广东省东莞市东城区春晖学校八年级(上)第一次月考数学试卷
广东省东莞市2021-2022学年八年级上学期数学月考试卷(含答案解析)
广东省东莞市2021-2022学年八年级上学期数学月考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A ．50.88710⨯B ．38.8710⨯C ．48.8710⨯D ．388.710⨯2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（）A ．3-B ．0C ．3D ．6-4．下列运算正确的是（）A ．()122--=-B ．()326328x y x y -=-C ．11-=-D ．(281=5．如图，点D 、E 分别在线段BC 、AC 上，连接AD 、BE ．若35A ∠=︒，25B ∠=︒，50C ∠=︒，则1∠的大小为（）A ．60°B ．70°C ．75°D ．85°6．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A ．3.5，5B ．4，4C ．4，5D ．4.5，47．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，连接AC 、BD ，则ACBD的值为（）A ．12B．2C．2D．38．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（）A ．2502503x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩9．一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm ，若60ACB ∠=︒，则劣弧AB 的长是（）A ．8πcmB ．16πcmC ．32πcmD ．192πcm10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②24b ac <；③23c b <；④2()a b m am b +>+（1m ≠）；⑤若方程2ax bx c ++＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11x 应满足的条件是________．12．分解因式：a 3﹣2a 2+a=________．13．正九边形一个内角的度数为______．14．若20a -+=，则ab =________．15．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22y x x k =++与x 轴只有一个交点，则k =_______．16．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点D 、E ，则图中阴影部分的面积为__．17．如图，ABCD Y 中，AB =2BC =，135B ∠=︒，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将AMN 沿MN 所在直线翻折得到A MN ' ，连接A C '，则A C '长度的最小值是___．三、解答题18．先化简再求值：2121()x x xx x-+-÷，其中1x =+19．如图所示，已知：Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．(1)尺规作图：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D （只保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作图形中，将Rt ABC ∆沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE 、DF ，再展回到原图形，得到四边形AEDF ．①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；②若8AC =，4CD =，求四边形AEDF 的周长．20．国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2019年有耕地7200亩，经过改造后，2021年有耕地8712亩．(1)求该村耕地两年平均增长率；(2)按照(1)中平均增长率，求2022年该村耕地拥有量．21．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A ．铜绿山古铜矿遗址，B ．黄石国家矿山公园，C ．湖北水泥遗址博物馆，D ．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中A 部分所对应的扇形圆心角是______；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A 、B 两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD △关于CD 的对称图形为CED △．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)连接AE ，若6cm AB =，BC ．求sin EAD ∠的值；23．如图，A 、B 两点在反比例函数()30y x x=-<的图象上，AB 的延长线交x 轴于点C ，且2AB BC =，(1)若点B 的坐标是()31-，，求直线AB 的解析式：(2)AOC 的面积是．24．如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点G ，E 是CD 上一点，且BE ＝DE ，延长EB 至点P ，连接CP ，使PC ＝PE ，延长BE 与⊙O 交于点F ，连结BD ，FD ．（1）连结BC ，求证：△BCD ≌△DFB ；（2）求证：PC 是⊙O 的切线；（3）若tan F ＝23，AG ﹣BG ED 的值．25．如图，抛物线()223(69)y mx m x m =++-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知(3,0)B ．（1）求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；（2）P 为抛物线上一点，若PBC ABC S S =△△，请直接写出点P 的坐标；（3）Q 为抛物线上一点，若45ACQ ∠=︒，求点Q 的坐标．参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：88700用科学记数法表示为48.8710⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．C【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．故选C ．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．3．A【分析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数【详解】解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -，∵6AB =∴6a a --=，解得：3a =-，∴点A 表示的数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=．4．B【分析】分别根据负整数指数幂，积的乘方和幂的乘方，绝对值和二次根式的性质分别对各项进行计算求解，再判断即可得到答案．【详解】解：A .()1221--=-，原选项运算错误，故不符合题意；B .()326328x y x y -=-，计算正确，故该选项符合题意；C .11-=，原选项运算错误，故不符合题意；D .(227=，原选项运算错误，故不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，积的乘方和幂的乘方，绝对值和二次根式的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．5．B【分析】由题意易得105BEC ∠=︒，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：∵25B ∠=︒，50C ∠=︒，∴在△BEC 中，由三角形内角和可得105BEC ∠=︒，∵35A ∠=︒，∴170BEC A ∠=∠-∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．6．C【分析】分别根据众数及中位数的定义判断即可．【详解】数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5．故选C ．【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数．7．D【分析】设AC 与BD 的交点为O ，由题意易得1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=，,,AC BD BO DO AO CO ⊥==，进而可得△ABC 是等边三角形，BO =，然后问题可求解．【详解】解：设AC 与BD 的交点为O，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=，,,AC BD BO DO AO CO ⊥==，∵60ABC ∠=︒，∴△ABC 是等边三角形，∴30,ABO AB AC ∠=︒=，∴12AO AB =，∴OB ==，∴,2BD AC AO ==，∴AC BD ==故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．8．B【分析】设甲持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x ，乙持钱y ，根据题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9．B【分析】先利用v 形架与圆的关系求出∠C +∠AOB =180°，由∠C =60°，可求∠AOB =120°，由OB =24cm ，利用弧长公式求即可．【详解】解：∵AC 与BC 是圆的切线，∴OA ⊥AC ，OB ⊥CB ，∴∠OAC =∠OBC =90°，∴∠C +∠AOB =360°-∠OAC -∠OBC =360°-90°-90°=180°，∵∠C =60°，∴∠AOB =180°-60°=120°，∵OB =24cm,∴ AB l =12024=16180ππ⨯⨯cm ．故选择B ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式，掌握直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式是解题关键．10．A【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴方程以及图象与y 轴的交点得到a ，b ，c 的取值，于是可对①进行判断；根据抛物线与x 轴的交点的个数可对②进行判断；根据对称轴可得12b a-=，则12a b =-，根据=1x -可得<0a b c -+，代入变形可对③进行判断；当1x =时，y a b c =++的值最大，即当(1)x m m =≠时，即a b c ++>2am bm c ++，则可对④进行判断；由于方程ax 2+bx +c =1有2个根，方程ax 2+bx +c =-1有2个根，则利用根与系数的关系可对⑤进行判断．