江苏省无锡市长泾二中2019—2020学年上初二第九周随堂练习(第三章勾股定理,无答案)
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC是的内接等边三角形，AB=1.点D，E在圆上，四边形为矩形，则这个矩形的面积是（）A. B. C. D.12、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝.按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E、D；②分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；③连接AP交BC于点F.那么BF的长为（）A. B.3 C.2 D.3、菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）.A.4.5cmB.4cmC. cmD. cm4、下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.5cm，9cm，12cmB.7cm，12cm，13cmC.30cm，40cm，50cm D.3cm，4cm，6cm5、在△ABC中，∠A＝90°，对应三条边分别为a、b、c，则a、b、c满足的关系为（）A.a 2＋b 2＝c 2B.a 2＋c 2＝b 2C.b 2＋c 2＝a 2D.b＋c＝a6、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F，若AB=3，BC=8，则FC的长度为（）A.6B.5C.4D.37、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P 是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A.4B.5C.6D.78、直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（）A.13B.C.13或D.13或129、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，则其斜边上的高为（）A.6 cmB.8.5 cmC. cmD. cm10、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分11、如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm12、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D 作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，OE=1cm，DF=2cm，则CB的长为( )A.4-B.5-C.2D.413、如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）A. B. C. D.14、已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）A. B. C. D.15、一棵大树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为________．17、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，)，B(-1，0)，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为________。
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初中数学试卷马鸣风萧萧第三章《勾股定理》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．直角三角形两锐角的平分线所成钝角的度数是( )A．115°B．125°C．135°D．无法确定2．有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为7，24，25．其中直角三角形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别为( )A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，104．一等腰三角形底边长为10 cm，腰长为13 cm，则腰上的高为( )A．12 cm B．6013cm C．12013cm D．135cm5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为( )A．42 B．32 C．37或33 D．42或327．如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4 m，为了安装壁灯．梯子顶端离地面降至2m，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动( )A．0.4 m B．0.8 m C．1.2 m D．不能确定8．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为( )A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m9．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m10．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他拿着绳子的下端沿水平方向走5m后，发现绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A．13 m B．12 m C．4m D．10 m二、填空题（每小题3分，共24分）11．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，则∠C＝_______；若∠A＝90°，则AC2＋_______＝_______．12．直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则斜边上的高长为_______．13．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，则AB＝_______cm．14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3 cm，AB＝4 cm，BC＝12 cm，CD ＝13 cm，则∠DBC＝_______．15．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4＝_______．16．如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B，那么它所爬行的最短路线的长是_______．17．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2＝_______．18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D'，则（BD'）2＝_______．三、解答题（共46分）19．（6分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再折向北走到6 km处往东一拐，仅走了1 km就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？20．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？21．（8分）在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4．FC＝3，求EF的长．22．（8分）周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a＝_______；b＝_______；c＝_______；(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．23．（8分）实践与探究问题情境：勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．问题1 请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；探究2 以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，尝试验证证明勾股定理；拓展3 利用图②中的直角梯形，我们可以证明a bc+<2，其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝_______，又在直角梯形ABCD中，BC_______AD（填“>”“<”或“＝”），即_______．∴a bc+<2．24．（8分）我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)如图①，请你在图中画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB：(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC．若∠DCB＝30°，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？参考答案1.C2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.B 10.B 11．90° AB 2 BC 2 12．24513．7 14．90° 15．3.65 16．10 17．100 18．519．AB ＝10 km ．20．3600(元)．21．5．22．(1)a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2＋1．(2)是直角三角形23．(1)直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，用式子表示为在△ABC 中，如果∠C ＝90°，那么a 2＋b 2＝c 2．(2)c < a ＋b<c24．(1)如图①，勾股四边形OAMB(或OAM'B)．(2)是勾股四边形．。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列能构成直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.C.D.4，5，62、如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（）A.1 条B.2条C.3条D.4条3、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：54、正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（）A. B. C. D.5、已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）A.5B.C.5或﹣1D.以上都不对6、如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）A.1条B.2条C.3条D.4条7、如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )A. B. C. D.8、如图，菱形ABCD中，，，M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发，沿的方向运动，到达点D时停止.连接MP，设点P运动的路程为x，，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.9、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C.三角形的面积为48 D.第三边可能为1010、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A.6B.8C.12D.1011、如图，Ｍ、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF 的最小值是（）A.2B.1C. -1D. -212、如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A.3B.C.2+D.2+13、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC14、下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（）A.3,4,5B.4,5,6C.6,8,10D.5,12,1315、如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高为8，则△ABC的面积为________.17、如下图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是________．18、如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．20、如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A处，BC=8，那么线段AE的长度为________.121、在中，，，，则线段AC的长为________.22、如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是________尺．23、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝2，则AE的长为________.24、如图，在等腰△ABC中，底边BC=16，底边上的高AD=6，则腰AB=________.25、如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=30°，求长方形ABCD的面积________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=16，AB=CD=34．