人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案) (60)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题(含答案) (66)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)（1）计算：3tan30°﹣12|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩ 【答案】（1）1；（2）945x -≤<【解析】【分析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）原式＝311-+122⎫⎪⎭11-+122＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x ﹣2，得：x ＜4， 解不等式12223x x -≤- ，得：x ≥﹣95， 则不等式组的解集为﹣95≤x ＜4． 【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键52．解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．【答案】32x -<≤，x 的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【解析】【分析】先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①② 解不等式①，3x >-，解不等式②，2x ≤，∴32x -<≤，解集在数轴上表示如下：∴x 的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.53．根据有理数乘法（除法）法则可知：①若0ab >（或0a b >），则00a b >⎧⎨>⎩或ab<⎧⎨<⎩；②若0ab<（或a0b<），则ab>⎧⎨<⎩或ab<⎧⎨>⎩．根据上述知识，求不等式(2)(3)0x x-+>的解集:解：原不等式可化为：（1）2030xx->⎧⎨+>⎩或（2）2030xx-<⎧⎨+<⎩．由（1）得，2x>，由（2）得，3x＜﹣，∴原不等式的解集为：3x＜﹣或2x＞请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式2230x x﹣﹣＜的解集为．（2）求不等式401xx+<-的解集（要求写出解答过程）【答案】（1）13x-＜＜；（2）1x>或4x<-．【解析】【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．【详解】解：（1）原不等式可化为：①3010xx->⎧⎨+<⎩或②3010xx-<⎧⎨+>⎩．由①得，空集，由②得，13x，∴原不等式的解集为：13x，故答案为：13x．（2）由401x x +<-知①4010x x +>⎧⎨-<⎩或②4010x x +<⎧⎨->⎩， 解不等式组①，得：1x >；解不等式组②，得：4x <-； 所以不等式401x x+<-的解集为1x >或4x <-． 【点睛】考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键．54．解下列方程组或不等式组. (1)24326x y x y -=⎧⎨+=⎩；(2)24(2)122x x x x +⎧⎪⎨-<⎪⎩. 【答案】(1)20x y =⎧⎨=⎩；(2)13x >-. 【解析】【分析】（1）先寻找两个式子之间的关系，用加减消元法解题即可；（2）解一元一次不等式组，先把每个不等式的解集求出来，再把两个解集取公共部分即可.【详解】(1)24,326x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入①得：0y =，∴方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩(2)24(2)122x xxx+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解不等式①，得4x≥-，解不等式②，得13x>-，故不等式组的解集为13x>-.【点睛】（1）本题考查二元一次方程组的解法，一般选用加减法和代入法解二元一次方程组；（2）本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别求出两个式子的解集，再把解集合并.55．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.我市飞龙商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000 元.(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元? (注：毛利润=售价一进价) .【答案】（1）A：60台，B：40台；（2）190元【解析】【分析】（1）可以利用列表分析法对题目进行分析，找出其中的等量关系：所以可以得到方程组10 150******** x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用浄水器的毛利润是2a元，根据题意得：60a+40×2a≥5600。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (44)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)(1)计算题：0011 -330(2017)()3π-+-+ (2)计算题: 124(2)22x x x x ---÷++ (3)解不等式组：3(2)41123x x x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩ 【答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；（3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式﹣2﹣1+3 =3+1﹣2﹣1+3=4；（2）原式=2212224x x x x x-+-+⋅+-（）（） =44224x x x x x （）（）+-+⋅+- =﹣（x +4）=﹣x ﹣4；（3）324{1123x x x x --≤-+（）①＜②，解不等式①，得：x ≥1，解不等式②，得：x ＜5，∴原不等式组的解集是1≤x ＜5．32．（1）化简：（31a +﹣a+1）÷2441a a a -++. （2）解不等式组：1422123x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】（1）22a a +-- ，（2）x ＜﹣1 【解析】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，最后再进行分式的乘除法运算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得不等式组的解集.【详解】（1）原式=()()()23111·12a a a a a --+++- =()()()2221·12a a a a a +-++- =22a a+-； （2）1422123x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②， 由①得：x ＜﹣1，由②得：x ＜14， 所以原不等式组的解集为：x ＜﹣1.33．“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．【答案】（1）采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）有三种方案，见解析；（3）最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．【解析】试题分析：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，然后根据游客人数和花费钱数两个等量关系列出方程组求解即可；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20﹣m）辆，根据两种型号卡车装运的休闲椅的数量不小于两种休闲椅的数量列出不等式组，求解即可，再根据车辆数是正整数写出设计方案；（3）设租车总费用为W元，列出W的表达式，再根据一次函数的增减性求出最少费用．试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得： 35130016020056000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩． 答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20﹣m ）辆，由题意得：4122010011720200m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，所以，m 只能取15、16、17，故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆，方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆；（3）设租车总费用为W 元，则W =1200m +1050（20﹣m ）=150m +21000．∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大．又∵15≤m ≤17.5，∴当m =15时，W 有最小值，W 最小=150×15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元．点睛：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法．34．解不等式组：2132x x x +≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.【答案】-1≤x<3【解析】分析：根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解不等式①，得：1x ≥-解不等式②，得：3x <在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是明确不等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.35．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣°+（π﹣4）0 （2）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．并写出它的整数解． 【答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3【解析】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及零次幂，最后再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2×+1=-2﹣+1++1=0．（2）解：由①得2x ≥由②得4x ＜∴此不等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 336．求不等式组231320x x -≤⎧⎨+>⎩的解集． 【答案】223x -<≤． 【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：231,320x x -≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得 2x ≤；解不等式②，得2 3x >-； 原不等式组的解集为223x -<≤． 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.37．解不等式组2(1)31132x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩【答案】x ≥3.【解析】分析：首先分别求出每一个不等式的解，从而得出不等式组的解集． 详解：解不等式①：2x+2≤3x-1 即x ≥3； 解不等式②：2x<3(x+1) 即x>-3；∴该不等式组的解集为x ≥3.点睛：本题主要考查的是不等式组的解法，属于基础题型．理解不等式的性质是解题的关键．38．（1）解不等式组：22(1)43x x x x --⎧⎪⎨≤-⎪⎩＜ （2）解方程：3323x x x x --=- 【答案】（1）0＜x ≤3（2）x=32或x=-32 【解析】试题分析：()1分别解不等式找出解集的公共部分即可.()2设3x y x -=，方程变形为：32y y ，-=解方程求出y 的值，再代入3x y x -=，求出x ，注意检验.试题解析：（1）()2214,3x x x x ＜①②⎧--⎪⎨≤-⎪⎩由①得：0x >，由②得：3x ≤，则不等式组的解集为03x <≤；（2）设3x y x-=，方程变形为：32y y ，-= 去分母得：2230y y --=，解得：1y =-或3y ，= 可得31x x -=-或33x x-=， 解得：32x =或32x =-， 经检验32x =与32x =-都是分式方程的解． 39．解不等式组12655x x x ->⎧⎨≤+⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式Ⅰ，得 ；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得 ；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为 ．【答案】（Ⅰ）x ＞3；（Ⅰ）x ≤5；（Ⅰ）见解析；（Ⅰ）3＜x ≤5．【解析】【分析】【详解】解：（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ＞3；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ≤5；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为3＜x ≤5．40．解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)0.10.81120.63x x x ++-<-； (2)13(1)8321232x x x x --<-⎧⎪--⎨≤-⎪⎩ 【答案】(1) x ＜3 ;(2) －2＜x ≤2【解析】分析：（1）根据一元一次不等式的解法思路有移项、化简（同乘除）可求得；（2）根据求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可求得．详解：（1）x 0.1x 0.8x 1120.63++-<-， 化简得：2x −x 86+<1−x 13+， 去分母得：3x −(x+8)<6−2(x+1)，去括号得：3x −x −8<6−2x −2，移项合并得：4x<12，化系数为1得：x<3.在数轴上表示得：（2）()1318x 3x 21232x x ⎧--<-⎪⎨--≤-⎪⎩①②，由①得：x>−2，由②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为：−2<x⩽2；在数轴上表示为：点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.。
精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题 （word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1．下列说法不一定成立的是（ ）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b2．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是（ ）A. a ≤－1B. a ≤－2C. a ＝－1D. a ＝－2 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（ ）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m ≤0D. －1≤m ＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组 单元测试(含答案)
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组一、单选题1．以下表达式：①4x+3y≤0；②a>3；③x2+xy；④a2+b2=c2；⑤x≠5．其中不等式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于m的不等式−m>1的解为（）．A．m>0B．m<0C．m<−1D．m>−13．若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）A．m=0B．x<−3C．x>−3D．m≠24．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c5．若式子3a−4的值不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥−23B．a≥2C．a＜−23D．a＜26．已知x<y，则下列不等式一定成立的是（）．A．x+5<y+2B．−2x+5<−2y+5C．x3>y3D．2x−3<2y−37．规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]=3，[−2.1]=−3，若[x+12]=3且[3−2x]=−4，则x的取值范围为（）A．52<x<72B．3<x<72C．3<x≤72D．52≤x<728．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人9．若不等式组{x +a−22≥−1,3x−22<x−12无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥−1B ．a <−1C ．a ≤1D ．a ≤−110．对一实数x 按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜64B ．x ＞22C ．22＜x ≤64D ．22＜x ＜64二、填空题11．不等式3x +22＜x 的解集是 ．12．不等式2x>3的最小整数解是 ．13．不等式组{2x−4≥0x 3<2的解集是．14．已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空： a−3 b−3； −4a −4b .15．用不等式表示“x 的一半减去3所得的差不大于1” ．16．某品牌衬衫的进价为120元，标价为240元，如果商店打折销售但要保证利润不低于30%，则最少可以打折出售．17．若不等式组{2x +a−1>02x−a−1<0的解集为0<x <1，则a 的值为 ．18．若整数m 使得关于x 的不等式组{2x +1≥5x +m ≤2无解，且使得关于x ，y 二元一次方程组{x +2y =2,3x−y =m +1 的解x ，y 均为正数，则符合条件的整数m 的和是 ．三、解答题19．（1）解不等式：x +12−x−13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：{3x +2≥4x−54x−3<2120．已知二元一次方程组{x+y=3a+9x−y=5a+1的解x,y均为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|5a+5|−|a−4|21．如图，有一高度为20cm的容器，在容器中倒入100cm3的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升0.5cm．(1)求一个大玻璃球的体积；(2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．22．关于x,y的二元一次方程组ax+by=c（a,b,c是常数），b=a+1,c=b+1．（1）当{x=3y=1时，求c的值．（2）当a=1时，求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解．2（3）若a是正整数，求证：仅当a=1时，该方程有正整数解．23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液，现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示：甲种消毒液（瓶）乙种消毒液（瓶）总费用（元）第一次4060660第二次8030690（1）求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元？（2）现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶，要求甲乙两种的数量都不少于100瓶，，请你帮助学校计算购买时最低费用为多少？并且甲的数量不少于乙数量的3224．5月22日是第28个国际生物多样性日，为联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在昆明顺利召开．营造良好氛围，昆明市在植物园举办主题宣传活动．某班开展了此项活动的知识竞赛．小明为班级购买奖品后与小颖对话如下：（1）请用方程的知识帮助小明计算一下，为什么小颖说他搞错了；（2）小明连忙拿出发票，发现自己的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？参考答案1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．x ＜-212．213．2≤x <614．＜ ＞15．12x−3≤116．6.517．118．1019．（1）x ≤1（2）x <620．（1）−54<a <4；（2）当−5<a ≤−1时，−4a−9；当−1<a <4时，6a +121．(1)一个大玻璃球的体积为10cm 3；(2)一个小玻璃球体积的大于5cm 3且不大于6cm 3．22．c =73；（2）{x =2y =1 ，{x =−1y =2 {x =−4y =323．（1）甲种消毒每瓶6元，乙种消毒液每瓶7元；（2）最低费用1900元．24．2元或6元。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (100)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)（本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-②；①x x x x 8)1(313523【答案】12≤<-x ，数轴详见解析. 【解析】试题分析：分别解不等式①和不等式②，然后综合得到不等式组的解集. 试题解析：解：由①得：1≤x ，由②得：2->x ， 综合得：12≤<-x ． 在数轴上表示这个解集为：考点：一元一次不等式组的解法. 92．（本题满分8分）解不等式组{x +23<12(1−x )≤5并把解集在数轴上表示出来．【答案】-32≤x ＜1，数轴详见解析. 【解析】 化简：{2−2x ≤5x +2<3{x ≥−32x <1∴−32≤x <1 93．（1）解不等式4（x ﹣1）+3≥3x ，（2）（6分） 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来（6分）【答案】（1）解：去括号得：4x ﹣4+3≥3x ， 移项得：4x ﹣3x ≥4﹣3 则x ≥1． 把解集在数轴上表示为：②解：，由①得：x ≥3， 由②得：x ＜5， 故不等式组的解集为：3≤x ＜5 【解析】试题分析：分析题目，按照相应的步骤去括号，移项，合并同类型，系数化为1，解题即可。
