2018年七年级数学竞赛
2017-2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学
2017~2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学一．选择题（共10小题）1．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．392．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．283．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0 B．4 C．3 D．不能确定4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数5．已知x≠﹣1，0，1，则的值可能是（）A．比3大的数B．比﹣3小的数C．±1，±3 D．比﹣3大，并且比3小的数6．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．27．若取A=3m2﹣5m+2，B=3m2﹣4m+2，则A与B之间的大小关系是（）A．A＜B B．A＞BC．A=B D．以上关系都不对8．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．39．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．1310．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4二．选择题（共8小题）11．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=．12．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第天爬上柱子顶部．13．已知有理数a，b，c满足+，则=．14．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成个．15．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．16．若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于．17．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=．18．如图，是由六块正方形拼成了一个长方形．已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是．三．解答题（共5小题）19．下列算式是由火柴棍摆成的错误算式，你能只移动其中的一根火柴使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式“画”在下面．20．计算﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣﹣…﹣．21．已知：a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．23．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？2017~2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．39【分析】若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，所以17+21﹣2=36．故选：A．【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生考虑不到．2．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．28【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选B．【点评】能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．3．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0 B．4 C．3 D．不能确定【分析】由于abcd=9，且a，b，c，d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．【解答】解：∵9=1×（﹣1）×3×（﹣3），∴a+b+c+d=1+（﹣1）+3+（﹣3）=0．故选A．【点评】此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【解答】解：因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2008，共有1004对，则所得之结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选A．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，此题应该根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数．5．已知x≠﹣1，0，1，则的值可能是（）A．比3大的数B．比﹣3小的数C．±1，±3 D．比﹣3大，并且比3小的数【分析】分x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1四种情况讨论可求的值．【解答】解：当x＜﹣1时，=﹣1﹣1﹣1=﹣3；当﹣1＜x＜0时，=﹣1﹣1+1=﹣1；当0＜x＜1时，=﹣1+1+1=1；当x＞1时，=1+1+1=3．故选C．【点评】考查了绝对值和分类思想的运用，有一定的难度．6．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1）和（2）（5）是错误的．故选C．【点评】此题要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，当二次项的系数互为相反数时，合并后结果为0．7．若取A=3m2﹣5m+2，B=3m2﹣4m+2，则A与B之间的大小关系是（）A．A＜B B．A＞BC．A=B D．以上关系都不对【分析】运用求差比较法比较．根据去括号与合并同类项法则化简A﹣B=（3m2﹣5m+2）﹣（3m2﹣4m+2）即可．注意无法确定﹣m的正负，所以无法确定A与B之间的大小关系．【解答】解：A﹣B=（3m2﹣5m+2）﹣（3m2﹣4m+2）=3m2﹣5m+2﹣3m2+4m﹣2=﹣m．因为无法确定﹣m的正负，所以无法确定A与B之间的大小关系．故选D．【点评】求差比较法是比较大小的常用方法，其思想是：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．