2017-2018学年福建省莆田市第二十五中学高一数学上期中考试试题(含答案)
福建省莆田市高一数学上学期期中试题
2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷高一数学第I 卷（选择题）一、选择题 （5分×12题=60分）1．已知集合，那么 （ ） A. B. C. D.2．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}1,2A =,则U A =ðA. {}4B. {}3,4C. {}3D. {}1,3,43．设全集U R =,集合2{|6},{|38}A x N x x B x N x =∈<=∈<<，则下图阴影部分表示的集合是（ ）A. {}1,2,3,4,5B. {}1,2,3C. {}3,4D. {}4,5,6,74．下列各图中,不是函数图象的是（ ）5．函数()3244x f x x =+--的定义域是（ ） A. [)2,4 B. [)()2,44,⋃+∞ C. ()()2,44,⋃+∞ D. [)2,+∞6．下列各组函数是同一函数的是（ ）①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与()2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④7．函数22)(2+-=x x x f 在区间(0，4]的值域为（ ）.A.]10,2(B.]10,1[C.]10,1(D.]10,2[8．若指数函数x a y )2(-=在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）A 、 01<<aB 、 12<<-aC 、 3>aD 、 32<<a9．已知函数()21f x +的定义域为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ） A ．31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,2-D ．()3,3- 10．已知，则的值是（ ）A. B. C. D.11．设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ． 123y y y >>12．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数，则 （ ） ．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-第II 卷（非选择题）二、填空题（5分×4题=20分）13．满足28244x x ->－的x 的取值集合是 ．14．设R b a ∈,，集合},,0{},,1{b a b a b a =+，则 =-a b ________. 15．若函数()241m f x x x -=++为奇函数，则m = ． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时， ()23f x x x =--，则()2f =__________．三、解答题17．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若A B B =I ，求实数a 的组成的集合C ．18．计算下列各式的值：（1）()50log 34log lg50lg 259.8+++-；（2）()20.5233272520.0086445-⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19．已知函数1)(-=x a x f 的图象经过点（2，21），其中0>a 且1≠a 。
福建省莆田市第二十五中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
福建省莆田市第二十五中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合{}5|<∈x N x 另一种表示方法是（ ） {}54321，，，，、A {}43210，，，，、B {}4321，，，、C {}543210，，，，，、D 【答案】B 【解析】试题分析：由x N ∈可知x 是自然数，将集合的描述法转化为列举法为{}01234，，，， 考点：集合的表示方法 2.函数)10(2-≠>=a a ay x 且的图像必经过点（ ）)0,1(、A )1,0(、B )1,2(、C )1,1(、D 【答案】C 【解析】试题分析：令20x -=得012,1a x y =∴==，所以过定点(2,1) 考点：指数函数性质3.已知集合{}6,5,4,3,2,1=U ，{}5,3,2=M ,{}6,4=N ,则=N M C U)(（ ） {}64，、A {}641，，、B ∅、C {}65432，，，，、D 【答案】A 【解析】 试题分析：{}{}{}()1,4,64,64,6U C M N ==考点：集合的交并补运算4.下列可作为函数)(x f y =的图象的是（ ）A B C D 【答案】D 【解析】试题分析：由函数概念可知函数两数集可以是一对一，多对一，不能是一对多，因此D 项正确 考点：函数概念及图像5.下列函数中，在区间()2,0上为增函数的是（ ）xy A -=3、 12+=x y B 、 xy C 1=、 12+-=x y D 、 【答案】B 【解析】试题分析：A 中函数为减函数；B 中函数在区间()2,0上为增函数；C 中函数是减函数；D 中函数为减函数 考点：函数单调性6.设函数24)(2+-=x x x f 在区间[]4,1上的值域为（ ） []21-，、A ()()∞+∞，，、21-- B ()22-，、C []2,2-、D 【答案】D 【解析】试题分析：由函数方程可知对称轴为2x =，所以函数最小值为()22f =-，最大值为()42f =，所以值域为[]2,2-考点：函数单调性与最值7.已知函数)(x f 的定义域为()1,2-，则函数)12(-x f 的定义域为（ ）)1,21(-、A ()15-，、B ⎪⎭⎫⎝⎛121，、C ()12-，、D【答案】A 【解析】试题分析：由函数定义域可知所求函数满足()()1212,121,2,12x x x ⎛⎫-∈-∴∈-∴∈-⎪⎝⎭，所求定义域为1(,1)2- 考点：函数定义域8.设=)(x f ⎩⎨⎧≥+<+0,10,22x x x x 则()[]1-f f =（ ）A 、0B 、3C 、4D 、-1 【答案】C 【解析】试题分析：()()()11234f f f f -=+==⎡⎤⎣⎦ 考点：分段函数求值9.函数xa a a x f )34()(2+-=是指数函数，则a 的值为（ ）1、A 3、B2、C 31或、D【答案】B 【解析】试题分析：由函数解析式可知需满足2431301a a a a a ⎧-+=∴=⎨>≠⎩且 考点：指数函数10.已知函数252)1(2++=+x x x f ，则)(x f 的解析式为（ ） 252)(2++=x x x f A 、 12)(2-+=x x x f B 、 1192)(2++=x x x f C 、 252)(2-+=x x x f D 、 【答案】B 【解析】试题分析：设()()()22112151221t x x t f t t t t t =+∴=-∴=-+-+=+-2()21f x x x ∴=+-考点：函数求解析式11.奇函数)(x f 在区间[]5,3上是减函数，且最小值为3，则)(x f 在区间[]3,5--上是（ ） A 、增函数，且最大值是 -3 B 、增函数，且最小值是 -3 C 、减函数，且最小值是 -3 D 、减函数，且最大值是 -3 【答案】D考点：函数单调性奇偶性12.函数，a x y +=)10(≠>=a a a y x且的图像可能是下图中的（ ）【答案】B 【解析】试题分析：由一次函数式可知函数单调递增，因此A 排除；B 中两曲线都满足01a <<；C 中直线中1a >，曲线中01a <<；D 中直线方程中0a <，曲线中1a >，综上可知B 正确 考点：函数图像及性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{}1-=A 且{}3,1-=B A ，请写出所有满足条件B 的集合___________【答案】{}{}31-3，或 【解析】 试题分析：由{}1,3A B =-可知B 集合至少含有元素3，所以B 的集合{}{}31-3，或考点：集合运算14.函数54--=x x y 的定义域为____________________ 【答案】{}54|≠>x x x 且 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足4050x x -≥⎧⎨-≠⎩，解不等式可知定义域为{}54|≠>x x x 且考点：函数定义域15.不等式122<-x 的解集是__________________ 【答案】{}2|<x x 【解析】试题分析：结合指数函数单调性可将不等式122<-x 化为202x x -<∴<，所以解集为{}2|<x x 考点：函数单调性16.已知函数)(x f 是定义在()+∞∞-,上的偶函数，当(]0,∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当()+∞∈,0x 时，=)(x f ______________【答案】4)(x x x f --= 【解析】试题分析：当0x >时0x -<()()()44f x x x x x ∴-=---=--()()()4f x f x f x x x -=∴=--考点：函数求解析式三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数416)(+--=x x x f （1）求函数)(x f 的定义域； （2）求)1(-f ，)12(f 的值.【答案】（1）{}14|≠->x x x 且（2）(1)3f -=-38(1211f =-） 【解析】试题分析：（1）求函数定义域需满足分母不为零与被开方数为非负数；（2）函数求值只需将自变量值代入函数式即可试题解析：（1）由题意得⎩⎨⎧≥+≠-0401x x 解得14≠->x x 且，因此函数)(x f 的定义域为{}14|≠->x x x 且；（2）334)1(1)1(6)1(--=+----=-f1138412112612(-=+--=）f 考点：函数定义域及函数求值18.已知全集为R ，集合{}73|≤≤=x x A ，{}102|<<=x x B ,求B A ，B A C R )(. 【答案】{}102|<<=x x B A ，{}10732|)(<<<<=x x x B A C R 或考点：集合的交并补运算19.已知集合{}84|≤≤=x x A ，{}221|-<<+=m x m x B ，若A B ⊆,求实数m 的取值范围. 【答案】{}5|≤m m 【解析】试题分析：由两集合的子集关系可得到两集合边界值处的函数值大小关系，从而得到关于m 的不等式，求解时注意讨论集合B 是否为空集试题解析：已知集合{}84|≤≤=x x A ，{}221|-<<+=m x m x B ，且A B ⊆ 因此①当∅=B 时，则221-≥+m m ，解得3≤m ；②当∅≠B 时，则⎩⎨⎧≤-≥+82241m m 解得53≤≤m .综上得，实数m 的取值范围为{}5|≤m m . 考点：集合的子集关系20.计算（字母为正数）（1）)()2)(4(213231322---÷-b b a b a （2）12016032)1()12(833416-+-+--- 【答案】（1）71328a b （2）32【解析】试题分析：指数式运算一般先将底数转化为幂指数的形式，然后利用指数幂运算公式化简 试题解析：（1）)()2)(4(213231322--÷-b a b a213232312)]1()2(4[+-+-÷-⨯=ba21378b a =（2）12016032)1()12(833416-+-+---21118274253++--=212325+-=23= 考点：指数式运算 21.已知函数x xx f +=1)( （1）判断并证明)(x f 的奇偶性；（2）证明：函数)(x f 在区间()+∞,1上为增函数； （3）求函数)(x f 在区间[]3,1的最值.【答案】（1）奇函数（2）详见解析（3）min ()2f x =，max 10()3f x =. 【解析】试题分析：（1）判断函数奇偶性，首先看定义域是否对称，其次判断()(),f x f x -的关系；（2）证明函数单调性一般采用定义法，在12x x <的基础上判断()()12,f x f x 的大小关系；（3）由函数单调性可求得函数的最值试题解析：已知函数x xx f +=1)(，则函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ （1）奇函数理由：对任意的{}0|≠∈x x x ，都有)()1()()(1)(x f x xx x x f -=+-=-+-=-，故函数)(x f 为定义域上的奇函数.（2）证：对区间),1(+∞上的任意两个数21x x 、，且21x x <，则2121212211211)()1()1()()(x x x x x x x x x x x f x f --=+-+=-.由于2121),1(x x x x <+∞∈且、，则121>x x ，0121>-x x ，021<-x x .从而)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即，因此函数)(x f 在区间()+∞,1上为增函数.（3）有（2）知，函数)(x f 在区间[]3,1上为增函数，故2)1()(min ==f x f ，310)3()(max ==f x f . 考点：函数奇偶性单调性及函数最值22.)(x f 是定义在R 上的函数，且对任意的y x 、都有1)()()(-+=+y f x f y x f 成立.当0>x 时，1)(>x f .（1）若5)4(=f ，求)2(f ； （2）证明：)(x f 在R 上是增函数；（3）若5)4(=f ，解不等式3)23(2<--m m f . 【答案】（1）3)2(=f （2）详见解析（3）4|13m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：（1）抽象函数求值主要采用特殊赋值法，令2x =代入可求得其值；（2）证明函数单调性一般采用定义法，在12x x <的基础上判断()()12,f x f x 的大小关系；（3）借助于单调性可将不等式2(32)3f m m --<化简为2322m m --<，从而求得解集试题解析：（1）由于1)2(21)2()2()4(,5)4(-=-+==f f f f f ,故3)2(=f .（2）因为R y x y f x f y x f ∈-+=+、,1)()()(,则1)0()0()0(-+=f f f ，即1)0(=f .于是由1)()()0(--+=x f x f f 得)(2)(x f x f -=-.假设任取R 上的任意两个数21x x 、，且21x x <，则0-12>x x ，那么1)()(1)(2)(1)()()(12121212+-=--+=--+=-x f x f x f x f x f x f x x f ，又0>x ，1)(>x f ，则)()(11)()(1212x f x f x f x f >>+-即，故)(x f 在R 上是增函数.（3）由（1）（2）知，341043223)2()23(3)23(2222<<-⇔<--⇔<--⇔<--⇔<--m m m m m f m m f m m f 所以不等式2(32)3f m m --<的解集为4|13m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.考点：抽象函数求值及单调性的判断与应用：。
数学---福建省莆田市第二十五中学2017届高三上学期期中考试试题(文)
福建省莆田市第二十五中学2017届 高三上学期期中考试试题（文）时量：120分钟 总分：150分一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}13M x x =-≤<，{}1,2,3N =，则M ∩N 等于( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}1,2,3 2. 设复数z 满足(1)2i z i -=，则z ＝( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1＋iD ．1－i 3．已知向量(1,2)a =-，(,2)b x =，若a b ⊥，则b =( )A.B ．C ．5D ．204．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．tan y x =B ． 3x y =C ．lg y x =D ． 3x y =5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率是（ ）A B C ．2 D ．26. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为,,a b c ，2sin c B =，则角C 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°７．执行如图所示的程序框图，输出的x 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78. 从数字1，2，3，4中任取2个，组成一个没有重复数字 的两位数，则这个两位数大于20的概率是（ ）A ．14 B ．12 C ．34 D ．9169. 已知函数()1cos cos 22f x x x x =+（R x ∈），则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．5,()1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．7,()1212k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,()63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 10. 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为( ) A.B. C. D.11. 已知椭圆16410022=+y x 的左焦点为F ，一动直线与椭圆交于点M 、N ，则FMN ∆的周长的最大值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．4012. 已知函数23,0,()220x f x x ax a x <⎧=⎨-+≥⎩的图像上恰好有两对关于原点对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,3-D ．()3,+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 若),0(,53)2sin(πααπ∈-=+，则=αsin . 313ππ13352ππ5214. 已知变量,x y 满足约束条件211,10x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为.15. 设函数3()3f x x x a =-+ (0a >)，若()f x 恰有两个零点，则a 的值为_______________ .16. 已知圆22:()()2,(0)C x a y a a -+-=>与直线2y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ∆的面积最大时，实数a 的值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知在等差数列中，15,4652=+=a a a ， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n b n a n +=-22，求1021b b b +++ .18. (本小题满分12分)如图所示的几何体中，四边形CDEF 为正方形，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ＝3，AB ＝2BC ＝2，AC ⊥FB . (1)求证：DE AC ⊥； (2)求点C 到平面BDF 的距离.19．(本小题满分12分)某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学校情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学生成绩,统计数据如下表所示:{}n a(1)若成绩在90分以上(含90分),则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;(2)如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有90%的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”.参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. (本小题满分12分)已知曲线C 上任一点P 到点F(1,0)的距离比它到直线2:-=x l 的距离少1． （1）求曲线C 的方程；（2）过点)2,1(Q 作两条倾斜角互补的直线与曲线C 分别交于点A 、B ，试问：直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数2()ln ,)f x ax x x b a b R =++∈，(的图像在(1,(1))f 处的切线方程为340x y --=（1）求实数,a b 的值；（2）若存在k Z ∈，使()f x k >恒成立，求k 的最大值。