考点：解一元一次不等式点评：本题考查解一元一次不等式的方法,熟练掌握步骤即可。
94．若关于x 的不等式11a x a +>+（）的解集为1x >，则a 的取值范围是__________．【答案】a＞﹣1【解析】试题分析：由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断a+1的符号，再求a的取值范围．解：由不等式（a+1）x＞a+1，解集为x＞1，可知，不等号方向没有改变，由不等式性质2，得a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．点评：本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号．95．（1）解不等式组：．（2）计算：【答案】（1）1≤x＜2；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据不等式的解法分别求出两个不等式的解，然后求出不等式组的解；（2）根据负指数幂、0次幂以及锐角三角形函数求出各值，然后进行计算．试题解析：（1），解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．（2）原式==考点：不等式组的解法、实数的计算．96．（每小题5分,共10分）（1）解方程组（2）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来【答案】（1）x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）-2≤x ＜1【解析】试题分析：（1）根据加减消元法或代入消元法解这个二元一次方程组；（2）根据题意分别解这个不等式组的两个不等式，求取不等式的合集，再用数轴表示.试题解析：(1)由①得x=y+3 ③ 把③代入②得 3（y+3）-8y=14 解之得 y=-1把y=-1代入③得 x=2所以方程组的解为x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）由①得 5x-12≤8x-6 解之得 x ≥-2 由②得 3x-1＜2 解之得 x ＜1所以不等式组的解集为-2≤x ＜1 用数轴表示为考点：二元一次方程组的解法，不等式组的解法97．据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%, 则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元?【答案】（1）2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．（2）374万元．【解析】试题分析：（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照12年增长比例可得到关于13年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．（2）由第（1）问可知13年的进口贸易额为1300×1．2=1560万元，出口贸易额为2000×1．1=2200万元．设2014年的出口贸易额比2013年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．试题解析：设2012年进口贸易额为x 万元，出口贸易额为y 万元，则：()()3300120%110%3760x y x y +=+++=⎧⎨⎩， 解得：13002000x y ==⎧⎨⎩ ． 答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元． （2）设2014年的出口贸易额比2013年增加Z 万元， 由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元， 2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元， 则：()()()()1560110%22004200220060%1560110%2200z z z +++≥+≥+++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：284374z z ≥≥⎧⎨⎩，所以z ≥374，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式组的应用． 98．解下列不等式、不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： （1）223125+<-+x x ， （2）⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx【答案】（1）12x >；（2）66x -<<． 【解析】试题分析：（1）根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 试题解析：（1）去分母，得：(5)232x x +-<+， 去括号，得：5232x x +-<+， 移项，得：3252x x -<-+， 合并同类项，得：21x -<-， 不等式两边都除－2，得：12x >， 所以原不等式的解集为12x >； 如图所示：（2） 1 232(3)3(2) 6 x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩①②由①得，326x x ->-， 解得6x >-，由②得，26366x x --+>-， 解得6x <，两个不等式的解集表示在数轴上如图，所以原不等式组的解集为66x -<<．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式．99．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (35)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出.【答案】（1）每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）共有4种购买方案，见解析.【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，根据“李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（36−m）本，根据奖品的总价不超过200元及笔记本数不多于钢笔数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意，得：318 2430x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：93x y =⎧⎨=⎩， 答：每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）设购买钢笔m 支，则购买笔记本（36−m ）本，依题意，得：()9336200362m m m m ⎧+-≤⎨-≤⎩， 解得：112153m ≤≤． ∵m 为整数，∴m ＝12，13，14，15．∴共有4种购买方案，方案1：购买12支钢笔，24本笔记本；方案2：购买13支钢笔，23本笔记本；方案3：购买14支钢笔，22本笔记本；方案4：购买15支钢笔，21本笔记本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．42．（1）解方程组：743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩. （2）解不等式组：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩.【答案】（1）6024x y =⎧⎨=-⎩（2）21x【解析】【分析】 （1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）根据不等式的性质求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律解答即可．【详解】解：（1）方程组整理得：34842348x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②×3−①×2得：y ＝−24，把y ＝−24代入②得：x ＝60，则方程组的解为6024x y =⎧⎨=-⎩； （2）解：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②， 由①得：x ＜1，由②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x ＜1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法；解不等式组的关键是根据不等式的解集求出各不等式的解集．43．解不等式组513(1)1242x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并求出它的整数解. 【答案】不等式组的解集是723x -<≤，它的整数解为1-，0，1，2. 【解析】【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①，得 5133x x +>-5331x x ->--24x >-2x >-由②，得148x x -≥-481x x -≥-+，37x -≥-73x ≤ ∴此不等式组的解集是723x -<≤∴它的整数解为1-，0，1，2.【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．44．（1）解不等式组：203(51)48x x x -≤⎧⎨+>-⎩（2）分解因式：22m m -（3）解分式方程：6122x x x +=-+ 【答案】（1）x ⩾2；（2）m(m −2)；（3）x=1．【解析】【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．（2）直接把公因式m 提出来即可．（3）去分母后得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）203(51)48x x x -≤⎧⎨+>-⎩①② ∵解不等式①得：x ⩾2，解不等式②得：x>−1，∴不等式组的解集为x ⩾2.（2）m 2−2m=m(m −2).（3）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：x （x+2）+6（x-2）=（x+2）（x-2）， 解这个方程得：x=1，检验：∵把x=1代入（x+2）（x-2）≠0，∴x=1是原方程的解，即原方程的解为：x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查解分式方程，因式分解-提公因式法，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.45．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[][]5.754π=-=-，.（1）如果[]2a =-，求a 的取值范围;（2）如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x . 【答案】（1）21a -≤<-；（2）所有整数x 的值为5，6.【解析】【分析】（1）根据[a]=-2，得出-2≤a ＜-1，求出a 的解即可；（2）根据题意得出1342x +≤<，求出x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．【详解】解：（1）∵[a]=-2，∴a 的取值范围是：-2≤a ＜-1；故答案为：21a -≤<-.（2）由题意得：1342x +≤< 解得57x ≤<，∴所有整数x 的值为5，6.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．46．（1；（2）解不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.【答案】（1）15；（2）142x ≤<，见解析. 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）原式5113415=++-=， （2）21040x x -≥⎧⎨->⎩①② 由①得：x ≥12， 由②得：x ＜4，∴不等式组的解集为142x ≤<， 数轴如围所示.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．解不等式组：-103-13(1)x x x ⎧⎪⎨⎪≤+⎩＜①②，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】−2⩽x<3，数轴见解析；【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】-103-13(1)x x x ⎧⎪⎨⎪≤+⎩＜①②， 解不等式①得，x<3，解不等式②得，x ⩾−2，所以，不等式组的解集是−2⩽x<3在数轴上表示如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.48．解不等式组：2543422133x x x x +⎧<-⎪⎪⎨⎪+>-⎪⎩，并写出其整数解． 【答案】不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】 对不等式2543x x +<-，两边乘以3，去分母，然后通过去括号、移项、系数化为1求出不等式的解，对不等式422133x x +>-两边乘以3，然后再通过移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，然后把它的整数解写出来．【详解】 解：由不等式2543x x +<-， 两边乘以3可得：25123x x +<- 解得75x ＜； 由不等式422133x x +>-，两边乘以3可得：4632x x +>- 解得12x -＞； ∴1725x -<<． ∴不等式组的整数解为0，1．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法及其整数解，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，来求出不等式组的解．49．（1）因式分解：()222224a b a b +-； （2）解分式方程：21133x x x-=---； （3）解不等式组：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩；【答案】（1）()()22a b a b -+；（2）2x =；（3）12x -≤<. 【解析】【分析】（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根据解分式方程的方法求解即可，并注意检验；（3）先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可.【详解】解：（1）()222224a b a b +-=2222(2)(2)a b ab a b ab +-++=()()22a b a b -+ （2）方程两边同时乘以（x －3），得231x x -=-+解得：2x =经检验，2x =是原方程的根.所以，原方程的根是2x =.（3）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②， 解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥－1，∴不等式组的解集是12x -≤<.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键.50．解方程组、不等式：（1）解方程组5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式912311632x x x +---≤+. 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≥. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）去分母得，()()92126331x x x +--≤+-，去括号，得924693x x x +-+≤+-，移项，得496329x x x +-≤-+-，合并同类项，得44x -≤-，系数化为1，得1x ≥.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (80)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案) 解不等式组2x 1125x 23x-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为31x 2-≤<． 【解析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】 解不等式2x 112-<，得：3x 2<， 解不等式5x 23x +≥，得：x 1≥-，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为31x 2-≤<． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,>≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．82．阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：1x<，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为－1<x<1．因此，不等式1x>的解集为x<－1或x>1．根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：25<<的解集，即求到原x点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式25<<的解集为－5<x<－2或2<x<5．x仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式5x<的解集为____________．（2）不等式13x<<的解集是____________．（3）求不等式22x-<的解集．【答案】（1）-5＜x＜5 ；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0<x<4.【解析】【分析】（1）参照范例1解答即可；（2）参照范例2解答即可；（3）先把(2)x-看作一个整体，再参照范例2解答即可.【详解】（1）由范例1可知：不等式5x <的解集就是数轴上到原点的距离小于5的点所对应的数组成的，如下图所示：∴不等式5x <的解集为：55x -<<；（2）由范例2可知：求不等式13x <<的解集就是由数轴上到原点的距离大于1，而小于3的点所对应的数组成，如下图所示：∴不等式13x <<的解集是31x -<<-或13x <<；（3）由（1）可知，在不等式22x -<中，当把(2)x -看作一个整体时，(2)x -的取值范围就是数轴上到原点的距离小于2的点表示的数组成的，如下图所示：∴222x -<-<，解得：04x <<∴不等式22x -<的解集是04x <<.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）知道“绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离”；（2）读懂范例，能根据绝对值的几何意义结合每个小题中所给不等式画出对应的图形.83．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?【答案】（1）12；10；（2）2000吨.