初三下册数学知识点2018沪教版
九年级下册数学沪科版知识点总结
九年级下册数学沪科版知识点总结在九年级下册的数学学习中，我们接触到了许多新的数学知识点，这些知识点需要我们理解和掌握，以便在接下来的学习和考试中取得好成绩。
在本文中，我将对九年级下册数学沪科版的知识点进行总结和归纳。
一、函数与方程函数是九年级下册数学学习的重点之一。
我们学习了函数的概念、函数的表示和函数的运算。
在函数的表示中，我们熟悉了函数的自变量和因变量的关系，并且学会了用图表、公式和文字来表示函数。
在函数的运算中，我们学会了如何进行函数的加减乘除和复合运算，并且通过例题和练习题加深了对函数的理解和应用。
方程是函数的另一个重要概念。
九年级下册的数学学习中，我们学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元一次方程组和一元一次不等式组。
在解方程和不等式的过程中，我们通过变形、移项和化简等方法，将未知数的值求解出来。
这些方法在求解实际问题中也有很大的应用价值。
二、几何形体九年级下册的数学学习中，我们学习了三角形和平行四边形的性质，并且深入研究了三角形的相似、面积和勾股定理等内容。
在学习三角形相似性质时，我们学会了如何判定两个三角形是否相似，并且通过相似三角形的比例关系解决实际问题。
在学习三角形的面积时，我们掌握了如何计算三角形的面积，并且通过面积公式解决了一些实际问题。
在学习勾股定理时，我们了解了直角三角形的性质，并且学会了应用勾股定理求解各种问题。
三、统计与概率统计与概率是数学中非常实用和重要的一部分。
九年级下册的数学学习中，我们学习了用统计图描述数据分布和统计数据的分析。
通过学习统计图，我们能够清晰地看到数据的分布和规律，从而更好地理解和分析数据。
在学习概率时，我们了解了事件、样本空间和概率的概念，并通过计算机实验和数理统计的方法求解概率问题。
四、数与代数在九年级下册的数学学习中，我们扩展了数的概念，并且学习了无理数和实数的性质。
我们了解了无理数无限不循环小数的特点，并且学会了将无理数和实数进行比较。
沪科九年级下数学知识点
沪科九年级下数学知识点一、线性方程组和二元一次方程在九年级下学期的数学学习中，线性方程组和二元一次方程是一个重要的知识点。
线性方程组是由一组线性方程组成的方程组，而二元一次方程则是只含有两个未知数的一次方程。
1.1 线性方程组的解法解线性方程组的方法有很多种，其中一种常见的方法是通过消元法。
通过逐步消去未知数，将方程组简化为最简形式，并求解出每个未知数的值，从而得到方程组的解。
1.2 二元一次方程的解法解二元一次方程可以使用代入法或消元法。
代入法是将一个未知数的值代入到另一个方程中，从而得到另一个未知数的值；而消元法则是通过相加或相减两个方程，消去一个未知数，然后求解出另一个未知数的值。
1.3 线性方程组和二元一次方程的应用线性方程组和二元一次方程在实际生活中有很广泛的应用。
例如，可以利用线性方程组来解决一些实际生活中的问题，比如物品的组合、质量的求解等。
而二元一次方程则可以应用于一些几何问题，如求解两条直线的交点等。
二、比例与相似比例与相似也是九年级下学期数学学习的重要知识点。
比例是指两个或多个量之间的大小关系，而相似则是指两个图形在形状上的相似性。
2.1 比例的性质和应用比例具有一些重要的性质，如比例的四个基本性质：比例的传递性、比例的对称性、比例的可加性和比例的可乘性。
此外，比例还可以应用于实际问题中，如物体的放大缩小、图形的相似等。
2.2 相似的判定和性质两个图形相似的判定可以使用几何相似判定法，如三角形的AAA相似判定、SAS相似判定等。
相似具有一些重要的性质，如相似图形的对应角相等、对应边成比例等。
2.3 相似比的计算与应用相似比是指相似图形中对应边的比值。
计算相似比可以通过计算对应边的比值得到。
相似比在实际问题中的应用较为广泛，如地图的比例尺、图形的放大缩小比例等。
三、平面向量平面向量也是九年级下学期数学学习的重要内容之一。
平面向量是带有方向和大小的量，可以用有向线段表示。
3.1 平面向量的表示和运算平面向量可以使用向量的起点和终点表示，也可以使用坐标表示。
九年级下册沪科版数学知识点
九年级下册沪科版数学知识点数学既是一门学科，也是生活中非常重要的一种能力。
九年级下册的数学学习内容涵盖了许多重要的知识点，下面将重点介绍其中几个。
