用比例知识解决实际问题[1](1)
用比例解决实际问题
用比例解决实际问题比例是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题中起到了至关重要的作用。
通过比例，我们可以找到事物之间的关系，从而解决各种实际问题。
下面，我将通过几个具体的例子来说明比例在实际问题中的应用。
首先，我们来看一个关于比例的简单例子。
假设一个花园的长度是12米，宽度是8米。
我们想知道这个花园的面积是多少。
通过比例，我们可以很容易地解决这个问题。
花园的面积可以用长度乘以宽度来计算，即12米乘以8米，得到96平方米。
通过比例，我们可以得到花园的面积是96平方米。
除了简单的面积计算，比例还可以帮助我们解决更加复杂的实际问题。
比如，假设我们要在一张地图上找到两个城市之间的最短路径。
我们知道地图的比例尺是1:10000，即1厘米代表10000米。
现在，我们要找到两个城市之间的距离是多少。
通过比例，我们可以将地图上的距离转化为实际的距离。
假设两个城市在地图上的距离是5厘米，那么实际的距离就是5厘米乘以10000米，即50000米。
通过比例，我们可以得到两个城市之间的距离是50000米。
除了距离计算，比例还可以应用于解决货币兑换的问题。
假设我们要将100美元兑换成人民币，我们知道当前的汇率是1美元兑换成6.5人民币。
通过比例，我们可以计算出100美元可以兑换成多少人民币。
100美元乘以6.5人民币，得到650人民币。
通过比例，我们可以得到100美元可以兑换成650人民币。
除了货币兑换，比例还可以应用于解决百分比的问题。
比如，假设一家公司的员工有100人，其中男性员工占60%。
通过比例，我们可以计算出男性员工的人数是多少。
100人乘以60%，得到60人。
通过比例，我们可以得到男性员工的人数是60人。
通过以上几个例子，我们可以看到比例在解决实际问题中的重要性。
通过比例，我们可以找到事物之间的关系，从而解决各种实际问题。
无论是简单的面积计算，还是复杂的路径规划，比例都可以帮助我们得到准确的答案。
因此，在日常生活和学习中，我们应该充分利用比例这个工具，解决实际问题，提高自己的数学能力。
用比例知识解决问题
《用比例知识解决问题》教学设计泗阳县来安中心小学赵杰响教学内容：人教版小学数学第12册P59-60的例题。
教学目标：1．能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系．2．能利用正、反比例的意义正确解答应用题．3．提高判断推理能力和分析能力．教学重点：能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题．教学难点：利用正反比例的意义正确列出比例。
教学准备：课件。
教学过程：一、复习准备．（一）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并说明理由。
1．工作效率一定，工作总量和工作时间．2．工作时间一定，工作总量和工作效率．3．工作总量一定，工作时间和工作效率．（二）引入新课1、教师课件出示例5情境图，组织学生看图，理解题意。
2、这个问题你自己会解决吗？（学生大多会选择算术方法解答）3、这样的问题还可以用比例的知识解答，我们今天就来学习用比例知识解答应用题。
（板书课题）二、探究新知（一）教学例51、提出问题，组织学生思考：（1）题中哪两种是变化的？说说变化情况。
（2）题中哪一种量是一定的？哪两种量成什么比例？（3）用关系式怎样表示？板书：教师板书：单价一定，水费和吨数成正比例教师追问：两次用的水费和吨数的什么相等？（比值相等，也就是每吨水的价钱相等）2、怎么列出等式？（1）学生试做（2）师生共同小结，板书：解：设李奶奶家上个月的水费是元8X =12.8×108X =128X=16答：略（3）启发：还可以列出别的等式来解答吗？（4）与算术方法比较3、怎样检验这道题做得是否正确？4、变式练习王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？（１）学生独立用比例解决．（２）汇报思维过程与结果．（二）教学例６1、出示教材情景图,了解题目条件和问题.2.说一说题中哪一种量一定,哪两种量成什么比例?3.用等式表示两种量的关系板书：每包本数×包数=每包本数×包数4.学生独立解答,同学之间互相交流,再汇报.5.如果要捆15包,每包多少本?(1)学生独立思考,用比例知识解决.(2) 同学交流,看看是否有不同的解决方法.三、巩固练习：完成60页“做一做”。
小学生数学习题练习巧用比例解决实际应用问题
小学生数学习题练习巧用比例解决实际应用问题数学是小学生学习的重要科目之一，而数学习题练习作为提高学生数学能力的重要手段，能培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在数学习题的练习过程中，巧妙地运用比例可以更好地解决一些实际应用问题。
本文将通过几个实例，展示小学生如何使用比例来解决实际应用问题。
案例一：购物比例问题小明去超市购买水果，他购买了3斤苹果和5斤葡萄。
在算账时，小明发现他购买的苹果和葡萄的重量有些不正常，他想通过比较比例来判断是否存在问题。
解答：首先，我们需要计算苹果和葡萄的比例。
苹果与葡萄的比例可以表示为3:5。
接下来，我们将这个比例进行简化。
苹果与葡萄的比例简化为3:5后，我们可以发现它们不能再进行简化。
而且，这个比例并没有问题，小明购买的苹果和葡萄是按照正常的比例进行购买的。
通过这个实例，小学生可以了解到如何使用比例来进行比较和判断，以解决购物时的实际问题。
案例二：图书馆借书比例问题小红去图书馆借书，她借了5本科学类图书和3本文学类图书。
小红想通过比较比例来判断科学类图书和文学类图书的借阅情况。
解答：首先，我们需要计算科学类图书和文学类图书的比例。
科学类图书与文学类图书的比例可以表示为5:3。
接下来，我们将这个比例进行简化。
科学类图书与文学类图书的比例简化为5:3后，我们可以发现它们不能再进行简化。
而且，这个比例也没有问题，小红借阅的科学类图书和文学类图书是按照正常的比例进行借阅的。
通过这个实例，小学生可以学会使用比例来进行图书借阅情况的比较和判断，以更好地了解借阅的图书类型的分布情况。
案例三：食谱配料比例问题小华正在学习做蛋糕，他查看了食谱上的配料比例。
食谱上写着需要2杯面粉和1杯糖。
小华想通过比较比例来判断面粉和糖的配比是否合理。
解答：首先，我们需要计算面粉和糖的比例。
面粉与糖的比例可以表示为2:1。
接下来，我们将这个比例进行简化。
面粉与糖的比例简化为2:1后，我们可以发现它们不能再进行简化。
练习题 用比例解决实际问题
小学数学学习材料金戈铁骑整理制作用比例解决问题测试题一、填空．1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．2．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．二、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？1.速度一定，路程和时间。
（）2.单价一定，总价和数量。
（）3.学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。
（）4.铺地面积一定，方砖面积与所需块数。
（）5.货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。
（）6.小华每天读课外书20页，读书总页数和天数成（）比例关系。
7.长方形的面积一定，长和宽成（）比例关系。
8.李玲的体重与她的年龄（）比例关系。
三、判断．1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）4．圆的半径和周长成正比例．（）5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）8．除数一定，被除数和商成正比例．（）四、选择．1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．五、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。
1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）得数量关系式：所以（）和（）成（）比例关系。
用比例解决实际问题
用比例解决实际问题比例是数学中的一个重要概念，它可以用来解决各种实际问题。
比例的应用广泛，包括经济、财务、商业等领域。
本文将通过几个实际问题的例子，来说明如何用比例解决实际问题。
例一：货币兑换问题小明在出国旅游时，需要将他的人民币兑换成目的地的货币。
假设1美元兑换成6.5人民币，1欧元兑换成7.8人民币，小明想知道他手中的1000人民币可以兑换成多少美元和欧元。
解决这个问题需要用到比例。
我们可以建立以下比例关系：1美元 / 6.5人民币 = x美元 / 1000人民币1欧元 / 7.8人民币 = y欧元 / 1000人民币通过交叉乘法得到：x = (1美元 / 6.5人民币) * 1000人民币y = (1欧元 / 7.8人民币) * 1000人民币计算得：x ≈ 153.85美元，y ≈ 128.21欧元因此，小明手中的1000人民币可以兑换成约153.85美元和128.21欧元。
例二：图形的放缩问题某张地图的比例尺为1:50000，现在需要将这张地图上的一段道路放大到真实尺寸进行测量。
已知实际测量的道路长度为5千米，求放大后的道路长度。
解决这个问题同样需要用到比例。
我们可以建立以下比例关系：1厘米 / 50000厘米 = x千米 / 5千米通过交叉乘法得到：x = (1厘米 / 50000厘米) * 5千米计算得：x ≈ 0.0001千米因此，放大后的道路长度为0.0001千米。
例三：物品的混合问题某商店在制作某种特殊颜色的颜料时，需要将一种红色颜料和一种黄色颜料按照2:3的比例混合在一起。
如果需要制作5升这种特殊颜料，分别需要多少升红色颜料和黄色颜料？解决这个问题同样需要用到比例。
