高考一轮复习教案十九(1)易错问题解析1(教师)

模块： 十九、易错问题解析 课题： 1、易错问题解析（1） 一、 知识要点1、忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面．2、求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则．3、求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域．4、求反函数与反函数值错位．5、判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称．6、易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系．从而导致解题过程繁锁．7、证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则． 8、在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用，导致错误结论．9、应用重要不等式确定最值时，忽视应用的前提条件特别是易忘判断不等式取得等号时的变量值是否在定义域限制范围之内． 10、在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件．二、 例题精讲例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若AB B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？答案：集合A 化简得{}3,5A =，由AB B =知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a =0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15．综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个．例2、已知()22214y x ++=，求22x y +的取值范围． 答案：由于()22214y x ++=得()222114y x +=-≤， ∴31x -≤≤-从而22231612x y x x +=---=2828333x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，因此当1x =-时22x y +有最小值1，当83x =-时，22x y +有最大值328．故22x y +的取值范围是[1，328]．例3、 ()2112x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数，（1）求a 的值；（2）求的反函数()1f x -． 答案：（1）利用()()0f x f x +-=（或()00f =）求得a =1.（2）由1a =即()2121x x f x -=+，设()y f x =，则()211x y y -=+由于1y ≠故121x y y+=-，112log y yx +-=，而()2121x x f x -=+()211,121x =-∈-+所以()()1112log 11xx f x x +--=-<<例4、已知函数()121xf x x-=+，函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称，则()y g x =的解析式为（ ）A 、()32x g x x -=B 、()21x g x x -=+C 、()12x g x x -=+D 、()32g x x=+ 答案：由()121x f x x -=+得()112x f x x --=+从而()()()11121211x x y f x x----=-==+-+再求()11y f x -=-的反函数得()21xg x x-=+．正确答案：B例5、 判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性．答案：由函数的解析式知x 满足21022x x ⎧->⎪⎨-≠±⎪⎩即函数的定义域为()()1,00,1-定义域关于原点对称，在定义域下()()2lg 1x f x x-=-易证()()f x f x -=-即函数为奇函数．例6、 函数()2221211log 22x x f x x x -+⎛⎫=<-> ⎪⎝⎭或的反函数为()1f x -，证明()1f x -是奇函数且在其定义域上是增函数．答案：()212121212121222log log log x x x x x x f x --+--+-+-===-()f x =-，故()f x 为奇函数从而()1f x -为奇函数．又令21212121x t x x -==-++在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上均为增函数且2log ty =为增函数，故()f x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上分别为增函数．故()1f x -分别在()0,+∞和(),0-∞上分别为增函数．例7、试判断函数()()0,0bf x ax a b x=+>>的单调性并给出证明． 答案：由于()()f x f x -=-即函数()f x 为奇函数，因此只需判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性即可．设120x x >> ，()()()12121212ax x bf x f x x x x x --=- 由于120x x -> 故当12,x x ⎫∈∞⎪⎪⎭ 时()()120f x f x ->，此时函数()f x在⎫∞⎪⎪⎭上增函数，同理可证函数()f x在⎛⎝上为减函数．又由于函数为奇函数，故函数在⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为减函数，在,⎛-∞ ⎝为增函数．综上所述：函数()f x在,⎛-∞ ⎝和⎫∞⎪⎪⎭上分别为增函数，在⎛ ⎝和⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上分别为减函数.例8、 已知：a >0 ， b>0 ， a +b=1，求(a +a 1)2+(b+b1)2的最小值． 答案：原式= a 2+b 2+21a +21b +4=( a 2+b 2)+(21a +21b)+4=[(a +b)2-2a b]+ [(a 1+b 1)2-ab 2]+4=(1-2a b)(1+221b a )+4由a b≤(2b a +)2=41 得：1-2a b≥1-21=21，且221b a ≥16，1+221ba ≥17∴原式≥21×17+4=225 (当且仅当a =b=21时，等号成立)∴(a +a 1)2+(b+b1)2的最小值是225．例9、是否存在实数a 使函数()2log ax xa f x -=在[]2,4上是增函数？若存在求出a 的值，若不存在，说明理由．答案：函数()f x 是由()2x ax x φ=-和()log x ay φ=复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法（1）当a >1时，若使()2log axxa f x -=在[]2,4上是增函数，则()2x ax x φ=-在[]2,4上是增函数且大于零．故有()1222420aa φ⎧≤⎪⎨⎪=->⎩解得a >1．（2）当a <1时若使()2log axxa f x -=在[]2,4上是增函数，则()2x ax x φ=-在[]2,4上是减函数且大于零．()14241640a a φ⎧≥⎪⎨⎪=->⎩不等式组无解．综上所述存在实数a >1使得函数()2log ax x a f x -=在[]2,4上是增函数．三、 课堂练习1、已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 答案：1a =或1a ≤-．2、设集合211A y y x x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭R ，，{}B x y x ==∈R ，则AB =___________.答案：{}1． 3、函数()()11f x x =≥的反函数是 ．答案：()2221y x x x =-+≥．4、已知函数2log y x =的反函数是()1y f x -=，则函数()11y f x -=-的图象是（ ）答案：B5、已知()2x xe ef x --= ，则如下结论正确的是（ ）A 、 ()f x 是奇函数且为增函数B 、()f x 是奇函数且为减函数C 、 ()f x 是偶函数且为增函数D 、 ()f x 是偶函数且为减函数 答案：A6、若动点（x ，y ）在曲线22214x y b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（ ） A 、()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩B 、()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩C 、244b + D 、2b 答案：A四、 课后作业一、填空题1、已知集合，若则实数的取值范围是_________答案：()4,+∞2、已知集合{}|1A x x =<，{}|B x x a =>，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ . 答案：1a ≤3、已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 . 答案：),0(+∞4、设函数()()()1x x a f x x++=为奇函数，则实数a = ．答案：1-5、若关于x 的不等式220kx kx --≤的解集为R ，则实数k 的取值范围是___________. 答案：{|80}x x -≤≤6、函数2y =的最小值为___________.答案：52二、选择题7、a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N”的 （ ）A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件.C ． 充要条件D ．既非充分又非必要条件. 答案：D8、若0a b <<，则下列结论中不恒成立．．．．的是（ ） A ． a b > B ．11a b> C ． 222a b ab +> D．a b +>- 答案：D9、 设()1f x -是函数()()()112x x f x a a a -=->的反函数，则使()11f x ->成立的x 的取值范围为（ ）{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞A B ⊆aA 、21(,)2a a -+∞B 、21(,)2a a --∞C 、21(,)2a a a- D 、(,)a +∞答案：A 三、解答题10、判断下列函数的奇偶性：①()f x =+()(1f x x =-()1sin cos 1sin cos x xf x x x++=+- 答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数11、设0a >，且1a ≠试求函数()2log 43a y x x =+-的的单调区间．答案：当01a <<，函数在31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增当1a >函数在31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减．12、甲、乙两地相距s km ， 汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km /h ，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （km /h ）的平方成正比，比例系数为b ；固定部分为a 元．（1） 把全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （2） 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 答案：（1）()()20sy bv a v c v=+<≤（2）使全程运输成本最小，当b a ≤c 时，行驶速度v =b a ；当ba＞c 时，行驶速度v =c ．。