伸缩变换zst
伸缩变换的一个重要结论及其应用
伸缩变换的一个重要结论及其应用
拉伸缩变换是在图像处理领域中一种常见的变换方法，它可以改变图像的宽度和高度。
拉伸缩变换也被称为尺度变换，其原理是改变图像中各个像素的大小，以达到预期的宽度
和高度。
它的强大之处在于，它可以增强图像的对比度和明亮度，从而提高图像的清晰度。
拉伸缩变换是把图像拉伸或缩小，以保持图像不失真，从而达到预期的宽度和高度，
此时所使用的缩放系数也就是缩减比例，缩放系数可以是实数，也可以是负数。
当缩放系
数为正数时，图像将按照该系数拉伸变大；当缩放系数为负数时，整个图像将按照该系数
缩小。
在有损变换中，在改变图像大小的同时，还需要保queue看像素的局部相邻关系，
即从改变后的像素值中恢复出像素的局部相邻关系。
当忽略这一点时，就会出现失真的情况，这也是有损变换的一个缺陷。
我们可以从改变像素大小的原理中得出一个重要结论：在拉伸缩变换中，像素的局部
相邻关系是需要保queue看的，否则很可能会造成失真。
拉伸缩变换应用非常广泛，视觉技术如物体跟踪、图像鞍点检测等都需要使用这种方
法来改变图像尺寸。
拉伸缩变换也被用于体素图像重采样，尤其是在人体成像研究中。
此外，拉伸缩变换还可以在图像增强中用来改善图像的质量和清晰度。
由于拉伸缩变换可以
保queue看像素的局部相邻关系，因此，它还可以用来改善图像的空间清晰度。
4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换
•
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2．如何理解平面直角坐标系中的伸缩变换？
【提示】 在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的单位长 度，将会对图形产生影响．其特点是坐标系和图形发生了改变，而图形对应的方 程不发生变化．如在下列平面直角坐标系中，分别作出f(x，y)＝0的图形：(1)x轴 与y轴具有相同的单位长度；
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缩变换的应用 曲线y＝2sin 3x变换成曲线y＝3sin 2x，求它的一个伸缩变换．
【导学号：98990021】
【思路探究】 设xy′ ′＝ ＝λμxyλμ＞＞00， 代入y′＝3sin 2x′，所得式再与y＝2sin 3x比较即可求λ、μ.
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【自主解答】 将变换后的曲线y＝3sin 2x改成y′＝3sin 2x′.
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 1:39:34 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
三角函数的伸缩变换与平移变换
三角函数的伸缩变换与平移变换嘿，你们知道吗，三角函数其实还挺有意思的呢。
它们可以通过
伸缩变换和平移变换，变得更加灵活多变。
就好比我们平时的生活一样，有时候也需要做些变化才能更加精彩呢。
哎呀，伸缩变换就是把三角函数的图像按照一定的比例进行伸缩，就好像我们自己的身高一样。
有时候我们想变得更高更远一些，就需
要做一下伸缩变换嘛。
这样一来，三角函数的图像就可以变得更高或
者更矮，更宽或者更窄了。
咦，平移变换和伸缩变换不太一样哦。
它是把三角函数的图像沿
着坐标轴水平或者垂直方向进行移动，就好像我们在空间中移动一样。
有时候我们想要到达不同的地方，就需要做一下平移变换。
这样一来，三角函数的图像就可以在坐标轴上来回移动了。
唉呦，你们知道吗，这些伸缩变换和平移变换其实也可以帮助我们更好地理解三角函数的特点。
就好像我们在生活中需要不断调整自己的状态一样，三角函数也可以通过这些变换，变得更加灵活和多样化。
嗨，如果你们对三角函数感兴趣的话，不妨也尝试一下图像的变换，也许会有意想不到的收获呢。
就好比我们平时生活中，经历一些变化之后，也会找到更多新的乐趣和意义一样。
讲坐标系平面直角坐标系中的伸缩变换
2023讲坐标系平面直角坐标系中的伸缩变换contents •引言•平面直角坐标系的基本概念•伸缩变换的基本原理•伸缩变换的应用实例•平面直角坐标系中的伸缩变换•结论与展望目录01引言伸缩变换是指对平面直角坐标系中的点进行有比例的放大或缩小，可以用一个矩阵来表示这种变换。
伸缩变换的主要特点是，原点保持不变，且每个轴上的单位长度发生了变化。
伸缩变换的定义伸缩变换在图像处理、计算机视觉和机器学习等领域具有广泛应用。
通过伸缩变换，可以将图像或数据集的大小调整为适合分析或处理的要求，从而提高算法的准确率和效率。