8．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，2006÷4=501…2，∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合．故选C．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．9．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．13【分析】三个顶角分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．【解答】解：由图可知S=3+4+5=12．故选C．【点评】考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是1～6这6个数最大的三个数字．10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．二．选择题（共8小题）11．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=50．【分析】观察式子，可发现：每相邻的两个数字相加为2，且有25对．【解答】解：（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=25×2=50．【点评】注意观察式子发现规律，即可简便计算．12．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第4天爬上柱子顶部．【分析】每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，依此类推，就可得到．【解答】解：每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，到第三天夜间，即第四天的开始距顶部还有4米，则这天就可到达顶部．【点评】本题容易出现的错误是误认为每天爬2米，用10除以2，进行简单的计算．13．已知有理数a，b，c满足+，则=﹣1．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则=﹣1．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．【分析】由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．【解答】解：依题意得：29=512个．答：经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．15．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数﹣201是第15行从左边数第5个数．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，∵﹣201=﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．16．若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于20．【分析】由于4x+3y=﹣5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解．【解答】解：3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）=24y﹣3x﹣5x﹣30y+10=﹣8x﹣6y+10=﹣2（4x+3y）+10=﹣2×（﹣5）+10=20．【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=3．【分析】根据规定的一种新的运算法则：=ad﹣bc，=18可化为：2×5﹣4（1﹣x）=18即可求得x的值．【解答】解：=18可化为：2×5﹣4（1﹣x）=18，去括号得：10﹣4+4x=18，合并同类项得：6+4x=18，移项得：4x=12，系数化1得：x=3．故填3．【点评】本题为一个小型的材料分析题，需要同学们有一定的阅读分析能力，将其转化为关于x的一元一次方程．18．如图，是由六块正方形拼成了一个长方形．已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是143．【分析】可设最大的正方形的边长为x，那么按大小边长依次是x﹣1，x﹣2，x﹣3，结合长方形的长是相等的，看列出方程，进而求解．【解答】解：因为最小的正方形面积为1，那么边长为1，设最大的正方形的边长为x，那么按大小边长依次是x﹣1，x﹣2，x﹣3，根据长方形的长是相等的，可得x+（x﹣1）=（x﹣2）+2（x﹣3），解得x=7，∴长方形的面积=（7+6）×（6+5）=143．故填143．【点评】解决本题的难点是得到相邻的正方形的边长相差1，关键是得到最大的正方形的边长．三．解答题（共5小题）19．下列算式是由火柴棍摆成的错误算式，你能只移动其中的一根火柴使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式“画”在下面．【分析】（1）1和11移动不大可能，改变第一个算式中使加法变为减法，所以应从符号上进行改变；（2）根据（1）的方法，第二个式子加上11，不可能为1，所以应减去11，从符号上进行改变．【解答】解：（1）12﹣11=1，（2）1+11﹣11=1．【点评】解决本题的关键是确定不动的数字或符号．20．计算﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣﹣…﹣．【分析】根据加法结合律，先将原式中同分母的分数相加，再将所得的结果相加，根据规律求得计算结果．【解答】解：原式=﹣+（﹣﹣）+（﹣﹣﹣）+（﹣﹣﹣﹣）+…+（﹣﹣﹣﹣…﹣）=﹣+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣0.5﹣1﹣1.5﹣2﹣2.5﹣3﹣…﹣24.5==﹣612.5【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解决问题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b=a+（﹣b）．21．已知：a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．【分析】本题考查整式的加法运算，要先把代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式，代入求值．【解答】解：a2﹣b2=a2﹣ab+ab﹣b2=26+（﹣18）=8．a2﹣2ab+b2=a2﹣ab﹣（ab﹣b2）=26﹣（﹣18）=44．【点评】解题要灵活，能把代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式，代入求值．