五下总第22课时质因数与分解质因数a
小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法
第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数。
（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。
求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。
1673=239×7答：ABC代表239。
例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。
详解分解质因数-学生课程PPT
【例3】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？
解析：1~200以内含有的质因数中2的个数一定比5的多，所以我们只 需要看5的个数就可以了（2×5=10）。
含有因数5的数字有：200÷5=40（个） 25含有因数5两个：200÷25=8（个）
125含有因数5三个：200÷125=1（个）······75 40+8+1=49（个） 答：末尾连续有49个0。
50=2×5×5
二： 44 21 15 60
答：两组数字分别为：22、42、50、18及44、21、15、 60此时乘积相等。
举一反三： 5、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
21=3×7
30=2×3×5 65=5×13 126=2×3×3×7
143=11×13 169=13×13 275=5×5×11
作业：
举一反三
2、爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的 年龄各是多少岁？ 3、在1×2×3×4×5×…×2013的末尾，连续有多少个零？
熟能生巧
1、一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米， 求这个长方体的表面积。 4、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比坐位号数大6， 问小青买的电影票是几排几座？ 5、把一批图书分给三个班，每个班所得的本数一班比一班多3本，且各班所得图书 的乘积为910，问三个班各得多少本？
一： 16 9
275 126
二： 143 65
30
五年级数学下册第三单元《质因数与分解质因数》课件
复习导入
下列各数哪些是质数？哪些是合数？ 5 13 19 27 58 87 83 97 57 92 17
比一比，看谁找得快！
探索新知 在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数 ？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪 几个是质数？
如果一个数的因数是质数，这个因数 就是它的质因数。
上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？
质因数既是因数，又是质数。
学以致用
探索新知
把30用几个质数相乘的形式表示出来。
把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来，叫作分解质因数。
学以致用
下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4ຫໍສະໝຸດ （3）12=2+3+7
（2）15=3×5×1 （4）20=2×2×5
探索新知
用短除法分解质因数及书写格式 把“30”分解质因数：
学以致用
先圈出下面的合数，再用短除法把它们分解质因数。 7 9 13 16 20 25 29
课堂小结
每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式，这几个质数叫作这个合数的质因数。质 因数既是因数，又是质数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫作分解质因数。
2 30
3 15
5 30＝2×3×5
用短除法来分解质因数的方法是: （1）把要分解的数写在短除号里。 （2）用这个数的因数中的质数去除，一般从最 小的质数开始。 （3）直到商是质数为止。 （4）把除数和商写成相乘的形式。
易错提醒
错误解答：
26
2 28
3
14
28=2×14
2 60 2 30 15
60=2×2×15
分解质因数
得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问： 6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的
【最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】
练习。
填空。
（1）已知A＝2×5×5，B＝2×5×7。A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。
一、分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12
2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17
合数有: 12、35 、4 、21
3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式
每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
3．先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。
4．每道题都这样写麻烦吗能不能简化一下呢怎样简化怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢
21 8 2 4用公有质因数2除，
39 1 2用公有质因数3除，
3 43和4互质不除了。
18和24最大公约数是：2×3＝6。
5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。
⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗是最大的公约数吗
⑼从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积
板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数
⑽“所有的公有质因数”是什么意思你是怎么理解的
⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么然后干什么最后干什么
18和24的最大公约数是：2×3＝6。
分解质因数（精选13篇）
分解质因数（精选13篇）分解质因数篇1教学目的1.使学生理解质因数、的意义，初步会把一个合数.2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.教学重点质因数和的意义.教学难点用短除式.教学过程一、引入1.在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？2.把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来.5＝（）×（） 13＝（）×（）21＝（）×（） 32＝（）×（）教师：填出的这些数与原数有什么关系？3.以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来.二、新授1.如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明.教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？（合数能，质数不能）板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来.2.根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来.6、15、24、286＝2×3 24＝2×1215＝3×5 ＝3×8＝4×628＝4×7＝2×143.