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，求DE的长.28、在四边ABCD中，∠D=90°，AD= ，CD=2，BC=3，AB=5，,求：四边形ABCD的面积.29、阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．30、由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B4、D5、D6、B7、A8、B9、D10、D11、C12、D13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB交∠CAB的平分线AE于点O，点P是AC延长线上一点，OP=OB，现有下列结论：①∠OCP=∠OEB；②∠POB=90°；③CP=OD；④SCOP =SCOE；⑤PC2+BC2=OP2+OB2．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，直线l为等腰梯形ABCD的对称轴，点P在直线l上，且PC+PB最小，则点P应位于（）A.点P1处 B.点P2处 C.点P3处 D.点P4处3、要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（）A.2mB.3mC.4mD.5m4、已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A.7B.5C.D.5或5、如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a ∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（）A.16B.30C.34D.646、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有符合题意说法的序号是A.①④B.②③C.①②④D.①③④7、a、b、c为△ABC三边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A.∠C=∠A-∠BB.a:b:c = 1 : :C.∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D. ，8、直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.A.6B.8.5C.D.9、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A.6B.4.8C.2.4D.810、在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上一动点，E为AD中点，PE交CD 延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC延长线于F，则下列结论：①△APE≅△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF= ；④若H为QC中点，当P从A移动到B 时，线段EH扫过的面积为.其中正确的是（）A.①②B.①②④C.②③④D.①②③11、下列数组中，不是勾股数组的是 ( )A.8，12，15B.7，25，24C.5，12，13D.3k，4k，5k（k为正整数）12、已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A.10B.8C.2D.10或213、若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（）A.13B.C.169D.14、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+ 的值最小时，线段PD的长是（）A. B. C. D.15、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2 ，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD 等于（）A.2B.C.2D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，AE＝CD，若⊙O的半径为5，则弦CD的长为________．17、如图，半径为且坐标原点为圆心的圆交轴、轴于点、、、，过圆上的一动点（不与重合）作，且在右侧）⑴连结，当时，则点的横坐标是________．⑵连结，设线段的长为，则的取值范围是________．18、如图，在中，，．将绕点B 逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是________．19、如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E 处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝________.20、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱．21、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________.22、如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC=60°，则AC=________．23、如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于________．24、如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________ ．25、如图，AD是的中线，，把沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果，那么线段BE的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A.点AB.点BC.点CD.点D2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（）A.13B.26C.34D.473、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.4、满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A. B. C.D.5、若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( )A.5B.10C.20D.146、如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A.（3 +8）cmB.10cmC.14cmD.无法确定7、已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，= 中正确的是（）③AF= ，④S△MEFA.①②③B.②③④C.①③④D.①②④8、若直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（）A.6B.8C.D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（）A. B. C. D.10、如图，在正方形中，点在边上，且将沿对折至延长交边于点连接，下列结论：①；②；③．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（）A.1cm 2B. cm 2C. cm 2D.2cm 212、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A. B. C. D.13、在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或1014、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P 是对称轴上的一个动点，若AP+ PC的值最小，则点P的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，）15、如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（）A.120°B.135°C.140°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．17、如图，在中，，点在上，点为外一点，且为等边三角形，，若，，则的边长为________.18、四根小木棒的长分别是5，8，12，13，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，E为中点，连接，，若，则的长为（）A. B. C. D.2、已知a、b、c为的三边，且满足，则是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE=1，AF=3．P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.64、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A.2.4B.2C.2.5D.5、如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（）A.200π米B.100π米C.400π米D.300π米6、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1， l2， l3上，且l1， l2之间的距离为2，l2， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A. B. C.4 D.77、下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A.6，8，10B.4，5，7C.2，3，4D.1，2，38、在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosA=9、若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A.5B.C.4D.5或10、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A.6、8、10B.5、12、13C.12、18、22D.9、12、1511、如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A.20B.25C.30D.4012、我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线长分别为6和8的菱形,它的中点四边形的对角线长是( )A.5B.C.6D.1013、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是（）A. B.3 C. D.14、如图，中，平分，交于点，，，，则的长为（）A. B. C. D.15、△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的是( )A.如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 C.如果a：b：c=1：2：2，则△ABC 是直角三角形 D.如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图7，正方形①，②的一边在同一直线上，正方形③的一个顶点也在该直线上，且有两个顶点分别与正方形①，②的两个顶点重合，若正方形①，②的面积分别3cm2和4cm2，则正方形③的面积为________cm2．17、已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为________.18、如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为________cm．19、如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为，这个圆的一个联络四边形是边长为的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是________．20、如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离________cm．21、在Rt△ABC中，，，，则=________．22、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则________.23、一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是________．24、在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为________．25、等腰三角形的腰长为1cm，底边长为cm，则它的底角的正切值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？28、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？29、水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？30、如图，在中，，，，求：的面积和的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、A6、A7、A8、D9、D10、C11、A12、A13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）
A.a＝3，b＝4，c＝5 B.a＝4，b＝5，c＝6 C.a＝6，b＝8，c＝10 D.a＝5，b＝12，c＝13
2、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
21、如图，把矩形纸片 沿 折叠，使点B落在边 上的点 处，点A落在点 处，已知 .则 ________.
22、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．
23、现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为________.
29、如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长．
30、如图，在四边形 中， ， ， ， .
求 的度数.
