高二数学正态分布练习题

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正态分布高中练习题及讲解

正态分布高中练习题及讲解1. 题目一：某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 16)，求长度在48到52之间的零件所占的比例。

2. 题目二：假设某大学新生的数学成绩服从正态分布N(70, 25)，求数学成绩超过80分的学生所占的比例。

3. 题目三：某市居民的身高数据服从正态分布N(170, 10)，如果随机选择一名居民，求其身高超过180cm的概率。

4. 题目四：某公司员工的工作时间服从正态分布N(8, 2)，计算工作时间超过9小时的员工所占的比例。

5. 题目五：某品牌手机的电池寿命服从正态分布N(300, 50)，求电池寿命超过350小时的概率。

讲解：正态分布是统计学中最常见的分布之一，其图形呈钟形，对称于均值。

正态分布的数学表达式为N(μ, σ²)，其中μ是均值，σ²是方差。

正态分布的特点是：- 均值μ决定了分布的中心位置。

- 方差σ²决定了分布的宽度，方差越大，分布越宽，反之亦然。

- 68%的数据位于距均值一个标准差(σ)的范围内。

- 95%的数据位于距均值两个标准差的范围内。

- 99.7%的数据位于距均值三个标准差的范围内。

要解决上述题目，我们可以使用正态分布的性质和Z分数来计算概率。

解题步骤：1. 将数据转换为Z分数，Z = (X - μ) / σ。

2. 查找Z分数对应的概率，通常可以使用标准正态分布表或计算器。

例如，对于题目一，我们首先计算48和52对应的Z分数：- Z1 = (48 - 50) / 4 = -0.5- Z2 = (52 - 50) / 4 = 0.5然后，查找Z分数表或使用计算器得到Z1和Z2对应的概率，最后计算两者之差。

对于题目二至题目五，解题步骤类似，只需将题目中的数据代入相应的公式中计算即可。

通过这些练习，学生可以更好地理解正态分布的概念，掌握如何使用Z 分数来解决实际问题。

同时，这些练习也有助于提高学生的计算能力和逻辑思维能力。

正态分布练习题

正态分布练习题正态分布是概率论和统计学中非常重要的概率分布之一，广泛应用于各个领域。

为了帮助读者更好地理解和应用正态分布，下面将给出一些正态分布的练习题。

练习题1：某大学的数学成绩呈正态分布，平均分为70，标准差为10。

请计算以下问题的概率：a) 某位学生得分高于85分的概率。

b) 某位学生得分在60分到80分之间的概率。

c) 某位学生得分低于60分的概率。

练习题2：某工厂生产的零件长度呈正态分布，平均长度为100mm，标准差为5mm。

请计算以下问题的概率：a) 从生产线上随机抽取一只零件，其长度在105mm到110mm之间的概率。

b) 从生产线上随机抽取10只零件，其平均长度大于105mm的概率。

c) 从生产线上随机抽取100只零件，其平均长度在98mm到102mm 之间的概率。

练习题3：某城市的日降水量呈正态分布，平均降水量为10mm，标准差为3mm。

请计算以下问题的概率：a) 某天降水量超过14mm的概率。

b) 连续5天的平均降水量低于8mm的概率。

c) 连续10天的总降水量在90mm到110mm之间的概率。

练习题4：某配送中心的送货时间呈正态分布，平均送货时间为30分钟，标准差为5分钟。

请计算以下问题的概率：a) 某次送货时间少于20分钟的概率。

b) 连续10次送货的平均时间在28分钟到32分钟之间的概率。

c) 某天送货总时间超过8小时的概率。

练习题5：某社交平台上用户每日登录次数呈正态分布，平均登录次数为50次，标准差为10次。

请计算以下问题的概率：a) 某用户某天登录次数超过60次的概率。

b) 某用户连续7天的登录次数少于45次的概率。

c) 某用户连续30天的平均登录次数在48次到52次之间的概率。

以上是关于正态分布的一些练习题，通过计算这些概率问题可以更好地理解正态分布的特点和应用。

希望读者能够通过这些练习题提高对正态分布的理解和掌握。

正态分布(习题版)

27．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞a）＝0.2，则P（X＞6﹣a）＝．
28．某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．
A．0.25B．0.1C．0.125D．0.5
6．随机变量X服从正态分布X～N（10，σ2），P（X＞12）＝m，P（8≤X≤10）＝n，则的最小值为（）
A． B． C． D．
7．在某项测量中，测得变量ξ﹣N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（1，2）内取值的概率为（）
37．某中学为了了解该校高中学生的体重情况，现随机抽取该校150名高中学生，并测量每个人的体重后得到如图5的频率分布直方图．
（1）求这150名高中学生体重的样本平均数和样本方差s2；（同一组中的数据用该区间的中点值代替）
（2）根据频率分布直方图，我们认为该校高中学生的体重Z服从正态分布N（u，δ2），其中u近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2；如果体重Z满足Z＜33.4或Z＞106.6，则该生的体重有严重问题．
28．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X（单位：辆）均服从正态分布N（600，σ2），若P（500＜X＜700）＝0.6，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（）
A． B． C． D．
29．设随机变量ξ：N（2，2），则D（ ξ）＝（）
A． ﹣ B．计，某市高三学生期末数学成绩X﹣N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（）