22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【分析】把x=3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程，得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=时，m+n=﹣；（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款180元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？【分析】（1）按活动规定实际付款=商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解；（2）可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可；（3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解．【解答】解：（1）200×0.9=180（元）．答：按活动规定实际付款180元．（2）∵500×0.9=450（元），490＞450，∴第2次购物超过500元，设第2次购物商品的总价是x元，依题意有500×0.9+（x﹣500）×0.8=490，解得x=550，550﹣490=60（元）．答：第2次购物节约了60元钱．（3）200+550=750（元），500×0.9+（750﹣500）×0.8=450+200=650（元），∵180+490=670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．故答案为：180．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。
2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交.一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）qfRgF4dw271．设1a =，则代数式32312612a a a +--的值为( >.<A ）24 <B ）25 <C ）10 <D ）122．对于任意实数a b c d ，，，，定义有序实数对a b （，）与c d （，）之间的运算“△”为：<a b ，）△<c d ，）＝<ac bd ad bc ++，）．如果对于任意实数u v ，， 都有<u v ，）△<x y ，）＝<u v ，），那么<x y ，）为( >.qfRgF4dw27<A ）<0，1） <B ）<1，0） <C ）<﹣1，0） <D ）<0，-1）3．若1x >，0y >，且满足3y y x xy x x y==，，则x y +的值为( >.<A ）1 <B ）2 <C ）92<D ）1124．点D E ，分别在△ABC 的边AB AC ，上，BE CD ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( >.<A ）1324S S S S < <B ）1324S S S S = <C ）1324S S S S > <D ）不能确定5．设3333111112399S =++++，则4S 的整数部分等于( >. <A ）4 <B ）5 <C ）6 <D ）7 二、填空题<共5小题，每小题7分，共35分）6．若关于x 的方程2(2)(4)0x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是 .7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数的概率是 .NW2GT2oy018．如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=<x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .NW2GT2oy019．若112y x x =-+-的最大值为a ，最小值为b ，则22a b +的值为 .10．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .NW2GT2oy01三、解答题<共4题，每题20分，共80分）11．已知关于x 的一元二次方程20x cx a ++=的两个整数根恰好比方程20x ax b ++=的两个根都大1，求a b c ++的值.12．如图，点H 为△ABC 的垂心，以AB 为直径的⊙1O 和△BCH 的外接圆⊙2O 相交于点D ，延长AD 交CH 于点P ，求证：点P 为CH 的中点.13．如图，点A 为y 轴正半轴上一点，A B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线<第8题）<第10题）<第12题）223y x =于P ，Q 两点. <1）求证：∠ABP =∠ABQ ；<2）若点A 的坐标为<0，1），且∠PBQ =60º，试求所有满足条件的直线PQ 的函数解读式.14．如图，△ABC 中，60BAC ∠=︒，2AB AC =．点P 在△ABC 内，且352PA PB PC ===，，，求△ABC 的面积．中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题1．A解：因为71a =-， 17a +=， 262a a =-， 所以322312612362126261261260662126024.a a a a a a a a a a a +--=-+---=--+=---+=（）（）（）2．B解：依定义的运算法则，有ux vy u vx uy v +=⎧⎨+=⎩，，即(1)0(1)0u x vy v x uy -+=⎧⎨-+=⎩，对任何实数u v ，都成立. 由于实数u v ，的任意性，得<x y ，）=<1，0）．3．C<第13题）<第14题）解：由题设可知1y y x -=，于是341y y x yx x -==，所以 411y -=， 故12y =，从而4x =．于是92x y +=．4．C解：如图，连接DE ，设1DEF S S ∆'=，则1423S S EF S BF S '==，从而有1324S S S S '=．因为11S S '>，所以1324S S S S >．5．A解：当2 3 99k =，，，时，因为()()()32111112111k k k k k k k ⎡⎤<=-⎢⎥-+-⎣⎦， 所以 3331111115111239922991004S ⎛⎫<=++++<+-< ⎪⨯⎝⎭. 于是有445S <<，故4S 的整数部分等于4．二、填空题 6．3＜m ≤4解：易知2x =是方程的一个根，设方程的另外两个根为12 x x ，，则124x x +=，12x x m =．