一. 直线与圆的关系在九年级下册的数学中，直线和圆的关系是一个重要的知识点。
我们知道，直线是由无限个点组成的，而圆则是由一个中心点和等距离于该中心点的所有点组成的。
那么，直线与圆有什么关系呢？在九年级下册的数学学习中，我们学习了直线与圆的相交关系。
当直线与圆相交时，可能有三种不同的交点情况：直线与圆相交于两个点（切线）、相交于一个点（割线）、或者不相交。
学会了这些相交情况，我们可以更好地理解直线与圆的几何性质。
二. 平面图形的计算九年级下册的数学还涉及到了平面图形的计算。
我们学习了一些常见的平面图形，比如矩形、正方形、三角形等，并且学会了它们的面积和周长的计算方法。
通过学习这些计算方法，我们可以更加灵活地解决实际问题。
比如我们需要计算一块土地的面积或者一张纸的周长时，我们可以利用所学的知识来进行计算，帮助我们更好地理解和应用平面图形。
三. 线性方程与不等式线性方程与不等式是九年级下册数学内容中的重要知识点。
我们学习了一元一次方程和一元一次不等式的解法以及方程与不等式之间的关系。
通过学习线性方程与不等式，我们可以更好地理解和解决实际生活中的问题。
比如我们需要计算某种商品的价格折扣，或者计算某种材料的使用量时，我们可以利用线性方程和不等式的知识来进行计算，帮助我们更好地应用数学解决实际问题。
四. 统计与概率统计与概率也是九年级下册数学中的重要内容。
我们学习了统计学的基本概念和方法，包括数据收集、整理和描述等。
我们还学习了概率的概念和计算方法。
通过学习统计与概率，我们可以更好地理解和处理生活中的数据。
比如我们可以根据统计数据分析某种商品的市场需求，或者通过概率计算某种事件发生的可能性。
五. 平移、旋转、对称与相似九年级下册数学中还包括了平移、旋转、对称和相似的内容。
沪教版九年级下册圆知识点
沪教版九年级下册圆知识点《沪教版九年级下册圆知识点》圆是几何中的重要概念之一，在我们的日常生活和学习中随处可见。
它不仅具有美学价值，还有着深厚的数学含义和实际应用。
在九年级下册的数学课程中，圆的相关知识点被娓娓道来，让我们一起来探索吧！一、圆的定义圆是平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合。
换句话说，圆是由一条定长线段的两端点构成的所有点构成的集合。
圆心是圆的中心点，而半径则是从圆心到圆上任意一点的距离。
二、圆的性质1. 圆的直径是圆上两点之间的最长线段，它等于圆的半径的两倍。
直径还有一个重要性质是：通过圆心引一条直径，它一定是圆的对称轴。
2. 弧是圆上的一段弯曲部分，由两个端点和弦组成。
圆上的任何一条弧都可以由两个不同的点联结而成，它的长度可以用角度来度量。
弧可以细分为弦长相等的弧、弦长不相等的弧等等。
3. 切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
切线与半径垂直，并且切点处的切线和半径连线构成直角。
4. 弦是圆上两个点之间的线段，它可以通过任何圆的两个不同点来确定。
相等的弦所对应的弧长是相等的。
三、圆的计算1. 圆的面积：圆的面积可以通过公式A = πr²来计算，其中π是一个无理数，近似值为3.14，r是圆的半径。
只要知道半径的值，就可以轻松地计算出圆的面积。
2. 圆的周长：圆的周长也称为圆的周长或圆周长。
它可以通过公式C = 2πr计算得出，其中C代表圆的周长，r表示圆的半径。
四、圆与日常生活圆在我们的日常生活中无处不在。
从家庭中的饭桌上的圆盘到学校操场上的跑道，都有圆的身影。
此外，轮胎、飞盘、钟表等物品也是圆的典型代表。
除了物品之外，圆还与各种自然现象和科学原理相关。
例如，太阳、月亮等天体都是近似于圆形的，它们的运行轨道也是圆形或近似于圆形的。
在科学研究中，力的方向和大小经常通过圆形图表来表示。
五、圆的应用1. 圆在建筑和设计中起到重要的作用。
例如，在建筑设计中，建筑师经常使用圆形柱子、圆形窗户等来增加建筑物的美观度和结构强度。
沪科版九年级数学下册：全册中考知识点梳理整式与因式分解
6.ห้องสมุดไป่ตู้合运算
注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．
例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__.