正态分布课后练习题

正态分布课后练习题正态分布是概率论与统计学中非常重要的一个概念，它在现实生活中的应用非常广泛。

为了更好地掌握正态分布的相关知识，下面我将给大家提供一些正态分布的课后练习题，希望能够帮助大家巩固所学知识。

练习题1：某公司的员工薪资服从正态分布，均值为5000元，标准差为1000元。

请计算以下几个问题：1. 员工薪资在4000元以上的概率是多少？2. 员工薪资在6000元以下的概率是多少？3. 员工薪资在4000元到6000元之间的概率是多少？练习题2：某学校的学生身高服从正态分布，均值为165厘米，标准差为5厘米。

请计算以下几个问题：1. 学生身高在170厘米以上的概率是多少？2. 学生身高在160厘米以下的概率是多少？3. 学生身高在160厘米到170厘米之间的概率是多少？练习题3：某超市的顾客购买的商品金额服从正态分布，均值为50元，标准差为10元。

请计算以下几个问题：1. 顾客购买的商品金额在60元以上的概率是多少？2. 顾客购买的商品金额在40元以下的概率是多少？3. 顾客购买的商品金额在40元到60元之间的概率是多少？练习题4：某地区的降雨量服从正态分布，均值为50毫米，标准差为10毫米。

请计算以下几个问题：1. 降雨量在60毫米以上的概率是多少？2. 降雨量在40毫米以下的概率是多少？3. 降雨量在40毫米到60毫米之间的概率是多少？以上是一些关于正态分布的课后练习题，希望能够帮助大家更好地理解和应用正态分布的知识。

在解答这些问题时，可以利用标准正态分布表或者统计软件进行计算。

同时，在计算过程中要注意将问题转化为标准正态分布的问题，再进行计算，以便得到准确的结果。

正态分布在实际生活中有着广泛的应用，比如在质量控制中，我们可以利用正态分布来判断产品是否合格；在心理学研究中，我们可以利用正态分布来分析人群的智力水平分布；在金融领域，我们可以利用正态分布来分析股票价格的变动情况等等。

因此，掌握正态分布的相关知识对我们的学习和工作都具有重要意义。

高二数学正态分布练习题

xyO正态分布㈠知识点回顾：1、正态分布概念：若连续型随机变量ξ的概率密度函数为),(,21)(222)(∞+-∞∈=--x ex f x σμσπ，其中,σμ为常数，且0σ>，则称ξ服从正态分布，简记为ξ～()2,N μσ。

()f x 的图象称为正态曲线。

2、正态分布的期望与方差若ξ～()2,Nμσ，则2,E D ξμξσ==3、正态曲线的性质：①曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交． ②曲线关于直线x=μ对称． ③曲线在x=μ时位于最高点．④当x<μ时，曲线上升；当x>μx 轴为渐进线，向它无限靠近．⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．4、在标准正态分布表中相应于0x 的值()0x Φ是指总体取值小于0x 的概率即 ()()00x P x x Φ=<00≥x 时，则)(0x Φ的值可在标准正态分布表中查到00<x 时，可利用其图象的对称性获得)(1)(00x x -Φ-=Φ来求出，5、两个重要公式：① ②（6）、()2,Nμσ与()0,1N的关系：()()00P x F x ξ<==Φ①若ξ～()2,N μσ，有()212xP x x x σ⎛<<=Φ ⎝②若ξ～()2,N μσ，则)(0x Φ())()(1221x x x x P Φ-Φ=<<ξ())(100x x -Φ-=Φ（二）习题一、选择题1.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为)(1021)(200)80(2R x ex f x ∈⋅=--π，则下列命题不正确的是（ B ）A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分；B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10. 2.设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=（D ）A.2pB. 1p -C. 12p -D. 12p -3.设随机变量),(~2σμξN ，且 )()(c P c P >=≤ξξ，则c 等于（ D ） 4. 已知正态分布曲线关于y 轴对称，则μ值为（）A ．1B ．－1C ．0 D.不确定5.正态分布N （0，1）在区间（－2，－1）和（1，2）上的取值的概率分别为12,p p ，则12,p p的大小关系为（） A ．12p p <B ．12p p >C ．12p p =D.不确定6.设随机变量),(~2σμξN ，且1,3==ξξD E ，则)11(≤<-ξP =( B )7.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ A ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.848.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( B )A.1B.2C.3D.49.已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝（ D ）(A)15(B)14(C)13(D)1210.若φ(3)=0.9987，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为 (B) A ．0.9987 B ．0.9974 C ．0.944 D ． 0.8413 11、设随机变量服从正态分布N(0,1),p(ξ＞1)＝P ，则P(－1＜ξ＜1)＝（ C ） A ．12PB ．1－PC ．1－2PD ．12－P12.（07湖南卷,5）设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N。

