2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步 2.2.2 Word版含解析
2018版高中数学北师大版必修三学案：第二章 算法初步 1 算法的基本思想 精品
[学习目标] 1.通过几个具体问题的求解过程，体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．知识点一算法的含义及特征1．算法的概念在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作的或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．2．算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．3．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．知识点二算法的设计1．设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．2．设计算法的要求(1)写出的算法必须能解决一类问题．(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少．(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．思考一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？答包包大人采取的过河的算法可以是第一步，包包大人带懒羊羊过河；第二步，包包大人自己返回；第三步，包包大人带青草过河；第四步，包包大人带懒羊羊返回；第五步，包包大人带灰太狼过河；第六步，包包大人自己返回；第七步，包包大人带懒羊羊过河．题型一算法的概念例1下列关于算法的说法，正确的个数有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2C．3 D．4答案 C解析由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．反思与感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想．跟踪训练1下列说法中是算法的有________(填序号)．①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A(1,1)，B(－1，－2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先求出AB中点坐标，再求k AB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB的中垂线方程；④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24；⑤12x＞2x＋4.答案①②③④解析①说明了从上海到拉萨的行程安排．②给出了解一元一次不等式这类问题的解法．③给出了求线段的中垂线的方法及步骤．④给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果．故①②③④都是算法．题型二算法的设计例2所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法．解算法如下：第一步，给出任意一个正整数n(n＞1)．第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束．第三步，令m＝1.第四步，将m的值增加1，仍用m表示．第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束．第六步，判断m能否整除n，①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步．反思与感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练2判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i＝2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r＝0”是否成立．若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示．第五步，判断“i>n－1”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步．题型三算法的应用例3一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？解方法一算法如下．第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．方法二算法如下．第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．反思与感悟对于查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法．跟踪训练3“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，…第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内，在8的基础上依次加上15的倍数，得到8,23,38,53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53.对算法的含义及特征的理解例4计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________________．(1)S＝1＋2＋3＋ (100)(2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；(3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*)．错解算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中的值是具体的，因此(1)正确；而(3)中的值不具体，错误；对于(2)显然不符合算法的有限性，故只有(1)正确．错解分析错识的根本原因在于对算法的理解不透彻．自我矫正算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的，因此(1)(3)是正确的，而算法又是具有有限性的，即执行有限步操作后一定能解决问题，而(2)显然不符合算法的有限性，所以(2)不正确．答案(1)(3)1．下列关于算法的说法中正确的是()A．算法是某个具体的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止答案 C解析算法与一般意义上具体问题的解法，既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类具体问题都可以用这种方法来解决，因此A不对；算法中的每一步都应该是确定的，并且能有效执行，得到确定的结果，而不能含糊其辞或有歧义，所以B不正确；算法的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤内完成，因此D不对；算法具有不唯一性，C正确．2．下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()A ．这个算法可以求所有的零点B ．这个算法可以求任何方程的零点C ．这个算法能求所有零点的近似解D ．这个算法可以求变号零点近似解 答案 D解析 二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．4．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： (1)计算c ＝a 2＋b 2；(2)输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； (3)输出斜边长c 的值． 其中正确的顺序是________． 答案 (2)(1)(3)解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．5．下面是解决一个问题的算法： 第一步：输入x .第二步：若x ≥4，转到第三步；否则转到第四步． 第三步：输出2x －1. 第四步：输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为________时，输出的数值最小值为________． 答案 1 2解析 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≥4)，x 2－2x ＋3(x ＜4)的函数值问题，当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即输入x 的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.1.算法的特点：有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性． 2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，在有限步后能得到结果．。
2017_2018版高中数学第二章算法初步习题课学案北师大版必修3
学习目标 1.提高把具体问题的求解转化为算法步骤的能力.2.能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法.3.提高读图能力．
知识点一 三种逻辑结构
试探1 咱们前后学了三种逻辑结构，你能简述一下何时会用到它们吗？
试探2 循环结构是个难点．你以为循环结构的关键在哪里？需要注意些什么？
跟踪训练1 已知函数y＝ 试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值．
类型二 画算法框图
例2 设计求1×2×3×4×…×2 013×2 014的值的算法，并画出算法框图．
反思与感悟 算法要求指令明确，在有限步内解决问题，故用自然语言设计算法时不能大而化之．一旦用自然语言表述出算法，转换为算法框图相对简单，但画时要用对框图，并尽可能使主线在一条纵轴上，以增强算法框图的层次．
1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构和循环结构，以下说法正确的选项是( )
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多能够包括两种逻辑结构
C．一个算法必需含有上述三种逻辑结构
D．任何一个算法都离不开顺序结构
2．以下关于算法框图的描述中，正确的有( )
①关于一个算法来讲，算法框图是唯一的；
3．B [由算法框图知：第一次循环，S＝1，i＝1＋1＝2，不知足条件i＞4，继续循环；
第二次循环，S＝1＋4＝5，i＝2＋1＝3，不知足条件i＞4，继续循环；
第三次循环，S＝5＋9＝14，i＝3＋1＝4，不知足条件i＞4，继续循环；
第四次循环，S＝14＋16＝30，i＝4＋1＝5，知足条件i＞4，终止循环，输出S＝30，应选B.]
第四步，计算y＝x2.
第五步，输出y.
例2 解 算法如下：
第一步，设M的值为1.
2018秋新版高中数学北师大版必修3：第二章算法初步 2.1
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知识梳理
典型透析
随堂演练
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4.给出下面的算法: 1.输入x. 2.若x<0,则y=x+2;否则,y=x-1. 3.输出y. 当输入的x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为 , , . 解析:根据输入的x的值与0的关系,选择执行不同的步骤. 答案:1 -1 0
§1 算法的基本思想
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解析:①中说明了从广州到北京的行程安排,完成了任务;③中给 出了求1+2+3+4的一个过程,最终得出结果.对于②,并没有说明如 何去算,故①③是算法,②不是算法.