知识点五：因式分解
7.因式分解
(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．
例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.
4.幂运算法则
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn；
(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn；
(4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0).
其中m,n都在整数
(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6.
（3）整式：单项式和多项式统称为整式.
（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
例：
（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.
（2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是__1.
(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).
②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.
(1)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；
九年级数学下册沪教版知识点
九年级数学下册沪教版知识点数学是一门抽象而又实用的学科，也是九年级学生必修的学科之一。
下册的数学课程中，包含了许多重要的知识点，这些知识点是学生进一步深入数学学习的基石。
在本文中，我们将重点介绍九年级数学下册沪教版的一些重要知识点。
一、有理数与整式有理数是整数和分数的统称，它们可以用于实际生活中的计算和表示。
在九年级下册的学习中，我们将学习关于有理数的运算、绝对值、数轴表示等内容。
而整式则是由有理数和字母通过加、减、乘、除等运算符号运算得到的式子。
我们将学会如何将整式表示为单项式、多项式等形式，并学会对整式进行加减乘除的运算。
二、函数与方程九年级的数学中，引入了一个重要的概念——函数。
函数描述了两个量之间的依赖关系，是建立数学模型的基本工具。
我们将学习如何通过函数的定义、函数图像、函数的性质等来理解和解决实际问题。
方程是等式的一种特殊形式，其中包含一个或多个未知数。
我们将学习如何解线性方程、一次二次根式方程等，并应用所学知识解决实际问题。
三、几何变换九年级下册的几何部分主要包括平移、旋转、翻折和折叠等几何变换。
通过学习几何变换，我们可以研究物体在平面上的运动、形状的改变等问题。
同时，几何变换也与图形的对称性、相似性等概念有关。
四、统计与概率统计与概率是数学中非常实用的内容，也是九年级下册的重要知识点。
统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，而概率则是描述随机事件发生可能性的数值。
我们将学习如何进行统计调查、构建统计图表，并通过概率的概念了解随机事件的可能性。
同时，还会学习如何计算事件的概率、计算事件的联合概率等等。
五、向量向量是数学中的一个重要概念，它具有大小和方向两个特性。
在九年级下册，我们将学习向量的定义、向量的表示法以及向量之间的运算规则。
同时，我们还会探索向量与几何的关系，学习如何求向量的模长、向量的夹角等。
六、三角形与平面图形九年级下册也涉及到了一些三角形与平面图形的知识。
通过学习三角形的性质和判定，我们将能够分析和解决与三角形相关的问题。
(沪科版)九年级数学下册知识点总结
(沪科版)九年级数学下册知识点总结
1. 几何与图形
- 三角形、四边形、多边形等几何图形的性质和判定方法；- 三角形的相似性质和判定方法；
- 直角三角形的性质和应用；
- 平行线与相交线的性质及其在解题中的应用；
- 圆的性质、弧与角、弦切线以及切线与切点的性质；
- 三视图的绘制和空间图形的认识等。
2. 函数与方程
- 一次函数和二次函数的性质、图像与应用；
- 线性方程组的解法及其应用；
- 一元一次方程和一元二次方程的解法；
- 二次函数、指数函数与对数函数的性质和应用。
3. 统计与概率
- 数据的收集整理和分析方法；
- 单纯随机抽样和系统抽样的特点与应用；
- 事件与事件的关系、概率的定义和性质；
- 用频率估计概率和概率与统计的关系等。
4. 三角函数
- 任意角的三角函数与恒等变换；
- 三角函数图像的变换与性质；
- 解三角形等。
5. 二次函数与一元二次方程
- 二次函数的单调性、最值、根与图像；
- 一元二次方程的根与一元二次方程的应用等。
6. 平面向量
- 向量的基本概念与运算；
- 向量共线及其运用；
- 平面向量的坐标表示与运算。
7. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的建立和性质；
- 坐标表示和距离计算等。
以上是(沪科版)九年级数学下册的主要知识点总结，涵盖了几何与图形、函数与方程、统计与概率、三角函数、二次函数与一元二次方程、平面向量和平面直角坐标系的内容。
希望对您的研究有所帮助！。
沪教版九年级数学下册
沪教版九年级数学下册一、知识点汇总。
1. 相似三角形。
- 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
- 相似三角形的判定定理。
- 两角分别相等的两个三角形相似。
- 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
- 三边成比例的两个三角形相似。
