三角函数的平移伸缩变换练习题(最新整理)
三角函数的平移及伸缩变换(含答案)
三角函数的平移及伸缩变换一、单选题(共8道，每道12分)1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( )A.πB.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换8.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。
三角函数图像平移与伸缩练习
三角函数图像平移与伸缩题组练习1．(2020·福建质检)将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 答案 D解析 由题意知，f (x )＝cos x ，所以它是偶函数，A 错；它的周期为2π，B 错；它的对称轴是直线x ＝k π，k ∈Z ，C 错；它的对称中心是点⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0，k ∈Z ，D 对． 2．要得到函数y ＝cos2x 的图像，只需把函数y ＝sin2x 的图像( ) A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度答案 A解析 由于y ＝sin2x ＝cos(π2－2x )＝cos(2x －π2)＝cos[2(x －π4)]，因此只需把函数y ＝sin2x 的图像向左平移π4个单位长度，就可以得到y ＝cos2x 的图像． 3．若把函数y ＝f (x )的图像沿x 轴向左平移π4个单位，沿y 轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y ＝sin x 的图像，则y ＝f (x )的解析式为( )A ．y ＝sin(2x －π4)＋1B ．y ＝sin(2x －π2)＋1C ．y ＝sin(12x ＋π4)－1D ．y ＝sin(12x ＋π2)－1答案 B解析 将y ＝sin x 的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到y ＝sin2x 的图像，再将所得图像向上平移1个单位，得到y ＝sin2x ＋1的图像，再把函数y ＝sin2x ＋1的图像向右平移π4个单位，得到y ＝sin2(x －π4)＋1的图像，即函数f (x )的图像，所以f (x )＝sin2(x －π4)＋1＝sin(2x －π2)＋1，故选B.4．函数y ＝cos(4x ＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为( )A.π8B.π4C.π2 D ．π答案 B解析 函数y ＝cos(4x ＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即T 2＝2π42＝π4.5．将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图像解析式是( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin4xD ．f (x )＝cos4x答案 A解析 y ＝sin(2x ＋π4)→y ＝sin(x ＋π4)→y ＝sin(x －π4＋π4)＝sin x .6．(2019·山东理)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4答案 B解析 把函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像向左平移π8个单位后，得到的图像的解析式是y ＝sin(2x ＋π4＋φ)，该函数是偶函数的充要条件是π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，根据选项检验可知φ的一个可能取值为π4.7.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π2)的图像如右图所示，则当t＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5 AC ．5 3 AD ．10 A答案 A解析 由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100.∴ω＝2πT＝100π.∴T ＝10sin(100πt ＋φ)．(1300，10)为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2. ∴φ＝π6.∴I ＝10sin(100πt ＋π6)，当t ＝1100秒时，I ＝－5 A ，故选A.8．(2019·福建质检)将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)(－π2<θ<π2)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )的图像，若f (x )，g (x )的图像都经过点P (0，32)，则φ的值可以是( ) A.5π3 B.5π6 C.π2 D.π6 答案 B解析 因为函数f (x )的图像过点P ，所以θ＝π3，所以f (x )＝sin(2x ＋π3)．又函数f (x )的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g (x )＝sin[2(x －φ)＋π3]的图像，所以sin(π3－2φ)＝32，所以φ可以为5π6，故选B.9．已知函数y ＝sin ωx (ω>0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数y ＝sin(12x ＋π12)的图像，则需将函数y ＝sin ωx 的图像向________平移________个单位长度．答案 左，π6解析 由图像知函数y ＝sin ωx 的周期为T ＝3π－(－π)＝4π， ∴ω＝2πT ＝12，故y ＝sin 12x .又y ＝sin(x 2＋π12)＝sin 12(x ＋π6)，∴将函数y ＝sin 12x 的图像向左平移π6个单位长度，即可得到函数y ＝sin(x 2＋π12)的图像．10．(2019·重庆文)若将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2≤φ<π2图像上每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 答案22解析 将y ＝sin x 的图像向左平移π6个单位长度可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6的图像，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6.所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22. 11．若y ＝A sin(ωx ＋θ)(A >0，ω>0，|θ|<π2)的图像如图所示，则y ＝________.答案 2sin(2x ＋π6)解析 由题图知周期T ＝1112π－(－π12)＝π，∴ω＝2ππ＝2，且A ＝2.∴y ＝2sin(2x ＋θ)．把x ＝0，y ＝1代入上式得2sin θ＝1， 即sin θ＝12.又|θ|<π2，∴θ＝π6.即y ＝2sin(2x ＋π6)．12．(2018·新课标全国Ⅱ文)若函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin(2x ＋π3)的图像重合，则φ＝________.答案5π6解析 将y ＝cos(2x ＋φ)的图像向右平移π2个单位后得到y ＝cos[2(x －π2)＋φ]的图像，化简得y ＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y ＝sin(2x ＋φ－π2)．由题意可知φ－π2＝π3＋2k π(k ∈Z )，所以φ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，结合－π≤φ<π知φ＝5π6.13.若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝________.答案 3解析 由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像可知： T 2＝(－π3)－(－23π)＝π3，∴T ＝23π. ∵T ＝2πω＝23π，∴ω＝3.14．若函数y ＝sin2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图像恰好关于直线x ＝π6对称，则φ的最小值是________．答案5π12解析 y ＝sin2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得y ＝sin2(x －φ)＝sin(2x －2φ)．因其中一条对称轴方程为x ＝π6，则2·π6－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )．因为φ>0，所以φ的最小值为5π12.15．设函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ∈(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图像关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论中：①图像关于点(π4，0)对称；②图像关于点(π3，0)对称；③在[0，π6]上是增函数；④在[－π6，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．答案 ②④解析 ∵y ＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为π，∴ω＝2ππ＝2.又其图像关于直线x ＝π12对称，得π6＋φ＝π2＋k π(k∈Z )．令k ＝0，得φ＝π3.∴y ＝sin(2x ＋π3)．当x ＝π3时，f (π3)＝0，∴函数图像关于点(π3，0)对称．所以②正确．解不等式－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z )，所以④正确．16．(2019·江西景德镇测试)已知函数f (x )＝4cos x sin(x ＋π6)＋a 的最大值为2.(1)求实数a 的值及f (x )的最小正周期； (2)在坐标纸上作出f (x )在[0，π]上的图像．答案 (1)a ＝－1，T ＝π (2)略解析 (1)f (x )＝4cos x (sin x cos π6＋cos x sin π6)＋a＝3sin2x ＋cos2x ＋1＋a ＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1，最大值为3＋a ＝2，∴a ＝－1.T ＝2π2＝π.(2)列表如下：画图如下：17.(2019·湖北重点中学联考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示．(1)试确定函数f (x )的解析式； (2)若f (α2π)＝13，求cos(2π3－α)的值．答案 (1)f (x )＝2sin(πx ＋π6) (2)－1718解析 (1)由图像知，f (x )max ＝A ＝2，设函数f (x )的最小正周期为T ，则T 4＝56－13＝12，所以T ＝2，∴ω＝2πT ＝2π2＝π，故函数f (x )＝2sin(πx ＋φ)． 又∵f (13)＝2sin(π3＋φ)＝2，∴sin(π3＋φ)＝1.∵|φ|<π2，即－π2<φ<π2，∴－π6<π3＋φ<5π6.故π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，∴f (x )＝2sin(πx ＋π6)．(2)∵f (α2π)＝13，即2sin(π·α2π＋π6)＝2sin(α2＋π6)＝13，∴sin(α2＋π6)＝16.∴cos(π3－α2)＝cos[π2－(π6＋α2)]＝sin(π6＋α2)＝16.∴cos(2π3－α)＝cos[2(π3－α2)]＝2cos 2(π3－α2)－1＝2×(16)2－1＝－1718.。
三角函数的图像变换练习题
三角函数的图像变换练习题一、正弦函数的图像变换正弦函数的标准方程为：y = sin(x)1. 平移问题a) 将正弦函数向右平移3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数向左平移π/4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将正弦函数垂直缩放为原来的一半，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数垂直缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
3. 水平缩放问题a) 将正弦函数水平缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数水平缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
4. 反射问题a) 将正弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
二、余弦函数的图像变换余弦函数的标准方程为：y = cos(x)1. 平移问题a) 将余弦函数向右平移4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数向左平移π/3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将余弦函数垂直缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数垂直缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