伸缩变换的重要性伸缩变换的应用场景图像缩放01在图像处理中，通过伸缩变换可以调整图像的大小，以满足不同应用的需求。
数据预处理02在机器学习中，为了提高算法的准确性，通常需要对数据进行预处理，其中包括对数据进行缩放。
通过伸缩变换，可以将数据调整为同一尺度，减少计算误差。
计算机视觉03在计算机视觉中，伸缩变换被广泛应用于目标检测、识别和跟踪等领域。
通过对图像进行伸缩变换，可以增强目标特征，提高检测准确率。
02平面直角坐标系的基本概念在平面直角坐标系中，每个点都可以由两个数值，即横坐标和纵坐标，来表示。
例如，点A的坐标为(3,4)。
点的坐标表示点的坐标平面直角坐标系的原点是(0,0)。
原点平面直角坐标系中有两条相互垂直的坐标轴，分别是x轴和y轴。
坐标轴点到点的距离在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过欧几里得距离公式来计算。
例如，点A(3,4)到点B(1,2)的距离是[(3-1)^2 + (4-2)^2]^0.5 = 2.8284。
向量的模一个向量的模等于其终点与原点之间的距离。
例如，向量OA的模是[(3^2 + 4^2)^0.5] = 5。
距离与向量的计算平面几何的基本定理勾股定理在直角三角形中，勾股定理表述了两条直角边的平方和等于斜边的平方。
平行线之间的距离两条平行线之间的距离等于两直线上的对应点之间的距离。
伸缩变换-高中数学知识点讲解
伸缩变换
1．伸缩变换
【知识点的知识】
将每个点的横坐标变为原来的k1 倍，纵坐标变为原来的k2 倍，（k1、k2 均不为 0），这样的几何变换为伸缩变换．变换的坐标公式和二阶矩阵为：
【解题方法点拨】
1．几种常见的线性变换
（1）恒等变换矩阵M＝；
（2）旋转变换Rθ对应的矩阵是M＝；
（3）反射变换要看关于哪条直线对称．例如若关于x 轴对称，则变换对应矩阵为M1＝；若关于y 轴对称，则变换对应矩阵为M2＝；若关于坐标原点对称，则变换对应矩阵M3＝；
（4）伸压变换对应的二阶矩阵M＝，表示将每个点的横坐标变为原来的k1 倍，纵坐标变为原来的k2 倍，k1，k2 均为非零常数；
（5）投影变换要看投影在什么直线上，例如关于x 轴的投影变换的矩阵为M＝；
1/ 2
（6）切变变换要看沿什么方向平移，若沿x 轴平移|ky|个单位，则对应矩阵M＝，若沿y 轴平移|kx|个单位，则对应矩阵M＝．（其中k 为非零常数）．
2．线性变换的基本性质
设向量α＝，规定实数λ与向量α的乘积λα＝；设向量α＝，β＝，规定向量α与β的和α+β＝．
（1）设M是一个二阶矩阵，α、β是平面上的任意两个向量，λ是一个任意实数，则①M（λα）＝λMα，②M
（α+β）＝Mα+Mβ．
（2）二阶矩阵对应的变换（线性变换）把平面上的直线变成直线（或一点）．
2/ 2。
高考数学中的伸缩变换解析技巧
高考数学中的伸缩变换解析技巧高考数学中，伸缩变换是一个重要的概念，它是指将一个图形在平面内沿着某个方向进行拉伸或缩小，从而得到一个新的图形。
这个过程中，图形的大小、形状、方位等都可能发生变化，因此掌握伸缩变换的解析技巧对于高考考生来说非常重要。
一、伸缩变换的基本概念伸缩变换是一种几何变换，它通过对平面内的图形进行拉伸或缩小，使得原来的图形变成一个新的图形。
在伸缩变换中，存在一个伸缩因子k，它表示所进行的拉伸或缩小的比例，当k>1时表示拉伸，当0<k<1时表示缩小，k为负数时表示拉伸或缩小的同时进行翻折。
二、伸缩变换的解析表示伸缩变换的解析表示可以通过向量进行求解。
对于一个平面内的点P（x，y），经过伸缩变换之后，它的坐标变成了（kx，ky），其中k为伸缩因子，设伸缩变换的中心点为O（a，b），则向量OP变成了向量OP'，且OP' = k·OP那么根据向量的加减法，得到向量OP'的解析式为：OP' = (kx-a， ky-b)三、伸缩变换下图形的性质伸缩变换会改变原图形的大小和形状，但是有些图形经过伸缩变换之后仍然保持不变，这些图形称为伸缩不变图形。
其中，直线段、线段比值、角度、正方形、圆、它们的交、并等都是伸缩不变图形。
在伸缩变换的时候，我们有时需要保持某些点不动，这些点被称为不动点。
经过伸缩变换之后，不动点的坐标不变，而其他的点都随着伸缩因子的改变而发生了变化。
四、伸缩变换在高考中的应用伸缩变换经常被用来解决几何问题，例如解决一些三角形的相似性质、以及求解待定系数等问题。
例如，在解决三角形相似问题的时候，我们可以通过将一个三角形进行伸缩变换，使得变换后的三角形与另一个三角形具有相同的形状，并且满足相似性质，则可以通过将两个三角形的边长比值相等，得到方程组，进而求得所有的未知量。
此外，在求解待定系数的问题中，我们可以通过伸缩变换将函数图像进行缩放，然后通过变换前后的函数图像来解决方程组，从而求出待定系数的值。
《伸缩变换》课件-优质公开课-人教A版选修4-2精品
作用下的曲线方程，并判断曲线的类型.
