行星的运动 行星与太阳间的引力
第六章 第2、3节 太阳与行星间的引力 万有引力定律
对万有引力定律的理解
1．对万有引力定律表达式F＝Gmr1m2 2的说明 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引 力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸 引力。 (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分 布的球体，就是两球心间的距离。
1 602
g相等，这说明地面物体受地球的引
力、月__球__受地球的引力，以及太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。
2．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互_吸__引__，引力的方向在它 们的_连__线__上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_乘__积__成正比、 与它们之间距离 r 的_二__次__方__成反比。 (2)公式：F＝_G__m_r1_m2_2_。 (3)引力常量：上式中 G 叫_引__力_常__量__，大小为 6.67×10－11 N·m2/kg2 ，它是由英国科学家_卡__文__迪__许_在实验室里首先测出的，该 实验同时也验证了万有引力定律。
二、万有引力定律
1．月—地检验
(1)目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种
力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。
(2)原理：计算月球绕地球运动的向心加速度an，将an与物体在地球 附近下落的加速度——自由落体加速度g比较，看是否满足an＝6102g。
(3)结论：数据表明，an与
1 4
，下列办法不可采用
的是
()
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
解D．析使：两选物D体根间据的F距＝离G和m质r1m2量2 都可减知为，原A、来B的、14C三种情况中万有
太阳与行星间的引力公式推导
太阳与行星间的引力公式推导
太阳与行星之间的引力公式是由牛顿引力定律推导而来的。
牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，公式为F=G(m1m2)/r^2，其中F是引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是引力常数。
在太阳系中，行星绕太阳运动，太阳对行星产生引力。
假设行星的质量为m，太阳的质量为M，行星到太阳的距离为r，根据牛顿引力定律，太阳对行星的引力为F=G(Mm)/r^2。
根据开普勒第三定律，行星绕太阳公转的周期T和平均轨道半长轴a之间有关系，T^2/a^3=常数。
结合牛顿引力定律，我们可以得到行星绕太阳的引力公式为F=4π^2ma/T^2。
综上所述，太阳与行星之间的引力公式可以推导为
F=G(Mm)/r^2或者F=4π^2ma/T^2，这些公式描述了行星围绕太阳的引力和运动规律，对于理解和预测行星运动在太阳系中的行为具有重要意义。
行星相互吸引的原因-概述说明以及解释
行星相互吸引的原因-概述说明以及解释1.引言1.1 概述行星相互吸引是宇宙中普遍存在的一种现象。
行星通过引力相互吸引，使它们绕着太阳轨道运动。
在本文中，我们将探讨行星相互吸引的原因及其重要性。
在太阳系中，每颗行星都围绕着太阳运动。
行星之间的相互吸引是由它们之间存在的引力所导致的。
根据质量和距离的差异，行星之间的引力也会产生不同的效应。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
换句话说，质量越大，距离越近，引力就越强。
太阳的质量远远大于其他行星，因此它对行星的引力也是最强的。
行星受到太阳的引力作用，被吸引到太阳的方向上运动，并围绕太阳旋转。
同时，行星之间也会受到彼此的引力作用。
这种相互吸引的力量会对行星的运动轨道产生影响。
在太阳系中，行星间的相互吸引导致了一些重要的现象。
首先，这种吸引力决定了行星的轨道形状和运动速度。
行星在椭圆轨道上运动，而不是简单地围绕太阳做直线运动。
其次，行星相互吸引还会导致轨道的变化和扰动。
这种扰动会对行星的位置和运动产生微小的改变，进而影响太阳系的稳定性和演化。
了解行星相互吸引的原因对于理解太阳系的形成和演化过程至关重要。
通过研究行星之间的相互作用，科学家可以更好地解释行星形成的机制，并预测未来的演化趋势。
总之，行星的相互吸引是由它们之间的引力作用所导致的。
这种引力不仅使行星围绕太阳旋转，也会对行星的轨道和运动产生影响。
对于研究太阳系的形成和演化以及探索宇宙法则，了解行星相互吸引的原因至关重要。
1.2 文章结构文章结构主要包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分是文章的开头，用来引起读者的兴趣并介绍文章的背景和目的。
在本文中，引言部分包括概述、文章结构和目的三个要点。
概述部分旨在简要介绍行星相互吸引的原因。
行星相互吸引是指行星或其他天体之间由于引力而产生的力，这是宇宙中普遍存在的一种现象。
理解行星相互吸引的原因对于解释行星运动、天体轨道和宇宙演化等方面都具有重要意义。
物理太阳与行星间的引力
物理太阳与行星间的引力［要点导学］1．天体引力的假设：牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态。
行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。
这个力是太阳对行星的引力。
2．太阳与行星间的引力推导思路（将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导）：（1）行星运动需要的向心力:，根据开普勒第三定律:得到：太阳对行星的引力（其中m为行星质量，r 为行星与太阳的距离）（2）太阳和行星在相互作用中的地位是相同的，只要作相应的代换，就可以得到结果。
行星对太阳的引力（其中M为太阳的质量，r为太阳到行星的距离）（3）因为这两个力是作用力与反作用力，大小相等，所以概括起来，得到，写成等式，比例系数用G表示，有。
（4）虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导，但仍要明确：牛顿是在椭圆轨道下进行推导的。
牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现，牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力。
［范例精析］例题：证明开普勒第三定律中，各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。
解析：行星绕太阳运动的原因是受到太阳的引力，引力的大小与行星质量、太阳质量及行星到太阳的距离（行星公转轨道半径）有关。
这个引力使行星产生向心加速度，而向心加速度与行星公转的周期和轨道半径有关，这样就能建立太阳质量与行星公转周期和轨道半径之间的联系。
设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。
将行星轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力，有得到，其中G是行星与太阳间引力公式中的比例系数，与太阳、行星都没有关系。
可见星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。
拓展：在解决有关行星运动问题时，常常用到这样的思路：将行星的运动近似看作匀速圆周运动，而匀速圆周运动的向心力则由太阳对行星的引力提供。
研究其它天体运动也同样可以用这个思路，只是天体运动的向心力由处在圆心处的天体对它的引力提供。
牛顿的万有引力定律行星如何围绕太阳运动
牛顿的万有引力定律行星如何围绕太阳运动在自然界中，行星围绕太阳运动的规律一直以来都是人们感兴趣的话题之一。
而牛顿的万有引力定律为解释行星运动提供了重要的理论依据。
本文将仔细探讨牛顿的万有引力定律以及行星如何围绕太阳运动的机制。
牛顿的万有引力定律是物理学领域中最重要的定律之一，它描述了两个物体之间的引力作用力与它们的质量和距离的关系。
这个定律可以表示为：任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
我们知道，太阳是太阳系的中心，而行星则是绕着太阳进行运动。
这是因为太阳对行星施加了足够大的引力，使得行星被吸引向太阳。
按照万有引力定律，太阳对行星的引力与行星质量成正比，与行星和太阳之间的距离的平方成反比。
正是由于这个引力的作用，行星在太阳的引力场中遵循一定的轨道运动。
这个轨道被称为椭圆轨道，椭圆的一个焦点是太阳的位置。
椭圆的形状取决于行星离太阳的距离和引力的大小。