【高中】正态分布经典练习题

【高中】正态分布经典练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN正态分布一、选择题1.已知随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)1()1(-<=+>c P c P ξξ，则c 等于（）A.1B.2C.3D.42.已知随机变量ξ服从正态分),2(2σN ，且8.0)4(=<ξP ，则)20(<<ξP 等于（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.23.已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ≤等于（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.844.已知随机变量X 服从正态分布),2(2σN ，8.0)40(=<<X P ，则)4(>X P 等于（）A ．0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.65.已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ，且3.0)2(=<ξP ，则)42(<<ξP 等于（）A.0.5B.0.2C.0.3D.0.46.已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ，(4)0.842P ξ=≤，则(2)P ξ≤等于（）A.0.842B.0.158C.0.421D.0.3167.已知随机变量X 服从正态分布)1,3(N ，且6826.0)42(=<<X P ，则)4(>X P 等于（）A.0.1588B.0.158C.0.1586D.0.15858.已知随机变量X 服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>X P ，则(22)P X -≤≤等于（）A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9779.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.210.已知随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P X μσμσ-<<+=， ()0.6826P X μσμσ-<<+=，若4,1μσ==, 则(56)P X <<=（）A.0.1358B.0.1359C.0.2716D.0.271811.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布)1.0,10(2N （单位kg ）,任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为（）A.0.0456B.0.6826C.0.9544D.0.997412.一批电池的使用时间X （单位：小时）服从正态分布)4,36(2N ，在这批灯泡中任取一个“使用时间不小于40小时”的概率是（）A.0.9544B.0.6826C. 0.3174D. 0.1587二、填空题13.某校在本学期期中考试中，理科数学考试成绩),90(~2σξN ,统计结果显示8.0)12060(=≤≤ξP ，该校参加此次考试的理科学生共420人，试估计该校成绩高于120分的理科学生数为__________.14. 某班有50名学生，一次考试的成绩ξ服从正态分布),100(2σN , 已知3.0)10090(=≤≤ξP ,估计该班数学成绩在110分以上的人数为__________.15. 某中学200名考生的高考数学成绩近似服从正态分布)10,120(2N ，则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为__________.16. 某市高二理科学生数学考试的成绩x 服从正态分布，其密度曲线如图，已知该市理科学生总数是10000人，则成绩位于]85,65(的人数约__________.17. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0(),1(2>σσN ，若ξ在)1,0(内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为__________.18. 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布)50,800(2N 的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为__________.19. 一批电阻的阻值X 服从正态分布)5,1000(2N (单位Ω).今从甲乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为__________. (填写正确序号) ①甲乙两箱电阻均可出厂； ②甲乙两箱电阻均不可出厂；③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂； ④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.20. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布)50,1000(2N ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________. O x 7515216题图 20题图。

高二数学正态分布试题

高二数学正态分布试题1.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为服从正态分布，所以正态分布曲线关于；又因为在内取值的概率为，所以在内取值的概率为，所以在内取值的概率为. 考点:正态分布曲线的特点及意义.2.已知随机变量服从正态分布，，则（）A． B． C． D，【答案】A【解析】由正态曲线的性质可知，答案为A【考点】正态曲线3.在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？【答案】(1) 10000人 (2) 80分【解析】解：(1)设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，∵X～N(60,100)，∴μ＝60，σ＝10.∴P(X≥90)＝[1－P(30＜X＜90)]＝(1－0.9974)＝0.0013.又P(X≥90)＝，∴＝0.0013.∴n＝10000.故此次参加竞赛的学生总数共有10000人．(2)设受奖的学生的分数线为x.则P(X≥x)＝＝0.0228.∵0.0228＜0.5，∴x0＞60.∴P(120－x0＜X＜x)＝1－2P(X≥x)＝0.9544，∴x＝60＋20＝80.故受奖学生的分数线是80分．4.随机变量服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于随机变量服从正态分布，若，则可知1-0.4=0.6，故可知答案为C.【考点】正态分布点评：主要是考查了正态分布的概率的求解，属于基础题。

5.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且=0.6826，则（）A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.1586【解析】∵=0.6826，∴0.3413，，∴，故选C【考点】本题考查了正态分布列的性质点评：求正态分布中的概率时常常利用图象的对称性，属基础题6.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，由正态分布曲线的对称性知：。

正态分布练习题

正态分布练习题一、选择题1. 正态分布的数学表达式为：A. N(μ, σ^2)B. N(σ, μ^2)C. N(μ, σ)D. N(μ^2, σ)2. 正态分布的均值μ和标准差σ分别代表：A. 位置参数和形状参数B. 形状参数和位置参数C. 形状参数和尺度参数D. 尺度参数和形状参数3. 标准正态分布的均值和标准差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和04. 68-95-99.7规则描述的是：A. 正态分布的对称性B. 正态分布的均值和标准差C. 正态分布的密度函数D. 正态分布数据的分布范围5. 正态分布曲线下，从均值到一个标准差之外的区域所占的面积比例是：A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 34%二、填空题6. 正态分布的密度函数为 \(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\)，其中\(\sigma\)代表______，\(\mu\)代表______。

7. 如果一个正态分布的均值为100，标准差为15，则该分布的3σ原则表示数据落在65到135之间的概率为______。

8. 标准正态分布的密度函数是 \(f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}\)，其中\(z\)代表______。

9. 假设某次考试的成绩服从正态分布，均分为75分，标准差为10分。

如果一个学生的成绩是85分，那么他的Z分数是______。

10. 正态分布的对称性意味着对于任意的正数a，有P(X < a) =______。

三、简答题11. 解释正态分布的三个特征，并给出每个特征在实际应用中的意义。

12. 描述68-95-99.7规则，并解释其在数据分析中的重要性。

13. 如果你有一个正态分布的数据集，如何计算其均值和标准差？14. 为什么标准正态分布是数据分析中的一个重要工具？15. 给出一个实际例子，说明正态分布如何应用于解决实际问题。