再 见
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
？
k1 0 对应的二阶矩阵为 0 k2
？
一展身手
1.在平面直角坐标系中，一种线性变换对应的二阶 矩阵为
Байду номын сангаас
1 0 ，求点A ( 1 ,3) 在该变换作用下的像A . 1 1 5 0 2
1 3 对应的 2.在平面直角坐标系中，点A在矩阵 1 5 2
线性变换作用下的像点A1 ( 2,3)，求点A的坐标.
能力提高
平面内的一种线性变换使抛物线y＝x2的焦点 变为直线y＝x上的点，则该线性变换对应的二阶 矩阵可以是_____________.
0 a 0 a
线性变换
坐标变换公式
一一对应
二阶矩阵
思考题
求圆x2+y2=4在矩阵
2 0 A 0 1 对应变换
伸缩变换
y
y 2 sin 2 x
O x
y sin x
伸缩变换
y 2 sin 2 x
y sin x
1 x x 2 y 2 y
1 0 2 0 2
想一想：在直角坐标系xOy内，将每个点的横坐标变 为原来的k1倍，纵坐标变为原来的k2倍(k1，k2均为非 零常数)的线性变换，其坐标变换公式为 x k1 x y k2 y
直角坐标系中的伸缩变换课件PPT
03 伸缩变换的矩阵表示
二维伸缩变换的矩阵表示
总结词
描述二维平面上的点通过伸缩变换后的坐标变化。
详细描述
在二维直角坐标系中，伸缩变换可以通过一个矩阵来表示。假设原点为 $(x, y)$， 经过伸缩变换后变为 $(x', y')$，则变换矩阵可以表示为
二维伸缩变换的矩阵表示
• $\begin{pmatrix}
02
在直角坐标系中，设原点为 $O(0,0)$，点$P(x,y)$经过伸缩变 换后变为点$P'(x',y')$，则变换公 式为：$x' = kx, y' = ky$，其中 $k$为伸缩系数。
伸缩变换的性质
伸缩变换保持点之间 的距离不变，即 $|OP| = |OP'|$。
伸缩变换可以同时对 x和y进行放大或缩小， 但比例系数必须相同。
伸缩变换的理论研究
01
02
03
理论框架
深入探讨伸缩变换的基本 原理、数学表达和推导过 程，建立完善的理论框架。
性质研究
研究伸缩变换的性质，如 线性、可逆性、连续性和 可微性等，并探讨其在不 同坐标系下的表现。
几何意义
从几何角度解释伸缩变换， 探究其在图形、曲线和曲 面等几何对象上的应用和 表现。
伸缩变换的应用研究
02 伸缩变换在直角坐标系中 的应用
横向伸缩变换
总结词
在直角坐标系中，横向伸缩变换 是指沿x轴方向的伸长或缩短。
详细描述
横向伸缩变换通过乘以一个大于1 的系数来增加x轴上的长度，或者 乘以一个小于1的系数来减小x轴 上的长度。这种变换不会改变点 在y轴上的坐标。
纵向伸缩变换
总结词
纵向伸缩变换是指沿y轴方向的伸长或缩短。
伸缩变换公式
伸缩变换公式
伸缩变换是指将一个对象按照特定的比例进行增长或缩小，并保
持其形状不变。
在数学领域中，伸缩变换是一种线性变换，也称为仿
射变换。
伸缩变换不仅在数学中有重要的应用，而且在许多其他领域
中也有着广泛的应用。
在几何学中，伸缩变换是构建相似图形的基础。
相似图形是指形
状相同但尺寸不同的图形。
例如，在地图上，我们看到的城市图标的
大小与它们在地球上的大小并不相符。
这是因为地图是通过伸缩变换
来呈现的，而图标的形状与实际城市相同。
在物理学中，伸缩变换常用于考虑物体的形变以及固体的弹性质量。
伸缩变换可以用于描述一块材料在力作用下的形变情况，因此在
生产制造业中也有着广泛的应用。
在计算机科学中，伸缩变换是图像处理中常用的技术之一。
伸缩
变换可以被用来缩放整个图像或者是某个ROI（region of interest）。
在计算机游戏领域，伸缩变换也被广泛应用，如人物的变身、怪兽的
大小等都可以通过伸缩变换来实现。
伸缩变换的公式可以写作：f（x，y）=（a·x，b·y）其中a、b
为缩放因子。
当a和b小于1时，表示进行缩小操作，而当a和b大
于1时，表示进行放大操作。
通过应用伸缩变换，我们可以使得图像在不改变其形状的情况下，根据实际需求进行缩小或者放大操作。
这极大地方便了我们的生活和
工作。
在未来，伸缩变换也必将在更多的领域被广泛应用。
伸缩变换的概念
伸缩变换的概念伸缩变换是计算机图形学中的一种基本变换，它通过改变对象的尺寸来实现对目标图形的变换。
伸缩变换可以分为两个方向：水平方向的伸缩和垂直方向的伸缩。
伸缩变换的定义是：对平面上的任意一点P进行伸缩变换后得到的新点P'的坐标满足下面的关系式：P' = (Sx * x, Sy * y)其中，x和y分别为点P的平面坐标，Sx和Sy分别为水平和垂直方向的缩放因子。
如此，通过改变缩放因子可以达到对象的放大或缩小效果。
具体而言，伸缩变换可以通过下面的步骤来实现：1. 根据需要，确定变换中心。
伸缩变换是以某一点为中心进行的变换，该点可以是对象自身的中心，也可以是指定的其他点。
2. 计算伸缩因子。
伸缩因子是控制伸缩变换程度的参数，它可以是一个常数，也可以是一个变量。
