八年级数学下册17.3.1一次函数教案(新版)华东师大版
八年级数学下册教案-17.3.1 一次函数4-华东师大版
正比例函数图像认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点.能利用正比例函数知识解决相关实际问题.通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心.【重点】理解正比例函数意义及解析式特点.【难点】正比例函数的解析式的求法.【教师准备】教学中出示的例题和备选习题.【学生准备】预习本节内容.导入一:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析:(1)1318÷300≈4.4(h).(2)y=300t.(3)y=300×2.5=750(km),故列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数.[设计意图]通过这一环节,让学生体会到正比例函数来源于生活实际,通过实例引入,激发学生学习数学的兴趣.导入二:一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到1千米)?2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?学生在练习本上独立完成,有困难的小组讨论、交流.教师总结,全班讲评.一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600÷(30×4+7)≈202(千米).若设这只燕鸥每天飞行的路程为202千米,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=202x(0≤x≤127).这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=202x的值.即:y=202×45=9090(千米).以上我们用y=202x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.类似于y=202x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?今天学习的课题:正比例函数.[设计意图]通过这一环节,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分的,人们的需要产生数学.1.正比例函数概念思路一下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析:(1)l=2πr;(2)m = 7.8V;(3)h=0.5 n;(4)T=-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数自变量函数(1)l=2πr2πr l(2)m=7.8V7.8 V m(3)h=0.5n0.5 n h(4)T=-2t-2 t T提问:这些函数有什么共同点?学生观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式一样.教师归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.[设计意图]由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受正比例函数在实际生活中的应用.思路二前面我们学习了函数的概念,学会了用描点法来画函数的图象,观察下列函数的解析式,发现它们有什么特点?(1)y=3x;(2)y=-6x;(3)y=x;(4)y=-x.师生共同分析:上述这些函数都是常数与自变量乘积的形式,我们把形如这样的函数叫做正比例函数.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.教师强调:(1)常量:k,变量:x,y,自变量取值范围:全体实数;(2)正比例函数的函数y与自变量x之间就是正比例关系的量.[设计意图]通过观察所给函数的结构特点,让学生寻找这些函数具有的规律,让学生体会由特殊到一般来解决问题的方法.2.例题讲解(补充)下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.①y=;②y=;③y=-;④y=2x;⑤y=x2+1;⑥y=5x+2.〔解析〕观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx的形式来求解.解:①y=是正比例函数,正比例系数k=.④y=2x是正比例函数,正比例系数k=2.②,③,⑤,⑥都不是正比例函数.[设计意图]通过设计一组函数,让学生利用正比例函数的定义进行判断求解,帮助学生及时复习所学的概念.(补充)①若y=(k-1)x是正比例函数,则;②若y=2x m是正比例函数,则m=.③在函数y=(k-2)中,当k=时,为正比例函数.〔解析〕根据正比例函数定义,利用比例系数k≠0,或者x的指数为1列不等式或方程进行求解.①∵y=(k-1)x是正比例函数,∴k-1≠0,∴k≠1.②∵y=2x m是正比例函数,∴m=1.③∵函数y=(k-2)为正比例函数,∴∴k=-2.答案:①k≠1②1③-2[设计意图]通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的比例系数和未知数的指数来列不等式或方程来求字母的取值.(补充)若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式.〔解析〕先根据y与x-2成正比例关系可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即可.解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5,解得k=.所以y关于x的函数关系式为y=x-5.[设计意图]通过设计代数式之间成正比例关系,利用方程的思想进行求解,让学生更深刻理解正比例函数的定义.本节课学习了正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.1.下面四个小题中两个变量成正比例的是()A.儿童的身高和年龄B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积C.圆柱的高和体积D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高解析:儿童的身高与年龄不成正比例关系;由等腰梯形的面积公式、圆柱的体积公式可知B,C不正确;由题意知长方体的体积=a2×高,且a为定值,所以它的体积和高是成正比例的.故选D.2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=.解析:根据正比例函数定义,得3m-2=1,解得m=1.故填1.3.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为.解析:根据正比例函数定义,得k-2=0,解得k=2.故填2.4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.(1)y=-0.1x;(2)y=;(3)y=2x2; (4)y2=4x;(5)y=-4x+3; (6)y=2(x-2x2)+2x2.解:(1)表示y是x的正比例函数;正比例系数k=-0.1.(2)表示y是x的正比例函数;正比例系数k=.(3),(4),(5),(6)都不是正比例函数.5.如果y=kx(k≠0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的值是多少?解:∵y=kx,当x=4时,y=2,∴4k=2,∴k=,∴y=x,∴当x=-3时,y=-.。