显然1242x x +=>，所以122x x -<， 164m ∆=-≥0，即 ()2121242x x x x +-<，164m ∆=-≥0，所以1642m -<， 164m ∆=-≥0，<第4题）解之得 3＜m ≤4.7．19解： 在36对可能出现的结果中，有4对：<1，4），<2，3），<2，3），<4，1）的和为5，所以朝上的面两数字之和为5的概率是41369=.NW2GT2oy01 8．6解：如图，设点C 的坐标为a b （，），点D 的坐标为c d （，）,则点A 的坐标为a a （，），点B 的坐标为.c c （，） 因为点C D ，在双曲线1y x=上，所以11ab cd ==，．由于AC a b =-，BD c d =-， 又因为2BD AC =，于是 22222242c d a b c cd d a ab b -=--+=-+，（），所以 22224826a b c d ab cd +-+=-=（）（），即224OC OD -=6.9．32解：由1x -≥0，且12x -≥0，得12≤x ≤1．22213113122()2222416y x x x =+-+-=+--+． 由于13124<<，所以当34x =时，2y 取到最大值1，故1a =． 当12x =或1时，2y 取到最小值12，故22b =． 所以，2232a b +=． 10．84解：如图，设BC ＝a ，AC ＝b ，则<第8题）22235a b +=＝1225． ①又Rt △AFE ∽Rt △ACB ，所以FE AF CB AC =，即1212b a b-=，故 12()a b ab +=． ② 由①②得2222122524a b a b ab a b +=++=++（）（）， 解得a ＋b ＝49<另一个解－25舍去），所以493584a b c ++=+=．三、解答题11．解：设方程20x ax b ++=的两个根为αβ，，其中αβ，为整数，且α≤β，则方程20x cx a ++=的两根为11αβ++，，由题意得()()11a a αβαβ+=-++=，，两式相加得 2210αβαβ+++=， 即 (2)(2)3αβ++=，所以 2123αβ+=⎧⎨+=⎩，； 或232 1.αβ+=-⎧⎨+=-⎩，解得 11αβ=-⎧⎨=⎩，； 或53.αβ=-⎧⎨=-⎩，又因为[11]a b c αβαβαβ=-+==-+++（），，（）（），所以 012a b c ==-=-，，；或者8156a b c ===，，，故3a b c ++=-，或29.12．证明：如图，延长AP 交⊙2O 于点Q ，连接 AH BD QB QC QH ，，，，. <第10题）因为AB 为⊙1O 的直径， 所以∠ADB =∠BDQ =90°， 故BQ 为⊙2O 的直径. 于是CQ BC BH HQ ⊥⊥，.又因为点H 为△ABC 的垂心，所以.AH BC BH AC ⊥⊥，所以AH ∥CQ ，AC ∥HQ ，四边形ACQH 为平行四边形. 所以点P 为CH 的中点.13．解：<1）如图，分别过点P Q ， 作y 轴的垂线，垂足分别为C D ， .设点A 的坐标为<0，t ），则点B 的坐标为<0，-t ）.设直线PQ 的函数解读式为y kx t =+,并设P Q，的坐标分别为 P P x y （，）,Q Q x y （，）.由223y kx t y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，， 得 2203x kx t --=，于是 32P Q x x t =-，即 23P Q t x x =-.于是 222323P P Q Qx t y t BC BD y t x t ++==++22222()333.222()333P P Q P P Q P QQ P Q Q Q P x x x x x x x x x x x x x x --===--- 又因为PQx PCQD x =-，所以BC PC BDQD=.因为∠BCP =∠90BDQ =︒，所以△BCP ∽△BDQ ， 故∠ABP =∠ABQ .<第12题）<第13题）<2）解法一 设PC a =，DQ b =，不妨设a ≥b >0，由<1）可知∠ABP =∠30ABQ =︒，BC ，BD ，所以AC 2-，AD =2.因为PC ∥DQ ，所以△ACP ∽△ADQ .于是PCACDQAD =，即a b =，所以a b +=．由<1）中32P Q x x t =-，即32ab -=-，所以322ab a b =+=， 于是可求得2a b =将2b =代入223y x =，得到点Q 的坐标，12）.再将点Q 的坐标代入1y kx =+，求得3k =-所以直线PQ 的函数解读式为1y x =+.根据对称性知，所求直线PQ 的函数解读式为1y x =+，或1y +. 解法二 设直线PQ 的函数解读式为y kx t =+,其中1t =. 由<1）可知，∠ABP =∠30ABQ =︒，所以2BQ DQ =.故 2Q x = 将223Q Q y x =代入上式，平方并整理得4241590Q Q x x -+=，即22(43)(3)0Q Q x x --=.所以 2Q x =又由 (1>得3322P Q x x t =-=-，32P Q x x k +=.若32Q x =，代入上式得 3P x =-， 从而 23()33P Q k x x =+=-.同理，若3Q x =， 可得32P x =-， 从而 23()33P Q k x x =+=.所以，直线PQ 的函数解读式为313y x =-+，或313y x =+. 14．解：如图，作△ABQ ，使得QAB PAC ABQ ACP ∠=∠∠=∠，，则△ABQ ∽△ACP . 由于2AB AC =，所以相似比为2. 于是22324AQ AP BQ CP ====，．60QAP QAB BAP PAC BAP BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.由:2:1AQ AP =知，90APQ ∠=︒，于是33PQ AP ==．所以 22225BP BQ PQ ==+，从而90BQP ∠=︒． 于是222()2883AB PQ AP BQ =++=+ .故 213673sin 60282ABC S AB AC AB ∆+=⋅︒==． 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案
