121--2017年内蒙古呼和浩特市2017年中考数学试卷(解析版)
2017年呼和浩特高中招生考试数学试卷
2017年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.我市冬季里某一天的最低气温是-10℃,最高气温是5℃,这一天的温差为()A.-5℃B.5℃C.10℃D.15℃2.中国的陆地面积约为9600000km2,将这个数用科学记数法可表示为()A.0.96×107km2B.960×104km2C.9.6×106km2D.9.6×105km23.下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)4.如图是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图,观察统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是()A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C.2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同D.从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大5.关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2B.0C.1D.2或06.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M.若AB=12,OM∶MD=5∶8,则☉O的周长为()A.26πB.13πC.D.8.下列运算正确的是()A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2B.-a-1=C.(-a)3m÷a m=(-1)m a2mD.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)9.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点.若AE=,∠EAF=135°,则以下结论正确的是()A.DE=1B.tan∠AFO=C.AF=D.四边形AFCE的面积为10.函数y=的大致图象是()第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.使式子有意义的x的取值范围为.12.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=48°,则∠AED为°.13.下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为.14.下面三个命题:①若是方程组的解,则a+b=1或a+b=0;②函数y=-2x2+4x+1通过配方可化为y=-2(x-1)2+3;③最小角等于50°的三角形是锐角三角形.其中正确命题的序号为.15.如图,在▱ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F;点M是边AB的一个三等分点.则△AOE与△BMF的面积比为.16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计π的值为.(用含m,n的式子表示)三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)(5分)计算:|2-|-+;(2)(5分)先化简,再求值:÷+,其中x=-.18.(6分)如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.(1)求证:BD=CE;(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.当△ABC的重心到顶点A 的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.19.(10分)为了解某地某个季度的气温情况,用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天,对每天的最高气温x(单位:℃)进行调查,并将所得的数据按照12≤x<16,16≤x<20,20≤x<24,24≤x<28,28≤x<32分成五组,得到下面的频数分布直方图.(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表);(2)每月按30天计算,各组的实际数据用该组的组中值代表,估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数;(3)如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天,请你直接写出这两天都在气温最高一组内的频率.20.(7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折.21.(6分)已知关于x的不等式>x-1.(1)当m=1时,求该不等式的解集;(2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集.22.(7分)如图,地面上小山的两侧有A,B两地,为了测量A,B两地的距离,让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向,以每分钟40m的速度直线飞行,10分钟后到达C处,此时热气球上的人测得CB与AB成70°角,请你用测得的数据求A,B两地的距离AB长.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)23.(7分)已知反比例函数y=(k为常数).(1)若点P1和点P2是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小;(2)设点P(m,n)(m>0)是其图象上的一点,过点P作PM⊥x轴于点M,若tan∠POM=2,PO=(O为坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+>0的解集.24.(9分)如图,点A,B,C,D是直径为AB的☉O上的四个点,C是劣弧的中点,AC与BD交于点E.(1)求证:DC2=CE·AC;(2)若AE=2,EC=1,求证:△AOD是正三角形;(3)在(2)的条件下,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点H,求△ACH的面积.25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,其顶点记为M,自变量x=-1和x=5对应的函数值相等.若点M在直线l:y=-12x+16上,点(3,-4)在抛物线上.(1)求该抛物线的解析式;(2)设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P,在x轴上有一点A,试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小(不必证明),并写出相应的P点横坐标x的取值范围;(3)直线l与抛物线另一交点记为B,Q为线段BM上一动点(点Q不与M重合).设Q点坐标为(t,n),过Q作QH⊥x轴于点H,将以点Q,H,O,C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数,标出自变量t的取值范围,并求出S可能取得的最大值.答案全解全析：一、选择题1.D5-(-10)=15(℃).2.C用科学记数法写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,故9600000km2=9.6×106 km2,故选C.3.A根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与△ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直平分,故选A.4.D2012年比2011年增长了40-20=20亿元,增长率为100%;2013年比2012年增长了60-40=20亿元,增长率为50%;2014年比2013年增长了100-60=40亿元,增长率约为67%,故从2011年至2014年,每一年与前一年比,2012年的增长率最大.故选D.5.B由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0,∴-(a2-2a)=0,解得a=0或2.当a=2时,原方程为x2+1=0,无解;当a=0时,原方程为x2-1=0,符合题意,故a=0.6.A由“y随x的增大而减小”可知k<0,又kb>0,所以b<0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限.故选A.7.B连接OA,设OM=5x(x>0),则MD=8x,∴OA=OD=13x,又∵AB=12,AB⊥CD,∴AM=6.在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=(舍负),∴半径OA=,∴☉O的周长为13π.8.C(a2+2b2)-2(-a2+b2)=a2+2b2+2a2-2b2=3a2,故A错误;-a-1==,故B错误;6x2-5x+1=(2x-1)(3x-1),故D错误,故选C.9.C∵四边形ABCD是边长为1的正方形,∴对角线AC、BD互相垂直平分且相等,∴AO=OD=,在Rt△AOE中,OE==,∴DE=OE-OD=,∴A选项错误;易知∠ADO=45°,∴∠ADE=135°,∴∠ADE=∠EAF,又∠AED=∠FEA,∴△DAE∽△AFE,∴===,∴AF=,∴C选项正确;在Rt△AOF中,OF==,∴tan∠AFO==,∴B选项错误;∵EF=OF+OE=,∴四边形AFCE的面积=EF·AC=××=,∴D选项错误.故选C.10.B由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x≠0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y 轴对称,故排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于+∞,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故排除C选项.故选B.二、填空题11.答案x<解析由题意可得1-2x>0,解得x<.12.答案114解析∵AB∥CD,∠C=48°,∴∠CAB=132°.又∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=∠BAE=∠CAB=66°,∴∠AED=∠C+∠CAE=114°.13.答案(225+25)π解析该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面相同,且底面半径为5,圆柱的高为20,圆锥的高为5,∴该几何体的表面积=π×52+10π×20+π×5×5=(225+25)π.14.答案②③解析由已知可得当a=2时,b=1,当a=-2时,b=-7,∴a+b=3或a+b=-9,故①错误;y=-2x2+4x+1=-2x2+4x-2+3=-2(x-1)2+3,故②正确;由三角形的内角和为180°及最小角等于50°可知,最大角不超过80°,故③正确.15.答案3∶4解析如图,过点M作MP⊥BC于点P,过点A作AQ⊥BC于点Q,∵在平行四边形ABCD中,O是两条对角线的交点,∴△AOE≌△COF.∵∠B=30°,AB=AC,∴∠ACB=∠B=30°.∵AC⊥EF,∴在Rt△OFC中,设OF=x,则OC=x,FC=2x.∴S△AOE=S△OFC=OF·OC=x2.∵AB=AC=2OC=2x,∴在Rt△ABQ中,BQ=3x,∴BC=6x.∴BF=4x.∵点M是边AB的一个三等分点,∴MB=x.∴在Rt△BMP中,MP=MB=x,∴S△BMF=BF·MP=x2.∴S△AOE∶S△BMF=3∶4.16.答案解析如图所示,易知n与m的比等于扇形面积与正方形面积之比,即=,故可估计π的值为.三、解答题17.解析(1)|2-|-+=-2-++=2-1.(2)÷+=·+=+=,当x=-时,原式==-.18.解析(1)证明:∵AB,AC是等腰△ABC的两腰,∴AB=AC,∵BD,CE是中线,∴AD=AC,AE=AB,∴AD=AE,又∵∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE.(2)四边形DEMN为正方形.提示:由MN、DE分别是△OBC、△ABC的中位线可得四边形DEMN是平行四边形,由(1)知BD=CE,故可证OE=OD,从而四边形DEMN是矩形,再由△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等可知四边形DEMN为正方形.19.解析(1)这30天最高气温的平均数为=20.4(℃),中位数为22℃.(2)×90=48(天),∴估计该地这个季度中最高气温超过20.4℃的天数为48.(3)P==.20.解析设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元,据题意得解得500×16+450×4=9800(元),=0.8.答:打了八折.21.解析(1)当m=1时,>-1,2-x>x-2,2x<4,∴x<2.(2)>x-1,2m-mx>x-2,(m+1)x<2(m+1),当m≠-1时,不等式有解.当m>-1时,原不等式的解集为x<2;当m<-1时,原不等式的解集为x>2.22.解析如图,过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M,由题意得AC=40×10=400m,在Rt△ACM中,∵∠A=30°,∴CM=AC=200m,AM=AC=200m,在Rt△BCM中,∵tan20°=,∴BM=(200tan20°)m,∴AB=AM-BM=200-200tan20°=200(-tan20°)m.因此,A,B两地的距离AB长为200(-tan20°)m.23.解析(1)∵-k2-1<0,∴反比例函数y=在每个象限内y随x的增大而增大,又∵-<<0,∴y1>y2.(2)∵点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,且m>0,∴n<0,∴OM=m,PM=-n,∵tan∠POM=2,∴==2,∴n=-2m,又∵PO=,∴m2+n2=5,∴m=1,n=-2,∴点P的坐标为(1,-2),∴-k2-1=-2,解得k=±1.①当k=-1时,不等式kx+>0的解集为x<-或0<x<;②当k=1时,不等式kx+>0的解集为x>0.24.解析(1)证明:∵C是劣弧的中点,∴∠DAC=∠CDB,又∵∠ACD=∠DCE,∴△ACD∽△DCE,∴=,∴DC2=CE·AC.(2)证明:∵AE=2,CE=1,∴AC=3,∴DC2=3,∴DC=,如图,连接OC,∵C是劣弧的中点,∴OC平分∠DOB,∴BC=DC=,∵AB是☉O的直径,∴AB==2,∴OB=OC=OD=,∴∠BOD=120°,∴∠DOA=60°,又∵OA=OD,∴△AOD是正三角形.(3)∵CH是☉O的切线,∴OC⊥CH,∵∠COH=60°,∴∠H=30°,∠CAB=30°,∴CH=AC=3,∴S△ACH=×3×=.25.解析(1)∵x=-1和x=5对应的函数值相等,∴抛物线的对称轴为直线x=2,设顶点M的坐标为(2,p),则p=-12×2+16=-8,∴M(2,-8).由题意得解得∴抛物线的解析式为y=4x2-16x+8.(2)由(1)知M(2,-8),易知C(0,8).当x=时,∠PCO=∠ACO;当2+<x<时,∠PCO<∠ACO;当<x<4时,∠PCO>∠ACO.(3)由解得或∴B点的坐标为(-1,28).∵Q为线段BM上一动点,且不与M重合,∴Q(t,-12t+16)(-1≤t<2).①当-1≤t<0时,S=(-t)(-12t+16-8)+8(-t)=6t2-12t=6(t-1)2-6,∵-1≤t<0,∴当t=-1时,S最大,且S max=18.②当0<t<时,S=t·8+t(-12t+16)=-6t2+12t=-6(t-1)2+6,∵0<t<,∴当t=1时,S最大,且S max=6.③当<t<2时,S=t·8+t(12t-16)=6t2-4t=6-,∵<t<2,∴此时S无最大值.。
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数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前内蒙古自治区呼和浩特市2017年中考试卷数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.呼和浩特市冬季里某一天的最低气温是10-℃,最高气温是5℃,这一天的温差为( ) A .5-℃ B .5℃ C .10℃ D .15℃2.中国的陆地面积约为29600000km ,将这个数用科学记数法可表示为 ( ) A .720.9610km ⨯B .4296010km ⨯C .629.610km ⨯D .529.610km ⨯3.下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC △这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( )A .(1)B .(2)C .(3)D .(4)4.如图,是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图,观察统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是 ( )A .2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B .2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C .2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同D .从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大5.关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数,则a 的值为 ( ) A .2 B .0 C .1 D .2或06.一次函数y kx b =+满足0kb ＞,且y 随x 的增大而减小,则此函数的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图,CD 为O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为M .若12AB =,:5:8OM MD =,则O 的周长为 ( ) A .26πB .13πC .96π5D8.下列运算正确的是( )A .222222(2)2()3a b a b a b +--+=+B .212111a aa a a +--=-- C .32()(1)m m m m a a a -÷=-D .2651(21)(31)x x x x --=--9.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,E ,F 为BD 所在直线上的两点.若AE =135EAF =∠,则以下结论正确的是 ( ) A .1DE = B .1tan 3AFO =∠ C.AF =D .四边形AFCE 的面积为9410.函数21||x y x +=的大致图象是( )ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.有意义的x 的取值范围为 .12.如图,AB CD ∥,AE 平分CAB ∠交CD 于点E .若48C =∠,则AED ∠为.13.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为 .14.下面三个命题：①若,x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||2,23x x y =⎧⎨-=⎩的解,则1a b +=或0a b +=；②函数2241y x x =-++通过配方可化为22(1)3y x =--+； ③最小角等于50的三角形是锐角三角形. 