高中数学正态分布综合测试题及答案

高中数学正态分布综合测试题及答案高中数学正态分布综合测试题及答案一、选择题1．以下函数中，可以作为正态分布密度函数的是A．f(x)＝12e－(x－1)22B．f(x)＝12e(x－2)222C．f(x)＝12e－(x－)222D．f(x)＝12e－(x－[答案] A2．～N(0,62)，且P(－20)＝0.4，那么P(2)等于A．0.1 B．0.2C．0.6 D．0.8[答案] A[解析] 由正态分布曲线的性质知P(02)＝0.4，P(－22)＝0.8，P(2)＝12(1－0.8)＝0.1，应选A.3．假设随机变量～N(2,100)，假设落在区间(－，k)和(k，＋)内的概率是相等的，那么k等于A．2 B．10C.2 D．可以是任意实数[答案] A[解析] 由于的取值落在(－，k)和(k，＋)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即＝k，而＝2.k＝2.4．一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在以下哪个区间内A．(90,110] B．(95,125]C．(100,120] D．(105,115][答案] C[解析] 由于X～N(110,52)，＝110，＝5.因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.682641人，600.954457人，600.997460人．5．(2023山东理，5)随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)＝0.023，那么P(－22)＝A．0.477 B．0.628C．0.954 D．0.977[答案] C[解析] ∵P(2)＝0.023，P(－2)＝0.023，故P(－22)＝1－P(2)－P(－2)＝0.954.A．＋)－－)B．(1)－(－1)C．1－D．2＋)[答案] B＝(1)－(－1)．[点评] 一般正态分布N(，2)向标准正态分布N(0,1)转化．7．给出以下函数：①f(x)＝12e－(x＋)222；②f(x)＝12e－(x－)24；③f(x)＝12e－x24；④f(x)＝1e－(x－)2，其中(－，＋)，＞0，那么可以作为正态分布密度函数的个数有A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析] 对于①，f(x)＝12e－(x＋)222.由于(－，＋)，所以－(－，＋)，故它可以作为正态分布密度函数；对于②，假设＝1，那么应为f(x)＝12e－(x－)22.假设＝2，那么应为f(x)＝122e－(x－)24，均与所给函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数；对于③，它就是当＝2，＝0时的正态分布密度函数；对于④，它是当＝22时的正态分布密度函数．所以一共有3个函数可以作为正态分布密度函数．8．(2023安徽)设两个正态分布N(1，21)(0)和N(2，22)(0)的密度函数图象如下列图，那么有A．2，2B．2，2C．2，2D．2，2[答案] A[解析] 根据正态分布的性质：对称轴方程x＝，表示总体分布的分散与集中．由图可得，应选A.二、填空题9．正态变量的概率密度函数f(x)＝12e－(x－3)22，xR 的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．[答案] x＝3 1210．正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的.概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．[答案] 1[解析] 正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．∵区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x＝1对称，所以正态分布的数学期望就是1.11．在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，假设在(0,1)内取值的概率为0.4，那么在(0,2)内取值的概率为____________．[答案] 0.8[解析] ∵＝1，正态曲线关于直线x＝1对称．在(0,1)与(1,2)内取值的概率相等．12．(2023福安)某厂消费的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂消费的产品有95%以上的合格率，那么该厂消费的零件尺寸允许值范围为________．[答案] (24.94,25.06)[解析] 正态总体N(25,0.032)在区间(25－20.03，25＋20.03)取值的概率在95%以上，故该厂消费的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)．三、解答题13．假设一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于142.求该正态分布的概率密度函数的解析式．[解析] 由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象即正态曲线关于y轴对称，即＝0.而正态密度函数的最大值是12，所以12＝124，因此＝4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)＝142e－x232，x(－，＋)．14．(2023邯郸高二检测)设随机变量～N(2,9)，假设P(c ＋1)＝P(c－1)，求c的值．[分析^p ] 由题目可获取以下主要信息：①～N(2,9)，②P(c＋1)＝P(c－1)．解答此题可利用正态曲线的对称性来求解．[解析] 由～N(2,9)可知，密度函数关于直线x＝2对称(如下列图)，又P(c＋1)＝P(c－1)，故有2－(c－1)＝(c＋1)－2，c＝2.[点评] 解答此类问题要注意以下知识的应用：(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1；(2)正态曲线关于直线x＝对称，从而在关于x＝对称的区间上概率相等．(3)P(xa)＝1－P(xa)P(x－a)＝P(x＋a)假设b，那么P(xb)＝1－P(x＋b)2.15．某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？[解析] 设该工厂工人的月收入为，那么～N(500,202)，所以＝500，＝20，所以月收入在区间(500－320,500＋320)内取值的概率是0.9974，该区间即(440,560)．因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200(1－0.9974)＝12000.00263(人)．16．某种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋)上是减函数，且f(80)＝182.(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？[解析] (1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，且在x ＝80处获得最大值，因此得＝80.12＝182，所以＝8.故概率密度函数解析式是，(x)＝182e－(x－80)2128.(2)尺寸在72mm～88mm之间的零件的百分率，即在(80－8,80＋8)之间的概率为68.28%.。