第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D二、7.-18.30°9.3或-110.221三、11.（1）19×11=12×æèöø19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×æèöø12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分（3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×æèöø1-13+12×æèöø13-15+12×æèöø15-17+12×æèöø17-19+⋯+12×æèöø1199-1201=12×æèöø1-13+13-15+15-17+17-19+⋯+1199-1201……………………………………………15分=12×æèöø1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分（2）∠APC =∠α+∠β.理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ，所以AB ∥PE ∥CD .所以∠α=∠APE ，∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分（3）当点P 在BD 延长线上时，∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时，∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =æèöø120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分（2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.…………………………………………………………………………………………………………10分根据题意，得2∙x -x 50∙550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分。
2018年全国中学生数学能力竞赛(初赛)试题(七年级)
2018年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题七年级（初一）组（试题总分120分；答题时间120分钟）一、画龙点晴(本大题共8小题，每小题3分，总计24分)1.南海是我国的固有领土，我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米。
194亿立方米用科学记数法表示为（）立方米。
2.当式子|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是（），式子的最小值是（）。
3.已知a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则代数式a（b＋c）＋b（a＋c）+c（a＋b）的值为（）。
4.如图下，已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有（）个面，有（）个顶点，有（）条棱.第4题图5.在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为第5题图6.若一个五位的正整数a被4，5，…，9这六个自然数除，所得的余数都为3，则a的最小值是（）。
7.对一切正整数n，有f(n＋1)＝f(n)＋n，且f(1)＝1，则f(n)＝（）。
8.如图所示，在各个手指间标记字母A，B，C，D。
请你按图中箭头所指方向（即A=>B=>C=>D=>C=>B=>A=>B=>C=>…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到15时，对应的字母是（）；当字母B第2001次出现时，恰好数到的数是（）。
(第8题图）二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分）9.已知a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2由小到大排列的顺序是（）。
A. a<ab<ab2B. ab<ab2<aC. ab2<ab<aD. a<ab2<ab10.五位朋友a，b，c，d，e在公园聚会，见面时握手问候。
2018年七年级数学竞赛
七年级“希望杯”竞赛试卷(考试时间90分钟，满分100分)一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分)1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零 2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ）A. 2150元 元 元 D. 2300元 3.设0a b c ++=，abc ＞0，则b c c a a ba b c+++++的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或D. 31-或4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．215.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
如果每只老虎每天吃肉千克，每只狮子每天吃肉千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.925千克6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… —的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ）7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、不存在8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，1纳米=米=10-9米，则纳米用科学记数法表示为（ ）A 、×10-9米B 、5×10-8米C 、5×10-9米D 、5×10-10米}10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个B 4个C 5个D 无数个二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：201620151431321211⨯++⨯+⨯+⨯ = 。
2018年初中数学联赛试题参考答案和评分标准word版
5．对随意的整数x,y，定义x@yxyxy，则使得(x@y)@z(y@z)@x(z@x)@y
0的整数组(x,y,z)的个数为（）
A.1．B.2．C.3．D.4．
【答】D.
(x@y)@z(xyxy)@z(xyxy)z(xyxy)zxyzxyyzzxxyz，
由已知条件可得abbcca
11
[(abc)2(a2b2c2)]
22
，a3b3c33abc，所以
a5b5c5(a2b2c2)(a3b3c3)[a2(b3c3)b2(a3c3)c2(a3b3)]
3abc[a2b2(ab)a2c2(ac)b2c2(bc)]3abc(a2b2ca2c2bb2c2a)
3abcabc(abbcca)3abc
数组(a,b,c)的个数为（）
A.4．B.5．C.6．D.7．
【答】B.
由已知得，a2017bc2018，b2017ac2018，c2017ab2018，两两作差，可
得(ab)(12017c)0，(bc)(12017a)0，(ca)(12017b)0.