其中正确命题的序号为 .15.如图,在ABCD 中,30B =∠,AB AC =,O 是两条对角线的交点,过点O 作AC 的垂线分别交边AD ,BC 于点E ,F ；点M 是边AB 的一个三等分点,则AOE △与BMF △的面积比为 .16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m 个有序数对(,)x y (x ,y 是实数,且01x ≤≤,01y ≤≤),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个,则据此可估计π的值为 (用含m ,n 的式子表示). 三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：3|22+⎭；(2)先化简,再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-,其中65x =-.18.(本小题满分6分)如图,等腰三角形ABC 中,BD ,CE 分别是两腰上的中线. (1)求证：BD CE =；(2)设BD 与CE 相交于点O ,点M ,N 分别为线段BO 和CO 的中点.当ABC △的重心到顶点A 的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN 的形状,无需说明理由.19.(本小题满分10分)为了解某地某个季度的气温情况,用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天,对每天的最高气温x (单位：℃)进行调查,并将所得的数据按照1216x ≤＜,1620x ≤＜,2024x ≤＜,2428x ≤＜,2832x ≤＜分成五组,得到下图频率分布直方图.(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)； (2)每月按30天计算,各组的实际数据用该组的组中值代表,估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天,请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）20.(本小题满分7分)某专卖店有A ,B 两种商品.已知在打折前,买60件A 商品和30件B 商品用了1080元,买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ,B 两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折？21.(本小题满分6分)已知关于x 的不等式21122m mx x --＞. (1)当1m =时,求该不等式的解集；(2)m 取何值时,该不等式有解,并求出解集.22.(本小题满分7分)如图,地面上小山的两侧有A ,B 两地,为了测量A ,B 两地的距离,让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB 成30角的方向,以每分钟40m 的速度直线飞行,10分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得CB 与AB 成70角,请你用测得的数据求A ,B 两地的距离AB 长.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)23.(本小题满分7分)已知反比例函数21k y x--=(k 为常数).(1)若点11P y ⎫⎪⎪⎝⎭和点221,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较1y 和2y 的大小；(2)设点(,)P m n (0m ＞)是其图象上的一点,过点P 作PM x ⊥轴于点M ,若tan 2POM =∠,PO =(O 为坐标原点),求k 的值,并直接写出不等式210k kx x++＞的解集.24.(本小题满分9分)如图,点A ,B ,C ,D 是直径为AB 的O 上的四个点,C 是劣弧BD 的中点,AC 与BD 交于点E .(1)求证：2DC CE AC =；(2)若2AE =,1EC =,求证：AOD △是正三角形；(3)在(2)的条件下,过点C 作O 的切线,交AB 的延长线于点H ,求ACH △的面积.25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点C ,其顶点记为M ,自变量1x =-和5x =对应的函数值相等.若点M 在直线l ：1216y x =-+上,点(3,4)-在抛物线上.(1)求该抛物线的解析式；(2)设2y ax bx c =++对称轴右侧x 轴上方的图象上任一点为P ,在x 轴上有一点7,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小(不必证明),并写出相应的P 点横坐标x 的取值范围；(3)直线l 与抛物线另一交点记为B ,Q 为线段BM 上一动点(点Q 不与M 重合).设Q 点坐标为(,)t n ,过Q 作QH ⊥x 轴于点H ,将以点Q ,H ,O ,C 为顶点的四边形的面积S 表示为t 的函数,标出自变量t 的取值范围,并求出S 可能取得的最大值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2017年度内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含规范标准答案解析版)
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃ C．10℃D．15℃2．（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2 3．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．（3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．96π5D．39√10π58．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．a 2+1a−1﹣a﹣1=2aa−1C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=√5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=13C．AF=√102D．四边形AFCE的面积为9410．（3分）函数y=x 2+1|x|的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若式子√1−2x有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．13．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．（3分）下面三个命题：①若{x=ay=b 是方程组{|x|=22x−y=3的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．16．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：|2﹣√5|﹣√2（√18﹣√102）+32； （2）先化简，再求值：x−2x 2+2x ÷x 2−4x+4x 2−4+12x ，其中x=﹣65． 18．（6分）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x （单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x ＜16，16≤x ＜20，20≤x ＜24，24≤x ＜28，28≤x ＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．（7分）某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．（6分）已知关于x 的不等式2m−mx 2＞12x ﹣1． （1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A ，B 两地，为了测量A ，B 两地的距离，让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB 成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得CB 与AB 成70°角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函数y=−k 2−1x（k 为常数）． （1）若点P 1（1−√32，y 1）和点P 2（﹣12，y 2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y 1和y 2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=√5（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+k 2+1 x＞0的解集．24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD̂的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣72，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C 为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃ C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2017•呼和浩特）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•呼和浩特）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【专题】17 ：推理填空题．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．4．（3分）（2017•呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D 符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．5．（3分）（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba ，x1x2=ca．也考查了根的判别式．6．（3分）（2017•呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b 的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．7．（3分）（2017•呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．96π5D．39√10π5【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=12AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=12×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=12AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=12，∴OA=12×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（3分）（2017•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．a 2+1a−1﹣a﹣1=2aa−1C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、a 2+1a−1﹣a﹣1=a2+1−(a+1)(a−1)a−1=2a−1，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017•呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F 为BD所在直线上的两点，若AE=√5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=13C．AF=√102D．四边形AFCE的面积为94【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF 的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=√22，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO=√AE2−OA2=√5−12=32√2，∴DE=√2，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°， ∴∠BAF=∠AED ， ∴△ABF ∽△EDA ，∴BF DA =AB DE ， ∴BF 1=√2， ∴BF=√22，在Rt △AOF 中，AF=√OA 2+OF 2=√(√22)+(√2)=√102，故C 正确， tan ∠AFO=OAOF =√22√2=12，故B 错误，∴S 四边形AECF =12•AC •EF=12×√2×52√2=52，故D 错误，故选C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF 的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10．（3分）（2017•呼和浩特）函数y=x 2+1|x|的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y 始终大于0，可排除D ，再根据x ≠0可排除A ，根据函数y=x 2+1|x|和y=32x 有交点即可排除C ，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A 错误；②∵x 2+1＞0，|x|＞0，∴y=x 2+1|x|＞0，∴D 错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，32）时，直线解析式为y=32x ，当y=32x=x 2+1|x|时，x=√2，∴y=32x 与y=x 2+1|x|有交点，∴C 错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x ，当y=x=x 2+1|x|时，x 无解，∴y=x 与y=x 2+1|x|没有有交点，∴B 正确；故选B ．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）有意义，则x的取值范围是x＜12．11．（3分）（2017•呼和浩特）若式子√1−2x【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，，解得：x＜12故答案为：x＜12，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．（3分）（2017•呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114 °．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（3分）（2017•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+25√2）π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+12×10π×√52+52=（225+25√2）π故答案是：（225+25√2）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．14．（3分）（2017•呼和浩特）下面三个命题：①若{x=ay=b 是方程组{|x|=22x−y=3的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据方程组的解的定义，把{x=ay=b 代入{|x|=22x−y=3，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把{x=ay=b 代入{|x|=22x−y=3，得{|a|=22a−b=3，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③． 故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．15．（3分）（2017•呼和浩特）如图，在▱ABCD 中，∠B=30°，AB=AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则△AOE 与△BMF 的面积比为 3：4 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH ⊥BC 于H ，设AB=AC=m ，则BM=13m ，MH=12BM=16m ，根据平行四边形的性质求得OA=OC=12AC=12m ，解直角三角形求得FC=√33m ，然后根据ASA 证得△AOE ≌△COF ，证得AE=FC=√33m ，进一步求得OE=12AE=√36m ，从而求得S △AOE =√324m 2，作AN ⊥BC 于N ，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=√3m ，进而求得BF=BC ﹣FC=√3m ﹣√33m=2√33m ，分别求得△AOE 与△BMF 的面积，即可求得结论． 【解答】解：设AB=AC=m ，则BM=13m ，∵O 是两条对角线的交点，∴OA=OC=12AC=12m ，∵∠B=30°，AB=AC ，∴∠ACB=∠B=30°， ∵EF ⊥AC ，∴cos ∠ACB=OCFC ，即cos30°=12m FC ，∴FC=√33m ，∵AE ∥FC ， ∴∠EAC=∠FCA ，又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=FC=√33m ， ∴OE=12AE=√36m ，∴S △AOE =12OA •OE=12×12m ×√36m=√324m 2，作AN ⊥BC 于N ， ∵AB=AC ，∴BN=CN=12BC ，∵BN=√32AB=√32m ，∴BC=√3m ，∴BF=BC ﹣FC=√3m ﹣√33m=2√33m ， 作MH ⊥BC 于H ， ∵∠B=30°，∴MH=12BM=16m ，∴S △BMF =12BF •MH=12×2√33m ×16m=√318m 2，∴S △AOE S △BMF =√324m 2√318m =34． 故答案为3：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．（3分）（2017•呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为4n m．（用含m ，n 的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出14⋅π1=nm，可得答案． 【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有14⋅π1=nm， ∴π=4n m ，故答案为：4nm．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017•呼和浩特）（1）计算：|2﹣√5|﹣√2（√18﹣√102）+32； （2）先化简，再求值：x−2x 2+2x ÷x 2−4x+4x 2−4+12x ，其中x=﹣65．【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=√5﹣2﹣12+√5+32=2√5﹣1；（2）原式=x−2x(x+2)•(x+2)(x−2)(x−2)+12x =1x +12x =32x ，当x=﹣65时，原式=﹣54．