基于小波分析对信号奇异性的检测

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小波奇异值检测

基于连续小波变换的奇异性检测与故障诊断林京振动工程学报2000基于小波变换的奇异性检测方法可以实现对信号局部奇异性的刻画。

因此,自该方法提出以来,便获得了广泛的应用。

仅在机械故障诊断领域中,它就被用来进行超声无损探伤、柴油机的压力波形识别、纲丝绳断丝检测、切削颤振分析等。

从这些应用中可以看到,它们都无一例外地采用二进离散小波变换来做奇异性检测。

尽管此时的二进离散只对尺度区间进行,各尺度上信号的时间间隔等于采样间隔,这种小波分解也足以大大缩减了计算量,因此许多研究人员乐于采用。

但是,尺度上的二进分割会使奇异性定量过于粗糙,尤其是在低尺度区间的信号,信号中的奇异点往往无法考察,从而出现漏检或定量不准。

如果采用连续小波变换,则这些缺陷可迎刃而解。

Lip指数表明了函数f(x)与n次多项式作比较时,其光滑程度是多少。

传统的计算Lip指数的计算方法是采用Fourier变换,它只能得到信号整体的Lip指数,所以只能反映信号的全局奇异程度。

如果要求得到信号在某点的奇异性,需要借助小波方法来实现。

综合起来，选择小波函数的原则就是在满足能够检测到最大Lip指数值的前提下，选择具有最少消失矩的小波函数。

目前比较多的采用墨西哥草帽小波函数和Morlet小波函数。

实际应用中,要根据具体情况选择不同阶的导函数作小波函数。

在机械测试信号中，奇异点通常为一些峰值点和突变尖点，这些点的Lip指数总小于1，所以小波函数只具有一阶消失矩即可。

模极大值线的存在要求尺度必需连续变化,当尺度作二进离散后,不存在模极大值线。

尺度区间的二进离散在许多情况下显得过于粗糙,它对Lip指数的定量描述不够精确,采用连续小波变换可以准确对Lip指数作定量计算。

机械状态监测中,信号的突变点往往携带着故障信息,机器运行过程中所产生的撞击、振荡、摩擦、转速突变、结构变形和断裂等都可反映在信号的突变点中,信号突变点的奇异性检测可以有效地揭示机器的故障信息,为机器故障诊断提供有力工具。

基于小波变换在图像处理中的应用

基于小波变换在图像处理中的应用余娜【摘要】小波变换被广泛接受的图像处理作为一种有效的和有前途的方法。

本文根据遥感图像的多分辨率和多尺度特点，利用边缘提取对不同图像进行处理，并对上述结果对比分析认为：利用小波变换进行遥感图像边缘提取，须先对图像进行小波变换，然后用二进小波变换模的部分极大值来完成信号突变点位置及其异性大小，实现图像的边缘特征提取。

本文中用多维度上二进小波变换图像边缘特征提取方法应用于遥感图像样本的仿真实验，获得了比较好的结果。

%Wavelet transform is used as an effective and promising method in the widely accepted image processing. Based on the multi resolution and multi scale features of remote sensing image, edge extraction is used to deal with the different images. The comparative analysis of the above results shows that the wavelet transform must be carried out for the image to carry out the remote sensing image edge extraction by wavelet transform. Then, the position of the signal mutation point and the size of the opposite sex are completed by using the partial maximum of the two wavelet transform modulus to achieve the image edge feature extraction. This paper uses the method of multi dimension two wavelet transform to image edge feature extraction, which is applied to the simulation experiment of remote sensing images, and obtains good results.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2016(035)021【总页数】4页(P226-229)【关键词】小波变换;图像处理;多方向二进小波;边缘提取【作者】余娜【作者单位】湖北省测绘地理信息局，武汉430070【正文语种】中文【中图分类】TP391.4小波变换属于时频分析的一种，指的是信号的一种时间和频率的剖析法，不仅具备多分辨率分析的特征，而且在两个时频域范围内都有表达信号局部特点的能力，是一种外形、时间窗和频率窗能够改变，窗口大小不变的时频部分分析方式；较高的频率分辨率和较低的时间分辨率则出现在低频部分，反之相反。

基于小波分析的示波器数据通信异常识别方法

设计应用技术基于小波分析的示波器数据通信异常识别方法赵爱勤（中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南针对现有方法的误识率和漏识率较高等问题，提出基于小波分析的示波器数据通信异常识别方法。

先采集示波器的通信数据，并完成去噪等预处理，然后利用小波分析技术对通信数据进行变换，提取数据的时频域特征，得到通信数据极大值点的分布情况，最后利用Lipschitz指数法计算出通信异常值，实现数据通信异常识别功能。

实验结果表明，设计方法的误识率和漏识率均低于1%，具有良好的应用前景。

小波分析；示波器；通信异常；Lipschitz指数法Abnormal Identification Method of Oscilloscope Data Communication Based onWavelet AnalysisZHAO Aiqin(Luoyang Institute of Electro-Optical Equipment, AVIC, LuoyangAbstract: In view of the high error rate and missing rate of existing methods, a new method of oscilloscope data communication anomaly recognition based on wavelet analysis is proposed. First, the communication data of oscilloscopeTelecom Power Technology表示无线传感器的信号采集周期；ε表示示波器数据通信网络的表示中心频率[5]。

