2018年春季新版苏科版七年级数学下学期7.5、多边形的内角和与外角和学案6
苏科版数学七年级下册7.5.3《多边形的内角和与外角和》教学设计
苏科版数学七年级下册7.5.3《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册7.5.3》这一节主要让学生理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握多边形的内角和与外角和的求法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究多边形的内角和与外角和的规律，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何知识，例如掌握了角的度量、四边形的性质等。
但他们对多边形的内角和与外角和的概念可能还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对多边形的内角和与外角和的求法感到困惑，需要教师的耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.了解多边形的内角和与外角和的概念，掌握多边形的内角和与外角和的求法。
2.能够运用多边形的内角和与外角和的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和与外角和的概念，多边形的内角和与外角和的求法。
2.难点：多边形的内角和与外角和的推导过程，运用多边形的内角和与外角和的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地理解多边形的内角和与外角和的概念。
2.动手操作：引导学生动手操作，探究多边形的内角和与外角和的规律。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
4.讲解法：教师耐心讲解，引导学生理解和掌握多边形的内角和与外角和的求法。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例和规律。
2.教学素材：准备一些多边形的图片和实例，用于引导学生动手操作和观察。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对多边形的内角和与外角和的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的内角和与外角和的特点。
教师通过提问，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
新苏科版七年级数学下册：7.5.2《多边形的内角和与外角和》 精品导学案
7.5.2 多边形的内角和与外角和班级：______ 姓名：学号：一、【学习目标】探索多边形的内角和公式，并能运用公式解决问题.二、【学习重难点】探索多边形的内角和公式，并能运用公式解决问题.三、【自主学习】自学课本P30-31 内容完成下列问题1、在△ABC中，（1）∠C = 90º , ∠B = 30º, 则∠A = ；（2）∠A = 100º , ∠B = ∠C , 则∠B = ；（3）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A = ；∠B = ；∠C = 。
2、用如下所示的分法，将多边形分割成三角形，并完成表格A DCBEDCBAEDCBAFFEDCBAG多边形的边数3 4 5 6 7 …n 分成的三角形的个数１…多边形的内角和180°…由此表格得到，ｎ边形的内角和等与四、【合作探究】（1）下列各角不是多边形的内角的是（）．（Ａ）1800（B）5400（C）19000 （D）10800（2）如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）．（Ａ）都是锐角（B）都是钝角（C）是一个锐角和一个直角（D）是一个锐角和一个钝角（3）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）．（Ａ）增加90°（B）增加180°（C）增加360°（D）不变（4）多边形内角和增加360°，则它的边数（）．（Ａ）增加1 （B）增加2 （C）增加3 （D）不变五、【达标巩固】1．（1）五边形的内角和是__________，六边形的内角和是_________；（2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于；（3）一个多边形的内角和是是2340°，则它的边数等于．2．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．3、小强把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，他发现2∠A＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？板书设计：7.5多边形的内角和与外角和（2）图2421CBDEA第4题图第2题图多边形的边数3 4 5 6 7 …n 分成的三角形的个数１…多边形的内角和180°…1．ｎ边形的内角和=（n-2）×180°2. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．教学后记教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
苏科版数学七年级下册教学设计7.5多边形的内角和与外角和2
苏科版数学七年级下册教学设计7.5多边形的内角和与外角和2一. 教材分析本节课内容为苏科版数学七年级下册7.5多边形的内角和与外角和。
通过本节课的学习，学生能够理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与边数的关系，以及利用内角和与外角和解决实际问题。
教材通过丰富的实例和探究活动，引导学生主动参与，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的有关知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，学生对多边形的内角和与外角和的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和实践活动来加深理解。
此外，学生可能对多边形内角和与边数的关系有一定的困惑，需要通过引导和启发，帮助学生逐步理解并掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与边数的关系，能利用内角和与外角和解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在探究活动中，培养合作意识，体验数学学习的乐趣，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和、外角和的概念，多边形内角和与边数的关系。
2.难点：多边形内角和与边数的关系的证明，利用内角和与外角和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：通过提出问题，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的思维，培养学生的探究能力。
2.合作学习法：学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.案例教学法：通过具体的实例，让学生在实际问题中感受和理解多边形的内角和与外角和的概念和应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括教学内容的呈现、实例的展示、动画的演示等。
2.教学素材：准备一些多边形的图片，以及相关的实际问题。
3.学习工具：为学生准备一些多边形的模型或者纸片，以便学生在课堂上进行操作和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过出示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的有关知识，为新课的学习做好铺垫。
新苏科版七年级数学下册：7.5.1《多边形的内角和与外角和》导学案
7.5.1 多边形的内角和与外角和班级：______ 姓名： 学号：一、【学习目标】探索三角形3个内角之间的关系，知道“三角形的内角和是180°”，并能简单运用.二、【学习重难点】认识“三角形的内角和是180°”， 并会简单运用三、【自主学习】1n= x= 2、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A+∠B=3、在ABC ∆中，∠A=55°，∠C=20°，则∠B=4、在一个三角形，若︒=∠=∠40B A ，则ABC ∆是（ ）．（Ａ）直角三角形 （Ｂ）锐角三角形 （Ｃ）钝角三角形 （Ｄ）以上都不对四、【合作探究】1、如图1，先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，可得：三角形3个内角的和等于 .2、如图2，直线AB 、CD 被直线EF 所截，且AB ∥CD.试说明：△EFG 的内角和是180°.3、如图，△ABC 的角平分线BD 、CE 相交于点P ，∠A=70°.求∠BPC 的度数.五、【达标巩固】1、在ABC ∆中，∠C=20°，∠A=∠B ，则∠A=2、在ABC ∆中，∠A ：∠B ：∠C 的度数比为1：2：3.求∠A 的度数.2、如图所示，在△ABC 中，∠B=440，∠C=720，AD 是△ABC 的角平分线，（1）求∠BAC 的度数；（2）求∠ADC 的度数．3、如图，AD 、BC 相交于点O ，∠A=30°，∠B=45°，∠D=50°.求∠C 的度数.板书设计：A B C D7.5多边形的内角和与外角和（1）定理：三角形的内角和是180°.例题：如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A=70°.求∠BPC的度数.解：（略）教学后记：。
苏科版数学七年级下册7.5《多边形的内角和与外角和》教学设计2
苏科版数学七年级下册7.5《多边形的内角和与外角和》教学设计2一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是苏科版数学七年级下册第七章第五节的内容。
本节课主要让学生掌握多边形的内角和与外角和的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
教材通过引入多边形的内角和定理和外角和定理，引导学生探究多边形内角和与外角和的规律，从而培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图形的性质，对图形的边、角有一定的了解。
但是，对于多边形的内角和与外角和的概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生已有的知识出发，引导学生探究新知识，并能够将新知识与已有知识相结合，形成体系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多边形的内角和与外角和的概念，了解多边形内角和定理和外角和定理，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度价值观：让学生在探究过程中体验到数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和与外角和的概念，多边形内角和定理和外角和定理。
2.难点：多边形内角和定理和外角和定理的证明和应用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的探究兴趣，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
2.小组合作法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
3.案例分析法：教师通过列举实例，让学生了解多边形的内角和与外角和在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、多边形模型。
2.学具：学生用书、练习册、多边形模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示一些多边形的图片，引导学生关注多边形的内角和与外角和。
然后，提出问题：“你们知道多边形的内角和与外角和是什么吗？”让学生思考并回答。
苏科版数学七年级下册教学设计7.5多边形的内角和与外角和
苏科版数学七年级下册教学设计7.5多边形的内角和与外角和一. 教材分析本节课的内容是苏科版数学七年级下册的7.5节，主要讲述了多边形的内角和与外角和。
在此之前，学生已经学习了多边形的定义、边的概念、角的度量等基础知识。
本节课的内容是对多边形内角和与外角和的探究，旨在让学生理解并掌握多边形内角和与外角和的计算方法，培养学生的逻辑思维能力和数学探究能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多边形的定义和基本概念有一定的了解。
但是，对于多边形的内角和与外角和的理解可能还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生的逻辑思维能力和数学探究能力还需要进一步培养。
三. 教学目标1.理解多边形的内角和与外角和的概念。
2.掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学探究能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。
