2019年武汉市江夏区流芳中学中考数学模拟试卷(答案)

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2019年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案解析)

2019年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）2．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．﹣a2b+2a2b＝a2b B．2a﹣a＝2C．3a2+2a2＝5a4D．2a+b＝2ab4．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个5．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣16．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．108．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班9．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、O．C且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A（﹣3，2），则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．10．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是（）A．5B．5C．5﹣10D．10﹣5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算﹣9的结果是．12．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．13．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE ＝20°，则∠DBC 为度．15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，CE ⊥AD ，且CE ＝BC ，连接BE 交对角线AC 于点F ，则∠EFC ＝ °．16．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程组：．18．如图，点D 是AB 上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长到F ，使得DE ＝EF ，连接CF ．求证：FC ∥AB ．19．某校八（1）班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）本次调查采用的调杳方式是（填“普査”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频数分布直方图：（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是；（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）判断：（正确的打“√”，错误的打“×”）①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．（2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．21．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．22．矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．23．△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M．（1）求证：；（2）设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；（3）设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．3．【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：A、正确；B、2a﹣a＝a；C、3a2+2a2＝5a2；D、不能进一步计算．故选：A．【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．4．【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．【解答】解：原式＝x2+（a+3）x+3a，由结果不含x的一次项，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6＝9个．故选：C．【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．9．【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，求出OE和OC，根据勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直径，即EC过O，∵A（﹣3，2），∴OM＝3，ON＝2，∵AM⊥x轴，x轴⊥y轴，∴AM∥OC，同理AN∥OE，∴N为OC中点，M为OE中点，∴OE＝2AN＝6，OC＝2AM＝4，由勾股定理得：EC＝＝2，∵∠OBC＝∠OEC，∴cos∠OBC＝cos∠OEC＝＝＝，故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．10．【分析】在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC 的长，由BC＝AC﹣AB即可得解．【解答】解：连接CD；Rt△AOB中，∠A＝30°，OB＝5，则AB＝10，OA＝5；在Rt△ACD中，∠A＝30°，AD＝2OA＝10，∴AC＝cos30°×10＝×10＝15，∴BC＝AC﹣AB＝15﹣10＝5，故选：A．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2﹣9×＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，∴原式＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠ABE＝20°，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝20°，∴∠DBC＝70°．故答案为：70．【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键．15．【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．CE ⊥AD可由三线合一得CE平分∠ACD，即求得∠ACE的度数．再由CE＝BC等腰三角形把∠E度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和．按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案．16．【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出△＞0，求出即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+k中a＝1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，能根据题意得出（﹣4）2﹣4×1×k＞0是解此题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．【解答】证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，又EF＝DE，∠AED＝∠FEC，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS）．∴∠EAD＝∠ECF．∴FC∥AB．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．19．【分析】（1）由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；（2）根据频数＝总数×频率可得m的值，据此即可补全直方图；（3）先求得n的值，再用360°乘以n可得答案；（4）用总户数乘以最后两组的频率之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12＝50，故答案为：抽样调查，50；（2）m＝50×0.32＝16，补全直方图如下：（3）∵n＝10÷50＝0.2，∴月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是360°×0.2＝72°，故答案为：72°；（4）该小区月均用水量超过20t的家庭大约有5000×（0.08+0.04）＝600（户）．【点评】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．【分析】（1）直接根据运算程序进而判断得出答案；（2）直接根据运算程序得出关于x的不等式进而求出答案．【解答】解：（1）①当输入x＝3后，程序操作进行一次后得到3×（﹣2）+5＝﹣1，故不可能就停止，故此说法错误；故答案为：×；②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，正确；故答案为：√；（2）由题意可得：﹣2x+5≤0，且0＜﹣2（﹣2x+5）+5＜12，解得：≤x＜，∵x为正整数，∴符合题意的x为：3，4．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．21．【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4＝∠2，再利用AB为直径得到∠2+∠BAE＝90°，则∠4+∠BAE＝90°，然后根据切线的判定方法得到AD为⊙O切线；（2）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则sin∠BAC＝＝，设BC＝3k，AC ＝4k，所以AB＝5k．连接OE交OE于点G，如图，利用垂径定理得OE⊥AC，所以OE∥BC，AG＝CG＝2k，则OG＝k，EG＝k，再证明△EFG∽△BFC，利用相似比得到＝，于是可计算出FG＝CG＝k，然后根据正切的定义求解．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∠3＝∠4，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝3k，AC＝4k，则AB＝5k．连接OE交OE于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∴OE∥BC，AG＝CG＝2k，∴OG＝BC＝k，∴EG＝OE﹣OG＝k，∵EG∥CB，∴△EFG∽△BFC，∴＝＝＝，∴FG＝CG＝k，在Rt△OGF中，tan∠GFO＝＝＝3，即tan∠AFO＝3．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．22．【分析】（1）首先确定点B坐标，再根据中点的定义求出点E坐标即可；（2）连接AB，分别求出∠EFC，∠ABC的正切值即可解决问题；（3）先作出辅助线判断出Rt△MED∽Rt△BDF，再确定出点E，F坐标进而EG＝8﹣，GF＝4﹣，求出BD，最后用勾股定理建立方程求出k即可得出结论；【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，∴C（8，4），∵AE＝EC，∴E（4，4），∵点E在y＝上，∴E（4，4）．（2）连接AB，设点F（8，a），∴k＝8a，∴E（2a，4），∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝＝＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB．（3）如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，∴∠MGE+∠FGB＝90°，过点E作EM⊥OB，∴∠MGE+∠MEG＝90°，∴∠MEG＝∠FGB，∴Rt△MEG∽Rt△BGF，∴＝，∵点E（，4），F（8，），∴EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝4﹣，∴EG＝EC＝8﹣，GF＝CF＝4﹣，∵EM＝4，∴＝，∴GB＝2，在Rt△GBF中，GF2＝GB2+BF2，即：（4﹣）2＝（2）2+（）2，∴k＝12，∴反比例函数表达式为y＝．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了根据条件求反比例函数解析式及其应用，利用图形性质表示出相关点的坐标，根据点与函数的关系找出关系式，涉及内容有锐角三角函数，三角形相似的性质和判定，勾股定理的应用，注意点（m，n）在函数y＝的图象上，则mn＝k的利用是解本题的关键．23．【分析】（1）先判断出AM是△AEF的高，再判断出△AEF∽△ABC，即可得出结论；（2）先判断出四边形EMDG是矩形，得出DM＝EH，进而表示出AM＝8﹣y，借助（1）的结论即可得出结论；（3）由矩形的面积公式得出函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥BC，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AM⊥EF，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴（相似三角形的对应边上高的比等于相似比）；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝∠EHG＝90°，∵AD⊥BC，∴∠HDM＝90°＝∠FEH＝∠EHG，∴四边形EMDH是矩形，∴DM＝EH，∵EF＝x，EH＝y，AD＝8，∴AM＝AD﹣DM＝AD﹣EH＝8﹣y，由（1）知，，∴，∴y＝8﹣x（0＜x＜12）；（3）由（2）知，y＝8﹣x，∴S＝S＝xy＝x（8﹣x）＝﹣（x﹣6）2+24，矩形EFGH∵a＝﹣＜0，∴当x＝6时，S max＝24．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的面积公式，掌握相似三角形的性质是解本题的关键．24．【分析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得△DOC≌△AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定，可得答案，②根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，根据解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO＝＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP＝3ME．。

【中考模拟】湖北武汉市2019年中考数学模拟试卷 (含答案)

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2的倒数是( )A. B.﹣ C.2 D.﹣22.下列分式的约分不正确的是( )3.若A 和B 都是3次多项式,则A+B 一定是( )A.6次多项式B.3次多项式C.次数不高于3次的多项式D.次数不低于3次的多项式4.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大5.已知多项式(x 2-mx+1)(x-2)的积中x 的一次项系数为零，则m 的值是( )A.1B.–1C.–2D.-0.56.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC 的面积为( )A.3B.4C.5D.67.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.80πB.160πC.640πD.800π8.甲、乙各丢一次公正骰子比大小.若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜.求甲获胜的机率是多少？ A.31 B.21 C.125 D.127 9.右图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（）A.22元B.23元C.24元D.26元10.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O 、B 的对应点分别为O /，B /，连接BB /，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算： = .12.在扇形统计图中，其中一个扇形的中心角为72°，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数为． 13.= 。

2019年武汉市中考数学模拟试题与答案

2019年武汉市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

） 1．我国每年淡水为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500用科学记数法表示为A ．275×102B ．2.75×103C ．2.75×104D ．0.275×1052. 在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．下列各式运算中正确的是A.336)2-(y y -=B.0130=C.448a a a -=÷- D.13169±=4. 一组数据是4，x ，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 A ．4 B ．5 C ．10 D ．115．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是 A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图 6. 函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一坐标系中的图象可能是7. 已知关于x 的不等式组有四个整数解，则实数a 的取值范围A. -3<a ≤ 2B. -3≤a ≤ 2C.-3<a ≤-2D. -3≤ a <-28．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是A ．5B ．6C ．7D ．8 9．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点10. 如图，已知∠AOB＝30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作．再以C 1为圆心，a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O 最远)为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为A.a 2B.32a C ．a D.3a 第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11．多项式ab ab b a --222的次数是．12．函数y=的自变量x 的取值范围为．13． Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．把它沿边BC 所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为．14.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简()__12=+-a a15. 已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC =3cm ，则线段AC =__________.16．如图，直线l ：y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为 .三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：()cos --+-︒--01226012.18.(本题8分)先化简，再求值：（x 2－4x 2－4x ＋4 －2x －2 ）÷ x 2＋2xx-2 ，然后选取一个你喜欢的数代入求值．19.（本题10分)为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A （绿博园），B （人民公园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．20.(本题10分)定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作 thi A ，即thi A ＝∠A 的对边∠C 的对边＝BCAB ．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值；（2）若thi A ＝3，则∠A ＝ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系． 21.(本题12分)将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′ ＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ,n] ．（13]得到△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______ ;直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为_______度;（2）如图②,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值;（3）如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.22.(本题12分）某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式。

2019年武汉市江夏区中考数学模拟试卷(6月份)