【解析】【分析】（1）由“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B型设备少6万元”结合A型设备的售价为a万元/台，B型设备为b万元/台列出方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金1210(10)x x+-（万元），结合购买这批设备的资金既不少于108万元也不超过110万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【详解】（1）根据题意，得：2 326a bb a-=⎧⎨-=⎩，解得：1210a b =⎧⎨=⎩， 答：的值是12，的值是10．（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备购买了（10x -）台，根据题意得： ()()121010108121010110x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A 型设备4台，则B 型设备6台；方案2：购买A 型设备5台，则B 型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）； 若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）； ∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【点睛】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.84．解不等式组：5178(1),852x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有的非负整数解． 【答案】不等式组的非负整数解为012，，． 【解析】【分析】先按解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，再找到符合解集要求的非负整数即可.【详解】解不等式5178(1)x x -<-，得x ＞-3， 解不等式852x x --≤,得2x ≤， ∴原不等式组的解集为32x -≤＜．∴原不等式组的非负整数解为012，，． 【点睛】掌握“解一元一次不等式组的一般步骤和确定不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”是解答本题的关键.” 85．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩． 【答案】1x x +，34. 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩可以求得x 的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案. 【详解】22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭=()()211111x x x x x +-÷+--=()()21·11x x x x x-+- =1x x +， 由11822x x ->⎧⎨-≥⎩得，2＜x ≤3， ∵x 是整数，∴x=3，∴原式=33314=+. 【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.86．(1)计算（2）解方程组257320x y x y -=⎧⎨-=⎩(3)解不等式组，()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来 【答案】（1）-6.5；（2）55x y =⎧⎨=⎩；（3）1≤x<4. 【解析】【详解】分析：（1）根据立方根的意义，平方根的意义求解即可；（2）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（3）分别求解两个不等式，然后根据不等式的解集的确定方法求解即可，并表示在数轴上.详解：（1=-2+0-12-4 =-6.5（2）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得y=2x-5 ③把③代入②可得7x-3（2x-5）=20 解得x=5，把x=5代入③可得y=5所以55 xy=⎧⎨=⎩（3）()3241213x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得x≥1解不等式②得x＜4所以不等式组的解集为1≤x＜4.用数轴表示为：.点睛：此题主要考查了实数的计算、解二元一次方程组、解不等式组，关键是明确各种计算的特点，选择合适的解法求解即可.解二元一次方程组的方法：加减消元法、代入消元法.判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.87．新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表.销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．()1求两种收割机的价格；()2如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？()3在()2的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？【答案】()1久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；()2有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台；②久保田收割机2台，春雨收割机6台；③久保田收割机1台，春雨收割机7台；④久保田收割机0台，春雨收割机8台；()3最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【解析】【分析】()1此题可设两种收割机的价格分别为x 万元，y 万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；()2设购买久保田收割机m 台.由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m 的不等式，通过解不等式求得整数m 的值．()3根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m 的不等式，解答即可．【详解】()1设两种收割机的价格分别为x 万元，y 万元，依题意得x y 82x 3y 4-=⎧-=⎨⎩， 解得{x 20y 12==，故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元； ()2设购买久保田收割机m 台，依题意得()20m 128m 125+-≤ 解得5m 38≤， 故有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台； ②久保田收割机2台，春雨收割机6台；③久保田收割机1台，春雨收割机7台；④久保田收割机0台，春雨收割机8台；()3由题意可得()24m 188m 150+-≥，解得m 1≥，由()1得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．88．()12-；()2解方程：4311213x y x y -=⎧+=⎨⎩． ()3解不等式组，()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）-2；（2）{53x y ==；（3）11x -<≤，将解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】 ()1根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；()2利用加减法求解可得；()3先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．【详解】()1原式30.52222=-++=-； ()4x 3y 1122x y 13-=⎧⎨+=⎩①② 由2⨯-②①得5y 15=，y 3=，把y 3=代入②得x 5=，所以原方程组的解为{x 5y 3==；()3解不等式()()2x 8104x 3+≤--得：x 1≤， 解不等式x 13x 1132++-<得x 1>-， 则不等式组的解集为1x 1-<≤，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些基本运算．89．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B 两种型号的文化衫50件，己知一件A 型号文化衫的售价比一件B 型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和S 件B 型号文化杉.(1)求A 、B 两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？(2)如果用于购买A 、B 两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请体求出所有的购买方案？（3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？【答案】（1）购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）共有3种方案．（3）学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元.【解析】【分析】（1）设B 型号文化衫售价x 元，则A 型号文化衫售价（x+9）元，根据用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和5件B 型号文化衫，列出方程组求解即可；（2）设购买A 型号文化衫y 件，则购买B 型号文化衫（50-y ）件，根据购买A 、B 两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出y 的取值范围，再根据y 只能取整数，即可得出购买方案；（3）根据（2）得出的值分别求出方案1、方案2、方案3的费用，再进行讨论，即可得出答案．【详解】（1）设：A 型文化衫每件x 元，B 型文化衫每件（9x -）元∴()259200x x +-= (列方程组也可)解得：x=35 x-9=26答：购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）设购买A 型文化衫a 件，则购买B 型（50-y ）件依题意得：()15003526501530y y ≤+-≤ 解得：25222599y ≤≤. ∵a 为整数，所以a =23、24、25所以共有3种方案．方案一：购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件.方案二：购买A 型文化衫24件，购买B 型文化衫26件.方案三：购买A 型文化衫25件，购买B 型文化衫25件.（3）方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元. 所以，方案一：即：学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元【点睛】此题考查了一元一次不等数组的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式组；注意y 只能取整数．90．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 ()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩ 【答案】13x -≤<．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．【详解】()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①② 解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得3x <．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案) (37)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)（1）解方程组: 573212x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组:()13251213x x x x ⎧--<-⎪⎨+≥-⎪⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）14x <≤． 【解析】【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）求出不等式组中每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1）573212x y x y +=⎧⎨-=⎩①②. 2⨯+①②得：1326x =，解得：2x =，将2x =代入①得：3y =-，故此方程组解为23x y =⎧⎨=-⎩； ()2()13251213x x x x ⎧--<-⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解①得：1x >，解②得：4x ≤，故不等式组的解集为：14x <≤．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题的关键．62．解不等式21-≤x 时，我们可以采用下面的解法：①当20x -≥时，22x x -=-，所以原不等式可以化为21x -≤．可得不等式组2021x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得23x ≤≤； ②当20x -<时，22x x -=-，所以原不等式可以化为21x -≤，可得不等式组2021x x -<⎧⎨-≤⎩，解得12x ≤<． 综上可得原不等式的解集为13x ≤≤． 请你仿照上面的解法，解不等式12x -≤．【答案】13x -≤≤．【解析】【分析】根据所给的例子分x-1＜0与x-1≥0两种情况进行讨论即可．【详解】①当10x -≥，即1x ≥时，11x x -=-，所以原不等式化为12x -≤，可得不等式组1012x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤． ①当10x -<，即1x <时，11x x -=-，所以原不等式化为12-≤x ，可得不等式组1012x x -<⎧⎨-≤⎩，解得11x -≤<； 综上可得原不等式的解集为13x -≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．63．如图是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知，当5x =时，5522737⨯+=<，再把27x =代入，得527213737⨯+=>，则输出的结果为137．（1）当10x =时，输出的结果为_________；当2x =时，输出结果为_________；（2）若需要经过两次运算才能输出结果，x 的取值范围．【答案】（1）52；62；（2）17x ≤<．【解析】【分析】（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出的值即可得出结论；（2）由题意可知第一次运算的结果满足5x+2＜37，第二次运算的结果满足5(5x+2)+2≥37，组成方程组求解即可．【详解】（1）当x=10时，5×10+2=52＞37，所以输出52；当x=2时，5×2+2=12＜37，把x=12代入，得5×12+2=62＞37，所以输出62．故答案为：52；62；（2）由题意得52375(52)237x x +<⎧⎨++≥⎩， 解得17x ≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．64．解不等式组21111(21)3x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．【答案】22x -<≤，数轴表示见解析．【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．【详解】解①得2x >-，①得2x ≤，∴不等式组解集为22x -<≤【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．65．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组mx2y23x2y0+=-⎧⎨-=⎩有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．【答案】（1）C（0，2），D（4，2）；（2）P（0，﹣4）；（3）2.5≤n≤4．【解析】【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标；（2）求出x ＝23m -+.可得m 的取值为﹣4，则P 点坐标可求出； （3）过点P 作x 轴的平行线，过点B 作y 轴的平行线交CD 于点F ，两平行直线交于点E ，求出S 四边形PEFC ＝3×6＝18.可用n 表示出△PBQ 的面积，解不等式组可得出答案.【详解】解：（1）∵点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到对应点C ，D ，∴C （0，2），D （4，2）；（2）22320mx y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ∴①+②得：x ＝23m -+. ∵x 为正整数，∴m ＜﹣3.∴m ＝﹣4时，方程组的正整数解是23x y =⎧⎨=⎩， ∴P （0，﹣4）；（3）过点P 作x 轴的平行线，过点B 作y 轴的平行线交CD 于点F ，两平行直线交于点E ，∵S 四边形PEFC ＝3×6＝18.S 四边形PEFC ＝PBQ 16n S 2⨯⨯++12×3×4+12×2×(3﹣n ). ∴3n +S △PBQ +6+3﹣n ＝18.∴S △PBQ ＝9﹣2n .∵S △PBQ 的值不小于0.6且不大于4，∴0.6≤9﹣2n ≤4.解得2.5≤n ≤4.2.又∵Q 点在线段CD 上，∴0≤n ≤4，∴n 的取值范围是2.5≤n ≤4.【点睛】本题考查了平移的性质，坐标与图形的性质，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，三角形的面积等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键.66．解不等式（组）：（1）3（x +1）≤2x +5（2）32(2)412135x x x x --≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩ 【答案】（1）x ≤2；（2）0≤x ＜8．【解析】【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可. 【详解】解：（1）去括号得：3x+3≤2x+5，移项合并得：x≤2；（2）32(2)412135x xx x--≥⎧⎪⎨+->⎪⎩①②，由①得：x≥0，由②得：x＜8，则不等式组的解集为0≤x＜8.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.67．某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需132万元，全部销售后可获毛利润18万元．（1）该商场计划购进A 、B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过138万元，则A 种设备购进数量最多减少多少套？【答案】（1）购进A 、B 两种品牌的教学设备分别20，30套；（2）A 种设备购进数量最多减少10套【解析】【分析】（1）首先设该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为x 套，y 套，根据题意即可列方程组3 2.41320.30.418x y x y +=⎧⎨+=⎩，解此方程组即可求得答案； （2）首先设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，根据题意即可列不等式3（20-a ）+2.4（30+1.5a ）≤138，解此不等式组即可求得答案．【详解】（1）设购进A 、B 两种品牌的教学设备分别,x y 套，列方程组得：3 2.41320.30.418x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩答：购进A 、B 两种品牌的教学设备分别20，30套（2）设A 种设备购进数量减少a 套，由题意得：3(20) 2.4(30 1.5)138a a -++∴10a 又020a∴010a∴a 最多为10答：A 种设备购进数量最多减少10套【点睛】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．68．阅读材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x ，y 的二元一次方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩中，x>1，y<0，求a 的取值范围．分析：在关于x ，y 的二元一次方程组中，利用参数a 的代数式表示x ，y ，然后根据x>1，y<0列出关于参数a 的不等式组即可求得a 的取值范围．解：由2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，解得2222a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又因为x>1，y<0，所以212202a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得________．请你按照上述方法，完成下列问题：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y 的取值范围．