高中物理第5章曲线运动5向心加速度学业分层测评新人教版必修
人教版高中物理必修第2册 第五章 曲线运动 5 向心加速度
D.向心加速度大小之比为 1∶2
s 【解析】运动时间相同,由 v= 可知路程之比即为线速度大小之比,为 4∶3,A 正确;运动方向改变
t
θ 的角度之比即为对应扫过的圆心角之比,由于时间相同,由ω= 可知角速度大小之比为 3∶2,B 错误;根
t
v
v2
据 v=rω可知 r= ,故圆周运动的半径之比为 8∶9,C 错误;由向心加速度 an= =vω可知向心加速度大
θ 时间内甲物体与圆心连线扫过的角度比乙物体的大,由ω= 可知,甲物体的角速度大,而它们的线速度相
t 等,根据 an=ωv 可知,甲物体的向心加速度比较大,故 D 错误.
例 3.如图所示,某滑板运动员恰好从 B 点进入半径为 2 m 的 1/4 圆弧轨道,该圆弧轨道 在 C 点与水平轨道相接,运动员滑到 C 点时的速度大小为 10 m/s,求他到达 C 点前、后的 瞬时加速度(不计各种阻力)
高考遇 考点1 对向心加速度概念的理解
例 1.[浙江选考物理 2018 年 4 月·4]A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同的时间内,
它们通过的路程之比是 4∶3,运动方向改变的角度之比是 3∶2,则它们( )
A. 线速度大小之比为 4∶3
B.角速度大小之比为 3∶4,
C.圆周运动的半径之比为 2∶1
1-1 关于向心加速度的物理意义,下列说法中正确的是( ) A.描述速率变化的快慢 B.描述角速度变化的快慢 C.描述线速度的大小变化的快慢 D.描述线速度的方向变化的快慢
【解析】向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量,故选 D.
例 2[河南洛阳 2020 高一上期末改编]如图所示,定滑轮的半径 r=10 cm,绕在滑轮上的 细线悬挂一重物,由静止开始释放,测得重物以 a=2 m/s2 的加速度做匀加速运动.则重物由静 止开始下落 1 m 的瞬间,求:
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度讲义含解析新人教版必修2
第5节 向心加速度一、 感受圆周运动的向心加速度 1.圆周运动必有加速度圆周运动是变速运动,变速运动必有加速度。
2.匀速圆周运动的加速度方向二、向心加速度 1.定义做匀速圆周运动的物体具有的指向圆心的加速度。
2.大小(1)a n =v 2r;(2)a n =ω2r 。
3.方向沿半径方向指向圆心,与线速度方向垂直。
1.自主思考——判一判(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。
(×) (2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。
(√)(4)根据a =v 2r知加速度a 与半径r 成反比。
(×)(5)根据a=ω2r知加速度a与半径r成正比。
(×)2.合作探究——议一议如图551所示,小球在拉力作用下做匀速圆周运动,请思考:图551(1)小球的向心加速度是恒定的吗?其方向一定指向圆心吗?提示:小球的向心加速度方向时刻指向圆心,方向时刻改变,因此,小球的向心加速度不是恒定的。
(2)若手握绳子的位置不变,增加小球的转速,则它的向心加速度大小如何变化?提示:根据a=ω2r可知,当半径不变时,角速度变大时,加速度a也变大。
1.物理意义描述线速度改变的快慢,只表示线速度的方向变化的快慢,不表示其大小变化的快慢。
2.方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变。
3.圆周运动的性质不论加速度a n的大小是否变化,a n的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速曲线运动。
4.变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体,加速度并不指向圆心,该加速度有两个分量:一是向心加速度,二是切向加速度。
向心加速度表示速度方向变化的快慢,切向加速度表示速度大小变化的快慢。
所以变速圆周运动中,向心加速度的方向也总是指向圆心。
1.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是( )A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变解析:选C 做匀速圆周运动的物体,它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心,加速度的大小不变,方向时刻变化,所以C 正确。
高中物理第五章曲线运动5向心加速度课堂达标练新人教版必修2
向心加速度1.(多选)关于匀速圆周运动的说法,正确的是( )A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻都在改变,所以必有加速度C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以是匀变速(曲线)运动D.做匀速圆周运动的物体,加速度大小虽然不变,但加速度的方向始终指向圆心,加速度的方向时刻都在改变,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动解析:速度和加速度都是矢量,做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻在改变,速度时刻发生变化,必然具有加速度.加速度大小虽然不变,但方向时刻改变,所以匀速圆周运动是变加速曲线运动.故选项B、D正确.答案:BD2.(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的C.做圆周运动时,向心加速度一定指向圆心D.地球自转时,各点的向心加速度都指向地心解析:向心加速度的方向沿半径指向圆心,故选项C正确;速度方向为圆的切线方向,向心加速度的方向与速度方向互相垂直,故选项A正确;向心加速度的方向不断地在变化,所以向心加速度不是恒定的,故选项B错误;地球上各点做圆周运动的圆心在地球自转的转轴上,向心加速度并不都是指向地心,故选项D错误.答案:AC3.(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小,下列说法正确的是( ) A.在赤道上,向心加速度最大B.在两极,向心加速度最大C.在地球上各处,向心加速度一样大D.随着纬度升高,向心加速度逐渐减小解析:地球上的物体随地球自转的角速度是相等的,而在赤道上的物体其圆周运动的半径最大,由a n=rω2可知,选项A正确,B、C错误;随着纬度升高,圆周运动的半径逐渐减小,由a n=rω2可知,选项D正确.答案:AD4.如图所示,O1和O2是摩擦传动的两个轮子,O1是主动轮,O2是从动轮,O1和O2两轮的半径之比为1 2.a,b两点分别在O1、O2的轮边缘,c点在O2上且与其轴心距离为轮半径的一半,若两轮不打滑,则a,b,c三点的向心加速度之比为( )A.22 1 B.12 2C.11 2 D.42 1解析:a,b两点的线速度大小相同,b,c两点的角速度相同,a,b,c做圆周运动的半径之比为121,由公式a n=ωv可求出向心加速度之比为421,选项D正确.答案:D5.(多选)关于北京和广州两地随地球自转的向心加速度,下列说法中正确的是( ) A.两地的向心加速度方向都沿半径指向地心B.两地的向心加速度方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析:如图所示,地球表面各点的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴,选项A错误,B正确;在纬度为φ的地面上P点做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ,其向心加速度a n=rω2=R0ω2cosφ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大,北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小,两地随地球自转的角速度相同,因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小,选项C错误,D正确.答案:BD。