正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

1. 若x ～N (0,1),求(l)P (-2.32<x <1.2)；(2)P (x >2). 解：(1)P (-2.32<x <1.2)=Φ(1.2)-Φ(-2.32)=Φ(1.2)-[1-Φ(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P (x >2)=1-P (x <2)=1-Φ(2)=l-0.9772=0.0228. 2利用标准正态分布表，求标准正态总体(1)在N(1,4)下，求)3(F （2）在N （μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；解：（１）)3(F ＝)213(-Φ＝Φ（1）＝0.8413 （２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σμσμ-+Φ＝Φ（1）＝0.8413Ｆ（μ－σ）＝)(σμσμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π21，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率 Φ（0.2）=0.5793, Φ（1.2）=0.8848]解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x ex f x σμσπ，它是偶函数，说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σπ21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布 ( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ-0.57930.884810.4642=+-=4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布 1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,）内的概率不少于0.95，则a 至少有多大？[Φ（0.1）=0.5398, Φ（1.96）=0.975] 解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2N ξ 520500500500(500520)()()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=（2）∵()()()2()10.95200200200a a aP a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥，()0.975200a ∴Φ≥ 查表知： 1.96392200aa ≥⇒≥1设随机变量(3,1),若,,则P(2<X<4)= ( A)( B)l —pC ．l-2pD ．【答案】 C 因为,所以P(2<X<4)=,选 C ．2．(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．400[答案] B[解析] 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B (1 000，0.1)，所以E (ξ)＝1 000×0.1＝100，而X ＝2ξ，故E (X )＝E (2ξ)＝2E (ξ)＝200，故选B.3．设随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，若E (ξ)＝13，则D (ξ)＝( )A.49 B ．－19 C.23 D.59 [答案] D[解析] 由条件a ，b ，c 成等差数列知，2b ＝a ＋c ，由分布列的性质知a ＋b ＋c ＝1，又E (ξ)＝－a ＋c ＝13，解得a ＝16，b ＝13，c ＝12，∴D (ξ)＝16×⎝⎛⎭⎫－1－132＋13⎝⎛⎭⎫0－132＋12⎝⎛⎭⎫1－132＝59. 4．(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为( )A ．3 B ．4 C ．5 D ．2[答案] A[解析] 设白球x 个，则黑球7－x 个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2， P (ξ＝0)＝C 7－x 2C 72＝(7－x )(6－x )42，P (ξ＝1)＝x ·(7－x )C 72＝x (7－x )21，P (ξ＝2)＝C x 2C 72＝x (x －1)42，∴0×(7－x )(6－x )42＋1×x (7－x )21＋2×x (x －1)42＝67，∴x ＝3.5．小明每次射击的命中率都为p ，他连续射击n 次，各次是否命中相互独立，已知命中次数ξ的期望值为4，方差为2，则p (ξ>1)＝( )A.255256B.9256C.247256D.764 [答案] C[解析] 由条件知ξ～B (n ，P )，∵⎩⎪⎨⎪⎧ E (ξ)＝4，D (ξ)＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧np ＝4np (1－p )＝2，解之得，p ＝12，n ＝8，∴P (ξ＝0)＝C 80×⎝⎛⎭⎫120×⎝⎛⎭⎫128＝⎝⎛⎭⎫128， P (ξ＝1)＝C 81×⎝⎛⎭⎫121×⎝⎛⎭⎫127＝⎝⎛⎭⎫125， ∴P (ξ>1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1) ＝1－⎝⎛⎭⎫128－⎝⎛⎭⎫125＝247256.5已知三个正态分布密度函数φi (x )＝12πσie －(x －μi )22σi 2(x ∈R ，i ＝1,2,3)的图象如图所示，则( )A ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B ．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C ．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 [答案] D[解析] 正态分布密度函数φ2(x )和φ3(x )的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x )的对称轴的横坐标值比φ1(x )的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x )和φ2(x )的图象一样“瘦高”，φ3(x )明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.6①命题“”的否定是:“”;②若,则的最大值为4;③定义在R 上的奇函数满足,则的值为0;④已知随机变量服从正态分布,则;其中真命题的序号是________(请把所有真命题的序号都填上).【答案】①③④ ①命题“”的否定是:“”;所以①正确.②若,则,即.所以,即,解得,则的最小值为4;所以②错误.③定义在R上的奇函数满足,则,且,即函数的周期是4.所以;所以③正确.④已知随机变量服从正态分布,则,所以;所以④正确,所以真命题的序号是①③④.7、在区间上任取两数m和n,则关于x的方程有两不相等实根的概率为___________.【答案】由题意知要使方程有两不相等实根,则,即.作出对应的可行域,如图直线,,当时,,所以,所以方程有两不相等实根的概率为.8、下列命题:` (1);(2)不等式恒成立,则;(3)随机变量X服从正态分布N(1,2),则(4)已知则.其中正确命题的序号为____________.【答案】(2)(3) (1),所以(1)错误.(2)不等式的最小值为4,所以要使不等式成立,则,所以(2)正确.(3)正确.(4),所以(4)错误,所以正确的为(2)(3).2已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛,现从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示,则该样本的方差为（）A．26 B．25 C．23 D．18【答案】D样本的平均数为23,所以样本方差为,选D．3有一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本数据在内的频数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 样本数据在之外的频率为,所以样本数据在内的频率为,所以样本数据在的频数为,选 C ．4．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为l 的正方形OABC 中任取一点P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】【答案】B 根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为,所以由几何概型公式可得点P 恰好取自阴影部分的概率为,选B ．5从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为______.【答案】25从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数有3510C =种.则3个数能构成等差数列的有,1,2,3;2,3,4;3,4,5;1,3,5;有4种,所以这个数可以构成等差数列的概率为42105=.。