3. 水平缩放问题a) 将余弦函数水平缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数水平缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。
4. 反射问题a) 将余弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
三、正切函数的图像变换正切函数的标准方程为：y = tan(x)1. 平移问题a) 将正切函数向右平移2个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将正切函数向左平移π/6个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将正切函数垂直缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。
第04讲 三角函数的伸缩平移变换(学生版)-2024届高考数学一轮复习：三角函数分类汇编
第04讲三角函数的伸缩平移变换（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分【备考策略】1理解并掌握三角函数的图象与性质2会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换【命题预测】本节内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考1.三角函数的伸缩平移变换（1）伸缩变换（A ，ω是伸缩量）hx A y ++=)sin(ϕωA 振幅，决定函数的值域，值域为[]A A ,-；若A ↗，纵坐标伸长；若A ↘，纵坐标缩短；∴A 与纵坐标的伸缩变换成正比ω决定函数的周期，ωπ2=T 若ω↗，T ↘，横坐标缩短；若ω↘，T ↗，横坐标伸长；∴ω与横坐标的伸缩变换成反比（2）平移变换（ϕ，h 是平移量）平移法则：左+右-，上+下-（3）伸缩平移变换①先平移后伸缩x y sin =向左平移3π个单位→)3sin(π+=x y ，横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的3倍→)32sin(3π+=x y ②先伸缩后平移x y sin =横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的3倍→x y 2sin 3=，向左平移6π个单位→)32sin(62sin 3ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 2.三角函数图象的变换3.常用结论（1）对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．（2）与三角函数的奇偶性相关的结论若y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．若y ＝A cos(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )．若y ＝A tan(ωx ＋φ)为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．．．是奇函数，函数()()13cos 2g x x =+．若关于x 的方程()()12f xg x +=-在[)0,π内有两个不同的解α，β，则()cos αβ-的值为（）A ．24-B ．24C ．12D ．225．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）（多选）已知函数()sin 3cos f x x x ωω=-(0,R)x ω>∈，且()f x 所有的正零点构成一个公差为π2的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π3个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的结论正确的是（）A ．函数()g x 是偶函数B ．()g x 的图象关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()g x 在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数D ．当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]1,26．（2023·福建漳州·统考模拟预测）（多选）把函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则（）A ．()g x 在π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()g x 在[]0,π上有2个零点C ．()y g x =的图象关于直线π12x =对称D ．()g x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1．（天津·统考高考真题）已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π；②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是（）A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）将函数()πsin 13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上的点横坐标变为原来的12（纵坐标变）得到函数()g x 的图象，若存在()0,πθ∈，使得()()2g x g x θ+-=对任意x ∈R 恒成立，则θ=（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π63．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）（多选）已知函数π3sin cos 34y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，把函数的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x k +=有实根，则实数k 的取值可以为（）A ．12B ．14C ．13-D ．14-【基础过关】1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则要得到函数()sin2g x x =的图象，只需将函数()f x 的图象（）A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π12个单位D ．向右平移π12个单位2．（2023·全国·模拟预测）将函数()1π3sin 312⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x 的图象上各点向右平移π12个单位长度得函数()g x 的图象，则()g x 的单调递增区间为（）A ．5π22π2π,2π,33⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z B ．5π4π4π,4π,33⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z C ．5π4π6π,6π,33⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z D ．[]4π,9π3．（2023·山东青岛·统考三模）将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图象向左平移π2ω后，得到()g x 的图象，若函数()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围为（）A ．12B ．7．（2023·重庆·统考三模）将函数则“38πϕ=”是“函数()g x 为偶函数二、多选题8．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．π3π()3sin 44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．ππ()3sin 44f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．点(2023,0)是()f x 的一个对称中心【能力提升】一、单选题1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数()()sin f x A x b ωϕ=++(0,ω>0,0A ϕπ><<),b R ∈的部分图象如图，则（）A．π6ϕ=B．π2 6f⎛⎫=- ⎪⎝⎭C．点5π,018⎛⎫- ⎪⎝⎭为曲线D．将曲线y f=A ．函数()g x 的图象关于直线B ．函数()g x 的图象关于点C ．函数()g x 在区间π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【真题感知】A．1B．2C．3D．4。
高中数学平移伸缩变换例题
高中数学平移伸缩变换例题
高中数学平移伸缩变换例题指的是涉及平移和伸缩变换的数学问题，通常出现在高中数学课程中。
平移和伸缩是两种基本的几何变换，平移是将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而伸缩则是改变图形的大小但不改变其形状。
下面提供三道涉及平移和伸缩变换的例题：
1.题目：将函数 y = sin(x) 的图像上所有点向右平移π/6 个单位长度，再把
所得图像上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ___．
2.题目：把函数y = 3sin(2x + π/4) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2
倍（纵坐标不变），再向右平移π/6 个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为 ( )
A.(5π/6, 0)
B.(π/6, 0)
C.(π/12, 0)
D. (π/3, 0)
3.题目：函数 f(x) = 3sin(2x - π/3) 的图像为 C，下列结论中正确的是 ___．
①函数 f(x) 的最小正周期为π；
②函数 f(x) 在区间 (-π/12, 5π/12) 内是增函数；
③由函数 f(x) 的图像向右平移π/3 个单位长度可以得到函数 g(x) = 3sin2x 的图像；
④由已知图像可作出的 y = 3sin(x - π/3) 的一个图像是：先作 y = 3sinx 的图像，然后将所得图像上所有点向左平移π/3 个单位长度．
这些例题涉及了平移和伸缩变换的基本概念和性质，通过解决这些问题，学生可以加深对平移和伸缩变换的理解，提高解决相关问题的能力。
三角函数的平移、伸缩变换(人教a版)(含答案)
三角函数的平移、伸缩变换（一）（人教A版）一、单选题(共15道，每道6分)1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换2.为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度|答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换3.把函数图象所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则新的函数为( )..答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换4.把函数图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则新的函数为( )..`答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )..答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换6.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )..%答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换7.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )..答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换8.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )..$答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )..答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )..~答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换11.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )..答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换12.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )..|答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换13.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍B.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度C.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍D.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案：D解题思路：根据三角函数变换的性质，选D.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换14.由函数的图象得到函数的图象，下列变换正确的是( )A.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍B.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位长度C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位长度D.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍》答案：C解题思路：根据三角函数变换的性质，选C.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换15.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案：C解题思路：根据三角函数变换的性质，选C.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