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•呼和浩特）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED ∥BC ，ED=12BC ，MN ∥BC ，MN=12BC ，等量代换得到ED ∥MN ，ED=MN ，推出四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，求得DM=EN ，得到四边形EDNM 是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC ，由三角形的重心的性质得到O 到BC 的距离=12BC ，根据直角三角形的判定得到BD ⊥CE ，于是得到结论． 【解答】（1）解：由题意得，AB=AC ， ∵BD ，CE 分别是两腰上的中线，∴AD=12AC ，AE=12AB ，∴AD=AE ，在△ABD 和△ACE 中 {AB =AC∠A =∠A AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （ASA ）．∴BD=CE ；（2）四边形DEMN 是正方形， 证明：∵E 、D 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB ，AD=12AC ，ED 是△ABC 的中位线，∴ED ∥BC ，ED=12BC ，∵点M 、N 分别为线段BO 和CO 中点，∴OM=BM ，ON=CN ，MN 是△OBC 的中位线，∴MN ∥BC ，MN=12BC ，∴ED ∥MN ，ED=MN ，∴四边形EDNM 是平行四边形， 由（1）知BD=CE ，又∵OE=ON ，OD=OM ，OM=BM ，ON=CN ， ∴DM=EN ，∴四边形EDNM 是矩形， 在△BDC 与△CEB 中，{BE =CDCE =BD BC =CB ，∴△BDC ≌△CEB ， ∴∠BCE=∠CBD ， ∴OB=OC ，∵△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等，∴O 到BC 的距离=12BC ，∴BD ⊥CE ，∴四边形DEMN 是正方形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（10分）（2017•呼和浩特）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率． 【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：14×8+18×6+22×10+26×2+30×430=20.4℃；∵中位数落在第三组内， ∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为615=25．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的计算，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题时注意：如果一组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（7分）（2017•呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：{60x+30y=1080，50x+10y=840，解得：{x=16y=4500×16+450×4=9800（元），9800−1960=0.8．9800答：打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式2m−mx2＞12x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为2−x2＞x2﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．（7分）（2017•呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得CB 与AB 成70°角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ，通过解直角△ACM 得到AM 的长度，通过解直角△BCM 得到BM 的长度，则AB=AM ﹣BM ． 【解答】解：过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ， 由题意得：AC=40×10=400（米）． 在直角△ACM 中，∵∠A=30°，∴CM=12AC=200米，AM=√32AC=200√3米．在直角△BCM 中，∵tan20°=BMCM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM ﹣BM=200√3﹣200tan20°=200（√3﹣tan20°）， 因此A ，B 两地的距离AB 长为200（√3﹣tan20°）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．23．（7分）（2017•呼和浩特）已知反比例函数y=−k 2−1x（k 为常数）．（1）若点P 1（1−√32，y 1）和点P 2（﹣12，y 2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y 1和y 2的大小；（2）设点P （m ，n ）（m ＞0）是其图象上的一点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ．若tan ∠POM=2，PO=√5（O 为坐标原点），求k 的值，并直接写出不等式kx+k 2+1x＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P 1、P 2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m ，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P （1，﹣2），即可得到﹣k 2﹣1=﹣2，即可求得k 的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得． 【解答】解：（1）∵﹣k 2﹣1＜0，∴反比例函数y=−k 2−1x在每一个象限內y 随x 的增大而增大，∵﹣12＜1−√32＜0，∴y 1＞y 2；（2）点P （m ，n ）在反比例函数y=−k 2−1x的图象上，m ＞0，∴n ＜0，∴OM=m ，PM=﹣n ， ∵tan ∠POM=2，∴PM OM =−nm=2，∴﹣n=2m，∵PO=√5，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①当k=﹣1时，则不等式kx+k 2+1x＞0的解集为：x＜﹣√2或0＜x＜√2；②当k=1时，则不等式kx+k 2+1x＞0的解集为：x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式；也考查了反比例函数和一次函数的交点．24．（9分）（2017•呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD̂的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．【考点】MR：圆的综合题．。
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 (解析版)
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为A ．-5℃B ．5℃C ．10℃D ．15℃ 答案：D ，解析：根据“温差”可知：5-（-10）=15℃2．（2017呼和浩特）这个的陆地面积约为9600000km 2，将这个数用科学计数法可表示为A ．0.96×107km 2B ．960×104km 2C ．9.6×106km 2D ．9.6×105km 2答案：C ，解析：科学计数法的表达形式n a 10 ，其中1≤a ＜10，n=原数整数位数-1=7-1=6.3．（2017呼和浩特）下列中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）答案：A ，解析：根据轴对称的性质可知：对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4．（2017呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是A ．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B ．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C ．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D ．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大答案：D ，解析：2012年的增长率最大，为100%。
5．（2017呼和浩特）关于x 的一元二次方程()01222=-+-+a x a a x 的两个实数根互为相反数，则a 的值为A ．2B ．0C ．1D ．2或0答案：B ，解析：根据“根与系数的关系”ab x x -=+21，∴—（a a 22-）=0，解得：01=a ，22=a （舍去），∵当a=2时，原方程为012=+x 是无解的。
包头2017年内蒙古中考数学真题卷含答案解析
2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭所得结果是（ ） A ．-2 B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ）A ． -3B ． -1C ．-1或-3D ．1或-33.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ）A ． 10B ．12C ． 14D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 8是一个最简二次根式C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ． 2cmB ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+10. 已知下列命题：①若1a b>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ． 32B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为 ． 17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ；（2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
2017内蒙古包头中考数学解析版
2017年内蒙古包头市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共12小题，合计36分）1. （2017内蒙古包头）计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（ ）A ．-2B ．12-C ． 12D ．2 答案：D ，解析：负整数指数幂，任何不等于零的数的p -（p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.∴1111==2212-⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭. 2. （2017内蒙古包头）21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ） A ． -3 B ． -1 C ．-1或-3 D ．1或-3答案：C ，解析：平方根及相反数的概念.平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。
21122,;a a b b ±-===是的相反数，，∴1 3.=a b --+或 3. （2017内蒙古包头）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ） A ． 10 B ．12 C ． 14 D ． 14答案：B ，解析：众数的基本概念, 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.这组数据中出现最多的数据是12.4. （2017内蒙古包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ．C .D ．答案：C ，解析：由正方体展开图的规律可知C 项错误，有一个面是重叠的. 5. （2017内蒙古包头）下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B ．8是一个最简二次根式C . 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x >D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称答案：D ，解析：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果3x a =,那么x 叫做a 的立方根. 8的立方根是2,A 错；满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8=22 ，所以B 错；函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x ≠，因为10x -≠所以C 错；在平面直角坐标系中，点(),P a b 关于y 轴对称点()',P a b -,所以D 对.6. （2017内蒙古包头）若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ． 2cm B ． 4cm C . 6cm D ．8cm答案：A ，解析：考点等腰三角形的性质及三角形的三边关系.（1）若底边长为2cm ，则腰长为(102)24cm -÷=，4+2＞4符合三角形三边关系，所以该等腰三角形的底边长为2cm ；（2）若腰长为2cm ，则底边长为10226cm -⨯=，2+2＜6不符合三角形三边关系，所以该等腰三角形的底边长为6cm 舍去. 7. （2017内蒙古包头）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C . 512 D ．12答案：A ，解析：概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率. kp n = (n 为该事件所有等可能出现的结果数，k 为事件包含的结果数).设红球的个数为x 个，415+4+3p x ==蓝球得=3x ，315+4+34p ==红球.8. （2017内蒙古包头）若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C .无实数根D ．无法确定 答案：C ，解析：考点一元一次不等式的解法及一元二次方程判别式.由12a x -<的解集为1x <，得1+2ax <，即1+=12a，得=0a ，代入210x ax ++=，得210x +=，由判别式2=4b ac ∆-＜0，选C. 9. （2017内蒙古包头） 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，若42BC =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+C . 22π+D ．41π+答案：B ，解析：考点圆中阴影部分规则图形面积的求解.连接线段OD ，采用分割法，把阴影部分分成两部分，即=14BOD S S S ∆+阴影圆.由已知ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，42BC =，得ABC ∆是等腰直角三角形，由勾股定理求得O 的直径为4，则OA =OB =OD =2，2=111222 2.424BOD S S S ππ∆+=⨯⨯+⨯=+阴影圆 10. （2017内蒙古包头）已知下列命题： ①若1ab>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ． 1个 B ． 2个 C . 3个 D ．4个答案：A ，解析：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷含答案解析版
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km23．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．（3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC． D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为10．（3分）函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．13．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．（3分）下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．16．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；18．（6分）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．（7分）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．（6分）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC 与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE?AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017?呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2017?呼和浩特）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?呼和浩特）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【专题】17：推理填空题．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．4．（3分）（2017?呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．5．（3分）（2017?呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11：计算题．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．6．（3分）（2017?呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．7．（3分）（2017?呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC． D．【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA?π=13π，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（3分）（2017?呼和浩特）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、﹣a﹣1==，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017?呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO===，∴DE=，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOF中，AF===，故C正确，tan∠AFO===，故B错误，∴S=?AC?EF=××=，故D错误，四边形AECF【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10．（3分）（2017?呼和浩特）函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=和y=x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x=，∴y=x与y=有交点，∴C错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x无解，∴y=x与y=没有有交点，∴B正确；故选B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．11．（3分）（2017?呼和浩特）若式子有意义，则x的取值范围是x＜．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x＜，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．（3分）（2017?呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（3分）（2017?呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+25）π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+×10π×=（225+25）π故答案是：（225+25）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．14．（3分）（2017?呼和浩特）下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．15．（3分）（2017?呼和浩特）如图，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3：4．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=m，MH=BM=m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，证得AE=FC=m，进一步求得OE=AE=m，从而求得S△AOE=m2，作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=m，进而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，分别求得△AOE与△BMF的面积，即可求得结论．【解答】解：设AB=AC=m，则BM=m，∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=，即cos30°=，∴FC=m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=m，∴OE=AE=m，=OA?OE=××m=m2，∴S△AOE作AN⊥BC于N，∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，作MH⊥BC于H，∵∠B=30°，∴MH=BM=m，∴S=BF?MH=×m×m=m2，△BMF∴==．故答案为3：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．（3分）（2017?呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017?呼和浩特）（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1；（2）原式=?+=+=，当x=﹣时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017?呼和浩特）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代换得到ED∥MN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O 到BC的距离=BC，根据直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到结论．【解答】（1）解：由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线，∴AD=AC，AE=AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，∴O到BC的距离=BC，∴BD⊥CE，∴四边形DEMN是正方形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（10分）（2017?呼和浩特）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率．【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：=20.4℃；∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为×90=48（天）；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为=．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的计算，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题时注意：如果一组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（7分）（2017?呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B 商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：，500×16+450×4=9800（元），=0.8．答：打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）（2017?呼和浩特）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．（7分）（2017?呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=AC=200米，AM=AC=200米．在直角△BCM中，∵tan20°=，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．23．（7分）（2017?呼和浩特）已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=在每一个象限内y随x的增大而增大，∵﹣＜＜0，∴y1＞y2；（2）点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴==2，∴﹣n=2m，∵PO=，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①当k=﹣1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＜﹣或0＜x＜；②当k=1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式；也考查了反比例函数和一次函数的交点．24．（9分）（2017?呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE?AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB，证明△ACD∽△DCE，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出DC=，连接OC、OD，如图所示：证出BC=DC=，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB==2，得出OB=OC=OD=DC=BC=，证出△OCD、△OBC 是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH 和高，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴∠DAC=∠CDB，∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴=，∴DC2=CE?AC；（2）证明：∵AE=2，EC=1，∴AC=3，∴DC2=CE?AC=1×3=3，∴DC=，连接OC、OD，如图所示：∵C是劣弧的中点，∴OC平分∠DOB，BC=DC=，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=，。
2017年呼和浩特市数学试卷
2017年xx呼和浩特市xx数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．（3分）xx的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2 C．9.6×106km2D．9.6×105km23．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3）D．（4）4．（3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26π B．13πC．D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x ﹣1）9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD 所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF= D．四边形AFCE的面积为10．（3分）函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．13．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．（3分）下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．（3分）如图，在▱ABCDxx，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．（3分）我国xx时期数学家xx首创“割圆术”计算圆周率．随16．着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．18．（6分）如图，等腰三角形ABCxx，BD，CE分别是两腰上的xx线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．（7分）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．（6分）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．（7分）如图，地面上xx的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从xx西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离ABxx．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x 轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的xx于点H，求△ACH的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOyxx，抛物线y=ax2+bx+c与y 轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16xx，点（3，﹣4）在抛物线xx．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BMxx一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．2017年xx呼和浩特市xx数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．xx优网版权所有【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2017•呼和浩特）xx的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2 C．9.6×106km2D．9.6×105km2【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．xx优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•呼和浩特）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．xx优网版权所有【专题】17 ：推理填空题．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．4．（3分）（2017•呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．xx优网版权所有【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．5．（3分）（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．xx优网版权所有【专题】11 ：计算题．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．6．（3分）（2017•呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y 随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．xx优网版权所有【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．7．（3分）（2017•呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26π B．13πC．D．【考点】M2：垂径定理．xx优网版权所有【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（3分）（2017•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x ﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．xx优网版权所有【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、﹣a﹣1==，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017•呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF= D．四边形AFCE的面积为【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．xx优网版权所有【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEOxx，EO===，∴DE=，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOFxx，AF===，故C正确，tan∠AFO===，故B错误，∴S四边形AECF=•AC•EF=××=，故D错误，故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10．（3分）（2017•呼和浩特）函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．xx优网版权所有【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=和y=x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x=，∴y=x与y=有交点，∴C错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x无解，∴y=x与y=没有有交点，∴B正确；故选B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了xx和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•呼和浩特）若式子有意义，则x的取值范围是x ．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．xx 优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．（3分）（2017•呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114 °．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．xx优网版权所有【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（3分）（2017•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+25）π．【考点】U3：由三视图判断几何体．xx优网版权所有【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+×10π×=（225+25）π故答案是：（225+25）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．14．（3分）（2017•呼和浩特）下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．xx优网版权所有【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．15．（3分）（2017•呼和浩特）如图，在▱ABCDxx，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3：4 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．xx 优网版权所有【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=m，MH=BM=m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，证得AE=FC=m，进一步求得OE=AE=m，从而求得S△AOE=m2，作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=m，进而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，分别求得△AOE 与△BMF的面积，即可求得结论．