2019年武汉市江夏区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2．2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.104×109B． 1.04×109C． 1.04×108 D．104×1063．在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3•a2=a6C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a64．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠15．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．等腰梯形D．等腰三角形6．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B． 3 C．D．2 7．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．8．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B． 4 C．12 D．16 9．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．10．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C． 2 D．解．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11．“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是．12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=．13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=．14．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．考15．图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y=．16．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．18．（5分）先化简，再求值：，其中．19．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF．21．（8分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？22．（8分）如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A．（1）求证：AC平分∠OAM；（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=30°，求AM所在直线的解析式．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．24．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF 与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．25．（9分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．2019年武汉市江夏区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣考点：有理数大小比较．专题：探究型．分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，∴可排除A、C，∵|﹣2|=2，|﹣|=，2＞，∴﹣2＜﹣．故选B．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．2．2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.104×109B．1.04×109C．1.04×108D．104×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于104000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：104 000 000=1.04×108．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3•a2=a6C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、a2+a2=2a2，本选项错误；B、a3•a2=a5，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项错误；D、（a2）3=a6，本选项正确．故选D．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C等腰梯形D．等腰三角形考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、等腰梯形、等腰三角形的性质求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．点评：考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．6．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D． 2考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．分析：先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE 即可．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．7．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．8．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．16考点：由三视图判断几何体．分析：根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．解答：解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键．9．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：=．故选B．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A B．C．2 D．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．解答：解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．点评：本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11．“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是2．考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：题目中数据共有5个，按从小到大排列为1，1，2，3，5，故中位数是按从小到大排列后第三个数作为中位数，故这组数据的中位数是2．故答案为2．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴+（2x﹣4）2=0，∴y﹣3=0，2x﹣4=0，解得x=2，y=3，∴2x﹣y=2×2﹣3=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为2cm．考点：弧长的计算．分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：L==2πR，解R=2cm．点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．15．图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质．专题：计算题；待定系数法．分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．根据平行四边形的性质求出点C的坐标（﹣1，3）．然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答：解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA；∵A（4，0），B（3，3），∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4（x＜0），∴x=﹣1，∴C（﹣1，3）．∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴3=，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y=﹣．故答案是：y=﹣．点评：本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．16．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．解答：解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．点评：折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可．解答：解：原式=2+﹣﹣1=2﹣1=1．点评：此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．18．（5分）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．专题：计算题．分析：先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可．解答：解：原式=÷（）=×=，当x=﹣3时，原式==．点评：本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：分别解两个不等式得到x≥﹣2和x＜1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，如图，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：（1）熟练用尺规作一条线段的垂直平分线；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，根据ASA证明三角形全等．再根据全等三角形的性质进行证明．解答：解：（1）作图，（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，∴AO=CO，且EF⊥AC．∵四边形ABCD是平行四边形∴∠OAE=∠OCF．∴△OAE≌△OCF（ASA）．∴AE=CF．点评：掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键．21．（8分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？考点：一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据2012年廉租房共有6250×8%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案．解答：解：（1）1500÷24%=62506250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套；如图所示：（2）老王被摇中的概率为：；（3）设2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套）所以依题意，得500（1+x）2=720…（7分）解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据已知得出新开工的住房总数是解题关键．22．（8分）如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A．（1）求证：AC平分∠OAM；（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=30°，求AM所在直线的解析式．考点：圆的综合题．分析：（1）连结MC，则MC⊥x轴，MC∥y轴，得出∠MCA=∠OAC，再根据MA=MC，得出∠MCA=∠MAC，∠OAC=∠MAC即可，（2）先证出△MAC是等边三角形得出AC=MC=4，求出在Rt△AOC中，OA=2，得出A点的坐标，再根据OC=求出OC，得M点的坐标，最后设AM所在直线的解析式为y=kx+b，把A、B点的坐标代入计算即可．解答：（1）证明：∵圆M与x轴相切于点C连结MC，则MC⊥x轴，∴MC∥y轴，∴∠MCA=∠OAC，又∵MA=MC，∴∠MCA=∠MAC，∴∠OAC=∠MAC即AC平分∠OAM；（2）解：∵∠ACO=30°，∴∠MCA=60°，∴△MAC是等边三角形∴AC=MC=4∴在Rt△AOC中，OA=2即A点的坐标是（0，2），又∵OC===2，∴M点的坐标是（，4），设AM所在直线的解析式为y=kx+b则，解得k=，b=2∴AM所在直线的解析式为y=x+2．点评：此题考查了圆的综合，用到的知识点是切线的性质、勾股定理、等边三角形的性质、求一次函数的解析式，关键是做出辅助线得出等边三角形．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．分析：（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．解答：解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．24．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF 与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据菱形的性质，确定△AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；（2）①本小问为探究型问题．要点是确定一对全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再根据已知条件∠EAF=60°，可以判定△AEF是等边三角形；②本小问为计算型问题．要点是确定一对相似三角形△CAE∽△CFG，由对应边的比例关系求出CG的长度．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===2．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE=，BE=．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC=∠GFC．在△CAE与△CFG中，∵，∴△CAE∽△CFG，∴，即，解得：CG=．点评：本题是几何综合题，综合考查了相似三角形、全等三角形、四边形（菱形）、三角形（等边三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知识点．虽然涉及考点众多，但本题着重考查基础知识，难度不大，需要同学们深刻理解教材上的基础知识，并能够熟练应用．25．（9分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．考点：二次函数的最值；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC﹣S△BPE即可求解；（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．解答：解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8﹣t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10﹣2t；。

2019届武汉市中考数学模拟试卷解析版

2019年武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【考点】有理数的估计【答案】B【解析】∵1＜2＜4，∴124＜＜，∴122＜＜.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件【答案】C 【解析】要使31-x 错误！未找到引用源。

有意义，则x －3≠0，∴x ≠3 故选C.3．下列计算中正确的是（）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 【考点】幂的运算【答案】B【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a 2)2＝4a 4，此选项错误；D ．6a 8÷3a 2＝2a 6，此选项错误。

4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】不可能事件的概率【答案】A【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。

A 选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。

故答案为：A5．运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9【考点】完全平方公式【答案】C【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案为：C6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故选A8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．2【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝12PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为1212ππ⋅⋅=.10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。

2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷(5月份) 解析版

2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60 7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．8．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天9．如图，直线y＝n交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线y＝n向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（）A．4B．6C．2D．510．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2D．y＝x2+2二．填空题（共6小题）11．16的平方根是．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是．13．计算：（1﹣）•＝14．在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC交直线BC于点D，若，则△ABC的顶角的度数为．15．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是AB上一点，且＝，E为CB延长线上一点，且∠BAE＝∠BCD，若BE＝，则BC的长是．三．解答题（共8小题）17．计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．20．已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．（1）线段AC的长为．（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接MC，若tan∠MCB＝，求sin∠B的值．22．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．23．已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．（1）如图1．求证：∠ABD＝∠C．（2）如图2．在边BC上截取BE＝BD，ED、BA的延长线交于点F，求证：＝．（3）在（2）的条件下，若AD＝4，CD＝5，cos∠BAC＝，试直接写出△FBE的面积．24．已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为．（2）如图1，在（1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO ＝∠ABC，试求点M坐标．（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若＝，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．4．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．5．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是＝；故选：A．8．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：由图和题意可知，第一天产生新的微生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，而前四天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48＝93个，所以标号为100的微生物会出现在第五天．故选：C．9．如图，直线y＝n交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线y＝n向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（）A．4B．6C．2D．5【分析】先根据平移的性质求出平移后直线的解析式，由于，故可得出设B（a，n），D（3a，n﹣4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出n．【解答】解：∵将直线y＝n向下平移4个单位长度后，∴平移后直线的解析式为y＝n﹣4，∵，∴CD＝3AB，设B（a，n），D（3a，n﹣4），∵B、D在反比例函数的图象上，∴an＝3a•（n﹣4）∴n＝6故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2D．y＝x2+2【分析】过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，由此得出关于x和y的方程，即可得出关系式．【解答】解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE＝AH，∵BD＝DE＝y，∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，∵x＝6AH÷2＝3AH，∴y2＝（5﹣y）2+，∴y＝x2+，故选：A．二．填空题（共6小题）11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是3．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为3，3，3，5，6，则这组数据的中位数是3；故答案为：3．13．计算：（1﹣）•＝【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，故答案为：．14．在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC交直线BC于点D，若，则△ABC的顶角的度数为30°或150°．【分析】分两种情况，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD ＝30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：如图1，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴∠ACD＝30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°﹣30°＝150°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．15．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是m＝0或m＞4．【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【解答】解：从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．16．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是AB上一点，且＝，E为CB延长线上一点，且∠BAE＝∠BCD，若BE＝，则BC的长是．【分析】注意到∠BAE＝∠BCD，于是作DF∥AC交BC于F，可得△ABE∼CFD，再根据相似三角形的性质列出比例方程解决问题．【解答】解：如图，作DF∥AC交BC于F．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DFB＝∠ACB＝30°，∴BD＝FD，∠ABE＝∠CFD＝120°，∵∠BAE＝∠BCD，∴△ABE∼CFD，∴＝，∵＝，∴设AD＝2x，BD＝3x，∴AB＝5x，DF＝3x，BF＝3x，BC＝5x，CF＝2x∴，解得x＝，∴BC＝5x＝．三．解答题（共8小题）17．计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：原式＝﹣a8+a8﹣4a8＝﹣4a8．18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义）．∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40人，∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为＝．20．已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．（1）线段AC的长为5．（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．【分析】（1）依据勾股定理即可得到AC的长；（2）取格点H、G，连AH交BC于点M，依据△ACH与△AGH全等，即可得到AM是∠BAC的平分线，连DG交AM于点P，则CP+DP的最小值等于线段DG的长．【解答】解：（1）由图可得，AC＝＝5；故答案为：5；（2）如图取格点H、G，连AH交BC于点M，连DG交AM于点P，则CP+DP最小．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接MC，若tan∠MCB＝，求sin∠B的值．【分析】（1）连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，可得∠ABC＝∠ACB，证明∠ACM ＝∠BCM＝∠CBE，可得NO＝EO，则结论得证；（2）过点M作MF⊥BC于点F，连结OM，ON，证得BM＝BN＝，设BC＝a，CF ＝b，则MF＝，BF＝a﹣b，BM＝，可得，解方程得b＝，可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵⊙O分别切AB于M，BC于N，∴∠ABO＝∠CBO，∴∠ACM＝∠BCM＝∠CBE，∵ON⊥BC，OE⊥AC，∴NO＝EO，∴AC是⊙O的切线；（2）解：如图2，过点M作MF⊥BC于点F，连结OM，ON，∵OM＝ON，OB＝OB，∴Rt△BOM≌Rt△BON（HL），∴BM＝BN，∵OB＝OC，ON⊥BC，∴BN＝CN＝BC，∴BC，∵，∴，∴sin＝，设BC＝a，CF＝b，则MF＝，BF＝a﹣b，BM＝，∵BF2+EM2＝BM2，∴，解得b＝或b＝a（舍去）．∴sin．22．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两市各需救灾物资多少吨；（2）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m的取值范围．【解答】解：（1）设A市需救灾物资a吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）由题意可得，w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8；②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去；③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，∴（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，又∵m＞10，∴m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．23．已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．（1）如图1．求证：∠ABD＝∠C．（2）如图2．在边BC上截取BE＝BD，ED、BA的延长线交于点F，求证：＝．（3）在（2）的条件下，若AD＝4，CD＝5，cos∠BAC＝，试直接写出△FBE的面积．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明△ABD∽△ACB即可解决问题．（2）过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G．证明△BDF≌△BEG（ASA），推出DF ＝EG，推出EF＝GD，由BG∥AC推出＝可得＝．（3）如图2中，过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G，作CH⊥AB于H，FJ⊥BE 于J．利用相似三角形的性质求出AB，再证明CA＝CB，再利用相似三角形的性质求出BD，解直角三角形求出FJ即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB2＝AD•AC即＝，又∵∠A＝∠A∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD＝∠C．（2）解：过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G．∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBE，∵∠ABD＝∠C，∴∠GBE＝∠C＝∠ABD，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠BDF＝∠BEG，∴△BDF≌△BEG（ASA），∴DF＝EG，∴EF＝GD，∵BG∥AC，∴＝，即＝．（3）解：如图2中，过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G，作CH⊥AB于H，FJ ⊥BE于J．∵AB2＝AD•AC，AD＝4．CD＝5，∴AB2＝4×9，∴AB＝6，在Rt△AHC中，∵cos∠CAH＝＝，∴AH＝3，∴BH＝AH＝3，∵CH⊥AB，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∵AD∥BG，∴＝，∵FB＝BG，∴AF＝AD＝4，∴BF＝AB+AF＝6+4＝10，∵cos∠FBJ＝cos∠BAC＝＝，∴BJ＝，∴FJ＝＝＝，∵△ABD∽△ACB，∴＝，∴＝，∴BD＝BE＝6，∴S△BEF＝•BE•FJ＝×＝20．24．已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为（3，0）．（2）如图1，在（1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO ＝∠ABC，试求点M坐标．（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若＝，求的值．【分析】（1）将A点坐标代入抛物线解析式中求出m的值，然后可将抛物线解析式写成交点式即可知道B点坐标．（2）先考虑M在y轴负半轴的情况，在y轴负半轴上截取OG＝OA＝1，连AG，可证△GMA∽△GAC，然后根据得出的等式列方程即可求出M点坐标，由对称性可直接写出另一种情况．（3）作EG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，由△EAG∽P AO得到线段比例等式推出OP 的长度，得出P点坐标，算出直线PB解析式，与抛物线解析式联立可求出F点横坐标，再由△PFH∽△PBO即可得到所求线段比．【解答】解：（1）将（﹣1，0）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）得：1+2m﹣3m2＝0，解得：m＝1或m＝﹣（舍），∴y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝a（x+1）（x﹣3），∴B（3，0）．故答案为：（3，0）．（2）当am＝1时，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴C（0，﹣3）∴OB＝OC＝3，∠ABC＝45°，如图1，M在y轴负半轴上，在y轴负半轴上截取OG＝OA＝1，连AG，则∠AGO＝45°＝∠ABC，AG＝，∴∠OCA+∠AMO＝45°，又∵∠OCA+∠GAC＝∠AGO＝45°，∴∠AMG＝∠GAC，又∵∠AGM＝∠CGA，∴△GMA∽△GAC，∴AG2＝MG•GC，又GC＝OC﹣OG＝2，设M（0，a）∴2＝（﹣1﹣a）•2，∴a＝﹣2，∴M的坐标为（0，﹣2）．根据对称性可知（0，2）也符合要求．综上所述，满足要求的M点的坐标有：（0，﹣2）、（0，2）．（3）由抛物线解析式可得：A（﹣m，0），B（3m，0）．∵，∴，如图2，作EG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，则△EAG∽P AO，△PFH∽△PBO，∴＝＝＝，∴AG＝AO＝m，OP＝2EG，∴x E＝﹣m，y E＝am2，即EG＝am2，∴OP＝am2，∴P（0，﹣am2），又∵B（3m，0），∴直线PB的解析式为：y＝amx﹣am2，∴amx﹣am2＝a（x2﹣2mx﹣3m2），∴2x2﹣7mx+3m2＝0，∴x1＝3m（舍），x2＝m，∴FH＝m，∴＝＝＝．。