【答案】02a <<，26x y <+<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；仿照例子即可求出x+y 的取值范围．【详解】 解不等式22a +＞1，得：a ＞0， 解不等式22a -＜0，得：a ＜2， 则0＜a ＜2；解：设x y a +=构成方程组解得：4242a x a y +-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴432412a a ⎧⎪⎪+-⎪⎨⎪⎩＞＜， ∴2＜a ＜6，∴2＜x+y ＜6．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．69．解不等式（组）：（1）3163x x -->（2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并写出它的所有整数解． 1x 22113x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩【答案】（1）3x <；（2）32x -<，数轴见解析，整数解为2,1,0,1,2x =--【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）3163x x --> 6-（x-3）＞2x ，6-x+3＞2x ，-x-2x ＞-3-6，-3x ＞-9，x ＜3；（2）1x 22113x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①，得：x ＞-3，解不等式②，得：x ≤2，则不等式组的解集为-3＜x ≤2，所以其整数解为-2、-1、0、1、2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．70．解不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并求其正整数解． 【答案】不等式组的解集是2425x -<≤，正整数解是1，2，3，4． 【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【详解】 解：()47512332x x x x ⎧-<-⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①，得2x >-，解不等式②，得245x，∴不等式组的解集是2425x-<，∴不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练运用求一元一次不等式组解集的表示方法是解决本题的关键．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (66)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)若关于x 的一元一次不等式11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的积为________.【答案】0.【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x ≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求积即可．【详解】 解：由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩解得：5x a x ≤⎧⎨<⎩ ， ∵解集是x a ≤∴5a <；由关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--得241y a y y -+-=-， ∴32y a =+， ∵有非负整数解，∴302a +≥， ∴3a ≥-，∴53a >≥-且a 的值有4，3，2，1，0，-1，-2，-3并且当1a =-时，1y =，分式方程不存在，为增根，∴它们的积为：()()43210230⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-=．【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，正确理解题意是解题的关键．52．已知关于x 的不等式20x m -<的正整数解恰好是1，2，3，4，那么m 的取值范围是_______【答案】8<m ≤10【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可.【详解】解：不等式20x m -<的解集是：2m x ， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴452m∴m 的取值范围是810m .故答案为：810m【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解的应用，求出关于m 的不等式组，准确确定m 的界点值是解答此题的关键之处.53．若不等式组3x a x ≥⎧⎨⎩＜无解，则a 的取值范围是__________． 【答案】3a ≥【解析】【分析】本题可用反证法，若不等式组3x a x ＜≥⎧⎨⎩有解，先求出a 的取值范围，反之，若不等式组无解，则a 的取值范围为a 之前取值范围在数轴上的对立解。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题(含答案) (94)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)（1）解不等式：221223x x +-≥- （2）解不等式组：202(1)31x x x ->⎧⎨+-⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）x ≤20；（2）2＜x ≤3，数轴上表示见解析.【解析】【分析】（1）不等式去分母、去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集即可．【详解】解：（1）去分母，得3（2+x ）≥2（2x ﹣1）﹣12，去括号，得6+3x ≥4x ﹣2﹣12，移项，得3x ﹣4x ≥﹣2﹣12﹣6，合并同类项，得﹣x ≥﹣20，系数化为1，得x ≤20；（2）由x ﹣2＞0得，x ＞2，由2（x+1）≥3x ﹣1得，x ≤3，∴不等式组的解集是2＜x ≤3，在数轴上表示为：【点睛】此题考查了解一元一次不等式（组），以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．【答案】（1）a=850，b=700；（2）最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．【解析】【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a 、b 的值；（2）可设购买甲型设备x 台，则购买乙型设备（15﹣x ）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x 的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．【详解】解：（1）由题意得：15032400a b b a -=⎧⎨-=⎩， 解得850700a b =⎧⎨=⎩； （2）设购买甲型设备x 台，则购买乙型设备（15﹣x ）台，依题意得 850700(15)11000150100(15)1600x x x x ①②+-⎧⎨+-⎩， 解不等式①，得：x ≤313， 解不等式②，得：x ≥2，则2≤x ≤313， ∴x 取值为2或3．当x ＝2时，购买所需资金为：850×2+700×13＝10800（元），当x ＝3时，购买所需资金为：850×3+700×12＝10950（元），∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．【点睛】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．33．解不等式组3222(1)33x x x x -<⎧⎨-+≥⎩①②，并将它的解集在数轴表示出来．【答案】x ≤1，将解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上画出来【详解】解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题关键在于先求出不等式的解集34．解不等式组43315x x x x -≥⎧⎪-⎨>--⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】见解析【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【详解】解：由不等式（1）得，x≤1，由不等式（2）得，x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1．用数轴表示为【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.35．（1+2）﹣（2）解不等式组：562(3) 351344x xx x-≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＜．【答案】（1）（2）x＜2【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法和合并同类项可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【详解】解：（1+2）﹣2 =+2 =-（2）562(3)351344x xx x-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②，由不等式①，得x ≤4由不等式②，得x ＜2，∴原不等式组的解集是x ＜2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．36．（1）解方程组2313713x y x y +=⎧-=⎨⎩（2）解不等式组()102131x x x +>⎧+≥-⎨⎩【答案】（1）{21x y ==-；（2）-1＜x ≤3．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）分别解两个不等式，得到不等式的两个解集，找到其公共部分，就是不等式组的解集．【详解】 解：（1）2313713x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×3-②×2得：23y =-23，解得：y =-1，把y =-1代入①解得：x =2，原方程组的解集为：{21x y ==-，（2）()102131x x x ＞①②+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩， 解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x ≤3，即原不等式组的解集为：-1＜x ≤3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．37．（1）解不等式组3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ （2）已知A ＝222111x x x x x ++--- ①化简A②当x 满足不等式组1030x x -⎧⎨-<⎩且x 为整数时，求A 的值． （3）化简23651x x x x x+---- 【答案】(1) x ≤1；(2) 11x -,1；(3) 8x . 【解析】【分析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）①根据分式的减法可以化简A ；②根据不等式组和原分式可以确定x 的值，然后代入化简后A 的值即可解答本题；（3）根据分式的减法可以化简题目中的式子．【详解】解：（1）3(2)4121,3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由不等式①，得x ≤1，由不等式②，得x ＜4，故原不等式组的解集为x ≤1；（2）①A ＝222111x x x x x ++---, ()()()21,111x x x x x +=-+-- 1,11x x x x +=--- 1,1x x x +-=- 11;x =- ②由不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，得 1≤x ＜3，∵x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 为整数，（x ﹣1）（x +1）≠0， 解得，x ＝2，当x ＝2时，A 1 1.21==-（3）23651x x x x x+---- ()()()3165,1x x x x x -+-+=- ()3365,1x x x x x -+--=- ()()81,1x x x -=- 8.x= 【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法．38．某体育用品商店欲购进A 、B 两种品牌的足球进行销售，若购进A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A 种品牌的足球15个，B 种品牌的足球10个，需花费成本1450元．（1）求购进A 、B 两种品牌的足球每个各需成本多少元；（2）根据市场调研，A 种品牌的足球每个售价90元，B 种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A 、B 两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界怀开赛，为了回馈新老顾客，决定A 品牌足球按售价降低20元出售，B 品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A 种品牌的足球至少购进多少个．【答案】（1）购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要70元；（2）A 种品牌的足球至少购进63个.【解析】【分析】（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，根据“购进A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A 种品牌的足球15个，B 种品牌的足球10个，需花费成本1450元”可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A 种足球a 个，根据题意可得出关于a 的一元一次不等式，解不等式可得出a 的取值范围，由此即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，依题意得： 5025425015101450,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得： 5070.x y =⎧⎨=⎩答：购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要70元；（2）设购买A 种足球a 个，可得：()()7000509020501200.7702000,70a a ---+⨯-⨯≥ 解得：a ≥60， 因为700050,70a a -均为整数， 所以a 的最小整数值是63，答：A 种品牌的足球至少购进63个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a 的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．39．解不等式组131322378x x x ⎧->-⎪⎨⎪-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】2＜x ≤5，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．【详解】 解：解不等式131322x x ->-，得：x ＞2， 解不等式3x ﹣7≤8，得：x ≤5，则不等式组的解集为2＜x ≤5，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．40．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品价格总额超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品价格总额超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．若顾客累计购买商品价格总额超出300元，到哪家超市购物花费少？【答案】（1）顾客累计购买商品价格总额超出400元时，到甲超市购物花费少；（2）顾客累计购买商品价格总额超出300元而不到400元时，到乙超市购物花费少；（3）顾客累计购买商品价格总额为400元时，到两家超市购物花费一样．【解析】【分析】设顾客累计购买商品价格总额为x（x＞300）元，由题意得到200+0.9（x ﹣200）=300+0.8（x﹣300），分甲超市购物花费少，乙超市购物花费少，两家超市购物花费一样，分别进行求解.【详解】设顾客累计购买商品价格总额为x（x＞300）元，（1）若到甲超市购物花费少，则200+0.9（x﹣200）＞300+0.8（x﹣300），解得x＞400，即顾客累计购买商品价格总额超出400元时，到甲超市购物花费少．（2）若到乙超市购物花费少，则200+0.9（x﹣200）＜300+0.8（x﹣300），解得x＜400，即顾客累计购买商品价格总额超出300元而不到400元时，到乙超市购物花费少．（3）若200+0.9（x﹣200）＝300+0.8（x﹣300），解得x＝400，即顾客累计购买商品价格总额为400元时，到两家超市购物花费一样．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式，再分情况讨论.。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (70)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)解下列不等式:(1) 3(x ＋2)－1≤11－2(x －2) (2)2x －1≤73x -. 【答案】（1）2x ≤ （2）4x ≤【解析】【分析】学会解代数不等式，学会解分式不等式。
【详解】（1）解：3(2)1112(2)x x +-≤--351124x x +≤-+35152x x +≤-510x ≤2x ≤（2）2723x x --≤ 3(2)2(7)x x -≤-36142x x -≤-520x ≤4x ≤【点睛】本题要领：不等号两边同乘负数时，不等号要变号。
同时解分式方程时，记得通分，不等号两边要同时乘以同一个数。
