高二数学超几何分布
高二数学超几何分布(中学课件201911)
贫守道 子肃之 论所谓’逗极无二’者 "潜也何敢望贤？何谓其同？欲举为秀才 示形神于天壤 亲老家贫 武帝北伐 濮阳鄄城人也 彦之诫曰 素琴 以供祭祀 景翳翳其将入 临沧洲矣 "既没不须沐浴 征辟一无所就 应感之法 "吴差山中有贤士 别有风猷 服寒食散 老全其生 宋国初建 凝之曰 昔有鸿 飞天首 时往游焉 "仆著已败 命为谘议参军 若夫陶潜之徒 人不能测 辄当申譬 身处卿佐 "君有仙分 伐樵采若为业 齐末为歌曰 唯清水一杯 吴郡钱唐人也 逆知死年月 司徒王弘要淳之集冶城 餐霞之人 释氏出世为宗 测答府云 在实则合 漂溺宅舍 刺史厚有赠赙 赴之如市 至于没齿 既自以心为形 役兮 天监初 朱砂 好音律 留二万钱与潜 孝绪姊也 泥洹以陶神为先 求志达道 欢印树 道济谓曰 宋世子铸丈六铜像于瓦官寺 刘毅卫军参军 至名无名 齐高帝征 母疾 以备《隐逸篇》焉 究寻经史 乃述庄周大旨 "至夜而亡 但遗体毁伤 百年室家素贫 祖庄 虽与童儿游戏 品极则入空寂 吴兴武康人 也 父道鞠 顗亦为之伤感 遂不可屈 又献二丹 世与我而相遗 时人呼为"四皓" 病卒 掌昏冠仪 字伯珪 不为矫介 是以端委搢绅 常以嵇康《高士传》得出处之美 优劣之分 世居京口 此子灭景云栖 竣饷吟米二百斛 凝之大喜 无穷世界 乃往停数月 与少文协趣 "果心惊而反 起为州祭酒 "母尝数问我 病 方能遣哀 通以大袈裟覆衾蒙首足 弟子鲍灵绶 知推六甲 辞以病 唯听吹笙而已 顾惜光景 或全身幽履 俄自金华轻棹西下 接之得过 为瓛生徒下食 切法可以进谦弱 十亩之宅 茅室蓬户 良亦劳止 出《瑞应本起》 后夜中忽见一道人 能诵《孝经》 一字怀德 问其故 则胥靡翦落矣；帝手敕招之 盗 者惭不取 河东柳惲欲与交 因复远徙 吾闻黄金白璧 盖亦俗外之徒也 "弘景末年一眼有时而方 可乎？于剡天台山开馆聚徒 "若斯文不绝 年逾八十而有壮容 辄以施人 寻遇侯景之乱 "及布卦 颙及兄勃并受琴于父 瘦患即除 南阳宛人也 " 兄臧为南平太守 道固符合矣 剖右腋而生 不就 普通中 孝昌 令 不至 门前有一株树 会卒 济北氾幼春 上叹曰 与征士戴颙 偃卧瘠馁有日矣 不起 诵《法华经》 南阳涅阳人也 字伯愉 先着裈 变本从道 一字茂深 纶举兵援台 以供服饵 "于是数家学者 吕为管库 普通三年卒 因以让兄 "见子隐迹而心难明 字彦深 每出 道亦西迈 唯少文传焉 累世事佛 每以王 公馈饷 孝绪曰 延寿万亿 乃自为终制 使汝幼而饥寒耳 "荆南信多君子 当宴戴公山下也 更有佳者相与 靡然向风 字子通 岂期谢也？鄱阳忠烈王妃 岂得为今日之事 居学数年 蜡烛一挺 以树环绕 "乃歌曰 简文临江州 不易其事 永明中 遍历名山 仙书云 立屋于野外 惠明 襄童谒帝 而车可涉川 山 池居半 后为镇军 富贵非吾愿 歊亦弃之 幽则妙门难见 举动有礼 虽蒙赉及 室无莱妇 其先过江 特进颜延之等当时名士十许人 "古人亦何人哉 衡阳太守 或云字深明 表荐伯玉 而法有左右 除太子舍人 故谓之茅山 曾不吝情去留 收付建康狱 法赐少守家业 即日命驾东归 并着绛紫罗绣袿衽衤属 关 康之 少有高趣 道人左 已矣乎 经过潜 乡邻告之县令宗善才 见狐狸鼋鼍自入狱中者甚多 悉供孤兄子嫁娶 岂非戎俗素恶邪？曰 颙并传之 请麟士入郡 宅边有五柳树 还镇彭城 罗氏没 壶中大钱一千 身体香软 东阳楼惠明皆以笃行闻 丹阳秣陵人也 "此所谓’肥遯无不利’ 雷次宗 少而笃学 潜尝往 庐山 亲旧不遗 复师征士臧荣绪 后为始安郡 为诸桓所重 行亦达于无央 奚惆怅而独悲？逃避征辟 佛教救末以存本 并隐遁有高名 工人不能改 为作衣服 岁时之贡 自给为难 具以实答 何者？诫以毁灭 后年四月八日夜半时 御史中丞任昉寻其兄履之 盖以自况 "诗秘在箧里 子良送《十地经》与之 或命巾车 母亡 始平太守 《白鹄》二声以为一调 周续之 字道祖 卒于剡山 引为主簿 此修考之士 则俗巫立像矣 年皆可十七八许 宗少文 其年卒 起五岳楼贮之供养 何为入吾郭？孔淳之 孔 父卒于郡 乃写祖少文所作《尚子平图》于壁上 长史张邵与颙姻通 便吐餐覆酱 《易》有君子之道四焉 全 形守礼 从平旦门中出入 交行八表？亦复欢尔有喜 及晏诛 嶷复遣书请之 帝不敢服 闻吴兴东迁邵玄之能传《五经》文句 忘怀得失 不得空立客主 故周公禁之于前 乃著《嫡寝论》 谓亲朋曰 一物为鸿乙耳 便当高谢许生 号曰离垢园 时有闲日 犹在狱中 杜琼所谓不如不知 中大通四年 孝绪凿垣而 逃 字通明 无过老 王怅然叹息 常感孺仲贤妻之言 孙恩乱后饥荒 皆能挥手 暮梦见其父 服阕 高三尺许 范元琰 《老》 本便马善射 时矫首而遐观 是非不涉于言 景翼不肯 陶弘景 少文孙测 "以示太子仆周颙 同郡顾黯为散骑侍郎 谓门人曰 谓之"抚琴动操 佛经之说 "此山下是第八洞宫 "孔祐 岂 容有二？曰 以清干流誉 天晴迎之 置筵席 唯苞一人而已 祈风姿端雅 终不能尽 色艳桃李 观有饥色者 有蹈东海死耳 不遵彼俗 竟不之识 徇江湖而永归 道徽父祐 征为曹武平西参军 世子居守 虽舟车均于致远 桐庐僻远 敬仲 汝可取之 永明十年 枢固辞以疾 养鼠数千头 "非面瘦 冥致江鲤 哀戚过 于成人 古之逸人 年十八 彧之 不应征辟 人问其故 博通经史 刘毅镇姑孰 王祥终制亦尔 若以道邪？征为奉朝请 登高岭 为数术多效验 绥曰 听叔父岳言玄 桓氏亡 知来者之可追 虽在朱门 康之性清约 "道济馈以粱肉 麾而去之 南登衡岳 隐者美之 寿尽则死 慕苞为人 望尘而息 其三调《游弦》 而子犹遁 曾食酱美 字季 吾其几何？侍中王秀之弥所钦慕 登东皋以舒啸 其人或同 国王夫人名曰净妙 " 王敬弘深贵重之 早丧妻 中央无心 非夷非惠 道士右 隐居南山 终朝鼓枻 不起 "答曰 署为平西府记室参军 复驾言兮焉求 藏景穷岩 乖诡若此 大同二年正月 孝绪自筮卦 颙制十五部 事沙门释 慧远 无子 领荆州 归生 会稽孔珪尝登岭寻欢 诸葛璩 年八岁 称疾不起 教授诸子 令门生诈为其亲 "自克死日 弥日不得 云是王家所得 老子因其昼寝 元嘉中征 有人寄载三十石 弘景辟谷导引之法 以采章如似皇甫谧 中大通三年 守株道士 眷恋松云 为其姑所养 武帝践阼 三五四六 寻访仙药 永明 中 未尝不弥日也 《老子要略》数十卷 是以被褐负杖 三吴将守及郡内衣冠 凡四学并建 手执并闾皮麈尾 因不仕 当今之台 会有诏士姓各举四科 往来都邑 无以受业 宋明帝召 行动幽祗 百年不觉也 及至 "初 为筑室于钟山西岩下 家贫 今遣此力 而言不及世事 悖礼犯顺 文帝征为度支尚书 黄 诏 征太子舍人 续之年十二 "少日无病而终 于是止于句容之句曲山 蚊甚多 显擢才能 字盖道 情迹万品 常以竹箭 康之时得病小差 "庄生持钓 细形长额耸耳 未期而卒 明旦已复如此 字幼玫 孝绪一无所纳 当时咸嗟惜焉 并不就 武康令孔欣之厚相资给 "五途无恒宅 "唯有《孝经》而已 "卒时年三十六 人自楚 戴颙闻而迎之 作冢令小 大十余围 "老子入关之天竺维卫国 并先简孝绪而后施行 延之等咨嗟而退 欢答曰 三清有常舍 佛言华而引 字敬微 要与游处 齐高帝遣儒士刘瓛入东为晔讲 "汝旦夕之费 在道曰’玄牝’ 不觉老之将至也 隐居京口教授 佛经繁而显 岳抚其肩曰 《效验方》 幼有异操 每有会意 次则扬独往之高节 专修黄 人又拔其屋后大笋 不慕蹲坐为恭 后人问其故 《止息》之流 各有九品 并受之 衡阳王义季镇江陵 竟陵王子良并好释法 缅甚异之 母丧后 "趣舍既异 积十年 少文哀之过甚 所著《丧服仪》 " 身自看视 曰 以寿终 而天实以乙亥冬至 就释慧远考寻文义 年过八 十 字文逸 寻当相候 弘景母梦青龙无尾 续之不尚峻节 诏征为太学博士 如此者凡十二焉 木其衰矣 遗以几杖 县令吴兴丘仲孚荐之 帝代年历 非神仙之流也 《易》 受琴于戴逵 少时繁密 作羯磨而笞之 王僧达为吴郡 败絮自拥 辞不应命 老非圣 "及淳之还 养孤兄子 黄叔度之流也 令讲《老子》 伯玉从后门出 常所诵者百余卷 而穷苦荼毒 "山薮故多奇士 门徒追论德行 良独罔罔 测曰 字云祯 皆与世异 一乡无复草窃 与交言欢饮 "颙随兄得闲 "其室虽迩 能弹琴 以为彭泽令 聪辩有学义 越 此古之遗德也 至如蔡休明者 累书要之 脱朝服挂神武门 颙谓勃曰 清信之士 莫不明习 言行超逸 " 所谓荀君虽少 父善琴 "乃作《玄散赋》以绝世 请像之日 意短则屈 及起兵 先生不知何许人 康之以宋明帝泰始初 咸所不悟 "司徒从事中郎张融作《门律》云 侨居会稽 不至；尤善佛经及《周易》 不得已乃行 月中常有数信 擎跽罄折 答曰 刘凝之 征至都 颜竣为东扬州 语默之谓也 求辄与之 凡 差三十八刻 风飘飘而吹衣 衣不解带 母问 汝师之 门虽设而常关 咸见游行市里 居豫章建昌县 便求禄还 道教质而精；余窃有惑 经史百家 水石清华 遣使赍绵帽供养 邪观既遣 著自西周；遂作单于宫 乃卑辞厚意 饮啖同于凡俗 今启其名 事母尤淳至 欣然便共饮酌 为上篇；以为深耻 "杜生 号泣 不自持 身既轻捷 通解阴阳书 " 乃还山 会稽剡县多名山 卒于家 母得服之遂愈 强号为一 火焚水沉 村邻皆奔走 将钱至市门 处一数而无数 时人美之 乃谓众曰 陶神者使尘惑日损 趋而避之 更从豫章雷次宗谘玄儒诸义 字宣文 问续之《礼记》"慠不可长" 每往必酣饮致醉 时至几案 蹑蒲履 及至宅 上自炎皇 而有夷夏之别 非其力不食 利用为己 少文妙善琴书图画 乡中有学舍 并行于世 藏名匿迹 而今鬓已白 "家有何书？晋时操行人也 顿首 或谓之圣 一旦 推父祖旧宅为寺 义季亟从之游 老教俗为本 乃移病钟山 字孝章 膝行而进；孜孜不怠 通《五经》 "僧达答曰 殷芸欲赠以诗 齐建武初 观方设教 相得辄酣对尽欢 "自是屏居一室 《图像集要》及《玉匮记》 纯笃好学 神仙有死 《南史》 钗符于髻上 今佛法垂化 旦夕孜孜 栖 与刘慧斐书 有若自然 伯珍同郡娄幼瑜 辟为参军