根据万有引力定律，当行星离太阳较远时，引力较弱，行星的速度会变慢，轨道呈现出较大的椭圆形状。
相反，当行星离太阳较近时，引力较强，行星的速度会增加，轨道呈现出较小的椭圆形状。
除了椭圆轨道外，行星还会在运动中经历近日点和远日点。
近日点是指行星离太阳最近的位置，而远日点则是指行星离太阳最远的位置。
在行星运动的过程中，行星在近日点附近运动得较快，而在远日点处运动较慢。
除了行星的椭圆轨道和近远日点外，牛顿的万有引力定律还能够解释行星的运动速度和周期。
根据万有引力定律，行星离太阳越近，它围绕太阳运动的速度就越快。
而行星的运动周期则取决于行星的平均距离和太阳的质量。
通过观测和测量行星的运动轨迹、周期以及速度，可以验证并精确计算牛顿的万有引力定律。
这个定律的成功解释了行星围绕太阳运动的机制，并且可以用来预测和计算行星的位置和轨道。
在现代天文学中，万有引力定律为我们理解行星运动以及整个宇宙中的其他天体运动提供了基础。
它不仅解释了行星围绕太阳的运动，同时也解释了卫星围绕行星、月亮围绕地球以及其他更复杂的天体运动。
3 万有引力定律
行星m
F
F′
太阳M
二、行星对太阳的引力
行星对太阳的引力
类比
M ' F 2 r
跟太阳的质量成正比，
与行星到太阳的距离 的二次方成反比。
三、太阳与行星间的引力
方向：沿着太阳与行
星间的连线。
m F 2 r
类 牛 比 三
G为比例系数，与
太阳、行星无关。
牛三
F 和F ′是一对作用力和 反作用力，那么可以得出F大
故它们之间的引力很小，且小于它们与地面间的摩擦力， 故两人没吸引到一起。
三、引力常量的测定
1.1687年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定
引力常量的方法，却没有成功。 2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功。 3.直到1798年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤 装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小做了精 确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量。
重力就是地球对物体的万有引力。
例2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列 办法可采用的是（ ABC ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变 D. 两物体的距离和两物体质量都减小为原来的1/4
F g 2.7 103 m / s 2 向心加速度为：a m 3600 根据当时实验观测数据T=27.3天，r=3.8×108m，
M 地 m果
检验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的
FG 引力，以及太阳与行星间的引力，遵循规律： Mm r2
4 2 求得的月球的向心加速度为：a 2 r 2.7 103 m / s 2 T
万有引力与行星运动的关系
万有引力与行星运动的关系万有引力是牛顿在17世纪末提出的一种力学原理，它描述了物体之间相互吸引的力。
行星运动是太阳系中行星绕太阳运动的现象。
这两个概念之间存在紧密的联系，行星运动正是由万有引力所引起的。
本文将探讨万有引力与行星运动之间的关系，并说明其原理和重要性。
1. 万有引力的原理万有引力的原理是指：两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
也就是说，物体的质量越大，它所产生的引力越强；物体之间的距离越近，它们之间的引力也越大。
2. 行星运动的基本规律根据万有引力的原理，太阳系中的行星绕着太阳运动。
行星绕太阳的运动轨道大致呈椭圆形，其中太阳位于椭圆的一个焦点处。
这就是开普勒定律中的第一定律，也称为椭圆轨道定律。
行星的运动速度在近日点最快，在远日点最慢。
这是由于行星与太阳之间的引力与距离的平方成反比的原因。
3. 开普勒定律与万有引力开普勒定律是描述行星运动的定律，也是由开普勒在17世纪总结出来的。
这些定律既符合实际观测结果，也能通过万有引力予以解释。
其中，第一定律已在前文中提及，第二定律和第三定律更加深入地阐述了万有引力与行星运动的关系。
3.1 第二定律：行星运动的面积速度相等定律第二定律指出，行星在轨道上的面积速度保持恒定。
也就是说，行星在相同时间内所扫过的面积是相等的。
这个定律可以解释为，由于行星距离太阳的距离是不断变化的，为了保持面积速度恒定，行星在近日点时速度较快，在远日点时速度较慢。
3.2 第三定律：行星运动周期与距离的关系第三定律指出，行星绕太阳运动的周期和平均距离的立方成正比。
也就是说，离太阳较远的行星运动周期更长，离太阳较近的行星运动周期更短。
这一定律进一步证明了万有引力与行星运动之间的关系。
4. 万有引力与行星运动的重要性万有引力与行星运动的关系不仅对牛顿力学的发展有着重要影响，也进一步证明了地心说的错误。
在哥白尼的地心说中，行星运动是由于天体围绕地球旋转所引起的，而万有引力的发现证明了天体间相互吸引的原理，推翻了地心说的观点。
万有引力定律行星运动的原理
万有引力定律行星运动的原理万有引力定律是由牛顿在17世纪提出的一项重要物理定律。
这一定律揭示了行星运动背后的原理，对于我们理解宇宙运行规律具有重要意义。
本文将介绍万有引力定律以及它在行星运动中的应用原理。
一、万有引力定律简介万有引力定律是牛顿在1687年首次提出的物理定律之一，其核心思想是任何两个物体之间都存在互相吸引的力。
具体表述为：两个物体之间的引力正比于它们的质量，并与它们之间的距离的平方成反比。
二、行星运动的基本原理根据万有引力定律，行星绕太阳运动的原理可以被解释如下：1. 太阳对行星的引力根据万有引力定律，太阳对行星施加的引力是使其绕太阳运动的主要原因。
太阳质量巨大，因此其对行星的引力非常强大。
2. 行星对太阳的引力虽然行星的质量相比太阳来说较小，但根据万有引力定律，行星同样会对太阳产生引力。
这个引力虽然比太阳对行星的引力要小很多，但它在行星运动中扮演了重要的角色。
3. 引力的平衡和运动轨道太阳对行星的引力和行星对太阳的引力共同作用下，形成了行星的运动轨道。
这个运动轨道既满足了行星处于引力平衡状态，同时也满足了行星运动的稳定性。
三、行星运动的结果及规律通过万有引力定律的应用，我们可以了解到行星运动的一些规律：1. 椭圆轨道根据万有引力定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆轨道。
太阳位于椭圆的一个焦点处，而行星则沿着椭圆轨道运动。
2. 开普勒定律开普勒在17世纪通过观测行星运动提出了三大行星运动定律：第一定律：行星运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律：行星与太阳连线所扫过的面积相等。
也就是说，行星在运动过程中，每个时间段扫过的面积是相等的。
第三定律：行星绕太阳的周期的平方与行星到太阳平均距离的立方成正比。
四、应用举例：地球的运动以地球绕太阳运动为例，根据万有引力定律及开普勒定律我们可以了解到：1. 地球的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 地球在运动过程中，每个时间段所扫过的面积是相等的。
高一物理必修二第六章 2 3 太阳与行星间的引力 万有引力定律---学生版
2 太阳与行星间的引力--学生版3 万有引力定律[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F ∝mr2.2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F ′∝Mr2.3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝Mm r 2，写成等式就是F ＝G Mmr 2.二、月—地检验1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602.3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r2.3.引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.()(2)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.()(3)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.()(4)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.()(5)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.()2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)一、对太阳与行星间引力的理解1.是什么原因使行星绕太阳运动？2.