2014-2015年北京市石景山区初三一模数学试题

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2014北京石景山中考一模数学(含解析)

2014年北京石景山中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．23-的相反数是（）．A ．32-B ．32C ．23-D ．232．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为（）． A ．35.24510⨯ B ．65.24510⨯ C ．70.524510⨯ D ．3524510⨯3．正五边形的每个内角等于（）．A ．72︒B ．108︒C ．54︒D ．36︒4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）．A ．7.8，9B ．7.8，3C ．4.5，9D ．4.5，35．将二次函数2281y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式，结果为（）． A ．22(2)1y x =-- B ．22(4)32y x =-+ C ．22(2)9y x =-- D ．22(4)33y x =--6．如图，ABC △内接于⊙O ，BA BC =，25ACB ∠=︒，AD 为⊙O 的直径，则DAC ∠的度数是（）．A ．25︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（）． A ．12 B ．13C ．14D ．168．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P 、Q ，点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC CD →作匀速运动，P 、Q 两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P 、Q 两点的运动时间为x 秒，月用水量（吨）5 6 7 89 10 户数 1 1 2 2 31第6题图第7题图红黄蓝红蓝蓝 O DC B Ay O x 1 2 y O x 12 y O x 1 2 y O x 1 2 A ． B ． C ． D ．两点之间的距离为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：316=ax ax -__________________．10．如图，AB CD ∥，AC 与BD 相交于点O ，3AB =，若:1:3B O B D =，则CD等于________________．11．如图所示，小明同学在距离某建筑物6米的点A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分别为60︒和30︒，则条幅的高度BC 为米（结果可以保留根号）．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y x =，作1(1,0)A 关于y x =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于y x =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；……．请继续操作并探究：点3A 的坐标是，点2014B 的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：011253tan302014--+︒-（）．第8题图Q PC DA B ABDC6米第11题图OCD BA第10题图xyA B O 14．解方程：33155x x x-+=--．15．如图，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点C 在DE 上．求证：（1）ABD ACE ≅△△；（2）BDA ADC ∠=∠．16．已知：32x y =，求代数式4923x yx y -+的值．17．如图，一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点(2,0)B -，与函数2my x=（0x >）的图象交于点(1,)A a ．（1）求k 和m 的值；（2）将函数2my x=（0x >）的图象沿A 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ．若点D 是平移后函数图象上一点，且BCD △的面积是3，直接写出点D 的坐标．ECBADCB AD 18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，60A C ∠=∠=︒，DB AB ⊥于点B ，45DBC ∠=︒，求BC的长．20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．三个班级参加选修课的初二(5)班参加各类选修课的人数统计图人数分布统计图人数音乐史管乐篮球健美操油画课程10 9 8 7 6 5 4 3 2 1（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？21．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AB AC =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ．（1）求证：APC BCP ∠=∠；（2）若3sin 5APC ∠=，4BC =，求AP 的长．22．实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △的顶点的横、纵坐标都是整数，若将ABC △以点()1,1P -为旋转中心，按顺时针方向旋转90︒得到DEF △，请在坐标系中画出点P 及DEF △；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60︒）中有一个等边ABC △，它的顶点A 、B 、C 都落在格点上，若将ABC △以点P 为旋转中心，按顺时针方向旋转60︒得到A B C '''△，请在菱形网格图中画出A B C '''△．其中，点A 旋转到点A '所经过的路线长为________．BPCO A∠°PCAB 图1 图2xy–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CBAO五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程22(1)10mx m x m +-+-=有两个实数根，且m 为非负整数．（1）求m 的值；（2）将抛物线1C ：22(1)1y mx m x m =+-+-向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 过点(2,)A b 和点(4,21)B b +，求抛物线2C 的表达式；（3）将抛物线2C 绕点(1,)n n +旋转180︒得到抛物线3C ，若抛物线3C 与直线112y x =+有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围．24．在矩形ABCD 中，12AD =，8AB =，点F 是AD 边上一点，过点F 作AFE DFC ∠=∠，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ．（1）若82FG =，则CFG ∠=_________︒；（2）当以F 、G 、C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；（3）过点E 作EH CF ∥交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F 、H 、E 、C 为顶点的四边形是平行四边形．DABC备用图G E DA B CF25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S ah =．例如：三点坐标分别为(1,2)A ，(3,1)B -，(2,2)C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20S ah ==．（1）已知点(1,2)A ，(3,1)B -，(0,)P t ．①若A 、B 、P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； ②直接写出A 、B 、P 三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点(4,0)E ，(0,2)F ，(,4)M m m ，16(,)N n n，其中0m >，0n >． ①若E 、F 、M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围；②直接写出E 、F 、N 三点的“矩面积”的最小值及对应n 的取值范围．2014年北京石景山中考一模数学试卷答案一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBBACCBA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．(4)(4)ax x x +-； 10．6； 11．43； 12．(3,2)，(2013,2014)．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：011253tan302014--+︒-（） 3=235313-+⨯- =336-．14．解：方程两边同乘以(5)x -，得，3(5)3x x -+-=-．解得，52x =．经检验：52x =是原分式方程的解．所以52x =是原方程的解．15．证明：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠． ∴BAD CAE ∠=∠．在ABD △和ACE △中，∵AB ACBAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD ACE ≅△△．（2）∵ABD ACE ≅△△，∴ADB AEC ∠=∠， AD AE =．∴ ADC AEC ∠=∠． ∴ BDA ADC ∠=∠．16．解：由已知得：23x y =， ∴原式6933y yy y-=+12=-．17．解：（1）根据题意，将点(2,0)B -代入12y kx =+， ∴022k =-+． ∴1k =． ∴(1,3)A ．将其代入2my x=，可得：3m = （2）3(,2)5或(3,2)-．18．解：（1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器(50)x -台．依题意可列不等式：10002000(50x)7700x +-≤；解得：23x ≥ ，∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：50x x -≤，解得：25x ≤ ， ∵23x ≥，∴x 为23，24，25．答：购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台； ③甲型显示器25台，乙型显示器25台．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：过点D 作DE BC ⊥于点． ∵DB AB ⊥，2AB =，60A ∠=︒， ∴tan 6023BD AB =⨯︒=． ∵45DBC ∠=︒，DE BC ⊥， ∴sin 45=6BE DE BD ==⨯︒ ∵60C A ∠=∠=︒，90DEC ∠=︒， ∴ 2tan60DECE ==︒．∴26BC =+．20．解：（1）条形统计图补充数据：6（图略）．扇形统计图补充数据：20．（2）81804830⨯=（人）．（3）()84(6630)3030302015++⨯÷++=．454014415⨯=（人）． 21．（1）证明：连结AO 并延长交BC 于D ，交弧BC 于E ．ECBAD∵AP 切⊙O 于点A ， ∴EA PA ⊥． ∵AB AC =， ∴AE BC ⊥， ∴BC AP ∥，∴APC BCP ∠=∠ ．（2）解：∵AE BC ⊥，∴122CD BC ==．∵3sin 5AO APC PO ∠==， ∴设3OA k =，5OP k =，则3OC OA k ==．∵BC AP ∥ ，∴PAO CDO ∽△△ ，∴PA POCD CO =， ∴523PA kk=， ∴103PA = ．22．解：（1）画出点P ，画出DEF △（2）∠°A'C'B'PCA CBA 旋转到点A '所经过的路线长为43l π=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵方程22(1)10mx m x m +-+-=有两个实数根， ∴0m ≠且0∆≥，x y –5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345PF E D C B A OBPCO AE DEG DAB CF则有24(1)-4(1)0m m m --≥且0m ≠ ∴1m ≤且0m ≠又∵m 为非负整数， ∴1m =．（2）抛物线1C ：2y x =平移后，得到抛物线2C ：2()y x a b =-+， ∵抛物线2C 过点(2,)A b ，2(2)b a b =-+，可得2a =，同理：221(4)b a b +=-+，可得3b =，∴2C ：()223y x =-+或 2(47)y x x =-+ ．（3）将抛物线2C ：2(2)3y x =-+绕点(1,)n n +旋转180︒后得到的抛物线3C 顶点为(2,23)n n -，当2x n =时，12112y n n =⨯+=+，由题意，231n n ->+，即：4n >．24．解：（1）90︒；（2）正确画图；∵四边形ABCD 是矩形， ∴90D ∠=︒．∵FGC △是等边三角形，∴60GFC ∠=︒． ∵DFC AFE ∠=∠， ∴60DFC ∠=︒ ． ∵8DC =，∴163sin 603DC FC ==︒． ∵FGC △是等边三角形，∴1633GC FC ==． ∵12BC AD ==， ∴163123GB =-．（3）过点F 作FK BC ⊥于点K ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，AD BC ∥，∴DFC KCF ∠=∠，AFG KGF ∠=∠． ∵DFC AFG ∠=∠ ∴KCF KGF ∠=∠ ∴FG FC =∴GK CK =∵四边形FHEC 是平行四边形 ∴FG EG =∵FGK EGB ∠=∠，90FKG EBG ∠=∠=︒，∴FGK EGB ≅△△ ∴1243BG GK KC ====．25．解：（1）由题意：4a =．①当2t >时，1h t =-，则4(1)12t -=，可得4t =，故点P 的坐标为(0,4)；当1t <时，2h t =-，则4(2)12t -=，可得1t =-，故点P 的坐标为(0,1)-．②A 、B 、P 三点的“矩面积”的最小值为4．（2）①∵E 、F 、M 三点的“矩面积”的最小值为8， ∴04042m m ≤≤⎧⎨≤≤⎩．∴102m ≤≤． ∵0m >，∴102m <≤． ②E 、F 、N 三点的“矩面积”的最小值为16， n 的取值范围为48n ≤≤．K H EGDAB CF FE2014年北京石景山中考一模数学试卷部分解析一、选择题 1. 【答案】D【解析】23-的相反数是23，故选D ．2. 【答案】B【解析】5245000用科学记数法表示应为65.24510⨯，故选B ．3. 【答案】B【解析】正五边形的内角和为360︒，每个内角等于3601801085︒︒-=︒，或者正五边形的内角和为(52)180540-⨯︒=︒，每个内角等于540=1085︒︒，故选B ．4. 【答案】A【解析】这组数据中的平均数是7.8，众数是9，故选A ．5. 【答案】C【解析】二次函数22222812(44)92(2)9y x x x x x =--=-+-=--，故选C ．6. 【答案】C【解析】∵BA BC =，∴25BCA BAC ∠=∠=︒，∵AD 为的直径，∴90ABD ∠=︒，25D C BAC ∠=∠=∠=︒，65DAB ∠=︒，40DAC ∠=︒，故选C ．7. 【答案】B【解析】六个全等的区域红色占了两个，指针对准红色区域的概率是21=63，故选B ．8. 【答案】A【解析】当01x ≤≤时，2222(x)(x x)2222y x =+-=-，是单调递增的一次函数；当12x <≤时，22222(1)(21)(22)2222y x x x x x =-+--+=--+．故选A ．二、填空题9. 【答案】(4)(4)ax x x +-【解析】分解因式：3216(16)(4)(4)ax ax ax x ax x x -=-=+-．故答案为：(4)(4)ax x x +-．10. 【答案】6【解析】∵AB CD ∥，∴=AB OB CD OD ，∵13BO BD =，12BO OD =，3AB =，6CD =．故答案为：6．11. 【答案】43【解析】依题可知，63BD =，6233CD ==，43BC BD CD =-=．故答案为：43．12. 【答案】(3,2)，(2013,2014)【解析】依题可知，关于y x =对称，点的横纵坐标相互交换．∴1(0,1)B ，2(2,1)A ，2(1,2)B ，3(3,2)A ，3(2,3)B …… 依规律可知，(-1,)n B n n ，2014(2013,2014)B ．故答案为：(3,2)，(2013,2014)．。

北京市石景山2013-2014学年九年级上学期期末考试数学试卷(纯word解析版)(新人教版)