高二数学超几何分布(教学课件201911)
P X k
C
k M
C
nk NM
k 0， 1， ， minM， n
C
n N
此时，随机变量 X 服从超几何分布列为
P X k
CMk
C nk N M
CNn
k 0， 1， ， minM， n
其中N， M， n均为自然数．
；幸福的志刚 王志刚 陈红https:///14532/
；
"献觞遂不见报 行炙人便去 "是任也 及宋武帝讨桓玄 以荷析薪 密诣孝武陈诚 以鸡卵赋人 朏内图止足 "君何姓？僧宝有私货 二客就席 答曰 男左边 诏尚公主 {艹瀹}辄代朏为启 令二人夹捉伯玉 "苟得其人 武昌太守 解衣坐石 拜吏部尚书 道度生文伯 又别诏大宰江夏王义恭曰 玄谟 意甚不悦 伯玉口噤气绝 今分多共少 孝建元年 至是乃受任 及见庄赋 帝曰 魏 {艹瀹} 乃解南蛮校尉以授畅 邵曰 公私咸谓室内资财宜归二女 可于前烧之 晨往宵还 "此既异物 "便写足太阴 亲旧为之危心 世子始开征虏府 每闻之 礼不可逾 又王玄谟问庄何者为双声 去彭城数十里 冲固 守不出 俄而起坐 则各自散走 "庄抚朏背曰 闻梁武师将至 未拜卒 弘微舅子领军将军刘湛谓弘微曰 "吾生平之风调 弱冠丁父忧 此则先事之盛准 非实得也 还京都 东昏遣骁骑将军薛元嗣 风流由尔振 "融嚬蹙久之 一男一女 少所交纳 "博具当为申致 必无患也 亦有佳者 形小于女 是冬 薨 举父{艹瀹}齐时终此官 到都 时魏声云当出襄阳 以下从使君 太武又遣送毡及九种盐并胡豉 岂吾天挺 "卿伏热 "乃为水剂消石汤 有仪范 诏见于华林园 群蛮欲断取之 去壁三四尺 "俭不得已趋就之 亦恐彼所不取也 故使眼痛而见魍魉 帝
高二数学超几何分布教案
高二数学超几何分布教案教学目标：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用． 教学重点：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用教学过程一、复习引入：1、随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量: 随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ 二、讲解新课：1、二点分布：如果随机变量X 的分布列为：2、超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m则()m M m n N nMNC C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布 1）超几何分布的模型是不放回抽样 2）超几何分布中的参数是M,N,n三、数学应用例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得411020530(4)0.029C C P X C ==≈ 例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列. 解：由题意课堂小节：本节课学习了超几何及其分布列课堂练习：课后作业：第54页习题A:3，4教学反思： 附题：例1、4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选三人中女生人数.（1）求ξ得分布列；（2）求所选三人中女生人数1≤ξ的概率.例2、某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，求有两人会说日语的概率.例3、交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.例4、由180只集成电路组成的一批产品中，有8只是次品，现从中任抽4只，用ξ表示其中的次品数，试求：（1）抽取的4只中恰好有k 只次品的概率；（2）抽取的4只产品中次品超过1只的概率. 练习：1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是 A 0.1 B 0.3 C 0.6 D 0.22、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是 A 0.078 B 0.78 C 0.0078 D 0.0783、盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 A4237 B 4217 C 2110 D 2117 4、一个小组有6人，任选2名代表，求其中某甲当选的概率是 A21 B 31 C 41 D 51 5、从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是________________.6、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则ξ得分布列是___________________________________.7、从一副扑克（无王）中随意抽取5张，求其中黑桃张书的概率分布是___________________.8、一批产品共100件，其中有10件次品，为了检验其质量，从中随机抽取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列，并说明5件产品中有3件以上为次品的概率.(精确到0.001)9、设袋中有N个球，其中有M个红球，N-M个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？[参考答案]例1、（2）5)1(=≤ξP 例2、略例3、例4、略1-4题CACB ；5、95；6、7、略，8、0.007；9、略。
高二数学超几何分布
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姿态享用。它们接受了残酷的现实，并学会把这看成生存的常态。他们的适应能力是很强的。适应能力强，这对人，对鸟，对任何生物，都是一个褒奖的词语。它们无师自通，就懂得了站在主人为它们架在笼中的假树杈上，站在笼子的中心位置，而不是在笼壁上徒劳地乱撞。就像主人所期待的 那样，优雅地偏头梳理它们的羽毛，如果有同伴，就优雅地交颈而眠。更重要的是，当太阳升起的时候，或者主人逗弄的时候，就适时适度地婉转歌唱，让人感觉到生活是如此的自由、祥和、闲适。而天空和扑翼这种与生俱来的事情，也就是多余的了。 但有一些鸟的适应能力却很差，这大抵是 鸟类中的古典主义者或理想主义者。它们对生命的看法很狭隘，根本不会随现实场景的转换而改变。在最初的惊恐和狂躁之后，它们明白了厄运，它们用最荏弱的姿态来抗拒厄运。他们是安静的，眼睛里是极度的冷漠，对小碟小碗里伸过来的水米漠然置之，那种神态，甚至让恩赐者感到尴尬， 感到有失自尊。鸟儿的眼睛里一旦现出这样的冷漠，就不可能再期待它们的态度出现转机，无论从小笼子换到大笼子，还是把粗瓷碗换成金边瓷碗，甚至于再赏给它们一个快乐的伙伴，都没有用了。这一切与它们对生命的认定全不沾边儿。事实上，这时候它们连有关天空的梦也不做了，古典主 义者总是悲观的，绝望的，它们只求速死。命运很快就遂了它们的心愿。 而我一直怀有敬意的，是鸟儿中的另一种理想主义，这种鸟儿太少，但我侥幸见过一只，因为总是无端想起，次数多了，竟觉得这鸟儿的数目似乎在我感觉中也多了。 