我们可以建立以下比例关系：2 /3 = x / 5通过交叉乘法得到：x = (2 / 3) * 5计算得：x ≈ 3.33升因此，需要3.33升红色颜料和1.67升黄色颜料来制作5升特殊颜料。
通过以上几个实际问题的例子，我们可以看到比例在解决实际问题中的重要性。
《用比例解决问题》说课稿(通用10篇)
《用比例解决问题》说课稿（通用10篇）《用比例解决问题》说课稿篇1教学目标：1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。
教学过程：一、复习铺垫，引入新课。
（课件出示）1、判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。
（2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。
（3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。
3、课件出示例5情境图，问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。
（2）引入新课：象这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。
板书课题：用比例解决问题二、探究新知。
1、教学例5（1）学生再次读题，理解题意。
思考和讨论下面的问题：①问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
用比例解决问题(第一课时)
总价 数量
＝单价（一定）
只列式不计算：
① 一个小组3天加工零件189个，照这样
计算，9天可加工零件x个。
189 ＝ χ
3
9
②小红8分钟走了500米，照这样的速度， 他从家到学校用了14分钟，小红家离学 校大约多少米？
500 ＝ χ
8
14
小兰的身高1.5m ,她的影长是2.4米，如 果同一时间，同一地点测得一棵树的 影子长4米，这棵树有多高？
根据题意用等式表示：
1、汽车2小时行驶140千米，照这样 的速度，3小时行驶210千米。
140:2＝210:3
2、汽车从甲地到乙地，每小时行70 千米，4小时到达。如果每小时行56 千米，要5小时到达。
70×4＝56×5
例5：
小明对家里的一个滴 水的水龙头进行观测， 这个水龙头2小时的
滴水量是1.6L
15
χ = 20
答：20天可以读完。
一间教室的地面用连长0.4米的正方形砖铺， 需要300块，如果改用连长0.5米的正方形 砖铺，至少要用多少块砖？
想：（1）题中相关联的两个量是： 数量 和 总价 。
（2） 单价 是一定的。 所以 数量 和总价成 正 比例关系。
小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3
枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用χ元钱。
解：64设446要χ＝用＝＝χ元3χ×3χ钱3 6。
4χ ＝ 18 χ ＝ 18÷4
χ ＝ 4.5
答：要用4.5元。
解：设χ天可以完成。
40χ ＝ 30×4 40χ ＝ 120
χ ＝ 120÷40 χ＝ 3
答：3天可以修完。
我能解决（用比例解答）
这本书，每天读10页，30天可以读完。 如果每天多读5页，多少天可以读完？
六年级数学用比例解决问题练习
六年级数学用比例解决问题练习学校：姓名：用比例知识解决下面问题：1、用边长40厘米的方砖给教室铺地，需要432块，如果用边长60厘米的方砖铺地，需要多少块方砖？解答：由于铺地面积不变，所以两种方砖的面积成比例。
设用60厘米边长的方砖需要x块，则有：40×40×432=60×60×x解得：x=192，所以需要192块60厘米边长的方砖。
2、一辆客车3小时行135千米，照这样计算，如果行315千米，需要多少小时？解答：客车的行驶速度不变，所以行驶时间与行驶距离成反比例。
设需要的时间为x，则有：3×135=315×x解得：x=1.35，所以需要1.35小时。
3、一种农药，用药液和水按1:1500配制而成。
如果只有3千克的药液，应加水多少千克？解答：药液和水的重量成比例。
设应加水x千克，则有：3:1500=x:(3+x)解得：x=4497，所以应加4497千克水。
4、运一批药品，每箱装36瓶，需要40只箱子，如果每箱装24瓶，需要多少只箱子？解答：药品的总瓶数不变，所以需要的箱子数与每箱装瓶数成反比例。
设需要的箱子数为x，则有：36×40=24×x解得：x=60，所以需要60只箱子。
5、一块长方形地长120米，宽90米。
把它画在比例尺是1:1000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？解答：地的长度和宽度与图纸上的长度和宽度成比例。
设地在图纸上的长度为x厘米，则有：120:1000=x:1解得：x=12，所以地在图纸上的长度为12厘米。
同理可得，地在图纸上的宽度为9厘米。
6、在一幅比例尺是1:的地图上，量得甲乙两地的距离是12厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？解答：地图上的长度与实际长度成比例。
设甲乙两地的实际距离为x千米，则有：1:=12:x解得：x=420，所以甲乙两地的实际距离为420千米。
7、___用24元买了6本笔记本，___也想买几本，可是他妈妈只给他16元，他最多可以买到多少本笔记本？解答：笔记本的数量与钱数成正比例。
(奥数典型题)第五讲 比例的应用 2023-2024学年六年级下册数学思维拓展含答案
话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。
师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。
八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。
只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的绣花针变成了高耸入云的大柱子。
悟空叫道:“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长? ”八戒说:“能有多长，不过10米罢了。
”悟空说:“这金箍棒可神了，5秒能变10米。
”“那25秒能变15米的。
”八戒随口说道。
沙僧说:“这节定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大。
”八戒说:＂扯淡，这个理由一点也不充分。
”悟空说:“那我就说说理由，让你们心服口服。
”八戒说: “愿闻其详。
”悟空说:“用解比例的方法，设25秒能变x 米，比例是5:10＝25:x ，5x=250，X ＝50，答案应该是50米啊。
”“这…这…”八戒哑口无言，还有一种方法沙僧补充道:“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。
”八戒如醍醐灌顶，连连称是。
唐僧在一旁听着，说道：你们都很聪明，用不同的方法解开这道题。
以后遇到事情要要深思熟虑。
八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。
”“一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学……”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。
在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。
成正比或反比的量中都有两种相关联的量，一种量（记作 x ）变化时另一种量（记作 y ）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为 k ）．在判断变量 x 与 y 是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量 k 。
如成正比例；如果 k 是 y 与 x 的积，即在 x 变化时，y 与 x 的积不变：xy ＝k ，那么 y 与 x 成反比例．如果这两 第五讲 比例的应用（奥数典型题）第五讲 比例的应用 2023-2024学年六年级下册数学思维拓展个关系式都不成立，那么 y 与 x 不成（正和反）比例。
用比例解决问题
用比例解决问题篇一:用比例解决问题教学设计--张喜东>教学设计榆中县三角城小学张喜东【教学内容】义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元〝用比例解决问题〞（教科书P59—60的例5.例6,以及P60页做一做的内容,练习九3—7题.）【教材分析】这部分内容是在学过比例的意义和性质,成正.反比例的量的基础上进行教学的,主要包括正.反比例的应用题,这是比和比例知识的综合运用.教材通过例5和例6两个例题,讲解正.反比例应用题的解法,使学生掌握正.反比例应用题的特点以及解题的步骤.正.反比例应用题,首先要根据题意分析数量关系,能从题中找出两种相关联的量,这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定,从而判断这两种量是否成正（或反）比例,然后设未知数_,用比例解答.判断过程也是正反比例意义实际应用的过程.为了加强知识之间的联系,先让学生用以前学过的方法解答,然后教学用比例的知识解答.正.反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的,并能运用算术法解答,本节课学习内容是在原有解法的基础上,通过自主参与,合作交流.发现归纳出一种用正.反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法.从而进一步提高学生分析解答应用题的能力.【学情分析】学生在学习这部分知识之前,已经认识了正比例意义和反比例意义,会判断生活中含有正.反比例意义的数量关系,也会解决生活中有关归一.归总的实际问题.本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题.