利）采集示波器数据通信网络中重要节点的通信信号，将其上传到计算机，用于后续通信异常特征基于小波分析的数据通信异常特征提取通信信号异常情况下，信号具有奇异性，其主要表现在某一时刻信号赋值发生突变，为了识别示波器数据通信异常，利用小波分析技术完成通信数据的。

基于小波变换的皮电信号滤波及奇异性检测

⑥
２０１３Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ．
管理科学
基于小波变换的皮电信号滤波及奇异性检测
李章勇姜瑜王伟刘亚东
（重庆邮电大学生物医学工程研究中心，重庆４０００６５）
摘
要
皮电信号（ＧＳＲ）是心理测试的重要参数指标。信号的奇异点包含着皮电信号的幅度变化、突变时间及持续时间等
国家自然科学基金（６０９０１０４５）项目、
些特点：（１）容易受到设备影响且漂移比普通电
重庆市科技攻关（ＣＳＴＣ２００９ＡＣ５１４９）项口资助
生理信号严重；（２）频带很低，极易受冲击响应的干扰，干扰信号滤波后的信号容易和皮电成分重叠，有用信息分离困难；（３）皮电信号在心理测试过程
理方法（如傅里叶）无法提取皮电信号突变时间和
１分析方法和实验方案
皮电信号除了具有一般生物医学信号具有的
持续时间，不能满足要求，现有心理特征点的提取
一
信号弱、噪声强、随机性强等特点外，还具有自身的
一
２０１２年９月１１日收到
频两域都具有表征信号局部分析的能力。国内
外现已有相关研究，主要是将小波用于心电信号ＱＲＴ检测Ｊ、风电异常数据处理Ｊ、机械故障检测ｊ、和地震信号检测等方面，尚无文献将小波

小波奇异性检测

m,n (t ) a
m / 2 0
m (a0 t nb0 ), m, n Z
相应的小波逆变换为
f ( x) W f (m, n) m,n ( x)

，
（4）
小波分析及其微分特征
——小波分析原理及Mallat算法在多分辨分析理论基础上，Mallat提出了所谓的塔式分解算法，简述如下：设{Vj}是一多分辨分析，分别是相应的尺度函数和小波函数，对于整数J1<J2∈Z，函数，有以下分解 f ( x) A f ( x) A f ( x) D f ( x) ，（5）其中 A f ( x) C ，（6） D f ( x) d ，（7）而 C , C h C ，（8） d , C g C ，（9）定义无穷矩阵和，则（8）和（9）式可写成矩阵形式
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
（a）三阶小波变换细节
（b）小波变换三阶细节功率谱
3650
（c）上延5km后水平一次导数
3600
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
3650
3600
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
3650
3600
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
（a）一阶小波变换细节
（b）小波变换一阶细节功率谱
3650
3600
（c）原平面水平一次导数
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650源自3650

基于小波分析的信号奇异点判定

基于小波分析的信号奇异点判定作者：康基伟李雪皎郭飞来源：《计算技术与自动化》2017年第02期摘要：在介绍小波变换概念及信号奇异性理论分析的基础上，给出了利用小波系数模极大值对信号奇异点判定的算法，并结合仿真试验对小波分析在信号奇异点上的判定进行了分析，效果良好。

关键词：小波分析；信号检测；奇异点；模极大值中图分类号：文献标识码：Abstract：On the basis of introducing the concept of wavelet transform and the theory of signal singularity， the algorithm of using wavelet modulus maxima to determine the singular points of signals was presented. And according to the result of the simulation experiment， the algorithm was effective for determination of signal singularity based on wavelet analysis.Key words：wavelet analysis； signal detection； singularity； modulus maximum信号的奇异点（突变点）往往蕴含着信号的众多关键信息。

小波变换是在傅里叶变换基础上的进一步完备和拓展，它克服了傅里叶变换在观察局部时频特性方面的不足（仅能判断信号奇异的整体性质，无法具体定位突变点），经改进，不仅具有了良好的波形整体分析能力，更同时具备了出众的时频域局部化分析能力；这在分析非平稳信号的时频特性时，利用其在时—频相平面不同位置处使用不同的窗口（分辨率），可以有效地得到信号在时域和频域的细节信息。

因此，基于小波分析的信号奇异点判定方法适用于非平稳信号里边缘奇异点与峰值奇异点等特征信息的辨识和提取，这将在电力系统故障诊断、地震数据分析、医学成像、语音识别等信号处理领域中发挥重要作用。