初中数学华东师大版八年级下册17.3一次函数(第1课时)教案 教学设计
17.3一次函数第1课时(一)本课目标1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.2.会画一次函数、正比例函数的图象.3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k 、b 的几何意义.(二)教学流程1.情境导入如图17-3-2所示,已知A 、B 两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t( 秒)的关系如图所示,你知道A 、B 两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?图17-3-22.课前热身回顾:在未知函数图象的具体形状的情况下,怎样画出一个给定的函数的图象? 一般可以分为哪几个步骤?答案:用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.3.合作探究(1)整体感知上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念, 这节课我们将着重探讨一次函数与正比例函数图象的主要特征及其图象的画法.(2)四边互动互动1图17-3-2t(秒)s(米)100OBA师:利用多媒体演示幻灯片“做一做”内容.做一做:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=12x; (2)y=12x+2; (3)y=3x; (4)y=3x+2.通过画图,你发现一次函数、正比例函数的图象的形状分别是什么?生:动手操作,在几何练习簿上建立坐标系,用描点法画出上述函数的图象,在小组之间展开交流讨论,推选代表表达小组归纳的结论.明确师生共同概括:根据以上实践、观察与讨论,我们发现一次函数y=kx+ b(k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.特别地,正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.值得注意的是: 一次函数的图象不可能与坐标轴平行.互动2师:利用多媒体演示幻灯片.认真观察上述画出的四个函数图象的特点, 比较下列各对函数图象的相同点和不同点:(1)y=3x与y=3x+2; (2)y=12x与y=12x+2; (3)y=3x+2与y=12x+2.由此你发现什么规律?生:在小组之间展开交流与讨论,各组推选代表发言.师:利用多媒体演示“一次函数图象的平移”课件(华东师范大学出版社教学光盘),验证同学们的猜想.明确在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行,但位置不同,可以通过相互平移得到;在第(3)组的两个函数图象相交,且交点在y轴上.概括归纳可知:对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1,(1)当k=k1,b≠b1时,两条直线平行, 可以通过平移其中一条直线得到另一条直线;(2)当k≠k1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是(0,b).互动3师:利用多媒体演示幻灯片.(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过向下平移3个单位而得到;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过向上平移2个单位而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过向下平移5个单位而得到.(2)直线y=2x+5与直线y=12x+5都经过y轴上的同一点( 0, 5 ).(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是y=-2x+2.生:动手尝试,在4人小组中交流结果,然后举手回答解题思路和结果.明确教师利用多媒体逐个点击答案,验证同学们操作结果的正确性.互动4师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象.(1)y=2x与y=2x+3; (2)y=2x+1与y=12x+1.师:(点拨)画一次函数和正比例函数的图象,我们还需要用描点法吗? 只要在图象上分别找到几点就可以确定其图象的位置?生:动手操作,并交流操作的结果.明确教师利用多媒体演示操作的过程和结果.归纳:由于一次函数是直线,因此在画其图象时,只要在图象上找到两点,便可以画出它的图象,通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点;特别地, 由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线,因此画其图象时,只要找到异于原点(0,0) 的一点的坐标即可,通常所取的点是(1,k).互动5师:请同学们完成课本第47页的练习.生:动手操作,在小组之间展开交流和互评.明确 教师利用多媒体演示练习的答案,并口述解题过程和应注意的事项. 把练习的第1题与例1作出的图象比较可知:对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0时,图象可形象说成“撇”;当k<0时， 图象可想-像地说成“捺”;当b>0时，直线与y 轴的交点位于x 轴的上方;当b<0时,直线与y 轴的交点位于x 轴的下方;当b=0时,直线经过坐标系原点.4.达标反馈(多媒体演示)(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过( 0,0 )和点 (1,k)的一条直线.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 (0,b)且与直线y=kx 平行 的直线.(3)画出下列各组一次函数的图象,并说出它们有什么关系.①y=-2x -1与y=-2x+6. ②y=x+3与y=-3x+3.答案:①平行,位置不同 ②相交,交点在y 轴上.5.学习小结(1)内容总结一次函数、正比例函数 图象的特征图象的画法(2)方法归纳⎧⎨⎩画一次函数图象时,只要在图象上找到两点的坐标,在坐标系中描出这两点, 再经过这两点画直线即可.(三)拓展延伸1.链接生活画出问题“拖拉机油箱中装油20升，使用时每小时耗油4升，油箱中的剩余油量y(升)与使用时间t(小时)之间的关系”中函数图象.提示:图象为线段.2.实践探索(1)实践活动对于一次函数y=kx+b(k≠0),分别取k、b的四组不同值:①都是正数;②k为正, b为负;③k为负,b为正;④都是负数,分别画出这四个一次函数的图象, 并探讨直线y=kx+b(k≠0)所经过的象限与k、b取值正、负的关系.(2)巩固练习课本第52页习题17.3第4-6题.(四)板书设计:。