【详解】解：①∵抛物线开口方向向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0，∴abc ＜0，①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点∴24b ac ->0∴24b ac >，故②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴12b a-=，∴12a b =-由图象得，当=1x -时，0y a b c =-+<，∴102b bc --+<∴23c b <，故③正确；④当1x =时，y a b c =++的值最大，∴当(1)x m m =≠时，a b c ++>2am bm c ++，∴()a b m am b +>+（1m ≠），∵b ＞0，∴2()a b m am b +>+（1m ≠），故④正确；⑤∵方程|ax 2+bx +c |=1有四个根，∴方程ax 2+bx +c =1有2个根，方程ax 2+bx +c =-1有2个根，∴所有根之和为2×（-b a）=2×2a a =4，所以⑤错误．∴正确的结论是③④，故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11．6x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件解答．【详解】解：由题意得：60x -≥，解得6x ≥，故答案为：6x ≥．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．12．a （a ﹣1）2【详解】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a ，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a 3﹣2a 2+a=a （a 2﹣2a+1）=a （a ﹣1）2．故答案为a （a ﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．140°【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于180︒减去一个外角，求出外角即可求解．【详解】正多边形的每个外角360=n ︒（n 为边数），所以正九边形的一个外角360==409︒︒∴正九边形一个内角的度数为18040140︒-︒=︒故答案为：140°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为360︒，正多边形的每个内角相等，通过计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键．14．-4【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后计算即可求解．【详解】解：∵20a -=，20a -≥0≥，∴a −2=0，a +b =0，解得a =2，b =-2，∴()224=⨯-=-ab ．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两个非负数之和为零的性质，绝对值与算术平方根的非负性，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．15．1【分析】根据抛物线22y x x k =++与x 轴只有一个交点可知方程22x x k ++=0根的判别式△=0，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵抛物线22y x x k =++与x 轴只有一个交点，∴方程22x x k ++=0根的判别式△=0，即22-4k =0，解得：k =1，故答案为：1【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点问题，对于二次函数2y ax bx c =++（k≠0），当判别式△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点；当k=0时，抛物线与x 轴有一个交点；当x ＜0时，抛物线与x 轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键．163π-【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积ABC BCE CDE S S S =--△△扇形，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，连接CE ，过点E 作EF BC ⊥于F ，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，60ABC ∴∠=︒，AC ==CD BC CE == ，BCE ∴△是等边三角形，2CD BC CE ===，60BCE ∴∠=︒，30ACE ∴∠=︒，EF BC ⊥ ，60BCE ∠=︒，30CEF ∴∠=︒，∴112CF BC ==,EF ∴=，∴阴影部分的面积21302122236023ABC BCE CDE S S S ππ⨯=--=⨯⨯-△△扇形，3π．【点睛】本题考查扇形面积的计算、含30︒角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．171【分析】根据题意，在N 的运动过程中A '在以M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧AD 上运动，当A C '取最小值时，由两点之间线段最短知此时M 、A '、C 三点共线，得出A '的位置，进而利用勾股定理求出A C '的长即可．【详解】如图所示，以M 为圆心，AM 的长为半径画弧，连接MC ，交弧于点A '，此时A C '的值最小，过点M ，作ME CD ⊥，交CD 的延长线于点E ，四边形ABCD 是平行四边形，135B ∠=︒，135ADC \Ð=°，45EMD EDM ∴∠=∠=︒，M 是AD 的中点，2AD BC ==，1AM MD A M '∴===，在直角MED V 中，由勾股定理得2ME DE ==，22CE DE CD DE AB ∴=+=+=+，在直角MEC 中，由勾股定理得CM ，1A C CM A M ''∴=-．1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，得出A '点位置是解题关键．18．11x x +-，1【分析】先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，然后代值计算即可．【详解】解：2121()x x x x x-+-÷22121()x x x x x--+=÷2(1)(1)(1)x x x x x-+-=÷2(1)(1)(1)x x x x x -+=⨯-11x x +=-把1x =代入原式=1=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合运算法则是解题的关键．19．(1)见解析(2)①四边形AEDF 是菱形，证明见解析；②20【分析】（1）按作角的平分线步骤作图即可；（2）由折叠的性质可知AE DE AF DF ==，90AGE DGE AGF ∠=∠=∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，再证明AEG AFG ≌△△，易得四边相等，所以四边形AEDF 是菱形；②在Rt ECD △中，根据勾股定理求得DE 的值，则AE DE =，即可求得周长．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：①四边形AEDF 是菱形．证明：如图，由折叠的性质可知AE DE AF DF ==，90AGE DGE AGF ∠=∠=∠=︒，由（1）可知，AD 是BAC ∠的平分线，EAD DAF ∴∠=∠．AGE AGF ∠=∠ ，AG AG =，()ASA AEG AFG ∴△≌△．AE AF ∴=,AE ED DF AF ∴===,∴四边形AEDF 是菱形．②设AE x =，则ED x =，8CE x =-，在Rt ECD △中，由勾股定理得：222CD CE DE +=∴()22248x x +-=，解得5x =，故420x =．即四边形AEDF 的周长是20．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，角平分线的尺规作图，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．20．(1)该村耕地两年平均增长率为10%(2)2022年该村拥有耕地9583.2亩【分析】（1）设该村耕地两年平均增长率为x ,根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）2021年该村耕地拥有量=2019年该村耕地拥有量×（1+年平均增长率），即可求出结论．【详解】（1）解：设该村耕地两年平均增长率为x ,依题意得：()2720018712x +=，解得：120.110% 2.1x x ===-，（不合题意，舍去）．答：该村耕地两年平均增长率为10%．（2）()8712110%9583.2⨯+=（亩）．答：2022年该村拥有耕地9583.2亩．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（1）50，108；（2）见解析；（3）12．【分析】（1）根据B 的人数和所占的百分比可以求得本次活动的总人数，根据扇形统计图中A 组所占的百分比可以求得A 部分的扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两位老师在同一个小组的结果数除以总的结果数即可．【详解】解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%=50，扇形统计图中，表示A 部分的扇形的圆心角是：360°×1550=108°，故答案为：50，108；（2）C 组人数为：50-15-20-5=10，补全的条形统计图，如图所示；（3）根据题意画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两位老师在同一个小组的结果有2种，∴两人恰好选中同一个的概率为2142．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)见详解(2)23【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）如图，设AE 交CD 于K ，由//DE AC ，==DE OC OA ，推出1==2DK DE KC AC ，由==6AB CD ，可得=2DK ，=4CK ，接着算出AK ，根据sin =DK EAD AK∠即可求出答案．