广西桂林市中考数学真题试题(含解析)(1)【含答案】
广西桂林市中考数学真题试题(含解析)
2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105 4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．（3分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．96．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两个锐角的和是钝角C．直角三角形都相似D．正六边形的内角和为360°8．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+99．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π11．（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1 D．y＝x+二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）计算：|﹣2019|＝．14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分90 95 90 88 90 92 85 90 这组数据的众数是．15．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．16．（3分）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m 个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．22．（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE．24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB 于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l 随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．2019年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．【解答】解：的倒数是：．故选：A．2．【解答】解：若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做﹣155米．故选：B．3．【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73×107，故选：C．4．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．6．【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．7．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720°，故错误，是假命题；故选：A．8．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；故选：C．9．【解答】解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故选：D．10．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．故选：C．11．【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B．12．【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0，∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．14．【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：9015．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．16．【解答】解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．17．【解答】解：∵AB＝AC＝，BC＝4，点A（3，5）．∴B（1，），C（5，），将△ABC向下平移m个单位长度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m）＝5（﹣m），∴m＝；故答案为；18．【解答】解：如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，∵A1Q＝QC，BO＝OC，∴OQ＝BA1＝AB＝，∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，∴点Q的运动路径长＝＝π．故答案为π．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．【解答】解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．21．【解答】解：原式＝•+＝+＝，当x＝2+，y＝2时，原式＝．22．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°；（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252（人）．23．【解答】解：（1）在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE24．【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以购买40个A类足球．25．【解答】证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC（2）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣26．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0）∴交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）∴抛物线的表示式为y＝﹣x2﹣x+2（2）在射线AD上存在一点H，使△CHB的周长最小．如图1，延长CA到C'，使AC'＝AC，连接BC'，BC'与AD交点即为满足条件的点H ∵x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2∴C（0，2）∴OA＝OC＝2∴∠CAO＝45°，直线AC解析式为y＝x+2∵射线AC绕点A顺时针旋转90°得射线AD∴∠CAD＝90°∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°∴直线AD解析式为y＝﹣x﹣2∵AC'＝AC，AD⊥CC'∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'∴CH＝C'H∴当C'、H、B在同一直线上时，C△CHB＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小设直线BC'解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线BC'：y＝x﹣∵解得：∴点H坐标为（﹣，﹣）（3）∵y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+∴抛物线顶点Q（﹣，）①当﹣2＜t≤﹣时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F设直线AQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线AQ：y＝x+3∵点P横坐标为t，PF⊥x轴于点E∴F（t，t+3）∴AE＝t﹣（﹣2）＝t+2，FE＝t+3∴S＝S△AEF＝AE•EF＝（t+2）（t+3）＝t2+3t+3②当﹣＜t≤0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QM⊥x轴于M ∴AM＝﹣﹣（﹣2）＝，QM＝∴S△AQM＝AM•QM＝设直线CQ解析式为y＝qx+2把点Q代入：﹣q+2＝，解得：q＝﹣∴直线CQ：y＝﹣x+2∴G（t，﹣t+2）∴EM＝t﹣（﹣）＝t+，GE＝﹣t+2∴S梯形MEGQ＝（QM+GE）•ME＝（﹣t+2）（t+）＝﹣t2+2t+∴S＝S△AQM+S梯形MEGQ＝+（﹣t2+2t+）＝﹣t2+2t+③当0＜t＜1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N设直线BC解析式为y＝rx+2把点B代入：r+2＝0，解得：r＝﹣2∴直线BC：y＝﹣2x+2∴N（t，﹣2t+2）∴BE＝1﹣t，NE＝﹣2t+2∴S△BEN＝BE•NE＝（1﹣t）（﹣2t+2）＝t2﹣2t+1∵S梯形MOCQ＝（QM+CO）•OM＝×（+2）×＝，S△BOC＝BO•CO＝×1×2＝1 ∴S＝S△AQM+S梯形MOCQ+S△BOC﹣S△BEN＝++1﹣（t2﹣2t+1）＝t2﹣2t+综上所述，S＝。
广西数学中考试题及答案doc
广西数学中考试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1C. -1D. 以上都不是答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意三角形答案：B6. 计算(3a^2b - 2ab^2) ÷ ab的结果是多少？A. 3a - 2bB. 3a + 2bC. a - 2bD. a + 2b答案：A7. 如果一个圆的半径增加20%，那么它的面积增加多少？A. 20%B. 40%C. 44%D. 60%答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？B. 26C. 28D. 32答案：A9. 下列哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c答案：A10. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18013. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：814. 一个数除以-1/3等于乘以______。
答案：-315. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
答案：516. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是（______，______）。
桂林市中考数学试卷及答案
〔全看海分120分 专试用旧：12.分仲〕考前须知.1 .试卷分为谑甩卷和普通卡两就分•请在答霆卡上作用在本IX ■卷上作答无效.2 .答西前.请认真曲球做题长上的注■•以・3 .测试结束后,其本试卷和答1!卡一片交同.一、一择用〔共12小题,埠小■ 3分,共36分,在句小随俗出的叫个均攻中只力 承是符合央求的•用2BIG 等把答厩卡上对应题目的答案标号泳黑?.1 .以下四个实数中量大的是 AA. -5B. 0C. XD. 3 A 2 .如曲,在AXBC 中.Z4-50% ZO-70\别外角N 彳8O 的度数是A. 110*B. 120*C. 13〔TD. H00 -- C l 70A 3 .崔林冬季里茶一天H 高气ifl 是rc.最低气温是-IC,这一大姓林"的温差是 '戢2 0 A.・rc B. 6V C. 7T D. 8C4 .以下敷假中不是不等式5x02r~的解的通• •A. 5B. 4C. 3D. 25 .以下四个初体的傅枚图与右边管出视图一致的是6 . F 列计算正硝的是A. 〔一〕'■「B.产十八•/C. 2.、3标=3"D..'.力二加 7.某市七天的空,腰II 指数分别是：28. 4s. 28. 45, 28. 30, 53,达ifl1&据的众数是 A. 28 B. 30 C. 45 8 .以下各也城段解构成直角三角形的一炮是A. ?0r 4Qf 50B. 7f 12,13 C, 5, 9. 12 9 . (nffi.在ZU&C 中./A10. /O8. BC12.ADLBC ^D .点E. F 分别在,的■ ACiiLt. JCZM6C 沿斯折叠.使点彳与 点.恰好重合.那么AD 炉的周长是A. 14B. 15C. 16D. 172021年桂林市初中毕业升学测试试彳数学D. 53@如图,在勒形dSCO中.g6.乙4/80%那么菱形4S8的面枳是A,18 B. 1875 C. 36 D.弘6111如用,直线尸卜6轴交于点〔0. 3〕,与工柏交于点?.・0>.当.满足-3Wo<Q时. A的取值范国是A. TWHOB. l&£3C. QID.g3,2-如图,在骞边△/I&C中.Jfl=IO. AZA4, BE-2.点尸从点E图发沿EA方向运动,连接PD,以P/〕为边,在PD右侧按如图方式作答边△.尸F.当点尸从点£运动到点/片, 点尸运动的路校长是A. 8B. 10C. 3/D. 5开二、填空逆〔共6小题,每题3分.共1Z分.请将答案0在答取卡上〕.• ♦•13.单项式7Jb,的次数是____________ ,14. 2021中国一东星博览会旅游展5月29日在桂林国斥会展中央开需,展览戏粳约达23000平方米.将23000平方米用科学记效法表示为_____________ 平方米,15.在一个不透明的嫉精内放有除紫色外无其他差异的2个红球,8个黄球和10个白球,从中Rft机搅出一个球为黄球的横率\、星------------- - A B 16.如图.在RtAdBC中,NJCH90, /.=8,瓦"' CDLAB.?第16威〕垂足为0,喇tan/月.的值是 ---------------- - J4 U B17.如图,以DUC0的顶点0为原点,边〔X•所在直统为丁铀, /\7建立平面直用坐标系,项点4 c的坐标分期是,2, 4〕、1/ 泮C3, 0〕,过点/的反比例的数y =:的图象交BC于D -O[ C \连接那么四边形的面积是. 〔第曾忌〕18.如图是一个点阵,从上往下有无数多行. ■ ： . ： . ；二；；其中第一行有2个点,第二行有5个点, ・・•・•••••••K5«第三行有I】个点,第四行有23个点, ................. •••；；；；........ *……> 按此规律,第n行有_________ 个点•〔第IR跋〕三、18答超〔本大地共g 愿,共66分.请相答案写在答四卜上〕.19 .〔本期总分值6分〕计H ： 〔A-3〕、2sm30.-唬.卜2|.〔I 〕这6个学雷锋小组在20IS 年3月份共做好事多少件〞 24个条形统计由I〔3〕请佐计该市300个学雷锋小泡在2021年3月份共侬好事多少件? 23.〔本强总分值8分〕如图,AJ8C 等顶点的坐标分别是/ C-2. -4〕 . B 〔0, -4〕 । C 〔b -I 〕.〔1〕企图中看由AHC 向左平传3个单位后的&4 iB|C] i〔2〕在法中血出A/6C 绕原点.单町叶旋传90°后的A/fzBzQ ：〔3>在〔2〕的条件下.彳.边扫过的面积是20 〔本取总分值6分〕先化武.再求值!x 5 -6r+-9 工一3 - G , ———♦ --------- .其中x - '片-9 221 .〔此题总分值8分〕如图,在口BCD 中,£尸分别是我.CD 的中点,〔1〕求证.四边形心尸.为平行四边形, 〔2〕对防线/C 分别与DE 、8F 交千点M. M22 .〔本就总分值8分〕某市团委在2021年3月初组成了 300个学雷钵小组,现从中随机抽 取6个小组在3月份做好事件故的统计情猊如下图：(Mllft )<56 2SK )24.1本廷总分值8分〕“全民阅读.深入人心,好浜书,读好比让人终身受血为满足同学们的读四需求,学校图行馆准备到新隼书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解20本工学“苦和40次动漫时共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元,注；所采购的文学名著价格都一样.所采购的动漫书价格都-ft〕,3〕取每本文学名著和动漫书各多少元？, 2〕假设学校要求购置动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本, 总费用不也过2000元■请求出所有符合条件的购书方案.25•〔本期总分值10分〕如图,四边右4贸?是®.的内接正方形,Nk4.,C.是的两条切线•C. D为切点.<1〕如图1,求OO的半径：〔2〕如图1.假设点E是BC的中点,O f£.