这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来.组织学生讨论汇报.24=2×2×2×3教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？4.反馈练习6的质因数有（）.2和3是6的（）2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？28的质因数有哪些？如果说3和5是质因数对吗？怎么改？（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？5.现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”.同步板书课题：.三、练习1.判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由.（1）35是35＝1×5×7 （）（2）60是60＝2×3×10（）（3）27是27＝3×3×3 （）（4）14是2×7＝14 （）2.把下面各数.（1）口答：4、6、8、9、10.（2）笔答：16、18、54.3.把9、90、900，你发现什么？四、小结什么叫质因数？什么叫？时我们要注意哪些问题？五、作业1.把下面各数.8 12 16 24 54 722.下面的数是由哪几个质数相乘得到的.10 21 27 35 49 50六、板书设计分解质因数篇2教学内容:教科书第60页例3，练习十三的第5～9题.教学目的1.使学生理解质因数和的含义，初步掌握的方法.2.培养学生的观察能力、分析能力.教具准备:视频展示台.教学过程一、复习准备1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？2.什么叫质数，什么叫合数？随学生回答，用视频展示台展示：质数只有1和它本身两个约数.合数除了1和它本身还有别的约数.3.说出20以内的质数和合数.4.下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？3 6 21 28 53 60 75 97二、导入新课教师：这节课我们就在掌握上面这些知识的基础上，学习.板书课题：三、进行新课1.教学例3.教师：先和同学们玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则（用视频展示台出示）.（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用自然数；（3）不能用1.教师：这几条规则明白没有？（明白了）好！现在以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，你们把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，不能按游戏规则写成乘法算式的数就不要写了.例如：4＝2×2 12＝2×2×3 17＝ 22＝2×11教师：每正确写一个乘号得一分，如把12写成2×2×3得2分，而写成4×3得1分；写错一个乘号扣一分，如把17写成1×17，因为我们规定不能用1，所以要倒扣一分.最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利.这样的游戏规则弄懂没有？学生不清楚的地方可以提问，直到每个学生都弄懂了游戏规则再开始游戏.游戏开始，教师在视频展示台上出示下面的数.3＝ 6＝ 21＝ 48＝ 53＝ 50＝ 75＝ 97＝学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式.写完后，在视频展示台上展示学生写的作业，按游戏规则加分后，评出得分最高的三个组，分别发给大红旗、小红旗和小红花.然后教师请学生观察自己的作业，问学生：哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些数不能？随学生的回答，教师在视频展示台上展示：3、53、97不能写成几个数相乘的形式；6、21、48、50、75能写成几个数相乘的形式.教师：再观察，上一排数都是什么数？（质数）为什么质数不能按游戏规则写成几个数相乘的形式？引导学生讨论后说出：质数只有约数1和它本身，因而只能写成“1×这个数本身”，因为游戏规则不能用1，所以按游戏规则不能写成几个数相乘的形式.教师：下一排又是些什么数呢？（合数）为什么合数能按游戏规则写成几个数相乘的形式呢？引导学生说出：合数除了1和它本身以外，还有其它约数，如6除了1和6以外，还有约数2和3，所以可以写成6＝2×3.教师：对了.按照游戏规则，只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师板书）6 28/ ＼ 6＝2×3 / ＼ 28＝4×72 ×34 × 7学生讨论后回答：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2.教师：你是怎样发现4还能分解的呢？引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解.教师：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？生：分解到都是质数就不再分解了.教师：请同学们帮助老师把28分解成质数连乘的形式.引导学生把28分解为： 28 28＝2×2×7/ ＼4 × 7/ ＼2 × 2教师：这样把一个数分解成质数相乘的形式，同学们会分解吗？（会）请同学们把60、84分解成质数相乘的形式.指导学生进行数的分解，分解完后将学生的作业在视频展示台上展示，请学生评一评，这样分解对不对.重点观察是否将这些数分解成了质数相乘的形式.教师：像这样每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.（板书质因数的含义，学生默读两遍.）引导学生想一想，52＝13×4，13和4都是52的因数吗？都是52的质因数吗？52的质因数是多少？学生回答后，再请学生思考：刚才我们的游戏规则为什么“不能用1？”引导学生说出，因为1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数.教师：从上面的例子中你能总结出什么叫吗？引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做.教师板书的意义，引导学生读两遍；然后指导学生完成练习十三的第7题，做完后集体订正.2.教学用短除法.教师：刚才我们学习了一步一步地，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来.教师向学生说明短除法是笔算除法竖式的简化，并以6和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数写在哪里，除数写在哪里，商又写在哪里？然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数.如：教师：用哪个数去除28呢？学生：根据的意义，应该用质数去除.教师：用哪个质数呢？学生：用2和7都可以.但是最好先用2作除数，因为28的个位数是8，一眼就能看出能被2整除.教师：对！用短除法时，通常先用一个最小的能整除这个合数的质数去除.（师板书：2| 28 14）教师：除完了吗？（没有）为什么？（因为商14还能被2整除）那就再商2.（师板书略）这次的商7还除不除？（不除了）为什么？启发学生说出因为7是质数，达到了的目的.或者说7除了1和它本身外，没有其它约数了.这时再指导学生把各个除数和最后的商写成连乘的形式.教师：谁能把用短除法的方法归纳一下？引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数止──把除数和最后的商写成连乘的形式.教师：用这个方法把24、56.学生解答后，集体订正.四、巩固练习1.学生完成练习十三的第8题，做完后集体订正.2.指导学生阅读第62页下面的“你知道吗？”并让学生说一说读后知道了什么五、课堂小结师生共同小结以下内容：1.这节课学习了什么内容？2.什么叫质因数，什么叫？怎样用短除法？3.你还知道些什么？六、课堂作业练习十三第5题和第9题.