在推导太阳与行星的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？太阳与行星间引力关系的得出过程例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝m r 2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( ) A.由F ′∝M r 2和F ∝mr 2，得F ∶F ′＝m ∶MB.F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C.F 和F ′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力二、万有引力定律(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体之间都存在这样的引力，那么，为什么通常两个人(如图1)间的万有引力我们却感受不到？图1(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？1.万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.2.万有引力定律公式适用的条件(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点，r 为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体，r 为两球心间的距离.例2 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2例3 如图2所示，两球间的距离为r 0，两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.Gm 1m 2r 02B.Gm 1m 2r 12C.Gm 1m 2(r 1＋r 2)2D.Gm 1m 2(r 1＋r 2＋r 0)2例4 (2019·江川二中高一期末)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m ′的质点，求：图3(1)被挖去的小球挖去前对m ′的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m ′的万有引力为多大？三、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系图4除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.由地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图4所示. (1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR 2.(2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小G min ＝GMmR 2－mω2R (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR 2.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)只有在两极，mg ＝G Mm R 2，其他地方mg <G MmR 2，但相差不大，在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR2.(3)在两极、赤道，两个力的方向相同，其他地方二者方向不同，略有偏差.引力的方向指向地心，重力的方向竖直向下.例5 (多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( )A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G Mm R 2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G MmR2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm(R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 3＝G Mm(R ＋h )2例6 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？1.(对万有引力定律的理解)(2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( ) A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.对于m 1与m 2间的万有引力，质量大的受到的引力大D.m 1与m 2受到的引力是一对平衡力2.(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1603.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F4.(重力加速度的计算)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k 倍，其半径为地球半径的p 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为( ) A.k p B.k p 2 C.k 2p D.k 2p2[基础对点练]考点一 万有引力定律的理解1.(2019·肥东高级中学高一下期末)下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是( ) A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一种性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比2.(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A.在国际单位制中引力常量G 的单位是N·m 2/kg 2B.引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D.引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关3.(2019·北京牛栏山一中期中)图1(a)是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验；图(b)是用来“测量万有引力常量”的实验.由图可知，两个实验共同的物理思想方法是( )图1A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的方法D.猜想的思想方法考点二 万有引力定律的简单应用4.(2019·永春县第一中学高一期末)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.使两物体的质量和距离都减小到原来的145.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2R B.4R C.R D.8R6.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( )A.(2－1)RB.RC.2RD.2R7.(多选)如图2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )图2A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr28.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A.1∶9B.9∶1C.1∶10D.10∶1[能力综合练]9.如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图3A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 410.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图4所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )图4A.每颗小星受到的万有引力为(32＋9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3＋9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍 D.母星的质量是每颗小星质量的33倍11.若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为[在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对它的万有引力]( ) A.R －d R ＋h B.