【详解】（1） 四边形ABCD 是矩形，∴===OD OB OC OA ，COD △与CED △关于CD 对称，∴=DE DO ，=CE CO ，∴===DE EC CO OD ，∴四边形OCED 是菱形．（2）如图，设AE 交CD 于K ，四边形OCED 是菱形，∴//DE AC ，==DE OC OA ，∴1==2DK DE KC AC ， ==6AB CD ，∴=2DK ，=4CK ，在Rt ADK 中，=3AK ，2sin ==3DK EAD AK ∠．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，掌握以上所学知识是解题的关键．23．(1)4y x =+(2)6【分析】（1）如图所示，过点A 作AE x ⊥轴于E ，过点B 作BF x ⊥轴于F ，证明ACE BCF △∽△，得到CF BF CB CE AE AC==，再由已知条件推出1BF =，33AE BF ==，进而求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；（2）设3A a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则3AE OE a a =-=-，，由（1）可得1BF a =-，3CE CF =，进而得到13B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，由此推出4OC a =-，则162ABO S OC AE =⋅=△．【详解】（1）解：如图所示，过点A 作AE x ⊥轴于E ，过点B 作BF x ⊥轴于F ，∴BF AE ，∴ACE BCF △∽△，∴CF BF CB CE AE AC==，∵2AB BC =，()31B -，，∴13BF AC BC ==，，∴13BF AE =，∴33AE BF ==，∴点A 的纵坐标为3，又∵点A 在反比例函数()30y x x=-<的图象上，∴点A 的坐标为()13-，，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴331k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，∴14k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为4y x =+；（2）解：设3A a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴3AE OE a a=-=-，，∴由（1）可得113BF AE a==-，3CE CF =，∴13B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴3OF a =-，∴2EF a =-，∴332CE EF a ==-，∴4OC a =-，∴()1134622ABO S OC AE a a ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-= ⎪⎝⎭△．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE ＝9．【分析】（1）由BE=DE 可知∠CDB=∠FBD ，而∠BFD=∠DCB ，BD 是公共边，结论显然成立．（2）连接OC ，只需证明OC ⊥PC 即可．根据三角形外角知识以及圆心角与圆周角关系可知∠PEC=2∠CDB=∠COB ，由PC=PE 可知∠PCE=∠PEC=∠COB ，注意到AB ⊥CD ，于是∠COB+∠OCG=90°=∠OCG+∠PEC=∠OCP ，结论得证．（3）由于∠BCD=∠F ，于是tan ∠BCD=tanF=23=BG CG，设BG=2x ，则CG=3x ．注意到AB 是直径，连接AC ，则∠ACB 是直角，由射影定理可知CG 2=BG•AG ，可得出AG 的表达式（用x 表示），再根据求出x 的值，从而CG 、CB 、BD 、CD 的长度可依次得出，最后利用△DEB∽△DBC列出比例关系算出ED的值．【详解】解：（1）证明：因为BE＝DE，所以∠FBD＝∠CDB，在△BCD和△DFB中：∠BCD＝∠DFB∠CDB＝∠FBDBD＝DB所以△BCD≌△DFB（AAS）．（2）证明：连接OC．因为∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，∠COB＝2∠EDB，所以∠COB＝∠PEC，因为PE＝PC，所以∠PEC＝∠PCE，所以∠PCE＝∠COB，因为AB⊥CD于G，所以∠COB+∠OCG＝90°，所以∠OCG+∠PEC＝90°，即∠OCP＝90°，所以OC⊥PC，所以PC是圆O的切线．（3）因为直径AB⊥弦CD于G，所以BC＝BD，CG＝DG，所以∠BCD＝∠BDC，因为∠F ＝∠BCD ，tanF ＝23，所以∠tan ∠BCD ＝23＝BG CG，设BG ＝2x ，则CG ＝3x ．连接AC ，则∠ACB ＝90°，由射影定理可知：CG 2＝AG•BG ，所以AG ＝229922x C x G x G B ==，因为AG ﹣BG ，所以292x x -=解得x ＝3，所以BG ＝2x ＝3，CG ＝3x ＝所以BC所以BD ＝BC 因为∠EBD ＝∠EDB ＝∠BCD ，所以△DEB ∽△DBC ，所以BDB DC DE D =，因为CD ＝2CG ＝所以DE ＝29DB CD =【点睛】本题为圆的综合题，主要考查了垂径定理，圆心角与圆周角的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、切线的判定、射影定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等重要知识点．第（1）、（2）问解答的关键是导角，难度不大，第（3）问解答的要点在于根据射影定理以及条件当中告诉的两个等量关系求出BG 、CG 、BC 、BD 、CD 的值，最后利用“共边子母型相似”（即△DEB ∽△DBC ）列比例方程求解ED ．25．（1）1m =-，3y x =-；（2）()2,1P ，⎝⎭P ，⎝⎭P ；（3）75,24⎛⎫- ⎪⎝⎭Q【分析】（1）求出A ，B 的坐标，用待定系数法计算即可；（2）做点A 关于BC 的平行线1AP ，联立直线1AP 与抛物线的表达式可求出1P 的坐标，设出直线1AP 与y 轴的交点为G ，将直线BC 向下平移，平移的距离为GC 的长度，可得到直线23P P ，联立方程组即可求出P ；（3）取点Q ，连接CQ ，过点A 作AD CQ ⊥于点D ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，过点C 作CE DF ⊥于点E ，得直线CD 对应的表达式为132y x =-，即可求出结果；【详解】（1）将()3,0B 代入()()22369=++-+y mx m x m ，化简得20m m +=，则0m =（舍）或1m =-，∴1m =-，得：2=+43y x x --，则()0,3C -．设直线BC 对应的函数表达式为y kx b =+，将()3,0B 、()0,3C -代入可得033k b b=+⎧⎨-=⎩，解得1k =，则直线BC 对应的函数表达式为3y x =-．（2）如图，过点A 作1AP ∥BC ，设直线1AP 与y 轴的交点为G ，将直线BC 向下平移GC 个单位，得到直线23P P ，由（1）得直线BC 的解析式为3y x =-，()1,0A ，∴直线AG 的表达式为1y x =-，联立2143y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩，解得：10x y =⎧⎨=⎩（舍），或21x y =⎧⎨=⎩，∴()12,1P ，由直线AG 的表达式可得()1,0G -，∴2GC =，2CH =，∴直线23P P 的表达式为5y x =-，联立2543y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩，解得：117x y ⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，227x y ⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，∴3P ⎝⎭，2P ⎝⎭，∴()2,1P，⎝⎭P，3722⎛- ⎝⎭P ．（3）如图，取点Q ，连接CQ ，过点A 作AD CQ ⊥于点D ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，过点C 作CE DF ⊥于点E，∵45ACQ ∠=︒，∴AD=CD ，又∵90ADC ∠=︒，∴90ADF CDE ∠+∠=︒，∵90CDE DCE ∠+∠=︒，∴DCE ADF ∠=∠，又∵90E AFD ∠=∠=︒，∴CDE DAF ∆∆≌，则AF DE =，CE DF =．设==DE AF a ，∵1OA =，OF CE =，∴1CE DF a ==+．由3OC =，则3=-DF a ，即13+=-a a ，解之得，1a =．所以()2,2D -，又()0,3C -，可得直线CD 对应的表达式为132y x =-，设1,32Q m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入2=+43y x x --，得213432-=-+-m m m ，2142=-+m m m ，2702-=m m ，又0m ≠，则72m =．所以75,24⎛⎫- ⎪⎝⎭Q ．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，结合一元二次方程求解是解题的关键．。
广东省东莞市八年级上学期数学第一次月考试卷
（2） 如图2，连接BF交AC于G点，若 =3，求证：E点为BC中点；
（3） 当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若 ，求： （直接写出结果）
参考答案
一、 单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
20. （10分） (2017七下·博兴期末) 综合题。
（1）
如图，MN∥EF，GH∥EF，∠CAB=90°，∠1=70°，求：∠ABF的度数．
（2）
计算：
21. （5分） (2017九上·乐清月考) 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。
三、 解答题 (共9题；共66分)
17. （5分） 如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则
(1)AC=_____，CE=______，
(2)证明(1)中的结论。
18. （5分） (2019八上·集美期中) 已知：一个多边形的内角角度之和比它的外角和大720°，求它的边数．
19. （10分） 如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．
22. （5分） 如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE与DE相等吗？为什么？
23. （5分） (2019·白银) 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边 中， 是 边上一点(不含端点 )， 是 的外角 的平分线上一点，且 .求证： .