福建省莆田第二十五中学高一数学上学期期中试题
福建省莆田第二十五中学高一数学上学期期中试题 莆田第二十五中学2019—2020学年上学期期中考试卷高一数学第I 卷（选择题)一、单选题1．设集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}2,4,6B =，则集合A B =（ ）A ．{}2,4,6B ．{}0,1,2,3,4,5,6C ．{}2,4D ．{}0,1,2,3,4,52．计算log 416+129等于（ ）A ．73 B ．5 C ．133 D ．73．若()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则f [f （–2）]=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．下列函数中与函数y x =相等的是( ) A ．2y x = B ．2x y x = C ．33y x = D ．y x =5．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合，{}|6233,x B x x =<<∈N ，则（ ）A ．{}0,5,6B ．{}0,5C ．{}1D ．{}56．已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为 （ ）A ．()0,+∞B ．(],1-∞-C ．[)()1,00,-⋃+∞D ．(](),10,-∞-⋃+∞7．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（ ）A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（-1，2）D ．（-1，3） 8．已知4230.2,0.3,0.4a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．a b c <<9．下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是（ ）A ．1y x =-+B ．1y x =C ．3y x =-D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 10．已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．2-11．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ,则x ＝100； ④若e ＝ln x ,则x ＝e 2. 其中正确的是( )A ．①③ B．②④ C．①② D．③④12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若(2)()f x f x +=-，(1)3f =，则(2018)(2019)f f +的值为（ ）A ．-3B ．0C ．3D ．6第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．集合{1,2}A =,则A 集合的子集的个数为________个.14．若函数()()213f x kx k x =+-+是偶函数，则k 等于____.15．已知()f x 为奇函数，，(2)3g -=，则(2)g =________.16．已知函数22,1()log (1),1x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若[(1)]2f f =，则实数a 的值是_______．三、解答题17．设U =R ，{}|56A x x =-<≤，{|6B x x =≤-或}22x >，求：（1）A B ；（2）()()U U C A C B18．求下列各式的值：（1）102-20.5312+22-(0.01)54-⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）33416(log 4log 8)(log 3log 3)++.19．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =-+．（1）计算()0f ，()1f -；（2）当0x <时，求()f x 的解析式．20．已知集合{}{}240,012A x x B x x =-<=≤-≤.（Ⅰ）求A B ； （Ⅱ）若{}11,C x m x m A C =-≤≤+⋂=∅，求实数m 的取值范围.21．已知函数2()(0,1,0)x f x a a a x -=>≠≥且的图像经过点(3,0.5)，（1）求a 值；（2）求函数2()(0)x f x a x -=≥的值域.22．设函数()1mf x x =+，且(1)2f =(1)求m 的值；(2)试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；(3)若[]2,5x ∈求值域.高一数学期中试卷参考答案1．B2．B3．C4．C5．D6．D7．D8．B9．C10．A11．C12．A13．414．115．151617．（1）{}16x x <≤；（2）{}65x x -<≤- 由题意得：{6B x x =≤-或}1x >（1）{}16A B x x ⋂=<≤（2）{5U C A x x =≤-或}6x >，{}61U C B x x =-<≤()(){}65U U C A C B x x ∴⋂=-<≤-本题考查集合运算中的交集运算和补集运算，属于基础题.18． （1）1615（2）154试题解析：（1）原式=102-20.5312+22(0.01)54-⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112221311+[()]()42100-=⨯- 1211+4310=⨯- 1615=。
福建省莆田市2017-2018学年高一数学上学期期中试题 (1)
福建省莆田市2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知{}{}21,1<<-=<=x x B x x A ，则=B A ( )A.{}11<<-x xB.{}21<<x x C.{}1->x x D.{}2<x x （2）函数y =的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- （3）下列函数中，与函数()0≥=x x y 有相同图象的是（ ）A ．y ＝2x B ．y ＝(x )2C ．y ＝33x D ．y ＝xx 2（4）函数()x x f x 32+=的零点所在的区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) （5）幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是()（6）已知134a =， 141log 3b =， 31log 4c =，则（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D. b a c >>（7）设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．}2{<a aB ．{|1}a a ≤C ．}1{>a aD ．{|2}a a ≥ （8）已知函数()⎩⎨⎧≤>=0,20,log 3x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛271f f 的值为（ ）A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 （9）已知函数()xx x f -+=11log 2，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则 ( )A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0（10）已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时， )(22)(为常数b b x x f x ++=，)1(-f 的值是（ ）。
2017-2018学年福建省莆田市第二十五中学高一12月月考数学试题
2017-2018学年福建省莆田市第二十五中学高一12月月考数学试题考试时间：120分钟；一、选择题（5*12=60分）1、设集合2{|13},{|320},A x x B x x x =-≤≤=-+<则()R A C B ⋂= （ ）A. [)()1,12,3-⋃B. ][1,12,3⎡⎤-⋃⎣⎦C. ()1,2D. R 2、下列说法正确的是（ ）A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱3、图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.323π B. 3π C. 163π D. 83π4、三个数之间的大小关系是（ ）A.B.C.D.5、下列函数中与函数y=x 相等的函数是（ ）A. B.C.D.6、半径为R 的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（ ）A. C. 2R D. 2R 7、函数()2ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( ) A. ()1,2 B. ()2,e C. (),3e D. ()3,+∞ 8、设函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A.B.C.D.9、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时， ()()ln 1f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）A. B.C.D.10、函数()1lg 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭零点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 11、函数的单调减区间是（ ）A.B.C.D.12、定义在[2,2]-上的偶函数()f x 在区间[0,2]上单调递减，若(1)()f m f m -<，则实数m 的取值范围是（ ）A.12m <B.12m >C.112m -≤<D.122m <≤二、填空题（5*4=20分）13、函数()log (2)1a f x x =-+的图象恒过定点M 的坐标为14、 已知函数⎩⎨⎧>≤=,0,log ,0,3)(2x x x x f x ，则=)]21([f f15、集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为________16、己知长方体的长宽高分别为3,2,1，則该长方体外接球的表面积为__________．三、解答题17、（10分）(Ⅰ)计算：23221)32()833()14.3(412+--+-π）（ (Ⅱ) 计算: 3log 333558log 932log 2log 2-+-18、（12分）如图所示，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．19、（12分）已知集合{}26A x x =<≤, {}39B x x =<< .(Ⅰ)分别求B A ⋂，B A ⋃；(Ⅱ)已知{}1C x a x a =<<+，若 A C ⊆，求实数a 的取值范围.20、（12分）是定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.21、 (12分）已知函数．(1) 求函数的解析式；(2) 若关于x的不等式在[﹣1，2]上有解，求实数的取值范围；22、（12分）定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数f （x ）满足f （xy ）=f （x ）+f （y ）， 且f （x ）是区间（0，+∞）上的递增函数 （1）求f （1），f （﹣1）的值； （2）求证：f （﹣x ）=f （x ）； （3）解关于x的不等式：．一、单项选择1、B2、D3、D4、B5、D6、C7、B8、A9、C 10、B 11、A 12、C二、填空题13、()3,1 14、3115、16、14π三、解答题17、解：(Ⅰ)原式＝94⎛⎫⎪⎝⎭12+1－278⎛⎫ ⎪⎝⎭－23＋94＝32+1－94+94＝25. (Ⅱ)=1-3-2=18、解：如图，∵∠ADC=135°，∴∠CDE=45°，又CD=2，∴DE=CE=2，又AB=5，AD=2， ∴BC=5．3)83294(log 3-⨯⨯=原式则圆台上底面半径r 1=2，下底面半径r 2=5，高h=4，母线长l=5，圆锥底面半径r 1=2，高h′=2．∴S 表面=S 圆台底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=π×52+π×（2+5）×5+π×2×2=（4+60）π；V=V 圆台﹣V 圆锥=π（25+10+4）×4﹣π×4×2=．19、【答案】(Ⅰ) {}63≤<=⋂x x B A{}92<<=⋃x x B A(Ⅱ) A C ⊆ ∴ ⎩⎨⎧≤+≥612a a∴ 52≤≤a 20、试题解析：（1）因为定义域为(－1,1)， f(-x)=f(x)∴是奇函数.(2)设为（-1,1）内任意两个实数，且，则又因为，所以所以即所以函数在（-1,1）上是增函数.21、（1）令t=2x-1所以 f（x）=x2﹣2x+2 ．（2）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，又f（﹣1）=5，22、【答案】解：（1）令x=1,y=1，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）（3）据题意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1∴0≤x＜或＜x≤1。
福建省2017-2018学年高一上学期第二阶段(期中)考试数学试题+Word版含答案5
2017-2018学年第一学期第二阶段考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题每小题3分，共36分） 1. 下面四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ） A. (),f x x =()2g x =B. ()2,f x x =()22x g x x= C. (),f x x =()g x =(),f x x =()g x =2. 下列函数是偶函数的是 ( )A. []2,0,1y x x =∈ B. 12y x -= C. 223y x =- D. y x =3. 设{}21,P y y x x R ==-+∈,{}21xP x =>则（ ）A. P Q ⊆B. R C P Q ⊆C. Q P ⊆D. R Q C P ⊆4. 函数()()1lg 1f x x =++ ）A.()](1,00,2- B. [)](2,00,2- C. []2,2- D. ](1,2-5. 设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈-内的近似解的过程中()()()10, 1.50, 1.250f f f <><，则方程的根落在区间 ( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定6.定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{}{}1,2,0,2A B ==,则A B *的所有元素之和为 ( )A.0B. 6C.3D. 27.若11021511,,log 10,25a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 大小关系为（ ） A.a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. b a c >> 8.函数()()()log 2341a f x x a o a =-->≠且的图象恒过定点（ ） A.()1,0 B. ()1,4- C. ()2,0 D. ()2,4- 9.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间)4,+∞⎡⎣为增函数，则a 的取值范围（ ）A.](,3-∞- B.(),3-∞- C.()3,-+∞ D.[)3,-+∞10.已知函数()f x 与()g x 分别由表给出：若()()2g f x =时，则x =（ ） A. 4B. 3C. 2D. 111.若()f x 为偶函数，当0x >时，()2f x x x =+，则0x <时()f x 的解析式为（ ） A.()2f x x x =-- B.()2f x x x =-+ C.()2f x x x =- D.()2f x x x =+12.若实数,,a b c 满足12b a <<<，108c <<，关于x 的方程20ax bx c ++=（ ）A. 在区间（-1，0）内没有实数根B. 在区间（-1，0）内有两个不相等的实数根C. 在区间（-1，0）内有两个相等的实数根D.在区间（-1，0）内有一个实数根，在（-1，0）外有一个实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.若幂函数(),y f x =的图象经过点()2,8, 则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是_________.14. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <解集为 .15.若函数()()()()22,1,112,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，则若函数()()h x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围是 .16.若()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且()20f =，则方程()0f x = 在区间()0,6内的解的个数的最小值是 .三．解答题（本大题共6小题，前5题每题8分，最后一题12分，共52分）17.设全集U R =，1,112xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2log 1B x y x ==-（1）求A B（2）求()U C A B18.化简求值：（1）013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭（2）3log 22311lg 25lg 2log 9log 223⎛⎫++-⨯ ⎪⎝⎭19.已知()()()()log 1log 10,1a a f x x x a a =+-->≠且． （1）判断函数()f x 的奇偶性，并予以证明； （2）当1a >时求使()0f x >的x 的取值范围．20.已知函数()()02mf x m x =<-,讨论此函数在定义域上的单调性， 并用定义证明在(),2-∞的单调性。
