北京市朝阳区初三一模数学试卷及答案
2022年北京市朝阳区中考数学一模试卷(附答案详解)
2022年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱2.2022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告．报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就．2021年国内生产总值达114万亿元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为()A. 0.114×107B. 1.14×105C. 1.14×106D. 11.4×1043.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0 D. |a|>|b|4.将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为()A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°5.下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A. B.C. D.6.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为()A. 23B. 13C. 12D. 147. 如图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为x −同，x −环，方差分别为s 同2，s 环2，则( )A. x −同>x −环，s 同2>s 环2B. x −同>x −环，s 同2<s 环2C. x −同<x −环，s 同2>s 环2D. x −同<x −环，s 同2<s 环28. 点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)在反比例函数y =2x 的图象上，下列推断正确的是( )A. 若x 1<x 2，则y 1<y 2B. 若x 1<x 2，则y 1>y 2C. 若x 1+x 2=0，则y 1+y 2=0D. 存在x 1=x 2使得y 1≠y 2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若代数式1x−1有意义，则实数x 的取值范围是______． 10. 分解因式：2a 2−4ab +2b 2=______． 11. 写出一个比4大且比5小的无理数：______．12. 如图，AC ，BC 是⊙O 的弦，PA ，PB 是⊙O 的切线，若∠C =60°，则∠P =______．13. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上(不与点A ，C 重合)，只需添加一个条件即可证明△ABC 和△BDC 相似，这个条件可以是______(写出一个即可)．14. 如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬．在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案．这些只有中国结图案的“小雪花”共有______个．15.若关于x的一元二次方程(a−1)x2+a2x−a=0有一个根是x=1，则a的值为______．16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序______(只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：2cos30°+|−√3|−(π−√3)0−√12．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解不等式组：{x−3(x−2)≥4 x−1<1+2x3．19.已知x2+x−3=0，求代数式(2x+3)(2x−3)−x(x−3)的值．20.已知关于x的一元二次方程x2−ax+a−1=0．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．21.中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”．由记载可得作法如下：①作⊙M，在⊙M上取一点N，以点N为圆心，MN为半径作⊙N，两圆相交于A，B两点，连接AB；②以点B为圆心，AB为半径作⊙B，与⊙M相交于点C，与⊙N相交于点D；③连接AC，AD，BC，BD．△ABC，△ABD都是圆内接正三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接AM，AN，MN，BM．∵MA=MN=NA，∴△AMN为______．∴∠AMN=60°．同理可得，∠BMN=60°．∴∠AMB=120°．∴∠ACB=60°(______)(填推理的依据)．∵BA=BC，∴△ABC是等边三角形．同理可得，△ABD是等边三角形．22.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE//BD，BE//AC．(1)求证：四边形AEBO是菱形；(2)若AB=OB=2，求四边形AEBO的面积．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若cos∠CAD=4，AB=5，求CD的长．524.某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为ℎ米．d(米)0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00ℎ(米) 3.75 4.00 3.75 3.00 1.750请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；(3)求ℎ关于d的函数表达式；(4)公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米．工人想只通过调整喷头距离湖面的高度(不考虑其他因素)就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整．25.某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩(百分制)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.甲校区成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：b.甲校区成绩在70≤x<80这一组的是：74747577777777787979c.甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校区79.5m乙校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为______(直接写出结果)．26.在平面直角坐标系xOy中，点(−2,0)，(−1,y1)，(1,y2)，(2,y3)在抛物线y=x2+bx+c上．(1)若y1=y2，求y3的值；(2)若y2<y1<y3，求y3的取值范围．27.在△ABC中，D是BC的中点，且∠BAD≠90°，将线段AB沿AD所在直线翻折，得到线段AB′，作CE//AB交直线AB′于点E．(1)如图，若AB>AC，①依题意补全图形；②用等式表示线段AB，AE，CE之间的数量关系，并证明；(2)若AB<AC，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段AB，AE，CE之间新的数量关系(不需证明)．28.在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：y=kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．(1)如图1，⊙O的半径为1，当k=1，b=1时，直接写出直线l关于⊙O的“圆截距”；(2)点M的坐标为(1,0)，√5，①如图2，若⊙M的半径为1，当b=1时，直线l关于⊙M的“圆截距”小于45求k的取值范围；②如图3，若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值2，直接写出b的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱．故选：A．根据一个几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．2.【答案】C【解析】解：1140000=1.14×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵a<0<b，|a|>|b|，∴a+b<0，故A选项错误，不符合题意；∵a<0<b，∴ab<0，故B选项错误，不符合题意；∵a<0<b，∴a−b<0，故C选项错误，不符合题意；∵|a|>|b|，∴D选项正确，符合题意．故选：D．根据图示，可得：a<0<b，|a|>|b|，据此逐项判定即可．此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：如图，∵AB//DE，∴∠ABC=∠BED=30°，又∵∠DEF=45°，∴∠BEF=75°，∴∠1=180°−∠BEF=105°，故选：B．根据平行线的性质可得∠ABC=∠BED=30°，再根据三角尺各角的度数以及邻补角的定义即可得∠1的度数．此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.【答案】B【解析】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单随机事件发生概率的求法，用列表法或树状图法列举出所有可能出现的情况，求出相应事件发生的概率是常用的方法．用列表法或树状图法列举出所有可能出现的情况，求出两次都摸到颜色相同的球的概率，作出选择即可．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果为：∴两次都摸到颜色相同的球的概率P =24=12．故选C ． 7.【答案】A【解析】解：从图表中可以看出月度同比有10次的成绩均不低于月度环比，但是月度同比波动比较大，故x −同>x −环，S 同>S 环．故选：A ．根据图表数据可以看出月度同比和月度环比的平均数和波动情况，即可求解． 本题主要考查平均数和方差的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：反比例函数y =2x 的图象在一、三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，A .若x 1<x 2，且点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)在同一象限，则y 1>y 2，故A 错误；B .若x 1<x 2，且点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)不在同一象限，则y 1<y 2，故B 错误；C .若x 1+x 2=0，则点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)关于原点对称，则y 1+y 2=0，故C 正确；D .若x 1=x 2，则2x 1=2x 2，即y 1=y 2，故D 错误； 故选C ．利用反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征即可判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．9.【答案】x ≠1【解析】解：依题意得：x −1≠0，解得x ≠1，故答案为：x≠1．分式有意义时，分母x−1≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．10.【答案】2(a−b)2【解析】解：原式=2(a2−2ab+b2)=2(a−b)2．故答案为：2(a−b)2原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】√17【解析】解：比4大且比5小的无理数可以是√17．故答案为√17．由于4=√16，5=√25，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12.【答案】60°【解析】解：连接OA，OB，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAP=∠OBP=90°，∵∠AOB+∠OAP+∠OBP+∠P=360°，∴∠P=360°−90°−90°−120°=60°，故答案为：60°．连接OA，OB，由圆周角和圆心角的关系求得∠AOB=120°，由切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据多边形内角和定理即可求出∠P=60°．本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．13.【答案】∠A=∠CBD【解析】解：添加∠A=∠CBD，理由如下：∵∠A=∠CBD，∠ACB=∠BCD，∴△ABC∽△BDC，故答案为：∠A=∠CBD．利用相似三角形的判定可求解．本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：用一个小黑点表示一个小“雪花”，观察、画出图案的一部分如下：由图可知，由里向外，最中间1个“小雪花”，第二层每条边上两个小“雪花”，第二层一共有6×2−6=6(个)“小雪花”，第三层每条边上3个小“雪花”，第三层一共6×3−6=12(个)“小雪花”，同理第四层一共6×4−6=18(个)“小雪花”，第五层一共6×5−6=24(个)“小雪花”，第六层一共6×6−6=30(个)“小雪花”，最外面一层(第七层)每条边上3个“小雪花”，一共6×3=18(个)“小雪花”，∴如果全部摆满有1+6+12+18+24+30+18=109(个)“小雪花”，∵中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬，91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，∴只有中国结图案的“小雪花”共有109−13−91=5(个)；故答案为：5．观察每层各边的“小雪花”个数，得出规律即可解答．本题考查图案的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，得出各层正六边形每条边上“小雪花”的个数．15.【答案】−1【解析】解：把x=1代入(a−1)x2+a2x−a=0，得a−1+a2−a=0，解得：a1=1，a2=−1，∵a−1≠0，∴a=−1．故答案是：−1．把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．16.【答案】EBD【解析】解：由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有5、7，由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E，第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C，第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C，所以，可确定第四个节目为节目D，综上，演出顺序为节目AEBDC．故答案为：EBD．根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案．此题考查了统计表，利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键．17.【答案】解：原式=2×√3+√3−1−2√32=√3+√3−1−2√3=−1．【解析】代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，零指数幂，二次根式，然后算乘法，再算加减．本题考查实数的混合运算，理解a0=1(a≠0)，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．18.【答案】解：解不等式x−3(x−2)≥4，得：x≤1，，得：x<4，解不等式x−1<1+2x3则不等式组的解集为x≤1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(2x+3)(2x−3)−x(x−3)=4x2−9−x2+3x=3x2+3x−9，当x2+x−3=0时，原式=3(x2+x−3)=3×0=0．【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+x−3=0代入化简后的式子进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵Δ=(−a)2−4(a−1)=a2−4a+4=(a−2)2≥0，∴该方程总有两个实数根；(2)解：x2−ax+a−1=0．(x−1)[x−(a−1)]=0，x−1=0或x−(a−1)=0，∴x1=1，x2=a−1，∵方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，∴a为整数，a−1=2×1或1=2(a−1)，(舍去)，解得a=3或a=32∴a的值为3．【解析】(1)计算根的判别式的值得到Δ=(a−2)2≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论；(2)利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=a−1，根据题意得a为整数，a−1=2×1或1=2(a−1)，然后解一次方程得到a的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．21.【答案】等边三角形同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半【解析】(1)解：图形如图所示：(2)证明：连接AM，AN，MN，BM．∵MA=MN=NA，∴△AMN为(等边三角形)．∴∠AMN=60°．同理可得，∠BMN=60°．∴∠AMB=120°．∴∠ACB=60°(同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半)，∵BA=BC，∴△ABC是等边三角形．同理可得，△ABD是等边三角形．故答案为：等边三角形，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半．(1)根据要求作出图形；(2)利用圆周角定理，等边三角形的判定解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】(1)证明：∵AE//BD，BE//AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴OA=OB，∴四边形AEBO是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴OA=OB=OC=DO，∵OB=AB=2，∴BD=4，由勾股定理得：AD=√BD2−AB2=√42−22=2√3，∵BO=DO，∴S△AOB=S△AOD=12S△BAD=12×12AD×AB=12×12×2√3×2=√3，∵四边形AEBO是菱形，AB=AO，∴AE=AO=BO=BE=AB=2，∴△AEB≌△BOA(SSS)，∴△AEB的面积=△AOB的面积=√3，∴四边形AEBO的面积是√3+√3=2√3．【解析】(1)根据平行四边形的判定得出四边形AEBO是平行四边形，根据矩形的性质得出AO=CO，BO=DO，AC=BD，求出OA=OB，再根据菱形的判定得出即可；(2)根据矩形的性质得出∠DAB=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，求出OA=OB= OC=DO=2，求出BD，根据勾股定理求出AD，再求出△BAD的面积，求出△ABO的面积即可．本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，三角形的面积和勾股定理等知识点，能熟记矩形的对角线相等且平分是解此题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC//AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，∴AC 平分∠DAB ；(2)解：连接BC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵cos∠OAC =cos∠CAD =45， 在Rt △ACB ，∵cos∠OAC =AC AB =45，∴AC =45AB =45×5=4， 在Rt △ADC 中，∵cos∠CAD =AD AC =45， ∴AD =45AC =165，∴CD =√AC 2−AD 2=√42−(165)2=125．【解析】(1)连接OC ，如图，根据切线的性质得到OC ⊥CD ，则可判断OC//AD ，所以∠OCA =∠DAC ，然后利用∠OAC =∠OCA 得到∠DAC =∠OAC ；(2)连接BC ，如图，先根据圆周角定理得到∠ACB =90°，接着在Rt △ACB 中利用余弦的定义求出AC =4，然后在Rt △ADC 中利用余弦的定义求出AD ，然后利用勾股定理计算出CD 的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．24.【答案】解：(1)如图，(2)水柱最高点距离湖面的高度是4米；(3)由图象可得，顶点(1,4)，设二次函数的关系式为ℎ=a(d −1)2+4，把(2,3)代入可得a =−1，所以ℎ=−(d −1)2+4；(4)设水枪高度向上调整m米，设平移后二次函数关系式为ℎ′=−(d−1)2+4+m，当d=1+2=3时，ℎ′=−4+4+m=m，∴m≥2，答：水枪高度至少向上调整2米．【解析】(1)根据对应点画图象即可；(2)由图象可得答案；(3)利用待定系数法可得关系式；(4)设水枪高度向上调整m米，设平移后二次函数关系式为ℎ′=−(d−1)2+4+m，再根据二次函数的性质可得答案．本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．25.【答案】78分【解析】解：(1)由题意知第10、11个数据分别为77、78，=77.5；∴其中位数m=77+782(2)因为甲校区的中位数小于乙校区，所以甲校区赋予等级A的学生更多；=78(分)，(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为：79.5×200+77×300200+300故答案为：78分．(1)根据频数分布直方图和70≤x<80的这一组的具体成绩得出第10、11个数据分别为77、78，继而依据中位数的定义求解即可；(2)根据两个校区的中位数判断即可；(3)根据加权平均数公式计算即可．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．26.【答案】解：(1)当y1=y2时，(−1,y1)，(1,y2)关于对称轴对称，则抛物线对称轴为y轴，∴(−2,0)，(2,y3)关于y轴对称，∴y3=0．(2)将(−2,0)代入y=x2+bx+c得4−2b+c=0，将(1,y2)代入y=x2+bx+c得y2=1+b+c，将(−1,y1)代入y=x2+bx+c得y1=1−b+c，∵y2<y1，∴1+b+c<1−b+c，∴b<0，将(2,y3)代入y=x2+bx+c得y3=4+2b+c，∵y1<y3，∴1−b+c<4+2b+c，∴b>−1，∵4−2b+c=0，∴y3=4+2b+c=4b，∴−4<4b<0，即−4<y3<0．【解析】(1)由y1=y2可得抛物线对称轴为y轴，由抛物线经过(−2,0)，(2,y3)可得y3的值．(2)由抛物线经过(−2,0)可得4−2b+c=0，分别将(−1,y1)，(1,y2)，(2,y3)代入解析式，根据y2<y1<y3及b的取值范围求解．本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．27.【答案】解：(1)①补全图形如图所示：②AB=AE+CE，理由如下：如图，连接ED，并延长交AB于点F，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AB′于H，∵CE//AB，∴∠B=∠BCE，∵D是BC的中点，∴BD=CD，又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE(ASA)，∴CE=BF，DF=ED，∵将线段AB沿AD所在直线翻折，∴∠BAD=∠B′AD，又∵∠AFD=∠AED=90°，AD=AD，∴△ADG≌△ADH(AAS)，∴DG=DH，AG=AH，又∵DE=DF，∴Rt△DFG≌Rt△DEH(HL)，∴GF=EH，∴AF=AE，∴AB=BF+AF=CE+AE；(3)如图，AB=AE−CE，理由如下：连接ED，并延长交AB于点F，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AB′于H，∵CE//AB，∴∠DBF=∠BCE，∵D是BC的中点，∴BD=CD，又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE(ASA)，∴CE=BF，DF=ED，∵将线段AB沿AD所在直线翻折，∴∠BAD=∠B′AD，又∵∠AFD=∠AED=90°，AD=AD，∴△ADG≌△ADH(AAS)，∴DG=DH，AG=AH，又∵DE=DF，∴Rt△DFG≌Rt△DEH(HL)，∴GF=EH，∴AF=AE，∴AB=AF−BF=AE−CE．【解析】(1)①依照题意补全图形；②由“ASA”可证△BDF≌△CDE，可得CE=BF，DF=ED，由“AAS”可证△ADG≌△ADH，可得DG=DH，AG=AH，由HL可证Rt△DFG≌Rt△DEH，可得GF=EH，可得结论；(2)由“ASA”可证△BDF≌△CDE，可得CE=BF，DF=ED，由“AAS”可证△ADG≌△ADH，可得DG=DH，AG=AH，由HL可证Rt△DFG≌Rt△DEH，可得GF=EH，可得结论．本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．28.【答案】解：(1)∵k=1，b=1，∴直线l的解析式为y=x+1，设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则A(−1,0)，B(0,1)，∴AB=√12+12=√2，即直线l关于⊙O的“圆截距”为√2；(2)①如图2，设直线与y正半轴交点为P，且P(0,1)，∵点M的坐标为(1,0)，⊙M的半径为1，∴圆与x轴正半轴交点为Q(2,0)，当b=1时，直线l的解析式为y=kx+1，当直线经过点Q时，2k+1=0，解得k=−12；过点M作MF⊥PQ，垂足为F，∵OP=1，OQ=2，∴PQ=√12+22=√5，∴sin∠PQO=OPPQ =√5=√55，∵MQ=1，sin∠PQO=MFMQ =√55，∴MF =√55，QF =√12−(√55)2=2√55， 设直线PQ 与圆M 的另一个交点为C ，则QC =2QF =4√55， ∵关于⊙M 的“圆截距”小于4√55， ∴k 的取值范围是−12<k ≤0；设直线PM 与圆的交点为N ，∵点P(0,1)，点M 的坐标为(1,0)，∴OP =OM ，∴∠PMO =45°，∴∠QMN =45°，根据圆的对称性，直线PQ 和直线PD 关于直线PN 对称，此时ED =CB ，∴∠DMN =45°，∴∠DMQ =90°，∴D 的坐标为(1,−1)，∴k +1=−1，解得k =−2，∴直线PD 的解析式为y =−2x +1，关于⊙M 的“圆截距”小于4√55， k 的取值范围是k <−2；综上，k 的取值范围是k <−2或−12<k ≤0．②如图3，设⊙M 与x 的正半轴交点为B ，当BF =2时，作直线AB 交y 轴的正半轴于点A ，此时b 的值最大，过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ，∵BF =2，∴BD=1，∵MB=2，∴∠DMB=30°，∠ABO=60°，∵OB=3，tan∠ABO=OA，OB∴OA=OBtan60°=3√3，此时b的最大值为3√3；设⊙M与x轴的正半轴的交点为B，当BG=2时，作直线BC交y轴的负半轴于点C，此时b的值最小，过点M作ME⊥BC，垂足为E，∵BG=2，∴BE=1，∵MB=2，∴∠EMB=30°，∠CBO=60°，∵OB=3，tan∠CBO=OC，OB∴OC=OBtan60°=3√3，此时b的最小值为−3√3；故b的取值范围是−3√3≤b≤3√3．【解析】(1)根据k和b的值直接写出直线的解析式，设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，根据勾股定理求出“圆截距”即可；√5时，弦的位置，注意分类，确定直线的解析(2)①根据圆的垂径定理，确定弦长为45式，根据直线的增减性确定k的取值范围即可；②当最短弦长为2时，分弦在x轴上方和x轴下方两种情况讨论求解．本题考查了垂径定理，一次函数的解析式和性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，熟练掌握圆的性质，灵活运用特殊角的三角函数值是解题的关键．。
北京市朝阳初三中考一模数学答案
答：原来报名参加的学生有 20 人．…………………………………………… 5 分
18. 解：由题意，得 AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1 分 在 Rt△ADE 中，由勾股定理，得 DE=3. …………………………………… 2 分 在矩形 ABCD 中，DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3 分 设 FC=x，则 EF=4-x.