教学应用正比例解决问题,教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题,为加强知识间的联系,先让学生用学过的方法解决,然后学习用比例的知识解决.在学习用反比例的意义解决问题时,与学习正比例的方法相似,也是先让学生用已有的方法解决问题,然后学习用反比例的意义判断实际问题,解决问题.通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正.反比例的量,加深对正.反比例概念的理解,也为中学数学.物理.化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备.同时,由于解决问题时是根据正.反比例的意义来列等式,也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识.【设计思路】新课程理念非常重视数学应用意识的培养.学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用,才能真正实现数学的价值.要培养学生面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.在学习本节课之前,生活中的一些数量关系,学生用自己的知识已经会解决了.本节课要让学生用另一种数学眼光,从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法.从而丰富学生解决问题的策略,加强数学应用意义的培养.在教学设计和实践上,能否真正有效的培养学生的应用意识,其关键重要的一环是,如何引导启发学生面对实际问题,能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题.要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会.【教学目标】1.知识与技能学会用正.反比例的方法解决问题,并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤.2.过程与方法（1）通过知识迁移,在复习用正比例解决问题的基础上,探究用反比例解决问题的方法.（2）借助对比练习,总结用正.反比例解决问题的方法步骤,培养学生分析解决问题的能力.（3）通过策略多样化的训练,培养学生的发散性思维.3.情感态度和价值观感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的能力.体验解决问题的乐趣,激发学习兴趣,培养学生动脑思考的良好学习习惯.【教学重点】用比例知识解答比较容易的归一.归总应用题.【教学难点】掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤,准确判断题中数量之间存在的比例关系,根据正.反比例的意义正确列式.【教学关键】弄清题中两种量的变化情况.【教学准备】多媒体课件;小组学习记录卡.【教学方法】尝试教学法.引导发现法等.【教学过程】一.铺垫孕伏,建立表象.（课件出示）1.判断下面每题中的两种量成什么比例?（1）单价一定,总价和数量．（2）全校学生做操,每行站的人数和站的行数．2.下面各题中各有哪三种量?那种量一定?哪两种量是变化的?变化的规律怎样?它们成什么比例?你能列出等式吗?（1）一列火车从甲地到乙地,2小时行驶60千米,照这样的速度,8小时可行240千米.（2）读一本书,每天读_页,6天可以读完,如果每天读5页,需要_天读完. ［设计意图］本节课的教学内容是正.反比例的应用,因此通过本环节的教学,使学生加深对正.反比例的意义理解,能正确判断成正.反比例的量.二.创设情境,探索新知（一）回顾旧知,激发兴趣1.出示例5情景图,说一说图意,了解数学事例.2.让学生自己解答,然后交流解答方法.［设计意图］用以往学过的方法解决问题,有助于从旧知跳跃到新知的学习,同时有利于用比例解决问题的检验,帮助学生在后面的学习中构建知识结构.引导过渡:这个问题除了用算术方法解答外,还可以用比例的知识来解答,下面我们继续探究怎样用比例解决问题.（二）探究新法,感知策略1.梳理两种相关联的量.师:用比例解决问题,必须知道题中有哪两种相关联的量,你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗?（板书:相关联的两种量:水费.用水吨数）2.小组合作探究用比例解题的方法.发放学习记录卡（每个学习小组一张）,小组合作学习.找出题中两种相关联的量,以及对应的数据,填写下表（未知的量用〝_〞表示）.和（）的（）相等.［设计意图］教师提出小组合作学习的要求,明确学习的目标和任务.组织学生如何开展学习,是小组合作学习必不可少的部分.〝学习记录卡〞的应用既突出了学习的重点,又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来,有利于学生建构用比例解决问题的策略.（三）形成策略,展示成果从上表可以知道（）一定,所以（）和（）成（）比例.也就是说,两家的（）从上表可以知道（每吨水的价钱）一定,所以（水费）和（用水量）成正比例.也就是说,两家的（水费）和（用水量）的（比值）相等.设李奶奶家上个月的水费是_元.列出比例是:（或_.8:8=_:_）,比例的解是_=_.（板书解法）[设计意图]注重学生在教学活动中的主体性,留给学生充分的时间和空间.先让学生自己解答,再组织.引导学生合作.交流自己发现方法.在交流中,让学生充分地表达自己的见解,培养学生的辩证思维能力,探究能力.使学生增强学习的自信.（四）检验反思,提炼策略师:这个问题我们用比例的知识解决了,你有什么方法检验自己的解答是正确的呢? 启发学生自主选择检验方法.如:将结果代入原题.运用比例的基本性质.用算术方法或一般方程方法解答来检验等.师:反思刚才的学习过程,我们一起来归纳用比例解决问题的〝五步曲〞: 一找（梳理相关联的两种量）.二判（判断相关联的两种量成什么比例）.三列（设未知_,根据判断列出比例）.四解（解比例）.五检（用自己熟练的方法来检验）.［设计意图］〝检验反思〞有利于培养学生良好的学习习惯,同时提高解决问题的正确率.归纳解题的策略,有助于提高学生解决问题的能力.（五）即时练习,巩固提高同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题,还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题,同学们真能干!接下来请你们解决一下王大爷的问题吧!出示〝王大爷家上个月的水费是_.2元,他们家上个月用了多少吨水?〞让学生进行变式联系.（学生独立应用比例的知识来解答,指名板演并交流订正,比较两题的异同点,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了）三. 应用策略,拓展新知1.例6:印刷厂工人忙忙碌碌在搬运印好的书,一位工人师傅说,这批书如果每包_本,要捆_包.另一位师傅说:如果每包30本,要捆多少包?这个问题同学们一定会解决!（1）自主解决问题.（2）交流汇报解决过程.（3）师:通过这个问题的解决,我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题.[设计意图]让学生通过自己的努力获得用反比例的知识解决问题的能力.2. 学生独立解决课本上第59页的做一做中的问题.师:说一说题中的数量关系以及解决问题的思路.[设计意图]再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法,丰富解决问题的思路.四.归纳总结,揭示主题应用比例知识解答应用题,你是怎样想怎样做的?强调:用比例解答应用题的关键是正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程.［设计意图］通过例题的讲解,学生总结用比例解答应用题关键和解题步骤.五.巩固练习,考考自己（课件出示）1.独立去思考,列式不计算.（1）食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少元?（2）同学们做广播操,每行站_人,正好站_行,如果每行站24人,可以站多少行?2.仔细去分析,巧妙来选择.（1)李师傅5小时做80个零件,照这样计算,_小时可以做多少个零件?这题（）A.用正比例解B.用反比例解C.不能用比例解(2)装订一批书,计划每天装订__本,40天完成,实际每天装订_本,实际几天可以完成?解答时设实际_天可以完成.正确的列式是（）A.___ =__40B.__=___403.争做小法官,认真来判断.(1)某食堂_天烧煤_吨,照这样计算,1_吨煤可以烧多少天?解答时设1_吨可以烧_天.列式为_:_ =1_:_ （）(2)一辆汽车行驶1_千米节约汽油2千克,照这样计算,行驶__千米,可节约汽油多少千克?这是一道正比例应用题.（）4.合理选条件,帮助他编题.小明受老师委托,编一些比例应用题,于是他前往〝数学超市〞选购了一些条件:〝计划每天生产30辆〞.〝实际每天生产40辆〞.〝计划25天完成〞.〝实际_天完成〞.〝计划一共生产了9_辆〞.〝实际一共生产了1_0辆〞小明需要你的帮助,你能帮助他编编题吗?［设计意图］通过不同层次的练习,循序渐进,围绕所学基础知识设计变式题,符合学生的知识水平和思维水平,使学生不仅会做,而且会想.练习形式多样,从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识.六.盘点收获今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解决问题的关键是什么?解题的步骤是什么?（学生自己用语言叙述）七.作业布置:教科书P62练习九第3.7题.【板书设计】用比例解决问题用比例解决问题的〝五个步骤〞: 例 5 解:设李奶奶家上个月的水费是χ元. 一找（梳理相关联的两种量） _.8:8＝χ:_二判（判断相关联的两种量成什么比例）8χ＝_.8__三列（设未知_,根据判断列出比例）χ＝_8÷8四解（解比例）χ＝_五检（用自己熟练的方法来检验）答:李奶奶家上个月的水费是_元.篇二:用比例解决问题经典习题.带答案用比例解决问题1. 张大妈家上个月用了8吨水,水费是_.8元.