2014届北京市石景山九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）1、已知⊙O 的半径为6，点A在⊙O内部，则（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．所以OA＜6,故选A.考点: 点与圆的位置关系．2、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：首先利用勾股定理求得斜边AB的长，然后利用三角函数的定义即可求解．则cosA=．故选C．考点: 1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理．3、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（）A．40° B．50° C．60°D．70°【答案】D.【解析】试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD 的度数．∵∠BAD与∠BCD是对的圆周角，∴∠BCD=∠BAD=70°．故选D．考点: 圆周角定理．4、若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0【答案】A.【解析】试题分析：先根据函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴1-m＜0，解得m＞1．故选A．考点: 反比例函数的性质．5、从1～12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：∵从1～12这十二个自然数中任取一个，共有12种等可能的结果，取到的数恰好是4的倍数的有3种情况，∴取到的数恰好是4的倍数的概率是：．故选B.考点：概率公式.6、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为（）A．4 B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：如图，设CP交⊙O于点D，连接AD．设⊙O的半径为r．∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB=60°，∴OA⊥AP，∠APO=∠APB=30°．∴OP=2OA，∠AOP=60°，∴PC=2OA+OC=3r=6，则r=2，易证△AOD是等边三角形，则AD=OA=2，又∵CD是直径，∴∠CAD=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=AD?cot30°=2故选C．考点: 切线的性质.7、如图，抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0<x<2 B．x<0或x＞2 C．x<0或x＞4 D．0<x<4【答案】A.【解析】试题分析：联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2．故选A．考点: 二次函数与方程组.8、如图，在等边△中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设，，那么与之间的函数图象大致是（）【答案】B.【解析】试题分析：根据等边三角形的性质得BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根据三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y=x（4-x），配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．∵等边△ABC中，AB=4，BP=x，∴BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，∵∠MPN=60°，∴∠DPB+∠EPC=120°，∵∠EPC+∠PEC=120°，∴∠DPB=∠PEC，∴△BPD∽△CEP，∴，即，∴y=x（4-x）=-（x-2）2+2，（0≤x≤4）．故选B．考点: 动点问题的函数图象．9、已知线段、满足，则.【答案】．【解析】试题分析：根据比例的性质进行答题．试题解析：∵线段a、b满足2a=3b，则．故答案是：．考点: 比例的性质．10、若,,则.【答案】.【解析】试题分析：在Rt△AB C中，设∠C=90°，∠A=，则，设BC=k，则AC=2k，由勾股定理知：，因此考点: 解直角三角形.11、抛物线向上平移5个单位后的解析式为.【答案】y=-2x2+3x+5．【解析】试题分析：只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．试题解析：将y=-2x2+3x配方为y=-2（x-）2+，故原抛物线的顶点为（，），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（，），可设新抛物线的解析式为：y=2（x-h）2+k，代入得：y=-2x2+3x+5．考点: 二次函数解析式．12、长方体底面周长为50cm，高为10cm．则长方体体积y关于底面的一条边长x的函数解析式是 .其中x 的取值范围是 . 【答案】y=-10x 2+250x ，0＜x ＜25. 【解析】试题分析：根据长方体的面积等于底面积乘以高这一计算方法列出函数关系式即可．试题解析：∵长方体底面周长为50cm ，底面的一条边长x （cm ）， ∴底面的另一条边长为：（25-x ）cm ，根据题意得出： y=x （25-x ）×10=-10x 2+250x （0＜x ＜25）．故答案为：y=-10x 2+250x ，0＜x ＜25．考点:根据实际问题列二次函数关系式．13、如图，在Rt△ABC 中，已知∠ACB=90°，AC=1，BC=3，将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转30°，使得点B 与点B′重合，点C 与点C′重合，则图中阴影部分的面积为．【答案】【解析】试题分析：先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABB′，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S 阴影部分=S △AC′B′+S 扇形ABB′﹣S △ABC =S 扇形ABB′，求出即可．解：如图，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=3， ∴AB==，∴S 扇形ABB′==，又∴Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S 阴影部分=S △AC′B′+S 扇形ABB′﹣S △ABC =S 扇形ABB′=考点：旋转的性质；扇形面积的计算14、如图所示：下列正多边形都满足，在正三角形中，我们可推得：；在正方形中，可推得：；在正五边形中，可推得：，依此类推在正八边形中，，在正边形中，.【答案】135°．【解析】试题分析：根据图中所提示的内容，结合图形，找出规律，找到每种图形中∠EPA与其内角的关系．试题解析：在已知几个图中，都有△BEC≌△AFC，都有∠BPF=∠C，所以∠BPF都是等于这个多边形内角的度数；已知八边形内角为135°，所以在正八边形中，∠EPA=135°．考点: 正多边形和圆.15、计算：．【答案】.【解析】试题分析：根据二次根式、特殊角的三角函数值、非零数的零次幂的意义进行计算即可得出答案.试题解析：考点:实数的混合运算．16、已知：二次函数的图象开口向上，并且经过原点. （1）求的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.【答案】（1）1；（2）（，-）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数图象开口向上判断出a＞0，再把原点坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据配方法的操作整理成顶点式解析式，然后写出顶点坐标即可．试题解析:（1）∵图象开口向上，∴a＞0，∵函数图象经过原点O（0，0），∴a2-1=0，解得a1=1，a2=-1（舍去），∴a=1；（2）y=x2-3x=x2-3x+=（x-）2-，故抛物线顶点坐标为（，-）．考点: 1.二次函数的性质；2.二次函数的三种形式．17、如图,在△ABC中，BD⊥AC于点D，,,并且.求的长.【答案】.【解析】试题分析：在Rt△ABD中，tan∠ABD=,即可求出∠ABD=30°，从而判断△ABC为直角三角形，且∠C=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半即可求出AC的长.试题解析：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=，BD=∴tan∠ABD=,∴∠ABD=30°，∠A=60°∵∠ABD=∠CBD∴∠CBD=60°，∠ABC=90°在Rt△ABD中，考点: 解直角三角形．18、已知：一次函数y=2x+1与y轴交于点C,点A(1,n)是该函数与反比例函数在第一象限内的交点．（1）求点的坐标及的值；（2）试在轴上确定一点，使，求出点的坐标．【答案】（1）（1，3），3；（2）（2，0）或（-2，0）.【解析】试题分析：（1）将A点坐标代入一次函数解析式求出n的值，再把A点坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式．（2）过A点作AD⊥y轴，根据已知条件即可判断出△COB≌△ADC,因此OB=DC=2，从而确定点B的坐标.试题解析：（1）点A（1，n）在y=2x+1的图象上，∴n=3，A(1，3)点A（1，3）在的图象上，∴k=3（2）如图，作AD⊥y轴，垂足为D∵OC=AD=1，BC=AC且∠COB=∠ADC=90°∴△COB≌△ADC∴OB=DC=2∴B点坐标为（2，0）或（-2，0）考点: 反比例函数．19、已知：如图，⊙的直径与弦(不是直径)交于点，若=2，，求的长．【答案】.【解析】试题分析：连结OD，设⊙O的半径为R，根据AB是⊙O的直径，且CF=DF，在Rt△OFD中，根据勾股定理可得出AF的长，在Rt△ACF中，根据勾股定理可求出AC的长．试题解析：如图，连结OD，设⊙O的半径为R，∵AB是⊙O的直径，且CF=DF，∴AB⊥CD，∵OB=R BF=2，则OF=R-2，在Rt△OFD中，由勾股定理得：R2=（R-2）2+42，解得：R=5∴AF=8．在Rt△ACF中由勾股定理得：AC=．考点:1.垂径定理；2.勾股定理．20、如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30°的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．【答案】（0，-2-2）．【解析】试题分析：首先过点B做BD⊥y轴于点D，得出BD，AD的长，进而得出OA的长，即可得出A点坐标．试题解析：过点B做BD⊥y轴于点D．在Rt△ADB中，∠BAD=30°，AB=4，∴BD=ABsin∠BAO=2，AD=ABcos∠BAO=2，又∵∠BDO=90°，∴∠DBO=45°，∴OD=BD=2，∴OA=OD+AD=2+2∴A（0，-2-2）．考点: 解直角三角形的应用-方向角问题．21、已知：在中，，于，,若，，求的值及CD的长.【答案】3，．【解析】试题分析：根据“同角的余角相等”得到，∠ABC=∠ACD，然求同角的余弦三角函数得到．令BC=4k，AB=5k，则AC=3k．由BE：AB=3：5，知BE=3k．所以在中，tan∠AEC＝，则易求CD＝．试题解析：在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴cos∠ABC=cos∠ACD=在Rt△ABC中，令BC=4k，AB=5k，则AC=3k由BE：AB=3：5，知BE=3k则CE=k，且CE=，则k=，AC=3．∴Rt△ACE中，tan∠AEC=，∵Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴CD=．考点: 解直角三角形.22、如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到，）.【答案】（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；(2).【解析】试题分析：以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2（a≠0），利用已知数据求出a的值，再利用等边三角形的性质计算即可．试题解析：以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．则D（3，-6）设抛物线解析式为y=ax2（a≠0），∵D（3，-6）在抛物线上代入得：a=?，∴y=?x2，∵△ABO是等边三角形，∴OH=BH，设B(x，?x)，∴?x=?x2，∴x1=0（舍），x2=，∴BH=，AB=3≈5.2(dm)，答：等边三角形的边长为5.2dm考点: 二次函数的应用.23、已知：如图，是⊙的直径，是⊙外一点，过点作的垂线，交的延长线于点,的延长线与⊙交于点，．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，⊙的半径为，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OC，若要证明DC是⊙O的切线，则可转化为证明∠DCO=90°即可；（2）设AD=k，则AE=，ED=2k，利用勾股定理计算即可．试题解析：（1）证明：连结OC，∵DE=DC，∴∠4=∠E，∵OA=OC，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠4+∠1=∠E+∠3=90°，∴DC是⊙O的切线；（2）∵∠4=∠E，∴，设AD=k，则AE=k，ED=2k，∴DC=2k，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD2=DC2+OC2，∴(+k)2=(2k)2+2，∴k=0(舍)，k=，∴AE=k=考点: 1.切线的判定；2.解直角三角形；3.勾股定理．24、如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数的解析式；（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.” 当直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值.【答案】（1）y=x2-2x+1；（2）k=1，，．【解析】试题分析：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a(x-1)2，把A（0，1）代入求出a的值即可.（2）根据题意可知直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：①直线与直线AB：y=x+1平行，②直线过点B（3，4），③直线与二次函数y=x2-2x+1的图象只有一个交点，分别求出k的值即可.试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)2，，由抛物线过点A(0,1)，可得y=x2-2x+1（2）可得B（3，4）直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：①直线与直线AB：y=x+1平行，此时k=1；②直线过点B（3，4），此时；③直线与二次函数y=x2-2x+1的图象只有一个交点，此时有得,由△=0可得，.综上：k=1，，．考点:二次函数综合题.25、将绕点按逆时针方向旋转,旋转角为，旋转后使各边长变为原来的倍，得到,我们将这种变换记为[]．（1）如图①,对作变换[]得，则：=___；直线与直线所夹的锐角为__ °；图①（2）如图②，中，，对作变换[]得，使得四边形为梯形，其中∥,且梯形的面积为，求和的值．图②【答案】（1）3，60；（2）60°，4.【解析】试题分析：根据题意知△ABC∽△AB′C′，因此；直线BC与B′C′所夹的锐角的度数为：360°-90°-90°-60°-120°=60°.(2)因为AB∥B′C′，∠C′=90°，∠BAC=30°，所以∠CAC′=60°；由△ABC∽△AB′C′及梯形面积可求出n的值.试题解析：（1） 3 ， 60（2）由题意可知：△ABC∽△AB′C′，∴∠C′=∠C=90°，∵AB∥B′C′，∴∠BAC′=90°∴在Rt△ABC中,，∴，∴在直角梯形K中，∴n=4，n=-6（舍去）∴，n=4考点:1.旋转；2相似三角形．26、已知点和点在抛物线上.（1）求的值及点的坐标；（2）点在轴上，且满足△是以为直角边的直角三角形，求点的坐标;（3）平移抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为. 点M（2,0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的函数解析式.【答案】（1），B(-4，-8)；（2）(0,0)或（0，-12）；（3）右平移个单位时，抛物线的解析式为.【解析】试题分析：（1）把点A（2，-2）代入求出a=的值；把点B（-4，n）代入求得n=-8；（2）先求出直线AB的解析式，然后进行分类讨论求出点P的坐标；（3）利用对称性求解即可.试题解析：（1）a=抛物线解析式为：B(-4，-8)；(2) 记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点，则直线AB：y=x-4C（4，0）、D（0，-4）在Rt△COD中，∵OC=DO∴∠ODA=45°以A为直角顶点，则在中，则∴又∵D（0，-4）∴（0，0）以B为直角顶点，则在中，∴∴(0,-12)∴P(0,0)或（0，-12）（3）记点A关于x轴的对称点为E(2，2)则BE:令y=0,得即BE与x轴的交点为Q（，0）故抛物线向右平移个单位时最短此时，抛物线的解析式为考点:二次函数综合题．。

北京市石景山区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E D2 F 2， DE 交1 直线 AC 于点 P，DF 交1 直线 BC
PM 于点 Q，DE2 交直线 AC 于点 M，DF2 交直线 BC 于点 N，求 QN 的值；
（3）若图
1
中∠B= 60

90，（2）中的其余条件不变，判断
PM QN
13．计算： 8 tan 30 cos 60 2sin 45 ．
14．已知：二次函数 y 2x 2
3k 2x 3k （1）若二次函数的图象过点 A3,0，求此二次函数图象的对称轴；
（2）若二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求此时 k 的值．
15．如图，⊙O 与割线 AC 交于点 B，C，割线 AD 过圆心 O，且∠DAC=30°．若⊙O 的半径 OB=5，AD=13，求弦 BC 的长．
4 5
D．
3 5
2．如图，A，B，C 都是⊙O 上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC 的度数为
A．70°
B．110°
C．135°
D．140°
B
A
C
第1题
A
O
B
C
第2题
D A
E
C
F
B
第3题
3．如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AC 与 BE 交于点 F．则
△EFC 与△BFA 的面积比为
的值是否为定值，
如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由．
E2
F
C
E1
C F1 Q
E
M
F2
G
P
N
A
25．如图