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第5课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》（第5课时）教学设计一. 教材分析《一次函数》是华师大版数学八年级下册第17.3节的内容，本节主要让学生了解一次函数的定义、性质及图像，能运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但对于一次函数的图像和实际应用，可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例去发现一次函数的规律，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质及图像；2.学会运用一次函数解决实际问题；3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图像的特点；3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受一次函数的图像和性质；2.小组讨论：引导学生分组讨论，发现一次函数的规律，提高学生的合作能力；3.问题驱动：设置问题引导学生思考，培养学生的抽象思维能力；4.实践操作：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含一次函数定义、性质、图像及实际应用的PPT；2.实例：准备一些与生活息息相关的一次函数实例；3.练习题：准备一些针对一次函数的练习题，以便课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一次函数的定义、性质和图像，让学生直观地了解一次函数的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，观察图像的特点，加深对一次函数的理解。
同时，引导学生发现一次函数与实际问题的联系。
4.巩固（10分钟）分组讨论一次函数的性质，让学生通过合作交流，进一步掌握一次函数的知识。
八年级数学下册 17.3 一次函数教案 (新版)华东师大版
17．3 一次函数17．3.1．一次函数教学目标1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．2．理解一次函敷和正比例函数的概念。
3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．教学过程一、创设问题情境问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是S＝570－95t (1)说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。
问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。
试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为y＝__________ (2)问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)二、一次函数的定义函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。
当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。
三、范例例1．梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?四、课堂练习P40页练习1、2以及P41页练习3。
新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》教学设计20.
新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》教学设计20.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、函数概念等知识的基础上，进一步研究一次函数的性质和图象。
本节课的内容包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及如何利用一次函数解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，理解一次函数的图象和性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系、函数概念等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于一次函数的图象和性质的理解，以及如何运用一次函数解决实际问题，对学生来说还是一个新的内容。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解释，帮助学生理解和掌握一次函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义，掌握一次函数的图象和性质，并能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数的图象和性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索一次函数的图象和性质。
3.小组合作学习：鼓励学生进行团队合作，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的图象和性质的课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些有关一次函数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，可以以乘车为例，介绍票价与路程之间的关系，引导学生理解一次函数的定义。
2.呈现（10分钟）通过课件展示一次函数的图象和性质，引导学生观察和分析，从而归纳出一次函数的性质。
华师大版八年级数学下册：17.3《一次函数(1)》教案
课题 17.3 一次函数（一） 课 型 新授课 设 计 人
教学
目标
知识目标 ：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件写出简
能力目标 ：1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力. 2.通过由已知信息写一次函
力.