板书设计6 28 2| 28/ ＼ / ＼ 2| 6 2| 142 ×34 × 7 3 7/ ＼2 × 26＝2×3 28＝2×2×7 6＝2×3 28＝2×2×7每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做.写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式.说明本课从游戏入手，容易引起学生的好奇和注意，使学生乐于参与并主动参与学习活动，在活动中积极发挥自己的主体作用.实质上整个游戏的过程就是学生主动探究新知的过程，首先通过游戏，让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，这就为确定了研究范围；再通过怎样把一个合数分解成几个数连乘的形式的研究，让学生意识到6＝2×3不能再分了，而28＝4×7中的4还能再分成2×2，由此确定最终要分解成质数相乘的形式，初步形成了质因数和的概念.在此基础上教师用定义的形式直接揭示概念，肯定学生的探究成果，最后通过必要的练习强化质因数和的概念，提高学生对其概念的掌握水平.为了分散其难点，教学一开始没有向学生讲明时为什么不能用1的道理，而是通过游戏规则出示给学生，要求学生必须遵守这条规则.在学生理解了质因数和等概念后，再问学生为什么游戏规则不能用1，学生凭借掌握的概念，就能很清楚地说明其中的道理.在难点较为集中的情况下，用规则先呈现学生不能理解的知识，在学习的过程中帮助学生逐步理解，是分散学习难点的一种较好的方法.本课在教学用短除法时，首先说明用短除法要比一步一步地分解更简便适用，激起学生学习短除法的兴趣，然后重点放在对用短除法的原理的理解、书写方式和计算方法上，特别对用哪个数作除数，为什么要用较小的质数作除数等一系列问题进行了探讨，使学生能明确其算理，准确地掌握用短除法的方法，在此基础上对方法进行归纳，再指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平. 分解质因数篇3教学目的1.使学生理解质因数、的意义，初步会把一个合数.2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.教学重点质因数和的意义.教学难点用短除式.教学过程一、引入1.在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？2.把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来.5＝（）×（） 13＝（）×（）21＝（）×（） 32＝（）×（）教师：填出的这些数与原数有什么关系？3.以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来.二、新授1.如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明.教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？（合数能，质数不能）板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来.2.根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来.6、15、24、286＝2×3 24＝2×1215＝3×5 ＝3×8＝4×628＝4×7＝2×143.这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来.组织学生讨论汇报.24=2×2×2×3教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？4.反馈练习6的质因数有（）.2和3是6的（）2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？28的质因数有哪些？如果说3和5是质因数对吗？怎么改？（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？5.现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”.同步板书课题：.三、练习1.判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由.（1）35是35＝1×5×7 （）（2）60是60＝2×3×10（）（3）27是27＝3×3×3 （）（4）14是2×7＝14 （）2.把下面各数.（1）口答：4、6、8、9、10.（2）笔答：16、18、54.3.把9、90、900，你发现什么？四、小结什么叫质因数？什么叫？时我们要注意哪些问题？五、作业1.把下面各数.8 12 16 24 54 722.下面的数是由哪几个质数相乘得到的.10 21 27 35 49 50六、板书设计分解质因数篇4教学目的1.使学生理解质因数、的意义，初步会把一个合数.2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.教学重点质因数和的意义.教学难点用短除式.教学过程。
2_苏教版五年级数学下册知识点整理2017版
苏教版数学五年级下册知识点整理第一单元 简易方程一、知识点梳理（一）方程1．等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。
2．方程的意义：像x +50=150、2x =200 这样含有未知数的等式是方程。
3．方程与等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程，它们之间可以用右图表示：4．方程必须满足的条件：（1）必须是等式。
（2）必须含有未知数。
（二）解方程5．方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
6．等式的性质：（1）等式的两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
(即左右两边仍然相等)（2）等式的两边乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
7.四则运算各部分的关系：一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数8.解方程的常用方法:（1）等式的性质 （2）四则运算各部分的关系 （3）移项9.方程的检验：将方程的解代入原方程看方程左右两边是否相等。
（三）列方程解决问题10.一般步骤：（1）审：认真审题，理解题意，寻找等量关系。
（2）设：设未知数。
（一般设所求的未知数为x ，如果未知数有几个，可以设其中一个，然后根据关系表示其他未知数；也可以间接设某个量为x ，再通过这个量去求未知数。
）（3）列：根据题中所设的未知数和已知条件，按照等量关系式列出方程（4）解：求出所列方程的解。
（5）验：检验方程的解是否正确，检验方程的解是否符合题意。
（6）答：回答题目所问，写出答句。
11.注意点：（1）找到等量关系是列方程解决问题的关键。
（2）列方程解决问题时一般不把未知数x 单独放在一边。
（3）设未知数x 时要在后面写上单位名称，求出的x 的值不带单位名称。
等式 方程（四）其他相关知识点12.连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和：3个连续自然数（或连续奇数、偶数）的和等于中间的一个数的3倍。
五年级奥数专题-分解质因数