2018年初中数学联赛试题参照答案及评分标准第5页（共10页）
A.0．B.1．C.2．D.3．
【答】B.
令y9x，则y0，且xy29，原方程变成3y3y29，解得y1或y6，从
而可得x8或x27.
查验可知：x8是增根，舍去；x27是原方程的实数根.
所以，原方程只有1个实数根.
5．设a,b,c为三个实数，它们中任何一个数加上其他两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元
所以，知足条件的素数对(p,q)的个数为2.
2018年重庆市初一数学竞赛试卷
2018年重庆市初一数学竞赛试卷(满分120分,时间120分)一、填空题：（每小题4分，共32分） 1.计算：=+-⨯---)221(213122 ; 2.计算：2002)200211()411()311()211(-⨯⨯-⨯-⨯-⨯ ; 3.分解因式：（x-3）（x-5）-3= ; 4.方程312=--x x 的解是 ; 5.四个连续正整数的倒数之和等于2019则这四个正整数分别是 ; 6.在长度分别为1cm,2cm,3cm,…,6cm 的6条线段落中，任取其中三条构成一个三角形，那么最多可以构成不同的三角形 个。
7.符号[x]表示不超过x 的最大整数，{x}表示x 的正的小数部分，那么方程2[x]+5{x}+3=0的解为 。
二、选择题：（每小题4分，共32分） 1、如果x<-2，则x +-11等于（ ）（A ）x+2 (B)-(x+2) (C)x (D)-x2、已知2)(,111mnn m n m n m -+=-则的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3、任意两个质数的和一定是（ ）（A ）偶数 （B ）质数 （C ）合数 （D ）不能确定4、已知ΔABC 中，∠C=32°，∠A 、∠B 的外角平分线分别交对边的延长线于D 、E 两点，且AC=AD ，则∠E=（ ）（A ）10° （B ）16° （C ）20° （D ）24°5、已知的值为则1,013422+=+-a a a a （ ） （A ）21 （B ）52 （C ）91 （D ）716、已知m,n 为自然数，且294m=n 3,则m 的最小值是（ ）（A ）2942 （B ）756 （C ）252 （D ）504 7、如图，P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB 、∠BPC 、∠CPA 的度数比为5∶6∶7，以AP 为边作正ΔAPD ，连接DC ，则ΔPDC 的三个内角度数比为（ ）（A ）2∶3∶4 （B ）3∶4∶5 （C ）4∶5∶6 （D ）5∶6∶78、把1、2、……、2000这2000个自然数任意排列为19993221200021,,,,a a a a a a a a a -+++-- 使得的和最大，则这个最大值为（ ）(A)2002000 （B ）2001999 （C ）1999999 （D ）2000000 三、解答题：（16分）某校初二年级有A 、B 、C 三个课外活动小组，各组人数相等，但A 中的女生比B 中的女生多4名,B 中的女生比C 中的女生多1名.如果从A 调10人去B 中,再从B 调10人去C 中,最后从C 调10人回A 中,结果各组的女生人数都相等.已知从C 调入A 的学生中只有2名女生.问分别从A,B 调出的人数中各有几名女生?四、解答题：（20分）如图，ΔABC 中，D 是AB 的中点，AE=2EC ，BE 、CD 交于点P ，已知ΔABC 的面积是12平方单位。
2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题及答案
2018年全国初中数学竞赛（初一组）初赛试题参考答案和评分标准一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D10. 221二、7. -1 9 × 11 = 2 8. 30° ⎭ 9. 3 或-15三、11. （） 1 1 ⎛ 1 1 ⎫； 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖 分 （） n 1 n ) ；1 ⎛ 1 1 ⎫；2 ( )( 2 2n - 1 ⎭2 - 1 2 + 1 10 ………………………………………………………………………………………………………… 分（3）a 1 + a 2 + a 3 + … + a 100 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1= 1 × ⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫ ⎫ + ⎫ ⎫2 ⎝1 -3 ⎭ + 2 × ⎝ 3 - 5 ⎭ + 2 × ⎝ 5 - 7 ⎭ 2 × ⎝ 7 - 9 ⎭ + ⋯ + 2 × ⎝ 199 - 201 ⎭ 153 + ⎭1 ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎫ …………………………………………… 分= 1 × ⎛ 1 ⎫2 ⎝1 - 201 ⎭= 1 × 200 2 201= 100201. 20 分 四、12. （1）130? . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 5 分（2）∠APC = ∠? + ∠β. 10理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 分因为 AB ∥CD ，所以 AB ∥PE ∥CD .所以∠?=∠APE，∠?=∠CPE.15所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠?+∠?.…………………………………………………………分（3）当点P在BD延长线上时，∠APC=∠?-∠?；厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖20分当点P在DB延长线上时，∠APC=∠?-∠?.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖25分⎛120⎫五、13.（）根据题意，得t⎝120 -50× 5⎭120( )=50 + 5× 2 +150≈ 6.3 h .答：三人都到达B地所需时间约为6.3h.