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 212.某地区的地下发现了天然气资源，如图5所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1).已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图5A.kgd GρB.kgd 2GρC.(1－k )gd GρD.(1－k )gd 2Gρ13.已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图6所示.设月球到太阳的距离为a ，地球到月球的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月球的引力F 2的大小之比为多少？图614.某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103 km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2)[拓展提升练]15.(2019·安徽师大附中高一下学期期中)地球可视为质量均匀分布的球体.某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力为F N0，物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力为F N ；地球自转周期为T ，万有引力常量为G ，地球密度的表达式为( )A.3πF N0GT 2(F N0－F N )B.3π(F N0－F N )GT 2F N0C.3πF N0GT 2D.3πF N0GT 2F N。
高中物理必修二---太阳与行星间的引力 第3节 万有引力定律
第2节 太阳与行星间的引力 第3节 万有引力定律 1．知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源． 2．知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿运动定律在推导太阳与行星间引力时的作用，知道万有引力定律的适用范围．(难点) 3．理解万有引力定律，会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，并且了解引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义．(重点)一、太阳与行星间的引力1．太阳对行星的引力：设行星质量为m ，行星到太阳中心的距离为r ，则太阳对行星的引力：F ∝m r2． 2．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为M )，即F ′∝M r2． 3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，又由于F ∝m r 2、F ′∝M r 2，则有F ∝Mm r2，写成等式F ＝G Mm r2，式中G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系． 二、月—地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602． 3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．表达式：F ＝G m 1m 2r2． 3．引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6．67×10－11N ·m 2/kg 2．判一判 (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力．( )(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．( )(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．( )(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．( )(5)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( )(6)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v <16.7 km/s.( )提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√做一做 在牛顿的月－地检验中有以下两点：(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27．32天，月球与地球间相距3．84×108 m ，由此可计算出加速度a ＝0．002 7 m/s 2；(2)地球表面的重力加速度为9．8 m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1∶3 630，而地球半径(6．4×106 m)和月球与地球间距离的比值为1∶60．这个比值的平方1∶3 600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关提示：选A ．通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故选项A 正确．想一想 如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？提示：通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n ＝4π2T2r 计算月球绕地球运动时的向心加速度．对天体间引力的理解1．太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体．2．公式中G 为比例系数，与行星和太阳均没有关系．3．太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间．4．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间．与行星绕太阳运动一样，地球卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为m ，绕地球运动的周期为T ，轨道半径为r ，则应有F ＝4π2mr T2．由此有人得出结论：地球对卫星的引力F 应与r 成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？[解析]不正确．F与r成正比，是建立在周期T不变的前提下的，由开普勒第三定律，人造地球卫星的轨道半径r发生变化时，周期T也在变化，所以不能说F与r成正比．[答案]见解析求解天体间或实际物体间的引力问题时，限于具体条件，有些物理量不便直接测量或直接求解，此时可利用等效的方法间接求解，或通过舍去次要因素、抓住主要因素的方法建立简化模型，或通过相关公式的类比应用消去某些未知量．(多选)下列说法正确的是( )A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了F＝mv2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中得到验证的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了v＝2πrT，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了r3T2＝k，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的解析：选AB.物理公式或规律，都是在满足一定条件下建立的．有些是通过实验获得，并能在实验室进行验证的，如本题中选项A、B.但有些则无法在实验室证明，如开普勒的三大定律，是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的定律．公式F＝GMmr2来源于开普勒定律，无法得到验证．故本题正确选项是A、B.对万有引力定律的理解内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比公式F＝Gm1m2r2，其中G＝6．67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离适用条件(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离(3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特性 普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律 宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关命题视角1 对万有引力定律的理解对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法中正确的是( )A ．