决定了伸缩因子后，可以根据变换的中心点和伸缩因子来计算出变换矩阵。
3. 将变换矩阵应用于需要进行伸缩变换的对象。
具体操作是将对象的每个顶点坐标按照变换矩阵进行计算得到新的坐标，从而实现对象的伸缩。
伸缩变换可以实现对象的放缩效果，既可以实现对对象的放大，也可以实现对对象的缩小。
如果缩放因子大于1，则对象会放大；如果缩放因子小于1，则对象会缩小；当缩放因子等于1时，对象的尺寸不发生改变。
伸缩变换的应用非常广泛。
在计算机图形学中，伸缩变换常用于实现对象的移动、旋转和缩放等操作。
在计算机动画中，伸缩变换可以通过改变对象的尺寸来实现对象的形变效果，如物体的变形和拉伸等。
在图像处理中，伸缩变换也常用于图像的压缩和放大等操作。
总之，伸缩变换是一种基本的图形变换，通过改变对象的尺寸来实现对目标图形的变换。
它可以通过改变缩放因子来实现对对象的放大或缩小，具有广泛的应用领域。
在实际应用中，伸缩变换常常与平移和旋转等变换相结合，形成复杂的图形变换效果。
空间几何的伸缩和伸缩变换
空间几何的伸缩和伸缩变换在几何学中，伸缩是一种常见的几何变换。
这种变换将一个几何对象沿着一条直线进行拉伸或缩短，从而改变其原有的尺寸大小。
在三维空间中，我们可以将伸缩变换理解为将一个三维空间中的对象沿着某个方向进行拉伸或缩短，从而产生一种改变尺寸的效果。
本文就从几何学的角度来阐述空间几何的伸缩和伸缩变换。
一、三维空间中的伸缩从物理角度看，伸缩就是改变物体的线度，使它变得更长或更短。
在三维空间中，我们可以将伸缩理解为沿着一个方向进行拉伸或缩短一个物体，使得它的尺寸发生改变。
例如，我们可以将一个盒子沿着其中的一条边进行伸缩，使得它变得更长或更短。
伸缩后的盒子与伸缩前的盒子形状相同，但大小不同。
我们可以使用向量来描述三维空间中的伸缩变换。
假设我们要将一个物体沿着某个向量进行伸缩，如果这个向量的大小为k，那么我们可以将伸缩的过程表示为：(x, y, z) → (kx, ky, kz)这个变换将一个向量(x, y, z)拉伸成(kx, ky, kz)。
这个变换是无旋转的，因为它只改变了向量的大小，而没有改变向量的方向。
我们可以将伸缩变换理解为一个线性变换，因为它是由一个矩阵乘以一个向量所得到的。
二、三维空间的伸缩变换除了沿着某个方向进行伸缩之外，我们还可以将伸缩变换应用于整个三维空间中的物体。
这就是所谓的伸缩变换。
伸缩变换的基本思想是将空间中的每个点都按照一定比例进行拉伸或缩短，从而使得整个空间都发生尺寸上的改变。
伸缩变换可以改变空间中物体的大小、形状和方向等特征。
我们可以将三维空间中的伸缩变换表示为一个矩阵：S = [ s1 0 0 0 ][ 0 s2 0 0 ][ 0 0 s3 0 ][ 0 0 0 1 ]其中，s1、s2、s3分别表示三个方向上的伸缩比例，它们可以为正数、负数或零。
如果s1、s2、s3是正数，那么这个伸缩变换将会使得空间中的物体变得更大；如果s1、s2、s3是负数，那么物体将会变得更小；如果s1、s2、s3中有一个为零，那么将会发生相应方向的投影。
二维坐标轴的伸缩,反射 及旋转变换的复合函数 -回复
二维坐标轴的伸缩,反射及旋转变换的复合函数-回复二维坐标轴的伸缩，反射及旋转变换的复合函数在数学中，二维坐标轴的伸缩，反射及旋转变换是常见的线性变换。
本文将一步一步地回答这个问题，详细介绍这些变换的概念、特点以及复合函数的应用。
一、二维坐标轴的伸缩变换伸缩变换是指在二维平面上通过拉伸或压缩坐标轴，改变图形的形状和大小。
它是一种线性变换，可以表达为如下的矩阵形式：\[\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s_x & 0 \\ 0 & s_y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}\]其中，(x, y)为原坐标，(x', y')为变换后的坐标，sx和sy分别为x和y方向的伸缩比例。
特点：1. 坐标原点保持不变，只有形状和大小发生变化。
2. 若sx=1且sy=1，则表示不发生伸缩。
示例：假设有一个图形在坐标轴上，其顶点坐标分别为(1, 1)，(2, 3)，(4, 2)。
考虑沿着x轴伸缩1.5倍，y轴伸缩0.5倍后的图形。
将原坐标代入伸缩变换矩阵中，得到新的坐标：\[\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1.5 & 0 \\ 0 & 0.5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 4 \\ 1 & 3 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1.5 & 1.5 & 6 \\ 0.5 & 1.5 & 1\end{bmatrix}\]所以，变换后的顶点坐标为(1.5, 0.5)，(1.5, 1.5)，(6, 1)。
二维坐标轴的伸缩,反射 及旋转变换的复合函数 -回复