五年级奥数专题-分解质因数分解质因数（一）【专题导引】一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数.把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5.我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数、最小公倍数服务的.其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题.【典型例题】【例1】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个.一共有多少种不同的分法？【试一试】1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？【例2】写出若干个连续的自然数，使它的积是15120.【试一试】1、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积.2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？【例3】将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等.2、5、14、24、27、55、56、99【试一试】1、有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等.【例4】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵.这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【试一试】1、3月12日是植树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个同学？2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几座？【﹡例5】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和.□□×□□=1995【﹡试一试】1、在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立.□□□×□=19952、下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式.□□×□□=1288课外作业家长签名：1、100以内的质数有哪些？2、54÷（）=（）……4，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少？4、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数分成三组，使每个组的数的乘积相等，写出这三组数.6、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？﹡7、在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？第三讲 分解质因数（二）【专题导引】许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法来解.因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题.【典型例题】【例1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？【试一试】1、如果A ＋B=70，A ×B ＝1161，那么A －B 等于多少？1、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.甲说：“我的三个数的积是48.”乙说：“我的三个数的和是16.”丙说：“我的三个数的积是63.”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？【例2】一个两位数除310余37，这个数可以是（ ）或（ ）.× 6 5 3 1【试一试】1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数.2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？【例3】某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵.那么，平均每人种了多少棵？【试一试】1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数.已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支.问：每支钢笔原价多少元？【例4】把186155和187221约分.【试一试】把下面的几个分数约分.1、 6946 2、 117143【﹡例5】小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张.问小明买了多少张画片？【﹡试一试】1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2、自然数a 乘以2376，所得的积正好是自然数b 的平方.求a 最小是多少？课 外 作 业家长签名：1、在下面括号内填上15以内适当的质数.10=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）－（ ）2、如果A ×B=50，它们的和最大是多少？3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？4、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长.5、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组.如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？6、把下面的几个分数约分.（1）323247 （2）253161﹡7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍.求获奖人数和每人分得的钱数.。
通用版本五年级数学：质数、合数、分解质因数 趣味数学(无答案)
质数、合数、分解质因数１、下列数中，哪些数是质数？哪些数是合数？把合数分解质因数？12 13 91 71 72150 171 29 84 91２、用1、2、3三个数字，允许重复使用，可以组成100以内的哪些质数？１、把24和56分别分解质因数，并找出24和56有哪些相同的质因数？２、一个长方形的面积是46平方厘米，且这个长方形的长和宽为互质数，求长方形的长和宽分别是多少厘米？３、有4个小朋友，他们一个比一个大一岁，4人年龄的乘积是360，他们四人各是几岁？４、有a、b、c三个自然数，已知a×b＝6，b×c＝15，a×c＝10，那么a×b×c的积是多少？５、把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
通过本次学习，我的收获有第一部分必做题１、(☆)判断。
⑴自然数按约数的个数分可以分为质数和合数两大类。
（）⑵质数都是奇数，合数都是偶数。
（）⑶2和3是质因数。
（）⑷20以内不是质数，又不是偶数的数只有9和15。
（）⑸任意两个自然数的积一定是合数。
（）⑹84=3×4×7，所以3、4和7都是84的质因数。
（）⑺两个质数的和一定是偶数。
（）２、(☆)⑴把24和66分解质因数，再找出它们相同的质因数。
⑵(☆)把36和75分别分解质因数，再找出它们的所有约数。
３、(☆)在（）里填上合适的质数。
24＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）×（）×（）×（）20＝（）×（）×（）＝（）＋（）＝（）＋（）36＝（）×（）×（）×（）＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）４、(☆)试着把26写成几个质数（可以相同）相加的形式，写得越多越好。
５、(☆)两个连续偶数的积是168，这两个偶数分别是多少？６、(☆☆)王老师捧来123本练习本，恰好能平均分给全班同学。
A五年级奥数—【第二讲】质数、合数、分解质因数
【例题 2】24 有多少个因数？这些因数的和是多少？
【例题 3】新河村民用几只船分三次运送 315 袋化肥。已知每只船载的化肥袋数 相等且至少载 7 袋。问：每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？
【例题 11】要使 145×32×20×□的积的末五位数都是 0，□里填入的自然数的 最小值是多少？
【例题 12】陈虎是个中学生，他说：“这次考试（百分制），我的名次乘我的年 龄再乘我的考试分数，结果是 2910.”你能算出陈虎的名次、年龄与他这次考试 的分数吗？
【例题 13】用 216 元去买一种钢笔，正好将钱用完。若每支钢笔便宜 1 元，则 可以多买 3 支钢笔，钱也正好用完。共买了多少支钢笔？
【变式训练】船夫用几只船分 3 次把 90 名同学渡过河去，已知每只船载的人数 都相等，并且至少载 2 人，问：每次应有多少只船，每只船载多少人？