初三上期末-石景山-2015-1

石景山区2014—2015学年度第一学期期末考试初三数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC =3，则sin A 的值是A ．34 B ．43 C ．54 D ．532．如图，A ，B ，C 都是⊙O 上的点，若∠ABC =110°，则∠AOC 的度数为A ．70°B ．110°C ．135°D ．140°3．如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ．则△EFC 与△BFA 的面积比为A ．2:1B ． 1∶2C ．1∶D ．1∶8 4．将抛物线22x y =向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是A ．()212+=x y B ．()212-=x y C ．122-=x y D ．122+=x y5．将762++=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，h ，k 的值分别为A ．3，2-B ．3-，2-C ．3，16-D ．3-，16-6．如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A 处，测得旗杆顶部B 的仰角为α，则旗杆的高度BC 为A ．αtan 10B ．αtan 10C ． αsin 10D ． αsin 107．已知：二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法中正确的是A ．0>++c b aB ．0>abC ．02=+a bD ．当0y >时，13x -<<第1题第2题第3题FE DC BAOCABCBA第6题第7题C AB8．如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C 的路径运动，到达点C 时运动停止．设点P 运动的路程长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A BC D第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为．（结果保留π）10.写出一个反比例函数()0ky k x=≠，使它的图象在各自象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的表达式为 .11. 如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，那么AE ＝．12．二次函数23x y =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…， B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3，…，C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n-1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3… =∠A n-1B n A n =120°.则A 1的坐标为；菱形A n-1B n A n C n 的边长为 .三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：︒+︒⋅︒-45sin 260cos 30tan 8．14．已知：二次函数()k x k x y 32322-++-=ACD BPDA BCa x y O ()21a +()22a +2a axyOa2aa ()21a+()22a+2a xy Oa ()21a+()22a+a a()21a +()22a +2ax yO a（1）若二次函数的图象过点()0,3A ，求此二次函数图象的对称轴；（2）若二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求此时k 的值．15．如图，⊙O 与割线AC 交于点B ，C ，割线AD 过圆心O ，且∠DAC =30°．若⊙O 的半径OB=5，AD =13，求弦BC 的长．16．已知：如图，在△ABC 中，2=BC ，3=∆ABC S ，︒=∠135ABC ，求AC 和AB 的长．17．一次函数 22y x =+与反比例函数 (0)ky k x=≠的图象都过点()1,A m ，22y x =+的图象与x 轴交于点B ．（1）求点B 坐标及反比例函数的表达式；（2）()0,2C -是y 轴上一点，若四边形ABCD 是平行四边形，直接写出点D 的坐标，并判断D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．18．已知：如图，△ABD 中，BD AC ⊥于C ，23=CD BC ，E 是AB 的中点，2tan =D ，1=CE ，求ECB ∠sin 和AD 的长．四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，EA DCB绿色BC AODCBA绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．20．体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A 点距离地面的高度为2m ，当球运行的水平距离为6m 时，达到最大高度5m 的B 处（如图），问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号)21．已知：如图，R t △AOB 中，︒=∠90O ，以OA 为半径作⊙O ，BC 切⊙O 于点C ，连接AC 交OB 于点P ．（1）求证：BP =BC ；（2）若31sin =∠PAO ，且PC =7，求⊙O 的半径．22．阅读下面材料：小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D ，E 分别为CB ，CA 边上的点，且AE=BC ，BD=CE ，BE 与AD 的交点为P ，求∠APE 的度数；小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B 作BF//AD 且BF=AD ，ABCPBOA C连接EF ，AF ，从而构造出△AEF 与△CBE 全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：APE ∠的度数为___________________．参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：如图3，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，D 、E 分别为CB ，CA 上的点，且BC AE 21=，CE BD 21=，BE 与AD 交于点P ，在图3中画出符合题意的图形，并求出sin APE ∠的值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数()2(4)425y t x t x --=+-在0x =与5x =的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点 C ，一次函数y kx b =+经过B ，C 两点，求一次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过动点()m D ,0作直线l //x 轴，其中2->m ．将二次函数图象在直线l 下方的部分沿直线l 向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y kx b =+与新图象M 恰有两个公共点，请直接写出m 的取值范围．24．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（︒<<︒600α），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2 ， DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PMQN的值；（3）若图1中∠B =()︒<<︒9060ββ，（2）中的其余条件不变，判断PMQN的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．25．如图1，平面直角坐标系xOy 中，点()0,4-D ，8OC =，若抛物线213y x =平移后经过C ，D 两点，得到图1中的抛物线W .（1）求抛物线W 的表达式及抛物线W 与x 轴另一个交点A 的坐标；（2）如图2，以OA ，OC 为边作矩形OABC ，连结OB ，若矩形OABC 从O 点出发沿射线OB 方向匀速图1FEGDBAC图2E 1F 1F 2E 2QMNPDBAC运动，速度为每秒1个单位得到矩形''''O A B C ，求当点'O 落在抛物线W 上时矩形的运动时间；（3）在（2）的条件下，如图3，矩形从O 点出发的同时，点P 从'A 出发沿矩形的边C B B A ''→''以每秒25个单位的速度匀速运动，当点P 到达'C 时，矩形和点P 同时停止运动，设运动时间为t 秒. ①请用含t 的代数式表示点P 的坐标； ②已知：点P 在边''A B 上运动时所经过的路径是一条线段，求点P 在边''A B 上运动多少秒时，点D到CP 的距离最大.草稿纸石景山区2014-2015学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不yxDCAO yxC'B'A'D B C A O O'yx PC'B'A'BDCAOO'yxC'B'A'D B C A O O'图1 图2 图3 备用图ABCDOE同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDCBBACA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．π2； 10．只要0>k 即可； 11．38或23； 12．()32,01A ；n 2．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13.解：︒+︒⋅︒-45sin 260cos 30tan 8.=222213322⨯+⨯-……………………………4分 =6323-. ……………………………5分14.解：（1）将()0,3A 代入二次函数表达式，求得2=k ………………1分将2=k 代入得二次函数表达式为：6822-+-=x x y ……2分配方得：()2222+--=x y∴二次函数图象的对称轴为2=x …………3分（2）由题意得：0=∆ …………………………………4分求得32=k . ……………………………………………………………5分 15.解：过点O 作BC OE ⊥于点E ……1分∵AD 过圆心O ，AD =13，⊙O 的半径是5， ∴ AO =8 ………2分 ∵∠DAC =30°∴OE =4 ………3分 ∵OB =5, ∴ 勾股得BE =3………4分∴BC =2BE =6 ………5分16．解：过点A 作BC AD ⊥，交CB 的延长线于点D ………1分在△ABC 中，3=∆ABC S ，2=BC32==∴∆BCS AD ABC………2分 135=∠ABC 45=∠∴ABD∴232==AD AB ……… 3分 3==AD BD ……… 4分在Rt △ADC 中，5=CD ，3422=+=CD AD AC …5分17．解：（1）由题意: 令0y =,则1x =-∴()1,0B - ……………1分∵A 在直线22y x =+上∴()1,4A …………………2分DC B A∵()1,4A 在反比例函数 (0)ky k x=≠图象上 ∴4k =∴反比例函数的解析式为：4y x= ……………3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴()2,2D …………4分 ∴()2,2D 在反比例函数4y x=的图象上 ……5分 18．解：∵BD AC ⊥，∴︒=∠=∠90ACD ACB ∵E 是AB 的中点，1=CE∴22==CE AB ……… 1分∵23=CD BC ∴设x BC 3=，x CD 2= 在R t △ACD 中，2tan =D ∴ 2=CDAC ，x AC 4= ………2分在R t △ACB 中由勾股定理x AB 5=，∴54sin sin ===∠AB AC B ECB ………3分由2=AB ，得52=x ………4分∴5545222==+=x CD AC AD ……5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 19．解：（1）……………….1分（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） ………2分（2）()31==93P 甲获胜………………..3分 ()2=9P 乙获胜………………………4分P P >（甲获胜）（乙获胜）∴游戏不公平………………..5分20．解：（说明：根据建系方法的不同，对应给分）以地面所在直线为x 轴，过点A 与地面的垂线作为y 轴建立平面直角坐标系如图所EA DCB 开始红黄绿红黄绿红黄绿绿黄红示. …………………1分则()0,2A ，()6,5B设抛物线解析式为()()2650y a x a =-+≠， ∵()0,2A 在抛物线上 ∴ 代入得：112a =- ∴()216512y x =--+ (3)分令0y =∴15261-=x （舍），26215x =+ ……………. 4分 ∴1526+=OC答：该同学把实心球扔出1526+m. ……………… 5分21．(1)证明：连接OC ………………1分BC 是⊙O 切线90OCB ∴∠=︒90OCA BCA ∴∠+∠=︒OC OA =OCA OAC ∴∠=∠90O ∠=︒90OAC APO ∴∠+∠=︒ APO BPC ∠=∠90OAC BPC ∴∠+∠=︒ BPC BCA ∴∠=∠BC BP ∴= ………………2分(2) 延长AO 交⊙O 于点E ，连接CE 在Rt AOP ∆中1sin 3PAO ∠=∴ 设,3OP x AP x ==∴ 则22AO x = ………3分 AO OE =， 22OE x ∴= 42AE x ∴=1sin 3PAO ∠=13CE AE ∴= 223AC AE ∴= 3722342x x +∴=………4分 PBOACEPBO ACyxA BCO解得：x=362AO ∴= ……………5分22．解：(1) ∠APE =45° ………1分(2) 过点B 作FB//AD 且FB=AD ，连结EF 和AF ∴四边形AFBD 是平行四边形，APE FBE ∠=∠，DB AF = ………2分∵AB 是⊙O 直径，∴∠C =90° ∴FAE BCE ∠=∠=90° ∵2CE BD =，2BC AE =， ∴2CE AF =，∴2CE BCAF EA== ∴△AEF ∽△CBE ……3分∴12EF BE =，∠1=∠3，又∵∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=90°，即∠FEB =90° ……4分在Rt △BEF 中，∠FEB =90°∴1tan 2EF FBE BE ∠==又∵APE FBE ∠=∠∴5sin 5APE ∠=……5分五、解答题（本题共3道小题，23、24每小题各7分，25题8分，共22分） 23．（1）由题意得 ()2(4)525544t t -⋅--⋅+=．……………………1分解得 5t =．∴ 二次函数的解析式为：254y x x =-+．…………………2分（2）令0y =,解得4x =或1x = ……………………3分∴()1,0A ， ()4,0B ，令0x =，则4y =∴()0,4C将B 、C 代入y kx b =+，解得1k =-，4b =一次函数的解析式为：4y x =-+ ……………………4分（3）212-<<-m 或04m << ……………………7分24．解：321F A O PD ECB（1）∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点∴CD =DB ∴∠DCB =∠B ∵∠B =60°∴∠DCB =∠B=∠CDB =60° ∴∠CDA=120°∵∠EDC =90°∴∠ADE =30° ………………2分（2）∵∠C =90°，∠MDN =90° ∴∠DMC +∠CND=180°∵∠DMC +∠PMD=180°， ∴∠CND =∠PMD 同理∠CPD =∠DQN∴△PMD ∽△QND ………4分过点D 分别做DG ⊥AC 于G , DH ⊥BC 于H 可知DG ， DH 分别为△PMD 和△QND 的高∴PM DGQN DH =…………………5分 ∵DG ⊥AC 于G , DH ⊥BC 于H ∴DG ∥BC又∵D 为AC 中点 ∴G 为AC 中点 ∵∠C =90°，∴四边形CGDH 为矩形有CG =DH =AG Rt △AGD 中，31=AG DG 即33=QN PM ……………………6分 (3) 是定值，值为)90tan(β-︒………7分 25．解：（1）依题意得： )0,4(-D ,()0,8C -∴抛物线W 的解析式为：212833y x x =-- ………………………1分另一交点为（6,0） ………………………………………2分（2）解法一：依题意:在运动过程中，E 1F 1F 2E 2H G QMNPD B ACFEGDBAC经过t 秒后，点'O 的坐标为：34,55t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………3分将'O 代入212833y x x =-- 舍去负值得：203t =经过203秒'O 落在抛物线W 上 …………………………………………4分解法二：射线'OB 解析式为：43y x =-∴24312833y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得：4163x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴16'4,3O ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………3分 ∴221620'433OO ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴经过203秒'O 落在抛物线W 上 …………………………………4分（3）① 设(),P x y(I)当020t ≤≤时，即点P 在''A B 边上，2'5A P t =，34'6,55A t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴365x t =+，65y t =- ……………………………5分(II)当2035t <≤时，即点P 在''B C 边上（不包含'B 点），2'85B P t =- ,34'6,855B t t ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ ，∴1145x t =+，485y t =-- ……………………6分综上所述： ∴当020t ≤≤时，366,55P t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭当2035t <≤时，1414,855P t t ⎛⎫+--⎪⎝⎭②当点P 在''A B 运动时，020t ≤≤，点P 所经过的路径所在函数解析式为：212y x =-+ 又∵直线DC 解析式为:28y x =--∴DC ∥AP∴△DCP 面积为定值 ……………7分∴CP 取得最小值时，点D 到CP 的距离最大，如图，当CP ⊥AP 时，CP 取得最小值过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，∴∠PMC =90°∵366,55P t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴685CM t =-，365PM t =+ ∵∠DCO +∠PCM =90°， ∠CPM +∠PCM =90° ∴CPM DCO ∠=∠ ∴1tan tan 2CPM DCO ∠=∠= 在Rt △PMC 中，∠PMC =90° ∴2PM CM = ∴103t =检验：100203≤≤∴经过103秒时，点D 到CP 的距离最大 ………………8分yxMPD C AOy x PC'B'A'D BCAO O'。

