第2章MATLAB的基本操作符号运算
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matlab符号运算(二)
六大常见符号运算
因式分解、展开、合并、简化及通分等
计算极限 limit(f,x,a): 计算 lim f ( x )
xa
limit(f,a): 计算默认自变量趋向于a时f的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,’right’)：右极限 limit(f,x,a,’left’)：左极限
1 2 n 1 n
，以及其前10项的部分和。
>> syms n >> S=symsum(1/n^2,n,1,inf) >> S10=symsum(1/n^2,n,1,10)
x 2 n 1 n
S=1/6*pi^2 S10=1968329/1270080
例：求函数级数
S
>> syms n x >> S=symsum(x/n^2,n,1,inf)
符号矩阵中元素的引用和修改
>> A=sym(’[1+x, sin(x); 5, exp(x)]’) >> A(1,2) >> A(2,2)=sym(’cos(x)’)
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵的基本运算
符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。
1) 基本运算符：+、-、*、\、/、
ans=10
ans=2*x+y
ans=10 ans=[2+y,4+y,6+y] ans=[7 10 13]
ans=3*a+b
?
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵
使用sym函数直接生成
>> A=sym(’[1+x, sin(ห้องสมุดไป่ตู้); 5, exp(x)]’)
因式分解、展开、合并、简化及通分等
计算极限 limit(f,x,a): 计算 lim f ( x )
xa
limit(f,a): 计算默认自变量趋向于a时f的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,’right’)：右极限 limit(f,x,a,’left’)：左极限
1 2 n 1 n
，以及其前10项的部分和。
>> syms n >> S=symsum(1/n^2,n,1,inf) >> S10=symsum(1/n^2,n,1,10)
x 2 n 1 n
S=1/6*pi^2 S10=1968329/1270080
例：求函数级数
S
>> syms n x >> S=symsum(x/n^2,n,1,inf)
符号矩阵中元素的引用和修改
>> A=sym(’[1+x, sin(x); 5, exp(x)]’) >> A(1,2) >> A(2,2)=sym(’cos(x)’)
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵的基本运算
符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。
1) 基本运算符：+、-、*、\、/、
ans=10
ans=2*x+y
ans=10 ans=[2+y,4+y,6+y] ans=[7 10 13]
ans=3*a+b
?
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵
使用sym函数直接生成
>> A=sym(’[1+x, sin(ห้องสมุดไป่ตู้); 5, exp(x)]’)
第二章 MATLAB基础
27
3 ）向量是一个数学量，一般高级语言中也未引入， 它可视为矩阵的特例。从MATLAB的工作区可以查 看到：一个 n 维的行向量是一个 1 × n 阶的矩阵，而 一个n维的列向量则当成n×1阶的矩阵。 如A＝[1 2 3 4]就是一个4维的行向量。也可看成是 一个一维数组，还要看成是一个1×4阶的矩阵。
3
数据类型转换函 数 uint8 uint16 uint32 uint64 int8 int16 int32 int64
说 明 无符号8位整数 无符号16位整数 无符号32位整数 无符号64位整数 有符号8位整数 有符号16位整数 有符号32位整数 有符号64位整数
字节数 1 2 4 8 1 2 4 8
22
【例 2.8】变量赋值 >> a=3.14 a= 3.1400 >> class(a) %函数class用来是判断变量数据类 型的 ans = double %变量a是双精度的浮点型数据
23
>> a='hello!' hello! >> class(a) ans = char
%变量a重新赋值
13
>> whos Name Size a 1x1 x 1x1 y 1x1 z 1x1
Bytes Class Attributes 16 double complex 4 int32 4 int32 8 int32 complex
14
2.2MATLAB的常量及变量
2.2.1常量 常量是程序语句中取不变值的那些量。如表达式 y=0.314*x，其中就包含一个0.314这样的数值常数，它 便是一个数值常量。而在另一表达式s='Hello'中，单引 号内的英文字符串“Hello”则是一个字符串常量。
3 ）向量是一个数学量，一般高级语言中也未引入， 它可视为矩阵的特例。从MATLAB的工作区可以查 看到：一个 n 维的行向量是一个 1 × n 阶的矩阵，而 一个n维的列向量则当成n×1阶的矩阵。 如A＝[1 2 3 4]就是一个4维的行向量。也可看成是 一个一维数组，还要看成是一个1×4阶的矩阵。
3
数据类型转换函 数 uint8 uint16 uint32 uint64 int8 int16 int32 int64
说 明 无符号8位整数 无符号16位整数 无符号32位整数 无符号64位整数 有符号8位整数 有符号16位整数 有符号32位整数 有符号64位整数
字节数 1 2 4 8 1 2 4 8
22
【例 2.8】变量赋值 >> a=3.14 a= 3.1400 >> class(a) %函数class用来是判断变量数据类 型的 ans = double %变量a是双精度的浮点型数据
23
>> a='hello!' hello! >> class(a) ans = char
%变量a重新赋值
13
>> whos Name Size a 1x1 x 1x1 y 1x1 z 1x1
Bytes Class Attributes 16 double complex 4 int32 4 int32 8 int32 complex
14
2.2MATLAB的常量及变量
2.2.1常量 常量是程序语句中取不变值的那些量。如表达式 y=0.314*x，其中就包含一个0.314这样的数值常数，它 便是一个数值常量。而在另一表达式s='Hello'中，单引 号内的英文字符串“Hello”则是一个字符串常量。
matlab第2章
21
2. MATLAB变量的显示
任何MATLAB语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值
给指定的变量。没有指定变量பைடு நூலகம்，赋值给默认变量名ans，数据
的显示格式由format命令控制。
Format只影响结果的显示，不影响计算与存储。
MATLAB以双字长浮点数（双精度）执行所有的运算。
22
2.4.1.2 字符串
a在前面未赋值时，非法命令。
19
1. 变量命名规则 （1）变量名区分字母的大小写，A与a表示不同的变量。 （2）变量名必须以英文字母开头，之后可以使用字母、数字、下画线， 但不能使用空格和标点符号。 （3）变量名长度不能超过31个字符，超过部分将被忽略
（4）某些常量也可以作为变量使用。
如 i 在MATLAB中表示虚数单位，但也可以作为变量使用。
5
3．Debug主菜单项 （1）Open M-Files when Debugging：调试时打开M文件 （2）Step：单步调试程序
（3）Step In：单步调试进入子程序
（4）Step Out：单步调试从子程序跳出 （5）Continue：程序执行到下一断点 （6）Clear Breakpoints in All Files：清除所有打开文件中的断点 （7）Stop if Errors/Warnings：在程序出错或报警处停止往下执行
8
5．Window主菜单项 （1）Close All documents：关闭所有文档 （2）0 Command Window：选定命令窗口为当前活动窗口 （3）1 Command History：选定历史命令窗口为当前活动窗口 （4）2 Current Directory：选定当前路径窗口为当前活动窗口
2. MATLAB变量的显示
任何MATLAB语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值
给指定的变量。没有指定变量பைடு நூலகம்，赋值给默认变量名ans，数据
的显示格式由format命令控制。
Format只影响结果的显示，不影响计算与存储。
MATLAB以双字长浮点数（双精度）执行所有的运算。
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2.4.1.2 字符串
a在前面未赋值时，非法命令。
19
1. 变量命名规则 （1）变量名区分字母的大小写，A与a表示不同的变量。 （2）变量名必须以英文字母开头，之后可以使用字母、数字、下画线， 但不能使用空格和标点符号。 （3）变量名长度不能超过31个字符，超过部分将被忽略
（4）某些常量也可以作为变量使用。
如 i 在MATLAB中表示虚数单位，但也可以作为变量使用。
5
3．Debug主菜单项 （1）Open M-Files when Debugging：调试时打开M文件 （2）Step：单步调试程序
（3）Step In：单步调试进入子程序
（4）Step Out：单步调试从子程序跳出 （5）Continue：程序执行到下一断点 （6）Clear Breakpoints in All Files：清除所有打开文件中的断点 （7）Stop if Errors/Warnings：在程序出错或报警处停止往下执行
8
5．Window主菜单项 （1）Close All documents：关闭所有文档 （2）0 Command Window：选定命令窗口为当前活动窗口 （3）1 Command History：选定历史命令窗口为当前活动窗口 （4）2 Current Directory：选定当前路径窗口为当前活动窗口
第2章 MATLAB的基础知识
a=[1 2 1;2 2 1;2 1 2]; b=[1;2;3]; a/b %矩阵右除
运行程序，得到结果：
??? Error using ==> mrdivide Matrix dimensions must agree.