【变式训练】某自然数是 3 和 4 的倍数，这个数包括 1 和本身在内共有 10 个因 数，这个自然数是多少？
【变式训练】把 111222 颗棋子摆成一个长方形阵，每一横行的棋子颗数比每一 竖行的棋子颗数多 1，这个长方形阵每一横行有多少颗棋子？
【变式训练】四个连续自然数的积是 1680，则这四个自然数中，最小的是几？
【变式训练】用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字组成质数，如果每个数 字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成多少个质数？
【变式训练】要使四个数的积 175×72×225×□的结果的最后六位数都是零， 问□中的数最小填几。
【变式训练】360 共有多少个因数？240 共有多少个因数？
分解质因数
分解质因数同学们，你们好！在这一讲中，我们一起来研究“分解质因数”的知识。
（一）阅读思考同学们都知道：一个合数可以写成几个质数相乘的形式。
例如：，2、2、3都叫做合数12的质因数。
把一个合数写成质数相乘的形式，叫做分解质因数。
对于一个合数，它只有一种分解质因数的方法。
例1. 有两个两位数的乘积是3927，这两个两位数的和是多少？分析与解答：把这两个两位数相乘，也就等于把这两个数各自的质因数相乘。
我们可以先把3927分解质因数：，再把这4个质因数搭配组合成两个两位数：，那么，这两个两位数的和是：。
例2. 将55名同学用船渡过河，已知每条船载的人数相等，且最少载5人，最多载12人，问应有多少条船？每船载多少人？分析与解答：我们可以先看看55能被哪些数整除。
可以先把55分解质因数，所以55能被1、5、11和55整除，其中5和11在5~12之间。
所以有两种可能：11条船——每条载5人。
5条船——每条载11人。
例3. 求294000有几个约数？分析与解答：这是一个六位数，如果我们用列举法把它的约数一一找出来，会很麻烦。
所以今天就给同学们介绍一个很简单的方法，但要先把294000分解质因数。
，也就是有4个2，1个3，3个5，2个7。
根据294000各种质因数的个数，我们就可以计算出它有个约数。
如果总结一下方法，就是：一个大于1的整数的约数的个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的指数加上的和的连乘积。
（二）尝试体验：（答题时间：45分钟）1. 学校商店出售每支5角的铅笔，没有人买，但降价后，一下子把全部铅笔都卖光了，共计卖得31.93元，问每支降价多少元？共卖了多少支铅笔？2. 四个小朋友的年龄，一个比一个大1岁，他们年龄的乘积是11880，你能算出四个小朋友各多少岁吗？3. 把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，每每组三个数的乘积都相等。
4. 4410和924各有多少个约数？5. 12345678987654321的除本身以外最大的约数是多少？6. 有四个数相乘，（）要想使四个数的乘积末尾有5个0，括号中的数最少是多少？【试题答案】（二）尝试体验：1. 学校商店出售每支5角的铅笔，没有人买，但降价后，一下子把全部铅笔都卖光了，共计卖得31.93元，问每支降价多少元？共卖了多少支铅笔？有103支铅笔，每支降价19分，合0.19元。
第三单元 第5课时 分解质因数(教学设计)五年级数学下册 苏教版(苏教版)
第一单元第5课时分解质因数教学设计合数：三、新知探究—习“方法”任务01：认识质因数，合数写成质因数相乘的形式师：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？课件出示：5=（）×5 28=（）×7师：在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？反馈：5=1×5，1和5是5的因数。
28=4×7，4和7是28的因数。
师：在这些因数中，哪几个数是质数？反馈：在1、5、4、7中，5和7是质数。
师揭示：像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
师：在上面的两个算式里，哪个数是哪个数的质因数？反馈：在5=1×5中，5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；在28=4×7中，7是28的因数，又是质数，所以7是28的质因数。
师：1为什么不是5的质因数？而4为什么不也是28的质因数？反馈：1是5的因数，但不是质数，所以1不是5的质因数。
4是28的因数，但不是质数，所以4不是28的质因数。
师：那么一个数的质因数要符合哪几个条件？引导学生得出：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。
这时它就是这个数的质因数。
【设计意图：利用乘法算式，让学生逐步探究，让学生明确质因数必须要具备两个条件，它是这个数的因数；它又是质数。
整个过程的探究符合学生的认知规律，培养了学生观察、比较、总结、归纳等思维能力。
】任务02：掌握分解质因数的技能师：你能把30用几个质数相乘的形式表示出来。
课件出示：师：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？反馈：把30写成几个质数相乘的形式，先写成2乘15；15是合数，再把它写成3乘5，这时乘数全部是质数。
师：接下来呢？师：看来要把一个合数写成几个质数相乘的形式，可采用逐步分解的方式。
像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
【设计意图：根据课本出示的方法引导学生进行分解质因数，然后通过说一说，让学生亲身经历分解质因数的过程与方法，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能。
五年级奥数举一反三答案
五年级奥数举一反三答案【篇一：五年级奥数举一反三第22讲作图法解题】>专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：1 - -从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：练习三1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。
五下《分解质因数》
24和16的最小公倍数是：2×2×2 ×3×2 =48
最小公倍数=两个数的【所有质因数】的积
1．看看下面的分解质因数对不对。不对的说明原因并改正。
27＝3×9
27＝3×3×3
17＝1×17 × 质数不能分解质因数
24＝2×2×2×3 √
16＝2×2×2×2×1
用短除法找12、18最大公因数。
共有的质因数
2 12 18 36 9
23
12和18的最大公因数是： 2×3 =6
找一找： 24与16 的最大公因数；24与13的最大公因数？
ห้องสมุดไป่ตู้
2 24 16
2 12 8
26 4 32
24与16 的最大公因数: 2×2×2=8
？ 24 13
24与13 的公因数只有1。
16＝2×2×2×2
2×3×3＝18 格式错误
18=2×3×3
2.用短除法把下面各数分解质因数。并选择两个数， 找出它们的最大公因数和最小公倍数。
8 12 24 30 50 72
说一说： 什么叫做质因数？ 什么叫做分解质因数？ 怎样分解质因数？ 如何用短除法求得一组数的最大公因数和最小公 倍数？
【故事延伸】 1643年，来自欧洲的殖民者在美洲大陆
田纳地区经历了一场恐怖 ：大量的蝉达到每 公顷百万只，仿佛一夜之间从地底冒出，几 个星期之后，又销声匿迹，事隔17年，这一 现象再次出现，直到1991年，共出现22次， 周期非常准确科学家发现蝉的生命周期大都 为质数，比如在北美洲北部地区周期为17年， 而在北美洲南部地区周期为13年，为什么是17 和13，而不是其他数字呢？科学家解释说，蝉 进化的过程中选择质数为生命的周期，可以大 大降低与天敌遭遇的概率。比如它的生命周期 是12年，则与那些生命周期为1年、2年、3年 4年、6年、12年的天敌都可能遭遇，而使得种 群生存受威胁。
分解质因数(优秀6篇)
分解质因数(优秀6篇)分解质因数篇一教学目标(一)理解质因数、的意义。
(二)会把一个合数，掌握用短除式。
(三)培养学生观察分析，概括的能力。
教学重点和难点(一)质因数与的意义。
(二)用短除式。
教学用具投影片。