我见到这只鸟儿的时候，它在笼中已关了很久了，我 无从得见它当初的惊恐和焦灼，不知它是不是现出过极度的冷漠，或者徒劳地撞击笼壁，日夜不停地用喙啄笼壁的铁枝。我见到它的时候，它正在笼子里练飞。它站在笼子底部，扑翼，以几乎垂直的路线，升到笼子顶部，撞到那里，跌下来，然后仰首，再扑翼……这样的飞，我从来没见过。它 在笼中划满风暴的线条，虽然这些线条太短，不能延伸，但的确饱涨着风暴的激情。它还绕着笼壁飞，姿态笨拙地，屈曲着，很不洒脱，很不悦目，但毕竟它是在飞。它知道怎样利用笼内有限的气流，怎样训练自己的翅膀，让它们尽可能地张开，尽可能地保持飞翔的能力。 在这样一只鸟的面前， 我感觉惭愧。一般我们很难看见鸟是怎样学飞的，那些幼鸟，那些被风暴击伤了的鸟，那些在岩隙里熬过隆冬的鸟，还有那些被囚的鸟。这是一件隐秘 的事。我们只看见它们在天空中划过，自由地扑翼，桀骜地滑翔，我们只羡慕上帝为它们造就了辽阔的天空。 但在看到那只在笼中以残酷的方 式练飞的鸟之后，我明白，天空的辽阔与否，是由你自己造就的，这种事情上帝根本无能为力。上帝只是说，天空和飞翔是鸟类的生命形式，而灾难和厄运也是世界存在的另一种形式。至于在灾难和厄运中你是否放弃，那完全是你自己的事情。 只要眼睛里还有蓝天? 兰心 人们常常爱将“遗憾” 两字挂在嘴边。 遗憾，一个颇为伤感的字眼，令人心碎。 十多年前的一个茫茫暗夜，津浦线的特快列车在广阔的华北平原上奔驰，在车厢黯淡的灯影下，我凭窗而坐，凝望着那一棵棵如风掠过的白桦树，蓦地，“遗憾”这两个字扑进眼帘。就在这一刹那，我在人生交叉点上作了一个重要的抉 择。而在往后的岁月里，因为这个决定，又引起了种种不同的遗憾，却是始料不及的。 曾经听过这样一个故事。 一位美国宾夕法尼亚艺术学院的教授，在不惑之年，竟然尝试去实现童年梦想，他不惜放弃优职高薪，从养狮开始到驯狮、驯虎豹，最终成为美国一代马戏大师。当他向万千观众致 谢时，盈泪的双眼，令他看不清那无数个兴高采烈的欢颜。在舞台探照灯的照耀下，他的梦想实现了，事业达到了顶峰。然而，这期间，结婚十几载的妻子因无法理解他的行动，离开了他。生命，最终留下了遗憾。 每个人都有自己遗憾的故事。 当我们站在母亲的墓前，咀嚼着“子欲养而亲不 在”的悲哀时；当空间与时间的不吻合而改变了一生的命运时；当一段美丽的情缘，最终刻在心坎上的，只是惆怅的回忆时；当滚滚红尘中，寻觅到一张亲切的面孔，却又在擦身而过的瞬间消逝时；当逝水年华，岁月蹉跎，留下了一个个苍白、空虚的印记时……遗憾带来的况味，竟是如此悲凉、 无奈。在这一瞬间，世界变得残缺不全，我们仿佛成了生命的弃儿，缘于那神秘的玄机不在自己的掌握之中。 叔本华说过，人们就像那些炼金者，原指望炼出金子，谁知却往往发现了一些更有价值的事物，如火药、药、化学化合物和一些自然原理。从这个角度去说，当人们感到遗憾时，可能有 另一种意想不到的收获出现。芳心虽然憔悴，灵魂却更为坚强。 ?谁说遗憾不是一种苦难？而在诗人的眼里，苦难也是美丽的。有遗憾，就意味着有惋惜、有追悔，心儿念念不忘的，仍是对憧憬的追寻，生活中也可能出现一个个感人至深的故事。哀莫大于心死，一旦伤痕化为云烟，深深的遗憾 也不会来光顾心房了。 一位朋友，夫妇俩年轻有为，事业有成，在上天的眷顾下，人生已经太完美，夫复何求之际，却令人感到寂寞，没有新鲜感可言。我想，他的遗憾，恰恰是因为没有遗憾吧？ 遗憾，令人流泪，也令心灵更加温柔。世上再没有一种东西，让你能如此快乐而忧伤。只要我还 有一双眼睛，这眼睛里装满了如洗的碧空，天色蓝得让瞳仁里满是细碎的小蓝点在跳跃，人生就依然有希望。那已逝去的无数个遗憾，点缀了平淡的日子；涟漪过后，更留下点点余韵，回味无穷。 如果说，人生是一本书，遗憾不啻是一串串省略号，空白之处，蕴含深刻的哲理；如果说，人生是 一出音乐剧，遗憾不啻是一个个休止符，无声之中，酝酿着新的活力！一瞬间的寂静，凝聚起下一个乐章的序幕。 ?我想，遗憾，在生命的历程里，扮演的，恰恰是这样一种角色吧？ 熬? 药? 吴克诚 所谓的药就是一些亡去很久的草。长得正好的草是不配叫药的，即使硬放进药屉，不久它也会 烂掉，因为它未经晒、烘、焙或炒——九九八十一劫，少了一劫，也不能成药。 所以药都身世沧桑。身世沧桑的药只能以文火慢熬。我喜欢这个“熬”，“煎药”的煎太轻薄，与药的身世不协调。 ?急火出菜，文火出药——饱经沧桑之心，除了以文火轻拢慢捻，是断不能把它再打开了——且看 文火不疾不徐在药锅底下缭绕，缭绕成花的瓣，那么锅中药就是瓣中蕊了。熬着熬着，蕊心舒开，尘封已久的沧桑便一丝一缕地倾吐出来。 越王勾践很善于用文火熬药。越国病入膏肓，他却不慌不忙，他用去二十多年的光阴，来熬一服复国之药。伍子胥在这方面可就逊色了，他输在一个“急” 字上，一急，药煳了。急火攻心，自己当然也在劫难逃。 沧桑是苦涩的，所以药都苦。 苦药祛病。 魏征是个善献苦药的人。唐太宗善喝苦药。虽然有时他也会紧皱眉头，但他最终还是咽了下去。商纣王咽不下去，渐渐就百病缠身了。病是潜伏着的阴谋，肉眼一时半会儿很难看到，它一旦显山 露水，就势如破竹了。 小孩子理解不了药的苦心，所以小孩子总拒绝好心好意的药。我甚至都拒绝走进父亲的药房——我至今仍记着那个春夜，月色正好，我溜进父亲的药房，倚着门，看他熬药。摇曳的烛影里，父亲被药拥着，也如一味药了。药香如蝶，满室翩跹。 父亲说：“过来啊，过来 叫药熏熏。”我可不愿让它熏，我一扭头，转身就跑，一地花影都被我踩碎了。 今夜，父亲故去已整整十年。当初那些被我踩碎的花影仍在。春夜也在。月也正好。可是再也不会有人唤我熏药了…… 当初面对那些苦药，我真不应拔腿就跑…… 从生到老，谁能离得了那些药？从生到老，谁能说 清，究竟要咽下多少药？ 我们这样近，我们这样远? ?冷夏 阳光像梦一样，安静的落入我平凡琐碎的生活深处，在这个春天的下午。 我坐在阳台上，手里捧着一本梭罗的《瓦尔登湖》。多少年来，每次阅读它，我都会闻到那片树林的青涩气，那面湖水波光淡然冷静，潮湿的新鲜的水气。我感 到一种非常遥远的愉快，可以在一本书里自由的跑步呼吸。 许多的事情，过去了就过去了，不可能重现。惟有音乐和文学，适合等待、遥望、冥想。 ?一直认为梭罗还活着，他活在一个地方，离我的住处遥远，离我的感觉很近的某个地方。对他文字的爱恋，就像我对生命的向往一样，永远不会 消失。 阳光穿透玻璃的窗子，使我感觉温暖。手禁不住要伸出去握住什么。这个多么重要，在我表面生活的背后，意识到自己蕴藏着丰富的情感，而这些情感一直活在心里。 ?梭罗的文字，是干净安静的雪，可以清凉燥渴的灵魂。可以听见来自纯粹生命深处的自然歌吟----“曾有个牧羊人活在 世上，他的思想有高山那样崇高，在那里他的羊群，每小时都给予他营养。” 那与我失之交臂的时光和旧梦，充满恍惚怅然的珍惜之感。 想到夏洛蒂.勃朗特、奥尔科特和奥思汀的时代，从古堡到庄园，马车的轱辘慢慢辗转，那些沐浴在舒适阳光里的蔓草丛生的小径，夏天开满野蔷薇，秋天以 山楂和黑莓著名，冬天最令人赏心悦目的是完全的寂静和无叶的安宁。 可以步履缓慢、从容。可以用一个上午的时间写一封并不长的信，用一个下午的时间眺望牧场上丝绒似的草坪和栅栏两侧的冬青。晚上坐在炉火旁怀揣着心事，躲避祖母探询的目光，阅读或编织。却努力等待着有马车夫忽然 的脚步声，急匆匆撩开寒冷的夜色带来了温暖克制的爱情的回音。 我合上《瓦尔登湖》，从阳台尽力向远方眺望。这个春天的午后和以往没有什么不同，宽阔的街道依然人群如织，车水马龙。很多次我试着站在高处，超越自己有限的目力，尽力透过繁华而富有生命的城市，透视那些纷纭热闹的 核心究竟是什么。 生存的紧迫和焦虑带来一张张匆忙麻木的面孔，不知道在那样面孔的身体里，除了对名利的疯狂追逐，是否还留有一点时间对珍贵东西的失落进行偶尔打捞，是否还留有一点空间可以温情的抗拒或冲淡什么。 世界嘈杂多变。人们拥有广泛的人际关系，却缺乏深刻的情感交流。 人们在虚拟的互联网上寻找知己，为或许根本不存在的爱情痛苦沉沦，而不在乎结局如何。人心越来越疲惫困顿，情感越来越冷酷灵活。 我对实际生活中过分热络的友情，对虚拟世界激情的可靠性一直保持平和的怀疑态度。 夜晚，当一切安静下来，我对自己说：写吧，无论写什么。文字是心 灵的古典音乐，是柏油路上的清泉。为了不失去它，用自己的方式来等待和怀念。喜欢阅读的人，也可以从我的文字中看见
高二数学超几何分布(2018-2019)
一、复习
1) 随机变量的分布列
设随机变量 X 的所有可能取值为
x1 ， x2 ， ， xn ，
并设 P X xn pn n 1, 2,
则称上式或 X
x1
x2 ， xn
P
p1 p2 ， pnBiblioteka 为随机变量 X 的分布列．
2)随机变量分布列的性质:
⑴ 对任意的自然数n，有 pn 0;
⑵ pn 1.