二维坐标轴的伸缩,反射及旋转变换的复合函数-回复二维坐标轴的伸缩、反射及旋转变换的复合函数是数学中一个非常有趣且重要的概念。
这些变换可以在二维平面上改变点的位置、形状和方向。
在本文中，我将一步一步回答这个主题，解释每个变换的定义、性质和组合方法。
首先，让我们从伸缩变换开始讨论。
伸缩是一种线性变换，它通过缩放或拉伸点的坐标来改变形状和大小。
假设我们有一个点P，它的坐标为(x, y)。
通过应用伸缩因子s1和s2，我们可以得到变换后的点P'的坐标为(x',y')=(s1x, s2y)。
这意味着点P'的横坐标和纵坐标分别是原始点P的横坐标和纵坐标乘以伸缩因子s1和s2。
接下来，我们转向反射变换。
反射是一种保持点之间距离和直线之间夹角不变的变换。
有两种类型的反射：关于x轴的反射和关于y轴的反射。
关于x轴的反射会将点P的坐标(x, y)变换为P'的坐标(x', y')=(-x, y)，即P'的横坐标为原始点P的横坐标的相反数，纵坐标不变。
类似地，关于y轴的反射会将点P的坐标(x, y)变换为P'的坐标(x', y')=(x, -y)，即P'的纵坐标为原始点P的纵坐标的相反数，横坐标不变。
最后，我们来研究旋转变换。
旋转是一种保持点之间距离和形状不变的变换，它是围绕某个中心点旋转一定角度的操作。
假设我们有一个点P，它的坐标为(x, y)。
通过应用旋转角度θ，我们可以得到变换后的点P'的坐标为(x', y')=(xcosθ- ysinθ, xsinθ+ ycosθ)。
这里，(x, y)是原始点P的坐标，(x', y')是变换后的点P'的坐标，θ是旋转角度，xcosθ- ysinθ是P'的横坐标，xsinθ+ ycosθ是P'的纵坐标。
有了以上的基础知识，我们可以开始讨论复合函数。
函数图像平移与伸缩变换的统一解法_于发智
函数图像平移与伸缩变换的统一解法_于发智函数图像的平移和伸缩变换是数学中常见的操作，在图像处理、函数的图像分析等领域都有广泛的应用。
在学习过程中，我们通常会分别研究平移变换和伸缩变换，并使用不同的方法求解。
然而，通过一种统一的解法，可以更加简洁地处理这两种变换。
首先，我们先来回顾一下平移变换和伸缩变换的定义和性质：1.平移变换：对于函数图像y=f(x)，平移变换的一般形式可以表示为y=f(x-h)+k，其中(h,k)表示平移的横向和纵向偏移量。
当h为正值时，图像向右移动；当h为负值时，图像向左移动；当k为正值时，图像向上移动；当k为负值时，图像向下移动。
2. 伸缩变换：对于函数图像y=f(x)，伸缩变换的一般形式可以表示为y=a*f(bx)+c，其中a表示纵向的拉伸或压缩因子，b表示横向的拉伸或压缩因子，c表示纵向的平移量。
当a大于1时，图像纵向被拉伸；当我们现在来介绍一种统一的解法，这种解法可以同时处理平移变换和伸缩变换。
假设我们有一个函数图像y=f(x)，我们要对其进行平移和伸缩变换。
首先，我们将平移和伸缩变换合并为y=a*f(b(x-h))+k+c的形式，其中(a,b)表示伸缩变换的参数，(h,k,c)表示平移变换的参数。
那么，如何确定参数(a,b,h,k,c)的值呢？我们可以利用已知条件，将原函数图像上的一些点的坐标代入变换后的函数中，然后求解这些方程，得到参数的值。
具体步骤如下：1.选择原函数图像上的一些点，记为P(x1,y1)、Q(x2,y2)、R(x3,y3)等。
2.代入变换后的函数y=a*f(b(x-h))+k+c中，得到方程组：a*f(b(x1-h))+k+c=y1a*f(b(x2-h))+k+c=y2a*f(b(x3-h))+k+c=y3...3.通过求解方程组，可以得到参数(a,b,h,k,c)的值。
通过这种统一的解法，我们可以同时处理平移变换和伸缩变换，并且不需要分别对两种变换进行求解，大大简化了问题的求解过程。
在伸缩变换下集合可测性的不变性及测度的变化特点
在伸缩变换下集合可测性的不变性及测度的变化特点
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伸缩变换是一种常用的数据处理技术，可以让不同的表示形式之间的转换更容易，从而改善数据的可测性，并有助于提高传输和存储的效率以及准确性。
它采用数据变换或尺度调整的方法，将数据的值从原始集合中映射到另一个值。
它可以调整矢量标准化、中心化、归一化或其他形式的数据，从而可以让数据值得到调整，大小范围变化。
伸缩变换的应用可以带来许多优势，它有助于保留总体变量上的可测性。
它不
仅可以改进数据的可测性，还可以把数据映射到更小的范围内，以便测量、分析和传输。
伸缩变换还可以把非线性数据转换为线性数据来改善数据分析的可能性。
另一方面，由于该变换对研究对象进行了改造，很可能会出现测量扭曲和结果
失真等问题。
伸缩变换前后，数据的测度发生了变化，这可能会影响结果的准确性。
因此，伸缩变换的使用应当谨慎，应根据实际需要评估变换的可行性。
综上所述，伸缩变换具有很强的改善数据可测性的能力，对于有效地传输、存
储和处理数据具有重要意义。
它对数据库结构进行调整，统一了数据的表示形式，而且可以有效的保持集合的可测性，但也可能会通过测量扭曲等方式，影响到结果的准确性。