答案:C
§1 算法的基本思想
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典例型透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
题型四
算法的概念 【例1】 下列关于算法的叙述中,不正确的是( ) A.计算机解决任何问题都需要算法 B.只有将要解决的问题分解为若干个步骤,并且用计算机能够识 别的语言描述出来,计算机才能解决问题 C.算法执行后可以不产生确定的结果 D.解决同一个问题的算法并不唯一,而且每一个算法都要一步一 步地执行,每一步都要产生确切的结果 解析:算法的主要特征是确定性,确定性包括结果明确,每一步产 生的结果和最后的结果都是明确的.因此,C项不正确,故选C. 答案:C
§1 算法的基本思想
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题型一
题型二
题型三
题型四
典例型透析
随堂演练
【变式训练3】 有两个杯子A,B分别盛放酒和水,要求将两个杯 子中液体互换,请设计一个算法.
解:算法步骤如下. 1.先取一个空杯子C. 2.将A杯中的酒倒入C杯内. 3.将B杯中的水倒入A杯内. 4.将C杯中的酒倒入B杯内.
2018版高中数学北师大版必修三学案：第二章 算法初步 2-1 顺序结构与选择结构 精品
2．1顺序结构与选择结构[学习目标] 1.掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构、选择结构及其特点.2.通过具体的实例体会用算法框图表示算法的优点.3.会用算法框图表示简单的算法．知识点一算法框图1．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫算法框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤．2．基本框图及其表示的功能3.(1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下，从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框是二选一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．知识点二顺序结构与选择结构1．顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．顺序结构是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．2．选择结构：在算法的流程中，需要对条件进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．题型一算法框图的认识和理解例1下列关于算法框图中图形符号的理解正确的有()①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个算法框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析①任何一个算法必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.反思与感悟(1)理解算法框图中各框图的功能是解此类题的关键，用算法框图表示算法更直观、清晰、易懂；(2)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；(5)判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．跟踪训练1下列说法正确的是()A．算法框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．算法框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D．用算法框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接答案 D解析一个完整的算法框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出，不能用来执行计算．故选D. 题型二 利用顺序结构表示算法例2 已知f (x )＝x 2－1，求f (2)，f (－3)，f (3)，并计算f (2)＋f (－3)＋f (3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图． 解 算法 第一步：x ＝2. 第二步：y 1＝x 2－1. 第三步：x ＝－3. 第四步：y 2＝x 2－1. 第五步：x ＝3. 第六步：y 3＝x 2－1. 第七步：y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步：输出y 1，y 2，y 3，y . 算法框图：跟踪训练2 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及算法框图． 解 算法如下：第一步，a ＝2，b ＝4，h ＝5. 第二步，S ＝12(a ＋b )h .第三步，输出S .该算法的算法框图如图所示：题型三 简单选择结构的设计例3 求过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出算法框图． 解 算法如下： 1．输入x 1，y 1，x 2，y 2.2．如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”； 否则，k ＝y 2－y 1x 2－x 1.3．输出k .算法框图如下图所示．跟踪训练3 设计求一个数的绝对值的算法并画出算法框图． 解 算法如下： 1．输入实数x .2．若x ≥0，则y ＝x ；若x <0，则y ＝－x . 3．输出y . 算法框图如下：设计算法框图例4设计算法框图，求半径为10的圆的面积．错解算法框图如图：错解分析错误的根本原因在于算法框图中缺少终端框，不是完整的，因漏掉终端框而致误．自我矫正算法框图如图：1．任何一种算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构答案 D2．下列图形符号属于判断框的是()A B C D答案 C解析判断框用菱形表示．3．算法框图符号“”可用于()A．输出a＝10B．赋值a＝10C．判断a＝10D ．输入a ＝1 答案 B解析 图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输入、输出框和判断框，故选B.4．如图所示的算法框图，其功能是( )A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 的最大值D ．求a ，b 的最小值 答案 C解析 输入a ＝1，b ＝2，运行算法框图可得输出2.根据执行过程可知该算法框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们的最大值，即求a ，b 的最大值. 5．阅读如图所示的算法框图，写出它表示的函数是________．答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x ＞3)x 2(x ≤3)解析 由算法框图知，当x ＞3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x ＞3)，x 2(x ≤3)的函数值．1.顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到选择结构．3．选择结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．。
新版高中数学北师大版必修3课件：第二章算法初步 2.2.2
题型一
题型二
题型三
典例透析
解:题图所示的框图表示的算法如下. 1.y=x(把x的值赋予y). 2.z=y(此时的y为上一步的y而非初始的y,因此结果是把x的值赋 予z). 3.x=z(此时的z是上一步的z而非初始的z,因此结果是把x的值赋予
x). 可见题图执行的最终结果是将x的值赋予y,z,而没有实现置换. 解决方案:变量间的置换可模拟“搬家方案”,即先将某一“房间”清
随堂演练
3.下列选项能使y的值为4的是( )
A.2×3-2=y
B.4=y
C.y=2×4-4
D.y=x,x=4 答案:C
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随堂演练
4.阅读下列两个程序,回答问题:
①x=3
y=4
x=y 输出x,y
②x=3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy=4
y=x 输出x,y
(1)上述两个程序最后输出的x,y值分别为①
(2)上述两个程序中的第三行的区别为 .
题型一
题型二
题型三
典例透析
反思两个或多个变量的设置一般是利用已有的公式,使用赋值语句, 这样算法的表述就变得非常简洁和清晰.
题型一
题型二
题型三
【变式训练3】 求1×2×3×4×5×6×7的值,
试使用赋值语句设计算法并画出算法框图. 解:相应的算法框图如图所示. 算法步骤如下:
1.X=1.