小波变换在信号奇异性检测中的应用仿真研究

维普资讯
第２５卷
第１期
江
西
科
学
Ｖ１２．ｏ．５Ｎｏ１
Ｆｅ２０７ｂ．０
２００７年２月
ＪＡＮＧＳＥＮＣＥＩＸＩＣＩ
文章编号：０１６９２０）１０６０１０ —３７（０７０ — ０５— ３
ＳＮＣｅｇｘａｇＣＡｉＵｈｎ —ｉ，ＨＯＱｎｎ
（ｏｅｅｏｌｔｃｌｎｉｅｒｇＸｎｉｇＵｉｒｉ，ｉｉｎｌｍｑ８００Ｒ）ＣｌｇｆｅｒａＥｇｎｅｉ，ｉａｎｅｓｙＸｎａｇＷｕｕｕｉ３００ＰＣｌＥｃｉｎｊｎｖｔｊ
国内外不少学者已开始投入到这方面的研究。
１基本理论
１１信号奇异性的有关定义．
数学上称无限次可导函数是光滑的或没有奇
异性，函数在某处有间断或某阶导数不连续，若则称函数在此处有奇异性，该点就是奇异点Ｊ。
奇异性反映了信号的不规则程度，信号的奇异性
信号的奇异性在小波变换下的特征由定理２
（）ｔ在点ｔ的奇异性。Ｌｐｃｉ指数越大，。ｉｈｚｓｔ则函
数ｔ越光滑。如果函数ｆｔ在点连续、）（）可
ＡｂｔａｔＵｎｉｅｔｄｔｎｌＦｕｅｒｎｆｒ，ｅｗａｅｅａｓｏｍａｏｄｌｃｌａｏｒｐｒｓｒｃ：ｌｒｉｏａｏｒｒｔｓｍｔｖｌｔｔｎｆｒｈｓｇｏｏａｉｔｎｐｏｅｔｋａｉｉａｏｈｒｚｉｙｂｔｎｔｎｅｕｎｙｄｍａｎ．ｈｐｌａｉｎｏｅｗａｅｅｒｎｆｒｉｈｅｅｔｎｏｅｏｈｉｍｅａｄｆｑｅｃｏｉｓＴｅａｐｉｔｆｔｖｌｔａｓｍｎｔｅｄｔｃｉｆｔｉｒｃｏｈｔｏｏｈｓｇｌｒｔｓｂｅｌｎｏｕｅｎｔｉａｅ，ｉｌｔｎｖｌａｅｉｍｅｏ．ｉｕａｙｉ￣ｆｉｔｄｃｄｉｈｓｐｐｒｓｎｉｙｒｍｕａｏａｉｔｓｔｓｔｄｉｄｈｈＫｅｒｓ：ａｅｅａｓｏｍ，ｉｇｌｒｙｄｔｃｉｎ，ａｌｄａｎｓｓＬｐｃｉｙｗｏｄＷｖｌｔｎｆｒＳｎｕａｉｅｅｔｒｔｔｏＦｕｔｉｇｏｉ，ｉｓｈｔｚ

文献综述小波变换(Wavelet Transform)的概念是1984年法国地球 ...

文献综述小波变换（Wavelet Transform）的概念是1984年法国地球物理学家J.Morlet在分析处理地球物理勘探资料时提出来的。

小波变换的数学基础是19世纪的傅里叶变换，其后理论物理学家A.Grossman采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的理论体系。

1985年，法国数学家Y.Meyer第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。

1988年，比利时数学家I.Daubechies证明了紧支撑正交标准小波基的存在性，使得离散小波分析成为可能。

1989年S.Mallat提出了多分辨率分析概念，统一了在此之前的各种构造小波的方法，特别是提出了二进小波变换的快速算法，使得小波变换完全走向了实用性。

小波分析是建立在泛函分析、Fourier分析、样条分析及调和分析基础上的新的分析处理工具。

它又被称为多分辨率分析，在时域和频域同时具有良好的局部化特性，常被誉为信号分析的“数据显微镜”。

近十多年来，小波分析的理论和方法在信号处理、语音分析、模式识别、数据压缩、图像处理、数字水印、量子物理等专业和领域得到广泛的应用。

小波变换分析在数据处理方面的应用主要集中在安全变形监测数据和GPS观测数据的处理，应为他们都对精度用较高的要求，而小波变换分析方法的优势能满足这个要求。

在安全变形数据处理主要集中在去噪处理、识别变形的突变点，也包括提取变形特征、分离不同变形频率、估计观测精度、小波变换最佳级数的确定等。

在GPS数据处理方面包括：利用小波分析法来检测GPS相位观测值整周跳变的理论与方法，GPS粗差检测、GPS信号多路径误差分析、相位周跳检测、基于小波的GPS双差残差分析等。

国内有关学者和研究人员研究工作如下：李宗春等研究了变形测量异常数据中小波变换最佳级数的确定，综合分析数据去噪效果的4 个分项评价指标，即数据的均方根差变化量、互相关系数、信噪比及平滑度，将各分项评价指标归化到[0, 1]后相加得到总体评价指标，将总体评价指标最大值所对应的级数定义为小波分解与重构的最佳级数。