学年高中学习物理 第五章节 曲线运动 课时提升作业五 . 向心加速度 新人教版必修
课时提升作业五向心加速度(20分钟50分)一、选择题(此题共4小题,每题6分,共24分)1.(2021·大连高一检测)以下关于向心加速度的说法中,正确的选项是( )A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C.向心加速度的方向保持不变D.向心加速度的方向与速度的方向平行【解析】选A。
向心加速度的方向始终指向圆心,而速度方向始终沿圆周的切线方向,所以向心加速度的方向始终与速度的方向垂直,故A项正确,B、D项错误;向心加速度的方向始终指向圆心,绕圆心转动,方向时刻在变化,故C项错误。
【补偿训练】关于向心加速度,以下说法不正确的选项是( )A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.向心加速度同时改变线速度的大小和方向D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【解析】选C。
向心加速度始终指向圆心,所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直,故A项正确;向心加速度始终指向圆心,与速度方向垂直,所以向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,故B 项正确,C项不正确;物体做匀速圆周运动时,线速度的大小不变,方向不断变化,可知匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心,故D项正确。
2.(2021·银川高一检测)甲、乙两球做匀速圆周运动,向心加速度a随半径r变化的关系图象如下图,由图象可知( )A.乙球运动时,线速度大小为6m/sB.甲球运动时,角速度大小为2rad/sC.甲球运动时,线速度大小不变D.乙球运动时,角速度大小不变【解析】选B。
乙物体向心加速度与半径成反比,根据a=,知线速度大小不变,根据图象可知,r=2m 时,a=8m/s2,那么v=4m/s,故A、D项错误;甲物体的向心加速度与半径成正比,根据a=rω2,知角速度不变,根据图象可知,r=2m时,a=8m/s2,那么ω=2rad/s,故B 项正确,C项错误。
高中物理第五章曲线运动5向心加速度学案新人教版必修2-2019word版可打印
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______年______月______日
____________________部门
学习目标
1.理解向心加速度的概念.
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.
2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球,绳的另一端固定在水平桌面上,使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动,则小球运动的角速度为________,向心加速度为________.
答案 3 rad/s 1.8 m/s2
解析 角速度ω== rad/s=3 rad/s
小球运动的向心加速度an== m/s2=1.8 m/s2.
2.(向心加速度公式的应用)(20xx·××市9月选考科目适应性考试)如图5所示为一磁带式放音机的转动系统,在倒带时,主动轮以恒定的角速度逆时针转动.P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点,则( )
图5
A.主动轮上的P点线速度方向不变
B.主动轮上的P点线速度逐渐变大
C.主动轮上的P点的向心加速度逐渐变大
(3)地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢?
答案 (1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.
(2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用,合力等于线的拉力,方向沿半径指向圆心.
(2)拓展公式an=r=ωv.
2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动.
1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的加速度始终不变.(×)
人教版高中物理必修2第五章曲线运动5.向心加速度习题
一、选择题1、在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心.能正确的表示雪橇碰到的牵引力F 及摩擦力F f的图是()2、关于向心加速度,以下说法正确的选项是()A.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量B.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量C.向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量D.向心加速度的方向向来保持不变3、以下列图,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动,物体所受向心力是A.重力 B .弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力4、关于向心力的说法正确的选项是()A.物体由于作圆周运动而产生一个向心力B.向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C.做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D.做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力5、在匀速圆周运动中,以下关于向心加速度的说法,正确的选项是()A.向心加速度的方向保持不变 B .向心加速度是恒定的C.向心加速度的大小不断变化 D .向心加速度的方向向来与速度的方向垂直6、在水平路面上转弯的汽车,向心力本源于()A .重力与支持力的合力C .重力与摩擦力的合力7、以下列图,质量相等的A、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上,两物块向来有关于圆盘静止,则两物块()A.线速度相同 B .向心力相同B .滑动摩擦力D .静摩擦力C.向心加速度相同D.角速度相同8、以下列图装置绕竖直轴匀速旋转,有一紧贴内壁的小物体,物体随装置一起在水平面内匀速转动的过程中所受外力可能是A.重力、弹力、向心力 B .重力、弹力、滑动摩擦力C.下滑力、弹力、静摩擦力D.