广西南宁二中、玉林高中-度高三数学联考试题(理科)

广西南宁二中、玉林高中2007-2008学年度高三数学联考试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，将每小题给出的四个选项中的唯一正确的选项填在答题卡相应的题号中。

1．“P 或q 是假命题”是“非P 为真命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数21)(x x f --=在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是 （ ）A ．[]1,1-B ．[]0,1-C ．D ．()1,1- 3．下列函数中,值域为()+∞,0的函数是（ ）A ．xy 12=B ．12-=x yC ．12+=x yD ．xy -⎪⎭⎫⎝⎛=2214．若不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a +的值为 （ ）A ．10B ．—10C ．14D ．—145．若关于x 的不等式1|2||1|2++≤-+-a a x x 的解集为空集，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)1,0(B ．)0,1(-C ．)2,1(D ．)1,(--∞ 6．设n S 是等差数列}{n a 的前项n 和，若9535=a a ，则59S S 等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．217．如果B A O ,,是平面的三个点，向量,a OA = b = 设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任一点，向量P =若2|,4|==b a ，则()-⋅等于 （ ）A ．1B ．3C ．5D ．68．曲线)0,0(2>>+=N M N x MSin y ω在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωπ,0上截直线4=y 与2-=y 所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是 （ ）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N 9．若已知 10tan ,110tan 求a =的值，那么以下有四个答案：①aa 313-+；②133-+a a ；③a a ++12；④a a -+12中，正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③10．已知函数)(x f 是R 上的减函数，)2,3(),2,0(--B A 是其图象上的两点，那么不等式|2|)2(>-x f 的解集是（ ）A ．（—1，2）B ．),4()1,(+∞-∞C ．),2()1,(+∞--∞D ．),0()3,(+∞--∞11．设偶函数)(x f 在R 上对任意的R x ∈，都有)(1)3(x f x f -=+且当]2,3[--∈x 时，x x f 2)(=，则)5.113(f 的值是（ ）A ．72- B ．72C ．51-D ．51 12．若集合21,A A 满足A A A =21 ，则称),(21A A 为集合的一种分拆，并规定当且仅当21A A =时，),(21A A 与),(12A A 为集合的同一种分拆，则集合}3,2,1{=A 的不同分拆种数是（ ）A ．27B ．26C ．9D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每小题的答案填在答题卡相应的题号中。

13．若θθθ2232,2tan 2Sin Sin -=则= . 14．已知△OFQ 的面积为S ，且1=∙，若2321<<S ，则向量OF 的夹角的范围是 .15．已知等差数列有一性质：若等差数列}{n a ，则通项为na a ab nn +++=21的数列}{n b也是等差数列。

类比上述命题，相应的等比数列有性质：若}{n a 是等比数列)0(>n a ，则通项为n b ＝ 的数列也是等比数列。

16．下列函数：①x x y 1+=；②Cosx Sinx y +=；③1222++=x x y ；④2322++=x x y ；⑤x Cos x Sin y 2222-=。

这些函数中最小值为2的函数是 _____ .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题10分）设方程0122=-+px x 的解集为A ，方程02=++r qx x 的解集为B ，已知}3{},4,3{-=-=B A B A ，试求实数r q p ,,的值。

18．（本小题10分）现有命题：若b c >，且)(x f 在两个区间],[],,[d c b a 上都是增函数，则)(x f 在区间],[],[d c b a 上也是增函数。

若认为此命题为真，请给出证明；若认为此命题为假，请对原命题的条件予以补充（不允许变更命题的内容，不允许举例）使原命题成立，先写出补充条件，然后给出证明。

19．（本小题12分）已知函数1222)(+-+⋅=xx a a x f 为R 上的奇函数)(R a ∈，解不等式： )1(log )(21x x f +>-。

20．（本题12分）设函数x f ∙=)(，其中R x x Sin Cosx Cosx ∈==),23,(),1,2(。

（1）若31)(-=x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3ππx ，求x ； （2）若函数x Sin y 22=的图象按向量)2|(|),,(π<=m n m e 平移得到函数)(x f y =的图象，求实数n m ,的值。

21．（本题12分）已知函数22)(2+-=x ax x f （)R x ∈在区间[]1,1-上是增函数，（1）求实数a 的值组成的集合A ； （2）设关于x 的方程xx f 1)(=的两个非零实根为21,x x ，试问：是否存在实数m ，使得不等式||1212x x tm m -≥++对任意[]1,1,-∈∈t A a 恒成立？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由。

22．（本题14分）已知各项均是正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，n n a p S p -=-2)1(，1,0,≠>∈+p p N n ，数列}{n b 满足n p n a b log 2=（1）求n n b a ,； （2）若21=p ，设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 的前项和n T ，求证：40≤<n T ； （3）是否存在自然数M ，使得当n M >时，1>n a 恒成立？若存在，求出相应的M 值，若不存在，说明理由。

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，将每小题给出的四个选项中的唯一正确的选项填在答题卡相应的题号中。

