,ZHOU Cheng 2p ing,D I N G M ing 2yue(Education M inistry Key L aboratory for I m age P rocessing &Intelligence Control,Institute of Pattern Recognition &A rtificial Intelligence,Hua 2zhong U niversity of Science &Technology,W uhan 430074,China )Abstract:This paper p r oposed a new fast algorith m f or the detecti on of circles,which i m p r oved the p r oble m of huge ti m e con 2su m ing when using the traditi onal Hough transfor m.The ne w algorith m had three advantages:l ow ti m e consu m ing;hold all the advantages of the traditi onal Hough transf or m such as high detecti on rate,r obust t o noise and frag mentary boundaries;did not need any s pecial qualificati on .Experi m ental results de monstrate that the ne w fast algorith m can be used f or fast target recogni 2ti on,which has a good perf or mance in real 2ti m e syste m.Key words:target recogniti on;Hough transf or m;circle detecti on;fast algorith m0　引言在日常生活和军事应用中,在不同视角下,许多物体以类似圆的形状出现,准确而有效地检测出这些圆形物体在图像中的位置就成为图像分析的一项重要工作。

在应用中经常采用的一种方法就是Hough 变换或其改进算法。

Hough 变换是Paul Hough 在1962年提出的一种图像边缘检测技术,它可以检测图像空间中的任意解析曲线[1]。

Hough 变换以其对局部缺损的不敏感、对随机噪声的鲁棒性以及适于并行处理等优良特性,备受图像处理、模式识别和计算机视觉领域学者的青睐。

Hough 变换的突出优点就是可以将图像中较为困难的全局检测问题转换为参数空间中相对容易解决的局部峰值检测问题。

然而利用传统的Hough 变换检测图像中的圆时,所需的计算量非常大、检测速度慢,需要研究新的快速方法。

到目前为止,对Hough 快速算法的研究主要集中在四个方面:对解析曲线方程进行变形来减少计算的复杂性[2];利用曲线的某些特殊性质来简化计算[3];通过减少累加器空间的维数来减少运算所需的存储空间[4];利用相位信息来减少计算量[5]。

但这些算法在实际应用中往往具有较大的局限性或要求的条件比较苛刻,不能适应一般情况。

如对解析曲线方程进行变形来减少计算复杂性的算法需要精确计算出边缘点的方向信息;利用曲线的某些特殊性质的算法在某些特殊情况下不能正常识别目标,如圆的边缘提取出来不到3/4圆周时;通过减少累加器空间的维数来减少运算所需的存储空间只是减少运算时所需的存储器空间,并不能减少算法的运算时间;利用相位信息的算法的抗噪性能不如传统算法[1]。

本文在Duda 提出的传统Hough 变换思想的基础上,结合坐标平移的知识提出了一种新的用Hough 变换检测圆的快速算法。

新算法可以较显著地提高检测速度,不需要任何限定条件;新算法需要与传统算法一样大小的累加器空间。

本文介绍了Hough 变换的原理,提出了用Hough 变换检测图像中圆的快速算法及计算量的分析。

1　Hough 变换原理Hough 变换检测圆的基本思想是将图像空间中的边缘点映射到参数空间中,然后将在参数空间中得到的所有坐标点元素对应的累加值进行累加统计,根据累加值判断圆的大小和圆心所在位置。

在笛卡尔坐标系下圆的方程为(x -x 0)2+(y -y 0)2=R 2(1)要确定x 0、y 0、R 需要一个三维的参数矩阵P (x 0,y 0,R )。

x 0、y 0、R 这三个参数生成了一个带有立方单元和累加器P (x 0,y 0,R )的三维参数空间。

这个过程是增加x 0、y 0,解出满足式第24卷第10期2007年10月　计算机应用研究App licati on Research of Computers Vol .24No .10Oct .2007(1)的R 。