6．B
7．A
2011.5
8．D
12． 31 a , 32
2
n
2
n
1
a
,
2n 1 22n1 ah
（注：前两空每空 1 分，第三空 2 分）
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．解：原式= 2 3 3 1 2 3 ………………………………………………… 4 分 3
= 3 3 . ………………………………………………………………… 5 分
（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）
2011 年数学一模参考答案 第 - 6 - 页 共 6 页
∵AC⊥x 轴，∴C（2，0）.
∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3 分
设 P(x,y)，
∵S△PBC= 1 BC y =18， 2
∴y1=6 或 y2=-6.
分别代入 y 6 中， x
得 x1=1 或 x2=-1.
∴P1（1，6）或 P2（-1，-6）. …………………………………………… 5 分
（2）由（1）且 m 为非负整数,
∴m=0. ………………………………………………………………………… 4 分
2024北京朝阳区初三一模数学试卷和答案
2024北京朝阳初三一模数 学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题， 28道小题， 满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束， 请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1. 2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（ ）A. 974.8710⨯ B. 107.48710⨯ C. 97.48710⨯ D. 110.748710⨯2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若50AOC ∠=︒，15DOE ∠=︒，则∠BOE 的度数为（ ）A. 15︒B. 30︒C. 35︒D. 65︒4. 如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（ ）A. 三棱柱B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥5. 若a b <，则下列结论正确的是（ ）A. a b-<- B. 2a a b<+ C. 11a b-<- D. 2121a b +>+6. 正十边形的内角和为（ ）A. 144︒B. 360︒C. 1440︒D. 1800︒7. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（ ）A.23B. 12C.13D.168. 如图，四边形ABCD 是正方形， 点E F ，分别在AB BC ，的延长线上， 且BE CF =，设AD a AE b AF c ===，，． 给出下面三个结论：①a b c +>；②22ab c <；2a >．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题 （共16分，每题2分）9. x 的取值范围是______．10. 分解因式：3x 2+6xy+3y 2＝_____．11. 方程21345x x =-的解为______．12. 关于x 的一元二次方程250x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____．13. 某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：水果产量50x <5075x ≤<75100x ≤<100125x ≤<125x ≥果树棵数11520122根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为_____．14. 在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C 处的镜子中看到教学楼的顶部D 时，测得小南的眼睛与地面的距离 1.6m AB =，同时测得 2.4m BC =，9.6m CE =，则教学楼高度DE =_____m ．15. 如图，O 是Rt ABC △的外接圆，OE AB ⊥于点D ，交O 于点E ，若8AB =，2DE =，则BC 的长为_____．16. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A B C D 、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲9568乙7793（1）如果按照A B C D →→→的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为_______分钟；（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是_______．三、解答题（共68分， 第17-19题， 每题5分， 第20-21题， 每题6分， 第22-23题， 每题5分，第24题6分， 第25题5分， 第26题6分， 第27-28题， 每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. ()012π2sin45--︒18. 解不等式组：()2431432x x x x ⎧-<-⎪⎨--<⎪⎩，．19. 已知220x y ++=，求代数式 2422yxx x x y ⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值．20. 如图，在ABCD Y 中，AB AC =，过点D 作AC 的平行线与BA 的延长线相交于点 E ．（1）求证： 四边形ACDE 是菱形；（2）连接CE ，若5tan 2AB B ==，，求CE 的长．21. 燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同．其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同．七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身．右图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式．若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？22. 在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数()0y mx m =≠的图象和反比例函数 ()0ky k x=≠的图象都经过点()24A ，．（1）求该正比例函数和反比例函数的解析式；（2）当3x >时， 对于x 的每一个值， 函数()0y mx n m =+≠的值都大于反比例函数 ()0k y k x=≠的值，直接写出n 的取值范围．23. 某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度 （单位：cm ），数据整理如下：a ．两批月季花树高度的频数： 131135136140144148149第一批13422第二批12351b ．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）： 平均数中位数众数第一批140140n 第二批141m144（1）写出表中m ，n 的值；（2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是 （填“第一批”或“第二批”）；（3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为135cm 和149cm 的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是 cm 和 cm ．24. 如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，D 是 BC的中点，AD 的延长线与过点B 的切线交于点E ，AD 与BC 的交点为F ．（1）求证：BE BF =；（2）若O 的半径是2，3BE =，求AF 的长．25. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100C ︒后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50C ︒水壶不加热；若水温降至50C ︒，水壶开始加热，水温达到100C ︒时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a （单位：L ），水温T （单位： C ︒）与时间t （单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．表1从20C ︒开始加热至100C ︒水量与时间对照表a0.51 1.522.53t4.5811.51518.522表2 1L 水从20C ︒开始加热，水温与时间对照表煮沸模式保温模式t036m 101214161820222426…T 205080100898072666055505560对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L 时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T 就是加热时间t 的一次函数．（1）写出表中m 的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容：①在下图中补全水温与时间的函数图象；②当60t =时，T = ；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L 温度为 20C ︒的水，当水加热至100C ︒后立即关闭电源．出门前，他 （填“能”或“不能”）喝到低于50C ︒的水．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 ()20y ax bx a =+>上有两点()()1122,,x y x y ，， 它的对称轴为直线x t =．（1）若该抛物线经过点()40，，求t 的值；（2）当()101x <<时，①若1t >， 则1y 0； （填“>”“=”或“<” ）②若对于122x x +=，都有120y y >，求t 的取值范围．27. 如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，E 是CD 边上一点（不与点C ，D 重合）．将线段AE 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AF ，连接DF ，连接BF 交AC 于点G ．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：GB GF =；（3）用等式表示线段BC ，CE ，BG 之间的数量关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段PQ ，给出如下定义：若线段PQ 关于直线l 的对称图形是O 的弦P Q ''（P '，Q '分别为P ，Q 的对应点），则称线段PQ 是O 关于直线l 的“对称弦”（1）如图，点1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，3B 的横、纵坐标都是整数．线段11A B ，22A B ，33A B 中，是O 关于直线1y x =+的“对称弦”的是 ；（2）CD 是O 关于直线()0y kx k =≠的“对称弦”，若点C 的坐标为()1,0-，且1CD =，求点D 的坐标；（3）已知直线y x b =-+和点(3,M ，若线段MN 是O 关于直线y b =-+的“对称弦”，且1MN =，直接写出b 的值．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1. 【答案】B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：10748700000007.48710=⨯；故选：B ．2. 【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，根据中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；逐项分析即可得出答案．【详解】解：A 、正三角形是轴对称图形不是中心对称图形，A 不符合题意；B 、等腰直角三角形是轴对称图形不是中心对称图形，B 不符合题意；C 、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，C 不符合题意；D 、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，D 符合题意；故选：D ．3. 【答案】C【分析】本题考查了对顶角相等，角的运算；根据对顶角的性质得50BOD AOC ∠=∠=︒，根据BOE BOD DOE ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：∵直线AB ，CD 相交于点O ，50AOC ∠=︒，∴50BOD AOC ∠=∠=︒，∵15DOE ∠=︒，∴501535BOE BOD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：C ．4. 【答案】B【分析】本题考查了简单几何图的三视图，根据几何体的三视图逐项判断即可求解．【详解】解：三棱柱的两个底面是三角形，所以不可能三视图都是矩形，故选项A 不符合题意；长方体的三视图都是矩形，故选项B 符合题意；圆柱的两个底面是三角形，所以不可能三视图都是矩形，故选项C 不符合题意；正立的圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故选项D 不符合题意．故选：B ．5. 【答案】B【分析】本题主要考查不等式的基本性质，解题的关键是根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变逐项判定．【详解】解：A 、若a b <，则a b ->-，故不合题意；B 、若a b <，则2a a b <+，故符合题意；C 、若a b <，则11a b ->-，故不合题意；D 、若a b <，则2121a b +<+，故不合题意，故选：B ．6. 【答案】C【分析】本题主要考查多边形的内角和，解题的关键是利用多边形的内角和公式进行计算即可．【详解】解：正十边形的内角和为180(102)︒⨯-1808=︒⨯1440=︒．故选C ．7. 【答案】D【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据概率公式求解，随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，∴向上一面的点数为5的概率是16，故选：D ．8. 【答案】A【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明DAE BAF △≌△，结合三角形的三边关系判断①；完全平方公式结合勾股定理判定②；勾股定理判断③．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴,90AD AB BC DAB ABC ==∠=∠=︒，∵BE CF =，∴AE BF =，∴DAE BAF △≌△，∴AF DE c ==，∵AD AE DE +>，∴a b c +>；故①正确；∵222AD AE DE +=，即：222+=a b c ，∴()2222220b a a ab b c ab -=-+=->，∴22ab c <；故②正确；c =，且,E F 为动点，∴无法确定c 和2a 的关系，故③错误；故选A ．二、填空题 （共16分，每题2分）9. 【答案】14x ≥【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，根据被开方数不小于零列出不等式，解不等式即可．∴140x -≥，解得：14x ≥．故答案为：14x ≥．10. 【答案】3（x+y ）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【详解】3x 2+6xy +3y 2=3（x 2+2xy +y 2）=3（x +y ）2．故答案为3（x +y ）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 【答案】2x =【分析】本题考查了解分式方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得出答案．【详解】解：21345x x =-去分母得：()2453x x -=，去括号得：8103x x -=，移项得：8310x x -=，合并同类项得：510x =，系数化为1得：2x =．检验：当2x =时，()3450x x -≠，∴原分式方程的解为2x =．故答案为：2x =．12. 【答案】254m <【分析】根据有两个不相等的实数根，直接得到判别式＞0，即可求解本题．【详解】解：∵方程250x x m ++=有两个不相等的实数根，∴25410＞∆=-⨯⨯m ，解得：254m <；故答案为：254m <．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的实数根，判别式等于0时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根．13. 【答案】680【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．用1000乘以水果产量不低于75千克的果树的百分比即可求解．【详解】解：估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为20122100068050++⨯=（棵）．故答案为：680．14. 【答案】6.4【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质列出比例式，即可求解．【详解】解：由题意可知，AB DE ∥，∴ABC DEC ∽△△，∴AB BCDE CE=，即1.62.49.6DE =，解得 6.4DE =，则教学楼高度 6.4m DE =，故答案为：6.4．15. 【答案】6【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理和中位线定理，由垂径定理得142AD BD AB ===，90ADO BDO ∠=∠=︒，则可得OD 是ABC 的中位线，设半径为r ，由勾股定理得222OA OD AD =+，求出=5r 即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵OE AB ⊥，∴142AD BD AB ===，90ADO BDO ∠=∠=︒，∵OA OC =，∴OD 是ABC 的中位线，∴12OD BC =，即2BC OD =，设半径为r ，则2OD OE DE r =-=-，在Rt AOD 中，由勾股定理得：222OA OD AD =+，∴()22224r r =-+，解得=5r ，∴23OD r =-=，∴26BC OD ==．16. 【答案】 ①. 35 ②. B C A D→→→【分析】本题主要考查最优化时间的使用的有理数加减运算，()1根据甲乙各自的拼装和上色所需时间进行分解，求出对应的用时再求得总时长即可；()2由于甲乙开始都需要时间，为甲选择B ，再结合各自所需时间排序即可．【详解】解：（1）甲先拼装A 需9分钟，乙开始上色A ，与此同时甲可以拼装B 和2分钟的C ，乙给B 上色时，甲可以继续拼装C 和3分钟D ，乙为C 上色5分钟时甲可以完成D 的拼装，此时乙还需要4分钟为C 上色，接着为D 上色3分钟，时间分解如图，（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间）故总时长最少为97754335+++++=分钟，故答案为35；（2）甲先拼装B 需5分钟，乙开始上色B ，与此同时甲可以拼装C 和1分钟的A ，乙给C 上色时，甲可以继续拼装A 和1分钟D ，乙为A 上色7分钟时甲可以完成D 的拼装，此时乙还需要3分钟为D 上色，时间分解如图，选择B C A D →→→这种方案即可用时最少．（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间）故答案为B C A D→→→．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】【分析】此题主要考查了实数运算，解题的关键是直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零整数指数幂的性质分别化简得出答案．()012π2sin45+---︒112=-+-11=+-+=18. 【答案】12x-<<【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．【详解】解：()2431432x xxx⎧-<-⎪⎨--<⎪⎩①②，解不等式①得，1x>-，解不等式②得，2x<，∴不等式组的解集为12x-<<．19. 【答案】24x y+，4-【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简所求式子，再根据220x y++=，可以得到22+=-x y，代入化简后的式子计算即可．【详解】解：2422y xxx x y⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭22422x y x x x y -=⋅-()()2222x y x y xxx y-+=⋅-()22x y =+24x y =+，∵220x y ++=，∴22+=-x y ，∴原式()()22422x y ==⨯-=-+．20. 【答案】（1）见解析 （2）【分析】（1）由平行四边形的性质得AB CD =，AB CD ∥，再证明四边形ACDE 是平行四边形，进而证明CD AC =，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）设AD 与CE 交于点F ，证明FAC ACB B ∠=∠=∠，再由菱形的性质得AF DF =，CF EF =，AD CE ⊥，进而由锐角三角函数定义得CF 2AF =，设CF x =，则2CF x =，然后在Rt AFC △中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB CD ∥，DE AC ∥ ，∴四边形ACDE 是平行四边形，AB AC = ，CD AC ∴=，∴平行四边形ACDE 是菱形；【小问2详解】如图，设AD 与CE 交于点F ，5AB AC == ，B ACB ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，FAC ACB B ∴∠=∠=∠，由（1）可知，四边形ACDE 是菱形，AB CD AE ∴==，AD BC ∥，AD CE ⊥，90BCE AOE ∴∠=∠=︒，在Rt BCE △中，tan 2CEB BC==，设BC x =，则2CE x =，∵AB =5∴BE =2AB =10∵222BC CE BE += ，222(2)10x x ∴+=，解得12)x x ==-舍即CE 的长为【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义以及勾股定理等知识．21. 【答案】7【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合图形表示出小桌、中桌、长桌的长是解题的关键．设每张桌面的宽为x 尺，结合图形分别表示出小桌、中桌、长桌的长，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设每张桌面的宽为x 尺，根据图形可得：小桌的长为2x 尺，中桌的长为3x 尺，长桌的长为4x 尺，故可得22224233261.25x x x ⨯+⨯+⨯=，解得：174x =，274x =-（舍去），∴47x =，答：长桌的长为7尺．22. 【答案】（1）2y x =，8y x=（2）103n ≥-【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）将A 点坐标代入两个函数解析式求出,m k 值即可；（2）当3x =时，26y mx n x n n =+=+=+，883y x ==，根据题意863n +>，解出不等式解集即可．【小问1详解】解： 正比例函数(0)y mx m =≠的图象和反比例函数(0)kyk x=≠的图象都经过点(2,4)A ，422m ∴==，428k =⨯=，∴正比例函数解析式为：2y x =；反比例函数解析式为：8y x=；【小问2详解】当3x =时，26y mx n x n n =+=+=+，883y x ==， 当3x >时，对于x 的每一个值，函数(0)ymx n m =+≠的值都大于反比例函数(0)ky k x=≠的值，863n ∴+≥，解得103n ≥-．23. 【答案】（1）140n =，142m = （2）第二批 （3）131，135【分析】本题考查了众数，中位数，平均数等．（1）根据众数和中位数的定义直接进行解答即可；（2）从平均数，众数和中位数三个方面进行分析，即可得出答案；（3）根据表中给出的数据，分别进行分析，即可得出答案．【小问1详解】解：∵在第一批中，140出现了4次，出现的次数最多，∴众数是140cm ，即140n =；把第二批花的高度从小到大排列，中位数是第6、第7个数的平均数，则中位数是1401441422+=（cm ），即142m =；【小问2详解】（2）第一批的方差是：112×[（131-140）2+3×（135-140）2+4×（140-140）2+2×（144-140）2+2×（148-140）2]=793，第二批的方差是：112×[（135-141）2+2×（136-141）2+3×（140-141）2+5×（144-141）2+（149-141）2]=16.5，则在这两批花树中，高度的整齐度更好的是第二批；故答案为：第二批；【小问3详解】解：第二批去掉了高度为135cm 和149cm 的两棵花树后的平均数为：14112135149140.810⨯--=（cm ），第一批花树的平均数为140cm ，去掉的两棵且使高度尽可能接近平均高度，则需要去掉高度最小的两颗，即去掉的两棵花树的高度分别是131cm ，135cm ；故答案为：131，135．24. 【答案】（1）证明见解析 （2）75【分析】（1）根据在同圆中等弧所对的圆周角相等得出BAD CAD ∠=∠，根据直径所对的圆周角是直角可得90C ∠=︒，根据直角三角形中两个锐角互余可得90CAD AFC ∠+∠=︒，根据对顶角相等可得90CAD EFB ∠+∠=︒，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得90ABE ∠=︒，根据直角三角形中两个锐角互余可得90E BAD ∠+∠=︒，根据等角的余角相等可得EEFB ∠=∠，根据等角对等边即可证明；（2）连接BD ，根据直径所对的圆周角是直角可得90ADB ∠=︒，根据直角三角形中两个锐角互余可得90EAB ABD ∠+∠=︒，根据等角的余角相等可得EAB EBD ∠=∠，根据题意可得4AB =，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得5AE =，根据锐角三角形函数的定义可求得95ED =，根据等腰三角形底边上的高与底边上的中点重合可得185EF =，即可求解．【小问1详解】证明：∵D 是 BC的中点，∴ BDCD =，∴BAD CAD ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∴90CAD AFC ∠+∠=︒，∵AFC EFB ∠=∠，∴90CAD EFB ∠+∠=︒，∵BE 与O 相切于点B ，∴90ABE ∠=︒，∴90E BAD ∠+∠=︒，∴EEFB ∠=∠，∴BE BF =．【小问2详解】解：连接BD ，如图：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90EAB ABD ∠+∠=︒，∵90ABE EBD ABD ∠=∠+∠=︒，∴EAB EBD ∠=∠，∵O 的半径是2， ∴4AB =，∵3BE =，在Rt ABE △中，5AE ===，∴3sin sin 5DE BE EBD EAB BE AE ====∠∠，∴39sin 355ED BE EBD =⋅=⨯=∠，∵BE BF =，BD EF ⊥，∴9182255EF DE ==⨯=，∴187555AF AE EF =-=-=．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角形函数的定义，等角的余角相等等，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键．25. 【答案】（1）8（2）①图见解析；②60℃ （3）不能【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并分析表格中数据变化的规律是解题的关键．（1）在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，从而计算出每增加1分钟水上升的温度，据此列方程并求解即可；（2）①描点并连线即可；②当时间从26分开始，设时间为t 时，水温加热到100℃．在这个过程中每2分钟，水温升高5℃，从而求出每增加1分钟水上升的温度，据此列方程求出t ，再计算出剩下的时间，根据表2，得到在剩下的时间内水温可以变化到多少；（3）由表1可知，2.5L 的水从20℃加热到100℃需要18.5分，此时离出门还剩3018.511.5-=（分）；根据表2，计算水温从100℃降到50℃需要的时间，将这个时间与21.5分比较，在关闭电源的基础上即可得到结论．