重新输入语句
a\b
%矩阵左除 ans = 1.0000 -0.3333 0.6667
运行程序，得到结果：
c= 0 0 1 1 1 0
说明 对于复数运算，“= =”与“～ =”运算，既比较实部， 又比较虚部。而其他运算仅比较实部。关系运算同样也可用于 常量与矩阵的比较，在这种情况下，该常量与矩阵的每一个元 素进行比较，其结果是一个与矩阵同维数的0、1矩阵。
逻辑操作符
逻辑操作符 说 明 相对应函数
-0.1667 0 0
（3）矩阵特征值运算
矩阵条件数cond( ) 矩阵的秩rank() 矩阵特征值eig ( )
矩阵范数norm( ) 矩阵的迹trace ( ) 矩阵奇异值svd ( )
例2-7 分别计算矩阵a的有关特征参数。输入以下 MATLAB语句
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0] [cond(a),norm(a),rank(a)]
2.MATLAB工作环境
图形窗口“Figure”
M文件窗口
3．MATLAB的M文件
所谓M文件，就是用户把要实现的命令写在一个 以.m为扩展名的文件中
M文件有两种格式（统称为M文件） 函数式M文件 程序式M文件 程序式M文件用于把很多需要在命令窗口输入的命 令放在一起，就是命令的简单叠加 函数式M文件用于把重复的程序段封装成函数供用 户调用。
&
|
逻辑与
逻辑或
and(a,b)
MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算
写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法
第2章 matlab的符号运算
>>p0 = sym(‘(1+sqrt(5))/2’)
p0 = (1+sqrt(5))/2 >>pr = sym((1+sqrt(5))/2,'r') pr =7286977268806824*2^(-52) >>e32r = vpa(abs(p0-pr),16) e32r = 0
%广义有理表示
Matlab程序设计
Matlab程序设计
2.2 符号数字 sc = sym(‘Num’) %符号常数sc的值精确等于Num 例：a = pi + sqrt(5) %a为数值类常量 sa = sym(‘pi + sqrt(5)’) %sa为符号数字常量
% sa = pi + sqrt(5), sym型; eval(sa) 为5.3777, double型
k = sym('k','positive');
Matlab程序设计
2.4 符号变量
符号变量与符号参数的创建方法相同，但表达式或 方程中作用不同. 确定自由符号变量： findsym(EXPR , N) %确认EXPR中距离x最近的N个自由符号变
量, 略去N表示全部
例2.1-1 用符号计算研究方程uz2+vz+w=0的解 syms u v w z Eq=u*z^2+v*z+w; %符号方程 r_1=solve(Eq) %一个方程只能解一个未知数w(离x最近) findsym(Eq,1) %只找一个自由符号变量,则找到w r_2=solve(Eq,z)
3.3 符号表达式的操作 例：化简 S=(x2+y2)2+(x2-y2)2 syms x y; S=(x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2 simple(S) %系统自动试探各种函数化简 simple(ans) %使用多次找到最少字母的简化式 例2.2-3：对符号矩阵进行特征向量分解. syms a b c d W [V,D]=eig([a b;c d]) [RVD,W]=subexpr([V;D],W)
第2章 MATLAB数据及其运算.
8 1 d 3 5
（2）利用空矩阵删除矩阵的元素 a=[ ] a的维数为0。 例：a( 2 , : )= [ ]; 8 1 6 得: 3 5 7 a a= 4 9 2 8 1 6 4 9 2
2.3.5
复数（Com part）和虚部（imaginary part）组 成。 虚数单位用i或j来表示。 6+5i = 6+5j
format bank format rat
2.3 MATLAB矩阵的表示
2.3.1 矩阵 MATLAB中最基本的数据结构是矩阵(matrix)。 1*1的矩阵----标量(scalar): [5] 只有一行或一列的矩阵-----向量(vector): [1 3 5 7]
2 4 6 8
2.4 Matlab数据的运算（Operators ） 运算符（Operators ）
+ Addition
*
Subtraction
Multiplication
/
\
Division
Left division
^
Power
2.4.1 算术运算 （1）矩阵加减运算： 两个同维矩阵,才能进行加减运算,对应无素相加减。 一个标量与矩阵相加减时，结果为这个标量与矩阵的 每一个元素相加减。 x=[2,-1,0;3 2 -4]; y=ones(2,3); x-y=? [1,-2,-1;2,1,-5] x+1=? [3,0,1;4,3,-3]
在线性代数中，本没有矩阵除法，它是由逆 矩阵引申来的。 MATLAB中，矩阵求逆（Matrix inverse）的函 数为： Y = inv(X) 方程A*X=B的解为：X=inv(A)*B=A\B， A\B称为A左除B，左除时要求两矩阵行数相等。 方程X*A=B的解为：X=B*inv(A)=B/A， A/B称为A右除B，右除时要求两矩阵列数相等。
第2章 MATLAB基本操作
6. 逻辑操作符 功能： 功能：逻辑操作运算。 格式： 格式：A&B A|B ~A 注意逻辑操作有相应的M文件 文件： 注意逻辑操作有相应的 文件：A&B等效 等效 ），A|B等效于 等效于or(A，B)， 于and（A，B）， （ ， ）， 等效于 ， ， ~A等效为 等效为not(A)。 等效为 。
2.关系操作符 关系操作符 关系运算符包括： 关系运算符包括：< 、< = 、〉、> = 、= = 、 ~= 3.测试用的逻辑函数 测试用的逻辑函数 1）all函数测定矩阵中是否全为非零元素 2）any函数测试出矩阵中是否有非零值 3) find函数可找出矩阵中的非零元素及其下 标 4) exist函数在装入数据之前对数据文件作 检测
利用取整和求余函数，可得到整数或精确到小数点后的第 几位。例如： x1=10-round(20*rand(2,5)) ％产生[-10 10]之间的随机数(取整) x1 = -4 4 -1 -4 7 -7 -2 0