2.难点：多边形内角和与外角和的推导和理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索并理解多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.纸质多边形模型。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种多边形的图片，引导学生回顾多边形的定义和基本概念。
然后提出问题：“同学们，你们知道多边形的内角和与外角和是什么吗？”2.呈现（10分钟）利用课件呈现多边形的内角和与外角和的定义及计算方法。
通过实例分析，让学生直观地感受多边形的内角和与外角和的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个多边形，用纸质模型测量其内角和与外角和，并记录结果。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生独立完成教材中的练习题，检测自己对多边形内角和与外角和的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，总结正确答案和解题方法。
七年级数学下册《7.5多边形的内角和与外角和》导学案3新版苏科版
学习内容7．5 多边形的内角和与外角和 (3)1．掌握多边形的外角和（较低要求）2．掌握多边形外角和的推导方法学 习 目3．联合实践与应用，意会多边形内角和、外角和的互有关系及转变（较标高要求）学习重难点多边形的外角和定理导 学 过 程感悟自学准备与知识导学：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。
多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。
DECABF如图，∠ CBF 即为五边形 ABCDE 的一个外角。
思虑：三角 形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n 边形呢？多边形每一顶 点处有两个外角，这两个角是对顶角，n 边形就有 2n 个外角。
多边形的外角和：在每个极点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
注：多边形的外角和并 不是所有外角的和。
学习沟通与问题商讨 ：拿出一 张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一极点处分别画出它们的一个外角，此后依次剪下三角形的三个外角，让极点重合把它们拼在一同，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？C β Bβ B22γ 3C 31α D41 αAδAγ(1) (2)由学生试着推导，有困难的可借助课本P32 的内容，达成课本P32－ 33 的内容。
猜想： n 边形的外角和结论：例题：（ 1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；（ 2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；（ 3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数。
练习检测与拓展延长：1．一个多边形的外角和是内角和的2，求这个多边形的边数。
72．已知多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的2，求这个多边形3的边数。
3．一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。
4. 依照图填空：（1）∠1＝∠C＋，∠ 2＝∠ B＋；（2）∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＝＋∠ 1＋∠ 2＝。
苏教版数学初一七年级 7.5多边形的内角和与外角和 教学设计
7.5 多边形的内角和与外角和（2）学习目标：知识目标：掌握多边形内角和的计算公式，并能进行应用；能力目标：运用转化思想解决多边形内角和问题，提高学生分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力；情感目标：通过小组交流，学会合作探究。
教学重点：探索多边形内角和的计算公式，并能进行应用。
教学难点：从不同角度思考问题。
教学过程：一、创设情境,引入新课：展示图片，学生观看，引入课题并提出问题三角形的内角和等于______.长方形的内角和等于______.正方形的内角和等于______.任意一个四边形的内角和如何计算？（设计意图：引入课题，回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫）二、合作、探究、展示：活动1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？（设计意图：探索四边形内角和，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化思想的本质—将四边形转化为三角形问题来解决）活动2 请你探索五边形的内角和（设计意图：通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。
）活动3 请你探索六边形的内角和活动4 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系并完成下列表格吗？（设计意图：通过列表探索多边形内角和与其边数的关系。
）归纳、得出公式：n边形的内角和：（n－2）•180°（n≥3且为正整数）知识延伸：（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；（3）多边形的边数越多，内角和越大。
三、应用举例例1.八边形的内角和是多少度？例2.一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？例3.如图，在四边形ABCD中，∠A 与∠C互补，∠B与∠D有怎样的数量关系？（设计意图：通过典型例题，加深学生对多边形内角和公式的印象并学会运用多边形内角和公式进行解题）四、巩固练习见《补充习题》11页到12页第一题到第四题五、课堂小结这节课我收获的知识是什么？我学到的一种思想方法是什么？我将进一步研究的问题是什么？六、布置作业评价对应课时（设计意图：归纳总结，布置作业，梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。
苏科版七年级数学下册7.5多边形内角和与外角和教案设计
多边形的内角和与外角和【教课目的】1．探究多边形内角和、外角和的公式，并会利用公式解决相关问题。
2．进一步学习运用“转变、分类、割补、不完整概括法”等数学思想方法。
【教课重难点】进一步学习运用“转变、分类、割补、不完整概括法”等数学思想方法。
【教课过程】一、学习新课（一）阅读课本“议一议”及表格内容，回答：1．在以上探究多边形内角和过程中，运用了哪些数学思想方法？2．图7-31．图7-32是如何作图将多边形切割成三角形的？3．请说出利用这样的作图方法，多边形的边数与切割成的三角形的个数以及多边形的内角和之间有如何的数目关系？边形的内角和为：（二）阅读课本“试一试”，回答：1．图7-34两图是如何作图将多边形切割成三角形的？2．请说出利用这两种作图方法，多边形的边数与切割成的三角形的个数以及多边形的内角和之间有如何的数目关系？二、变式训练（一）填空题1．五边形的内角和是__________，六边形的内角和是_________。
2．一个十边形全部内角都相等，它的每一个内角等于。
3．一个多边形的内角和是是2340°，则它的边数等于。
（二）选择1．以下各角不是多边形的内角和的是()Ａ．1800B．5400C．19000D．108002．假如一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角能够()Ａ．都是锐角B．都是钝角C．是一个锐角和一个直角 D．是一个锐角和一个钝角3．有两个多边形，它们的边数之比为1：2，内角和的度数之比为1：4．求这两个多边形的边数。
4．五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数。
三、当堂检测：1．从n边形的一个极点线把2．若一个正多边形的每等于3．多边形内角和增添Ａ．增添14．一个五边形有三个内角是A．455．假如把一个多边形的边数增添一倍，所得的多边形内角和是 3240，那么本来的多边 形是几边形？它的内角和又是多少度？6．如图，在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB 的度数。
七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和教案(2) (新版)苏科版
有边都相等，所有角都相等．
正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数：
(n－2)·180°÷n．正多边形的每个内角度数公式．
巩固新知
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
学生思考并作答．
答案如下：
∵四边形ABCD中，∠A＋∠
C＝180° ；
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4
－2）×180º＝360° ；
∴∠B＋∠D＝360º－（∠A
＋∠C）
＝360º－
180°
＝140° ．
这就是说，如果四边形
的一组对角互补，那么另一组对
角也互补．
处理例题时
要让学生充分参
与分析，鼓励学生
主动地表达和交
流，在交流中发展
合乎逻辑的思考
和有条理的表达
能力．
巩固新知
练习1
（1）八边形内角和是_______°；
（2）十六边形内角和是________°；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．学生思考并口答．让学生熟练
掌握多边形内角
和公式，及时巩固
新知．。
新苏科版七年级数学下册：7.5.3《多边形的内角和与外角和》导学案
7.5.3 多边形的内角和与外角和班级：______ 姓名： 学号：一、【学习目标】探索多边形的外角和公式，并会用公式解决问题二、【学习重难点】探索多边形的外角和公式，并会用公式解决问题三、【自主学习】1．任意多边形的外角和等于__________．2．（1）一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6（2）一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍， 则这个多边形是( )A ． 正五边形B ． 正十边形C ．正十二边形D ．不存在．3．（1）n 边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 ．（2）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形．（3）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．（4）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 ．四、【合作探究】一、认识多边形的外角、多边形的外角和1．阅读课本 如图1，DF 是边CD 的延长线，∠ 叫做五边形ABCDE 的一个外角；多边形的一边与另一边的 所组成的角，叫做多边形的外角.在多边形的每个顶点处分别取这个多边形的 个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和.2. 阅读课本“做一做”.结论1：三角形的外角和等于360°．结论：n 边形的外角和等于360°. 即任意多边形外角和等于360五、【达标巩固】A B C E F D 图11．一个多边形的外角和是内角和的15，它是几边形？2．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？3．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？板书设计：7.5多边形的内角和与外角和（3）1.在多边形的每个顶点处分别取这个多边形的个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和.2.n边形的外角和等于360°. 即任意多边形外角和等于360例1．一个多边形的外角和是内角和的15，它是几边形？第4题图：教学后记：。
苏教版七年级下册数学教案：7.5 多边形的内角和与外角和