两物体所受引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力B ．当两物体间的距离r 趋于0时，万有引力无穷大C ．当有第三个物体放入这两个物体之间时，这两个物体间的万有引力将不变D ．两个物体所受的引力性质可能相同，也可能不同[解析] 物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故选项A 错误．当物体间距离趋于0时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，选项B 错误．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m 1、m 2和物体间的距离r 有关，与是否存在其他物体无关，故选项C 正确．物体间的万有引力是一对同种性质的力，选项D 错误．[答案] C命题视角2 引力常量的测定正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法测定地球的质量，也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”．若重力加速度g 取9．8 m/s 2，则还需要知道哪些物理量就能运用所学知识得出地球的质量，并具体估算一下地球质量大约为多少？[解析] 由地球表面物体重力近似等于万有引力得mg ＝G mM R 2，即M ＝gR 2G，因此，要求出地球质量，还要知道引力常量G ，地球半径R .将G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，R ＝6.40×106m 代入可得M ≈6.02×1024 kg.[答案] 引力常量G ，地球半径R 6.02×1024 kg引力常量测定的意义(1)卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(2)引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值．(3)卡文迪许扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代．【通关练习】1．(2020·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法不正确的是( )A ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B ．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力C ．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力D ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的解析：选A.G 是比例常数，其值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，A 错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，B 正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，C 正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，D 正确．2．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以选项B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C 、D 正确．万有引力定律的应用1．重力与万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力F 可以分解成重力mg 和随地球转动做圆周运动所需要的向心力F ′，如图所示．其中F ＝G Mm R2，而F ′＝mω2r ．从图中可以看出： (1)当物体在赤道上时，F 、mg 、F ′三力同向，此时F ′为最大值F ′max ＝mω2R ，重力为最小值，G min ＝F －F ′＝G Mm R2－mω2R ． (2)当物体在两极时，F ′＝0，F ＝mg ，此时重力等于万有引力，重力为最大值，G max ＝G Mm R 2． 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力逐渐减小，重力逐渐增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力．(3)在高空中(如绕地球转动的卫星)，重力等于万有引力，即mg ′＝G Mm （R ＋h ）2．由此可知，离地面的高度h 越高，所在处的重力加速度g ′就越小．(4)在地球表面，重力加速度随地理纬度的增加而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增大而减小．总之，除在两极外，都不能说重力等于地球对物体的万有引力，但由于分力F ′远小于引力F ，所以在忽略地球自转的问题中，通常认为重力等于万有引力，即mg ＝GMm R2． 2．对重力加速度的“再认识”(1)天体表面的重力加速度在天体表面处，万有引力等于或近似等于重力，则G Mm R 2＝mg ，所以g ＝GM R2(R 为星球半径，M 为星球质量)．由此推得，两个不同天体表面重力加速度的关系为g 1g 2＝R 22R 21·M 1M 2． (2)某高度处的重力加速度若设离天体表面高h 处的重力加速度为g h ，则G Mm （R ＋h ）2＝mg h ，所以g h ＝GM （R ＋h ）2．可见，随高度的增加重力加速度逐渐减小．由以上分析可推得，天体表面和某高度处的重力加速度的关系为g h g ＝R 2（R ＋h ）2． 命题视角1 万有引力的大小计算两艘轮船，质量都是1．0×104 t ，相距10 km ，它们之间的万有引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？(g 取10 m/s 2)[解析] 轮船之间的万有引力F ＝G m 1m 2r 2＝6.67×10－11×1.0×107×1.0×107（10×103）2N ＝6.67×10－5 N.轮船的重力G ＝mg ＝1.0×107×10 N ＝1.0×108 N. 两轮船间的万有引力与轮船所受重力的比值为 F G ＝ 6.67×10－13. [答案] 6.67×10－5 N 6.67×10－13命题视角2 “填补法”在引力求解中的应用有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R 2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F 1，再求出被挖去部分对质点的引力F 2，则剩余部分对质点的引力为F ＝F 1－F 2．[解析] 完整球质量M ＝ρ×43πR 3 挖去的小球质量M ′＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18ρ×43πR 3＝M 8由万有引力定律得F 1＝G Mm （2R ）2＝G Mm 4R 2 F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m ⎝⎛⎭⎫3R 22＝G Mm 18R 2 故F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R 2. [答案] 7GMm 36R 2命题视角3 天体重力加速度的相关问题火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg 的宇航员．(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1．5 m 高，那他在火星表面能跳多高？(在地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2)[思路点拨] 本题涉及星球表面重力加速度的求法，应先求火星表面的重力加速度，再求宇航员在火星表面所受的重力；然后再利用竖直上抛运动规律求上升的高度．[解析] (1)在地球表面有mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R2同理可知，在火星表面上有g ′＝G M ′R ′2 即g ′＝G ⎝⎛⎭⎫19M ⎝⎛⎭⎫12R 2＝4GM 9R 2＝49g ＝409 m/s 2 宇航员在火星表面上受到的重力G ′＝mg ′＝50×409N ＝222.2 N. (2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 202g在火星表面宇航员跳起的高度h ＝v 202g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5 m ＝3.375 m. [答案] (1)222.2 N (2)3.375 m1．