第04讲 三角函数的伸缩平移变换(教师版)-2024届高考数学一轮复习：三角函数分类汇编
第04讲三角函数的伸缩平移变换（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分【备考策略】1理解并掌握三角函数的图象与性质2会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换【命题预测】本节内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考1.三角函数的伸缩平移变换（1）伸缩变换（A ，ω是伸缩量）hx A y ++=)sin(ϕωA 振幅，决定函数的值域，值域为[]A A ,-；若A ↗，纵坐标伸长；若A ↘，纵坐标缩短；∴A 与纵坐标的伸缩变换成正比ω决定函数的周期，ωπ2=T 若ω↗，T ↘，横坐标缩短；若ω↘，T ↗，横坐标伸长；∴ω与横坐标的伸缩变换成反比（2）平移变换（ϕ，h 是平移量）平移法则：左+右-，上+下-（3）伸缩平移变换①先平移后伸缩x y sin =向左平移3π个单位→)3sin(π+=x y ，横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的3倍→)32sin(3π+=x y ②先伸缩后平移x y sin =横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的3倍→x y 2sin 3=，向左平移6π个单位→)32sin(62sin 3ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 2.三角函数图象的变换3.常用结论（1）对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．（2）与三角函数的奇偶性相关的结论若y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．若y ＝A cos(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )．若y ＝A tan(ωx ＋φ)为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度，可得()sin 2(sin(263g x x x ππ=-=-.故选C ．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．【详解】因为ππ2sin 32sin 3155y x x ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的所有点向右平移π15个单位长度即可得到函数2sin 3y x =的图象．故选：D.【分析】根据三角函数平移和伸缩变换原则依次判断各个选项即可.【详解】记()2sin f x x =，变换后所得函数为()g x ，对于A ，()ππ32sin 366g x f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 错误；对于B ，()ππ32sin 366g x f x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误；对于C ，()1ππ2sin 3636x g x f x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 正确；对于D ，()1ππ2sin 3636x g x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 错误.故选：C.【分析】解法一：从函数()y f x =的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即得2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再利用换元思想求得()y f x =的解析表达式；解法二：从函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到()y f x =的解析表达式.【详解】解法一：函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到(2)y f x =的图象，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，应当得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，根据已知得到了函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝的图象，所以2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令23t x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则,234212t t x x πππ=+-=+,所以()sin 212t f t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；解法二：由已知的函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭逆向变换，第一步：向左平移3π个单位长度，得到sin sin 3412y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，即为()y f x =的图象，所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：B.【详解】将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x－10π);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是1sin(210y x π=-.故选C.【分析】根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.【详解】sin y x =向左平移3π个单位得：sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭横坐标缩短为原来的12得：sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.【分析】设出向左平移ϕ个长度，利用诱导公式将余弦函数变为正弦函数，列出方程，求出答案.【详解】πππ5πcos 2sin 2sin 23326y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将函数sin 2y x =向左平移ϕ个长度单位，得到()sin 22y x ϕ=+，故2π65ϕ=，解得125πϕ=，即向左平移5π12个长度单位.故选：A【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动4π个单位长度，则函数为，于是选A.【分析】由三角函数的诱导公式可得sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，即为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.【分析】用诱导公式化为同名函数，同时x 的系数不变，然后再由平移变换得结论．【详解】sin cos cos cos 2263x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴只要把cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位即得．故选：A ．【点睛】本题考查三角函数图象变换，解题时应用诱导公式化函数为同名函数（不改变自变量x 的系数），然后再由平移变换求得结论．也可以对各选项进行代入验证．【详解】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.【分析】先由平移求出曲线C 的解析式，再结合对称性得,232k k ωππππ+=+∈Z ，即可求出ω的最小值.【详解】由题意知：曲线C 为sin sin()2323y x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又C 关于y 轴对称，则,232k k ωππππ+=+∈Z ，解得12,3k k ω=+∈Z ，又0ω>，故当0k =时，ω的最小值为13.故选：C.【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．【详解】因为1()sin 22f x x =，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，①不正确；令ππ2,22t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，而1sin 2y t =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，所以()f x 在ππ[,44-上单调递增，②正确；因为π2π2,33t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，sin ,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()1,42f x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，③不正确；由于1π1πg()sin(2)sin 22428x x x ⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的图象可由1πg()sin(224x x =+的图象向右平移π8个单位长度得到，④不正确．故选：A ．．．【详解】得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，显然.4πϕ=【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦选择合适的ϕ值通过诱导公式把sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦转化为余弦函数是考查的最终目的.【分析】根据三角函数的图象性质、图象变换和三角恒等变换公式，以及诱导公式求解.【详解】函数()()π2sin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度后，所得函数的解析式为π2sin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为所得函数为奇函数，所以π2sin 03ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则有ππ,Z 3k k ϕ+=∈，因为π2ϕ<，所以π3ϕ=-，所以()π2sin 2sin 223f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()π()sin 2cos 2sin 24f x g x x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，因为[)0,πx ∈，所以ππ9π2,444x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，所以由()π1()sin 242f x g x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，可得πsin 24x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭所以ππ3π2223π442αβ+++=⨯=，且πsin 244β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则5π4αβ+=，所以5ππcos()cos(2)sin(2)44αβββ-=-=-+故选:B.