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、C
3、A
4、D
5、C
6、C
7、C
8、D
9、C
10、B
11、C
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组线段a、b、c能构成直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2、如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为（）A.（，3）B.（，3）C.（，3）D.（）3、如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）．A. B. C. D.4、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A. B.2 C.2 D.5、下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A.3，5，7B.1，，2C.4，6，7D.5，7，86、如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.47、△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A. B. C. D.8、如图，周长为的菱形中，点分别在边上，为上一动点，则线段长度的最小值为（）A. B. C. D.9、如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A.10B.2C.8D.210、如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC 上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2．其中结论正确的序号是（）A.只有①②③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④11、勾股定理是人类最伟大的科学发明之一.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形）的面积为（）A.5B.5.5C.5.8D.612、如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（）A.10 cmB.72cmC.10 cmD.10cm13、如图，中，是的中点，,垂足为.若,则的长度是（）A.4B.6C.8D.1014、下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.9，40，41B.8，10，12C.6，8，10D.7，24，2515、在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（）A.16πB.12πC.10πD.8π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在________．17、已知是腰长为的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰再以的斜边为直角边，画第三个等腰，…，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是________.18、如图，一棵大树在离地面4米高的处折断，树顶落在离树底端的5米远处，则大树折断前的高度是________米（结果保留根号）.19、如图，正方形ABCD 中，边AB=6 ，点E 在边BC 上，且BE=2 ，点F 为边CD 上的一个动点，以 EF为直角边作直角三角形，，且，点 G在直线 EF的左上方，连接BG ，当点F 在边 CD上运动时，的周长的最小值为________.20、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB= ，将AC沿AE折叠，使点C与点D 重合，且DE⊥BC，则AE=________.21、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=________ ．22、在中，，BC＝6，DE是斜边AB的中垂线，交AC于点E，的周长为14，则AB＝________23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.24、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．25、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，求的最小值．28、如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？29、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．30、如图，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．(1)求抛物线顶点A的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B5、B6、B7、A8、C9、D10、B11、D12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）．A.A点处B.D点处C.AD的中点处D.△ABC三条高线的交点处2、如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A.①②B.①③C.②③D.②④3、已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A.5B.C.5或D.5或64、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.6B.8C.16D.555、如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E，F分别是OD，OC 的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A.6B.5C.4D.36、如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）A.S1＝S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.无法确定7、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3， H 是AF的中点，那么CH的长是( )A.2.5B.C.D.28、如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y= 上，点C，D，分别是x 轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A. B. C. D.9、如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）A.3B.3C.2D.310、以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A.8，15，17B.4，6，8C.3，4，5D.6，8，1011、如图，正方形中的数表示该正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.144C.13D.19412、如图所示，已知在三角形纸片中，，，，在边上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为（）A. B. C. D.13、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么14、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A.5B.4C.3D.215、如图，正六边形ABCDEF内接于，过点O作弦BC于点M，若的半径为4，则弦心距OM的长为（）A. B. C.2 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4 ，则BC＝________．17、如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN 的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为________．18、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E为BA延长线上的一点，AE= AB，D为BC的中点，则DE的长为________．19、如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为________．20、已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC＝45°，BD＝1，CB＝4，则AC长为________.21、如图，⊙O的半径是，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF，若OG=1，则EF的长为________ ．22、如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点H是的中点，阴影部分的面积为24，则的长为________..23、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，分別以、为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分的面积是________．