求尸£的长度：〔〞如图2,假设点M是8C边上任总一点〔不含6、G, 以点A1为百便顶点.在8c的七方作/""19伊. 文首线3于点M求证；AM=MN.»2(«25E>26.?此题隔分12分〕如图,丸物竣〕= -gx'.W*c与坐标岫分别交于点4〔0. 8〕、.〕和点£,动点C从原点O开始沿°/方向以每秒।个单位长度移动.功点.g 〔81从点B开始沿80方向以每秒I个单位长度移动,动点C、O向药出发-当动点D到达原点.时,点C、.停止运动,CI〕直接写出抛物统的器折式：----------------------- :⑴求△?£口的面枳$呵0点运动时向'的函数解析式；当r为何值时,ACED的面积如大？最大面积是多少？o〕当△口?£〕的面枳量大眄,在抛物线上是否存在点P〈点£除外〕.使APCP的面积等于ACE.的最大面枳,假设存在.求出尸点的坐标t假设不存在,话说明年由.〔第26盘〕* <A ■.分B 分L 不A %M « I )13-1修工—•—*••1 分•ii<(n>・,6个学看•小帆・好•只［Y 伸.分〉••••••••••••••••M •••******y ,,(2?外色的 ------------- - ••••••$分 (3)••■ ->300**•*•••••••••••• ••••••••••••7 分7700 (伴 jg香,该南30.个■■・小飙薨找>1$隼3冉价强"好• 5700件.••・$分〔不答不如分〕»•「本■•分8分〕Wi CD «ran •••…3分?施•珀一个州给।分〕 门〕凌■•局 ……6分?«»・封一个n 公i 夕八〔3〕 -■ ,,••••*…・8 分24.〔本1M 分8分〕Hi ?】?改每年文学名著1元.每本砌0书y 元.削ttff - ............. I 才f20x +40j«1520, (20r-20/-440.先一池牛々Lr«40.“这个方程ifl ・■ 2Iy 电ff ：等本文字名著和动漫节分层8元和18无 〔2〕改买文学名著一心依魔值得〔吊以右〕 r m+O«e 20〕272%用♦国用*20〕 S2C00 一 820■flh 26&W 黑•J H 为正“数, 二用的值是26, 27, U-方案 I.剪买文学名誉26本.动漫书比和 方案2.加女文学名著27本.分〔平*彳加分,,分c«n«><»23B)动漫书9本।方案3.为买文学名誉28本.动漫书骁本•■. (I)10")—.. 力*0.的由Ml iE 寄・•上加•……………•…,wa) O) ft 倬 ;M.S・ ZB4/>«r •止4)4地OC. " • PC \ ")眼白〃附,5微, .\^FDO-ZFCO«r7 RUI RI 49CD ■ 00 的内博 W 〞府•：二j“OM>>W*・ OOOD :,胃SbOCF .■正方照,•♦• ・•♦♦・•・**••・・♦♦・・・♦♦• ・・・••♦•・・・・・ ・・•・•(•▲ •■•点ERM 的中点 AOEUC. aw&力AOPE m Z£OF-W. O£-2. 01, :.pE.■・■■■・•♦・・・•••••••••••••••••••・♦•••• •••6分ff z4fi±«4F-AC. ......... •；AZC 八 BF,BM•・•/AW A/arw-zaAffM5*A^Fw-nr又,•在正寿修.「尸.中,NDOVTS .".ZJUCN-Z4FWMjr ................. ,・•//“MT. £MAB ・£AMB-2CMN ,,AMB工工 MAANCG .... ..... AAXF-W 皿心.,4V ,UV ?翼板方徐依步■❷分)•9分10分26.(本■■分 12 分)U> ♦3X ・H<i (2)由Et" £(-2. 0) .... ........ . 3分・；Q .8-Q3-,♦*■」? • N ♦一 •…•…………•2 I25,,25»・J 有・大面根是T,8分 名’吃乡 4份(〞存的SACED 的面帜■大爪 AC (0. 5X D (3> “ “刀’ 的孙连接AU 在△>€£中.鹿・W ,A5・••,怠.是占£的中点.・53» ■ $SD .;名出户―且号■由时, 窃$MW ・S MW ・手◊〕……7分②J .,ShDG. 0〕的的立折式为鼻.2小〞,,,…0分片过点B 的黄线片一过点E 的亶蝮力与白线 的点.CD 杓成的三循序的附帜,而&过怠8〔& 0〕的长岐*析式为内,-/♦多. X 鬲力——gje ♦孚 亶线外与总物统?•[,4加"的2点坐标为,〔8. 0〕. < 7.— >i .......................................... 忖分3 9设过点£<-2, 0>的直城解析式为〕•「-$ + 〞・直级门与附物线〞 fp ♦女+8的交点半标加J 符介条件的点为A <8..〕、Pi 华〕' 〔说明।如图,通过设点尸的坐标,构造短形M 去3个直角三角形,列 方程讨论褥出结果,阿样跷淌分：如 果没有分析讨论各片情况・只有储果, 每对一个坐标给I 分.〕解傅,月5 10由平忖线制的即可如. 8平行时,亶统外•外I■ S»OD ........ 34 200、丁丁〕SII 分D M。
2024年广西中考真题数学试卷含答案解析
2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。
2020年桂林中考数学试卷(后附解析)
2020年广西桂林中考数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.有理数2，1，−1，0中，最小的数是()A. 2B. 1C. −1D. 02.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3.下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是()A. 调查一批灯泡的使用寿命B. 调查漓江流域水质情况C. 调查桂林电视台某栏目的收视率D. 调查全班同学的身高4.下面四个几何体中，左视图为圆的是()A. B. C. D.5.若√x−1=0，则x的值是()A. −1B. 0C. 1D. 26.因式分解a2−4的结果是()A. (a+2)(a−2)B. (a−2)2C. (a+2)2D. a(a−2)7.下列计算正确的是()A. x⋅x=2xB. x+x=2xC. (x3)3=x6D. (2x)2=2x28.直线y=kx+2过点(−1,4)，则k的值是()A. −2B. −1C. 1D. 29.不等式组{x−1>05−x≥1的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O=130°，则∠BAC的度数是()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°11.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110C. x(x+1)=110D. x(x−1)=11012.如图，已知AB⏜的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⏜的中点，将AB⏜绕点A逆时针旋转90°后得到AB′⏜，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是()A. √52π B. √5π C. 2√5π D. 2π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.2020的相反数是______．14.计算：ab⋅(a+1)=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则cos A的值是______．16.一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是______．17.反比例函数y=kx(x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y=−x对称；④若点(−2,3)在该反比例函数图象上，则点(−1,6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有______个．18. 如图，在Rt △ABC 中，AB =AC =4，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 是扇形AEF 的EF ⏜上任意一点，连接BP ，CP ，则12BP +CP 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：(π+√3)0+(−2)2+|−12|−sin30°．20. 解二元一次方程组：{2x +y =1,①4x −y =5.②．21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)．(1)把△ABC 向左平移4个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，请画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)把△ABC 绕原点O 旋转180°后得到对应的△A 2B 2C 2，请画出旋转后的△A 2B 2C 2；(3)观察图形可知，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点(______，______)中心对称．22.阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015−2019年快递业务量及其增长速度”统计图(如图1)．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%(如图2).某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．(1)2018年，全国快递业务量是______亿件，比2017年增长了______%；(2)2015−2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是______%；(3)统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016−2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016−2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？(4)若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．23.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若BE=√3，∠C=60°，求菱形ABCD的面积．24.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？25.如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB=30°，∠DAB=45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．(1)求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；(2)求证：CD平分∠ACB；(3)过点D作DF//BC交AB于点F，求证：BO2+OF2=EF⋅BF．26.如图，已知抛物线y=a(x+6)(x−2)过点C(0,2)，交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．(1)直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；(3)点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<0<1<2，∴在2，1，−1，0这四个数中，最小的数是−1．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故选：B．根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】D【解析】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】D【解析】解：下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆．故选：D．根据四个几何体的左视图进行判断即可．本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握几何体的三视图．5.【答案】C【解析】解：∵√x−1=0，∴x−1=0，解得：x=1，则x的值是1．故选：C．利用算术平方根性质确定出x的值即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：原式=(a+2)(a−2)，故选：A．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)．7.【答案】B【解析】解：A.x⋅x=x2，故本选项不合题意；B.x+x=2x，故本选项符合题意；C.(x3)3=x9，故本选项不合题意；D.(2x)2=4x2，故本选项不合题意．故选：B．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵直线y=kx+2过点(−1,4)，∴4=−k+2，∴k=−2．故选：A．由直线y=kx+2过点(−1,4)，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：解不等式x−1>0，得：x>1，解不等式5−x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1<x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵∠O=130°，∴∠OAB=180°−∠O2=25°，∴∠BAC=∠OAC−∠OAB=90°−25°=65°．故选：B．利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题．本题考查切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：设有x个队参赛，则x(x−1)=110．故选：D．设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．12.【答案】B【解析】解：如图，设AB⏜的圆心为O，∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⏜的中点，根据垂径定理，得AC=12AB=4，PO⊥AB，OC=√OA2−AC2=3，∴PC=OP−OC=5−3=2，∴AP=√AC2+PC2=2√5，∵将AB⏜绕点A逆时针旋转90°后得到AB′⏜，∴∠PAP′=∠BAB′=90°，∴L PP′=90π×2√5180=√5π.则在该旋转过程中，点P的运动路径长是√5π.故选：B．根据已知AB⏜的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⏜的中点，利用垂径定理可得AC=4，PO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长．本题考查了轨迹、垂径定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、弧长计算、旋转的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．13.【答案】−2020【解析】解：2020的相反数是：−2020．故答案为：−2020．直接利用相反数的定义得出答案．本题考查相反数．熟练掌握相反数的求法是解题的关键．14.【答案】a2b+ab【解析】解：原式=a2b+ab，故答案为：a2b+ab．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】513【解析】解：在Rt△ABC中，cosA=ACAB =513，故答案为：513．根据余弦的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．16.【答案】13【解析】解：∵共有六个字，“我”字有2个，∴P(“我”)=26=13．故答案为：13．根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】3【解析】解：观察反比例函数y=kx(x<0)的图象可知：图象过第二象限，∴k<0，所以①错误；因为当x<0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y=−x对称；所以③正确；因为点(−2,3)在该反比例函数图象上，所以k=−6，则点(−1,6)也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．