3.5洛伦兹力的应用 课件(教科版选修3-1)

针对训练
如图所示，一束电荷量为 e 的电子以垂直于磁场方
向(磁感应强度为 B)并垂直于磁场边界的速度 v 射入宽度为 d 的 磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为 θ＝30° . 求电子的质量和穿越磁场的时间．
解析
过 M、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于 O
点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接 ON，过 N 做 OM 的垂线，垂足为 P，如图所示．由直角三角形 OPN 知， d 电子轨迹半径 r＝sin 30° ＝2d① v2 由牛顿第二定律知 evB＝m r ② 2dBe 解①②得：m＝ v 2π 2dBe 4πd 电子在无界磁场中的运动周期为 T＝eB· v ＝ v
2．对交变电压的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由 什么决定？
答案 交变电压的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周 mv 1 2 q2B2R2 期．由 R＝ qB 及 Ek＝2mv 得最大动能 Ek＝ 2m ，由此知最 大动能由 D 形盒的半径和磁感应强度决定．
[要点提炼] 1．回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子 在磁场中运动
2πR 2πm (2)如图所示， 设电子做圆周运动的周期为 T， 则 T＝ v ＝ Bq ＝ 2πm α mθ Be .由几何关系得圆心角 α＝θ，所以 t＝2πT＝ eB .
mv θ r θ (3)由几何关系可知：tan 2＝R，所以有 r＝ eB tan 2.
mv mv mθ θ 答案 (1) Be (2) eB (3) eB tan 2
学习目标
知识储备
学习探究
典例精析
课堂小结
自我检测
[要点提炼] 1．质谱仪的原理 (如图 ) (1)带电粒子进入加速电场(狭缝 S1 与 S2 之间 )，满足动能定 1 2 qU＝2mv 理： . (2)带电粒子进入速度选择器 (P1 和 P2 两平行金属板之间 )， 满 E qE ＝ q v B 1 足 ， v＝ ，匀速直线通过． B1 (3)带电粒子进入偏转磁场 (磁感应强度为 B2 的匀强磁场区 mv 域 )，偏转半径 R＝ . qB2 E q (4)带电粒子打到照相底片，可得荷质比 ＝ B1B2R . m
高中物理· 选修3-1· 教科版
第三章 磁场
学案5 洛伦兹力的应用
1 进一步理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方 向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，会 分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动. 2
了解质谱仪的构造及工作原理.
3
了解回旋加速器的构造及工作原理．
一、利用磁场控制带电粒子运动 分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个关键点 1．圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上． 如图甲所示，已知入射点 P(或出射点 M)的速度方向，可通过 入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
答案
0.058 T
再见
解析
本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动问题． 一般先根
据入射、出射速度确定圆心，再根据几何知识求解．首先利用对 准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律， 找出圆心位置， 再 利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关 知识求解．
mv2 mv (1)由牛顿第二定律得 Bqv＝ R ，q＝e，得 R＝ Be .
解析 记为 r.
画进、出磁场速度的垂动的圆心，据此作出运动轨迹 AB，如图所示．此圆半径
O′A 连接 O′A， OA ＝tan 60° r＝ 3R 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 F 洛＝F 向 Bqv0＝ma 向＝mv2 0/r － mv0 3×10 20×105 B＝ qr ＝ －13 T 10 ×0.3 3 3 ＝ T≈0.058 T. 30
学习目标 知识储备 学习探究 典例精析 课堂小结 自我检测
答案
(1)S2、S3 在同一直线上，所以在 P1、P2 间做直线运动，
因为只有电场力与洛伦兹力平衡即 qE＝qvB1 时才可做直线运 动，故应做匀速直线运动，即从狭缝 S3 穿出的粒子速度均为 v E ＝ . B1 L (2)粒子做圆周运动的半径 R＝ 2 mv E q 2E 根据 R＝ 及 v＝ 可得：m＝ . qB2 B1 B1B2L
2．(1)速度选择器适用于 正、负 电荷． (2)速度选择器中的 E、B1 的方向具有确定的关系，仅改变 其中一个方向，就不能对速度做出选择．
三、回旋加速器 [问题设计] 1．回旋加速器的核心部分是什么？回旋加速器中磁场和电场分 别起什么作用？
答案 D 形盒 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使 带电粒子加速．
的周期
，这样就可以保证粒子每次经过电场时都正好赶
上适合电场而被 加速 ． q2B2R2 2．带电粒子获得的最大动能 Ekm＝ ，决定于 D形盒的 2m
半径R 和 磁感应强度B
.