- 相似三角形的性质。
- 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
- 相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
2. 锐角三角比。
- 锐角三角函数的定义。
- 在Rt△ABC中，∠C = 90°，正弦sin A=(a)/(c)（a为∠A的对边，c为斜边），余弦cos A=(b)/(c)（b为∠A的邻边），正切tan A=(a)/(b)。
- 特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值。
- sin30^∘=(1)/(2)，cos30^∘=(√(3))/(2)，tan30^∘=(√(3))/(3)；- sin45^∘=(√(2))/(2)，cos45^∘=(√(2))/(2)，tan45^∘=1；- sin60^∘=(√(3))/(2)，cos60^∘=(1)/(2)，tan60^∘=√(3)。
3. 二次函数。
- 二次函数的表达式。
- 一般式y = ax^2+bx + c(a≠0)。
- 顶点式y=a(x - h)^2+k(a≠0)，顶点坐标为(h,k)。
- 二次函数的图象性质。
- 当a>0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
- 对称轴为x =-(b)/(2a)（一般式）或x = h（顶点式）。
- 顶点坐标为(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})（一般式）或(h,k)（顶点式）。
4. 圆。
- 圆的基本概念。
- 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
- 圆心、半径、直径等概念。
- 圆的性质。
- 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
九年级下册数学沪教版知识点
九年级下册数学沪教版知识点数学是一门科学，是现代社会不可或缺的一部分。
而九年级下册数学是学生们学习数学知识的最后一年，也是为了迎接高中阶段学习做好准备的一年。
本文将介绍九年级下册数学沪教版的一些重要知识点，帮助学生们更好地掌握这些知识。
一. 几何放缩几何放缩是几何学中非常重要的一个概念。
它是指通过改变图形的比例尺寸来获得新的图形。
在放缩过程中，图形的形状和内部的比例关系保持不变。
学生们可以通过几何放缩来解决一些几何问题，如相似三角形的比较和计算。
二. 平面几何中的平行线与相交线平面几何中的平行线和相交线是数学中最基础的概念之一。
平行线是指在同一平面上，没有交点的两条直线。
相交线则是指在同一平面上有一个交点的两条直线。
学生们需要学习如何判断两条直线是否平行，以及如何判断两条直线是否相交。
三. 分式方程及其运算分式方程是一种含有分式的方程。
在九年级下册数学中，学生们将学习如何解分式方程，并进行一些相关的运算，如分式的加减乘除等。
这对于学生们来说是一个很重要的知识点，因为分式方程在日常生活中的应用非常广泛。
四. 知识点四这是九年级下册数学中的另一个重要知识点。
在这个知识点中，学生们将学习掌握一些特殊的函数关系，如指数函数、对数函数、三角函数等。
这些特殊函数在高中数学中将有更深入的学习和应用。
五. 概率统计与数据分析概率统计与数据分析也是九年级下册数学中的重要内容之一。
学生们将学习如何进行一些常见的数据分析和统计方法，如平均数、中位数、众数等，同时也会学习如何计算概率，并运用概率解决问题。
总结九年级下册数学沪教版的知识点让学生们在完成初中数学学习的同时，为高中数学的学习打下坚实的基础。
而且，数学的学习并不仅仅是为了应对考试，更是培养学生们的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
因此，学生们要重视数学学习，努力掌握这些知识点，并将其应用到实际生活和未来学习中。
只有这样，才能真正体会到数学的魅力和价值。
九年级下沪科版数学知识点归纳
九年级下沪科版数学知识点归纳数学是一门充满逻辑和严谨性的学科，也是人们在日常生活中无可避免要接触到的一门学科。
九年级下学期的数学课程内容涵盖了各个知识点，包括代数方程、几何、概率统计等。
下面将对九年级下沪科版数学课程中的一些重要知识点进行归纳总结。
第一章：代数方程在九年级下学期的数学课程中，代数方程是一个非常重要的知识点。
代数方程是含有未知数的数学等式，通过利用代数方程，我们可以揭示自然界中很多现象背后的规律。
在代数方程的学习中，我们需要掌握一些基本的技巧，如如何解一元一次方程、如何画二次函数图像等。
通过这些技巧，我们可以解决很多实际问题。
第二章：几何几何是数学中的一个重要分支，也是我们生活中广泛运用的一门学科。
在九年级下学期的几何学习中，我们学习了很多基本的概念和定理，如平行线与角、三角形中的中线和角平分线等。
通过学习几何，我们可以更好地理解和分析空间中的形状和位置关系，提高我们的空间想象力，培养我们的逻辑思维能力。
第三章：概率与统计概率与统计是数学中的一门重要学科，也是我们日常生活中经常用到的一门学科。
在九年级下学期的概率与统计学习中，我们学习了很多与概率与统计相关的知识，如如何计算事件的概率、如何进行样本调查等。
通过学习概率与统计，我们可以了解到很多与我们生活息息相关的概念和方法，帮助我们更好地分析和理解数据。
第四章：其他知识点除了代数方程、几何和概率统计外，九年级下学期的数学课程还涉及到一些其他知识点，如三角函数、立体几何等。
这些知识点与我们之前所学的知识有一定的关联，也是我们数学学习中的重要内容。
总结：根据以上对九年级下沪科版数学课程的归纳总结，我们可以发现，数学知识点的学习是一个渐进的过程。