观察反比例函数y=kx(x<0)的图象可得，图象过第二象限，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、轴对称的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数的性质．18.【答案】√17【解析】解：在AB上取一点T，使得AT=1，连接PT，PA，CT．∵PA=2.AT=1，AB=4，∴PA2=AT⋅AB，∴PAAT =ABPA，∵∠PAT=∠PAB，∴△PAT∽△BAP，∴PTPB =APAB=12，∴PT=12PB，∴12PB+CP=CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT=90°，AT=1，AC=4，∴CT=√AT2+AC2=√17，∴12PB+PC≥√17，∴12PB+PC的最小值为√17．故答案为√17．在AB上取一点T，使得AT=1，连接PT，PA，CT.证明△PAT∽△BAP，推出PTPB =APAB=12，推出PT=12PB，推出12PB +CP =CP +PT ，根据PC +PT ≥TC ，求出CT 即可解决问题．本题考查胡不归问题，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 19.【答案】解：原式=1+4+12−12=5．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：①+②得：6x =6，解得：x =1，把x =1代入①得：y =−1，则方程组的解为{x =1y =−1．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21.【答案】−2 0【解析】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；(3)由图可得，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点(−2,0)中心对称．故答案为：−2，0．(1)依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A 1B 1C 1；(2)依据△ABC 绕原点O 旋转180°，即可画出旋转后的△A 2B 2C 2；(3)依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．22.【答案】507.1 26.6 28【解析】解：(1)由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；(2)由材料1中的统计图可得：2015−2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28%；(3)不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016−2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；(4)635.2×(1+50%)=852.82，答：2020年的快递业务量为852.82亿件．故答案为：507.1，26.6，28．(1)由材料1中的统计图中的信息即可得到结论；(2)由材料1中的统计图的信息即可得到结论；(3)根据统计图中的信息即可得到结论；(4)根据题意列式计算即可．本题考查了条形统计图，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF=AE，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠A=∠A AE=AF，∴△ABE≌△ADF(SAS)；(2)解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=∠C=60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE=30°，∴AE=√33BE=1，AB=2AE=2，∴AD=AB=2，∴菱形ABCD的面积=AD×BE=2×√3=2√3．【解析】(1)由SAS证明△ABE≌△ADF即可；(2)证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据题意，得420x−8=756x．解得x=18．经检验x=18是所列方程的根．所以x−8=10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意，得18m+10(40−m)≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．【解析】(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据420元购买象棋数量=756元购买围棋数量列出方程并解答；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．25.【答案】证明：(1)如图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AB的中点，∴OC=OA=OB，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，点O是AB的中点，∴OD=OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；(2)连接OC，OD，由(1)知，OA=OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠BOC=60°，在Rt△ABD中，∠DAB=45°，∴∠ABD=45°=∠DAB，∴AD=BD，∵点O是AB的中点，∴OD⊥AB，∠ADB=45°，∴∠BOD=90°，∠ODB=12∴∠COD=150°，∴∠OCD=∠ODC=15°，∴∠BDC=∠ODB−∠ODC=30°，∵∠CBD=∠ABC+∠ABD=105°，∴∠BCD=180°−∠CBD−∠BDC=45°，∴∠ACD=90°−∠BCD=45°=∠BCD，∴CD平分∠ACB；(3)由(2)知，∠BCD=45°，∵∠ABC=60°，∴∠BEC=75°，∴∠AED=75°，∵DF//BC，∴∠BFD=∠ABC=60°，∵∠ABD=45°，∴∠BDF=180°−∠BFD−∠ABD=75°=∠AED，∵∠DFE=∠BFD，∴△DEF∽△BDF，∴DFBF =EFDF，∴DF2=BF⋅EF，连接OD，则∠BOD=90°，OB=OD，在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2=DF2，∴OB2+OF2=BF⋅EF，即BO2+OF2=EF⋅BF．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，判断出OA=OB=OC=OD，即可得出结论；(2)先求出∠COD=150°，利用等腰三角形的性质得出∠ODC=15°，进而求出∠BDC=30°，进而求出∠BCD=45°，即可得出结论；(3)先判断出△DEF∽△BDF，得出DF2=BF⋅EF，再利用勾股定理得出OD2+OF2=DF2，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了四点共圆的判断方法，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理，判断出∠BDF=∠AED 是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=a(x+6)(x−2)过点C(0,2)，∴2=a(0+6)(0−2)，∴a=−16，∴抛物线的解析式为y=−16(x+6)(x−2)=−16(x+2)2+83，∴抛物线的对称轴为直线x=−2；(2)如图1，由(1)知，抛物线的对称轴为x=−2，∴E(−2,0)，∵C(0,2)，∴OC=OE=2，∴CE=√2OC=2√2，∠CED=45°，∵△CME是等腰三角形，∴①当ME=MC时，∴∠ECM=∠CED=45°，∴∠CME=90°，∴M(−2,2)，②当CE=CM时，∴MM1=CM=2，∴EM1=4，∴M1(−2,4)，③当EM=CE时，∴EM2=EM3=2√2，∴M2(−2,−2√2)，M3(−2,2√2)，即满足条件的点M的坐标为(−2,−2)或(−2,4)或(−2,2√2)或(−2,−2√2)；(3)如图2，由(1)知，抛物线的解析式为y=−16(x+6)(x−2)=−16(x+2)2+83，∴D(−2,83)，令y=0，则(x+6)(x−2)=0，∴x=−6或x=2，∴点A(−6,0)，∴直线AD的解析式为y=23x+4，过点P作PQ⊥x轴于Q，过点P′作P′Q′⊥DE于Q′，∴∠EQ′P′=∠EQP=90°，由(2)知，∠CED=∠CEB=45°，由折叠知，EP′=EP，∠CEP′=∠CEP，∴△PQE≌△P′Q′E(AAS)，∴PQ=P′Q′，EQ=EQ′，设点P(m,n)，∴OQ=m，PQ=n，∴P′Q′=n，EQ′=QE=m+2，∴点P′(n−2,2+m)，∵点P′在直线AD上，∴2+m=23(n−2)+4①，∵点P在抛物线上，∴n=−16(m+6)(m−2)②，联立①②解得，m=−13−√2412(舍)或m=−13+√2412，即点P的横坐标为−13+√2412．【解析】(1)将点C坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；(2)分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论；(3)先判断出△PQE≌△P′Q′E(AAS)，得出PQ=P′Q′，EQ=EQ′，进而得出P′Q′=n，EQ′=QE=m+2，确定出点P′(n−2,2+m)，将点P′的坐标代入直线AD的解析式中，和点P代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
2020年广西桂林市中考数学试卷(含详细解析)
（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；
（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；
6．因式分解a2﹣4的结果是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）
7．下列计算正确的是（ ）
A．x•x＝2xB．x+x＝2xC．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2
8．直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9．不等式组 的整数解共有（ ）
（1）把 向左平移4个单位后得到对应的 A1B1C1，请画出平移后的 A1B1C1；
（2）把 绕原点O旋转180°后得到对应的 A2B2C2，请画出旋转后的 A2B2C2；
（3）观察图形可知， A1B1C1与 A2B2C2关于点（，）中心对称．
22．阅读下列材料，完成解答：
材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜1＜2，
∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．
广西桂林市中考数学真题试题(含解析)
广西桂林市中考数学真题试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2017的绝对值是（）A．2017 B．-2017 C．0 D．1 2017【答案】A.【解析】试题解析：2017的绝对值等于2017，故选A．考点：绝对值.2．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．-2 D．±2【答案】B.考点：算术平方根.3．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【解析】试题解析：数据2，3，5，7，8的平均数=378525++++=5．故选D．考点：算术平均数.4．如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A.考点：简单几何体的三视图.5．下列图形中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B．【解析】试题解析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．考点：中心对称图形.6．用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×108【答案】C．【解析】试题解析：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．7．下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5 C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a【答案】C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【答案】B．【解析】试题解析：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．考点：平行线的判定.9．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等【答案】D.考点：命题与定理.10．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2【答案】C.【解析】试题解析：由题意可知：24020 x＝x-+≠⎧⎨⎩解得：x=2故选C.考点：分式的值为零的条件．11．一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=1x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A ．-8910≤x≤1 B．-8910≤x≤899 C ．-899≤x≤8910 D ．1≤x≤8910【答案】B ．∴x 1+x 2=1-y 2+11y ． 设x=1-y+1y （-9≤y≤-110），-9≤y m ＜y n ≤-110， 则x n -x m =y m -y n +11n m y y =（y m -y n ）（1+1y m n y ）＜0，∴x=1-y+1y中x 值随y 值的增大而减小， ∴1-（-110）-10=-8910≤x≤1-（-9）-19=899． 故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ）A.3B.23C.23π D.43π【答案】D．当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴BG的长=120218043ππ=.故选D．考点：菱形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x 2-x= ．【答案】x （x-1）．【解析】 试题解析：x 2-x=x （x-1）．考点：因式分解-提公因式法．14．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= ．【答案】4.考点：两点间的距离．15．分式212a b与21ab 的最简公分母是 ． 【答案】2a 2b 2【解析】试题解析：212a b 与21ab 的分母分别是2a 2b 、ab 2，故最简公分母是2a 2b 2考点：最简公分母．16．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ．【答案】12. 【解析】试题解析：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是3162=. 考点：概率. 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA ⊥CA 交DB 的延长线于点E ，若AB=3，BC=4，则ACAE 的值为 ．【答案】724．∴AO=OB=52，∵12BH•AC=12AB•BC，∴BH=3412=55⨯，在Rt △OBH 中，22225127=（）-（）=2510OB BH -，∵EA ⊥CA ，∴BH ∥AE ，∴△OBH ∽△OEA ， ∴A BH AE OH O =， ∴771012245OA OH AE BH ===． 考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．18．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n 个图形中有 个点．【答案】12（3n -1） 考点：图形规律.