湖北省武汉市2019年中考数学模拟试卷(三)(含答案)

2019年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（三）一．选择题（每题3分，满分30分）1．A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低（）A．196米B．﹣196米C．110米D．﹣110米2．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 3．若单项式a m+1b2与的和是单项式，则m n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．84．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好5．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD 与长方形EFGH的面积之和等于（）A．边长为x+1的正方形的面积B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积6．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）7．如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．若一组数据2，0，3，4，6，x 的众数为4，则这组数据中位数是（）A ．0B ．2C ．3D ．3.59．如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，AC ＝3，BC ＝4，分别用r 、r 1、r 2、表示△ABC ，△ACD ，△BCD 内切圆的半径，则（）A ．r +r 1+r 2＝B ．r +r 1+r 2＝C ．r ﹣r 1﹣r 2＝﹣D ．r ﹣r 1﹣r 2＝﹣ 二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算：﹣＝． 12．计算： +＝．13．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为．14．在△ABC 中，∠BAC ＝α，边AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E ，连结AD ，AE ，则∠DAE 的度数为．（用含α的代数式表示）15．如图，已知AF ＝AB ，∠FAB ＝60°，AE ＝AC ，∠EAC ＝60°，CF 和BE 交于O 点，则下列结论：①CF ＝BE ；②∠COB ＝120°；③OA 平分∠FOE ；④OF ＝OA +OB ．其中正确的有．16．已知函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组（1）（2）18．（8分）如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．求证：AC∥BD．证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（）即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（）∴∠C＝∠D（）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝（等量代换）∴AC∥BD（）19．（8分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？20．（8分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？21．（8分）如图，A，B，C是⊙O上的点，sin A＝，半径为5，求BC的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线BD经过原点O，与AC 交于点P，AB⊥y轴于点E，点D的坐标为（﹣6，3），反比例函数y＝的图象恰好经过B，P两点．（1）求k的值及AC所在直线的表达式；（2）求证：△OEB∽△APD；（3）求cos∠ACB的值．23．（10分）已知：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为BC中点，CF⊥AE 于F．（1）求证：4CE2＝BD•AB；（2）若2∠DCF＝∠ECF，求cos∠ECF的值；（3）如图2，DF延长线交BC于G，若AC＝BC，EG＝1，则DG＝．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：∵124＞38＞﹣72，∴最低点比最高点低：124﹣（﹣72）＝196m，故选：A．2．解：要使分式有意义，则x2﹣1≠0，解得：x≠±1．故选：C．3．解：∵整式a m+1b2与的和为单项式，∴m+1＝3，n＝2，∴m＝2，n＝2，∴m2＝22＝4．故选：B．4．解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；故选：C．5．解：根据题意得：正方形ABCD与长方形EFGH面积之和为x2+2x＝x（x+2），则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积，故选：D．6．解：已知点P（2，﹣3），则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：C．7．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D ．8．解：这组数据的众数是4，因此x ＝4，将这组数据从小到大排序后，处在第3、4位的两个数的平均数为（3+4）÷2＝3.5，因此中位数是3.5，故选：D ．9．解：如图所示：涂上红色的小正方形的最少个数为2个，故选：C ．10．解：∵在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，CD ＝，AD ＝，BD ＝，∵Rt △ABC ，Rt △ACD ，Rt △BCD 的内切圆半径分别是r 、r 1、r 2，∴r ＝＝＝1，r 1＝＝，r 2＝＝，∴r +r 1+r 2＝，故选：A ．二．填空题11．解：原式＝＝1．故答案为：1．12．解：原式＝4+＝5，故答案为：5． 13．解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣（红，绿）（红，绿）﹣（绿，绿）（红，红）﹣（绿，红）（绿，红）﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率为＝，故答案为：．14．解：分两种情况：①如图所示，当∠BAC≥90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD，同理可得，∠C＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝180°﹣α，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝α﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°；②如图所示，当∠BAC＜90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD，同理可得，∠C＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝180°﹣α，∴∠DAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAC＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α．故答案为：2α﹣180°或180°﹣2α．15．解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠FAC＝∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE＝FC，∠AEB＝∠ACF，故①正确，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO，∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故②正确，连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图1，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE ＝S△AFC，∴•CF•AP＝•BE•AQ，而CF＝BE，∴AP＝AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，在OF上截取OD＝OB，∵∠BOF＝60°，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝BO，∠DBO＝60°，∴∠FBD＝∠ABO，∵BF＝AB，∴△FBD≌△ABO（SAS），∴DF＝OA，∴OF＝DF+OD＝OA+OB；故④正确；故答案为：①②③④．16．解：∵函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴或（m+3）＝0，解得，m＝﹣1或m＝﹣3，故答案为：m＝﹣1或m＝﹣3．三．解答题17．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得： y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．18．证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（等式的性质），即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（ASA）∴∠C＝∠D（全等三角形对应角相等）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝∠FBD（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等式的性质；AB＝BE；ASA；全等三角形对应角相等；∠FBD；内错角相等，两直线平行．19．解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16÷32%＝50（名）；（2）不大了解的人数有50﹣16﹣18﹣10＝6（名），补图如下：（3）根据题意得：750×＝270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名．20．解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元．①若到甲商场购物花费少，则50+0.95（x﹣50）＞100+0.9（x﹣100）．解得x＞150．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则50+0.95（x﹣50）＜100+0.9（x﹣100）．解得x＜150．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若50+0.95（x﹣50）＝100+0.9（x﹣100）．解得x＝150．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．21．证明：方法Ⅰ：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，如图1∵OB＝OC，且OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，sin A＝sin∠BOD＝，∵在Rt△BOD中，∴sin∠BOD＝＝，∵OB＝5，∴＝，BD＝4，∵BD＝CD，∴BC＝8．方法Ⅱ：作射线BO，交⊙O于点D，连接DC，如图2．∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝∠A，∴sin A＝sin∠BDC＝，∵在Rt△BDC中，∴sin∠BDC＝＝．∵OB＝5，BD＝10，∴＝，∴BC＝8．22．解：（1）∵在菱形ABCD中，对角线BD与AC互相垂直且平分，∴PB＝PD，∵BD经过原点O，且反比例函数的图象恰好经过B，P两点，∴由反比例函数图象的对称性知：OB＝OP＝，∴OP＝．∵点D的坐标为（﹣6，3），∴点P的坐标为（﹣2，1），∴，则k＝﹣2；设直线OP的表达式为y＝mx，将点P（﹣2，1）代入得m＝，∴直线OP的表达式为，设直线AC的表达式为y＝ax+b，∵AC⊥OP于点P，∴am＝﹣1，m＝，∴a＝2，将点P（﹣2，1）及a＝2，代入y＝ax+b，得：1＝2×（﹣2）+b，∴b＝5，∴直线AC的表达式为y＝2x+5．（2）证明：由条件得，∠BEO＝∠DPA＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABP＝∠ADP，∴△OEB∽△APD；（3）∵∠ACB＝∠CAB＝∠BOE，又B与P（﹣2，1）关于原点O对称，∴B（2，﹣1）∴在Rt△BEO中，OE＝1，BE＝2，从而O B＝．则cos∠ACB＝cos∠BOE＝．答：cos∠ACB的值为．23．（1）证明：∵CD⊥AB于D，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∵∠DBC＝∠ACB，∴△BCA∽△BDC，∴，即BC2＝BD•AB，∵E为BC中点，∴BC＝2CE，∴4CE2＝B D•AB；（2）解：如图1，过B作BG⊥BC交AE的延长线于G，∵∠BEG＝∠AEC，∠EBG＝∠ACE＝90°，BE＝EC，∴△ACE≌GBE（ASA），∴∠G＝∠EAC，BG＝AC，在AE上取H，使HA＝HB．∵CD⊥AB于D，CF⊥AE于F，∴∠DCF＝∠DAF，∠ECF＝∠FAC＝∠G，∴∠BFG＝2∠DAC＝∠FAC＝∠G，∴BH＝BG＝HA．设AH＝BH＝BG＝a，HE＝b，作MB⊥HG，则MH＝MG，EG＝a+b，HM＝MG＝b+a，由射影定理可得GB2＝GM⋅GE，∴a2＝（a+b）（a+b），解得a＝（负值已舍），∴cos∠ECF＝cos∠G＝＝＝．（3）解：如图2，连接DE，延长DG、AC相交于H，由射影定理知＝＝，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD，∴DE∥AH，∴DE＝AC，DE＝AH，∴DE＝CH，∴EG＝GC，∴GC＝2，EC＝3＝BE＝DE，∴DG＝＝＝，∴DG＝．故答案为：．24．解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得．解得．故该抛物线解析式是：y＝﹣x2+2x+3；（2）设直线AB的解析式是：y＝kx+t（k≠0），把A（3，0），B（0，3）分别代入，得．解得k＝﹣1，t＝3．则该直线方程为：y＝﹣x+3．故设P （m ，﹣m +3），Q （m ，﹣m 2+2m +3）．则BP ＝m ，PQ ＝﹣m 2+3m ．∵OB ＝OA ＝3，∴∠BAO ＝45°．∵QM ⊥OA ，∴∠PMA ＝90°．∴∠AMP ＝45°．∴∠BPQ ＝∠AMP ＝∠BAO ＝45°．又∵∠BOP ＝∠QBP ，∴△POB ∽△QBP ．于是＝，即＝．解得m 1＝，m 2＝0（舍去）．∴PQ ＝﹣m 2+3m ＝；（3）由两点间的距离公式知，BP 2＝2m 2，PQ 2＝（﹣m 2+3m ）2，BQ 2＝m 2+（﹣m 2+2m ）2． ①若BP ＝BQ ，2m 2＝m 2+（﹣m 2+2m ）2，解得m 1＝1，m 2＝3（舍去）．即m ＝1符合题意．②若BP ＝PQ ，2m 2＝（﹣m 2+3m ）2，解得m 1＝3﹣，m 2＝3+（舍去）．即m ＝3﹣符合题意． ③若PQ ＝BQ ，（﹣m 2+3m ）2＝m 2+（﹣m 2+2m ）2，解得m ＝2．综上所述，m 的值为1或3﹣或2．。

