第16章 动量守恒定律 单元测试(人教版选修3-5含详细解答)

第16章 动量守恒定律 单元测试（含详细解答）一、选择题(每小题4分，共40分)1．一物体竖直向下匀加速运动一段距离，对于这一运动过程，下列说法正确的是( )A ．物体的机械能一定增加B ．物体的机械能一定减少C ．相同时间内，物体动量的增量一定相等D ．相同时间内，物体动能的增量一定相等解析：不知力做功情况，A 、B 错．由Δp ＝F 合·t ＝mat 知C 正确．由ΔE k ＝F 合·x ＝max 知，相同时间内动能增量不同．答案：C2．如图1－1所示，质量为0.5 kg 的小球在距离车底面高20 m 处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s 速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg ，设小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s ，g 取10 m/s 2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )图1－1A.5 m/s B ．4 m/sC ．8.5 m/sD ．9.5 m/s解析：对小球落入小车前的过程，平抛的初速度设为v 0，落入车中的速度设为v ，下落的高度设为h ，由机械能守恒得：12m v 20＋mgh ＝12m v 2，解得v 0＝15 m/s ，车的速度在小球落入前为v 1＝7.5 m/s ，落入后相对静止时的速度为v 2，车的质量为M ，设向左为正方向，由水平方向动量守恒得：m v 0－M v 1＝(m ＋M )v 2，代入数据可得：v 2＝－5 m/s ，说明小车最后以5 m/s 的速度向右运动．答案：A3．如图1－2所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平桌面上，沿同一直线相向运动，A 带电－q ，B 带电＋2q ，下列说法正确的是( )图1－2A.相碰前两球运动中动量不守恒B ．相碰前两球的总动量随距离减小而增大C ．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力D ．两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，因为两球组成的系统合外力为零解析：两球组成的系统，碰撞前后相互作用力，无论是引力还是斥力，合外力总为零，动量守恒，故D 选项对，A 、B 、C 选项错．答案：D4．如图1－3所示，细线上端固定于O 点，其下端系一小球，静止时细线长L .现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角θ＝60°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )图1－3A.L 2B.L 4C.L 8D.L 16解析：设小球与泥球碰前的速度为v 1，碰后的速度为v 2，小球下落过程中，有mgL (1－cos60°)＝m v 212， 在碰撞过程中有m v 1＝(m ＋M )v 2，上升过程中有(m ＋M )gh ＝(m ＋M )v 222， 由以上各式解得h ＝L 8. 答案：C5.如图1－4所示，质量分别为m 1、m 2的两个小球A 、B ，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两球A 、B 将由静止开始运动，对两小球A 、B 和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)( )A ．系统机械能不断增加B ．系统机械能守恒C ．系统动量不断增加D ．系统动量守恒解析：对A 、B 组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上所受外力为零，系统的动量守恒；对A 、B 及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒．答案：D6．如图1－5所示，一根足够长的水平滑杆SS ′上套有一质量为m 的光滑金属圆环，在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP ′，PP ′穿过金属环的圆心．现使质量为M 的条形磁铁以水平速度v 0沿绝缘轨道向右运动，则( )图1－5A.磁铁穿过金属环后，两者将先后停下来B ．磁铁将不会穿越滑环运动C ．磁铁与圆环的最终速度为M v 0M ＋mD ．整个过程最多能产生热量Mm 2(M ＋m )v 20解析：磁铁向右运动时，金属环中产生感应电流，由楞次定律可知磁铁与金属环间存在阻碍相对运动的作用力，且整个过程中动量守恒，最终二者相对静止．M v 0＝(M ＋m )v ，v ＝M v 0M ＋m； ΔE 损＝12M v 20－12(M ＋m )v 2＝Mm v 202(M ＋m )； C 、D 项正确，A 、B 项错误．答案：CD7．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A 上，两车静止，如图1－6所示．这个人从A 车跳到B 车上，接着又从B 车跳回A 车并与A 车保持相对静止，则A 车的速率( )图1－6A.等于零 B ．小于B 车的速率C ．大于B 车的速率D ．等于B 车的速率解析：选A 车、B 车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．设人的质量为m ，A 车和B 车的质量均为M ，最终两车速度分别为v A 和v B .