【分析】化简可得()π2sin 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，进而根据已知求出2ω=，()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.根据图象变换可得()2sin π3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.求出()g x -即可判断A 项；代入检验，结合正弦函数的性质，即可判断B 、C 、D.【详解】因为()πsin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭.由ππ,3x k k ω-=∈Z 可得，ππ,3kx k ωω=+∈Z .由已知可得，1ππ=2ω，所以2ω=，()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π3个单位，可得πππ2sin 22sin 2333y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以()2sin π3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于A 项，因为()()π2sin 3g x x g x ⎛⎫-=-+≠ ⎪⎝⎭，所以函数()g x 不是偶函数，故A 项错误；对于B 项，因为ππ033-+=，所以()g x 的图象关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 项正确；对于C 项，因为ππ33x -≤≤，所以π2π033x ≤+≤.因为函数sin y x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故C 项错误；对于D 项，因为ππ66x -≤≤，所以πππ632x ≤+≤.因为函数sin y x =在ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以1πππsin sin sin 12632x ⎛⎫=≤+≤= ⎪⎝⎭，所以，()π12sin 23g x x ⎛⎫≤=+≤ ⎪⎝⎭，故D 项正确.故选：BD.【分析】由题意，由函数sin(+)y A x ωϕ=的图象变换规律，求得()y g x =的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，逐一判断各选项得出结论.【详解】把函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得到sin 2y x =的图象；再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数()πsin(23y g x x ==+的图象，π5π(,)36x ∈时，π2(π,2π)3x +∈，则()g x 在π7π(,312单调递减，在7π5π(,)126单调递增，故A 错误；令()0g x =，得π2π(Z)3x k k +=∈，即ππ26k x =-，因为[0,π]x ∈，所以ππ0π26k ≤-≤，解得1733k ≤≤，因为Z k ∈，所以1k =或2k =，所以()g x 在[]0,π上有2个零点，故B 正确；因为ππππ()sin(2)sin 1121232g =⨯+==，为()g x 的最大值，所以直线π12x =是()y g x =的图象的一条对称轴，故C 正确；当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2ππ2,333x ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦，()2g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故D 错误.故选：BC【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为()sin(3f x x π=+，所以周期22T ππω==，故①正确；51(sin()sin 122362f ππππ=+==≠，故②不正确；将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，得到sin()3y x π=+的图象，故③正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.【分析】根据三角函数的变换规则求出()g x 的解析式，依题意可得()g x 关于点,12θ⎛⎫⎪⎝⎭对称，即可得到π2π23k θ⨯+=，Z k ∈，即可得解.【详解】将函数()πsin 13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上的点横坐标变为原来的12（纵坐标变）得到()πsin 213g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，若存在()0,πθ∈，使得()()2g x g x θ+-=对任意x ∈R 恒成立，所以()g x 关于点,12θ⎛⎫⎪⎝⎭对称，则π2π23k θ⨯+=，Z k ∈，解得ππ3k θ=-+，Z k ∈，因为()0,πθ∈，所以2π3θ=.故选：C【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式，利用三角函数图象变换可得出函数()g x 的解析式，由()0g x k +=可得出2sin 2k x -=，求出函数sin 2y x =在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，即可得出实数k 的不等式，解之即可.【详解】因为π1sin cos sin cos cos 32y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2211sin cos sin 22cos 122444x x x x x =+-+-11πsin 2cos 2sin 24423x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数1πsin 223y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()1ππ1sin 2sin 22632g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2π023x ≤≤，则0sin 21x ≤≤，由()0g x k +=得1sin 202x k +=，可得2sin 2k x -=，所以，021k ≤-≤，解得102k -≤≤，故选：CD.【基础过关】【分析】利用三角函数的平移法则求解即可.【详解】因为()ππsin2sin 2126g x x x ⎡⎤⎛⎫==+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以要得到函数()sin2g x x =的图象，只需将函数()f x 的图象向左平移π12个单位即可，故选：C.【分析】先由图象平移变换得到()g x ，再由正弦函数的性质求出()g x 的单调递增区间.【详解】将()1π3sin 312⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x 的图象向右平移12π个单位长度后，得到()1ππ3sin 31212⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦g x x ，即()1π3sin 318⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x 的图象，令π1ππ2π2π23182-≤+≤+k x k ，k ∈Z ，解得5π4π6π6π33-≤≤+k x k ，k ∈Z ，所以()g x 的单调递增区间为5π4π6π,6π33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k k ，k ∈Z .故选：C.【分析】根据三角函数的图像变换及单调性计算即可.【详解】π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭向左平移π2ω，得()ππ5πsin sin 236g x x x ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5π5ππ5π,6626x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，即π5π3π42623ωω+≤⇒≤，故40,3ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故选：C【分析】先把()f x 的解析式化成()sin()f x A x b ωϕ=++的形式，然后根据平移求出()g x 解析式，从而根据正弦函数的对称中心求出()g x 的对称中心，进而可得答案.【详解】21π()sin cos =sin 22sin 223f x x x x x x x ⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭因为()f x 的图像向右平移5π6个单位长度得函数()g x 的图像，所以()5ππ4π2πsin 2sin 2sin 26333g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为sin y x =的对称中心为()π,0()k k ∈Z ，所以当2π2π3x k +=时，ππ,()23k x g x =-=，即函数()g x 的对称中心为()ππZ 232k k ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭，当1k =时，对称中心为π62⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.故选：A.【分析】先利用三角恒等变换得到π()sin 232f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得到平移后的解析式，结合三角函数诱导公式求出6ππk ϕ=--，Z k ∈，得到最小正值.【详解】)21π()sin cos sin 2cos 2sin223f x x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，故图象向右平移ϕ个单位长度得到π()sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭又π2πcos 2sin 26322y x x ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令π2π22π33k ϕ-=+，Z k ∈，解得6ππk ϕ=--，Z k ∈，当1k =-时，ϕ取得最小正值，最小正值为5π6ϕ=.故选：AA ．12B ．【答案】D【分析】先根据函数的图象求出函数()y f x =的解析式，然后再根据平移得到()g x ，最后求出43g ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】由图象可知，()1124T =--=，得2π8T ω==，所以π4ω=，所以，()os π4c x f x A ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为()1,0-在函数()f x 的图象上，所以cos 0π4A ϕ⎛⎫⎝-+=⎪⎭，所以π2π2π4k ϕ+=-+-，Z k ∈，即π2π4k ϕ=-+，Z k ∈，又π2ϕ<，所以π4ϕ=-，即()4c ππ4os f x x A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.又()0,2在函数()f x 的图象上，所以πcos 24A -⎛⎫=⎪⎝⎭，即2A =，即()ππ2cos 44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以()()()2cos 2πππ114s 4c 4o g x f x x x ⎡⎤=+=+-=⎢⎥⎣⎦，所以4π4π12cos 24cos 333g ⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意求出函数()g x 的解析式，然后通过函数()g x 是偶函数求出ϕ的取值范围，最后与3π8ϕ=进行对比，即可得出“3π8ϕ=”与“()g x 为偶函数”之间的关系．【详解】因为函数()f x 的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图像，所以()πsin 224g x x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为()g x 为偶函数，所以()ππ2πZ 42k k ϕ-+=+∈，即()ππZ 82k k ϕ=--∈，当1k =-时，3π8ϕ=可以推导出函数()g x 为偶函数，而函数()g x 为偶函数不能推导出3π8ϕ=，所以“3π8ϕ=”是“()g x 为偶函数”的充分不必要条件.故选：AA ．π3π()3sin 44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．ππ()3sin 44f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．点(2023,0)是()f x 的一个对称中心D ．