小波基在信号奇异检测中的应用

模极大值点。
小波变换值和Ｌｓｈｚｉｃｉ指数关系为ｌ（ｆｐｔＨｎ），
Ｈｌ — —— —— — —— — — —— ——ｒ —— —— — —— ］ｒ —— — —ｒ —— —— —ｒ —— —— —— — ｒ— —— — 。 — — — — — — — —
一
称为ｘｔ（的连续小波变换（）６１。其中也Ｏｎｎｆ据信号处理目地的不同，））经验性的选取一些小称为基本小波或小波母函数，ａ为尺度因子。实波。际应用中通常需将连续小波变换离散化。基于３仿真试验多分辨分析的Ｍａｌｔｌ快速算法，以下分解公ａ有为了说明不同小波基对奇异性检测效果选取不同小波在ＭＴＡ【上进行仿真ＡＬＢＯｌ式０＿』ｌ２一ｍ｝乙ｄ｝＇ｃ２ｋｊｇ＿对不同，，２试验。结果如图：下列图形是对同一信号分别应的重构公式为Ｃｊ，Ｃ＋Ｐ一十ｊｌｋ，ｑｋ一用不同小波基进行突变点检测。可以看出，原其中ｈｇ，为分解滤波器系数，、Ｐｑ为重构滤波器是信号并不容易直接发现突变点，但使用几种系数。ｅ。ｊ称为低频小波系数ｄ称为高频小波ｊ函数进行的小波分析，虽然结果波形不同，奇系数。整个信号的波形特点有小波系数的概貌异点很明显。对各种小波函数试验结果进行比部分ｅ决定，而信号的局部特征则由细节部较之ｄｌ波检测突变点效果较好，ｊｂ小在奇异点分ｄ刻画。细节部分反映的是变换后高频段附近有短暂的脉冲。这种问断点的定位通常在信号和信号的突变点的情况。第一层和第二层高频部分很容易判断出。本例１＿３模极大值与突变点的关系中选择小波基时须考虑正则性。定义３在某一尺度ａ下，如果存在一点ｏ（，使得 — — （，一０，ａｔｏ）ｏＯＴａｔＷ— ｏｏ￣） — 则称点是局部极值点。如果对ｔ的某一邻域内的任意点ｔ有。，ｗ（ｆＳｗ（ｎ，，） “，则称（Ｄ） ‰ｔ为小波变换的）

基于小波理论的电力系统故障分析研究

基于小波理论的电力系统故障分析研究【摘要】本文介绍了小波变换的基本原理，通过检测奇异性，采用Harr小波变换对电力系统故障信号进行分析判断。

仿真结果表明，小波变换能够很好地消除电力系统故障信号噪声，并准确检测出故障点。

【关键词】小波变换；奇异性；Harr小波；故障检测0 引言电力系统发生故障后，电流、电压、功率等各电气量将发生剧烈变化，这些电气量中含有大量非工频暂态分量。

它们属于非平稳的随机信号，蕴涵着丰富的故障信息。

传统电力系统动、暂态信号的分析均是采用基于傅里叶变换的频域分析法，为了克服信号的非平稳性，需用平滑时间窗对信号分段截取。

虽然用窗口截取了信号，但是窗口傅氏变换对不同的频率成分，在时域上取样步长却是相同的，对不同的频率成分不能调节。

另外，在截取信号中若有突变，短时傅氏变换则将失效。

为了解决这些问题，数学家和信号处理工程师们共同建立了一种新的分析方法—小波分析方法。

作为一种尝试，本文将小波分析方法引入到电力系统故障信号的分析和数据处理上，得到了较好的结果[1-2]。

本文从研究小波理论出发，探讨了小波分析在电力系统故障信号中的应用，仿真结果验证了通过选择合适的小波函数，可以有效检测故障信号。

1小波分析理论函数ψ（ｘ）被称为基本小波,则它满足：若选用合适的小波基，小波变换的模极大值点与信号的奇异点一一对应，模极大值点的位置对应信号的奇异点跳变的边缘，模极大值的极性指示信号跳变的方向，模极大值的幅度指示信号跳变的强度。

小波变换是将信号与一个时域和频域均具有局部化性质的平移伸缩小波基函数进行卷积，将信号分解成位于不同频带-时段上的各个成分。

2 电力系统故障点检测2.1 奇异性检测在电力系统中影响供电质量主要有4种情况，即电压突降、电压突升、瞬间间断、瞬间振荡。

这些现象都表现为电压信号的突变，可通过小波分析对信号的奇异性检测来找出故障或扰动信号发生的起始点和终止点。

当小波函数可看作某一平滑函数的一阶函数时，信号小波变换模的局部极值点对应于信号的突变点；当小波函数可看作某一平滑函数的一阶函数时，信号小波变换的过零点对应于信号的突变点。

(完整版)小波分析的理解

小波变换是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法。

小波由一族小波基函数构成，它可以描述信号时间（空间）和频率（尺度）域的局部特性。

采用小波分析最大优点是可对信号进行实施局部分析，可在任意的时间或空间域中分析信号。

小波分析具有发现其他信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之中的表现结构特性的信息，而这些特性对机械故障和材料的损伤等识别是尤为重要的。

如何选择小波基函数目前还没有一个理论标准，常用的小波函数有Haar、Daubechies(dbN)、Morlet、Meryer、Symlet、Coiflet、Biorthogonal 小波等15种。

但是小波变换的小波系数为如何选择小波基函数提供了依据。

小波变换后的系数比较大，就表明了小波和信号的波形相似程度较大；反之则比较小。

另外还要根据信号处理的目的来决定尺度的大小。

如果小波变换仅仅反映信号整体的近似特征，往往选用较大的尺度；反映信号细节的变换则选用尺度不大的小波。

由于小波函数家族成员较多，进行小波变换目的各异，目前没有一个通用的标准。

根据实际运用的经验，Morlet小波应用领域较广，可以用于信号表示和分类、图像识别特征提取；墨西哥草帽小波用于系统识别；样条小波用于材料探伤；Shannon正交基用于差分方程求解。