情感目标 ：1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维
程，发展学生的数学应用能力.
重点 一次函数、正比例函数的概念. 难点 一次函数、正比例函数的关系
教 学 过 程
差 异 个 性 设 计。
华师大版八下17.3.1《一次函数》教学设计
华师大版八下17.3.1《一次函数》教学设计教学目标：知识目标：理解一次函数和正比例函数的概念；掌握一次函数和正比例函数之间的关系1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．2．理解一次函敷和正比例函数的概念.能力目标:能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力.思想教育目标让学生体会数学来源于生活实践，反过来又指导实践的辩证唯物主义思想.情感目标：通过本节课的学习激发学生对现实生活中的问题进行探索的兴趣教学重点：正确理解一次函数和正比例函数的概念．根据已知条件写出一次函数解析式,因为后面学习的一次函数的图象、性质及其应用时，首先必须掌握一次函数的概念.教学难点：一次函数,正比例函数的概念的引入.因此,我认为发展学生的抽象思维能力是教学的难点.教学过程：一.情景创设: (谈话式切入)我们通过前面的学习，了解了什么是函数，学会了函数图象的画法，初步感受了函数图象在解决实际问题时的作用．在此基础上，从这节课起我们将对一些函数进行具体的学习和研究．二.探索归纳:环节一：看看我们身边的例子：1.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式2.小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式3.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关式(学生思考并写出解析式教师用课件1展示学生的结论) 环节二. 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数关系式是．(教师引导学生思考并画出路线图然后用课件2演示给学生)说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．环节三按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系? (2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么? (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢? (4)x的一次式的一般形式是什么? 表示的这两个函数有什么共同点?(归纳)上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当时，一次函数（常数k≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例(教师板书一次函数的定义,并讲解需要注意的几个问题,学生理解记忆一次函数和正比例函数的一般形式,同时教师用课件3让学生归纳总结结论)三.例题讲解例1:下列函数中,哪些是一次函数? 哪些又是正比例函数?并指出一次函数中 k、b分别为多少?(1)y=-6x (2)s=50-3t (3)h= (4)y=2x-8 (5)y= (6)q=8p(通过课件4展示例题,学生通过刚才教师的讲解按照定义解答题目,学生可以小组之间互相讨论得出结果教师矫正,反馈)例2: 写出下列函数关系式，并判断哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数?(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)) 之间的关系;(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)(教师提出问题：展示生活中的某个变化过程中，有两个变量之间的关系可以看成是一次函数的例子.并用课件5展示)四.巩固练习:例1.当为多少时,函数y=(a+2)x2a-3+6是一次函数.则该一次函数的解析式是多少?例2 已知y与成正比例，当时⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵ y与x之间是什么函数关系；⑶求x=时，y的值．(教师提出问题：下面各题中关于函数定义的理解？你能独立完成吗?教师并指导、点拨、答疑并用课件6展示)五.矫正反馈:、2、3(见教材)六.本节小结: 谈话式：通过这节课的学习，你有什么收获？该掌握那些知识？。
华东师大版八年级数学下册教案-17.3.1 一次函数
新授课课时教案模版内容选择第17章函数及其图像 17.3 一次函数第1节课标要求1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.．学情分析学生们在前面的学习中已经学习了列方程和列简单的函数关系式，本节课让学生们从生活实际出发，列出一系列函数关系式，并从中发现其中的共同点，由此给出一般表达式，从中体验由特殊到一般的数学思想。
教学目标知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.情感态度价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.重点理解一次函数和正比例函数的概念.难点根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.复习导入1．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察迈速表，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程s和汽车在高速公路上行驶的时间t之间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．根据题意，s和t的函数关系式：s＝570－95t.说明：找出问题中的变量并用字母表示，是探求函数关系的第一步，这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．【探究】一次函数的概念2．