湖北省武汉市2019年中考数学模拟试卷含答案解析

湖北省武汉市2019年中考数学模拟试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣32．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠33．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数4．将点P（﹣5，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）5．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．6．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．507．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤78．如图，从汉口驾车到武昌不同的线（每条线路只能单次过汉江或长江）走法有（）A．10种B．12种C．15种D．24种9．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD别相交于点G、H．若AE ＝6，则EG的长为（）A．B．3﹣C．D．2﹣3二．填空题（共6小题）11．计算：的结果是．12．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回后摇匀再随机摸出一个小球，则摸出两个绿球的概率为．13．计算：的结果是．14．一根长40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm长的小段和y根9cm长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x应为．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB＝2BC＝CD＝10，tan B＝，则AD＝．16．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数与（x＞0，m＞n＞0）的图象上，DB⊥x轴于B，FE⊥x轴于C，点B为OC中点，△DEF的面积为2，则m与n满足的数量关系是三．解答题（共5小题）17．计算：（﹣2x2）3+2x2•x418．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C．求证：DE∥BC．19．“大美武汉•诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了学生人；（2）扇形统计图中表示“最想去的景点D”的扇形圆心角为度；（3）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？20．已知矩形ABCD，其中AD＞AB，依题意先画出图形，然后解答问题．（1）F为DC边上一点，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．在图1中先画出点E，再画出点F，若AB＝8，AD＝10，直接写出EF的长为；（2）把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，在图2先画出点E，AE交CB于点F，连接BE．求证：△BEF是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD＝，CF＝2，求DF和BG的长．22.某公司根据市场需求销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划用不超过9.8万元购进A，B两种型号的净水器共50台，其中A型、B 型净水器每台售价分别为2500元、2180元，设A型净水器为x台．①求x的取值范围．②若公司决定从销售A型净水器的利润中每台捐献a（100＜a＜150）元给贫困村饮水改造爱心工程，求售完这50台净水器后获得的最大利润．23.在△ACB和△DCE中，AB＝AC，DE＝DC，点E在AB上（1）如图1，若∠ACB＝∠DCE＝60°，求证：∠DAC＝∠EBC；（2）如图2，设AC与DE交于点P．①若∠ACB＝∠DCE＝45°，求证：AD∥CB；②在①的条件下，设AC与DE交于点P，当tan∠ADE＝时，直接写出的值．24.（1）抛物线y＝ax2﹣2x+2经过点E（2，2），其顶点为C点．①求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标；②将直线y＝x沿y轴向上平移b（b＞0）个单位长度交抛物线于A、B两点，若∠ACB＝90°，求b的值．（2）是否存在点D（1，m），使抛物线y＝x2﹣x+上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离，若存在，请求点D的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3，故选：D．2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3【分析】分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：3﹣x≠0．解得x≠3．故选：D．3．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．4．将点P（﹣5，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：将点P（﹣5，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是（﹣5+4，4﹣2），即（﹣1，2），故选：C．5．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A 选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．6．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【分析】根据黑球的频率稳定在0.4附近得到黑球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．【解答】解：根据题意得＝0.4，解得：n＝20，故选：A．7．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．8．如图，从汉口驾车到武昌不同的线（每条线路只能单次过汉江或长江）走法有（）A．10种B．12种C．15种D．24种【分析】结合图形知从汉口只过一座桥梁的有3种可能，需要过两座桥梁的有4×3＝12种可能，据此可得答案．【解答】解：由图知，从汉口只过一座桥梁的有3种可能，需要过两座桥梁的有4×3＝12种可能，所以依据右图，从汉口驾车到武昌不同的线路（每条线路只能单次过汉江或长江）走法有15种，故选：C．9．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来，∴图象上1.25秒达到行驶距离的最大值是9.375米，故选：D．10．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD别相交于点G、H．若AE ＝6，则EG的长为（）A．B．3﹣C．D．2﹣3【分析】连接AC、BD、OF，AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图，利用正方形和等边三角形的性质得到∠COF＝60°，AC⊥BD，∠BCA＝45°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OP＝OF＝OC，OP＝PF＝，从而得到PC＝OP＝，然后利用△PCG为等腰直角三角形得到PG＝PC＝，从而得到EG的长．【解答】解：连接AC、BD、OF，AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图，∵正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，∴∠COF＝60°，AC⊥BD，∠BCA＝45°，∵EF∥BD，∴AC⊥EF，∴PE＝PF＝EF＝3，在Rt△OPF中，OP＝OF＝OC，∵OP＝PF＝，∴PC＝OP＝，∵△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PC＝，∴EG＝PE﹣PG＝3﹣．故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算：的结果是﹣．【分析】根据二次根式的加减法计算即可．【解答】解：＝，故答案为：，12．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回后摇匀再随机摸出一个小球，则摸出两个绿球的概率为．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：红色小球用数字1表示，两个绿色小球分别用2和3表示，列表得：由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两球都是绿色的结果有4个，∴摸出两个绿球的概率为，故答案为：．13．计算：的结果是．【分析】先变形，再根据分式的加法法则求出即可．【解答】解：＝+＝＝＝，故答案为：．14．一根长40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm长的小段和y根9cm长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x应为 3 ．【分析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是1或2或3或4，当y＝1时，x，则x＝4，此时，所剩的废料是：40﹣9﹣4×7＝3cm，当y＝2时，x，则x＝3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7＝1cm，当y＝3时，x，则x＝1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7＝6cm，当y＝4时，x，则x＝0（舍去），最少的是：x＝3，y＝2，故答案为：3．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB＝2BC＝CD＝10，tan B＝，则AD＝3．【分析】过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得出AF＝CE，AE＝CF，求出AF和DF长，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵2AB＝2BC＝CD＝10，∴AB＝BC＝5，过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，则∠AEC＝∠AFD＝∠BEC＝90°，AF∥CE，∵AB∥CD，∴四边形AECF是矩形，∴AE＝CF，AF＝CE，∵在Rt△BEC中，tan B＝＝，又∵BC＝5，CE＝3，BE＝4，∴AE＝CF＝5﹣4＝1，AF＝CE＝3，∵CD＝10，∴DF＝10﹣1＝9，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD＝＝＝3，故答案为：．16．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数与（x＞0，m＞n＞0）的图象上，DB⊥x轴于B，FE⊥x轴于C，点B为OC中点，△DEF的面积为2，则m与n满足的数量关系是m﹣n＝8【分析】设D（a，），则F（2a，），E（2a，），根据S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED 列出等式，整理即可求得．【解答】解：设D（a，），则F（2a，），E（2a，），∵S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED，△DEF的面积为2，∴2＝（+）•a﹣（+），整理得，m﹣n＝8，故答案为m﹣n＝8．三．解答题（共5小题）17．计算：（﹣2x2）3+2x2•x4【分析】根据单项式乘单项式法则，幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【解答】解：原式＝﹣8x6+2x6＝﹣6x6．18．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C．求证：DE∥BC．【分析】欲证明DE∥BC，只要证明∠C＝∠AED即可．【解答】解：∵∠1+∠DHE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠DHE＝∠2，∴DH∥AC，∴∠3＝∠AED，又∵∠3＝∠C，∴∠C＝∠AED，∴DE∥BC．19．“大美武汉•诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了学生100 人；（2）扇形统计图中表示“最想去的景点D”的扇形圆心角为144 度；（3）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？【分析】（1）由A景点的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出C和D的人数，再用360°乘以D人数所占百分比可得答案；（3）先求出样本中人均费用，再乘以总人数即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷15%＝100（人），故答案为：100；（2）C景点人数为100×26%＝26（人），则D景点人数为100﹣（15+19+26）＝40（人），所以“最想去的景点D”的扇形圆心角为360°×＝144°，故答案为：144；（3）样本中平均每人的费用为＝43.1（元）则估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是43.1×3000＝129300元．20．已知矩形ABCD，其中AD＞AB，依题意先画出图形，然后解答问题．（1）F为DC边上一点，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．在图1中先画出点E，再画出点F，若AB＝8，AD＝10，直接写出EF的长为 5 ；（2）把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，在图2先画出点E，AE交CB于点F，连接BE．求证：△BEF是等腰三角形．【分析】（1）在BC上截取AE＝AD得点E，作AF垂直DE交CD于点F（或作∠AED的平分线AF交CD于点F，或作EF垂直AE交CD于点F等等）；（2）作DH垂直AC于点H，延长DH至点E，使HE＝DH．方法一证明△ABE≌△CEB（SSS）．方法二证明FA＝FC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，在BC上截取AE＝AD得点E，作AF垂直DE交CD于点F（或作∠AED的平分线AF交CD于点F，或作EF垂直AE交CD于点F等等），∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABE中，BE＝＝6，∴EC＝10﹣6＝4，设EF＝DF＝x，在Rt△EFC中，则有x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴EF＝5．故答案为：5；（2）证明：如图2，作DH垂直AC于点H，延长DH至点E，使HE＝DH．方法1：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，AB＝DC＝EC，在△ABE与△CEB中，，∴△ABE≌△CEB（SSS），∴∠AEB＝∠CBE，∴BF＝EF，∴△BEF是等腰三角形．方法2：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，∠DAC＝∠EAC，又∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACB，∴FA＝FC，∴FE＝FB，∴△BEF是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD＝，CF＝2，求DF和BG的长．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD＝CD，再根据OA＝OB知OD∥AC，从而由DF⊥AC可得OD⊥DF，即可得证；（2）连接BE．BE∥DF，可得DF是△BEC的中位线，设AE＝x，则AC＝AB＝x+4，根据勾股定理列方程可得x的值，证明△GOD∽△GAF，列比例式可得BG的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，连接OD，∵∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，又∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是圆O的切线；（3）连接BE．∵CD＝BD＝2，∵CF＝2，∴DF＝＝＝4，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BE，∴EF＝FC＝2，∴BE＝2DF＝8，设AE＝x，则AC＝AB＝x+4由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，（x+4）2＝82+x2，x＝6，∴AE＝6，AB＝4+6＝10，∵OD∥AF，∴△GOD∽△GAF，∴＝，∴＝，∴BG＝．22.某公司根据市场需求销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划用不超过9.8万元购进A，B两种型号的净水器共50台，其中A型、B 型净水器每台售价分别为2500元、2180元，设A型净水器为x台．①求x的取值范围．②若公司决定从销售A型净水器的利润中每台捐献a（100＜a＜150）元给贫困村饮水改造爱心工程，求售完这50台净水器后获得的最大利润．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）①根据购买资金＝A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围；②由总利润＝每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是分式方程的解，∴m﹣200＝1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）①根据题意得：2000x+1800（50﹣x）≤98000，解得：x≤40∴x的取值范围为：0≤x≤40且为x整数；②总利润w＝（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax＝（120﹣a）x+19000，∵100＜a＜150，∴i）．当100＜a＜120时，120﹣a＞0，w随x增大而增大，∴当x＝40时，w取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000＝23800﹣40a，ii）．当a＝120时，w为一个定值w＝0+19000＝19000，iii）当120＜a＜150时，120﹣a＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝0时，w取最大值，其最大值为：（120﹣a）×0+19000＝19000，综上，当100＜a＜120时，19000＜23800﹣40a＜19800，∴售完这50台净水器后获得的最大利润为23800﹣40a．23.在△ACB和△DCE中，AB＝AC，DE＝DC，点E在AB上（1）如图1，若∠ACB＝∠DCE＝60°，求证：∠DAC＝∠EBC；（2）如图2，设AC与DE交于点P．①若∠ACB＝∠DCE＝45°，求证：AD∥CB；②在①的条件下，设AC与DE交于点P，当tan∠ADE＝时，直接写出的值．【考点】KY：三角形综合题．【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题．【分析】（1）由等腰三角形的底角等于60°得出△ACB和△DCE都是等边三角形，再由“SAS”证得△DCA≌△ECB即可得出结论；（2）①由等腰三角形的底角等于45°得出△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，由cos ∠ACB＝cos∠DCE得出即，证得△ECB∽△DCA得出∠B＝∠DAC＝45°，求出∠DAC＝∠ACB＝45°即可得出结论；②作EH∥AD交AC于点H，则，由△ECB∽△DCA得，求得∠ADE＝∠ACE，tan∠ACE＝tan∠ADE＝，可设AE＝2m，则AC＝4m，即BE＝2m，可得AD＝，EH＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，DE＝DC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴△ACB和△DCE都是等边三角形，∴BC＝AC，EC＝DC，∠DCA＝∠ECB，在△DCA和△ECB中，，∴△DCA≌△ECB（SAS），∴∠DAC＝∠EBC；（2）①证明：∵AB＝AC，DE＝DC，∠ACB＝∠DCE＝45°，∴△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠CDE＝90°，∠ECB＝∠DCA，∴cos∠ACB＝cos∠DCE，∴即，又∵∠ECB＝∠DCA，∴△ECB∽△DCA，∴∠B＝∠DAC＝45°，∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∴AD∥CB；②解：作EH∥AD交AC于点H，如图2所示：则：，由①中的△ECB∽△DCA得：，∵∠DAC＝∠B═45°＝∠DEC，∴∠ADE＝∠ACE，∴tan∠ACE＝tan∠ADE＝，设AE＝2m，∴tan∠ACE＝＝，∴AC＝4m，∴BE＝AB﹣AE＝AC﹣AE＝4m﹣2m＝2m，∴AE＝BE，∴BC＝AC＝4m，∵EH∥AD，AD∥CB，∴EH∥CB，∴EH是△ABC的中位线，∴EH＝BC＝×4m＝2m，AD＝＝＝m，∴＝＝．24.（1）抛物线y＝ax2﹣2x+2经过点E（2，2），其顶点为C点．①求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标；②将直线y＝x沿y轴向上平移b（b＞0）个单位长度交抛物线于A、B两点，若∠ACB＝90°，求b的值．（2）是否存在点D（1，m），使抛物线y＝x2﹣x+上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离，若存在，请求点D的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】535：二次函数图象及其性质；55D：图形的相似；67：推理能力．【分析】（1）将点E坐标代入解析式可求解；（2）如图1，过点C作MN⊥y轴，过点A作AF⊥MN，过点B作BH⊥MN，设平移后直线解析式为：y＝x+b，由根与系数关系可得x A+x B＝3，x A•x B＝2﹣b，通过证明△ACF∽△CBH，可得，可求b的值；（3）设设P（a，b），由题意可得b＝PD，由两点距离公式可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+2经过点E（2，2），∴2＝4a﹣4+2，∴a＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x+2，∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）；（2）如图1，过点C作MN⊥y轴，过点A作AF⊥MN，过点B作BH⊥MN，设平移后直线解析式为：y＝x+b，∴，∴x2﹣3x+2﹣b＝0，设A（x A，y A），B（x B，y B），则x A+x B＝3，x A•x B＝2﹣b，∵∠ACB＝90°，∴∠BCH+∠ACF＝90°，且∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠HBC＝∠ACF，且∠BHC＝∠AFC＝90°，∴△ACF∽△CBH，∴，∴，∴y A•y B+x A•x B+2＝y A+y B+x A+x B，∴（x A+b）（x B+b）+2﹣b+2＝x A+b+x B+b+3，∴b2﹣b＝0，∴b＝1，b＝0（舍去）（3）设P（a，b），则b＝a2﹣a+，由题可知，b＝PD，∴b2＝（a﹣1）2+（m﹣b）2，∴（4﹣2m）b+m2﹣4＝0，∵任意一点P，∴4﹣2m＝0，∴m＝2，∴D（1，2）．。