7.5 多边形的内角和与外角和（1）教学目标： 1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．教学重点： 探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”． 教学难点：理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．教学过程（教师）新课引入——问题导入：（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？ 探究一——画图、度量、计算请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和． 探究二——观察利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”． 探究三——拼图（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．（图1）（图3）（图4）……探究四——说理优化选择适当的拼法，进行说理，从而得出结论“三角形三个内角之和等于180°”．知识应用——牛刀小试课本P29练一练第1、3小题．知识应用——例题例1 已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．例2 如图5，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．BAOC D（图5）知识应用——练习1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是__________三角形．2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C的度数．3．课本P29练一练第2小题．小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家．课后作业：课本P34习题7.5第1～5小题．7.5 多边形的内角和与外角和（2）教学目标：1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．教学重点：探索多边形内角和公式及公式的运用．教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．教学过程（教师）问题引入问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？自主探究活动 1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？自主探究活动 2 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：归纳、得出公式： 设多边形的边数为n ，则 n 边形的内角和 ：（n －2）•180°（n ≥3且为正整数）知识延伸：（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°； （2）多边形的内角和一定是180°的倍数； （3）多边形的边数越多，内角和越大． 自主探究活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等． 正多边形的内角和：(n －2)×180°． 正多边形每个内角的度数： (n －2)·180°÷n ． 巩固新知例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？巩固新知练习1（1）八边形内角和是_______°；（2）十六边形内角和是________°；（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．练习2一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？练习3 求图中x的值．小结反思请用一句话总结：这节课我收获的知识是；我学到的一种思想方法是；我将进一步研究的问题是．布置作业课本P31练一练1，2，3题；课本P34-35习题7.5第7，9，10题．7.5 多边形的内角和与外角和（3）教学目标：1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式；2．感受转化和从特殊到一般的数学思想；3．经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动，提高对图形的认识、分析能力，发展空间观念和有条理的表达能力．教学重点：多边形外角和公式推导．教学难点：多边形外角和公式应用．教学过程（教师）140°新课引入——情景导入：假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步．1．如果你从点S 处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？2．度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？3．假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角就是这节课研究的多边形的外角）？ 提问：多边形的内角和公式．实践探索：1．通过课件的动画演示让学生感知多边形外角是怎样产生的． 2．多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．（指出：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为某个角是某个多边形的外角，而不是多边形某个角的外角；②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角是互为对顶角．）3．分别作出△ABC 和六边形ABCDEF 的一个外角．4．多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．实践探索：1．完成P32做一做；2．根据“做一做”你对多边形的外角和有何发现？ 3．如何来验证这个结论；4．归纳多边形外角和等于360°（板书外角和公式）．完成P33议一议．ECBAFE D CA例1：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数．例2：（1）一个五边形五个外角的比是2∶3∶4：5∶6，则这个五边形五个外角的度数分别是 .（2）在五边形的五个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？例3：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.练习：P33练一练1、2．小结：1．n边形的内角和是多少？外角和是多少？你是怎样得到的？2．今天你学会了什么数学的方法？3．你认为今天的结论有何作用？4．你还有什么收获可以与大家分享？课后作业：1．课本P35习题7.5第9、10、11、12题；2．思考题（选做）：一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1 º＜a＜180º），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于．。
七年级数学下册教案-7.5 多边形的内角和与外角和6-苏科版
教师巡视，呈现典型资源交流
归纳：（1）分割三角形特点（2）推理n180°-360°及变形
（同上）
（n-1）180°-180°
【问题3】：这里的点P还可选在何处？你怎样转化为三角形，又如何得出n边形内角和的公式？（课后小组完成）
归纳：探究多边形内角和的方法。
学生独立完成，小组交流（或仅呈现学生倾听了解问题）
若一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？
【问题3】如图在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，则∠B与∠D有怎样
的关系？
【问题4】如果一个角∠β的两边与图中∠α两边都垂直，请你画图并说明∠β与∠α有怎样的关系？
教师引导读题：四边形，五边形联想到什么？并规范解题格式后，学生独立完成
同伴互查
教师先引导读题
【问题1】：如图如图点P在n边形A1A2A3…An内，
（1）n边形可分割成____个三角形，
（2）n边形内角和的度数________。
【问题2】：如图点P在n边形A1A2A3…An一条边A2A3上，
（1）n边形可分割成___个三角形
（2）n边形内角和的度数为_______
学生独立完成
同伴互帮
学生独立完成
课题：探索多边形的内角和
教学目标：
①探索并掌握多边形内角和公式 ②利用多边形的内角和特征进行简单应用
③经历观察、操作、归纳、说理等活动，渗透从特殊到一般的转化和分类等数学思想
重点：多边形内角和探索过程与结论
难点：探索过程中的说理与多视角转化方法，多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
板块
归纳：（n-1）180°-180°
【问题4】：一个n边形，请你通过转化
可分成____个三角形，n边形内角和的度数为__________。
苏科新版七年级下册 第七章：7.5 多边形的内角和外角和 教案
一对一辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时教学课题多边形的内角和与外角和教学目标教学重点与难点教学过程：【相关概念】1．一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．2．如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称这个多边形为正多边形．【相关结论】1．n边形的内角和为（n－2）·180°．用法：多边形内角和定理（n－2）·180°有两个作用，一个是由边数计算内角和，另一个是如果知道了多边形的内角和，可以利用这个公式解出它的边数．例题1平面上，将边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则，∠3＋∠1－∠2=_________________.例题变式训练1.如图，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这个圆环共需_______个全等的五边形2.如图，在△ABC中∠A=α，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…；∠A2009BC与∠A2009CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010 A2010=_______________.，则∠2．任意多边形的外角和为360°例题3.如图，下列结论：①∠A》∠ACD；②∠AED>∠B＋∠D；③∠B＋∠ACB<180°；④∠HEC>∠B，其中正确的是_______变式训练把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=______________度3连结多边形不相邻的两个顶角的线段叫做多边形的对角线，n变形（n>3)的对角线条数是证明例题小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会上，共育6人参加。
如果每两个人都握一次手，共握几次手？”小明根据自己的探索得到下面的数据，请你归纳出一般的结论并填在横线上。
七年级数学下册多边形的内角和与外角和教案苏科
7.5 多边形的内角和与外角和课题7.5 多边形的内角和与外角和（2）总计第课时教学目标1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．重难点教学重点:探索多边形内角和公式及公式的运用．教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．教学方法手段教学过程设计问题引入问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？自主探究活动 1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？自主探究活动2 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：归纳、得出公式：二次备课（方法和手段、改进建议）设多边形的边数为n，则 n边形的内角和：（n－2）•180°（n≥3且为正整数）知识延伸：（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；（3）多边形的边数越多，内角和越大．自主探究活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．正多边形的内角和：(n－2)×180°．正多边形每个内角的度数：(n－2)·180°÷n．巩固新知例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？作业设计教学反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，若D 与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【解析】根据题意需要证明Rt △BCE ≌Rt △BDE, Rt △EDA ≌Rt △EDB ，即可解答 【详解】∵D 与C 关于BE 成轴对称 ∴Rt △BCE ≌Rt △BDE （SSS ） ∵△BCE ≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC 又∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB∴Rt △EDA ≌Rt △EDB(HL)∴∠A ＝30°（直角三角形含30°角，BC=12AB ） ∴△ABE 是等腰三角形∴点B 到∠CED 的两边距离相等 故选D 【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解 2．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BEAC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．30B ．15︒C ．25︒D ．20︒【答案】D【解析】先证明△BDF ≌△ADC(AAS)，可得AD=BD ，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF 即可求得答案. 【详解】∵AD BC ⊥，BEAC ⊥，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°， ∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°， ∴∠DBF=∠DAC=25°， 又∵BF=AC ，∴△BDF ≌△ADC(AAS)， ∴AD=BD ， 又∵∠ADB=90°， ∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°， 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.3．