【小问1详解】解：在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，30310÷=（℃），∴在煮沸模式下，加热时间每增加1分钟，水温就上升10℃，∴()10610080m -=-，∴8m =．【小问2详解】解：①补全水温与时间的函数图象如图所示：②当时间从26分开始，设时间为t 时，水温加热到100℃．在这个过程中每2分钟，水温升高5℃，则每1分钟水温升高52 2.5÷=（℃），由此得()2.52610060t -=-，解得42t =，604218-=（分），根据表2的数据可知，100T =℃经过18分后水温降到了60℃，∴当60t =时，60T =℃．故答案为：60℃；【小问3详解】解：由表1可知，2.5L 的水从20℃加热到100℃需要18.5分，3018.511.5-=（分），由表2可知，水温从100℃降到50℃需要22814-=（分），∵11.513<，且电源已关闭，∴出门前，他不能喝到低于50℃的水．故答案为：不能．26. 【答案】（1）2t = （2）①<，②1t ≤或0t ≤【分析】本题主要考查二次函数的性质，()1将点代入抛物线求得4b a =-，结合对称轴定义即可求得；()2①根据题意得抛物线开口向上，且过原点，即可得10y<；②由已知求得212x <<，结合120y y >恒成立，则有点()()1122,,x y x y ，在x 的同侧即可．【小问1详解】解：将点()40，代入()20y ax bx a =+>得1640a b +=，解得4b a =-，∴4222b a x a a-=-=-=，则2t =；【小问2详解】①根据题意得抛物线开口向上，且过原点，∵1t >，101x <<，∴10y <；②∵122x x +=， 101x <<，∴212x <<，∵有120y y >恒成立，∴点()()1122,,x y x y ，在x 的同侧，则1t ≤或0t ≤．27. 【答案】（1）图见解析（2）证明见解析 （3）22234BC CE BG +=【分析】（1）根据题意连线即可；（2）连接BD ，与AC 相交于点O ，根据旋转的性质可得60EAF ∠=︒，AE AF =，根据菱形的性质可得AB BC =，1602BAC CAD BAD ∠=∠=∠=︒，BO OD =，根据等边三角形的判定和性质可得AC AD =，60ACD ∠=︒，根据全等三角形的的判定和性质可得60ADF ACD ==︒∠∠，根据平行线的判定得出DF AC ∥，根据平行线分线段成比例定理即可证明；（3）根据勾股定理可得2224BD DF BG +=，根据等边三角形的性质可得30OBC ∠=︒，根据锐角三角函数可求得BC =，推得223BC BD =，即可求解．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】证明：连接BD ，与AC 相交于点O ，如图：∵线段AE 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AF ，∴60EAF ∠=︒，AE AF =，∵在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，∴AB BC =，1602BAC CAD BAD ∠=∠=∠=︒，BO OD =，∴ABC 、ACD 是等边三角形，∴AC AD =，60ACD ∠=︒，∴CAE DAF ∠=∠,∴ACE ADF ≌，∴60ADF ACD ==︒∠∠，∴DF AC ∥，∴BGBOGF OD =，∵BO OD =，∴GB GF =；【小问3详解】解：22234BC CE BG +=，理由如下：∵DF AC ∥，BD AC ⊥，∴DF BD ⊥，在Rt BFD 中，()2222224BD DF BF BG BG +===，∵ABC 是等边三角形，BO AC ⊥，∴1302OBC ABC ==︒∠，cos30cos OB OBC BC ︒===∠，∴BC =，则2243BC BO =，则()2222342BC BO BO BD ===，∴2222234BC CE BD DF BG +=+=，即22234BC CE BG +=．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解直角三角形等，解题的关键是根据全等三角形的性质和平行线的判定推得DF AC ∥．28. 【答案】（1）11A B（2）1,2⎛- ⎝或12⎛- ⎝（3【分析】（1）根据题中定义即可画图得出；（2）根据题意可得直线()0y kx k =≠垂直平分CC '，DD '，结合点C 的坐标，推得点D 在O 上，即可得出点D 是C 与O 交点，根据等边三角形的性质和勾股定理即可求得点1D 、2D 的坐标；（3）结合（2）可得点1N 是点1M 与O 交点，先求出直线y x b =-+与x ，y 轴的交点坐标，结合三角形的面积求得OH 的值，根据锐角三角函数可求得点O '的坐标3,2b ⎫⎪⎪⎭，根据两点间的距离公式即可列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：如图所示：∴O 关于直线1y x =+的“对称弦”的是线段11A B ；【小问2详解】解：设点C ，D 关于直线()0y kx k =≠的对称点为C ',D ¢，∴直线()0y kx k =≠垂直平分CC '，DD '，∵CD 是O 关于直线()0y kx k =≠的“对称弦”，∴C ',D ¢在O 上，∵点C 的坐标为()1,0-，即点C 在O 上，∵直线()0y kx k =≠经过圆心O ，∴点D 也在O 上，∵1CD =，故点D 在以点C 为圆心，CD 为半径的圆上，如图：C 与O 交于点1D 与点2D ；∵11OC CD OD ==，即1OCD △是等边三角形，故点1D 的横坐标为12-，点1D同理，点2D 的横坐标为12-，点2D 的纵坐标为-，综上，点D 的坐标为1,2⎛- ⎝或12⎛- ⎝；【小问3详解】解：设点M 关于直线y x b =-+的对称点为1M ,∴直线y x b =-+垂直平分1MM ，∵线段MN 是O 关于直线y x b =-+的“对称弦”， ∴1M 在O 上，由（2）可得点1N 在以点1M 为圆心，MN 为半径的圆上，又∵1MN =，即11OM =；令直线y x b =-+与x ，y 轴交于点P ，Q ，过点O 作OO '⊥直线y x b =-+交于点H ，点O '作O E x '⊥轴交于点E ，如图：令0x =，则y b =，即点()0,Q b ，OQ b =,令0y =，则x =，即点),0P ，OP =，则2PQ b ===，则OQ OP OH PQ ⋅===，∴2OO OH =='，∵90OQP QOH ∠+∠=︒，90OQP QPO ∠+∠=︒，∴QOH QPO ∠=∠，∵OQ O E ' ，∴OO E QOH QPO ∠=∠=∠'，∵1sin 2OQ QPO PQ ∠==，cos OP QPO PQ ∠==，∴1sin 2OE OO E OO ∠==''，cos O E OO E OO ''=='∠∴sin OE OO OO E ''=⋅∠=，3cos 2O E OO OO E b ='∠'⋅='，即点O '的坐标为3,2b ⎫⎪⎪⎭，∵(3,M ，11O M OM '==；∴1O M '==，整理得：23200b -+=，解得：b =或b =，故b 的值为【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，解直角三角形，勾股定理，等边三角形的判定和性质等，正确理解新定义的含义，灵活应用数形结合思想是解题的关键．。
2024北京朝阳区陈经纶中学初三一模数学试题及答案
2024北京陈经纶中学初三一模数学一、选择题（共8小题，共16分）1．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥2．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc＞1D．ac＞03．（2分）如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别（0，2），（2，1），（4，2）（）A．（2，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）4．（2分）若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（）边形．A．6B．8C．10D．125．（2分）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（）A．一定是B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性6．（2分）以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（）A．B．C．D．7．（2分）下列图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝10．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，C之间的距离为y，△MCN的面积为S，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系二、填空题（本大题共8小题）9．（2分）函数y＝的自变量的取值范围是．10．（2分）如果多项式ax2+by2只能因式分解为（3x+2y）（3x﹣2y），则ab＝．11．（2分）写出一个比大且比小的整数是．12．（2分）如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，连接BM，则BM的最小值为．14．（2分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时．15．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点（n ﹣2，y 1），（n ﹣1，y 2），（n +1，y 3）在抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣2（a ＜0）上，若0＜n ＜1，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ．（用“＜”表示）16．（2分）如图，双骄制衣厂在厂房O 的周围租了三幢楼A 、B 、C 作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，且BC ＞AC ＞AB ．已知厂房O 到每条公路的距离相等． （1）则点O 为△ABC 三条 的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，OB ＝y ，OC ＝z ，返回厂房停放，那么最短路线长是 ．三、解答惠（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分．共68分） 17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：；19．（5分）关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +2m ﹣4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m 的取值范围．20．（5分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．21．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F （1）求证：四边形EFGO是矩形；（2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝1622．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到（0，1）．（1（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0），直接写出m的取值范围．23．（6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制）（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 9091 91 91 91 92 93 93  ; 94 94 94 95 95 96 9 8d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）．24．（6分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）（结果保留一位小数）．25．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F 在直线l上，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．发现：AM的最小值为，AM的最大值为，OB与直线l的位置关系是．思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时26．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．27．（7分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，点E在△ABC的内部，连接EC，设EC＝k•BD（k ≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，请求出tan∠EAC的值．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点S（﹣1，0），T（1，0）（0°＜α≤180°），将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α（1）点R在线段ST上，则在点A（1，﹣1），B（3，﹣2），C（2，﹣2），D（0，﹣2）中，有可能是由点R经过一次“90°对称旋转”后得到的点是；（2）x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．①当α＝60°时，PQ＝；②当α＝30°时，若QT⊥x轴，求点P的坐标；（3）以点O为圆心作半径为1的圆．若在⊙O上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接写出α的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，共16分）1．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥故选：C．2．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc＞1D．ac＞0【解答】解：由数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，∴a+c＜0，|a|＞|b| 又由数轴可发现2＜b＜2，2＜c＜4∴bc＞1正确．故选：C．3．（2分）如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别（0，2），（2，1），（4，2）（）A．（2，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE，∵菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别（0，（2，（5，∴AC⊥y轴，AC∥x轴，∴BD∥y轴，BE＝DE＝2﹣1＝5，∴顶点D的坐标是（2，2+5），即（2，3），4．（2分）若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（）边形．A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵一个多边形每一个内角都为144°，∴外角为180°﹣144°＝36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10，故选：C．5．（2分）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（）A．一定是B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，的值会在，呈现出一定的稳定性，故选：D．6．（2分）以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、最小旋转角度＝；B、最小旋转角度＝；C、最小旋转角度＝；D、最小旋转角度＝；7．（2分）下列图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有1数条对称轴，B、有无数条对称轴，C、有2条对称轴，D、有4条对称轴，所以对称轴条数最少的是选项A．故选：A．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝10．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，C之间的距离为y，△MCN的面积为S，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系【解答】解：由题意得，AM＝t，∴MC＝AC﹣AM＝5﹣t，即y＝5﹣t，∴S＝MC•CN＝5t﹣t3，因此y是t的一次函数，S是t的二次函数，故选：D．二、填空题（本大题共8小题）9．（2分）函数y＝的自变量的取值范围是x＜．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞6，解得：x＜，故答案为：x＜．10．（2分）如果多项式ax2+by2只能因式分解为（3x+2y）（3x﹣2y），则ab＝﹣36．【解答】解：根据题意可得，ax2+by2＝（6x+2y）（3x﹣5y），ax2+by2＝4x2﹣4y3，∴a＝9，b＝﹣4，∴ab＝8×（﹣4）＝﹣36．故答案为：﹣36．11．（2分）写出一个比大且比小的整数是2或3．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比．12．（2分）如果3x2﹣x﹣1＝0，那么代数式（2x+3）（2x﹣3）﹣x（x+1）﹣8．【解答】解：∵3x2﹣x﹣8＝0，∴3x5﹣x＝1，∴（2x+2）（2x﹣3）﹣x（x+3）＝4x2﹣3﹣x2﹣x＝3x8﹣x﹣9＝1﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，连接BM，则BM的最小值为．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E，连接OC、OM、OF，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∴AB＝＝4，∴OC＝AB＝2AB＝2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴点M在以OC为直径的圆上，当点P点在A点时，M点在E点，M点在F点，取OC的中点O′，连接BO′交⊙O′于M′，则BM′的长度即为BM的最小值，延长BO′交⊙O′于G，连接FM′，∵∠FBM′＝∠GBC，∠FM′B＝∠GCB，∴△BFM′∽△BGC，∴，即＝，解得：BM′＝﹣1（负值舍去），故BM的最小值为：﹣6，故答案为：﹣1．14．（2分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时．【解答】解：如图，∵∠ADC＝∠HDF＝90°，∴∠CDM＝∠NDH，在△CDM和△HDN中，，∴△CDM≌△HDN（ASA），∴MD＝ND，∴四边形DNKM是菱形，∴KM＝DM，∵sinα＝sin∠DMC＝，∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a cm＝BM，则CM＝（8﹣a）（cm），∵MD2＝CD8+MC2，∴a2＝5+（8﹣a）2，∴a＝，∴CM＝（cm），∴tanα＝tan∠DMC＝＝．15．（2分）在平面直角坐标系xOy n﹣2，y1），（n﹣1，y2），（n+1，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax ﹣2（a＜0）上，若0＜n＜1，则y1，y2，y3的大小关系为y1＜y2＜y3．（用“＜”表示）【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a＜0），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣，∵0＜n＜1，∴﹣7＜n﹣2＜﹣1，﹣4＜n﹣1＜0，∴点（n﹣6，y1）到对称轴的距离最大，（n+1，y6）到对称轴距离最短，∴y1＜y2＜y6，故答案为：y1＜y2＜y6．16．（2分）如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，且BC＞AC＞AB．已知厂房O到每条公路的距离相等．（1）则点O为△ABC三条角平分线的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图设BC＝a，AC＝b，AB＝c，OB＝y，OC＝z，返回厂房停放，那么最短路线长是y+c+b+z．【解答】解：（1）∵点O到每条公路的距离相等，∴点O是△ABC的角平分线的交点．故答案为：角平分线；（2）共有6条线路：d1＝x+c+a+z，d5＝x+b+a+y，d3＝y+c+b+z，d4＝y+a+b+x，d7＝z+b+c+y，d6＝z+a+c+x，在CB上截取CE＝CA，连接OE，在△ACO和△ECO中，，∴△ACO≌△ECO（SAS），∴OA＝OE，在△EBO中，y﹣x＜a﹣b推出d3﹣d5＜0，同理d3﹣d3＜0，d3﹣d4＜0，d3﹣d8＜0，d3﹣d5＜0，∴d3最短，故答案为：y+c+b+z．三、解答惠（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分．共68分）17．（5分）计算：．【解答】解：＝＝．18．（5分）解不等式组：；【解答】解：，由①得：x＜7，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜7．19．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣m，∴Δ＝b2﹣8ac＝（﹣m）2﹣4（2m﹣4）＝m2﹣6m+16＝（m﹣4）2≥4，∴此方程总有两个实数根．（2）解：∵Δ＝（m﹣4）2≥7，∴x＝＝．∴x4＝m﹣2，x2＝4．∵此方程有一个根小于1．∴m﹣2＜2．∴m＜3．20．（5分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．【解答】证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．21．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F （1）求证：四边形EFGO是矩形；（2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE．∴OE∥BC，∴OE∥FG，∵EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，∴EF∥OG，∴四边形EFGO是平行四边形∵EF⊥BC，∴∠EFG＝90°，∴四边形EFGO是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC AC BD，∵AB＝10，BD＝16，∴OB＝8，BC＝10，在Rt△BOC中，OC＝，∴，即，∴OG＝4.6．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到（0，1）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0），直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，∴k＝﹣1，又∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点（0，4），∴b＝1，∴这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；（2）∵当x＜﹣7时，对于x的每一个值，∴m≥﹣1且m≠0；故答案为：m≥﹣4且m≠0．23．（6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制）（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 9091 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 9 8d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）．【解答】解：（1）如图所示．（2）m＝＝88，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90 91 91 92   ; 93 94 95 9 6 ，∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴n＝（90+90）＝90，∴m＝88，n＝90；（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、众数都高于第一次竞赛．24．（6分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝ 1.5；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）（结果保留一位小数）．【解答】解：（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系（2）根据题意可知，该抛物线的对称轴为x＝2，即m＝1.4，故答案为：1.5；（3）根据图象可设二次函数的解析式为：h＝a（d﹣5）2+1.7，将（0，0.4）代入h＝a（d﹣2）2+3.5，得a＝﹣，∴抛物线的解析式为：h＝﹣d5+d+0.5，设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：h＝﹣d2+d+7.5+n，由题意可知，当横坐标为2+＝时，∴﹣×（）2++0.5+n≥2，解得n≥，∴水管高度至少向上调节米，∴0.4+＝（米），∴公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到米才能符合要求．25．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F 在直线l上，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．发现：AM的最小值为﹣3，AM的最大值为10，OB与直线l的位置关系是平行．思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时【解答】解：发现：由题意可知OM＝OF＝3，AF＝8，∴OA＝＝＝．当点M在线段OA上时，AM有最小值﹣4．当点M与点E重合时，AM有最大值＝10．如图4所示：过点B作BG⊥l，垂足为G．∵∠DAF＝60°，∠BAD＝90°，∴∠BAG＝30°．∴GB＝AB＝3．∴OF＝BG＝3，又∵GB∥OF，∴四边形OBGF为平行四边形，∴OB∥FG，即OB∥l．故答案为：﹣3；平行．思考：如图8所示：连接OG，过点O作OH⊥EG．∵∠DAF＝60°，EF⊥AF，∴∠AEF＝30°．∴∠GOE＝120°．∴GE＝2EH＝2××3＝7．∴半圆与矩形重合部分的周长＝+7；S重合部分＝S扇形GOE﹣S△GOE＝．26．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE+∠EBD＝90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA＝90°，∵∠CEA＝∠DEB，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB＝DE，AE＝EB＝6，∴EF＝BE＝3，在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，∴DF＝＝4，∵∠AOE+∠A＝90°，∠DEF+∠A＝90°，∴∠AOE＝∠DEF，∴sin∠DEF＝sin∠AOE＝＝，∵AE＝6，∴AO＝．∴⊙O的半径为．27．（7分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，点E在△ABC的内部，连接EC，设EC＝k•BD（k ≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，请求出tan∠EAC的值．【解答】解：（1）k＝1，理由如下：如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC＝DB，即k＝2；（2）①k值发生变化，k＝，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝，＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴＝，∠DAB＝∠EAC，∴△EAC∽△DAB，∴＝＝，即EC＝，∴k＝；②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，则AE＝a，∵点E为DC中点，∴CD＝2a，由勾股定理得，AC＝＝a，∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，∴△CFE∽△CAD，∴＝，即＝，解得，EF＝a，∴AF＝＝a，则tan∠EAC＝＝．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点S（﹣1，0），T（1，0）（0°＜α≤180°），将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α（1）点R在线段ST上，则在点A（1，﹣1），B（3，﹣2），C（2，﹣2），D（0，﹣2）中，有可能是由点R经过一次“90°对称旋转”后得到的点是B，C；（2）x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．①当α＝60°时，PQ＝2；②当α＝30°时，若QT⊥x轴，求点P的坐标；（3）以点O为圆心作半径为1的圆．若在⊙O上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接写出α的取值范围．【解答】解：（1）如图，当点R与点O重合时，点R′绕点T逆时针旋转90°得到点C；当点R与点T重合时，点R绕点S顺时针旋转90°得到点R″；故答案为：B，C；（2）①当α＝60°时，如图，∵x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q，∴△SPP′和△TQP′均为等边三角形，∴SP′＝PP′，TP′＝QP′，∴∠SP′T+∠TP′P＝∠TP′P+∠PP′Q，∴∠SP′T＝∠PP′Q，∴△P′ST≌△P′PQ（SAS），∴PQ＝ST＝2，故答案为：2；②当α＝30°时，设点P绕点S顺时针旋转30°得到点P′，如图，将x轴作一次“α对称旋转”后得到直线y＝﹣2，∵QT⊥x轴，点P经过一次“α对称旋转”得到点Q，∴点Q的坐标为Q（1，﹣1），∵点P′绕点T逆时针旋转30°得到点Q，∴P′T＝QT＝8，∠P′TQ＝30°，∴∠STP′＝90°﹣∠P′TQ＝60°，∵∠TSP′＝30°，∴∠SP′T＝180°﹣∠STP′﹣∠TSP′＝90°，∵ST＝2，∴SP′＝＝，∴SP＝SP′＝，∴点P的坐标为P（﹣8+，0）．（3）点M在⊙O上，则M绕S顺时针旋转α度以后的M′的轨迹为O绕S顺时针旋转α度以后的⊙O′上，则N在O′关于T逆时针旋转α度以后的⊙O″上，只需⊙O′与x轴有交点O″在粉弧上，如图，⊙O″与x轴相切，在x轴上取点R，使O″R＝8，″∴HR＝，∴∠O″RH＝30°，TR＝O′S1，O″T＝O′T，∴△O″TR≌△TO′S（SSS），∴∠TSO′＝∠O″RT＝30°，故5°＜α≤30°；如图，⊙O″与x轴相切，在x轴上取点R，使O″R＝2，∴∠HRO″＝30°，ST＝O″R，∴∠TRO″＝150°，∵∠SO′T+∠STO′＝∠STO′+∠RTO″，∴∠SO′T＝∠RTO″，∵O′T＝TO″，∴△O′ST≌△TRO″（SAS），∴∠O′ST＝∠TRO″＝150°，∴α＝150°，∴150°≤α≤180°；综上所述，0°＜α≤30°或150°≤α≤180°．。