李奶奶家用了_吨水,李奶奶家的水费是多少钱?2. 有一批书,这批书如果每包_本,要捆_包.如果每包30本,要捆多少包?3. 一根木料,锯3段需要9分钟,如果锯6段,需要多少分钟?4. 一辆汽车2小时行了_0km,照这样的速度,甲地到乙地的距离是4_km,需要行驶多少小时?5. 〝万达〞修路队修筑一条公路,原计划每天修4_m,_天可以修完.结果_天就完成了任务,实际每天修多少米?6. 学校用同样的方砖铺地,铺5㎡需要方砖_0块,照这样计算,再铺32㎡,一共需要这种方砖多少块?7. 发电厂运来一批煤,计划每天用30吨,_天用完,实际每天节约5吨煤,实际比计划多用了多少天?8. 装修一间客厅,用边长5dm的方砖铺地,需要80块,用边长4dm的方砖铺地,需要多少块?需要_块5_5:4_4=_:80__=__=_/__=_5需要_5块9. 制作一批零件,甲单独完成要8小时,已知甲.乙的工作效率比是4:3,那么乙单独完成要多长时间?已知甲单独完成需要8小时,可以设甲的效率为每小时完成1/8批零件.甲乙效率比4:3,.设乙的效率为_.则(1/8):_=4:3可求得_=(1/8)_3/4=3/32则乙单独工作需要时间为 32/3小时也就是_小时40分钟_. 王明在1_m赛跑冲到终点时领先李明_m,领先王亮_m.如果李明和王亮按原来的速度继续冲向终点,那么当李明到达终点时,王亮还差多少米到达终点? (1_-_）:（1_-_）=1_:_90_=85__=850/91_-850/9=50/9_. 一辆汽车和一辆摩托车同时从A.B两地相对开出,相遇后两车继续向前行驶.当摩托车到达A地.汽车到达B地后,两车立即返回,已知第二次相遇点距A地_0km.汽车和摩托车的速度比3:2.A.B两地相距多少千米?650km从汽车与摩托车的比是3:2开始汽车和摩托车第一次相遇到第二次相遇各行驶路程比也应该是3:2设全程距离为5_摩托车第二次行驶距离是:3_+_0汽车第二次行驶距离是:第一次摩托车行驶距离与全程距离去掉_0km的和也就是2_+5_-_0=7_-_0这样可以得到（7_-_0）:（3_+_0）=3:2 _=_0全程距离5_等于650_. 明明家新购置了一套住房,装修时用方砖铺地,60块方砖铺地面_㎡.明明家一共有30㎡的地面需要铺这种方砖,一共需要多少块方砖?_. 某车间加工一批零件,如果每小时加工零件30个,可比原计划提前_小时完成.如果每小时加工零件_个,可比原计划提前6小时完成,这批零件有多少个? _-6=4小时30_4=_0个30-_=_个_0÷_=_小时___=240个答这批零件有240个设一共有_个零件,计划时间为t,可列_/30=t-__/_=t-6解得_=240_. 儿童节那天开始,亮亮前7天看了2_页书,照这样计算,这个月亮亮一共看了多少页书?_. 修一段公路,总长_km.开工3天修了1.5km.照这样计算,修完这段公路还要多少天?_. A.B两地相距1_千米,甲乙两车同时从两地相对开出,经过5小时后还相距_0千米,已知甲车的速度和乙车的速度比是3:4,乙车行玩全程需要多少小时?解:设甲车的速度是3_,乙车4_. （3_+4_）_5=1_-_0 7__5=1_035_=1_0_=1_0÷35_=30甲速度30_3=90km乙速度30_4=_0km3_+4_)_5=1_-_0_=304_=_01_/_0=_篇三:用比例解决问题>教学设计教学内容:教科书P59_60例5.例6,练习九3.7题.教学目标:1.使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一.归总方法解答的应用题的解题思路,能进一步熟练地判断成正.反比例的量,加深对正.反比例概念的理解,沟通知识间的联系.2.提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正.反比例的判断能力.3.培养学生良好的解答应用题的习惯.教学重点:用比例知识解答比较容易的归一.归总应用题.教学难点:正确分析题中的比例关系,列出方程.教学过程:一.复习铺垫,引入新课.（课件出示）1.判断下面每题中的两种量成什么比例?（1）速度一定,路程和时间．（2）路程一定,速度和时间．（3）单价一定,总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定, 耕地的总公顷数和时间．（5）全校学生做操,每行站的人数和站的行数．2.下面各题中各有哪三种量?那种量一定?哪两种量是变化的?变化的规律怎样?它们成什么比例?你能列出等式吗?（1）用一批纸装订练习本,每本30页,可装订_本,每本50页,可装订_0本.（2）一列火车从甲地到乙地,2小时行驶60千米,照这样的速度,8小时可行240千米.（3）读一本书,每天读_页,6天可以读完,如果每天读5页,需要_天读完.3.课件出示例5情境图,问:你能说出这幅图的意思吗?（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗?（1）学生自己解答,然后交流解答方法.（2）引入新课:象这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题.板书课题:用比例解决问题二.探究新知.1.教学例5（1）学生再次读题,理解题意.思考和讨论下面的问题:①问题中有哪三种量?哪一种量一定?哪两种量是变化的?② 它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?③ 根据这样的比例关系,你能列出等式吗?（2）根据上面三个问题,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例.也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的.（3）根据正比例的意义列出方程:_.88＝χ_解:设李奶奶家上个月的水费是χ元.8χ＝ _.8__χ＝_8÷8χ＝ _答:李奶奶家上个月的水费是_元.（4）将答案代入到比例式中进行检验.2.修改题目:王大爷上个月的水费是_.2元,他们家上个月用多少吨水?（学生独立应用比例的知识来解答,指名板演并交流订正,比较两题的异同点,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了）3.教学例6（1）出示例6情境图,你能说出这幅图的意思吗?（指名回答）（2）学生根据例5的解题思路思考:题中已知两种量?什么是一定的?已知的两个量成什么关系?（3）学生独立解答.（4）指名板演,全班交流.三.巩固提高.做一做:教科书P59〝做一做〞1.2题,让学生先判断两个量的关系,再进行解答.四.课堂小结.今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解决问题的关键是什么?五.课堂作业.教科书P62练习九第3.7题.教学内容:教科书P58_59例5.例6,练习九3_7题.教学目标:1. 使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一.归总方法解答的应用题的解题思路,能进一步熟练地判断成正.反比例的量,加深对正.反比例概念的理解,沟通知识间的联系.2. 提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正.反比例的判断能力.3. 培养学生良好的解答应用题的习惯.教学重点:用比例知识解答比较容易的归一.归总应用题.教学难点:正分析题中的比例关系,列出方程.教学过程:一. 复习1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程.2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度.看上面的题,回答下面的问题:(1)各有哪三种量?(2)其中哪一种量是固定不变的?(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系?3.这节课,我们就应用比例的知识解决一些实际问题.二.新授1.教学例5（1）出示例5:张大妈家上个月用了8吨水,水费是2.8元.李奶奶家上个月用了_吨水,李奶奶家上个月的水费是多少钱?（2）学生读题后,思考和讨论下面的问题:① 问题中有哪两种量?② 它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?③ 根据这样的比例关系,你能列出等式吗?（3）根据上面三个问题,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例.也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的.（4）根据正比例的意义列出方程:解:设李奶奶家上个月的水费是χ元._.8/8=χ/_8χ＝ _.8__χ＝_8÷8χ＝ _ 答:李奶奶家上个月的水费是_元.（5）将答案代入到比例式中进行检验.2.修改题目:王大爷上个月的水费是_.2元,他们家上个月用多少吨水?（学生独立应用比例的知识来解答,并交流订正,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了）3.教学例6（1）出示例6:书店运来一批书,如果每包_本,要捆_包.如果每包30本,要捆多少包?（2）学生根据例5的解题思路,思考:题中已知两个量?什么是一定的?已知的两个量成什么关系?思考后独立解答.（3）指名板演,全班评讲.4.做一做:教科书P59〝做一做〞1.2题,让学生先判断两个量的关系,再进行解答.三.巩固练习1.教科书P61练习九第3.4题.学生读题后,先说说题中哪个量是一定的,再独立进行解答.2.完成练习九第5.6.7题.四.总结用比例知识解决问题的步骤是什么?>教学设计东坡学校姚占平教学内容教科书第59页的例5和相关的〝做一做〞.教学目标1)掌握用正比例的方法解答相关应用题.2)通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解.3)培养学生分析问题.解决问题的能力.4)发展学生综合运用知识解决问题的能力.教学重点掌握用正比例的方法解答应用题.教学难点能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式.教学设计。