由动量守恒定律得0＝(M ＋m )v A －M v B ，则v A v B ＝M M ＋m，即v A ＜v B .故选项B 正确． 答案：B8．如图1－7所示，小车由光滑的弧形段AB 和粗糙的水平段BC 组成，左侧有障碍物挡住，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A 点由静止滑下的物体到C 点恰好停止．如果小车不固定，物体仍从A 点静止滑下，则( )图1－7A.还是滑到C 点停住 B ．滑到BC 间某处停住C ．会冲出C 点落到车外D ．上述三种情况都有可能解析：由动量守恒知小车不固定时最后将与物体一起向右运动，由能量守恒知产生热量比固定时少，故会停在BC 间某处．答案：B9．一人站在静止于光滑平直轨道上的平板车上，人和车的总质量为M .现在这人双手各握一个质量均为m 的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平投出铅球：第一次是一个一个地投；第二次是两个一起投．设每次投掷时铅球对车的速度相同，则两次投掷后小车速度之比为( )A.2M ＋3m 2(M ＋m )B.M ＋m M C ．1 D.(2M ＋m )(M ＋2m )2M (M ＋m )解析：因平直轨道光滑，故人与车及两个铅球组成的系统动量守恒．设每次投出的铅球对车的速度为u .第一次一个一个投掷时，有两个作用过程，根据动量守恒定律：投掷第一个球时应有0＝(M ＋m )v －m (u －v )①投掷第二个球时应有(M ＋m )v ＝M v 1－m (u －v 1)②由①②两式解得v 1＝(2M ＋3m )mu (M ＋m )(M ＋2m ). 第二次两球一起投出时有0＝M v 2－2m (u －v 2)(以人与车的速度方向为正方向)，解得v 2＝2mu M ＋2m.所以两次投掷铅球时小车的速度之比：v 1v 2＝2M ＋3m 2(M ＋m ). 答案：A10．如图1－8所示，小车AB 放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘有油泥，AB 总质量为M ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 和C 都静止，当突然烧断细绳时，C 被释放，C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )图1－8A.弹簧伸长过程中C 向右运动，同时AB 也向右运动B ．C 与B 碰前，C 与AB 的速率之比为m ∶MC ．C 与油泥粘在一起后，AB 立即停止运动D ．C 与油泥粘在一起后，AB 继续向右运动解析：依据系统动量守恒，C 向右运动时，A 、B 向左运动，或由牛顿运动定律判断，AB 受向左的弹力作用而向左运动，故A 项错．又M v AB ＝m v C ，得v C v AB ＝M m，即B 项错． 根据动量守恒得：0＝(M ＋m )v ′，所以v ′＝0，故选C.答案：C二、实验题(共16分)11．(6分)用半径相同的两个小球A 、B 的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意图如图1－9所示，斜槽与水平槽圆滑连接．实验时先不放B 球，使A 球从斜槽上某一固定点C 由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B 球静置于水平槽前边缘处，让A 球仍从C 处由静止滚下，A 球和B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的O 点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O 点的距离：OM ＝2.68 cm ，OP ＝8.62 cm ，ON ＝11.50 cm ，并知A 、B 两球的质量比为2∶1，则未放B 球时A 球落地点是记录纸上的__________点，系统碰撞总动量p 与碰撞后动量p ′的百分误差|p －p ′|p＝__________%(结果保留一位有效数字)．图1－9解析：M 、N 分别是碰后两球的落地点的位置，P 是碰前A 球的落地点的位置，碰前系统的总动量可等效表示为p ＝m A ·OP ，碰后总动量可等效表示为p ′＝m A ·OM ＋m B ·ON ，则其百分误差|p －p ′|p＝|m A ·OP －(m A ·OM ＋m B ·ON )|m A ·OP＝2%. 答案：P 212．(10分)某同学利用如图1－10所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A 、B 两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？图1－10解析：设摆球A 、B 的质量分别为m A 、m B ，摆长为l ，B 球的初始高度为h 1，碰撞前B 球的速度为v B .在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：h 1＝l (1－cos45°)，①12m B v 2B ＝m B gh 1，② 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p 1、p 2.有p 1＝m B v B ，③联立①②③式得p 1＝m B 2gl (1－cos45°)，④同理可得p 2＝(m A ＋m B )2gl (1－cos30°)，⑤联立④⑤式得p 2p 1＝m A ＋m B m B 1－cos30°1－cos45°， 代入已知条件得(p 2p 1)2≈1.03， 由此可以推出⎪⎪⎪⎪p 2－p 1p 1≤4%，所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．