2023北京朝阳区初三一模数学试题及参考答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）长方体（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）圆柱第1题 第3题 第4题 第7题2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1 040 000 000人左右，将1 040 000 000用科学记数法表示应为（A ）1.04×1010 （B ）1.04×109 （C ）10.4×109 （D ） 0.104×10113．如上图，若数轴上的点A 表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（A ） （B（C （D ）π4. 如上图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC =60°，∠BOE =40°，则∠DOE 的度数为（A ）60° （B ）40°（C ）20° （D ）10°5. 经过某路口的汽车，只能直行或右转. 若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）141312346．正六边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）540°（D ）720°7．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如上面图所示的统计图. 若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（A ）64（B ）380（C ）640 （D ）7208. 下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长y 与它的邻边x ;②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S 与全村总人口n ;③汽车的行驶速度一定，行驶路程s 与行驶时间t .其中，两个变量之间的函数关系可以用形如的式子表示的是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．分解因式：．11． 若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为 ．12．方程的解为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数的图象经过点和点，则．14．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC =6. 若△ABD 的周长为13，则△ABC 的周长为．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，连接BE 并延长，交CD 的延长0ky k k x=≠（为常数，）2363a a -+=322x x=+6y x=()2A m ，()2B n -，m n +=第14题图第15题图线于点F . 若AB =2，BC =4，，则BF 的长为 ．16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元.（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住. 三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元.）（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了间一人间;（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其2AEDE=(02sin 45π-+-o 17242.3x x xx +⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤230x x --=(2)(2)(2)x x x x +---中一种，完成证明.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC .求证：∠B =∠C .方法一证明：如图，作△ABC 的中线AD .方法二证明：如图，作△ABC 的角平分线AD .21. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，AE ∥CF ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若∠EAO +∠CFD =180°，求证：四边形AECF 是矩形．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A .（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x ≥时，对于x 的每一个值，函数的值大于一次函数0y kx b k =+≠（）2y x m =+的值，直接写出m 的取值范围.23. 如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，过点A 作⊙O 的切线，交OC 的延长线于点D ，连接OB .（1）求证：∠B =∠D ；（2）延长BO 交⊙O 于点E ，连接AE ，CE ，若AD=，sinBCE 的长．24．某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min ），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息.a . 七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：0y kx b k =+≠（）七年级学生平均每天阅读时间八年级学生平均每天阅读时间b . 九年级学生平均每天阅读时间：21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50c . 七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：年级七八九平均数26.435.236.8根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，，，则，，之间的大小关系为.25．一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种. 测得一些数据如下：滑行时间t /s 01234滑行距离s /m261220（1）s 是t 的函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；21s 22s 23s 21s 22s 23s（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足函数关系2522s t t =+. 记第一位滑雪者滑完全程所用时间为t 1，第二位滑雪者滑完全程所用时间为t 2，则t 1t 2（填“<”，“=”或“＞”）.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，.（1）求a 的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（3）点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，在抛物线上，若231y y y ＜≤，求m 的取值范围.27. 如图，∠MON =α，点A 在ON 上，过点A 作OM 的平行线，与∠MON 的平分线交于点B ，点C 在OB 上（不与点O ，B 重合），连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转180°-α，得到线段AD ，连接BD .（1）直接写出线段AO 与AB 之间的数量关系，并证明∠MOB =∠DBA ；（2）连接DC 并延长，分别交AB ，OM 于点E ，F . 若α=60°，用等式表示线段EF 与AC 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，C ，Q （点P 与点C 不重合），给出如下定义：若∠PCQ =90°，且1CQ CP k，则称点Q 为点P 关于点C 的“k -关联点”.已知点A （3，0），点B （0，），⊙O 的半径为r .（1）①在点D （0，3），E （0，-1.5），F （3，3）中，是点A 关于点O 的“1-关联点”的为；②点B 关于点O 的关联点”的坐标为；（2）点P 为线段AB 上的任意一点，点C 为线段OB 上任意一点（不与点B重合）.①若⊙O 上存在点P 关于点O 的关联点”，直接写出r 的最大值及最小值；②当r =⊙O 上不存在点P 关于点C 的“k -关联点”，直接写出k 的取值范围：.北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2023.4一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A B D C A B C A 二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 解：原式12=-++1=+.18. 解：原不等式组为17242.3x xxx+⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤解不等式①，得 2.x>解不等式②，得 4.x≤∴原不等式组的解集为2 4.x<≤19. 解：(2)(2)(2)x x x x+---2242x x x=--+222 4.x x=--∵230x x--=，∴2 3.x x-=题号9101112答案5x≥23(1)a-9x=4题号13141516答案01951；1600①②∴原式22()4 2.x x =--=20. 方法一证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD =CD .在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C .方法二证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠CAD . 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C.21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC . ∵AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO .∵∠AOE =∠COF ，∴△AEO ≌△CFO . ∴OE =OF .∴四边形AECF 为平行四边形.（2）∵∠EAO +∠CFD =180°，∠CFO +∠CFD =180°，∴∠EAO=∠CFO . ∵∠EAO =∠FCO ，∴∠FCO=∠CFO . ∴OC=OF . ∴AC=EF .∴四边形AECF 是矩形．22. 解：（1）∵一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），∴12 2.b k b =⎧⎨-+=⎩，解得 121.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴该一次函数的表达式为11.2y x =-+令0y =，得 2.x =∴()20.A ，（2） 4.m ＞-23. （1）证明：如图，连接OA .∵AD 为⊙O 的切线，∴∠OAD =90°.∴∠CAD +∠OAB =90°.∵OC ⊥AB ，∴∠ACD =90°.∴∠CAD +∠D =90°.∴∠OAB =∠D .∵OA =OB ，∴∠OAB =∠B .∴∠B =∠D .（2）解：在Rt △ACD 中，AD=，sin D =sin B，可得sin 2AC AD D =⋅=.∴AB =2AC =4.根据勾股定理，得CD =4.∴tan B =tan D =12.∵BE 为⊙O 的直径，0y kx b k =+≠（）∴∠EAB =90°.在Rt △ABE 中,tan 2AE AB B =⋅=.在Rt △ACE 中，根据勾股定理，得CE=24．解：（1）37．（2）根据题意可知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为 1526.41535.21536.832.8.45⨯+⨯+⨯=（3）＜＜．25．解：（1）二次.（2）设s 关于t 的函数表达式为s =at 2+bt ，根据题意，得242 6.a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11.a b =⎧⎨=⎩，∴s 关于t 的函数表达式为s =t 2+t.（3）＞.26．解：（1）∵抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，，∴2m -4=a +（2m -6）+1.∴a =1（2）由（1）得抛物线的表达式为y =x 2+（2m -6）x +1.∴抛物线的对称轴为3.x m =-（3）①当m ＞0时，可知点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，从左至右分布.根据23y y ＜可得232m m m ++-＜.∴ 1.m ＞根据31y y ≤可得232m m m -++-≥.∴ 2.m ≤22s 21s 23s∴1 2.m ＜≤②当m ≤0时，∵3m m m +≤-＜-，∴21y y ≥，不符合题意.综上，m 的取值范围为1 2.m ＜≤27．解：（1）AO =AB .证明：∵OB 平分∠MON ， ∴∠MOB =∠NOB. ∵OM //AB ，∴∠MOB =∠ABO. ∴∠NOB =∠ABO. ∴AO =AB .根据题意，得AC =AD ，∠OAB =∠CAD .∴∠CAO =∠DAB.∴△OAC ≌△BAD. ∴∠COA =∠DBA. ∴∠MOB =∠DBA.（2）EF =.证明：如图，在OM 上截取OH =BE ，连接CH .∵△OAC ≌△BAD ，∴OC=BD.又OH =BE ，∴△OHC ≌△BED.∴CH=DE ，∠OHC=∠BED ，∵OM//AB ，∴∠MFC=∠BED.∴∠MFC=∠OHC.∴CF=CH.∴CF=DE.∴CD=EF.∵α=60°，∴∠CAD=180°－α=120°，作AK ⊥CD 于点K. ∵AC=AD ，∴∠ACK =30°，1.2CK CD =∴.CK AC =∴CD =.∴EF =.28． 解：（1）①D .②（-3，0）或（3，0）.（2）① 3，32.②k .。
2023朝阳区一模数学试题初三
北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷２０２３ ４学校㊀班级㊀姓名㊀考号考生须知１ 本试卷共８页ꎬ共三道大题ꎬ２８道小题ꎬ满分１００分ꎮ考试时间１２０分钟ꎮ２ 在试卷和答题卡上认真填写学校名称㊁班级㊁姓名和考号ꎮ３ 试题答案一律填涂或书写在答题卡上ꎬ在试卷上作答无效ꎮ４ 在答题卡上ꎬ选择题㊁作图题用２Ｂ铅笔作答ꎬ其他试题用黑色字迹签字笔作答ꎮ５ 考试结束ꎬ请将本试卷㊁答题卡和草稿纸一并交回ꎮ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀一㊁选择题(共１６分ꎬ每题２分)第１－８题均有四个选项ꎬ其中符合题意的选项只有一个∙∙∙∙.１ 右图是某几何体的三视图ꎬ该几何体是(Ａ)长方体(Ｂ)三棱柱(Ｃ)圆锥(Ｄ)圆柱２ 我国已建成世界上规模最大的社会保障体系㊁医疗卫生体系ꎬ基本养老保险覆盖１０４０００００００人左右ꎬ将１０４０００００００用科学记数法表示应为(Ａ)１ ０４ˑ１０１０(Ｂ)１ ０４ˑ１０９(Ｃ)１０４ˑ１０９(Ｄ)０ １０４ˑ１０１１３ 如图ꎬ若数轴上的点Ａ表示下列四个无理数中的一个ꎬ则这个无理数是(Ａ)－２(Ｂ)２(Ｃ)３(Ｄ)π４ 如图ꎬ直线ＡＢꎬＣＤ相交于点Ｏꎬ若øＡＯＣ＝６０ʎꎬøＢＯＥ＝４０ʎꎬ则øＤＯＥ的度数为(Ａ)６０ʎ(Ｂ)４０ʎ(Ｃ)２０ʎ(Ｄ)１０ʎ５ 经过某路口的汽车ꎬ只能直行或右转.若这两种可能性大小相同ꎬ则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为(Ａ)１４(Ｂ)１３(Ｃ)１２(Ｄ)３４６ 正六边形的外角和为(Ａ)１８０ʎ(Ｂ)３６０ʎ(Ｃ)５４０ʎ(Ｄ)７２０ʎ７ 某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况ꎬ从本校学生中随机抽取了２００名进行问卷调查ꎬ根据数据绘制了如图所示的统计图.若该校有２０００名学生ꎬ估计喜欢木工的人数为(Ａ)６４(Ｂ)３８０(Ｃ)６４０(Ｄ)７２０８ 下面的三个问题中都有两个变量:①矩形的面积一定ꎬ一边长ｙ与它的邻边长ｘꎻ②某村的耕地面积一定ꎬ人均耕地面积Ｓ与全村总人口ｎꎻ③汽车的行驶速度一定ꎬ行驶路程ｓ与行驶时间ｔ.其中ꎬ两个变量之间的函数关系可以用形如ｙ＝ｋｘ(ｋ为常数ꎬｋʂ０)的式子表示的是(Ａ)①②(Ｂ)①③(Ｃ)②③(Ｄ)①②③二㊁填空题(共１６分ꎬ每题２分)９ 若ｘ－５在实数范围内有意义ꎬ则实数ｘ的取值范围是.１０ 分解因式:３ａ２－６ａ＋３＝.１１ 若关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋６ｘ＋ｍ＝０有两个相等的实数根ꎬ则实数ｍ的值为.１２ 方程３ｘ＋２＝２ｘ的解为.１３ 在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ若反比例函数ｙ＝６ｘ的图象经过点Ａ(２ꎬｍ)和点Ｂ(－２ꎬｎ)ꎬ则ｍ＋ｎ＝.１４ 如图ꎬ在әＡＢＣ中ꎬＤＥ是ＡＣ的垂直平分线ꎬＡＣ＝６.若әＡＢＤ的周长为１３ꎬ则әＡＢＣ的周长为.第１４题图㊀㊀㊀㊀第１５题图１５ 如图ꎬ在矩形ＡＢＣＤ中ꎬ点Ｅ在ＡＤ边上ꎬ连接ＢＥ并延长ꎬ交ＣＤ的延长线于点Ｆ.若ＡＢ＝２ꎬＢＣ＝４ꎬＡＥＤＥ＝２ꎬ则ＢＦ的长为.１６ 一个３３人的旅游团到一家酒店住宿ꎬ酒店的客房只剩下４间一人间和若干间三人间ꎬ住宿价格是一人间每晚１００元ꎬ三人间每晚１３０元.(说明:男士只能与男士同住ꎬ女士只能与女士同住.三人间客房可以不住满ꎬ但每间每晚仍需支付１３０元.)(１)若该旅游团一晚的住宿房费为１５３０元ꎬ则他们租住了间一人间ꎻ(２)若该旅游团租住了３间一人间ꎬ且共有１９名男士ꎬ则租住一晚的住宿房费最少为元.三㊁解答题(共６８分ꎬ第１７－２０题ꎬ每题５分ꎬ第２１题６分ꎬ第２２题５分ꎬ第２３－２４题ꎬ每题６分ꎬ第２５题５分ꎬ第２６题６分ꎬ第２７－２８题ꎬ每题７分)１７ 计算:π－３()０－２ｓｉｎ４５ʎ＋－２＋８.１８ 解不等式组:ｘ＋１>７－２ｘꎬｘɤ４＋２ｘ３.ìîíïïïï１９ 已知ｘ２－ｘ－３＝０ꎬ求代数式(ｘ＋２)(ｘ－２)－ｘ(２－ｘ)的值.２０ 下面是证明 等腰三角形的两个底角相等 的两种添加辅助线的方法ꎬ选择其中一种ꎬ完成证明.已知:如图ꎬ在әＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣ.求证:øＢ＝øＣ.方法一证明:如图ꎬ作әＡＢＣ的中线ＡＤ.方法二证明:如图ꎬ作әＡＢＣ的角平分线ＡＤ.２１ 如图ꎬ在平行四边形ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣꎬＢＤ相交于点Ｏꎬ点ＥꎬＦ在ＢＤ上ꎬＡＥʊＣＦꎬ连接ＡＦꎬＣＥ.(１)求证:四边形ＡＥＣＦ为平行四边形ꎻ(２)若øＥＡＯ＋øＣＦＤ＝１８０ʎꎬ求证:四边形ＡＥＣＦ是矩形.２２ 在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋʂ０)的图象经过点(０ꎬ１)ꎬ(－２ꎬ２)ꎬ与ｘ轴交于点Ａ.(１)求该一次函数的表达式及点Ａ的坐标ꎻ(２)当ｘȡ２时ꎬ对于ｘ的每一个值ꎬ函数ｙ＝２ｘ＋ｍ的值大于一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋʂ０)的值ꎬ直接写出ｍ的取值范围.２３ 如图ꎬＡＢ是☉Ｏ的弦ꎬ过点Ｏ作ＯＣʅＡＢꎬ垂足为Ｃꎬ过点Ａ作☉Ｏ的切线ꎬ交ＯＣ的延长线于点Ｄꎬ连接ＯＢ.(１)求证:øＢ＝øＤꎻ(２)延长ＢＯ交☉Ｏ于点Ｅꎬ连接ＡＥꎬＣＥꎬ若ＡＤ＝２５ꎬｓｉｎＢ＝５５ꎬ求ＣＥ的长.２４ 某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间ꎬ在该校七㊁八㊁九年级学生中各随机抽取了１５名学生ꎬ获得了他们平均每天阅读时间(单位:ｍｉｎ)ꎬ并对数据进行了整理㊁描述ꎬ给出部分信息.ａ 七㊁八年级学生平均每天阅读时间统计图:七年级学生平均每天阅读时间八年级学生平均每天阅读时间ｂ 九年级学生平均每天阅读时间:２１２２２５３３３６３６３７３７３９３９４１４２４６４８５０ｃ 七㊁八㊁九年级学生平均每天阅读时间的平均数:年级七八九平均数２６.４３５.２３６.８根据以上信息ꎬ回答下列问题:(１)抽取的１５名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是ꎻ(２)求三个年级抽取的４５名学生平均每天阅读时间的平均数ꎻ(３)若七㊁八㊁九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为ｓ２１ꎬｓ２２ꎬｓ２３ꎬ则ｓ２１ꎬｓ２２ꎬｓ２３之间的大小关系为.２５ 一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程ꎬ滑行距离ｓ(单位:ｍ)与滑行时间ｔ(单位:ｓ)近似满足 一次函数 ㊁ 二次函数 或 反比例函数 关系中的一种.测得一些数据如下:滑行时间ｔ/ｓ０１２３４滑行距离ｓ/ｍ０２６１２２０(１)ｓ是ｔ的函数(填 一次 ㊁ 二次 或 反比例 )ꎻ(２)求ｓ关于ｔ的函数表达式ꎻ(３)已知第二位滑雪者也从该山坡滑下并滑完全程ꎬ且滑行距离与第一位滑雪者相同ꎬ滑行距离ｓ(单位:ｍ)与滑行时间ｔ(单位:ｓ)近似满足函数关系ｓ＝５２ｔ２＋２ｔ.记第一位滑雪者滑完全程所用时间为ｔ１ꎬ第二位滑雪者滑完全程所用时间为ｔ２ꎬ则ｔ１ｔ２(填 < ꎬ ＝ 或 > ).２６ 在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ抛物线ｙ＝ａｘ２＋(２ｍ－６)ｘ＋１经过点(１ꎬ２ｍ－４). (１)求ａ的值ꎻ(２)求抛物线的对称轴(用含ｍ的式子表示)ꎻ(３)点(－ｍꎬｙ１)ꎬ(ｍꎬｙ２)ꎬ(ｍ＋２ꎬｙ３)在抛物线上ꎬ若ｙ２<ｙ３ɤｙ１ꎬ求ｍ的取值范围.２７ 如图ꎬøＭＯＮ＝αꎬ点Ａ在ＯＮ上ꎬ过点Ａ作ＯＭ的平行线ꎬ与øＭＯＮ的平分线交于点Ｂꎬ点Ｃ在线段ＯＢ上(不与点ＯꎬＢ重合)ꎬ连接ＡＣꎬ将线段ＡＣ绕点Ａ顺时针旋转１８０ʎ－αꎬ得到线段ＡＤꎬ连接ＢＤ.(１)直接写出线段ＡＯ与ＡＢ之间的数量关系ꎬ并证明øＭＯＢ＝øＤＢＡꎻ(２)连接ＤＣ并延长ꎬ分别交ＡＢꎬＯＭ于点ＥꎬＦ.若α＝６０ʎꎬ用等式表示线段ＥＦ与ＡＣ之间的数量关系ꎬ并证明.２８ 在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ对于点ＰꎬＣꎬＱ(点Ｐ与点Ｃ不重合)ꎬ给出如下定义:若øＰＣＱ＝９０ʎꎬ且ＣＱＣＰ＝１ｋꎬ则称点Ｑ为点Ｐ关于点Ｃ的 ｋ－关联点 .已知点Ａ(３ꎬ０)ꎬ点Ｂ(０ꎬ３３)ꎬ☉Ｏ的半径为ｒ.(１)①在点Ｄ(０ꎬ３)ꎬＥ(０ꎬ－１.５)ꎬＦ(３ꎬ３)中ꎬ是点Ａ关于点Ｏ的 １－关联点 的为ꎻ②点Ｂ关于点Ｏ的 ３－关联点 的坐标为ꎻ(２)点Ｐ为线段ＡＢ上的任意一点ꎬ点Ｃ为线段ＯＢ上任意一点(不与点Ｂ重合).①若☉Ｏ上存在点Ｐ关于点Ｏ的 ３－关联点 ꎬ直接写出ｒ的最大值及最小值ꎻ②当ｒ＝３２１时ꎬ☉Ｏ上不存在点Ｐ关于点Ｃ的 ｋ－关联点 ꎬ直接写出ｋ的取值范围:.。