2019年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)

2019年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．﹣10+3的结果是（）A．﹣7B．7C．﹣13D．132．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．3．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2x D．﹣3与a4．在不透明袋子里装有颜色不同的16个球，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的颎率稳定在0.5，估计袋中白球有（）A．16个B．12个C．8个D．5个5．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣36．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．8．组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为（）A．1B．2C．3D．49．已知C32＝＝3，C35＝＝10，C64＝＝15，……观察以上计算过程，寻找规律．计算C85＝（）A．72B．56C．42D．4010．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF 上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）A．B．2C．D．2二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算：﹣＝．12．计算﹣＝．13．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是．14．在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为．15．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是．16．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2．19．（8分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）图中B同学对应的扇形圆心角为度；（3）竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；（4）若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）20．（8分）某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？21．（8分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；（2）如图2，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2，求AE的长．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y＝ax+b（a≠0）交于A、B 两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点．已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）．（1）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；（2）将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）．在平移过程中，是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA＝DC，∠ADE＝∠B，边DE与AC相交于点F．（1）求证：AB•AD＝DF•BC；（2）如果AE∥BC，求证：＝．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m．①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；②连接AP，CP，求当△ACP面积为时点P的坐标；（3）若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．B．4．C．5．B．6．A．7．A．8．B．9．B．10．B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．1．12．﹣．13．．14．4或8．15．30°．16．7．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．18．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠1＝∠2．19．解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为：90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为：144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为：105、120、75；（4）A的最终得分为＝92.5（分），B的最终得分为＝98（分），C的最终得分为＝84（分），∴B最终当选，故答案为：B．20．解：（1）设这批校服共有x件，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，解得：y＝12，∴2y+4＝28．答：乙工厂加工28天．21．（1）证明：如图1，连接OA，OB，∵P A，PB为⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，∵∠AOB＝2∠D，∴∠P＝180°﹣2∠D；（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F 由（1）得，∠OP A＝90°﹣∠DOB⊥PB；OA⊥P A∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OP A＝∠D又∵PE∥BD，∴∠D＝∠PEA∴∠PEA＝∠POA∵∠PFO＝∠EF A∴△OPF∽△EF A∴∠OPE＝∠OAD∴tan∠OAD＝tan∠OPE＝＝∴OG＝AG∴在△OAG中，由勾股定理得AG2+OG2＝OA2⇒，解得AG＝6∴AD＝12又∵DE＝2AE∴AE＝AD＝＝422．解：（1）如图1中，∵A（3，4），∴OA＝＝5，∵OA＝OC＝OE，∴OA＝OC＝OE＝5，∴C（﹣5，0），E（5，0），把A、C两点坐标代入y＝ax+b得到，解得，∴直线的解析式为y＝x+，把A（3，4）代入y＝中，得到k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，把A向左平移5个单位得A1（﹣2，4），作B关于x轴的对称点B1，则有|BO′﹣AE′|＝|BO′﹣A1O′|＝B1O′﹣A1O′|≤A1B1，直线AC：y＝x+，双曲线：∴B（﹣8，﹣），B1（﹣8，），∴A1B1＝＝，直线A1B1：y＝x+，令y＝0，可得x＝﹣，∴O′（﹣，0）．∴|BO′﹣AE′|的最大值为，此时点O′的坐标（﹣，0）．（2）设M（m，），则N（m﹣，0），NE2＝（5﹣m+）2，ME2＝（5﹣m）2+（）2，MN2＝（）2+（）2若MN＝ME，则有，（5﹣m）2+（）2＝（）2+（）2，解得m＝或（舍弃），∴M（，），若MN＝NE，则有（5﹣m+）2＝（）2+（）2，解得m＝8或3（舍弃），∴M（8，），综上所述，满足条件的点M的坐标为（，）或（8，）．23．（1）证明：∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，又∵∠ADE＝∠B，∴△ABC∽△FDA，∴＝，∴AB•AD＝DF•BC；（2）证明：∵∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠CDF＝∠BAD，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CDF，∠C＝∠EAF，∴∠BAD＝∠E，又∵∠ADE＝∠B，∴△ABD∽△E DA，∴＝，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∴∠EAF＝∠DAC，即AC平分∠DAE，作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，则FM＝FM，∵＝＝＝，∴＝．24．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设点P（m，m2﹣2m﹣3），①将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣3x﹣3，则点Q（m，﹣3m﹣3），n＝PQ＝m2﹣2m﹣3+3m+3＝m2+m；②连接AP交y轴于点H，同理可得：直线AP的表达式为：y＝（m﹣3）x+m﹣3，则OH＝3﹣m，则CH＝m，△ACP面积＝×CH×（xP﹣xA）＝m（m+1）＝，解得：m＝（不合题意的值已舍去），故点P（，﹣）；（3）点C（0，﹣3），点B（3，0），设点M（m，n），n＝m2﹣2m﹣3，点N（1，s），①当BC是边时，点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位向上平移3个单位得到N（M），即m±3＝1，n±3＝s，解得：m＝﹣2或4，s＝8或2，故点N（1，2）或（1，8），则BN＝2或2；②当BC是对角线时，由中点公式得：3＝m+1，﹣3＝s+n，解得：s＝0，故点N（1，0），则BN＝2，综上，BN＝2或2或2．。

(完整版)2019年武汉市中考数学模拟试题及答案

22019 年武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各数中,最小的数是 ( )A.-2B.-0.1C .0D.|- 3|2. 若代数式1x + 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ＜－3B ．x ＞－3C ．x ≠－3D ．x ＝－33. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给 1 号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，那么这组数据的众数和中位数分别是（） A ．96、94.5 B ．96、95 C ．95、94.5 D ．95、95 4. 点 A (2，－3)关于 x 轴对称的点的坐标是（） A ．(2，3) B ．(－2，－3) C ．(2，－3) D ．(3，－2) 5. 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6. 在一个不透明的袋中装有 2 个黄球和 2 个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是()1 A.81 B.6 1 C.4 1D.27. 已知关于 x ，y 的二元一次方程组，若 x +y ＞3，则 m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞58. 如图,直线 y = kx (k < 0) 与双曲线 y = - x交于 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) 两点,则3x 1 y 2 - 8x 2 y 1 的值为()xB.-10C.5D.10yAoB279. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的“正方形数”为 n ，则 m+n 的值为（）A ．33B ．301C ．386D ．57110. 如图，已知直线 l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点 A ，OA=5，OA 与⊙O 相交于点 P ，AB 与⊙O 相切于点 B ，BP 的延长线交直线 l 于点 C ．若在⊙O 上存在点 Q ，使△QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，则⊙O 的半径的最小值为（）A ．B ． 2C ．D ．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 计算：－ 12 的结果为12. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率（精确到 0.1）约是13 计算 3x - 9 的结果为x - 3 x - 314. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 BC 中点，且 AB ＝AE ．若 AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠AED 的度数为ABDC投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4356078104123151249投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50第14 题图第16 题图15.已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x 的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为.16．．如图，在△ABC 中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D 是边BC 上的一点，且∠DAC＝75°，则B D 的值为．DC三、解答题（共8 题，共72 分）17．（本题8 分）计算：a g a2g a3+ (-2a3 )2- (-a)618．（本题8 分）如图，已知：AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥DC.A D EF B C19．（本题8 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90 分～100 分；B 级：75 分～89 分；C 级：60 分～74 分；D 级：60 分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500 名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为人．20．（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为(－1，3)、 (－4，1 )、(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点 B 的对应点 B1的坐标是(1，2)，再将△A1B 1C1绕原点 O 顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点 A1的对应点为点 A2.(1)画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达点 A2的路径总长．第20 题图21．（本题8 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径， =，BE⊥DC 交DC 的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BCE；（2）求证：BE 是⊙O 的切线；（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．22．（本题10 分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．23．（本题10 分）已知：△ABC 中，点D 为边BC 上一点，点E 在边AC 上，且∠ADE＝∠B(1)如图1，若AB＝AC，求证：CE =BDCD AC(2)如图2，若AD＝AE，求证：CE =BDCD AE(3)在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝1，则AB＝2124．（本题12 分）已知，抛物线y＝- x2+bx+c 交y 轴于点C，经过点Q（2,2）.直线2y＝x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 B、A.（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点P 为抛物线上一动点（不与点 C 重合），PO 交抛物线于 M，PC 交AB 于N，连MN.求证：MN∥y 轴；（3）如图,2，过点 A 的直线交抛物线于 D、E，QD、QE 分别交 y 轴于G、H.求证：CG •CH 为定值.C MB O xPC QGD OH xE图 2图 1F AH33 22 6参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C A AB CDBCC二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.12. 0.5 13. 314. 85°15. m=8 或- 216. 16.6 + 22第 16 题提示：如图，作∠AEB=15°，把△ABD 绕点 A 逆时针旋转 150°得到△AEF ，连接 CF ，DF ，作 CH ⊥EF 则∠FEC=30°，∠CFE=45°，设 CH=FH=1，则 EH= BD = EF = 1 + CD=CF=∴ BD = 1 + = + DC 2BD CE17. 4 a 6 18. 略19．解：（1）总人数为 10÷20%=50 人，则 D 级的学生人数为 50﹣10﹣23﹣12=5 人．据此可补全条形图；（2）D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（3）A 级占 20%，所在的扇形的圆心角为 360×20%=72°；（4）A 级和 B 级的学生占 46%+20%=66%；故九年级有 500 名学生时，体育测试中 A 级和 B 级的学生人数约为 500×66%=330 人．2 33 520.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)OA1＝42＋42＝4 2，点 A 经过点 A1到达A2的路径总长为21.（1）过点B 作BF⊥AC 于点F，在△ABF 与△DBE 中，∴△ABF≌△DBE（AAS）∴BF=BE，∴∠1=∠BCE（2）连接OB，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，∴∠BAC=∠EBC，52＋12＋180 ＝26＋2 2π.90·π·4 2∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠EBC=∠OBA，∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，∴BE 是⊙O 的切线；（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，在△EBC 与△FBC 中，，∴△EBC≌△FBC（AAS），∴CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，∴AC=CF+AF=1+4=5，∴cos∠DBA=cos∠DCA= =22. 解：（1）由题意得：，解得：．故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50 时，w 随x 的增大而增大，∴x=46 时，w 大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840 元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600 元．23．证明：(1) (1) ∵△BAD∽△CDE∴ CE =BD =BDCD AB AC(2)在线段AB 上截取DB＝DF ∴∠B＝∠DFB＝∠ADE2x5x22∵AD＝AE ∴∠ADE＝∠AED ∴∠AED＝∠DFB同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE ∴∠BAD＝∠CDE∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED∴∠AFD＝∠DEC ∴△AFD∽△DEC ∴CE=DF=BDCD AD AE(3)过点E 作EF⊥BC 于F∵∠ADE＝∠B＝45°∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°∴∠BAD＝∠EBC∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝EF=1DF 2∴设EF＝x，DF＝2x，则DE＝5x在DC 上取一点G，使∠EGD＝45°∴△BAD∽△GDE∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°∴∠EDC＝∠GEC ∴△EDC∽△GEC∴CG=EG=CE∴CG=，CG =4 10CE DE CD 4 5 又CE2＝CD·CG∴42＝CD·410 ，CD＝25∴2x +x +410= 25，解得x =2 105∵△BAD∽△GDE∴DE=DG=AD AB∴ AB =DG=3x=6 5524.（1）y=-1x2+x+2；2⎧y =kx + 2 1 2（2）设PM：y=mx，PC：y=x+2.由⎪⎨y =-1x2+x + 2得x +（k-1）x=0,21-k ⎧y =mx⎩⎪ 212-4 2x p= .由⎪得x +(m-i)x-2=0，x p•x m=-4，∴x m= = .2 ⎨y -1 x2+x + 2 2xpk -1 ⎩⎪ 210102⎩ ⎨ 1由⎧ y = kx + 2 得 x N = ⎨y = x + 42 k -1=x M , ∴MN ∥y 轴.（3）设 G （0，m ）,H （0，n ）.得 QG ：y= 2 - m x+m ，QH ：y= 2 - nx+n.2 2⎧y = 2 - mx + m 由 ⎪ 2 图 1 得 x =m-2. 同理得 x =n-2. ⎨ ⎪ y = - 1 ⎩ 2x 2+ x + 2D E ⎧ y = kx + 4 1 设 AE ：y=kx+4，由⎪ y = - x 2+ x + 2，得 x 2-(k-i)x +2=0 2 ⎩⎪ 2∴x D•x E =4，即（m-2）•（n-2）=4. ∴CG•CH=（2-m ）•（2-n ）=4.y N ACMBOxPy A C QG D OHxE图 2。