因此，在使用伸缩变换时，应谨慎评估变换的可行性，以便在有限的计算资源下得到有效的结果。
图像伸缩变换改变定义
图像伸缩变换改变定义
图像的伸缩变换是指改变图像的尺寸大小的操作。
通过伸缩变换，可以将图像放大或缩小，从而改变图像的细节程度和视觉效果。
在图像伸缩变换中，有两个关键参数需要考虑：缩放因子和插值方法。
缩放因子表示图像在水平和垂直方向上的缩放比例，可以是小于1的小数表示缩小，大于1的整数表示放大。
插值方法用于确定新图像中每个像素的值，常用的插值方法有最近邻插值、双线性插值和双三次插值。
图像的伸缩变换可以应用于多个领域，例如图像处理、计算机视觉和计算机图形学等。
在图像处理中，伸缩变换可以用于图像的预处理和后处理，例如图像的降噪和图像的放大缩小。
在计算机视觉中，伸缩变换可以用于目标检测和图像配准等任务。
在计算机图形学中，伸缩变换可以用于生成不同尺寸的图像，例如生成高清晰度的图像或低分辨率的图像。
总之，图像的伸缩变换是一种重要的图像处理操作，可以改变图像的尺寸大小，从而改变图像的细节程度和视觉效果。
通过选择合适的缩放因子和插值方法，可以实现对图像的放大缩小操作。
高二数学平面直角坐标系中的伸缩变换
一个月经周期约天左右。 A、26 B、27 C、28 D、30
下列关于补体活化的三条激活途径的描述，错误的是A.三条途径的膜攻击复合物相同B.旁路途径在感染后期发挥作用C.经典途径从C1激活开始D.旁路途径从C3激活开始E.MBL途径中形成的C3转化酶是C4b2b 中文Word6.0相对Word5.0新增了哪些功能？ 积极型股票投资战略的目标是。A．实现平均收益B．实现经济利润C．挑选价值低估股票超越大盘D．以上都不正确 春秋黄瓜霜霉病的防治方法是什么？ 患儿，4岁，缺铁性贫血，为改善贫血症状，最佳的食物是()A．海带、紫菜B．白菜、西红柿C．鱼、罐头、水果D．果汁、米粉E．动物肝脏、乳制品 不属于下腔静脉属支的静脉是A.肝静脉B.肝门静脉C.肾静脉D.腰静脉E.髂总静脉 颅内最常见的血管畸形是A.动脉瘤B.动静脉畸形C.海绵状血管瘤D.毛细血管扩张症E.静脉畸形 男，60岁，慢性阻塞性肺病15年，近1周咳喘加重，紫绀明显，烦躁，血气分析：pH7．4、PaO40mmHg、PaCO70mmHg，进行氧疗应采用A.间断低流量给氧B.持续低流量给氧C.间断高浓度高流量吸氧D.立即纯氧吸入E.持续高浓度高流量吸氧 关于烧伤包扎疗法的处理，以下哪项不正确。A.创面先清创B.先盖一层干纱布C.应敷2～3mm的吸收性棉垫D.由肢体近端至远端包扎E.包扎应露出肢端 《环境保护法》第二十六条规定，建设项目的“三同时”制度是。A、同时设计、同时施工、同时投产；B、同时建设、同时使用、同时检查；C、同时设计、同时投产、同时评比。 自然循环锅炉的蒸发系统有哪几部分组成？ 假定某运输企业某月份完成的运输周转量为500万吨公里，运输总成本100万元，则单位运输成本为O.02元/吨公里。当运输增至5200万吨公里时，总成本增加了10万元，达到110万元。这时的平均成本是0.021元/吨公里，而新增周转量的单位成本为O.05元/吨公里，这0.05元/公里就是()。A.社会成 合理确定国民经济和社会发展战略提出的目标按其性质和功能可分为三类，其中不包括。A.导向性B.预期性C.约束性D.监督性 心肌梗死的"损伤型"心电图改变表现为A.病理性Q波B.R波电压降低C.ST段抬高D.T波直立高耸E.T波对称 关于健康教育的目的，不正确的是A.预防疾病B.促进健康C.提高生活质量D.传播健康信息E.消除影响健康的危险因素 某外国投资者协议购买境内公司股东的股权，将境内公司变更为外商投资企业，该外商投资企业的注册资本为1200万美元。根据外商投资企业法律制度的规定，该外商投资企业的投资总额的上限是。A.1200万美元B.2400万美元C.3000万美元D.3600万美元 患者，男性，20岁，左眼视力渐进性下降。查远视力：右眼为0.8，左眼为0.2。检查无斜视，裂隙灯、眼底镜检查未见有明显器质性病变。对于该患者，最有可能的诊断是()A．弱视B．圆锥角膜C．球后视神经炎D．逆规性散光E．青光眼 一般病区设主管护师人数为A.每10～20病床1名B.每30～40病床1名C.300张床以上医院设1名D.每5名护士1名E.每张床1～2名 闭合性肾损伤哪项应考虑手术治疗A.肾实质裂伤B.保守治疗观察过程中出现血尿C.血尿加重伴血压下降D.血尿仍存在，但血压在上升E.伤后出现腰部或腹部包块 试述网膜囊和网膜孔的毗邻 是我国商业银行最为复杂的风险种类，同时也是银行面临的最主要的风险A.法律风险B.操做风险C.信用风险D.市场风险 某施工单位在某学院教学楼扩建项目施工中，为保证工程进度，拟在夜间进行连续施工作业，根据《环境噪声污染防治法》规定，必须满足以下()条件，方可进行。A.取得建设单位同意B.取得县级以上人民政府或有关主管部门的证明C.征得附近居民的同意D.公告附近居民E.