高二数学正态分布练习试题

正态分布㈠知识点回首：1、正态散布观点：若连续型随机变量的概率密度函数为1e ( x22)2f (x) , x ( , )2，此中, 为常数，且0，则称听从正态散布，简记为～2 N , 。

f x 的图象称为正态曲线。

2、正态散布的希望与方差若～ 2N , ，则 E ,D23、正态曲线的性质：标准正态散布曲线①曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不订交．②曲线对于直线 x=μ对称．③曲线在 x= μ时位于最高点．④当 x<μ时，曲线上涨；当 x>μ时，曲线降落．而且当曲线向左、右两边无穷延长时，以 x 轴为渐进线，向它无限凑近．⑤当μ一准时，曲线的形状由σ确立．σ越大，曲线越“矮胖”，表示整体的散布越分别；σ越小，曲线越“瘦高”，表示整体的散布越集中．4、在标准正态散布表中相应于x0 的值x0 是指整体取值小于x0 的概率即x0 P x x0x 0 时，则( x0 ) 的值可在标准正态( x0 )散布表中查到x 0 时，可利用其图象的对称性获取(x0) 1 ( x0 )来求出，5、两个重要公式：①②x0 1 ( x0)P x1 x (x2) (x1)2（6）、 2N , 与N 0,1 的关系：y①若～2N , ，有P x F x0 0②若～ 2N , ，则O xP x x x1 2x2（二）习题一、选择题1.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩听从正态散布，其密度函数为110e (2x 80) 200 f (x) (x R) 2，则以下命题不正确的选项是（ B ）A ．该市此次考试的数学均匀成绩为 80 分；B ．分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数同样；C ．分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数同样；D ．该市此次考试的数学成绩标准差为 10.2.设随机变量听从标准正态散布 N 0,1 ，若 P 1 p ，则 P 1 0 （D ） A.p 2B. 1 pC. 1 2pD.12p23.设随机变量 ~ N( , ) ，且 P( c) P( c) ，则 c 等于（ D ）4. 已知正态散布曲线对于 y 轴对称，则值为（）A ．1B ．－ 1C ．0 D.不确立5.正态散布 N （0，1）在区间（－ 2，－ 1）和（ 1，2）上的取值的概率分别为 p 1 , p 2 ，则 p 1, p 2的大小关系为（）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 2C ． p 1 p 2 D.不确立26.设随机变量 ~ N( , ) ，且 E 3 , D 1 ，则 P( 1 1) =( B )7.已知随机变量听从正态散布2N (2， ) ， P( ≤ 4) 0.84 ，则 P( ≤ 0) （ A ）A ． 0.16B ． 0.32C ．0.68D ，8. 设随机变量听从正态散布 N (2,9) , 若 P( c 1) P( c 1) , 则 c = ( B )9. 已知随机变量听从正态散布 N (3, a2), 则 P ( 3) ＝（ D ）(A)1 5(B)1 4(C)13(D)1 210.若φ(3)= ，则标准正态整体在区间 (－3，3)内取值的概率为 (B)A ．B ．0.9974C ．D ．11、设随机变量听从正态散布 N(0,1),p( ξ＞1)＝P ，则 P(－1＜ξ＜1)＝（ C ）A ．12P B．1－P C．1－2P D．12－P12.（07 湖南卷 ,5）设随机变量听从标准正态散布N 0,1 。

高二数学正态分布当堂检测题

1．已知随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，若P (ξ<2)＝P (ξ>6)＝0.15，则P (2≤ξ<4)等于( )A ．0.3 B.0.35 C ．0.5 D ．0.72．若随机变量满足正态分布N(μ，σ2)，则关于正态曲线性质的叙述正确的是( )A ．σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”B ．σ越大，曲线越“瘦高”，σ越小，曲线越“矮胖”C ．σ的大小，和曲线的“瘦高”、“矮胖”没有关系D ．曲线的“瘦高”、“矮胖”受到μ的影响3．设X ～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥2)＝0.158 7，那么向正方形OABC 中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )A ．12 076B ．13 174C ．14 056D ．7 5394．正态变量的概率密度函数f (x )＝12πe －（x －3）22，x ∈R 的图象关于直线_____________对称，f (x )的最大值为______________．5．春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数X 均服从正态分布N(1 000，σ2)．若P(900<X≤1 100)＝35，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过1 100人的概率为________．6．已知某种零件的尺寸X (单位：mm)服从正态分布，其正态分布曲线在(0，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f (80)＝182π. (1)求正态分布的概率密度函数的解析式；(2)估计尺寸在72～88 mm(不包括72 mm ，包括88 mm)间的零件大约占总数的百分比．。

【高中】正态分布经典练习题(可编辑修改word版)