2019年湖北省武汉市江夏区中学中考数学模拟试卷(含答案解析)

2019年湖北省武汉市江夏区中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±23．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．7a﹣3a＝4C．3a+a＝3a2D．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20B．30C．40D．505．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣56．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．17．观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（）A．B．C．D．8．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3B．平均数是1.6C．方差是1.6D．中位数是69．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A ，B ，点C 是上的任意一点（不与点O ，B重合）如果tan ∠BCO ＝，则点A 和点B 的坐标可能为（）A ．A （2，0）和B （0，2） B ．A （2，0）和B （0，2）C ．A （，0）和B （0，2）D ．A （2，0）和B （0，）10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，点P 在⊙O 上，连接BP 、PD 、BC ．若CD ＝，sin P ＝，则⊙O 的直径为（）A ．8B ．6C ．5D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．计算2﹣＝．12．已知＝，则实数A ﹣B ＝．13．“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为 14．如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点．G 为AD 上一点，将△ABG 沿BG 翻折，使A 点的对应点恰好落在EF 上，则∠ABG ＝．15．菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为cm2．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a+b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程组（1）（2）．18．如图，∠1＝∠2，AD＝AE，∠B＝∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上．（1）试说明△ABD与△ACE全等的理由．（2）如果∠B＝60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．19．八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）填空：m＝，n＝，并把频数分布直方图补充完整；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角的度数是．（4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？20．如下表是电信公司制定的ABC三种上网收费方式明细表，设月上网时间为x/h，三种收费金额分别为y A/元、y B/元、y C/元（1）若月上网时间不超过25h，问应选择哪种方式更划算？（2）若月上网时间超过25h，但不超过50h，问应选择哪种方式更划算？（3）月上网时间超过多少时，选择哪种方式C更划算？21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于Q点，D为BC中点（1）如图1，求证：DQ是⊙O的切线；（2）如图2，连AD交CQ于P点．若AC＝4，sin B＝，求AP的长．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝时，请直接写出t的值．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）求AB的长；（3）在边BC上是否存在一点P，使得DE：EC＝5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．24．如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m 经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，OC＝3时．①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？2019年湖北省武汉市江夏区中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差是2﹣（﹣3）＝2+3＝5（℃），故选：C．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、字母不应去掉．故本选项错误；C、字母的指数不应该变，故本选项错误；D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键．4．【分析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．【解答】解：根据题意得＝0.4，解得：n＝30，故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.4附近即为概率约为0.4．5．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴m＝1、n＝﹣6，则m+n＝﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故选：D．【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．7．【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰选项ABC，选D．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大．8．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为（3+3+6+5+3）÷5＝4，故此选项正确；C、S2＝[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]＝1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．9．【分析】连接AB，根据正切的定义得到tan∠BAC＝，得∠BAC＝30°，可得A，B两点的坐标．【解答】解：连接AB，如图，∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙P的直径，∵∠BCO＝∠BAO，∴tan∠BAO＝tan∠BCO＝，∴∠BAO＝30°，∴有可能A（2，0）和B（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、坐标与图形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．【分析】根据圆周角定理可以求得∠BCE＝∠P．然后根据锐角三角函数即可求得BE、CE的长，然后根据勾股定理即可求得圆的半径，进而求得直径，本题得以解决．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，CD＝，点P在⊙O上，sin P＝，∴∠CEB＝∠CEO＝90°，sin∠BCE＝sin∠P＝，CE＝，∴BE＝，BC＝3，连接OC，设⊙O的半径为r，∵∠OEC＝90°，OC＝r，OE＝r﹣，CE＝，∴，解得，r＝，∴⊙O的直径为5，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理、垂径定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：2﹣＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．【解答】解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．13．【分析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．【分析】连接AN，根据轴对称的性质，即可得到△ABN是等边三角形，根据轴对称的性质，即可得到∠ABG＝ABN＝30°．【解答】解：如图，连接AN，由折叠可得，EF垂直平分AB，∴NA＝NB，由折叠可得，AB＝NB，∠ABG＝∠NBG，∴AB＝BN＝AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABG＝ABN＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于52cm，∴边长＝52÷4＝13cm，∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，BD＝24，∴OA＝5，∴AC＝10，∴菱形的面积为10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点评】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，关键是根据菱形面积的等于对角线乘积的一半解答．16．【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a＜0，又对称轴在y轴右侧，可得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0，进而得到abc＜0，结论①错误；由抛物线与x 轴的交点为（3，0）及对称轴为x＝1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x＝1，利用对称轴公式得到2a+b＝0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x＝1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y＝0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：8y＝﹣8，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝26，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】（1）根据AAS证明明△ABD与△ACE全等即可；（2）利用全等三角形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）；（2）由（1）△ABD≌△ACE可得：BD＝CE，AB＝AC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BD＝CE＝BC+CD＝AC+CD，即CE＝AC+CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．【分析】（1）先用第组的频数除以它的频率得到样本容量；（2）计算50×0.24得到m，计算4÷50得到n，再补全直方图；（3）360°乘以“15＜x≤20”的频率即可得；（4）在样本中，用水量超过10t的家庭为后4组，于是用后4组的频率和乘以1000可估计该小区月均用水量超过10t的家庭数．【解答】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12＝50，故答案为：抽样调查，50；（2）m＝50×0.24＝12，n＝4÷50＝0.08，如图，故答案为12，0.08；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角的度数是360°×0.2＝72°，故答案为：72°；（2）1000×（0.32+0.2+0.04+0.08）＝640（户），答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．【点评】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．【分析】（1）利用表格中数据进而分析得出月上网时间不超过25h时选择的方式；（2）利用表格中数据进而分析得出月上网时间超过25h，但不超过50h时选择的方式；（3）由（1）（2）可得只要比较方式B和C即可得出答案．【解答】解：由题意可得：收费方式A：y＝30 （0≤x≤25），y＝30+3（x﹣25）＝3x﹣45（x ＞25）；收费方式B：y＝50 （0≤x≤50），y＝50+3（x﹣50）＝3x﹣100（x＞50）；收费方式C：y＝120 （0≤x）；（1）当月上网时间不超过25h，收费方式A收费30元，收费方式B收费50元，收费方式C收费120元，故若月上网时间不超过25h，问应选择A方式更划算；（2）若月上网时间超过25h，但不超过50h，当y＝3x﹣45＝50时，解得：x＝，故当月上网时间超过25h，但不超过h，选择方式A划算，若月上网时间超过h，但不超过50h，问应选择方式B更划算；（3）当y＝3x﹣100≥120时，解得：x≥，故收月上网时间超过时，选择方式C更划算．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确利用表格中数据分析是解题关键．21．【分析】（1）连结OQ，OD，证明△COD≌△QOD（SAS），得∠OQD＝∠ACB＝90°，根据切线的判定推出即可．（2）先根据三角函数求得BC和AB的长，根据勾股定理得AD的长，证明△AQP∽△DGP，得＝＝，可得AP的长．【解答】（1）证明：如图1，连结OQ，OD，∵OA＝OQ，∴∠A＝∠OQA，∵D是BC的中点，∴OD∥AB，∴∠COD＝∠A，∠DOQ＝∠OQA，∴∠COD＝∠DOQ，在△COD和△QOD中，∵，∴△COD≌△QOD（SAS），∴∠OQD＝∠ACB＝90°，∴DQ是⊙O的切线；（2）△ABC中，∠ACB＝90°，∴sin B＝＝，∵AC＝4，∴AB＝2，由勾股定理得：BC＝＝6，∴CD＝BD＝3，过D作DG⊥CQ于G，则DG∥BQ，∴CG＝QG，∴AD＝5，cos∠B＝，∴，BQ＝，∴AQ＝2﹣＝，DG＝BQ＝，∵∠AQP＝∠DGP＝90°，∠APQ＝∠DPG，∴△AQP∽△DGP，∴＝＝，∵AP+PD＝AD＝5，∴AP＝＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）①求出点C坐标即可解决问题；②如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．证明A、D、B、C四点共圆，可得∠DCB＝∠DAB，推出tan∠DCB＝tan∠DAB＝，即可解决问题；③分两种情形分别构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），∴12k﹣10＝0，∴k＝，∴y＝x﹣10，∴﹣5＝a﹣10，∴a＝6，∴B（6，﹣5），∵双曲线y＝经过点B，∴m＝﹣30，∴双曲线解析式为y＝﹣．（2）①∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为12，y＝﹣＝﹣，∴C（12，﹣），∴AC＝，∴点C在双曲线上时，t的值为．故答案为．②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，∴BK＝AK＝CD＝DK＝KC，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠DCB＝∠DAB，∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝＝＝．③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．则△CNB∽△BMD，∴＝，∴＝，∴DM＝（5﹣t），∴AD＝6+（5﹣t），∵DC＝，∴[6+（5﹣t）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃）．当t＞5时，同法可得：[6﹣（t﹣5）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t＝或s．【点评】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）先利用平角的定义和三角形的内角和定理判断出∠BAP＝∠CPE，再判断出四边形ABCD是等腰梯形，进而得出∠B＝∠C，即可得出结论；（2）利用等腰梯形的性质求出BF，进而求出AB，即可得出结论；（3）先求出CD＝4，进而求出CE，最后借助（1）的结论得出比例式建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABP中，∠B+∠BAP+∠APB＝180°∵∠APE＝∠B，∴∠APE+∠BAP+∠APB＝180°，∵∠APB+∠APE+∠CPE＝180°，∴∠BAP＝∠CPE，∵AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∴四边形ABCD是梯形，∵AB＝DC，∴∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCE；（2）如图，过点A作AF⊥BC于F，在梯形ABCD中，AB＝CD，∴BF＝（BC﹣AD）＝2，在Rt△ABF中，∠B＝60°，∴∠BAF＝30°，∴AB＝2BF＝4；（3）由（2）知，AB＝4，∵CD＝AB，∴CD＝4，∵DE：EC＝5：3，∴CE＝CD＝×4＝，∵BC＝7，∴CP＝BC﹣BP＝7﹣BP，由（1）知，△ABP∽△PCE，∴，∴，∴BP2﹣7BP+6＝0，∴BP＝1或BP＝6，∵点P在BC上，∴0＜BP＜7，∴BP＝1或BP＝6．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等腰梯形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，求出AB是解本题的关键．24．【分析】（1）①根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；②tan∠CAO＝＝，先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据tan∠BAC＝可得答案；（2）根据y＝ax2+4x求得A（﹣，0）、B（﹣，﹣），先求得tan∠BAO＝2，再将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m得m＝，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tan∠CEO＝＝2知∠BAO＝∠CEO，从而得出答案．【解答】解：（1）①∵OA＝4，OC＝3，∴A（4，0），C（0，3），将A（4，0）代入y＝ax2+4x，得：16a+16＝0，解得a＝﹣1，则y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴B（2，4），将B（2，4），C（0，3）代入y＝kx+m，得：，解得，∴y＝x+3；②tan∠CAO＝＝，∵AC2＝（0﹣4）2+（3﹣0）2＝25，BC2＝（2﹣0）2+（4﹣3）2＝5，AB2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2＝20，∴AC2＝BC2+AB2，且BC＝，AB＝2，∴△ABC是直角三角形，其中∠ABC＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，∵tan∠CAO＞tan∠BAC，∴∠CAO＞∠BAC．（2）AB∥CE，理由如下：由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），则tan∠BAO＝＝2，将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m＝﹣，解得m＝，∴点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，∴E（，0），∴OE＝，∴tan∠CEO＝＝＝2，∴tan∠BAO＝tan∠CEO，∴∠BAO＝∠CEO，∴AB∥CE．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点．。