2.X=X×2. 3.X=X×3. 4.X=X×4. 5.X=X×5. 6.X=X×6. 7.X=X×7.
空,因而需要另开一间“新房”(新的存储空间),如图所示的框图才是 正确的框图.
题型一
题型二
题型三
典例透析
反思在解决与赋值语句有关的题目时,一定要明确赋值语句的作用, 尤其是涉及对变量的多次赋值时,应以最后一次赋值为最终输出值.
【教育专用】新版高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步 2.2.2.2
第2课时选择结构课时过关·能力提升1.解决下列问题的算法框图适宜用选择结构表示的是()A.求点P(-1,3)到直线l:3x-2y+1=0的距离B.由直角三角形的两直角边长求斜边长C.解不等式ax+b>0(a≠0)D.计算3个数的平均数解析:选择结构是先进行逻辑判断,并根据判断结果进行不同处理的结构,只有C项中需要判断a的符号,其余选项都不需要逻辑判断.答案:C2.如图,现输入如下四个函数,可以输出的函数是()A.f(x)=x2B.f(x)C.f(x)=e xD.f(x)=x解析:由算法框图可知,输出的函数必为奇函数且有零点,故只有f(x)=x满足.答案:D3.如图所示的算法框图,若输入x=2,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.4解析:输入x=2后,该算法框图的执行过程是:输入x=2,x=2>1成立,y y=2.答案:B4.若输入x=-1,则按如图所示的算法框图运行后,输出的结果是()A.-1B.0C.1D.2解析:由算法框图知,应执行y=x,从而有y=-1.答案:A5.给出一个如图所示的算法框图,若要使输入x的值与输出y的值相等,则x的可能取值的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:该算法框图的功能是已知函数y若输入x的值,则输出对应的函数值.当x≤2时,令x=x2,解得x=0或x=1;当2<x≤5时,令x=2x-3,解得x=3;当x>5时,令x x=±1(舍去).故x=0或x=1或x=3.答案:C6.已知某算法的算法框图如图所示,则y与x满足的关系式是.解析:观察算法框图,发现:当x>1时,有y=x-2;当x≤1时,有y=2x,所以y答案:y7.如图所示表示求函数y=|x-3|值的算法.请将算法框图补充完整.其中①处应填,②处应填.答案:x<3(或x≤3)x-38.已知算法框图如图所示.若输出的解析:由算法框图知y由y2-x,x=2,与x≤1不符,舍去;当log81x,x=3,满足x>1.故输入的是3.答案:39.如果学生的成绩大于或等于60分,则输出“及格”,否则输出“不及格”.用算法框图表示这一算法过程.解:设成绩为A,算法框图如图所示.10.在设计算法求ax-b=0的解时,画出的算法框图如图所示.(1)判断该算法框图是选择结构的叠加还是嵌套;(2)请用另外一种方法设计相应算法框图.解:(1)算法框图中有三个独立的选择结构需要依次执行,因此属于选择结构的叠加.(2)求ax-b=0的解,首先应判断一次项系数a是否为0.当a≠0时,方程的解a=0时,又要对b 是否为0进行判断,因此可用选择结构的嵌套设计算法框图,如图所示.11.某公司为提高生产效率施行计件工资的形式:若产量在100件以内(包括100件),每件付给工资10元;若产量超过100件且在130件以内(包括130件),超过100件的部分每件付给工资15元;若产量超过130件,超过130件的部分每件付给工资20元.试设计一个计算工人月工资的算法框图.(产量为月产量)解:设工人月工资为y元,产量为x件,则有y算法框图如图所示.。
2018版高中数学北师大版必修三学案：第二章 算法初步
2．3循环结构[学习目标] 1.掌握循环结构的有关概念.2.理解循环结构的基本模式，会用循环结构描述算法.3.体会循环结构在重复计算中的重要作用．知识点一常量与变量的概念1．循环结构的定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．2．循环结构的特点(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．3．设计一个算法的算法框图的步骤(1)用自然语言表述算法步骤；(2)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的算法框图表示，得到该步骤的算法框图；(3)将所有步骤的算法框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的算法框图．思考(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框吗？(2)任何一个算法的算法框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？答(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框．(2)不一定．但必须会有顺序结构．知识点二循环结构的设计过程循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．题型一循环结构的识别与解读例1(1)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的算法框图，输出S的值为()A．7 B．42C．210 D．840(2)如图所示，算法框图(算法框图)的输出结果是()A．34 B．55 C．78 D．89答案(1)C(2)B解析(1)算法框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6>5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4<5，输出S＝210.故选C.(2)当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.由于55≤50不成立，故输出55.故选B.反思与感悟高考中对算法框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的关键是根据算法框图理解算法的功能．考查的重点是算法框图的输出功能、算法框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，试题难度不大，大多可以按照算法框图的流程逐步运算而得到．跟踪训练1阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.