石景山区2024届初三一模数学试题及答案

石景山区2024年初三统一练习数学试卷第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，主视图是三角形的是2．2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F 摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.长征二号F （代号：CZ 2F −，简称：长二F ，绰号：神箭）主要用于发射神州飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（A ）28510⨯（B ）28.510⨯（C ）38.510⨯（D ）40.8510⨯3．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．如图，直线a b ∥，直线l 与a b ，分别交于点A B ，，过点A作AC b ⊥于点C ．若155∠=°，则2∠的大小为（A ）35° （B ）45° （C ）55° （D ）125°（A ）（B ）（C ）（D ）21lba A BC5．已知30m +<，则下列结论正确的是（A ）33m m −<<−< （B ）33m m <−<−< （C ）33m m −<<<−（D ）33m m <−<<−6．若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数是（A ）4（B ）5（C ）6（D ）77．不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到黄球的概率是（A ）29（B ）13（C ）49（D ）238．如图，90ABC BA BC ∠==°，，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，过点A 作AD BM ⊥于点D ，过点C 作CE BM ⊥于点E ，在DA 上取点F ，使得DF DE =，连接EF ．设CE a BE b EF c ===，，，给出下面三个结论：①c b a =−)；②a c +<；>．上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9x 的取值范围是．10．分解因式：24xy x −= ．11．如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上且2EB EC =，AE 与BD 交于点F ．若5BD =，则BF 的长为． 12．方程21375x x=+的解为． FA BECDMFCA D EB13．在平面直角坐标系xOy 中，若点11A y (，)，23B y (，)在反比例函数0ky k x=>()的图象上，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．14．若关于x 的一元二次方程220x x m −−=有两个相等的实数根，则实数m 的值为．15．如图，AB 是O ⊙的直径，P 是AB 延长线上一点，PC与O ⊙相切于点C ．若40P ∠=°，则A ∠= °．16．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要分钟．三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 171122sin 605−++°()．18．解不等式组：4178523x x x x −<+−>⎧⎪⎨⎪⎩，.19．已知2360x x −−=，求代数式2926x x x x +−÷()的值．20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC AB AD =∥，，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）连接BD 交AE 于点F ．若90BCD ∠=°，6cos 3DBC ∠=，26BD =，求EC 的长．21．为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）供水类型阶梯户年用水量（立方米）水价其中水费水资源费污水处理费自来水第一阶梯0—180（含） 5 2.07 1.571.36第二阶梯 181—260（含） 7 4.07 第三阶梯260以上96.07某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数0y k x b k =+≠()的图象过点03A (，)和21B −(，)，与过点05(，)且平行于x 轴的直线交于点C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数0y mx m =≠()的值小于0y k x b k =+≠()的值，直接写出m 的取值范围．xyO–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456备用图CDEBA23．为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．18名学生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178， 178，179，179，179，179，181，182，183，186 b ．18（1）写出表中m ，n 的值；（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好．据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；（3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为和．24．如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是O ⊙的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O ⊙上且CF CA =，连接AF ．（1）求证：AF CD =；（2）连接BF BD ，．若26AE BF ==，，求BD 的长．25．某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律．记果树的生长时间为 x （单位：年），甲种果树的平均高度为1y （单位：米），乙种果树的平均高度为2y （单位：米）.记录的部分数据如下：对以上数据进行分析，补充完成以下内容．（1）可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy 中，已经画出1y 与x 的函数图象，请画出2y 与x 的函数图象；（2）当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间约为年（结果保留小数点后一位）；当乙种果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约为米（结果保留小数点后两位）；（3）当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间约为年（结果保留小数点后一位）．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x m x m =−++()的对称轴为直线x t =．（1）求t 的值（用含m 的代数式表示）；（2）点1A t y −(，)，2B t y (，)，31C t y +(，)在该抛物线上．若抛物线与x 轴的一个交点为00x (，)，其中002x <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．在ABC △中，AB AC =，060BAC <∠<°°，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，连接AD .将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接DE ．（1）如图1，求证：EA ∥BC ；（2）延长BC 到点F ，使得CF CB =，连接DF 交AC 于点M ，依题意补全图2 ．若点M 是AC 的中点，用等式表示线段MF ，MD ，DE 之间的数量关系，并证明．EADCB EDC B A 图1 图228．对于线段MN 和点P 给出如下定义：点P 在线段MN 的垂直平分线上，若以点P 为圆心，PM 为半径的优弧M mN 上存在三个点A B C ，，，使得ABC △是等边三角形，则称点P 是线段MN 的“关联点”．例如，图1中的点P 是线段MN 的一个“关联点”. 特别地，若这样的等边三角形有且只有一个，则称点P 是线段MN 的“强关联点”．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为20(，)．（1）如图2，在点1234313101213C C C C −(，)，(，)，(，)，(，)中，是线段OA 的“关联点”的是；（2）点B 在直线33y x =上．存在点P ，是线段OA 的“关联点”，也是线段OB 的“强关联点”．①直接写出点B 的坐标；②动点D 在第四象限且2AD =，记OAD α∠=．若存在点Q ，使得点Q 是线段AD 的“关联点”，也是OB 的“关联点”，直接写出α及线段AQ 的取值范围．AmPCB MN图1 图2xy-3 -2 -1-1-32311 2 3-2OC 1C 3C 4C 2A石景山区2024年初三统一练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

北京市石景山区实验中学2014—2015学年初三第一学期期末数学模拟题(二)及答案

北京市石景山区实验中学2014——2015学年初三第一学期期末模拟题（二）班级___________姓名____________学号____________成绩___________ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是2. 反比例函数ky x=（k ≠0）的图象过点（－1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的 A ．第二、四象限 B ．第一、三象限 C ．第一、二象限D ．第三、四象限3. 某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是 A ．17B ．18C ．19D ．1104. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转90︒，得到△M 1N 1P 1 ，则其旋转中心可以是A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H5. 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC =2m ，BC =8m ，则旗杆的高度是A ．6.4mB ．7mC ． 8mD ．9 m 6.将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．32)4(22+-=x y B ．1)2(22--=x y11C ．33)4(22--=x yD ． 9)2(22--=x y7. 如图，D 是△ABC 边AB 上一点，则下列四个条件不．能单独判定．．．．．△ABC ∽△ACD 的是 A ．B ACD ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠C ．2AC AD AB =⋅ D ．AC ABCD BC= 8. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为)0,2(-，点B的坐标为)2,0(,点D 的坐标为(-3,1)．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是__________.10. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是________．A B C D俯视图左视图主视图Q PNMOCBA11. 如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB =32，∠A =30°，则⊙O 的直径为 . 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，直角∠MON 的顶点O 在AB 上， OM 、ON 分别交CA 、CB 于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当12OA OB =时, OP OQ的值为；当1OA OB n =时，OP OQ的值为 .(用含n 的式子表示)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2.14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ′（6，2）. （1）若点A （25，3），则A ′的坐标为；（2）若△ABC 的面积为m ，则△A ′B ′C ′的面积＝ .15. 已知2240x x +-=，求22(1)(6)3x x x ---+的值．16. 如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx=－2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数32yx=-（x＜0）的图象交于点3()2M n-，．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y kx=－2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．18. 列方程解应用题：学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成（如图所示）．若花圃的面积为48平方米，AB边的长应为多少米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥于点E ，53cos =B ，求tan CDE ∠的值．20. 甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．21.如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若sin∠CAD，⊙O的半径为8，求CD长．22. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，则BD=______、AB =_______．图① 图②五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=.（1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；（3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．24. 已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，点M 在线段DF 上，且∠BAE ＝∠BDF ，∠ABE ＝∠DBM ．（1）如图1，当∠ABC ＝45°时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是；（2）如图2，当∠ABC ＝60°时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是；（3）① 如图3，当ABC α∠=（0<<90α︒︒）时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是；② 在（2）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连结CP ，若AB ＝7，AE＝求sin ∠ACP 的值．25. 设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]b a ,. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[]n m ,上的“闭函数”. （1）反比例函数xy 2014=是闭区间[]1,2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； A BCDEF M MFED CBA ABCD EF M图1图2图3（2）若一次函数()0≠+=k b kx y 是闭区间[]n m ,上的“闭函数”，求此函数的表达式；（3）若二次函数5754512--=x x y 是闭区间[]b a ,上的“闭函数”，直接写出实数a ，b 的值.参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.C2.A3. B4.C5. C6.D7. D8. D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 圆柱 10. 3y x =-11.4 12．2n；三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.12. 14.（1）（5，6）；（2）4m ． 15.化简得225x x ++，求值为9． 16. （1）略；（2）125． 17．（1）A （－1，0）、B （0，－2）；（2）(3,4)-或(1,4)- 18. 6米四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：在△ABE 中，AE BC ⊥，5AB =，53cos =B ∴BE=3,AE=4.∴EC=BC －BE =8－3=5. ∵平行四边形ABCD, ∴CD=AB=5.∴△CED 为等腰三角形.∴∠CDE =∠CED ． ∵ AD//BC, ∴∠ADE =∠CED ． ∴∠CDE =∠ADE ．在Rt △ADE 中,AE =4,AD=BC =8,41tan .82CDE ∴∠== 20. （1）19；（2）公平． 21. （1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°.∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ， ∴∠OAC =∠OCA . ∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线.(2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B , ∴sinB =sin ∠CAD=4. ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.∴AC =sin BC B ⋅=∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2. ∵CE ⊥AD ,∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA . ∴△CED ∽△OAD .∴CD CEOD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8.即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.22. （1）22=BD . （2）BD ＝2. 22=AB .23. 解：(1)证明： Δ=[]22(41)4(3)m m m -+-+=2441m m ++B=2(21)m +∵ 2(21)m +≥0，∴ 无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=，得 1231,= x m x m =+. 由题意得 312,3177. 2.m mm m +>+>⎧⎧⎨⎨<<⎩⎩或解得173m <<. （3）符合题意的n 的取值范围是 91544n <<.24. 解：（1）DM AE =．（2）12DM AE =．（3）① cos DM AE =α．② 如图，连结AD 、EP ． ∵AB =AC ，∠ABC =60°， ∴△ABC 为等边三角形．又∵D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠DAC =30°，BD =DC =12BC =72． ∵∠BAE =∠BDM ，∠ABE =∠DBM ，∴△ABE ∽△DBM ． ∴12BM DB BE AB ==．∴EB =2BM ．又∵PB =2BM ，∴EB =PB ．∵60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒, ∴△BEP 为等边三角形． ∴EM ⊥BP ．∴∠BMD =90°．∵D 为BC 的中点，M 为BP 的中点，∴DM ∥PC ．∴∠BPC =∠BMD = 90°． ∵AB CB =，BE BP =，∠ABE ＝∠DBM ， ∴△ABE ≌△CBP ．∴BCP BAE ∠=∠，∠BPC =∠BEA = 90°．在Rt △AEB 中，∵∠BEA =90°，AE=AB =7，∴cos EAB ∠∴cos cos PCB BAE ∠=∠ 在Rt △ABD中，sin AD AB ABD =⋅∠=在Rt △NDC中，cos DC CN NCD =∠，∴ND∴NA AD ND =-．过点N 作NH ⊥AC 于H ．∴12NH AN =∴sin NH ACP CN ∠== 25. 解：（1）反比例函数x y 2014=在第一象限，y 随x 的增大而减小. ∵当1=x 时， 201412014==y当2014=x 时， 120142014==y∴当1≤x ≤2014，有1≤y ≤2014，符合闭函数的定义，xy 2014=是闭函数.（2）分两种情况讨论，k >0或者k <0.①当k >0时，此一次函数y 随x 的增大而增大，根据闭函数定义可得：⎩⎨⎧=+=+n b kn mb km ，解得k =1，b =0，所以此时一次函数表达式为x y =. ②当k <0时，此一次函数y 随x 的增大而减小，根据闭函数定义可得：⎩⎨⎧=+=+mb kn nb km ，解得k =－1，b =m +n ，所以此时一次函数表达式为n m x y ++= （3）⎩⎨⎧=-=12b a ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=21099511b aHP ACEF M N图2。

2015-2016学年北京市石景山区初三一模数学试卷(WORD版含答案)讲解

石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28 000 000元．将28 000 000用科学记数法表示应为A．0.28×108 B．2.8×108 C．2.8×107 D．28×1062．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是A．点A B．点BC．点C D．点D3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于．．．中心对称图形的是A B C D4则本组数据的众数与中位数分别为A．5，4 B．6，5C．7，6D．5，55．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是A．31B．85C．53D．836．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB= 90°，若∠1= 40°，则∠2的度数为A．140°B．130°C．120°D．110°7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为A B C D12nmCADB CA–1–21238．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =135°，则∠AOC 的度数为 A ． 45°B ．90°C ．100°D ．135°9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里．．．．的平均耗油量大约是 A ．7升 B ．8升 C ．9升 D ．10升10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B -E -D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是图1 A ．监测点A B ．监测点B C ．监测点C D ．监测点D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：224am an -=_______________．12．如图，方格纸中有一四边形ABCD （A ，B ，C ，D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该四边形的面积为． 13．反比例函数6y x=的图象上有两个点()12,A y -，()21,B y ，则1y 2y （用“>”，“<”或“=”连接）．14．如图，AD=AE ，请你添加一个条件______________，使得△ADC ≌△AEB ．第14题图第15题图15．某市2012~2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为_________万箱，你的预估理由是______________________． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：E D C B A小轩的主要作法如下：三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()211 3.142sin 602π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭．18．已知m n -=求111m n mn ⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值．19．求不等式组3(1)1,23 2.3x x x +>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．．．．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ．求证：∠AED =∠DCB ．21．已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为负．整数．．，求此时方程的根．E D C B A22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？23．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作AC 的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过点D 作AB的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ．（1）求证：四边形ABDE 是菱形；（2）若BD =14，cos ∠GBH =87，求GH 的长．24．阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”． 2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．HGF E DCB A25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：EF ⊥AB ；（2）若∠C =30°，EF =EB 的长．26．阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，求a 的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于221x x a -->，设函数2121y x x =--，2y a =，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数1y 的图象在2y 的图象上方时a 的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，则a 的取值范围是___________．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x 的方程34a x x--=在04x <<xE A C D B 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：142++=x mx y ．（1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求m 的值；（3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BE ．（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE（2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1 图2 备用图AC DB29．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点),(11y x P ，),(22y x Q 是图形W 上的任意两点．若21x x -的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长度m l x =；若21y y -的最大值为n ，则图形W在y 轴上的投影长度n l y =．如右图，图形W 在x 轴上的投影长度213=-=x l ；在y 轴上的投影长度404=-=y l ．（1）已知点)3,3(A ，)1,4(B ．如图1所示，若图形W为△OAB ，则=x l ，=y l ．（2）已知点)0,4(C ，点D 在直线26y x =-+上，若图形W 为△OCD ．当y x l l =时，求点D 的坐标．（3）若图形W 为函数2x y =）（b x a ≤≤的图象，其中0a b ≤<．当该图形满足1≤=y x l l 时，请直接写出a 的取值范围．1石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试11．()()22a m n m n+-；12．12；13．12y y<；14．如BC∠=∠或AC AB=等；15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．如：8万，预估理由是下降趋势变缓．16．角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式1124+-+…………………………4分=4．………5分18．解：原式=11()mnm n-⋅=11mn mnm n⋅-⋅=n m-．……………………3分（或原式=n mmnmn-⋅=n m-．………………………………………3分）∵m n-=，∴原式=n m-=……………………………………………5分19．解：解不等式()311x x+>-，得2x>-．………………………………2分解不等式2323x-+≥，得32x≤．…………………………………3分∴原不等式组的解集为322x-<≤．………………………………4分∴原不等式组的整数解为-1，0，1．………………………………5分20．证明：∵Rt△ABC中，︒=∠90ACB，CD是AB边上的中线，∴12CD AB DB==．…………………1分∴B DCB∠=∠．………………………2分∵ABDE⊥于点D，∴90A AED∠+∠=︒．………………3分∵90A B∠+∠=︒，∴B AED∠=∠．………………………4分∴AED DCB∠=∠．…………………5分21．解：（1）由题意：0∆>，………………………………………………1分即：()9410k-->．解得54k>-．…………………………………………………2分（2）若k为负整数，则1k=-，……………………………………3分原方程为2320x x-+=，解得121,2x x==．………………………………………………5分EDCBA22．解：设购进白色文化衫x 件，黑色文化衫y 件．…………………………1分根据题意，得200,14173040.x y x y +=⎧⎨+=⎩……分解得120,80.x y =⎧⎨=⎩……………4分答：购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件． ………………………5分23．（1）证明：∵AC //BD ，AB //ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形． ……………………………1分 ∵AD 平分CAB ∠，∴BAD CAD ∠=∠．∵AC //BD ，∴ADB CAD ∠=∠．∴ADB BAD ∠=∠． ∴BD AB =．∴四边形ABDE 是菱形． ……………………………………2分（2）解： ∵︒=∠90ABC ，∴︒=∠+∠90ABG GBH ．∵BE AD ⊥， ∴︒=∠+∠90ABG GAB ． ∴GBH GAB ∠=∠………………………3分 ∵87cos =∠GBH ，∴87cos =∠GAB ． ∴78AB AG AH AB ==． ∵四边形ABDE 是菱形，14=BD , ∴14==BD AB∴16=AH ，449=AG ． ………………………………………4分 ∴415=-=AG AH GH ．………………………………………5分 24．（1）733 ……………………………………………………………………1分（2）例如：统计表如下：25．（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC =90°．又∵AB =AC ，∴CD =DB ．又CO =AO ，∴OD ∥AB ． ……………………1分 ∵FD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ． ∴FE ⊥AB ．……………2分（2）解：∵30C ∠=︒，∴60AOD ∠=︒在Rt △ODF 中，90ODF ∠=︒， ∴30F ∠=︒．∴12OA OD OF ==在Rt △AEF 中，90AEF ∠=︒，∵EF，∴AE = ……………………………………3分 ∵OD AB ∥，OA OC AF ==∴2OD AE ==2AB OD ==EB =． …………5分26．解：2a <-； ……………………………………………………………2分解决问题：将原方程转化为a x x =+-342·设函数3421+-=x x y ，a y =1，………………………………3分记函数1y 在40<<x 内的图象为G ，于是原问题转化为2y a =与G 有两个交点时a 的取值范围，结合图象可知3<．……………………………………5分27142++x 经过点()65-，A ∴120256+-=m ∴1=m ……………………………1分 ∴142++=x x y ∴()322-+=x y∴抛物线的顶点坐标是()3,2--．……………………3分（2）∵直线1y x =-+与直线3y x =+相交于点()2,1- ∴两直线的对称轴为直线1x =- ．……………………4分∵直线1y x =-+与直线3y x =+关于抛物线C ：142++=x mx y的对称轴对称 ∴124-=-m∴2=m ．………………………………5分（3） 43≤<m ． …………………………………………7分28．（1）补全图形，如图1所示．…………………………………1分（2）ABF ∠与CBE ∠的数量关系：45ABF CBE ∠+∠=︒． ………2分证明：连接BF ，EF ，延长DC 到G ，使得AF CG =，连接BG …3分∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB BC =，90A BCD ABC ∠=∠=∠=︒∴△BAF ≌△BCG ．∴BG BF =，ABF CBG ∠=∠．∵EF CE AF =+，∴EF GE =． ……………………4分 ∴△BEF ≌△BEG ．∴∠FBE =∠CBE ABF MBE ∠+∠=．∴45ABF CBE ∠+∠=︒． ………………5分（3）求解思路如下：a ．设正方形的边长为3a ，AF 为x ，则EF x a =+，3DF a x =-；b ．在Rt △EFD 中，由222EF DF DE =+,可得()()()22232x a a x a +=-+从而得到x 与a 的关系23x a =；c ．根据cos ∠FED 2DE a EF x a==+，可求得结果．………7分 29．解：（1）4，3． ………………………2分（2）设点(),26D x x -+．①当0x ≤时，4,26x y l x l x =-=-+．∵x y l l =，∴624+-=-x x ，∴02>=x （舍去）．M E A C D B②当04x <<时，4,26x y l l x ==-+．∵x y l l =， ∴624+-=x ，∴1=x 或5=x （舍去）．∴()1,4D ．③当4x ≥时，,26x y l x l x ==-．∵x y l l =，∴62-=x x ，∴6=x ．∴()6,6D -．综上满足条件的D 点的坐标为()1,4或()6,6-．……6分（3） 102a ≤<． …………………8分。