我们需要通过掌握基本的概念和方法，逐步提高自己的能力，解决更加复杂和实际的问题。
数学的学习需要掌握一定的规律和技巧，但更重要的是培养逻辑思维和分析问题的能力。
只有通过实践和不断的思考，我们才能真正理解数学背后的原理和运用它解决实际问题的能力。
九年级下数学沪教版知识点
九年级下数学沪教版知识点数学是一门重要的学科，它不仅考验我们的逻辑思维能力，还有助于培养我们的分析和问题解决能力。
九年级下学期，沪教版数学课程内容广泛，包括代数、几何、概率等知识点。
今天，我们来一起回顾九年级下学期数学沪教版的重点。
一、代数方程代数方程是数学中非常重要的一部分内容。
它描述了未知量与已知量之间的关系，并通过运算来求解未知量的值。
九年级下学期，我们学习了一元一次方程、一元二次方程等。
在解一元一次方程时，我们可以通过等式两边的加减乘除运算，将未知量的系数和常数项代入计算，最终得到方程的解。
而对于一元二次方程，我们经常会使用求根公式来解题。
二、几何图形几何是数学中的一门重要分支，它研究空间和图形的性质以及它们之间的关系。
九年级下学期，我们学习了平面几何中的多边形、相似与全等、三角形等知识点。
在学习多边形时，我们了解到多边形的内角和、外角和的性质，以及正多边形的特点。
此外，相似与全等也是我们需要注意的概念，通过比较图形的边长和角度，判断是否相似或全等。
最后，三角形是几何学中研究最多的图形之一，我们需要了解它的类别、特征和性质，包括直角三角形、等腰三角形、全等三角形等。
三、概率与统计概率与统计是数学中的实用分支，它研究随机事件的发生规律以及数据的收集和分析。
九年级下学期，我们学习了概率、统计以及应用问题。
在学习概率时，我们需要了解事件与样本空间的概念，通过计算样本空间中事件发生的可能性，得到概率的数值。
同时，统计学也是我们需要了解的部分，我们可以通过样本数据的收集和整理，分析数据的频数、频率、平均数等统计指标。
应用问题是概率与统计知识的应用，通过将它们应用于实际问题中，我们可以更好地理解和掌握这些概念。
总结起来，九年级下学期的数学沪教版知识点主要包括代数方程、几何图形以及概率与统计。
这些知识点是我们进一步学习高中数学以及其他科学领域的基础。
通过复习和巩固这些知识点，我们可以更好地应对数学考试，并在实际生活中应用数学解决问题。
沪科版数学九年级下知识点
沪科版数学九年级下知识点数学作为一门基础学科，对于学生的学习和发展起着重要的作用。
在沪科版的数学九年级下册中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
在本文中，我将介绍一些重要的知识点，帮助同学们更好地学习数学。
第一个知识点是平面直角坐标系。
我们知道，平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，我们称其为x轴和y轴。
在这个坐标系中，每一个点都可以由其在x轴和y轴上的坐标来确定。
这一概念在几何图形的表示和运算中扮演着重要的角色。
掌握平面直角坐标系的概念可以帮助我们更好地理解和解决与坐标相关的问题。
第二个知识点是平面向量。
平面向量是由大小和方向两个要素确定的。
在几何学中，我们经常会遇到两个向量之间的运算。
具体而言，平面向量有加法、减法和数乘等运算。
这种运算可以帮助我们解决许多几何图形上的问题。
掌握平面向量的运算法则是解决这类问题的关键。
第三个知识点是三角函数。
三角函数是数学中重要的概念之一。
在数学九年级下册中，我们将学习正弦函数、余弦函数和正切函数等常用的三角函数。
这些函数在几何图形的计算和分析中具有重要的意义，特别是在解决与三角形相关的问题时。
深入理解三角函数的性质和特点，可以帮助我们更好地应用它们解决问题。
第四个知识点是平面几何与立体几何。
在数学九年级下册中，我们将学习平面几何和立体几何的相关知识。
平面几何主要讲述平面图形的性质和计算，涉及到诸如平行线、垂直线、相似图形等等的知识。
立体几何则主要涉及立体图形的性质和计算，例如体积、表面积等等。
深入理解这些几何概念和性质，对于我们解决与几何图形相关的题目至关重要。
最后一个知识点是数据统计与概率。
在现实生活中，我们经常需要处理和分析各种各样的数据。
数据统计与概率是研究这些数据的方法和技巧。
在数学九年级下册中，我们将学习数据的收集和整理方法，以及数据的统计指标如平均数、中位数等。
同时，我们也将学习概率的基本概念和概率计算的方法。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解和应用数据统计与概率的概念。
初三下册数学知识点2018沪教版
精心整理初三下册数学知识点2018沪教版
1.解直角三角形
1.1.锐角三角函数
直线与圆的位置关系有以下定理：
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图
物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投
影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体
AD不
旋转
旋转所边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。
初三下学期数学知识点沪教版
初三下学期数学知识点沪教版垂直平分线经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
垂直平分线的性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
3.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
5.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心(circumcenter),并且这一点到三个顶点的距离相等。