答案 4解析m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A＞B；第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A＞B；第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A＞B；第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A＜B；终止循环，输出i＝4.题型二用循环结构解决累加、累乘问题例2设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出算法框图．解方法一第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋1，返回第二步．算法框图：方法二第一步，令i＝1，S＝0.第二步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋1.第四步，若i＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S，结束算法．算法框图：反思与感悟循环结构分为两种：一种循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，是在条件不满足时执行循环体，另一种循环结构是先判断是否执行循环体，是在条件满足时执行循环体．跟踪训练2设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003的值，并画出算法框图．解算法如下：第一步，使S＝0.第二步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I＞100，则输出S，算法结束；否则，返回第三步．算法框图如图所示：题型三确定循环变量最值的框图例3写出一个求满足1×3×5×7×…×i＞50 000的最小正整数i的算法，并画出相应的算法框图．解算法如下：1．S＝1.2．i＝3.3．如果S≤50 000，那么S＝S×i，i＝i＋2，重复第3步；否则，执行第4步．4．i＝i－2；5．输出i.算法框图如图所示：反思与感悟 1.在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环体终止的条件．2．在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况出现．跟踪训练3求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＞100成立的最小自然数n的值，只画出算法框图．解算法框图如下：题型四循环结构的实际应用例4某工厂2013年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的算法框图．解算法如下：1．令n＝0，a＝200，r＝0.05.2．T＝ar(计算年增量)．3．a＝a＋T(计算年产量)．4．如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第2步；否则执行第5步．5．N＝2 014＋n.6．输出N.算法框图如图所示．反思与感悟这是一道算法的实际应用题，解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，找到解决问题的计算公式．跟踪训练4电脑游戏中，“主角”的生命机会往往被预先设定，如某枪战游戏中，“主角”被设定生命机会5次，每次生命承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会)．假设射击过程均为单发发射，试将“主角”耗用生命机会的过程设计成一个算法框图．解方法一“主角”所有生命机会共能承受8×5＝40(枪)(第40枪被击中则生命结束)．设“主角”被击中枪数为i(i＝0,1,2，…，39)，算法框图可设计为如图1.方法二与方法一相对，电脑中预先共承受枪数40，“主角”生命机会以“减法”计数，算法框图可设计为如图2.累加变量和计数变量的应用例5画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞2 0152的最小正整数n的算法框图．错解如图(1)．错解分析累加变量的初始值为1，第一次运算为S＝1＋12导致错误．一般把计数变量的初始值设为1，累加变量的初始值设为0，本例中S＝0，i＝1.自我矫正算法框图如图(2)所示：图(1)图(2)1．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去答案 C解析由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于循环结构中，判断框中的条件成立时可能和执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．2．阅读如图所示的算法框图，则输出的S等于()A．14 B．30C．20 D．55答案 B解析第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝1＋22＝5，i＝3；第三次循环，S＝5＋32＝14，i＝4；第四次循环，S＝14＋42＝30，i＝5，满足条件，输出S＝30.第2题图第3题图3．如图所示的算法框图输出的S是126，则①应为()A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8答案 B解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6”．4．执行如图的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3 B．4C．5 D．6答案 C解析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝6，n＝1；第二次循环a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝20，n＝4，满足题意，结束循环．第4题图第5题图5．如图所示的算法框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．答案 2解析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，∵x＝2>0，∴x＝2－3＝－1.∴y＝0.5－1＝2.1.(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量；(3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素．2．画算法框图要注意：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．。
高中数学(北师大版,必修3)第二章+算法初步+(课件+同步练习+章末归纳总结+综合检测,17份)2.2.2
