年桂林市中考数学试题及答案(最新整理)
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23．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案 1：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用 250 元；方案 2：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用 500 元；设方案 1 的购买费和每月垃圾处理费共为 y1 元，交费时间为 x 个月；方案 2 的购买费和每月垃圾处理费共为 y2 元，交费时间为 x 个月．
26．已知抛物线的顶点为（0，4）且与 x 轴交于（﹣2，0），（2，0）．
（1）直接写出抛物线解析式； （2）如图，将抛物线向右平移 k 个单位，设平移后抛物线的顶点为 D，与 x 轴的交点为 A、B，与原抛物线的交 点为 P．
①当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切于 E 时，求此时 k 的值； ②是否存在这样的 k 值，使得点 O、P、D 三点恰好在同一条直线上？若存在，求出 k 值；若不存在，请说明 理由．
（1）直接写出 y1、y2 与 x 的函数关系式； （2）在同一坐标系内，画出函数 y1、y2 的图象； （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
24．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后，某环保组织加入村民植树活动， 并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5 倍，整个植树过程共用了 13 天完成．
11．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a﹣1=0 有两根为 x1 和 x2，且 x12﹣x1x2=0，则 a 的值是（ ）
A．a=1
B．a=1 或 a=﹣2
C．a=2
D．a=1 或 a=2
12．如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，P 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连结 AP，作 PE⊥AP 交∠BCD 的外 角平分线于 E．设 BP=x，△PCE 面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）
的面积为 3 时，点 C 的横坐标是
．
18．如图，已知线段 AB=10，AC=BD=2，点 P 是 CD 上一动点，分别以 AP、PB 为边向上、向下作正方形 APEF 和 PHKB，
设正方形对角线的交点分别为 O1、O2，当点 P 从点 C 运动到点 D 时，线段 O1O2 中点 G 的运动路径的长
是
．
三．解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题卡上）．
19．计算：（1﹣ ）0﹣ +2sin60°﹣|﹣ |
20．解二元一次方程组：
．
21．如图，在矩形 ABCD 中，E，F 为 BC 上两点，且 BE=CF，连接 AF，DE 交于点 O．求证： （1）△ABF≌△DCE； （2）△AOD 是等腰三角形．
毫米=1000 微米，用科学记数法表示 2.5 微米是
毫米．
15．桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为 0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的
极差是
．
16．如图，在△ABC 中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则 AE=
．
17．函数 y=x 的图象与函数 y= 的图象在第一象限内交于点 B，点 C 是函数 y= 在第一象限图象上的一个动点，当△OBC
Baidu Nhomakorabea
A．6
B．8
C．9
D．10
6．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）
A．橄榄球
B．兵乓球
C．篮球
D．排球
7．不等式 x+1＞2x﹣4 的解集是（ ）
A．x＜5
B．x＞5
C．x＜1
8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
D．x＞1
A．
B．
9．下列命题的逆命题不正确的是（ ）
参考答案
1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B 9．D 10．D 11．D 12．C
A．y=2x+1
B．y= x﹣2x2
C．y=2x﹣ x2
D．y=2x
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）．
13．分解因式：3ab2﹣a2b=
．
14．我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1
A．2
B．0
C．﹣2
D．
3．如图，与∠1 是同位角的是（ ）
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
4．下列运算正确的是（ ）
A．5253=56
B．（52）3=55
C．52÷53=5
D．（ ）2=5
5．7 位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（ ）
2013 年桂林市中考数学试题
一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1．下面各数是负数的是（ ）
A．0
B．﹣2013
C．|﹣2013|
D．
2．在 0，2，﹣2， 这四个数中，最大的数是（ ）
22．在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班 中的 3 名男生小亮、小明、小伟和 2 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．
（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果； （2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．
（1）全村每天植树多少亩？ （2）如果全村植树每天需 2000 元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
25．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于 E，以 AE 为直径作⊙O． （1）求证：点 D 在⊙O 上； （2）求证：BC 是⊙O 的切线； （3）若 AC=6，BC=8，求△BDE 的面积．
A．平行四边形的对角线互相平分
C．等腰三角形的两个底角相等
10．如图，菱形 ABCD 的对角线 BD、AC 分别为 2、2