重力、弹力、静摩擦力9、甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为过 45°,则它们所受外力的合力之比为A. 1∶4B.4∶91∶ 2,转动半径之比为1∶ 2C.2∶3,在相等时间里甲转过60O,乙转D. 9∶ 1610、以下列图,内壁圆滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量不等的小球 A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则()A.球B.球C.球D.球A 的角速度必然大于球 B 的角速度A 的线速度必然大于球B 的线速度A 的运动周期必然小于球B 的运动周期A 对筒壁的压力必然大于球B 对筒壁的压力11、自行车的小齿轮A、大齿轮行时三轮边缘的向心加速度之比B、后轮 C是互有关系的三个转动部分,且半径a A∶ a B∶ a C等于R B=4R A、 R C=8R A,以下列图.正常骑A. 1∶ 1∶8 B. 4∶ 1∶4 C. 4∶ 1∶32 D. 1∶ 2∶412、如图 3 所示,在圆滑水平面上,质量为球所受向心力 F 的大小为m的小球在细线的拉力作用下,以速度v 做半径为r 的匀速圆周运动.小A.B.C. mvr D. mvr213、以下列图,一条绷紧的皮带连接两个半径不相同的皮带轮.若皮带轮做匀速转动,两轮边缘的N、P 两点()A.角速度相同B.转动周期相同C.线速度大小相同D.向心加速度大小相同14、以下列图的皮带传动装置,主动轮1的半径与从动轮 2 的半径之比R1∶ R2 = 2∶ 1, A、B 分别是两轮边缘上的点,假设皮带不打滑,则以下说法正确的选项是()A. A、 B 两点的线速度之比为vA∶ vB = 1 ∶ 2B. A、 B 两点的角速度之比为ωA∶ω B = 2 ∶ 1C. A、 B 两点的加速度之比为 aA∶ aB = 1 ∶ 2D. A、 B 两点的加速度之比为aA∶ aB = 2∶ 115、以下列图,物块m随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动,以下描述正确的选项是:A.物块碰到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用B.若角速度ω增大而且物块依旧随转筒一起做匀速圆周运动,那么木块所受弹力增大C.若角速度ω增大而且物块依旧随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力增大D.若角速度ω增大而且物块依旧随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力不变16、一根原长为20cm的轻质弹簧,劲度系数k=20 N /m,一端拴着一个质量为 1 kg 的小球,在光滑的水平面上绕另一端做匀速圆周运动,此时弹簧的本质长度为25 cm,以下列图.求:(1)小球运动的线速度为多大?(2) 小球运动的周期为多大?17、以下列图,小物体m与水平圆盘保持相对静止,随盘一起做匀速圆周运动,则物体的受力情况是()A.受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B.摩擦力的方向向来指向圆心OC.重力和支持力是一对平衡力D.摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力18、A、B 两个质点,分别做匀速圆周运动,在相等时间内它们经过的弧长比θ B=3: 2。
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件新人教版必修2(2)
a v一定 ω一定
o
an
=
v2 r
r an = rω2
由a = v2/r 知,做 匀速圆周运动的物 体,其线速度大小 一定时,向心加速 度与半径成反比
由a = rω2 知,做 匀速圆周运动的 物体,角速度一 定时,向心加速 度与半径成正比
2021/4/17
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件
12
【解析】 圆周运动有两种情形:一是匀速圆周运动,二是非匀速圆周运动。在匀 速圆周运动中,加速度的方向指向圆心,叫向心加速度(大小不变,方向时刻改 变);非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度。圆周运动中 的加速度是反映速度变化快慢的物理量,故选项C正确。
2021/4/17
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件
15
新人教版必修2(2)
常考题型
题组一 对向心加速度的理解
题1 [2019•云南玉溪一中高一检测]下列关于向心加速度的说法中正确的是( C ) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.匀速圆周运动的向心加速度大小不变 D.只要是圆周运动,其加速度都是不变的
2021/4/17
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件
21
新人教版必修2(2)
题6[2019·内蒙古集宁一中高一期末][多选]如图所示,内壁光滑 的细圆管一端弯成半圆形APB,另一端BC伸直,水平放置在桌面上并 固定。半圆形APB半径R=1.0 m,BC长L=1.5 m,桌子高度h=0.8 m, 质量m=1.0 kg的小球以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管 内,从C点离开管道后水平飞出,落地点D离点C的水平距离x=2 m, 不计空气阻力,g取10 m/s2。则以下分析正确的是( BD ) A.小球做平抛运动的初速度为10 m/s B.小球从B点运动到D点的时间为0.7 s C.小球在半圆轨道P点的角速度ω=10 rad/s D.小球在P点的向心加速度为a=25 m/s2
浙江专用高中物理第五章曲线运动5向心加速度课件新人教版必修
图6
A.小齿轮和大齿轮转速相同
B.小齿轮每个齿的线速度均相同
√C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍
1234
解析 答案
4.(传动装置中向心加速度的计算)自行车的小齿轮A、
大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半
径RB=4RA、RC=8RA,如图7所示.当自行车正常骑行 时A、B、C三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比
度一定时,向心加速度与半径成反比;当角速度一定时,向心加速度与
半径成正比,对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论,正
确答案为D.
1234
解析 答案
2.(向心加速度公式的应用)(2017·绍兴市9月选 考科目适应性考试)如图5所示为一磁带式放音 机的转动系统,在倒带时,主动轮以恒定的角 速度逆时针转动.P和Q分别为主动轮和从动轮 边缘上的点,则 A.主动轮上的P点线速度方向不变 B.主动轮上的P点线速度逐渐变大 C.主动轮上的P点的向心加速度逐渐变大
A.1∶2∶3√ B.2∶4∶3Fra bibliotekC.8∶4∶3
D.3∶6∶2
解析 答案
规律总结
讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系,可以分为
两类问题:
(1)皮带传动问题,两轮边缘线速度大小相等,常选择公式an=
v2 r
,此时an
与r成反比.
(2)同轴传动问题,各点角速度相等,常选择公式an=ω2r,此时an与r成 正比.