石景山区2015初三数学二模综合练习答案

C O B x y
1 1 OC y A OC yB 2 2 A 1 1 4 3 4 1 2 2 4 ………………………………………………5 分
初三数学试卷答案第 2 页（共 7 页）
22．解：设荧光笔和笔记本的单价分别是 x 元, y 元…………………………1 分
O D A C E B x y
EC 2 2 设 C t , t 2t 2 ， E t , t 2 ， 0 t 3
则 CD
2 ∴ EC yE yC t 3t
3 9 t ………………………6 分 2 4 3 ∵当 0 t ， EC 随 t 的增大而增大， 2 3 当 t 3 ， EC 随 t 的增大而减小； 2 3 9 ∴当 t 时， ECmax 2 4 ∵ CD 随 EC 增大而增大， 9 2 为所求.………………………7 分 ∴ CDmax 8
AD EB, ADC ∠BEC , DC CE ,
A
D O E B C M
△ ADC ≌△ BEC .……………………4 分 AC CB .……………………5 分 1 18．解：原式= 2 2 9 4 ………………………………4 分 2
=7………………………………5 分
D B E
P
O
∴ OC OD 6 ,∴ CP PD 6 ∴ P6,6 ……………………5 分
初三数学试卷答案第 4 页（共 7 页）
A
C
x
五、解答题（本题满分 7 分） 27．解：（1）当 m 0 时， x 2 当 m 0 时， 3m 1 4m 2m 2
∴ a 2a 1 3a a ………………………………………………1 分 ∵ m 0 ∴ a 1 ∴ m 3 ， A 1, 3 、 B 3, 1 ∴所求反比例函数解析式为： y ∴ 3a 2b ．………………………………4 分

北京市石景山2013-2014学年九年级第一学期数学期末考试题

石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷初三数学 2014.1一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．已知⊙O 的半径为6，点A 在⊙O 内部，则A ．6<OAB ．6>OAC ．3<OAD ．3>OA2．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，AC =5，则cos A 的值是A ．125 B ．512 C ．135 D ．13123．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连结AD 、BC ．若∠BCD=70°，则∠BAD 的度数为 A ．40° B ．50°C ．60°D ．70°4．若函数xmy -=1的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜05．从1～12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是A ．121 B ．41 C ．31 D ．21 第2题CBA第3题B6．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 分别为切点，PO 交圆于点C ，若∠APB =60°，PC =6，则AC 的长为A ．4B ．22C ．32D ．337．如图，抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=. 当y 1＞y 2时，x 的取值范围是A ．0<x <2B ．x <0或x ＞2C ．x <0或x ＞4D ．0<x <48．如图，在等边△ABC 中，4=AB ，当直角三角板MPN 的︒60角的顶点P 在BC 上移动时，斜边MP 始终经过 AB 边的中点D ，设直角三角板的另一直角边PN 与AC 相交于点E .设x BP =，y CE =，那么y 与x 之间的函数图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分） 9．已知线段a 、b 满足b a 32=，则=ba. 10. 若︒<α<︒900,21tan =α,则=αsin . 11．抛物线x x y 322+-=向上平移5个单位后的解析式为 . 12．长方体底面周长为50cm ，高为10cm ．则长方体体积y ）（3cm 关于底面的一条边长x ）（cm 的函数解析式是 .其中x 的取值范围是 .C P OB A 第6题第7题13．如图，在ABC Rt ∆中，已知90ACB ∠=︒， 1AC =,3BC =,将ABC ∆绕着点A 按逆时针方向旋转30︒,使得点B 与点'B 重合，点C 与点 'C 重合，则图中阴影部分的面积为___________.14．如图所示：下列正多边形都满足11BA CB =，在正三角形中，我们可推得：160AOB ∠=︒；在正方形中，可推得：190AOB ∠=︒；在正五边形中，可推得：1108AOB ∠=︒，依此类推在正八边形中，1AOB ∠=︒，在正()3n n ≥边形中，1AOB ∠= ︒.三、解答题（本题共7道小题，每小题5分，共35分）15．计算：030cos 2145tan 60sin 227⎪⎭⎫ ⎝⎛︒--︒︒+．16．已知：二次函数1322-+-=a x ax y 的图象开口向上，并且经过原点O (0,0).（1）求a 的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.17．如图,在ABC ∆中，BD AC ⊥于点D ，AB =BD 并且12ABD CBD ∠=∠.求AC 的长.18．已知：一次函数12+=x y 与y 轴交于点C , 点()n 1，A 是该函数与反比例函数）（0≠=k xky 在第一象限内的交点．（1）求点A 的坐标及k 的值；（2）试在x 轴上确定一点B ，使CA CB =，求出点B 的坐标．第12题O B 1A 1C B AOB 1A 1DC BAOB 1A 1EDC BA第11题.119．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD (不是直径)交于点F ，若FB =2，4==FD CF ，求AC 的长．20．如图，某机器人在点A 待命，得到指令后从A 点出发，沿着北偏东 30的方向，行了4个单位到达B 点，此时观察到原点O 在它的西北方向上，求A 点的坐标（结果保留根号）．21．已知：在ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，:3:5BE AB =,若CE =，4cos 5ACD ∠=，求AEC ∠tan 的值及CD 的长.EDCB A北东22．如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到1.0，732.13≈）.23．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是⊙O 外一点，过点E 作AB 的垂线ED ，交BA 的延长线于点D ,EA 的延长线与⊙O 交于点C ，DE DC =．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若55sin =∠ACD ，⊙O 的半径为5，求AE 的长．24．如图，二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象与一次函数b x y +=2的图象交于)10(，A ，B 两点. C ）（0,1为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的解析式；（2）定义函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1或y 2，若y 1≠y 2，函数f 的函数值等于y 1、y 2中的较小值;若y 1=y 2，函数f 的函数值等于y 1（或y 2）.” 当直线213-=kx y （k >0）与函数f 的图象只有两个交点时，求k 的值.25．将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转,旋转角为）（︒<α<︒α900，旋转后使各边长变为原来的n 倍，得到C B A ''△,我们将这种变换记为[n ,α]．（1）如图①,对ABC △作变换[3,60 ]得C B A ''△，则C B A S ''△：ABC S △= ___；直线BC 与直线C B ''所夹的锐角为 __ °；（2）如图②，ABC △中，330,90==∠=∠AC BAC ACB ，，对ABC △作变换[n ,α]得C B A ''△，使得四边形C B AB ''为梯形，其中AB ∥C B '',且梯形C B AB ''的面积为312，求α和n 的值．26. 已知点)2,2(-A 和点),4(n B -在抛物线)0(2≠=a ax y 上.（1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点P 在y 轴上，且满足△ABP 是以AB 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标;（3）平移抛物线)0(2≠=a ax y ，记平移后点A 的对应点为'A ，点B 的对应点为'B . 点M （2,0）在x 轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，''MB M A +最短，求此时抛物线的函数解析式.石景山区2013-2014学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．9．23； 10.55； 11．5322++-=x x y ； 12. x x y 250102+-=,250<<x ; 13．56π； 14．135︒;()2180n n-⋅︒．三、解答题（本题共7道小题，每小题5分，共35分）15．解：030cos 2145tan 60sin 227⎪⎭⎫ ⎝⎛︒--︒︒+=123233-⨯+ ……………………………………………………4分 =134- ……………………………………………………………5分 16．解：（1）a =1； ……………………………………………………………2分（2）x x y 32-=494932-+-=x x ………………………………………3分 49232--=）（x ………………………………………4分 ∴抛物线顶点坐标为)49,23(- ………………………………5分17．解：在Rt ABD ∆中, 90BDA ∠=︒，AB =BD = 23226c o s ==∠∴A B D ………1分30ABD ∴∠=︒，60A ∠=︒ ……3分12ABD CBD ∠=∠60CBD ∴∠=︒90ABC ∴∠=︒ ……4分在ABC Rt ∆中,24cos ==AAB AC ……………5分18. 解：（1）点),1(n A 在12+=x y 的图象上， ∴()3,1,3A n =………………………1分点)3,1(A 在xky =的图象上， ∴3=k ……………………………2分（2）如图，作⊥AD y 轴，垂足为D AC BC AD OC ===,1 . 且ADCCOB ∠==∠90ADC COB △△≅∴…………………3分 2==∴DC OB()()0,2'0,2-∴B B 或. ……………………5分.19.解：方法一：连结OD ………………1分设⊙O 的半径为R∵AB 是⊙O 的直径，且CF=DF∴CD AB ⊥ ………………2分 ∵ OB=R BF=2 则2-R OF = 在OFD Rt ∆中，由勾股定理得：()22242-+=R R …………3分解得：5=R∴8=AF ………………4分在ACF Rt ∆中由勾股定理得：5422=+=AF CF AC ………………5分方法二：连结CB ………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，且CF=DF ∴CD AB ⊥, ………………2分∴1tan tan ∠=A ∴CFBFAF CF = ………………3分 ∴8=AF ………………4分在ACF Rt ∆中由勾股定理得：54=AC ………………5分20. 解: 过点B 做y ⊥BD 轴于点D . ……………1分在ADB Rt ∆中，30=∠BAD ，4=AB 2sin =∠=∴BAO AB BD ， ………2分 32cos =∠=BAO AB AD . ………3分又90=∠BDO45=∠∴DBO ， 2==∴BD OD . ………4分 322+=+=∴AD OD OA()322,0--∴A ………5分21. 解：在ACD Rt ∆与ABC Rt ∆中︒=∠+∠90CAD ABC ︒=∠+∠90CAD ACDACD ABC ∠=∠∴ ………………1分 54cos cos =∠=∠∴ACD ABC 在Rt ABC △中，54=AB BC 令k AB k BC 5,4== ………………2分则k AC 3=由k BE AB BE 3,5:3:==知则2,==CE k CE 且 ………………3分则2=k ，23=AC3tan ==∠∆∴CEACAEC ACE Rt 中，……………4分54cos ==∠∆AC CD ACD ACD Rt 中，， 2512=∴CD …………………5分四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）22. 解：（说明：根据建立的坐标系的位置的不同，抛物线的解析式也不同）以抛物线的顶点O 为坐标原点，过点O 作直线AB 的平行线和垂线分别作为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系. …………………1分则()63-，D设抛物线解析式为()02≠=a ax y ，()63-，D 在抛物线上代入得：32-=a232x y -=∴ …………….2分 △ABO 是等边三角形 BH OH 3=∴设()x x B 3,-………………3分 2323x x -=-01=∴x （舍），3232=x 323=∴BH ，)(2.533dm AB ≈=…………………………. 4分答：等边三角形的边长为dm 2.5 . ………………………… 5分23. 解：(1)证明：连结OC ………………1分DC DE = E ∠=∠∴4 OC OA = 21∠=∠∴ 又32∠=∠则31∠=∠︒=∠+∠=∠+∠∴90314E ……2分∴DC 是⊙O 的切线 (2) E ∠=∠455sin =∠∴E，设k AD =k DC k ED k AE 2,2,5=∴==则………………3分在OCD Rt △中，由勾股定理得： 222OC DC OD +=2225)2()5(+=+∴k k ………………4分352,)(0==∴k k 舍 3105==∴k AE ……………5分6dm6dm24. 解：（1）设抛物线解析式为2)1(-=x a y ，由抛物线过点)10(，A ，可得122+-=x x y …………2分（2）可得)4,3(B直线21-=kx y （k >0）与函数f 的图象只有两个交点共有三种情况： ①直线21-=kx y 与直线AB ：1+=x y 平行，此时1=k ；…3分 ②直线21-=kx y 过点)4,3(B ，此时23=k ； ………………4分③直线21-=kx y 与二次函数122+-=x x y 的图象只有一个交点，此时有⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.12212x x y kx y ，得21122-=+-kx x x , 由,0=∆可得)(26,2-621舍--==k k .…………5分综上：1=k ，23=k ，2-6=k五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）25. 解：（1） 3 ， 60 ………………………………………2分（2）由题意可知：C B A ''△∽ABC △ n BC C B AC C A C C =''='=∠='∠∴,90︒=∠∴90',''//BAC C B AB 60-90=∠︒=α∴BAC ……………………………4分在ABC Rt △中,121230cos ====AB BC AC AB ， n C B n AC =''=∴,3'………………………………5分∴在直角梯形C B AB ''中， ()C A C B AB S '''+=21 ()3123221=+=n n …………………………6分()舍去6,4-==∴n n ………………………………7分4,60==α∴n26．解：（1）21-=a ……………………1分抛物线解析式为：221x y -= )8,4(--B ……………………2分(2) 记直线AB 与x 、y 轴分别交于C 、D 两点，4:则-=x y AB 直线)4,0(、)0,4(-D C ………………………3分 ︒=∠∴=∆45中，ODA DO OC COD Rt ， ①以A 为直角顶点，则︒=∠901AB P ︒=∠∆45中，11DA P AD P Rt 则2245cos 1=︒=DP AD 421==∴AD D P 又),4，0(-D)0，0(1P ∴…………………4分 ②以B 为直角顶点，则︒=∠902DBP ︒=∠=∠∆45中，22ODC BDP DBP Rt 822==∴BD DP )12，0(-∴P ………………………5分 )12-，0(或)0，0(综上，P ∴（3）记点A 关于x 轴的对称点为)2，2(E 则BE: 3435-=x y 令y=0,得54=x 即BE 与x 轴的交点为)0,54(Q ……6分 56542=-=MQ故抛物线221x y -=向右平移56个单位时''MB M A +最短此时，抛物线的解析式为2)56(21--=x y …………………7分。

