2018年中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第3讲 数的开方与二次根式 (共23张PPT)
【中考复习】2018年中考数学总复习知识点梳理_汇编(27讲)
2018年中考数学数学总复习知识点梳理汇编目录【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第1讲实数【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第2讲整式与因式分解【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第3讲分式【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第4讲二次根式【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第5讲一次方程(组)【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第6讲一元二次方程【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第7讲分式方程【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第8讲一元一次不等式(组)【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第9讲平面直角坐标系与函数【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第10讲一次函数【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第11讲反比例函数【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第12讲二次函数的图象与性质【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第13讲二次函数的应用【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第14讲平面图形与相交线【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第15讲三角形的基本知识【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第16讲等腰、等边及直角三角形【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第17讲相似三角形【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第18讲解直角三角形【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第19讲多边形与平行四边形【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第20讲特殊平行四边形【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第21讲圆的基本性质【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第22讲与圆有关的位置关系【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第23讲与圆有关的计算【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第24讲平移、对称、旋转与位似【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第25讲视图与投影【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第26讲统计【中考数学复习】2018年中考数学总复习知识点梳理：第27讲概率第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解一、知识清单梳理第3讲分式二、知识清单梳理第4讲二次根式三、知识清单梳理第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程五、知识清单梳理第7讲分式方程六、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)七、知识清单梳理知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.第9讲平面直角坐标系与函数八、知识清单梳理知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.（2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．（5）点M（x,y）平移的坐标特征：M（x,y）M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|．（2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|；点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1－y2|．平行于x轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函数4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数y=35xx+-中自变量的取值范围是x≥-3且x≠5.5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y随x的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数y值始终是同一个常xy第四象限(＋，－)第三象限(－，－)第二象限(－，＋)第一象限(＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O第10讲 一次函数九、 知识清单梳理知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例 1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b/k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k ＝1时，函数y ＝kx ＋k －1是正比例函数,2.一次函数的性质k ，b 符号 K ＞0， b ＞0K ＞0， b ＜0K ＞0，b=0 k <0，b >0k <0， b <0k <0， b ＝0（1）一次函数y=kx+b 中，k 确定了倾斜方向和倾斜程度，b 确定了与y 轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法. 例：已知函数y =－2x ＋b ，函数值y 随x 的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限 一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x 轴的交点，只需令y=0,解出x 即可；求与y 轴的交点，只需令x=0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是()－bk，0，与y 轴的交点是(0，b )； (2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)． 例：一次函数y ＝x ＋2与x 轴交点的坐标是（-2,0），与y 轴交点的坐标是（0,2）.知识点二 ：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式． （2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可. (2)只要给出一次函数与y 轴交点坐标即可得出b 的值,b 值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同.②若向上平移h 单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b 值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三 ：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x 的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b 与x 轴的交点坐标为（1,0）. （2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y 的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组 的解 两个一次函数y=k 1x+b 和y=k 2x+b 图象的交点坐标.8.一次函数与（1）函数y=kx+b 的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx+b ＞0的解集y=k 2x+b y=k 1x+b第11讲反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE ＞S△BOD.知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲二次函数的图象与性质十一、知识清单梳理第13讲二次函数的应用十二、知识清单梳理第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线第15讲一般三角形及其性质十四、知识清单梳理6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．(3)全等三角形的周长等、面积等．失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS（三边对应相等）SAS（两边和它们的夹角对应相等）ASA（两角和它们的夹角对应相等）AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS.8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.（2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.例：如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.第16讲等腰、等边及直角三角形十五、知识清单梳理知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC ∠B＝∠C；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.（2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形.（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD⊥BC,D为BC的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论. 如若等腰三角形ABC的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°.2.等边三角形（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.例：△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9.知识点二：角平分线和垂直平分线3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6.4.垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP垂直且平分AB，则PA＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．知识点三：直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°；(2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝12AB；(3)斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，则CD＝12AB.(4)勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即a2＋b2＝c2 .（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求21P COBAPCO BADABC abccD第17讲 相似三角形十六、 知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱. 2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd±；（b 、d ≠0）(3)等比性质：a cb d =＝…＝mn ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔ ......a c mb d n++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k ,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b 代入求解. 例：若35a b =，则a b b +=85. 3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解. 例：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于53.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4.黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACAB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm ．知识点二 ：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行 线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中 若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证 明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有 等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC AB DF DE=，则△ABC ∽△DEF. (3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC ∽△DEF. F E D CB A l 5l 4l 3l 2l 1ODCBAED CBAFEDC B AFEDC BAFE DC BA6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4.(2) 如图，DE∥BC，AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍. （2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.第18讲解直角三角形十七、知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA122232 cosA322212 tanA331 3知识点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5.4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sin A＝=cosB=ac，cos A＝sinB=bc，tan A＝ab.知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.。
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3．分母有理化
(1)1＝ a源自a a×＝ aaa(a>0)；
(2)
a1－b＝
a－ba＋ ba＋b＝
a＋b a－b2 (
a≠b，a≥0)．
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知识点四 二次根式的估值
1．先对根式平方，如( 5)2＝5； 2．找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4<5<9； 3．对以上两个整数开方，如 4＝2， 9＝3； 4．确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2< 5<3； 5．对于求二次根式的整数部分，可先用以上步骤确定二次根式 a介于两个整 数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】 对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更 方便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
号，要先算括号里面的． • (2)在二次根式的混合运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适
用．
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计算： 48－ 54÷ 2＋(3－ 3)(3＋ 3)． 解：原式＝4 3－ 54÷2＋9－3 ＝4 3－3 3＋6 ＝ 3＋6.