函数()f x 的图象向左平移【答案】AC【分析】根据函数图象可得A =42T=，即可求出ω，再根据函数过点()1,0-求出ϕ，即可求出函数解析，再根据正弦函数的性质及三角函数的变换规则判断即可.【详解】由图可知()312T =--，A =8T =，即2π8ω=，解得π4ω=，所以()π4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又()π104f ϕ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 4k k ϕ-+=+∈，解得5π2π,Z 4k k ϕ=+∈，又||πϕ<，所以3π4φ=-，所以()π3π44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 正确，B 错误；()2023π3π2023505π044f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，所以点()2023,0是()f x 的一个对称中心，故C 正确；将函数()f x 的图象向左平移π4个单位得到2ππ3πππ3π4444164y x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，显然函数2ππ3π4164y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭不是偶函数，故D 错误；故选：AC【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数()f x ，再结合正弦函数的性质逐项判断作答.【详解】211cos 21()cos cos sin 2222x f x x x x x +-+-+1π2cos 2sin 2226x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故A 正确；函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，故B 正确；由ππ2π()62x k k Z -=+∈，得ππ(Z)32k x k =+∈，故C 错误；由cos 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，得ππcos 2cos 2cos 212623ππy x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2πsin sin π2π2π223sin 33x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝+⎭⎝⎦-⎭⎣，故D 错误.故选：AB【分析】利用三角函数图象变换求出函数()f x 的解析式，可判断A 选项；利用正弦型函数的对称性可判断B 选项；代值计算可判断C 选项；利用正弦型函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，将函数sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度得到函数()f x 的图象，则()ππsin 2sin 263f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛=-= ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，A 错；对于B 选项，πsin 006f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，B 对；对于C 选项，()max ππsin 1122f f x ⎛⎫⎛⎫-=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 错；对于D 选项，当5ππ4x ≤≤时，5ππ13π2336x ≤-≤，所以，函数()f x 在区间5π,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，D 对.故选：BD.【能力提升】一、单选题1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数()()sin f x A x b ωϕ=++(0,ω>0,0A ϕπ><<),b R ∈的部分图象如图，则（）A ．π6ϕ=B ．π26f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．点5π,018⎛⎫- ⎪⎝⎭为曲线D ．将曲线y f =【答案】D【分析】由函数图象求出42A b =⎧⎨=⎩，将点()0,4的坐标代入()()4sin 2f x x ωϕ=++求出ϕ可判断A ；求出()f x 的解析式，求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭可判断B ；令5π3π,6x k k Z +=∈，求出x ，可判断C ；由图象的平移变换可判断D.【详解】由图象知：62A b A b +=⎧⎨-+=-⎩，解得42A b =⎧⎨=⎩，将点()0,4的坐标代入()()4sin 2f x x ωϕ=++得1sin 2ϕ=，由图象可知，点()0,4在()y f x =的下降部分上，且0πϕ<<，所以5π6ϕ=，所以A 不正确；将点2π,29⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入()5π4sin 26f x x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得2π5π3π2π962k ω⋅+=，即3ω=，所以()5π4sin 326f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以ππ5π4sin 322666f ⎛⎫⎛⎫=⨯++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 不正确；令5π3π,6x k k Z +=∈，解得π5π,318k x k Z =-∈，取0k =，则5π18x =-,所以对称中心为5π,218⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以C 不正确；将曲线向右平移π9个单位长度得到曲线()π5π4sin 3296f x x ⎡⎤⎛⎫=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4cos32x =+，所以D 正确；故选：D.【分析】结合选项按照先伸缩，再平移的过程，结合诱导公式，即可判断选项.【详解】曲线1π:sin 2cos22C y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，把1:cos2C y x =上各点的横坐标缩短到原来的23，纵坐标不变，可得cos3y x =的图象；再把得到的曲线向左平移π18个单位长度，可以得到曲线2π5π:cos 3cos 366C y x x ⎛⎫⎛⎫=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象.故选：C.【分析】根据函数图象，求解参数A ϕ、，代入()g x 的表达式中，利用正弦型函数的图象及性质，依次判断各项正误.【详解】由题意结合函数图象可得1311A A +=⎧⎨-=⎩，解得2A =，故()()2cos 21f x x ϕ=++，由()02cos 12f ϕ=+=，所以1cos 2ϕ=，又0πϕ<<，所以π3ϕ=，所以()π2cos 213f x x ⎛⎫ +⎪⎝⎭=+，()π2sin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，因为πππ2sin 21263g ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()g x 的图象关于直线π12x =对称，故A 正确；对于B ，因为πππ2sin 0633g ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点π,06⎛⎫⎪⎝⎭不是函数()g x 的图象的对称中心，故B 错误；对于C ，由π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得πππ2,332x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()g x 在区间π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；对于D ，将函数()π12cos 23y f x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位长度，得()π2cos 2π2cos 22sin 23y x x x ⎛⎫=+=-≠+ ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：AC.【分析】依题意可求出a =π()2sin()6f x x =-+，结合函数的图象性质逐一判断即可.【详解】因为函数()sin cos ()f x a x x x =-∈R 的图象关于π3x =对称，所以πππ1()sin cos 3332f a a =--=a =所以π()cos 2sin(6f x x x x =-=-+，其最大值为2，故A 正确；令ππππ()()2sin(2sin()2cos 3362f xg x x x x +==-++=-+=-，()g x 定义域为R ，()2cos()2cos ()g x x x g x -=--=-=，所以()g x 即π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，故B 正确；2,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π,622x ππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，π2sin(6y x =+在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，π()2sin()6f x x =-+在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，故C 错误；把()f x 的图象向左平移π6个单位长度，得到函数πππ()2sin[()]2sin()663h x x x =-++=-+的图象，因为3π3ππππ()2sin()2sin(π2sin 04431212h =-+=-+=≠，所以()h x 的图象不关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 错误.故选：AB【分析】根据题意可求出ω的值，从而可得到()f x 的解析式，再根据解析式逐项分析即可．【详解】依题可知π23T T <<，于是36ω<<，于是πππ0263ππ3ππ632ωω⎧-≤-+<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，∴45ω<≤，又N ω*∈，∴5ω=，∴()π2sin 53f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，由2π2π==5T ω，则()f x 的最小正周期为25π，故A 错误；对于B ，因为ππ4π4π2π2sin 552sin 52π2sin 533333x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得()2π2sin 53g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()2π02sin 3g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()g x 不关于原点对称，故B 错误；对于C ，由π7π2sin 166f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()f x 图象的一个对称中心，故C 错误；对于D ，由π,06x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则πππ5,323x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以()f x在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选：ABC ．【分析】根据已知条件求出函数()f x 的解析式，然后计算π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值即可判断A 项；利用整体思想及正弦函数的单调性求函数()f x 的单调递减区间即可判断B 项；由三角函数图象的平移变换法求出函数()g x 的解析式即可判断C 项；由x 范围求得π26x +的范围，进而求得()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域即可判断D 项．【详解】由题意知π6ϕ=，所以()π3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．