教学过程设计(一)复习准备1.请说出1～12这些数中的质数和合数。
(投影片)学生口答后，投影出示答案：①2，3，5，7，11是质数；②4，6，8，9，10，12是合数。
2.说一说质数与合数的区别？3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。
这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。
(二)学习新课1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。
(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。
教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。
教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。
问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。
)板书；2，2，圈上。
请用算式表示。
板书；28=2×2×7。
教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。
老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。
(如下)(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。
)教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。
) 教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
板书：质因数。
教师：请说一说什么是质因数。
请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。
针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。
复习课 知识点总结 分解质因数
第二讲分解质因数【知识点总结】1、因数和倍数的概念：举例：1234=×，则12是3和4的倍数，3和4是12的因数；定义：若a能被b整数，则a是b的倍数，b是a的因数；#注意#因数总是成对出现,枚举的时候不要有遗漏；2、质数和合数的概念：质数：有且仅有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他的因数；#注意#（1）0和1既不是质数也不是合数；（2）2是最小的质数，也是唯一的偶质数；（3）5是唯一的个位为5的质数；（4）7是最大的一位数质数；（5）11是最小的两位数质数；（6）97是最大的两位数质数；（7）两位数的质数个位只能是1、3、7、9（8）100以内的质数：2 、3 、5、7 、11、13 、17 、19、23、29 、31、37 、41 、43、47、53、59 、61 、67、71、73 、79 、83、89 、97；共25个；3、因数分解的概念：因数分解：把一个整数分解成两个或更多的整数相乘的过程；举例：12112=2634=××=×；4、质因数的概念：质因数：一个质数，是某个数的因数，那么这个质数就称为这个数的质因数；举例：122634=×=×，其中2和3是12的质因数，4和6是12的因数但不是质因数，因为4和6不是质数；5、分解质因数的概念：分解质因数：将一个合数表示为若干个质数乘积的形式；举例：12223=××6、短除法分解质因数：1）、短除法分解质因数步骤：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式；2）、短除法的书写格式：要分解的合数写在等号左边，质因数相乘的形式写在等号右边，通常把几个质因数按从小到大的顺序排列；3）分解质因数的标准书写形式：几个不同的质因数要从小到大排列，相同质因数以幂的形式出现；举例：21223=×；【模块一】因数与倍数相关概念典型例题1：回忆因数的定义，写出12、20和36的所有因数，并指出谁是它们的质因数.解题过程：121122634=×=×=×，12的因数：1，12, 2, 6 , 3, 4，质因数2,3；2012021045=×=×=×，20的因数：1, 20, 2, 10 , 4 , 5，质因数2,5； 361362183124966=×=×=×=×=×，36的因数：1, 36, 2, 18, 3, 12, 4 , 9, 6，质因数2,3注意点：因为因数总是成对出现，枚举时要从小到大成对枚举，不要遗漏.【模块二】分解质因数经典例题2：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．请把下列数分解质因数.（1）18 （2）60 （3）98解题过程：（1）218393，21823=×； （2）2 602303155，260235=××；（3）7298749，29827=×；经典例题3：请将下列各式分解质因数并写成标准形式：（1）10×8 （2）78×39 （3）152022´´解题过程：（1）10=2×5；8=2×2×2；10×8=24×5；（2）78=2×3×13；39=3×13；78×39=2×32×132；（3）15=3×5；20=2×2×5；22=2×11；15×20×22=23×52×11；注意点：短除法一定要除到结果为质数为止；乘积形式的分解质因数，先分别对乘数进行分解，再合并书写；最后的形式一定要写成标准的形式——不同的质因数从小到大写，相同的质因数要以幂的形式出现；【经典精练】1、将下列数分解质因数：（1）45 （2）59 （3）1001 （4）20182、将下列式子分解质因数：（1）3545´ （2）4463´（3）32102´ （4）182528´´3、四个连续奇数的积是3465，则这四个数中最大的一个是多少？4、三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数. 请求出这三个数.【答案解析】1、（1）3453 15 5所以245=35× （2）59是质数（3）710011114313 所以1001=71113×× （4）22018 1009所以 2018=21009× 2、（1）35=57×；45=335××；所以223545=357´´´；（2）44=2211××；63=337××；所以224463=23711´´´´；（3）532=2；102=2317××；所以632102=2317´´´；（4）18=233××；25=55×；28=227××；所以322182528=2357´´´´´；3、先对3465进行分解质因数，23465=35711×××，所以这四个奇数分别是5,7,9,11；4、先对84进行分解质因数，284=237××，又因为3+4=7，所以这三个自然数是3,4,7；。
数的质因数分解
数的质因数分解质因数分解是指将一个正整数表示为几个质数的乘积形式。
在数论中，质数是只能被1和自身整除的自然数，而合数是至少有一个大于1且小于自身的因数的自然数。
质因数分解是数学中重要且基础的概念，它在因式分解、最小公倍数、约数等问题的求解中起着关键的作用。
本文将详细介绍数的质因数分解的原理和方法。
一、质因数分解的原理质因数分解的原理基于唯一分解定理，即每一个大于1的自然数都可以唯一地表示为一系列质数的乘积形式。
根据这个定理，任何一个合数都可以分解为若干个质数的乘积，质数的个数可能是1个或多个。
例如，合数18可以分解为2×3×3，其中2和3都是质数。
二、质因数分解的方法1.试除法试除法是最常见也是最简单的质因数分解方法。
它的基本思想是从最小的质数2开始，依次试除给定的整数，如果能整除则继续除以该质数，直到不能整除为止。
然后再用下一个质数试除，直到得到质因数分解的结果。
例如，对于数60，我们可以用试除法进行质因数分解：60 ÷ 2 = 3030 ÷ 2 = 1515 ÷ 3 = 5最终得到60的质因数分解为2×2×3×5。
2.分解质因数法分解质因数法是另一种常用的质因数分解方法。
它的基本思路是先找到一个质因数，然后将原数除以这个质因数并继续分解商，直到商为1为止。
例如，对于数36，我们可以用分解质因数法进行质因数分解：36 ÷ 2 = 1818 ÷ 2 = 99 ÷ 3 = 33 ÷ 3 = 1最终得到36的质因数分解为2×2×3×3。
三、质因数分解的应用1.最小公倍数和最大公约数质因数分解在求解最小公倍数和最大公约数时非常有用。