正态分布一、选择题1.已知随机变量服从正态分布N (2,9) ，若P (>c +1) =P (<c -1) ，则c 等于（）A.1B.2C.3D.42.已知随机变量服从正态分N (2,2) ，且P (< 4) = 0.8 ，则P(0 << 2) 等于（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.23.已知随机变量服从正态分布N (2,2) ，P (≤4)=0.84，则P (≤0)等于（）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.844.已知随机变量X 服从正态分布N (2,2)，P(0 <X < 4) = 0.8 ，则P( X > 4) 等于（）A．0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.65.已知随机变量服从正态分布N (3,2) ，且P (< 2) = 0.3 ，则P(2 << 4) 等于（）A.0.5B.0.2C.0.3D.0.46.已知随机变量服从正态分布N (3,2) ，P (≤4)=0.842，则P (≤2)等于（）A.0.842B.0.158C.0.421D.0.3167.已知随机变量X 服从正态分布N (3,1) ，且P(2 <X < 4) = 0.6826 ，则P( X > 4) 等于（）A.0.1588B.0.158C.0.1586D.0.15858.已知随机变量X 服从正态分布N (0,2) ，若P( X > 2) = 0.023，则P(-2 ≤X ≤2) 等于（）A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9779.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布(100, 2) (> 0) ，若在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.210.已知随机变量X 服从正态分布N (,2) ，且P (- 2<X <+ 2) = 0.9544 ，P (-<X <+) =0.6826 ，若=4,=1, 则P(5 <X <6) =（）A.0.1358B.0.1359C.0.2716D.0.271811.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N (10, 0.12 ) （单位kg）,任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为（）A.0.0456B.0.6826C.0.9544D.0.997412.一批电池的使用时间X （单位：小时）服从正态分布N (36,42 ) ，在这批灯泡中任取一个第1 页共 2 页“使用时间不小于40 小时”的概率是（）A.0.9544B.0.6826C. 0.3174D. 0.1587二、填空题13.某校在本学期期中考试中，理科数学考试成绩~ N (90,2) ,统计结果显示P(60≤≤120)=0.8，该校参加此次考试的理科学生共420 人，试估计该校成绩高于120 分的理科学生数为.14.某班有50 名学生，一次考试的成绩服从正态分布N (100,2) , 已知P(90 ≤≤ 100) = 0.3 ,估计该班数学成绩在110分以上的人数为.15.某中学200 名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N (120,102 ) ，则此校数学成绩在140 分以上的考生人数约为.16.某市高二理科学生数学考试的成绩x 服从正态分布，其密度曲线如图，已知该市理科学生总数是10000 人，则成绩位于(65,85] 的人数约.17.在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1,2) (>0) ，若在(0,1) 内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为.18.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N (800,502) 的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为.19.一批电阻的阻值X 服从正态分布N (1000,52 ) (单位Ω).今从甲乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011 Ω和982 Ω，可以认为. (填写正确序号)①甲乙两箱电阻均可出厂；②甲乙两箱电阻均不可出厂；③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.20.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1 或元件2 正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1000,502 ) ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为.16 题图第2 页共 2 页20 题图15 2O75 x。

正态分布公式练习题

正态分布公式练习题正态分布是统计学中的一种重要概率分布，也被称为高斯分布或钟形曲线。

它在自然界和社会科学的许多现象中都有广泛应用。

了解正态分布的公式和运用方法对于统计学学习和实践具有重要意义。

本文将针对正态分布的公式进行练习题，并帮助读者加深对该概率分布的理解。

练习题一：某服装店销售的服装裤子的腰围（cm）符合正态分布，均值为80，标准差为5。

计算：1. 高于85cm的裤子的概率是多少？2. 低于75cm的裤子的概率是多少？解答：1. 高于85cm的裤子概率 = 1 - P(X <= 85)其中，X为服装裤子的腰围，符合正态分布，均值为80，标准差为5。

首先将85转化为标准分数（Z-Score）：Z = (X - μ) / σ = (85 - 80) / 5 = 1然后查找标准正态分布表，找到Z为1对应的累积概率为0.8413。

高于85cm的裤子概率 = 1 - 0.8413 = 0.15872. 低于75cm的裤子概率 = P(X < 75)同样地，将75转化为标准分数：Z = (75 - 80) / 5 = -1查找标准正态分布表，找到Z为-1对应的累积概率为0.1587。

低于75cm的裤子概率 = 0.1587练习题二：某班级的学生成绩符合正态分布，均值为75，标准差为10。

计算：1. 该班级有多少学生的成绩在65分以上？2. 该班级有多少学生的成绩在85分以下？解答：1. 成绩在65分以上的学生数量 = 所有学生数量 - 成绩在65分以下的学生数量首先计算成绩在65分以下的学生概率：P(X < 65)将65转化为标准分数：Z = (65 - 75) / 10 = -1查找标准正态分布表，找到Z为-1对应的累积概率为0.1587。

成绩在65分以下的学生概率 = 0.1587成绩在65分以上的学生概率 = 1 - 0.1587 = 0.84132. 成绩在85分以下的学生数量 = 所有学生数量 - 成绩在85分以上的学生数量计算成绩在85分以上的学生概率：P(X > 85)将85转化为标准分数：Z = (85 - 75) / 10 = 1查找标准正态分布表，找到Z为1对应的累积概率为0.8413。

正态分布练习题

正态分布练习题正态分布练习题正态分布是概率统计中非常重要的一种分布形式，它在自然界和社会现象中都有广泛的应用。

掌握正态分布的概念和计算方法，对于我们理解和分析各种数据具有重要意义。

本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用正态分布。

练习题一：某高中的学生身高符合正态分布，均值为165cm，标准差为5cm。

请计算以下问题：1. 该高中学生身高在160cm以上的概率是多少？2. 该高中学生身高在170cm以下的概率是多少？3. 该高中学生身高在160cm到170cm之间的概率是多少？解答：1. 根据正态分布的性质，我们可以计算出标准差对应的Z值。