92．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中每台价格，月处理污水量极消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.⑴ 请你为企业设计几种购买方案．⑵ 若企业每月产生污水2040吨，为了节约资金，应选那种方案？【答案】（1）有三种购买方案：方案一：不买A 型，买B 型10台，方案二，买A 型1台，B 型9台，方案三，买A 型2台，B 型8台；（2）为了节约资金应购买A 型1台，B 型9台，即方案二．【解析】【分析】（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10-x ）台，列出不等式求解即可，x 的值取正整数；（2）根据企业每月产生的污水量为2040吨，列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案．【详解】解：（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10-x ）台，根据题意得 ()0121010105x x x ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得0≤x ≤52，∵x为整数，∴x可取0，1，2，当x=0时，10-x=10，当x=1，时10-x=9，当x=2，时10-x=8，即有三种购买方案：方案一：不买A型，买B型10台，方案二，买A型1台，B型9台，方案三，买A型2台，B型8台；（2）由240x+200（10-x）≥2040解得x≥1由（1）得1≤x≤52故x=1或x=2当x=1时，购买资金12×1+10×9=102（万元）当x=2时，购买资金12×2+10×8=104（万元）∵104＞102∴为了节约资金应购买A型1台，B型9台，即方案二．【点睛】本题考查不等式组在现实生活中的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式是解题关键．93．随着开学季的到来，我校观音桥校区旁水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每干克8元；乙种每千克进价8元，每干克售价10元．（1）由于进货资金有限，第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元，则乙种水果至多购进多少千克？（2）由于学生数量庞大，甲、乙水果供不应求，开学一周甲乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在（1）中甲的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克，但是由于乙种水果不易存放，在销售过程中乙种水果损耗了其进货量的10%．结果第二次两种水果销售完后超市获利536.8元，求m的值．【答案】（1）120千克；（2）m的值为15．【解析】【分析】（1）设甲种水果购进x千克，则乙购进（200-x）千克，根据题意得列式计算即可；（2）由（1）可知甲种水果现购进80（1+2m%），售价为8（1+m%），根据利润=售价-进价列式计算即可.【详解】解：（1）设甲种水果购进x千克，则乙购进（200-x）千克根据题意得5x+8（200﹣x）≤1360，解得x≥80，则200﹣x≤120．答：乙种水果至多购进120千克；（2）由（1）可知甲种水果现购进80（1+2m%），售价为8（1+m%），所以甲种水果的利润为80（1+2m%）[8（1+m%）﹣5]，乙种的利润为100×（1﹣10%）×10﹣100×8，根据题意得80（1+2m%）[8（1+m%）﹣5]+100×（1﹣10%）×10﹣100×8＝536.8，解得m1＝15，m2＝﹣102.5（不合题意舍去），即m的值为15．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，能够根据题意列式计算是解题的关键.94．某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨.若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表:（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨.设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？【答案】（1）A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨；（2）当A 基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元.【解析】【分析】（1）设A 、B 两基地的蔬菜总量分别为x 吨、y 吨，根据题意列方程组求出x 、y 的值即可；（2）先根据题意列不等式组求出m 的取值范围，根据A 、B 两基地运往甲、乙两市的运费得出总费用w 的表达式，根据一次函数的性质求出w 的最小值即可得答案.【详解】（1）设A 、B 两基地的蔬菜总量分别为x 吨、y 吨.根据题意得：7002015x y x y +=⎧⎨=⎩解得：300400x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨.（2）由题可知：026003000400(260)0m m m m ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪--≥⎩ ∴0260m ≤≤∵()2025(300)15(260)24400260w m m m m ⎡⎤=+-+-+--⎣⎦414760m =+.∵4>0，∴w 随m 的增大而增大，∴min w =14760.答：当A 基地运300吨到乙市，B 基地运260吨到甲市，B 基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元.【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的应用及一次函数的性质，正确得出等量关系列出方程组并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.95．七（1）班为“壮丽70年，奋斗新时代”演讲比赛购买A ，B 两种奖品．已知A 奖品每件x 元，B 奖品每件y 元．⑴ 若购买A 奖品m 件，B 奖品n 件，共需要多少元；⑵ 设购买A 奖品m 件，购买A ，B 两种奖品共10件：① 购买两种奖品共需要多少元;② 若购买A 奖品至少2件，B 奖品至少6件，请设计出购买方案，并说明每种方案的共需要多少元．【答案】（1）xm +yn 元；（2）①xm +()10y m -元；②方案一：购买A 奖品2件，B 奖品8件；则一共需要的费用为28x y +元. 方案二：购买A 奖品3件，B 奖品7件；则一共需要的费用为37x y +元. 方案三：购买A 奖品4件，B 奖品6件；则一共需要的费用为46x y +元.【解析】【分析】（1）根据费用=单价⨯数量，总费用=两种奖品的费用之和列出关系式即可；（2）①根据题意列代数式即可；②根据题意列出不等式组，求出m 的范围，即可得到所有的方案.【详解】（1）根据题意，购买A 奖品的费用为xm 元，购买B 奖品的费用为yn 元， 则购买A ，B 两种奖品，一共需要的费用为xm +yn 元，答：共需要xm +yn 元；（2）①根据题意，购买A 奖品的费用为xm 元，购买B 奖品的费用为()10y m -元，则购买两种奖品，一共需要的费用为xm +()10y m -元，答：购买两种奖品共需要xm +()10y m -元；②由题意知2106m m ≥⎧⎨-≥⎩，解得24m ≤≤（m 为正整数）， 方案一：购买A 奖品2件，B 奖品8件；则一共需要的费用为28x y +元； 方案二：购买A 奖品3件，B 奖品7件；则一共需要的费用为37x y +元； 方案三：购买A 奖品4件，B 奖品6件；则一共需要的费用为46x y +元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找出题目中的等量关系和不等关系是解题关键.96．新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为[]x ，即当n 为非负整数时，若11-22n x n ≤<+，则[]x n =如：[0][0.48]0,[0.64][1.493]1,[2]2,[3.5][4.12]4=======，试解决下列问题（1）填空：①[]π= ②若[]3x =，则实数x 的取值范围为（2）在关于,x y 的方程组21322x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数,x y 满足5722x y ≤+<，求[]m 的值．（3）当[21]4x -=时，若49y x =-，求y 的最小值．（4）求满足3[]2x x =的所有非负实数x 的值，请直接写出答案 ． 【答案】（1）①3；②5722x ≤<；（2）2；（3）0；（4）0或23【解析】【分析】（1）①利用对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，进而得出[]π的值； ②利用对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，且值为3，进而得出x 的取值范围；（2）根据方程组得到x+y 的值，再利用5722x y ≤+<得出m 的范围，从而根据题干中[]x 的意义得出结果；（3）根据[21]4x -=得出x 的取值范围，据此求出49y x =-中y 的最小值；（4）利用3[]2x x =，设3=2x k ，k 为整数，得出关于k 的不等关系求出即可． 【详解】解：（1）①由题意可得：[]π=3；②∵[]3x =， ∴113322x -≤<+ ∴5722x ≤<； （2）∵21322x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：()3=33x y m ++，∴=1x y m ++， ∵5722x y ≤+<， ∴57122m ≤+＜， 解得：3522m ≤＜， ∴[]m =2；（3）∵[21]4x -=，∴792122x ≤-＜， ∴91144x ≤＜， 当x=94时，y 最小，且为0； （4）设3=2x k ，k 为整数，则2=3x k ， ∴2[]=3k k ， ∴121232k k k -≤+＜，k ≥0， ∴302k ≤≤， ∴k=0，1，则x=0或23. 【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解[]x 的意义是解题关键．97．小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品，回来时向生活委员交账说“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元，去时我领了100元，现在找回27.6元．”生活委员算了一下，认为小赵稿错了．（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了．（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员，如果设购买单价为1.8元的笔记本a 本，并且小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用钱的数目．【答案】（1）见解析；（2）2元【解析】【分析】（1）设小赵购买单价为1.8元的笔记本x本，可得出购买单价为2.6元的笔记本（36-x）本，根据购买1.8元的笔记本的钱数+购买2.6元的笔记本钱数=100-27.6列出方程，求出方程的解得到x的值为小数，不合题意，可得出小赵搞错了；（2）由购买单价为1.8元的笔记本a本，可得出购买单价为2.6元的笔记本（36-a）本，表示出购买两种笔记本应花的钱，根据应花的钱-（100-27.6），表示出小赵口袋中的零花钱，再根据小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，列出不等式组，求出不等式解集的正整数解得到a的值，经检验得到满足题意a 的值，即为小赵的零用钱数目．【详解】解：（1）设小赵购买单价为1.8元的笔记本x本，则购买单价为2.6元的笔记本（36-x）本，∴1.8x+2.6（36-x）=100-27.6，解得：x=26.5，因笔记本本数应该为整数，而计算出来的本数为小数，∴小赵搞错了；（2）由题意得：小赵零用钱的数目为[1.8a+2.6（36-a）]-（100-27.6）=21.2-0.8a，∵小赵的零用钱少于3元，∴0＜21.2−0.8a＜3，解得：22.75＜a＜26.5，因a取整数，所以a为23或24或25或26，经检验a=23或25或26时，21.2-0.8a不为整数，故a=24，此时21.2-0.8a=2，所以小赵的零用钱数目为2元．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．98．已知方程组713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围（2）在（1）的条件下，若不等式(21)21m x m+-<的解为1x>，求整数m 的值.【答案】（1）-2＜m≤3；（2）-1【解析】【分析】（1）将m当做已知数解方程组，把x和y用含有m的式子表示出来，再根据x为非正数，y为负数，列出关于m的一元一次不等式组，解之即可，（2）不等式（2m+1）x-2m＜1的解为x＞1，根据不等式得性质得到2m+1＜0，得到m的取值范围，再根据（1）m的范围，求得m最终的取值范围，即可得到答案．【详解】解：（1）解方程组得：=324x my m-⎧⎨=--⎩，∵x≤0，y＜0，∴30 240mm-≤⎧⎨--⎩＜，解得：-2＜m≤3；（2）不等式（2m+1）x-2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1，∵不等式（2m+1）x-2m＜1的解为x＞1，∴2m+1＜0，解得：m＜12-，又∵-2＜m≤3，∴m的取值范围为-2＜m＜12 -，整数m的值为-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解决本题的关键．99．解不等式组：31213(1)8xx x-⎧≤⎪⎨⎪--<-⎩①②并求出该不等式组的整数解的和．【答案】-2＜x≤5；14【解析】【分析】解不等式组，并找出整数解，相加可解答．【详解】解：解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为：-2＜x ≤5，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3，4，5，和为-1+0+1+2+3+4+5=14.【点睛】本题考查了解不等式组，解题的关键是准确计算两个不等式的解．100．解不等式组：11323312x x x x x +-⎧<-⎪⎪⎨-⎪+≥+⎪⎩，并在数轴上表示它的解集. 【答案】−1＜x ≤1【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】 解：11323312x x x x x +-⎧<-⎪⎪⎨-⎪+≥+⎪⎩①②由①得，x ＞−1，由②得，x ≤1， 故不等式组的解集为：−1＜x ≤1．在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
9.3 一元一次不等式组 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组基础过关全练知识点1 一元一次不等式组及其解法1.(2022山东潍坊中考)不等式组x+1≥0,x―1<0的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D2.(2021广西贵港中考)不等式1<2x-3<x+1的解集是( )A.1<x<2B.2<x<3C.2<x<4D.4<x<53.(2020四川广元中考)关于x的不等式组x―m>0,7―2x>1的整数解只有4个,则m的取值范围是( )A.-2<m≤-1B.-2≤m≤-1C.-2≤m<-1D.-3<m≤-24.如图所示,点C位于点A、B之间(点C不与A、B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .5.(2022天津中考)解不等式组2x≥x―1,①x+1≤3.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .6.(2020山东聊城中考)<7―32x,≥x3+x―44,并写出它的所有整数解.7.(2019湖北黄石中考)若点P,2x―9,其中x满足不―10≥2(x+1),x―1≤7―32x,求点P所在的象限.知识点2 列一元一次不等式组解决实际问题8.李华爸爸计划以60 km/h的平均速度行驶4 h从家去往某地开会,因路上堵车,实际行驶2 h时只行驶了100 km,但是前方路段限速80 km/h.为了按时参会,他在后面的行程中的平均速度为v km/h,则v的取值范围是 .9.【新独家原创】已知某商店某品牌水杯的售价是156元/个,商家出售一个该品牌水杯可获利20%~30%.设该品牌水杯的进价为x元/个,则x的取值范围是 .10.【教材变式·P130T6变式】为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质羊若干只.在准备发放的过程中发现:公羊刚好每户1只,若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.求这批优质羊共多少只.11.(2020河北石家庄二中期末)王老师为了准备奖品,购买了笔记本和钢笔共16件,笔记本一本5元,钢笔一支8元,一共110元.(1)笔记本、钢笔各多少件?(2)王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件(钢笔和笔记本每样至少一件),但是两次总花费不得超过160元,有多少种购买方案?请将购买方案一一写出.能力提升全练12.(2022湖南邵阳中考,10,★★☆)关于x的不等式组13x>23―x,x―1<12(a―2)有且只有三个整数解,则a的最大值是( )A.3B.4C.5D.613.(2021广西北部湾经济区中考,12,★★☆)定义一种运算:a*b= a,a≥b,b,a<b,则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是( )A.x>1或x<13B.―1<x<13C.x>1或x<-1D.x>13或x<-114.(2022福建漳州期中,12,★☆☆)甲种蔬菜保鲜的适宜温度t(单位:℃)的范围是1≤t≤5,乙种蔬菜保鲜的适宜温度t的范围是3≤t≤8,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,则保鲜的适宜温度t的范围是 .15.(2022青海中考,12,★★☆)不等式组2x+4≥0,6―x>3的所有整数解的和为 .16.(2021黑龙江龙东地区中考,15,★★☆)关于x的一元一次不等式组2x―a>0,3x―4<5无解,则a的取值范围是 .17.(2022四川遂宁中考,19,★★☆)某中学为落实教育部办公厅印发的《关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,有哪几种购买方案?素养探究全练18.【运算能力】某计算程序如图所示,若开始输入的x的值为正整数.规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,当x=2时,输出结果为 .若经过2次运算输出结果,求x可以取的所有值. 19.【运算能力】(2022吉林省第二实验学校期中)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组x―1>0,x<4的解集为1<x<4,则方程2x-6=0是不等式组x―1>0,x<4的关联方程.(1)在方程①3x-3=0;②23x+1=0;③x-(3x+1)=-9中,不等式组2x―9<0,―x+8<x+1的关联方程是 .(填序号)(2)若不等式组3x+6>x+1,x>3(x+1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,则常数m= .(3)①解两个方程:x+32=1和x+22+1=x+73.②是否存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程?若存在,直接写出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B x+1≥0①,x―1<0②,由①得x≥-1,由②得x<1,∴不等式组的解集为-1≤x<1,表示在数轴上如图所示:故选B.2.C 不等式可化为1<2x―3,①2x―3<x+1,②由不等式①,得x>2,由不等式②,得x<4,故原不等式的解集是2<x<4,故选C.3.C 由题意得,不等式组的解集为m<x<3,由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1,∴-2≤m<-1.4.答案-12<x<0解析 根据题意得1<1-2x<2,解得-12<x<0,∴x的取值范围是-12<x<0.5.解析 (1)解不等式①,得x≥-1.(2)解不等式②,得x≤2.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为-1≤x≤2.6.解析<7―32x,①≥x3+x―44,②解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥-45,∴不等式组的解集为-45≤x<3,它的所有整数解为0,1,2.7.解析―10≥2(x+1),①x―1≤7―32x,②解不等式①得x≥4,解不等式②得x≤4,则不等式组的解集是x=4,∴x―13=1,2x-9=-1,∴点P的坐标为(1,-1),∴点P在第四象限.8.答案70≤v≤80解析 由题意可得,(4―2)v+100≥60×4,v≤80,解得70≤v≤80.9.答案120≤x≤130解析 可列不等式:1561+30%≤x≤1561+20%,解得120≤x≤130.10.解析 设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只.由题意,得5x+17―7(x―1)>0,5x+17―7(x―1)<3,解得212<x<12.∵x为整数,∴x=11,∴这批优质羊共11+5×11+17=83(只).答:这批优质羊共83只.11.解析 (1)设笔记本有x本,钢笔有y支,依题意,得x+y=16,5x+8y=110,解得x=6,y=10.答:笔记本有6本,钢笔有10支.(2)设购买笔记本m本,则购买钢笔(8-m)支,依题意,得5m+8(8―m)+110≤160, 8―m>0,解得423≤m<8.又∵m为正整数,∴m可以为5,6,7,∴共有3种购买方案,方案1:购买笔记本5本,钢笔3支;方案2:购买笔记本6本,钢笔2支;方案3:购买笔记本7本,钢笔1支.能力提升全练12.C13x>23―x①,x―1<12(a―2)②,由①得x>1,由②得x<a,∴1<x<a,∵不等式组有且仅有三个整数解,即2,3,4,∴4<a≤5,∴a的最大值是5,故选C.13.C 由题意得2x+1≥2―x,2x+1>3或2x+1<2―x, 2―x>3,解得x>1或x<-1,故选C.14.答案3≤t≤5解析 根据题意可知1≤t≤5, 3≤t≤8,解得3≤t≤5.故答案为3≤t≤5.15.答案0解析 2x+4≥0①,6―x>3②,由①得x≥-2,由②得x<3,∴-2≤x<3,x可取的整数有-2,-1,0,1,2,∴所有整数解的和为-2-1+0+1+2=0,故答案为0.16.答案a≥6解析 2x―a>0,①3x―4<5,②解不等式①得x>12a,解不等式②得x<3,∵不等式组无解,∴12a≥3,∴a≥6,故答案为a≥6.17.解析 (1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元,由题意可得2a+3b=510, 3a+5b=810,解得a=120, b=90.答:篮球的单价为120元,足球的单价为90元. (2)设采购篮球x个,则采购足球(50-x)个,∵要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,∴x≥30,120x+90(50―x)≤5 500,解得30≤x≤3313,∵x为整数,∴x的值可以为30,31,32,33,∴共有四种购买方案,方案一:采购篮球30个,采购足球20个;方案二:采购篮球31个,采购足球19个;方案三:采购篮球32个,采购足球18个;方案四:采购篮球33个,采购足球17个.素养探究全练18.解析 当x =2时,第1次运算结果为2×2+1=5,第2次运算结果为5×2+1=11,∴当x =2时,输出结果为11.若经过2次运算输出结果,则有(2x +1)×2+1>10,2x +1≤10,解得1.75<x ≤4.5.∵x 为正整数,∴x 可以取的所有值是2、3、4.19.解析 (1)①3x -3=0,3x =3,x =1;②23x +1=0,23x =-1,x =-32;③x -(3x +1)=-9,x -3x -1=-9,-2x =-8,x =4,解不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1,得3.5<x <4.5,所以不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1的关联方程是③,故答案为③.