2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷(3月份)解析版

2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《中国好声音》B．上学路上经过十字路口遇上红灯C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于03．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣34．（3分）点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）抛物线y＝（x+3）2﹣5的顶点为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）6．（3分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合7．（3分）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m8．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）9．（3分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m＞0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（）A．（0，）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，）10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题每小题3分，共18分11．（3分）6cos30°+4sin60°＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知再次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为．14．（3分）如图，要在底边BC＝160cm，高AD＝120cm的铁皮余料上，截取一个面积为3600cm2的矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG 于点M，则EH的长为cm．15．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则AD：DB的值为．16．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，则m的值为．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程x2﹣1＝4x．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．19．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（﹣3，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD．（1）求证：CD2＝AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE＝EC，求tan B的值．22．（10分）如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四边上，BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH，∠A＝60°，AB＝a．（1）设BE＝x，求HE的长度；（用含a，x的代数式表示）（2）求矩形EFGH面积的最大值．23．（10分）在▱ABCD中，∠ABD＝90°，∠C＝45°，点E是边BC上任意一点，连结AE，交对角线BD与点G（1）如图1，当点E是边BC的中点时，若AB＝2，求线段AE的长（2）如图2，过点D作直线AE的垂线，交边BC于点F，连结GF，求证：AG＝DF+GF （3）如图3，过点D作直线AE的垂线，交边BC于点F，连结GF，AF，线段AF与对角线BD交于点O，若点O恰好是线段BG的中点，请探究线段DF与GF的数量关系，直接写出结论（不需证明）24．（12分）已知抛物线C：y＝ax2﹣2ax+c经过点C（1，2），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（1）求抛物线C的解析式；（2）如图1，直线y＝x交抛物线C于S、T两点，M为抛物线C上A、T之间的动点，过M点作ME⊥x轴于点E，MF⊥ST于点F，求ME+MF的最大值；（3）如图2，平移抛物线C的顶点到原点得抛物线C1，直线l：y＝kx﹣2k﹣4交抛物线C1于P、Q两点，在抛物线C1上存在一个定点D，使∠PDQ＝90°，求点D的坐标．2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《中国好声音》B．上学路上经过十字路口遇上红灯C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视机，正在播放《中国好声音》是随机事件；B、上学路上经过十字路口遇上红灯是随机事件；C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；D、从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0是必然事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】根据两根和与系数的关系，直接可得结论．【解答】解：根据根与系数的关系，x1+x2＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系．记住根与系数的关系是关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．4．（3分）点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．【解答】解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）抛物线y＝（x+3）2﹣5的顶点为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）【分析】根据二次函数的顶点式容易得出其顶点坐标．【解答】解：∵y＝（x+3）2﹣5，∴其顶点坐标为（﹣3，﹣5），故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k 的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．6．（3分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI＝∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD＝DI．【解答】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，故C正确，不符合题意；∴＝，∴BD＝CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC＝∠DBC，∴∠BAD＝∠DBC，∵∠IBD＝∠IBC+∠DBC，∠BID＝∠ABI+∠BAD，∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝DI，故B正确，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．7．（3分）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP＝1，∠POQ＝α，∴sinα＝，cosα＝，即PQ＝sinα，OQ＝cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．（3分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m＞0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（）A．（0，）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，）【分析】先判断出△OBN≌△MAB（SAS），即可判断出∠AEB＝120°，即可判断出点F 是以O'为圆心的圆上的一段弧（劣弧），然后确定出圆心O'的位置及坐标，设出点M 的坐标，即可确定当点P（0，）时，EP的最小值是6﹣2．【解答】解：如图，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝∠ABM＝60°，OB＝AB，∵点M、N分别从B、O以相同的速度向O、A运动，∴BM＝ON，在△OBN和△MAB中，，∴△OBN≌△MAB（SAS），∴∠OBN＝∠BAM，∴∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠OBN＝∠ABO＝60°∴∠AEB＝180°﹣（∠ABN+∠BAM）＝120°，∴点E是经过点A，B，E的圆上的点，记圆心为O'，在⊙O'上取一点C，使点C和点E 在弦AB的两侧，连接AC，BC，∴∠ACB＝180°﹣∠AEB＝60°，连接O'A，O'B，∴∠AO'B＝2∠ACB＝120°，∵O'A＝O'B，∴∠ABO'＝∠BAO'，∴∠ABO'＝（180°﹣∠AO'B）＝（180°﹣120°）＝30°，∵∠ABO＝60°，∴∠OBO'＝90°，∵△AOB是等边三角形，A（3，m），∴AB＝OB＝2×3，m＝，过点O'作O'G⊥AB，∴BG＝AB＝3，在Rt△BO'G中，∠ABO'＝30°，BG＝3，∴O'B＝，∴O'（6，），设P（0，n），∴O'P＝，∴EP＝O'P﹣O'E＝，只有n﹣＝0时，最小为0，即最小为6．当n﹣＝0时，即：n＝时，EP最小．∴点P的坐标是（0，2）．故选：B．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点；找出点E的运动轨迹是解本题的关键也是难点．解此类题目的方法是判断出动点的轨迹所在的圆的圆心和确定出半径．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE＝AD＝BC，∴，∴CF＝2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确；设AD＝a，AB＝b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD＝，CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题每小题3分，共18分11．（3分）6cos30°+4sin60°＝5．【分析】将cos30°＝sin60°＝代入计算可得．【解答】解：6cos30°+4sin60°＝6×+4×＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．12．（3分）计算：＝x﹣1．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．13．（3分）某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知再次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为105（1﹣x）2＝88．【分析】设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意，得：105（1﹣x）2＝88．故答案为：105（1﹣x）2＝88．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．（3分）如图，要在底边BC＝160cm，高AD＝120cm的铁皮余料上，截取一个面积为3600cm2的矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG 于点M，则EH的长为90或30cm．【分析】设EH＝x，根据矩形的面积公式得到HG＝，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：设EH ＝x ，∵矩形EFGH 的面积为3600cm 2，∴HG ＝，∵HG ∥BC ，∴△AHG ∽△ABC ，∴＝，＝，∴x 1＝90，x 2＝30，∴EH 的长为90cm 或30cm ，故答案为：90或30．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．15．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD ：DB 的值为 +1 ．【分析】根据题意易知△ADE ∽△ABC ，且面积比是1：2．根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出相似比后得解．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ．∵DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，∴S △ADE ：S △ABC ＝1：2．∴AD ：AB ＝1：，则AD ：DB ＝1：（﹣1）＝+1．故答案为 +1．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，注意相似三角形面积比等于相似比的平方．难度中等．16．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2mx +1（m 为常数），当自变量x 的值满足﹣1≤x ≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，则m的值为﹣2或．【分析】由抛物线的解析式可知其对称轴为x＝m，开口向上，由题意可知：m有三种情况，分三种情况讨论其m的值．【解答】解：由题意可知抛物线的对称轴为x＝m，开口方向向上，当m≤﹣1时，此时x＝﹣1时，y可取得最小值﹣2，∴﹣2＝1+2m+1，∴m＝﹣2；当﹣1＜m＜2时，∴此时x＝m，y的最小值为﹣2，∴﹣2＝m2﹣2m2+1，∴m＝±，∴m＝；当m≥2时，此时x＝2时，y的最小值为﹣2，∴﹣2＝4﹣4m+1，∴m＝不符合题意，故答案为：﹣2或．【点评】本题考查了二次函数最值，利用待定系数法求解析式，涉及分类讨论的思想．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程x2﹣1＝4x．【分析】先化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．然后把a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1代入求根公式计算即可．【解答】解：原方程化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20，∴x＝＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x＝（b2﹣4ac≥0）．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．【分析】（1）由∠C+∠DBF＝90°，∠C+∠DAC＝90°，推出∠DBF＝∠DAC，由此即可证明．（2）先证明AD＝BD，由△ACD∽△BFD，得＝＝1，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C+∠DBF＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°∴＝1，∴AD＝BD，∵△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．19．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：＝，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（﹣3，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，再求出B点坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）结合图象得到＞kx+b的解集即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，1）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝（﹣3）×1＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B（1，n）也在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝﹣＝﹣3，即B（1，﹣3），把点A（﹣3，1），点B（1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）如图所示，当＞kx+b时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或0＜x＜1，所以不等式﹣kx﹣b＞0的解是：﹣3＜x＜0或0＜x＜1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的图象，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD．（1）求证：CD2＝AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE＝EC，求tan B的值．【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质定理证明；（2）证明BA⊥AC，证明结论；（3）根据相似三角形的性质得到CD＝CE，证明△CDE∽△CAD，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵∠CDE＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2＝CA•CE；（2）AC与⊙O相切，证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠ODB＝∠CDE，∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠B+∠BAD＝90°，∴BA⊥AC，∴AC与⊙O相切；（3）解：∵AE＝EC，∴CD2＝CA•CE＝（AE+CE）•CE＝2CE2，∴CD＝CE，∵△CDE∽△CAD，∴，∵∠ADE＝180°﹣∠ADB＝90°，∠B＝∠CAD，∴tan B＝tan∠CAD＝．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆的切线的判定定理、相似三角形的判定和性质定理、锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（10分）如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四边上，BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH，∠A＝60°，AB＝a．（1）设BE＝x，求HE的长度；（用含a，x的代数式表示）（2）求矩形EFGH面积的最大值．【分析】（1）由已知∠A＝60°，可知△AHE为等边三角形，所以HE＝AE＝AB﹣BE＝a﹣x；（2）设BE的长是x，则利用x表示出矩形EFGH的面积，根据函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设BE＝x，则BF＝DG＝DH＝x．∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝a，∴AH＝AE＝a﹣x∵∠A＝60°，∴△AHE为等边三角形，∴HE＝a﹣x；（2）∵∠A＝60°，∴∠B＝120°，∴EF＝BE＝x，∴S＝HE•EF＝x（a﹣x）＝矩形EFGH当x＝＝时，函数又最大值，S＝．矩形EFGH【点评】本题考查了菱形的性质和二次函数的最值，熟练掌握菱形的性质和等边三角形以及等腰三角形的性质是解题的关键．23．（10分）在▱ABCD中，∠ABD＝90°，∠C＝45°，点E是边BC上任意一点，连结AE，交对角线BD与点G（1）如图1，当点E是边BC的中点时，若AB＝2，求线段AE的长（2）如图2，过点D作直线AE的垂线，交边BC于点F，连结GF，求证：AG＝DF+GF （3）如图3，过点D作直线AE的垂线，交边BC于点F，连结GF，AF，线段AF与对角线BD交于点O，若点O恰好是线段BG的中点，请探究线段DF与GF的数量关系，直接写出结论（不需证明）【分析】（1）如图1中，连接DE．首先证明△ABD，△BDC都是等腰直角三角形，推出BA＝BD＝CD＝2，A＝BC＝2，再证明∠ADE＝90°，可得AE＝＝．（2）如图2中，作BH平分∠ABD交AE于H．只要证明△ABH≌△DBF，△BGH≌△BGF，即可解决问题；（3）只要证明当点E与C重合时，点O恰好是线段BG的中点，再证明△BFG∽△CFD 即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠C＝∠BAD＝45°，∴∠ABD＝∠BDC＝90°，∴△ABD，△BDC都是等腰直角三角形，∴BA＝BD＝CD＝2，A＝BC＝2，∵BE＝EC＝，∴DE⊥BC，∵AD∥BC，∴AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，∴AE＝＝．（2）证明：如图2中，作BH平分∠ABD交AE于H．∵∠ABG＝∠DOG＝90°，∠AGB＝∠DGO，∴∠BAH＝∠BDF，∵BA＝BD，∠ABH＝∠DBF＝45°，∴△ABH≌△DBF，∴BH＝BF，AH＝DG，∵BG＝BG，∠GBH＝∠GBF，∴△BGH≌△BGF，∴GH＝FG，∴AG＝AH+HG＝DG+FG．（3）解：结论：＝．理由如下：如图3中，首先证明当点E与C重合时，点O恰好是线段BG的中点．作BN⊥DB于交DF的延长线于N，设DF交AC于Q．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BG＝DG＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DQG＝∠GDC＝90°，∴∠GDQ+∠QDC＝90°，∵∠QDC+∠DCQ＝90°，∴∠GDQ＝∠DCQ，∴tan∠BDN＝tan∠DCQ＝，∴＝＝，∵∠NBD+∠BDC＝180°，∴BN∥DC，∴BF：CF＝BN：DC＝1：2，∴BF：BC＝1：3，BF：AD＝1：3，∵AD∥BF，∴BF：AD＝BO：OD＝1：3，∵BG＝GD，∴BO＝OG，∵＝＝，∵∠FBG＝∠DCF，∴△BFG∽△CFD，∴＝＝．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线C：y＝ax2﹣2ax+c经过点C（1，2），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（1）求抛物线C的解析式；（2）如图1，直线y＝x交抛物线C于S、T两点，M为抛物线C上A、T之间的动点，过M点作ME⊥x轴于点E，MF⊥ST于点F，求ME+MF的最大值；（3）如图2，平移抛物线C的顶点到原点得抛物线C1，直线l：y＝kx﹣2k﹣4交抛物线C1于P、Q两点，在抛物线C1上存在一个定点D，使∠PDQ＝90°，求点D的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出ME，MF与t的关系，最后建立ME+MF与t的函数关系式，即可得出结论；（3）先求出x2+2kx﹣4k﹣8＝0，进而得出x1+x2＝﹣2k，x1x2＝﹣4k﹣8，而DE'•DF'＝PE'•QF'，得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（b﹣y1）（b﹣y2），借助b＝，y1＝，y2＝，即可得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（a+x1）（a+x2）（x1﹣a）（x2﹣a），即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝ax2﹣2ax+c经过点C（1，2），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点∴，∴；（2）如图1，设直线OT交ME于G，设M（t，），则ME＝，G（t，t），OG＝t，MG＝，sin∠OGE＝sin∠MGF＝，MF＝MG＝，ME+MF＝，a＜0，当t＝时，ME+MF的最大值为；（3）如图2，过D作E'F'∥x轴，作PE'⊥E'F'于E'，QF'⊥E'F'于F'，设D（a，b），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得x2+2kx﹣4k﹣8＝0∴x1+x2＝﹣2k，x1x2＝﹣4k﹣8，由△PE'D∽△DF'Q得，，∴DE'•DF'＝PE'•QF'，∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（b﹣y1）（b﹣y2），∵b＝，y1＝，y2＝∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（）（）∴（a﹣x1）（x2﹣a）＝（a+x1）（a+x2）（x1﹣a）（x2﹣a），∴﹣4＝（a+x1）（a+x2），∴x1x2+a（x1+x2）+a2＝﹣4，∴﹣4k﹣8+a（﹣2k）+a2＝﹣4∴a2﹣4﹣2ak﹣4k＝0，∴（a+2）（a﹣2）﹣2k（a+2）＝0，∵k为任意实数，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，∴b＝﹣2，∴D（﹣2，﹣2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，根与系数的关系，相似三角形的判定和性质，得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（a+x1）（a+x2）（x1﹣a）（x2﹣a）是解本题的关键．。