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（-2017）0-8-1．【答案】2【解析】试题分析：根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1-12+22+12=1+22．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．解二元一次方程组：2359x y＝①x y＝②++⎧⎨⎩．【答案】21 x＝y＝-⎧⎨⎩考点：解二元一次方程组．21．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）图表中的m= n= ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【答案】（1）16，30，（2）18．（3）525名.考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．22．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．试题解析：（1）如图所示：考点：作图-平移变换；全等三角形的判定．23．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．考点：解直角三角形的应用．24．为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【答案】（1）20%．（2）2018年最多可购买电脑880台．试题解析：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500-m）台，根据题意得：3500m+2000（1500-m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）CD=10；(3) 52 15．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．（2）∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CE CD CA CB，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴10；（3）延长EF交⊙O于M，∴BD BE BE BP，∴BP=3210 15，∴1310∴S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S△BCD= 121010，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，∴S△BDE=12，∴S△DPE=52 15．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理．26．已知抛物线y1=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．【答案】(1) 抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；(2)9；（3）（2+6，-6），（2-6，6），（2+2，4-2），（2-2，4+2）．试题解析：（1）将点A（-1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=-x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，∴直线BC的解析式为：y=-x+4，设D（m，-m+4），E（m，m2-3m-4），其中0≤m≤4，∴DE=-m+4-（m2-3m-4）=-（m-1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m=1时，DE max=9；此时，D（1，3），E（1，-6）；∴S△DFH=1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P：S△DFH=2π，∴r=2，∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC平行且距离为2的直线上，∴点P在直线y=-x+2或y=-x+6的直线上，∵点P在抛物线y2=-x2+3x+4上，∴-x+2=-x2+3x+4，解得：x16x26-x+2=-x2+3x+4，解得：x32x42∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（2+6，-6），（2-6，6），（2+2，4-2），（2-2，4+2）．考点：二次函数综合题．。
广西桂林市中考数学试卷及答案解析
2020年广西桂林中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）A．2B．1C．﹣1D．02．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率D．调查全班同学的身高4．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．若√x−1=0，则x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）7．下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2 8．直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．不等式组{x −1＞05−x ≥1的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OA ，OB ，若∠O ＝130°，则∠BAC的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．12x （x +1）＝110B ．12x （x ﹣1）＝110C ．x （x +1）＝110D ．x （x ﹣1）＝11012．如图，已知AB̂的半径为5，所对的弦AB 长为8，点P 是AB ̂的中点，将AB ̂绕点A 逆时针旋转90°后得到AB′̂，则在该旋转过程中，点P 的运动路径长是（ ）A ．√52πB ．√5πC ．2√5πD ．2π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上） 13．2020的相反数是 ．14．计算：ab •（a +1）＝ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则cos A 的值是 ．16．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 ．17．反比例函数y =k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．18．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝4，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 是扇形AEF的EF ̂上任意一点，连接BP ，CP ，则12BP +CP 的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π+√3）0+（﹣2）2+|−12|﹣sin30°．20．（6分）解二元一次方程组：{2x +y =1，①4x −y =5．②． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （1，3），B （4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．22．（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE=√3，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB ＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B （点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．。
2022年广西桂林市中考数学真题试题及答案
2022年广西桂林市中考数学真题试题及答案2022年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．0D．﹣33．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C.正五边形D．扇形5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（）A．5×105B．5×106C．0.5×105D．0.5×106 7．（3分）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）化简的结果是（）A．2B．3C．2D．29．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC 的面积是（）A．B．1+C．2D．2+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．（3分）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．12．（3分）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．13．（3分）因式分解：a2+3a＝．14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a ＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是．第15题图第16题图16．（3分）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是米．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．（4分）计算：（﹣2）×0+5．18．（6分）计算：tan45°﹣3﹣1．19．（6分）解二元一次方程组：．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）21．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 和点F 是对角线BD 上的两点，且BF ＝DE ．（1）求证：BE ＝DF ；（2）求证：△ABE ≌△CDF ．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A 跳长绳，B 抛绣球，C 拔河，D 跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容 百分比 A跳长绳 25% B抛绣球 35% C拔河 30% D 跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a ＝ ；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G 交AC于点H．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；（3）在（2）的条件下，求的值．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B 的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CP+PQ+QB的最小值；（3）过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．A．7．D．8．A．9．C．10．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．70．12．4．13．a（a+3）．14．0.5．15．﹣6．16．20．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．解：（﹣2）×0+5＝0+5＝5．18．解：原式＝1﹣＝．19．解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程组的解为：．20．解：（1）如图1，（2）如图2，（3）图1是W，图2是X．21．证明：（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，且AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（SAS）．22．解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，故答案为：10%；（2）25÷25%＝100（人），答：本次调查的学生总人数是100人；（3）B类学生人数：100×35%＝35，（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．23．解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．24．（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，设BE＝x，则AB＝3x，∴OC＝OB＝1.5x，∵AD∥OC，∴∠COE＝∠DAB，∴cos∠DAB＝cos∠COE＝＝＝；（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，∴EC＝＝＝2x，∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠F AG＝90°，∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，∴∠E＝∠AFH，∵∠F AH＝∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴＝＝＝．25．解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）将C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，连接BC'交抛物线的对称轴l于Q，如图：∵CC'＝PQ，CC'∥PQ，∴四边形CC'QP是平行四边形，∴CP＝C'Q，∴CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，∵B，Q，C'共线，∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值，∵C（0，4），CC'＝PQ＝1，∴C'（0，3），∵B（4，0），∴BC'＝＝5，∴BC'+PQ＝5+1＝6，∴CP+PQ+BQ最小值为6；（3）如图：由在y＝﹣x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，设Q（，t），则Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），∵B（4，0），C（0，4）；∴BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，∵∠CMP＝∠QNB＝90°，∴△CPM和△QBN相似，只需＝或＝，①当＝时，＝，解得t＝或t＝，∴Q（，）或（，）；②当＝时，＝，解得t＝或t＝（舍去），∴Q（，），综上所述，Q的坐标是（，）或（，）或（，）．。
精品解析：2021年广西桂林市中考数学真题(解析版)
故答案为：y=x-1
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b．
18.如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是___．
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
【详解】由题意可得： 且 ，解得 ．
故选A．
【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．
6.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A.25×10﹣5米B.25×10﹣6米C.2.5×10﹣5米D.2.5×10﹣6米
【详解】解：依题意得：16（1-x）2=9．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算： =______．
【答案】-6
【解析】
【详解】试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘.