对于160cm，其对应的Z值为(Z = (160-165)/5 = -1)。

然后利用标准正态分布表，我们可以查到Z值为-1时的概率为0.1587。

所以该高中学生身高在160cm以上的概率为1-0.1587=0.8413，即84.13%。

2. 同理，对于170cm，其对应的Z值为(Z = (170-165)/5 = 1)。

查表可得Z值为1时的概率为0.8413。

所以该高中学生身高在170cm以下的概率为0.8413，即84.13%。

3. 要计算该高中学生身高在160cm到170cm之间的概率，我们需要计算两个Z 值。

对于160cm，其对应的Z值为-1；对于170cm，其对应的Z值为1。

查表可得Z值为-1时的概率为0.1587，Z值为1时的概率为0.8413。

所以该高中学生身高在160cm到170cm之间的概率为0.8413-0.1587=0.6826，即68.26%。

练习题二：某服装店销售的女装尺码符合正态分布，均值为M，标准差为S。

已知有70%的顾客的身高在160cm以上，请计算该服装店女装尺码的均值和标准差。

解答：根据正态分布的性质，我们可以利用标准正态分布表来计算。

已知有70%的顾客的身高在160cm以上，即对应的Z值为(Z = (160-M)/S = 0.5244)。

正态分布练习题（含部分答案）

正态分布练习题（含部分答案）正态分布练习题1正态分布1.1正态函数及曲线特点1.（对称性）：已知随机变量ξN (2,32)。

若P (ξ>C +1)=P (ξ2.（单峰与最值）若正态分布曲线是偶函数，且最大值为14√2π，则总体的均值和方差分别为0和16。

1.2三个重要区间的概率应用(特殊区间段的计算公式)P 1=P (μ?σP 2=P (μ?2σP 3=P (μ?3σ类型1:(μ,μ+nσ]型,(n =1,2,3):P (μP n ,(n =1,2,3);如：P (μ类似也可求解(μ?nσ,μ]型,(n =1,2,3).类型2:(μ±nσ,+∞)型,(n =0,1,2,3):P (μ±nσ类似也可求解(?∞,μ±nσ)型,(n =0,1,2,3).类型3:(μ+kσ,μ+tσ)型,?3≤k <="">case 1:kt ≤0时P (μ+kσ×[P t +P |k |]case 2:kt ≥0时P (μ+kσ<="" ≤μ+tσ)="12×[P">1练习:1.若X N(μ,1)，求P(μ?3< bdsfid="97" p=""><>2.若X N(5,1)，求P(6< bdsfid="99" p=""><>3.若X N(1,1)，求P(3< bdsfid="101" p=""><>4.若X N(0,1)，求P(?3<x< bdsfid="103" p=""></x<>1.3应用问题1.某糖厂用自动打包机打包，包质量（单位：kg）目标以正态分布X N(100,1.22).（1）求质量在(98.8,101.2]内的糖包后的概率；（2）若一公司从该糖厂进货1500包，试估计在(98.8,101.2]内的糖包的数量。

正态分布练习题

精心整理正态分布1.设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=（）A.2pB.1p -C.12p -D.12p -2.设随机变量),(~2σμξN ，且)()(c P c P >=≤ξξ，则c 等于（）3.设(A) (C)f4.5.6.7.8.9.已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝（） (A)15(B)14(C)13(D)1210.若φ(3)=0.9987，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为（） A ．0.9987B ．0.9974 C ．0.944D ．0.841311.下图是正态分布N ∽(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的有（）个①1()2a φ--②()a φ-③1()2a φ-④1[()()]2a a φφ-- (A)1(B)2(C)3(D)412.设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。

则有（）A ．μC ．μ13.＞0)，若P 14(,N μA.(Φ15.)=() 16.(μ-17.已知正态总体)4,1(N ,(1)求取值小于3的概率;(2)求取值的绝对值不大于3的概率.18、若～N(0，1)，且令φ(x)＝P(≤x)，判断下列等式是否成立： (1)φ(－x)＝1－φ(x)；(2)P(||≤x)＝1－2φ(x)；(3)P(||≤x)＝2φ(x)－1；(4)P(||＞x)＝2[1－φ(x)]。

19．设2~(1,2)N ξ，试求：（1）(13)P ξ-<≤；（2）(35)P ξ<≤；（3）(5).P ξ≥20．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为________．21.A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2。

高二数学正态分布试题

高二数学正态分布试题1..设随机变量ξ服从正态分布，若=，则c的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意知，正态分布图像关于对称，因此的中点为2，得【考点】正态分布下的概率.2.已知随机变量X服从正态分布且则．【答案】0.1【解析】由已知随机变量X服从正态分布，则其正态曲线关于纵轴对称，则由知，所以，故应填入：0.1．【考点】正态分布．3.已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（）A．0.5B．0.2C．0.3D．0.4【答案】D【解析】因为随机变量服从正态分布,所以其正态曲线关于直线对称,如图,又因为,由对称性得,从而有：,故选D.【考点】正态分布．4.已知正态总体落在区间(0.2，＋∞)内的概率是0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．【答案】0.2【解析】由正态曲线的性质知：μ＝0.2，故x＝0.2时，正态曲线f(x)达到最高点．5.随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则P(－1＜X＜0)＝ .【答案】0.3413【解析】根据题意，由于随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则利用对称性可知，P(－1＜X＜0)＝0.3413，故可知答案为0.3413。

【考点】正态分布点评：主要是考查了正态分布的运用，属于基础题。

6.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15858【答案】B【解析】由正态分布N(3,1)知：正态曲线的对称轴是，因为P(2≤X≤4)＝0.6826，所以则P(X>4)＝0.1587。

故选B。

【考点】正态分布点评：若随机变量X服从正态分布，则正态曲线的对称轴为。

7.某市对10000名中学生的数学成绩（满分100分）进行抽样统计，发现他们近似服从正态分布N～（70，102），若90分以上者有230人，则这10000名学生中分数在50分到90分之间的人数约有（）A．7140人B．230人C．9540人D．4770人【答案】C【解析】解：因为利用正态分布的对称性可知，某市对10000名中学生的数学成绩（满分100分）进行抽样统计，发现他们近似服从正态分布N～（70，102），因为90分以上者有230人，则这10000名学生中分数在50分到90分之间的人数约有10000-460=9540人，选C8.设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)= ，则P(-1<<0)=（）。

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