第二章§2 2.2一、选择题1．赋值语句n＝n＋1的意思是()A．n等于n＋1B．n＋1等于nC．将n的值赋给n＋1D．将n的原值加1再赋给n，即n的值增加1[答案] D[解析]赋值语句中的“＝”与数学中的“＝”是完全不同的，“＝”左右两边的值不能互换，左边表示变量，右边表示变量或表达式，式子表示的意义是将n的值加1再赋给n，即n的值增加1.2．赋值语句描述的算法如下：a＝3a＝5输出a.则运行结果是()A．5 B．3C．a D．8[答案] A[解析]此算法中用到了赋值语句．虽然a＝3是把3赋予a，但是接下来的语句a＝5，又把5赋予a，所以输出a的值为5.3．观察下列赋值语句，写出正确的个数是()①x＝2y＋z②x＝3；y＝4；z＝7；w＝7③x＋y＝7④y＝MA．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]①②④正确，③错误．4．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的是()A.a＝bb＝a B．c＝bb＝aa＝cC.b＝aa＝b D．a＝cc＝bb＝a[答案] B[解析]B中，先把b的值赋予中间变量c，这样c＝17，再把a的值赋予变量b，这样b＝8，最后把c的值赋予变量a，这样a＝17.5．以下程序运行时输出的结果是()A＝3B＝A*AA＝A＋BB＝B＋A输出A，BA．12,15 B．12,9C．12,21 D．21,12[答案] C[解析]此程序所表示的是先将3赋给A，再将3×3＝9赋给B，再将3＋9＝12赋给A，再将9＋12＝21赋给B，所以输出的为12,21，故选C.6．计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是()(1)a＝1；(2)b＝3；(3)a＝a＋b；(4)b＝a－b；(5)输出a，b.A．4，－2 B．4,1C．4,3 D．6,0[答案] B[解析]根据赋值语句的特点知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.二、填空题7．如图所示的一个算法流程图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2的值是________．[答案] 11[解析] 由算法流程图可知，a 1＋a 22＝b ＝7，a 1＝3，则a 2＝11. 8．下面的语句执行后输出的结果为________． A ＝2 B ＝3 B ＝A *A A ＝A ＋B B ＝B ＋A 输出A ，B . [答案] 6,10[解析] 因为A ＝2，B ＝3，B ＝A 2，∴B ＝4， ∴A ＝A ＋B ＝2＋4＝6，B ＝B ＋A ＝10， ∴输出的结果为6,10. 三、解答题9．根据给出的程序段，分别写出运行后输出的结果． (1)程序段： A ＝5 A ＝A *3 输出A (2)程序段： t ＝M M ＝N N ＝t 输出N[解析] (1)由赋值语句的功能，首先A ＝5，即把5赋给变量A ，执行下一步，A ＝A *3，此时“＝”左边的A为变量，右边的“A*3”为表达式，因此输出的结果为15.(2)程序段中是三个赋值语句，通过设值来看执行结果，设M的值为a，N的值为b.执行t＝M 后，t的值为a，执行M＝N后，M的值变为b，再执行N＝t，此时t的值为a，则执行的结果为N 值变为a.由此可看出M和N两个变量进行了变化，变量t充当了中间变量，故输出结果为M.一、选择题1．“x＝4＋5”，“x＝x－1”是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是()①x＝4＋5的意是x＝4＋5＝9，此式与算术中的式子是一样的；②x＝4＋5是将数值9赋予x；③x＝4＋5可以写成4＋5＝x；④x＝x－1语句在执行时，如果“＝”右边x的值是9，执行后左边x的值是8.A．①③B．②④C．①④D．②④[答案] B[解析]x＝4＋5的意思是将9赋予x；赋值语句中“＝”左右两边不能互换，左边必须是变量，右边必须是变量或表达式，即不能给常量赋值．故①③错误．2．阅读如图所示的流程图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，，则输出的a，b，c分别是()A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21[答案] A[解析]流程图的执行过程是：a＝21；b＝32；c＝75；x＝21；a＝75；c＝32；b＝21；则输出的a，b，c分别为75,21,32.二、填空题3．下列流程图中，当R＝16时，a＝________.[答案] 4[解析]由流程图，R＝16时，b＝2，a＝4.4．下列赋值中正确的是________．①4m＝m；②x－y＝7；③x＝y＝1；④y＝(x－1)·(x＋1)＝x2－1；⑤N＝N；⑥3＝x＋y. [答案]⑤[解析]由赋值语句知只有⑤正确．三、解答题5．已知函数f(x)＝3x－1，试用算法框图执行表示求f[f(2)]的值的过程．[解析]算法框图如下图．6．下列语句运行后，a，b，c的值各等于什么？(1)a＝3b＝－5c＝8a＝bb＝c输出a，b，c(2)a＝3b＝－5c＝8a＝bb＝cc＝a输出a，b，c[分析]分别将输入的值代入程序中逐步计算即可，要注意赋值前后变量的值的变化．[解析](1)把b的值－5赋予a(取代a原来的值)，把c的值8赋予b(取代b原来的值)，c的值不变．所以输出的a，b，c分别为－5,8,8.(2)把b的值－5赋予a，c的值8赋予b，又把a的新值－5赋予c.所以输出的a，b，c分别为－5,8，－5.[点评]上述两个语句运行的结果是不同的，其主要的原因是赋值过程中(2)比(1)多了一个“c ＝a”，使得变量c被重新赋予了新的值．因此，在解题过程中应正确理解赋值语句的格式、意义及顺序结构的执行方式．7．已知正三棱柱的底面边长为2，高为3，写出计算其体积的算法并画出流程图．[解析]算法如下：1a＝2，h＝3；2计算S＝34a2；3计算V＝Sh；4输出V.流程图如下图所示．。
2018版高中数学北师大版必修三学案第二章 疑难规律方法第二章 算法初步