2022年广西桂林市中考数学试卷(含解析)
2022年广西桂林市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做( )A. −2kmB. −1kmC. 1kmD. +2km2.−3的绝对值是( )C. 0D. −3A. 3B. 133.如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=60°，则∠2的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 圆C. 正五边形D. 扇形5.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )A. 了解全国中学生的睡眠时间B. 了解某河流的水质情况C. 调查全班同学的视力情况D. 了解一批灯泡的使用寿命6.2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg.将数据500000用科学记数法表示，结果是( )A. 5×105B. 5×106C. 0.5×105D. 0.5×1067.把不等式x−1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.8.化简√12的结果是( )A. 2√3B. 3C. 2√2D. 29.桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s(km)随时间t(ℎ)变化的图象(全程)如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是( )A. 甲大巴比乙大巴先到达景点B. 甲大巴中途停留了0.5ℎC. 甲大巴停留后用1.5ℎ追上乙大巴D. 甲大巴停留前的平均速度是60km/ℎ10.如图，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=45°，若AC=2，则△ABC的面积是( )B. 1+√2C. 2√2D. 2+√2A. 3+√22二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 如图，直线l 1，l 2相交于点O ，∠1=70°，则∠2=______°.12. 如图，点C 是线段AB 的中点，若AC =2cm ，则AB =______cm ． 13. 因式分解：a 2+3a =______．14. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．15. 如图，点A 在反比例函数y =kx 的图象上，且点A 的横坐标为a(a <0)，AB ⊥y 轴于点B ，若△AOB 的面积是3，则k 的值是______．16. 如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走．已知∠AOB =30°，MN =2OM =40m ，当观景视角∠MPN 最大时，游客P 行走的距离OP 是______米．三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：(−2)×0+5． 18. 计算：tan45°−3−1．19. 解二元一次方程组：{x −y =1①x +y =3②．20. 如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V ”的图形三个端点的坐标分别是A(2,3)，B(1,0)，C(0,3)．21. (1)画出“V ”字图形向左平移2个单位后的图形； 22. (2)画出原“V ”字图形关于x 轴对称的图形；23. (3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？(任意答一个即可)24.如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF=DE．25.(1)求证：BE=DF；26.(2)求证：△ABE≌△CDF．27.某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：(1)填空：a=______；(2)本次调查的学生总人数是多少？(3)请将条形统计图补充完整；(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．28.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．29.(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？30.(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．31.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．32.(1)求证：CD是⊙O的切线；33.(2)延长AB和DC交于点E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；的值．34.(3)在(2)的条件下，求FHAF35.如图，抛物线y=−x2+3x+4与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ(点P位于点Q的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动．36.(1)直接写出A，B，C三点的坐标；37.(2)求CP+PQ+QB的最小值；38.(3)过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做−1km．故选：B．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：−3的绝对值是3．故选：A．利用绝对值的意义解答即可．本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠1=∠2，∵∠1=60°，∴∠2=60°，故选：B．根据平行线的性质可以得到∠1=∠2，然后根据∠1的速度，即可得到∠2的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确两直线平行，同位角相等．4.【答案】B【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A.了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：数据500000用科学记数法表示为5×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】D【解析】解：移项得，x<1+2，得，x<3．在数轴上表示为：故选：D．先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．8.【答案】A【解析】解：√12=√4×3=√22×3=2√3，故选：A．将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2√3．本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．9.【答案】C【解析】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1−0.5=0.5(ℎ)，故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5−1=0.5ℎ追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5=60(km/ℎ)，故选项D正确，不符合题意；故选：C．根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】D【解析】解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，∵∠C=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=AC=2，∠ADC=45°，CD=√2AC=2√2，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=22.5°，∴∠DAB=22.5°，∴∠B=∠DAB，∴AD=BD=2，∵AD=AC，AE⊥CD，∴DE=CE，∴AE=12CD=√2，∴△ABC的面积=12⋅BC⋅AE=12×√2×(2+2√2)=2+√2．故选：D．如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，先证明△ADC是等腰直角三角形，得AD=AC=2，∠ADC=45°，CD=√2AC=2√2，再证明AD=BD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答．本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．11.【答案】70【解析】解：∵∠1和∠2是一对顶角，∴∠2=∠1=70°．故答案为：70．根据对顶角的性质解答即可．本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．12.【答案】4【解析】解：根据中点的定义可得：AB=2AC=2×2=4cm，故答案为：4．根据中点的定义可得AB=2AC=4cm．本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．13.【答案】a(a+3)【解析】解：a2+3a=a(a+3)．故答案为：a(a+3)．直接提取公因式a，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14.【答案】0.5【解析】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．故答案为：0.5．根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．15.【答案】−6【解析】解：设点A的坐标为(a,ka)，∵△AOB的面积是3，∴−a⋅k a2=3，解得k=−6，故答案为：−6．根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是找出k与三角形面积的关系．16.【答案】20√3【解析】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，∵MN=2OM=40m，点F是MN的中点，∴MF=FN=20m，OF=40m，∵∠AOB=30°，EF⊥OB，∴EF=20m，OE=√3EF=20√3m，∴EF=MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切线，切点为E，∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，此时OP=20√3m，故答案为：20√3．先证OB 是⊙F 的切线，切点为E ，当点P 与点E 重合时，观景视角∠MPN 最大，由直角三角形的性质可求解．本题考查了解直角三角形的应用，切线的判定，直角三角形的性质，证明OB 是⊙O 的切线是解题的关键．17.【答案】解：(−2)×0+5=0+5=5．【解析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：原式=1−13=23．【解析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可． 本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值和负整数指数幂的计算方法是解题关键． 19.【答案】解：①+②得：2x =4，∴x =2，把x =2代入①得：2−y =1，∴y =1，∴原方程组的解为：{x =2y =1．【解析】利用加减消元法可解答．本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图1，(2)如图2，(3)图1是W，图2是X．【解析】(1)根据要求直接平移即可；(2)在第四象限画出关于x轴对称的图形；(3)观察图形可得结论．本题考查了轴对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．21.【答案】证明：(1)∵BF=DE，BF−EF=DE−EF，∴BE=DF；(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，且AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF．∴△ABE≌△CDF(SAS)．【解析】(1)根据BF−EF=DE−EF证得结论；(2)利用全等三角形的判定定理SAS证得结论．本题综合考查全等三角形的判定和平行四边形的有关知识．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．22.【答案】10%【解析】解：(1)a=1−35%−25%−30%=10%，故答案为：10%；(2)25÷25%=100(人)，答：本次调查的学生总人数是100人；(3)B类学生人数：100×35%=35，(4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．(1)用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；(2)用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；(3)用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；(4)根据选择两个项目的人数得出答案．本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，由题意可得：500x+10=400x，解得：x=40，经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10=50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．(2)该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9=900(元)，乙商店的费用为：40×20=800(元)，∵900>800，∴乙商店租用服装的费用较少．【解析】(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，由题意列500 x+10=400x，解分式方程并检验即可得出答案；(2)分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．24.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AE=4BE，OA=OB，设BE=x，则AB=3x，∴OC=OB=1.5x，∵AD//OC，∴∠COE=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠COE=OCOE =1.5x2.5x=35；(3)解：由(2)知：OE=2.5x，OC=1.5x，∴EC=√OE2−OC2=√(2.5x)2−(1.5x)2=2x，∵FG⊥AB，∴∠AGF=90°，∴∠AFG+∠FAG=90°，∵∠COE+∠E=90°，∠COE=∠DAB，∴∠E=∠AFH，∵∠FAH=∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴FHAF =CEAE=2x4x=12．【解析】(1)如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，由角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，等量代换得到∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定定理得到AD//OC，由平行线的性质即可得到结论；(2)设BE=x，则AB=3x，根据平行线的性质得∠COE=∠DAB，由三角函数定义可得结论；(3)证明△AHF∽△ACE，列比例式可解答．此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质，三角形相似的性质和判定，切线的判定，三角函数定义以及等腰三角形的判定与性质等知识．掌握切线的判定和相似三角形的性质和判定是解本题的关键，此题难度适中，是一道不错的中考题目．25.【答案】解：(1)在y=−x2+3x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=−1或x=4，∴A(−1,0)，B(4,0)，C(0,4)；(2)将C(0,4)向下平移至C′，使CC′=PQ，连接BC′交抛物线的对称轴l于Q，如图：∵CC′=PQ，CC′//PQ，∴四边形CC′QP是平行四边形，∴CP=C′Q，∴CP+PQ+BQ=C′Q+PQ+BQ=BC′+PQ，∵B，Q，C′共线，∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC′+PQ的值，∵C(0,4)，CC′=PQ=1，∴C′(0,3)，∵B(4,0)，∴BC′=√32+42=5，∴BC′+PQ=5+1=6，∴CP+PQ+BQ最小值为6；(3)如图：由在y=−x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x=−3−2=32，设Q(32,t)，则Q(32,t+1)，M(0,t+1)，N(32,0)，∵B(4,0)，C(0,4)；∴BN =52，QN =t ，PM =32，CM =|t −3|， ∵∠CMP =∠QNB =90°，∴△CPM 和△QBN 相似，只需CM QN =PM BN 或CM BN =PM QN ， ①当CM QN =PM BN 时，|t−3|t =3252， 解得t =152或t =158，∴Q(32,152)或(32,158)； ②当CM BN =PM QN 时，|t−3|52=32t ， 解得t =3+2√62或t =3−2√62(舍去)， ∴Q(32,3+2√62)， 综上所述，Q 的坐标是(32,152)或(32,158)或(32,3+2√62). 【解析】(1)由y =−x 2+3x +4可得A(−1,0)，B(4,0)，C(0,4)；(2)将C(0,4)向下平移至C′，使CC′=PQ ，连接BC′交抛物线的对称轴l 于Q ，可知四边形CC′QP 是平行四边形，及得CP +PQ +BQ =C′Q +PQ +BQ =BC′+PQ ，而B ，Q ，C′共线，故此时CP +PQ +BQ 最小，最小值为BC′+PQ 的值，由勾股定理可得BC′=5，即得CP +PQ +BQ 最小值为6；(3)由在y =−x 2+3x +4得抛物线对称轴为直线x =−3−2=32，设Q(32,t)，则Q(32,t +1)，M(0,t +1)，N(32,0)，知BN =52，QN =t ，PM =32，CM =|t −3|，①当CM QN =PM BN 时，|t−3|t =3252，可解得Q(32,152)或(32,158)；②当CM BN =PM QN 时，|t−3|52=32t ，得Q(32,3+2√62). 本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，线段和的最小值，相似三角形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用．。