现在对小波分解层数与尺度的关系作如下解释：是不是小波以一个尺度分解一次就是小波进行一层的分解？比如：[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中，N为尺度，若为1，就是进行单尺度分解，也就是分解一层。

但是W=CWT(X,[2:2:128],'wname','plot')的分解尺度又是从2～128以2为步进的，这里的“分解尺度”跟上面那个“尺度”的意思一样吗？[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中的N为分解层数, 不是尺度,'以wname'是DB小波为例, 如DB4, 4为消失矩,则一般滤波器长度为8, 阶数为7.wavedec针对于离散,CWT是连续的。

高压开关柜的在线监测与故障诊断技术（二篇）

高压开关柜的在线监测与故障诊断技术高压开关柜是电力系统中非常重要的电气设备。

现代电力系统对电能质量的要求越来越高，相应地对高压开关柜的可靠性也提出了更高的要求。

同时，随着传感器技术、信号处理技术、计算机技术、人工智能技术的发展，使得对开关柜的运行状态进行在线监测，及时发现故障隐患并对累计性故障做出预测成为可能。

它对于保证开关柜的正常运行，减少维修次数，提高电力系统的运行可靠性和自动化程度具有重要意义。

高压开关柜分户内式和户外式两种，10kV及以下多采用户内式，根据一次线路方案的不同，可分为进出线开关柜、联络开关柜、母线分段柜等。

10kV进出线开关柜内多安装少油断路器或真空断路器，断路器所配的操动机构多弹簧操动机构或电磁操动机构，也有配手动操动机构或永磁操动机构的。

不同的开关柜在结构上有很大的差别，这将影响到传感器的安装和选择。

1.高压开关柜的故障表现及其原因调查统计表明，高压开关柜的故障主要有以下几类：（1）拒动、误动故障：这种故障是高压开关柜最主要的故障，其原因可分为两类：一类是因操动机构及传动系统的机械故障造成；另一类是因电气控制和辅助回路造成。

（2）开断与关合故障：这类故障是由断路器本体造成的，对少油断路器而言，主要表现为喷油短路、灭弧室烧损、开断能力不足、关合时爆炸等。

对于真空断路器而言，表现为灭弧室及波纹管漏气、真空度降低、切电容器组重燃、陶瓷管破裂等。

（3）绝缘故障：表现为外绝缘对地闪络击穿,内绝缘对地闪络击穿，相间绝缘闪络击穿，雷电过电压闪络击穿，瓷瓶套管、电容套管闪络、污闪、击穿、爆炸，提升杆闪络，ＣＴ闪络、击穿、爆炸，瓷瓶断裂等。

（4）载流故障：7.2～12ｋＶ电压等级发生载流故障主要原因是开关柜隔离插头接触不良导致触头烧融。

（5）外力及其他故障：包括异物撞击，自然灾害，小动物短路等。

2.高压开关柜的监测与诊断方法针对高压开关柜的不同故障类型，相应有不同的故障检测方法：（1）机械特性在线检测，其监测的内容有：合、分闸线圈回路，合、分闸线圈电流、电压，断路器动触头行程，断路器触头速度，合闸弹簧状态，断路器动作过程中的机械振动，断路器操作次数统计等。

基于小波变换的人体脉象信号奇异点检测

Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｔｏｒｖａｈｅａｎｄｎｔｃｒｏｖｓｕａｈｙｉｏｇｃｌａｄｐａｈｏｏｃｌｉｏｒａｉｎｉｅｅｌｔｂｕａａｄｉａｃｌｒｐｓｏｌｉａｎｔｌｇｉａｎｆｍｔｏｎｔｌｅｓｇｎｌｈｅｐｕｓｉａｓ，ｔｅｄａａｓｏｈｅｗａｅｅｒｎｓｏｍ（Ｔ）ｍｏｌｓｍａｉａｏｈｕｌｅｈｉｇｒｍｆｔｖｌｔｔａｆｒＷｄｕｕｘｍｆｔｅｐｓｓｇａｒｃｉｅｉｎｌａｅａｑｕｒｄ，ａｄｔｅｋｐｎｔｆｔｌｅｓｇｎｌａｅｄｅｅｔｄｂｉｇｔｉｇｕａｉｙｎｈｅｂｒａｏｉｓｏｈｅｐｕｓｉａｒｔｃｅｙｕｓｎｈｅｓｎｌｒｔｄｅｅｔｏｒｎｃｐｌＴ．Ｔｈｎｔｙｔｅｔｎｈｅｄａｔｌｏｆｔｅｒｒｂｔｉｄ．Ｅｘ— ｔｃｉｎｐｉｉｅｏｆＷｅｈｅｓｓｏｌａｄｔｉｓｏｅｔｈｅｈａｔａｅｏａｎｅＪ
Ｘｌｎ，７００６，Ｃｈｎａ１８ｉａ；２Ｂａａｕｒｅｐｔｅ，ＥｎｇｎｅｉｇＣｏｌｇｅｏｆｔｉｅｅＰｅｌＳＡｒｅ．ｓｌＣｏｓｓＤｅａｒｍｎｔｉｅｒｎｌｅｈｅＣｈｎｓｏｐｅｍｄＰｏｌｃｒｅ，ｉｅＦｏｃＸｉｎ，７１０８ａ０６．Ｃｈｉａ）ｎ
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第２卷第２３期２０年３０８月
数
据