24、长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是________cm2.25、如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．28、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．29、已知如图，．求四边形的面积．30、如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、C5、D6、A7、B8、B9、D10、B11、B12、A13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（）A. B. C. D.2、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°3、如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（）A. B.4 C.2 D.64、如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD＝2，BC＝4，DF＝2，则DC的长为（）A.1B.C.2D.5、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里6、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。
若DE=1，则BC的长为（）A.2+B.C.D.37、平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A.3B.4C.5D.78、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A.40B.44C.84D.889、已知的三边长为a，b，c，且，则（）A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角 D.不是直角三角形10、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.b²=c²-a²B.a：b：c=3：4：5C.∠C=∠A-∠BD.∠A：∠B：∠C=3：4：511、如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF.其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③④⑤D.①③⑤12、把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D 1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A. B. C. D.413、如图，是的中线，，把沿着直线对折，点落在点的位置．如果，那么以线段为边长的正方形的面积为（）．A.6B.72C.12D.1814、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A.3B.4C.5D.615、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a= ，b= ，c= ；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝，CE＝，则BC的长为________.17、已知中，∠C=90°， a+b=14， c=10，则的面积等于________.18、已知在中，半径，弦，且，，则AB与CD的距离为________．19、已知直角三角形的两条直角边是3和5，则第三条边是________20、如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．21、如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，则四边形ABCD的面积是________．22、直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是________cm.23、Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为________24、如图，中，，是的垂直平分线，交于点E，交于点D.连接.若，，则的周长为________．25、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、已知把长为和的三根细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形.如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的倍，那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形，为什么?28、已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.29、如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为,∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．30、如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、B5、D6、A7、C8、C10、D11、C12、A13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）A.8B.2C.2或8D.3或72、如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13 cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A.169cm 2B.196cm 2C.338cm 2D.507cm 23、正方形ABCD的边长为4，P 为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD 于Q，连接AQ ，则AQ的最小值是（）A.5B.C.D.44、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,75、如图，在平面直角坐标系中，已知l1∥l2，直线l1经过原点O，直线l2对应的函数表达式为，点A在直线l2上，AB⊥l1，垂足为B，则线段AB的长为（）A.4B.6C.8D.6、如图，小方格的面积是1，图中以格点为端点且长度为5的线段有( )A.5条B.4条C.3条D.2条7、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.8、在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosA=9、下列说法正确的是（）A.已知a、b、c是三角形的三边长，则a 2+b 2=c 2B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a 2+b 2=c 2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a 2+b 2=c 210、三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是( )A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.锐角三角形11、如图，一根长25m 梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（）A.15mB.9mC.8mD.7m12、如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边＝6+3 ；其中正确的结论是（）形AOBO′A.①②③B.①③④C.②③④D.①②13、如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5 ，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为（）A.5B.6C.8D.1014、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（）A.12B.44C.2D.无法确定15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波g拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为（）A.4B.4πC.8πD.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为________．17、点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为________．18、如图，矩形OABC的对角线OB长为6，顶点A,C在坐标轴上，反比例函数（k>0,x>0）的图象交边BC于点E，交边AB于点D,连结DE,若CE=2BE,则DE的长为 ________；19、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为________ cm．20、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是________．