一次函数y 1＝kx+b 与y 1＝x+a 的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ） ①y 1随x 的增大而减小；②3k+b ＝3+a ；③当x ＜3时，y 1＜y 1； ④当x ＞3时，y 1＜y 1．A ．3B ．1C ．1D ．0【答案】B【解析】根据图像逐项分析即可.【详解】对于y 1＝x+a ，y 1随x 的增大而增大，所以①错误； ∵x ＝3时，y 1＝y 1，∴3k+b ＝3+a ，所以②正确； 当x ＜3时，y 1＞y 1；所以③错误；当x ＞3时，y 1＜y 1；所以④正确． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围.根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b 是否在在x 轴上（或下）方. 4．-2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．-2019C ．12019D ．12019-【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解：1的相反数是﹣1． 故选B ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<- B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2【答案】A【解析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b -> x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定. 6．下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（ ） A ．5，12，13 B ．6，8，10C ．5，5，10D ．3，3，5【答案】C【解析】根据“三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”对各个选项进行判断即可.【详解】解：A.∵ ，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误；B.，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误；C.∵5+5=10，∴该长度的三条线段不能作为三角形的三边，故本选项正确；D. ∵∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误.故选C. 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边. 7．下列各式中，正确的是（ ） A ．22()a a --= B ．23()a a a ⋅-=- C ．32()a a a ÷-=- D ．()236a a -=【答案】D【解析】根据幂的运算法则对各式进行计算即可．【详解】A. 22()1a a --=，错误； B. 23()a a a ⋅-=，错误； C. 32()a a a ÷-=，错误； D. ()236a a -=，正确；故答案为：D ． 【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键． 8．在••0201⋅，227，22π，3.14，39，035，1.262662…中，无理数的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C【解析】先把93的形式，再根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵9，-3是有理数， ∴这一组数中的无理数有：22π，335 1.262662…共5个．故选：C ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式9．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】x﹣3≤3x+1，移项，得x-3x≤1+3，合并同类项，得-2x≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.10．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：3 201036 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．二、填空题题11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.12．计算：30+(12)﹣1＝_____．【答案】3【解析】根据0指数幂和负指数幂的意义进行计算.【详解】30+(12)﹣1＝1+2=3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂.13．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.【答案】335x -；【解析】分析: 将x看作已知数求出y即可. 详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=335x -．故答案为335x -.点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y. 14．随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是_____．【答案】1 6【解析】列举出所有等可能出现的结果数，进而求出朝上点数为3的概率．【详解】解：随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点数可能为1，2，3，4，5，6，共六种，且每一种发生的可能性相同，因此朝上的点数是3的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查等可能事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果总数是解决此类问题的关键．15．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．【答案】1【解析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要11×50=1（元）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．16．若关于x的不等式组122294xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩有解，且关于x的方程2(2)(32)kx x x=--+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为_____.【答案】-1【解析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加．【详解】解：122294 xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩①②解①得：x≤4k-1，解②得：x≥5k+2，∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k-1，5k+2≤4k-1，k≤-3，解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=61k-+，因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-7时，x=1，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，∴符合条件的所有整数k的和为：-7-4-3= -1．故答案为：-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．17．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．【答案】62【解析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD ，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC ，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD 是关键．三、解答题18．如图，直线AB 与CD 相交于点E ，45BEC ∠=︒，射线EG 在AEC ∠内（如图1）．（1）若CEG ∠比AEG ∠小25度，求AEG ∠的大小；（2）若射线EF 平分AED ∠，()90FEG m m ∠=︒>（如图2），则AEG CEG ∠-∠=（用含m 的代数式表示，请直接写出结果）【答案】（1）80°；（2）()2180m -．【解析】（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG 的度数；（2）计算出∠AEG 和∠CEG ，然后相减，即可得到结果．【详解】（1）25CEG AEG ∠=∠-︒()1801804525160AEG BEG CEG AEG AEG ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-︒=︒-∠∴80AEG ∠=︒∴（2）（2）∵EF 平分∠AED ，∴∠AEF=∠DEF ，设∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°，∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°，∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键． 19．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，求CDE ∠的度数.【答案】75CDE ∠=︒【解析】根据折叠的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】因为90ACB ∠=︒，30A ∠=︒所以180180903060B ACB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒因为将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处 所以1452BCD ECD ACB ∠=∠=∠=︒，CDE CDB ∠=∠ 180180456075CDB BCD B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒所以75CDE ∠=︒【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质及三角形的内角和.20．如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ，求证：AC ∥DF ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：首先由BE=CF 可以得到BC=EF ，然后利用边角边证明△ABC ≌△DEF ，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠DEF ，又∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即：BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中AB DE ABC DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB=∠DFE ，∴AC ∥DF ．21． “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B 等级所占圆心角的度数．【答案】 (1)抽取了50个学生进行调查;(2)B 等级的人数20人;(3)B 等级所占圆心角的度数=144°．【解析】试题分析：（1）用C 等级的人数除以C 等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A 、C 、D 等级的人数得到B 等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B 等级所占的百分比即可得到B 等级所占圆心角的度数．试题解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B 等级的人数=50-15-10-5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×2050=144°．考点：1.折线统计图；2.扇形统计图．22．学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．问题探究：(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC△OBD；(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；应用结论：(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．