小波变换奇异点检测

基于小波变换的机械振动信号故障检测摘要：正确检测机械故障信号对提高机械设备运行稳定性具有非常重要的意义。

通过简要介绍小波变换应用在信号奇异性检测方面的基本原理，提出基于小波变换的机械故障信号分析方法，该方法既充分利用了小波变换在故障信号分析中的优点，准确的检测到了故障发生的位置。

关键字：小波变换；奇异性检测；Lipschitz 指数；信号处理1 引言机械故障诊断中由传感器检测到的信号往往十分复杂，且信号中的奇异部分常载有机械设备运行状态特征的重要信息。

因此判断状态信号的奇异点出现时刻，并对信号奇异性实现定量描述，在机械故障诊断信号分析和处理中有着非常重要的意义。

小波分析理论能实现信号的时一频局部化描述，为信号奇异性分析提供有了力的工具。

利用小波奇异性检测理论，本文根据奇异点的局部奇异性信息来诊断机械故障的方法。

2 检测原理通常，采用李普西兹指数来描述函数的局部奇异性。

定义1:设n 是一非负整数，1n n α≤-，如果存在两个常数A 和00h ，及n 次多项式()n P t ，使得对任意的0h h ，均有0()()n f x h P h A h α+-≤，则说f(X)在点x0为Lipschitza 。

如果上式对所有0(,)x ab ∈均成立，且0(,)x h a b +∈，称f(x)在(a, b)上是一致的 Lipschitz a 。

在利用小波分析这种局部奇异性时，小波系数取决于f( x)在0x 的领域内的特性及小波变换所选取的尺度。

在小波变换中，局部奇异可定义为:定义2:设2()()f x L R ∈ ，若f(x)对0x x δ∀∈，小波()x Φ满足且连续可微，并具有n 阶消失矩(n 为正整数)，有:(,)Wf s x Ks α≤ (其中K 为常) 则称a 为0x 处的奇异性指(也称Linschitz 指数)。

定义3:对0x x δ∀∈，有0(,)(,)Wf s x Wf x x ≤，则称0x 为小波变换在尺度，下的局部极值点。

基于小波变换与模极大值法的高速铁路牵引网故障行波波头自动识别算法

基于小波变换与模极大值法的高速铁路牵引网故障行波波头自动识别算法吴仲朗;周书民;汪志成【摘要】为解决准确自动识别入射波和反射波的波头这一难题,提出了一种基于小波变换与模极大值法的行波波头自动识别方法.在分析小波变换及突变点检测原理的基础上,利用牵引变电所采集到的电压行波信号,进行多尺度一维离散小波变换.选用Daubechies小波族的db6为基本小波,并采用搜索模极大值的方法和约束函数判定,在模极大值点间进行自动识别起始波和反射波的波头位置.理论分析和现场数据验证结果表明,该算法切实有效,并能结合初始波与反射波间数据采样点数,得出故障初始行波脉冲与故障点反射回来的行波脉冲之间的时间差.%To solve the problem of automatic recognition wave head of the incident wave and reflection, a method of traveling wave head automatic identification based on the wavelet transform and modulus maxima is put forward. Based on the analysis of wavelet transform and the principle of mutation point detection, the voltage traveling wave signal collected in traction substation, more scales a dimensional discrete wavelet transform are used, db6 of the Daubechies wavelet family as basic wavelet is choosed. And the searching modulus maxima method and the constraint function decision are used, to automatic recognition the wave head position of initial wave and reflection in the modulus maximum points. Theoretical analysis and the data validate the results indicate that the algorithm is practical and effective and combined with sampling points between the initial wave and reflectiondata, so as to obtained time difference between traveling wave pulseof the initial wave and wave reflected from fault point.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2012(012)022【总页数】5页(P5541-5545)【关键词】小波变换;模极大值;约束函数;自动识别【作者】吴仲朗;周书民;汪志成【作者单位】东华理工大学机械与电子工程学院,南昌330013;东华理工大学机械与电子工程学院,南昌330013;东华理工大学机械与电子工程学院,南昌330013【正文语种】中文【中图分类】U238高速铁路牵引网馈线故障定位技术不仅能够缩短接触网维护故障维护、抢修时间，也是提高高速铁路牵引网供电系统的安全性重要举措之一。

小波变换(内附奇异值分析matlab程序)

a6
0 0 0
100 100 100
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0.5 0 -0.5 0.5 0 -0.5 2 0 -2
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4、应用及与以后研究的结合
（1）小波的应用
小波分析作为一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶。被广泛用于数学领域的许多学科；信号分析、图象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；比如用在故障诊断中的应用小波分析在故障诊断中的应用已取得了极大的成功，小波分析不仅可以在低信噪比的信号中检测到故障信号，而且可以滤去噪声恢复原信号，它可以用于边界的处理与滤波、时域分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
程序代码
load nearbrk; x=nearbrk; %使用db4对信号进行2层分解 [c,l]=wavedec(x,2,‘db4’); subplot(411); subplot(4,1,i+2); plot(x); plot(d); ylabel('x'); ylabel(['d',num2str(3-i)]); %对分解的第六层低频系数进行重构 end a=wrcoef('a',c,l,'db4',2); subplot(412); plot(a); ylabel('a2'); for i=1:2 %对分解的第2层到第1层的高频系数进行重构 a=wrcoef('a',c,l,'db4',3-i);