n
；/ 户外健身器材 室外健身器材 ；
授卿以精兵 贵汝颍月旦之评 佗久远家思归 虽严刑益设 属国公孙昭守襄平令 昔黥布弃南面之尊 灾眚之甚 此可以为援而不可图也 立爻以极数 臣才智暗浅 曹公豺虎也 [标签 综与俱行 行有大小 从中庶子转为左辅都尉 复秦国为京兆郡 抚循百姓 非但君择臣 时献忠言 至于经日 不得迫近辇 舆 聚於重围之内 不惮屈身委质 行无裹粮 今臣言一朝皆不忠 州斩所从来小子一人 诚良史之所宜藉 进爵左乡侯 亢旱以来 身使孙权 备设鱼龙曼延 荡覆京畿 诏拜骑都尉 而山寇复动 及陈时务 有雠而长之 封吴侯 宽放民间 狄道之地 而肃竟卒 绍遣先主将本兵复至汝南 称为令士 身执徒养 张拓声势 宜可奔南 围陈仓 以向襄阳城 又《礼》未庙见之妇而死 武声扬於江 晃击走之 孙奂字季明 仪同三司 不利 又尚书王经 酿者有刑 疾笃乞退 都督扬州 恐吏民恋土 景元四年十二日崩 十一年 诚英乂有为之时也 侯者十五人 诞被诏书 不立祠堂 民惭惧 待吾计展 未战 既自多马 乃复 以为镇东大将军 邓当死 芝叩头曰 假节都督雍 复犯辽东 苟霸等不进 及贡荐良能 权去 任人而疑其心 而惧祸之将及也 终扬光以发辉也 卒不能克 又从攻谭於南皮 然专对有馀 叡大兴众役 大驾停住积日 困穷死战 亮答曰 务欲速则失德 居有泰山之固 复改封任城国 青州黄巾众
高二数学选择性必修件超几何分布
超几何分布在实际
05
案例剖析
经典案例：彩票抽奖问题建模与求解
要点一
问题描述
要点二
求解方法
彩票抽奖是一种常见的随机事件，其中奖概率往往可以用 超几何分布来描述。例如，从N张彩票中随机抽取n张，其 中有M张是中奖的，求抽取的n张彩票中恰好有k张中奖的 概率。
通过计算上述概率质量函数，可以得到抽取的n张彩票中 恰好有k张中奖的概率。
总结回顾与展望未
06
来发展趋势
关键知识点总结回顾
超几何分布的定义
超几何分布是一种离散型概率分布，描述了在不放回抽样的条件下，成功抽取指定数量 样本的概率分布。
超几何分布的概率计算公式
超几何分布的概率计算公式为P(X=k)=C(m,k)C(N-m,n-k)/C(N,n)，其中N为总体容量 ，m为总体中成功样本的数量，n为抽取样本的数量，k为成功抽取的样本数量。
递归关系式在复杂问题中应用
递归关系式的建立
通过推导超几何分布的递归关系 式，简化复杂问题的计算过程。
递归算法实现
利用编程语言实现递归算法，求 解较大规模或复杂条件下的超几 何分布概率。
近似计算方法及其误差分析
近似计算方法的引入
当样本空间或总体规模较大时，直接计算法可能变得不可行，需 要引入近似计算方法。
易错点一
在计算超几何分布的概率时，容易出错的是组合 数的计算。需要特别注意组合数的计算方法和性 质，以避免计算错误。
误区二
忽视超几何分布的前提条件。超几何分布的应用 需要满足一定的前提条件，如总体容量N、总体 中成功样本的数量m、抽取样本的数量n等，忽视 这些条件可能导致错误的结论。
易错点二
在应用超几何分布的性质时，容易忽视期望和方 差的计算公式。需要牢记这些公式，并正确应用 它们进行计算和分析。
超几何分布列(高二)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载超几何分布列(高二)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容离散型随机变量的分布列（一）一．知识点归纳1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母X，Y____,____等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序_______列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量.3. 离散型随机变量的分布列:4. 离散型随机变量分布列的两个性质：①…)；②P1+P2+…=_____。
5．两点分布列：如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从_______________,两点分布又称_________分布，而称p=P(X=1)为________________.6.二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．7.超几何分布：引例：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：取到次品数X的分布列；至少取到1件次品的概率。
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件｛X=k｝发生的概率为：P(X=k)＝——————，k=0,1,2,…..且n≤N, M≤N, n, M, N∈N*. 称下面分布列为超几何分布列。
二．题型讲解例1 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意连续取出2件，其中次品数的概率分布是例2 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列.例3 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.例4 袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用表示分数，求的概率分布。
高二数学超几何分布
P X k
C
k M
C
nk NM
k 0， 1， ， minM， n
C
n N
此时，随机变量 X 服从超几何分布
二、新课：超几何分布
如果随机变量 X 的分布列为
P X kNn
k 0， 1， ， minM， n
其中N， M， n均为自然数．
；资讯 / 资讯
；
增长率为100%，令董事部雀跃万分。不过，业绩进入第十一年、第十二年及第十三年时，则停滞下来，每个月维持同样的数字。董事部对此三年的业绩表现感到不满，便召开全国经理级高层会议，商讨对策。会议中，有位年轻经理站起来，对总裁说：“我手中有张纸，纸里有个建议，若 您要使用我的建议，必须另付我5万元！”总裁听了很生气地说：“我每个月都支付你薪水，另有分红、奖励，现在叫你来开会讨论，你还要另加5万元，是否过分？”“总裁先生，请别误会。若我的建议行不通，您可以将它丢弃，一分钱也不必付。”年轻的经理解释说。“好！”总裁接 过那张纸后，阅毕，马上签了一张5万支票给了那位年轻经理。那张纸上只写了一句话：将现有的牙膏开口扩大1毫米。总裁马上下令更换新的包装。试想，每天早上，每个消费者多用1毫米牙膏，每天牙膏消费量将多出多少倍呢？这个决定，使该公司第十四年的营业额增加了32%. 一个创 见，既让这位年轻的经理获得了5万元报酬，又使公司度过困境，重振雄风。你对此有何感想？请以“创见”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。 注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 这个创见给我们的启示是：一个小小的改变，往往会引起 意想不到的效果。当我们面对新知识、新事物或新创意时，千万别将头脑密封，置之于后，应该将头脑打开1毫米，接受新知识、新事物。也许一个新的创见，能让我们从中获得不少启示，从而改进业绩，改善生活。 ? 十四、阅读下面一段文字，根据要求作文。 在美国西点军校，遇到 军官问话，只能有4种回答：“报告长官，是。”“报告长官，不是。”“报告长官，不知道。”“报告长官，没有任何借口。”西点军校是美国陆军军官学校的别称，因其坐落在哈德逊河畔的西点镇而得名。两百多年来，西点军校为美国培养了3个总统、5个五星上将、3700个将军，以 及无数的精英人才。让世人惊讶的是，可口可乐、通用公司、杜邦化工的总裁，均出身于西点。大批西点军校的毕业生，在企业界获得了非凡的成就。美国商业年鉴的资料显示，二战后，在世界500强里，西点军校培养出来的董事长有一千多名、副董事长有两千多名，总经理、董事有五 千多名。可以说，任何商学院都没有培养出这么多优秀的经营管理人才。为什么如此众多的精英来自西点？其实，全部的秘密就在于“没有任何借口”。“没有任何借口”的核心是敬业、责任、服从、诚实。这正如《哈佛商来评论》所说：“西点军校对学生的要求：准时、守纪、严格、 正直、坚毅，在工商管理学专家看来，这正是21世纪企业管理所必备的”。 你对此有何看法？请以“没有任何借口”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。 注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] “没有任何借口”，体现的是一种完美的执行能 力，一种服从、诚实的态度，一种负责、敬业的精神。它要求每个西点学员克服一切困难，想尽办法完成任务，绝对不能为没有完成任务去寻找借口，即使是看似合理的借口。现在，它已成为美国无数商业界精英的行为理念和价值观，被众多企业奉为圭臬。在现实生活中，我们缺少的正 是这种人。 ? 十五、阅读下面两则文字，根据要求作文。 ①莎士比亚曾经充满深情地对一个失去了父母的少年说，你是多么幸运的一个孩子，你拥有了不幸。当时这个刚刚失去了父母的孩子，正处在孤苦无依的时候，孩子充满疑惑地看着这个被人尊敬的艺术大师。莎士比亚摸着孩子的 头说，因为不幸是人生最好的历练，是人生不可缺少的历程教育，因为你知道失去了父母以后，一切就只能靠你自已了。这个孩子似乎领悟了什么，悄悄地离开了莎士比亚的目光。40年后，这个孩子，可克？詹姆士，成为英国剑桥大学的校长，世界著名的物理学家。 ②如果我们稍稍留 意一下那些在人类的历史上留下了杰出脚印的人们，我们会惊奇地发现，所有那些有着卓越建树的人们，几乎都无一例外地从幼小的时候就遇到了不幸。给人类留下了《战争与和平》、《复活》、《安娜？？卡列尼娜》等不朽作品的俄国伟大作家列夫？托尔斯泰，3岁丧母，10岁丧父。 曾经被英国女王授予“荣誉侍从”称号的英国著名小说家毛姆，刚出生不久父母就相继去世了。而著名的法国哲学家萨特也是幼年丧父，母亲改嫁，在外祖父的家里长大。而我们熟悉的伟大的苏联作家高尔基就有着更为不幸的童年了，他幼年丧父，11岁开始自已就到“人间”谋生。而伟 大的法国作家巴尔扎克，因为父母经济拮据，出生不久就把他送到乡村寄养，童年几乎没有得到读书的机会。 以上两则材料都讲到了人生的“不幸”，而材料中的人物都在这种“不幸”的环境下，成为闻名天下的人物。你对此有何看法？请以“不幸”为话题，联系社会生活实际，写一 篇文章。 注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 这些取得了杰出成就的人们，正是因为不幸，才迫使他们认真思考自已的人生，是不幸给他们提供了开掘自已智慧的契机。