2 −7
x2=10-round(2000*rand(2,5))/100 ％产生[−10 10]之间的随机 数(精确到0.01) x2 = -8.0000 -2.9000 -3.2000 -6.4300 -6.3600 3.1600 4.2100 -0.6800 3.1800 -4.5400
5.函数 函数 内部函数、工具箱函数、自定义函数。 1)函数的嵌套 x=sqrt(log(z)) 函数的嵌套 2)多输入函数 theta=atan2(y,x) 多输入函数 3)多输出函数 [v,d] = eig(a) 多输出函数 [y,I] = max(x) 6.表达式 表达式 a=(1+sqrt(10))/2 b=abs(3+5i) c=sin(exp(-2.3))
MATLAB编程及应用 李辉 PPT课件 第2章 MATLAB基本计算和基础知识
2.2.2 系统预定义变量
MATLAB系统提供了一些用户不能清除的特殊变量，
即系统预定义变量。
MATALB系统预定义变量及其含义
预定义变量名
含义
ans pi eps nan或NAN inf i或j
运算结果默认变量名 圆周率 浮点数的精度，也是系统运算时确定的极小值 非数，如0/0 无穷大，如1/0 虚数标志，i=j=sqrt(-1)
1.0000 + 2.0000i >> b=3+4*j b=
3.0000 + 4.0000i
2.3.2 逻辑类型
MATLAB本身并没有专门提供逻辑类型，而借用整型来描
述逻辑类型数据。MATLAB规定，逻辑数据真（true）为1、
逻辑数据假（false）为0。
>> 2<3 ans =
logical 1 >> 2>3 ans = logical 0
>> sin(pi/3) ans =
0.8660
➢ 复数的计算：MATLAB还具有超越计算器的功能， 它认识复数，能够进行复数的计算。
>> (2+3i)+(4+5i) ans =
6.0000 + 8.0000i
Байду номын сангаас
2.2 变量
变量是指在程序执行过程中其值可以变化的量。
变量
用户自定义变量 系统预定义变量
2.3 数据类型
MATLAB数据类型
数值类型 逻辑类型 字符串类型 单元类型 结构类型
2.3.1 数值类型
数值类型分类方法
根据数据存 储空间和方 式分类
根据数据结 构分类
第2章_MATLAB的基本操作
浮点数
浮点数包括单精度（4个字节）和双精度（8个字 节），默认为双精度。
single ：将其它类型的数据转换成单精度浮点数。 double ：将其它类型的数据转换成双精度浮点数。
浮点数与其它类型数据运算表
operand single double int/uint char logical X single single single single single double single double int/uint double double
MATLAB数据类型
例：
MATLAB数据类型
细胞变量的定义
可以通过以下两种方式定义一个细胞变量：
用赋值语句直接定义； 由 cell 函数预先分配存储空间，然后对细
胞的每个元素逐个赋值。
MATLAB数据类型
MATLAB数据类型
细胞变量可以嵌套定义
MATLAB数据类型
细胞变量的元素的引用
MATLAB数据类型
str2num:将字符数组转换为
数值数组
abs,double,char按照 ASCII码 转换； num2str,int2str,mat2str,str2num 直接转换。
MATLAB数据类型
字符串的连接
水平连接：strcat 或 中括号中用逗号连接
在中括号中直接水平连 接，结果中包括原字符 串结尾处的空格。 用 strcat 连接，结果 中忽略原字符串结尾处 的空格。
把数字直接转换为字符 串，每个数字为一个独 立的字符串。
把数字取整后转换为字 符串，注意和 num2str 的区别。
把矩阵转换为一个字符 串，方括号、分号和空 格都是其元素。
MATLAB数据类型
浮点数包括单精度（4个字节）和双精度（8个字 节），默认为双精度。
single ：将其它类型的数据转换成单精度浮点数。 double ：将其它类型的数据转换成双精度浮点数。
浮点数与其它类型数据运算表
operand single double int/uint char logical X single single single single single double single double int/uint double double
MATLAB数据类型
例：
MATLAB数据类型
细胞变量的定义
可以通过以下两种方式定义一个细胞变量：
用赋值语句直接定义； 由 cell 函数预先分配存储空间，然后对细
胞的每个元素逐个赋值。
MATLAB数据类型
MATLAB数据类型
细胞变量可以嵌套定义
MATLAB数据类型
细胞变量的元素的引用
MATLAB数据类型
str2num:将字符数组转换为
数值数组
abs,double,char按照 ASCII码 转换； num2str,int2str,mat2str,str2num 直接转换。
MATLAB数据类型
字符串的连接
水平连接：strcat 或 中括号中用逗号连接
在中括号中直接水平连 接，结果中包括原字符 串结尾处的空格。 用 strcat 连接，结果 中忽略原字符串结尾处 的空格。
把数字直接转换为字符 串，每个数字为一个独 立的字符串。
把数字取整后转换为字 符串，注意和 num2str 的区别。
把矩阵转换为一个字符 串，方括号、分号和空 格都是其元素。
MATLAB数据类型
第二章 MATLAB基础知识
2.2 数组及其运算
例 ascii_a=double(a) %将字符转换为相应的双精度值 ascii_a = Columns 1 through 13 84 104 105 115 32 105 115 32 97 110 32 101 120 Columns 14 through 19 97 109 112 108 101 46 例 char(ascii_a) %将双精度值转换为字符 ans = This is an example. 例 w=find(a>=‘a’&a<=‘z’); %查找所有小写字母的位置 ascii_a(w)=ascii_a(w)-32; %将小写字母ascii值转换为大写 char(ascii_a) %将双精度值转换为字符 ans = THIS IS AN EXAMPLE.