算法概念的诠释同学们也许对算法这个概念很陌生，但其实大家在日常生活中已经接触过很多算法了，广义地说，算法就是做某一件事情的步骤或程序．菜谱是做菜肴的“算法”，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的“算法”．每个算法都闪耀着人类的智慧，阅读和学习这些东西会给我们带来一种难以用语言表达的满足感和快感．在以后的学习和工作中我们会不断从实际应用中了解和领会算法是如何解决各个领域的实际问题，推动人类文明的发展的．一、算法的特征．确定性算法中的每条运算规则必须是明确定义的、可行的，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，运行终止应得到问题的解答或指出问题没有解答．．有限性一个算法必须保证在执行有限步后结束，至少不能出现无限循环或死循环．在此基础上越简洁越快越好．越简洁，占用内存越少，对设备的要求越基本；越快，这个意义就不用说了吧．比如一个计算对方导弹轨迹的算法，如果等你算出来，那边导弹已经落地了，那还有什么意义？二、算法的思想专业的事交给专业的人去做．普通人只要按专业人士给出的步骤一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序思想，你也可以理解为傻瓜化思想．另外，算法强调的是通性通法，即给出一个算法，实际上是给出了一种解决一类问题的方法．比如你给出一个计算圆的面积的算法，它应该能计算各种半径的圆的面积，而不是只适用于半径为某一具体数的圆．三、特别提示．算法中的每一步应该是确定的并且能够有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可，如求的近似值却没有要求近似的精确度，则该问题不能求解．．现代算法主要是面向计算机的，如果算法中没有输出，程序也能运行，但是运行结果无法输出．如果想要得到结果，那就要有输出．．只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想、最简便的方法，比如在写解方程－－＝的算法时，用求根公式来做，步骤则较为简洁．．求解某一个问题的算法一般不是唯一的，我们通常选择较为简单的算法．四、典例分析例已知一个等边三角形的周长为，求这个三角形的面积，设计一个算法解决这个问题．分析对于已知等边三角形的边长求面积的题目同学们已经很熟悉，回顾其中的解题过程不难得到这个问题的算法步骤．但学会清晰条理地表达自己的想法，也是一个基本的要求．解算法步骤如下：第一步，输入的值．第二步，计算＝的值．第三步，计算＝×的值．第四步，输出的值．例下面给出了一个问题的算法：第一步，输入.第二步，若≥，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出－.第四步，输出－＋.这个算法解决的问题是什么？分析依据题目给出的算法步骤依次执行，是读懂算法的一个重要而基本的办法．解这个算法先是输入一个变量，当≥时输出－，当<时输出－＋，不难发现这个算法解决的。
2018秋新版高中数学北师大版必修3习题第二章算法初步 2.1 Word版含解析
§算法的基本思想课时过关·能力提升.下面四种叙述能称为算法的是().在家里一般是妈妈做饭.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤.在野外做饭叫野炊.做饭必须要有米解析:算法指的是解决一个问题的方法或者步骤项只是陈述了一个事实项是一个定义,而项描述了做米饭的方法和过程,是一个算法.故选.答案.下列各式中值不可以用算法求解的是()……解析:算法的设计要求步骤是可行的,并且在有限步之内完成任务.答案.下面是某个问题的算法过程,.比较与的大小,若<,则交换的值..比较与的大小,若<,则交换的值..比较与的大小,若<,则交换的值..输出.该算法结束后解决的问题是().输入三个数,按从小到大的顺序输出.输入三个数,按从大到小的顺序输出.输入三个数,按输入顺序输出.输入三个数,无规律地输出解析:执行第步知>.执行第步知>.执行第步知>.故第步中有>>.故选.答案.已知算法:.输入..判断是不是,若,则满足条件;若>,则执行第步..依次检验从到的整数能不能整除,若不能整除,满足条件.上述满足条件的数是().质数.奇数.偶数的倍数答案.在下面求和的最小公倍数的算法中,不恰当的一步是.①先将分解素因数×;②然后将分解素因数×;③确定它们的所有素因数;④计算出它们的最小公倍数××.解析:正确的应该是:先确定素因数的指数的指数分别为;然后计算出它们的最小公倍数××.答案:④.阅读下面的三段话,其中是解决问题的算法的是.①求××的值,先计算×,再计算×,最终结果为;②求的值,先计算,再计算,最终结果为;③解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为.。
2018秋新版高中数学北师大版必修3习题第二章算法初步 2.2.2 Word版含解析
有关机动车定点维修协议书3篇篇1甲方（送修方）：____________________乙方（承修方）：____________________根据《中华人民共和国合同法》及相关法律法规的规定，为确保甲乙双方的权益，本着公平、诚实、守信的原则，甲乙双方经友好协商，就甲方机动车定点维修事宜达成如下协议：一、协议范围1. 甲方选择乙方作为机动车定点维修单位，乙方提供机动车维修服务。
2. 本协议涉及的维修服务包括但不限于：发动机维修、底盘维修、电气系统维修、空调系统维修、车身修复及其他相关维修。
二、维修服务要求1. 乙方应确保维修服务质量，按照甲方提出的合理要求进行维修。
2. 乙方在维修过程中，如发现车辆存在未告知的故障或需额外配件，应及时通知甲方，经甲方同意后方可进行维修或更换。
3. 乙方在维修过程中，应妥善保管甲方的车辆及随车物品，如因乙方原因造成损失，乙方应承担相应责任。
三、维修费用及结算方式1. 乙方应按照约定的收费标准收取维修费用，不得擅自提高价格或隐瞒费用。
2. 甲方在送修时，应告知乙方预计的维修费用，并在车辆维修完成后及时支付维修费用。
3. 结算方式：现金/银行转账。
四、维修期限1. 乙方应在约定的时间内完成维修服务，如遇特殊情况需延长维修期限的，应及时通知甲方并取得甲方同意。
2. 甲方应在约定时间内取车，如因甲方原因未能按时取车，乙方不承担延误责任。
五、质量保证1. 乙方应保证维修质量，如因乙方原因导致的维修质量问题，乙方应负责免费返修。
2. 返修期限及保修期限按照行业规定执行。
六、违约责任1. 甲乙双方应遵守本协议的约定，如一方违反协议约定，应承担违约责任。
2. 如因乙方原因导致甲方车辆未能按时交付或维修质量不符合要求，乙方应承担相应的违约责任和损失赔偿责任。
3. 如甲方未按约定支付维修费用，乙方有权留置甲方车辆直至费用支付完毕。
七、争议解决1. 本协议的履行过程中，如甲乙双方发生争议，应友好协商解决。
2018秋新版高中数学北师大版必修3习题第二章算法初步 2.2.3 Word版含解析
循环结构
课时过关·能力提升.下图给出了三个算法框图,选择结构、顺序结构、循环结构依次是()
.①②③
.②①③
.②③①
.③①②
答案
.如图①是某循环的一部分,若改为图②,则运行过程中出现()
.不循环
.循环次数增加,且只循环有限次
.循环次数减少
.无限循环
解析:题图②中每次循环时的值均为,永远不满足>,故无限循环.
答案
.某同学设计的程序框图如图所示,用来计算和式…的值,则在判断框中应填写()
≤
≥
>
<
答案
.阅读如图所示的算法框图,其输出的值为()
解析:第一次运算<;
第二次运算<;
第三次运算<;
第四次运算>.
所以输出.