对于选项A ，π33f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线π3x =-对称，故A 项正确；对于选项B ，由ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+，Z k ∈，得π2πππ63k x k +≤≤+，Z k ∈，则当1k =-时，函数()f x 的一个单调递减区间为5ππ,63⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故B 项正确；对于选项C ，()f x 的图象向右平移π12个单位长度得到函数()ππ3sin 23sin2126g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，所以()g x 为奇函数，故C 项错误；对于选项D ，因为ππ64x -≤≤，所以ππ2π2663x -≤+≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以π3sin 23263x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，即：()f x 在区间ππ[,]64-上的值域为3[,3]2-，故D 项错误．故选：AB.【分析】根据给定条件，求出ω的值并代入函数式，再结合三角函数的性质逐项分析判断作答.【详解】因函数π()sin()3f x x ω=-的图象关于点4π(,0)9中心对称，则4πππ,Z 93k k ω-=∈，即93,Z 44k k ω=+∈，当0πx <<时，ππππ333x ωω-<-<-，依题意，5ππ7ππ232ω<-≤，解得1723<66ω≤，因此3ω=，π()sin(33f x x =-，对于A ，当ππ99x -<<时，2ππ3033x -<-<，而正弦函数sin y x =在2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，A 不正确；对于B ，当π0x -<<时，10πππ3333x -<-<-，则{}π33π,2π,π3x -∈---时()0f x =，即函数()f x 在区间()π,0-内有3个零点，B 正确；对于C ，因11π11π1811π3πsin 3sin 328f ⎛⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯-==- ⎪⎝⎭，即直线11π18x =是曲线()y f x =的对称轴，C 正确；对于D ，()f x 图象向左平移π3个单位，所得图象对应的函数()ππ2πsin 3sin 3333g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为()2π0sin 3g ==()g x 不是奇函数，D 不正确.故选：BC【分析】根据相邻对称轴间的距离为π2，可得π22T =，可求ω，根据点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭是其中的一个对称中心及π2ϕ<可求ϕ，从而可得()f x 的解析式，再逐项判断即可.【详解】因为函数()f x 图象相邻对称轴间的距离为π2，则π22T =，即πT =，所以A 正确；因为πT =，则2ω=，即()()2sin 2x x f ϕ=+，且点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭是对称中心，当π3x =-时，()π2π3k k ϕ=-+∈Z ，即2ππ3k ϕ=+()k ∈Z ，又π2ϕ<，所以π3ϕ=-，即()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.令()ππ2π32x k k -=+∈Z ,解得()5ππ122k x k =+∈Z ，所以函数()f x 的对称轴为()5ππ122k x k =+∈Z ，所以B 错误；令()πππ2π22π232k x k k -+≤-≤+∈Z ,解得()π5πππ1212k x k k -+≤≤+∈Z ，函数()f x 的单调增区间为：()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，所以C 正确；函数()f x 图象上所有点横坐标伸长原来的2倍，纵坐标缩短原来的一半，得到π3sin y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把得到的图象向左平移π3个单位长度，得函数()sin g x x =，所以D 正确.故选:ACD.【分析】由三角函数的平移和伸缩变换可判断A ，B ；由三角函数的性质可判断C ；由导数的几何意义可判断D.【详解】()()π2ππππ2sin 22sin 22sin 22cos 233626h x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭'，()h x 是由()g x 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长2倍，再把得到的曲线向左平移π12，故A 错误；函数()cos g x x =图象将横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得cos2y x =，再向右平移π6个长度单位，得πcos 26y x ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故B 正确；因为()π2cos 26h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π62x k +=+，Zk ∈则ππ,Z 26k x k =+∈，则()h x 的对称中心坐标是ππ,0,Z 26kk ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；因为()π2cos 26h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()π4sin 26h x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭'，由导数的几何意义令()π4sin 246h x x ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭'，可得：πsin 216x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即ππ22π,Z 62x k k +=+∈，解得:ππ,6x k =+πππ2cos 2π0666h k k π⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以切点为ππ,06k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而ππ,06k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不在42y x =-+上，故D 错误.故选：BC.【分析】利用三角恒等变换化简函数()f x 的解析式，利用三角函数图象变换可得出()g x 的解析式，代值计算可得出π16g ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】因为()πππππsin 4sin 4sin 4sin 436323f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππ7πsin 4cos 4sin 4sin 4333412x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()π7ππ4412124g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，πππ01644g ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：0.【真题感知】【详解】试题分析：记函数(26y sin x f x π+=＝（），则函数(2[2()]3464y sin x sin x f x ππππ-=-+=-＝（∵函数f （x ）图象向右平移4π单位，可得函数4f x π-（的图象∴把函数(2)6y sin x π+＝的图象右平移4π单位，得到函数(23y sin x π-＝的图象,故选B.考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【详解】由题意将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.【解析】只需根据函数性质逐步得出,,A ωϕ值即可．【详解】因为()f x 为奇函数，∴(0)sin 0=,0,f A k k ϕϕπ==∴=，0ϕ=；又12()sin ,2,122g x A x T πωπω=∴==2ω=，2A =，又()4g π=∴()2sin 2f x x =，3()8f π=故选C ．【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数()g x ．【详解】函数tan(0)4y x πωω=+>的图像向右平移6π个单位得tan[(]tan()6464y x x ππωππωω=-+=-+，所以,646k k Zωππππ-+=+∈16,2k k Z ω=-+∈，所以ω得最小值为12．【答案】C【分析】先利用三角函数平移的性质求得()sin 2f x x =-，再作出()f x 与1122y x =-的部分大致图像，考虑特殊点处()f x 与1122y x =-的大小关系，从而精确图像，由此得解.【详解】因为πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位所得函数为πππcos 2cos 2sin 2662y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()sin 2f x x =-，而1122y x =-显然过10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭与()1,0两点，作出()f x 与1122y x =-的部分大致图像如下，考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==，即3π3π7π,,444x x x =-==处()f x 与1122y x =-的大小关系，当3π4x =-时，3π3πsin 142f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13π1π4284312y +⎛⎫=⨯--=-<- ⎪⎝⎭；当3π4x =时，3π3πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，13π13π412428y -=⨯-=<；当7π4x =时，7π7πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，17π17π412428y -=⨯-=>；所以由图可知，()f x 与1122y x =-的交点个数为3.故选：C.【答案】24x =-/24π-【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】3sin[2()3sin(26412y x x πππ=-+=-72()()122242k x k k Z x k Z πππππ-=+∈∴=+∈当1k =-时524x π=-故答案为：524x π=-【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.【答案】【详解】试题分析：由题意())4f x x π=+，将其图象向右平移个单位，得)244x x ππϕϕ-+=-+，要使图象关于y 轴对称，则242k ππϕπ-=+，解得82k ππϕ=--，当1k =-时，取最小正值.考点：1.三角函数的平移；2.三角函数恒等变换与图象性质.【答案】6【详解】因为y ＝cos(2x ＋φ)＝cos(－2x －φ)＝sin ()22x πϕ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦＝sin 22x πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，图象向右平移2π个单位后为y ＝sin 22x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，与y ＝sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭重合，所以φ－2π＝3π，解得φ＝56π.。
三角函数的平移及伸缩变换(含答案)
三角函数的平移及伸缩变换一、单选题(共8道，每道12分)1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y=f(x)的表达式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( )A.πB.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换8.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。
三角函数的图像和变换以及经典习题和答案