某弹簧的自然长度为6 cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.3 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为0 kg、1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时的弹簧长度，并填入下表：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2)你能写出x与y之间的函数关系式吗？（学生总结）y＝0.3x＋63.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则y＝12x+504. 在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；y＝24—6x同学们，我们刚才写出了4个函数解析式：(老师改变一下书写方式)（1）s＝－95t＋570（2）y＝0.3x＋6（3）y＝ 12x+50（4）y＝—6x＋24你能发现上面的解析式具有怎样的共同特征?你们能不能按照上述特征再自己写出一个具有以上特征的函数解析式？（同学回答，老师板书）你们为什么要这样写呢？你们发现了哪些共同点？（都是函数、都有自变量因变量、都有常量、自变量都是一次的、都是整式、都是两项组成的，前面是一个一次项，后面是一个常数项……）。
新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》教学设计20
新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》教学设计20一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对一次函数的定义、性质、图像等方面进行深入探讨的一章内容。
本节课的主要内容有一次函数的定义、一次函数的图像和性质、一次函数的应用等。
通过本节课的学习，使学生能够掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的一些基础知识，如代数、几何等，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于一次函数的定义、性质、图像等方面，可能还存在一些理解和应用上的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的定义、性质、图像等方面的知识。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决问题。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，使学生更加直观地理解一次函数的性质和图像。
3.采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，巩固一次函数的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.相关的一次函数的实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生思考如何用数学知识来解决实际问题，从而引入一次函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT，展示一次函数的定义、性质、图像等方面的知识，让学生对一次函数有一个全面的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数的性质和图像的绘制方法。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数的知识。
5.拓展（5分钟）利用多媒体，展示一些一次函数在实际问题中的应用，让学生体会一次函数的实际意义。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 一次函数》教案_18
《一次函数》教学设计一、教学目标1.知识与技能理解一次函数与正比例函数的定义。
通过对函数概念的进一步理解的过程，能把实际问题中的变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来。
3.情感态度与价值观引导学生主动地从事观察、实验、猜想、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生活动成功的经验。
二、重难点1.重点：理解一次函数与正比例函数的定义。
2.难点：会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学过程（一）、创设问题情境，导入新课问题1:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米。
问题2:小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程（S）和汽车在高速公路上行驶的时间（t）有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。
问题3:某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米。
问题4:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式。
（二）、小组合作，探索新知请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：⑴ y =3000-300x (2) S=570-95t(3) y=9+8x (4)y＝50+12x1、这些函数中自变量是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？归纳：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称y是x的一次函数。
（x为自变量，y为因变量。
）特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠0），也叫做正比例函数强调：做笔记及理解记忆（三）巩固练习，拓展提升1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数？(1) y =-3x+7 (2) y =6x2-3x(3) y =8x (4) y =1+9x(5) y = -0.5x-12．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系3.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？强调：书写格式（四）课堂小结一次函数的与正比例函数的定义及其在生活中的实际应用（五）布置作业教材52页习题17.3第1.2题四、板书设计17.3.1一次函数一、⑴ y =3000-300x(2) S=570-95t(3) y=9+8x(4)y＝50+12x二、1.一次函数的定义：函数表达式都是用自变量的一次整式表示的，这样的函数称为一次函数。