涉及重力与引力关系时应注意的问题(1)由物体所受的重力近似等于地球对物体的引力可知，地球表面的重力加速度g ＝GM R2，即GM ＝gR 2，这是一个常用的“黄金代换式”．(2)重力是万有引力的一个分力，故受力分析时不能重复分析，即分析万有引力时就不必再分析重力．(3)对相对于地面的运动，通常只分析重力；对随地球的自转运动或卫星问题只分析万有引力．(4)除非专门研究随地球自转问题，计算时都可认为重力与万有引力相等．2．运用万有引力定律分析求解相关综合问题时，首先必须明确问题涉及哪些知识内容，需要运用哪些物理规律，并注意把握以下几点：(1)无论问题是涉及运动学规律，还是动力学规律，联系的桥梁都是重力加速度g ，要注意重力加速度的变化，特别是明确星球表面上g 0＝G M R 2，高度h 处g ＝G M （R ＋h ）2，即g 随h 增加而减小．(2)在地球上运用的运动学规律和动力学规律，在其他星球上仍然适用，只是重力加速度g 不同．3．应用挖补法时应注意的两个问题(1)找到原来物体所受的万有引力、挖去部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的联系．(2)所挖去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用挖补法．若所挖去部分不是规则球体，则不适合应用挖补法． 【通关练习】 1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B ．GM （R ＋h ）2C ．GMm （R ＋h ）2D ．GM h2 解析：选B.由G Mm （R ＋h ）2＝mg 得，g ＝GM （R ＋h ）2，故B 项正确． 2．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC ．⎝⎛⎭⎫R －d R 2D ．⎝⎛⎭⎫R R －d 2解析：选A.如图所示，根据“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”可知，地面处的球壳对地面与矿井底部之间的环形部分的引力为零．设地面处的重力加速度为g ，地球质量为M ，由地球表面的物体m 1受到的重力近似等于万有引力，可得m 1g ＝G Mm 1R 2，即g ＝GM R2；再将矿井底部所在的球壳包围的球体取出来进行研究，设矿井底部处的重力加速度为g ′，取出的球体的质量为M ′，半径r ＝R －d ，同理可得矿井底部处的物体m 2受到的重力m 2g ′＝G M ′m 2r 2，即g ′＝GM ′r2，又M ＝ρV ＝ρ·43πR 3，M ′＝ρV ′＝ρ·43π(R －d )3，联立解得g ′g ＝1－d R，选项A 正确．[随堂检测]1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：选C.物体的重力是由地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的二次方成反比，选项A 、B 错误；人造地球卫星绕地球运动的向心力是由万有引力提供的，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态，是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，选项D 错误．2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A ．0．25B ．0．5C ．2倍D ．4倍解析：选C.根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝GM 地m R 2地，在星球上所受的万有引力F 2＝GM 星m R 2星，所以F 2F 1＝M 星R 2地M 地R 2星＝12×22＝2，故C 正确． 3．某行星可看成一个均匀的球体，密度为ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为G )( )A ．4πG 3B ．3πG 4C ． 3πρGD ． πρG解析：选C.根据G Mm r2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，可得T ＝2πr 3GM ，将M ＝43πr 3ρ代入，可得T ＝3πρG ，故选项C 正确． 4．如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ．如果从球的正中心挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求两球之间的引力是多大．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3，两部分的质量分别为m ＝M 8，M ′＝7M 8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d 2． 答案：7GM 264d 25．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t ，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．解析：(1)设竖直上抛小球初速度为v 0，则 v 0＝12gt ＝12g ′×5t ，所以g ′＝15g ＝2 m/s 2．(2)设小球的质量为m ， 则mg ＝G M 地m R 2地，mg ′＝G M 星m R 2星所以M 星∶M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×116＝180．答案：(1)2 m/s 2 (2)1∶80[课时作业] 【A 组 基础过关】1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( ) A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B ．赤道处的角速度比南纬30°大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：选A.由F ＝G MmR 2可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对；地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错；地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错；地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．2．如图所示，两球的半径小于R ，两球质量均匀分布，质量分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2R 21B ．G m 1m 2R 22C ．G m 1m 2（R 1＋R 2）2D ．G m 1m 2（R 1＋R 2＋R ）2解析：选D.由万有引力定律公式中“r ”的含义知：r 应为两球心之间的距离，故D 正确． 3．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的运行周期大于乙的运行周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方 答案：AC4．(多选)质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πRgD ．向心加速度a ＝GmR2解析：选AC.根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力得出：G MmR 2＝m v 2R ，得v ＝GMR，故A 正确；根据mg ＝mω2R ，得ω＝gR，故B 错误；根据mg ＝m 4π2T 2R ，得T ＝2πR g ，故C 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm R 2＝ma ，a ＝GM R2，故D 错误．5．两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为( )A ．1B ．m 2r 1m 1r 2C ．m 1r 2m 2r 1D ．r 22r 21解析：选D.设行星m 1、m 2的向心力分别为F 1、F 2，由太阳与行星之间的作用规律可得：F 1∝m 1r 21，F 2∝m 2r 22，而a 1＝F 1m 1，a 2＝F 2m 2，故a 1a 2＝r 22r 21，D 正确．6．两个质量均为m 的星体，其连线的垂直平分线为MN ，O 为两星体连线的中点，如图所示，一个质量也为m 的物体从O 沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小解析：选D.m 在O 点时，所受万有引力的合力为0，运动到无限远时，万有引力为0，在距O 点不远的任一点，万有引力都不为0，因此D 正确．7．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g ，则gg 0为( )A ．1B ．19C ．14D ．116解析：选D.地球表面处的重力加速度和在离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：G MmR2＝mg 0①离地心4R 处：G Mm（4R ）2＝mg ②由①②两式得g g 0＝⎝⎛⎭⎫R 4R 2＝116．【B 组 素养提升】8．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )解析：选D.在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图象是D.9．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )A ．10 mB ．15 mC ．90 mD ．360 m解析：选A.由平抛运动公式可知，射程x ＝v 0t ＝v 02h g ，即v 0、h 相同的条件下x ∝1g.。