桂林市中考数学试卷答案解析
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D.B.试题分析： A、是中心对称图形，故本选项错误;B、不是中心对称图形，故本选项正确;C、是中心对称图形，故本选项错误;D、是中心对称图形，故本选项错误;应选 B.考点：中心对称图形.6.用科学记数法表示数***-***** 为()A.57 ×× × ×108C.试题分析：用科学记数法表示数***-***** 为 5.7 ×107，应选 C.考点：科学记数法—表示较大的数.7.以下计算正确的选项是()A.a3 ÷a3=aB.(x2)3=x5C.m2-m4=m6D.2a+4a=8aC.考点：同底数幂的除法;归并同类项 ;同底数幂的乘法 ;幂的乘方与积的乘方 .8.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，以下条件能判断a∥b的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D. ∠2=30，°∠4=35°B.试题分析：∵∠ 1=∠4，∴a∥b(同位角相等两直线平行).应选 B.考点：平行线的判断.9.以下命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.若实数 a， b 知足 a2=b2 ，则 a=bC.若实数 a，b 知足 a0，b0 ，则 ab0D.角的均分线上的点到角的两边的距离相等D.考点：命题与定理.10.若分式的值为0，则x的值为()A.- 2B.0C.2D.±2C.试题分析：由题意可知：解得： x=2应选 C.考点：分式的值为零的条件.11.一次函数y=- x+1(0 ≤x≤10)与反比率函数y= (- 10≤x0)在同一平面直角坐标系中的图象以下图，点(x1，y1)，(x2，y2)是图象上两个不一样的点，若 y1=y2 ，则 x1+x2 的取值范围是 ()A.- ≤x≤1B.- ≤x≤C.- ≤x≤D.1 ≤x≤B.∴x1+x2= 1-y2+ .设 x=1-y+ (- 9≤y≤ - ) ，- 9≤ym则 xn-xm=ym-yn+ =(ym-yn)(1+ )0，∴x=1 -y+ 中 x 值随 y 值的增大而减小，∴1-(- )-10=- ≤x≤1-(-9)- = .应选 B.考点：反比率函数图象上点的坐标特点;一次函数图象上点的坐标特点 .12.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4 ，点 E 是 AB边上的动点，过点B 作直线 CE 的垂线，垂足为F，当点 E 从点A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为 ()A. B.2 C. D.D.当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为，∵四边形 ABCD 是菱形，∴A B=BC=CD=AD=4 ，∵∠ ABC=60°，∴∠ BCG=60°，∴∠ BOG=120°，∴的长=.应选 D.考点：菱形的性质.20XX 年桂林市中考数学试卷二、填空题13.分解因式： x2-x= .x(x-1).试题分析： x2-x=x(x-1).考点：因式分解 - 提公因式法 .14.如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1 ，则 AB= .4.考点：两点间的距离.15.分式与的最简公分母是.2a2b2试题分析：与的分母分别是2a2b、ab2 ，故最简公分母是2a2b2考点：最简公分母.16.一个不透明的口袋中有 6 个完好同样的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，拿出的小球标号恰巧是偶数的概率是..试题分析：∵共有 6 个完好同样的小球，此中偶数有2，4，6，共 3 个，∴从中随机摸取一个小球，拿出的小球标号恰巧是偶数的概率是 .考点：概率 .17.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点A 作 EA⊥CA 交 DB 的延伸线于点 E，若 AB=3 ，BC=4，则的值为 ..∴A O=OB= ，∵ BH-AC= AB-BC ，∴B H= ，在 Rt△OBH 中， OH= ，∵EA⊥CA ，∴BH∥AE ，∴△ OBH∽△ OE A，∴ ，∴ .考点：相像三角形的判断与性质;矩形的性质 .18.如图，第一个图形中有1 个点，第二个图形中有4 个点，第三个图形中有 13 个点，，按此规律，第 n 个图形中有个点 .(3n-1)考点：图形规律 .20XX 年桂林市中考数学试卷三、解答题19.计算： (-20XX 年)0- sin30 °+ +2-1.1+2 .试题剖析：依据先计算零指数幂、代入特别角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，而后计算加减法.试题分析：原式 =1- +2 + =1+2 .考点：实数的运算;零指数幂 ;负整数指数幂 ;特别角的三角函数值 .20.解二元一次方程组：.考点：解二元一次方程组.21.某校为认识学生的每周均匀课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行检查，并将检查结果绘制成以下不完好的统计图表，请依据图表中所给的信息，解答以下问题：(1)图表中的 m= n= ;(2)扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为度;(3)该校共有学生1500 名，请预计该校有多少名学生的每周均匀课外阅读时间不低于 3 小时?(1)16， 30， (2)18.(3)525 名.考点：扇形统计图;用样本预计整体;频数 (率 )散布表 ;加权平均数 .22.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，我们将小正方形的极点叫做格点，线段AB 的端点均在格点上.(1)将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，获取线段 A′B，′画出平移后的线段并连结 AB′和 A′B，两线段订交于点 O;(2)求证：△AOB≌△ B′OA′.(1)作图看法析 ;(2)证明看法析 .试题剖析： (1)依据平移变换的性质作图即可;(2)依据平行线的性质获取∠A=∠B′，∠B=∠A′，依据ASA 定理证明即可 .试题分析： (1)以下图：考点：作图 - 平移变换 ;全等三角形的判断.23.“C919大”型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获取的一张数据不完好的航模飞机机翼图纸，图中 AB∥CD ，AM∥BN∥ED ，AE⊥DE ，请依据图中数据，求出线段 BE 和 CD 的长 .(sin37 °≈ 0.，60cos37°≈ 0.80，tan37 °≈ 0.75，结果保存小数点后一位)线段 BE 的长约等于18.8cm，线段 CD 的长约等于10.8cm.如图，过 C 作 AE 的垂线，垂足为F，∵∠ FCA=∠CAM=45°，∴A F=FC=25cm ，∵CD∥AE ，∴四边形 CDEF为矩形，∴C D=EF，∵AE=AB+EB=35.75(cm) ，∴CD=EF=AE- AF≈10.8(cm) ，答：线段 BE的长约等于 18.8cm ，线段 CD 的长约等于 10.8cm.考点：解直角三角形的应用.24.为进一步促使义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知 20XX年该市投入基础教育经费5000 万元，20XX 年投入基础教育经费7200 万元 .(1)求该市这两年投入基础教育经费的年均匀增加率;(2)假如按 (1)中基础教育经费投入的年均匀增加率计算，该市计划20XX 年用不超出当年基础教育经费的5%购置电脑和实物投影仪共 1500 台，分配给乡村校校，若购置一台电脑需 3500 元，购置一台实物投影需 20XX 年元，则最多可购置电脑多少台 ?(1)20%.(2)20XX年最多可购置电脑880 台.试题分析：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年均匀增加率为 x，依据题意得： 5000(1+x)2=7200 ，解得： x1=0.2=20%， x2=-2.2( 舍去 ).答：该市这两年投入基础教育经费的年均匀增加率为20%.(2)20XX 年投入基础教育经费为7200×(1+20%)=8640(万元 )，设购置电脑m 台，则购置实物投影仪(1500-m) 台，依据题意得： 3500m+20XX 年 (1500- m)≤*** - *****×5%，解得： m≤880.答： 20XX 年最多可购置电脑880 台.考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.25.已知：如图，在△ABC 中， AB=BC=10 ，以 AB 为直径作⊙O分别交AC，BC 于点D，E，连结DE 和DB，过点 E 作EF⊥AB，垂足为 F，交 BD 于点 P.(1)求证： AD=DE;(2)若 CE=2，求线段 CD 的长 ;(3)在 (2)的条件下，求△DPE 的面积 .(1)证明看法析 ;(2)CD= ;(3) .试题剖析： (1)依据圆周角定理可得∠ADB=90°，再依据等腰三角形的性质可证AD=DE;(2)依据 AA 可证△CED∽△ CAB ，依据相像三角形的性质和已知条件可求CD;(3)延伸 EF交⊙O于 M，在 Rt△ABD 中，依据勾股定理可求BD，依据 AA 可证△BPE∽△ BED，依据相像三角形的性质可求BP，进一步求得DP，依据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4 ：5，再依据三角形面积公式即可求解.(2)∵四边形 ABED 内接于⊙O，∴∠ CED=∠CAB ，∵∠ C=∠C，∴△ CED∽△ CAB ，∴，∵A B=BC=10 ， CE=2，D 是 AC 的中点，∴CD= ;(3)延伸 EF交⊙O于 M，∴ ，∴B P= ，∴D P=BD-BP= ，∴S△DPE：S△BPE=DP： BP=13：32，∵S△BCD= × ×3 =15 ，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4 ： 5，∴S△BDE=12，∴S△DPE= .考点：相像三角形的判断与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;垂径定理 .26.已知抛物线 y1=ax2+bx- 4(a ≠0)与 x 轴交于点 A(-1 ，0)和点 B(4，0).(1)求抛物线 y1 的函数分析式 ;(2)如图①，将抛物线 y1 沿 x 轴翻折获取抛物线y2，抛物线y2与y 轴交于点C，点 D 是线段BC 上的一个动点，过点 D 作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE 的长度的最大值;(2)在 (2)的条件下，当线段DE 处于长度最大值地点时，作线段 BC 的垂直均分线交DE 于点 F，垂足为 H，点 P 是抛物线 y2上一动点，⊙P与直线 BC 相切，且 S⊙P：S△DFH=2π，求知足条件的全部点P 的坐标 .(1)抛物线 y1的函数分析式为： y1=x2-3x-4;(2)9;(3)(2+，- ) ，(2-， )，(2+，4- ) ，(2- ，4+ ).试题分析： (1)将点 A(-1 ，0)和点 B(4，0)代入 y1=ax2+bx-3得： a=1 ，b=-3 ，∴抛物线 y1 的函数分析式为：y1=x2-3x-4;(2)由对称性可知，抛物线 y2 的函数分析式为： y2=-x2+3x+4 ，∴C(0，4)，设直线 BC 的分析式为： y=kx+q ，把 B(4，0)，C(0，4)代入得， k=-1 ， q=4 ，∴直线 BC 的分析式为： y=-x+4 ，设 D(m，-m+4) ，E(m， m2-3m-4) ，此中 0≤m≤4，∴D E=-m+4-(m2-3m-4)=-(m-1)2+9，∵0≤m≤4，∴ 当 m=1 时， DEmax=9;此时， D(1， 3)，E(1，-6);∴S△DFH=1 ，设⊙P的半径为 r，∵S⊙P：S△DFH=2π，∴r= ，∵⊙P与直线 BC 相切，∴点 P 在与直线 BC 平行且距离为的直线上，∴点 P 在直线 y=-x+2 或 y=-x+6 的直线上，∵点 P在抛物线 y2=-x2+3x+4 上，∴-x+2=-x2+3x+4 ，解得： x1=2+ ， x2=2- ，-x+2=-x2+3x+4，解得： x3=2+，x4=2-，∴切合条件的点P 坐标有 4 个，分别是 (2+ ，- ) ，(2-，)，(2+ ，4- ) ，(2-，4+ ).。
2021年广西桂林市中考数学试卷(附答案详解)
2021年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.有理数3，1，−2，4中，小于0的数是()A. 3B. 1C. −2D. 42.如图，直线a，b相交于点O，∠1=110°，则∠2的度数是()A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°3.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩(单位：分)分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是()A. 6B. 7C. 8D. 95.若分式x−2的值等于0，则x的值是()x+3A. 2B. −2C. 3D. −36.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是()A. 25×10−5米B. 25×10−6米C. 2.5×10−5米D. 2.5×10−6米7.将不等式组{x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是()A.B.C.D.8.若点A(1,3)在反比例函数y=k的图象上，则k的值是()xA. 1B. 2C. 3D. 49.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是()A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.下列根式中，是最简二次根式的是()B. √4C. √a2D. √a+bA. √1911.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4)，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是()A. 34B. 43C. 35D. 4512.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是()A. 16(1−x)2=9B. 9(1+x)2=16C. 16(1−2x)=9D. 9(1+2x)=16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：3×(−2)=______ ．14.如图，直线a，b被直线c所截，当∠1______ ∠2时，a//b.(用“>”，“<”或“=”填空)15.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若DE=4，则BC=______ ．16.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是______ ．17.如图，与图中直线y=−x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是______ ．18.如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：|−3|+(−2)2．