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分，将每小题的答案填在答题卡相应的题号中。

13．52 14．34πθπ<< 15．n n a a a 21 16．___③__三、解答题：本大题共6小题，共７0分。

解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题10分）解：{}1012)3()3(,3,32-=⇒=--⨯+-∴∈-∴-=p p A B A{}{}4,3012|2-==--=∴x x x A …………………………………………（3分）又{},4,3A B A =-= }3{-=B A 且,}3{-=∴B ………………………（6分） 方程02=++r qx x 有两个相等的实数根321-==x x ，由韦达定理，有9,6)3()3()3(22121==⇒⎩⎨⎧-==-+-=-=+r q r x x q x x 9,6,1==-=∴r q p ……（10分） 18．（本小题10分）解：原命题为假， …………………………………………………（3分） 需补充的条件为：)()(b f c f >。

…………………………………………（5分） 证明：任取∈21,x x ],[],[d c b a 且21x x <若∈21,x x ],[b a ，由)(x f 在],[b a 上是增函数，必有)()(21x f x f <成立； 若∈21,x x ],[d c ，由)(x f 在],[d c 上是增函数，必有)()(21x f x f <成立；若d x c b x a ≤≤<≤≤21，由题意知)()(1b f x f ≤，)()(2x f c f ≤又)()(c f b f < 所以)()(21x f x f <。

综上可知)(x f 在区间],[],[d c b a 上是增函数。

………………（10分） 19．（本小题12分）解：由于1222)(+-+⋅=x xa a x f 是R 上的奇函数，则0)0(=f 即1,022=∴=-a a ……（1分）,1212)(+-=∴x x x f 且)(121221211212)(x f x f x x x x x x -=+--=+-=+-=-∴--为奇函数)(x f ∴ …………………………………（3分）由,1212)(+-=x x x f 得x x x f -+=-11log )(21，又由1)(1)(,1212)(<<-⇒∈+-=x f R x x f x x∴xxx f -+=-11log )(21，（11<<-x ） ………………………（8分） ∴)1(log )(21x x f +>-即1001111)1(log 11log 22<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>++>-+⇒+>-+x x x x xx x x …………………………………（12分）20．（本题12分）解：（1）b a x f ∙=)(=)62(2123212322π++=++=+x Sin x Sin x Cos x Sin x Cos…………………………………………（3分）又31)(-=x f ∴23)62(3)62(2-=+∴-=+ππx Sin x Sin 又⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3ππx ∴4π-=x ……………………（6分）（2）将⎩⎨⎧-'=-'=n y y mx x 代入x Sin y 22=得n m x Sin y m x Sin n y +-=∴-'=-')(22)(22 是函数x Sin y 22=的图象按向量)2|(|),,(π<=m n m e 平移后的图象的解析式，它与1)62(2++=πx Sin y 相同，则1,12,1,62=-=∴==-n m n m ππ…………（12分）21．（本题12分）解：（1）222222)2()2(2)2()2(2)2(2)(+---=+--+⨯='x ax x x a x x x x f )(x f 在[—1，1]上是增函数，[]()]1,1[02),1,1(0)(2-∈≤--∴-∈≥'∴x ax x x x f设])1,1[(2)(2-∈--=x ax x x ϕ，则⎩⎨⎧≤-+=-≤--=021)1(021)1(a a ϕϕ解得11≤≤-a{}11|≤≤-=∴a a A ……………………………………………………（5分）（2）由xx a x 1222=+-得08,0222≥+=∆∴=--a ax x 时，21,x x 是方程022=--ax x 的两实根，则2,2121-==+x x a x x ，84)(||22122121+=-+=-a x x x x x x ， ……………………（7分）3||,1121≤-∴≤≤-x x a ，因此为使||1212x x tm m -≥++对任意[]1,1,-∈∈t A a恒成立，只需312≥++tm m 对任意[]1,1-∈t 恒成立， ……………………（9分）设]1,1[,2)(2-∈-+=t tm m t g ，则有2202)1(02)1(22-≤≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=≥-+-=-m m m m g m m g 或，所以存在实数22-≤≥m m 或 使||1212x x tm m -≥++对任意[]1,1,-∈∈t A a 恒成立…………………（12分） 22．（本题14分）解：（1）由n n a p S p -=-2)1( ① 121)1(---=-n n a p S p ② ①—②得)2(1)1(11≥=⇒+-=---n p a a a a a p n n n n n ，又p a a p S p =⇒-=-1121)1(所以}{n a 是以p 为首项，p1为公比的等比数列，n n n p p p a --==21)1( 又n p a b p p np n p n 24log 2log 2,1,02-===∴≠>- ……………（5分）（2）由21=p 得22-=n n a ，于是2101224222022---++-++=n n n T ①12022422202221--++-++=n n n T ② ①—②得124-=n n n T ，3122---=-∴n n n nT T ，当2>n 时，01<--n n T T ，所以当2>n 时，303=<<T T n ，又421==T T ，所以 40≤<n T 。