一、利用磁场控制带电粒子运动 例1 如图所示， 虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强
磁场， 磁感应强度为 B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速 度 v 射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入 射方向成 θ 角．设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之 间相互作用力及所受的重力．求： (1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R. (2)电子在磁场中运动的时间 t. (3)圆形磁场区域的半径 r.
(3)粒子离开加速器时的最大速度及
最大动能．
方法点拨 回旋加速器中粒子每 旋转一周被加速两次，粒子射出 时的最大速度(动能)由磁感应强度 和D形盒的半径决定，与加速电 压无关.
磁偏转的特点：只改变粒子速度的方向， 不改变粒子速度的大小
洛伦兹力 的应用 质谱仪 应用 回旋加速器
1．(对回旋加速器原理的理解)在回旋加
q vB
qE
qvB＝Eq,得：v=E/B
三、对回旋加速器原理的理解
例3 回旋加速器是用来加速一群带电粒子 解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆 使它们获得很大动能的仪器，其核心部分 周运动，每次加速之后半径变大． 是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频 交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中 形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都 得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀 强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子 源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒 子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半 径为Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度；
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 θ＝30° ， 故电子在磁场中的 2dBe πd 1 1 4πd πd 答案 运动时间为：t＝12T＝12× v ＝3v. v 3v
二、对质谱仪原理的理解 例2 质谱仪工作原理示意图，带电粒子被 加速电场加速后，进入速度选择器．速度 选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强 度和匀强电场的场强分别为B和E.平板S上 有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置 的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0 的匀强磁场．下列表述正确的是 ( ABC ) A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面 向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等 于E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小
二、质谱仪 [问题设计] 结合右图，思考并回答下列问题． (1)带电粒子在 P1 与 P2 两平行金属板间做什么运动？若已知 P1、 P2 间电场强度为 E，磁感应强度为 B1，则从 S3 穿出的 粒子的速度是多大？ (2)设下方磁场的磁感应强度为 B2，粒子打在底片上到 S3 距 离为 L，则粒子的荷质比是多大？
3．(利用磁场控制粒子的运动)如图所示，带负电的粒子垂直磁 场方向沿半径进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原 方向 60° 角，已知带电粒子质量 m＝3×10－20 kg，电荷量 q ＝10－13 C，速度 v0＝105 m/s，磁场区域的半径 R＝0.3 m， 不计重力，则磁场的磁感应强度为________．
速器中 ( AC)
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使 带电粒子回旋
F洛永不做功
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．磁场相同的条件下，回旋加速器的 半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与
交流电压的大小有关，而与交流电压的 频率无关
2．(带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周 运动问题)如图所示，有界匀强磁场边 π/2 O1
界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒
子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中 穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过
π/3 O2 t
b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒
子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则 t1∶t2为(重力不计) ( A． 1∶ 3 C． 1∶ 1
D)
B．4∶3 D． 3∶ 2
(2)圆心一定在弦的中垂线上． 如图乙所示，作 P、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆 心． 2．半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线， 由圆的半径和其他几何边构成直角三角形． 3．粒子在磁场中运动时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角 α T (或 t ＝ α T )． 为 α 时，其运动时间 360° 2π l (2)当 v 一定时，粒子在磁场中运动的时间 t＝v，l 为带电粒子通过的弧长．