2017-2018年福建省莆田二十五中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年福建省莆田二十五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（5分×12题=60分）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈A B．1∉A C．﹣1∈A D．0∉A2．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A．{4}B．{3，4}C．{3}D．{1，3，4}3．（5分）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}4．（5分）下列各图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．5．（5分）函数的定义域是（）A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）6．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④7．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]8．（5分）若指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么（）A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a＞3 D．0＜a＜19．（5分）已知函数f（2x+1）的定义域为，则f（x）的定义域为（）A．B．C．（﹣3，2）D．（﹣3，3）10．（5分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣11．（5分）设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y312．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题（5分×4题=20分）13．（5分）满足4＞4﹣2x的x的取值集合是．14．（5分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=，则b﹣a=．15．（5分）若函数为奇函数，则m=．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则f（2）=．三、解答题17．（10分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．18．（12分）计算下列各式的值：（1）log4+lg50+lg2+5+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．19．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）若函数g（x）=a x，解关于t的不等式g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性定义进行证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．21．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）若方程f（x）﹣k=0有四个解，求实数k的取值范围．22．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．2017-2018学年福建省莆田二十五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5分×12题=60分）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈A B．1∉A C．﹣1∈A D．0∉A【解答】解：由x（x﹣1）=0得x=0或x=1，∴A={0，1}，∴0∈A，故选：A．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A．{4}B．{3，4}C．{3}D．{1，3，4}【解答】解：全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，则∁U A={3，4}，故选：B．3．（5分）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}【解答】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁B），R∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}故选：B．4．（5分）下列各图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而ABD均符合．故选：C．5．（5分）函数的定义域是（）A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：由，解得x≥2且x≠4．∴函数的定义域是[2，4）∪（4，+∞）．故选：B．6．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④【解答】解：①=|x|的定义域为（﹣∞，0]，与的定义域为（﹣∞，0]，定义域相同，但对应法则不一样，不为同一函数；②f（x）=|x|与前者定义域为R，后者为[0，+∞），不为同一函数；③f（x）=x0与两者定义域为{x|x≠0且x∈R}，且f（x）=g（x）=1，是同一函数；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1两者定义域为R，对应法则一样，为同一函数．故选：C．7．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．8．（5分）若指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么（）A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a＞3 D．0＜a＜1【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴0＜a﹣2＜1，解得2＜a＜3．故选：A．9．（5分）已知函数f（2x+1）的定义域为，则f（x）的定义域为（）A．B．C．（﹣3，2）D．（﹣3，3）【解答】解：∵函数f（2x+1）的定义域为，即x∈，由，得﹣4＜2x＜1，则﹣3＜2x+1＜2．∴f（x）的定义域为（﹣3，2）．故选：C．10．（5分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．11．（5分）设y 1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选：C．12．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），∵函数是偶函数，∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：A．二、填空题（5分×4题=20分）13．（5分）满足4＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．【解答】解：∵4＞1，∴x2﹣8＞﹣2x解得x＞4或x＜﹣2故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）14．（5分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=，则b﹣a=2．【解答】解：根据题意，集合{1，a+b，a}=，a为分母不能是0，∴a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2，故答案为：2．15．（5分）若函数为奇函数，则m=4．【解答】解：函数的定义域为R，关于原点对称．因为f（x）为奇函数，所以f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0，所以m﹣4=0，解得m=4．故答案为：4．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则f（2）=﹣2．【解答】解：x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，故f（﹣2）=﹣4+6=2，而函数f（x）是奇函数，故f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题17．（10分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，若a=，则B={x|x﹣1=0}={5}．此时B⊊A，（2）若A∩B=B，则B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，B={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合C={0，，}18．（12分）计算下列各式的值：（1）log4+lg50+lg2+5+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．【解答】解：（1）原式=+lg（50×2）+3+1=．（2）原式====．（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）19．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）若函数g（x）=a x，解关于t的不等式g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，）∴=a2﹣1，即．…（4分）（2）函数g（x）=x在R上为减函数，若g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．则t﹣1＜3﹣2t，解得：t∈（﹣∞，）20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性定义进行证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=，在[3，5]上是单调递增函数．证明如下：任取x 1，x2∈[3，5]，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[3，5]上为增函数．…（6分）．（2）由（1）知在[3，5]上单调递增，∴函数f（x）的最大值f（x）max=f（5）==，函数f（x）的最小值f（x）min=f（3）==．…（12分）．21．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）若方程f（x）﹣k=0有四个解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣（﹣x﹣2）2+2=﹣（x+2）2+2．所以函数f（x）在R上的解析式为：…（4分）（2）在直角坐标系中函数f（x）的图象如下：…（8分）（3）结合（2）的图象，要使方程f（x）﹣k=0有四个解，只要y=k与f（x）的图象有四个交点，如图，所以k的取值范围是（﹣2，2）；…（12分）22．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．【解答】解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）又∵f（2）=1，∴f（8）=3；（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得2＜x＜．不等式的解集为：{x|2＜x＜}．。
数学---福建省莆田市第二十五中学2017届高三上学期期中考试试题(理)
福建省莆田市第二十五中学2017届 高三上学期期中考试试题（理）时量：120分钟 总分150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．复数(是虚数单位)的虚部是( ) A ．B ．C ． －D ．－A ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2)3．设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（ ） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或74．将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．B ．C ．D ．5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( ) A ． B ． C ．12ii-+i 1313i 1515i {}n a 1a =()cos2f x x x -6π0x =6x π=4x π=2x π=8010π+8020π+9214π+D ．6．已知函数，，则其导函数的图象大致是（ ）A B C D7．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；② 若为真命题，则,均为真命题；③ 命题，则．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．阅读右图所示程序框图，若输入，则输出的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点．若12010π+2()sin 2cos f x x x x x =+(2,2)x ππ∈-'()fx 2230x x +-≠3x ≠-p q ∨:,30x p x R ∀∈>00:,30xp x R ⌝∃∈≤R ()f x ()(4)f x f x =-[)0,20(1)(5)f f <-<(1)(5)0f f -<<(5)(1)0f f <-<(1)0(5)f f -<<2017n =S 20164033201740354032403340344035P 22221(0,0)y x a b a b-=>>1F 2F在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内所围成阴影区域内的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．在平面直角坐标系中，，，，，若，，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．数列的前n 项和记为，则__________． 14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有 种不同参加方案（用数字作答）．15．若实数，满足约束条件，则的最大值是 ． P 12F F 213PF PF =5254210{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，2y x =16131223(2,0)A -(2,0)B (8,0)M (0,8)N 5AP BP =12()()()33OQ t OM t ON t =-++ 为实数||PQ3315{}n a ()11,3,21n n n S a a S n +==≥n S =46y z x +=-16．将三项式展开，当时，得到以下等式：……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在的展开式中， 项的系数为75，则实数a 的值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为，且角A 、B 、C 成等差数列，，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD，求线段CD 的长； （Ⅱ）若，求角A 的值．18．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，M 为DC 的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．（Ⅰ）求证：；()21nx x ++0,1,2,3,n =⋅⋅⋅()0211x x ++=()12211x x x x ++=++()2243212321xx x x x x ++=++++()32654321367631xx x x x x x x ++=++++++()()5211ax x x +++8x a b c 、、2a =CD 22AB =2AD =（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：① 求对商品和服务全好评的次数的分布列； ② 求的数学期望和方差．附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的2×2列联表：20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.X X X 2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥2K 2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++222:1(0)3x y M a a +=>(1,0)F -,A B F l M ,C D ABD ∆ABC ∆1S 2S 12||S S -21．（本小题满分12分）已知函数，；．