达标检测
1.(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动,下列说法中正确的是 A.由an=vr2 可知,an与r成反比 B.由an=ω2r可知,an与r成正比
高中物理 第五章 曲线运动 作业5 向心加速度 新人教版必修2-新人教版高一必修2物理试题
课时作业(五)一、选择题1.关于向心加速度,以下说法正确的答案是( ) A .它描述了角速度变化的快慢 B .它描述了线速度大小变化的快慢 C .它描述了线速度方向变化的快慢 D .公式a =v2r只适用于匀速圆周运动答案 C解析 由于向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,C 项正确;公式a =v2r 不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动,D 项错误.2.(多项选择)一质点做半径为r 的匀速圆周运动,它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a 、ω、v 、T ,如下关系中正确的有( ) A .ω=a rB .v =r aC .a =vωD .T =2πr a答案 ACD解析 因为a =ω2r ,所以ω=a r ,A 项正确;因为a =v2r,所以v =ar ,B 项错误;因为a =ω2r ,又v =ωr,所以a =vω,C 项正确;因为a =(2πT )2·r ,所以T =2πra,D 项正确.3.(多项选择)由于地球自转,比拟位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2,如此( ) A .它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1 B .它们的线速度之比v 1∶v 2=2∶1 C .它们的向心加速度之比a 1∶a 2=2∶1 D .它们的向心加速度之比a 1∶a 2=4∶1 答案 BC解析 随地球一起转动的物体具有一样的角速度,故A 项错误.但各自转动的轨道半径与所处的纬度有关,r 2=Rcos60°=12r 1.由v =ωr,得线速度之比v 1∶v 2=2∶1,由a =ω2r ,得它们的向心加速度之比a 1∶a 2=2∶1,故B 、C 项正确,D 项错误.4.(多项选择)一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s ,转动周期为2 s ,如此( )A .角速度为0.5 rad/sB .转速为0.5 r/sC .轨迹半径为4π mD .向心加速度大小为4π m/s 2答案 BCD解析 角速度为ω=2πT =π rad/s ,A 项错误;转速为n =ω2π=0.5 r/s ,B 项正确;半径r =v ω=4πm ,C 项正确;向心加速度为a n =v 2r=4π m/s 2,D 项正确. 5.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如下列图,其半径分别为r 1、r 2、r 3,假设甲轮的角速度为ω,如此丙轮边缘上某点的向心加速度为( )A.r 12ω2r 3B.r 32ω2r 12C.r 33ω2r 22D.r 1r 2ω2r 3答案 A解析 ∵ω1r 1=ω3r 3,∴ω3=ω1r 1r 3,∴a 3=ω32r 3=ω2r 12r 3.A 项正确.6.(2015·东城联考)如下列图,一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个小木块M 和N ,木块M 放在圆盘的边缘处,木块N 放在离圆心13r 处,它们都随圆盘一起运动.如下说法中正确的答案是( )A .M 受到重力、支持力、向心力B .M 、N 两木块的线速度相等C .M 的角速度是N 的3倍D .M 的向心加速度是N 的3倍答案 D解析 M 受到重力、支持力以与摩擦力作用,其所受合外力充当其做圆周运动的向心力,A 项错误;因为两个小木块是同轴转动,所以角速度相等,根据v =ωr 可得由于半径不同,所以线速度不同,B 、C 项错误;r M =3r N ,又ωM =ωN ,如此由a =ω2r ,可知M 的向心加速度是N 的3倍,D 项正确.7.(2014·浙江慈溪中学月考)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ,A盘固定一个信号发射装置P ,能持续沿半径向外发射红外线,P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ,Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度大小一样,都是4π m/s.当P 、Q 正对时,P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口,如下列图,如此Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号,这个时间的最小值应为( )A .0.56 sB .0.28 sC .0.16 sD .0.07 s答案 A解析 由v =2πr T 可求得P 转动的周期T P =0.14 s ,Q 转动的周期T Q =0.08 s ,又因间隔的这段时间的最小值必须是P 、Q 转动周期的最小公倍数,可解得t min =0.56 s ,故A 项正确. 8.如下列图,跷跷板的支点位于板的中点,A 、B 是板的两个端点,在翘动的某一时刻,A 、B 的线速度大小分别为v A 、v B ,角速度大小分别为ωA 、ωB ,向心加速度大小分别为a A 、a B ,如此( )A .v A =vB ,ωA >ωB ,a A =a B B .v A >v B ,ωA =ωB ,a A >a BC .v A =v B ,ωA =ωB ,a A =a BD .v A >v B ,ωA <ωB ,a A <a B答案 B解析 由题意知A 、B 的角速度相等,由图看出r A >r B ,根据v =ωr 得线速度v A >v B ,根据a =ω2r 得a A >a B ,所以B 项正确. 二、非选择题9.如下列图,长度L =0.5 m 的轻杆,一端固定着质量为m =1.0 kg 的小球,另一端固定在转动轴O 上,小球绕轴在水平面上匀速转动,轻杆每0.1 s 转过30°角,求小球运动的向心加速度大小. 答案2518π2 m/s 2解析 小球的角速度ω=π60.1 rad/s =5π3rad/s向心加速度a n =ω2L =2518π2 m/s 2.10.如下列图,圆弧轨道AB 是在竖直平面内的14圆周,在B 点轨道的切线是水平的,一质点自A 点从静止开始下滑,滑到B 点时的速度大小是2gR ,求在质点刚到达B 点时的加速度多大?滑过B 点时的加速度大小为多少? 答案 2g g解析 因小球刚到达B 点时的运动为圆周运动的一局部,其加速度为向心加速度,大小为a =v 2R ,将v =2gR 代入,可得a =2gRR=2g 小球滑过B 点后做平抛运动,只受重力作用,加速度大小为g. 11.如下列图,压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍,压路机匀速行进时,大轮边缘上A 点的向心加速度是0.12 m/s 2,那么小轮边缘上的B 点向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为R3的C 点的向心加速度是多大?答案 0.24 m/s 20.04 m/s 2解析 ∵v B =v A ,由a =v 2r ,得a B a A =r A r B =2∴a B =0.24 m/s 2∵ωA =ωC ,由a =ω2r ,得a C a A =r C r A =13∴a C =0.04 m/s 212.如下列图,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆周半径为R ;乙做自由落体运动,当乙下落至A 点时,甲恰好运动到最高点B ,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度.解析 设乙下落到A 点的时间为t ,如此对乙满足R =12gt 2,得t =2R g这段时间内甲运动了(n +34)T ,即(n +34)T =2Rg(n =0、1、2、…)① 又由于a n =ω2R =4π2T2R②由①②,得a n =2π2g(n +34)2(n =0、1、2、…)。