(此时以外心为圆心,外心到顶点的长度为半径,所作的圆为此三角形的外接圆。
)垂直平分线的逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
注意:要证明一条线为一个线段的垂直平分线,应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明通常来说,垂直平分线会与全等三角形来使用。
垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
巧记方法:点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明。
垂直平分线的尺规作法方法之一:(用圆规作图)1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。
得到两个交点(两交点交与线段的同侧)。
3、连接这两个交点。
原理:等腰三角形的高垂直平分底边。
方法之二:1、连接这两个交点。
原理:两点成一线。
等腰三角形的性质:1、三线合一 ( 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。
)2、等角对等边(如果一个三角形,有两个内角相等,那么它一定有两条边相等。
)3、等边对等角(在同一三角形中,如果两个角相等,即对应的边也相等。
)垂直平分线的判定①利用定义.②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)。
沪科版九年级数学下册：全册中考知识点梳理一元二次方程
第6讲一元二次方程一、知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1.一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程．(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．例：方程20aax是关于x的一元二次方程，则方程的根为－1.2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=242b b aca（b2-4ac≥0）.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．解一元二次方程时，注意观察，先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式(1)当Δ＝24b ac>0时，原方程有两个不相等的实数根．(2)当Δ＝24b ac=0时，原方程有两个相等的实数根．(3)当Δ＝24b ac<0时，原方程没有实数根．例：方程2210x x的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程2230x x的判别式等于－8，故该方程没有实数根.*4.根与系数的关系（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,12121211x xx x x x等.失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时△=b2-4ac≥0.知识点三：一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；③传播、比赛问题：④面积问题： a.直接利用相应图形的面积公式列方程； b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.。
九年级下册沪教版数学知识点总结
九年级下册沪教版数学知识点总结圆的确定1.圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的两要素是圆心和半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3.圆心相同的圆叫做同心圆。
半径相等的圆叫做等圆。
4.经过一点A 可以做无数个圆。
经过A 、B 可以作无数个圆。
经过不在同一直线上的三个点A 、B 、C 可以做1个圆。
5.三角形的外接圆的圆心叫做外心。
6.一个三角形有1个外接圆，一个圆有无数个内接三角形。
7.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部。
8.经过四边形四个顶点的圆叫做四边形的外接圆。
经过多边形每个顶点的圆叫做多边形的外接圆。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）1.联接圆上任意两点间的线段叫做弦。
过圆心的弦就是直径。
2.直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
3.从圆心到弦的距离叫做弦心距。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2）1.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么所对的劣弧或优弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优劣弧、两条弦、或两条弦心距，这四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也相等。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3）1.角平分线上的点到角两边的距离相等。
垂径定理（1）1.垂径定理：如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