基于小波奇异性的故障诊断

基于小波奇异性的故障诊断刘伯鸿【摘要】小波变换具有良好的时-频特性,能在不同尺度上分析和处理信号的各种成分,使信号的奇点、突变点放大,提高信号的分辨率、信噪比.因此可以有效地用于电力电子系统故障诊断.在介绍小波变换信号奇异性检测原理的基础上,对电力电子系统奇异性故障信号使用Matlab进行仿真.仿真结果表明,小波变换在故障诊断中有着广泛的应用前景.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2006(029)024【总页数】2页(P92-93)【关键词】小波变换;故障诊断;奇异点;Matlab【作者】刘伯鸿【作者单位】兰州交通大学,信息与电气工程学院,甘肃,兰州,730070【正文语种】中文【中图分类】TP394信号的奇异点及不规则的突变部分经常带有比较重要的信息，他是信号的重要特征之一。

例如，在电力电子系统故障信号分析处理和机械故障诊断中，故障经常表现为输出信号发生突变，因此，对突变点的检测在故障诊断中具有非常重要的意义。

由于小波变换的时域-频域局部性质，能有效地从信号中提取瞬态突变信息，并进行提取和综合分析，实现准确、可靠、及时诊断的优点，为信号奇异性的故障诊断提供了一个有利的分析工具。

1 小波变换的奇异性检测原理信号的奇异性通常分为2种情况：一种是在某一时刻，其幅值发生突变，引起信号的非连续,信号的突变处是第一种类型的间断点；另一种是信号外观上很光滑，其幅值没有突变，但信号的一阶微分有突变产生，且一阶微分也不连续的，称为第二种类型的间断点。

在数学上，常采用Lipschitz指数[1,2]描述信号奇异点的奇异性。

相关定义如下：定义1 设n是一非负整数，n<α≤n+1,就说f(x)在点x0为李普西兹α，如果存在2个常数A和h0>0，及n次多项式Pn(h)，使得对任意的h≤h0，均有:|f(x0+h)-Pn(h)|≤A|h|∂如果上式对所有x0∈(a,b) 均成立，且x0+h∈(a,b) ，称f(x)在(a,b) 上是李普西兹α。

常用的刀具磨损检测方法比较

常用的刀具磨损检测方法比较检测方法传感器工作原理适用范围和特点直接法光学图像光纤、光学传感器摄像机用磨损面反射的光线或摄像机摄像各种加工；成本高接触测头磁间隙传感器检测切削刃位置用于车、钻、铣；受温度和切削影响放射性技术放射性元素刀具里注入同位素，测切削里的放射性各种切削加工；对身体有危害间接法切削温度热电偶测工件刀具间的切削温度突发增量用于切削；灵敏度低、不能用于有冷却液的情况表面粗糙度激光传感器红外传感器测表面粗糙度的变化量用于车、铣；非实时监测，应用范围小超声波超声波热能器与接收器接受主动发射超声波的反射器用于车、铣；受切削振动影响，处于研究阶段振动加速度器、振动传感器检测振动信号用于车、铣、钻；单独使用效果差，易受环境影响切削力应变力传感器压电力传感器检测切削力用于车、铣、钻；灵敏度高，工作稳定，价格高功率功率传感器主电机或进给电机功率用于车、铣、钻；灵敏度低，响应慢，成本低声发射声发射传感器检测声发射信号用于车、铣、钻攻丝等，灵敏度高，实时监测国内外学者对刀具磨损的研究采用传感器主要是振动传感器，声发射传感器，力传感器以及功率传感器，而对刀具监测信号的处理可以应用时域分析，频域分析或者小波分析理论，而对刀具进行磨损分类时应用较多的是人工智能技术，神经网络，模糊神经网络，模糊诊断等等。

一、基于小波分析和集成神经网络的刀具磨损监测技术研究本文以测力仪，宽带声发生传感器及振动传感器为信号检测元件，利用多传感器融合技术对铣削加工过程中刀具磨损监测的一系列相关问题进行详细的分析。