3.4函数sin()y A x ωϕ=+的图象与变换【知识网络】1．函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义；２．函数sin()y A x ωϕ=+图象的变换（平移平换与伸缩变换） 【典型例题】 ［例1］(1)函数3sin()226x y π=+的振幅是 ；周期是 ；频率是 ；相位是 ；初相是 ．（１）32； 14π；26x π+；6π （2）函数2sin(2)3y x π=-的对称中心是 ；对称轴方程是；单调增区间是 ． （２）(,0),26k k Z ππ+∈；5,212k x k Z ππ=+∈； ()5,1212k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3) 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- （３）C 提示：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=． (4) 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 （ ）（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （４）C 先将R x x y ∈=,sin 2的图象向左平移6π个单位长度，得到函数2sin(),6y x x R π=+∈的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像(5)将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是 （ ）（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 2 （５）B 提示: 212sin cos 2y x x =-=的图象关于x 轴对称的曲线是cos 2y x =-,向左平移4π得cos 2()sin 24y x x π=-+=2sin cos x x =［例2］已知函数2()2cos 2,(01)f x x x ωωω=+<<其中，若直线3x π=为其一条对称轴。
三角函数的平移、伸缩变换(人教A版)
三角函数的平移、伸缩变换（人教A版）一、单选题(共14道，每道7分)1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )A. B.C. D.2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )A. B.C. D.3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.7.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将其图象向右平移2个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.10.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增12.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.13.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象为( )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称14.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度长。
三角函数的平移、伸缩变换(二)(人教A版)(含答案)
三角函数的平移、伸缩变换（二）（人教A版）一、单选题(共13道，每道7分)1.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将其图象向右平移2个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换3.将函数的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，最后将其图象向左平移个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换5.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换6.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，纵坐标不变，所得函数的一条对称轴的方程是直线( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换7.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换8.若将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为( )A.1B.2C. D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换9.若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则的最小值为( )A.1B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换10.若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到一个新的函数图象，它的一条对称轴为直线，则的最小值为( )A. B.C. D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换11.若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A. B.C.0D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换12.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象为( )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换13.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
最新三角函数的平移伸缩变换练习题
3
6
A．向左平移 π个长度单位 4
B
．向右平移 π个长度单位
4
C．向左平移 π个长度单位 2
D
．向右平移 π个长度单位
2
【】 要得到 y cos(2x ) 的图像，只需将 y sin 2 x 的图像（
）
4
A 向左平移 个单位 8
B 向右平移 个单位 8
C 向左平移 个单位 4
D 向右平移 个单位 4
B 、横坐标缩短到原来的
1倍，纵坐标不变
3
1
D 、纵坐标缩短到原来的 3倍，横坐标不变．
【2015 山东】要得到函数 y sin（4x
）的图象，只需要将函数 y sin4x 的图象（ ）
3
（A ）向左平移
个单位
12
（ B）向右平移
个单位
12
（C）向左平移 个单位
3
（D ）向右平移 个单位
3
【】 为了得到函数 y sin 2 x π 的图像，只需把函数 y sin 2x π 的图像
8
8
C 向左平移 个单位长度 D
4
个单位长度， 再把所得各点的横
10
坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是
（A） y （C） y
sin(2 x ) 10
1 sin( x )
2 10
（B） y sin(2 x ) 5
1 （ D） y sin( x )
2 20
【】函数 y sin x( x R ) 的图象上所有的点向左平行移动
【】要得到 y sin(2 x ) 的图象，只需将 y sin 2 x 的图象 （ ） 3
（A）向左平移 个单位
三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)(2021年整理)
三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角函数图象的平移和伸缩函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ωϕ，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状,k ϕ，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由ϕ引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象． 先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象． 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．解：（方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度，得πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．（方法二）①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得2sin y x =的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得2sin 2y x =的图象；③将所得图象沿x 轴向左平移π8个单位长度得π2sin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．说明：无论哪种变换都是针对字母x 而言的．由sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的横坐标缩小到原来的12,得到的函数图象的解析式是πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．对于复杂的变换，可引进参数求解．例2 将sin 2y x =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．解：ππsin 2cos 2cos 222y x x x ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中以x a -代x ，有ππcos 2()cos 2222y x a x a ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．根据题意，有ππ22224x a x --=-，得π8a =-．所以将sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度可得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．练习1、要得到函数y=2cos(x+)sin （﹣x ）﹣1的图象,只需将函数y=sin2x+cos2x 的图象（ ）A 、向左平移个单位B 、向右平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位2、将函数y=3sin（2x+θ）的图象F1按向量平移得到图象F2,若图象F2关于直线对称，则θ的一个可能取值是（）A、B、 C、 D、3、将函数的图象按向量平移,得到y=f（x）的图象，则f（x）=( ）A、 B、C、 D、sin（2x）+34、把函数y=（cos3x﹣sin3x）的图象适当变化就可以得到y=﹣sin3x的图象，这个变化可以是（)A、沿x轴方向向右平移B、沿x轴方向向左平移C、沿x轴方向向右平移D、沿x轴方向向左平移5、为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度6、把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（)A、 B、C、 D、1、D2、A3、D．4、D．5、A．6、D。
三角函数的平移与伸缩变换_整理
函数)sin(A ϕω+=x y 的图像（1）物理意义：sin()y A x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0），x ∈[0,+∞）表示一个振动量时，A 称为振幅，T=ωπ2，1f T=称为频率，x ωϕ+称为相位，ϕ称为初相。
（2）函数sin()y A x k ωϕ=++的图像与sin y x =图像间的关系：①函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图像；)的图像； ④函），得到s i y A = ϕ对=y 时)或向______(注意ω对y =函数y =横坐标______(A 对y =函数x y s in A =，)1A 0A (≠>∈且R x 的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______)1A (>或_______)1A 0(<<到原来的A 倍得到的 由x y sin =到)sin(A ϕω+=x y 的图像变换 先平移后伸缩： 先伸缩后平移： 【典型例题】例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．练习：将x y cos =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．例2、把)342cos(3π+=x y 作如下变换： （1）向右平移2π个单位长度； （2）纵坐标不变，横坐标变为原来的31；（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的43；（4）向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为________.练习：（1（2（3（4）沿例3、把（1（2（3（4）沿练习1：练习2：例4、A.,1ω=C.,2ω=练习：7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=ϑω在区间)65,6(ππ-上的图象，只要将（1）x y sin =的图象经过怎样的变换？ （2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换？x【课堂练习】1、为了得到函数)63sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ）A 、向左平移6πB 、向左平移18πC 、向右平移6πD 、向右平移18π2、为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A 、向左平移5π12个长度单位 B 、向右平移5π12个长度单位 C 5π5π3A 4A C 5A 、C 、6A C 227、已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象（）A 、向左平移8π个单位长度B 、向右平移8π个单位长度 C 、向左平移4π个单位长度D 、向右平移4π个单位长度8.将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π-的图象，则ϕ等于（）A ．6πB ．56πC.76πD.116π 专练： 1.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos 2y x =B.12cos +=x yC.42sin(1π++=x y D.22sin y x =2.（()g x =A C 3．（09A C 4．（10A B C D 65、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(23y x π=-的图像，只需把函数sin(26y x π=+的图像A 、向左平移4π个长度单位B 、向右平移4π个长度单位 C 、向左平移2π个长度单位D 、向右平移2π个长度单位6、（2010辽宁）设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是A、23B、43C、32D、3。