朝阳区初三一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2018.5学校 班级 姓名 考号考 生 须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是 （A ）线段AB 的长度 （B ）线段CD 的长度 （C ）线段EF 的长度 （D ）线段GH 的长度 2.若代数式12 x x有意义，则实数x 的取值范围是 （A ）x =0 （B ）x =1 （C ）x ≠0 （D ）x ≠13.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 （A ）球（B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）三棱柱4.已知 l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（A ） 90° （B ）120°（C ）150° （D ）180°5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是 （A ）（B ）（C ） （D ）6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 ①a ＜b ；②|b |=|d | ；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有 （A ）4个（B ）3个（C ）2个 （D ）1个7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表 根据统计图提供的信息，下列推断合理．．的是 （A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，点P 是AB 边 上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设 AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ， 则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 赋予式子“ab ”一个实际意义： ． 10.如果023≠=n m ，那么代数式)2(4322n m nm nm +⋅--的值是 ． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：队名 比赛场次 胜场 负场 积分 北京首钢38251363申报类型届 悬疑惊悚犯罪剧情 爱情 喜剧 科幻 奇幻动作冒险 （含战争）古装 武侠动画 其他第六届 8.70% 25.30% 17.80% 12.20% 13.00% 7.80% 0 3.80% 11.40%第八届21.33% 19.94% 18.70% 15.37% 10.66%7.48%4.02% 1.39% 1.11%设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为 ． 12. 如图，AB ∥CD ，AB=21CD ，S △ABO ：S △CDO = ．13. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O于点D ，则∠BAD = 度.第13题图 第14题图14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程： .15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率. 既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 （只填写序号）. 16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a 和直线外一点P .求作：直线a 的垂线，使它经过P .作法：如图，（1）在直线a 上取一点A , 连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E ，作直线PE .所以直线PE 就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是 ?．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x19. 如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.求证：∠DAB =∠ACE.20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =4√2，求DF 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.23. 如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ． （2）若AE =√2，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长． 24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 8154 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 5433乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 5766 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 4671整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 ?株；b．可以推断出 ?大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD =60°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF =x cm ，DE =y cm （当x 的值为0或3时，y 的值为2），探究函数y 随自变量x 的变化而变化的 规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：x /cm 0 0.40 0.55 1.001.802.29 2.61 3 y /cm23. 683.843.653.132.702（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为cm （结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B . （1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为 线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ；②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN =b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）9. 答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10. 47 11. ⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12. 1:4 13. 1514. 答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15. ①②16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.解：原式2213212+++⨯= …………………………………………………………………4分 225+=. …………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得5<x . ………………………………………………………………………2分解不等式②，得21>x .………………………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………………………………5分 19. 证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB . ………………………………………………………………2分∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°. …………………………………………………………………3分∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°.∴∠DAB ＋∠B ＝90°. ……………………………………………………………………4分∴∠DAB ＝∠ACE . ………………………………………………………………………5分20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ …………………………………………1分.)1(2-=k ……………………………………………………………2分∵0)1(2≥-k ， ∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………………………………4分∵方程有一个根是正数， ∴0>-k . ∴0<k .………………………………………………………………………………5分21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE . ∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD . ∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24， ∴2221==BC BE ，DE DF 2=.在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . (3)分在Rt △EMD 中，42==EM DE . ………………………………………………4分 ∴DF ＝8. ……………………………………………………………………………………5分 22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. ……………………………………………………………………1分∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD .. ∴C （1，－6）. ……………………………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. …………………………………………………3分（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………………………………5分 23. （1）证明：连接OA ，∵OA 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90o.∵ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，∴CD 为△AOB 的中位线. ∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90o.∴AE ⊥CE . …………………………………2分（2）解：连接OD ，∴∠ODB ＝90o. ………………………………………………………………………3分∵AE =√2，sin ∠ADE =31， 在Rt △AED 中，23sin =∠=ADE AEAD .∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE . 在Rt △OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分 设OD ＝x ，则OA ＝3x ， ∵222OA AD OD =+， ∴()()222323x x =+.解得 231=x ，232-=x （舍）. ∴293==x OA . ……………………………………………………………………5分 即⊙O 的半径长为29.24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据…………………………………………………………………………………………………2分得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 ?株； …………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. …………………………5分25. 解：本题答案不唯一，如：（1）x /cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y /cm23.683.844.003.653.132.702……………………………………………………………………………………………1分（2）……………………………………………………………………………………………4分 （3）3.5．……………………………………………………………………………………6分 26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∴A （0，－4），B （2，0）．…………………………………………………………2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分当抛物线经过点（2，）时，1-=a ． ……………………………………………6分结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分 27.（1）补全的图形如图所示.……………………………………………………………………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°， ∴∠DAC=∠BAC=30°. ………………………………………………………………2分∴∠AGC=30°. ∴∠AFC=α+30°. ………………………………………………………………………3分 （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+.证明：作CH ⊥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ∴CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分∴HG =21AG.∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ， ∴△ACE ≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分∴AE =FG .在Rt △HCG 中， .23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∴AG =3CG . …………………………………………………………………………………7分即AF+AE =3CG . 28.解：（1）①线段AB 的伴随点是:23,P P . (2)分②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.…………………………………………………………………………4分如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值.…………………………………………………………………………5分∴b 的取值范围是3≤b ≤5. …………………………………………………6分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤…………………………………………………………8分 图1图2。
北京市朝阳区初三数学一模试卷及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）语文试卷 2008.5第Ⅰ卷（共60分）一、选择题，完成第1—5题。
下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将该答案的字母序号填在题干后的括号内。
（共10分）1．下面加点字读音有误的是（ ）（2分）A. 忌讳．（hu ì） 干涸．（h é） 谆．谆教诲（zh ūn ）B. 游弋．（y ì） 自诩．（y ǔ） 言简意赅．（g āi ）C. 蹒．跚（pán） 修葺．（q ì） 断壁残垣．（yu án ）D. 侥．幸（ji ǎo ） 执拗．（ni ù） 载．歌载舞（z ài ）2．根据成语解说，在横线处填写的汉字不正确的是( ) （2分）A ．完 归赵蔺相如到秦国献美玉时，见秦王无意给赵国城池，便派人把美玉完好无损地送回赵国。
比喻将原物完好无损地归还原主。
横线处应填“璧”字。
B ．守 待兔一农夫见一只兔子撞在树桩上死了，便捡回家。
以后他便每天守着树桩，希望再捡到兔子。
比喻心存侥幸，不劳而获。
横线处应填“株”字。
C ．闻鸡起东晋时，祖逖和刘琨互相勉励，立志为国效力，半夜听到鸡鸣就起床练剑。
形容有志之士及时发奋，刻苦自励。
横线处应填“武”字。
D．破沉舟项羽跟秦兵打仗，过河后把锅都打破，船都沉弃，营房烧毁，表示不再回来。
现比喻下决心，不顾一切干到底。
横线处应填“釜”字。
3．下面文字是对“微笑北京”主题活动的介绍。
在横线处填入恰当的词语，正确的是（）（2分）在开展“微笑北京”主题活动中，北京团市委推出了佩戴奥运志愿五色“微笑圈”的活动。
随着红、黑、绿、黄、蓝五色“微笑圈”越来越为人们所熟知并佩戴，整个活动的知晓率和参与率都在不断上升。
志愿服务奥运也是我们中学生的责任，我们将用微笑迎接八方来客。
A. 首当其冲B.不言而喻C. 义不容辞D.当之无愧4．填入下列文字横线处的语句，与上文衔接最恰当的是（）（2分）精读之外，还需要略读。
北京朝阳区初三数学一模试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2009.5第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．3-的绝对值是A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时. 11000万小时用科学记数法表示为 A ．61011.0⨯万小时B ．5101.1⨯万小时C ．4101.1⨯万小时D ．31011⨯万小时 3. 方程x x 62=的解是A ．6=xB ．6=xC ．6=x 或0x =D ．0x =4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是A. 13和11B. 12和13C. 11和12 C. 13和125. 如图，圆锥的高AO 为12，母线AB 长为13，则该圆锥的侧面积等于 A ．π36 B ．π27 C ．π18D ．π9（第5题） 6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，AB =2，则⊙O 的半径为A ．1B ．2C ．2 7．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字 后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字ＡＯＢ之和等于5的概率是A ．21 B ．31C ．41D ． 158. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=， 6cm CD =，AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （填空题和解答题，共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．计算：xy x322⋅＝ . 10. 因式分解：=+-x x x 4423 ．11．如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若CD=6，则点D 到AB 的距离为 ． 12. 已知抛物线22)1(2m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的 横坐标均为整数，且m <5，则整数m 的值为 . 三、解答题（共13个小题，共72 分） 13．（本小题5分）计算：32-— tan30° ÷31＋8.14．（本小题5分）解方程：xx 321=-.15.（本小题5分）先化简，再求值：4)122(22--÷+-a a a a ，其中1-=a ．解：16. （本小题5分）已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝BC ，E 为BC 上 一点，且AE ＝AB . 求证：DE ＝AC .17. （本小题5分）如图，点A 在反比例函数xky =的图象与直线2-=x y 交于 点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．19. （本小题5分）通常情况居民一周时间可以分为常规工作日 （周一至周五）和常规休息日（周六和周日）. 居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活 必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等 四部分. 2008年5月，北京市统计局在全市居民 家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟. 请根据以上信息补全图②；图①北京市居民人均常规工作日时间利用情况（3）由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长. 根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：___ ____________.19. （本小题5分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝90°，CD ＝4， ∠ACB ＝∠D ，32tan =∠B ，求梯形ABCD 的面积.20. （本小题5分）改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例， 1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个. 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？21. （本小题5分）响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择 乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路， 与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍 增加，已知原楼梯BD 长20米，在楼梯水平长度（BC ）不发生 改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建 的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：414.12≈，732.13≈）22. （本小题7分）已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE ⊥AC 于点E ，过点C 作直线FC ，使∠FCA ＝∠AOE ，交 AB 的延长线于点D.（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）设OC 与BE 相交于点G ，若OG ＝2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE ＝3时，求图中阴影部分的面积.23. （本小题5分）将图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ； （4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 .24. （本小题7分）抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，－3），抛物线顶点为M ，连接AC 并延长AC 交抛物线对称轴于点Q ，且点Q 到x 轴的距离为6. （1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，求出点D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P ，使得S △PAM =3S △ACM ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.25. （本小题8分）B图①图②（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷评分标准及参考答案 2009.5二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共13个小题，共72 分） 13. （本小题5分）解：原式＝2233323+⨯-- ……………………………………………4分 2=. ……………………………………………………………………5分14. （本小题5分）解： )2(3-=x x . ……………………………………………………………………2分 63-=x x . ……………………………………………………………………3分解得 3=x . ………………………………………………………………………4分经检验，3=x 是原分式方程的解. …………………………………………………5分15. （本小题5分）解：原式＝)1()2)(2(222--+⋅--+a a a a a a ………………………………………………3分12-+=a a . ……………………………………………………………………4分 当1-=a 时，原式211121-=--+-=.…………………………………………5分 16. （本小题5分）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠1. …………………… 1分 ∵AE ＝AB ，∴∠1＝∠B. ……………………… 2分 ∴∠B ＝∠D A E. …………………………………………………………… 3分又AD ＝BC ，∴△A B C ≌△A E D. …………………………………………………… 4分 ∴D E ＝A C. ………………………………………………………………… 5分17. （本小题5分）解：把1=y 代入2-=x y ，得3=x .∴点A 的坐标为（3，1）. ……………………………………………………2分 把点A （3，1）代入xky =，得3=k . ……………………………………4分 ∴该反比例函数的解析式为xy 3=. …………………………………………5分18. （本小题5分）解：（1）31.6%；………………………………………………………………………1分（2）补全统计图；……………………………………………………………………4分 （说明：本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分.）（35分19. （本小题5分）解：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠1＝∠2.∵∠ACB ＝∠D ＝90°. ∴∠3＝∠B.∴32tan 3tan =∠=∠B . ………………………………………………………… 1分 在Rt △ACD 中，CD ＝4， ∴63tan =∠=CDAD . ……………………………………………………………… 2分∴13222=+=CD AD AC .…………………………………………………… 3分在Rt △ACB 中，32tan =B ，∴132sin =B .∴13sin ==BACAB . ……………………………………………………………… 4分 ∴51)(21=⋅+=AD CD AB S ABCD 梯形.…………………………………………… 5分20. （本小题5分）解：设1978年全国有公共图书馆x 个，博物馆y 个，………………………………1分由题意，得⎩⎨⎧=++=+.465053502,1550y x y x …………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==.400,1150y x …………………………………………………………………4分则26503502=+x ，20005=y .答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个. …………………………5分21. （本小题5分）解：由题意，可得△ABC 和△BDC 都是直角三角形， 在Rt △BDC 中，BD ＝20，∠DBC ＝30°， ∴1021==BD CD ，31022=-=CD BD BC .………………………………2分 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝45°， ∴310==BC AC . ………………………………………………………………3分∴10310-=-=CD AC AD .……………………………………………………4分 ∴7≈AD （米）. ……………………………………………………………………5分答：新修建的楼梯高度会增加7米.22. （本小题7分）证明：（1）连接OC （如图①）， ∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠A.∵OE ⊥AC ，∴∠A ＋∠AOE ＝90°. ∴∠1＋∠AOE ＝90°.又∠FCA ＝∠AOE ，∴∠1＋∠FCA ＝90°. 即∠OCF ＝90°.∴FD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………2分（2）连接BC （如图②），∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC. 又AO ＝OB ，∴OE ∥BC 且BC OE 21=.……………3分∴△OEG ∽△CBG. 图② ∴21==CB OE CG OG . ∵OG ＝2，∴CG ＝4.∴OC ＝6. ………………………………………………………………5分 即⊙O 半径是6.（3）∵OE ＝3，由（2）知BC ＝2OE ＝6.∵OB ＝OC ＝6，∴△OBC 是等边三角形.∴∠COB ＝60°. ………6分 在Rt △OCD 中，3660tan =︒⋅=OC CD .∴O BC O CD S S S 扇形阴影-=∆360660366212⨯-⨯⨯=π π6318-=. ………………………………………………7分23. （本小题5分）（1）…………………………………………………………………1分.）（2） …………………………………………………………………2分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等. …………………………………………3分 （4）对角线互相垂直.（注：回答菱形、正方形不给分）………………………5分24. （本小题7分）解：（1）设直线AC 的解析式为3-=kx y ，把A （－1，0）代入得3-=k .∴直线A C 的解析式为33--=x y . ………………………………………………1分 依题意知，点Q 的纵坐标是－6.把6-=y 代入33--=x y 中，解得1=x ，∴点Q （1，6-）. ………………2分∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线1=x .设抛物线的解析式为n x a y +-=2)1(，由题意，得⎩⎨⎧-=+=+304n a n a ，解得⎩⎨⎧-==.4,1n a ∴抛物线的解析式为4)1(2--=x y .………………………………………………3分（2）如图①，过点C 作AC 的垂线交抛物线于点D ， 交x 轴于点N ，则ANC ACO ∠=∠∴ACO ANC ∠=∠tan tan ，∴OCOAON OC =. ∵1=OA ，3=OC ，∴9=ON .∴点N 的坐标为（9，0） 可求得直线CN 的解析式为331-=x y . 图① 由⎪⎩⎪⎨⎧--=-=4)1(3312x y x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==92037y x ，即点D 的坐标为（37，920-）.………5分 （3）设抛物线的对称轴交x 轴于点E ， 依题意，得2=AE ，4=EM ，=AMB∵1=-+=∆∆∆AME O CME AO C ACM S S S S 梯形， 且PM AE PM S PAM =⨯=∆21， 又ACM PAM S S ∆∆=3，∴3=PM .设P （1，m ）， 图②①当点P 在点M 上方时，PM ＝m ＋4＝3，∴1-=m ，∴P （1，－1）. …………………………………………………………6分 ②当点P 在点M 下方时，PM ＝－4－m ＝3，∴7-=m ，∴P （1，－7）. …………………………………………………………7分综上所述，点P 的坐标为1P （1，－1），2P （1，－7）.25. （本小题8分）（1）证明：如图①，∵∠ACB ＝90°，AC=BC ，∴∠A ＝∠B ＝45°.以CE 为一边作∠ECF ＝∠ECB ，在CF 上截取CF=CB ，则CF=CB=AC .连接DF 、EF ，则△CFE ≌△CBE. ………………………………………………1分∴FE=BE ，∠1＝∠B ＝45°.∵∠DCE ＝∠ECF ＋∠DCF ＝45°，∴∠DCA ＋∠ECB ＝45°.∴∠DCF ＝∠DCA.∴△DCF ≌△DCA. ……………………………………………………………2分∴∠2＝∠A ＝45°，DF ＝AD.∴∠DFE ＝∠2＋∠1＝90°.∴△DFE 是直角三角形.又AD=DF ，EB=EF ，∴线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形. ……………………………4分（2）当AD=BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形.如图②，与（1）类似，以CE 为一边，作∠ECF=∠ECB ，在CF 上截取CF=CB ，可得△CFE ≌△CBE ，△DCF ≌△DCA.∴AD=DF ，EF=BE. ∴∠DFE ＝∠1＋∠2＝∠A ＋∠B ＝120°.若使△DFE 为等腰三角形，只需DF=EF ，即AD=BE.∴当AD=BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形. ……………6分且顶角∠DFE 为120°.（3）证明：如图①，∵∠ACE ＝∠ACD ＋∠DCE ，∠CDB ＝∠ACD ＋∠A.又∠DCE ＝∠A ＝45°，∴∠ACE ＝∠CDB.又∠A ＝∠B ，∴△ACE ∽△BDC. ∴BDAC BC AE =. ∴BC AC AE BD ⋅=⋅. ∵Rt △ACB 中，由222210==+AB BC AC ，得5022==BC AC .∴502==⋅=⋅AC BC AC AE BD .…………………………………………8分说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.。