2.2 数组及其运算
2.2.2 数组的运算
运算 加 运算符 + 表达式 a+b
减 乘 除 幂 点乘 点除 点幂
*
/或\ ^ .* ./或.\ .^
a-b a*b
a/b或a\b a^b a .* b a ./ b或a.\b a.^b
2.2 数组及其运算
例 a=3 14 7 1 4 9 3 6 10 b=2 8 3 2 10 0 11 2 7 a+b ans= 5 22 10 3 14 9 14 8 17
2.2 数组及其运算
高维数组的创建
直接通过“全下标”元素赋值方式创建高维数组； 由若干个同样大小的低维数组组合成高维数组； 由函数ones、zeros、rand、randn直接创建标准
高维数组；
借助cat、repmat、reshape等函数构造高维数组。
Am
matlab符号运算
第2章符号运算- Presentation Transcript1.第二章符号运算o MA TLAB 的数学计算＝数值计算＋符号计算o其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。
2. 1. 符号变量、符号表达式和符号方程的生成o使用sym 函数定义符号变量和符号表达式o使用syms 函数定义符号变量和符号表达式3. 2 、用syms 创建符号变量o使用syms 命令创建符号变量和符号表达式o语法：o syms(‘arg1’, ‘arg2’, …, 参数) % 把字符变量定义为o% 符号变量o syms arg1 arg2 …, 参数% 把字符变量定义为符号变量的简洁形o% 式o说明：syms 用来创建多个符号变量，这两种方式创建的符号对象是相同的。
参数设置和前面的sym 命令相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。
4.使用syms 函数定义符号变量和符号表达式▪>> syms a b c x▪>> f = a*x^2 + b*x + c▪ f =▪a*x^2 + b*x + c▪>> g=f^2+4*f-2▪g =▪(a*x^2+b*x+c)^2+4*a*x^2+4*b*x+4*c-2▪>>ex02015.符号方程的生成▪>> % 符号方程的生成▪>> % 使用sym 函数生成符号方程▪>> equation1='sin(x)+cos(x)=1'▪equation1 =▪sin(x)+cos(x)=1▪>>6. 2.2 符号形式与数值形式的转换o 1 、将符号形式转换为数值形式：o eval 与numerico例：a1='2*sqrt(5)+pi'o a1 =o2*sqrt(5)+pio b2=numeric(a2) % 转换为数值变量o b2 =o7.6137o b3=eval(a1)o b3 =o7.61377. 2.2 符号形式与数值形式的转换▪ 2 、数值形式转换为符号形式▪p=3.1416;▪q=sym(p)▪执行后屏幕显示：▪q=3927/1250▪numeric(q)▪屏幕显示：▪ans =▪ 3.14168. 2.2 符号形式与数值形式的转换3 、多项式与系数向量之间的转换3.1 sym2poly: 将多项式转化为对应的系数向量例：syms x p; p=x^3-4*x+5; sym2poly(p) 执行后屏幕显示：ans= 1 0 -4 5 9. 2.2 符号形式与数值形式的转换o 3 、多项式与系数向量之间的转换o 3.2 poly2sym: 将向量转化为对应的多项式o例o a=[1 0 -4 5];o poly2sym(a)o执行后屏幕显示o ans=o x^3-4*x+510. 3. 符号表达式( 符号函数) 的操作o(1) 符号表达式的四则运算o syms xo f=x^3-6*x^2+11*x-6;o g=(x-1)*(x-2)*(x-3);o h=x*(x*(x-6)+11)-6;o f+g-ho执行后输出：o ans =o x^3-6*x^2+11*x+(x-1)*(x-2)*(x-3)-x*(x*(x-6)+11)11.(1) 符号表达式的四则运算▪>> syms x y a b▪>> fun1=sin(x)+cos(y)▪fun1 =▪sin(x)+cos(y)▪>> fun2=a+b▪fun2 =▪a+b▪>> fun1+fun2▪sin(x)+cos(y)+a+b▪>>fun1*fun2▪ans =▪(sin(x)+cos(y))*(a+b)12.o(1) 将表达式中的括号进行展开: expando(2) 将表达式进行因式分解：factoro(3) 将一般的表达式变换为嵌套的形式：hornero(4) 将表达式按某一个变量的幂进行集项：collecto(5) 化简表达式：simplifyo(6) 化简表达式，使之成为书写长度最短的形式：simple13.o同一个数学函数的符号表达式的可以表示成三种形式，例如以下的f(x) 就可以分别表示为：o多项式形式的表达方式：o f(x)=x^3+6x^2+11x-6o因式形式的表达方式(factor) ：o f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)o嵌套形式的表达方式(horner) ：o f(x)=x(x(x-6)+11)-614.集项－合并符号表达式的同类项o>> syms x y▪>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x)▪ans =▪(y-1)*x^2+(y-2)*xo>> syms x y▪>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x,y)▪ans =▪(x^2+x)*y-x^2-2*x15.符号多项式的嵌套(horner )▪>> syms x▪>> fun1=2*x^3+2*x^2-32*x+40▪fun1 =▪2*x^3+2*x^2-32*x+40▪>> horner(fun1)▪ans =▪40+(-32+(2+2*x)*x)*x▪>> fun2=x^3-6*x^2+11*x-6▪fun2 =▪x^3-6*x^2+11*x-6▪>> horner(fun2)▪ans =▪-6+(11+(-6+x)*x)*x16.符号表达式的化简(simplify)▪>> syms x▪>> fun1=(1/x+7/x^2+12/x+8)^(1/3)▪fun1 =▪(13/x+7/x^2+8)^(1/3)▪>> sfy1= simplify (fun1)▪sfy1 =▪((13*x+7+8*x^2)/x^2)^(1/3)▪>> sfy2= simple (sfy1)▪sfy2 =▪(13/x+7/x^2+8)^(1/3)17.subs 函数用于替换求值▪>> syms x y▪ f = x^2*y + 5*x*sqrt(y)▪ f =▪x^2*y+5*x*y^(1/2)▪>> subs(f, x, 3)▪ans =▪9*y+15*y^(1/2)▪>> subs(f, y, 3)▪ans =▪3*x^2+5*x*3^(1/2)▪>>subs(f,{x,y},{1,1})ex0202 ex0203 ex020418. 4 、反函数的运算(finverse )▪>> syms x y▪>> f = x^2+y▪ f =▪x^2+y▪>> finverse(f,y)▪ans =▪-x^2+y使用格式： 1 、g=finverse(f):f,g 均为单变量x 的符号函数； 2 、g=finverse(f,t) 返回值g 的自变量取为t ；19. 5 复合函数的运算(compose)▪>> syms x y z t u▪>> f = 1/(1 + x^2);▪>> g = sin(y);▪>> h = x^t;▪>> p = exp(-y/u) ;▪>> compose(f,g)▪ans =▪1/(1+sin(y)^2)▪>> compose(f,g,t)▪ans =▪1/(1+sin(t)^2)使用格式：Compose(f,g) % 返回当f=f(y) 和g=g(x) 时的复合函数f(g(x)) Compose(f,g,t) % 返回的复合函数以t 为自变量，即有f(g(t))20. 6 函数的极限、导数与积分o（1 ）函数极限－limit 函数的使用o（2 ）函数求导－diff 函数的使用o（3 ）符号积分－int 函数的使用21.o符号极限(limit)假定符号表达式的极限存在，Symbolic Math Toolbox 提供了直接求表达式极限的函数limit ，函数limit 的基本用法如下表所示。
第2章 MATLAB的基本语法(1)
handmard
Handmard矩 rosser 阵
hankel hilb invhilb
Hankel矩阵 toeplize Hilbert矩阵 vander
Hilbert逆矩 wilkinson 阵
魔方矩阵
Pascal矩阵
经典的对称 特征值测试 矩阵 Toeplize矩阵
Vandermond e矩阵 Wilkinson’s 特征值测试 矩阵
• 这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵 的zeros函数为例进行说明。其调用格式是：
zeros(m) 产生m×m零矩阵
zeros(m,n) 产生m×n零矩阵。 zeros(size(A)) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵
• 相关的函数有：length(A)给出行数和列数中的较 大者，即length(A)=max(size(A))；ndims(A)给出 A的维数。
1/0
Inf (1/0)