青岛版六年级下册数学教案-用正、反比例解决实际问题
8 用正、反比例解决实际问题（2）⏹教学内容教材P49~50 用正、反比例解决实际问题⏹教学提示该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。
通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。
教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
⏹教学目标1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
⏹重点、难点重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
⏹教学准备教具：课件学具：预习（一）新课导入：同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。
（二）探究新知：1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。
汇报结果：解：设需要x辆。
10x=8×1510x=120x=12答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。
）练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
用比例解决问题综合训练
解：设需要方砖X块。 设需要方砖 块 X︰50=270︰30 ︰ ︰ 30X=270×50 × 30X=13500 X=450 要方砖450块。 答：需 要方砖 块
（2）修一条路，如果每天修 ）修一条路，如果每天修100米，12 米 天可以修完；如果每天修150米，多少 天可以修完；如果每天修 米 天可以修完？ 天可以修完？ 天可以修完。 解：X天可以修完。 天可以修完 150X=100×12 × 150X=1200 X=8 天可以修完。 答：8天可以修完。 天可以修完
变式① 把划横线的部分改为“ 变式①： 把划横线的部分改为“如果要 块方砖， 铺360块方砖，能铺多少平方米”? 块方砖 能铺多少平方米”
解：设能铺X平方米。 平方米。 设能铺 平方米 360︰X=270︰30 ︰ ︰
变式② 变式①改为“如果要多 变式②：变式①改为“如果要多铺360 块 设一共能铺X平方米 平方米。 解：设一共能铺 平方米。 方砖，一共能铺多少平方米” 方砖，一共能铺多少平方米”? （270+360）︰X=270︰30 ） ︰
2、说一说：下面三个相关联的量中 、说一说： 哪个量一定， 哪个量一定，另外两个量成什么 比例。 比例。 （1）三角形的面积、底、高。 ）三角形的面积、 （2）工作总量一定、工作效率、 ）工作总量一定、工作效率、 工作时间。 工作时间。
2023人教版数学六年下册《用比例解决问题》说课稿(共二篇)
人教版数学六年下册《用比例解决问题》说课稿（一）一、说教材《用比例解决问题》是义务教育课程标准实验教科书六年级下册第四单元比例的第三节比例的应用的一个子内容，这部分内容是在学生学习过比例的意义和基本性质，正比例和反比例意义基础上进行教学的，是比例知识的综合运用。
教材在这部分内容中安排了例5和例6两个含正、反比例的问题，这类问题学生实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，本节课要让学生从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法，从而丰富学生解决问题的策略。
通过解答可以使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列方程，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
所以这一教学内容既是对前面所学的正、反比例知识的巩固和应用，另外也是为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。
二、说学生学生在学习这部分知识之前，已经学习了有关比例的一些知识，也学习过列方程解应用题，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。
而且六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流和自主学习的能力。
但根据以往教学这个内容的经验看，学生更容易接受以前的解决方法，而对用比例列方程解决这两道例题感到很繁琐，部分学生从题中找到成正比例或反比例关系的两个量，并列出方程都有一定的难度。
所以用比例解决这类问题对学生的分析能力、思维能力要求更高。
基于以上对教材和学生的分析，我将本节课的教学目标制定如下：1．知识与技能：（1）掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法。
（2）进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。
（3）巩固和加深对所学的简易方程的认识。
2．过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体会解决问题的策略的多样性，使自身的分析能力和思维能力得到进一步发展。
3．情感态度与价值观：感受数学知识与实际生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，养成动脑思考的良好学习习惯。
六年级秋季班-第11讲：比例应用题-教师版(1)
模块一：比例性质的应用比例应用题是对比例的意义和性质的应用拓展，重点在于灵活的根据题意寻找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题．其中，方程的思想尤为重要．比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式，而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用．另外，比例应用题中有一类特殊的题型——比例行程问题，重点在于理解行程问题中路程、速度和时间三者之间的关系，难点是利用已知量，根据三者的关系计算未知的量．1、 根据比例的意义和性质解题根据::a b c d =，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：bcd a=． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2、 比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离．比例应用题内容分析知识结构知识精讲【例1】甲、乙两人加工零件，甲3小时加工了126个零件，乙4小时加工了140个零件，则甲、乙两人的工作效率的比是______．【难度】★【答案】6:5．【解析】甲一小时加工126423=个零件，乙一小时加工140354=个零件，所以甲、乙两人的工作效率的比是42:356:5=．【总结】考察工程问题中三个基本量之间的关系．【例2】一种练习本10元可以买8本，购买10本这种练习本需要______元．【难度】★【答案】12.5．【解析】一本练习本101.258=元，所以10本需要12.5元．【总结】考察公式=总价单价数量的运用．【例3】（1）一幅地图的比例尺是1 : 5000000，图上4厘米表示的实际距离是______千米；（2）比例尺为200 : 1的图纸上，量出某零件的长度是40 cm，这个零件的实际长度是______cm．【难度】★【答案】（1）200；（2）0.2．【解析】（1）0.000045000000200⨯=千米；（2）400.2200=厘米．【总结】考察比例尺的意义，注意单位的统一．例题解析【例4】某机床厂制造了一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，这批机床共有多少台？【难度】★★【答案】105台．【解析】1天生产21÷3=7台，机床总数：7⨯（3+12）=105台．【总结】考察“工作总量=工作效率×工作时间”的应用．【例5】5克盐溶解在60克水中，盐与盐水的比值是______；现有144克水，要配制同样浓度的盐水，则需要______克盐．【难度】★★【答案】113，12克．【解析】5160+513=，11441212⨯=克．【总结】考察浓度问题，注意区分水与盐水的区别．【例6】三个工人4小时生产70公斤白糖，则：（1）3小时三人生产多少斤白糖？（2）三人生产80斤白糖需要多少小时？（3）4个工人5小时生产多少斤白糖？【难度】★★【答案】（1）105斤；（2）167小时；（3）7003斤．【解析】三个工人1小时生产702354⨯=斤，（1）335105⨯=斤；（2）8016357=小时；（3）357004533⨯⨯=斤．【总结】考察单位时间的工作量，注意单位换算1公斤=2斤．【例7】第一组与第二组人数比是5 : 3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1 : 2，那么第一组有______人，第二组有______人．【难度】★★★【答案】30，18．【解析】设第一组人数为5a，第二组人数为3a，那么51413142aa-=+，可得：a=6，所以5a=30，6a=18．即第一组有30人，第二组有18人．【总结】考察调配问题，比例式的运用．【例8】小杰读一本书，第一天读完后，已读和未读的页数比是1 : 5，第二天又读了30页，已读和未读的页数的比变为3 : 5，求这本书共多少页？．【难度】★★★【答案】144．【解析】3130()1443515÷-=++页．【总结】考察和差关系和比例分配问题的综合运用．【例9】甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？．【难度】★★★【答案】12:15:10．【解析】5、4、6的最小公倍数是60，即三个齿轮在转了一圈之后转过的总齿数是60．