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知识点二 二次根式的概念与性质
1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__大__于__或__等__于__0_(_或__≥__0_)___；
(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②____0______(利用分式有意义的条
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故本选项错误；
3 D.
－8＝－2，故本选项正确．
故选 D.
答案 D
【例题2】 (2011·广东茂名)已知：一个正数的两个平 方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________． 解析 ∵正数有两个平方根，它们互为相反数， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2. 答案 2
(1)正数 a 的平方根是± a，
2010年
简单二次根式的化简 与计算(3分)
江省
中考 2011年 二次根式的化简(3分)
情况
选择题 填空题
容易 容易
2012年
二次根式被开方数的 非负性(3分)
填空题
容易
网 络构 建
6个概念：“三根”和“三式”； 4条性质：二次根式的性质；
考 点梳 理
平方根、立方根及算数平方根
平方根、算术平方根与立方根： 若 x2＝a(a≥0)，则称 x 为 a 的_平__方__根__，记为＋ a或－
名师助学 求平方根有两个，互为相反准没错； 正的叫做算术根，零都得零别放过．
二次根式及其性质
1．二次根式：式子 a_≥_0__叫二次根式，其中 a 叫被__开___ 方___数_．
2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是 最简二次根式． (1)被开方数中不含能___开__得__尽__方_的因数或因式； (2)被开方数中不含有_分__母__．
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同． 状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并； (2)乘除运算：可先乘除，后化简．
对 接中 考
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )．
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编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
4
知识点二 二次根式的概念与性质
1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__大__于__或__等__于__0_(_或__≥__0_)___；
(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②____0______(利用分式有意义的条
件，分母不为 0)．
数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】 对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更
方便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
10
重难点 ·突破
重难点 二次根式的运算 难点 例 计算： 48÷ 3－ 12× 12＋ 24. 【答题规范】 解：原式＝ 16－ 6＋2 6 ＝4＋ 6.
全国中考数学复习第一单元数与式第04课时数的开方与二次根式课件
[答案] A [解析] ∵( 3)2=3,∴A 正确;
∵ (-3)2= 9=3,∴B 错误; ∵ 33= 32 × 3= 32× 3=3 3,∴C 错误; ∵(- 3)2=( 3)2=3,∴D 错误.
课堂考点探究
探究一 求平方根、算术平方根与立方根
【命题角度】 (1)直接求一个数的平方根、算术平方根、立方根; (2)由开平方、开立方运算求字母的值.
5.[八下 P15 习题 16.3 第 6 题改编] 已知 x= 3+1,y= 3-1,求
下列各式的值:
(1)x2+2xy+y2=;ຫໍສະໝຸດ (2)x2-y2=.
[答案] (1)12 (2)4 3 [解析] 因为 x= 3+1,y= 3-1, 所以 x+y=2 3,x-y=2. 则:(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2 3)2=12. (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=4 3.