R 的解为R =(x -x 0)2+(y -y 0)2(2)并更新对应于三元组(x 0,y 0,R )相关单元的累加器,最后累加器P 中累加极大值P max (x 0,y 0,R )所对应的坐标便是圆心坐标(x 0,y 0)。

如图1所示,从图像空间中取八个圆的边缘像素点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H,以R 为半径将这八个点映射到参数空间。

可以看到,这八个点在参数空间中的投影均在O 点相交,也即O 点的累加值在参数空间中是最大的。

同时,O 点也是图像空间中圆的圆心[1]。

此时,图像空间中每一边缘点映射到参数空间得到的投影为一个圆。

2　一种改进的用Hough 变换检测圆的快速算法在一些实时处理系统中,识别速度是关键性能的指标之一。

在Hough 变换原理的启发下,本章提出了一种改进的用Hough 变换检测圆的方法,大大减少了计算量,提高了目标识别速度。

211　算法基本思想传统的Hough 变换在图像中寻找半径已知的圆的圆心时,对整个图像进行遍历,寻找边缘点需要两重循环。

遍历到每个边缘点时,求其在参数空间中的投影集合需要两重循环。

所以传统的Hough 变换在检测半径已知圆时需要四重循环,这在实际计算中是极其耗时的。

当遍历到图像中的边缘点时,先求出边缘点(x n ,y n )映射到参数空间得到的坐标点集合,然后对集合中每个坐标点元素对应的累加值进行一次累加,此点在参数空间中的投影为坐标点集合F n ={(x n ,y n )|(x n -x 0)2+(y n -y 0)2=R 2}(设图像中边缘点的数目为N 个,则n 的取值范围为[1,N ])。

将图像放入坐标系中考虑时,由坐标平移的知识可以知道,当一个圆的圆心由点(x 0,y 0)平移到点(x 0+m ,y 0+n )时,圆上任意一点的坐标就由(x n ,y n )变为(x n +m ,y n +n )。

这样,图像中每个边缘点在参数空间中投影得到的坐标点集合就不需要通过计算得出,只需先求出一基准点在参数空间中的投影,投影得到的坐标点集合为F base ={(x base ,y base )|(x base -x 0)2+(y base -y 0)2=R 2},其余的边缘点在参数空间中的投影就可以通过将基准点在参数空间的投影即坐标点集合F base 平移得到。

这样处理有如下优点:在参数空间中减少参与运算的点,并且通过平移在参数空间得到的坐标点集合与通过计算在参数空间得到的坐标点集合基本相等。

对任意一边缘点(x n ,y n ),传统Hough 变换需要在参数空间中对以边缘点为中心,2R 为边长的正方形内所有像素点进行计算,判断是否是边缘点映射到参数空间得到的坐标点集合中的元素[1],一共需要计算2R ×2R 个像素点。

改进的算法只需在参数空间中移动N 个点(N 为正方形内满足圆的方程的像素点个数)。

由于正方形内的像素点不可能全部是边缘点映射到参数空间得到的坐标点集合中的元素,必有N <2R ×2R 。

212　快速算法新算法是通过将基准点在参数空间中的投影集合平移来得到其他边缘点在参数空间的投影集合,所以与传统Hough 算法相比,新算法需要一块额外的内存区域用于保存基准点在参数空间的投影集合。

新算法的基本步骤如下:a )在原始图像中取一基准点(x base ,y base ),以此点为圆心、R 为半径求在参数空间的投影,得到坐标点集合F base ,将所得到的坐标点集合F base 保存在一块内存区域base uni on 中。

b )对图像进行遍历,当遇到第一个边缘点(x 1,y 1)时,将base uni on 中保存的集合F base 中所有元素即所有坐标点的坐标分别加上x 、y 方向的偏移量x 1-x base 、y 1-y base ,得到一个新的坐标点集合F 1,然后在参数空间中将集合F 1中所有坐标点元素对应的累加值进行累加。