2024-2025学年初中八年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)
2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷及答案
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八年级上册11.1-12.1。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20B．24C．26D．284．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（）A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EACC．∠C+∠CAD＝90°D．S△BAE＝S△EAC5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A ＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°7．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（）A．外角和减少180°B．外角和增加180°C．内角和减少180°D．内角和增加180°8．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30°B．40°C．45°D．60°9．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β10．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC ＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（）A．30°B．45°C．60°D．75°第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
广东省八年级数学上册第一次月考a卷
广东省八年级数学上册第一次月考a卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·东城期末) 若三角形两条边的长分别是 3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A . 2B . 3C . 7D . 82. （2分） (2018八上·沈河期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 有两条边相等的三角形是等腰三角形B . 同位角相等C . 如果，那么D . 等腰三角形的两边长是2和3，则周长是73. （2分） (2020七下·深圳期中) 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，则这个等腰三角形底边的长为（）A .B .C . 或D . 无法确定4. （2分） (2019八上·潮州期中) 如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有（）A . 2对B . 3 对C . 4对D . 5对5. （2分） (2021八下·南安期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP = CQ，连接CP，QD，则PC + QD的最小值为（）A . 8B . 10C . 12D . 206. （2分） (2019八下·吉安期末) 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A . AB＝DCB . ∠1＝∠2C . AB＝ADD . ∠D＝∠B7. （2分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°8. （2分） (2021七下·光明期末) 如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（）A . 114°B . 142°C . 147°D . 156°9. （2分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分） (2021七下·巴南期中) 如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G.若∠BEG＝40°，则∠DEH 的度数为（）A . 50°B . 75°C . 100°D . 125°二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2018八上·南召期末) 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果，那么．12. （1分）(2019·衢州模拟) 如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13. （1分） (2018八上·黄陂月考) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M. 若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2=度.14. （1分） (2015八上·大连期中) 如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=．15. （1分） (2017九上·镇平期中) 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD=3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为．16. （1分）(2017·历下模拟) 如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）．①∠NAP=45°；②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；③四边形AMCB的面积最大值为10；④线段AM的最小值为2 ；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．三、解答题 (共7题；共41分)17. （5分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如图：请你回答：（1）作图第一步为什么要大于AB的长？（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．18. （5分） (2020八上·大洼月考) 一个等腰三角形的周长是18，其中一边长是4，求其他两边长？19. （1分） (2015八上·江苏开学考) 如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD ＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE．请以其中三个论断作为条件．余下一个作为结论，写出一个真命题：．（用序号的形式写出）20. （5分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．21. （5分） (2019八下·兰州期中) 如图，已知中，，，，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于、两点，直线交于点，求的长.22. （15分）(2017·深圳) 如图，抛物线经过点，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长．23. （5分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共41分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：考点：解析：。
广东省东莞市八年级上学期数学第一次月考试卷
广东省东莞市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）三角形是（）A . 连接任意三角形组成的图形B . 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C . 由三条线段组成的图形D . 以上说法均不对2. （2分）(2020·扬州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD的长为（）A . 4B . 6C .D . 83. （2分）(2019·淮安) 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A . 2cm，3cm，4cmB . 1cm，2cm，3cmC . 3cm，4cm，5cmD . 4cm，5cm，6cm4. （2分） (2018八上·开平月考) 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A . 三角形的房架B . 由四边形组成的伸缩门C . 斜钉一根木条的长方形窗框D . 自行车的三角形车架5. （2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A . 140°B . 180°C . 220°D . 320°6. （2分）如图，与∠1互余的角的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A . y=B . y=C . y=D . y=8. （2分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 135°B . 150°C . 270°D . 90°9. （2分） (2019七下·钦州期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③10. （2分） (2020八下·长兴期中) 正十二边形的外角和的度数为（）A . 180°B . 360°C . 720°D . 1800°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·泰州月考) 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点 . 已知，则的度数为________.12. （1分） (2019七上·甘孜月考) 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2018 个三角形，那么这个多边形是________边形.13. （1分） (2020七下·上海月考) 等腰三角形的一个底角为36°，那么顶角为________14. （1分） (2019八下·湖州期中) 八边形的内角和为________；外角和为________.15. （1分）(2019·益阳) 若一个多边形的内角和比外角和多，则该多边形的边数是________．三、解答题 (共6题；共30分)16. （5分）一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的边长各是多少？17. （5分）(2019·岳阳模拟) 已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点和 .（1）求这两个函数的关系式；（2）如果点与点关于轴对称，求的面积.18. （5分） (2019八下·沈阳期中) 如图，在8×8的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求作图：（1）①请画出△ABC的高AD；②请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；（2）直接写出△ABC的面积是________.19. （5分） (2018八上·潘集期中) 某零件如图所示，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？20. （5分） (2017八上·梁平期中) 已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A 和∠CDB的度数．21. （5分） (2017八上·湖北期中) 解答下面两个小题：（1）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；（2）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共30分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。