拓展应用：(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．【答案】∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)见解析；(4)CD＝1．【解析】学习概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题探究：（1）由邻补角互补可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性质可知∠AOC+∠OAC ＝∠ACP＝60°，等量代换得∠OAC＝∠BOD，进而可证三角形△AOC和△OBD全等.（2）当∠AOB＝41°时，△AOC≌△OBD，证法同（1）.（3）先证明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，进而可证AC＝CD+BD．（4）在DB 上取一点F 使CF ＝CD ，由BD 平分∠ADC ，AE ∥CD ，可得∠AED ＝∠CFD ，再利用等量代换，可得∠BAE ＝∠CBF ，然后可证△ABE ≌△BCF ，进而可得CD=BE=1.【详解】解：学习概念：∵∠ACD ＝180°﹣∠ACO ，∠A+∠O ＝180°﹣∠ACO∴∠ACD ＝180°﹣(180°﹣∠A ﹣∠O)＝∠A+∠O ，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故答案为：∠O ，和.问题探究：(1)∵∠ACP ＝∠BDP ＝60°，∴∠ACO ＝∠ODB ＝120°，∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝60°，∵∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝60°，∴∠OAC ＝∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△OBD(AAS)，故答案为：≌.(2)当∠AOB ＝41°时，△AOC ≌△OBD ，理由如下，同（1）∵∠ACP ＝∠BDP ＝41°，∴∠ACO ＝∠ODB ＝131°，∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝41°，∵∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝41°，∴∠OAC ＝∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△OBD(AAS)，故当∠AOB ＝41°时，△AOC ≌△OBD.(3)∵AC ⊥OP ，BD ⊥OP ，∴∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC≌△OBD，∴OC＝BD，AC＝OD，∴AC＝OD＝OC+CD＝BD+CD,(4)如图1，在DB上取一点F使CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CFD＝∠CDF＝∠ADB，∵AE∥CD，∴∠BDC＝∠AED，∴∠AED＝∠CFD，∵∠AEB+∠AFD＝180°，∠AEB+∠ABC＝180°，∴∠AED＝∠ABC，∴∠AEB＝∠BFC，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∠ABC＝∠ABE+∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE，∴CD＝CF＝BE =1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质.熟练掌握相关性质定理是解题关键. 23．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．(1)求证：BE∥DF；(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．【答案】 (1)证明见解析；(2)∠ADF ＝62°.【解析】（1）根据四边形的内角和定理和∠A ＝∠C ＝90°，得∠ABC+∠ADC ＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE 与DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行； （2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．【详解】(1)证明：∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ABC+∠ADC ＝180°，∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠1＝∠2＝12∠ABC ，∠3＝∠4＝12∠ADC ， ∴∠1+∠3＝12(∠ABC+∠ADC)＝12×180°＝90°， 又∠1+∠AEB ＝90°，∴∠3＝∠AEB ，∴BE ∥DF ；(2)解：∵∠ABC ＝56°，∴∠ADC ＝360°﹣∠A ﹣∠C ﹣∠ABC ＝124°，∵DF 平分∠CDA ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝62°． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，熟练掌握基础知识并正确运用是解题的关键．24．在ABC 中，,//,CD AB DF BC ⊥点M N ，分别为,BC AB 上的点，连接MN ．若12∠=∠，式判断MN 与AB 的位置关系，并说明理由．【答案】MN AB ⊥，证明见解析【解析】根据平行线的性质可得1DCB ∠=∠，再根据12∠=∠，可得2DCB =∠∠，即可证明//MN CD ，从而根据CD AB ⊥，可得证MN AB ⊥．【详解】∵//DF BC∴1DCB ∠=∠∵12∠=∠∴2DCB =∠∠∴//MN CD∵CD AB ⊥∴MN AB ⊥．【点睛】本题考查了三角形内平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．25．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂线平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ，连接AE ，DF.求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC ；（3）∠EAC=∠B．【答案】见解析【解析】分析：（1）由EF 是AD 的垂直平分线可得AE=DE ，由此即可得到∠EAD=∠EDA ；（2）由EF 是AD 的垂直平分线可得AF=DF ，由此可得∠FAD=∠FDA ，由AD 平分∠BAC 可得∠FAD=∠CAD ，从而可得∠FDA=∠CAD ，由此即可得到DF ∥AC ；（3）由三角形外角的性质可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD结合∠EAD=∠EDA，∠BAD=∠CAD 即可得到∠EAC=∠B.详解：（1）∵ EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵ EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF//AC；（3）∵∠EAC=∠EAD -∠CAD，∠B=∠EDA -∠BAD，∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠B.点睛：熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）A ．偏西50°，1000米B ．东南方向，距此800米C ．距此1000米D ．正北方向【答案】B【解析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【详解】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键． 2．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm ，6cm ，8cm 和3cm ，6cm ，9cm 和3cm ，8cm ，9cm 和6cm ，8cm ，9cm ； 只有3cm ，6cm ，9cm 不能组成三角形．故选C ．3．若关于x 的方程x ﹣2+3k=3x k +的解是正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞34 B ．k≥34 C ．k ＜ 34 D ．k≤34【答案】C【解析】解方程x ﹣2+3k=3x k +得：x=-4k+3， ∵方程得解为正数，∴-4k+3＞0，解得：k ＜34. 故选C.4．在3.14,227,3-,364,π,22,3.141141114……中，有理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据有理数的定义，即可得出答案.【详解】本题中有理数有3.14，227，364共三个，因此答案选择C. 【点睛】本题考查的是有理数和无理数的定义，有理数是整数和分数的统称，而无理数是无限不循环小数. 5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( ) A ．的B ．中C ．国D ．梦【答案】D 【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D ．考点：正方体相对两个面上的文字．6．已知x y ，()2320x y -+=，则x y 的立方根是（ ）A ．36B ．－8C ．－2D ．2±【答案】C【解析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案．()2320x y -+=，∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则y x =(−2)3=−8的立方根是：−2.故选：C.【点睛】此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x ，y 的值.7．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．乘客上飞机前对所有乘客的安全检查B ．了解一批炮弹的杀伤半径C ．为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查D ．了解七年一班同学某天上网的时间 【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、乘客上飞机前对所有乘客的安全检查适合全面调查；B 、了解一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；C 、为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查适合全面调查；D 、了解七年一班同学某天上网的时间适合全面调查；故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．8．若x ，y 满足方程组254713x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】分析：直接把两式相加即可得出结论. 详解：25 4713x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ， ①+②得，6x+6y=18，解得x+y=1．故选：A.点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键． 9．如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B-，直线2y x =过点A ，则不等式2x kx b <+的解集为( )A ．2x <-B ．1x <-C ．2x >-D ．1x ≥-【答案】B 【解析】首先根据题意可知不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围，据此进一步分析求解即可.【详解】由题意可得：直线y kx b =+与直线2y x =相交于点A ，∴不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围， 观察图象可知，当1x <-时，直线2y x =在直线y kx b =+的下方，∴不等式2x kx b <+的解集为：1x <-，故选：B .【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.10．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．2001801452x x =⋅+ B ．2002201452x x =⋅+ C ．2001801452x x =⋅- D ．2002201452x x =⋅- 【答案】B 【解析】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得2002201452x x =⋅+． 故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题题11．三个连续的正整数的和大于333，则满足条件的最小的三个正整数是_______．【答案】111，112，113【解析】设出三个连续的正整数中间一个为x ，表示另外两个，列出不等式求解即可．【详解】解：设这个三连整数是1x -，x ，1x +，则11333x x x -+++>，解得111x >．112x ∴=，故最小的三个正整数是111，112，113．