答案：此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律 三、计算题(共44分)13．(8分)如图1－11所示，在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速度v 0向右运动．在小球A 的前方O 点有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图1－11所示，小球A 与小球B 发生正碰撞后均向右运动．小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ ＝1.5PO .假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m 1/m 2.图1－11解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为4∶1.设碰撞后小球A 和B 的速度分别为v 1和v 2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22，利用v 2v 1＝4，可解出m 1m 2＝2. 答案：214．(10分)如图1－12所示，在水平面上放置质量为M ＝800 g 的木块，一质量为m ＝50 g 的子弹以v 0＝170 m/s 的水平速度射入木块，最终与木块一起运动．若木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，求木块在地面上滑行的距离．(g 取10 m/s 2)图1－12解析：m v 0＝(M ＋m )v ，得v ＝m v 0M ＋m＝10 m/s ， 12(M ＋m )v 2＝μ(M ＋m )gl ， 得l ＝25 m.答案：25 m15．(12分)有一礼花炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M ＝6.0 kg(内含炸药的质量可以不计)，射出的初速度v 0＝60 m/s ，若炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片的质量m ＝4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R ＝600 m 为半径的圆周范围内．试求：(g 取10 m/s 2，不计空气阻力，取地面为零势能面)(1)炮弹能上升的高度H 为多少？(2)爆炸后，质量为m 的弹片的最小速度是多大？(3)爆炸后，两弹片的最小机械能是多少？解析：(1)取地面为参考平面，由机械能守恒定律得MgH ＝12M v 20，H ＝v 202g＝180 m. (2)由平抛运动知识得H ＝12gt 2，R ＝v t ， v ＝R g 2H＝100 m/s. (3)由题意知另一弹片质量为m ′＝M －m ＝2.0 kg ，设爆炸后此弹片速度为v ′，由动量守恒定律得m v －m ′v ′＝0，v ′＝m v v ′＝200 m/s ， 两弹片的机械能为 E ＝12m v 2＋12m ′v ′2＋(m ＋m ′)gH ＝7.08×104 J. 答案：(1)180 m (2)100 m/s (3)7.08×104 J16．(14分)探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m 和4 m ．笔的弹跳过程分为三个阶段：图1－13①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面，如图1－13(a)所示； ②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h 1时，与静止的内芯碰撞，如图1－13(b)所示；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h 2处，如图1－13(c)所示．设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g .求：(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；(3)从外壳下端离开桌面到上升至h 2处，笔损失的机械能．解析：设外壳上升高度h 1时速度为v 1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v 2，(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h 2处，应用动能定理有(4m ＋m )g (h 2－h 1)＝12(4m ＋m )v 22，解得 v 2＝2g (h 2－h 1)； (2)外壳和内芯碰撞过程动量守恒，有4m v 1＝(4m ＋m )v 2，解得 v 1＝542g (h 2－h 1)， 设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W ，在此过程中，对外壳应用动能定理有W－4mgh 1＝12(4m )v 21，解得W ＝25h 2－9h 14mg ； (3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高度h 2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为E 损＝12(4m )v 21－12(4m ＋m )v 22，联立解得E 损＝54mg (h 2－h 1)．答案：(1)2g (h 2－h 1) (2)25h 2－9h 14mg (3)54mg (h 2－h 1)。