广东省东莞市八年级上学期数学第一次月考试卷
广东省东莞市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·荣昌期末) 下列各组数据中，能作为一个三角形的三边边长的是（）A . 5,5.10B . 5,10,20C . 15,25,35D . 10,15,252. （3分） (2019八下·南山期中) 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A . 12B . 10C . 8D . 不确定3. （3分） (2019八上·长兴月考) 下列句子：①π不是无理数，②苍蝇是鸟，③求25的平方根，④当a<0时，a2>0．其中命题有（）个A . 1B . 2C . 3D . 44. （3分） (2020八下·河池期末) 下列图形中,具有稳定性的是A . 正方形B . 长方形C . 直角三角形D . 平行四边形5. （3分） (2019七下·二道期中) 如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A . 4种B . 5种C . 6种D . 7种6. （3分） (2019八下·杜尔伯特期末) 如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③7. （3分）在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A . ∠B=∠EB . ∠C=∠FC . BC=EFD . AC=DF8. （3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A . 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里9. （3分） (2019七下·台州月考) 如图a是长方形纸条，∠DEF=25°，将纸条沿EF折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则 CFE的度数是（）A . 120°B . 110°C . 105°D . 100°10. （3分）(2019·赤峰) 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于2，则的值等于（）．A . -4B . 4C . -2D . 2二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2019八上·长兴月考) 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…“的形式________。
人教版初中数学八年级上册第一次月考试题(广东省东莞市
2018-2019学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．（3分）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．（3分）六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．（3分）如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．（4分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．（4分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．（4分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．（4分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC ＝110°，则∠A＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC 的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？2018-2019学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．（3分）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n ﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．（3分）六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．（3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．（3分）如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝80°，∴∠B＝∠ADB＝80°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝100°，∵AD＝CD，∴∠C＝＝＝40°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．（4分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长＝8+8+3＝19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（4分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．（4分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．（4分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC ＝110°，则∠A＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，则∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，所以∠BOC＝90°+∠A，然后把∠BOC＝110°代入计算可得到∠A的度数．【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，而∠BOC＝110°，∴90°+∠A＝110°∴∠A＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD，角平分线BE即可．【解答】解：如图，△ABC的中线AD，角平分线BE即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC 的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE ，然后根据角平分线的定义求出∠BAC ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD 是BC 边上的高，∠EAD ＝10°，∴∠AED ＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
广东省东莞市八年级上学期数学第一次月考试卷
广东省东莞市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。
(共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·和平月考) 下列各数中，无理数的个数为（）···(相邻两个之间的个数逐次加 )，πA . 个B . 个C . 个D . 个2. （2分） (2018八下·禄劝期末) 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5，2，3B . 6，8，10C . 5，12，13D . 15，20，253. （2分）下列式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七下·萧山开学考) 下列运算正确的是（）A .B . （﹣2）3=8C . ﹣|﹣3|=3D . ﹣22=﹣45. （2分）(2020·大连模拟) 如图，将矩形纸片折叠，使落在边上点处，折痕为，若，，则的长为（）A .B . 1C .D .6. （2分） (2016八下·微山期中) 若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A . 5B .C . 4D . 5或7. （2分） (2020八下·上虞期末) 如图所示，一个大矩形被分成4个大小不同的正方形①、②、③、④和一个矩形⑤，若要计算该矩形⑤的周长，则只需要知道哪一个小正方形的周长？你的聪明选择是（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2 ，点E为AC的中点，点D在CA的延长线上，∠BDA＝30°，则CD的长是（）A . 2 +2B . 4 ﹣2C . 4 +2D . 4 +49. （2分）(2017·三台模拟) 下列关于矩形的说法，正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相平分的四边形是矩形C . 矩形的对角线相等且互相平分D . 矩形的对角线互相垂直且平分10. （2分） (2019八上·丹东期中) 下列说法中正确的是（）A . 4的算术平方根是±2B . －a 一定没有平方根C . －表示5的算术平方根的相反数D . 0.9的算术平方根是0.3二、填空题。
广东省东莞市东城区八年级数学上学期第一次月考试题(无答案)新人教版(new)
2016—2017学年度第一学期第一次教学质量自查八年级数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1、下列所给的各组线段,能组成三角形的是：( ) A 、10cm 、20cm 、30cm B 、20cm 、30cm 、40cm C 、10cm 、20cm 、40cm D 、10cm 、40cm 、50cm2、如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( )A 、带①去，B 、带②去C 、带③去D 、①②③都带去3、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是:（ )A 、2012边形，B 、2013边形，C 、2014边形D 、2015边形4、一个正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数为：( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．115、等腰三角形中，一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150° B 。
80° C 。
50°或80° D 。
70°6、下列说法正确的是（ )A 、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形；B 、全等三角形是指面积相等的三角形C 、周长相等的三角形是全等三角形D 、所有的等边三角形都是全等三角形7、．如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD ≌△BAC 的条件是 （ ）-——-——---——--——-----——--——装订线 —--——-——---————-——-—-————-———--—-——-----——A。
∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC,∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，B D＝AC8、如图所示，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB. DF∥AC C。
广东省八年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷
广东省八年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 3，4，5B . 6，8，10C . 5，12，13D . 13，16，182. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个正数的平方根和立方根都只有一个；B . 0 的平方根和立方根都是0；C . 1 的平方根与立方根都等于它本身；D . 一个数的立方根与其自身相等的数只有-13. （2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A . 5B . 4C .D .4. （2分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）A . 2αB . 90°+2αC . 180°﹣2αD . 180°﹣3α5. （2分）如图，长方形OABC中，OA=12，AB=5，OA边在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A . 12B . 13C . 15D . 176. （2分）若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A . ﹣5B . ﹣11C . ﹣5 或﹣11D . ±5或±117. （2分）下列各式正确的是（）A . =±3B . =2C . -32=9D . (-2)3=-88. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）．A . 1B . 1．5C . 2D . 2．510. （2分）已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）.A . 116cmB . 29cmC . cmD . cm二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）计算：＝________.12. （1分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为________.13. （1分）二次根式中字母x的取值范围是________14. （1分） ________，近似数1.98×105 精确到________位。
广东省东莞市八年级上学期数学第一次月考试卷
广东省东莞市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·霸州期中) 下列是利用了三角形的稳定性的有（）①自行车的三角形车架：②校门口的自动伸缩栅栏门：③照相机的三脚架：④长方形门框的斜拉条A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分） (2016八上·正定开学考) 等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长为（）A . 24cmB . 30cmC . 24cm或30cmD . 18cm3. （3分） (2019七下·重庆期中) 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A .B .C .D .4. （3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A .B . 4C .5. （3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （3分）下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（）A . 两条边分别对应相等B . 一条边、一个锐角分别对应相等C . 两个锐角分别对应相等D . 两条直角边分别对应相等7. （3分）如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个8. （3分）(2018·南宁) 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C 落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）B .C .D .9. （3分） (2017八下·平顶山期末) 如图，平行四边形ABCD的面积为acm2 ，对角线交于点O；以AB、AO 为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1 ，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn﹣1CnB的面积为（）cm2 ．A . aB . aC . aD . a10. （3分） (2017七下·迁安期末) 如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°二、填空题（本题有6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2018八上·大同月考) 如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=________cm12. （3分） (2018七下·浦东期中) 已知△ABC的三边为则=________.13. （3分） (2017九上·邓州期中) 如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，折叠该纸片使点B与点C重合，折痕为DE，连接AD，交CE于点F，那么△CDF的面积等于________．14. （3分） (2016八下·罗平期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于________．15. （3分） (2019八下·铜仁期中) 如图，ΔABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为________.16. （3分）(2017·诸城模拟) 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1 ， S2 ，S3 ，…，S10 ，则S1+S2+S3+…+S10=________．三、解答题（本题有7小题，第17～20题每题6分，第21、22题 (共7题；共52分)17. （6分） (2016八上·平武期末) 如图，已知：CA⊥AB，DB⊥AB，AD与BC交于点E，∠CAD=∠DBC．求证：CA=DB．18. （6分）(2017·新吴模拟) 如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？19. （6分）如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD交BE于点O.（1）若OC=OB,求证:点O在∠BAC的平分线上;（2）若点O在∠BAC的平分线上,求证:OC=OB.20. （6分）(2019·碑林模拟) 如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）21. （8分） (2018九上·台州开学考) 如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞ AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．22. （8分） (2016七下·洪山期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（﹣4，0）、P（0，﹣3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE到D，使CD=BA（1）如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为________（2）如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标（3）如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．23. （12分）(2017·启东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA= ，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有7小题，第17～20题每题6分，第21、22题 (共7题；共52分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、。
2021-2022学年东莞市八年级(上)第一次月考数学检测模拟卷
绝密★启用前2021-2022学年东莞市八年级（上）第一次月考数学检测模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（）A．8B．9C．10D．123．（3分）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC 4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．30°D．50°5．（3分）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．15°B．30°C．65°D．75°6．（3分）如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（）A．43°B．33°C．37°D．47°第4题图第5题图第6题图7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°8．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是（）①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝80°；④BC＝DE．A．1B．2C．3D．49．（3分）如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC ＝3，则AC的长为（）A．5B．4C．3D．2第7题图第8题图第9题图10．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝P A，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．0.5B．0.9C．1D．1.25二．填空题（共9小题，满分36分，每小题4分）11．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．12．（4分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，BC＝DE，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE（填一个即可）．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝．第10题图第12题图第13题图14．（4分）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．15．（4分）如图，已知AD∥BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为．16．（4分）如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD＝．第14题图第15题图第16题图17．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为．18．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）第17题图第18题图19．（4分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均为等边三角形，若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为三．解答题（共8小题，满分62分）20．（6分）若a、b、c是等腰三角形△ABC的三边，且a、b满足关系式|a﹣3|+（b﹣7）2＝0，求△ABC的周长．21．（6分）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．22．（6分）如图，△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠A＝∠D，AC ∥DF，求证：AC＝DF．23．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，点F是边BC的延长线上一点，DE＝DF。