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若对，总存在使得成立，求的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图直线经过圆上的点，OA=OB ，CA=CB ，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、．()ln 1f x x x =-+(0,)x ∈+∞3()g x x ax =-()f x 1(0,)x ∀∈+∞2[1,2]x ∈12()()f x g x ≤a 1041-AB O C O OB E D D OB EC CD（Ⅰ）证明：直线是圆的切线；（Ⅱ）若，圆的半径为，求线段的长．．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为 （为参数）．（Ⅰ）求圆的标准方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围．24．（本小题满分分）选修4—5：不等式选讲已知函数． （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若，求实数的取值范围．AB O 1tan 2CED ∠=O 3OA 231044-C 2sin (0)a a ρθ=>x l ⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x t C l l C ,AB AB ≥a 10()2f x x x a =-+-1a =()2f x ≤()2f x ≥a参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数(是虚数单位)的虚部是( ) 12ii-+iA ．B ．C ． －D ．－【答案】CA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2) 【答案】D3．设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（ ） A ．1B ． 4C ．7D ．1或7 【答案】C4．将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】A6．已知函数，，则其导函数的图象大致是1313i 1515i {}n a 1a =()cos2f x x x -6π0x =6x π=4x π=2x π=8010π+8020π+9214π+12010π+2()sin 2cos f x x x x x =+(2,2)x ππ∈-'()f x（ ）A B C D【答案】C7．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；② 若为真命题，则,均为真命题；③ 命题，则．其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B8．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D9．阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（ ）A ．B ．2230x x +-≠3x ≠-p q ∨:,30x p x R ∀∈>00:,30xp x R ⌝∃∈≤R ()f x ()(4)f x f x =-[)0,20(1)(5)f f <-<(1)(5)0f f -<<(5)(1)0f f <-<(1)0(5)f f -<<2017n =S 2016403320174035C ．D ． 【答案】A10．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点．若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D11．如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内所围成阴影区域内的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B12．在平面直角坐标系中，，，，，若，，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ． 【答案】A第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22 ~ 24题为选考题，考生根据要求作答.4032403340344035P 22221(0,0)y x a b a b-=>>1F 2F P 12F F 213PF PF =5254210{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，2y x =16131223(2,0)A -(2,0)B (8,0)M (0,8)N 5AP BP =12()()()33OQ t OM t ON t =-++ 为实数||PQ3315二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．数列的前n 项和记为，则__________． 【答案】14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有 种不同参加方案（用数字作答）． 【答案】4215．若实数，满足约束条件，则的最大值是 ． 【答案】-216．将三项式展开，当时，得到以下等式：……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在的展开式中， 项的系数为75，则实数a 的值为 ． 【答案】2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为，{}n a ()11,3,21n n n S a a S n +==≥n S =3n46y z x +=-()21nx x ++0,1,2,3,n =⋅⋅⋅()0211xx ++=()12211x x x x ++=++()2243212321x x x x x x ++=++++()32654321367631xx x x x x x x ++=++++++()()5211ax x x +++8x a b c 、、且角A 、B 、C 成等差数列，，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD，求线段CD 的长； （Ⅱ）若，求角A 的值．解：（Ⅰ）∵角A,B,C 成等差数列，，∴…………1分又∵△BCD 的面积为，，∴，∴…………3分 在△BCD 中，由余弦定理可得 ………6分 （Ⅱ）由题意，在△BCD 中，，………8分 ∴，则，即 …………10分又DE 为AC 的垂直平分线，故 …………12分18．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．2a =CD A B C π++=3B π=32a =11sin 22223BCD S BD BC B BD ==⨯⨯= 23BD =CD ==sin sin CD BC B BDC =∠2sin BDC=∠sin 1BDC ∠=90oBDC ∠=CD AB ⊥4A B π∠=∠=22AB =2AD =解：（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD 中，AB=，AD=，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM. ……2分∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM ∴BM ⊥平面ADM ……4分 ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM. ……5分 （Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD 的一个法向量，， ……8分设平面AME 的一个法向量则取y =1，得所以， (10)分因为，求得，所以E 为BD 的中点． ……12分19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：① 求对商品和服务全好评的次数的分布列；X X② 求的数学期望和方差．附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的2×2列联表：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：分………4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关. …5分(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3. 其中; ;………7分; . ………9分X 2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥2K 2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++22200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯25X 3327(0)()5125P X ===1232354(1)()()55125P X C ===22132336(2)()()55125P X C ===3303238(3)()()55125P X C ===的分布列为：分②由于,则……12分20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.（Ⅰ）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为. ……………………………………4分 （Ⅱ）当直线无斜率时,直线方程为,此时,,. ……………………………………5分当直线斜率存在时，设直线方程为，设，联立得，消掉得，显然，方程有根，且.………………8分 此时. ………………………………10分因为，上式，（时等号成立）， X 2~(3,)5X B 26()3,55E X =⨯=2218()3(1).5525D X =⨯⨯-=222:1(0)3x y M a a +=>(1,0)F -,A B F l M ,C D ABD ∆ABC ∆1S 2S 12||S S -)0,1(-F 1=c 32=b 42=a 13422=+y x l 1-=x 3(1,)2D -3(1,)2C --021=-S S l )0)(1(≠+=k x k y ),(),,(2211y xD y x C ⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x y 01248)43(2222=-+++k x k x k 0>∆2221222143124,438k k x x k k x x +-=+-=+)1()1(22212121221+++=+=-=-x k x k y y y y S S 212122(+)234kk x x k k =+=+0≠k 31221243212412==⋅≤+=k k k k 23±=k所以的最大值为. …………………………12分21．（本小题满分12分）已知函数，；．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若对，总存在使得成立，求的取值范围；21.略请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图直线经过圆上的点，OA=OB ，CA=CB ，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、．（Ⅰ）证明：直线是圆的切线；（Ⅱ）若，圆的半径为，求线段的长． 解：（1）连结.又是圆的半径，是圆的切线. …………5分 （2）直线是圆的切线，.又，，则有，又，故. 设，则，又，故，即.解得，即.. …………10分21S S-3()ln 1f x x x =-+(0,)x ∈+∞3()g x x ax =-()f x 1(0,)x ∀∈+∞2[1,2]x ∈12()()f x g x ≤a 1041-AB O C O OB E D D OB EC CD AB O 1tan 2CED ∠=O 3OA ,,,OC OA OB CA CB OC AB ==∴⊥ OC O AB ∴O AB O BCD E ∴∠=∠CBD EBC ∠=∠BCD BEC ∴∆∆ BC BD CD BE BC EC ==1tan 2CD CED EC ∠==12BD CD BC EC ==BD x =2BC x =2BC BD BE = ()()226x x x =+2360x x -=2x =2BD =325OA OB OD DB ∴==+=+=．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为 （为参数）．（Ⅰ）求圆的标准方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围． 23.解：（Ⅰ）的直角坐标方程为，在直线 的参数方程中消得： ………分 （Ⅱ）要满足弦及圆的半径为可知只需圆心到直线的距离 即, 整理得：即解得：， 故实数的取值范围为：………分 24．（本小题满分分）选修4—5：不等式选讲已知函数． （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，， ……………1分 当时，，所以。
福建省莆田市第二十五中学2017届高三数学上学期期中试题文
莆田第二十五中学2016-2017学年度上学期期中考试卷高三文科数学考试时间：120分钟；注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择60分1、已知全集为R ，集合{}{}21,0,1,5,N |20M x x x =-=--≥，则R MC N =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,5D ．{}1,1- 2、已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4、命题“2,210xx R x ∀∈+-<”的否定是（ ） A ．2,210x x R x ∀∈+-≥ B. 2,210x x R x ∃∈+-< C ．2,210xx R x ∃∈+-≥ D ．2,210xx R x ∃∈+-> 5、已知sinA=21, 那么cos （A -23π）= A ．-21 B ．21C ．-23D ．23 6、在区间()0,4上任取一数x ，则1224x -<<的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．347、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A ．1321 B ．2113C ．813D ．1388、函数f （x ）=|x|-ax-1仅有一个负零点，则a 的取值范围是（ ）A ．（-∞,1）B ．（-∞,1]C ．（1,+∞）D ．[1,+∞）9、已知函数cos()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，则（ ）A ．21,3πωϕ==B ．21,3πωϕ==-C ．22,3πωϕ==D ．22,3πωϕ==-10、函数()af x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为（ ）11、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 且在区间[)0,+∞上单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是( )A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12、函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为（ ）A ．211-B ．27C ．5-D ．7二、填空题20分13、已知函数()()22,232,2x x f x x x ⎧<⎪=⎨⎪--+≥⎩，若关于x 的方程f （x ）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是 ． 14、已知4cos()35πα-=，则7sin()6πα+的值是 . 15、已知函数()21cos '2f x f cosx x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 . 16、关于下列命题：①函数f （x ）=|2cos 2x ﹣1|的最小正周期是π；②函数y=cos2（4π﹣x ）是偶函数；③函数y=4sin （2x ﹣3π）图象的一个对称中心是（6π，0）；④关于x 的方程sinx+3cosx=a （0≤x≤2π）有两相异实根，则实数a 的取值范围是（1，2）．则所有正确命题的题号为： ．三、解答题70分17、已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭πππππ.（1）化简()fα；（2）若α是第三象限角，且31cos 25α⎛⎫-=⎪⎝⎭π，求()f α的值． 18、已知函数（1）求函数的解析式 （2）当].65,3[62],2,12[πππππ-∈-∴-∈x x 求函数的值域。
福建省莆田二十五中2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含解析