高一物理必修二第六章 2 3 太阳与行星间的引力 万有引力定律---教师版
2 太阳与行星间的引力3 万有引力定律[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F ∝mr2.2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F ′∝Mr2.3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝Mm r 2，写成等式就是F ＝G Mmr 2.二、月—地检验1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602.3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r2.3.引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(√)(2)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.(×)(3)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.(×)(4)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.(×)(5)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.(×)2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、对太阳与行星间引力的理解1.是什么原因使行星绕太阳运动？答案太阳对行星的引力使行星绕太阳运动.2.在推导太阳与行星的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？答案将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律.太阳与行星间引力关系的得出过程例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝m r 2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( ) A.由F ′∝M r 2和F ∝mr 2，得F ∶F ′＝m ∶MB.F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C.F 和F ′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案 BD解析 F ′和F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B 、D. 二、万有引力定律(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体之间都存在这样的引力，那么，为什么通常两个人(如图1)间的万有引力我们却感受不到？图1(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力.1.万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.2.万有引力定律公式适用的条件(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点，r 为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体，r 为两球心间的距离.例2 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 错.例3 如图2所示，两球间的距离为r 0，两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.Gm 1m 2r 02B.Gm 1m 2r 12C.Gm 1m 2(r 1＋r 2)2D.Gm 1m 2(r 1＋r 2＋r 0)2答案 D解析 两个匀质球体间的万有引力F ＝Gm 1m 2r2，r 是两球心间的距离，选D.例4 (2019·江川二中高一期末)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m ′的质点，求：图3(1)被挖去的小球挖去前对m ′的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m ′的万有引力为多大？ 答案 (1)G mm ′25r 2 (2)G 41mm ′225r 2解析 (1)被挖去的小球挖去前对m ′的万有引力为 F 2＝G mm ′(5r )2＝G mm ′25r 2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πr 3可知，大球的质量为8m ，大球对m ′的万有引力为F 1＝G 8m ·m ′(6r )2＝G 2mm ′9r 2m ′所受剩余部分的万有引力为F ＝F 1－F 2＝G 41mm ′225r 2.三、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系图4除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.由地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图4所示. (1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR 2.(2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小G min ＝GMmR 2－mω2R (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR 2.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)只有在两极，mg ＝G Mm R 2，其他地方mg <G MmR 2，但相差不大，在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR2.(3)在两极、赤道，两个力的方向相同，其他地方二者方向不同，略有偏差.引力的方向指向地心，重力的方向竖直向下.例5 (多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( )A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G Mm R 2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G MmR2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm(R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 3＝G Mm(R ＋h )2答案 AC解析 物体在两极时，万有引力等于重力，则有F 0＝G MmR 2，故A 正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有F 1<G MmR2，故B 错误；在北极上空高出地面h 处称量时，万有引力等于重力，则有F 2＝G Mm(R ＋h )2，故C 正确；在赤道上空高出地面h 处称量时，万有引力大于重力，则有F 3<G Mm(R ＋h )2，故D 错误.例6 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？ 