高中物理 第五章 曲线运动 第5节 向心加速度课堂达标(含解析)新人教版必修2
第五章 第五节 向心加速度1.(多选)(巴蜀中学2016~2017学年高一下学期检测)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小,下列说法正确的是导学号 66904108( AD )A .在赤道上向心加速度最大B .在两极向心加速度最大C .在地球上各处,向心加速度一样大D .随着纬度的升高,向心加速度的值逐渐减小解析:地球上的物体随地球自转过程中,自转的角速度相同,根据公式a =rω2可知半径越大,加速度越大,故在赤道上向心加速度最大,A 正确,BC 错误;随着纬度的升高,自转半径在减小,所以自转向心加速度在减小,故D 正确。
2.(江西省九江一中2016~2017学年高一上学期期末)一做匀速圆周运动的物体,半径为R ,向心加速度为a ,则下列关系式中正确的是导学号 66904109( A )A .线速度v =aRB .角速度ω=Ra C .周期T =2πa RD .转速n =R a解析:小球的加速度a =v 2R,得v =aR ,故A 正确;a =ω2R ,得:ω=aR,故B 错误;由向心加速度与周期的关系得:a =4π2T2R ,T =2πRa,故C 错误;转速与周期互为倒数,n =1T ,得:n =12πaR,故D 错误。
故选A 。
3.(河北省石家庄一中2016~2017学年高一上学期期末)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示,其半径分别为r 1、r 2、r 3,若甲轮匀速转动的角速度为ω,三个轮相互不打滑,则丙轮边缘上某点的向心加速度大小为导学号 66904110( A )A .r 21ω2r 3B .r 23ω2r 21C .r 33ω2r 21D .r 1r 2ω2r 3解析:甲、丙边缘的线速度大小相等,根据a =v 2r 知a 丙=r 21ω2r 3,故选A 。
4.(诸城一中2015~2016学年高一下学期质检)如图所示,圆弧轨道AB 是在竖直平面内的14圆周,在B 点轨道的切线是水平的,一质点自A 点从静止开始下滑,滑到B 点时的速度大小是2gR ,则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为__2g __,滑过B 点时的加速度大小为__g __。
人教版 必修2 第五章 曲线运动 5.5向心加速度(三层次训练)(中等难度)
一、单选题1.关于向心加速度,下列说法正确的是( )A.向心加速度是描述线速度变化的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变D.向心加速度的大小也可用a=v−v0来计算t2.如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的图线,由图可知()A.A物体的线速度大小不变B.A物体的角速度不变C.B物体的线速度大小不变D.B物体的角速度与半径成正比3.自行车的大齿轮.小齿轮.后轮是相互关联的三个转动部分,如图所示.在自行车行驶过程中()A.大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大B.后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大C.后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度与它们的半径成正比D.大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度与它们的半径成正比4.如图所示,质量为m的木块从半径为R的固定半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使得木块做匀速圆周运动,则A.木块的加速度为零B.木块的加速度不变C.木块的速度不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心5.如图所示,A、B为咬合传动的两齿轮,R B=3R A,则关于A、B两轮边缘上的点,下列说法正确的是A.角速度之比为1:3 B.向心加速度之比为1:3C.周期之比为1:3 D.转速之比为1:36.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动,以下哪种情况中乙物体的向心加速度比较大()A .它们的线速度相等,乙的半径小B .它们的周期相等,甲的半径大C .它们的角速度相等,乙的线速度小D .它们的线速度相等,在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大7.硬盘是电脑主要的存储媒介之一,由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成.碟片外覆盖有铁磁性材料.如图,电动机使磁盘以 5400r/min 的转速匀速转动,磁头在读、写数据时是不动的,磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道.外磁道某一点 P 与内磁道某一点 Q 相比,有( )A .p Q n n >B .p Q ωω>C .p Q v v <D .p Q a a >8.如图所示,为一皮带传动装置,右轮半径为r , a 为它边缘上一点;左侧是一轮轴,大轮半径为4r ,小轮半径为2r , b 点在小轮上,到小轮中心的距离为r . c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若传动过程中皮带不打滑,则( )A .a 点和b 点的角速度大小之比为1:2B .a 点和c 点的线速度大小之比为1:2C .a 点和b 点的向心加速度大小之比为2:1D .a 点和d 点的向心加速度大小之比为1:19.如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为2r ,a 为它边缘上的一点,b 为轮上的一点,b 距轴为r .左侧为一轮轴,大轮的半径为3r ,d 为它边缘上的一点;小轮的半径为r ,c 为它边缘上的一点.若传动中齿轮不打滑,则( )A .b 点与c 点的线速度大小相等B .d 点与a 点的线速度大小相等C .b 点与c 点的角速度大小相等D .a 点与d 点的向心加速度大小之比为1:610.如图,A 、B 、C 、D 四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上,与转轴的距离分别为4r 、2r、2r、r,A、C位于圆盘的边缘处。
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件新人教版必修2
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[解析] 向心加速度的方向始终指向圆心与速度方向垂直, 改变速度的方向不改变速度的大小,在匀速圆周运动中,向心加 速度为合加速度,在非匀速圆周运动中,向心加速度不指向圆心, 故 A、C 正确,B、D 错误.
(2)若 v 为常数,根据 an=vr2可知,向心加速度与 r 成反比, 如图乙所示.
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(3)当匀速圆周运动的半径一定时,向心加速度的大小与角速 度的平方成正比,也与线速度的平方成正比,随频率的增加或周 期的减小而增大.
由 v=ωR 得vvAB=RRAB=21,即 vB=12vA
由
a=ω2R
得aA=RA=2,即 aB RB 1
aB=12aA
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[易错警示] 易错点 对向心加速度理解不清而导致错误
(多选)下列说法中,正确的是( ) A.匀速圆周运动向心加速度大小不变,为匀变速曲线运动 B.圆周运动是变速运动,其加速度方向总是指向圆心 C.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 D.向心加速度总是跟速度的方向垂直,方向时刻在改变
(4)若无特定条件,则不能说向心加速度与 r 是成正比还是成 反比.