【解答】解：设AB=AC=m，则BM=m，∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=，即cos30°=，∴FC=m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=m，∴OE=AE=m，∴S△AOE=OA•OE=××m=m2，作AN⊥BC于N，∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，作MH⊥BC于H，∵∠B=30°，∴MH=BM=m，∴S△BMF=BF•MH=×m×m=m2，∴==．故答案为3：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．（3分）（2017•呼和浩特）我国xx时期数学家xx首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．xx 优网版权所有【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017•呼和浩特）（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算．xx优网版权所有【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1；（2）原式=•+=+=，当x=﹣时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•呼和浩特）如图，等腰三角形ABCxx，BD，CE 分别是两腰上的xx线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性质．xx优网版权所有【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代换得到ED∥MN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O到BC 的距离=BC，根据直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到结论．【解答】（1）解：由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线，∴AD=AC，AE=AB，在△ABD和△ACExx，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEBxx，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，∴O到BC的距离=BC，∴BD⊥CE，∴四边形DEMN是正方形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（10分）（2017•呼和浩特）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．xx优网版权所有【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率．【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：=20.4℃；∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为×90=48（天）；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为=．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的计算，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题时注意：如果一组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（7分）（2017•呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A：二元一次方程组的应用．xx优网版权所有【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y 元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，xx即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：，500×16+450×4=9800（元），=0.8．答：打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．xx优网版权所有【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．（7分）（2017•呼和浩特）如图，地面上xx的两侧有A，B 两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从xx西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离ABxx．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．xx优网版权所有【分析】过点C作CM⊥AB交ABxx于点M，通过解直角△ACM得到AM的xx，通过解直角△BCM得到BM的xx，则AB=AM﹣BM．【解答】解：过点C作CM⊥AB交ABxx于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACMxx，∵∠A=30°，∴CM=AC=200米，AM=AC=200米．在直角△BCMxx，∵tan20°=，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于xx常考题型．23．（7分）（2017•呼和浩特）已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x 轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．xx优网版权所有【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=在每一个象限內y随x的增大而增大，∵﹣＜＜0，∴y1＞y2；（2）点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴==2，∴﹣n=2m，∵PO=，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），。
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
【解答】 解：设方程的两根为 x1， x2，
根据题意得 x1+x2=0， 所以 a2﹣2a=0，解得 a=0 或 a=2， 当 a=2 时，方程化为 x2+1=0，△ =﹣4＜0，故 a=2 舍去，
所以 a 的值为 0．
故选 B．
6．（3 分）（ 2017? 呼和浩特）一次函数 y=kx+b 满足 kb＞0，且 y 随 x 的增大而减小，则
PO= （ O为坐标原点），求 k 的值，并直接写出不等式 kx+
＞0 的解集．
24．（9 分）如图，点 A，B，C，D是直径为 AB的⊙ O上的四个点， C是劣弧 的中点， AC与 BD交于点 E． （1）求证： DC2=CE? AC； （2）若 AE=2， EC=1，求证：△ AOD是正三角形； （3）在（ 2）的条件下，过点 C 作⊙ O的切线，交 AB的延长线于点 H，求△ ACH的面积．
2017 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣ 10℃，最高气温是 5℃，这一天的温差为（ ）
A．﹣ 5℃ B． 5℃ C．10℃ D．15℃
2．（ 3 分）中国的陆地面积约为 9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（
）
A．0.96 ×107km2 B．960× 104km2 C．9.6 × 106km2 D． 9.6 ×105km2
3．（ 3 分）图中序号（ 1）（2）（3）（ 4）对应的四个三角形，都是△ ABC这个图形进行了
一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（
）
A．（ 1） B．（2） C．（3） D．（4）
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2017内蒙古中考数学真题及答案发布入口
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2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 精编
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2017•呼和浩特）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km2【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•呼和浩特）图中序（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【专题】17 ：推理填空题．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．4．（3分）（2017•呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．5．（3分）（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca．也考查了根的判别式．6．（3分）（2017•呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】能够根据k，b的符正确判断直线所经过的象限．7．（3分）（2017•呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．965πD．39105π【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=12AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=12×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=12AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=12，∴OA=12×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（3分）（2017•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．211aa+-﹣a﹣1=21aa-C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、211aa+-﹣a﹣1=()()21111a a aa+-+--=21aa-，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017•呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A ．DE=1B ．tan ∠AFO=13C ．AF=102D ．四边形AFCE 的面积为94【考点】LE ：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO 的长，用勾股定理求出EO 的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF 的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC ⊥BD ，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=22，∠ABF=∠ADE=135°， 在Rt △AEO 中，EO=22AE OA -=135222-=， ∴DE=2，故A 错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF +∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE +∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED ，∴△ABF ∽△EDA ， ∴BF AB DA DE =， ∴112BF =， ∴BF=22， 在Rt △AOF 中，AF=()2222210222OA OF ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭，故C 正确， tan ∠AFO=222OA OF ==12，故B 错误， ∴S 四边形AECF =12•AC•EF=12×2×55222=，故D 错误，故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10．（3分）（2017•呼和浩特）函数y=21xx+的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=21xx+和y=32x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=21xx+＞0，∴D错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，32）时，直线解析式为y=32x，当y=32x=21xx+时，x=2，∴y=32x与y=21xx+有交点，∴C错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=21xx+时，x无解，∴y=x与y=21xx+没有有交点，∴B正确；故选B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•呼和浩特）若式子112x-有意义，则x的取值范围是12x<．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜12，故答案为：12x<，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．（3分）（2017•呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（3分）（2017•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+252）π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+12×10π×2255=（225+252）π故答案是：（225+252）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．14．（3分）（2017•呼和浩特）下面三个命题：①若x ay b=⎧⎨=⎩是方程组223xx y⎧=⎪⎨-=⎪⎩的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序为②③．【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据方程组的解的定义，把x ay b=⎧⎨=⎩代入223xx y⎧=⎪⎨-=⎪⎩，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把x ay b=⎧⎨=⎩代入223xx y⎧=⎪⎨-=⎪⎩，得223aa b⎧=⎪⎨-=⎪⎩，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序为②③．故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．15．（3分）（2017•呼和浩特）如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3：4．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=13m，MH=12BM=16m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=12AC=12m，解直角三角形求得FC=33m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，证得AE=FC=33m，进一步求得OE=12AE=36m，从而求得S△AOE =324m2，作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=3m，进而求得BF=BC﹣FC=3m ﹣33m=233m，分别求得△AOE与△BMF的面积，即可求得结论．【解答】解：设AB=AC=m，则BM=13 m，∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=12AC=12m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=OCFC，即cos30°=12mFC，∴FC=33m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=33m，∴OE=12AE=36m，∴S △AOE =12OA•OE=12×12m ×36m=324m 2， 作AN ⊥BC 于N ，∵AB=AC ，∴BN=CN=12BC ， ∵BN=32AB=32m ， ∴BC=3m ，∴BF=BC ﹣FC=3m ﹣33m=233m ， 作MH ⊥BC 于H ，∵∠B=30°，∴MH=12BM=16m ， ∴S △BMF =12BF•MH=12×233m ×16m=318m 2， ∴2233244318AOEBMF m SS m ==． 故答案为3：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．（3分）（2017•呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为4n m ．（用含m ，n 的式子表示） 【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出141π=n m，可得答案． 【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有141π=n m， ∴π=4n m， 故答案为：4n m ． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017•呼和浩特）（1）计算：|2﹣5|﹣2（18﹣102）+32； （2）先化简，再求值：222x x x -+÷22444x x x -+-+12x ，其中x=65-． 【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣12+5+32=25﹣1； （2）原式=()()()()22221222x x x x x x x +--∙++-=112x x +=32x ， 当x=65-时，原式=54-． 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•呼和浩特）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED ∥BC ，ED=12BC ，MN ∥BC ，MN=12BC ，等量代换得到ED ∥MN ，ED=MN ，推出四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，求得DM=EN ，得到四边形EDNM 是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC ，由三角形的重心的性质得到O 到BC 的距离=12BC ，根据直角三角形的判定得到BD ⊥CE ，于是得到结论．