2017-2018学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．集合M={x|y=+}，N={y|y=•} 则下列结论正确的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=∅2．命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∃N且f（n）≤n B．∀n∈N，f（n）∃N且f（n）＞nC．∃n0∈N，f（n0）∃N或f（n0）≤n0D．∃n0∈N，f（n0）∃N且f（n0）＞n03．函数f（x）=的定义域为（）A．（，9） B．[，9] C．（0，] ，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a＞3 D．a≤18．如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x=对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．210．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）A．B．C． D．11．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜012．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A．（8，24） B．（10，18）C．（12，18）D．（12，15）二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）. 13．若α是第三象限角，则180°﹣α是第象限角．14．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）15．若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC 面积的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知sinα=，求tan（α+π）+的值．18．（12分）已知函数f（x）=22x﹣2x a﹣（a+1）．（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；（2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围．19．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．20．（12分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数．（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；（2）已知0＜a＜1，求证：f（）＞0；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．22．（10分）在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．集合M={x|y=+}，N={y|y=•} 则下列结论正确的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=∅【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合M、N，根据集合相等、交集与并集的定义即可判断选项的正误．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=•}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=∅，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∃N且f（n）≤n B．∀n∈N，f（n）∃N且f（n）＞nC．∃n0∈N，f（n0）∃N或f（n0）≤n0D．∃n0∈N，f（n0）∃N且f（n0）＞n0【考点】命题的否定．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0，故选：C．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（，9） B．[，9] C．（0，] ，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a＞3 D．a≤1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知B符合题意．故选：B【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．8．（2016秋•秀屿区校级期中）如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x=对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的对称轴以及整体思想可得：φ的表达式，进而得到|φ|的最小值．【解答】解：由题意函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x=对称，则有2•+φ=kπ+，解得φ=kπ+，k∈Z，所以k=0时，|φ|min=．故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的对称性，考查计算能力，利用整体思想解决问题是三角函数部分常用的思想方法．9．（2016秋•秀屿区校级期中）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f （﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】本题通过赋值法对f（2﹣x）=f（x）中的x进行赋值为2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函数f（x）的周期为4，根据奇函数的性质得到f（0）=0，再通过赋值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），∴f（x+4）=f（4+x），故函数f（x）的周期为4．∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=504•+f（2017）=504×（﹣2+0+2+0）+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，故选：C．【点评】本题通过赋值法结合奇函数的性质，利用周期性和图象平移的知识即可求解，属于基础题．10．（2015•桐城市一模）函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）A．B．C． D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数解析式可得当x=﹣时，y=sin＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin0=0，故排除C，从而得解．【解答】解：当x=﹣时，y=sin=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．11．（2016秋•秀屿区校级期中）若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点转化成函数﹣m=3﹣|x﹣1|无解，即函数的值域问题求解．【解答】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．【点评】本题考查函数与方程思想在求解范围问题中的应用，函数与方程中蕴涵着丰富的数学思想方法，在解有关函数与方程问题时，应注意数学思想方法的挖掘、提炼、总结，以增强分析问题和解决问题的能力．12．（2016秋•秀屿区校级期中）已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A．（8，24） B．（10，18）C．（12，18）D．（12，15）【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，数形结合，可得abcd的取值范围．【解答】解：函数f（x）=如下图所示：由图可得：ab=1，c+d=8，c∈（2，3）∴abcd=c（8﹣c）=﹣c2+8c=﹣（c﹣4）2+16∈（12，15），故选：D【点评】本题考查的知识点是数形结合思想，分段函数的应用，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）. 13．（2016秋•秀屿区校级期中）若α是第三象限角，则180°﹣α是第四象限角．【考点】象限角、轴线角．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】由α是第三象限角写出其对应角的集合，然后求出180°﹣α对应角的集合即可得到答案．【解答】解：∵α是第三象限角，∴180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z；∴﹣90°﹣k•360°＜180°﹣α＜﹣k•360°，k∈Z；∴180°﹣α是第四象限的角．故答案为：四．【点评】本题考查了象限角和轴线角，是基础题．14．（2015•广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560 条毕业留言．（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用．【专题】排列组合．【分析】通过题意，列出排列关系式，求解即可．【解答】解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．【点评】本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．15．（2016秋•秀屿区校级期中）若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为{x|x＜3} ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令F（x）=f（x）﹣2x，由F′（x）=f′（x）﹣2＞0，可得F（x）在R上是增函数．结合F（3）=0，不等式即F（x）＜F（3），由此求得不等式的解集．【解答】解：函数f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（3）=6，当x＞0时，f′（x）＞2，令F（x）=f（x）﹣2x，则F′（x）=f′（x）﹣2＞0，故F（x）在R上是增函数．∵f（3）=6，∴F（3）=f（3）﹣6=0，不等式f（x）﹣2x＜0，即F（x）＜F（3），∴x＜3，故不等式f（x）﹣2x＜0的解集为{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题主要考查利用导数研究函数单调性，函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题．16．（2016秋•秀屿区校级期中）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】a=bcosC+ccosB，又a=2cosC+csinB，b=2，可得B．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，利用基本不等式的性质可得ac≤4+2，即可得出三角形面积的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵a=bcosC+ccosB，又a=bcosC+csinB，b=2，∴cosB=sinB，∴tanB=1，B∈（0，π）．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴4≥2ac﹣ac，当且仅当a=c时取等号．∴ac≤4+2．∴S△ABC=acsinB≤（4+2）×=+1．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积的计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016秋•秀屿区校级期中）已知sinα=，求tan（α+π）+的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据sinα的值大于0，判断α的范围为第一或第二象限角，分象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用诱导公式化简后，把sinα和cosα的值分别代入即可求出值．【解答】解：∵sinα=＞0，∴α为第一或第二象限角．当α是第一象限角时，cosα==，tan（α+π）+=tanα+=+==．当α是第二象限角时，cosα=﹣=﹣，原式==﹣．【点评】此题是一道基础题，要求学生灵活运用同角三角函数间的关系及诱导公式化简求值，值得让学生注意的是根据正弦值判断角度的范围．18．（12分）（2016秋•秀屿区校级期中）已知函数f（x）=22x﹣2x a﹣（a+1）．（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；（2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数零点的判定定理．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a代入，得到具体指数不等式，利用换元法解之即可；（2）利用函数有零点，得到方程有根，得到2x=（a+1）＞0，求得a 的范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=22x﹣2x a﹣（a+1）=22x﹣2×2x﹣3，所以不等式f（x）＜0可化为22x﹣2×2x﹣3＜0 …（2分）令t=2x，则t2﹣2t﹣3＜0解得：0＜t＜3即0＜2x＜3所以x＜log23…所以不等式的解集为（﹣∞，log23）．…（6分）（2）∵函数f（x）有零点∴22x﹣2x•a﹣（a+1）=0…（8分）（2x+1）=0又2x＞0…（10分）∴2x=（a+1）＞0∴a＞﹣1…（12分）【点评】本题考查了指数不等式的解法以及函数零点问题；注意函数零点即对应方程的根．19．（12分）（2005•重庆）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题．【分析】（1）先求中奖的对立事件“没中奖”的概率，求“没中奖”的概率是古典概型．（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：解法一：（Ⅰ）P=1﹣=1﹣=，即该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．且P（ξ=0）==，P（ξ=10）==，P（ξ=20）==，P（ξ=50）==，P（ξ=60）==故ξ有分布列：从而期望Eξ=0×+10×+20×+50×+60×=16．解法二：（Ⅰ）P===，（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eξ=2×8=16（元）．【点评】本题考查古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列和期望，及利用概率知识解决问题的能力．20．（12分）（2016秋•秀屿区校级期中）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，可求f（1）；（2）由（1）赋值可求f（﹣1）=0，进而可求f（﹣1×x）=f（﹣x）=f（1）+f（x）=f（x），可得f（x）为偶函数；（3）由f（4）=3，再由奇偶性和单调性，即可得到不等式组解得即可．【解答】解：（1）对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0，（2）∵f=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=0，则f（﹣1×x）=f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）=f（x）∴f（x）为偶函数，（3）∵f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）且f（4）=3，∴f（x﹣2）+f（x+1）≤3，即f≤f（4），又∵f（x）在（0，+∞）上是增函数且f（x）为偶函数，∴或解得：﹣2≤x＜﹣1或﹣1＜x＜2或2＜x≤3，∴x的取值范围为．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，以及运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•秀屿区校级期中）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数．（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；（2）已知0＜a＜1，求证：f（）＞0；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】分类讨论；转化思想；构造法；转化法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）利用赋值法，令x=1，得到f（1）=0，则切点为（1，0），从而可求出切线的斜率k=5，即f'（1）=5．由方程组，即可求出a，b的值；（2）将x=待入f（x）的解析式，构造函数，通过求导可知g（x）在（0，1）上单调递减，则g（x）＞g（1）=1﹣ln2＞0，即f（）＞0；（3）求导，f'（x）=，对参数a进行分类讨论，易知a≤0，或a≥时，f（x）至多一个零点，不符题意；当0＜a＜时，f（x）存在两个极值点x1，x2，通过零点存在定理可知，此时f（x）存在三个零点，满足条件，故a的取值范围是．【解答】解：（1）在中，取x=1得f（1）=0，∴f（1）=﹣a+b=0，∴a=b，∵，∴f'（1）=1﹣a﹣b=1﹣2a，∵f（x）的图象在x=1的切线经过点（1，0），（2，5），∴k=，∴1﹣2a=5，得a=﹣2，∴；（2）令，则∴x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴x∈（0，1）时，故0＜a＜1时，f（）＞0；（3），①当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）至多一个零点，不符题意；②当时，在（0，+∞）上，f′（x）≤0，f（x）递减，∴f（x）至多一个零点，不符题意；③当时，令f′（x）=0，解得，，此时，f（x）在（0，x1）上递减，在（x1，x2）上递增，在（x2，+∞）上递减，∵x1＜1＜x2，∴f（x1）＜f（1）＜f（x2），即f（x1）＜0，f（x2）＞0，∵，∴，使得f（x0）=0，又∵，∴f（x）恰有三个不同的零点：综上所述，a的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究切线方程，利用导数证明不等式以及利用导数判断函数零点的方法，着重考查了数学转化思想的应用，是难度较大的题目．22．（10分）（2016秋•秀屿区校级期中）在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】选作题；转化思想；演绎法；坐标系和参数方程．【分析】（1）代入圆C得圆C的极坐标方程；直线l的参数方程转化成普通方程，进而求得直线l的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，求得关于t的一元二次方程，令A，B对应参数分别为t1，t2，根据韦达定理、直线与圆的位置关系，即可求得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=2，代入圆C得：（ρcosθ﹣2）2+ρ2sin2θ=2化简得圆C的极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+2=0…（3分）由得x+y=1，∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1…（2）由得点P的直角坐标为P（0，1），∴直线l的参数的标准方程可写成…（6分）代入圆C得：化简得：，∴，∴t1＜0，t2＜0…（8分）∴…（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程与普通方程的转换，直线与圆的位置关系，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题．23．（2016秋•秀屿区校级期中）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）对x分类讨论，去掉绝对值符号解出即可得出．（2）当a＞，x∈[，a]，时，f（x）=4x+a﹣1，不等式f（x）≤g（x）化为3x≤4﹣a，化简利用a的取值范围即可得出．【解答】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…（6分）（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…（7分）由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a≤即a≤1…（9分）∴a的取值范围是（，1]…（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。