Warning: Divide by zero. ans =
Inf
NaN (0/0,0*Inf,Inf/Inf)
Inf/Inf ans = NaN
ans pi Inf NaN i或j Nargin nargout realmax realmin flops eps
基本赋值矩阵
MATLAB中所有的运算符和函数对复数 有效
f=sqrt(1+2i) f=
1.2720 + 0.7862i
>> f*f ans =
1.0000 + 2.0000i
变量检查
在调试程序时，要检查工作空间中的 变量及其阶数
变量检查用who命令
who
Your variables are:
第二讲 MATLAB基本操作
三、矩阵及其运算
（四）矩阵的基本数值运算
（１）矩阵与常数的四则运算（同向量与数的四则运算） 矩阵与常数的四则运算（同向量与数的四则运算） 矩阵与常数的四则运算是指矩阵各元素与常 数之间的四则运算。 数之间的四则运算。 例如: 例如 a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; 求: c=a+2; d=a-2; e=a*2; f=a/2;
（一）矩阵的生成
矩阵的生成有多种方式，通常使用的有四种： 矩阵的生成有多种方式，通常使用的有四种： （１）在命令窗口中直接输入矩阵； 在命令窗口中直接输入矩阵； 把矩阵的元素直接排列到方括号中， 把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行 内的元素用空格或逗号相隔， 内的元素用空格或逗号相隔，行于行之间的内 容用分号相隔。 容用分号相隔。 通过语句和函数产生矩阵； （２）通过语句和函数产生矩阵； 文件中建立矩阵； （３）在Ｍ文件中建立矩阵； 从外部的数据文件中导入矩阵； （４）从外部的数据文件中导入矩阵； 例如: 例如 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9], b=[2,4,6,8;1,3,5,7;1,2,3,4],
四、数组及其运算
（一）数组的生成
（１）在命令窗口中直接输入向量 格式：a=[a1,a2,a3, …an ] 格式： （２）等差元素向量的生成 生成法： 格式： （i）冒号“：”生成法： 格式：a=a1:m:an ）冒号“ （ii）使用线性等分向量函数 ）使用线性等分向量函数linspace法： 法 格式： 格式：a=linspace(a1,an,n)
三、矩阵及其运算
（三）矩阵中元素的操作
的第r行 （1）提取矩阵 的第 行：A（r，：） ）提取矩阵A的第 （ ，：） 的第r列 （：，r） （2）提取矩阵 的第 列：A（：， ） ）提取矩阵A的第 （：， 的每一列， 拉伸为一个列向量： （：） （3）依次提取矩阵 的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：） ）依次提取矩阵A的每一列 拉伸为一个列向量 （4）取矩阵 的第 1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵 的第i 列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) ）取矩阵A的第 的第i 构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） （5）以逆序提取矩阵 的第 1~i2行，构成新矩阵 ）以逆序提取矩阵A的第 ： 的第j 构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 ） （6）以逆序提取矩阵 的第 1~j2列，构成新矩阵 ）以逆序提取矩阵A的第 ： 的第i 构成新矩阵:A(i1:i2，： ] ，：)=[ （7）删除 的第 1~i2行，构成新矩阵 ）删除A的第 的第j 构成新矩阵:A(：， （8）删除 的第 1~j2列，构成新矩阵 ：， j1:j2)=[ ] ）删除A的第 拼接成新矩阵： （9）将矩阵 和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B] ）将矩阵A和 拼接成新矩阵 ； ；
MATLAB的运算符号及函数
3．常用的函数及常量
常用的函数及常量如表7-2所示。
函数名 abc(x)
pi sin(x) asin(x) cos(x)
函数功能 绝对值函数 |x|
圆周率 正弦函数 sin(x) 反正弦函数 arcsin(x) 余弦函数 cos(x)
acos(x)
反余弦函数 arccos(x)
tan(x) cot(x)
经济数学
MATLAB的运算符号及函数
1．基本运算
MATLAB能识别常用的加（＋）、减（-）、乘（*）、除（/）及 幂次运算符号（^）等绝大部分数学运算符号。因此，要在 MATLAB中进行基本数学运算，只需在命令窗口中的提示符（>>） 之后直接输入运算式并按Enter键即可。
例如：>>(2 * 3+3 * 4)/10
中（均用小括号），从最里层向最外层逐渐脱开。
2．常用快捷键 常用快捷键如表7-1所示。
快捷键 ↑（Ctrl+P） ↓（Ctrl+N） ←（Ctrl+B） →（Ctrl+F） Esc（Ctrl+U） Del（Ctrl+D）
表7-1
功能 调用上一行 调用下一行 光标左移一个字符 光标右移一个字符 清除当前输入行 删除光标处右侧字符
正切函数 tan(x) 余切函数 cot(x)
函数名 sum(x) sqrt(x)
inf exp(x) log(x)
log10(x)
log2(x) sign(x)
表7-2
函数功能 向量元素求和
平方根 无穷大 指数 ex 自然对数 lnx 以 10 为底的常用对数
lgx 以 2 为底的对数符号 Nhomakorabea数概率学与数理统计
02第二章Matlab语言基础-Matlab教程
MATLA于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩 阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列 例m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12] p=[1 1 1 1 2222 3 3 3 3] 特殊矩阵的建立： a=[ ] 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零. b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵 c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵 d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的元素的单位矩阵 e=randn(m,n) 产生一个m行、n列正态分布随机矩阵
3、数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的 称之为行向量 数组也可以是列向 行向量. 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量 数组也可以是列向 量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示. 它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示 产生列向量有两种方法： 产生列向量有两种方法： 直接产生 例 转置产生 例 c=[1；2；3；4] ； ； ； b=[1 2 3 4]; c=b’
Matlab语言基础 Matlab语言基础
1）启动与退出
双击matlab图标，进入matlab命令窗口（command window） 双击matlab图标，进入matlab命令窗口（command window）,即可 输入命令语句，开始运算，或从开始菜单的程序中单击matlab进入。 输入命令语句，开始运算，或从开始菜单的程序中单击matlab进入。 单击file菜单中的Exit,或在命令窗口输入Exit并回车即可退出。 单击file菜单中的Exit,或在命令窗口输入Exit并回车即可退出。
MATLAB教程及实训
• 空数组（empty array）：没有元素的数组； • 标量（scalar）：是指1×1的矩阵，即为只含一 个数的矩阵； • 向量（vector）：是指1×n或n×1的矩阵，即 只有一行或者一列的矩阵； • 矩阵（matrix）：是一个矩形的m×n数组，即 二维数组； • 数组（array）：是指多维数组m×n×k×…， 其中矩阵和向量都是数组的特例。
4 7
5 8
6 ，则a(:,end)是指
9
A. 所有元素 B. 第一行元素 C. 第三列元素 D. 第三行元素
答案： C
3．数组的赋值
数组的赋值包括全下标方式、单下标方式 和全元素方式。
• 全下标方式：a(i,j,k…)=b，给a数组的部分 元素赋值，则b数组的行列数必须等于a数组 的行列数。
表示范围 0～28 -1 0～216 -1 0～232 -1 0～264 -1 2-7～27 -1 2-15～215 -1 2-31～231 -1 2-63～263 -1
字节数 1 2 4 8 1 2 4 8
类型转换函数 uint8() uint16() uint32() uint64() int8() int16() int32() int64()
第2章 MATLAB基本运算