【解答】（1）解：由题意得，AB=AC ，∵BD ，CE 分别是两腰上的中线，∴AD=12AC ，AE=12AB ， ∴AD=AE ，在△ABD 和△ACE 中AB AC A A AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （ASA ）．∴BD=CE ；（2）四边形DEMN 是正方形，证明：∵E 、D 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB ，AD=12AC ，ED 是△ABC 的中位线， ∴ED ∥BC ，ED=12BC ， ∵点M 、N 分别为线段BO 和CO 中点，∴OM=BM ，ON=CN ，MN 是△OBC 的中位线，∴MN ∥BC ，MN=12BC ， ∴ED ∥MN ，ED=MN ，∴四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，又∵OE=ON ，OD=OM ，OM=BM ，ON=CN ，∴DM=EN ，∴四边形EDNM 是矩形，在△BDC 与△CEB 中，BE CD CE BD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△CEB ，∴∠BCE=∠CBD ，∴OB=OC ，∵△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等，∴O 到BC 的距离=12BC ， ∴BD ⊥CE ，∴四边形DEMN 是正方形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（10分）（2017•呼和浩特）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率．【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：148186221026230430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20.4℃； ∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）； （3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种， 故这两天都在气温最高一组内的概率为615=25．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的计算，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题时注意：如果一组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（7分）（2017•呼和浩特）某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据“买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再算出打折前购买500件A 商品和450件B 商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据题意得：603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：164x y =⎧⎨=⎩，500×16+450×4=9800（元），980019609800-=0.8． 答：打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1． （1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m 的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为22x -＞2x ﹣1， 去分母得：2﹣x ＞x ﹣2，解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2，移项合并得：（m +1）x ＜2（m +1），当m ≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．（7分）（2017•呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A ，B 两地，为了测量A ，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=12AC=200米，AM=32AC=2003米．在直角△BCM中，∵tan20°=BM CM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=2003﹣200tan20°=200（3﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（3﹣tan20°）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．23．（7分）（2017•呼和浩特）已知反比例函数y=21kx--（k为常数）．（1）若点P1（132-，y1）和点P2（﹣12，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=5（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+21kx+＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=21kx--在每一个象限內y随x的增大而增大，∵﹣12＜132-＜0，∴y1＞y2；（2）点P（m，n）在反比例函数y=21kx--的图象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴PM nOM m-==2，∴﹣n=2m，∵PO=5，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，① 当k=﹣1时，则不等式kx+21kx+＞0的解集为：x＜﹣2或0＜x＜2；②当k=1时，则不等式kx+21kx+＞0的解集为：x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式；也考查了反比例函数和一次函数的交点．24．（9分）（2017•呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB，证明△ACD∽△DCE，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出DC=3，连接OC、OD，如图所示：证出BC=DC=3，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB=22AC BD+=23，得出OB=OC=OD=DC=BC=3，证出△OCD、△OBC是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵C是劣弧BD的中点，∴∠DAC=∠CDB，∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴AC CD DC CE=，∴DC2=CE•AC；（2）证明：∵AE=2，EC=1，∴AC=3，∴DC2=CE•AC=1×3=3，∴DC=3，连接OC、OD，如图所示：∵C是劣弧BD的中点，∴OC平分∠DOB，BC=DC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC+=23，∴OB=OC=OD=DC=BC=3，∴△OCD、△OBC是正三角形，∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°，∵OA=OD，∴△AOD是正三角形；（3）解：∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，∵AH=33，AH上的高为BC•sin60°=32，∴△ACH的面积=12×33×32=934．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、正三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理、三角函数、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度．25．（10分）（2017•呼和浩特）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣72，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到抛物线的对称轴为x=2．设抛物线的解析式为y=a（x ﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，即可得到结论；（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=72，根据相似三角形的性质得到x=247，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+2，0），于是得到结论；（3）解方程组得到D（﹣1，28得到Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①当﹣1≤t＜0时，②当0＜t＜43时，③当43＜t＜2时，求得二次函数的解析式即可得到结论．【解答】解：（1）∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等，∴抛物线的对称轴为x=2．∵点M在直线l：y=﹣12x+16上，∴y M=﹣8．设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4．∴抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，整理得：y=4x2﹣16x+8．（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，∴OD=OA=72，∵P点的横坐标是x，∴P点的纵坐标为4x2﹣16x+8，∵PH∥OD，∴△CHP∽△COD，∴CH PH OC OD，∴x=247，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+2，0），∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，∴当x=247时，∠PCO=∠ACO，当2+2＜x＜247时，∠PCO＜∠ACO，当247＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO；（3）解方程组212164168y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩， 解得：128x y =-⎧⎨=⎩，∴D （﹣1，28），∵Q 为线段BM 上一动点（点Q 不与M 重合），∴Q （t ，﹣12t +16）（﹣1≤t ＜2），① 当﹣1≤t ＜0时，S=12（﹣t ）（﹣12t +16﹣8）+8（﹣t ）=6t 2﹣12t=6（t ﹣1）2﹣6，∵﹣1≤t ＜0，∴当t=﹣1时，S 最大=18；②当0＜t ＜43时，S=12t•8+12t （﹣12t +16）=﹣6t 2+12t=﹣6（t ﹣1）2+6，∵ 0＜t ＜43， ∴当t=﹣1时，S 最大=6； ③当43＜t ＜2时，S=12t•8+12（12t ﹣16）=6t 2﹣4t=6（t ﹣13）2﹣23， ∵43＜t ＜2， ∴此时S 为最大值．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质和判定，方程组的解法，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，函数图象交点等知识点．综合性强．。
【数学】2017年内蒙古呼和浩特市数学中考真题(解析版)
2017年内蒙古呼和浩特市中考真题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.我市冬季里某一天的最低气温是10C -︒，最高气温是5C ︒，这一天的温差为（）A ．5C -︒B ．5C ︒ C ．10C ︒D ．15C ︒2.中国的陆地面积为29600000km ，将这个数用科学记数法可表示为（）A ．720.9610km ⨯B ．4296010km ⨯C ．629.610km ⨯D ．529.610km ⨯3.如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是ABC ∆这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）4.如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A ．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B ．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C ．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D ．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5.关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，则a 的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．2或06.一次函数y kx b =+满足0kb >，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.如图，CD 是O e 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，若12AB =，:5:8OM MD =，则O e 的周长为（）A ．26πB ．13πC ．965πD 8.下列运算正确的是（）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+B ．212111a a a a a +--=--C ．32()(1)m m m m a a a -÷=-D ．2651(21)(31)x x x x --=--9.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE =，135EAF ∠=︒，则以下结论正确的是（）A ．1DE =B ．1tan 3AFO ∠=C ．2AF =D ．四边形AFCE 的面积为9410.函数21||x y x +=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.有意义的x 的取值范围为． 12.如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若48C ∠=︒，则AED ∠为．13.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14.下面三个命题：①若,x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||2,23x x y =⎧⎨-=⎩的解，则1a b +=或0a b +=； ②函数2241y x x =-++通过配方可化为22(1)3y x =--+；③最小角等于50︒的三角形是锐角三角形．其中正确命题的序号为．15.如图，在ABCD Y 中，30B ∠=︒，AB AC =，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则AOE ∆与BMF ∆的面积比为．16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序对(,)x y （x ，y 是实数，且01x ≤≤，01y ≤≤），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为．（用含m ，n 的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：3|22+； （2）先化简，再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-，其中65x =-．18.如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD CE =；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点．当ABC ∆的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．19.为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x （单位：C ︒）进行调查，并将所得的数据按照1216x ≤<，1620x ≤<，2024x ≤<，2428x ≤<，2832x ≤<分成五组，得到如图频率分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24C ︒的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20.某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21.已知关于x 的不等式21122m mx x ->-． （1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．22.如图，地面上小山的两侧有A ，B 两地，为了测量A ，B 两地的距离，让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB 成30︒角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得CB 与AB 成70︒角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23.已知反比例函数21k y x--=（k 为常数）．（1）若点11)P y 和点221(,)2P y -是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较1y 和2y 的大小；（2）设点(,)P m n （0m >）是其图象上的一点，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，若tan 2POM ∠=，PO =O 为坐标原点），求k 的值，并直接写出不等式210k kx x++>的解集．24.如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的O e 上的四个点，C 是劣弧»BD的中点，AC 与BD 交于点E ．（1）求证：2DC CE AC =⋅；（2）若2AE =，1EC =，求证：AOD ∆是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C 作O e 的切线，交AB 的延长线于点H ，求ACH ∆的面积．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点C ，其顶点记为M ，自变量1x =-和5x =对应的函数值相等．若点M 在直线l ：1216y x =-+上，点(3,4)-在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设2y ax bx c =++对称轴右侧x 轴上方的图象上任一点为P ，在x 轴上有一点7(,0)2A -，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出相应的P 点横坐标x 的取值范围；（3）直线l 与抛物线另一点记为B ，Q 为线段BM 上一动点（点Q 不与M 重合）．设Q 点坐标为(,)t n ，过Q 作QH ⊥x 轴于点H ，将以点Q ，H ，O ，C 为顶点的四边形的面积S 表示为t 的函数，标出自变量t 的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．