数学---福建省莆田市第二十五中学2017届高三上学期期中考试试卷(理)
福建省莆田市第二十五中学2017届 高三上学期期中考试试卷（理）第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分．共50分．1.已知全集{}{}()R,1,3==≥=<⋂U U A x x B x x C A B ，则等于( ) A.{}13x x ≤<B.{}13x x x ≤>或C.{}13x x <≤D. {}3x x x <1≥或2.i 3= ( )A.1B.1C. 2-D. 2+3. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析 式是( )A.cos 2y x =B.22cos y x =C.π1sin(2)4=++y x D.22sin y x = 4. 用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程20x ax b ++=没有实根B.方程20x ax b ++=至多有一个实根C.方程20x ax b ++=至多有两个实根D.方程20x ax b ++=恰好有两个实根 5.设,,a b c 是空间三条直线，,αβ是两个平面，则下列命题为真命题的是( )A.若//,//,//a b a b αα则B.若,,//a c b c a b ⊥⊥则C.若,,b b αβαβ⊂⊥⊥则D.若,//,//b c c αα⊂则b6. 设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为( )A.3B.2C.1D.-1 7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是56，则判断框中应填入的结果是( )A.5i ≥B.6i ≥C.5i <D.i <68.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96， 98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A.90 B.75 C.60 D.459. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y =x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A.45 B. 5 C. 25D.5 10. 设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是( )A.[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10, 9]第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设二项式()60a x a x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A ，常数项为B ，若B =4A ，则a = .12. 设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若)()(01x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1，则x 0的值为 .13. 在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uu u r ，当6=A π时，ABC ∆的面积为 .14. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6θ=π，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.15.已知函数()1,0,Rx Qf x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩，现有四个命题：①()()1ff x =；②()()R ∀∈=-x f x f x ，总有；③()()Q ∀∈+=T f x T f x ，对于R ∈x 恒成立；④不存在三个点()()()()()()111222333,,,,,P x f x P x f x p x f x ，使得123PP P ∆为等边三角形. 其中真命题的序号为_________.（请将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边为a,b,c .已知2cos 2c A a b +=. （I ）求角C 的值；（II ）若2c =，且ABC ∆,a b .17.（本小题满分12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，P A ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒,E ，F 分别是BC , PC 的中点. （Ⅰ）证明：AE ⊥PD ;（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面P AD求二面角E —AF —C 的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S .满足52225S a -=，且1413,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项. (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式(II)设n T 是数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.是否存在N *∈k ，使得等式112k k T b -=成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数. （I ）求函数的单调区间； （II ）若函数在区间上不是单调函数，求实数t 的取值范围； （III ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）设椭圆E : 22221x y a b+=（a ,b >0）过M （2） ，N ,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OA OB ⊥u u r u u u r？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高一上学期期
莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期中质量检测试卷高一英语第一部分客观题一、听力(共两节, 满分30分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How much does each ticket cost?A. 10 yuan.B. 20 yuan.C. 30 yuan.2. Who will get the stamp?A. The man’s sister.B. The woman’s cousin.C. The woman’s sister3. What was the woman doing when the man called her?A. Watching TV.B. Taking a shower.C. Drying her hair.4. Whom did the woman see yesterday?A. Jack’s uncle.B. Jack’s father.C. Jack’s brother.5. How will the man go to London?A. By boat.B. By plane.C. By car.听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Who is probably the woman?A. A waitress.B. The man’s friend.C. The man’s wife7. What doesn’t the man order?A. A ham sandwich.B. A cup of tea.C. A bowl of tomato soup.听第7段材料，回答第8、9题。
福建省莆田二十五中2018学年高一上学期期中数学试卷
2018-2018学年福建省莆田二十五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4}C．{1，2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4，5} 2．函数y=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，1）3．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（∁U M）∩N=（）A．{4，6}B．{1，4，6}C．∅D．{2，3，4，5，6}4．下列可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．5．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+16．设函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]7．已知函数f（x）的定义域为（﹣2，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣5，1）C．（，1）D．（﹣2，1）8．设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣19．函数f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，则a的值为（）A．1 B．3 C．2 D．1或310．已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2 11．奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A．增函数，且最大值是﹣3 B．增函数，且最小值是﹣3C．减函数，且最小值是﹣3 D．减函数，且最大值是﹣312．如图，函数y=x+a，y=a x（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B的集合．14．函数的定义域是．15．不等式2x﹣2＜1的解集是．16．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x ﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=．三、解答题（第17题10分，其他每题12分，共70分）17．已知函数f（x）=﹣，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．18．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．19．已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，若B⊆A，求实数m的取值范围．20．计算（字母为正数）（1）（4a2b）（﹣2a b）÷（﹣b）；（2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2018+2﹣1．21．已知函数f（x）=+x．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，3]的最值．22．f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．当x＞0时，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）证明：f（x）在R上是增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．2018-2018学年福建省莆田二十五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4}C．{1，2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4，5}【考点】集合的表示法．【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可．【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然数，且x＜5，这样的数有：0，1，2，3，4，；∴该集合用列举法表示为：{0，1，2，3，4}．故选B．2．函数y=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=a x过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=a x﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．【解答】解：∵指数函数y=a x过定点（0，1），∴将y=a x向右平移2个单位，得到y=a x﹣2，则函数y=a x﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．故选：D3．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（∁U M）∩N=（）A．{4，6}B．{1，4，6}C．∅D．{2，3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，∴∁U M={1，4，6}，∴（∁U M）∩N={4，6}．故选：A．4．下列可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案．【解答】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c都只有一个交点；选项A、B、C中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选D．5．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】分别求出各个函数的导数，并分析各个函数在区间（0，2）上的单调性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，则y′=﹣1＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；若y=x2+1，则y′=2x＞0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为增函数；若y=，则y′=﹣＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；若y=﹣x2+1，则y′=﹣2x＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；故选：B6．设函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！【解答】解：由题意：函数f（x）=x2﹣4x+2，开口向上，对称轴x=2，∵1≤x≤4，根据二次函数的图象及性质：可得：当x=2时，函数f（x）取得最小值为﹣2．当x=4时，函数f（x）取得最大值为2．∴函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为[﹣2，2]．故选D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣2，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣5，1）C．（，1）D．（﹣2，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣2，1），令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，则函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣，1）．故选：A．8．设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1【考点】函数的值．【分析】由函数性质先求出f（﹣1）=3，从而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故选：C．9．函数f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，则a的值为（）A．1 B．3 C．2 D．1或3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的定义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：a=2，故选：C．10．已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2 【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求f（x）即可．【解答】解：设x+1=t，则x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f （x）=2x2+x﹣1；故选B．11．奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A．增函数，且最大值是﹣3 B．增函数，且最小值是﹣3C．减函数，且最小值是﹣3 D．减函数，且最大值是﹣3【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]上也是减函数，又奇函数f（x）在区间[3，5]上的最小值f（5）=3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上有最大值f （﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故选：D．12．如图，函数y=x+a，y=a x（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．【考点】指数函数的图象与性质；函数的图象．【分析】根据一次函数和指数函数的图象和性质，y=x+a，过定点（0，a），y=a x（a＞0，a ≠1）过定点（0，1），再根据函数的单调性即可判断【解答】解：y=x+a，过定点（0，a），y=a x（a＞0，a≠1）过定点（0，1），当a＞1时，y=x+a，y=a x均为增函数，当0＜a＜1时，y=x+a，为增函数，y=a x为减函数，于是观察只有B符合，故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B的集合{3}或{﹣1，3} ．【考点】集合的含义．【分析】由题意列举集合B的所有可能情况．