2.1 数据类型 2.2 矩阵和数组的算术运算 2 .3 字符串 2.4 日期和时间 2.5 结构体和元胞数组 2.6 多维数组 2.7 关系运算和逻辑运算 2.8 数组的信息获取 2.9 多项式
2.1数据类型
MATLAB 定义了15种基本的数据类型，包括整型、浮 点型、字符型和逻辑型等，用户甚至可以定义自己的数 据类型。
2. 字符串与数值的转换 abs将字符串转换为ASCII码数值 str2num将字符串转换为数值 str2double将元胞字符串数组转换为数值
4 7
5 8
6 ，则a(:,end)是指
9
A. 所有元素 B. 第一行元素 C. 第三列元素 D. 第三行元素
答案： C
3．数组的赋值
数组的赋值包括全下标方式、单下标方式 和全元素方式。
• 全下标方式：a(i,j,k…)=b，给a数组的部分 元素赋值，则b数组的行列数必须等于a数组 的行列数。
表示范围 0～28 -1 0～216 -1 0～232 -1 0～264 -1 2-7～27 -1 2-15～215 -1 2-31～231 -1 2-63～263 -1
字节数 1 2 4 8 1 2 4 8
类型转换函数 uint8() uint16() uint32() uint64() int8() int16() int32() int64()
第2章 MATLAB基本运算
2.1 数据类型 2.2 矩阵和数组的算术运算 2 .3 字符串 2.4 日期和时间 2.5 结构体和元胞数组 2.6 多维数组 2.7 关系运算和逻辑运算 2.8 数组的信息获取 2.9 多项式
2.1数据类型
MATLAB 定义了15种基本的数据类型，包括整型、浮 点型、字符型和逻辑型等，用户甚至可以定义自己的数 据类型。
2. 字符串与数值的转换 abs将字符串转换为ASCII码数值 str2num将字符串转换为数值 str2double将元胞字符串数组转换为数值
MATLAB实用教程第二章
1．矩阵的合并 2．矩阵行列的删除
1．矩阵的合并
矩阵的合并就是把两个或者两个以上的矩阵 连接成一个新矩阵矩阵构造符 可用于构造矩阵并 可以作为一个矩阵合并操作符 ➢ 表达式C=A B在水平方向合并矩阵A和B； ➢ 表达式C=A;B在竖直方向合并矩阵A和B
具有相同行数的两个矩阵合并为一个新矩阵
12 34 56 3×2
1．访问单个元素
2．线性引用元素
➢ 对于矩阵A线性引用元素的格式为 Ak通常这样的引用用于行向量或列 向量但也可用于二维矩阵
➢ MATLAB按列优先排列的一个长列向量格 式线性引用元素来存储矩阵元素
3．访问多个元素
操作符：可以用来表示矩阵的多个元 素若A是二维矩阵其主要用法如下： ➢ A:: 返回矩阵A的所有元素 ➢ Ai: 返回矩阵A第i行的所有元素
3．用满矩阵和稀疏矩阵存储方式分别构造下述矩 阵：
4．采用向量构造符得到向量159…41 5．按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵：
6． 分别删除第5题两个结果的第2行 7． 分别将第5题两个结果的第2行最后3列的数值
改为11 12 13 8． 分别查看第5题两个结果的各方向长度 9． 分别判断pi是否为字符串和浮点数 10．分别将第5题两个结果均转换为29的矩阵 11．计算第5题矩阵A的转秩 12．分别计算第5题矩阵A和B的A+B、A.* B和
行运算; ➢ 不同优先级的运算符采用先进行优先高的
运算
运算符的优先等级表
由表中可以看到括号的优先级别最高因此可 以用括号来改变默认的优先等级
2.4 字符串处理函数
2.4.1 字符串的构造 2.4.2 字符串的比较 2.4.3 字符串的查找和替换 2.4.4 字符串与数值间的转换
1．矩阵的合并
矩阵的合并就是把两个或者两个以上的矩阵 连接成一个新矩阵矩阵构造符 可用于构造矩阵并 可以作为一个矩阵合并操作符 ➢ 表达式C=A B在水平方向合并矩阵A和B； ➢ 表达式C=A;B在竖直方向合并矩阵A和B
具有相同行数的两个矩阵合并为一个新矩阵
12 34 56 3×2
1．访问单个元素
2．线性引用元素
➢ 对于矩阵A线性引用元素的格式为 Ak通常这样的引用用于行向量或列 向量但也可用于二维矩阵
➢ MATLAB按列优先排列的一个长列向量格 式线性引用元素来存储矩阵元素
3．访问多个元素
操作符：可以用来表示矩阵的多个元 素若A是二维矩阵其主要用法如下： ➢ A:: 返回矩阵A的所有元素 ➢ Ai: 返回矩阵A第i行的所有元素
3．用满矩阵和稀疏矩阵存储方式分别构造下述矩 阵：
4．采用向量构造符得到向量159…41 5．按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵：
6． 分别删除第5题两个结果的第2行 7． 分别将第5题两个结果的第2行最后3列的数值
改为11 12 13 8． 分别查看第5题两个结果的各方向长度 9． 分别判断pi是否为字符串和浮点数 10．分别将第5题两个结果均转换为29的矩阵 11．计算第5题矩阵A的转秩 12．分别计算第5题矩阵A和B的A+B、A.* B和
行运算; ➢ 不同优先级的运算符采用先进行优先高的
运算
运算符的优先等级表
由表中可以看到括号的优先级别最高因此可 以用括号来改变默认的优先等级
2.4 字符串处理函数
2.4.1 字符串的构造 2.4.2 字符串的比较 2.4.3 字符串的查找和替换 2.4.4 字符串与数值间的转换
matlab第二章
3）ceil，与floor相反，它的意思是天花板，也就是取比它大的最小整 数，即朝正无穷方向取整，如ceil(-1.3)=-1; ceil(1.3)=2;ceil(-1.8)=-1，
ceil(1.8)=2
4）round四舍五入到最近的整数，如round(-1.3)=-1;round(-1.52)=2;round(1.3)=1;round(1.52)=2。
MATLAB 中的变量不需要事先定义，在 遇到新的变量名时，MATLAB会自动建立该变 量并分配存储空间。当遇到已存在的变量时， MATLAB会更新其内容，如有必要会重新分配
存储空间。
下一页
变量名由字母、数字和下划线构成， 并且必须以字母开头，最长为31个字符。 MATLAB能区分大小写字母，变量A和a是
例如： if a>1
disp('a>1')
elseif a==1
disp('a=1')
else disp('a<1') end 上一页 返回
3、逻辑函数
MATLAB提供了许多测试用的逻辑函数，
主要有all、any、find、exist、is*等。
返回
all函数
利用all函数可以测定矩阵每列所有
元素是否非零。若该列所有元素非零，则
利用重复函数repmat可以将小矩阵以
重复的形式产生大矩阵。
例如： f=repmat(a,2,3)
3、矩阵缩小 将大矩阵变成小矩阵的方法有两种： 抽取法和删除法。 (1)抽取法是指从大的矩阵中抽取中 的一部分，从而构成新的矩阵。例如： a=[1:4; 5:8; 9:12; 13:16] b=a(2:3, 3:4) c=a([1 4],[1 3]) d=a([2 4],[1 3])
ceil(1.8)=2
4）round四舍五入到最近的整数，如round(-1.3)=-1;round(-1.52)=2;round(1.3)=1;round(1.52)=2。
MATLAB 中的变量不需要事先定义，在 遇到新的变量名时，MATLAB会自动建立该变 量并分配存储空间。当遇到已存在的变量时， MATLAB会更新其内容，如有必要会重新分配
存储空间。
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变量名由字母、数字和下划线构成， 并且必须以字母开头，最长为31个字符。 MATLAB能区分大小写字母，变量A和a是
例如： if a>1
disp('a>1')
elseif a==1
disp('a=1')
else disp('a<1') end 上一页 返回
3、逻辑函数
MATLAB提供了许多测试用的逻辑函数，
主要有all、any、find、exist、is*等。
返回
all函数
利用all函数可以测定矩阵每列所有
元素是否非零。若该列所有元素非零，则
利用重复函数repmat可以将小矩阵以
重复的形式产生大矩阵。
例如： f=repmat(a,2,3)
3、矩阵缩小 将大矩阵变成小矩阵的方法有两种： 抽取法和删除法。 (1)抽取法是指从大的矩阵中抽取中 的一部分，从而构成新的矩阵。例如： a=[1:4; 5:8; 9:12; 13:16] b=a(2:3, 3:4) c=a([1 4],[1 3]) d=a([2 4],[1 3])
第二章 Matlab的基本运算-yxw
• z=r*exp(i*theta) • z=complex(a,b)
2.2 矩阵和数组的算术运算
• 空数组（empty array）：没有元素的数组； • 标量（scalar）：是指1×1的矩阵，即为只含一
个数的矩阵； • 向量（vector）：是指1×n或n×1的矩阵，即只
有一行或者一列的矩阵； • 矩阵（matrix）：是一个矩形的m×n数组，即二
4字节 8字节
－3.40282×1038 ～ +3.40282×1038
－1.79769×10308 ～ +1.79769×10308
类型转换 函数 single()
double()
2.1.3 复数
• MATLAB用特殊变量“i”或“j”表示虚数的 单位。
• 复数的产生可以有几种方式：
• z=a+b*i或z=a+b*j • z=a+bi或z=a+bj（当b为常数时）
a(11)
• 中元素通过n个下标来引用：
图 2.4 矩阵的元素
• a(d1,d2,d3….)