参考答案第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】试题分析：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．考点：有理数的减法．2.【答案】C【解析】试题分析：9600000=9.6×106．故选C考点：科学记数法—表示较大的数．3.【答案】A【解析】考点：轴对称图形．4.【答案】D【解析】考点：折线统计图．5.【答案】B【解析】试题分析：设方程的两根为1，2，根据题意得1+2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．考点：根与系数的关系．6.【答案】A【解析】考点：一次函数图象与系数的关系．7.【答案】B【解析】试题分析：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=12AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5，DM=8，∴OA=OD=13，∴AM=12=6，∴=12，∴OA=12×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．考点：垂径定理．8.【答案】C【解析】考点：1.分式的加减法；2.整式的混合运算；3.因式分解﹣十字相乘法．9.【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=2，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，==∴，故A错误；∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF ∽△EDA ，∴BF ABDA DE =，∴1BF =，∴，在Rt △AOF 中，2==，故C 正确； 考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．10.【答案】B【解析】试题分析：①∵||为分母，∴||≠0，即||＞0，∴A 错误；②∵2+1＞0，||＞0，∴y=21x x +＞0，∴D 错误； ③∵当直线经过（0，0）和（1，32）时，直线解析式为y=32，当y=32=21x x +时，，∴y=32与y=21x x +有交点，∴C 错误； ④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=，当y==21x x +时，无解，∴y=与y=21x x+没有有交点，∴B 正确； 故选B ．考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.【答案】＜12 【解析】试题分析：由题意得：1﹣2＞0，解得：＜12； 考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件． 12.【答案】114°【解析】考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义．13.【答案】（225+252）π 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×52+π×5×2255+=（225+252）π 考点：由三视图判断几何体． 14.【答案】②③ 【解析】考点：命题与定理． 15.【答案】3：4． 【解析】作MH ⊥BC 于H ， ∵∠B=30°，∴MH=12BM=m ，∴S △BMF =12BF•MH=12×23m×m=3m 2， ∴22332443mS S m ==△AOE△BMF．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质． 16.【答案】4n m【解析】试题分析：根据题意，点的分布如图所示：则有14=1nm，∴π=4nm.考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】（1）原式=25﹣1；（2）32x，﹣54．【解析】当=﹣65时，原式=﹣54．考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算．18.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEMN是正方形.【解析】（2）四边形DEMN 是正方形，理由：∵E 、D 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB，AD=12AC ，ED 是△ABC 的中位线，∴ED ∥BC ，ED=12BC ， ∵点M 、N 分别为线段BO 和CO 中点，∴OM=BM ，ON=CN ，MN 是△OBC 的中位线， ∴MN ∥BC ，MN=12BC ，∴ED ∥MN ，ED=MN ，∴四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，又∵OE=ON ，OD=OM ，OM=BM ，ON=CN ，∴DM=EN ，∴四边形EDNM 是矩形，在△BDC 与△CEB 中，BE CD CE BD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△CEB ，∴∠BCE=∠CBD ，∴OB=OC ，∵△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等，∴O 到BC 的距离=12BC ，∴BD ⊥CE ， ∴四边形DEMN 是正方形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.等腰三角形的性质． 19.【答案】（1）这30天最高气温的平均数为20.4℃；中位数为22℃；（2）该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为48天；（3）这两天都在气温最高一组内的概率为25． 【解析】数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率． 试题解析：（1）这30天最高气温的平均数为：148186221026230430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20.4℃；∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天， ∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）； （3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为615 =25． 考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布直方图；4.加权平均数；5.中位数．20.【答案】打了八折． 【解析】980019609800- =0.8．答：打了八折．考点：二元一次方程组的应用．21.考点：不等式的解集．22.【答案】A，B两地的距离AB长为200（3﹣tan20°）米．【解析】试题分析：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．试题解析：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=12AC=200米，AM=3AC=2003米．在直角△BCM中，∵tan20°=BMCM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=2003﹣200tan20°=200（3﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（3﹣tan20°）米．考点：解直角三角形的应用．23.【答案】（1）y 1＞y 2；（2）=±1，①当=﹣1或0；②当=1时，则解集为：＞0． 【解析】试题解析：（1）∵﹣2﹣1＜0，∴反比例函数21k y x--=在每一个象限內y 随的增大而增大，∵﹣12＜12＜0，∴y 1＞y 2；考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.解直角三角形． 24.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACH 的面积4. 【解析】试题分析：（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB ，证明△ACD ∽△DCE ，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出OC 、OD ，如图所示：证出，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB=22AC BC=23，得出OB=OC=OD=DC=BC=3，证出△OCD、△OBC是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面积公式即可得出答案．（3）∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，∵AH=33，AH上的高为BC•sin60°=32，∴△ACH的面积=12×33×32=934．考点：圆的综合题．25.【答案】（1）抛物线的解析式为y=42﹣16+8；（2）当=247时，∠PCO=∠ACO，当2+2＜＜247时，∠PCO＜∠ACO，当247＜＜4时，∠PCO＞∠ACO；（3）祥见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知条件得到抛物线的对称轴为=2．设抛物线的解析式为y=a （﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得抛物线的解析式为y=4（﹣2）2﹣8，即可得到结论；∴OD=OA=72，∵P 点的横坐标是，∴P 点的纵坐标为42﹣16+8， ∵PH ∥OD ，∴△CHP ∽△COD ，∴CH PH OC OD =，∴=247， 过C 作CE ∥轴交抛物线与E ，则CE=4，设抛物线与轴交于F ，B ，则B （，0），∴y=a 2+b+c 对称轴右侧轴上方的图象上任一点为P ，∴当=247时，∠PCO=∠ACO ，当＜＜247时，∠PCO ＜∠ACO ，当247＜＜4时，∠PCO ＞∠ACO ；（3）解方程组212164168y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩，解得：128x y =-⎧⎨=⎩，∴D （﹣1，28），∵43＜t＜2，∴此时S=16为最大值．考点：二次函数综合题．。
内蒙古呼和浩特市2017年中考数学模拟试卷(含解析)
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列图形中.可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．如图所示.a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a4．若正方形的边长为6.则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6.3B．6.3 C．3.3 D．6.35．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛.每名同学投篮10次.对每名同学投中的次数进行统计.甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+17．在▱ABCD中.AB=10.BC=14.E.F分别为边BC.AD上的点.若四边形AECF为正方形.则AE 的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或88．如图的坐标平面上.有一条通过点（﹣3.﹣2）的直线L．若四点（﹣2.a）、（0.b）、（c.0）、（d.﹣1）在L上.则下列数值的判断.何者正确（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=29．以下四个命题中.真命题的个数为（）（1）已知等腰△ABC中.AB=AC.顶角∠A=36°.一腰AB的垂直平分线交AC于点E.AB 为点D.连接BE.则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一.每小时飞行约28000公里.将28000用科学记数法表示应为公里．12．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个．13．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3.2）.则它们的另一个交点B的坐标为．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍.则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是度．15．因式分解a3﹣4a的结果是．16．如图所示.当以实心小球从入口落下.它在依次碰到每层菱形挡块时.会等可能地向左或向右落下.求小球下落到第三层B位置的概率．三、解答题（本大题共9小题.共72分）17．计算（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣；（2）解方程组：．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0.若此方程的两根的倒数和为1.求m的值．19．某市从今年1月1日起调整居民用水价格.每吨水费上涨三分之一.小丽家去年12月的水费是15元.今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨.求该市今年居民用水的价格？20．近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成.网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计.结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；（3）资料显示.呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元.估计2014年共租车3200万车次.每车次平均收入租车费0.1元.求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．21．已知二次函数的图象以A（﹣1.4）为顶点.且过点B（2.﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．22．如图.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠.使点A落在平面上的F点处.DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2.∠AD B=30°.求BE的长．23．已知在平面直角坐标系中.一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A.点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上.且MO=MA（O为坐标原点）．（1）求线段AM的长；（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′.求反比例函数解析式.并直接写出当x＞0时. x+3与的大小关系．24．如图.在△ABC中.AB=AC.∠BAC=54°.以AB为直径的⊙O分别交AC.BC于点D.E.过点B 作⊙O的切线.交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6.求的长．25．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时.将这个二次函数的解析式写成顶点式；（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．2017年内蒙古呼和浩特市实验教育集团中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义.只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义.﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列图形中.可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形.因为找不到任何这样的一点.旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故此选项错误；B、是中心对称图形.故此选项正确；C、不是中心对称图形.因为找不到任何这样的一点.旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故此选项错误；D、不是中心对称图形.因为找不到任何这样的一点.旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故此选项错误．故选：B．3．如图所示.a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【考点】有理数大小比较．【分析】根据数轴判断出a.b与零的关系.即可．【解答】根据数轴得到a＜0.b＞0.∴b＞a.故选A4．若正方形的边长为6.则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6.3B．6.3 C．3.3 D．6.3【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形.从而求得它们的长度【解答】解：∵正方形的边长为6.∴AB=3.∵∠AOB=45°.∴OB=3∴AO==3.即外接圆半径为3.内切圆半径为3．故选C．5．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛.每名同学投篮10次.对每名同学投中的次数进行统计.甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差【考点】统计量的选择．【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数.二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差.故选：B．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a3.无法计算.故此选项错误；B、（﹣2a2）3÷（）2=﹣8a6÷=﹣32a4.故此选项错误；C、3a﹣1=.故此选项错误；D、（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1.正确．故选：D．7．在▱ABCD中.AB=10.BC=14.E.F分别为边BC.AD上的点.若四边形AECF为正方形.则AE 的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8【考点】平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】设AE的长为x.根据正方形的性质可得BE=14﹣x.根据勾股定理得到关于x的方程.解方程即可得到AE的长．【解答】解：如图：设AE的长为x.根据正方形的性质可得BE=14﹣x.在△ABE中.根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102.解得x1=6.x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．8．如图的坐标平面上.有一条通过点（﹣3.﹣2）的直线L．若四点（﹣2.a）、（0.b）、（c.0）、（d.﹣1）在L上.则下列数值的判断.