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情况为：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．14．函数的定义域是[4，5）∪（5，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围．【解答】解：由，解可得x≥4 且，x≠±5，故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞），故答案为[4，5）∪（5，+∞）．15．不等式2x﹣2＜1的解集是{x|x＜2} ．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的单调性，把不等式化为x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案为：{x|x＜2}．16．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x ﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=﹣x4﹣x．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．三、解答题（第17题10分，其他每题12分，共70分）17．已知函数f（x）=﹣，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【分析】（1）利用根式函数和分式函数的定义域求法求函数的定义域．（2）利用函数关系式直接代入求值．【解答】解：（1）要使函数的有意义，则，即，所以x≥﹣4且x≠1．所以函数的定义域为{x|x≥﹣4且x≠1}（2），．18．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．【分析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到C R A={x|x＜3或x≥7}；则（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．19．已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，若B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意需讨论B=∅，和B≠∅两种情况，根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围【解答】解：∵集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，且B⊆A∴①当B=∅时，则m+1≥2m﹣2，解得m≤3；②当B≠∅时，则解得3≤m≤5．综上得，实m的取值范围为{m|m≤5}．20．计算（字母为正数）（1）（4a2b）（﹣2a b）÷（﹣b）；（2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2018+2﹣1．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）（4a2b）（﹣2a b）÷（﹣b）==．（2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2018+2﹣1===．21．已知函数f（x）=+x．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，3]的最值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．【分析】（1）（2）分别利用函数的奇偶性定义和单调性定义进行判断证明；（3）利用（2）的结论，得到函数区间上的单调性，进一步求得最值．【解答】解：已知函数f（x）=+x则函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1）函数为奇函数理由：对任意的x∈{x|x≠0，都有，故函数f（x）为定义域上的奇函数．（2）证：对区间（1，+∞）上的任意两个数x1、x2，且x1＜x2，则．由于x1、x2∈（1，+∞）且x1＜x2，则x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0．从而f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），因此函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数．（3）有（2）知，函数f（x）在区间[1，3]上为增函数，故f min（x）=f（1）=2，．22．f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．当x＞0时，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）证明：f（x）在R上是增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1，即可求出f（2）的值，（2）要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1＜x2∈R，判断出f（x1）与f（x2）的大小即可知道增减性．（3）f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，得到3m2﹣m﹣2＜2，求出解集即可．【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，解得f（2）=3 （2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵x＞0时，f（x）＞1．∴f（x2﹣x1）＞1∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1）∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（3）∵由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为（﹣1，）．2018年11月29日。
【真题】2018年福建省莆田二十五中高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
2017-2018学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（每题5分；共60分）1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∩B=（）A．{x|x＜3}B．{x|x≥5}C．{x|3≤x≤5}D．{x|3＜x≤5}2．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．3．（5分）若复数z=（a2﹣2a﹣3）+（a2﹣1）i，（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣1或3 D．1或﹣34．（5分）已知命题p：若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实根，q是p 的逆命题，下面结论正确的是（）A．p真q假B．p 假q真C．p真q真D．p 假q假5．（5分）若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a6．（5分）已知非零向量满足：，，则实数λ的值为（）A．1 B．C．2 D．﹣27．（5分）函数，若f（a）＜a，则实数a的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（3，+∞）D．（0，1）8．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．[﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4）D．（0，+∞）10．（5分）设平行四边形，若点M，N满足，则=（）A．20 B．15 C．36 D．611．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A．f（x）在上单调递减B．f（x）在上单调递减C．f（x）在上单调递增D．f（x）在上单调递增12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（﹣x）+f （x+3）=0；当x∈（0，3）时，，则方程3ef（x）﹣x=0（其中e是自然对数的底数，且e≈2.72）在[﹣9，9]上的解的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题（共4题；共20分）13．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．14．（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=2e x在点（1，2e）处的切线斜率为．15．（5分）已知cosθ=﹣，θ∈（π，2π），则sin+cos=．16．（5分）首项为正整数的等差数列{a n}中，，当其前n项和S n，取最大值时，n的值为．三、解答题（6题，共70分）17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥V﹣ABCD，AB，AB⊥VA，CD⊥VD，E是VC 的中点．（Ⅰ）证明：BE∥平面VAD；（Ⅱ）证明：平面ABCD⊥平面VAD．19．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．20．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范围．2017-2018学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（每题5分；共60分）1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∩B=（）A．{x|x＜3}B．{x|x≥5}C．{x|3≤x≤5}D．{x|3＜x≤5}【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x≤5}，∴A∩B={x|3＜x≤5}．故选：D．2．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．3．（5分）若复数z=（a2﹣2a﹣3）+（a2﹣1）i，（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣1或3 D．1或﹣3【解答】解：复数z=（a2﹣2a﹣3）+（a2﹣1）i，（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，可得a2﹣2a﹣3=0并且a2﹣1≠0，解得a=3．故选：A．4．（5分）已知命题p：若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实根，q是p 的逆命题，下面结论正确的是（）A．p真q假B．p 假q真C．p真q真D．p 假q假【解答】解：P：当m＞0时，△=1+4m≥0，解得，此时方程x2+x﹣m=0有实根，故p为真命题，q：p的逆命题：若x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m≥﹣，q为假命题．故选：A．5．（5分）若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵＞（）0=1，=＞=＞20=1，＜=1．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．6．（5分）已知非零向量满足：，，则实数λ的值为（）A．1 B．C．2 D．﹣2【解答】解：由平方得=﹣=﹣．又由得，即化简得4+2λ﹣（2+λ）=0，解得λ=﹣2．故选：D．7．（5分）函数，若f（a）＜a，则实数a的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（3，+∞）D．（0，1）【解答】解：由函数知，当a≥0时，不等式f（a）＜a化为a﹣1＜a，解得a＞﹣3，应取a≥0；当a＜0时，不等式f（a）＜a化为＜a，解得﹣1＜a＜0或a＞1，应取﹣1＜a＜0；综上，a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：B．8．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．[﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4）D．（0，+∞）【解答】解：由题意可得：f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）＞0，则x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，则0＜x＜2，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），减区间为（0，2），所以当x=0时函数有极大值f（0）=﹣k，当x=2时函数有极小值f（2）=﹣4﹣k．因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（0）＞0并且f（2）＜0，解得：﹣4＜k＜0．所以实数a的取值范围是（﹣4，0）．故选：A．10．（5分）设平行四边形，若点M，N满足，则=（）A．20 B．15 C．36 D．6【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M，N满足，∴根据图形可得：=+=+，=+=+，•=•（﹣）=2﹣•，2=2+•+2，•=2+2+•，||=12，||=8，∴=2﹣2=36．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A．f（x）在上单调递减B．f（x）在上单调递减C．f（x）在上单调递增D．f（x）在上单调递增【解答】解：由题意得，f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=[sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）]=，∵函数f（x）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，∴，则，又0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）==，∵y=与f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，∴T=，则ω=4，即f（x）=，由得4x∈（0，π），则f（x）在上不是单调函数，排除A、C；由得4x∈，则f（x）在上是增函数，排除B，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（﹣x）+f （x+3）=0；当x∈（0，3）时，，则方程3ef（x）﹣x=0（其中e是自然对数的底数，且e≈2.72）在[﹣9，9]上的解的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：依题意，当x∈（0，3）时，f（x）=的导数为f′（x）=，故函数f（x）在上（0，e）单调递增，在（e，3）上单调递减，故当x∈（0，3）时，f（x）max=f（e）=，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（﹣x）+f（x+3）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+3）=f（x），且f（0）=0；由3ef（x）﹣x=0可知，f（x）=．在同一直角坐标系中，作出函数y=f（x）与y=在[0，9]上的图象如下图所示，观察可知，y=f（x）与y=有5个交点，由奇函数图象的对称性：关于原点对称可得方程3ef（x）﹣x=0在[﹣9，9]的解有9个，故选：A．二、填空题（共4题；共20分）13．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．14．（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=2e x在点（1，2e）处的切线斜率为2e．【解答】解：曲线y=2e x的导数为：y′=2e x，曲线y=2e x在点（1，2e）处的切线斜率为：y′|x=1=2e1=2e，故答案为：2e．15．（5分）已知cosθ=﹣，θ∈（π，2π），则sin+cos=．【解答】解：∵cosθ=﹣，θ∈（π，2π），∴θ为第三象限角，∴sinθ=﹣=﹣，∴∈（，），∴sin+cos＞0．再根据=1+sinθ=，可得sin+cos=，故答案为：．16．（5分）首项为正整数的等差数列{a n}中，，当其前n项和S n，取最大值时，n的值为6．【解答】解：∵首项为正整数的等差数列{a n}中，，∴5（a1+2d）=7（a1+3d），整理，得：，∵a1＞0，∴d＜0，∴S n=+=（n﹣6）2﹣18d．∴当其前n项和S n取最大值时，n的值为6．故答案为：6．三、解答题（6题，共70分）17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）：∵2S n=3a n﹣1．当n=1时，2S1=3a1﹣1．∴a1=1，=3a n﹣1﹣1．当n≥2时，2S n﹣1两式相减得，2a n=3a n﹣3a n﹣1，即a n=3a n﹣1，∴{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴a n=3n﹣1，（2）=n•（）n﹣1，∴T n=1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，∴T n=1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，∴T n=（）0+（）1+3•（）2+…+•（）n﹣1﹣n•（）n=﹣=﹣，∴T n=﹣．18．（12分）如图，在四棱锥V﹣ABCD，AB，AB⊥VA，CD⊥VD，E是VC 的中点．（Ⅰ）证明：BE∥平面VAD；（Ⅱ）证明：平面ABCD⊥平面VAD．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取VD的中点F，连接EF，AF．（1分）在△VCD中，EF是中位线，所以，（2分）又AB CD，所以，（3分）所以四边形ABEF是平行四边形，所以BE∥AF．（4分）又BE⊄面VAD，AF⊂面VAD，所以BE∥面VAD．（6分）（Ⅱ）因为AB∥CD，CD⊥VD，所以AB⊥VD，（8分）又因为AB⊥VA，VA∩VD=V，VA，VD都在平面VAD内，所以AB⊥平面VAD．（10分）又AB⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面VAD．（12分）19．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）+m=4cosx（sinxcos+cosxsin）+m=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+m+1．