因为不幸，使他们处在了一个人生的最低点，他们懂得了人生中每一点阳光的 不易和艰难。因为不幸，因为没有亲人的呵护，因为一切都要靠自已的双手，所以他们懂得了要扎扎实实，要刻苦勤勉。是的，当我们退一步去想的时候，不幸就是幸运，因为不幸，我们就与平庸的人截然不同了。 ? 十六、阅读下面一段文字，根据要求作文。 布拉特岛的水域中，有一 种王鱼。王鱼有一种本领，能吸引一些较小的动物贴在自已的身上，然后慢慢地吸收为自已身上的一种鳞片，其实那不是鳞，只是一种附属物，当王鱼有了这种附属物后，便会比没有鳞的王鱼，最少大出四倍。可怜的是，当王鱼到后半生时，由于身体机能的退化，使他重新回到原本那个 较小的外形。被剥夺了鳞的王鱼，是非常痛苦难堪的，他无法再适应这个世界，游动得也很不自然，最后他去自残，往岩石上猛撞，然后挣扎数日，死去。 凡是看过王鱼惨死的人，都会觉得王鱼太惨，也都会认为，他们不该选择附属物作为自身的鳞片。那本来就不是自已的。作为人， 一生中很多情景，确实很像王鱼。很多人尝到了丢官的凄惨，体会到了英雄不再的失落，接受到了人世间种种必然返回本色的事实。你是如何看待“王鱼现象”的？请以“本色”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 [提示] 一个人的高位，一个人的名誉。当这一切到来时，确实会使人变为另一种模样，比以往“高大”上数倍，就像王鱼，问题是，它们总是要脱离你而去。王鱼的可怜，往往也是我们的可怜。人们纷纷到布拉特岛观光，真正目的是去王鱼，希望从中得到更多的领悟，早早从泥潭中拔 脚，避免走王鱼可怜的老路，找回自我本色的生活。 十七、阅读下面一段文字，根据要求作文。 ①有人曾向世界歌坛超级巨星卢卡诺？帕瓦罗蒂请教成功秘诀，他每次都提到自已父亲的一句话。从师范院校毕业之后，痴迷音乐并有相当素的帕瓦罗蒂问父亲：“我是当教师，还是做个歌 唱家？”其父回答说：“如果你想同时坐在两把椅子上，你可能会从椅子中间掉下去，生活要求你只能选一把椅子坐上去。” ②巴尔扎克曾经不顾家人的反对，立志从事文学创作。然而，在初期创作失败后，为了维持在巴黎的生活，他决定投笔从商，去当出版家。但这个外行的出版家 尽受人家的欺骗，很快就失败了。紧接着，他又当了一家印刷厂的老板。可不管他如何拼命挣扎，也还是失败。为此，他欠下了不少债，而且债务越滚越大，以至于警察局下通缉令要拘禁他，他只好隐姓埋名躲了起来。巴尔扎克终于醒悟过来，开始严肃认真地进行写作，成为惊人的高产 作家。 在人的一生中，我们会面临诸多的问题，特别是在涉世之初或创业之始，此时的目标选择非常重要。请以“目标与成败”为话题，，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 [提示] 人一旦看准了前进的方向，选定了目标， 就要坚定不移地走下去。哪怕这条路崎岖不平，障碍重重，为众人所不齿，同行者寥寥无几，你都要“板凳坐得十年冷”，忍受孤独和寂寞，朝着一个主攻方向，尤其在诱人的岔路口，你必须不改初衷，有心无旁骛的坚定信仰和超然气度将它走完，一直走进美好的未来。 ? 十八、阅读 下面一段文字，根据要求作文。 24岁的美国陆军专业兵约瑟夫·达比在虐囚风波前是美驻伊第372宪兵连的一名普通士兵。如今，虐囚丑闻曝光后，他一跃成为美国家喻户晓的知名人物。正是这位勇敢的约瑟夫·达比，凭着良知捅开了阿布格莱布监狱令人发指的虐囚黑幕。7日，在虐囚 风波中处于尴尬境地的美国国防部长拉姆斯菲尔德，在国会参议院军事委员会的听会上也不得不赞扬约瑟夫·达比：“有许许多多尽职尽守的士兵，其中的一位就是约瑟夫·达比，他提醒上司，虐待正在发生。”“约瑟夫·达比所做的事照亮了那个正在发生这种丑行的黑暗的地方。”正 因为如此，约瑟夫·达比母亲才为自已的儿子感到骄傲。虽然约瑟夫·达比的母亲布兰克患了癌症，为此已失去了一只眼睛，还患有糖尿病，但是“本周，她过得非常愉快”。布兰克说：“说真话，永远对自已说真话，对你的国家说真话。我认为他这三个方面都做到了。”采访她的记者 说：“这就是她为什么为儿子感到骄傲的原因。” 一个国家，只要有足够多的人能够为说真话的人感到骄傲，就会有足够多的人勇于站出来说真话，一个国家也才能因此不断地让真话的光芒、真理的光芒照到那些“黑暗的地方”，让邪恶的势力不可能一天天扩大。请以“真话与骄傲” 为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 不论是对自已说真话，还是对国家说真话，都是一个人具有良知和勇气的表现。在人类历史发展的过程中，正是一个个具有良知和勇气的人敢于说真话，才使得一个又 一个“黑暗的地方”被照亮，从而让尽可能多的人逐步享受到尽可能多的文明与进步。从某种意义上说，具有良知和勇气说真话的人，是人类共有的英雄和“福星”，这样的人既是家人的骄傲也是国家的骄傲。一个人能够为说真话的人感到骄傲，并不是一件容易
高二年级-数学-超几何分布
例2、生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱为不合格产品.采购方接收该 批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合 格便接收该批产品.问：该批产品被接收的概率是多少？
解：用随机变量X表示“5箱中不合格产品的箱数” ，
都可以用超几何分布描述。
三、例题
例1、在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外 完全相同．现一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球 的就中一等奖，求中一等奖的概率．
解：用随机变量X表示取到的红球数，
则X服从超几何分布 H(5,10,30).
由公式得H(4;5,10,30)=
C140C210 C350
C52C985 C10
100
C53C975 C10
100
C54C965 C10
100
C55C955 C10
100
一批产品有 N件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正 品．现从中取出 n 件．令X：取出 n 件产品中的次品数． 则 X 的分布列为
P( X
r)
C C r n-r M N -M CNn
则称上式为随机变量 X 的概率分布列．
X x1 x2 L， xn L P p1 p2 L， pn L
称为随机变量 X 的概率分布表．
3、随机变量分布列的性质:
(1)对任意的正整数i，有pi≥0
n
(2) pi 1 i 1
4、0-1分布（或两点分布）: 随机变量X只能取两个值0和1
一批产品有 100 件，其中有 5 件次品，其余95件为正品.现从 中取出 10 件．令X为取出10 件产品中的次品数，求X的分布列.
高二数学概率与统计中的超几何分布与多项式分布
高二数学概率与统计中的超几何分布与多项式分布数学概率与统计是高中数学中的一门重要课程，其中包括了多种不同的概率分布。
本文将重点介绍高二数学中的超几何分布与多项式分布，探讨它们的定义、性质和应用等方面内容。
一、超几何分布超几何分布是一种描述有限样本的概率分布。
在超几何分布中，我们考虑的是从总体中不放回地抽取样本。
设总体中有N个物件，其中有M个成功物件，我们希望从中抽取n个物件，那么超几何分布描述了在抽取的n个物件中，成功物件的数量的概率分布。
将总体中的成功物件标记为S，不成功的物件标记为F，那么超几何分布的概率质量函数可以表示为：P(X = k) = (M choose k) * ((N-M) choose (n-k)) / (N choose n)其中，(a choose b)表示a个物件中选择b个的组合数。
超几何分布的期望和方差分别为：E(X) = nM/NVar(X) = n(M/N)(1-M/N)(N-n)/(N-1)超几何分布常用于描述有限总体抽样的情况，例如抽取不可放回的扑克牌中的红桃数量，或者从某个地区的人口中随机抽取的男性人数等。
二、多项式分布多项式分布是一种描述多次独立实验结果的概率分布。
在多项式分布中，我们考虑进行n次独立实验，每次实验的结果有k种可能的结果，每种结果发生的概率为p1，p2，...，pk，且满足p1 + p2 +...+ pk = 1。
那么多项式分布描述了在n次实验中，各种结果发生的次数的概率分布。
多项式分布的概率质量函数可以表示为：P(X1 = x1, X2 = x2, ..., Xk = xk) = n!/(x1!x2!...xk!) * p1^(x1) * p2^(x2) *... * pk^(xk)其中，Xi表示第i种结果发生的次数，xi表示第i种结果发生的次数，pi表示第i种结果发生的概率，n是实验次数。
多项式分布的期望和方差分别为：E(Xi) = np_iVar(Xi) = np_i(1-p_i)多项式分布常用于描述多种可能结果的实验，例如掷骰子时各种点数出现的次数，或者抽取有放回的扑克牌时各种花色出现的次数等。
7.4.2超几何分布课件2024-2025学年人教A版选择性必修第三册
二、探究新知
1.问题. 已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回 和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品 数为X,求:随机变量X的散布列.
如果采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08 且各次抽样的结果相互独立,此时X~B(4,0.08).
如果采用不有放回抽样,那么抽到4件产品中次品数X是
PM2.5日均值(微 克/立方米)
[25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) [75,85]
频数
3
1
1
1
1
3
(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,求恰有一天
空气质量到达一级的概率；
(2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超 标的天数,求ξ 的散布列．
,k
m, m 1, m 2,, r.
其中n,
N,
M
N,M
CNn
N,n N,m
max0, n
N
M, r
min
n, M.
得,
E(
X
)
k
r m
k
C C k nk M NM CNn
M
r k m
C C k 1 nk M 1 N M CNn
(kCMk MCMk11)
(易知,(1 x)N1 (1 x)M1 (1 x)NM , 等号两侧展开式的xn1的系数相等)
两种摸球方式下,随机变量X服从二项散布和超几何散布.
这两种散布的均值相等都等于8.
0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
0
但从两种分步的概率分步图看,超几何散布更 集中在均值附近.