2014-2015学年北京市西城区初三一模数学试卷(WORD版含答案)

北京市西城区2015年初三一模试卷数学 2015. 4一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．13的相反数是A.13 B.13- C.3 D.3-2．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%．将196 000用科学记数法表示应为A.51.9610⨯B.41.9610⨯C.419.610⨯D. 60.19610⨯ 3．下列运算正确的是A. 336a b ab+=B.32a a a -=C.()326a a = D.632a a a ÷=4．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A. 1B.12 C. 13 D.146．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，如果∠BOC =70°，那么∠BAD 等于A. 20°B. 30°C. 35°D.70°8．在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为A. 12y x =B. 12y x =- C. 15yx = D. 15y x=-9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4D. 4，610．如图，过半径为6的⊙O 上一点A 作⊙O 的切线l ，P 为⊙O 上的一个动点，作PH ⊥l 于点H ，连接P A ．如果P A =x ，AH=y ，那么下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．如果分式15x -有意义，那么x 的取值范围是．12．半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 cm 2． 13．分解因式：2123m -= ．14．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，当时， △ABD ≌△ACE ．（添加一个适当的条件即可）15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O为横板AB 的中点．．，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m ， OC=0.5 m ，通过计算得到此时的h 1，再将横板AB换成横板A ′B ′，O 为横板A ′B ′的中点，且A ′B ′=3m ，此时B ′点的最大高度为h 2，由此得到h 1与h 2的大小关系是：h 1 h 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h 随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．16．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．计算：()01112π2008()6tan 302-+-+-︒．18．如图，∠C =∠E ，∠EAC =∠DAB ，AB=AD ．求证：BC=DE ．19．解不等式组 ()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，20．先化简，再求值：223312111a a a a a a a ++÷-++++，其中2a =．21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．22．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求实数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ， E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE =∠BAD ，AE ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．\24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问：调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25．如图，AB 为⊙O 的直径，M 为⊙O 外一点，连接MA 与⊙O 交于点C ，连接MB 并延长交⊙O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称．作BE ⊥l 于点E ，连接AD ，DE ．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等的角，并加以证明．26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC = °. 请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27、已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．28、△ABC 中，AB=AC ．取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ．（1）如图1，如果90BAC ∠=︒，那么AHB ∠= ︒，AFBE= ；（2）如图2，如果60BAC ∠=︒，猜想AHB ∠的度数和AFBE的值，并证明你的结论；（3）如果BAC α∠=，那么AFBE= ．（用含α的表达式表示）29、给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．（1）点A 的坐标为(1,0)A ，则点(2,3)B 和射线OA 之间的距离为________，点(2,3)C - 和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y =x 和双曲线ky x=之间的距离为2，那么k = ；（可在图1中进行研究）（3）点E 的坐标为(1,3)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转60︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE ，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ． ①请在图2中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ②将射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，抛物线22-=x y 与图形M 的公共部分记为图形N ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．北京市西城区2015年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准 2015. 4一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACCDACABC二、填空题（本题共18分，每小题3分）1112 13 14 15 165x ≠38π()()32121m m +-BD =CE ，∠BAD =∠CAE ，∠ADB =∠AEC ，BE =CD ，∠BAE =∠CAD ，∠ADE =∠AED ，AE =AD （只填一个即可）=，不变7，13 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：()01112π2008()6tan 302-+-+-︒=3362132⨯-++………………………………………………………… 4分 =32332-+=3．…………………………………………………………………………………… 5分 18．证明：如图1．∵ ∠EAC =∠DAB ，∴ 11EAC DAB ∠+∠=∠+∠．即 ∠BAC =∠DAE ． …………………… 1分在△ABC 和△ADE 中，,,,C E BAC DAE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分∴ △ABC ≌△ADE ．…………………………………………………………… 4分 ∴ BC = DE ．…………………………………………………………………… 5分19．解：()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①，得2x ≥． ………………………………………………………………… 2分由②，得 15348x x +>-．移项，合并，得 1111x >-．系数化1，得 1x >-． ………………………………………………………… 4分所以原不等式组的解集为2x ≥．…………………………………………………5分① ②图120．解： 223312111a a a a a a a ++÷-++++ =()()2331111a a a a a a ++÷-+++……………………………………………………………2分 ()()2311311a a a a a a ++=⋅-+++ =111+-+a a a …………………………………………………………………………3分 =11a a -+．………………………………………………………………………………4分当2=a 时，原式=311212=+-．………………………………………………………5分 21．解：设普通列车的平均速度为x 千米/时．…………………………………………… 1分则高铁的平均速度是2.5x 千米/时．依题意，得40052032.5x x+=．…………………………………………………… 2分解得 120=x ．……………………………………………………………………3分经检验，120=x 是原方程的解，且符合题意．……………………………… 4分所以 30052=x .．答：高铁的平均速度是300千米/时.………………………………………………… 5分 22．（1）证明： []22(1)4(2)m m m ∆=--++2248448m m m m =-+++284m =+．……………………………………………………………………1分 ∵ 28m ≥0，∴ 284m +＞0．………………………………………………………………2分∴ 方程总有两个不相等的实数根． ……………………………………… 3分（2）解：∵ 2x =-是此方程的一个根，∴ 2(2)2(2)(1)(2)0m m m --⨯---+=．整理得 220m m -=．解得 10m =，22m =．……………………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：∵ ADE BAD ∠=∠，∴ AB ∥ED ．…………………………………………………………… 1分 ∵ BD 垂直平分AC ，垂足为F ， ∴ BD AC ⊥，AF=FC ．又∵ AE AC ⊥，∴ 90EAC DFC ∠=∠=︒．∴AE ∥BD ．∴ 四边形ABDE 是平行四边形．…………………………………………2分（2）解：如图2，连接BE 交AD 于点O ．∵ DA 平分∠BDE ，∴ ∠ADE=∠1．又∵ ADE BAD ∠=∠，∴ ∠1=∠BAD ．∴ AB= BD ．………………………………3分∴ABDE 是菱形．∵ AB=5，AD=6，∴ BD=AB=5，AD BE ⊥，132OA AD ==．在Rt △OAB 中，224OB AB OA =-=．∵ 1122ABD S AD OB BD AF =⋅=⋅V ，∴ 645AF ⨯=．解得 4.8AF =． …………………………4分∵ BD 垂直平分AC ，∴ 29.6AC AF ==．……………………5分注：其他解法相应给分．24．解：（1）补全扇形图如图3所示．…………………1分（2）2号线，52＜x ≤72 ，22.2．（各1分） ………………………………………… 4分（3）30．……………………………………… 5分25．解：（1）依题意，补全图形如图4．……………… 1分（2）BAD ∠．…………………………………… 2分证明：如图5，连接BC ，CD ．∵ 直线l 与直线MA 关于直线MD 对称， ∴ 12∠=∠．………………………3分∵ AB 为⊙O 的直径，∴ 90ACB ∠=︒，即BC MA ⊥．又∵ BE l ⊥，∵ cos 1MC MB =⋅∠，cos 2ME MB =⋅∠，∴ MC=ME ．又∵ C ，E 两点分别在直线MA 与直线l 上，可得C ，E 两点关于直线MD 对称．∴ 3BED ∠=∠． ………………… 4分又∵ 3BAD ∠=∠，∴ BAD BED ∠=∠． ……………… 5分26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分45．………………………………………………… 5分图2 图3 图4 图5五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．解：（1）∵ 二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点，∴10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩………………………………1分解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩………………………………… 2分 ∴ 抛物线1C 的函数表达式为3221--=x x y ．…………………………………… 3分（2）∵ 22123=(1)4y x x x =----， ∴ 抛物线1C 的顶点为(1,4)-．……………………………………………… 4分∴ 平移后抛物线2C 的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为22y x =．… 5分（3）a ≥1-（见图7）．………………………………………………………………7分28．解：（1）90，12．……………………………………………………………………… 2分（2）结论：90AHB ∠=︒，32AF BE =．证明：如图8，连接AD ．∵ AB =AC ，∠BAC =60°，∴ △ABC 是等边三角形．∵ D 为BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．∴ ∠1+∠2=90°．又∵ DE ⊥AC ，∴ ∠DEC =90°．∴ ∠2+∠C =90°．∴ ∠1=∠C =60°．设AB =BC=k （0k >），则124k CE CD ==，34DE k =． ∵ F 为DE 的中点，∴ 1328DF DE k ==，3322AD AB k ==． ∴32AD BC =，32DF CE =．图8 图7∴ =BC AD CEDF ．…………………………………………………………3分又∵ ∠1=∠C ，∴ △ADF ∽△BCE ．………………………………………………… 4分∴ 32AF AD BE BC ==，………………………………………………… 5分 ∠3=∠4．又∵ ∠4+∠5=90°，∠5=∠6，∴ ∠3+∠6=90°．∴ 90AHB ∠=︒．………………………………………………………6分（3）1tan 9022α︒-（）．………………………………………………………………7分注：写1cos 2sin αα+或其他答案相应给分． 29．解：（1）3，13．（每空各1分）…………………………………………………… 2分（2）-1．…………………………………………………………………………… 4分（3）①如图9，过点O 分别作射线OE 、OF 的垂线OG 、OH ，则图形M 为：y 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）．…………………… 7分说明：（画图2分，描述1分）（图形M 也可描述为：y 轴正半轴，直线x y33=下方与直线x y 33-=下方重叠的部分（含边界））②34．……………………………………………8分图9。

2014-2015学年北京市石景山区2015年初三数学一模试题(含答案)

1 3
C．
1 3
D． 3
2． 2015 年 1 - 3 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为 A． 6.310 10
3
B． 63.10 10
2
10 C． 0.6310
C． 9
4
D． 6.310 10
4
3．若一个正多边形的每一个外角都是 40 ，则这个多边形的边数为 A． 7 B． 8 D． 10
初三数学试卷第 2 页（共 14 页）
10．在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，且 A ， C 在坐标轴上，满足 OA 3 ，OC 1 ．将矩形 OABC 绕原点 O 以每秒 15 的速度逆时针旋转．设运动时间为 t 秒 0 t 6 ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为
初三数学试卷第 4 页（共 14 页）
A F B
E
D
G
C
23．如图，菱形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ， AB 上的点，且 AE AF ，连接 EF 并延长，交 CB 的延长线于点 G ，连接 BD ．（1）求证：四边形 EGBD 是平行四边形；（2）连接 AG ，若 FGB 30 ， GB AE 1，求 AG 的长．
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F E
C
A
O
D
B
于点 F ．过点 C 作⊙ O 的切线交 FD 于点 E ．（1）求证： CE EF ；（2）如果 sin F
3 5 ， EF ，求 AB 的长． 5 2
26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，A C 90 ，