朝阳区初三一模数学试卷及答案
A. B. C. D.
7．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
成绩
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为
∴AB＝CD.………………………………………………………………………5分
16. 解：
………………………………………………………………………3分
.
∵ ，பைடு நூலகம்
∴ .…………………………………………………………………………4分
∴原式＝6.……………………………………………………………………………5分
17. 解：（1）∵PN垂直 轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形
作BG⊥AD于点G，
∴在Rt△BDG中， .……………………………………………5分
A. 47, 49 B. 47.5,49C. 48, 49 D. 48, 50
8．已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， （ ），则二次函数 中，当 时， 的取值范围是
A． B． C． D． 或
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数 中，自变量 的取值范围是___．
10．分解因式： =___．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： .
14．解不等式 ＜ ，并把它的解集在数轴上表示出来.
15．已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．
求证：AB=CD
朝阳中考一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷学校班级姓名考号考1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分．考试时间120 分钟．生 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.实数 a， b， c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ． aB． bC．c D． d2. 京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000 人 .将 90 000 000 用科学记数法表示应为A ．0.9 108 B．9 107 C．90 106 D．9 1063.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱4.如图，直线 l1∥ l2，若∠ 1=70°，∠ 2=60°，则∠ 3 的度数为A．40°B． 50°C． 60°D． 70°5．一个试验室在0:00— 4:00 的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h) 的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00 保持恒温，在2:00— 4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为A．5℃B．10℃C． 20℃D．40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名着，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺 . 问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远, 问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为A ．x2 3 (10 x) 2 B．x2 32 (10 x) 2C．x2 3 (10 x)2 D．x2 32 (10 x)27 . 小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：调查问卷年月你平时最喜欢的一项课余活动是（）（单选）（ A ）（ B ）（ C）（ D）其他他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是A. ①②③B. ①④⑤C.②③④D.②④⑤8如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60 A C两点之间的距离为. °，则，米 B. 5 3 米米 D. 10 3 米9. 某班 25 名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是A．2和B ．和C．2和D．和210 . 如图 1，在△ ABC 中， AB=BC， AC=m， D ，E 分别是 AB， BC 边的中点，点P 为 AC 边上的一个动点，连接PD ，PB， PE . 设 AP=x，图 1 中某条线段长为y，若表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图1图2A． PDB．PBC． PED．PC二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11. 因式分解：3m26m+3 =.12. 某水果公司购进10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率, 从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量 n(kg) 100 200 300 400 500 1000损坏苹果质量m(kg)苹果损坏的频率mn(结果保留小数点后三位)估计这批苹果损坏的概率为(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有kg．13. 如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ACO=45 °，则∠ B 的度数为.14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：（填“合理”或“不合理”），你的理由是．第 14题图第15题图15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作 : 线段 AB 的垂直平分线 .小红的作法如下：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于1 AB 2的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点 A 和点 B 为圆心，大于于①中的半径）作弧，两弧相交于点1AB 的长为半径（不同2D，使点 D 与点 C 在直线AB 的同侧；③作直线 CD .所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________ ．三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题8 分）17.计算：(1)1 ( 2)0 3 2 2sin 60 . 218. 已知x2 2x 1 0 . 求代数式 ( x 1)2 x(x 4) ( x 2)(x 2) 的值.3x 1≤2( x1),19. 解不等式组x3x 1.220.如图, 四边形 ABCD 中，AB∥DC，AE,DF 分别是∠ BAD , ∠ADC的平分线， AE , DF 交于点 O.求证： AE ⊥DF .21. , 知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km , 小明骑车的平均速度比小东快h, 结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线y 1 x b 与双曲线y 4的一个交点为A(m,2)，2x与 y 轴分别交于点 B. (1)求 m 和 b 的值；y (2)若点 C 在 y 轴上，且△ ABC 的面积是 2，请直接写出点C 的坐标 .4 3 2 1–3 –2 –1O1 2 3 4x–1 –2 –323.如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线，过点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E. （ 1）求证：四边形 ADBE 是矩形 ; （ 2）连接 DE, 交 AB 于点 O, 若 BC=8，AO= 5，2求 cos ∠ AED 的值 . 24. 阅读下列材料 :2017 年 3 月 29 日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱 绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013 年，城市绿化覆盖率达到 %，森林覆盖率为 40%，园林绿地面积 67048 公顷 . 2014 年，城市绿化覆盖 率比上年提高个百分点，森林覆盖率为41%. 2015 年，城市绿化覆盖率达到 %，森林覆盖率为%， 生态环境进一步提升，园林绿地面积达到 81305 公顷 . 2016 年，城市绿化覆盖率达到 %, 森林覆 盖率为 % ，园林绿地面积比上年增加408 公顷 . 根据以上材料解答下列问题:(1)2016 年首都北京园林绿地面积为公顷；(2) 用统计表将 2013-2016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.25．如图，在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的⊙ O 切 AC于点 E，连接 DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．(1)求证：△ BDF 是等边三角形；(2)连接 AF 、DC，若 BC=3，写出求四边形 AFCD 面积的思路．26. 有这样一个问题：探究函数y6的图象与性质．2x 2小华根据学习函数的经验，对函数 y6 2的图象与性质进行了探究.x2下面是小华的探究过程,请补充完整:(1) 函数y6的自变量 x 的取值范围是；2x 2(2)下表是 y 与 x 的几组对应值 .x -3 -2 -1 0 1174 5 67 232y6 3 2 3 868 3 2 38 3 2 362 3m25 3 8求 m 的值；（ 3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（ 4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.27．在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线y 1 x2 mx 1 m2 m 2 的顶点在x轴上．2 2（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 Q 是 x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠ POQ=45 °，求点P 的坐标；②抛物线与直线y=2 交于点 E， F（点 E 在点 F 的左侧），将此抛物线在点E， F（包含点E 和点 F）之间的部分沿使得∠ POQ=45 °，求x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为n 的取值范围．G，若在图象G 上存在点P，28 . 在△ ABC 中，∠ACB=90°，AC＜ BC，点 D 在 AC 的延长线上，点 E 在 BC 边上，且 BE=AD ，(1)如图 1，连接 AE， DE ，当∠ AEB=110°时，求∠ DAE 的度数；(2)在图 2 中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE =AD，连接 AE ，DE，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°得到线段 EF，连接 BF, DE.①依题意补全图形；②求证： BF=DE .图1图229.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (0， m)，且 m≠0，点 B 的坐标为 (n， 0)，将线段 AB 绕点 B 旋转 90°，分别得到线段 B P1，B P2，称点 P1，P2为点 A 关于点 B 的“伴随点”，图 1 为点 A 关于点 B 的“伴随点”的示意图．图 1(1)已知点 A(0， 4)，①当点 B 的坐标分别为 (1，0)，(-2，0)时，点 A 关于点 B 的“伴随点” 的坐标分别为；②点（ x， y）是点 A 关于点 B 的“伴随点” ，直接写出y 与 x 之间的关系式；(2) 如图 2，点 C 的坐标为 (-3 ， 0)，以 C 为圆心， 2 为半径作圆，若在⊙ C 上存在点点 BA 关于的“伴随点” ，直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围．备用图图 2。
北京初三一模朝阳区数学试卷(含答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2013.5学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.-3的倒数是A ．13B ．13- C ． 3 D ．-32．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为 A ．8210⨯ B ．9210⨯ C ．90.210⨯ D ．72010⨯3． 若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．54．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF =70°，则∠C 的度数是A ．70°B ．55°C ．45°D ．40°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上 的点数大于4的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．216．把方程2630x x ++=化成()2x n m +=的形式，正确的结果为A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2633x +=7．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF ∥BC ，得到△EFG ；再继续将纸片沿△BEG 的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将△CFG 折叠，最终得到矩形EMNF ，折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为1和2，则△ABC 的面积为A . 6 B. 9 C . 12 D . 18二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：3m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB =32，∠B =30°，则△AOC 的周长为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 1，l 1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 2，l 2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 3，l 3=18；按照这样的规律，l 4= ； l n = (用含n 的式子表示，n 是正整数)．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()0223tan 602013--︒+．14．求不等式13(1)x x +>-的非负整数解.15．已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．16．已知：如图，OP 平分∠MON ，点A 、B 分别在OP 、ON 上，且OA =OB ，点C 、D 分别在OM 、OP 上，且∠CAP =∠DBN ． 求证：AC =BD ．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = -x 的图象 与反比例函数()0ky x x=<的图象相交于点()4A m -，． （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若点P 在x 轴上，AP =5，直接写出点P 的坐标．18.北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形ABCD 中，∠D =90°，∠B =60°，AD =6，AB=3AB ⊥AC ,在CD 上选取一点E ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，使点D 落在AC 上的点F 处． 求（1）CD 的长； （2）DE 的长．OA20. 如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC 的延长线上．(1)求证：直线AD 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠CAD=4，⊙O 的半径为8，求CD 长．21. “2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1= ，= ；（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图C B PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的统计表22．阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l 1∥l 2∥l 3 ，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l 1任取一点A ，作AD ⊥l 2于点D ，作∠DAH =90°，在AH 上截取AE =AD ，过点E 作EB ⊥AE 交l 3于点B ，连接AB ，作∠BAC =90°，交直线l 2于点C ，连接BC ，即可得到等腰直角三角形ABC ．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于 ． 参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l 1∥l 2∥l 3, l 1与l 2之间的距离是2，l 2与l 3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并直接写出所画等边三角形ABC 的面积（保留画图痕迹）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．二次函数2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点；另一个二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于5的整数． 求（1）n 的值；（2）二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交点的坐标．l 1l 2l 3图3l 1l 2l 3图1l 1l 2l 3图224．在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC的值； （2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC ，求k 的值．25．如图，二次函数y =ax 2+2ax +4的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，∠CBO 的正切值是2．(1)求此二次函数的解析式．(2)动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点． ①直接写出点P 所经过的路线长．②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE ⊥AC 于点E 、作DF ⊥AB 于点F ，连接PE 、PF ，在旋转过程中，∠EPF 的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF ，求EF 的最小值．图2B 图1FB北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x ≠-2 10.(1)(1)m m m +- 11.612.30； ()312n n +（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式114=- ……………………………………………………4分 34=-.…………………………………………………………………………5分 14.解：133x x +>- ……………………………………………… ………………………1分 24x ->-2x <.… …………………………………………………………………………3分 ∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分 15. 解：原式22449x x x =-++- ………………………………………………………2分2245x x =--.…………………………………………………………………3分∵2270x x --=，∴227x x -=.……………………………………………………………………………4分 ∴原式22(2)5x x =--9=.………………………………………………………………………………5分16.证明：∵OP 平分∠MON ，∴∠COA =∠DOB .…………………………………………………………………1分 ∵∠CAP =∠DBN ，∴CAO DBO ∠=∠.………………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，…………………………………………………………………………3分 ∴COA ∆≌DOB ∆. ………………………………………………………………4分 ∴AC =BD . …………………………………………………………………………5分17.（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.……………………………………………1分 ∴()44A -，. ………………………………………………………………………………2分 把()44A -，代入ky x=，得k = -16.∴反比例函数解析式为16y x=-. ………………………………………………………3分 （2）（-7，0）或（-1，0）.………………………………………………………………5分18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. …………………………1分由题意，得17.51520.33x x =⨯-. ……………………………………………………2分 解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分 四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°.∵∠B =60°，AB=3， ∴AC =10. ………………………………………………………………………1分 ∵∠D =90°,AD =6，∴CD =8. ………………………………………………………………………2分 （2）由题意，得∠AFE =∠D=90°，AF=AD =6， EF=DE .∴∠EFC =90°,∴FC =4. … ……………………………………………………………………3分 设DE =x ,则EF=x ,CE=8-x .在Rt △EFC 中，由勾股定理,得 2224(8)x x +=-.………………………4分解得x =3.所以DE =3. ……………………………………………………………………5分20.（1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°. ……………………………………………………………………………1分 ∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA .∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………2分 (2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B ,∴sinB =sin ∠CAD=4.………………………………………………………………3分 ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.B∴AC =sin BC B ⋅=.∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2.…………………………………………4分 ∵CE ⊥AD ,∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA .∴△CED ∽△OAD .∴CD CE OD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8. 即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.………………………………………………………………………………5分21.解：（1）30%，20%； ………………………2分（2）如图；………………………………4分（3）400×20%=80（万人）. …………5分22. 解： 5；……………………………………………2分 如图； ………………………………………3分3. ………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：(1)∵2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点， ∴令10y =，即2304x x n ++-=.……………………………………………1分∴131404n ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭. 解得n =1. ………………………………………………………………………2分l 1l 2l 3B(2)由(1)知，()2222146y x m x m m =--+-+.∵()2222146y x m x m m =--+-+的图象与x 轴有两个交点， ∴[]2222(1)4(46)m m m ∆=----+820m =-.∵20∆>，∴52m >.……………………………………………………………………………3分 又∵5m <且m 是整数，∴m =4或3. …………………………………………………………………………5分当m =4时，2266y x x =-+的图象与x 轴的交点的横坐标不是整数；当m =3时，2243y x x =-+，令20y =，即2430x x -+=，解得11x =，23x =.综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. ………………………………………7分24. 解：(1)2EB DC =………………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF .∴四边形EBFC 是平行四边形. …………………………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ……………………………………………………………………4分 ∴BF BDAB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………………………5分 ∴DF k BE=,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°. ∵12CF EB DC DC ==.∴DF DF EB CF==∴k…………………………………………………………………………7分B25. 解：(1)根据题意，C (0，4)．∴OC =4．∵tan ∠CBO =2，∴OB =2．∴B (2，0)．………………………………………………………………………1分∴ 0444a a =++．∴12a =-． ∴二次函数的解析式为2142y x x =--+．……………………………………2分 (2) ①点P…… ……………………………………………3分 ②∠EPF 的大小不发生改变．………………………………………………………4分 由2142y x x =--+可得，A (-4，0)． ∴OA = OC ． ∴△AOC 是等腰直角三角形． ∴∠CAO =45°． ∵DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴∠AED = ∠AFD =90°．∵点P 是线段AD 的中点，∴PE = PF =12AD = AP ． ∴∠EPD =2∠EAD ，∠FPD =2∠F AD ．∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2∠EAD +2∠F AD = 2∠CAO =90°．…………………5分 ③由②知，△EPF 是等腰直角三角形．∴EF=2AD ．……………………………………………………………6分 ∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时EF 最小．……………………………………7分 在Rt △ABD 中，∵tan ∠CBO =2，AB =6，∴AD．∴EF=5．即此时EF8分。