例如：一个m×n的a矩阵的第i行第j列的元素表 示为a(i,j)。
• （2）单下标方式
• 数组元素用单下标引用，就是先把数组的所有 列按先左后右的次序连接成“一维长列”，然 后对元素位置进行编号。
• 以m×n的矩阵a为例，元素a(i,j)对应的单下标 = (j-1)×m＋i。
• A. 10
B. 11
C.
9
D. 12
答案： B
• 3. 矩阵
• 矩阵是m行n列（m×n）的二维数组， 需要使用“[ ]”、“,”、“;”、空格等符号 创建。
• 最简单的方法是采用矩阵构造符“[]”。 构造1n矩阵（行向量）时，可以将各 元素依次放入矩阵构造符[]内，并且以 空格或者“,”分隔；
2.2 矩阵和数组的算术运算
• 空数组（empty array）：没有元素的数组； • 标量（scalar）：是指1×1的矩阵，即为只含一
个数的矩阵； • 向量（vector）：是指1×n或n×1的矩阵，即只
有一行或者一列的矩阵； • 矩阵（matrix）：是一个矩形的m×n数组，即二
4字节 8字节
－3.40282×1038 ～ +3.40282×1038
－1.79769×10308 ～ +1.79769×10308
类型转换 函数 single()
double()
2.1.3 复数
• MATLAB用特殊变量“i”或“j”表示虚数的 单位。
• 复数的产生可以有几种方式：
• z=a+b*i或z=a+b*j • z=a+bi或z=a+bj（当b为常数时）
a(11)
• 中元素通过n个下标来引用：
图 2.4 矩阵的元素
• a(d1,d2,d3….)
例如：一个m×n的a矩阵的第i行第j列的元素表 示为a(i,j)。
• （2）单下标方式
• 数组元素用单下标引用，就是先把数组的所有 列按先左后右的次序连接成“一维长列”，然 后对元素位置进行编号。
• 以m×n的矩阵a为例，元素a(i,j)对应的单下标 = (j-1)×m＋i。
• A. 10
B. 11
C.
9
D. 12
答案： B
• 3. 矩阵
• 矩阵是m行n列（m×n）的二维数组， 需要使用“[ ]”、“,”、“;”、空格等符号 创建。
• 最简单的方法是采用矩阵构造符“[]”。 构造1n矩阵（行向量）时，可以将各 元素依次放入矩阵构造符[]内，并且以 空格或者“,”分隔；
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16
2.4.5符号矩阵运算中几个特有命令的应用
1 因式分解、展开和合并命令 factor，expand， collect
3
2.4字符串变量和符号矩阵（续）
数值运算与符号运算 数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。 符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准
的符号形式表达。
4
2.4.1字符串变量和函数求值
1 字符串及其显示 （1）字符串和字符串变量名
字符串：用单引号界定的各种符号 字符串变量名：用“＝”把字符串赋给的标识符 例：>> a='work' 其中：a为字符串变量名
7
（2）用字符变量表达式自定义函数 表达式两端必须加单引号界定，使它被定义成字符串表
达式 表达式中的四则运算必须用数组算法符号，否则就成为
矩阵函数 将表达式赋值给一个标识符，便被保存在工作空间中，
关机前可以多次调用 可以先输入“字符串表达式”，后给字符串变量名赋值 （3）用内联函数命令自定义函数： inline
2 sym命令创建符号矩阵: sym(A) A可以是数字矩阵、字符串矩阵、符号量矩阵，或者是它
们的变量名 A的元素也可以是字符串或符号量构成的表达式或方程；两
个元素之间最好用逗号分隔，以防止对空格的误识别
15
2.4.4符号矩阵的运算
1 符号矩阵的四则运算 运算符号与数值矩阵中的完全一样
2 符号矩阵的求逆 求逆命令与数值矩阵中的也一样：inv
12
2.4.2符号变量（续）
4 查询变量类型命令 ：whos 5注意字符和符号量的差异
符号型和字符型数据变量容易被混淆，因为符 号运算工具箱中有些命令的参数既可以是符号型数据， 又可以是字符型数据，但也有一些命令的参数必须得用 符号数据。对此，必须查看命令说明，在使用中逐步掌 握。
13
例：符号表示式的运算
用这种格式定义符号变量时不要在变量名上 加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。
10
2.4.2符号变量（续）
2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建
立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。
>>clear
>>f1 = sym('1/(a-b) ');
>>f2 = sym('2*a/(a+b) ');
>>f3 = sym(' (a+1)*(b-1)* (a-b) ');
>> f1+f2 %符号和
ans =
1/(a-b)+2*a/(a+b)
>> f1*f3
%符号积
ans =
(a+1)*(b-1)
8
2.4.2符号变量
1符号变量和符号表达式的创建
MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，
两个函数的用法不同。
(1) sym 函数
为：
sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式
符号量名=sym('符号字符串')
该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、 变量、函数或表达式。
>> f1/f3
%符号商
ans =
1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1)
14
2.4.3符号矩阵的创建方法
1 直接创建法：
首先定义一些符号量、符号变量、符号表达式或符号方程，然后与创 建 数值矩阵的方法和规则一样，把它们作为矩阵的元素键入方括号内，就 构成符号矩阵。但是符号矩阵的现实格式和数值矩阵不同，每行元素都 被显示在一个括号内，两个元素之间还有用于间隔的逗号。
第2章MATLAB的基本操作符号 运算
1
主要内容
数值运算与符号运算 符号变量和符号表达式 符号表示式的运算 微积分 方程求解
2
2.4字符串变量和符号矩阵
什么是符号数学？顾名思义，符号数学是以符号(如a， b，c，x，y，z)为对象的数学，区别于以数字为对象的 MATLAB基本部分。一般我们做运算时多半是以数值做运 算，例如一算式1+0.5=1.5就是以数值运算；如果是a除 b这个算式 ，我门知道改以分数做运算就可得到正确解， 而无因舍未造 成的误差。符号运算即是能以分数做运 算，而无须转换成数值再运算。再举一例，我们皆知 cos(x)微分得到 sin(x)，这样的数学式你是无法用数 值做运算。当然符号数学能运算复杂的数学式，这也是 我们使用它的目的。
%m.nf：数据共占m个字符宽度，显示n位小数
2自定义函数求值：例2-43
6
定义：把基本初等函数按照需要用有限个四则运算符号连接 起来，就可以构成任意初等函数，及自定义函数。
方法：（1）用数值变量表达式自定义函数 表达式中的四则运算必须用数组算法符号，否则就成为矩
阵函数 表达式两端不加引号，否则整个表达式将被定义为字符串 这种函数表达式的使用是一次性的，再次使用得重新输入 在输入表达式前必须先给数值变量名赋值。
应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常
量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。
9
2.4.2符号变量（续）
(2) syms 函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不
方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多 个符号变量。syms函数的一般调用格式为：
syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号 变量名n
3符号表达式的替代－subs subs(s,new)；subs(s,new,old)
11
2.4.2符号变量（续）