答案。
2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步 2.2.2.1
§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构第1课时 顺序结构课时过关·能力提升1.给出下边的算法框图,其运行结果是( )A .a b +b aB .2,12C .52D .12,2答案:C2.要解决下面四个问题,只用顺序结构画不出其算法框图的是( )A.当n=10时,利用公式1+2+…+n =n (n +1)2计算1+2+3+…+10B.圆的面积已知,求圆的半径C.根据儿童身高,决定其乘坐城市公交车时,是免票、购买半票还是购买全票D.求函数f (x )=x 2-3x-5的函数值答案:C3.如图所示的算法框图,当输入x=2时,输出的结果是( )A.4B.5C.6D.13解析:该算法框图的执行过程是x=2,y=2×2+1=5,b=3×5-2=13,输出b=13.答案:D4.下列关于算法框图的说法正确的是( )①任何一个算法框图都必须有起止框;②判断框是唯一具有超过一个出口的图框;③对于一个算法框图而言,判断框中的条件是唯一的.A.①②③B.②③C.①D.①②解析:任何一个算法都有开始和结束,因而必须有起止框,①正确.判断框只有一个入口,但有两个出口,其他图框的出口至多一个,故②正确.判断框中的条件不是唯一的,如a>b 也可写为a ≤b ,只不过此时需要对调“是”与“否”的位置,故③错误.答案:D5. 执行如图的程序框图,若R=8,则a= .解析:由程序框图可得:输入R=8,b a=4.=R 2=4=2,a =2b =4,输出答案:46.如图是一个算法框图,已知a 1=3,输出b=7,则a 2的值是 . 答案:117.如图(1)所示的框图是计算图(2)(其中大正方形的边长为a )中空白部分面积的算法,则①处应填 图(1)图(2)解析:由平面几何知识,得空白部分的面积S =π2a 2‒a 2.答案:将π2a 2‒a 2，将结果记作S8.已知直角三角形的两条直角边的边长分别为a ,b ,设计一个求解直角三角形内切圆面积的算法,并画出算法框图.分析:求内切圆的面积,只需求解内切圆的半径.根据几何知识可知,直角三角形的内切圆半径rc 为直角三角形的斜边,根据勾股定理可解出c =12(a +b ‒c),其中=a 2+b 2.解:算法步骤如下.1.输入直角三角形的两条直角边长a ,b 的值.2.计算斜边长c =a 2+b 2.3.计算内切圆半径r=12(a +b ‒c).4.计算内切圆面积S=πr 2.5.输出S.算法框图如图所示.9.已知f (x )=x 2-2x-3,求f (3),f (-5),f (5),f (3)+f (-5)+f (5)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.解:算法步骤如下.1.输入x=3.2.计算y 1=x 2-2x-3.3.输入x=-5.4.计算y 2=x 2-2x-3.5.输入x=5.6.计算y 3=x 2-2x-3.7.计算y=y 1+y 2+y 3.8.输出y 1,y 2,y 3,y.算法框图如图所示.10.分析下列给出的三个问题的算法框图.问题1的算法框图如图①所示,问题2的算法框图如图②所示,问题3的算法框图如图③所示.问题1:求关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.问题2:已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求过两点P1,P2的直线的斜率.问题3:求方程ax+b=0(a,b是常数)的解.图①图②图③根据给出的问题及对应的算法框图解答下列问题:(1)问题1设计的算法框图正确吗?若不正确,请问它是哪一个问题的算法框图?只用顺序结构能画出解决问题1的算法框图吗?若能,画出算法框图;若不能,只写出解决问题1的算法.(2)问题2与所给算法框图相符吗?若相符,写出其算法;若不相符,写出该算法框图所要解决的问题和解决该问题的算法,并写出问题2的算法.(3)问题3与所给算法框图相符吗?若相符,写出其算法;若不相符,写出问题3的算法.解:(1)问题1设计的算法框图不正确,它是求关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,且b2-4ac≥0)的根的算法框图.因为ax2+bx+c=0(a≠0)的根的求解需分b2-4ac≥0和b2-4ac<0两种情况讨论,所以输入a,b,c后不能直接求出根,需要先判断b2-4ac的符号,条件不同,输出的结果也不同.由于原方程一种情况是无实根,一种情况是有两个实数根,因此只用顺序结构不能画出它的算法框图.问题1的算法步骤如下:1.输入a,b,c.2.计算Δ=b2-4ac.3.若Δ<0,则输出“方程无实根”,否则执行第4步.4.x1=-b+Δ2a,x2=-b-Δ2a.5.输出x1,x2.(2)问题2与所给算法框图不相符.所给算法框图所要解决的问题是求当x1≠x2时,过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率.该算法框图所对应的算法是:1.输入x1,y1,x2,y2.2.k =y2-y1x2-x1.3.输出k.问题2的算法步骤如下:1.输入x1,y1,x2,y2.2.若x1=x2,则输出“直线的斜率不存在”,若x1≠x2,则执行第3步.3.k =y2-y1x2-x1.4.输出k.(3)问题3与其算法框图不相符.问题3的算法步骤如下:1.输入a,b.2.若a=0,执行第3步;否则执行第4步.3.若b=0,则输出“方程有无穷多解”;若b≠0,则输出“方程无实数解”.4.x=‒b a.5.输出x.。
2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步 2.3.1
§3 几种基本语句3.1 条件语句课时过关·能力提升1.条件语句对应框图中的基本逻辑结构是( )A.顺序结构B.选择结构C.循环结构D.输出结构解析:条件语句处理的是选择结构的算法.答案:B2.给出以下问题:①求面积为1的正三角形的周长;②求三个实数的算术平均数;③求两个实数中的最小数;④求函数f(x)={2x,x≥3,x2,x<3当自变量取x0时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①②不涉及对条件的真假进行判断.答案:B3.当a=1,b=3时,执行完下面的算法语句后x的值是( ) If a<b Thenx=a+bElsex=a-bEnd IfA.1B.3C.4D.-2解析:∵a<b,∴x=a+b=4.答案:C4.给出下列算法语句:输入x;If x<0 Theny=x+4ElseIf x=0 Then y=0Else y=x*xEnd IfEnd If输出y.该算法语句的功能是( )A.输入一个数x,并比较x与0的大小B.求函数y ={x+4,x<0,x2,x=0,0,x>0的函数值C.求函数y ={x+4,x<0,0,x=0,x2,x>0的函数值D.以上都不对解析:此算法涉及复合If语句,分x>0,x=0,x<0三种情况讨论,且相应的y的表达式也不同,故它的功能是求一个分段函数的函数值,易知此函数为y ={x+4,x<0,0,x=0,x2,x>0.