例 2 [2019·原创] 下列二次根式中,与 3可以相加减的是( )
A. 18 C. 24
B. 1
3
D. 0.3
[答案] B
课堂考点探究
针对训练
������-2
1.[2017·潍坊] 若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是
������-1
() A.x≥1
B.x≥2
C.x>1
D.x>2
2.[2017·济宁] 若 2������-1+ 1-2������+1 在实数范围内有意义,则 x
A.2
B.-2
C.±2
D. 2
(2)[2018·安顺] 4的算术平方根为 ( )
人教版中考数学专题课件：数的开方与二次根式
数的开方与二次根式
考点2 二次根式的有关概念
二次根式 形如 a(________) a≥0 的式子，叫做二次根式. a中的 的概念 a 是非负数，其结果也是非负数. 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次 最简二次 根式： 根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
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数的开方与二次根式
(1)此类分式与二次根式综合计算与化简问题， 一般先化简再 代入求值； (2)最后的结果要化为分母中没有根号的数或者是最简二次 根式．
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数的开方与二次根式 探究四 二次根式的大小比较
命题角度： 1．二次根式的大小比较方法； 2．利用计算器进行二次根式的大小比较．
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数的开方与二次根式
考点3 二次根式的性质
2 1.( a ) ＝a(a________) ； ≥0 二 次 a （a≥0）， 2 根 2. a ＝|a|＝ －a （a<0）； 式 的 3. ab＝ a· b(a________ ，b________) ； ≥0 ≥0 性 b b 质 4. ＝ (a________ ，b________). ≥0 ＞ 0 a a
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数的开方与二次根式
x－2 3 例 4 [2013· 苏州] 先化简，再求值： ÷(x＋1－ )， x－1 x－1 其中 x＝ 3－2.
x－2 x2－1－3 3 x－2 x ＋ 1 － 原式＝ ÷ ＝x－1÷ x－1 x － 1 x－1
中考数学考点总复习课件第5节数的开方与二次根式(共29张PPT(完整版)9
13．(2017·包头)下列说法中正确的是（ D ）
A．8 的立方根是±2
B. 8是一个最简二次根式 C．函数 y＝x－1 1的自变量 x 的取值范围是 x＞1 D．在平面直角坐标系中，点 P(2，3)与点 Q(－2，3)关于 y 轴对称
14．(导学号 65244023)计算 32× A．6 和 7 之间 B．7 和 8 之间
1 9．(2017·呼和浩特)若式子 1 有意义，则 x 的取值范围是 x<___2___．
1－2x
10．计算：
(1)(2017·南京) （－3）2＝__3____； (2)(2017·青岛)( 24＋ 16)× 6＝___1_3___； (3)(2017·黄冈) 27－6－ 13＝___83___3_－_6___．
____n_2_－__2______．(用含 n 的代数式表示)
20．(导学号 65244027)(2016·黄石)观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝ 1 ＝ 2－1， 1＋ 2
第 2 个等式：a2＝ 1 ＝ 3－ 2， 2＋ 3
第 3 个等式：a3＝ 1 ＝2－ 3， 3＋2
第 4 个等式：a4＝ 1 ＝ 5－2， 2＋ 5
b，c，则该三角形的面积为 S＝ 1[a2b2－（a2＋b2－c2）2].现已知△ABC 的三边长分别为 1，
4
2
2， 5，则△ABC 的面积为_1___．
19．(导学号65244026)下面是一个按某种规律排列的数阵：
根 据 数 阵排 列 的规 律 ， 第 n(n 是整 数 ，且 n ＞ 3) 行从 左 向右 数 第 n－ 2 个数 是
解：原式＝－1－( 10－3)＋2 5× 22－(2 017＋1－2 2 017) ＝－1＋3－ 10＋ 10－2 018＋2 2 017 ＝－2 016＋2 2 017.
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
人教版初中数学中考复习 一轮复习-数的开方与二次根式
伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. 5
B.4
C.2 5
D.5
知识点四、二次根式-二次根式的运算
解：p a b c a b 4 5
2
2
所以a b 6, a 6 b
s pp ap bp c 55 a5 b5 4
55 (6 b)5 b1 5 b 15 b
3 的结果是______.