2022-2023学年广东省某校初二(上)月考数学试卷(含答案)122742
2022-2023学年广东省某校初二（上）月考数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在式子中，分式的个数有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列各式不能因式分解的是（ ）A.B.C.D.3. 如图，，交的延长线于点，则的长为 （）A.B.C.D.4. 如果一个三角形的三边长分别为、、，则化简的结果是( )A.B.C.D.5. 如果分式有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.＝ ，，，，−a −34ca +33a −2π2x−3y 2x 1n−m 2345−a 2b 2−2a +1a 2ab −a+a 2b 2AC =BC =10cm,∠B =,AD ⊥BC 15∘BC D AD 3cm4cm5cm6cm12k 72−|2k −5|−12k +36k 2−−−−−−−−−−−√11−3kk +13k −11−k −15x+3x x <−3x >−3x ≠−3x −36. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）A.B.C.D.7. 对于下列轴对称图形，判断正确的是( )A.等腰三角形有条对称轴B.等边三角形有条对称轴C.正方形有条对称轴D.圆有条对称轴8. 下列属于最简分式的是（ ）A.B.C.D.9. 如图，已知中，＝，＝，＝，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A.条B.条C.条D.条10. 如图，五角星的顶点为、、、、，的度数为( )−=x+1x−y x+1y−x =1x+1x +xx 2(=x 3y )2x 26y2+=15x 15y 15(x+y)2321△ABC AB 3AC 5BC 7△ABC △ABC 35432A B C D E ∠A+∠B+∠C +∠D+∠EA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 因式分解：＝________．12. 在平面直角坐标系内，一个点的坐标为，则它关于轴对称的点的坐标是________．13.如图，若，则________度．14. 如图，________．15. 填空三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 化简求值：. 其中.17. 先化简：，然后选择一个合适的值代入求值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．90∘180∘270∘360∘−5x x 2(2,−3)x ∠1+∠2=220∘∠A =∠1+∠2+∠3+∠4==x −2x x 2()x−2(−a)÷a 2b −a 2b 2b a =1，b =2(−)÷x−1x−2x+2x 4−x −4x+4x 2x Rt △ABC A(−3,2)B(0,4)C(0,2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标：________,________；在轴上有一点，使得的值最小，请画出图形并直接写出点的坐标：________,________．19. 将下列各式因式分解：；. 20. 已知在中，，，为边上的中线．求的长；求的值．21. 如图，与中，与相交于点，，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使，并说明理由．你添加的条件是：________．理由：22. 观察下列一组等式：；；.从以上等式中，你有何发现？利用你发现的规律，在下面括号中添上适当的式子．①________；②________；③________；利用上述规律计算： . 23. 现有正方形和一个以为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线、交于点、．如图①，若点与点重合，容易得到线段与的关系．(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1(A 1)(2)x P PA+PB P P()(1)2−50a 2(2)−18+81m 4m 2△ABD AC ⊥BD ，BC =8，CD =4cos ∠ABC =45BF AD (1)AC (2)tan ∠FBD △ABC △ABD AD BC O ∠1=∠2AC =BD (a +1)(−a +1)=+1a 2a 3(a +2)(−2a +4)=+8a 2a 3(a +3)(−3a +9)=+27a 2a 3(1)(x−3)(+3x+9)=x 2(2x+1)()=8+1x 3()(+xy+)=−x 2y 2x 3y 3(2)(−)(+ab +)(−ab +)a 2b 2a 2b 2a 2b 2ABCD O BC CD M N O A OM ON观察猜想如图②，若点在正方形的中心（即两条对角线的交点），与的数量关系是________；探究证明如图③，若点在正方形的内部（含边界），且，请判断三角板移动过程中所有满足条件的点可组成什么图形，并说明理由；拓展延伸若点在正方形的外部，且，请你在图④中画出满足条件的一种情况，并就“三角形在各种情况下（含外部）移动，所有满足条件的点所组成的图形”，写出正确的结论．（不必说明理由）(1)O OM ON (2)O OM =ON O (3)O OM =ON O参考答案与试题解析2022-2023学年广东省某校初二（上）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选：．2.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】利用平方差公式，完全平方公式，以及提取公因式方法判断即可．【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式不能分解，符合题意，故选3.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．a −343a −2πc a +32x−3y 2x −1n−m B A =(a +b)(a −b)B =(a −1)2C =a(b −1)D D ∠B =∠BAC ∠ACD =30∘30∘【解答】解：∵，∴，∴.∵，∴．故选．4.【答案】A【考点】三角形三边关系非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】求出的范围，化简二次根式得出，根据绝对值性质得出，求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、、，∴，∴，，，，，.故选．5.【答案】C【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案．【解答】由题意，得，解得，6.【答案】A【考点】AC =BC ∠B =∠BAC =15∘∠ACD =∠B+∠BAC =+=15∘15∘30∘AD ⊥BC AD =AC =×10=5cm 1212C k |k −6|−|2k −5|6−k −(2k −5)12k 72−<k <+721212723<k <4−|2k−5|−12k +36k 2−−−−−−−−−−−√=−|2k −5|(k −6)2−−−−−−−√=6−k −(2k −5)=−3k +11=11−3k A x+3≠0x ≠−3分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】7.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数．【解答】解：，等腰三角形条对称轴，该选项错误；，等边三角形条对称轴，该选项正确；，正方形有条对称轴，该选项错误；，圆有无数条对称轴，该选项错误．故选．8.【答案】B【考点】最简分式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A 1B 3C 4D BB【考点】等腰三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】如图所示，当＝＝，＝＝，＝＝，＝时，都能得到符合题意的等腰三角形．10.【答案】B【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，，，∵，∴．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】因式分解-提公因式法因式分解【解析】根据提公因式法，可分解因式．AB AB AB AF 3BA BD 3AB AE 3BG AG ∠1=∠A+∠C ∠2=∠B+∠D ∠1=∠A+∠C ∠2=∠B+∠D ∠1+∠2+∠E =180∘∠A+∠B+∠C +∠D+∠E =180∘B x(x−5)【解答】＝．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，，，，所以，因为，所以.故答案为：.14.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】−5x x 2x(x−5)40∠1+∠3=180∘∠2+∠4=180∘∠1+∠2=220∘∠3+∠4=+−(∠1+∠2)=−=180∘180∘360∘220∘140∘∠A+∠3+∠4=180∘∠A =−(∠3+∠4)=−=180∘180∘140∘40∘40280∘【解答】解：∵，，∴，，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】分式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，即，∴且，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式，当时，原式.【考点】分式的化简求值约分【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当时，原式.17.∠3+∠4+40=180∘∘∠1+∠2+40=180∘∘∠3+∠4=140∘∠1+∠2=140∘∠1+∠2+∠3+∠4=280∘280∘1−2x ≠0x 2x(x−2)≠0x ≠0x ≠2==x −2x x 2x x(x−2)1x−21=⋅−ab a 2b b −a 2b 2=a(a −b)b b(a +b)(a −b)=a a +b a =1，b =2==11+213=⋅−ab a 2b b −a 2b 2=a(a −b)b b(a +b)(a −b)=a a +b a =1，b =2==11+213【答案】解：，把代入．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．【解答】解：，把代入．18.【答案】解：如图所示，即为所求.由图可知，.如图所示，点即为所求.由图可知，．【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】（1）确定、、三点关于轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）连接，与轴交点就是的位置．【解答】(−)÷x−1x−2x+2x 4−x −4x+4x 2=[−]×x(x−1)x(x−2)(x−2)(x+2)x(x−2)(x−2)24−x =⋅4−x x(x−2)(x−2)24−x =x−2x x =1==−1x−2x 1−21x (−)÷x−1x−2x+2x 4−x −4x+4x 2=[−]×x(x−1)x(x−2)(x−2)(x+2)x(x−2)(x−2)24−x =⋅4−x x(x−2)(x−2)24−x =x−2x x =1==−1x−2x 1−21(1)△A 1B 1C 1(−3,−2)A 1(2)P P(−2,0)A B C x B A 1x P解：如图所示，即为所求.由图可知，如图所示，点即为所求.由图可知，．19.【答案】解：..【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：..20.【答案】解：∵，，∴，∴，∴；过点作，∵为边上的中线，∴是中点，∵，，∴，∴是的中位线∴，，∴在中， ．