(2)解不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1),得-2.5<x <-1.5,所以不等式组的整数解是x =-2,∵不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x +m =0,∴把x =-2代入方程x +m =0,得-2+m =0,解得m =2,故答案为2.(3)①x +32=1,x +3=2,x =-1.x +22+1=x +73,3(x +2)+6=2(x +7),3x +6+6=2x +14,3x -2x =14-6-6,x =2.②不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,理由:解不等式组x+m>2,2x+3m≤2,得2―m<x≤2―3m2,假如方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,则2-m<-1且2―3m2≥2,<―1,≥2,得不等式组无解,所以不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x 的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程.。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (83)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)以方程组2127x y tx y t+=-⎧⎨-=+⎩的解x，y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x，y)，若点(x，y)在第四象限，则t的取值范围是( ) A．－5＜t＜－2 B．t＞－2 C．－2＜t＜5D．t＞－5【答案】B【解析】解这个方程组得2{5x ty t=+=--，又因点（x，y）在第四象限，可得20{50tt+--，解得t>-2，故选B.点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t的不等式组，从而得出t的取值范围．22．如图，在数轴上表示不等式组120xx>⎧⎨->⎩的解集，其中正确的是（）A．B． C．D．【答案】B【解析】解不等式组得：2x>，故选B.23．对于不等式组131722523(1)x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是-3，-2，-1D ．此不等式组的解集是522x -<≤ 【答案】B【解析】分别解两个不等式得到x ≤4和x ＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．解：，解①得x ≤4，解②得x ＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x ≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B ．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 24．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集是35x ≤<，则b a 的值是( )A ．－2B ．12-C ．－4D ．14- 【答案】A【解析】......{22 1......x a b x a b -≥-<+①②解①得，a ≥a+b ，解②得，x ≤212b a ++ ， 又∵35x ≤<，3{2152a b b a +=++= 解得3{6a b =-= ∴2b a=- ； 故选A ．25．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1? <≤D ．0a 1≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .26．已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是 A ．a ﹥2B ．a ≥ 2C ．a ﹤2D ．a ≤2 【答案】A【解析】先求出不等式组的两个不等式的解集，再根据不等式组无解即可得到关于a的不等式，解之即可得出a 的取值范围.解：解不等式①得，x a ≥ ；解不等式②得，2x ≤因为此不等式组无解，所以a ﹥2故选A.点睛：本题主要考查不等式组的解集.解题的关键在于要先用含字母a 的式子表示第一个不等式的解集，再根据不等式组无解来列关于a 的不等式.27．若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3B ．m =3C ．m ≤3D ．m ＜3【答案】C【解析】 643x x x m +<-⎧⎨>⎩①② 解①得3x >；∵不等式组的解集是x ＞3，∴m ≤3 .故选C.点睛：首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法，求得m 的范围．28．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物劵各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（ ）A ．8张和16张B ．8张和15张C ．9张和16张D ．9张和15张【答案】D【解析】【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【详解】解：设付出2元钱的张数为x ，付出5元钱的张数为y ，且x ，y 的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=33．则 x=3352y x -=， 解不等式组335020y y -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩ 解得3305y ≤≤， 又∵y 是整数．∵y=0或1或2或3或4或5或6．又∵x 是整数．∵y=1或3或5． 从而此方程的解为：45x y =⎧⎨=⎩，141x y =⎧⎨=⎩,由45xy=⎧⎨=⎩得9x y+=，由141xy=⎧⎨=⎩得15x y+=．所以付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是9张和15张．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．29．如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH 是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由图可知，AD=AB+BC+CD，∵AD=10，CD=2，∵AB+BC=8，设AB=x，则BC=8−x，所以8282x x x x -<+⎧⎨->-⎩①② ， 解不等式∵得x >3，解不等式∵得，x <5，所以，不等式组的解集是3<x <5，综合各选项，只有C 符合。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案) (69)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)解不等式(组)(1)解不等式 114136x x x +-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113x x x x ->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【解析】【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．82．解下列方程组和一元一次不等式组：（1）13x-y=022x+y=2⎧⎪⎨⎪⎩； （2）z=x+y 2x-3y+2z=5x+2y-z=3⎧⎪⎨⎪⎩； （3）2x-1x+1x+84x-1>⎧⎨<⎩； （4）-1＜3x-132＜2． 【答案】（1）1432x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）235x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（3）x ＞3；（4）8＜x ＜10 【解析】【分析】（1）整理后用加减消元法求解即可；（2）分别把①代入②和③，消去z ，得到关于x 和y 的二元一次方程组，求出x 和y 的值，进而可求出z 的值；（3）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集；（2）转化为不等式组求解即可．【详解】（1）13x-y=022x+y=2⎧⎪⎨⎪⎩， 化简得6x-y=02x+y=2⎧⎨⎩①②， ①+②，得8x=2，∴x=14， 把代入②得12+y=2， ∴y=32， ∴1432x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）z=x+y 2x-3y+2z=5z+2y-z=3⎧⎪⎨⎪⎩①②③， 把①分别代入②和③，得()()2x-3y+2x+y =5x+2y-x+y =3⎧⎪⎨⎪⎩， 即4x-y=5y=3⎧⎨⎩， 解得x=2y=3⎧⎨⎩， 把x=2y=3⎧⎨⎩代入①得 z=2+3=5，∴235x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩； （3）2x-1x+1x+84x-1>⎧⎨<⎩①②， 解①得x ＞2，解②得x ＞3，∴不等式组的解集是x ＞3；（4）∵-1＜3x-132＜2， ∴3131231322x x ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩①②， 解①得x ＞8，解②得x＜10，∴不等式组的解集是8＜x＜10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法、以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握求解步骤是解答本题的关键．83．一场活动中活动主办方为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？【答案】（1）甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．【解析】【分析】（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x+80（100﹣x）＝9600，然后解方程求出x，再计算（100﹣x）即可；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案．【详解】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得100212080(100)9400m mm m-⎧⎨+-⎩，解得1003≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，方案一：当m＝34时，100﹣m＝66，费用为：34×120+66×80＝9360（元）方案二：当m＝35时，100﹣m＝65，费用为：35×120+65×80＝9400（元）由于9400＞9360，所以方案一的费用低，费用为9360元．答：共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题．84．解213213xx-≤⎧⎪+⎨⎪⎩＞不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1＜x≤2，在数轴上表示见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：213213xx-≤⎧⎪⎨+⎪⎩①＞②由①得：x≤2，由②得：x＞1．∴不等式组的解集为1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．85．求不等式组34361232xxxx-⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩的整数解．【答案】不等式组的所有整数解为3，4．【解析】【分析】根据题意先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：34361232xxxx-⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩①②，∵解不等式∵得：x＜92，解不等式∵得：x＞52，∵不等式组的解集为52＜x＜92，∵不等式组的所有整数解为3，4．【点睛】本题考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．86．在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？【答案】（1）6个班；（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个．【解析】【分析】（1）设学校八年级共有x个班，则有（4x+20）个篮球，根据每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个列不等式求出x的整数解即可；（2）由（1）可求出共有篮球44个，进而可得答案．【详解】（1）设学校八年级共有x个班，则有（4x+20）个篮球，依题意得：0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，解得5＜x＜7，∵x是整数，∴x=6，∴学校八年级共有6个班．（2）由（1）可知，篮球的个数是：4×6+20=44（个），∴44﹣5×8=4（个）答：如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个．87．（1）解不等式1212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）x ＞13，数轴表示见解析；（2）﹣1≤x ＜2，不等式组的整数解为﹣1、0、1．【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，最后根据要求写出整数解．【详解】解：（1）1212x x --> 去分母，得：2(2x ﹣1)＞x ﹣1，去括号，得：4x ﹣2＞x ﹣1，移项，得：4x ﹣x ＞﹣1+2，合并同类项，得：3x ＞1，系数化为1，得：x ＞13， 将解集表示在数轴上如下：（2）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ 解不等式213x -﹣512x +≤1， 得：x ≥﹣1，解不等式5x ﹣1＜3(x +1)，得：x ＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．88．解不等式组213253(2)x x x -<⎧⎨+≤+⎩． 【答案】﹣1≤x ＜2．【解析】【分析】分别求解两个不等式，然后合并解集可得．【详解】解不等式2x ﹣1＜3，得：x ＜2，解不等式2x +5≤3(x +2)，得：x ≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，注意，最后合并解集时，我们可以借助数轴分析．89．（1）解方程：4233x x x -=--； （2）解不等式组：2(2)43251x x x x ->-⎧⎨-<-⎩． 【答案】（1）2x =；（2）21x <- 【解析】【分析】（1）去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出x 的解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）去分母：()234x x --=去括号x-2x+6=4移项，合并得-x=-2化系数为1，x=2．（2）2(2)43251x x x x ->-⎧⎨-<-⎩由①得21x <-， 由②得2x <． 故不等式组的解集为21x <-． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．90．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元，若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个，共需资金660元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问学校有哪几种购买方案．【答案】（1）甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解析】【分析】（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20-m）个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设甲种书柜每个的价格为x 元，乙种书柜每个的价格为y 元，依题意，得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝， 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元．（2）设购买甲种书柜m 个，则购买乙种书柜（20-m ）个，依题意，得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩， 解得：8≤m ≤10．∵m 为整数，∴m 可以取的值为：8，9，10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。
人教版七年级下第九章不等式与不等式组单元复习题含答案
1 / 5七年级数学下第九章不等式与不等式组单元复习卷人教版一、选择题1. 若a ＜b ，则下列各式中，错误的是（ ）A. a -3＜b -3B. -a ＜-bC. -2a ＞-2bD. 13a ＜13b 2. 若m ＞n ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. m +2＜n +3B. 2m ＜3nC. a -m ＜a -nD. ma 2＞na 23. 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A. a ＞bB. ab ＞0C. a +b ＞0D. a +b ＜04. 若关于x 的一元一次不等式组{x <m 2x−1>3(x−2)的解集是x ＜5，则m 的取值范围是（ ）A. m ≥5B. m ＞5C. m ≤5D. m ＜5 5. 某商品的标价比成本价高m %，根据市场需要，该商品需降价n %出售，为了不亏本，n 应满足（ ）A. n ≤mB. n ≤100m 100+mC. n ≤m 100+mD. n ≤100m 100−m 6. 某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（ ）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7. 不等式组{2x+13−3x+22＞13−x ≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D. 8. 不等式组{x −1≥23x<2x+4的解集是（ ）A. x ＞4B. x ≤3C. 3≤x ＜4D. 无解9. 如果不等式组{x −a ≥02x −10<0只有一个整数解，那么a 的范围是（ ） A. 3＜a ≤4 B. 3≤a ＜4 C. 4≤a ＜5 D. 4＜a ≤510. 如果不等式（1+a ）x ＞1+a 的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ＞-1D. a ＜-111. 若方程2x =4的解使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是（ ）A. a ≠1B. a ＞7C. a ＜7D. a ＜7且a ≠1二、填空题12. 如果不等式（a +1）x ＜a +1的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是______．13. 已知不等式组{x ≥−1x ＜1的解集如图所示，则不等式组的整数解为______ ． 14. 若3-4x 6-5n ＞2是一元一次不等式，则n = ______ ．15. 已知关于x 的不等式9x -a ≤0的正整数解为1、2、3、4，则a 的取值范围______ ．16. 不等式组{3x −1<52x+5≤3(x+2)的整数解为______．17. 小明原有63元，如图记录了他今天所有支出，其中饮料支出的金额被涂黑．若每瓶饮料的售价为5元，则小明可能剩下的钱数为______ 元． 支出金额（元） 早餐10 午餐15 晚餐20 饮料 ■18. “的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为______ ．19. 已知不等式组{x +1<2a x −b >1的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax +b =0的解为______． 20. 若a ＞b ，则-2a ______ -2b ．（用“＜”号或“＞”号填空）三、计算题21. 解不等式组 {3(x −2)+4＜5x 1−x 4+x ≥2x −1．22. 解不等式x+12-（x -1）≤1，并把解集在数轴上表示出来．23. 解不等式组{1−3(x −1)<8−xx−32+3≥x+1．24. 解不等式组{8−2x ≤x −13x+1>−3+x ．3 / 525. 是否存在整数k ，使方程组{2x +y =k x −y =1的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．26. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =3m +3x −y =m −5（1）求这个方程组的解；（用含有m 的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x 的值是负数，y 的值是正数，求m 的整数值．27. 学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】1. B2. C3. D4. A5. B6. C7. B8. C 9. A 10. D11. D 12. a ＜-113. -1，014. 115. 36≤a ＜4516. -1，0，117. 3、8或1318. 3x -2≥0 19. -1220. ＜21. 解：{3(x −2)+4＜5x①1−x 4+x ≥2x −1②， 由①得：x ＞-1；由②得：x ≤1；∴不等式组的解集是-1＜x ≤1．22. 解：去分母得：x +1-2（x -1）≤2，∴x +1-2x +2≤2，移项、合并同类项得：-x ≤-1，不等式的两边都除以-1得：x ≥1把不等式组的解集在数轴表示为：．23. 解：， ∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x ≤1．24. 解：，解不等式①得，x ＞-2；由不等式②得，x ≥3，故此不等式组的解集为；x ≥3．25. 解：解方程组{2x +y =k x −y =1得{x =k+13y =k−23 ∵x 大于1，y 不大于1从而得不等式组{k+13＞1k−23≤1解之得2＜k ≤5又∵k 为整数∴k 只能取3，4，5答：当k 为3，4，5时，方程组{2x +y =k x −y =1的解中，x 大于1，y 不大于1．5 / 5 26. 解：（1）{x +y =3m +3①x −y =m −5②， ①+②得，2x =4m -2，解得x =2m -1，①-②得，2y =2m +8，解得y =m +4， 所以，方程组的解是{x =2m −1y =m +4；（2）据题意得：{2m −1＜0m +4＞0， 解之得：-4＜m ＜12，所以，整数m 的值为-3、-2、-1、0．27. 解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意得：{x −3y =6002x +3y =8400， 解得：{x =3000y =800， 则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100-x ）台，根据题意得：{100−x ≤1.7x 3000x +800(100−x)≤168000， 解得：37.03≤x ≤40，正整数x 的值为38，39，40，当x =38时，y =62；x =39时，y =61；x =40时，y =60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱．。