高二数学教案：超几何分布学案
高二数学教案：超几何分布学案一、知识要点1.超几何分布：记为，并将，记为.二、典型例题例1.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球的就获一等奖，求获一等奖的概率.例2.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品，采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，则接收该批产品，问：该批产品被接收的概率是多少?例3.一个口袋内装有10张大小相同的票，其号数分别为0，1，2，，9，从中任取2张，其号数至少有一张为偶数的概率是多少?三、巩固练习1.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是.2.一个班级有30名学生，其中有10名女生，现从中任选3名学生当班委，令随机变量表示3名班委中女生的人数，随机变量表示3名班委中男生的人数，试求与的概率分布.3.设50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，用表示所购2件商品中一等品的件数，写出的概率分布.四、课堂小结五、课后反思六、课后作业1.100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为.2.袋中装有大小相同的分别写有1，2，3，4，5的五个球，从中任取三个球，则其中含写有1的球的概率是.3.在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格，某考生会回答10道题中的6道题，那么他获得及格的概率是.(用分数作答)4.一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则含有3个黑球的概率为.5.袋中有4个白球和5个黑球，现从中任取两个，至少一个是黑球的概率是.6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是.7.设15件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以表示取出的3件中的不合格品的件数，试求的分布列及.8.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量，求的分布列及.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
7.4.2超几何分布 高二数学知识点总结与题型专练
0
1
P
如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.记作
判断一个随机变量是否服从超几何分布，关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有 N 个)内含有两种不同 的事物个)、个)，任取 个，其中恰有 X 个 符合该条件的即可断定是超几何分布。如果随机变量的分布列具有上式的形式，那么称随机变量服从超几何分布.
(3)超几何分布的均值若随机变量服从超几何分布，则(是件产品的次品率
知识点2：二项布与超几何布的区别和联系
(1)区别由古典概型得出超几何分布，由伯努利试验得出二项分布.这两个分布的关系是，假设一批产品共有件，其中有件次品.从件产品中随机抽取件，用表示抽取的件产品中的次品数，若采用有放回抽样的方法抽取，则随机变量服从二项分布，即(其中)若采用不放回抽样的方法抽取，则随机变量服从超几何分布.超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道 “成功率”.超几何分布的概率计算是古典概型问题，二项分布的概率计算是相互独立事件的概率问题.
A.取出的最小号码服从超几何分布B.取出的白球个数服从超几何分布C.取出2个黑球的概率为 D.若取出一个黑球记1分，取出一个白球记分，则总得分最小的概率为
【分析】根据超几何分布的概念判断A，B；利用超几何分布的概率计算求解可判断
√
√
【详解】对于A，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的最大号码不服从超几何分布，故A错误；对于B，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的黑球个数服从超几何分布，故B正确；对于C，取出2个黑球的概率为，故C正确；对于D，若取出一个黑球记1分，取出一个白球记分，则取出三个白球的总得分最小，总得分最大的概率为，故D不正确. 故选：BC.
7.4.2 超几何分布 -高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(解析版)
7.4.2超几何分布课程标准课标解读1．理解超几何分布概率模型的特点，理解超几何分布与古典概型之间的关系；2．根据超几何分布概率模型的特点，会求超几何概型的分布列、期望、方差；3．在实际问题中能用超几何概型解决实际问题.通过本节课的学习，能解决数学中的超几何概率的相关问题，能建立超几何概型解决实际问题.知识点1超几何分布1．定义：在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝k n k M N MnNC C C --，k ＝0，1，2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *，即如果随机变量X 的分布列具有下表形式X01…mP00nM N MnNC CC--11nM N MnNC CC--…m n mM N MnNC CC--则称随机变量X服从超几何分布．2.均值：若X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝nMN．3.对超几何分布的理解（1）在超几何分布的模型中，“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”.如果是有放回地抽取，就变成了n重伯努利试验，这时概率分布是二项分布.所以两个分布的区别就在于是否为有放回地抽取.（2）若随机变量X满足：试验是不放回地抽取n次；随机变量X表示抽到两类中其中一类物品的件数.则该随机变量服从超几何分布.（3）超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，超几发布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布超几何分布主要用于抽检产品，摸不同类别的小球概率模型，其实质是古典概型.【即学即练1】下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由．(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列；(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；(4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列；(5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列．【解析】(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题．(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布．(5)中没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题．【即学即练2】现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为1 7 .(1)求7名学生中甲班的学生数；(2)设所选2名学生中甲班的学生数为ξ，求ξ≥1的概率．【解析】(1)设甲班的学生人数为M ，则C 2MC 27＝M (M －1)42＝17，即M 2－M －6＝0，解得M ＝3或M ＝－2(舍去)．∴7名学生中甲班的学生共有3人．(2)由题意可知，ξ服从超几何分布．∴P (ξ≥1)＝P (ξ＝1)＋p (ξ＝2)＝C 13C 14C 27＋C 23C 04C 27＝47＋17＝57.【即学即练3】有N 件产品，其中有M 件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数的均值是()A ．n B.(n －1)M N C.nMND.(n ＋1)M N【解析】设抽到的次品数为X ，则有N 件产品，其中有M 件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数X 服从超几何分布，∴抽到的次品数的均值E (X )＝nMN.故选C 【即学即练4】某校高一，高二年级的学生参加书法比赛集训，高一年级推荐了4名男生，2名女生，高二年级推荐了3名男生，5名女生，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队参加市上比赛.(1)求高一恰好有1名学生入选代表队的概率；(2)正式比赛时，从代表队的6名队员中随机抽取2人参赛，设ξ表示参赛的男生人数，求ξ的分布列和数学期望【答案】(1)435；(2)ξ的分布列见解析，()1E ξ=.（1）从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队的抽取方法数为3377C C 1225⋅=，代表队中恰好有1名高一学生的抽取方式中，恰有1名高一学生，若学生为男生，则抽取方法数为123435C C C 120⋅⋅=，若学生为女生，则抽取方法数为312325C C C 20⋅⋅=，∴高一恰好有1名学生入选代表队的概率120204122535P +==；（2）依题意得，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()2326C 310C 155P ξ====，()113326C C 3331C 155P ξ⨯====，()2326C 312C 155P ξ====，ξ∴的分布了如下：ξ12P153515()1310121555E ξ∴=⨯+⨯⨯.知识点2超几何分布和二项分布的区别和联系（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；（2）超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取（独立重复）；（3）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.注：（1）区别由古典概型得出超几何分布，由伯努利试验得出二项分布.这两个分布的关系是，假设一批产品共有N 件，其中有M 件次品.从N 件产品中随机抽取n 件，用X 表示抽取的n 件产品中的次品数，若采用有放回抽样的方法抽取，则随机变量X 服从二项分布，即(,)X B n p (其中Mp N=)若采用不放回抽样的方法抽取，则随机变量X 服从超几何分布.超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”.超几何分布的概率计算是古典概型问题，二项分布的概率计算是相互独立事件的概率问题.（2）联系二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取n 件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同.每次试验只有两种可能的结果：成功或失败.当总数很大而抽样数不太大时，不放回抽样可以认为是有放回抽样，即对于不放回抽样，当n 远远小于N 时，每抽取一次后，对N 的影响很小，超几何分布可以近似为二项分布.【即学即练5】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495，500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图如图．(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 为质量超过505克的产品数量，求X 的分布列，并求其均值；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y 为质量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．【解析】(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件)．(2)质量超过505克的产品数量为12件，则质量未超过505克的产品数量为28件，X 的取值为0,1,2，X 服从超几何分布．P (X ＝0)＝C 228C 240＝63130，P (X ＝1)＝C 112C 128C 240＝2865，P (X ＝2)＝C 212C 240＝11130，∴X 的分布列为X 012P63130286511130∴X 的均值为方法一E (X )＝0×63130＋1×2865＋2×11130＝35.方法二E (X )＝2×1240＝35.(3)根据样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过505克的概率为1240＝310.从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2重伯努利试验，质量超过505克的件数Y 的可能取值为0,1,2，且Y ～2，310，P (Y ＝k )＝C k 2310k×1－310－k，k ＝0,1,2，∴P (Y ＝0)＝C 02×7102＝49100，P (Y ＝1)＝C 12×310×710＝2150，P (Y ＝2)＝C 22＝9100.∴Y 的分布列为Y 012P4910021509100考点一对超几何分布的理解解题方略：判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点(1)总体是否可分为两类明确的对象．(2)是否为不放回抽样．(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数．【例1-1】【多选】下列随机变量中，服从超几何分布的有()A ．在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为XB ．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X 表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数C ．一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量XD ．从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X【解析】依据超几何分布模型定义可知，ABD 中随机变量X 服从超几何分布．而C 中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X 不服从超几何分布．故选ABD变式1：下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由．（1）抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X ，求X 的概率分布；（2）有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为X ，求X 的概率分布；（3）盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只．任取3只球，把不是红色的球的个数记为X ，求X 的概率分布；（4）某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布；（5）现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布．【答案】答案见解析【详解】(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题．(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类．随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，是超几何分布．(5)中没有给出不合格品数，无法计算X的概率分布，所以不属于超几何分布问题．变式2：一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是()A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【答案】BX=表示从黑球编号为1,2,3,4,5中取3个黑球，【详解】对于①，当X表示最大号码，比如6而8X=表示从6个黑球和编号为7的白球共7个球中取3个球，故该随机变量不服从超几何分布，同理②中的随机变量不服从超几何分布.对于③，X的可能取值为4,5,6,7,8，X=表示取出4个白球；45X=表示取出3个白球1个黑球；X=表示取出2个白球2个黑球；6X=表示取出1个白球3个黑球；7X=表示取出4个黑球；8因此X服从超几何分布.由超几何分布的概念知④符合，故选：B.考点二超几何分布的概率解题方略：求超几何分布的分布列的步骤【例2-1】某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X 表示这6人中“三好学生”的人数，则当X 取________时，对应的概率为C 35C 37C 612.【解析】由题意可知，X 服从超几何分布，由概率值中的C 35可以看出“从5名三好学生中选取了3名”．【例2-2】一个盒子里装有大小相同的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则下列概率等于C 122C 14＋C 222C 226的是()A ．P (0<X ≤2)B ．P (X ≤1)C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2)【解析】本题相当于求至多取出1个白球的概率，即取到1个白球或没有取到白球的概率．故选B【例2-3】在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是()A.150B.125C.1825D.14950【解析】记X 为2张中的中奖数，则P (X ＝2)＝C 24C 096C 2100＝1825.故选C变式1：从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A 的概率为()A.C 34C 248C 552B.C 348C 24C 552C ．1－C 148C 44C 552D.C 34C 248＋C 44C 148C 552【解析】设X 为抽出的5张扑克牌中含A 的张数，则P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝C 34C 248C 552＋C 44C 148C 552.故选D变式2：在10个排球中有6个正品，4个次品，从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为()A.542B.435C.1942D.821【解析】正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率公式可知，当0个正品4个次品时，P ＝C 44C 410＝1210，当1个正品3个次品时，P ＝C 16C 34C 410＝24210＝435，所以正品数比次品数少的概率为1210＋435＝542.故选A.变式3：从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A “取出的2件产品都是二等品”的概率P (A )＝0.04.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的分布列．【解析】(1)设任取一件产品是二等品的概率为p ，依题意有P (A )＝p 2＝0.04，解得p 1＝0.2，p 2＝－0.2(舍去)，故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有10×0.2＝2(件)，故X 的可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 28C 210＝2845，P (X ＝1)＝C 18C 12C 210＝1645，P (X ＝2)＝C 22C 210＝145.所以X 的分布列为X 012P28451645145变式4：某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列．【解析】(1)由题意知，参加集训的男生、女生各有6人．代表队中的学生全从B 中学抽取(等价于A 中学没有学生入选代表队)的概率为C 33C 34C 36C 36＝1100.因此，A 中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－1100＝99100.(2)根据题意，知X 的所有的可能取值为1,2,3.P (X ＝1)＝C 13C 33C 46＝15，P (X ＝2)＝C 23C 23C 46＝35，P (X ＝3)＝C 33C 13C 46＝15.所以X 的分布列为X 123P153515变式5：吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子粽子装有10个，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外外观完全相同，从中任意选取3个.(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；(2)求所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率．(3)设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列与期望.【答案】(1)2140(2)3985(3)分布列见解析，35【详解】（1）令A 表示事件“三个粽子中有1个肉粽”，从中任意选取3个有310C 120=种可能,其中恰有1个肉粽的可能选法有1237C C 63=种,∴由古典概型的概率计算公式有1237310C C 21()C 40P A ==.（2）所选3个粽子有肉粽的可能选法有33107C C 1203585-=-=种，所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的选法有111221235323C (C C C )C C 39++=种，故所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率为3985.（3）由题意知，ξ可能取的值为0,1,2，则()328310C C ,0,1,2C k k P k k ξ-===∴0328310C C 7(0)C 15P ξ===，1228310C C 7(1)C 15P ξ===，2310218C C 1(2)C 15P ξ===，故ξ的分布列为：ξ012。
7.4.2 超几何分布(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
计算的具体结果(精确到0.00001)如表所示：
新知1：超几何分布
一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品. 从件产品中不放回地随
机抽取件，用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为
( = ) =
−
−
， = ， + ， + ， ⋯ ，.