3 12
解： 3 1 1 1 3 12 1 4 1 2 3
5. 化简： 1 1 49
解： 1 1 9 4 13 13 4 9 36 36 36 6
知识点三、二次根式-二次根式的性质
D 1.[2019·济宁]下列计算正确的是 ( )
A. 3 2 3
解：原式 9 — 1 8 22
9 2 — 1 2 2 2 22 22
3 2 — 2 2 2 22
3 — 1 2 2 2 2
3 2
知识点四、二次根式-二次根式的运算
2、（2021. 铜仁）计算（ 27 — 18）（ 3 — 2）
解：原式 （3 3 - 3 2）（ 3 - 2） 9-3 6 -3 6 6 15- 6 6
一轮复习
数的开方与二次根式
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方 根 、 .立方根。 2. 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求
百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根. 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4. 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、
5 4 b3 2
中考易广东省中考数学总复习第一章数与式第课时数的开方与二次根式课件(“根式”相关文档)共10张
.a
二次根式Байду номын сангаас除法:
• 0的算术平方根是0. 考点二：二次根式的有关概念
第6课时 数的开方与二次根式
二次根式的乘法法则:
• 3.立方根：一个数x的立方等于a ,那么叫做的立方根.
记作
.3 a
考点一：平方根、算术平方根与立方根 • 4.填表：
无 a 0 0aa 考第二同二(考二考满立考 平二立算平.第立 二第满二第第二平立(满22))点6次类次点次点足方点方次方术方6方次6足次66次方方足被 被课 课 课 课 课一 根 二 根 一 根 一 下 根 一根 根 根 平 根 根根 下 根 根 根 根 下开开时时时时时：式次式：式：列：： ：式：方：： 式列式式：：列方方平的根的平的平两一平 一的一根一一 的两的的一一两数 数 数 数 数数数方除式加方加方个个方 个乘个：个个 乘个加定个个个的的的的的中中根法减根减根条数根 数法数数数 法条减义数数条:开开开开开不不几一、法、法、件、 法法件法件:xxxxx:xx方方方方方含含个个形的的的的的 的的算算算的算 则则的的:::与与与与与能能一一一二正如立平立平立 平立术术术二术 二二::二二二二二开开般般般次数方方方方方方方平平平次平次次次次次次次得得先先先x根等等等等等 等等的方方方根方 根根根根根根根尽尽把把把式于于于于于 于于平根根根式根 式式式式式式式方方二二二化aaaaaaa方的与与与与,,,,,,的的次次次叫叫叫成,,,,那那那那那那 那等式立立立立因因根根根做做做最么么么么么么 么于子方方方方数数式式式最最最简xxx叫叫叫 叫a叫叫叫叫根根根根和和化化化简简简二，做做做 做做做做二因因为为为二二二次那的的的 的aaa次式式最最最次次次根么的的的立立立 立根．．简简简根根根式x平平平方方方 方叫式二二二式 式 式以方方方根根根根做．次次次后:::根根根....a根根根,，的，，如式式式记算记记果,,,作术作作被再再再平开把把把方方同同同...根数类类类，相二二二记同次次次作根根根,那式式式么合合合.这并并并几...个二次根式就叫做同类二次33根式.
中考数学总复习 第一部分 知识梳理 第一章 数与式 第3讲 数的开方与二次根式课件
5.(10分)（2018南京）计算(jìsuàn) _______2_____．
的结果是
6.(10分)（2018天门）计算：
=
_______0_____．
7. (10分)(2017天水) 若式子 范围是____x_≥_-2_且__x_≠_0_______.
12/10/2021
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有意义，则x的取值
内容(nèiróng)总结
第3讲 数的开方与二次根式。第3讲 数的开方与二次根式。2.(10分)（2018衡阳）下列各式正确的 是( )。3. (10分) (2017连云港) 关于 的叙述正确的是( )。4.(10分)（2018苏州）若 在实数范围(fànwéi) 内有意义，则x的取值范围(fànwéi)在数轴上表示正确的是( )。x≥-2且x≠0。8.(10分)（2017贵港）下列 二次根式中，最简二次根式是( )。A
8.(10分A)（2017贵港）下列二次根式中，最简二次根式是 ()
9.(10分)（2018哈尔滨）计算(jìsuàn) ____________．
的结果是
10. (10分) (2017广安) 计算：-16+8×cos45°-2 0170+ 3-1.
解：原式= 12/10/2021 .