征得城管部门同意 对于大型、复杂的设备工程，其设计分为系统设计和单体设备设计，并且可能有多个设计单位参与设备工程的设计，设备监理工程师在进度控制方面根据已批准的需要审核各设计单位提出的设计进度计划，使设计单位的进度计划与设备工程总进度计划相协调，并对确定后的设计进度计划的实施进 关于肠结核哪项是错误的。A.腹泻是溃疡性肠结核的主要表现B.溃疡型肠结核较多发生消化道出血C.腹块主要见于增生型肠结核D.增生型肠结核多以便秘为主要表现E.肠结核常有右下腹压痛 按照融资过程中资金来源的不同方式，航运公司的融资方式可以分为。A.内部融资B.外部融资C.股权融资D.债务融资E.长期融资 比较英法两国议会制度的特点。 有人曾对日本的胃癌进行过移民流行病学调查研究，发现胃癌在日本高发，在美国低发。在美国出生的第二代日本移民胃癌的死亡率高于美国人，但低于日本国内的日本人，说明A.环境因素对胃癌的发生有较大关系B.遗传因素对胃癌的发生有较大关系C.遗传和环境交互作用D.很难判断E.以上均不 对于慢性贫血患者的输血治疗，下列说法错误的是。A.慢性贫血患者氧离曲线右移，可部分代偿组织供氧B.不要等到血红蛋白或血细胞比容明显降低或症状加重后再输血C.最好输少白红细胞，有条件可输年轻红细胞D.输血后测定血红蛋白或血细胞比容可快速评估输血的效果E.长期输血者可用维生 男性，74岁，突发头疼、意识丧失1h，既往有高血压病史。行99Tcm-ECD脑血流断层显像横断层如图，诊断是A.双侧额叶脑梗死B.左侧颞叶脑梗死C.左侧部分顶叶脑梗死D.右侧顶叶脑梗死E.右侧小脑梗死 男，15岁，家住农村，10天前在右肘窝局部皮肤出现针尖大的丘疹、小疱，以后皮肤出现灰白色弧形线纹。瘙痒症状严重，尤其是夜间睡眠时奇痒难忍。由于搔抓，现继发感染。治疗时首选的药物是A.左旋咪唑B.吡喹酮C.硫磺软膏D.硫双二氯酚E.灭敌灵 肺部叩诊呈浊音的是A.肺炎B.肺气肿C.空洞型肺结核D.气胸E.液化了的肺脓肿 关于仲裁协议，下列说法不正确的是。A．采用仲裁方式解决争议，应当双方资源，达成仲裁协议B．没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理C．不管仲裁协议是否有效，只要双方达成仲裁协议，一方向人民法院起诉，人民法院都将不予受理D．仲裁委员会应当由双方协议选定。仲裁 骑士七艺的内容是A、骑马、跳高、投枪、击剑、狩猎、角力和吟诗B、骑马、游泳、投枪、射剑、狩猎、攀登和吟诗C、骑马、游泳、投枪、击剑、狩猎、下棋和吟诗D、骑马、跳舞、投枪、击剑、狩猎、角力和吟诗 省内网节点负责汇接从属于它的的业务，转接省内节点间的业务，同时可提供用户接入业务。 尸检的肉眼观察包括A.体表检查B.胸、腹腔有无积液，积液的性状C.各脏器的大小、形态、重量D.各脏器的表面和切面颜色等E.上述各项均包括 一周前，某患者以食物嵌塞痛为主诉，就诊，当时诊断为深龋，并行垫底，银汞合金充填，术后患者出现冷热刺激敏感，无自发痛及咬合痛，请问：造成患者术后出现冷热刺激敏感症状的原因有以下可能，除了()A．备洞过程的机械刺激B．垫底不完善C．术前误诊D．对颌牙有异种金属修复体E． 财政的是指财政这种经济行为是凭借国家政治权力，通过颁布法令来实施的。A.政治性B.公开性C.强制性D.行政性 现一无症状的胆囊结石胆囊炎病人。B超示胆囊壁厚0.4cm，结石周围未见胆囊腔，胆囊肿胀，内回声不均匀，胆囊大于13cm×4cm，结石大于2.0cm，胆总管0.9cm。下一步选择应该是。A.内镜胆囊切除B.开腹手术胆囊切除C.腹腔镜胆囊切除，切除困难时中转开腹D.做MRCP或胆道造影检查E.保守治 发烧病人酒精擦浴时禁擦的部位是 A、侧颈、上肢 B、腋窝、腹股勾 C、肘窝、下肢 D、前胸、腹部
椭圆伸缩变换
椭圆伸缩变换
椭圆伸缩变换是指将一个椭圆沿着不同的方向进行伸缩，从而改变其形状和大小的变换。
这种变换在图像处理、计算机图形学等领域中广泛应用，可以用于实现图像的旋转、缩放、扭曲等效果。
椭圆伸缩变换可以通过矩阵运算来实现。
具体来说，给定一个椭圆的中心点、长轴和短轴长度以及旋转角度，可以构造一个伸缩矩阵，将椭圆的点坐标进行变换。
伸缩矩阵可以表示为：
S = [[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]] * [[a, 0], [0, b]] * [[cosθ, sinθ], [-sinθ, cosθ]]
其中，a和b分别表示椭圆的长轴和短轴长度，θ表示椭圆的旋转角度。
通过将伸缩矩阵作用于椭圆的点坐标，即可实现椭圆的伸缩变换。
椭圆伸缩变换还可以通过仿射变换来实现。
仿射变换包括平移、旋转、缩放和剪切等变换，可以将一个图形进行任意的变换。
椭圆伸缩变换可以通过将椭圆进行平移、旋转和缩放来实现。
具体来说，可以将椭圆平移到原点，然后进行旋转和缩放，最后再将椭圆平移到原来的位置即可实现椭圆的伸缩变换。
总之，椭圆伸缩变换是一种常见的图形变换，可以用于实现图像的各种效果。
掌握椭圆伸缩变换的原理和方法，对于图像处理和计算机图形学的学习和应用具有重要意义。
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3.