M
N－M
价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6
张没有奖品.顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，设顾客乙获得的奖品总
价值为Y元，计算P(Y≥50).
C11C61 C11C31 1
P(Y 50) P(Y 50) P(Y 60) 2 2
C10
C10
5
考试题目——超几何分布
选修三《第七章 随机变量及其分布》
7.4.2超几何分布
你能否用自己的话描述或举例说明什
么叫二项分布？
射靶4次，中靶次数为X
投篮5次，投中次数为X
(有放回)摸球3次，摸到红球数为X
问题1.1：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回的方式随机抽取4件.
设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比
例，求误差不超过0.1的概率.
解:(2)利用统计软件计算出两个分布列
的概率值(精确到0.00001)，如表所示.
有放回摸球
：X
P(
20
0.4 0.1) P(6 X 10) 0.7469
无放回摸球
：X
P(
20
解：年龄在[20,25)的有60×0.01×5=3人，
高二数学人选择性必修件超几何分布
在实际应用中，往往需要根据观测数据对总体参数进行估计或假设检验。因此，掌握统计推断方法如参 数估计、假设检验等对于应用超几何分布和负二项分布具有重要意义。
06
总结回顾与课堂互动环节
重点知识点总结回顾
超几何分布的定义
超几何分布是一种离散型概率分布，描述了在不放回抽样的条件下，成功抽取指定数量 样本的概率分布。
在生物学、医学等领域中，经常需要研究某种罕见事件发生的概率，这时可以利用泊松分 布进行建模和分析。
其他相关拓展知识点
组合数学基础
超几如排列数、组合数、二项式定理等。因此，掌握组 合数学基础知识对于深入理解这些概率分布具有重要意义。
概率论基础
在学习超几何分布和负二项分布之前，需要掌握概率论中的基本概念和公式，如概率空间、随机变量、概率质量函数 、期望、方差等。这些基础知识对于理解和应用这些概率分布具有重要作用。
适用范围及条件
• 适用范围：超几何分布适用于从有限总体中不放回地抽取样本 ，并计算成功抽取指定数量样本的概率。例如，在质量检测、 彩票抽奖、基因测序等领域都有广泛应用。
适用范围及条件
适用条件：使用超几 何分布需要满足以下 条件
2. 抽取的样本量 n 小于等于总体容量 N ；
1. 总体容量 N 是有 限的；
04
超几何分布与二项分布比较
两者联系与区别
联系
超几何分布和二项分布都是描述随机试验中成功次数概率分布的模型，其中二项分布是超几何分布在 总体容量趋于无穷大时的极限情况。
区别
超几何分布描述的是不放回抽样，而二项分布描述的是放回抽样；超几何分布中每次试验成功的概率 不同，而二项分布中每次试验成功的概率相同。
与二项分布关系
高二数学超几何分布
一、复习
1) 随机变量的分布列
设随机变量 X 的所有可能取值为
x1 ， x2 ， ， xn ，
并设 P X xn pn n 1, 2,
X
则称上式或
x1
x2 ， xn
P
p1 p2 ， pn
为随机变量 X 的分布列．
2)随机变量分布列的性质:
⑴ 对任意的自然数 n，有 pn 0;
超几何分布的概率背景
一批产品有 100 件，其中有 5 件次品．现从 中取出 10 件．令 X：取出10 件产品中的次 品数． 则 X 的分布列为
x012345 P
超几何分布的概率背景
一批产品有 N件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品．现从中取出 n 件．
令 X：取出 n 件产品中的次品数． 则 X 的分 布列为
C CC P(X=k)=
k nk
M n N M , 记为: H (k；n, M , N )
N
例如.从全班任取n个人,取到女生的人数; 从扑克牌中取n张，取到黑桃的张数；买n 张彩票，中奖的张数，等等都可以用超几
何分布描述。
例1:一个口袋中装有10个红球,20个白球, 这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出 5个球,摸到4个红球1个白球的就中一等奖 求中一等奖的概率.
⑵ pn 1.
n
3）.在掷一枚图钉的随机试验中,令
如果分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是， 随机变量X的分布列是：
X
0
1
P
1—p
p
两点分布列:X~0-1分布.X~ 两点分布
生草本植物， ②撕； 一面加冷一面搅拌，积累：情感需要～，【蚕纸】ｃáｎｚｈǐ名养蚕的人通常使蚕蛾在纸上产卵，【车前】ｃｈēｑｉáｎ名多年生草本植 物，【孱头】ｃàｎ？ 【不白之冤】ｂùｂáｉｚｈīｙｕāｎ指无法辩白或难以洗雪的冤枉：蒙受～。放入炉内烧烤。不得志：～之徒（因失意而胡作非为的人）。
高二数学超几何分布(2019年11月)
则称随机变量 X 服从超几何分布．
C CC P(X=k)=
k nk
M n N M , 记为 : H (k；n, M , N )
N
例如.从全班任取n个人,取到女生的人数; 从扑克牌中取n张，取到黑桃的张数；买n 张彩票，中奖的张数，等等都可以用超几 何分布描述。
例1:一个口袋中装有10个红球,20个白球, 这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出 5个球,摸到4个红球1个白球的就中一等奖 求中一等奖的概率.
变题：至少摸出4个红球就中一等奖?
例2:生产方提供50箱的一批产品, 其中有2箱不合格 产品, 采购方接收该批产品的准则是:从该产品 中任取5箱产品进行检测,若至多有1箱不合格 便接收该批产品,问:该批产品被接收的概率是 多少?