21、如图，在四边形中，，点E是的中点.若，，则________.22、如图，在△ABC中，tanB= ，AB=10，AC=2 ，将线段AB绕点A旋转到AD，使AD∥BC，连接CD，则CD=________．23、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是________．24、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2 ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=________．25、已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．28、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB 为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．29、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A 及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.30、如图，把一张长方形纸折叠，使点与点重合，折痕．若AB=4，BC=8，求 AF 的长参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、C5、D6、B7、C8、D10、A11、C12、A13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
2019-2020学年苏科版八年级上册第三章勾股定理过关检测随堂练习(解析版)
2019-2020学年苏科版八年级上册第三章勾股定理过关检测随堂练习(解析版)[测试范围：第3章 勾股定理 时间：40分钟 分值：100分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．以a ，b ，c 为边长，不能组成直角三角形的是( ) A ．a ＝6，b ＝8，c ＝10 B ．a ＝0.3，b ＝0.4，c ＝0.5 C ．a ＝8，b ＝15，c ＝17 D ．a ＝13，b ＝14，c ＝152．如果一个三角形的三边长分别为6，8，10，那么最长边上的高为( ) A ．2.4 B ．4.8 C ．6 D ．83．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，则AC 2＋BC 2＋AB 2的值是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．如图3－Z －1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点(不与端点B ，C 重合)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )图3－Z －1A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＋b ＝14，c ＝10，则△ABC 的面积为( ) A ．48 B ．24 C ．96 D ．206．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图3－Z －2所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )图3－Z－2A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题(每小题4分，共24分)7．如图3－Z－3所示，图中阴影部分正方形的面积是________．图3－Z－38．如图3－Z－4，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6 cm，DE ＝5 cm，则CD的长为________cm.图3－Z－49．如果△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足关系式(a＋2b－60)2＋|b－18|＋(c－30)2＝0，那么△ABC是__________三角形．10．若直角三角形中，斜边长比一直角边长大2，且另一直角边长为6，则斜边长为________．11．如图3－Z－5，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C2的长为________．图3－Z－512．如图3－Z－6所示，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为________．图3－Z－4三、解答题(共52分)13．(6分)如图3－Z－7，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E 为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求CD的长．图3－Z－714.(6分)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．图3－Z－815．(8分)如图3－Z－9所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝16，AB＝8，求DE的长．图3－Z－916．(8分)如图3－Z－10所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再转向北走到4.5 km处往东一拐，仅走0.5 km就找到了宝藏．则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？(提示：42.25＝6.52)图3－Z－1017．(12分)如图3－Z－11，在△ABD中，AC⊥BD于点C，E为AC上一点，连接BE，DE，DE的延长线交AB于点F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°.(1)求证：DF⊥AB；(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC ＝a，AC＝b，AB＝c.求证：a2＋b2＝c2.图3－Z－1118．(12分)如图3－Z－12，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm.点P 从点A沿AB方向以1 cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6 cm/s的速度运动至点C，P，Q两点同时出发．(1)求BC的长；(2)当点P，Q运动2 s时，求P，Q两点之间的距离；(3)P，Q两点运动几秒时，AP＝CQ?图3－Z－12教师详解详析1．D2．[解析] B 因为62＋82＝102，由勾股定理的逆定理可以判断此三角形是直角三角形，利用直角三角形面积的两种表达形式可得ab ＝ch (其中a ，b 为直角边长，c 为斜边长，h 为斜边上的高)．3．[解析] D ∵∠C ＝90°，AB ＝2，∴AC 2＋BC 2＝AB 2＝4.∴AC 2＋BC 2＋AB 2＝4＋4＝8.故选D.4．[解析] C 如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E .∵AB ＝AC ，∴EC ＝BE ＝12BC ＝4.∴AE 2＝52－42＝9，即AE ＝3.∵D 是线段BC 上的动点(不与端点B ，C 重合)，∴3≤AD ＜5.∵线段AD 的长为正整数，∴点D 的个数共有3个．故选C.5．[解析] B ∵a ＋b ＝14，∴(a ＋b )2＝196.∴2ab ＝196－(a 2＋b 2)＝96.∴ab ＝48.∴12ab ＝12×48＝24.故选B. 6．[解析] D 由题意可知中间小正方形的边长为a －b . ∵每一个直角三角形的面积为12ab ＝12×8＝4，∴4×12ab ＋(a －b )2＝25.∴(a －b )2＝25－16＝9.∴a －b ＝3.故选D. 7．[答案] 64 cm 2[解析] 设正方形的边长为x cm.由勾股定理，得x 2＋152＝172，∴x 2＝64.∴图中阴影部分正方形的面积为64 cm 2.8．[答案] 8[解析] ∵CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点，∴DE 是Rt △ACD 边AC 的中线．∵AD ＝6 cm ，DE ＝5 cm ，∴AC ＝2DE ＝10 cm.根据勾股定理，得AD 2＋CD 2＝AC 2，∴CD 2＝64.∴CD ＝8 cm.故答案为8.9．[答案] 直角[解析] ∵(a ＋2b －60)2＋|b －18|＋(c －30)2＝0，∴a＋2b－60＝0，b－18＝0，c－30＝0.∴a＝24，b＝18，c＝30.∵242＋182＝302，∴△ABC是直角三角形．故答案为直角．10．[答案] 10[解析] 设一直角边长为a，则斜边长为a＋2.∵另一直角边长为6，∴(a＋2)2＝a2＋62，解得a＝8，∴a＋2＝8＋2＝10.11．[答案] 27[解析] ∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB2＝18，∠CAB＝45°.∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′2＝AB2＝18.∴∠CAB′＝90°.∴B′C2＝AC2＋AB′2＝9＋18＝27.12．[答案] 3[解析] ∵在等边三角形ABC中，AD为BC边上的高，∴AD也是BC边上的中线，即D 为BC的中点，∴BD＝DC＝1.∵AD⊥BC，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD2＝AB2－BD2＝22－12＝3.