最小公倍数是指两个数中包含了它们的所有质因数的整数的乘积，而最大公约数是指两个数中公共的质因数的乘积。
通过将两个数进行质因数分解，我们可以很方便地求得它们的最小公倍数和最大公约数。
分解质因数
中级奥数教程分解质因数【知识要点和基本方法】1．质因数和分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数，如把12分解质因数得12＝2×2×3＝22×3，这时并称2和3是12的质因数。
（3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积(4)如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N只能唯一地表成：N=p1r1 .p1r2 ......p n rn .（其中质数p1 < p2< p3<.....< p n, r1,，r2。
，r n是正整数，它们分别是p1,，p2。
，p n的指数），则上式称为N的标准分解式。
（5）质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的公约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。
（6）分解质因数的方法主要是短除法，（在小学阶段）：譬如分解675这个合数，试除时一般从最小质数开始所以，675＝33×522、合数的约数个数与合数的约数和以前的例子为例可知：（1）675的约数有1、2、5、9、15、27、45、75、135、225、675共12个，而675的质因数分解式为：675＝33×52其中指数3时质因数3的个数，指数2时质因数5的个数，那么675的约数的个数12，恰好时各个质因数指数加1的和的乘积：（3+1）×（2+1）＝12（2）675的12个约数之和：1+3+5+9+15+25+27+45+75+135+225+675＝1240但由于675的质因数分解式为675＝33×52，那么675的所有约数之和与675的质因数3和5的方幂恰好有如下关系：1240＝（1+3+32+33）×（1+5+52）＝40×31＝1240我们再举一个例子，比如18000＝24×32×53，不妨我们自己验证一下：（1）合数18000的所有约数的个数为：（4+1）×（2+1）×（3+1）＝60个（2）合数18000的所有约数和为：（1+2+22+23+24）×（1+3+32）×（1+5+52+53）＝31×13×156＝62868当然，这不是偶然的，我们可以总结出求一个合数的所有约数的个数和所有约数和有如下结论。
五年级数学教案 质因数和分解质因数-“黄冈杯”一等奖
《质因数和分解质因数》教学设计【教学内容】苏教版小学数学五年级下册第 38页例7、例 8、“练一练”，第 39 页练习六第3～5 题。
【教学目标】1.理解质因数、分解质因数的意义，能将一个合数分解质因数。
2.在探索分解质因数的过程中，发展数感，培养观察、比较和抽象、概括的能力。
3.在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，培养学习兴趣。
【教学重点】理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
【教学难点】用短除法分解质因数。
【教学过程】一、复习旧知同学们，上节课我们一起认识了质数和合数。
你能把下面各数填到相应的圈内。
8、13、30、23、1、39、41、54、75质数合数问：（指着第一个集合问）为什么说这些数是质数？什么是合数？(这几个数除了1和本身这两个因数外，还有其他的因数，因此叫它们合数) 1呢？二、认识质因数1．写出算式。
师：刚才，我们一起回顾了质数和合数的知识，接下来，我们来看这两个数。
要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己先写一写。
交流：你是怎样写的？(课件呈现：5=1×5 28=1×28 28=2×14 28=4×7) 2．认识质因数。
引导：根据这些算式，你能说出哪些数是5的因数？哪些数是28的因数? 同桌互相说一说。
（根据学生回答，课件呈现：1和5是5的因数……）问：5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？能快速找出来吗？（根据学生回答，课件上质数变成红色）明确概念：一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
（板书）3．强化认识。
追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？同桌相互说一说，谁来说一说，谁再来说一说。
（根据学生回答，课件呈现：5是5的质因数，2、7是28的质因数）继续追问：1为什么不是5的质因数? 14为什么不是28的质因数？4. 练习六第4题。
（1）35=5×7,5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？（2）27=3×9,3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？讨论：怎样的数才是一个数的质因数呢？需要满足哪些条件呢？先和同桌说一说。
小学思维数学讲义：分解质因数(一)-含答案解析
分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲 知识点拨 教学目标【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
小学数学质数、合数和分解质因数，10道例题，给你最全面的分析！
小学数学质数、合数和分解质因数，10道例题，给你最全面的分析！基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
例题分析例题1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 解：210=2×3×5×7可知这三个数是5、6和7。
例题2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17 23=11＋29=3 37。
17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例题3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例题4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，最多其中4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例题5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
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分解质因数 教学内容：第三单元第38页例7、例8和“练一 练 ”“你知道吗？”，第39-40页练习六第4－8题和“你知道吗”。
教学目标：1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
3.使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。
教学重点：学会分解质因数。
教学难点：认识分解质因数的过程。
教学准备：备课手册、多媒体光盘、多媒体课件板书设计：分解质因数如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数30=2×3×5。
把一个合数用质数数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数互助过程：一、迁移互助认识质因数【互助】（1）互助方法：相互理解。
互助形式：一对一。
互助目标：知道合数能写成质因数相乘的形式1.写出算式。
【互助】（2）互助表达：如：5=1×5 28=1×28 28=-2×14 28= 4×7互助方法：对口令。
互助形式：双号说给单号。
互助目标：人人都会说。
要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。
交流：你是怎样写的？（板书：5=1×5 28=1×28 28=-2×14 28= 4×7）二、探究互助认识质因数。