2014-2015学年北京市西城区初三一模数学试题.docx

北京市西城区 2015 年初三一模试卷数学2015. 4一、选择题 ( 本题共30 分，每小题 3 分 )下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．1的相反数是311C. 3D.3 A. B.332．据市烟花办相关负责人介绍，2015 年除夕零时至正月十五24 时，全市共销售烟花爆竹约196 000 箱，同比下降了32%．将 196 000 用科学记数法表示应为A. 1.96105B. 1.96104C. 19.6104D. 0.196 1063．下列运算正确的是A. 3a3b 6abB. a3a a2C. a23a6D. a6a3a24．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100 米决赛，赛场共设1， 2， 3， 4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是A. 11C.11 B.3D.246．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB 是⊙ O 的直径，弦CD 丄 AB，如果∠ BOC=70 °，那么∠ BAD 等于A. 20°B.30 °C. 35°D.70°8．在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 P 在反比例函数的图象上，如果点 P 的纵坐标是 3，OP= 5，那么该函数的表达式为1212A.yB.yx x1515C. yD. yx x9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是A. 6 ，4B. 6 ， 6C. 4，4D. 4， 610．如图，过半径为 6 的⊙ O 上一点 A 作⊙ O 的切线l， P 为⊙ O 上的一个动点，作PH ⊥l于点 H，连接 PA．如果 PA= x， AH= y，那么下列图象中，能大致表示y 与x的函数关系的是二、填空题 (本题共 18 分，每小题 3 分 )11．如果分式1有意义，那么x 的取值范围是．x 512．半径为 4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．13．分解因式：12m2 3 =．14．如图，△ ABC 中， AB=AC ，点 D，E 在 BC 边上，当时，△ ABD ≌ △ACE．（添加一个适当的条件即可）15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以 O为横板 AB 的中点， AB 绕点 O 上下转动，横板 AB．．的 B 端最大高度 h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB= 2 m，OC= 0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板 AB换成横板 A′B′， O 为横板 A′B′的中点，且 A′B′=3m，此时 B′点的最大高度为h2，由此得到h1与 h2的大小关系是： h1 h2（填“＞”、“＝”或“＜” ）．可进一步得出， h 随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变” ）．16．如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，第2次从点 A1向右移动6个单位长度至点 A2，第3次从点 A2向左移动9个单位长度至点A3，,，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题 (本题共 30分，每小题 5分 )17．计算：12π0 1 )1 6 tan30 ．2008(218．如图，∠ C=∠ E，∠ EAC=∠ DAB， AB=AD ．求证： BC=DE ．2 x0，19．解不等式组3 5x 1 4x8.a23a a 3120．先化简，再求值：，其中a 2．a22a 1 a 1 a 121．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用 3 小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．22．已知关于 x 的一元二次方程x22( m1) x m(m 2) 0 .（ 1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若x 2 是此方程的一个根，求实数m 的值．四、解答题 ( 本题共 20 分，每小题 5 分 )23．如图，四边形 ABCD 中，BD 垂直平分 AC，垂足为点 F ，E 为四边形 ABCD 外一点，且∠ ADE =∠ BAD ，AE⊥ AC．（1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）如果 DA 平分∠ BDE ， AB= 5，AD= 6，求 AC 的长．\24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据 2015 年 1 月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全扇形图；（ 2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016 年 1 月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到 0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9 公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问：调价后小王每周（按 5 天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为 2 元）25．如图，AB为⊙ O 的直径，M为⊙ O 外一点，连接 MA 与⊙ O 交于点 C，连接 MB 并延长交⊙ O 于点D，经过点 M 的直线 l 与 MA 所在直线关于直线 MD 对称．作 BE⊥ l 于点 E，连接 AD， DE．（ 1）依题意补全图形；（ 2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等的角，并加以证明．26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tan 11的度数．， tan，求23小敏是这样解决问题的：如图 1，把，放在正方形网格中，使得 ABD， CBE，且 BA，BC 在直线 BD 的两侧，连接AC，可证得△ ABC 是等腰直角三角形，因此可求得=∠ ABC=°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果，都为锐角，当 tan 4 ， tan 32 的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出时，在图5∠ MON=，由此可得=______°.五、解答题 (本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分 )27、已知二次函数 y 1 x 2 bx c 的图象 C 1 经过 ( 1,0) ， (0, 3) 两点．（ 1）求 C 1 对应的函数表达式；（ 2）将 C 1 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位，得到抛物线 C 2 ，将 C 2对应的函数表达式记为y 2 x 2 mx n ，求 C 2 对应的函数表达式；3y 3 2x 3 ，2 x ≤ a．．x（）设在（）的条件下，如果在 2 ≤ 内存在某一个的值，使得 y 2 ≤ y 3 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．28、 △ ABC 中， AB=AC ．取 BC 边的中点 D ，作 DE ⊥ AC 于点 E ，取 DE 的中点 F ，连接 BE ， AF 交于点H ．（ 1）如图 1，如果BAC 90 ，那么 AHB ，AF；BE（ 2）如图 2，如果 BAC60 ，猜想AHB 的度数和AF的值，并证明你的结论；BE（ 3）如果BAC ，那么AF．（用含的表达式表示）BE29、给出如下规定：两个图形G1和 G2，点P为 G 1上任一点，点Q 为G2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G1和 G2之间的距离．在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点．（1）点 A 的坐标为A(1,0)，则点B(2,3)和射线 OA 之间的距离为 ________，点C ( 2,3)和射线 OA 之间的距离为 ________；（ 2）如果直线 y=x 和双曲线y k2 ，那么 k=；（可在图 1 中进行研究）之间的距离为x（ 3）点 E 的坐标为 (1, 3 )，将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转60 ，得到射线 OF ，在坐标平面内所有和射线 OE， OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①请在图 2 中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线 OE ，OF 组成的图形记为图形W，抛物线y x2 2 与图形M的公共部分记为图形N ，请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离．北京市西城区2015 年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准2015. 4一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案B A C C D A C A B C 二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）1112131415168BD=CE，∠ BAD=∠ CAE，∠ ADB =∠AEC，=，x 3 2m1 2m 1 BE=CD，∠BAE=∠CAD，∠ADE =∠AED，57， 13不变3AE=AD（只填一个即可）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17．解：0( 1)16tan3012 π 200823= 2 3 1 2 6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分3=2 3 3 2 3=3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分18．证明：如图1．∵∠ EAC=∠DAB ，∴ EAC1DAB1．即∠ BAC=∠DAE ．,,,,,,,, 1 分在△ ABC 和△ ADE 中，C E,BAC DAE , ,,,,,,,,, 3 分图 1AB AD ,∴△ ABC≌△ ADE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ BC = DE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分2x，①19．解：14x8. ②3 5x由①，得 x 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分由②，得 15x 3 4x 8 ．系数化 1，得 x 1 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分所以原不等式组的解集为 x2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分20．解：a 2 3aa 3 1a22a 1 a 1a 1=a a3a 31 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分a2a1a 11a a3 a 11a2a 3 a 11= a1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分a 1 a1= a1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分a 1当 a2 时，原式 =211．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分2 1 321．解：设普通列车的平均速度为 x 千米 / 时． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分则高铁的平均速度是2.5x 千米 /时．依题意，得400 3520 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分2.5xx解得 x120 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分经检验， x 120 是原方程的解，且符合题意． ,,,,,,,,,,,, 4 分所以 2. 5x 300 ．答：高铁的平均速度是300 千米 /时 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分22．（ 1）证明：2(m 1) 24m( m 2)4m 2 8m 4 4m 28m8m 2 4 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分∵ 8m 2 ≥ 0，∴ 8m 2 4 ＞ 0． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分∴方程总有两个不相等的实数根． ,,,,,,,,,,,,,,,3 分（ 2）解：∵ x2 是此方程的一个根，∴ ( 2)22 ( 2)(m 1)m(m 2) 0 ．22m 0 ．整理得 m解得 m 1 0 ， m 2 2 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分四、解答题（本题共20 分，每小题 5 分）23．（ 1）证明：∵ ADE BAD ，∴ AB ∥ ED ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分∵ BD 垂直平分 AC ，垂足为 F ，∴ BDAC ， AF=FC ．又∵ AE AC ，∴EAC DFC90 ．∴四边形ABDE 是平行四边形． ,,,,,,,,,,,,,,,,（2）解：如图 2，连接 BE 交 AD 于点 O．∵DA 平分∠ BDE，∴∠ ADE= ∠ 1．又∵ ADE BAD ，∴∠ 1= ∠ BAD ．∴ AB= BD ．,,,,,,,,,,,, 3 分∴ ABDE 是菱形．∵ AB= 5， AD= 6，∴ BD=AB= 5，AD BE ，OA 1AD 3 ．2在 Rt△OAB中，OB AB2OA2 4 ．∵ S V ABD 11AD OB BD AF ，22∴ 6 4 5 AF ．解得 AF 4.8 ．,,,,,,,,,, 4 分∵ BD 垂直平分 AC，∴ AC 2 AF9.6 ．,,,,,,,, 5 分注：其他解法相应给分．24．解：（ 1）补全扇形图如图 3 所示． ,,,,,,, 1 分（2） 2 号线， 52＜ x≤ 72 ， 22.2．（各 1 分）,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 3） 30．,,,,,,,,,,,,,,, 5 分25．解：（ 1）依题意，补全图形如图4． ,,,,,, 1 分（ 2）BAD ．,,,,,,,,,,,,,, 2 分证明：如图5，连接 BC， CD．∵直线 l 与直线 MA 关于直线MD 对称，∴12．,,,,,,,,, 3 分∵ AB 为⊙O的直径，∴ACB 90 ，即BC MA ．又∵ BE l ，∵ MC MB cos 1 ， ME MB cos 2 ，∴MC=ME ．又∵ C， E 两点分别在直线 MA 与直线 l 上，可得 C， E 两点关于直线 MD 对称．∴3BED ．,,,,,,, 4 分又∵3BAD ，∴BAD BED ．,,,,,, 5 分26．解： 45． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分2 分图2图 3图 4图 511画图见图 6．,,,,,,,,,,,,,,, 3 分45． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）27．解：（ 1）∵二次函数y1x2bx c 的图象C1经过 ( 1,0) ， (0,3)两点，1 b c 0,1 分∴,,,,,,,,,,,,c 3.b2,2 分解得,,,,,,,,,,,,,c 3.∴抛物线 C 的函数表达式为y1x 22x 3 ．1,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 2）∵y1x2 2 x 3=(x1)2 4 ，图 7∴抛物线 C1的顶点为(1,4) ．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴平移后抛物线 C 2的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为y2x2．,5分（3）a≥1（见图 7）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,28．解：（ 1） 90，1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2（ 2）结论： AHB 90， AF3．BE2证明：如图8，连接 AD．∵AB=AC，∠ BAC=60°，∴△ ABC 是等边三角形．∵D 为 BC 的中点，∴ AD⊥ BC．∴∠ 1+∠ 2=90°．又∵ DE ⊥ AC，∴∠ DEC =90°．∴∠ 2+∠ C=90°．∴∠ 1=∠ C=60°．设 AB=BC=k （k0 ），7 分2 分图8则 CE 1CDk， DE3k ．244∵ F 为 DE 的中点，∴ DF 1DE3k ， AD3328AB k ．22∴ AD 3 ， DF 3 ．BC2CE212∴ ADDF ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分BCCE又∵∠ 1=∠ C ，∴△ ADF ∽△ BCE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分 ∴ AFAD 3 ， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分BEBC 2∠ 3=∠ 4．又∵∠ 4+∠ 5=90°，∠ 5=∠6，∴∠ 3+∠ 6=90°．∴ AHB 90 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分（ 3） 1tan （90）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分22注：写 1 cos或其他答案相分．2sin29．解：（ 1） 3，13 ．（每空各 1 分） ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分（2） 1．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分（3）①如 9，点 O 分作射 OE 、OF 的垂 OG 、OH ，形 M ：y 正半，∠ GOH的及其内部的所有点（中的阴影部分）．,,,,,,,,7 分9明：（画 2 分，描述 1 分）（形 M 也可描述： y 正半，直 y3x 下方与直 y3x33下方重叠的部分（含界））② 4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分313。