20.解一元一次方程：4x−1=2x+5．21.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(−1,4)，B(−3,1)．(1)画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；(2)画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．22.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．(1)求证：∠1=∠2；(2)求证：△DOF≌△BOE．23.某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示．(1)甲同学5次试投进球个数的众数是多少？(2)求乙同学5次试投进球个数的平均数；(3)不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？(4)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．24.为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？25.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．(1)求证：△ECD∽△ABE；(2)求证：⊙O与AD相切；(3)若BC=6，AB=3√3，求⊙O的半径和阴影部分的面积．26.如图，已知抛物线y=a(x−3)(x+6)过点A(−1,5)和点B(−5,m)与x轴的正半轴交于点C．(1)求a，m的值和点C的坐标；(2)若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当PBPA =25时，求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2<0<1<3<4，故小于0的数是−2．故选：C．根据负数小于0即可判断本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵直线a，b相交于点O，∠1=110°，∴∠2=∠1=110°．故选：C．直接利用对顶角的性质得出答案．此题主要考查了对顶角相等，正确掌握对顶角的性质是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：把5名同学的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，9，则这组数据的中位数是8故选：C．根据中位数的定义即可得出答案．本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大(或从大到小)排列，最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数．5.【答案】A【解析】解：∵分式x−2的值等于0，x+3∴{x−2=0x+3≠0，解得x=2，故选：A．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查了分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6.【答案】D【解析】解：0.0000025米=2.5×10−6米．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】B【解析】解：不等式组的解集为−2<x≤3，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8.【答案】C【解析】解：∵点A(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=1×3=3，故选：C．将点A(1,3)代入反比例函数y=kx即可求出k的值．本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，故选：B．根据圆周角定理的推论即可得出∠C的度数．本题考查了圆周角定理的推论，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A．√19=13，不是最简二次根式；B.√4=2，不是最简二次根式；C.√a2=|a|，不是最简二次根式；D.√a+b，是最简二次根式．直接根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．此题考查的是最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．11.【答案】D【解析】解：作PA⊥x轴于A，如右图．∵P(3,4)，∴OA=3，AP=4，∴OP=√32+42=5，∴sinα=APOP =45．故选：D．如图作PA⊥x轴于A，利用勾股定理求出OP，根据正弦定义计算即可．本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数定义．12.【答案】A【解析】解：根据题意得：16(1−x)2=9，故选：A．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是16(1−x)，第二次后的价格是16(1−x)2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．13.【答案】−6【解析】解：3×(−2)=−(3×2)=−6根据有理数乘法法则计算．不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．14.【答案】=【解析】解：要使a//b，只需∠1=∠2．即当∠1=∠2时，a//b(同位角相等，两直线平行)．故答案为=．由图形可知∠1与∠2是同位角，只需这两个同位角相等，便可得到a//b．此题考查了平行线的判定．难度不大，注意掌握同位角、内错角、同旁内角的识别．15.【答案】8【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=4，∴BC=2×4=8．故答案是：8．BC，从而根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12求出BC．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．16.【答案】35【解析】解：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有2个白球和3个红球，．随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是35．故答案为：35根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n17.【答案】y=x−1【解析】解：∵关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，∴直线y=−x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是−y=−x+1，即y=x−1．故答案为y=x−1．关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．18.【答案】√6+√2【解析】解：如图，连接OB，过点O作OE⊥C′B于E，则∠OEC′=∠OEB=90°，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上，∴∠OC′E=45°，OA=OC′=AB=2，∠A=90°，∴OB=2√2，OE=EC′=√2，在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE=√OB2−OE2=√(2√2)2−(√2)2=√6，∴BC′=BE+EC′=√6+√2．故答案为：√6+√2．如图，作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理分别计算OB，OE，EC′和BE的长，根据线段的和可得结论．本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形，解题的关键是：作辅助线，构建等腰直角三角形OEC′和直角三角形OEB．19.【答案】解：原式=3+4=7．【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：4x−1=2x+5，4x−2x=5+1，2x=6，x=3．【解析】方程移项、合并同类项、系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】解：(1)如图，线段A1B1即为所求．(2)如图，线段A2B2即为所求．【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，∴∠1=∠2；(2)∵点O 是BD 的中点，∴OD =OB ，在△DOF 和△BOE 中，{∠1=∠2∠DOF =∠BOE OD =OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB//CD ，然后利用平行线的性质证得结论即可；(2)利用AAS 即可证得△DOF≌△BOE ．本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是了解平行四边形的对边平行且相等，难度不大．23.【答案】解：(1)甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8， ∴众数是8；(2)乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，∴x 乙−=7+10+6+7+105=8；(2)由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，故S 乙2>S 甲2，∴甲同学的投篮成绩更加稳定；(4)推荐甲同学参加学校的投篮比赛，理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8， 乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，∴甲获奖的机会大，而且S 乙2>S 甲2，甲同学的投篮成绩更加稳定，∴推荐甲同学参加学校的投篮比赛．【解析】(1)根据成绩统计图得出甲同学5次试投进球的个数及众数的定义即可求解；(2)根据成绩统计图得出乙同学5次试投进球的个数及平均的定义即可求解；(3)根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定；(4)本题答案不唯一，说理符合实际即可．本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿化改造面积，依题意得：x+200+x=800，解得：x=300，∴x+200=300+200=500．答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．=14400(元)；(2)选择方案①所需施工费用为600×12000500=16000(元)；选择方案②所需施工费用为400×12000300=15000(元)．选择方案③所需施工费用为(600+400)×12000500+300∵14400<15000<16000，∴选择方案①的施工费用最少．【解析】(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿化改造面积，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用，再比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，求出选择各方案所需施工费用．25.【答案】证明：(1)∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠CDE+∠DEC=90°，∴∠AEB=∠CDE，∵∠B=∠C，∴△ECD∽△ABE；(2)延长DE、AB交于点G，作OH⊥AD于H，∵E为BC的中点，∴CE=BE，在△DCE和△GBE中，{∠C=∠EBGCE=BE∠DEC=∠GEB，∴△DCE≌△GBE(ASA)，∴DE=GE，∵AE⊥DG，∴AE垂直平分DG，∴AD=AG，∴∠DAO=∠GAO，∵OH⊥AD，OG⊥AB，∴OH=0G，∴⊙O与AD相切；(3)如图，连接OF，在Rt△ABE中，∵BC=3，AB=3√3，∴tan∠AEB=ABBE =3√33=√3，∴∠AEB=60°，∴△OEF是等边三角形，∴AE=2BE=6，设半径为r，∴AO=2OG，∴6−r=2r，∴r=2，∵∠GOF=180°−∠EOF−∠AOG=60°，∴S阴影=12(1+2)×√3−60×π×4360=3√32−2π3．【解析】(1)根据同角的余角相等，可证∠AEB=∠CDE，且∠B=∠C，从而解决问题；(2)延长DE、AB交于点G，根据ASA证△DCE≌△GBE，得DE=GE，从而有AD=AG，再证明∠DAO=∠GAO，利用角平分线的性质可得OH=OG，从而证明结论；(3)根据BC=3，AB=3√3，可求出∠AEB=60°，有△OEF是等边三角形，通过AO= 2OG，得r=2，阴影部分的面积通过梯形面积减去扇形面积即可．本题主要考查了三角形相似的判定与性质、圆的切线的判定和性质、不规则图形的面积计算等知识，有一定的综合性，第(2)问中构造出全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =a(x −3)(x +6)过点A(−1,5)，∴5=−20a ，∴a =−14， ∴抛物线的解析式为y =−14(x −3)(x +6)， 令y =0，则−14(x −3)(x +6)=0，解得x =3或−6，∴C(3,0)，当x =−5时，y =−14×(−8)×1=2，∴B(−5,2)，∴m =2．(2)设P(t,0)，则有√(t+5)2+22√(t+1)2+52=25， 整理得，21t 2+242t +621=0，解得t =−277或−16121， 经检验t =−277或−16121是方程的解，∴满足条件的点P 坐标为(−277,0)或(−16121,0)．(3)存在．连接AB ，设AB 的中点为T ．①当直线CM 经过AB 的中点T 时，满足条件．∵A(−1,5)，B(−5,2)，TA =TB ，∴T(−3,72)， ∵C(3,0)，∴直线CT 的解析式为y =−712x +74，由{y =−712x +74y =−14(x −3)(x +6)，解得{x =3y =0(即点C)或{x =−113y =359， ∴M(−113,359)，②CM′//AB 时，满足条件，∵直线AB 的解析式为y =34x +234，∴直线CM′的解析式为y =34x −94，由{y =34x −94y =−14(x −3)(x +6)，解得{x =3y =0(即点C)或{x =−9y =−9， ∴M′(−9,−9)，综上所述，满足条件的点M 的横坐标为−113或−9．【解析】(1)利用待定系数法求解即可．(2)设P(t,0)，则有√(t+5)2+2222=25，解方程，可得结论． (3)存在．连接AB ，设AB 的中点为T.分两种情形：①当直线CM 经过AB 的中点T 时，满足条件．②CM′//AB 时，满足条件．根据方程组求出点M 的坐标即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会构造一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