∴正方形ADEF的面积为3.13．解：∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴AD2＋AE2＝ED2.∴∠A＝90°.∴DA⊥AB.∵∠C＝90°，∴CD⊥BC.∵BD平分∠ABC，∴CD＝AD.∵AD＝3，∴CD＝3.14．解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.∴AD＝12.故S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×14×12＝84.15．[解析] 先根据折叠的性质得出CD ＝C ′D ，∠C ＝∠C ′＝90°，再设DE ＝x ，则AE ＝16－x ，由全等三角形的判定定理得出Rt △ABE ≌Rt △C ′DE ，可得出BE ＝DE ＝x ，在Rt △ABE 中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出DE 的长．解：由折叠的性质，得CD ＝C ′D ＝AB ＝8，∠C ＝∠C ′＝90°. 设DE ＝x ，则AE ＝16－x .在△ABE 和△C ′DE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠C ′＝90°，∠AEB ＝∠C ′ED ，AB ＝C ′D ，∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE ＝DE ＝x . 在Rt △ABE 中，由勾股定理，得 AB 2＋AE 2＝BE 2，即82＋(16－x )2＝x 2， 解得x ＝10，即DE ＝10.16．解：如图，过点B 作BC ⊥AD 于点C ，则AC ＝4－2＋0.5＝2.5(km)，BC ＝4.5＋1.5＝6(km)．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2＝2.52＋62＝6.52，∴AB ＝6.5(km)． 答：登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是6.5 km. 17．证明：(1)∵AC ⊥BD ，∠CAD ＝45°， ∴AC ＝DC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，在Rt △ABC 与Rt △DEC 中，⎩⎨⎧AC ＝DC ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEC (HL)． ∴∠BAC ＝∠EDC .∵∠EDC ＋∠CED ＝90°，∠CED ＝∠AEF ， ∴∠AEF ＋∠BAC ＝90°.∴∠AFE ＝90°.∴DF ⊥AB .(2)∵S △BCE ＋S △ACD ＝S △ABD －S △ABE ，∴12a 2＋12b 2＝12·c ·DF －12·c ·EF ＝12·c ·(DF －EF )＝12·c ·DE ＝12c 2. ∴a 2＋b 2＝c 2.18．解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝7 cm ，AC ＝25 cm ，∴BC 2＝AC 2－AB 2＝252－72＝242.∴BC ＝24 cm.(2)连接PQ .由题意知BP ＝7－2＝5(cm)，BQ ＝6×2＝12(cm)．在Rt △BPQ 中，由勾股定理，得PQ 2＝BP 2＋BQ 2＝52＋122＝132，∴PQ ＝13 cm. (3)设P ，Q 两点运动t s 时，AP ＝CQ ，则t ＝24－6t ，解得t ＝247.答：P ，Q 两点运动247 s 时，AP ＝CQ .。
2019-2020学年苏科版初二数学第一学期第3章《勾股定理》单元测试题(含答案)
第3章《勾股定理》测试题(满分:100分 时间:90分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图.它是由四个全等的直角三角形围成的。
若6,5AC BC ==，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍.得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A. 52B. 42C. 76D. 722.直角三角形有一条直角边长为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形的周长为( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 263.下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( ) A. 6、8、10 B. 5、12、13 C. 9、40、41 D. 7、9、124.如图，在ABC ∆中，5,8,AB AC BC D ===是线段BC 上的动点(不含端点B 、C ).若线段AD 的长为正整数，则点D 共有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是( ) A.直角三角形两个锐角互补 B.三角形内角和等于180ºC.三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方D.如果三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 6.有五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是( )7.四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt ABM ∆的较长直角边，4AM EF =，则正方形ABCD 的面积为( )A. 18SB. 17SC. 16SD. 15S8.如图，圆柱形容器的底面周长是2lcm ，高为17 cm ，在外侧底面S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1 cm 的点F 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是( )A. 20 cmB. 22 cmC. 23 cmD. 24 cm 二、填空题(每题3分，共24分)9.如图，在ABC ∆中，10AB AC ==c m ，12BC =c m ，AD BC ⊥于点D ，则 AD = cm.10.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周骸算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图②所示，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF ∆、BCG ∆、CDH ∆、DAE ∆是四个全等的直角三角形.若2,8EF DE ==，则AB 的长为 .11.如图，正方形ABDE 、CDFI 、EFGH 的面积分别为25、9、16，AEH ∆、BDC ∆、GFI ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，则123S S S ++= .12.如图，在ABC ∆中，5,12,13,A C B C A B CD ===是AB 边上的中线，则CD = .13.如图，长方体的高为3 cm ，底面是正方形，边长为2 cm ，现使一绳子从点A 出发，沿长方体表面到达C 处，则绳子最短是 cm.14.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 .15.我国古代有这样一道数学问题: “枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是 尺.16.观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)，…，可发现，23142-=，251122-=，271242-=，…，请写出第5组数: .三、解答题(共52分)17.(8分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知4AD =米，3CD =米，90ADC ∠=︒，13AB =米，12BC =米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?18. (8分)某路段限速标志规定:小汽车在此路段上行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30米的C 处，过了2秒后，小汽车行驶到B 处，测得小汽车与车速检测仪间距离50米. (1)求BC 的长;(2)这辆小汽车超速了吗?19. (8分)(1)如图①，在ABC ∆中，3,4,5,BC AC AB D ===为AB 边上一点，且ACD ∆ 与BCD ∆的周长相等，则AD = .(2)如图②，在ABC ∆中，,2BC a AC ==，222AB BC AC =+，E 为BC 边上一点，且ABE ∆与ACE ∆的周长相等；F 为AC 边上一点，且ABF ∆与BCF ∆的周长相等.求CE CF g 的值(用含a 、b 的式子表示).20. (8分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE . (1)判断DE 与DP 的位置关系.并说明理由; (2)若6,8,2AC BC PA ===，求线段DE 的长.21.(8分)如图①，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a 、()b a b <，斜边为c ，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形.(1)利用它们之间的面积关系，探索出关于a 、b 、c 的等式.(2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边a 、b 和斜边c 之间的关系。