新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试题(含答案解析)
人教版七年级下册数学单元练习卷：第九章 不等式与不等式组一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果1<x <2，那么(x –1)(x –2)__________0.(填写“>”、“<”或“=”)2．写出一个解集为x <–1，且未知数的系数为2的一元一次不等式：__________. 3．当x __________时，式子–2(x –1)的值小于8.4．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是__________.5．不等式2x +5>4x –1的正整数解是__________.6．一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打__________折.7．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x 元，则x 的取值范围是__________．8．已知关于x 的不等式组12634x x a -<⎧⎨+≤⎩只有两个整数解，则a 的取值范围__________.9．2x ≥的最小值是a ，6x ≤-的最大值是b ，则a +b =__________． 10．已知不等式组1x a x b ≥--⎧⎨-≥-⎩①②在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图，则b –a的值为__________.二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 11．不等式x +1>3的解集是 A ．x >1B ．x >–2C ．x >2D ．x <212．在数轴上表示不等式x –1≤0的解集，正确的是 A ．B ．C ．D ．13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为A ．12x ＋3>0 B ．12x ＋3<0 C ．12(x ＋3)<0D ．12(x ＋3)>014．下列说法中，错误的是 A ．x =1是不等式x <2的解B ．–2是不等式2x –1<0的一个解C ．不等式–3x >9的解集是x =–3D ．不等式x <10的整数解有无数个 15．若–12a ≥b ，则a ≤–2b ，其根据是 A ．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 B ．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 C ．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 D ．以上答案均不对16．下列不等式中，不含有1x =-这个解的是 A ．213x +≤- B ．213x -≥-C ．213x -+≥D ．213x --≤17．不等式组()1132230x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为A ．8B ．6C ．5D ．418．关于x 的不等式组()3141x x x m⎧->-⎨<⎩的解集为x <3，那么m 的取值范围为A ．m =3B ．m >3C ．m <3D ．m ≥319．一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分？则小明至少答对的题数是 A ．11道 B ．12道C ．13道D ．14道20．阅读理解：我们把a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a cad bc b d=-，例如1324=1423=2⨯-⨯-，如果231xx-0>，则x 的取值范围是A ．x >1B ．x <–1C ．x >3D ．x <–3三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解不等式()2263x x -≤-，并写出它的正整数解.22．解不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩，并写出它的整数解.23．已知关于x 的不等式x a <7的解也是不等式2752x a a->–1的解，求a 的取值范围．24．解不等式组：()262311x x x x ⎧-≤⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________，依据是：__________． （2）解不等式③，得__________．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a –b >0，则a __________b ； （2）若a –b =0，则a __________b ； （3）若a –b <0，则a __________b .这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a 2–2b ＋b 2与3a 2–2b ＋1的大小．26．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式253xx+->0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①25030xx+>⎧⎨->⎩或②25030xx+<⎧⎨-<⎩，解不等式组①，得x>3，解不等式组②，得x<–5 2 .所以原分式不等式的解集为x>3或x<–5 2 .请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式342xx--<0.27．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x–1=0，②2103x+=，③x–(3x+1)=–5中，不等式组25312x xx x-+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是________；（2）若不等式组112132xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出一个即可）；（3）若方程3–x=2x，3+x=122x⎛⎫+⎪⎝⎭都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出m的取值范围.28．为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．参考答案1．【答案】<2．【答案】2x <–2（答案不唯一） 3．【答案】>–3 4．【答案】31x -<< 5．【答案】1，2 6．【答案】9 7．【答案】440≤x ≤480 8．【答案】4<a ≤7 9．【答案】–4 10．【答案】1311．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】C 14．【答案】C 15．【答案】C 16．【答案】A 17．【答案】C 18．【答案】D 19．【答案】D 20．【答案】A21．【解析】去括号得：2x –4≤6–3x ，移项得：2x +3x ≤6+4， 整理解得：x ≤2， 正整数解为1，2.22．【解析】由不等式2x –6<6–2x 得：x <3．由不等式2x +1>32x +得：13x >． ∴不等式组的解集为133x <<．又x 为整数，∴x =1，2．∴原不等式组的整数解为1，2．23．【解析】解不等式27152x a a--＞人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题一、 选择题。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (58)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)一、单选题1．班级组织知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和碳素笔共30件作为奖品，已知笔记本每个2元，碳素笔每支5元，那么小明最多能买碳素笔（）A．20支B．14支C．13支D．10支【答案】C【解析】【分析】先设小明最多能买碳素笔x支，则小明买笔记本()30x-本，再根据题意列出不等式求解即可.【详解】设小明最多能买碳素笔x支，则小明买笔记本()30x-本，故()5230100x x+-≤，解得x≤1133．因为碳素笔的支数应为整数，故小明最多能买碳素笔13支．故答案选：C．【点睛】本题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解本题的关键是熟知不等式的性质，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．2．如果不等式组x ax b>⎧⎨<⎩无解，那么不等式组22x ax b+≥⎧⎨+≤⎩的解集是（）A．2－b≤x≤2－a B．b－2≤x≤a－2C ．2－a ≤x ≤2－bD ．无解【答案】C【解析】【分析】 先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x 应该是大大小小找不到，所以可以判断出a ≥b ，当a ＝b 时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系．【详解】解：不等式组22x a x b +≥⎧⎨+≤⎩的解是2x a ≥-，2x b ≤-,∵不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解 ∴a b ≥∴2a 2b -≤-，∴解集应为22a x b -≤≤-．故答案选：C ．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x 2>，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．3．若不等式组2260x a x +>⎧⎨-≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤5B ．a ＜5C ．a ＜3D ．a ≤3【答案】B【解析】【分析】解不等式组应先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可.【详解】 2260x a x +>⎧⎨-≤⎩①② 由①得，2x a >-,由②得,3x ≤∵此不等式组有解，∴a 23-< ,解得a 5<.故答案选：B.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．4．关于x 的不等式－x ＋m ≥3的解集如图所示，则m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．－4【解析】【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据x ≤-1，求得a 的值．【详解】解：移项得，3x m ≤-，1x ≤-∴31m -=-解得：2m =．故答案选：B.【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．5．若方程组32223x y k y x +=⎧⎨-=⎩的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】【分析】本题可运用加减消元法，将x 、y 用含k 的代数式表示，然后根据x ＜1，y ＞1得出k 的范围，再根据k 为整数可得出k 的值．32223x y k y x +=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②，得：4x =2k ﹣3，∴x 234k -=． ∴x ＜1，∴234k -＜1，解得：k 72＜． 将x 234k -=代入②，得：2y 234k --=3，∴y 298k +=． ∴y ＞1，∴298k +＞1，解得：k 12-＞，∴1722k -＜＜． ∴k 为整数，∴k 可取0，1，2，3，∴k 的个数为4个．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x ，y 的值用k 的代数式表示，再根据x 、y 的取值判断k 的值．6．解不等式组36219x x +≥⎧⎨-≤⎩①②解答过程如下：(1)解不等式①，得x ≥3.(2)解不等式②，得x ≤5.(3)把不等式①和②的解集表示在数轴上，如图.(4)原不等式组的解集为x ≥5.则开始出现错误的步骤是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】（1）不等式①，得x≥3；（2）不等式②，得x≤5；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为3≤x≤5．故开始出现错误的步骤是（4）．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．当x = 3时，下列不等式成立的是（）A．x＋3＞5 B．x＋3＞6 C．x＋3＞7 D．x＋3＞8【答案】A【解析】【分析】根据不等式的定义求解即可．【详解】A、x+3=6＞5，故A符合题意；B、x+3=6，故B不符合题意；C、x+3=6＜7，故C不符合题意；D 、x+3=6＜8，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式，利用不等式的定义是解题关键．8．已知a ＝32x +，b ＝23x +，且a ＞2＞b ，那么x 的取值范围是( ) A ．x ＞1B ．x ＜4C ．1＜x ＜4D ．x ＜1【答案】C【解析】【分析】由已知a ＞2＞b 求出a ，b 的取值，再代入求x 的取值．【详解】由题意得：22a b ⎧⎨⎩＞＜，则322223x x +⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＞＜，解得：14x x ⎧⎨⎩＞＜． 所以该不等式组的解集为1＜x ＜4．即x 的取值范围为1＜x ＜4．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用．正确列出不等式组是解题的关键．9．下列说法正确的是( )A ．x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B ．x ＝3是不等式－x ＜1的解集C ．x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集D ．不等式－x ＜1的解集是x ＞－1【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解集的定义依次分析各项即可.【详解】121,,2x x -- 故A 选项错误； 1,1,x x -- 故B 选项错误；121,,2x x --故C 选项错误； 1,1,x x --故本选项正确；故答案选：D.【点睛】本题考查的是不等式的解集,解题的关键是熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.10．若数a 使得关于x 的不等式组32235(12)x x x a x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程42322a y y y ++-++＝1有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．3B ．2C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】【分析】 解关于x 的不等式组()3223512x x x a x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩，根据“该不等式组有且仅有四个整数解”，得到关于a 的不等式，解之，解分式方程42322a y y y ++-++＝1，根据“该方程有整数解，且y ≠﹣2”，得到a 的取值范围，结合a 为整数，取所有符合题意的整数a ，即可得到答案．【详解】 解：()3223512x x x a x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩①②， 解不等式①得：x ＜5，解不等式②得：x 5-a 11≥， ∵该不等式组有且仅有四个整数解，∴该不等式组的解集为：5-a 11≤x ＜5， ∴0＜5-a 11≤1， 解得：﹣6≤a ＜5，42322a y y y ++-++＝1， 方程两边同时乘以（y +2）得：（a +4）﹣（2y +3）＝y +2，去括号得：a +4﹣2y ﹣3＝y +2，移项得：﹣2y ﹣y ＝2+3﹣4﹣a ，合并同类项得：﹣3y ＝1﹣a ，系数化为1得：y ＝a-13， ∵该方程有整数解，且y ≠﹣2，a ﹣1是3的整数倍，且a ﹣1≠﹣6，即a ﹣1是3的整数倍，且a ≠﹣5，∵﹣6≤a＜5，∴整数a为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，（﹣2）+1+4＝3，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (81)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x －1=0，② 2103x +=③x －(3x+1)=－5 中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是________ （2）若不等式组 112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是________（写出一个即可）（3）若方程 3－x=2x ，3+x= 122x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭都是关于 x 的不等式组 22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出 m 的取值范围. 【答案】（1）①；（2）20x -= ；（3）01m ≤<．【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【详解】（1）解方程3x ﹣1=0得：x =13，解方程23x +1=0得：x =﹣32，解方程x ﹣（3x +1）=﹣5得：x =2，解不等式组25312x x x x -+-⎧⎨--+⎩＞＞得：34＜x ＜72，所以不等式组25312x xx x-+-⎧⎨--+⎩＞＞的关联方程是③．故答案为③；（2）解不等式组112132xx x⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞得：14＜x＜32，这个关联方程可以是x﹣1=0．故答案为x﹣1=0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+12）得：x=2，解不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜得：m＜x≤2+m．