答案:C5.为了在运行下面的算法语句之后输出y=9,键盘输入应该是( )输入x;If x<0 Then y=(x+1)*(x+1)Else y=(x-1)*(x-1)End If输出y.A.x=-4B.x=-2C.x=4或x=-4D.x=2或x=-2解析:当x<0时,由(x+1)·(x+1)=9,得x=-4;当x≥0时,由(x-1)·(x-1)=9,得x=4,故x=4或x=-4.答案:C6.给出下列算法语句:输入x1,x2;If x1=x2 Theny=x1-x2Elsey=x1+x2End If输出y.如果输入x1=2,x2=3,那么输出的y是( )A.7B.10C.5D.8解析:∵x1=2,x2=3,∴x1≠x2.∴y=x1+x2=2+3=5.答案:C7.运行下列算法语句后,输出的结果为 .x=-1y=20If x<0 Then x=y+3Else y=y-3End If输出x-y,x+y解析:因为x=-1<0,所以x=20+3=23.因为y=20,所以x-y=3,x+y=43.答案:3,438.执行如下算法语句:输入x;If x>=0 Then y=x2-6x+11Else y=x 2+10x+27End If输出y.要使输出的y 值最小,则输入的x 的值为 .解析:执行此算法语句的功能是求函数y .={x 2-6x +11,x ≥0,x 2+10x +27,x <0的函数值由函数的性质知,当x=3或x=-5时,y 有最小值2.答案:3或-59.已知符号函数y=sgn x 的定义为y={1,x >0,0,x =0,-1,x <0,试编写算法语句,使输入x 的值输出相应y 的值.解:算法语句如下:输入x ;If x>0 Theny=1ElseIf x=0 Then y=0Else y=-1End IfEnd If输出y.10.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.设一次订购量为x 件,服装的实际出厂单价为P 元,写出函数P=f (x )的表达式,并画出算法框图,用基本语句描述该算法.解:当0<x ≤100时,P=60;当100<x ≤500时,P=60-0.02(x-100)=62‒x 50.所以P=f (x )∈N +).算法框图如图所示.={60,0<x ≤100,62-x 50,100<x ≤500(x 算法语句如下:输入正整数x ;If 0<x<=100 ThenP=60ElseIf x<=500 Then P=62-x/50Else 输出“无意义”End IfEnd If输出P.11.如图,在边长为16的正方形ABCD 的边上有一动点P ,点P 沿边线路B →C →D →A (B 为起点,A 为终点)运动.若设P 运动的路程为x ,△APB 的面积为y ,试写出算法语句,根据输入的x 值,输出相应的y 值.解:由题意可得函数关系式为:y={8x ,0<x ≤16,128,16<x ≤32,8(48-x ),32<x <48.算法语句如下:输入正数x ;If 0<x<=16 Then y=8*xElse If x<=32 Then y=128 Else y=8*(48-x ) End IfEnd If输出y.。
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2.2变量与赋值
课时过关·能力提升
1.对赋值语句的描述正确的是()
①可以给变量提供初值;②将表达式的值赋给变量;③可以给一个变量重复赋值;④不能给同一变量重复赋值.
A.①②③
B.①②
C.②③④
D.①②④
答案:A
2.将两个数a=1,b=2交换,使a=2,b=1,下面语句正确的是()
A.a=b,b=a
B.b=a,a=b
C.a=c,c=b,b=a
D.c=b,b=a,a=c
解析:“a=b”的含义是把b的值赋给a.选项A得到的结果是a=2,b=2;选项B得到的结果是a=1,b=1;选项C 中c的值不明确;选项D正确.
答案:D
3.“x=3*5”;“x=x+1”是某一程序先后相邻的两个语句,那么下列说法正确的是()
①x=x+1语句执行时,“=”左边的x的值是15;
②x=3*5是将表达式3*5的值赋给x;
③x=3*5可以写为3*5=x;
④x=x+1语句在执行时“=”右边x的值是15,执行后左边x的值是16.
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
解析:赋值语句左边是变量,右边是表达式,它是将右边的表达式的值赋给左边的变量,左右两边不能交换,故
③错误,②正确,在①④式中,x=x+1表示首先执行右边,即将x的值加上1之后的值再赋给变量x,故①错误,
④正确.
答案:B
4.阅读算法框图,若输入的a,b,c分别为21,32,75,则输出的a,b,c分别是()
A.75,21,32
B.21,32,75
C.32,21,75
D.75,32,21
解析:算法框图的运行过程是:
a=21,
b=32,
c=75,
x=21,
a=75,
c=32,
b=21,
则输出75,21,32.
答案:A
5.下面的语句执行后输出的结果为.
A=11
B=6
A=A-B
B=A+B
输出A,B
答案:5,11
6.阅读如图所示的算法框图,若输入a=12,则输出a=.
解析:输入a=12,该算法框图的执行过程是
a=12,
b=12-6=6,
a=12-6=6.
输出a=6.
答案:6
7.如图是某算法框图:
(1)图①的算法功能是(a>0,b>0);
(2)图②的算法功能是.
答案:(1)求以a,b为直角边的直角三角形斜边的长
(2)求两个实数a,b的和
8.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则如图所示.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16,则当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为.
解析:由算法框图
解
答案:6,4,1,7
9.分别写出下列语句所描述的算法输出的结果.
(1)(2)
a=1b=2c=a+bb=a+c-b输出a,b,ca=10b=20c=30a=bb=cc=a输出a,b,c
解:(1)因为a=1,b=2,c=a+b,所以c=3.
又b=a+c-b,所以b=1+3-2=2.
(2)由b=20及a=b,知a=20,
由c=30及b=c,知b=30,
由c=a及a=20,知c=20.
输出的结果分别为(1)1,2,3;
(2)20,30,20.
10.任意给出两个横坐标不相同的点的坐标,写出这两个点所确定的直线上的横坐标为C的点的纵坐标.设计一个算法,解决这类问题,并画出算法框图.
解:算法步骤如下.
1.输入x1,y1,x2,y2,C.
2.y=y2-y1.
3.y
4.y=y(C-x1).
5.y=y1+y.
6.输出y.
其算法框图如图所示.
11.已知函数f(x)=3x-4,求f(f(3))的值,设计一个算法,并画出算法框图.
解:算法步骤如下.
1.输入x=3.
2.计算y=3x-4.
3.计算y=3y-
4.
4.输出y值.
算法框图如图所示.
12.画出表示“输入a,b,c的值,输出其最小值”的算法框图.
解:算法框图如图所示.。