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高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度分层训练新人教版必修.doc
第五节 向心加速度[A 级 抓基础]1.关于匀速圆周运动及向心加速度,下列说法中正确的是( ) A .匀速圆周运动是一种匀速运动 B .匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C .向心加速度描述线速度大小变化的快慢 D .匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动解析:匀速圆周运动的速度方向时刻改变,是一种变速曲线运动,A 、B 错;匀速圆周运动的加速度大小不变,方向时刻在改变,且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢,故C 错,D 对.答案:D2.下列关于质点做匀速圆周运动的说法中,正确的是( ) A .由a =v2r知a 与r 成反比 B .由a =ω2r 知a 与r 成正比 C .由ω=v r知ω与r 成反比 D .由ω=2πn 知ω与转速n 成正比解析:由a =v2r知,只有当v 一定时a 才与r 成反比;同理,由a =ω2r 知,只有当ω一定时a 才与r 成正比;由ω=v r知v 一定,ω与r 成反比,故A 、B 、C 均错误.而ω=2πn 中,2π是定值,ω与转速n 成正比,D 正确.答案:D3.(多选)一只质量为m 的老鹰,以速率v 在水平面内做半径为r 的匀速圆周运动,则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )A .大小为v2rB .大小为g -v2rC .方向在水平面内D .方向在竖直面内解析:根据a n =v2r可知选项A 正确;由于老鹰在水平面内运动,向心加速度始终指向圆心,所以向心加速度的方向在水平面内,C 正确.答案:AC4.(多选)如图所示为摩擦传动装置,B轮转动时带动A轮跟着转动,已知转动过程中轮缘间无打滑现象,下述说法中正确的是( )A.A、B两轮转动的方向相同B.A与B转动方向相反C.A、B转动的角速度之比为1∶3D.A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析:A、B两轮属齿轮传动,A、B两轮的转动方向相反,A错,B对;A、B两轮边缘的线速度大小相等,由ω=vr,得ω1ω2=r2r1=13,C对;根据a=v2r,得a1a2=r2r1=13,D错.答案:BC5.(多选)如图所示,一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动,则( )A.a、b两点线速度相同B.a、b两点角速度相同C.若θ=30°,则a、b两点的线速度之比v a∶v b=3∶2D.若θ=30°,则a、b两点的向心加速度之比a a∶a b=2∶3解析:a、b两点绕同轴转动,角速度相同,由于半径不同,线速度不同,v=ωr,v a∶v b=r a∶r b=32R∶R=3∶2,a=ω2r,a a∶a b=r a∶r b=3∶2,所以A、D错误,B、C正确.答案:BC6.如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么( )A.加速度为零B.加速度恒定C .加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心D .加速度大小不变,方向时刻指向圆心解析:由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,选项D 正确,选项A 、B 、C 错误.答案:D7.如图所示,半径为R 的圆环竖直放置,一轻弹簧一端固定在环的最高点A ,一端系一带有小孔穿在环上的小球,弹簧原长为23R .将小球从静止释放,释放时弹簧恰无形变,小球运动到环的最低点时速率为v ,这时小球向心加速度的大小为( )A.v2RB.v22RC.3v22RD.3v24R解析:小球沿圆环运动,其运动轨迹就是圆环所在的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心,运动轨迹的半径就是圆环的半径,小球运动到环的最低点时,其向心加速度的大小为v2R,加速度方向竖直向上,正确选项为A.答案:A[B 级 提能力]8.(多选)一小球质量为m ,用长为L 的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O 点,在O 点正下方L 2处钉有一颗钉子.如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间,则( )A .小球的角速度突然增大B .小球的线速度突然减小到零C .小球的向心加速度突然增大D .小球的向心加速度不变解析:由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力,故小球的线速度不能发生突变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v =ωr 知,角速度变为原来的两倍,A 正确,B 错误;由a =v2r知,小球的向心加速度变为原来的两倍,C 正确,D 错误.答案:AC9.如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比()A .线速度之比为1∶4B .角速度之比为4∶1C .向心加速度之比为8∶1D .向心加速度之比为1∶8解析:由题意知2v a =2v 3=v 2=v c ,其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度,所以v a ∶v c =1∶2,A 错.设轮4的半径为r ,则a a =v2a r a =⎝ ⎛⎭⎪⎫vc 222r =v2c 8r =18a c ,即a a ∶a c =1∶8,C 错,D对.ωa ωc =vara vc rc=14,B 错. 答案:D10.(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动,其半径为R ,向心加速度为a ,则( ) A .小球相对于圆心的位移不变 B .小球的线速度大小为Ra C .小球在时间t 内通过的路程s =aRt D .小球做圆周运动的周期T =2πR a解析:小球做匀速圆周运动,各时刻相对圆心的位移大小不变,但方向时刻在变化,A 错;由a =v2R得v =Ra ,B 对;在时间t 内通过的路程s =vt =t Ra ,C 错;做圆周运动的周期T =2πR v =2πRRa=2πRa,D 对.答案:BD11.运用纳米技术能够制造出超微电机,英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30 μm ,转速高达2 000 r/min ,试估算位于转子边缘的一个质量为10×10-26kg 的原子的向心加速度.(保留两位有效数字)解析:周期T =602 000 s =0.03 s ,ω=2πT =200π3 rad/s ,a =ω2r =(200×3.14)29×30×10-6m/s 2≈1.3 m/s 2.答案:1.3 m/s 212.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R ;乙做自由落体运动,当乙下落至A 点时,甲恰好第一次运动到最高点B ,求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小.解析:设乙下落到A 点所用时间为t , 则对乙,满足R =12gt 2,得t = 2R g , 这段时间内甲运动了34T ,即34T =2R g.① 又a =ω2R =4π2T2R ,② 由①②解得a =98π2g . 答案:98π2g。
【提分必做】高中物理 第五章 曲线运动 5 向心加速度习题 新人教版必修2