∵方程3﹣x=2x，3+x=2（x+12）都是关于x的不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解答此题的关键．92．（1）分解因式：3x3﹣27x；（2）解不等式组：21111(21)3x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩【答案】（1）3x（x+3）（x﹣3）；（2）不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【解析】分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．详解：（1）原式=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）；（2）解不等式①，得：x ＞-2，解不等式②，得：x ≤2，则不等式组的解集为-2＜x ≤2．点睛：本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．93．解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．【答案】32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图见解析.【解析】【分析】先分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式426x x >-，得：3x >-， 解不等式113x x +≥-，得：2x ≤， ∴不等式组的解集为：32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求不等式的解集.94．（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣2|；（2）解不等式组：35131 212 x xxx-<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1）1；（2）不等式组的解集为1≤x＜3．【解析】分析：（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：（1）原式=2×2+1﹣+1=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥312x-，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．95．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x6=0-的解为x=3，不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的解集为2x5<<，因为235<<，所以，称方程2x6=0-为不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的关联方程.（1）在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜，＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组22x x m x m-⎧⎨-≤⎩＜，的关联方程，求m 的取值范围. 【答案】（1）③；（2）答案不唯一，只要所给一元一次方程的解为1x =即可，如方程：211x -=（3）m 的取值范围是1≤m ＜2.【解析】分析：（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）解方程 ①520x -=得 ：25x =；解方程②3104x +=得：43x =-； 解方程③()315x x -+=-得：2x =；解不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩ 得：735x <<， ∵上述3个方程的解中只有2x =在735x <<的范围内， ∴不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩的关联方程是方程③； （2）解不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞得：1594x <<， ∴原不等式组的整数解为1，∵原不等式组的关联方程的解为整数，∴解为1x =的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，∴本题答案不唯一，如：211x -=就是原不等式组的一个关联方程；（3）2? 2? x x m x m -⎧⎨-≤⎩＜①② 解不等式①，得：x ＞m ，解不等式②，得：x ≤m+2，∴原不等式组的解集为m ＜x ≤m+2，解方程：2x-1= x+2得：x=3，解方程：1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 得：x=2， ∵方程2x-1= x+2和方程方程1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是原不等式组的关联方程， ∵2x =和3x =都在m ＜x ≤m+2的范围内，∵m 的取值范围是1≤m ＜2.点睛：“读懂题意，理解“关联方程”的定义，熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.96．解不等式组：3(1)5192.4x x x x -≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩， 【答案】-2≤x ＜1.【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可.【详解】解：解不等式①，得：x ≥-2.解不等式②，得：x ＜1.∴不等式组的解集为-2≤x ＜1.点睛：熟练掌握“解一元一次不等式组的一般步骤及确定不等式组解集的方法：同大取大；同小取小；大小小大，中间找；大大小小，找不了（无解）”是解答本题的关键.97．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩． 【答案】23x -<<．【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：()311922x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.98．解不等式组：()()202130x x x -≤⎧⎨---⎩＞ 【答案】-1＜x ≤2.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()202130x x x ，①＞，②-≤⎧⎪⎨---⎪⎩解不等式∵得：x ≤2 ，解不等式由∵得：x ＞ –1，∴原不等式组的解集为：-1＜x ≤2.点睛：熟记“解一元一次不等式组的方法和一般步骤”是解答本题的关键.99．解不等式组{321351x x x +≥--≥【答案】24x ≤≤【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 详解：解不等式x+3≥2x-1，可得：x ≤4；解不等式3x-5≥1，可得：x ≥2；∴不等式组的解集是2≤x ≤4．点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．100．解不等式组1(1)222323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和． 【答案】6.【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 详解：解不等式12（x+1）≤2，得：x ≤3， 解不等式2323x x ++≥，得：x ≥0， 则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (38)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案) 解不等式组512(1)131722x x x x +-⎧⎪⎨--⎪⎩ ,并在数轴上表示它的解集. 【答案】14x -【解析】【分析】解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集；【详解】由①得1x - x ≥-1， 由②得：4x ，∴不等式组的解集为14x -正确表示不等式组的解集：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.72．（1）分解因式：①22363mx mxy my -+ ②2x (x 2)(x 2)---（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 45133(1)7x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪--<⎩ 【答案】(1)① 23()m x y -；②(1)(1)(2)x x x +--；（2）122x -<≤【解析】【分析】（1）①直接提取公因式3m ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括号合并同类项，再利用平方差公式进行计算即可；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；【详解】解：（1）①原式223(2)m x xy y =-+23()m x y =-②原式 2(1)(2)x x =--(1)(1)(2)x x x =+--（2）解不等式①，得：12x ≤解不等式②，得：2x >- 则不等式组的解集为122x -<≤【点睛】此题考查提公因式法与公式法分解因式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.73．如果关于x 的方程20x m ++=的解也是不等式组()122238x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩一个解，求m 的取值范围.【答案】m ≥0.【解析】【分析】已知方程的解也是不等式组的一个解，则先要解一元一次方程，用含m 的代数式表示出方程的解；接下来解不等式组，确定x 的取值范围；用含m 的代数式替换x 可建立关于m 的不等式，通过解不等式便可使问题得解.【详解】解方程x+2+m=0得x=-m-2. 解不等式12x -＞x-2，得x ＜53， 解不等式2(x-3)≤x-8，得x ≤-2， 所以不等式组()122238x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为x ≤-2. 结合题意可得-2-m ≤-2，解得m ≥0.【点睛】此题考查一元一次不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则.74．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集.26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩ 【答案】613x <≤，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，取两个不等式解集的交集，并在数轴上表示出来即可．【详解】26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①② 由①解得：x ＞-6，由②解得：x ≤13，故不等式组的解集为−6<x ⩽13，在数轴上表示为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.75．解方程(组)()10.20.10.1-0.3-10.30.2x x -=- ()2()()()2134123223x y x y x y x y -⎧+-=-⎪⎨⎪+--=⎩()3212143x x -+-≥- ()4()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜ 【答案】()1-1x =；()221x y =⎧⎨=⎩；()3 x ⩾−12；()4 x ⩾−1. 【解析】【分析】（1）按照解方程的步骤依次进行即可得；（2）将原方程组化为一般式后加减消元法求解即可得；（3）根据解不等式的基本步骤依次进行即可得；（4）根据解不等式组的步骤求解即可．【详解】 (1)213-1=32x x --， 去分母,得：2(2x −1)−6=3(x −3)，去括号，得：4x −2−6=3x −9，移项、合并，得：x=−1；(2)原方程组化简为511153x y x y -=--+=⎧⎨⎩①② ①+②×5，得：14y=14，解得y=1，将y=1代入①，得：5x −11=−1，解得：x=2，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； (3)去分母,得：3(2x −1)−4(x+2)⩾−12，去括号，得：6x −3−4x −8⩾−12，移项、合并，得：2x ⩾−1，系数化为1,得：x ⩾−12； (4)解不等式2x −7<3(x −1)，得：x>−4， 解不等式43x+3⩾1−23x ，得：x ⩾−1， ∴不等式组的解集为x ⩾−1.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.76．记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R ===(1)()R π =_ , R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是 。
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人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作
业复习题（含答案)
已知关于x的不等式组
40
339
ax
x
+<
⎧
⎨
-<
⎩
恰好有2个整数解，则整数a的值是
___________.
【答案】4-，3-
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
【详解】
解：解得不等式组
40
339
ax
x
+<
⎧
⎨
-<
⎩
的解集为: 4-<x<4
a
且a<0
∵不等式组只有2个整数解∴不等式组的整数解是:2，3
∴
4
1-2
a
≤<
∴-4a<2
≤-，
∵a为整数
∴整数a的值是-4，-3
故答案为：4-，3-
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键
92．已知整数a 使得不等式组1832x x x a
+⎧>-⎪⎨⎪≥⎩的解集为4x >-，且使得一次函数(5)5y a x =++的图象不经过第四象限，则整数a 的值为___________.
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据关于x 不等式组1832x x x a
+⎧>-⎪⎨⎪≥⎩的解集为4x >-得出a 的取值范围，再由一次函数(5)5y a x =++的图象不经过第四象限得出a 取值范围，再找出其公共解集即可求解．
【详解】 解不等式组1832x x x a +⎧>-⎪⎨⎪≥⎩①②
解不等式①得x ＞-4，
∵x 不等式组1832x x x a
+⎧>-⎪⎨⎪≥⎩的解集为4x >- ∴a ≤-4，
∵一次函数(5)5y a x =++的图象不经过第三象限，
∴5a +＞0
解得a ＞−5，
∴-5＜a ≤-4
故整数a 的值为-4，
故答案为：-4.
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
93．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的
总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元.
【答案】257
【解析】
【分析】
根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.
【详解】
设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：
∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元
∴()()()()4402332343=159⨯++++++-⨯--m a n b ma nb
整理得322389+++=m a n b
∵310<<≤m n ，m n a +=，a 为5的倍数
∴a 的值为10或15
当=10a 时，4m =，6n =
代入322389+++=m a n b 得3421026389⨯+⨯+⨯+=b ，
解得15=>b a
不符合题意，舍去；
当=15a 时，有3种情况：
①5m =，10n =，代入322389+++=m a n b 得
35215210389⨯+⨯+⨯+=b ，解得8=<b a ，符合题意
此时去年购买奖品一共花费334515108257⨯+⨯+⨯=元
②6m =，9n =，代入322389+++=m a n b 得
3621529389⨯+⨯+⨯+=b ，解得233
=b ，不符合题意，舍去
③7m =，8n =，代入322389+++=m a n b 得
3721528389⨯+⨯+⨯+=b ，解得223
b =，不符合题意，舍去 综上可得，去年购买奖品一共花费257元
故答案为：257.
【点睛】
本题考查了方程与不等式的综合应用，难度较大，根据题意推出a 的取值，然后分类讨论是解题的关键.
94．已知2x =是关于x 的不等式310x m -+≥的解，则m 的取值范围为_______．
【答案】1m
【解析】
【分析】
将2x =代入不等式后解关于m 的一元一次不等式即可.
【详解】
将2x =代入不等式得2310m -+≥，解得：m ≤1.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的解得概念，解题的关键是将不等式的解代入不等式后再解关于m 的方程.
95．若关于x 的一元一次不等式组0231x a x ->⎧⎨+<⎩
有2个负整数解，则a 的取值范围是______．
【答案】43a -≤<-
【解析】
【分析】
先将不等式组解出来，再利用不等式组有两个负整数解确定a 的取值范围即可.
【详解】
解不等式组为1x a x >⎧⎨<-⎩
∴1a x <<-
∵不等式组有两个负整数解，
∴43a -≤<-
故答案为43a -≤<-
【点睛】
本题主要考查根据不等式组的解集确定其中字母的取值范围，正确的解不等式组是解题的关键.
96．如果不等式组2x x m
<⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是____________． 【答案】2m <
【解析】
【分析】
若要保证不等式组有解，那么根据不等式组的解集判断原则可以得到2m ＜
【详解】
原不等式组有解
∴ 2m ＜
【点睛】
本题主要考查不等式组的含参问题，明确不等式组有解的情况是解决本题的关键.
97．若不等式组
841
x x
x m
+>-
⎧
⎨
≤
⎩
的解集为x<3，则m的取值范围是
____________．
【答案】m≥3
【解析】
【分析】
化简不等式组得
3
x
x m
<
⎧
⎨
≤
⎩
，根据不等式组的解集为x<3，即可得出m的取值
范围．
【详解】
解：解不等式组得
3
x
x m
<
⎧
⎨
≤
⎩
，
∵不等式组解集为x<3，
∴m≥3．
故答案为：m≥3．
【点睛】
本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．
98．不等式组
1
1
2
251
x
x
⎧
-<
⎪
⎨
⎪+>
⎩
的最大整数解是_____．
【答案】1 【解析】【分析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【详解】
112251x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩①②
， 由不等式①得x ＜32
， 由不等式②得x ＞﹣2，
其解集是﹣2＜x ＜32
， 所以整数解为﹣1，0，1，
则该不等式组的最大整数解是x =1．
故答案为：1．
【点睛】
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
99．有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是_____．
【答案】24
【解析】
【分析】
设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，然后用含x 的代数式表示出这个两位数，根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组，解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值，进一步即可求
得答案．
【详解】
解：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，那么这个两位数为10x +x +2，
根据题意得：20＜10x +x +2＜30，解得：
18281111
x <<． ∵x 为正整数，∴x =2，
∴10x +x +2=24，则这个两位数是24．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 100．不等式组210322x x x ->⎧⎨>+⎩
的解集是__________． 【答案】2x >
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解210322x x x ->⎧⎨>+⎩
①② 解不等式①得：12
x >； 解不等式②得：2x >，
则不等式组的解集为2
x>，
故答案为：2
x>．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．。