2024北京人朝分校初三一模数学试题及答案
人大附中朝阳学校初三年级数学学科一模模拟一．选择题（共16分，每小题2分）1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）长方体（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）圆柱2.2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元.将39500用科学记数法表示应为（A ）395×102（B ）3.95×104（C ）3.95×103（D ）0.395×1053.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（A ）23（B ）34（C ）25（D ）354.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC =60°，∠BOE =40°，则∠DOE 的度数为（A ）60°（B ）40°（C ）20°（D ）10°5.正六边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）540°（D ）720°6.已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）27.如下图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是图1图2（A）（B）（C）（D）8.如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，满足90AEB∠=°，连接CE.给出下面四个结论：①AE+CE≥a2；②CE≤a215-；③∠BCE的度数最大值为60°；④当CE=a时，tan∠ABE=21.上述结论中，所有正确结论的序号为（A）①②（B）①③（C）①④（D）①③④二．填空题（共16分，每小题2分）9.若1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.10.分解因式：2312x-=_______________.11.方程322x x=+的解为____________．12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数6yx=的图象经过点()2A m，和点()2B n-，，则m+n =__________.13.如图，树AB在路灯O的照射下形成树影AC．已知灯杆PO高为5m，树影AC长为3m，树AB与灯杆PO的水平距离AP为4.5m，则树AB的高度为m.14.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接AC，AD．若∠BAC＝40°，则∠D＝°．15.用一组a，b，m的值说明“若a b<，则ma mb>”是错误的，这组数可以是a=______，b=______．m=_______.16.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交路线，为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：（第14题图）（第13题图）线路公交车用时频率公交车时间30≤t ≤3535＜t ≤4040＜t ≤4545＜t ≤50合计A 59151166124500B 5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐________（填“A ”，“B ”或“C ”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.三．解答题（共68分）17.计算：06cos 45185(2)-+--π-°.18.解不等式组：22135.2x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩，19.已知230x x --=，求代数式(2)(2)(2)x x x x +---的值．20.如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）使用直尺和圆规，作AD ⊥BC 交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①∠BEC =°；②写出图中一个．．与∠CBE 相等的角．21.如图，在四边形ABCD 中，∠ACB =∠CAD =90°，点E 在BC 上，AE ∥DC ，EF ⊥AB ，垂足为点F .（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分∠BAC ，BE =5，54cos =B ，求BF 和AD 的长.22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A.（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.23.列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？24.如图，AB是⊙O的直径，点E是OB的中点，过点E作弦CD⊥AB，连接AC，AD.（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若点F是的中点，过点C作CG⊥AF，垂足为点G.若⊙O的半径为2，求CG的长.25.学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况.在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B 中的剩余质量分别为y1，y2(单位:克).下面是某研究小组的探究过程，请补充完整:记录y1，y2与x的几组对应值如下:x（分钟）05101520…y1(克)2523.52014.57…y2(克)252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足二次函数：y1=-0.04x2+bx+c.场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足一次函数y2=kx+c(k≠0).则b=_______，c=_______，k=_______；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为x A，x B，则x A_______x B（填“＞”，“=”或“＜”）.26.在平面直角坐标系xOy中，点M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y=ax2-2ax+c（a＞0）上任意两点.（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若x1=a+1，x2=a+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）若对于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，总有y1＜y2，求m的取值范围.27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°），点D是BC的中点，点E是BD的中点，连接AE，将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，过点E作EF⊥AE交射线AM于点F.（1）①依题意补全图形；②求证：∠B=∠AFE；（2）连接CF，DF，用等式表示CF，DF之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 外一点，给出如下定义：若在⊙O 上存在点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在⊙O 上，则称点Q 为点P 关于⊙O 的“关联对称点”.（1）若点P 在直线y =2x 上；1若点P 的坐标为（1，2），则Q 1（0，1），Q 2（1，0），Q 3（22-，22-）中，是点P 关于⊙O 的“关联对称点”的是____________；2若存在点P 关于⊙O 的“关联对称点”，求点P 的横坐标P x 的取值范围；（2）已知点A （2，23），动点M 满足AM ≤1，若点M 关于⊙O 的“关联对称点”N 存在，直接写出MN 的取值范围.参考答案一、选择题：1. A2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.C二、填空题：9.x≥1 10. 3（x＋2）（x－2） 11.4 12.0 13.2 14.50° 15.2 3 4（答案不唯一）16.C三．解答题17．计算：6cos45°﹣+|﹣5|﹣（π﹣2）0．解：6cos45°﹣+|﹣5|﹣（π﹣2）0＝6×﹣3+5﹣1＝3﹣3+5﹣1＝4．18．解不等式组：．解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5，则不等式组的解集为3＜x＜5．19．已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x+2）（x﹣2）﹣x（2﹣x）的值．解：（x+2）（x﹣2）﹣x（2﹣x）＝x2﹣4﹣（2x﹣x2）＝x2﹣4﹣2x+x2＝2x2﹣2x﹣4，∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2﹣x＝3，则原式＝2（x2﹣x）﹣4＝2×3﹣4＝2．20．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）使用直尺和圆规，作AD⊥BC交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）以D为圆心，DC的长为半径作弧，交AC于点E，连接BE，DE．①∠BEC＝90°；②写出图中一个与∠CBE相等的角∠BCF（答案不唯一）．解：（1）如图，AD为所作；（2）①∵AB＝AC，AD⊥BC，∴DB＝DC，AD平分∠BAC，∴BC为⊙O的直径，∴∠BEC＝90°；故答案为：90；②∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴BC为⊙O的直径，∴∠CFB＝∠BEC＝90°，∴∠CBE＝∠BCF，∵∠CBE+∠BCE＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCF．故答案为：∠BCF（答案不唯一）．21.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE//DC,EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；，求BF和AD的长．（2）若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=45（1）证明：∵∠ACB=∠CAD=90°，∴AD∥CE，∵AE//DC，∴四边形AECD是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，∵EF⊥AB，AE平分∠BAC，∠ACB=90°，∴EF=CE，∴EF=CE=AD，，∵BE=5,cosB=45=4，∴BF=BE⋅cosB=5×45∴EF=√BE2−BF2=3，∴AD=EF=3．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（﹣2，2），与x轴交于点A．（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；（2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（﹣2，2），∴，解得，该一次函数的表达式为y＝﹣x+1，令y＝0，得0＝﹣x+1，∴x＝2，∴A（2，0）；（2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于等于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，∴2x+m≥﹣x+1，∴m≥﹣4．23．列方程解应用题：无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．24.如图，AB是⊙O的直径，点E是OB的中点，过E作弦CD⊥AB，连接AC，AD．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若点F是的中点，连接AF，过点C作CG⊥AF，垂足为G，若⊙O的半径为2，求线段CG的长．（1）证明：连接OC，如图：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AB是CD的垂直平分线，∴AC＝AD，∴∠DAE＝∠CAE，∵OC＝OB，点E为OB的中点，∴OE＝OB＝OC，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，∴∠COE＝60°，∴∠CAE＝∠COE＝30°，∴∠DAE＝∠CAE＝30°，∴∠CAD＝∠DAE+∠CAE＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）解：由（1）可知：△ACD是等边三角形，∠CAE＝30°，∴∠D＝60°，∵点F为弧AC的中点，∴∠CAF＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OA＝OB＝2，∵点E为OB的中点，∴OE＝1，∴AE＝OA+OE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，cos∠CAE＝，∴AC＝＝＝，在Rt△ACG中，AC＝，∠CAF＝30°，∴CG＝AC＝．25.学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为y1，y2（单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录y1，y2与x的几组对应值如下：（1）在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足二次函数：．场景B的图象是直线的一部分y2与x之间近似满足一次函数y2＝kx+c（k≠0）．则b＝﹣0.1，c＝25，k＝﹣1；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为x A，x B，则x A＞x B（填“＞”，“＝”或“＜”）．解：（1）由题意，作图如下．（2）由题意，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足函数关系y1＝﹣0.04x2+bx+c．又点（0，25），（10，20）在函数图象上，∴．解得：．∴场景A函数关系式为y1＝﹣0.04x2﹣0.1x+25．对于场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足函数关系y2＝kx+c．又（0，25），（10，15）在函数图象上，∴，解得：，∴场景B函数关系式为y2＝﹣x+25．故答案为：﹣0.1，25，﹣1；（3）由题意，当y＝4时，场景A中，x A≈21.7，场景B中，4＝﹣x B+25，解得：x B＝21，∴x A＞x B．故答案为：＞．26.在平面直角坐标系xOy中，点M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若x1＝a+1，x2＝a+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）若对于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，总有y1＜y2，求m的取值范围．解：（1）抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的对称轴为：x＝﹣＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵a＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；∴M（x1，y1），N（x2，y2）都在对称轴右侧，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，且x1＜x2，∴y1＜y2；（3）∵m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，∴＜，∵y1＜y2，a＞0，∴M（x1，y1）距离对称轴更近，x1＜x2，则MN的中点在对称轴的右侧，∴解得：m．27.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°），D是BC的中点，E是BD的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF ⊥AE 交射线AM 于点F .（1）①依题意补全图形；②求证：∠B ＝∠AFE ；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．答案.（1）①依题意补全图形.②∵AB AC =，2BAC α∠=, ∴1802902B C αα︒−∠=∠==︒−.∵EF AE ⊥, ∴90AEF ∠=︒. ∵EAF α∠=, ∴90AFE α∠=︒−.∴B AFE ∠=∠.（2） 线段CF 与DF 的数量关系为CF =DF .证明：延长FE 至点G ，使EG =EF ，连接AG ，BG . ∵AE ⊥EF ， ∴AE 垂直平分GF . ∴AG =AF .∴∠GAE =∠EAF =α.∴∠GAF =∠GAE ＋∠EAF =2α. ∵∠BAC =2α， ∴∠GAF =∠BAC . ∴∠GAB =∠F AC .BC∠°∠°M C∵AB=AC，AG=AF，∴△AGB≌△AFC（SAS）.∴GB=FC.∵E为BD中点，∴BE=DE.∵∠GEB=∠DEF，∴△GBE≌△FDE（SAS）.∴GB=DF.∴DF=CF.28．（2024•朝阳区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，给出如下定义：若在⊙O上存在点T，使得点P关于某条过点T的直线对称后的点Q在⊙O上，则称点Q为点P关于⊙O的“关联对称点”．（1）若点P在直线y＝2x上；①若点P的坐标为（1，2），则Q1（0，1），Q2（1，0），中，是点P关于⊙O的“关联对称点”的是Q2，Q3．；②若存在点P关于⊙O的“关联对称点”，求点P的横坐标x P的取值范围；（2）已知点，动点M满足AM≤1，若点M关于⊙O的“关联对称点”N存在，直接写出MN的取值范围．解：（1）解：如图所示，PQ3连线的中点在⊙O的内部，PQ1的中点的纵坐标为1，则点P，Q1关于y＝1对称，点P关于⊙O的关联点是Q3，Q2，故答案为：Q2，Q3．②如图所示，点P在线段RS和UW上，设R（m，2m），在Rt△OHR中，m2+（2m）2＝32，解得m＝或m＝﹣（舍），∴x R＝；同理x S＝，x U＝﹣，x W＝﹣，∴﹣≤p＜﹣或＜p≤；（2）依题意，关于⊙O的关联点在半径为3的圆内，如图所示，∵AM≤1，则M在半径为1的⊙A上以及圆内，M关于⊙O的关联点N，∴MN的最大值为OM+ON＝3+1＝4，如图所示，当M在线段OA上时，MN取最小值，∴OA＝＝，设MN＝GH＝x，则GT＝HT＝x，∴MH2＝（）2﹣（1+x）2，∴NG2＝12﹣（1﹣x）2，∴（）2﹣（1+x）2＝12﹣（1﹣x）2，解得x＝，∴≤MN≤4．。
朝阳区2022届初三一模数学试题答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2022.4一、选择题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分） 17．解：原式 21=−………………………………………………………………4分 1=−． ……………………………………………………………………………………5分18．解：原不等式组为3(2)4, 121. 3x x xx −−≥⎧⎪⎨+−<⎪⎩①② 解不等式①得，1x ≤． ………………………………………………………………………2分 解不等式②得，4x <． ………………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为1x ≤．…………………………………………………………………5分19．解：(23)(23)(3)x x x x +−−−22493x x x =−−+………………………………………………………………………………3分 2339x x =+−． …………………………………………………………………………………4分∵230x x +−=，∴2339=0x x +−． ………………………………………………………………………………5分 ∴原式=0．20．（1）证明：依题意，得22()4(1)(2)a a a ∆=−−−=−．………………………………………2分 ∵2(2)0a −≥，∴0∆≥．∴该方程总有两个实数根．……………………………………………………………3分（2）解：解方程，得11x =，21x a =−． ………………………………………………………4分∵该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍， ∴12a −=． ∴3a =．…………………………………………………………………………………5分21．解：（1）补全的图形如图所示：……………………………3分（2）等边三角形； ……………………………………………………………………………4分一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． …………………………………5分 22．（1）证明：∵AE ∥BD ，BE ∥AC ，∴四边形AEBO 是平行四边形．………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ． …………………………………………………………………2分 ∴四边形AEBO 是菱形．………………………………………………………………3分（2）解：连接OE ，交AB 于点H ． ∵四边形AEBO 是菱形，∴OE 与AB 互相垂直平分．………………4分 ∵AB =OB =2，∴BH =1，OH =3．………………………5分 ∴OE =23．∴四边形AEBO 的面积1232AB OE =⋅=． ………………………………………6分23．（1）证明：如图1，连接OC ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°． ……………………1分 ∴∠DCA +∠ACO =90°． ∵AD ⊥CD ，∴∠DCA +∠DAC =90°．∴∠ACO =∠DAC ．……………………2分 ∵OA =OC ，∴∠ACO =∠OAC ． ∴∠DAC =∠OAC ． ∴AC 平分∠DAB ． ……………………………………………………………………3分（2）解：如图2，连接BC ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°． …………………………………4分由（1）可知cos ∠CAB =cos ∠CAD =45． ∵AB =5，∴AC =4． …………………………………………5分 ∴在Rt △ACD 中，AD =16cos 5AC CAD ⋅∠=．∴125CD =． ……………………………………………………………………………6分 24．解：（1）坐标系及图象如图所示．………………………2分（2）4； ………………………………………………………………………………………………3分 （3）设h 关于d 的函数表达式为2(1)4h a d =−+， ……………………………………………4分 把（3，0）代入，解得1a =−．∴2(1)4h d =−−+（0≤d ≤3）． ……………………………………………………………5分图1图2（4）∵只调整喷头距离湖面的高度， ∴喷泉水柱的形状不变，对称轴位置不变．∴可设调整后抛物线的函数表达式为22h d d c =−++．由题意可知，当游船到立柱的水平距离和水柱到游船顶棚的竖直距离的最小值都恰好为1米时，抛物线经过点（3，2）．把（3，2）代入22h d d c =−++，解得c =5．∴将喷头向上移动至少2米就能满足要求．…………………………………………………6分25．解：（1）78.5． ………………………………………………………………………………………2分（2）在本次抽取的学生中乙校区赋予等级A 的学生更多；理由为：甲校区的平均分为79.5分，从统计图可以知道超过这一分数的学生有8名，也就是在本次抽取的学生中甲校区有8人赋予等级A ，乙校区的平均分为77分，低于中位数81.5分，说明在本次抽取的学生中至少有10人可以赋予等级A ，所以在本次抽取的学生中乙校区赋予等级A 的学生更多．……………………………………………………………………………………4分 （3）78．…………………………………………………………………………………………5分26．解：（1）∵y 1=y 2，∴抛物线对称轴为y 轴．…………………………………………………………………1分 ∵（-2，0），（2，y 3）关于y 轴对称， ∴y 3=0． ……………………………………………………………………………………2分（2）把（-2，0）代入2y x bx c =++，得0=4-2b +c ． ∴c =2b -4．…………………………………………………………………………………3分把（2，y 3）代入2y x bx c =++，得y 3=4+2b +c =4b ． 由题意可知抛物线开口向上且经过点（-2，0），对称轴为2bx =−． ………………4分 ∵y 2<y 1， ∴02b−>． ………………………………………………………………………………5分 ∵y 1<y 3，∴122b −<． 综上，10b −<<． ∴440b −<<．即340y −<<． …………………………………………………………………………6分27．（1）①补全图形如图1所示．………………………………………1分②AB=AE+CE．…………………………………………………………………………………2分证明：如图2，延长AD，CE相交于点F．∵AB∥CE，∴∠B=∠DCF，∠BAD=∠F．……3分∵D是BC的中点，∴BD=CD．∴△ABD≌△FCD．………………4分∴AB= CF．∵将线段AB沿AD所在直线翻折得到线段A B’，∴∠BAD=∠B’AD．∴∠B’AD=∠F．∴EF=AE．………………………………………………………………………………5分∵CF=CE+EF，∴AB=AE+CE．（2）AE=AB+CE或CE=AB+AE．……………………………………………………………7分28．解：（1）2．………………………………………………………………………………………2分（2）①如图1，当直线l经过点A（0，1），B（2，0）时，k=12−．……………………3分可知OA=1，OB=2，∠AOB=90°．∴5AB=．∴2cos55ABO∠=．图1图2设AB 与⊙M 的另一个交点为C ，连接OC ，可知∠OCB =90°． ∴4cos 55BC OB ABO =⋅∠=． 即此时直线l 关于⊙M 的“圆截距”为455． 结合图形可知12−<k <0．………………………………………………………………4分 如图2，当直线l 经过点（0，1），（1，-1）时，k =-2． 由对称性可得，此时直线l 关于⊙M 的“圆截距”为455． 结合图形可知k <-2．……………………………………………………………………5分综上，当12−<k <0或k <-2时直线l 关于⊙M 的“圆截距”小于455．②2b =±．………………………………………………………………………………7分图1图2。