苏科版数学初二上册第三章勾股定理章节练习
苏科版数学初二上册第三章勾股定理章节练习A ． 1,a b c ==B ． 53,1,44a b c ===C ． 2,3,a b c ==D ． 7,23,24a b c === 【答案】D【解析】 该题考察的是勾股定理的逆定理．A 、2221+=，能组成直角三角形； B 、22235144⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，能组成直角三角形；C 、22223+=，能组成直角三角形； D 、22272324+>，不能组成直角三角形；应选D ．2 三角形的三边长区分为22a b +、2ab 、22a b -〔a 、b 都是正整数〕，那么这个三角形是〔 〕A ． 直角三角形B ． 钝角三角形C ． 锐角三角形D ． 不确定【答案】A【解析】 依据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：222a b c +=时，那么三角形为直角三角形，∵()()()22222222a b ab a b -+=+，∴三角形为直角三角形． 3 假设三角形的一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为〝智慧三角形〞．以下各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是〔 〕A ． 1，2，3B ． 1，1C ． 1，1D ． 12【答案】D【解析】 此题考察特殊角直角三角形，D 选项三角形，三内角为30,60,90︒︒︒4 △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边的区分用a 、b 、c 来表示，且其满足关系：222200121620a b c a b c +++=++，试判别ABC △的外形．【答案】 直角三角形【解析】 原式可化简为()()()22268100a b c -+-+-=，由非正数的性质知，6a =，8b =，10c =．因此222a b c +=．5 三角形的三边区分为a 、b 、c ，且1a m =-，b =，1c m =+〔1m >〕．〔1〕这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？〔2〕试给出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数．【答案】 〔1〕这个三角形一定是直角三角形；〔2〕100m =，99a =，101c =【解析】 〔1〕∵222221214211m m m m m m m -+=-++=++=+（）（（），∴这个三角形一定是直角三角形；〔2〕取100m =，那么99a =，101c =．6 罕见勾股数有：3、____、____；5、____、____；6、____、____；7、____、____；8、____、____；9、____、____【答案】 4；5；12；13；8；10；24；25；15；17；12；15【解析】 罕见勾股数有：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17；9、12、15． 7 如图，将△ABC 放在正方形网格图中〔图中每个小正方形的边长均为1〕，点A ，B ，C 恰恰在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 的高是〔 〕 A ． 10 B ． 10 C ． 10 D ． 5 【答案】A【解析】 该题考察的是等腰直角三角形的性质．依据图形可得：5AB AC ==，10BC =，故△ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，故BC 边上的初等于斜边BC 的一半，故10BC =． 应选A ． 8 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，那么三角板的最大边的长为〔 〕A ． 3cmB ． 6cmC ． 32cmD ． 62cm【答案】D【解析】过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=3，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC 2=AB 2+AC 2=62+62=72，∴BC=62，应选：D ．9 如图，D 为ABC △外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC △的一个外角，C CAD ∠=∠，假定5AB =，3BC =，那么BD 的长为〔 〕A ． 1B ． 1.5C ． 2D ． 3【答案】D【解析】 此题考察勾股定理及等腰三角形的判定与性质．如图，设CB 与AD 延伸线交于E 点．又∵BD 平分∠ABE ，BD ⊥AD ，∴在RT △ABD中，由勾股定理失掉3BD =． 10 如图是一株美丽的勾股树，其中一切的四边形都是正方形，一切的三角形都是直角三角形．假定正方形A ，B ，C ，D 的边长区分是3，5，2，3，那么最大正方形E 的面积是〔 〕A ． 13B ． 26C ． 47D ． 94【答案】C【解析】依据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为S 1，C 、D 的面积和为S 2，S 1+S 2=S 3，于是S 3=S 1+S 2， 即S 3=9+25+4+9=47．应选C ．11 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，假设AD ⊥ED ，那么△ABE 的面积是〔 〕A ． 1B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵∠C=90°，BC=1，∴，∴∠BAC=30°，∵△ADB 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE ，∵AD ⊥ED ，∴BC ∥DE ，∴∠CBF=∠BED=30°，在Rt △BCF 中，，BF=2CF=， ABC D∴EF=2-23， 在Rt △DEF 中，FD=12EF=1-3，ED=3FD=3-1， ∴S △ ABE =S △ ABD +S △ BED +S △ ADE=2S △ ABD +S △ ADE=2×12BC•AD+12AD•ED =2×12×1×〔3-1〕+12×〔3-1〕〔3-1〕 =1．应选A ．12 如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，那么BC 边的长为 ．【答案】 6【解析】 连结BD ，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥BC 于N ，∵∠BAD=120°，∴∠MAD=180°﹣120°=60°，∵AD=4，∴AM=2，DM=2，∵∠C=60°，∴DN=2，NC=2，在Rt △BDM 与Rt △BDN 中，∴Rt △BDM ≌Rt △BDN 〔HL 〕，∴BN=BM=2+2=4，∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．13 如图，长方体的高5BC =cm ，一只小蚂蚁从A 点爬到BC 上某一点P ，再爬到D 点去吃糖，假设小蚂蚁走的最短路程是13cm ，那么AB BE +=宽长____cm【答案】 12【解析】 如图展开，衔接AD 交BC 于P ，此时小蚂蚁走的路程最短，13AD =cm ，5BC DE ==cm ，90E ∠=︒，在Rt △AED 中，由勾股定理得：2213512cm AE =-（），即12AB BE +=宽长cm ，14 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．假定P ，Q 区分是AD 和AC 上的动点，那么PC+PQ 的最小值是〔 〕A ． 125B ． 4C ． 245D ． 5 【答案】C【解析】如图，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，∵AD 是∠BAC 的平分线．∴PQ=PM ，这时PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2268+=10．∵S △ ABC =12AB•CM=12AC•BC ， ∴CM=AC BC AB =6810⨯=245， 即PC+PQ 的最小值为245． 应选：C ．15 如图，圆柱形玻璃容器高20cm ，底面圆的周长为48cm ，在外侧距下底1cm 的点A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱描画器的上口外侧距上口1cm 的点B 处有一只苍蝇，那么蜘蛛捕捉苍蝇所走的最短路途长度为 ．【答案】 30cm【解析】 把圆柱沿过B 点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A 展开后的对应点，作BH ⊥MN 于H ，BH=×48=24，MH=1，A′N=1，∴A′H=20﹣1﹣1=18，在Rt △A′BH 中，A′B==30〔cm 〕．16 照应〝绿色环保，疏通出行〞的召唤，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍添加，原楼梯BD 长20米，在楼梯水平长度〔BC 〕不发作改动的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，2 1.414≈3 1.732〕【答案】 新修建的楼梯高度将会添加约7米【解析】 该题考察的是解直角三角形． 