(1)△A 1B 1C 1(−3,−2)A 1(2)P P(−2,0)(1)=2(−25)a 2=2(a +5)(a −5)(2)=(−9)m 22=(m+3)2(m−3)2(1)=2(−25)a 2=2(a +5)(a −5)(2)=(−9)m 22=(m+3)2(m−3)2(1)AC ⊥BD cos ∠ABC =45cos ∠ABC ==BC AB 45AB =10AC ==6A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√(2)F FG ⊥BD BF AD F AD FG ⊥BD AC ⊥BD FG//AC FG △ACD FG =AC =312CG =CD =212Rt △BFG tan ∠FBD ===FG BG 38+2310【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，∴，∴；过点作，∵为边上的中线，∴是中点，∵，，∴，∴是的中位线∴，，∴在中， ．21.【答案】解：添加的条件：；；；等（答案不唯一）．理由：如果添加条件是时，∵，，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵∴∴∴又∵，在与中，(1)AC ⊥BD cos ∠ABC =45cos ∠ABC ==BC AB 45AB =10AC ==6A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√(2)F FG ⊥BD BF AD F AD FG ⊥BD AC ⊥BD FG//AC FG △ACD FG =AC =312CG =CD =212Rt △BFG tan ∠FBD ===FG BG 38+2310AD =BC OC =OD ∠C =∠D ∠CAO =∠DBC (1)AD =BC BC =AD ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (2)OC =OD ∠1=∠2OA =OBOA+OD =OB+ODBC =AD∠2=∠1AB =BA△ABC △BAD BC =AD ，∴，∴；如果添加条件是时，∵，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵，∴，∴，又∵，，在与中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】要使，可以证明或者从而得到结论．【解答】解：添加的条件：；；；等（答案不唯一）．理由：如果添加条件是时，∵，，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵∴∴∴又∵，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，∵，，在与中，∴，∴；如果添加条件是时，BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (3)∠C =∠D ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD ∠C =∠D ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (4)∠CAO =∠DBC ∠1=∠2∠CAO +∠1=∠DBC +∠2∠CAB =∠DBA AB =BA ∠2=∠1△ABC △BAD ∠CAB =∠DBA ，AB =BA ，∠2=∠1，△ABC ≅△BAD AC =BD AC =BD △ACB ≅△BDA △ACO ≅△BDO AD =BC OC =OD ∠C =∠D ∠CAO =∠DBC (1)AD =BC BC =AD ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (2)OC =OD ∠1=∠2OA =OBOA+OD =OB+ODBC =AD∠2=∠1AB =BA△ABC △BAD BC =AD ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (3)∠C =∠D ∠2=∠1AB =BA △ABC △BAD ∠C =∠D ，∠2=∠1，AB =BA ，△ABC ≅△BAD AC =BD (4)∠CAO =∠DBC∵，∴，∴，又∵，，在与中，∴，∴．22.【答案】解：发现规律：.①；②；③；故答案为：.原式 .【考点】规律型：数字的变化类多项式乘多项式【解析】（1）根据已知等式得出规律，写出即可；（3）依此类推得出结果即可．【解答】解：发现规律：.①；②；③；故答案为：.原式 .23.【答案】解：（2）三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．理由如下：如解图①，过点分别作，，垂足分别为、，则．又∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∠1=∠2∠CAO +∠1=∠DBC +∠2∠CAB =∠DBA AB =BA ∠2=∠1△ABC △BAD ∠CAB =∠DBA ，AB =BA ，∠2=∠1，△ABC ≅△BAD AC =BD (1)(x+y)(−xy+)=+x 2y 2x 3y 3(x−3)(+3x+9)=x 2−27x 3(2x+1)(4−2x+1)=8+1x 2x 3(x−y)(+xy+)=−x 2y 2x 3y 3−27；4−2x+1；x−y x 3x 2(2)=(a +b)(a −b)(+ab +)(−ab +)a 2b 2a 2b 2=[(a +b)⋅(−ab +)](a −b)(+ab +)a 2b 2a 2b 2=(+)(−)a 3b 3a 3b 3=(−(a 3)2b 3)2=−a 6b 6(1)(x+y)(−xy+)=+x 2y 2x 3y 3(x−3)(+3x+9)=x 2−27x 3(2x+1)(4−2x+1)=8+1x 2x 3(x−y)(+xy+)=−x 2y 2x 3y 3−27；4−2x+1；x−y x 3x 2(2)=(a +b)(a −b)(+ab +)(−ab +)a 2b 2a 2b 2=[(a +b)⋅(−ab +)](a −b)(+ab +)a 2b 2a 2b 2=(+)(−)a 3b 3a 3b 3=(−(a 3)2b 3)2=−a 6b 6OM =ONO AC AC O OE ⊥BC OF ⊥CD E F ∠OEM =∠OFN =90∘∠C =90∘∠EOF =∠MON =90∘∠MOE =∠NOF △MOE △NOF∠OEM =∠OFN∠MOE =∠NOF OM =ON△MOE ≅△NOF(AAS)∴．又∵，，∴点在的平分线上，∴三角板在移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．（3）画图如解图②，三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段或过点且与垂直的直线．【考点】全等三角形的性质角平分线的性质四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：若点与点重合，则与的数量关系是：；理由：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴.故答案为：；解：（2）三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．理由如下：如解图①，过点分别作，，垂足分别为、，则．又∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴．又∵，，∴点在的平分线上，∴三角板在移动过程中所有满足条件的点可组成线段（对角线）．OE =OF OE ⊥BC OF ⊥CD O ∠C O AC AC O AC C AC (1)O A OM ON OM=ON ABCD AB=AD ∠ADC=∠ABM =∠BAD =90∘∠MON=90∘∠BAM=∠DAN △ABM △ADN ∠BAM =∠DAN ，AB =AD ，∠ABM =∠ADN ，△ABM ≅△ADN OM=ON OM=ON O AC AC O OE ⊥BC OF ⊥CD E F ∠OEM =∠OFN =90∘∠C =90∘∠EOF =∠MON =90∘∠MOE =∠NOF △MOE △NOF∠OEM =∠OFN∠MOE =∠NOF OM =ON△MOE ≅△NOF(AAS)OE =OF OE ⊥BC OF ⊥CD O ∠C O AC AC（3）画图如解图②，O AC C AC三角板移动过程中所有满足条件的点可组成线段或过点且与垂直的直线．。
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广东省东莞市东城区春晖学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）
A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cm
C．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm
2．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．（3分）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是（）
A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形4．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．11
5．（3分）等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150°B．80°C．50°或80°D．70°
6．（3分）下列说法正确的是（）
A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
7．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC
8．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）
A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE
9．（3分）△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19D．9＜AB＜19 10．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B＝32°，∠A＝68°，AB＝13cm，则∠F＝度，DE＝cm．
12．（4分）如图，∠1＝．
13．（4分）如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌，且DF＝．
14．（4分）如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABC≌△BAD．
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．
三、解答题（共54分）
15．（9分）尺规作图：已知∠α，
求作：∠A使∠A＝∠α（不写作法，保留痕迹）
16．（9分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
17．（9分）如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC＝DE，FC与BE相等吗？请说明理由．
18．（9分）如图，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．
求证（1）△ABC≌△DEF；
（2）AC∥DF．
19．（9分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE．
20．（9分）如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD．求证（1）BD＝CE；
（2）△ABD≌△ACE．
广东省东莞市东城区春晖学校八年级（上）第一次月考
数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B；2．C；3．B；4．C；5．C；6．A；7．C；8．A；9．D；10．D；
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．80；13；12．120°；13．△BCE；CE；14．BC＝AD；∠C＝∠D；∠BAC＝∠ABD；
三、解答题（共54分）
15．；16．；17．；18．；19．；20．；。