何者正确（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的图象可判断出函数的增减性.从而结合选项即可判断各选项正确与否．【解答】解：由题意得：此函数为减函数.A、﹣2＞﹣3.故a＜﹣2.故本选项错误；B、﹣3＜0.故﹣2＞b.故本选项错误；C、0＞﹣2.故c＜﹣3.故本选项正确；D、﹣1＞﹣2.故d＜﹣3.故本选项错误．故选C．9．以下四个命题中.真命题的个数为（）（1）已知等腰△ABC中.AB=AC.顶角∠A=36°.一腰AB的垂直平分线交AC于点E.AB 为点D.连接BE.则∠EBC 的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】命题与定理．【分析】根据题目中的各个命题.可以判断是否为真命题.从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC 中.AB=AC.顶角∠A=36°.∴∠ABC=∠ACB=72°.∵一腰AB 的垂直平分线交AC 于点E.AB 为点D.连接BE.∴EA=EB.∴∠A=∠EBA.∴∠EBA=36°.∴∠EBC=36°.故（1）中的命题是真命题；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.而经过直线上一点的直线与已知直线相交或重合.故（2）中的命题是假命题；在同圆或等圆中.长度相等的弧是等弧.如果不是同圆或等圆中.长度相等的弧不一定是等弧.故（3）中的命题是假命题；顺次连接菱形各边中点的四边形是矩形.故（4）中的命题是真命题；故选B ．10．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合．故选：D．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一.每小时飞行约28000公里.将28000用科学记数法表示应为 2.8×104公里．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：将28000用科学记数法表示为2.8×104．故答案为：2.8×104．12．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为 3 个．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集.从而得出答案．【解答】解：∵2x+2x＜5+7.∴4x＜12.∴x＜3.则不等式的非负整数解有0、1、2这3个.故答案为：3．13．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3.2）.则它们的另一个交点B的坐标为（﹣3.﹣2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形.则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx与双曲线y=的交点均关于原点对称.所以另一个交点坐标为（﹣3.﹣2）．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍.则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是180 度．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系.利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R.底面半径为r.∴底面周长=2πr.底面面积=πr2.侧面面积=πrR.∵侧面积是底面积的2倍.∴2πr2=πrR.∴R=2r.设圆心角为n.有=2πr=πR.∴n=180°．15．因式分解a3﹣4a的结果是a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a后.利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．16．如图所示.当以实心小球从入口落下.它在依次碰到每层菱形挡块时.会等可能地向左或向右落下.求小球下落到第三层B位置的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用树状图展示所有8种等可能的结果数.再找出小球下落到第三层B位置的结果数.然后根据概率公式求解．【解答】解：由图可得共有8种等可能的结果数.其中小球下落到第三层B位置的结果数为3.所以小球下落到第三层B位置的概率=．故答案为．三、解答题（本大题共9小题.共72分）17．计算（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣；（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则.绝对值的代数意义.以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+2﹣6﹣2=﹣2；（2）.①×3﹣②得：11y=﹣11.解得：y=﹣1.把y=﹣1代入①得：x=2.则方程组的解为．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0.若此方程的两根的倒数和为1.求m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两个根分别为α、β.由根与系数的关系可得出α+β=3、αβ=m﹣3.结合+=1可得出=1.解之即可得出m的值.再根据根的判别式即可得出△=21﹣4m≥0.解之即可得出m的取值范围.由此即可确定m无解．【解答】解：设方程的两个根分别为α、β.∴α+β=3.αβ=m﹣3．∵+===1.∴m=6.经检验.m=6是分式方程=1的解．∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个实数根.∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）=21﹣4m≥0.∴m≤.∴m=6舍去．∴m无实数根．19．某市从今年1月1日起调整居民用水价格.每吨水费上涨三分之一.小丽家去年12月的水费是15元.今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨.求该市今年居民用水的价格？【考点】分式方程的应用．【分析】设去年每吨水费为x元.则今年每吨水费为（1+）x元.小丽家去年12月的用水量为吨.今年2月的用水量为（+5）吨.根据应缴水费=水费单价×用水量即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出x值.将其代入（1+）x中即可得出结论．【解答】解：设去年每吨水费为x元.则今年每吨水费为（1+）x元.小丽家去年12月的用水量为吨.今年2月的用水量为（+5）吨.根据题意得：（+5）（1+）x=30.解得：x=1.5.经检验得：x=1.5是原方程的根.∴（1+）x=2．答：该市今年居民用水的价格为2元/吨．20．近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成.网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计.结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；（3）资料显示.呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元.估计2014年共租车3200万车次.每车次平均收入租车费0.1元.求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．【考点】众数；近似数和有效数字；用样本估计总体；算术平均数；中位数．【分析】（1）找出租车量中车次最多的即为众数.将数据按照从小到大顺序排列.找出中间的数即为中位数.求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费.除以总投入即可得到结果．【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8.即众数为8（万车次）；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5.8.8.8.9.9.10.中位数为8（万车次）；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5（万车次）；（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次）.则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得： =≈3.3%.则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．21．已知二次函数的图象以A（﹣1.4）为顶点.且过点B（2.﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据图象的顶点A（﹣1.4）来设该二次函数的关系式.然后将点B代入.即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y=0.然后将其代入函数关系式.解一元二次方程即可．【解答】解：（1）由顶点A（﹣1.4）.可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2.﹣5）.∴点B（2.﹣5）满足二次函数关系式.∴﹣5=a（2+1）2+4.解得a=﹣1．∴二次函数的关系式是y=﹣（x+1）2+4；（2）令x=0.则y=﹣（0+1）2+4=3.∴图象与y轴的交点坐标为（0.3）；令y=0.则0=﹣（x+1）2+4.解得x1=﹣3.x2=1.故图象与x轴的交点坐标是（﹣3.0）、（1.0）．22．如图.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠.使点A落在平面上的F点处.DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2.∠ADB=30°.求BE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC.知∠ADB=∠DBC.根据折叠的性质∠ADB=∠BDF.所以∠DBC=∠BDF.得BE=DE.即可用AAS证△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中.CD=2.∠ADB=∠DBC=30°.知BC=2.在Rt△BCD中.CD=2.∠E DC=30°.知CE=.所以BE=BC﹣EC=．【解答】解：（1）∵AD∥BC.∴∠ADB=∠DBC.根据折叠的性质∠ADB=∠BDF.∠F=∠A=∠C=90°.∴∠DBC=∠BDF.∴BE=DE.在△DCE和△BFE中..∴△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中.∵CD=2.∠ADB=∠DBC=30°.∴BC=2.在Rt△ECD中.∵CD=2.∠EDC=30°.∴（2EC）2﹣EC2=CD2.∴CE=.∴BE=BC﹣EC=．23．已知在平面直角坐标系中.一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A.点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上.且MO=MA（O为坐标原点）．（1）求线段AM的长；（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′.求反比例函数解析式.并直接写出当x＞0时. x+3与的大小关系．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出点A为（0.3）.设M的坐标为（m. m）.根据勾股定理求出MA2与MO2.列出方程求出m的值即可．（2）求出M′的坐标.求出反比例函数的解析式.然后求出两图象的交点坐标后即可判断x+3与的大小关系【解答】解：（1）令x=0代入y=x+3中.∴y=3.∴A（0.3）设M（m. m）.其中m＞0.∴由勾股定理可知：MO2=m2+m2=m2.MA2=m2+（m﹣3）2.∴m2=m2+（m﹣3）2.∴m=1.∴M（1.）.由勾股定理可知：AM==（2）由题意可知：M′（﹣1.）将M′（﹣1.）代入y=∴k=﹣∴联立解得：x=﹣2当x＞0时. x+3＞﹣24．如图.在△ABC中.AB=AC.∠BAC=54°.以AB为直径的⊙O分别交AC.BC于点D.E.过点B 作⊙O的切线.交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6.求的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）连接AE.求出AE⊥BC.根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC.求出∠ABF.即可求出答案；（3）求出∠AOD度数.求出半径.即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AE.∵AB是⊙O直径.∴∠AEB=90°.即AE⊥BC.∵AB=AC.∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=54°.AB=AC.∴∠ABC=63°.∵BF是⊙O切线.∴∠ABF=90°.∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：连接OD.∵OA=OD.∠BAC=54°.∴∠AOD=72°.∵AB=6.∴OA=3.∴弧AD的长是=．25．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时.将这个二次函数的解析式写成顶点式；（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．【分析】（1）把k代入抛物线解析式.然后利用配方法可确定抛物线的顶点坐标；（2）计算判别式的值.然后判别式的意义进行证明．【解答】（1）解：把k=代入y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）得y=x2﹣2x+.因为y=（x﹣1）2﹣所以抛物线的顶点坐标为（1.﹣）；（2）证明：△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0.所以关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．. .。
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内蒙古呼和浩特市2017年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2017•呼和浩特）﹣3的相反数是（）
D
2．（3分）（2017•呼和浩特）下列运算正确的是（）
3．（3分）（2017•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
4．（3分）（2017•呼和浩特）下列说法正确的是（）
=0.24，乙组数据的方差=0.03
”
、甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03
掷一枚硬币正面朝上的概率是
5．（3分）（2017•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）
6．（3分）（2017•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）
7．（3分）（2017•呼和浩特）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）
B C D．
这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：
8．（3分）（2017•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）
C D．
B
，与
9．（3分）（2017•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）
与系数的关系和+=1
∴
所以，得
，
10．（3分）（2017•呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）
11．（3分）（2017•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．
∠
12．（3分）（2017•呼和浩特）大于且小于的整数是2．
根据＜即可得出答案．
解：∵=2＜＜
∴大于且小于
13．（3分）（2017•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．
=
14．（3分）（2017•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．
依题意得：=
15．（3分）（2017•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12．
BD
=
16．（3分）（2017•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C 是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．
=
∠
=7
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
17．（10分）（2017•呼和浩特）（1）计算：
（2）化简：．
）
|+1
+1
=2+
=•
=
18．（6分）（2017•呼和浩特）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．
∵
19．（6分）（2017•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
12
20．（6分）（2017•呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
=5
=5
﹣（+5=5+55
﹣）千米．
21．（6分）（2017•呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．
解：由直线
代入直线，
，
=2×=3
22．（8分）（2017•呼和浩特）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
（1）补全频率分布直方图；
（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．
的频率是=
约有×
23．（9分）（2017•呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，
（1）的值为；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
=，
=，
=
MD
24．（9分）（2017•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．
=
=5∵
==
=
=；
k
k
25．（12分）（2017•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为（，0）；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A 的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ 的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．
OE
=
相遇时用的时间，此时
x x
=x8=（
，﹣
x
得﹣x
的坐标为（
∴
∴
=
=
×
××﹣
＜
××=+；
+，函数的最大值是；
，QP﹣，函数的最大值为；的值为。