故答案为：111，112，113【点睛】本题考查的是不等式的简单应用，根据题意列出正确的不等式是解题关键．12．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是___________．【答案】1【解析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x-4，然后利用整体代入的方法计算．【详解】()()()21231x x x +---=22232321x x x x x -+--+-=24x x +-∵250x x +-=,即25x x +=,∴原式＝5－4＝1.故答案是：1.【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似． 13．关于x 、y 的方程组221232x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x-y>0,则a 的取值范围是__________. 【答案】1a >【解析】先求出方程组的解，再根据x-y>0列不等式求解即可.【详解】221232x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②×2，得5x=8a-3，∴a=835a -, 把代入①得835a -+2y=2a+1， ∴y=45a +, ∵x-y>0,∴835a --45a +>0， ∴1a >.故答案为：1a >.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，用含a 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.14．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °．【答案】40【解析】解：∵AB ∥CD ，∴∠ECD=∠EAB=30°，∵∠1是△ABE 的一个外角，∴∠1=∠EAC+∠E=110°，∴∠E=110°-70°=40°15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 垂足为D ,AD =4,将ΔABC 沿射线BC 的方向向右平移后，得到△A ′B ′C ′,连接A ′C ,若BC ′=10,B ′C =3,则△A ′CC ′的面积为__________.【答案】1．【解析】根据平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，依此根据线段的和差关系可得CC'的长，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，∵BC'=10，B'C=3，∴CC'=（10-3）÷2=3.5，∴△A'CC'的面积为3.5×4÷2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积、平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).【答案】1×10-7【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.1微米=1×10-7米．17．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有_______ 个．【答案】1【解析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵（n+1）2-n 2=2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧数共有：1009+1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了新定义，平方差公式，理解“智慧数”的定义是解题关键．三、解答题18．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于(2)(4)0x x -->，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析： 由有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，可得；20(1)(4)0x x ->⎧⎨->⎩或20(2)(4)0x x -<⎧⎨-<⎩， 从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即： 解不等式组（1）得4x >，解不等式组（2）得2x <，所以(2)(4)0x x -->的解集为4x >或2x <．请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出(2)(4)0x x --<的解集．（2）对于0m n>，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）． （3）求不等式301x x +<-的解集． 【答案】（1）2＜x ＜4； （2）00m n >⎧⎨>⎩或00m n <⎧⎨<⎩；（3）-3＜x ＜1 【解析】（1）根据有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，可将原高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集；（2）由有理数的除法法则：两数相除，同号得正，即可得出结论；（3）根据除法法则：两数相除，异号得负，可将原不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集．【详解】解：（1）由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，可得：20(1)40x x ->⎧⎨-<⎩或()20240x x -<⎧⎨->⎩， 解不等式组（1）得：2＜x ＜4；解不等式组（2）得，此不等式组无解∴（x-2）（x-4）＜0的解集是2＜x ＜4；（2）由有理数的除法法则：两数相除，同号得正， ∴m n ＞0可以化为：①00m n >⎧⎨>⎩或②00m n <⎧⎨<⎩； （3）根据除法法则：两数相除，异号得负，可得：①3010x x +>⎧⎨-<⎩或②3010x x +<⎧⎨->⎩， 解不等式组①得：-3＜x ＜1，解不等式组②得：此不等式组无解 所以31x x +-＜0的解集是-3＜x ＜1． 【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握根据有理数的乘、除法法则把高次不等式转化为一元一次不等组是解决此题的关键．。
苏科版七年级下册：7.5多边形的内角和与外角和学案
7.5多边形的内角和与外角和学习目标：1.掌握三角形的三个内角之间的关系，了解“三角形的内角和是180°”的说理过程.2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式，并能运用其解决计算或简单说理问题. 知识详解：知识点一：三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和是180°.几何语言：如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.拓展：1.“三角形的内角和是180°”在解题时可以作为已知条件直接运用.最直接的应用有：已知三角形的两角求第三个角；已知三角形的一个角，求另两个角的和.2.根据三角形的内角和为180°，可延伸出很多三角形中角的判定关系，如：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角；②三角形中最大的角不小于60°，最小的角不大于60°；③三角形中至少有两个锐角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤等边三角形的每个内角都是60°.例1：如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形知识点二：多边形及相关概念1.在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形.2.多边形的内角：多边形的相邻两边所组成的角，叫做多边形的内角，如图.3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角，如图.4.对角线：多边形不相邻的两个顶点间的线段，叫做多边形的对角线，如图.例2：一个四边形截去一个内角后变成（）A.三角形B.四边形C.五边形D.以上均有可能知识三：多边形的内角和公式n边形的内角和等于︒(n（n为大于2的正整数）.)2⋅-180例3：八边形的内角和是（）A. 360°B. 720°C.1080°D. 1440°知识点四：多边形的外角和多边形的外角和等于360°.拓展：1.多边形的外角和等于36.°，是定值，不随边数的变化而变化.在解与多边形的内角有关的题目时，经常转化成外角，用外角求解.2.多边形的外角和的推导方法：因为多边形的每个内角与其相邻的外角是邻补角，所以多边形的内角和与外角和的总和等于n ⋅︒180，外角和等于.360180)2(180︒=︒⋅--︒⋅n n3.三角形也是多边形，因此三角形外角和也等于36.°.例4：如图，五边形ABCDE 中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= °.拓展例题拓展点1：利用三角形内角和定理求角的度数.1.直接计算例1：如图，已知DF 分别交△ABC 边AB 、AC 于点D 、E ，交BC 的延长线于点F ，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数.2.通过列方程计算例2：在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，求∠A、∠B，∠C的度数.3.与平行线的综合运用例3：如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A.40°B. 30°C. 20°D.10°4.求多角和例4：如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.拓展点二：利用多边形的内角和与外角和计算1.内、外角的关系例5：一个多边形的内角和为540°，且各内角都相等，则这个多边形的每一个外角等于（）A.60°B. 72°C. 90°D. 108°例6：一个多边形的每一个内角都是144°，此多边形的边数是 .2.利用多边形的内角和求角例7：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BAC=∠ACB，∠DAC=90°，∠D=2∠ACD.求∠BAD和∠D的度数.3.切割问题例8：一个n边形去掉一个内角后，其余内角之和为1890°，求n的值.拓展点三：角度应用题例9：小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多（）A.1080°B. 720°C.540°D.360°易错提醒：易错点一：多边形的内角和公式应用错误例1：若n边形的内角和为900°，则边数n= .易错点二：考虑问题不全面例2：一个多边形截取一个角后，形成的新多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数.品味中考1.一个五边形的内角和为（）A. 540°B. 450°C.360°D.180°2.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为（）A. 120°B.80°C. 60°D. 40°3.如图，五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P=（）A.50°B. 55°C. 60°D. 65°4.一副透明的三角尺，如图叠放，直角三角尺的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC= .基础巩固：1.下列图形中，多边形有（）2.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 73.如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=x2°，∠C=x3°，则∠BAD=（）A.145°B. 150°C. 155°D.160°4.如果某多边形的每个内角的大小都是外角的3倍，那么这个多边形的边数是 .5.如图所示，一副三角尺叠放在一起，则∠ABC= .6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数.能力提升：7.一个多边形截取一个内角后，得到的新多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）A. 10B. 11C. 12D.以上均有可能8.如图的七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线相交于点O .若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和为220°，则∠BOD 为（ ）9.如图，在△ABC 中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC= °.10.如图，已知△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线.（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD 的度数；（2）若∠B=α，∠C=)(αββ>，求∠EAD 的度数（用含βα，的代数式表示）.极限挑战11.四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.（1）如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.。