……………………………………………………………… 5 分（2）有，设甲从A地出发将乙载到点D行驶x千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A地出发步行至点E，继续前行后与甲在点F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.10…………………………………………………………………………………………………………分2∙x+50=5.1550 + 5根据题意，得x -50∙5120 - x120 - x…………………………………………………………20分解得x≈ 101.5.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖分则所用总时间为t=101.5120 - 101.5≈ 5.7( ) 50+5h .答：有，方案如下:甲从A地出发载乙，同时丙步行前往B地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7 h.………………………………………………………………………25分第1页（共1页）。
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七年级“希望杯”竞赛试卷
(考试时间90分钟，满分100分)
一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分)
1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ).
A ．大于零
B ． 不大于零
C ．小于零
D ．不小于零
2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ）
A. 2150元
B.2200元
C.2250元
D. 2300元 3.设0a b c ++=，abc ＞0，则
b c c a a b
a b c
+++++
的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或
D. 31-或
4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．21 B.24 C.33 D.37
5.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
如果每只老虎每天吃肉 4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.9
25千克
6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… 的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4
7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ）
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、不存在
8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
9. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米=10-9米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A 、0.5×10-9米
B 、5×10-8米
C 、5×10-9米
D 、5×10-10米
10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个
B 4个
C 5个
D 无数个
二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：
2016
20151
431321211⨯+
+⨯+⨯+⨯ = 。
12.平时我们常说的“刹那间……”，在梵文书《僧袛律》里有这样一段文字：“一刹那者为一念，
二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜（24小时）有三十须臾。
”那么，一刹那．．．
是 秒。
13. 当ｘ＝﹣2时，37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3
7ax bx +-的值是 。
14.对于任意有理数a b c d 、、、，我们规定a c b
ad bc d
=-，如果21x - 2
81≤-，那么x 的取
值范围是 。
15.m 为正整数，已知二元一次方程组210
320
mx y x y +=⎧⎨
-=⎩有整数解，即x 、y 均为整数，则
2________m =。
16. 如图（3），已知AB ∥CD ，且0
40,70B D ∠=∠=，那么
____________DEB ∠=。
（1） A
B
C
D E
（3）
01)2
1(2
=+++y x 三、解答题（本大题5个小题，共46分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本题8分）计算：
18.（本题8分）先化简后求值：
己知,
错误!未找到引用源。
求2x-{-3y+[4x-2(3x-y)+5y]}的值。
19.(本题10分)若不等式组 的正整数解只有4，
求a 的取值范围。
20.（本题10分）已知关于x, y 的方程组 的解，
满足x > y > 0 , 化简丨a 丨+丨2 - a 丨 21.（本题10分）现将连续自然数1至2009按下图中的方式排列成一个长方形队列，
用正方形方框可以任意框出这个队列中的16个数，如图所示。
⑴．设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请求出这16个数的和。
（用n 的代数式表示）（4分）
⑵．在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于832、2000、2010是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
（6分）
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
…………
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
[]
3
2412103
15.01(1）
（）（）----⨯⨯---。