其中甲的齿数为：60÷5=12（齿），乙的齿数为：60÷4=15（齿）；丙的齿数为：60÷6=10（齿），所以三个齿轮的齿数比是：12:15:10．【总结】考察几个数的比在实际问题中的运用．【例10】 农场养了若干鸡和兔，已知全部的鸡和兔的头和脚的数量之比是2 : 5，求鸡和兔的数量之比．【难度】★★★ 【答案】3:1．【解析】设鸡有m 只，兔有n 只，则鸡共有2m 只脚，兔共有4n 只脚， 由题意，可得：():(24)2:5m n m n ++=，即4855m n m n +=+， 解得：3m n =，所以:3:1m n =． 即鸡和兔的数量之比为3:1．【总结】考察鸡兔同笼问题，本题综合性较强，注意利用比例的基本性质求出两个变量之间 的关系，从而求出比值．1、 已知两个量的数量比与数量和两个量A 、B ，数量之比为a : b ，数量之和为x ，则A 的数量为ax a b +，B 的数量为bxa b+． 2、 已知两个量的数量比与数量差两个量A 、B ，数量之比为a : b （a b >），数量之差为x ，则A 的数量为axa b-，B 的数量为bxa b-． 3、 设k 法若A : B = a : b ，可设A = ak ，B = bk ，其中0k ≠，那么：()A B ak bk a b k +=+=+，()A B ak bk a b k -=-=-．模块二：和差关系与比例分配知识精讲【例11】用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？【难度】★【答案】长为10米，宽为4米．【解析】长=28510252⨯=+米，宽=2824252⨯=+米．【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量．【例12】用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5，这个三角形三条边各是多少厘米？【难度】★【答案】21，28，35．【解析】38421345⨯=++厘米，48428345⨯=++厘米，58435345⨯=++厘米．【总结】考察已知三个量的数量比和数量和，求这三个量．【例13】甲、乙两个工程队合作修路，甲乙两队修路的长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了40米，则这条路总长多少米？【难度】★【答案】360．【解析】5440()3605454÷-=++（米）．【总结】考察已知两个量的数量比和数量差，求这两个量的和．【例14】王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用230平方米种西红柿，剩下的按2 : 1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？【难度】★★【答案】西红柿230平方米，黄瓜380平方米，茄子190平方米．例题解析【解析】黄瓜的面积为2(800230)38021-⨯=+平方米，茄子的面积为1(800230)19021-⨯=+平方米．【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量．【例15】甲、乙两数的和是120，把甲的13给乙，甲、乙的比就变为2 : 3，求原来的甲数是多少？【难度】★★【答案】72．【解析】21120(1)72233⨯÷-=+．【总结】考察比的应用，此题中注意对13的准确理解．【例16】小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1 : 4？【难度】★★【答案】40．【解析】1(6040)2014+⨯=+，所以60-20=40张．【总结】考察比的应用：已知两数和与两数比，求其中一个数．【例17】水果店共运进114筐水果，其中香蕉的筐数的13、梨的筐数的14和苹果筐数的25相等，则香蕉的筐数是______筐．【难度】★★【答案】36．【解析】设香蕉的筐数为x，梨的筐数为y，苹果的筐数为z，112 345x y z==，可得：34xy=，85yz=，则x:y:z=6:8:5，所以香蕉的筐数为：611436685⨯=++（筐）．【总结】考察求三个数的比在实际问题中的运用．【例18】甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产零件的一半与乙生产零件的23相等，又等于丙生产零件数的34，已知乙比丙多生产50个零件，求共生产多少个零件？【难度】★★【答案】1450．【解析】设甲生产零件数为x，乙生产零件数为y，丙生产零件数为z，由题目可知123234x y z==，可得：43xy=和98yz=，则::12:9:8x y z=，则总零件数为9850()145012981298÷-=++++个．【总结】考察求三个数的最简整数比，以及已知两数之差和两数之比，求总数．【例19】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14 : 11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12 : 13，5 : 3，2 : 1，那么丙组有多少名男会员？【难度】★★★【答案】12．【解析】由题意知：男会员人数为：14100561411⨯=+人．因为会员分成三个组，甲组的人数与乙丙组人数之和一样多，则甲组100÷2=50人，乙丙两组50人．所以甲组男1250241213⨯=+人，设丙组的人数为x人，则乙组人数为（50-x）人，根据题意，可得：5224(50)5683x x+-+=，解得：18x=．所以丙组有男会员：218123⨯=（人）．【总结】本题综合性较强，主要考查已知两个数量的比以及数量和的运用，解题时注意认真分析．【例20】 某服装厂生产一批服装，其中88名工人采用流水作业方式生产，需要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以生产8套，第二道工序每个工人每小时可以生产24套，第三道工序每个工人每小时可以生产5套，要使生产均衡进行，每道工序应各分配多少人？【难度】★★★ 【答案】30，10，48．【解析】设三道工序分配工人数分别为x 、y 、z ，8245x y z ==，可得：:3:1x y =，:5:24y z =，则::15:5:24x y z =． 所以每道工序分配工人数分别为：15883015524⨯=++（人）， 5881015524⨯=++（人），24884815524⨯=++（人）． 【总结】考察比例分配问题，重点是求这三道工序分配人数之比．【例21】 甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟25小时开工，结果同时结束．甲、乙两人的工作效率之比为5 : 2，甲每小时加工多少个零件？【难度】★★★ 【答案】375个．【解析】因为甲、乙两人工作效率比是5:2，则甲、乙两人工作时间比是2:5，所以乙用的 时间是甲的2.5倍．又因为甲比乙迟25小时开工，所以甲用了2452.5115=-小时，所以甲每小时加工零件：410037515÷=个． 【总结】考察工程问题，关键是求出甲完成工作所需的时间．1、 路程、速度和时间三个量之间的基本关系：路程 = 速度⨯时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度． 2、 两个物体运行时间相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 3、 两个物体运行路程相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比．【例22】 一辆自行车225小时行了48千米，一辆汽车315小时行驶了96千米，问：（1）自行车与汽车的行驶时间之比；（2）自行车与汽车的行驶速度之比． 【难度】★【答案】（1）3:2；（2）1:3．【解析】（1）232:13:255=；（2）548489612:1:32352196558⨯==⨯． 【总结】考察化简最简整数比，以及速度 = 路程÷时间的运用．【例23】 两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是4︰5，客车和货车每小时各行多少千米？【难度】★【答案】客车每小时行50千米，货车每小时行40千米．【解析】货车和客车每小时行驶距离分别是：2254402.545⨯=+千米，2255502.545⨯=+千米．【总结】考察相遇问题，主要是求一个数的几分之几是多少的运用．模块三：比例行程问题知识精讲例题解析【例24】甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出，在途中相遇．已知甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，那么，相遇时甲、乙两车各行了多少千米？【难度】★★【答案】相遇时甲车行了200千米，相遇时乙车行了180千米．【解析】因为甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，所以相遇时两车的路程之比为20:18，甲车行驶路程203802002018⨯=+千米，乙车行驶路程为380-200=180千米．【总结】考察行程问题中三个量之间的关系．【例25】小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15，小方用的时间比小明多18，小明和小方的速度之比是多少？【难度】★★【答案】27:20．【解析】由题意：小明与小方的路程比为6:5，时间比为8:9，所以速度比为6827 5920÷=．【总结】考察比的应用，利用速度、路程、时间三者之间的关系即可解答．【例26】甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的35，A、B两地相距多少米？【难度】★★【答案】1500．【解析】乙每分钟走4100805⨯=米，则A、B之间距离为：3(10080)515005+⨯÷=米．【总结】考察行程问题中相向而行的练习．【例27】 甲、乙两车往返于A 、B 两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用时间的比．