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2019年湖北省武汉市江夏区流芳中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±23．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．7a﹣3a＝4C．3a+a＝3a2D．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20B．30C．40D．505．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣56．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．17．观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（）A．B．C．D．8．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3B．平均数是1.6C．方差是1.6D．中位数是69．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A ，B ，点C 是上的任意一点（不与点O ，B重合）如果tan ∠BCO ＝，则点A 和点B 的坐标可能为（）A ．A （2，0）和B （0，2） B ．A （2，0）和B （0，2）C ．A （，0）和B （0，2）D ．A （2，0）和B （0，）10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，点P 在⊙O 上，连接BP 、PD 、BC ．若CD ＝，sin P ＝，则⊙O 的直径为（）A ．8B ．6C ．5D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算2﹣＝．12．已知＝，则实数A ﹣B ＝．13．“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为 14．如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点．G 为AD 上一点，将△ABG 沿BG 翻折，使A 点的对应点恰好落在EF 上，则∠ABG ＝．15．菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为cm2．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a+b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程组（1）（2）．18．如图，∠1＝∠2，AD＝AE，∠B＝∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上．（1）试说明△ABD与△ACE全等的理由．（2）如果∠B＝60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．19．八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）填空：m＝，n＝，并把频数分布直方图补充完整；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角的度数是．（4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？20．如下表是电信公司制定的ABC三种上网收费方式明细表，设月上网时间为x/h，三种收费金额分别为y A/元、y B/元、y C/元（1）若月上网时间不超过25h，问应选择哪种方式更划算？（2）若月上网时间超过25h，但不超过50h，问应选择哪种方式更划算？（3）月上网时间超过多少时，选择哪种方式C更划算？21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于Q点，D为BC中点（1）如图1，求证：DQ是⊙O的切线；（2）如图2，连AD交CQ于P点．若AC＝4，sin B＝，求AP的长．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝时，请直接写出t的值．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）求AB的长；（3）在边BC上是否存在一点P，使得DE：EC＝5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．24．如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m 经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，OC＝3时．①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？2019年武汉市江夏区流芳中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差是2﹣（﹣3）＝2+3＝5（℃），故选：C．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、字母不应去掉．故本选项错误；C、字母的指数不应该变，故本选项错误；D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键．4．【分析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．【解答】解：根据题意得＝0.4，解得：n＝30，故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.4附近即为概率约为0.4．5．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴m＝1、n＝﹣6，则m+n＝﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故选：D．【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．7．【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰选项ABC，选D．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大．8．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为（3+3+6+5+3）÷5＝4，故此选项正确；C、S2＝[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]＝1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．9．【分析】连接AB，根据正切的定义得到tan∠BAC＝，得∠BAC＝30°，可得A，B两点的坐标．【解答】解：连接AB，如图，∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙P的直径，∵∠BCO＝∠BAO，∴tan∠BAO＝tan∠BCO＝，∴∠BAO＝30°，∴有可能A（2，0）和B（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、坐标与图形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．【分析】根据圆周角定理可以求得∠BCE＝∠P．然后根据锐角三角函数即可求得BE、CE的长，然后根据勾股定理即可求得圆的半径，进而求得直径，本题得以解决．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，CD＝，点P在⊙O上，sin P＝，∴∠CEB＝∠CEO＝90°，sin∠BCE＝sin∠P＝，CE＝，∴BE＝，BC＝3，连接OC，设⊙O的半径为r，∵∠OEC＝90°，OC＝r，OE＝r﹣，CE＝，∴，解得，r＝，∴⊙O的直径为5，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理、垂径定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：2﹣＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．【解答】解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．13．【分析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．【分析】连接AN，根据轴对称的性质，即可得到△ABN是等边三角形，根据轴对称的性质，即可得到∠ABG＝ABN＝30°．【解答】解：如图，连接AN，由折叠可得，EF垂直平分AB，∴NA＝NB，由折叠可得，AB＝NB，∠ABG＝∠NBG，∴AB＝BN＝AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABG＝ABN＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于52cm，∴边长＝52÷4＝13cm，∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，BD＝24，∴OA＝5，∴AC＝10，∴菱形的面积为10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点评】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，关键是根据菱形面积的等于对角线乘积的一半解答．16．【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a＜0，又对称轴在y轴右侧，可得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0，进而得到abc＜0，结论①错误；由抛物线与x 轴的交点为（3，0）及对称轴为x＝1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x＝1，利用对称轴公式得到2a+b＝0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x＝1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y＝0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：8y＝﹣8，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝26，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】（1）根据AAS证明明△ABD与△ACE全等即可；（2）利用全等三角形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）；（2）由（1）△ABD≌△ACE可得：BD＝CE，AB＝AC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BD＝CE＝BC+CD＝AC+CD，即CE＝AC+CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．【分析】（1）先用第组的频数除以它的频率得到样本容量；（2）计算50×0.24得到m，计算4÷50得到n，再补全直方图；（3）360°乘以“15＜x≤20”的频率即可得；（4）在样本中，用水量超过10t的家庭为后4组，于是用后4组的频率和乘以1000可估计该小区月均用水量超过10t的家庭数．【解答】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12＝50，故答案为：抽样调查，50；（2）m＝50×0.24＝12，n＝4÷50＝0.08，如图，故答案为12，0.08；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角的度数是360°×0.2＝72°，故答案为：72°；（2）1000×（0.32+0.2+0.04+0.08）＝640（户），答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．【点评】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．【分析】（1）利用表格中数据进而分析得出月上网时间不超过25h时选择的方式；（2）利用表格中数据进而分析得出月上网时间超过25h，但不超过50h时选择的方式；（3）由（1）（2）可得只要比较方式B和C即可得出答案．【解答】解：由题意可得：收费方式A：y＝30 （0≤x≤25），y＝30+3（x﹣25）＝3x﹣45（x ＞25）；收费方式B：y＝50 （0≤x≤50），y＝50+3（x﹣50）＝3x﹣100（x＞50）；收费方式C：y＝120 （0≤x）；（1）当月上网时间不超过25h，收费方式A收费30元，收费方式B收费50元，收费方式C收费120元，故若月上网时间不超过25h，问应选择A方式更划算；（2）若月上网时间超过25h，但不超过50h，当y＝3x﹣45＝50时，解得：x＝，故当月上网时间超过25h，但不超过h，选择方式A划算，若月上网时间超过h，但不超过50h，问应选择方式B更划算；（3）当y＝3x﹣100≥120时，解得：x≥，故收月上网时间超过时，选择方式C更划算．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确利用表格中数据分析是解题关键．21．【分析】（1）连结OQ，OD，证明△COD≌△QOD（SAS），得∠OQD＝∠ACB＝90°，根据切线的判定推出即可．（2）先根据三角函数求得BC和AB的长，根据勾股定理得AD的长，证明△AQP∽△DGP，得＝＝，可得AP的长．【解答】（1）证明：如图1，连结OQ，OD，∵OA＝OQ，∴∠A＝∠OQA，∵D是BC的中点，∴OD∥AB，∴∠COD＝∠A，∠DOQ＝∠OQA，∴∠COD＝∠DOQ，在△COD和△QOD中，∵，∴△COD≌△QOD（SAS），∴∠OQD＝∠ACB＝90°，∴DQ是⊙O的切线；（2）△ABC中，∠ACB＝90°，∴sin B＝＝，∵AC＝4，∴AB＝2，由勾股定理得：BC＝＝6，∴CD＝BD＝3，过D作DG⊥CQ于G，则DG∥BQ，∴CG＝QG，∴AD＝5，cos∠B＝，∴，BQ＝，∴AQ＝2﹣＝，DG＝BQ＝，∵∠AQP＝∠DGP＝90°，∠APQ＝∠DPG，∴△AQP∽△DGP，∴＝＝，∵AP+PD＝AD＝5，∴AP＝＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）①求出点C坐标即可解决问题；②如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．证明A、D、B、C四点共圆，可得∠DCB＝∠DAB，推出tan∠DCB＝tan∠DAB＝，即可解决问题；③分两种情形分别构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），∴12k﹣10＝0，∴k＝，∴y＝x﹣10，∴﹣5＝a﹣10，∴a＝6，∴B（6，﹣5），∵双曲线y＝经过点B，∴m＝﹣30，∴双曲线解析式为y＝﹣．（2）①∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为12，y＝﹣＝﹣，∴C（12，﹣），∴AC＝，∴点C在双曲线上时，t的值为．故答案为．②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，∴BK＝AK＝CD＝DK＝KC，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠DCB＝∠DAB，∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝＝＝．③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．则△CNB∽△BMD，∴＝，∴＝，∴DM＝（5﹣t），∴AD＝6+（5﹣t），∵DC＝，∴[6+（5﹣t）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃）．当t＞5时，同法可得：[6﹣（t﹣5）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t＝或s．【点评】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）先利用平角的定义和三角形的内角和定理判断出∠BAP＝∠CPE，再判断出四边形ABCD是等腰梯形，进而得出∠B＝∠C，即可得出结论；（2）利用等腰梯形的性质求出BF，进而求出AB，即可得出结论；（3）先求出CD＝4，进而求出CE，最后借助（1）的结论得出比例式建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABP中，∠B+∠BAP+∠APB＝180°∵∠APE＝∠B，∴∠APE+∠BAP+∠APB＝180°，∵∠APB+∠APE+∠CPE＝180°，∴∠BAP＝∠CPE，∵AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∴四边形ABCD是梯形，∵AB＝DC，∴∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCE；（2）如图，过点A作AF⊥BC于F，在梯形ABCD中，AB＝CD，∴BF＝（BC﹣AD）＝2，在Rt△ABF中，∠B＝60°，∴∠BAF＝30°，∴AB＝2BF＝4；（3）由（2）知，AB＝4，∵CD＝AB，∴CD＝4，∵DE：EC＝5：3，∴CE＝CD＝×4＝，∵BC＝7，∴CP＝BC﹣BP＝7﹣BP，由（1）知，△ABP∽△PCE，∴，∴，∴BP2﹣7BP+6＝0，∴BP＝1或BP＝6，∵点P在BC上，∴0＜BP＜7，∴BP＝1或BP＝6．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等腰梯形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，求出AB是解本题的关键．24．【分析】（1）①根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；②tan∠CAO＝＝，先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据tan∠BAC＝可得答案；（2）根据y＝ax2+4x求得A（﹣，0）、B（﹣，﹣），先求得tan∠BAO＝2，再将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m得m＝，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tan∠CEO＝＝2知∠BAO＝∠CEO，从而得出答案．【解答】解：（1）①∵OA＝4，OC＝3，∴A（4，0），C（0，3），将A（4，0）代入y＝ax2+4x，得：16a+16＝0，解得a＝﹣1，则y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴B（2，4），将B（2，4），C（0，3）代入y＝kx+m，得：，解得，∴y＝x+3；②tan∠CAO＝＝，∵AC2＝（0﹣4）2+（3﹣0）2＝25，BC2＝（2﹣0）2+（4﹣3）2＝5，AB2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2＝20，∴AC2＝BC2+AB2，且BC＝，AB＝2，∴△ABC是直角三角形，其中∠ABC＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，∵tan∠CAO＞tan∠BAC，∴∠CAO＞∠BAC．（2）AB∥CE，理由如下：由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），则tan∠BAO＝＝2，将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m＝﹣，解得m＝，∴点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，∴E（，0），∴OE＝，∴tan∠CEO＝＝＝2，∴tan∠BAO＝tan∠CEO，∴∠BAO＝∠CEO，∴AB∥CE．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点．。