5 向心加速度对点训练知识点一 对向心加速度的理解1.(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A .向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直 B .在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的 C .物体做圆周运动时,向心加速度一定指向圆心 D .地球自转时,各点的向心加速度都指向地心2.(多选)关于向心加速度,下列说法正确的是( ) A .向心加速度是描述线速度变化的物理量B .向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C .向心加速度大小恒定,方向时刻改变D .物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a n =v2r 来计算3.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A .由于a n =v2r,所以线速度大的物体的向心加速度大B .匀速圆周运动中物体的周期保持不变C .匀速圆周运动中物体的速度保持不变D .匀速圆周运动中物体的向心加速度保持不变 知识点二 向心加速度计算公式的探究4.(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ) A .由a =v2r可知,a 与r 成反比B .由a =ω2r 可知,a 与r 成正比C .当v 一定时,a 与r 成反比D .由ω=2πn 可知,角速度ω与转速n 成正比5.一个质点做半径为r 的匀速圆周运动,它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a 、ω、v 、T ,下列关系中错误的是( )A .ω=a rB .v =r aC .a =v ωD .T =2πr a6.(多选)在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则他肩上某点随之转动的( )A .周期变大B .线速度变大C .角速度变大D .向心加速度变大知识点三 向心加速度的计算7.(多选)由于地球自转,比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2,则有( ) A .它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1 B .它们的线速度之比v 1∶v 2=2∶1 C .它们的向心加速度之比a 1∶a 2=2∶1 D .它们的向心加速度之比a 1∶a 2=4∶18.一物体以4m/s 的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s ,则物体在运动过程的任意时刻,速度变化率大小为( )A .2m/s 2B .4m/s 2C .0D .4πm/s 29.如图L5-5-1所示,半径为R 的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动,在距轴为r 处有一竖直杆,杆上用长为L 的细线悬挂一小球.当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为θ,则小球的向心加速度大小为( )图L5-5-1A .ω2RB .ω2rC .ω2Lsin θD .ω2(r +Lsin θ)10.如图L5-5-2所示的皮带传动装置中,轮a 和b 同轴,A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点,且R A =R C =2R B ,则三质点的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于( )图L5-5-2A .4∶2∶1B .2∶1∶2C .1∶2∶4D .4∶1∶4 综合拓展11.在航空竞赛场里,由一系列路标塔指示飞机的飞行路径.在飞机转弯时,飞行员能承受的最大加速度大小约为6g(g 取10m/s 2).设一架飞机以150m/s 的速度飞行,其路标塔转弯半径应该大于________.12.钟表的时针、分针和秒针的针尖都在做圆周运动,它们的角速度之比是________;如果三针的长度之比是2∶3∶3,那么,三针尖的线速度之比是________,向心加速度之比是________.13.如图L5-5-3所示,压路机的大轮半径R 是小轮半径r 的2倍.压路机匀速行驶时,大轮边缘上A 点的向心加速度是12cm/s 2,那么小轮边缘上B 点的向心加速度大小是多少?大轮上距轴心距离为R3的C 点的向心加速度大小是多少?图L5-5-314.一辆轿车以30m/s 的速率沿半径为60m 的圆形跑道行驶.当轿车从A 点运动到B 点时,轿车和圆心的连线转过的角度为90°,求:(1)此过程中轿车位移的大小; (2)此过程中轿车运动的路程; (3)轿车运动的向心加速度的大小.1.AC [解析]向心加速度的方向沿半径指向圆心,故选项C 正确;圆周运动的速度方向沿着圆的切线方向,所以向心加速度的方向与速度方向互相垂直,故选项A 正确;物体做圆周运动时,向心加速度的方向在不断地变化,所以向心加速度不是恒定的,故选项B 错误;地球上各点做圆周运动的圆心在地球自转的转轴上,向心加速度并不都是指向地心,故选项D 错误.2.BD [解析]加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,A 项错误,B 项正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,C 项错误;各类圆周运动的向心加速度都可以用a n =v2r来计算,D 项正确.3.B [解析]根据a =v2r 可知,影响向心加速度大小的是速度和半径两个因素,A 错误;做匀速圆周运动的物体的周期和角速度不变,线速度总是指向圆的切线方向,即线速度方向不断变化,B 正确,C 错误;向心加速度大小不变,而方向总是沿半径指向圆心,D 错误.4.CD [解析]只有当线速度一定时,a 与r 才成反比;只有当角速度一定时,a 与r 才成正比,选项A 、B 错误,选项C 正确.公式ω=2πn 中,2π为常数,所以角速度ω与转速n 成正比,选项D 正确.5.B [解析]因为a =ω2r ,所以ω=a r ,选项A 正确;因为a =v2r,所以v =ar ,选项B 错误;因为a =ω2r ,又v =ωr ,所以a =v ω,选项C 正确;因为a =⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·r ,所以T =2πra,选项D 正确. 6.BCD [解析]演员转动的速度逐渐变快,说明角速度变大,而v =ωr ,a =ω2r ,T=2πω,随着ω的增大,v 、a 将变大,T 将变小,选项A 错误,B 、C 、D 正确. 7.BC [解析]同在地球上,物体1和物体2的角速度必相等,设物体1的轨道半径为R ,则物体2的轨道半径为Rcos60°,所以,v 1∶v 2=ωR ∶ωRcos60°=2∶1,a 1∶a 2=ω2R ∶ω2Rcos60°=2∶1.8.D [解析]做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小,a n =ωv =2πT v =2π2×4m/s 2=4πm/s 2,故D 选项正确. 9.D10.A [解析]由于b 轮和c 轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同,v B ∶v C =1∶1,由角速度和线速度的关系式v =ωR 可得ωB ∶ωC =2∶1.由于a 轮和b 轮共轴,有ωA ∶ωB =1∶1.由角速度和线速度的关系式v =ωR 可得v A ∶v B =2∶1,由上可知v A ∶v B ∶v C =2∶1∶1和ωA ∶ωB ∶ωC =2∶2∶1.根据a =ω2r =ωv 可得a A ∶a B ∶a C =4∶2∶1,选项A 正确.11.375m [解析]由a n =v 2r 可得,r =v 2a n =15026×10m =375m.12.1∶12∶720 1∶18∶1080 1∶216∶777600[解析] 钟表的时针、分针和秒针转动一周所用的时间分别是12×3600s 、3600s 和60s ,所以时针、分针和秒针的转动周期之比是720∶60∶1;由ω=2πT 得,它们的角速度之比是1∶12∶720;由v =ωr 得,它们的线速度之比是1∶18∶1080;由a n =ω2r 得,它们的向心加速度之比是1∶216∶777600.13.24cm/s 2 4cm/s 2[解析] 大轮边缘上A 点的线速度大小与小轮边缘上B 点的线速度大小相等.由a A =v 2R 和a B =v 2r 得a B =R ra A =24cm/s 2C 点和A 点同在大轮上,角速度相同,由a A =ω2R 和a C =ω2·R 3得a C =a A 3=4cm/s 2.14.(1)602m (2)30πm (3)15m/s 2[解析] (1)轿车的位移大小为从初位置到末位置的有向线段的长度,做圆周运动转过的角度为90°,故位移x =2R =2×60m =602m.(2)轿车运动的路程等于圆周运动的弧长,即s =R θ=60×π2m =30πm.(3)向心加速度a n =v 2R =30260m/s 2=15m/s 2.。
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向心加速度
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[学业达标]
1.(2016·潍坊高一检测)关于向心加速度,下列说法正确的是( )
A .由a n =v 2
r
知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B .匀速圆周运动不属于匀速运动
C .向心加速度越大,物体速率变化越快
D .做圆周运动的物体,加速度时刻指向圆心
【解析】 向心加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此为变量,所以A 错;匀速运动是匀速直线运动的简称,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,存在向心加速度,B 正确;向心加速度不改变速率,C 错;只有匀速圆周运动加速度才时刻指向圆心,D 错.