八年级数学下册17函数及其图象17-3一次函数17-3-1一次函数教案新版华东师大版_
二、新课导学
探究任务一：观察复检2中所 列函数关系式，回答问题(学生观察表达式的共同特点，总结定义)
(1)y=30-2x (2)y=10000+198x (3)y=20-0.2x (4) n=20m
使学生经历列函数关系式，观察特点，概括总结一次函数定义和一般式的过程。
情感态度与价值观
情感态度价值观
培养学生观察、分 析、总结、归纳的意识与能力。
教学重 点
理解一次函数及正比例函数的定义。
教学难点
利用定义识别一次函数及求待定系数的取值范围。
教学内容与过程
教法学法设计
一、课前准备
1、什么叫函数，函数的三种表示方法？
自变量在整式还是分式中，自变量的指数是多少
探究任务二：一次函数的定义，一般式。
(1)一次函数的定义：函数表达式是用自变量的一次整式表示的函数叫一次 函数。
一般式： y=kx+b(k、b为常数，k≠0)
典型例题：上面4个函数表达式中k、b的值分 别是什么？
探究任务三：n=20m中，k是多少，b是多少？
2、列出下列函数关系式：
(1)已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式。
(2) 小红的爸爸把10000元钱存入银行，年利率为1.89%，x年后取出的本息和为y(元)(不计利息税)，试写出y与 x之间的函数关系式。
(3)一根蜡烛长20cm，点燃后匀速燃烧每分钟燃烧0.2cm，x分钟后剩下的烛长为ycm，求y与x之间的函数关系式。
(4)G=40t (5)x+2y=5 (6)2y-x=0
八年级数学下册17.3.1一次函数教案(新版)华东师大版
17.3.1一次函数【教学目标】知识与技能1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式过程与方法通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
情感、态度与价值观1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
【教学重难点】重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。
难点：1会根据已知信息写出一次函数的表达式。
2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.【导学过程】【知识回顾】周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S （千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？【情景导入】前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,•本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数──一次函数. 有关函数问题在我们日常生活中随处可见如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1）完成下表：你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x）【新知探究】探究一、问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,•小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,•以便根据时间估计自己和北京的距离.你能帮助小明解决这个问题吗?(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.独立尝试后,交流各自的设计方案.汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),•汽车行驶的时间为t(小时),通过观察如图17-3-1所示的图形可知:s=570-95t(0≤t≤6).分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)•表示未知量是探究函数关系的关键.利用多媒体演示幻灯片──问题2.问题2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
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一次函数第1课时1.知道正比例函数的意义,能准确找出比例系数.2.能从实际问题中写出正比例函数解析式,体会数学建模思想.3.经历探求正比例函数解析式的过程,知道数学来源于生活又服务于生活.4.经历探求正比例函数性质的过程,体会数形结合思想的好处.5.重点:正比例函数的图象和性质.6.重点:正比例函数的意义.【旧知回顾】1.什么是函数?一般的,在一个事物的变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.2.函数的表示方法有哪些?解析式法、图象法、列表法.3.画函数的图象一般步骤有哪些?问题探究正比例函数的概念1.教材中的“问题1”是一个行程问题,其中的基本量之间有如下关系:路程=速度×时间,由此还可以得到求速度和时间的公式.2.京沪高速全长1318 km,列车的平均速度为300 km/h,则列车全程运行所需时间约为 4.4小时.3.设列车的行程为y km,行驶的时间为x h,则y与x之间的函数解析式为y=300x,其中自变量x的取值范围是0≤x≤4.4.这样,我们只要取自变量取值范围内的任一数值,就可以求出相对应的列车行驶的路程.4.半径为r的圆周长l=2πr.5.铁块的密度为7.8 g/cm3,则铁块的质量m(单位:g)与其体积V(单位: cm3)的函数解析式为m=7.8V.6.一本练习本的厚度为0.5 cm,则一摞练习本的厚度h(单位: cm)与本数n的函数解析式为h=0.5n.7.冰冻一个0 ℃的物体,使其温度每分钟下降2 ℃,则物体的温度T(单位:℃)与冰冻时间t(单位:min)的函数解析式为T=-2t.8.观察上述函数解析式,函数y和自变量x的解析式都可以表示为y=kx的形式,其中k 是不等于零的常数.