（推论：弦心距平分弦）垂径定理（2）1.如果圆的直径平分炫（这条弦不是直径），那么这条直径垂直这条弦，并且平分这条弦所对弧。
2.如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直平分这条弧所对的弦。
3.如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线过圆心，并且平分这条弦所对的弧。
4.如果一条直线平分弦和它所对的一条弧，那么这条直线过圆点，并且垂直这条弦。
5.如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线过圆点，并且平分这条弦。
沪科版九年级数学下册：全册中考知识点梳理平面直角坐标系与函数
知识点二：函数
4.函数的相关概念
（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．
（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.
( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：
点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；
点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；
点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；
点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.
（2）坐标轴上点的坐标特征：
①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.
（3）各象限角平分线上点的坐标
①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；
②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数
（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：
①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；
③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．
（5）点M（x,y）平移的坐标特征：
M（x,y）M1(x+a,y)
M2(x+a,y+b)
（1）坐标轴上的点不属于任何象限.
（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.
（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.
九年级数学下册知识点总结沪教版
三一文库（）/初中三年级〔九年级数学下册知识点总结沪教版[1]〕知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=2x#3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1.x#23．当x=-1时,函数y=1的值为1.x#3知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数y##12x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线y#12(x#1)2#2的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数y#2x的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三下册数学知识点2018沪教版
1.解直角三角形
1.1.锐角三角函数
锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有
1.2.锐角三角函数的计算
1.3.解直角三角形
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2.直线与圆的位置关系
2.1.直线与圆的位置关系
当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.三视图与表面展开图
3.1.投影
物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。
光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图
物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体
三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。
3.4.简单几何体的表面展开图
将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。
AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。
AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。
圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。
直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。