【难度】★★ 【答案】25:24．【解析】11256040124250+=⨯．【总结】考察行程问题中速度、路程、时间三者之间的关系．【例28】 从A 地到B 地，甲需要40分钟，乙需要30分钟．如果甲出发5分钟后，乙才出发，那么乙多久可以追上甲？【难度】★★★ 【答案】15分钟．【解析】设A 和B 之间距离为L ，乙追上时间为t ，则有(5)4030L Lt t ⨯+=⨯， 解得：t 为15分钟．【总结】行程问题，本题利用二者路程相等列式，解题时注意方法．【例29】 甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是5 : 4，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%．当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，问A 、B 两地相距多少千米？【难度】★★★ 【答案】450．【解析】相遇后，甲、乙的速度之比为：5×（1-20%）：4×（1+20%）=5:6，相遇时，乙走了全程的44549=+，所以相遇后甲到B 地，甲又走了全程的49，乙又走了全程的4856915÷⨯=，所以乙总共走了全程的484491545+=， 所以A 、B 两地的距离为：4410(1)45045÷-=（千米）． 【总结】行程问题，考察相遇后的路程和速度、时间的关系．【例30】 一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑多少米才能追上兔子？【难度】★★★ 【答案】60．【解析】猎狗跑5步的路程等与兔子跑9步的路程，猎狗的一步就相当于兔子的91.85=步；相同的时间内猎狗跑两步，兔子跑三步，则猎狗和兔子的速度之比为：V 1：V 2=（1.8步×2）：3步=1.2：1；猎狗追上兔子时，猎狗行驶的路程比兔子行驶的路程多10m ，设猎狗追上兔子的时间为t ．则：1.2V 2×t =V 2×t +10，解得：250t V =，所以猎狗行驶的路程：S =1.2V 2×t =60m ．【总结】行程问题，速度、路程、时间三者之间的关系，本题中先求出猎狗和兔子的速度之 比是解题的关键．【习题1】 榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出______吨豆油．【难度】★【答案】0.39．【解析】1330.39100⨯=吨 ．【总结】考察比例在实际问题中的应用．随堂检测【习题2】在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是0．2厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．【难度】★【答案】12．【解析】0.260000000.010.00112⨯⨯⨯=千米．【总结】考察比例尺的应用，注意单位换算，1千米=1000米，1米=100厘米．【习题3】一个三角形的三个内角度数的比是1︰2︰3，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？【难度】★【答案】最大角为90度，直角三角形．【解析】318090123⨯=++o o．【总结】考察比例分配问题及三角形内角和的综合运用．【习题4】要修一条长432米的公路，已经修好了全长的13，剩余的任务按5 : 4分给甲、乙两个修路队。
用比例知识解决问题复习
8、一批零件有96个，一台机床 小 、一批零件有 个 一台机床1.5小 时可加工24个零件 照这样计算， 个零件， 时可加工 个零件，照这样计算， 加工完这批零件共需几小时？ 加工完这批零件共需几小时？
9、甲、乙两人共完成一批零件，甲、 、 乙两人共完成一批零件， 乙工作效率比是5： ， 乙工作效率比是 ：6，完成任务时 甲做了350个，这批零件共多少个？ 甲做了 个 这批零件共多少个？
10、已知100克蜂蜜里有 、已知 克蜂蜜里有34.5克葡萄糖， 克葡萄糖， 克蜂蜜里有 克葡萄糖 照这样计算， 千克的蜂蜜里含有多少 照这样计算，4.5千克的蜂蜜里含有多少 千克葡萄糖？ 千克葡萄糖？
4、一个盐池从100克海水里晒出 、一个盐池从 克海水里晒出 2.1克盐，照这样计算，一次放入 克盐， 克盐 照这样计算， 海水30万吨 共可晒出盐多少万吨？ 万吨， 海水 万吨，共可晒出盐多少万吨？ 5、一堆煤，工厂原计划烧 天， 、一堆煤，工厂原计划烧60天 每天烧15吨 每天烧 吨，实际每天比原计划节 约20﹪，这批煤实际烧了多少天？ ﹪ 这批煤实际烧了多少天？
6、把一根木材锯成4段需 分钟，照 、把一根木材锯成 段需 分钟， 段需12分钟 这样计算，如果把这根木材锯成8段需 这样计算，如果把这根木材锯成 段需 要几分钟？ 要几分钟？ 7、一块24公顷的地，一台拖拉机 小 、一块 公顷的地 一台拖拉机3小 公顷的地， 1 照这样计算， 时耕了它的 ，照这样计算，耕完这 5 块地需要几小时？ 块地需要几小时？
数 学
整理与复习
判断下面各题的两个量成什么比例？ 判断下面各题的两个量成什么比例？ 1、如果ab=5，那么a和b成( 反比例 ) 、如果ab=5，那么a ab=5 2、如果x=6y，那么 和y成( 正比例 ) 、如果 ，那么x和 成 a = b，则a和b成( 正比例 ) 3、已知 、 9 4、当4÷x=y时，x和y成( 反比例 ) 、 时 和 成 a 6 5、如果 5 = b ，a和b成( 反比例 ) 、
第11课用比例解决问题(1)
系，提高应用数学的能力
新知导入
1.比例的意义？
表示两个比相等的式子
2.什么是正比例？
如果两种相关联的量的比值一定，这两种量就叫做成
正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。y k (一定)
3.什么是反比例？
x
如果两种相关联的量的乘积一定，这两种量就叫做成反比
水费
x
8
40元
60×8
x＝
50元
40
60元
x＝12
答：王爷爷家上个月用水是12吨。
课堂练习
1.小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠
笔，要用多少钱？
圆珠笔的单价不
解：设买3支同样的圆珠笔，要用x元。 变。
6 x
=
4 3
4x = 3×6
x = 4.5
答：买3支同样的圆珠笔，要用4.5元。
课堂练习
10cm
30cm
x
x
（x－10）： =（x－30）：
40
120
x
x
（x－10） ×
=（x－30）×
120
40
＝40
答：这两条绳子原来的长度是40厘米。
40
＜6
7
路程
甲地-乙地
1600km
？小时
答：从甲地到乙地6个小时能到。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业 【知识技能类作业】
1.一列货车运送物资，2小时行驶了160km。按照这样的
速度，驶完400km需要多少小时？
解：设驶完400km需要x小时。
400 160
=
x
2
x=5
六年级下册用比例解决问题(例6)人教版16张
1．摆一摆
100×5 二、学习新知 x＝ 师：１分就是60秒，那我们平常说的“半分钟”呢？（30秒） x＝1050 （计2算）时第哪2个题竖要式解更决简什便么？问题呢？同学们认真审题，独立解答。在本上用自己喜欢平的均方法每解天决问的题用。 电量和用电天数的乘积相等
检 验：
答：原来5天的用电量现在可以用10天。
50×10=500 100×5=500
1.找 2.判 3.列 4.解
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯
以后，原来5天的用电量现在可以用25天，现在平均每天只用
电多少千瓦时？
平均每天用电量 （千瓦时）
100
？
解：设现在平均每天只用电x千瓦时。
用电天数
5
25
25x＝5×100
x＝5×21500 x＝20
用多少天？
（下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
平均每天用电量 （千瓦时）
100
50
引导学生进行比较，完成下面表格。
（1）师：你能读懂她的想法吗？
汇师报：。 让我们再来闭上眼睛解，仔：细设听一原听来．（5播天放的秒针用走电动的量声现音）在可 B.每种颜色各有几个球？不知道。
比例尺
图上距离 实际距离
（2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。（反比例）
积 = 一个因数×另一个因数
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。（正比例）
梯形 高的（ 面上 积底 下底 2）
（4）如果 y 5x ，y和x 。
（正比例）
y 5 x
光辉修路队4天修路1600米，照这样的速度，修
1.找 2.判 3.列 4.解
一个办公楼原来平均每天照明用电10100千0 瓦时。改用节能灯
(韩凤阁)如何用正反比例解决实际问题
如何用正反比例解决实际问题该图用一个特写镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。
通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出问题，学习用比例知识解决实际问题，这个窗有两个红点。
第一个红点：用正比例知识解决实际问题。
第二个红点：用反比例知识解决实际问题。
教学建议：第一、既鼓励学生解决问题策略的多样化，又重视用比例解题的教学。
教学时，可以从装运啤酒的话题引入，介绍有关信息，然后呈现情境图，引导学生观察，理解图意，提出问题成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在以前的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。
出示例题后，教师要引导学生独立思考，用自己的方法解决问题，再组织学生进行交流。
交流时，学生可能利用以前学过的知识解答。