【互助】（3）互助表达：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14、4和7都是28的因数，其中2和7是质数。
互助方法：一对一。
互助形式：双号说给单号听互助目标：人人达标。
引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。
交流：能把你们的意见和大家分享吗？明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14、4和7都是28的因数，其中2和7是质数。
像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
（板书：质因数－一一个数里是质数的因数）3.强化认识。
【互助】（4）互助表达：5是5的因数，又是质数，所以5是 5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。
互助方法：说一说。
互助形式：双号说给单号听。
互助目标：人人真正理解。
追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1、28、14和4为什么不是28的质因数？【互助】（5）互助表达：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。
这时它就是这个数的质因数。
互助方法：讨论交流。
互助形式：相互说一说。
互助目标：学生能交流出自己的想法。
强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。
这时它就是这个数的质因数。
比如5是5的因数，又是质数，所以5是 5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。
【互助】（6）互助表达：质因数的概念。
互助方法：相互说出思考的方法。
互助形式：相互说一说。
互助目标：人人达标。
4.做练习六第4题。
让学生阅读习题，独立思考。
交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。
追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？分解质因数。
【互助】（7）互助表达：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15，15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。
互助方法：说一说。
互助形式：双号说给单号听。
互助目标：人人真正理解题意。
出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。
让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。
交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书过程，写成质数相乘的形式）【互助】（8）互助表达：要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。
像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
互助方法：讨论交流。
互助形式：双号说给单号听。
互助目标：学生能交流出自己的想法。
说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15：15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。
可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。
像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
（板书：分解质因数－一把合数用质数相乘的形式表示）【互助】（9）互助表达：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。
互助方法：相互说出思考的方法。
互助形式：相互说一说。
互助目标：能用短除法分解质因数，人人达标。
3.阅读“你知道吗”。
我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。
大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。
交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。
说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。
4.尝试短除法。
【互助】（10）互助表达：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。
互助方法：指着短除法式子说说方法。
互助形式：相互说说。
互助目标：人人会用短除法分解质因数。
引导：你能用短除法把42分解质因数吗？学生尝试，指名板演。
交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。
三、应用互助1．完成“练一练”。
让学生在课本上填写分解质因数。
交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你是怎样想的？指出:6分解质因数，可以先想质因数2,写成2×3,全部是质数，于是得到6=2×3；14分解质因数，也是先想质因数2，写成2×7，已经全部是质数，得出14=2×7。
【互助】（12）互助方法：教师说出、学生重复即可。
互助目标：学生达到意会就行。
互助形式：以教师讲解为主。
2.做练习六第5题。
先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。
检查板演题分解质因数的过程，确认结果。
3.做练习六第6题。
【互助】（13）互助方法：单号检查双号答题情况，找出存在问题。
互助形式：看一看，评一评。
互助目标：人人达标。
让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。
要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。
提问：根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？说明：奇数是按是不是2的倍数确定的，质数是按因数的个数确定的，奇数和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。
4.做练习六第7题。
【互助】（14）互助表达：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。
互助方法：单号和双号各选择一题指着式子说一说。
互助形式：相互说一说。
互助目标：人人达标。
让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。
交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。
5.做练习六第8题。
【互助】（15）互助表达：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。
互助方法：同桌指着题目说一说。
互助形式：互相说一说。
互助目标：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。
让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。
在小组里互相讨论，说说白己的理由。
交流：哪儿个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？为什么？说明：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。
四、评价互助总结互助--这节课的学习，你有什么收获？和同桌分享一下。
五、拓展互助让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。