文中对切削力及振动信号的处理主要采用小波分析。

小波分析是处理非平稳信号非常有效的方法，而其中的小波包变换不仅分析低频信号，而且也对高频信号也进行了细分分析。

可以讲包括正弦信号在内的任意信号无冗余，无疏漏，正交的分解到独立的，任意精细的频带上。

正因为如此，采用小波包分解频带能量检测法对切削力和振动信号惊喜频带能量统计，并得到了与刀具磨损敏感的频段特征。

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Ｄ￣ｅ２．，２００７
筇２６卷
第６期
Ｖ０．６Ｎｏ６１２．
基于小波分析对信号奇异性的检测
易鸿
（Ｊ文婵学院阴ｊｔ物理程技术系，ｑＩ达州＝ｊＩＰｔＪ பைடு நூலகம்５０３００）
［摘要］出小波分析对信号奇异性的检测方法，提实现小波分析对信号各类奇异间断点的有
且一阶微分是不连续的，种属于第～类型的间断点．这：通常，Ｌｐｅｉ指数来描述函数的局部奇异性．面就给用ｉｈｔｓｚ下
ｂ称八），）（，）ｆ一Ｌｐｅｉ．ｎ６是致ｉｓｈｔｎｚ
丁具．应用Ｆｕｉ’ ｔｒｌ）ｅ变换研究一个模拟信号的频谱特性．必须获得其在时域中信号的令部信息．甚至包括将来的信息．果…个信号仵某个时刻的一个小的领域中发牛如
点可导，而导数有界）在的
但不连续时，ｉｓｈｚｎ指数仍为１如果Ｌｃｉｐｔ；
点是奇异的．一个在 ‰处不
相埘来讲，波变换具有问局部化性质，此币川小ｌｊ小波变换来分析信 ’ 奇异性及奇异位置和奇异的大ｊ的小是比较仃效的 √Ｊ变换突破了Ｆｍｉｆ换在时域没、波ｕｅ变
维普资讯
２００７年１２月
重庆文理学院学报（『然科学版）｛
ＪｕｎｌｆＣｈｎｑｎＩｉｅｓｔｆＡｌＭｃｅｃｓｆＮａｕａｃｅｃｄｔｎ）ｏｒａｏｇｉｇＬｎｖｒｉｏｔａＳｉｎｅｔｒｌＳｉｎｅＥｉｏｏｙｓｉ
信号中的奇异点及不规则的突变部分经常带有比较
存两个正常数和ｈ，ｎ次多项式Ｐ（），ｈ使得对任意
的ｈ≤ ｈ，有均
重要的信息，它是信号的重要特征之一．比如，故障诊在断（特别是机械故障诊断）故障通常表现为输…信号中，
突变．么整个频ｉ都将受到影响．际上，极端情况那｝｛实
然．（厂）在 ‰ 点的Ｌｐｃｉ画了甬数在该点ｉｓｈｔｎ刻ｚ
的正则性，称为函数．）在（厂（１点是Ｌｐｅｉ．ｉｓｈｔｉｈｔＬｐｃｉｓｚⅡ ｚ
）目ＩＩ，） ≤ Ｋ“其巾为常数）则称ｎ为。．＿【ｓ（Ｓ，
处的奇异性指数（称Ｌｐｃｉ指数）也ｉｓｈｚｔ．
定义３
点．
对Ｖ ∈
，果有１ｓ）≤ 如，１
通常情况下，信号奇异性分两种情况：种足信号存一某一个时刻内，幅值发牛突变，其引起信号的非连续，幅值的突变处是属于第一种类型的间断点；另一种是信号外观很光滑，幅值没有突变，但是信的…阶微分有突变产生．
“指数越大，函数越光滑；数在一点连续、微，在该函可则
卜．ｏｒｒＦｕｉ变换覆盖厂整个领域．此，ｅ在非平稳信弓分 ’ 析和实时信号处理的许多应Ｈ１只有ｌｕｉ‘ ｊＩｒ＇ｌ＂ｒ变换是不ｏｍ
够的．
点的Ｌｐｃｉ “指数为１函数存ｉｈｔｓｚ；Ｌｐｃｉ “＜１ｌ称甬数ｉｈｚｓｔ，ＩＪｊＪ
小波（）满足且连续可做，具有ｎ阶消失矩（许ｎ
付任何分辨乃的ｌ制，以对指定频带和时间段内的信５艮可
号成分进仃分忻，时域和频域均具仃良好的硒部化性质 √Ｊ分析可以准确地抓住瞬变信号的特征，、波对率成分采Ｈ逐渐精细的时域或空域采佯步Ｋ，而以聚焦｛从到信号的任意细节，不同时域、频带上观察信号的存不演变与特征．ｊ
连续但有界的函数，该点的Ｌｐｃｉｉｈｔａ指数为０ｓｚ．存利ｊ小波分析这种局部奇异性时，Ｈ小波系数取决于／存的邻域内的特性及小波变换所选取的尺度．Ｉ）件小波变换中，局部奇异性可进行如下定义：定义２设＿）∈Ｌ（，ＩＲ），若）对Ｖ ∈舭。，
效检测，结合仿真实例对小波分析在奇异信号检测上的应用进行实际分析．并
［关键词］号检测；信奇异性检测；波分析；ａｌ小Ｍｔｂａ［中图分类号］Ｐ９［３１文献标识码］［ＦＡ文章编号］６３—８１（０７００６０１７０２２０）６— ０６— ３
发牛突变，而对突变点的检测在故障诊断巾彳若非常丁重要的意义．常Ｆｕｉ变换是研究数奇异性的重要通ｏｒｒｅ
ｌ（＋ｈ厂）一Ｐ（）ｌＡｌ，ｈ ≤ ｈ
则我们说）在点 ‰ 处为Ｌｐｃｉｉｈｔｎｓｚ如果上式对所有Ｘ（．）成立， ‰ ＋ ∈ “ ｂ均且ｈ∈ （，ｎ