x ' x 3 y y' 2
4. 在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后， 曲线C变为x’2－9y’2 =1，求曲线C的方程并 画出图形。 x’=3x y’=y
x2 y2 1
例题
5.设M1是A （ （ 1 x1 , y1 )与B 1 x 2 , y 2 )的 中 点 ， 经 过 伸 缩 变 换 后 ， 它 们 分 别M 为2，A2，B2， 求 证 ： M 2 是A2 B2的 中 点 。
x x
'
y 3y
'
(2)
8
6
4
把(2)式叫做平面直角坐标 系中的一个坐标伸长变换。
-10 -5
2
5
10
-2
-4
-6
-8
8
3.怎样由正弦曲线 y sin x得到曲线y 3 sin 2 x ?
6 4
2
5
-2
-4
-6
设P ( x , y ) 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 的意 一 点 ，
平面直角坐标系中的变换
一.平面直角坐标系中的伸缩变换
1.怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
y=sin2x
O
Hale Waihona Puke 2xy=sinx在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保
持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的
1 2
，
就得到正弦曲线y=sin2x.
上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换， 即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点 保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：
注：
' 1 x x 2 (1) ' y y
x x { ' (2) y 3y
'
' 1 x x 2 (3) ' y 3y
1.k , , 0; k 1表示伸长， 0 k 1表示压缩；
2.变换（1）表示是按伸缩系数k向着y轴的伸 缩变换，而纵标不变； 变换（2）表示是按伸缩系数k向着x轴的伸缩 变换，而横标不变; 变换（3）表示是按伸缩系数k向着x,y轴的伸 缩变换，横,纵标都变。
2.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经 过伸缩变换后的图形。 （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1 (1)2x+y=0 x’=x y’=3y
2 y （ 2 ）x 2 1 9
3.
例题
3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形伸 缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x’2+y’2=1。
伸缩变换定义
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，
在变换 : x ' kx (1) ' y y
x' x ( 2) ' y ky
x' x y' y
( 0) ( 0)
(3)
的作用下,点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直 角坐标系中的伸缩变换。 其中，点P(x,y)是变换前的点，P’(x’,y’)是变换的点
先保持纵坐标 y不 变 ， 将 横 坐 标 x缩 为 原 来 1 的 ， 在此基础上再将纵坐标 y伸长为原来的 3倍， 2 就可由y sin x得到曲线 y 3 sin 2x.
设P ( x , y )是 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 的意 一 点 ， 经
' 1 x x ' ' ' 过上述变换后变为点 P ( x , y ), 那 么 2 (3) ' y 3y 把(3)式 叫 做 平 面 直 角 坐 标 中 系坐 标 伸 缩 变 换 。
例题
1 1.对 下 列 曲 线 向 着 x轴 进 行 伸 缩 变 换 ,伸 缩 系 数 k＝ 。 4 ' 2 2 x x (1)2 x 3 y 6 0；( 2) x y 16. ' 1 x2 2 y y （ 2 ） y 1 4 （1）x+6y-3=0 16
1 ，得 2
' 1 x x 2 (1) ' y y
2. 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx? 写出其坐标变换。
设P( x, y )是平面直角坐标系中的任意一点, 保持 横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍, 得到 点P ( x , y ), 那么 {
' ' '