【答案】 B
2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法中正确的是( ) A .与线速度方向始终相同 B .与线速度方向始终相反 C .始终指向圆心 D .始终保持不变
【解析】 向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心,A 、B 错误,C 正确;做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变化,D 错误.
【答案】 C
3.A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍,
A 的转速为30 r/min ,
B 的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )
A .1∶1
B .2∶1
C .4∶1
D .8∶1
【解析】 由题意知A 、B 两小球的角速度之比ωA ∶ωB =n A ∶n B =2∶1,所以两小球的向心加速度之比a A ∶a B =ω2
A R A ∶ω2
B R B =8∶1,D 正确.
【答案】 D
4.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a 1和a 2,且a 1>a 2,下列判断正确的是( )
A .甲的线速度大于乙的线速度
B .甲的角速度比乙的角速度小
C .甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D .甲的速度方向比乙的速度方向变化快
【解析】由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系,A、B、C错;向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>a2,表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快,D对.
【答案】 D
5. (多选)在地球表面处取这样几个点:北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C 点的纬线上取一点D,如图558所示,则( )
图558
A.B、C、D三点的角速度相同
B.C、D两点的线速度大小相等
C.B、C两点的向心加速度大小相等
D.C、D两点的向心加速度大小相等
【解析】地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同,A对;由v=ωr知,v C =v D,B对;由a=ω2r知,a B>a C,a C=a D,C错,D对.
【答案】ABD
6.(多选)如图559所示,两个啮合的齿轮,其中小齿轮半径为10 cm,大齿轮半径为20 cm,大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm,A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点,则A、B、C三点的( )
【导学号:69390026】
图559
A.线速度之比是1∶ 1∶ 1
B.角速度之比是1∶ 1∶1
C.向心加速度之比是4∶2∶ 1
D.转动周期之比是1∶2∶2
【解析】v A=v B,ωB=ωC
所以v A∶v B∶v C=2∶2∶1
ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1
a A∶a B∶a C=4∶2∶1
T A∶T B∶T C=1∶2∶2
故选项A、B错,C、D对.
【答案】CD
7.如图5510所示,跷跷板的支点位于板的中点,A、B是板的两个点,在翘动的某一时刻,A、B的线速度大小分别为v A、v B,角速度大小分别为ωA、ωB,向心加速度大小分别为a A、a B,则( )
图5510
A.v A=v B,ωA>ωB,a A=a B
B.v A>v B,ωA=ωB,a A>a B
C.v A=v B,ωA=ωB,a A=a B
D.v A>v B,ωA<ωB,a A<a B
【解析】由题意知A、B的角速度相等,由图看出r A>r B,根据v=ωr得线速度v A>v B,根据a=ω2r得a A>a B,所以B选项正确.
【答案】 B
8.如图5511所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动.若运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小.
图5511
【解析】男女运动员的转速、角速度是相同的,
由ω=2πn得ω=2×3.14×30/60 rad/s=3.14 rad/s.
由v=ωr得r=v
ω=
4.8
3.14
m=1.53 m.
由a=ω2r得a=3.142×1.53 m/s2=15.1 m/s2.
【答案】 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2
[能力提升]
9.(多选)如图5512所示,一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运
动,半径R =1 m ,则下列说法正确的是(
)
图5512
A .小球运动的角速度为2 rad/s
B .小球做圆周运动的周期为π s
C .小球在t =π4 s 内通过的位移大小为π
20 m
D .小球在π s 内通过的路程为零
【解析】 由a =ω2
r 可求得ω=2 rad/s ,由a =4π2
T 2r 可求得T =π s ,则小球在π
4
s
内转过90°,通过的位移为2R ,π s 内转过一周,路程为2πR ,故A 、B 正确,C 、D 错误.
【答案】 AB
10.如图5513所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比( )
【导学号:69390027】
图5513
A .线速度之比为1∶4
B .角速度之比为4∶1
C .向心加速度之比为8∶1
D .向心加速度之比为1∶8
【解析】 由题意知2v a =2v 3=v 2=v c ,其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度,所以
v a ∶v c =1∶2,A 错.
设轮4的半径为r ,则a a =v 2
a r a =(v c
2)
2
2r =v 2c
8r =18
a c ,
即a a ∶a c =1∶8,C 错,D 对.
ωa ωc =v a
r a v c r c
=1
4
,B 错.
【答案】 D
11.一圆柱形小物块放在水平转盘上,并随着转盘一起绕O 点匀速转动.通过频闪照相技术对其进行研究,从转盘的正上方拍照,得到的频闪照片如图所示,已知频闪仪的闪光频率为30 Hz ,转动半径为2 m ,该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少?
图5514
【解析】 闪光频率为30 Hz ,就是说每隔1
30 s 闪光一次,由频闪照片可知,转一周要
用6个时间间隔,即15 s ,所以转盘转动的角速度为ω=2π
T
=10π rad/s
物块的向心加速度为a =ω2
r =200π2
m/s 2
. 【答案】 10π rad/s 200π2
m/s 2
12.如图5515所示,压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍,压路机匀速行进时,大轮边缘上A 点的向心加速度是0.12 m/s 2
,那么小轮边缘上的B 点向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为R
3
的C 点的向心加速度是多大?
图5515
【解析】 因为v B =v A ,由a =v 2r ,得a B a A =r A
r B
=2,
所以a B =0.24 m/s 2
,
因为ωA =ωC ,由a =ω2
r ,得a C a A =r C r A =13
所以a C =0.04 m/s 2
.
【答案】 0.24 m/s 2
0.04 m/s 2。