∵x∈[0，]，2x+∈[，]，可得：2sin（2x+）min=﹣1，∴f（x）=﹣1=﹣1+m+1，解得：m=﹣1．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：f（x）=2sin（2x+），∴2sin（2C+）=1，∵C∈（0，π），可得：2C+∈（，），∴2C+=，解得：C=，如图，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，∵在△ACB中，由余弦定理可得：cosC==，解得x=，∴cosA==，可得：sinA==，=AC•AD•sinA==．∴S△ACD20．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20，∴，解得：，∵数列{a n}单调递增所以：，∴a n=2n（II）∵a n=2n，∴∴21．（12分）设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）a＞1时，f′（x）=（1﹣a）x+a﹣==（x＞0）．a＞2时，0＜＜1，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递减，在上单调递增．a=2时，f′（x）=，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．1＜a＜2时，＞1，则函数f（x）在（0，1），上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）可得：对任意a∈（3，4），函数f（x）在区间[1，2]内单调递减，因此f（x）min=f（2）=2﹣ln2．f（x）max=f（1）=．由对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有+ln2＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，∴对任意a∈（3，4）及任意x 1，x2∈[1，2]，恒有+ln2＞|f（x）min﹣f（x）max|=+ln2成立．化为：m＞，a∈（3，4）．令g（a）=，a∈（3，4）．g′（a）=＜0，∴函数g（a）在a∈（3，4）上单调递减．∴m≥g（3）=0．∴实数m的取值范围是[0，+∞）．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，即ρ2sin2θ=ρcosθ，化为直角坐标方程：y2=x．将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1：y2=2（x﹣1）．（II）直线l的极坐标方程为，展开可得：ρ（cosθ+sinθ）﹣2=0，可得直角坐标方程：x+y﹣2=0．可得参数方程：（t为参数）．代入曲线C1的直角坐标方程可得：t2+2t﹣4=0．解得t1+t2=﹣2，t1•t2=﹣4．．∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|===．选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|+|x﹣1|＜4⇔或或，解得：﹣2＜x≤﹣1或﹣1＜x≤1或1＜x＜2，故不等式的解集为（﹣2，2）；（Ⅱ）∵f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，∴f（x）min=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时取等号，而不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解⇔|a﹣1|＞f（x）min=2，又|a﹣1|＞2⇔a﹣1＜﹣2或a﹣1＞2故a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x=为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
福建省莆田市第二十五中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
莆田第二十五中学2018-2019学年度上学期期中考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集},2,1,0{},4,3,2,1,0{==M U }3,2{=N 则=⋂N M C U )(（ ）A ． {}2B ． {}3C ． {}432，，D ． {}0,1,2,3,4 2．集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{t |0≤t ≤3}B ．{t |－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅ 3已知集合A={x ∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．84.下列四组函数，表示同一函数的是（）A. 22)(,)()(x x g x x f ==B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x fD. 33)(,)(x x g x x f == 5． 下列函数是偶函数的是（ ）.A ．322-=x y B ． x y = C ． 21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y 6．已知函数，则A ．−2B ．4C ．2D ．−17.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B . [0,2] C .(]2,∞- D. [2,4]8．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）.A ．b c a <<．B ． c b a <<C ． c a b <<D ．a c b <<9．函数()x bf x a -=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）. A ．1>a ,0<b B ．1>a ,0>b C ．10<<a ,0>b D ．10<<a ,0<b10． 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）.A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-11．已知函数()3,0,0xx a x f x a x -+≥⎧=⎨<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y ＝2+x a －2 (a>0， a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为__________．14．设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为是 ． 15()f x =16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论:（1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，f （-2）=0，则()f x >0解集为（-2,2）；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x f x =∙也是R 上的奇函数； （4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t -=+则()f x 关于x t =对称。
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莆田第二十五中学2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷高一数学第I 卷（选择题）一、选择题 （5分×12题=60分）1．已知集合，那么 （ ）A.B.C.D.2．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}1,2A =,则U A =ð A. {}4 B. {}3,4 C. {}3 D. {}1,3,43．设全集U R =,集合2{|6},{|38}A x N x x B x N x =∈<=∈<<，则下图阴影部分表示的集合是（ ）A.{}1,2,3,4,5 B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}4,5,6,74．下列各图中,不是函数图象的是（ ）5．函数()34f x x =+- ） A. [)2,4 B. [)()2,44,⋃+∞ C. ()()2,44,⋃+∞ D. [)2,+∞ 6．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 7．函数22)(2+-=x x x f 在区间(0，4]的值域为（ ）.A.]10,2(B.]10,1[C.]10,1(D.]10,2[8．若指数函数x a y )2(-=在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 12<<-a C 、 3>a D 、 32<<a 9．已知函数()21f x +的定义域为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ）A ．31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,2-D ．()3,3-10．已知，则的值是（ ）A. B. C. D.11．设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ． 123y y y >> 12．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数，则 （ ） ． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<-第II 卷（非选择题）二、填空题（5分×4题=20分）13．满足28244x x ->－的x 的取值集合是 ．14．设R b a ∈,，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则 =-a b ________. 15．若函数()241m f x x x -=++为奇函数，则m = ． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时， ()23f x x x =--，则()2f =__________．三、解答题17．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若A B B =，求实数a 的组成的集合C ．18．计算下列各式的值：（1）()50log 34log lg 50lg 259.8+++-；（2）()20.5233272520.0086445-⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19．已知函数1)(-=x a x f 的图象经过点（2，21），其中0>a 且1≠a 。
（1）求a 的值；（2）若函数xa x g =)( ，解关于t 的不等式()()t g t g 231->-。
20．（本题满分10分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并利用单调性定义证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值21．设()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()222f x x =--+． （1）求函数()f x 在R 上的解析式；（3）若方程()f x －k ＝0有四个解，求实数k 的取值范围．22． 已知)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)2(=f 。
（1）求)8(f（2）求不等式3)2()(>--x f x f 的解集莆田第二十五中学2017—2018学年上学期期中质量检测答题卷高一数学 答题卡一、选择题（每小题5分，共60分。
每题只有一个选项符合题意）。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。
13、14、 15、 16、三、解答题（本题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）。
17、18、19、20、21、22、高一数学期中考参考答案1．A 【解析】，故选A.2．B 【解析】∵全集{}1,2,3,4U =,集合{}1,2A =∴{}3,4U A =ð故选：B3．C 【解析】因为{}{|38}4,5,6,7B x N x =∈<<=,所以{}1,2,3U C B = ,又因为{}2{|6}1,2,3,4,5A x N x x =∈<=,所以阴影部分表示的集合是{}1,2,3U C B A ⋂= ,故选C .4．C 【解析】试题分析：只有C 中同一个x 可对应两个y 值,所以不是函数，选C. 考点：函数定义 5．B 【解析】依题意有40{240x x -≠-≥，解得[)()2,44,x ∈⋃+∞.6．C7．B 【解析】试题分析：函数对称轴为1x =，结合函数图像可知1x =时函数取得最小值1，当4x =时函数取得最大值10，所以值域为]10,1[ 考点：函数值域8．D 【解析】试题分析：由指数函数x a y )2(-=在()-∞+∞，上是减函数可知： 02123a a <-<⇒<<，故选D. 考点：本题考查指数函数性质。
9．C 【解析】试题分析：由1(2,)2x ?，得21(3,2)x +?，从而得函数()f x 的定义域为(3,2)-．考点：复合函数的定义域的求法．10． A 【解析】..故选A.11．C 【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域12．A 【解析】试题分析：因为定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数，则)3()2()1(f f f >>，且)2()2(f f =-，则(3)(2)(1)f f f <-<．考点：函数的奇偶性与单调性． 二．填空题13．{}24|>-<x x x 或【解析】试题分析：由x x 282->-得42-<>x x 或 考点：指数函数的性质及不等式解法.14．2【解析】试题分析：因为},,0{},,1{b a ba b a =+，所以a+b=0,b=1,所以a=-1，所以=-a b 2。
考点：集合间的关系：相等关系；集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性。
点评：做此题的关键确定a+b=0，考查了学生分析问题的能力，属于基础题型。
15．4【解析】因为函数()241m f x x x -=++为奇函数，因此可知f(0)=0,即m-4=0,m=4,故答案为4.16．-2【解析】由于函数为奇函数，故()()()()2222322f f ⎡⎤=--=-----=-⎣⎦.三、解答题17．（1）B A ⊆；（2）{}5,3,0=C ． 试题解析：{}5,3=A （1）若51=a ，则{}5=B ，于是A B ⊆ （2）若B B A = ，则A B ⊆，分如下两种情形讨论： ①当a=0时，A B ⊆=φ符合题意②当0≠a 时，由{}5,31⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a B ，则a=3或5. 故实数a 组成集合{}5,3,0=C . 考点：集合的包含关系．18．（1）274；（2）12916.试题解析：解：（1）原式2322log 2lg(502)31=+⨯++23lg1044=++3272444=++=(2)原式=52102254332-3212323⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡）（）（）（=525125432-2⨯+-）（）（ =522525169⨯+- 16129= 考点：1、对数运算；2、指数运算.19．（1）21=a ；（2）234<<t 。
【解析】试题分析：（1）∵函数)0()(1≥=-x a x f x 的图象经过点（2，0.5）∴125.0-=a ，即21=a 。
…………4分 （2）20．解：⑴ 设12,[3,5]x x ∈且12x x <,所以1212121212113()()()22(2)(2)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++ ----4分1235x x ≤<≤ 12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++> 12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ()f x ∴在[3,5]上为增函数. -------------6分⑵()f x 在[3,5]上为增函数，则max 4()(5)7f x f ==，min 2()(3)5f x f == --------10分21．（1）⎩⎨⎧<++-≥+--=)0(,2)2()0(,2)2()(22x x x x x f （2）见解析；（3）见解析 【解析】试题分析：（1）第一步求函数解析式，由已知当0x ≥时，()()222f x x =--+，只需求出0<x 时)(x f 的解析式即可，可借助偶函数的定义联系)(x f 与)(x f -的关系得以解决；（2）在直角坐标系上，按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分；（3）根据化归思想，把方程0)(=-k x f 的实根个数问题转化为曲线)(x f y =与直线k y =的交点个数问题，借助数形结合把问题解决.试题解析：（1）由已知当0x ≥时，()()222f x x =--+．只需求出0<x 时)(x f 的解析式即可.由于()f x 为定义在R 上的偶函数，则)()(x f x f =-，则)()(x f x f -=； 若0<x ，则,0>-x 2)2()()(2+---=-=x x f x f 2)2(2++-=x ，则⎩⎨⎧<++-≥+--=)0(,2)2()0(,2)2()(22x x x x x f ； 图象如图所示（3）由于方程0)(=-k x f 的解就是函数)(x f y =的图象与直线k y =的交点的横坐标，观察函数)(x f y =图象与直线k y =的交点情况可知，当22<<-k 时，函数)(x f y =图象与直线k y =有四个交点，即方程0)(=-k x f 有四个解.考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数奇偶性求函数的解析式；3.数形结合研究函数图象的交点个数；22．解：（1）由题意得)2()22()2()4()24()8(f f f f f f +⨯=+=⨯=)2(3)2()2()2(f f f f =++=又∵1)2(=f ∴3)8(=f （2）不等式化为32)-f(x f(x)+>∴3)8(=f )168()8()2()(-=+->∴x f f x f x f ∵)(x f 是),0(+∞上的增函数 ∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x<716。