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2015年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•桂林）下列四个实数中最大的是（）A．﹣5 B． 0 C．πD． 3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选：C．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A． 110°B． 120°C． 130°D． 140°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．3．（3分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A．﹣8℃B． 6℃ C． 7℃ D． 8℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可．解答：解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．故选D．点评：此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”=最高气温﹣最低气温．4．（3分）（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：不等式的解集．分析：根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．解答：解：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．故选：D．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．）A． B． C． D．考点：由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断．解答：解：几何体的俯视图为故选C点评：此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．（3分）（2015•桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（）A． 28 B． 30 C． 45 D． 53考点：众数．分析：根据众数的定义进行解答．解答：解：28出现了3次，出现的次数最多，所以众数为28；故选：A．点评：本题考查了众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．（3分）（2015•桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A． 30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．（3分）（2015•桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F 分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A． 14 B． 15 C． 16 D． 17考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质可得EF为△ABC的中位线，△AEF≌△DEF，分别求出EF、DE、DF 的长度，即可求得周长．解答：解：由折叠的性质可得，△AEF≌△DEF，EF为△ABC的中位线，∵AB=10，AC=8，BC=12，∴AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6，∴△DEF的周长=5+4+6=15．故选B．点评：本题考查了翻折变换，解答本题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．（3分）（2015•桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC=60°，过点A作AE⊥BC于E，可得∠BAE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：过点A作AE⊥BC于E，如图：，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=3，∴菱形ABCD的面积是=18，故选B点评：本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键．11．（3分）（2015•桂林）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）考点：一次函数与一元一次不等式．分析：把点的坐标代入直线方程得到a=﹣，然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不等式的性质来求k的取值范围．解答：解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得b=3．则a=﹣，∵﹣3≤a＜0，∴﹣3≤﹣＜0，解得：k≥1．故选C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式．把点的坐标代入直线方程得到a=﹣是解题的关键．12．（3分）（2015•桂林）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A． 8 B． 10 C． 3π D． 5π考点：轨迹．专题：计算题．分析：连结DE，作FH⊥BC于H，如图，根据等边三角形的性质得∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，则点E′与点E重合，所以∠BDE=30°，DE=BE=2，接着证明△DPE≌△FDH得到FH=DE=2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8解：连结DE，作FH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=2，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°，∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH，∴FH=DE=2，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，∴F1F2=DQ=8，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．点评：本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律．也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•桂林）单项式7a3b2的次数是 5 ．考点：单项式．分析：根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5．点评：本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．14．（3分）（2015•桂林）2015中国﹣东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为 2.3×104平方米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：23000=2.3×104，故答案为：2.3×104点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（3分）（2015•桂林）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．考点：概率公式．分析：让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．解答：解：袋子里装有2个红球，8个黄球，10个白球共20个球，从中摸出一个球是黄球的概率是，故答案为：点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2015•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．考点：解直角三角形．分析：先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．解答：解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A===．故答案为点评：本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．17．（3分）（2015•桂林）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9 ．考点：平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义．分析：先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC的解析式为：y=2x﹣6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），∴点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9；故答案为：9点评：本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（3分）（2015•桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有3•2n﹣1﹣1 个点．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据前四行的点数分别是2=3•21﹣1﹣1，5=3•22﹣1﹣1，11=3•23﹣1﹣1，23=3•24﹣1﹣1，…，可得第n行有3•2n﹣1﹣1个点，据此解答即可．解答：解：∵2=3•21﹣1﹣1，5=3•22﹣1﹣1，11=3•23﹣1﹣1，23=3•24﹣1﹣1，…，∴第n行有3•2n﹣1﹣1个点．故答案为：3•2n﹣1﹣1．点评：此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•桂林）计算：（﹣3）0+2sin30°﹣+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别根据0指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+2×﹣2+2=1+1﹣2+2=2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（6分）（2015•桂林）先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值．\专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式=•=，当x=﹣3时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM （ASA）．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．22．（8分）（2015•桂林）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？考点：折线统计图；用样本估计总体；条形统计图．分析：（1）由折线统计图，即可解答；（2）根据第3小组做了25件，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答．解答：解：（1）13+16+25+22+20+18=94（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事94件；（2）如图所示：（3）300×=4700（件）．估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事4700件点评：本题考查了折线统计图和条形统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取信息．23．（8分）（2015•桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C （1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=．故答案为：．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键．24．（8分）（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．解答：解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．25．（10分）（2015•桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O 的两条切线，C、D为切点．（1）如图1，求⊙O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．考点：圆的综合题．分析：（1）利用切线的性质以及正方形的判定与性质得出⊙O的半径即可；（2）利用垂径定理得出OE⊥BC，∠OCE=45°，进而利用勾股定理得出即可；（3）在AB上截取BF=BM，利用（1）中所求，得出∠ECP=135°，再利用全等三角形的判定与性质得出即可．解答：解：（1）如图1，连接OD，OC，∵PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点，∴∠ODP=∠OCP=90°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠DOC=90°，OD=OC，∴四边形DOCP是正方形，∵AB=4，∠ODC=∠OCD=45°，∴DO=CO=DC•sin45°=×4=2；（2）如图1，连接EO，OP，∵点E是BC的中点，∴OE⊥BC，∠OCE=45°，则∠E0P=90°，∴EO=EC=2，OP=CO=4，∴PE==2；（3）证明：如图2，在AB上截取BF=BM，∵AB=BC，BF=BM，∴AF=MC，∠BFM=∠BMF=45°，∵∠AMN=90°，∴∠AMF+∠NMC=45°，∠FAM+∠AMF=45°，∴∠FAM=∠NMC，∵由（1）得：PD=PC，∠DPC=90°，∴∠DCP=45°，∴∠MCN=135°，∵∠AFM=180°﹣∠BFM=135°，在△AFM和△CMN中，∴△AFM≌△CMN（ASA），∴AM=MN．点评：此题主要考查了圆的综合以及全等三角形的判定与性质以及正方形的判定与性质等知识，正确作出辅助线得出∠MCN=135°是解题关键．26．（12分）（2015•桂林）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B 开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+8 ；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c即可求出抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+8；（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，然后由点A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8﹣t，然后令y=0，求出点E的坐标为（﹣2，0），进而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面积公式即可求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：S=﹣t2+5t，然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大=；（3）由（2）知：当t=5时，S最大=，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得CD=，从而确定C（0，5），D（3，0）然后根据待定系数法求出直线CD的解析式为：y=﹣x+5，然后过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离为：，然后过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=，然后求出N的坐标，然后过点N作NH∥CD，与抛物线交与点P，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标．解答：解：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=3，c=8，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+8，故答案为：y=﹣x2+3x+8；（2）∵点A（0，8）、B（8，0），∴OA=8，OB=8，令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解得：x18，x2=2，∵点E在x轴的负半轴上，∴点E（﹣2，0），∴OE=2，根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，∴OD=8﹣t，∴DE=OE+OD=10﹣t，∴S=•DE•OC=•（10﹣t）•t=﹣t2+5t，即S=﹣t2+5t=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，S最大=；（3）由（2）知：当t=5时，S最大=，∴当t=5时，OC=5，OD=3，∴C（0，5），D（3，0），由勾股定理得：CD=，设直线CD的解析式为：y=kx+b，将C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=﹣，b=5，∴直线CD的解析式为：y=﹣x+5，过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，如图1，设直线EF的解析式为：y=﹣x+b，将E（﹣2，0）代入得：b=﹣，∴直线EF的解析式为：y=﹣x﹣，将y=﹣x﹣，与y=﹣x2+3x+8联立成方程组得：，解得：，，∴P（，﹣）；过点E作EG⊥CD，垂足为G，∵当t=5时，S△ECD==，∴EG=，过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，可得△EGD∽△DMN，∴，即：，解得：DM=，∴OM=，由勾股定理得：MN==，∴N（，），过点N作NH∥CD，与抛物线交与点P，如图2，设直线NH的解析式为：y=﹣x+b，将N（，），代入上式得：b=，∴直线NH的解析式为：y=﹣x+，将y=﹣x+，与y=﹣x2+3x+8联立成方程组得：，解得：，，∴P（8，0）或P（，），综上所述：当△CED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积，点P的坐标为：P（，﹣）或P（8，0）或P（，）点评：此题考查了二次函数的综合题，主要涉及了以下知识点：用待定系数法求函数关系式，函数的最值问题，三角形的面积公式及用二元一次方程组求交点问题等．解决（3）用到的知识点是两条平行线间的距离处处相等．。