第五页，共六页。
D．
第二页，共六页。
3. (10分) (2017连云港) 关于 的叙述正确的是( ) D
A. 在数轴上不存在(cúnzài)表示 B. C.
D. 与 最接近的整数是3
的点
4.(10分)（2018苏州）若
在实数范围内有意义，
则x的取值范围在数轴上表示正确的是( D)
12/10/2021
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中考数学一轮复习课件：第04课时 数的开方与二次根式
UNIT ONE第一单元 数与式第 4 课时 数的开方与二次根式课前双基巩固考点聚焦考点一 平方根、算术平方根与立方根平方平方立方课前双基巩固考点二 二次根式的有关概念课前双基巩固考点三 二次根式的性质≥0>0≥0课前双基巩固考点四 二次根式的运算≥0≥0>0≥0课前双基巩固考点五 二次根式的估值课前双基巩固考点六 把分母中的根号化去课前双基巩固对点演练题组一 教材题课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固题组二 易错题【失分点】 求二次根式有意义的条件时容易忽视分式、零指数幂与负整数次幂有意义的条件;注意的区别;二次根式运算的最后结果需要化为最简二次根式.课前双基巩固课堂考点探究探究一 求平方根、算术平方根与立方根【命题角度】(1)直接求一个数的平方根、算术平方根、立方根;(2)由开平方、开立方运算求字母的值.课堂考点探究[方法模型] (1)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是1和0,立方根等于本身的数是1,-1和0;(3)一个数的立方根与它同号;(4)注意“的平方根”与“4的平方根”的不同.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究二 二次根式的有关概念[答案] B课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究三 二次根式的化简与计算【命题角度】(1)二次根式的性质运用正误判断及简单计算;(2)二次根式的运算及化简求值.[方法模型] 分式与二次根式综合计算与化简问题,一般先化简再代入求值;最后的结果要化为最简形式.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究探究四 二次根式的大小比较【命题角度】(1)比较二次根式与有理数的大小、比较两个二次根式的大小;(2)估计一个二次根式的值在哪两个整数之间.[方法模型] 比较两个二次根式的大小最常用的是平方法和取倒数法,还可以将根号外因式移到根号内比较.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究五 二次根式的非负性【命题角度】(1)由几个非负数的和为0求未知字母的值;(2)由二次根式的非负性求字母的取值范围.[方法模型] (1)常见的非负数有三种形式:|a|,(a≥0),a2;(2)若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.课堂考点探究针对训练课堂考点探究。
中考数学教材知识梳理数与式第二课时数的开方与二次根式省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
a
(4) a ⑫___b____(a≥0，b＞0).
b
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2. 二次根式运算
(1)加减运算：先把各二次根式化为最简，再把同类二
次根式合并．
(2)乘除运算
乘法 ： a b ⑬___a_b___(a≥0，b≥0)；
除法：
a
a
⑭___b____(a≥0，b＞0).
b
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考点 4 二次根式估值
方法一：熟记常见无理数值：如
3≈1.732, 5≈2.236, ≈72.646；
≈21.414,
方法二：先对根式平方, 找出与平方后所得数字相
邻两个开得尽方整数, 并对它们进行开方,就能够确定
根式在哪两个整数之间．
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第一单元 数与式
第2课时 数开方与二次根式
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中考考点清单
数开 方与 二次 根式
考点1：平方根、算术平方根、立方根 考点2：二次根式相关概念 考点3：二次根式性质及运算
考点4：二次根式估值
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Байду номын сангаас
考点 1 平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
举例
• 假如 x2=a(a≥0),那么 x
平方根
就是
a
平方根,
记作①
a
• 16平方根为±4
____
算术平 方根
•
假如 x2=a( x≥0, a≥0), 那么 x 就是 a 算术平 方根
立方根
•
若 x3=a,则 x就是 a立 方根
• 16算术平方根 为4 ②___
• 8立方根为3 8 =2,
• 3 -2277立方根为
•
=-3 第3页
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其中结果正确的个数为
A. 1个 C. 3个 B. 2个 D. 4个
(D )
考点突破
7. (导学号64614096)若实数a，b满足 ，
则
=____. 1
8. (导学号64614097)(2017广东改编)计算：
变式诊断
9. (导学号64614088)(2017黄冈)16的算术平方根是__. 4 10. (导学号64614089)(2017白银改编)
是( C ) A. a2×a5=a10 C. (-a3)4=a12 B. D.
19. (导学号64614103)(2017十堰)下列运算正确的是(C )
A. B.
C.
D.
基础训练
20. (导学号64614104) (2017呼和浩特) 若式子 有意义，则x的取值范围是_________.
21. (导学号64614105)(2017南京)计算：
3 ______ ； 3 =_____.