2022年北京市朝阳区初三一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习〔一〕数学试卷2022.5 学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，总分值120分. 考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 据亚洲开发银行统计数据，2022年至2022年，亚洲各经济体的根底设施如果要到达世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10112. 如图，以下关于数m、n的说法正确的选项是A．m＞n B．m=nC．m＞－n D．m=－n3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，假设∠1=80°，那么∠4等于A．20°B．40°C．60°D．80°4．以下计算正确的选项是A．2a+3a=6a B. a2+a3=a5 C. a8÷a2=a6D. (a3)4= a75．以下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是A．平均数B．中位数C．众数D．方差7颜色数量〔个〕奖项红色 5 一等奖黄色 6 二等奖蓝色9 三等奖白色10 四等奖为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的时机均相等，那么该抽奖活动抽中一等奖的概率为A. 16B.51C.310D.128. 假设正方形的周长为40，那么其对角线长为A ．100B ．202．102 D ．10 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在 近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 在一条直线上，且直线PS 与河 垂直，在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R ．如果QS =60 m ， ST =120 m ，QR =80 m ，那么河的宽度PQ 为 A ．40 mB ．60 mC ．120 mD ．180 m10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y 〔米〕与乙出发的时间t 〔秒〕之间的关系如下列图，那么以下结论正确的选项是A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米 二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11．假设分式21-x 有意义，那么x 的取值范围是． 12．分解因式：2236+3m mn n -=．13．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC =40°，那么∠CDB 的度数为．14．请写出一个图象从左向右上升且经过点〔－1，2〕的函数，所写的函数表达式是． 15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准〔见下表〕.如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是〔填“一类、二类、三类〞中的一个〕．16．一组按规律排列的式子：a 2，25a -，310a，417a -，526a ，…，其中第7个式子是，第n 个式子是〔用含的n 式子表示，n 为正整数〕． 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 17．：如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ， BC =CD ．求证：AC =ED ．18．计算：10122sin 45(2015)3-⎛⎫-+--︒+- ⎪⎝⎭π．地区类别 首小时内 首小时外一类 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟二类 1.5元/15分钟 2.25元/15分钟 三类 0.5元/15分钟 0.75元/15分钟19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，20．250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．21．关于x 的一元二次方程2630x x k -++=有两个不相等的实数根(1)求k 的取值范围；(2)假设k 为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办2022年冬奥会，全长174千米的京张高铁 于2022年底开工.按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 且DE=12AC ，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ． 〔1〕求证：OE =CD ；〔2〕假设菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，求AE 的长．24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2022年全市燃煤数量比2022年压减450万吨，到2022年、2022年要比2022年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一局部：〔1〕据报道，2022年全市燃煤由四局部组成，其中电厂用煤920万吨，那么2022年全市 燃煤数量为万吨；〔2〕请根据以上信息补全2022-2022年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据； 〔3〕某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行〞，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的有关信息〔如下表〕，发现利用公共自行车出行人数与 公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.2022-2022年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表年份 公共自行车投放数量〔万辆〕 利用公共自行车出行人数〔万人〕 2022 1.4 约9.9 2022 2.5 约17.6 2022 4 约27.6 2022 5 约根据小颖的发现，请估计，该地区2022年利用公共自行车出行人数〔直接写出结果， 精确到0.1〕25.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O 切线与AC 的延长线交于点E ，ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F . 〔1〕求证：∠BAD =∠DAE ；2022年全市燃煤各组成局部 用煤量分布扇形统计图2022-2022年全市燃煤数量的折线统计图〔2〕假设AB =6，AD =5，求DF 的长. 26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值． 小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和 计算能够使问题得到解决〔如图2〕． 请答复：APPD的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ． 〔1〕求APPD的值； 〔2〕假设CD=2，那么BP =．五、解答题〔此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕27．如图，将抛物线M 1:x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的横坐标是－3. 〔1〕求a 的值及M 2的表达式；〔2〕点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF .①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值； ②在点C 的运动过程中，假设直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的 取值范围〔直接写出结果〕.28．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC 上〔不与点B 、C 重合〕，连接AD ，将AD绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE . 〔1〕如图1，点D 在BC 边上.①依题意补全图1；②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，假设AC =8，DF =3，求BE 的长；〔2〕如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系图1图2图3〔直接写出结论〕.29．定义:对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 和点M ，在△MPQ 中，当PQ 边上的高为2时，称M 为PQ 的“等高点〞，称此时MP +MQ 为PQ 的“等高距离〞． 〔1〕假设P (1，2)，Q (4，2) ．①在点A (1，0)，B (25，4)，C 〔0，3〕中，PQ 的“等高点〞是； ②假设M 〔t ，0〕为PQ 的“等高点〞，求PQ 的“等高距离〞的最小值及此时t 的值.〔2〕假设P (0，0)，PQ =2，当PQ 的“等高点〞在y 轴正半轴上且“等高距离〞最小时，直接写出点Q 的坐标．北京市朝阳区九年级综合练习〔一〕数学试卷答案及评分参考2022.5一、选择题〔此题共30分，每题3分〕 11. 2≠x12. 2)(3n m -13. 20°14. 3+=x y 〔答案不惟一〕15. 二类16. 750a，n n a n 1)1-(21+⋅+〔第一个空1分，第二个空2分〕三、解答题〔此题共30分，每题5分〕17. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE . …………………………………………………………………1分 在△ABC 和△ECD 中，∴△ABC ≌△ECD . ……………………………………………………………4分 ∴AC ＝ED . ……………………………………………………………………5分 18. 解：原式＝122232+⨯--………………………………………………………4分 ＝2-.…………………………………………………………………………5分19.⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，解：解不等式①，得2->x . ………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜1. ………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集是x <-2＜1. …………………………………………………5分20. 解：)2)(2()3()1(2-++---x x x x x＝4312222-++-+-x x x x x …………………………………………………3分 ＝32-+x x . ……………………………………………………………………4分 ∵052=-+x x ， ∴52=+x x .图1 图2① ②∴原式＝5－3＝2. ……………………………………………………………………5分 21. 解：〔1〕)3(4)6(2+--=∆k ………………………………………………………1分∵原方程有两个不相等的实数根， ∴0244>+-k .解得6<k . ………………………………………………………………2分〔2〕∵6<k 且k 为大于3的整数，∴=k 4或5.………………………………………………………………………3分 ①当=k 4时，方程0762=+-x x 的根不是整数. ∴=k 4不符合题意.…………………………………………………………4分 ②当=k 5时，方程0862=+-x x 根为21=x ，42=x 均为整数. ∴=k 5符合题意.……………………………………………………………5分 综上所述，k 的值是5.22. 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. …………………………………………1分由题意，得60182029174-174=x x .……………………………………………2分 解得180=x . ……………………………………………3分经检验，180=x 是原方程的解，且符合题意.………………………………4分答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.……………………………………5分 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕 23. 〔1〕证明：在菱形ABCD 中，OC=12AC . ∴DE=OC ． ∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．…………………………………………1分 ∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形．…………………………………………2分 ∴OE =CD ．…………………………………………………………………3分〔2〕在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2． ∴在矩形OCED 中，CE =223AD AO -………………4分 在Rt △ACE 中，227AC CE +．………………………………………………………5分24.〔1〕2300. ………………1分 〔2〕如图. …………… 3分 〔3〕35.0±0.5. ……………5分 25.解：〔1〕连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线，∴OD ⊥ED ．……………………………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. …………………………………………………………………………2分 ∵BC ∥ED ,∴∠ACB =∠E =∠EDO . ∴AE ∥OD . ∴∠DAE =∠ADO . ∵OA =OD , ∴∠BAD =∠ADO .∴∠BAD =∠DAE . ………………………………3分 〔2〕连接BD ， ∴∠ADB =90°. ∵AB =6，AD =5，∴BD 2211AB AD -=……………………………………………………………4分 ∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ， ∴tan ∠CBD = tan ∠BAD =115. 在Rt △BDF 中， ∴DF =BD ·tan ∠CBD =115. ……………………………………………………………5分 26. 解：PD AP 的值为23. …………………………………………………………………1分 解决问题：〔1〕过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ， ∵DC ︰BC ＝1︰2， ∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点， ∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ， ∴∠F ＝∠1. 又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k . ∵AF ∥DB ， ∴△AFP ∽△DBP .∴DB AFPD AP=. ∴32=PDAP. …………………………………………………………………4分 〔2〕 6. ……………………………………………………………………………5分五、解答题〔此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕 27. 解：〔1〕∵点A 在直线x y =，且点A 的横坐标是－3，∴A (－3，－3) . ………………………………………………………………1分 把A (－3，－3)代入x ax y 42+=，解得a =1.……………………………………………………………………2分 ∴M 1 :x x y 42+=，顶点为(－2，－4) . ∴M 2的顶点为(1，－1) .∴M 2的表达式为x x y 2-2=.…………3分 〔2〕①由题意，C (2，2)，∴F (4，2) . ………………………………4分 ∵直线n x y +=经过点F ， ∴2=4+n .解得n =－2.………………………5分 ②n ＞3，n ＜－6.………………7分 28.解：〔1〕①补全图形，如图1所示.………………………1分②由题意可知AD =DE ，∠ADE =90°. ∵DF ⊥BC ， ∴∠FDB =90°.∴∠ADF =∠EDB .……………………………………2分 ∵∠C =90°，AC =BC ， ∴∠ABC =∠DFB =90°. ∴DB =DF .∴△ADF ≌△EDB .……………………………………3分 ∴AF =EB .在△ABC 和△DFB 中， ∵AC =8，DF =3，∴AC =82，DF =32.………………………………………………………………4分 AF =AB －BF=52即BE =52…………………………………………………………………………5分 〔22BD =BE +AB.……………………………………………………………………7分 29. 解:〔1〕A 、B ……………………………………………………………………………2分〔2〕如图，作点P 关于x 轴的对称点P ′，连接P ′Q ，P ′Q 与x 轴的交点即为“等高点〞M ，此时“等高距离〞最小，最小值为线段P ′Q 的长.………………………3分 ∵P (1，2)， ∴ P ′(1，－2).设直线P ′Q 的表达式为b kx y +=， 根据题意，有图1⎩⎨⎧=+-=+242b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==31034b k . ∴直线P ′Q 的表达式为31034-=x y .……………4分 当0=y 时，解得25=x . 即25=t .………………………………………………………………………5分 根据题意，可知PP ′＝4，P Q ＝3， P Q ⊥PP ′， ∴5''22=+=PQ PP Q P .∴“等高距离〞最小值为5.…………………………………………………6分 〔3〕Q 〔554，552〕或Q 〔554-，552〕.………………………………8分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2018.5学校 班级 姓名 考号 考 生 须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是 （A ）线段AB 的长度 （B ）线段CD 的长度 （C ）线段EF 的长度 （D ）线段GH 的长度2.若代数式12 x x有意义，则实数x 的取值范围是 （A ）x =0（B ）x =1（C ）x ≠0（D ）x ≠13.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 （A ）球（B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）三棱柱4.已知 l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为 （A ） 90° （B ）120°（C ）150° （D ）180°5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个7.“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表根据统计图提供的信息，下列推断合理．．的是（A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类（B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类申报类型届悬疑惊悚犯罪剧情爱情喜剧科幻奇幻动作冒险（含战争）古装武侠动画其他第六届8.70% 25.30% 17.80% 12.20% 13.00% 7.80% 0 3.80% 11.40% 第八届21.33% 19.94% 18.70% 15.37% 10.66% 7.48% 4.02% 1.39% 1.11%8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，点P 是AB 边 上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设 AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ， 则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 赋予式子“ab ”一个实际意义： ． 10.如果023≠=nm ，那么代数式)2(4322n m n m n m +⋅--的值是 ． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：队名 比赛场次 胜场 负场 积分 北京首钢 38 25 13 63 北京北控38182056设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为 ． 12. 如图，AB ∥CD ，AB=21CD ，S △ABO ：S △CDO = ．13. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D，则∠BAD= 度.第13题图第14题图14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：.15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P.求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图，（1）在直线a上取一点A, 连接P A；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交P A于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x19. 如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.求证：∠DAB =∠ACE.20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.23. 如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ． （2）若AE =，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚 平均数 众数 方差 甲 53 54 3047 乙53573022得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株；b ．可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4cm ，C 为AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，25≤x <3535≤x <4545≤x <5555≤x <6565≤x <7575≤x <85甲5 5 5 54 1乙2462x大棚个数株数且∠ACD =60°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF =x cm ，DE =y cm （当x 的值为0或3时，y 的值为2），探究函数y 随自变量x 的变化而变化的 规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表： x /cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y /cm23. 683.843.653.132.702（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为 cm（结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为 线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN 5=b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针 旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题 （本题共16分，每小题2分） 9. 答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积10. 4711.⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12. 1:4 13. 1514. 答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15. ①②16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分） 17.解：原式2213212+++⨯= …………………………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得5<x . ………………………………………………………………………2分解不等式②，得21>x .………………………………………………………………………4分∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………………………………5分19. 证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，∴∠CAB ＝∠B ，CE⊥AB . ………………………………………………………………2分∴∠CAB ＋∠ACE＝90°. …………………………………………………………………3分∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°. ∴∠DAB ＋∠B＝90°. ……………………………………………………………………4分∴∠DAB ＝∠ACE . ………………………………………………………………………5分20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ ……………………………………………………1分.)1(2-=k ……………………………………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………………………………4分∵方程有一个根是正数，∴0>-k . ∴0<k .…………………………………………………………………………………5分21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ……………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，A∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . (3)分在Rt △EMD 中，42==EM DE . (4)分∴DF ＝8. ……………………………………………………………………………………5分22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. ……………………………………………………………………1分∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD .. ∴C （1，－6）. ……………………………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. …………………………………………………3分（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………………………………5分23. （1）证明：连接OA ，∵OA 是⊙O 的切线， ∴∠OAE ＝90º. ………………………………1分 ∵ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点， ∴CD 为△AOB 的中位线. ∴CD ∥OA ．∴∠E ＝90º.∴AE ⊥CE . …………………………………2分（2）解：连接OD ，∴∠ODB＝90º. ………………………………………………………………………3分∵AE =，sin ∠ADE =31，在Rt △AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE .在Rt △OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分设OD ＝x ，则OA ＝3x ， ∵222OA AD OD =+， ∴()()222323x x =+.解得 231=x ，232-=x （舍）. ∴293==x OA . ……………………………………………………………………5分即⊙O 的半径长为29.24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据…………………………………………………………………………………………………2分得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； …………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分25. 解：本题答案不唯一，如：…………………………………………………………………………………………………1分（2）…………………………………………………………………………………………………4分（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∴A （0，－4），B （2，0）． (2)分（2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． (6)分结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分27.（1）补全的图形如图所示.…………………………………………………………………………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°， ∴∠DAC=∠BAC= 30°. (2)分∴∠AGC=30°. ∴∠AFC =α+30°. (3)分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+错误!未指定书签。