苏科版七年级数学下册教案-7.5 多边形的内角和与外角和
1 / 8ABab(2)1221(1)baCBA课题：7.5 多边形的内角和与外角和（1）班级学号姓名学习目标1.探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；知道直角三角形的两个内角互余2.能运用相关结论进行有关的推理和计算m 学习难点1.探索三角形3个内角之间的关系2.灵活使用相关结论，理性思维的培养教学过程一、创设情境1.（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？2. 如图：在△ABC中，把∠A，∠B撕下，然后把点A，B与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置.观察它们的和是否为180°？二、探索规律议一议：如图所示3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800.操作：把木条a绕点A转动，使它与木条2 / 8ABCODb 相交于点C ，根据图（2），你能说明“三 角形内角和等于1800”吗？三角形内角和定理：______________________ 练一练求图中的未知数的值直角三角形的两个锐角例1.如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？例2.已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．例3.如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A=70°.求∠BPC的度数.3 / 84 / 8y ︒(x-10)︒x ︒BCAx ︒65︒112︒ACD练一练：1.求图中的未知数的值2.三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？小结反思 中午作业： 一、选择题1.关于三角形内角的叙述错误的是 ( ) A.三角形三个内角的和是180° B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60° D.一个三角形中最大的角所对的边最长2.下列叙述正确的是 ( ) A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和5 / 8DC BAB.三角形两个内角的和一定大于第三个内角C.三角形中至少有两个锐角D.三角形中至少有一个锐角 3.三角形中最大的内角一定是 ( ) A.钝角 B.直角 C.大于60°的角 D.大于等于60°的角 二、填空题5.如图（1）,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D,则∠B=∠______,∠C=∠_____.6. 在△ABC 中,∠A+∠B=120°,∠C=______.（1）三、解答题8.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，∠B=72°，∠EDC=36°， 求∠ADC•的大小．9.如图，已知∠B＝40°，∠D＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数.B C D10.如图，△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数.B D E C6 / 811.已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I，根据下列条件分别求出∠BIC的度数：（1）∠ABC＝70°，∠ACB＝50°AIB C（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？变式一：如图点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点，试探索∠BPC与∠A 的数量关系.变式二：如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、7 / 88 / 8CD 相交于D ，试探索∠A 与∠D 的数量关系.EDC B A。
七年级数学下册7_5多边形的内角和与外角和教案1新版苏科版
7.5 多边形的内角和与外角和一、教学目标：一、熟悉多边形的外角，并明白多边形的外角和概念。
二、会用多种方式推导出多边形的外角和恒为360°。
二、学习新课：（一）多边形的外角与外角和概念：阅读讲义32页回答以下问题一、____________________________________________________叫做多边形的外角。
二、_____________________________________________________叫做多边形的外角和。
（二）推导多边形的外角和：阅读讲义32-33页，完成以下问题3、多边形的外角和=180°n -__________ _______=________________________4、方式归纳：利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：（1）已知边数求内角和、内角、外角度数； （2）已知内角和求边数；（3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。
以下题目均要解题进程：例一、正五边形的每一个外角等于_ __，每一个内角等于___ __。
例二、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是 边形。
例3、若是一个正多边形的一个内角等于120°,那么那个多边形的边数是_ ____。
变式训练：一、若是一个多边形的每一个外角等于30°,那么那个多边形的边数是_____二、一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,那么那个多边形的边数为 。
3、一个多边形的每一个外角都是60°，求那个多边形的内角和。
4、若是一个正多边形的一个内角等于150°,那么那个多边形的边数是________。
五、一个多边形的内角和是外角和的2倍，那个多边形是几边形?（三）归纳小结一、多边形的外角及外角和的概念；二、多边形的外角和等于360°；3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决哪些问题。
三、当堂训练一、若是正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1：3，那么n的值是二、内角的度数为整数的正n边形的个数是3、假设一个多边形的内角和与外角和的度数比为4：1，那么此多边形共有对角线4、一个多边形的内角和是900°，那个多边形的边数是五、假设一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2 570°，那么那个角是六、如图，在△ABC中，E、F别离是AB、AC上的两点，∠1+∠2=225°，那么∠A= _______度。
七年级初一数学下册多边形的内角和与外角和教案苏科版
7.5 多边形的内角和与外角和课题7.5 多边形的内角和与外角和（1）总计第课时教学目标1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．重难点教学重点:探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．教学难点：理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．教学方法手段教学过程设计新课引入——问题导入：（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？探究一——画图、度量、计算请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．探究二——观察利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．探究三——拼图（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．二次备课（方法和手段、改进建议）AB C（图探究四——说理优化选择适当的拼法，进行说理，从而得出结论“三角形三个内角之和等于180°”．知识应用——例题例1 已知，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，求∠C 的度数． 例2 如图5，AD 、BC 相交于点O ，∠A ＝50°，∠B ＝32°，∠C ＝45°，知识应用——练习1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，则 △ABC 一定是__________三角形．2．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．作业 设计教学反思ABC（图（图ABCA BC （图2）ABC DO（图5）七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解中x与y的值相等，则k等于()A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】B【解析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．【详解】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：43235x x kx x-=⎧⎨+=⎩，解得：11xk=⎧⎨=⎩，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.2．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．100°C．45°D．30°【答案】D【解析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°−50°−100°＝30°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平移的性质、平行线的性质以及平角的定义，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．3．不等式组2130xx≤⎧⎨+≥⎩的整数解的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2130xx≤⋯⎧⎨+≥⋯⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-1．则不等式组的解集是：-1≤x≤12．则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25【答案】C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把不等式x ＜2的解集在数轴上表示出来可知答案． 【详解】在数轴上表示不等式x ＜2的解集故选：A ． 【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想． 6．已知a ＜b ，下列式子不成立．．．的是（ ） A ．a ﹣5＜b ﹣5 B ．3a ＜3bC ．﹣a+1＜﹣b+1D ．1122a s ->- b 【答案】C【解析】我们将四个选项做一个简单的变形，实际就是解四个选项的不等式，看哪一项不满足a ＜b 这个解.【详解】将a ﹣5＜b ﹣5左右两边同时加5，得a ＜b ，所以A 项满足要求； 将3a ＜3b 左右两边同时除以3，得a ＜b ，所以B 项满足要求；C 项，将﹣a+1＜﹣b+1左右两边同时减去1，得-a ＜-b ，所以a ＞b ，所以C 项不满足要求；D 项，将1122a b ->-左右两边同时乘以-2，得a ＜b ，所以D 项满足要求. 【点睛】本题考查不等式，实际求四个选项的解不是a ＜b 的是哪个，考查学生会不会解不等式. 719 A ．它是一个无理数B ．它可以用数轴上的一个点来表示C ．它可以表示面积为19的正方形的边长D ．若191n n <<+（n 为整数），则5n = 【答案】D【解析】分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可． 【详解】解：A. 19A 不合题意；B.19B 不合题意；C ．它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C 不合题意；D.4195<<，故选项D说法不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米【答案】D【解析】分析：设每个小正方体的棱长是x，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可..详解：设每个小正方体的棱长是x，则可列方程8x3+665=729，解得x=2cm点睛：根据本题题干及题意可知,这是一道一元一次方程的典型应用，要牢牢掌握正方体的体积计算公式后即可解答.9．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )A．被调查的学生人数为90人B．乘私家车的学生人数为9人C．乘公交车的学生人数为20人D．骑车的学生人数为16人【答案】B【解析】根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.【详解】18÷30%=60（人）所以被调查的人数为60人，故选项A错误；骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.