符号变量和符号表达ห้องสมุดไป่ตู้在使用前必须说明
sym函数
>>f=sym(‘a*x^2+b*x+c’) %创建符号变 量
f和一个符号表达式
首先要对符号变量作出定义，此语句就定义了f是一个字符 串变量，此后键入的算式y=3*f^2+5*f+2， 或 z=sin(f) 就具有了符号函数的意义，y和z也自然成为字符串变量。
work为字符串变量
5
2.4.1字符串变量和函数求值(续)
（2）字符串的输出显示命令：disp, blanks
（3）格式化数据显示命令：sprintf（'Z',S1,S2,...）
S1,S2是显示形式的‘格式符’，其意义如下：
%e:指数格式；
%f:小数格式
%d:十进制整数格式 \n:换行符
%g:自动选择指数或小数中较短的格式
2.4.5符号矩阵运算中几个特有命令的应用
1 因式分解、展开和合并命令 factor，expand， collect
3
2.4字符串变量和符号矩阵（续）
数值运算与符号运算 数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。 符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准
的符号形式表达。
4
2.4.1字符串变量和函数求值
1 字符串及其显示 （1）字符串和字符串变量名
字符串：用单引号界定的各种符号 字符串变量名：用“＝”把字符串赋给的标识符 例：>> a='work' 其中：a为字符串变量名
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（2）用字符变量表达式自定义函数 表达式两端必须加单引号界定，使它被定义成字符串表
达式 表达式中的四则运算必须用数组算法符号，否则就成为
矩阵函数 将表达式赋值给一个标识符，便被保存在工作空间中，
关机前可以多次调用 可以先输入“字符串表达式”，后给字符串变量名赋值 （3）用内联函数命令自定义函数： inline
2 sym命令创建符号矩阵: sym(A) A可以是数字矩阵、字符串矩阵、符号量矩阵，或者是它
们的变量名 A的元素也可以是字符串或符号量构成的表达式或方程；两
个元素之间最好用逗号分隔，以防止对空格的误识别
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2.4.4符号矩阵的运算
1 符号矩阵的四则运算 运算符号与数值矩阵中的完全一样
2 符号矩阵的求逆 求逆命令与数值矩阵中的也一样：inv
12
2.4.2符号变量（续）
4 查询变量类型命令 ：whos 5注意字符和符号量的差异
符号型和字符型数据变量容易被混淆，因为符 号运算工具箱中有些命令的参数既可以是符号型数据， 又可以是字符型数据，但也有一些命令的参数必须得用 符号数据。对此，必须查看命令说明，在使用中逐步掌 握。
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例：符号表示式的运算
用这种格式定义符号变量时不要在变量名上 加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。
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2.4.2符号变量（续）
2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建
立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。
>>clear
>>f1 = sym('1/(a-b) ');
>>f2 = sym('2*a/(a+b) ');
>>f3 = sym(' (a+1)*(b-1)* (a-b) ');
>> f1+f2 %符号和
ans =
1/(a-b)+2*a/(a+b)
>> f1*f3
%符号积
ans =
(a+1)*(b-1)
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2.4.2符号变量
1符号变量和符号表达式的创建
MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，
两个函数的用法不同。
(1) sym 函数
为：
sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式
符号量名=sym('符号字符串')
该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、 变量、函数或表达式。
>> f1/f3
%符号商
ans =
1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1)
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2.4.3符号矩阵的创建方法
1 直接创建法：
首先定义一些符号量、符号变量、符号表达式或符号方程，然后与创 建 数值矩阵的方法和规则一样，把它们作为矩阵的元素键入方括号内，就 构成符号矩阵。但是符号矩阵的现实格式和数值矩阵不同，每行元素都 被显示在一个括号内，两个元素之间还有用于间隔的逗号。
第2章MATLAB的基本操作符号 运算
1
主要内容
数值运算与符号运算 符号变量和符号表达式 符号表示式的运算 微积分 方程求解
2
2.4字符串变量和符号矩阵
什么是符号数学？顾名思义，符号数学是以符号(如a， b，c，x，y，z)为对象的数学，区别于以数字为对象的 MATLAB基本部分。一般我们做运算时多半是以数值做运 算，例如一算式1+0.5=1.5就是以数值运算；如果是a除 b这个算式 ，我门知道改以分数做运算就可得到正确解， 而无因舍未造 成的误差。符号运算即是能以分数做运 算，而无须转换成数值再运算。再举一例，我们皆知 cos(x)微分得到 sin(x)，这样的数学式你是无法用数 值做运算。当然符号数学能运算复杂的数学式，这也是 我们使用它的目的。
%m.nf：数据共占m个字符宽度，显示n位小数
2自定义函数求值：例2-43
6
定义：把基本初等函数按照需要用有限个四则运算符号连接 起来，就可以构成任意初等函数，及自定义函数。
方法：（1）用数值变量表达式自定义函数 表达式中的四则运算必须用数组算法符号，否则就成为矩
阵函数 表达式两端不加引号，否则整个表达式将被定义为字符串 这种函数表达式的使用是一次性的，再次使用得重新输入 在输入表达式前必须先给数值变量名赋值。
应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常
量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。
9
2.4.2符号变量（续）
(2) syms 函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不
方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多 个符号变量。syms函数的一般调用格式为：
syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号 变量名n
3符号表达式的替代－subs subs(s,new)；subs(s,new,old)
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2.4.2符号变量（续）
符号变量和符号表达ห้องสมุดไป่ตู้在使用前必须说明
sym函数
>>f=sym(‘a*x^2+b*x+c’) %创建符号变 量
f和一个符号表达式
首先要对符号变量作出定义，此语句就定义了f是一个字符 串变量，此后键入的算式y=3*f^2+5*f+2， 或 z=sin(f) 就具有了符号函数的意义，y和z也自然成为字符串变量。
work为字符串变量
5
2.4.1字符串变量和函数求值(续)
（2）字符串的输出显示命令：disp, blanks
（3）格式化数据显示命令：sprintf（'Z',S1,S2,...）
S1,S2是显示形式的‘格式符’，其意义如下：
%e:指数格式；
%f:小数格式
%d:十进制整数格式 \n:换行符
%g:自动选择指数或小数中较短的格式