这时，教师要给予肯定，然后再引导学生用比例的知识解答，可启发学生思考：哪一个量是一定的？啤酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？然后根据正比例的意义列出等式（方程），并让学生独立解答，然后进行交流。
教学第二个红点标示的问题时，可以仿照第一个红点的教学思路进行。
第二、及时引导学生对用正反比例解题进行比较。
两个红点问题解决之后，要引导学生加强对比，找出在解决问题方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
自主练习分析：第5题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目。
练习时，要注意组织学生认真审题，使学生明确：地面的面积一定，每块方砖的面积与块数成反比例，因此，要先根据边长计算出方砖的面积，再根据反比例知识列式解决。
这一题是学生最容易出问题的，有的学生会直接用边长乘以块数。
要让学生分析一下数量关系，然后再解决。
首先是弄清不管是正比例还是反比例，其中必然有2个变量构成比例关系，一个常量维持比例关系：正比例：通俗地讲两个变量的商是一定的。
比如说你们家房子宽度b 一定为7米（常量），长度a越长，面积s相应也就越大，面积是长度的7倍 s：a=7反比例：通俗地讲两个变量的乘积是一定的。
《比例》大单元整体设计(1)
《比例》单元整体设计一、单元主题解读（一）课程标准要求分析《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：1.在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
=5)(例 20);能探索规律或变化趋势(如y=5x)(例 21)2.通过具体情境，认识成正比的量(如yx《课程标准》在“学业要求”中指出：1.能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
=(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比2.能在具体情境中描述成正比的量yx关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
（二）单元教材内容分析本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
（三）学生认知情况学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。
二、单元目标拟定1.理解比例的意义和比例的基本性质。
2.理解相关联的量，理解正比例、反比例的意义，掌握成正比例的量和反比例的量的变化规律。
3.认识正比例关系图象，能根据给出的正比例关系的数据在坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图象中找出另一个量的值。
4.理解比例尺的意义，数值比例尺和线段比例尺能互相转化。
能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
5.能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大与缩小，发现放大与缩小变与不变的特点。
6.运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。
三、关键内容确定（一）教学重点理解比例的意义；探索并掌握比例的基本性质；知道什么叫解比例；理解正、反比例的意义，探究正尺的意义解决简单的实际问题；理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图；能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小；掌握用正、反比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
用比例解决问题教学设计
用比例解决问题教学设计用比例解决问题教学设计1教学内容：教科书第59页例5以及相关练习题。
教学目标：1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。
4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。
教学重点：利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。
教具准备：小黑板教学过程：一、复习铺垫，激发兴趣。
1、填空并说明理由。
（1）速度一定，路程和时间成（）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（）比例。
【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。
】3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？生1：把旗杆放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的长度量。
（如果没有学生说教师可做适当引导。
）师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。
【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。
】二、揭示课题、探索新知。
1、小黑板出示例5张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？（1）学生自己解答。
（2）交流解答方法，并说说自己想法。
算式是：12.8÷8×10=1.6×10=16（元）。
（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。
）（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。
）10÷8×12.8=1.25×12.8=16（元）【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
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3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
解：设原计划用X天才能铺完。 1× X=(1+25%) ×12 X=1.25×12 X=15 答：原计划用15天才能铺完。
啤酒的总瓶数：箱数＝每箱啤酒的瓶数（一定）
每箱装的瓶数一样 啤酒的 总瓶数 箱数
80瓶啤酒需要x个箱子。
24:2=480:x 24x=480x2 24x=960 x=40 答：装480瓶啤酒需要40个箱子。
一批啤酒，用载重8吨的汽车运，需要 15辆，如果改用载重10吨的汽车运， 需要多少辆？”
用比例知识解答下面各题: 1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人 做，15天完成。现在要想提前3天完成， 需要增加多少人？
解：设需要增加X人。 (X+40)×(15－3) = 40×15 (X+40)×12= 600 X=10 答：需要增加10人。
2、用方砖铺地， 若用边长30厘米的方砖 铺地，需要320块；若改用边长40厘米 的方砖铺，则需要多少块？
<4>一本书的单价一定，售出本书与（ 正比例） <5>时间一定，工作总量和功效 <6>人的体重和身高 <7>长方形的长与宽 <8>速度与时间 （ 正比例） （ 不成比例） （不成比例） （不成比例）
2个箱子能装24瓶啤酒
讨论题：
（1） 题目中两种变化的量是
啤酒的总瓶数 和 ________ 箱数 ________。 每箱啤酒的瓶数 啤酒的总瓶数 （2） ________ 一定，________和 箱数 正 ______成 ___比例关系。
用正比例和反比例解决实际问题的异同点：
相同点：都是先找到两种相关联的量，进行 判断。 相对应 不同点：正比例是相对应的两种量的比值或 比值 商一定，反比例是相对应的两种量的积一定。 商 相对应 积
只列式不计算 ① 一个小组3天加工零件189个，照这样 计算，9天可加工零件x个。
189 3
＝
χ
9
② 六年级同学们做广播操，每行站20人， 正好站12行，如果每行站24人，可以站x行。 24χ ＝ 20×12
1、华南服装厂3天加工西装180套，照这样 计算，要生产540套西装，需要多少天？ （用比例解）
2、用同样的砖铺地，铺18平方米要用 618块。如果铺24平方米，要用多少块 砖？（用比例解）
解：设需要X块。
×320 40² x = 30² × 900×320 x= 1600 x =180
答：需要180块。
3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
解：设原计划用X天才能铺完。 3.2× X=3.2×(1+25%) ×12 3.2X=4×12 X=15 答：原计划用15天才能铺完。
请你用比例知识列方程解答。
解：设需要χ辆。
10x=8 × 15 10x=120 X=12 答：需要12辆。
每辆汽车的载重量×辆数=啤酒的总吨数（一定）
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行８ ０千米，６小时到达，如果每小时行６ ０千米，需要几小时到达？（用比例解）
解比例应用题的一般方法和步骤： 1、判断题目中两种相关联的量是成正 比例还是反比例； 2、设未知量为x，注意写明计量单位； 3、列出比例式，并解比例； 4、检验写答语；
y = K(一定) ） 1、正比例关系用字母表示（ X 反比例关系用字母表示。 （ y =k(一定) ） x
2、判断下面每题中两种量是不是成比例，如果成 比例，成什么比例关系。 〈1〉长方形的面积一定，它的长与宽。 （反比例 ）
〈2〉汽车行驶的速度一定，行驶的路程与行驶的 时间。（ 正比例 ）
〈3 〉一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速 度。（ 反比例 ）