【归纳总结】一般的,形如y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.【预习自测】下列函数是正比例函数的是(A)A.y=2xB.y=C.y=x2D.y=5x+2【方法归纳交流】判断一个函数是不是正比例函数,关键是看其解析式是不是符合y=kx 的形式.1.要画函数y=2x和y=-2x的图象,要先列表,试填写下表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…y=-2x…420-2-4…在坐标系内描出上述各点,并用平滑的曲线连接,得下图.2.观察上面两个函数的图象,函数y=2x与y=-2x的图象都是经过原点的一条直线.函数y=2x的图象从左到右上升,经过第一、三象限;函数y=-2x的图象从左到右下降,经过第二、四象限.3.通过画函数图象可知,正比例函数y=kx中,|k|的值越大,图象越靠近y轴.4.由正比例函数的图象,可知k的取值确定了函数所在的象限,也决定了图象从左向右是上升的还是下降的.【归纳总结】一般的,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k>0时,直线y=kx的图象经过第一、三象限,从左到右上升,随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx的图象经过第二、四象限,从左到右下降,随着x的增大y反而减小.【讨论】如何便捷的画正比例函数图象?取原点和函数图象上的另一点,然后过这两点画直线.【预习自测】正比例函数y=-x的图象过第二、四象限,随着x的增大,y在减小;y=x 的图象过第一、三象限,随着x的增大,y在增大.互动探究1:若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点(D)A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)互动探究2:当m=-1,函数y=mx3m+4是正比例函数,此函数y随x的增大而减小.[变式训练]函数y=(m-3)x|m|-2是正比例函数,此函数y随x的增大而减小.互动探究3:已知正比例函数y=(m-2)x(m是常数)的图象经过第二、四象限,求m的取值范围.解:由题意,得m-2<0,解得m<2.【方法归纳交流】根据正比例函数的定义,自变量的次数是1,系数不为零.当k>0时,直线y=kx的图象经过第一、三象限;k<0时,直线y=kx的图象经过第二、四象限.互动探究4:若点A(-2,y1)、B(3,y2)、C(,y3)在正比例函数y=-x的图象上,试比较y1、y2、y3的大小.解:方法一,将A、B、C三点的横坐标代入y=―x,求出y1=3、y2=―、y3=-,故y1>y3>y2.方法二:因为k=―<0,所以y随x的增大而减小.因为-2<<3,所以y1>y3>y2.方法三,如图画出y=―x的大致图象,根据图象可得y1>y3>y2.【方法归纳交流】比较自变量对应函数值的大小有很多方法,建议借助函数图象进行比较,这样比较直观.教学反思：本节课课容量大，涉及了正比例函数的定义和图像性质，学生需要提前做预习，课堂上用到图形计算器，更直观的可以看出K的变化对图像的影响，便于学生理解。
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课题名称
一次函数
三维 目标
1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．
2．理解一次函敷和正比例函 数的概念。
3．能根据已知条件，写出简单的一次 函数 表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
重点目标
目标2和3
难点目标Байду номын сангаас
能根据条件写出简单的函数表达式
导入示标
创设问题情境
问题l：小明暑假第一次去北京，汽车 驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的 时间有什么关 系，以便根据时间估计自己和北京的距 离．
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的 值．显然，应该探究这两个 量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽 车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是
S＝570－95t (1)
说明： 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。
导思：y＝kx+b中，k，b是常数。
例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利 用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?这是个什么函数？
学生活动：写出式子，求出边数，进行判断
达标检测
P45页练习1、2、3。
反思总结
课后作 业
P45页练习3。
目标三导
学做思一：你能得到一次函数的定义吗？
导学：自学教材P43.以 上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?
导做：组内讨论交流。
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．
一次函数通常 可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例 函数．正比例函数 也是一次函数，它是一次函数的特例。
导思：正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
学做思二：你会判断一次函数吗？
例1．梯形 的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?
导学 ：在组内列出关系式，根据一次函数的定义和正比列函数的定义 进行判断。
导做：组 内交流展示。
问题2：小张 准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．
分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为
y＝_________ (2)
(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变 量的一次整式表示的)