C．
D．
B．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等 ，以 B 为圆心的弧与 AD、DC 相切，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 ﹣ π
B．4 ﹣ π
C．4 ﹣π
D．2
26．已知抛物线的顶点为（0，4）且与 x 轴交于（﹣2，0），（2，0）．
（1）直接写出抛物线解析式； （2）如图，将抛物线向右平移 k 个单位，设平移后抛物线的顶点为 D，与 x 轴的交点为 A、B，与原抛物线的交 点为 P．
①当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切于 E 时，求此时 k 的值； ②是否存在这样的 k 值，使得点 O、P、D 三点恰好在同一条直线上？若存在，求出 k 值；若不存在，请说明 理由．
（1）直接写出 y1、y2 与 x 的函数关系式； （2）在同一坐标系内，画出函数 y1、y2 的图象； （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
24．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后，某环保组织加入村民植树活动， 并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5 倍，整个植树过程共用了 13 天完成．
11．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a﹣1=0 有两根为 x1 和 x2，且 x12﹣x1x2=0，则 a 的值是（ ）
A．a=1
B．a=1 或 a=﹣2
C．a=2
D．a=1 或 a=2
12．如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，P 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连结 AP，作 PE⊥AP 交∠BCD 的外 角平分线于 E．设 BP=x，△PCE 面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）
的面积为 3 时，点 C 的横坐标是
．
18．如图，已知线段 AB=10，AC=BD=2，点 P 是 CD 上一动点，分别以 AP、PB 为边向上、向下作正方形 APEF 和 PHKB，
设正方形对角线的交点分别为 O1、O2，当点 P 从点 C 运动到点 D 时，线段 O1O2 中点 G 的运动路径的长
是
．
三．解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题卡上）．
19．计算：（1﹣ ）0﹣ +2sin60°﹣|﹣ |
20．解二元一次方程组：
．
21．如图，在矩形 ABCD 中，E，F 为 BC 上两点，且 BE=CF，连接 AF，DE 交于点 O．求证： （1）△ABF≌△DCE； （2）△AOD 是等腰三角形．
毫米=1000 微米，用科学记数法表示 2.5 微米是
毫米．
15．桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为 0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的
极差是
．
16．如图，在△ABC 中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则 AE=
．
17．函数 y=x 的图象与函数 y= 的图象在第一象限内交于点 B，点 C 是函数 y= 在第一象限图象上的一个动点，当△OBC
Baidu Nhomakorabea
A．6
B．8
C．9
D．10
6．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）
A．橄榄球
B．兵乓球
C．篮球
D．排球
7．不等式 x+1＞2x﹣4 的解集是（ ）
A．x＜5
B．x＞5
C．x＜1
8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
D．x＞1
A．
B．
9．下列命题的逆命题不正确的是（ ）
参考答案
1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B 9．D 10．D 11．D 12．C
A．y=2x+1
B．y= x﹣2x2
C．y=2x﹣ x2
D．y=2x
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）．
13．分解因式：3ab2﹣a2b=
．
14．我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1
A．2
B．0
C．﹣2
D．
3．如图，与∠1 是同位角的是（ ）
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
4．下列运算正确的是（ ）
A．5253=56
B．（52）3=55
C．52÷53=5
D．（ ）2=5
5．7 位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（ ）
2013 年桂林市中考数学试题
一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1．下面各数是负数的是（ ）
A．0
B．﹣2013
C．|﹣2013|
D．
2．在 0，2，﹣2， 这四个数中，最大的数是（ ）
22．在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班 中的 3 名男生小亮、小明、小伟和 2 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．
（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果； （2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．
（1）全村每天植树多少亩？ （2）如果全村植树每天需 2000 元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
25．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于 E，以 AE 为直径作⊙O． （1）求证：点 D 在⊙O 上； （2）求证：BC 是⊙O 的切线； （3）若 AC=6，BC=8，求△BDE 的面积．
A．平行四边形的对角线互相平分
C．等腰三角形的两个底角相等
10．如图，菱形 ABCD 的对角线 BD、AC 分别为 2、2
C．
D．
B．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等 ，以 B 为圆心的弧与 AD、DC 相切，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 ﹣ π
B．4 ﹣ π
C．4 ﹣π
D．2