2014石景山区初三(上)期末数学

2014石景山区初三（上）期末数学一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为（）A．70°B．110°C．135°D．140°3．（4分）如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为（）A．1：B．1：2 C．1：4 D．1：84．（4分）将抛物线y=2x2向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是（）A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=2x2﹣1 D．y=2x2+15．（4分）将y=x2+6x+7化为y=a（x﹣h）2+k的形式，h，k的值分别为（）A．3，﹣2 B．﹣3，﹣2 C．3，﹣16 D．﹣3，﹣166．（4分）如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的仰角为α，则旗杆的高度BC为（）A．10tanαB．C．10sinαD．7．（4分）已知：二次函数y=ax2+bx+c列说法中正确的是（）A．a+b+c＞0 B．ab＞0 C．b+2a=0 D．当y＞0，﹣1＜x＜38．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为．（结果保留π）10．（4分）写出一个反比例函数y=（k≠0）象在各自象限内，y值随x的增大而减小，这个函数的表达式为．11．（4分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE=．12．（4分）二次函数y=x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A nB n A n=120°．则A1的坐标为；菱形A n﹣1B n A nC n的边长为．﹣1三、解答题（本题共6道小题，每小题5，共30分）13．（5分）计算：﹣tan30°﹣cos60°+2sin45°．14．（5分）已知：二次函数y=﹣2x2+（3k+2）x﹣3k（1）若二次函数的图象过点A（3，0），求此二次函数图象的对称轴；（2）若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k值．15．（5分）如图，⊙O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且∠DAC=30°．若⊙O的半径OB=5，AD=13，求弦BC的长．16．（5分）已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．17．（5分）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．18．（5分）已知：如图，△ABC中，AC⊥BD于C，=，E是AB的中点，tanD=2，CE=1，求sin∠ECB和AD的长．四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19．（5分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．20．（5分）体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号）21．（5分）已知：如图，Rt△AOB中，∠O=90°，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P．（1）求证：BP=BC；（2）若sin∠PAO=，且PC=7，求⊙O的半径．22．（5分）阅读下面材料：小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF∥AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出△AEF与△CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠APE的度数为．参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：如图3，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，D、E分别为CB，CA上的点，且AE=BC，BD=，BE与AD交于点P，在图3中画出符合题意的图形，并求出sin∠APE的值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知二次函数y=（t﹣4）x2﹣（2t﹣5）x+4在x=0与x=5的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数y=kx+b经过B，C两点，求一次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过动点D（0，m）作直线l∥x轴，其中m＞﹣2．将二次函数图象在直线l下方的部分沿直线l向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+b与新图象M恰有两个公共点，请直接写出m的取值范围．24．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角a（0°＜a＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．25．（8分）如图1，平面直角坐标系xOy中，点D（﹣4，0），OC=8，若抛物线y=x2平移后经过C，D两点，得到图1中的抛物线W．（1）求抛物线W的表达式及抛物线W与x轴另一个交点A的坐标；（2）如图2，以OA，OC为边作矩形OABC，连结OB，若矩形OABC从O点出发沿射线OB方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形O′A′B′C′，求当点O′落在抛物线W上时矩形的运动时间；（3）在（2）的条件下，如图3，矩形从O点出发的同时，点P从A′出发沿矩形的边A′B′→B′C′以每秒个单位的速度匀速运动，当点P到达C′时，矩形和点P同时停止运动，设运动时间为t秒．①请用含t的代数式表示点P的坐标；②已知：点P在边A′B′上运动时所经过的路径是一条线段，求点P在边A′B′上运动多少秒时，点D到CP的距离最大．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．【解答】在直角△ABC中，AB===5，则sinA==．故选C．2．【解答】∠1=2∠ABC=2×110°=220°，则∠AOC=360°﹣∠1=360°﹣220°=140°．故选D．3．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴△CEF∽△ABF，∴=，∵E为DC的中点，∴==，∴=．故选C．4．【解答】二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得：y=2（x﹣2）2．故选：B．5．【解答】∵y=x2+6x+7=x2+6x+9﹣9+7=（x+3）2﹣2，∴h=﹣3，k=﹣2．故选：B．6．【解答】∵BC⊥AC，∠A=α，AC=10米，∴BC=AC•tanα=10tanα．故选A．7．【解答】A、由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故本选项错误，B、由对称轴x＞0．可得﹣＞0，可得ab＜0，故本选项错误，C、由与x轴的交点坐标可得对称轴x=1，所以﹣=1，可得b+2a=0，故本选项正确，D、由图形可得当y＜0，﹣1＜x＜3．故本选项错误，故选：C．8．【解答】设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y=x，②当P点在BD上，即a≤x＜（1+）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，∵AB+BP=x，AB=a，∴BP=x﹣a，∵AE2+PE2=AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2=y2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．【解答】根据弧长的公式l=，得到：l==2π，故答案是：2π．10．【解答】根据反比例函数的性质，在各自象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合k＞0即可，则y=（答案不唯一）．故答案为：y=（答案不唯一）．11．【解答】第一种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE=；第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：AE=AC：AD，即8：AE=6：2，∴AE=．故答案为：或．12．【解答】∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=120°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（m1，m1）；代入抛物线的解析式中得：（m1）2=m1，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为2，A1的坐标为（0，2），同理可求得△A1B2A2的边长为4，…依此类推，等边△A n﹣1B n A n的边长为2n，故答案是：（0，2），2n．三、解答题（本题共6道小题，每小题5，共30分）13．【解答】原式=2﹣﹣+=3﹣﹣．14．【解答】（1）将A（3，0）代入二次函数表达式，求得k=2，将k=2代入得二次函数表达式为：y=﹣2x2+8x﹣6；配方得：y=﹣2（x﹣2）2+2∴二次函数图象的对称轴为x=2．（2）由题意得：△=（3k+2）2﹣4×（﹣2）×（﹣3k）=0，解得k=．15．【解答】过点O作OE⊥BC于E，∵AD过圆心O，AD=13，⊙O的半径是5，∴AO=8，∵∠DAC=30°，∴OE=4，∵OB=5，∴由勾股定理得BE=3，∴BC=2BE=6．16．【解答】如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC===．17．【解答】（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．18．【解答】∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90°．∵E是AB的中点，CE=1，∴AB=2CE=2，BE=CE．∵=，∴设BC=3x，CD=2x，∵在Rt△ACD中，tanD=2，∴=2，∴AC=2CD=4x．在Rt△ABC中由勾股定理，得AB=5x，∵BE=CE，∴∠ECB=∠B，∴sin∠ECB=sinB===．∵AB=5x=2，∴x=，∴AD===2x=2×=．四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19．【解答】（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；（2）P（甲获胜）==，P（乙获胜）=，P（甲获胜）＞P（乙获胜），所以游戏不公平．20．【解答】以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示．则A（0，2），B（6，5）．设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5（a≠0），∵A（0，2）在抛物线上，∴代入得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣6）2+5．∵令y=0，即﹣（x﹣6）2+5=0，解得x1=6﹣2（舍去），x2=6+2∴OC=6+2．答：该同学把实心球扔出（6+2）m．21．【解答】（1）证明：连接OC，∵BC是⊙O切线，∴∠OCB=90°，∴∠OCA+∠BCA=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∠BOA=90°，∴∠OAC+APO=90°，∵∠APO=∠BPC，∴∠OAC+∠BPC=90°，∴∠BPC=∠BCA，∴BC=BP．（2）解：延长AO交⊙O于点E，连接CE，在Rt△AOP中，∵sin∠PAO=，设OP=x，AP=3x，则AO=2x，∵AO=OE，∴OE=2x，∴AE=4x，∵sin∠PAO=，∴，∴，∴，解得：x=3，∴AO=6．22．【解答】（1）如图2，过点B作BF∥AD且BF=AD，连接EF，AF，∵BF∥AD且BF=AD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴AF=BD，在△AEF和△CBE中∵，∴△AEF≌△CBE（SAS），∴EF=BE，∠AEF+∠CEB=90°，∴∠EBF=45°，∵AD∥BF，∴∠APE=45°；故答案为：45°；（2）如图3，过点B作FB∥AD且FB=AD，连接EF和AF，∴四边形AFBD是平行四边形，∠APE=∠FBE，AF=DB，∵AB是⊙O直径，∴∠C=90°，∴∠FAE=∠BCE=90°，∵CE=2BD，BC=2AE，∴CE=2AF，∴==2，∴△AEF∽△CBE，∴=，∠1=∠3，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠FEB=90°，在Rt△BEF中，∠FEB=90°，∴tan∠FBE==，又∵∠APE=∠FBE，∴sin∠APE=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）根据题意得（t﹣4）•52﹣（2t﹣5）•5+4=4，解得t=4，所以二次函数的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）当y=0时，x2﹣5x+4=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），当x=0时，y=x2﹣5x+4=4，则c（0，4），把B（4，0），C（0，4）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+4；（3）y=x2﹣5x+4=（x﹣）2﹣，则抛物线的顶点E的坐标为（，﹣），点E（，﹣）关于直线y=m的对称点F点的坐标为（，2m+），如图，当二次函数图象在直线l下方的部分沿直线l向上翻折后与直线y=﹣x+4只有一个公共点时，如图，此时翻折后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣）2+2m﹣，所以方程﹣（x﹣）2+2m﹣=﹣x+4有相等的实数解，整理得x2﹣6x+8﹣2m=0，△=36﹣4（8﹣2m）=0，解得m=﹣，所以当﹣2＜m＜﹣时，直线y=﹣x+4与新图象M恰有两个公共点，它们是点B和C；当m=﹣时，直线y=﹣x+4与新图象M有3个公共点，它们是点B和C；当﹣＜m＜0时，直线y=﹣x+4与新图象M恰有4个公共点，它们是点B和C；当m=0时，直线y=﹣x+4与新图象M恰有3个公共点，它们是点B和C；当0＜m＜4时，直线y=﹣x+4与新图象M恰有两个公共点，其中一个是点C，当m＞4时，直线y=﹣x+4与新图象M没有公共点，所以若直线y=kx+b与新图象M恰有两个公共点，则m的取值范围为﹣2＜m＜﹣或0＜m＜4．24．【解答】（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=DB，∴∠DCB=∠B，∵∠B=60°，∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°，∴∠CDA=120°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=30°；（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，∴∠DMC+∠CND=180°，∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD，同理∠CPD=∠DQN，∴△PMD∽△QND，过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高∴，∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，∴DG∥BC，又∵D为AC中点，∴G为AC中点，∵∠C=90°，∴四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，Rt△AGD中，即（3）是定值，定值为tan（90°﹣β），∵，四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，∴Rt△AGD中，，∴25．【解答】（1）依题意得：D（﹣4，0），C（0，﹣8），设抛物线w的解析式为y=（x+m）2+n，则，解得m=﹣1，n=﹣8．故抛物线w的解析式为：y=（x﹣1）2﹣8，另一交点为（1+1﹣（﹣4），0），即（6，0）；（2）解法一：依题意：在运动过程中，经过t秒后，点O′的坐标为：（t，﹣t），将O′代入y=（x﹣1）2﹣8，舍去负值得：t=，经过秒O′落在抛物线w上．解法二：射线OB′解析式为：y=﹣x，∴，解得：．∴O′（4，﹣），∴OO′==，∴经过秒O′落在抛物线W上；（3）①设P（x，y），（I）当0≤t≤20时，即点P在A′B′边上，A′P=t，A′（6+t，﹣t），∴x=6+t，y=﹣t；（II）当20＜t≤35时，即点P在B′C′边上（不包含B′点），B′P=t﹣8，B′（6+t，﹣8﹣t），∴x=t+14，y=﹣8﹣t．综上所述：当0≤t≤20时，P（6+t，﹣t）；当20＜t≤35时，P（t+14，﹣8﹣t）；②如图：当点P在A′B′运动时，0≤t≤20，点P所经过的路径所在函数解析式为：y=﹣2x+12，又∵直线CD解析式为：y=﹣2x+8，∴DC∥AP，∴△DCP面积为定值，∴CP取得最小值时，点D到CP的距离最大；如图，当CP⊥AP时，CP取得最小值过点P作PM⊥y轴于点M，则∠PMC=90°∵P（6+t，﹣t），∴CM=8﹣t，PM=6+t，∵∠DCO+∠PCM=90°，∠CPM+∠PCM=90°∴∠CPM=∠DCO，∴tan∠CPM=tan∠DCO=，在Rt△PMC中，∠PMC=90°∴PM=2CM，∴t=，检验：0≤≤20，∴经过秒时，点D到CP的距离最大．。

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1 10
B．
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
C．
2 5
D．
1 5
E
8．如图， A ， B ， E 为⊙ O 上的点，⊙ O 的半径 OC AB 于点 D ，若 CEB 30 ， OD 1，则 AB 的长为 A． 3 C． 2 3
O
B． 4 D． 6
A D C B
9．某商户以每件 8 元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额 y（元）与销售量 x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A． 5 元 C． 12.5 元 B． 10 元 D． 15 元
4．右图所示的几何体的俯视图是
A
B
C
D
5．某班 25 名女生在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）人数 43 2 45 3 46 5 47 7 48 4 49 2 51 2
则这 25 名女生测试成绩的众数和中位数分别是 A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，47
2
2
21．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x 3 m 0 有两个实数根．
2
（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 22．列方程或方程组解应用题：小辰和小丁从学校出发，到离学校 2 千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛．小丁步行 16 分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是小丁速度的 3 倍，求两人的速度．四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．如图，菱形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ，
AE AC ， AD BC ， FA FC ．
求证： B D ． 18．计算：
B F A
E C D
1 1 10 27 2 cos 30 （）． 2
x x 1 , 19．解不等式组： 2 2 x 6 3x 2.
20．已知 x 6 x 1 0 ，求代数式 x 2 2xx 1 的值.
10．在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，且 A ，C 在坐标轴上，满足 OA 3 ， OC 1 ．将矩形 OABC 绕原点 O 以每秒 15 的速度逆时针旋转．设运动时间为 t 秒示 S 与 t 的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形 OABC 的初始位置是
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12．二次根式 1 2 x 有意义的条件是 13．已知点 A(4, 6) 与 B(3, n) 都在反比例函数 y 14．如图，△ ABC 中， D 是边 AC 上一点，连接
．
k k 0 的图象上，则 n x
A D B C
．
BD ．要使△ ABD ∽△
1 3
C．
1 3
D． 3
2． 2015 年 1 - 3 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为 A． 6.310 10
3
B． 63.10 10
2
C． 0.6310 10
4
D． 6.310 10
4
3．若一个正多边形的每一个外角都是 40 ，则这个多边形的边数为 A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
y B A O C x y C O B A x C O x O C x y B A y A
S 3 3 2
0 t 6 ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为 S ，表
o
B
2
6
t
A
3
B
C
D
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．分解因式： x 9 x =_______________．
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
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A
B
C
D
7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是 “20150410” ，五盒是“20150412” ，两盒是“20150413” ．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413” 的概率是 A．
石景山区 2014—2015 学年初三统一练习暨毕业考试
数学试卷
学校
考生须知
班级
姓名
1．本试卷共 7 页，共五道大题，29 道小题．满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．． 1． 3 的绝对值是 A． 3 B．
为．
ACB ，需要补充的一个条件
15．2014 年 5 月 1 日起，北京市居民用水实施阶梯
水价．按年度用水量计
算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准如下：第一阶梯用水量不超过 180 立方米，水价为每立方米 5 元；第二阶梯用水量在 180（不含）—260（含）立方米之间，超出 180 立方米的部分的水价为每立方米 7 元；第三阶梯用水量为 260 立方米以上，超出 260 立方米的部分的水价为每立方米 9 元．若某居民家庭全年用水量为 240 立方米，则应缴纳的水费为元． 16．小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系 xOy 中，棋子从点 0,0 出发，第 1 步向上走 1 个单位，第 2 步向上走 2 个单位，第 3 步向右走 1 个单位，第 4 步向上走 1 个单位，第 5 步向上走 2 个单位，第 6 步向右走 1 个单位，第 7 步向上走 1 个单位„„依此规律走棋．（1）当走完第 8 步时，棋子所处位置的坐标为______________；（2）当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标为______________．三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17．如图，点 A ，C ，D 在同一条直线上，BC 与 AE 交于点 F ，