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三角函数的平移伸缩变换题型一：已知开始和结果，求平移量ϕω【2016高考四川文科】为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx 的图象上sin()3y x π=+所有的点()（A ）向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 （C ） 向上平行移动3π个单位长度 （D ） 向下平行移动3π个单位长度【】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）sin(1)y x =+sin y x =A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位长度ππ【】要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）cos y x =cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭（A ）．向右平移个单位 （B ）．向右平移个单位π6π3（C ）．向左平移个单位 （D ）．向左平移个单位π3π6【】要得到函数的图象，只要将函数的图象( )(21)y cos x ＝＋2y cos x ＝A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位1212【】要得到的图象，只需将的图象 （ ）sin(23y x π=-sin 2y x =（A ）向左平移个单位 （B ）向右平移个单位3π3π（C ）向左平移个单位（D ）向右平移个单位6π6π【】.将函数的图象作平移变换，得到函数的图象，则这个平移sin 2y x =sin(2)6y x π=-变换可以是 （ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度6π12πC. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度6π12π【】为了得到函数的图象，只需把函数的4sin(3)4y x x R π=+∈4sin()4y x x R π=+∈图象上所有点（ ）A 、横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B 、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变13C 、纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D 、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．13【2015山东】要得到函数 的图象，只需要将函数的图象4y sin x =-（3π）4y sin x =（ ）（A ）向左平移个单位 （B ）向右平移个单位12π12π（C ）向左平移个单位 （D ）向右平移个单位3π3π【】为了得到函数的图像，只需把函数的图像πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．向左平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位π4π4C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位π2π2【】要得到的图像，只需将的图像（ ）cos(24y x π=-sin 2y x =A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 8π8πC 向左平移个单位D 向右平移个单位4π4π【】已知函数的最小正周期为，为了得到函数()sin 4πf x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()R 0x ω∈>，π的图象，只要将的图象（）()cos g x x ω=()y f x =A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度8π8πC ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4π4π题型二：已知开始，平移量，求结果【】. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(210y x π=-（B ）sin(25y x π=-（C ）1sin()210y x π=-（D ）1sin()220y x π=-【】函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）（A ） （B ）sin(23y x x R π=-∈sin(),26x y x Rπ=+∈（C ） （D ）sin(2),3y x x R π=+∈2sin(23y x x R π=+∈【】函数的图象，可由的图象经过下述哪种变换而得到 ( )3sin(2)3y x π=+y sinx =（A ）向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍3π21（B ）向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍3π21（C ）向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍6π31（D ）向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍6π2131【】.将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图sin y x =象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是 .3π【】. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________▲________________ .【】把函数的图像向左平移个单位长度，再将横坐标压缩到原来的，sin(24y x π=+8π12所得函数的解析式为（）。
AB sin 4y x =cos 4y x =CD sin(48y x π=+sin(4)32y x π=+【】将的图象作关于x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得cos y x =图象对应的函数是（ ）(A)、 (B)、 cos 1y x =+cos 1y x =-(C)、 （D ）、cos 1y x =-+cos 1y x =--【】将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).（A ）. 22cos y x = （B ）. 22sin y x = （C ）.)42sin(1π++=x y （D ）. cos 2y x=【】已知函数()sin(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象A 向左平移8π个单位长度 B 向右平移8π个单位长度C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度【2016高考新课标1文】若将函数的图像向右平移个周期后,所得图像2sin(26y x π=+14对应的函数为（ ）（A ） （B ） 2sin(2)4y x π=+2sin(23y x π=+（C ）（D ）2sin(2)4y x π=-2sin(2)3y x π=-【】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的y x =)4y x π=+（ ）A 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度128πB 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度124πC 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度4πD 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度8π题型三：综合练习【】画出函数的简图，并说明此函数图形怎样由的图像变3sin(2),3y x x R π=+∈sin y x =化而来。
【】试述如何由的图象得到的图象。
1sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数在某π()sin()(0,||2f x A x ωϕωϕ=+><一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ35π6sin()A x ωϕ+055-0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；()f x （Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求()y f x =π6()y g x =()y g x =的图象离原点最近的对称中心.O 【】把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像正好关于轴对称，4cos()3y x π=+φy 则的最小正值是___________。
φ【】设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则0ω>πsin 23y x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4π3ω的最小值是A ．B ．C ．D ．2343323【2014·福建】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，sin y x =π2()y f x =则下列说法正确的是( )A ．是奇函数()y f x =B ．的周期为π()y f x =C ．的图象关于直线对称()y f x =2x π=D ．的图象关于点对称()y f x =(,0)2π-【2014·浙江】为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝cos 3x 的图象( )2A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位π4π4C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位π12π12【】 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）3sin(2)3y x π=+2πA ．在区间上单调递减B ．在区间上单调递增7[,1212ππ7[,]1212ππC ．在区间上单调递减D ．在区间上单调递增[,63ππ-[,]63ππ-【】已知函数（，，）的图象在y 轴上的截距为，()sin()f x A x ωϕ=+0A >0ω>2πϕ<1它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和．()0,2x ()03,2x π+-（1）求的解析式；()f x （2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变），然后()y f x =13再将所得图象沿x 轴正方向平移个单位，得到函数的图象．写出函3π()y g x =数的解析式并用“五点法”画出在长度为一个周期的闭区间上()y g x =()y g x =的图象．【】已知函数，当时，的最大值为()sin (Z)4πf x a x a b ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，02πx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f x．1-⑴求的解析式；()f x ⑵由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象？若()f x ()y g x =能，请写出变换过程；若不能，请说明理由．。