故选B.【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．10．把不等式组31234xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，故选B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．二、填空题题11．小明家今年买了一辆新车，车的油耗标记为9.2L，即汽车行驶100公里用9.2升的汽油．为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油（92号汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里．但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗．已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为_____L．【答案】1．【解析】根据题意，可知850公里一共耗油（396+216）÷7.2，然后用耗油总量除以（850÷10），计算即可得到小明家汽车的实际油耗．【详解】由题意可得，小明家汽车的实际油耗为：（216+396）÷7.2÷（850÷10）＝612÷7.2÷8.5＝85÷8.5＝1（L）故答案为：1．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出小明家汽车的实际油耗．12．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．【答案】6秒或19.5秒【解析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤1．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t ﹣180+4（12+t ）＝180，解得t ＝19.5；综上所述，满足条件的t 的值为6秒或19.5秒． 故答案为：6秒或19.5秒． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx+b 与直线y ＝4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b 的解集为_____．【答案】x ＜﹣1．【解析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解． 【详解】观察函数图象可知：当x ＜﹣1时，直线y ＝kx+b 在直线y ＝4x+2的上方， ∴不等式4x+2＜kx+b 的解集为x ＜﹣1． 故答案为x ＜﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．14．如图，已知FE AB ⊥于点E ，CD 是过E 的直线，且115AEC ∠=︒，则DEF ∠=__________度．【答案】25【解析】本题利用邻补角的数量关系、互余关系，将已知角与所求角联系起来求解．【详解】∵∠AED与∠AEC是邻补角，∠AEC=115°，∴∠AED=180°-115°=65°，∵FE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠DEF=90°-∠AED=25°．【点睛】此题考查补角的性质，垂直的定义，解题关键在于掌握其性质定义.15．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：_________________．【答案】②(或③或④)【解析】解：①中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，从而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．16．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．【答案】【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.17．如图，已知AB CD =，使ABO CDO △≌△，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线）【答案】A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）【解析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】已知AB CD =，AOB COD ∠=∠要使ABO CDO △≌△可通过AAS 来证明即添加的条件是A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）故答案为：A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()x 33x 1213x 18x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②【答案】21x -<≤【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】解：由①，得x 1≤； 由②，得x 2>-．∴原不等式组的解为21x -<≤．在数轴上表示这个解集如图所示：【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.19．先化简再求值: 24(2)7(3)(3)3(2)a a a a a +-+-+- ，其中32a =-【答案】1【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式2224161676336a a a a a =++-++- 1079a =+当32a =-时，原式=10×（-32）+7964=． 故答案为1．【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．20．如图，已知A （3，1），B （-2，3），线段AB 与y 轴相交于点C ．（1）求△AOB 的面积；（2）求点C 的坐标；（3）请直接写出直线AB 与x 轴的交点坐标．【答案】（1）S △AOB =112；（2）C （0，115）；（3）直线AB 与x 轴交点为（112，0）； 【解析】（1）过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F ，S △AOB =S 梯形AEFB -S △AOE -S △FOB =1452⨯⨯-1312⨯⨯-1232⨯⨯=112； （2）S △AOB =S △AOC +S △COB ，则有112=12⨯OB×3+122OC ⨯⨯，即可求OC ； （3）设直线AB 的解析式y=kx+b ，将A （3，1），B （-2，3）代入，即可得y=-25x+115； 【详解】解：（1）过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F ，，∵A（3，1），B（-2，3），∴AE=1，BF=OE=3，FO=2，∴EF=5，∴S△AOB=S梯形AEFB-S△AOE-S△FOB=1452⨯⨯-1312⨯⨯-1232⨯⨯=112；（2）∵S△AOB=S△AOC+S△COB，∴112=12⨯OB×3+122OC⨯⨯，∴OC=11 5，∴C（0，115）；（3）设直线AB的解析式y=kx+b，将A（3，1），B（-2，3）代入，∴1332k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴25115kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y=-25x+115，∴直线AB与x轴交点为（112，0）；【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；灵活运用三角形面积求点的坐标是解题的关键．21．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本万元件 2 5利润万元件 1 3若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？在的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【答案】应生产A种产品8件，B种产品2件；共6种方案，具体见解析；当时可获得最大利润，其最大利润为万元．【解析】分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B 取最大值时，获利最大，据此即可求解．详解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品件，于是有解得：x=8，则（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有件，由题意有：解得：所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品件，则利润则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．点睛：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．22．为了解学生整体的数学学习能力，年级组织了“数学钻石活动”，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析，整理得到如下不完整的频数分布表和数分布直方图：(1)表中的a=，b=；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)根据调查结果，估计年级500名学生中，成绩不低于85分的人数。
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课题：7.5多边形的内角和与外角和（3）
【学习目标】
1、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出多边形外角和的规律。
并能进行简单应用。
2、经历观察、分析、猜想、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神
【重点难点】
重点：掌握多边形的外角和公式及公式的探索过程
难点：能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题.
【新知探究】
读一读：阅读欣赏课本P32—P33
想一想：
1.(1)画△ABC的外角∠ACD
(2) ∠ACD与∠A、∠B有何数量关系？
（3）画△ABC的外角∠ABE、∠BAF？
（4）外角∠ACD、∠A BE、∠BAF之间有何数量关系？
2.
3.五边形的外角和是多少度呢？猜想n边形的外角和等于多少度。
练一练
（1）
（2）六边形的内角和是，外角和是。
（3）一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为。
（4）一个多边形的内角和等于外角和，这个多边形是边形。
【新知归纳】
1.多边形的一边与组成的角，叫做多边形的外角；
2.在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的。
2．三角形的外角等于的和；
3. 多边形的外角和为____ 。
【例题教学】
例1：一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数。
例2：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，试求∠DAC，∠ADC的度数
【当堂训练】
1.一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）．
A．3 B．4 C．5 D．6
2.一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形是边形，它的内角和是。
3.一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是°
4.看图填空：
（1）∠1＝∠C＋___________，∠2＝∠B＋______________；
（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_________＋∠1＋∠2＝。
想一想，这个结论对任意的五角星是否都成立？
【课后巩固】
1.若n 边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为 。
2.多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 ．
3.多边形的内角和与外角和的度数比是9
：
2；这个多边形边数的边数是 ．
4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形边数的边数是 ．
5.小强从五边形的草地ABCDE 的边AB 上一点S 出发，沿着这个五边形的边步行一周， 最后仍回到起点S 处，小强转过的角度是多少？为什么？
6.一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A 应等于90º，∠B 、∠C 应分别是29º和 21º，检验人员度量得∠BDC ＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
7．如图，已知l ∥m ，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数
A B C D E。