22. (导学号64614106)(2017江西)函数y=
自变量x的取值范围是________. x≥2
中，
基础训练 23. (导学号64614107)(2017哈尔滨)计算
的结果是_____.
24. (导学号64614108)(2017湖州)计算：
25. (导学号64614109)(2017南宁)计算：
15. (导学号64614099)(2017黄冈) 计算 A. 5 B. -5 的结果为( A ) C. 7 D. -7
变式诊断 16. (导学号64614100)(2017西宁)计算：
17. (导学号64614101)(2017菏泽)计算：
基础训练
18. (导学号64614102)(2016眉山)下列等式一定成立的
A.
x>2
B. x<2
D. x≤2 在实数
C. x≥2
5. (导学号64614092)(2016广州改编)若 范围内有意义，则x的取值范围是( A ) A. x>9 C. x≥9 B. x≠9 D. x≤9
考点突破
考点三：二次根式的化简及运算 6. (导学号64614095)(2017滨州)下列计算： ，
3 ______. 2. (导学号64614086) (2014汕尾)4的平方根是 ±2 ______. 3. (导学号64614087)(2014广东改编)-1的立方根是
_____. -1
考点突破
考点二：二次根式有意义的条件 4. (导学号64614091)(2016梅州)二次根式 义，则x的取值范围是( D ) 有意
值范围是
A. x≤1 C. x≠-2
(B )
B. x≤1且x≠-2 D. x＜1且x≠-2
易错题汇总
6. (导学号64614083)如图1-3-1，化简： 1-b 得_______________.
7. (导学号64614084)分母有理化：
考点突破
考点一:平方根、算术平方根、立方根
1. (导学号64614085)(2016广东)9的算术平方根为
人教版
八年级下册
第一部分
第一章 第 3讲
知识梳理
数与式
数的开方与二次根式
知识梳理
1. 二次根式：形如 的式子叫做二次根式(或
平方根). 一个正数有______ 两个 平方根，它们互为 相反 数；零的平方根是____ _______ 零 ；负数____ 没有平方 根. 正数a的平方根记作“±a”. 2. 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术 平方根，记作“ ”. 3. 最简二次根式：必须同时满足两个条件——(1) 被开方数不含分母；(2)被开方数(或式)中不能含有
的
综合提升
28. (导学号64614112) (2015山西)阅读与计算：请阅 读以下材料，并完成相应的任务. 斐波那契(约 1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列 数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列 着的一列数称为数列). 在实际生活中，很多花朵(如
C. x＜2
B. x≥2
D. x=2
13. (导学号64614094) (2017潍坊) 若代数式
有
意义，则实数x的取值范围是( B )
A. x≥1 B. x≥2
C. x＞1
D. x＞2
变式诊断
14. (导学号64614098) (2017荆州)下列根式是最简二
次根式的是( C ) A. B. C. D.
综合提升
26. (导学号64614110) (2017济宁)若 在实数范围内有意义，则x满足的条件是( C ) A. x≥12 C. x=12 B. x≤12 D. x≠12
27. (导学号64614111)(2017枣庄)实数a，b在数轴上
对应点的位置如图1-3-2所示，化简
结果是( A ) A. -2a+b B. 2a-b C. -b D. b
注意：
到根号外面.
，这说明三次根号内的负号可以移
知识梳理
6. 二次根式的运算法则： a≥0 a≥0
a≤0
a≥0，b＞0
易错题汇总
1. (导学号64614078)完成下列的题目： 3 (1)9的算术平方根是_____ ； (2)8的平方根是_________；
(3)4的平方根是_________；
(D )
的平方根是
A. 4
B. ±4
C. 2
D. ±2
11. (导学号64614090)(2017聊城)64的立方根是( A ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8
变式诊断
12. (导学号64614093)(2017广安)要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B )
A. x＞2
(4)已知 a≥1 ，则a的取值范围是________. ， ,则
2. (导学号64614079)已知 x+y=___. 5
3. (导学号64614080)已知 ay=_____. 1
，
,则
易错题汇总
4. (导学号64614081) 2 =______ ； -8的立方根是________. -2 5. (导学号64614082)如果 有意义，则x的取
开得尽方的因数或因式.源自知识梳理4. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，
如果被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根
式.
5. 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫 正的 立 做a的立方根(或a的三次方根).一个正数有一个______ 负的 立方根；零的立方根是___. 方根；一个负数有一个_____ 零