例4.盒中装有一打(12个)乒乓球,其中9个 是新的,3个旧的,从盒中任取3个来用,用 完装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个 随机变量,求X的概率分布
；
商直淅三州刺史 尚希龆龀而孤 年十一 辞母请受业长安 范阳卢辩见而异之 令入太学 专精不倦 同辈皆共推服 周文帝尝亲临释奠 尚希时年十八 令讲《孝经》 词旨可观 文帝奇之 赐姓普六茹氏 擢为国子博士 累转舍人上士 明 武世 历太学博士 太子宫尹 计部中大夫 赐爵高都侯 东京司宪 中大夫 抚慰山东 河北 至相州而宣帝崩 与相州总管尉迟迥发丧于馆 尚希出谓左右曰 "蜀公哭不哀而视不安 将有他计 吾不去 将及于难 "遂夜遁 及明 迥方觉 令数十骑追不及 遂归京师 隋文帝以尚希宗室之望 又背迥而至 待之甚厚 及迥屯兵武陟 遣尚希领宗室兵三千人镇潼关 寻授司会中 大夫 文帝受禅 拜度支尚书 进爵为公 岁余 出为河南道行台兵部尚书 加银青光禄大夫 尚希时见天下州郡过多 上表以为"今郡县倍多于古 或地无百里 数县并置 或户不满千 二郡分领 具僚以众 资费日多 吏卒又倍 租调岁减 清干良材 百分无一 动须数万 如何可充 所谓人少官多 十羊九牧 今存要去闲 并小为大 国家则不亏粟帛 选用则易得贤才 "帝览而嘉之 遂罢天下诸郡 后历位瀛州刺史 兵部 礼部二尚书 授上仪同 尚希性惇厚 兼以学业自通 甚有雅望 为朝廷所重 上时每旦临朝 日侧不倦 尚希谏以为"陛下宜举大纲 责成宰辅 繁碎之务 非人主所宜亲 "上欢然曰 "公爱我者 " 尚希有足疾 谓曰 "蒲州出美酒 足堪养病 屈公卧临之 "于是拜蒲州刺史 仍领本州宗团骠骑 尚希在州 甚有惠政 复引瀵水立堤防 开稻田数千顷 人赖其利 卒官 谥曰平 子旻嗣 后封丹水县公 位安定郡丞 张煚 字士鸿 河间鄚人也 父羡 少好学 多所通涉 仕魏 为荡难将军 从武帝入关 累迁银 青光禄大夫 周文引为从事中郎 赐姓叱罗氏 历司织大夫 雍州中从事 应州刺史 仪同三司 赐爵虞乡县公 复入为司成中大夫 典国史 周代公卿 类多武将 唯羡以素业自通 甚为当时所重 后以年老致仕 隋文帝受禅 钦其德望 以书征之 及谒见 敕令勿拜 扶杖升殿 上降榻执手 与之同坐 宴语久之 赐以几杖 会迁都龙首 羡上表劝以俭约 上优诏答之 卒 赠沧州刺史 谥曰定 所撰《老子》 《庄子》义 名《道言》 五十二篇 煚好学 有父风 仕魏 位员外侍郎 周文引为外兵曹 明 武世 位冢宰司录 赐爵北平县子 宣帝时 加仪同 进爵为伯 隋文帝为丞相 煚深自推结 帝以其有干用 甚亲遇之 及受禅 拜为尚书右丞 进爵为侯 迁太府少卿 领营新都监丞 丁父忧去职 柴毁骨立 未期 授仪同三司 袭爵虞乡县公 历太府卿 户部尚书 晋王广为扬州总管 授煚司马 加银青光禄大夫 煚性和厚有识度 甚有当时誉 后拜冀州刺史 晋王广频表请之 复为晋王长史 检校蒋州事 及晋王为皇太子 复 为冀州刺史 位上开府 吏人悦服 称为良二千石 卒官 子慧宝 官至绛郡丞 开皇中 有刘仁恩者 政绩为天下第一 擢拜刑部尚书 以行军总管从杨素伐陈 与素破陈将吕仲肃于荆门 仁恩计功居多 授上大将军 甚有当时誉 冯翊郭均 上党冯世期并明悟有干略 相继为兵部尚书 此三人俱显名于世 然 事行阙落 史莫能知 苏孝慈 扶风人也 父武 周兖州刺史 孝慈少沉谨 有器干 美容仪 仕周 位至工部中大夫 封临水县公 隋文帝受禅 进爵安平郡公 拜太府卿 于时王业初基 征天下匠 纤微之巧 无不毕集 孝慈总其事 世以为能 历位兵部尚书 待遇愈密 时皇太子勇颇知时政 上欲重宫官之望 多 令大臣领其职 拜孝慈太子右卫率 尚书如故 及于陕州置常平仓 转输京下 以渭水多沙 乍深乍浅 乃决渭水为渠以属河 令孝慈督其役 渠成 上善之 又领太子左卫率 仍判工部 户部二尚书 称为干理 进位大将军 转工部尚书 率如故 先是 以百僚供费不足 台省府寺咸置廨钱 收息取给 孝慈以为 官与百姓争利 非兴化之道 表请公卿已下给职田各有差 上并纳焉 及将废太子 惮其在东宫 出为淅州刺史 太子以孝慈去 形于言色 迁洪州总管 俱有惠政 后桂林山越相聚为乱 诏孝慈为行军总管 击平之 卒官 子会昌 孝慈兄顺 周眉州刺史 子沙罗 字子粹 仕周 以破尉迟迥功 授开府仪同三司 封通泰县公 开皇中 历位资 邛二州刺史 检校利州总管 从史万岁击西爨 进位大将军 寻检校益州总管长史 及蜀王秀废 沙罗坐除名 卒于家 子康嗣 元寿 字长寿 河南洛阳人也 祖敦 魏侍中 邵陵王 父宝 周凉州刺史 寿少孤 性仁孝 九岁丧父 哀毁骨立 宗族乡党咸异之 事母以孝闻 及长 方直 颇涉文史 周武成初 封隆城县侯 保定四年 封仪陇县侯 授仪同三司 隋开皇初 议伐陈 以寿有思理 使于淮浦监修船舰 以强济见称 累迁尚书左丞 文帝尝出苑观射 文武并从 开府萧摩诃妻患且死 奏请遣子向江南收其家产 御史见而不言 寿奏劾之曰 "御史之官 义存纠察 直绳莫举 宪典谁寄？ 今月五日 銮舆徙跸 亲临射苑 开府仪同三司萧摩诃幸厕朝行 预观盛礼 奏称请遣子世略暂往江南重收家产 妻安遇患 弥留有日 安若长逝 世略不合此行 窃以人伦之义 伉俪为重 资爱之道 乌乌弗亏 摩诃远念资财 近忘匹好 一言才发 名教顿尽 而兼殿内侍御史臣韩徵之等亲所闻见 竟不弹纠 若知非不举 情涉阿纵；如不以为非 岂关理识？仪同三司 太子左庶子 检校书侍御史臣刘行本亏失宪体 何所逃愆？臣谬膺朝寄 忝居左辖 无容寝默 谨以状闻 "上嘉纳之 后授太常少卿 出为基州刺史 有公廉称 入为太府少卿 进位开府 炀帝嗣位 汉王谅反 左仆射杨素为行军元帅 寿为长史 事 平 以功授大将军 迁太府卿 大业四年 拜内史令 从帝西讨吐谷浑 寿率众屯金山 东西连营三百余里以围浑主 还拜右光禄大夫 七年 兼左翊卫将军 从征辽东 在道卒 帝哭之甚恸 赠尚书右仆射 光禄大夫 谥曰景 子敏 颇有才辩 而轻险多诈 寿卒 帝追思之 擢敏守内史舍人 交通博徒 数泄省中 语 化及之反 敏创其谋 伪授内史侍郎 为沈光所杀 论曰 二赵明习故事 当世咸推 及居端右 无闻殊绩 故知人之分器 各有量限 大小云异 不可相逾 晋蜀二王 帝之爱子 擅以权宠 莫拘宪法 王韶 元岩任当彼相 并见严惮 莫敢为非 謇谔之风有足称矣 宇文弼宇量宏远 声望攸归 斯言不密 以致 倾殒 惜矣 伊娄谦志识弘深 不念旧恶 请赦高遵之罪 有君子风焉 李圆通 郭荣 庞晃等或陈力经纶之际 或自结龙潜之始 其所以高位厚秩 隆恩殊宠 岂徒然哉 李安虽则灭亲 而于义亦已疏矣 杨尚希誉望隆重 张煚 苏孝慈威称贞干 并擢自开皇之初 盖当时之选也 元寿之弹行本 有意存夫名教 然其计功称伐 盖不足云 端揆之赠 则为优矣 《北史》 唐·李延寿 宇文述 王世充 段达 宇文述 字伯通 代郡武川人也 高祖侰与敦 曾祖长寿 祖孤 仕魏 并为沃野镇军主 父盛 仕周 位上柱国 大宗伯 述少骁锐 便弓马 年十一时 有相者谓曰 "公子善自爱 后当位极人臣 "周武帝时 以父军功 起家拜开府 述性谨密 周大冢宰宇文护甚爱之 以本官领护亲信 及武 帝亲总万机 召为左宫伯 累迁英果中大夫 赐爵博陵郡公 改封濮阳郡公 尉迟迥作乱 述以行军总管从韦孝宽击之 破迥将李隽军于怀州 又与诸将破尉惇于永平桥 以功超拜上柱国 进爵褒国公 开皇初拜右卫大将军 平陈之役 以行军总管自六合而济 时韩擒 贺若弼两军趣丹阳 述据石头以为声援 陈主既禽 而萧瓛 萧岩据东吴地 述领行军总管元契 张默言等讨之 落丛公燕荣以舟师自东海至 亦受述节度 于是吴会悉平 以功授子化及为开府 徙拜安州总管 时晋王广镇扬州 甚善于述 奏为寿州总管 王时阴有夺宗之志 请计于述 述曰 "皇太子失爱已久 大王才能盖世 数经将领 主上之与内 宫 咸所钟爱 四海之望 实归大王 然废立国家大事 能移主上者 唯杨素耳 移素谋者 唯其弟约 述雅知约 请朝京师 与约共图废立 "晋王大悦 多赍金宝 资述入关 述数请约 盛陈器玩 与之酣畅 因共博戏 每阳不胜 输所将金宝 约所得既多 稍以谢述 述因曰 "此晋王赐述 令与公为欢 "约大惊曰 "何为者？"述因为王申意 约然其说 退言于素 亦从之 于是晋王与述情好益密 命述子士及尚南阳公主 后赏赐不可胜计 及晋王为皇太子 以述为左卫率 旧令 率官第四品 以述素贵 遂进率品第三 其见重如此 炀帝嗣位 拜左卫大将军 参掌武官选事 后改封许国公 寻加开府仪同三司 每冬正朝会 辄给鼓吹一部 从幸榆林 时铁勒契弊歌棱攻败吐谷浑 其部携散 遂遣使请降 求救 帝令述以兵抚纳降附 吐谷浑见述拥强兵 惧不敢降 遂西遁 述追至曼头城 攻拔之 乘胜至赤水城 复拔之 其余党走屯丘尼川 进击 大破之 获其王公 尚书 将军二百人 浑主南走雪山 其故地皆空 帝大悦 明年 从 帝西巡至金山 登燕支 述每为斥候 时浑贼复寇张掖 述进击走之 还至江都宫 敕述与苏威常典选举 参预朝政 述时贵重 委任与威等 其亲爱则过之 帝所得远方贡献及四时口味 辄见班赐 中使相望于道 述善于供奉 俯仰折旋 容止便辟 宿卫咸取则焉 又有巧思 凡所装饰 皆出人意表 数以奇服异 物进宫掖 由是帝弥悦焉 言无不从 势倾朝廷 左卫将军张瑾与述连官 尝有评议 偶不中意
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