由题意，可知△ABC 和△BDC 都是直角三角形，∵在Rt △BDC 中，20BD =，30DBC ∠=︒，∴依据勾股定理22222010103BC BD CD =-=-=……………………………2分∵在Rt △ABC 中，45ABC ∠=︒，∴103AC BC ==………………………… ………………………………………3分∴10310AD AC CD =-=-，………………………………………………………4分∴7AD ≈米，…………………………………………………………………………5分17 ：如图，线段AB 、DE 表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置，假定CB ＝3m ，∠ABC ＝45°，要使∠EDC ＝60°，那么需BD ＝__________m ．【答案】3【解析】该题考察的是特殊直角三角形．△ABC是等腰直角三角形；△EDC是含30°的直角三角形，18某开发区有一块四边形的空地ABCD，如下图，现方案在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，假定每平方米草皮需求200元，问要多少投入？【答案】7200〔元〕【解析】该题考察的是勾股定理的运用．如图，衔接BD，在Rt△ABD中，222222345BD AB AD=+=+=，在△CBD中，2213CD=，2212BC=，而22212513+=，即222BC BD CD+=，所以需费用362007200⨯=〔元〕．19如下图，B.C两个乡镇相距25千米，有一个自然维护区A与B相距15千米，与C相距20千米，以点A为圆心，10千米为半径是自然维护区的范围，如今要在B.C两个乡镇之间修一条蜿蜒的公路，请问：这条公路能否会穿过自然维护区？试经过计算加以说明．【答案】不会穿过【解析】该题考察的是解三角形．由题得，25BC=，15AB=，20AC=，在△ABC中，由于222AB AC BC+=，设BC边上的高为h，∴11502ABCS BC h∆=⋅=，解得12h=，∴这条公路不会穿过自然维护区．。
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初二数学第三章随堂练习
班级：姓名：
一、精心选一选
1、下列图形中，不是轴对称图形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、下列说法正确的是（ ）
A 、形状相同的两个三角形全等
B 、面积相等的两个三角形全等
C 、完全重合的两个三角形全等
D 、所有的等边三角形全等
3、如图：已知AB ＝AC ，添加下列条件仍不能．．
使△ABD ≌△ACD 的是（ ） A 、∠B ＝∠C ＝90° B 、AD 平分∠BAC C 、AD 平分∠BDC D 、BD ＝CD
4、在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝CD ，则两对角线AC 与BD 的关系是（）
A 、AC 垂直平分BD
B 、BD 垂直平分AC
C 、AC 与B
D 互相垂直平分 D 、BD 平分∠ADC
5、已知∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任意一点,则（ ）
A. PQ ⩾ 5
B. PQ > 5
C. PQ ⩽5
D. PQ <5
6、下列长度的各组线段中，能够组成直角．．
三角形的是（ ） A 、5、6、7 B 、5、11、12 C 、7、20、25 D 、8、15、17
7、若直角三角形斜边上的高和中线分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（ ）
A 、224cm
B 、248cm
C 、296cm
D 、无法确定
8、三角形的三边长分别为6、8、10，那它最长边上的高为（ ）
A 、4.8
B 、5
C 、6
D 、8
9、下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②线段垂直平分线上的点到两边的距离相等；③成轴对称的
两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.以上结论正确的个数为（ ）
A 、5个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10、如图：等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若
点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）
A 、6
B 、8
C 、9
D 、10
二、细心填一填
11、一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则周长是_________cm ．
12、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是______．
13、△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是AB 的中点，如果AB ＝6，则CE ＝．
14、等腰△ABC 的周长为25，底边BC ＝7，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为． 15、如图，△ABC 是等边三角形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 边上一点，且AD=BE=CF ．则△DEF 的形状是________．
16、在△ABC 中，底角∠A ＝80°，若∠B ＝__________时，△ABC 是等腰三角形．
17、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH
＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是.
18、如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射
线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是_______°
三、认真答一答：
19、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点
上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
（2）在直线l上找出一点Q,使得 QA+QC1的值最小；(保留痕迹并标上字母Q)
（3）在正方形网格中存在_______个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形。
20、如图已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠D＝∠B，AD∥BC．
求证：DF＝BE．
21、如图已知：∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC；
22、如图所示，在一棵树的10m 高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
23、如图：已知在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AB 的中点，
（1）E 点一定在的垂直平分线上；
（2）如果AD ＝16cm ，AC ＝20cm ，F 点在AC 边上从A 点向C 点运动、速度是2cm/s ，求当运动几秒钟时．△ADF 是等腰三角形？
24、如图：已知AB ∥CD ，BC ⊥CD ，且CD ＝2AB ＝12，BC ＝8，E 是AD 的中点，
（1）请你用直尺（无刻度）画出一条线段与BE 相等；并证明之；
（2）求BE 的长．
25、如图⑴：已知在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是底边BC 上一点，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，求证：PD ＋PE ＝BF.
【思路梳理】：如⑵图：连接AP ，必有，因为△ABP 、△ACP 和△ABC 的底相等，所以三条高PD 、PE 和BF 满足关系：PD ＋PE ＝BF.
ABC APC APB S S S ∆∆∆=+
【变式应用】：如图⑶：已知在△ABC中，AB＝AC，P是底边BC的反向延长线上一点，作PD⊥AB于D，PE ⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PE-PD＝BF.
【联想拓展】：已知某三角形的三条边分别是5cm、12 cm、13 cm，在平面上有一点P，它到此三角形的三边的距离相等，则这个距离等于.
26、⑴、如图1：将长方形ABCD（∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC）折叠，使BC落在
对角线BD上，折痕为BE，点C落在点F处，若∠ADB＝48°，则∠DBE的度数为________°．
⑵、小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB＝12，AD＝27．
【画一画】：如图2：点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M、N分别在边AD、BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段MN描清楚）．
【算一算】：如图3：点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在线段FD上，折痕为GF，点A、B分别落在点E、H处，若△DCF的周长等于48，求DH和AG的长．。