答案 (1)222.2 N (2)3.375 m 解析 (1)在地球表面有mg ＝G MmR 2在火星表面上有mg ′＝G M ′mR ′2联立解得g ′＝409 m/s 2宇航员在火星表面上受到的重力 G ′＝mg ′＝50×409 N ≈222.2 N.(2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 022g在火星表面宇航员跳起的高度h ＝v 022g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5 m ＝3.375 m.1.(对万有引力定律的理解)(2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( ) A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.对于m 1与m 2间的万有引力，质量大的受到的引力大D.m 1与m 2受到的引力是一对平衡力 答案 A解析 万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，选项A 正确；当r 趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项B 错误；m 1与m 2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的万有引力是等大反向的，与质量大小无关，选项C 错误；m 1与m 2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，故不是平衡力，选项D 错误.2.(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160答案 B解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，因此加速度a 与距离r 的二次方成反比.3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F 答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r 3＝8，故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′4r ′2＝16F .故选D.4.(重力加速度的计算)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k 倍，其半径为地球半径的p 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为( )A.k pB.k p 2C.k 2pD.k 2p 2 答案 B解析 由mg ＝G MmR 2可知：g 地＝G M 地 R 地2，g 星＝G M 星R 星2，g 星g 地＝M 星M 地·R 地2R 星2＝k p2，所以选项B 正确.[基础对点练]考点一 万有引力定律的理解1.(2019·肥东高级中学高一下期末)下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是( ) A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一种性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比 答案 A解析 行星对太阳的引力和太阳对行星的引力都是万有引力，性质相同，故A 正确；根据万有引力定律分析可知：行星对太阳的引力与行星和太阳的质量的乘积成正比，与两者的质量都有关，故B 错误；由牛顿第三定律分析得知，太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，故C 错误；根据万有引力定律分析可知：行星对太阳的引力与行星和太阳的质量的乘积成正比，与行星距太阳的距离的平方成反比，故D 错误. 2.(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A.在国际单位制中引力常量G 的单位是N·m 2/kg 2B.引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D.引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案 AC解析 由F ＝G m 1m 2r 2得G ＝F ·r 2m 1m 2，所以在国际单位制中单位为N·m 2/kg 2，选项A 正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力，选项C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D 错误.3.(2019·北京牛栏山一中期中)图1(a)是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验；图(b)是用来“测量万有引力常量”的实验.由图可知，两个实验共同的物理思想方法是( )图1A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的方法D.猜想的思想方法答案 B考点二 万有引力定律的简单应用4.(2019·永春县第一中学高一期末)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.使两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝G Mmr 2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；使两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误.5.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2R B.4R C.R D.8R 答案 C解析 根据万有引力定律有F ＝G Mm R 2，14F ＝G Mm(R ＋h )2，解得h ＝R ，选项C 正确.6.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( )A.(2－1)RB.RC.2RD.2R 答案 A解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M ，物体质量为m ，物体距地面的高度为h ，则有GMm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝m g 2，联立得2R 2＝(R ＋h )2，解得h ＝(2－1)R ，选项A 正确. 7.(多选)如图2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )图2A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r －R )2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2答案 BC解析 地球与一颗卫星间的引力大小为GMmr 2，A 错误，B 正确.由几何关系可知两卫星之间的距离为3r ，两卫星之间的引力为Gmm (3r )2＝Gm 23r 2，C 正确.三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D 错误.8.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A.1∶9B.9∶1C.1∶10D.10∶1 答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，月球球心距地球球心的距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确.[能力综合练]9.如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图3A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 4 答案 C解析 利用填补法来分析此题.原来物体间的万有引力为F ，挖去的半径为R2的球体的质量为原来球体质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F .10.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图4所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )图4A.每颗小星受到的万有引力为(32＋9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3＋9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍 D.母星的质量是每颗小星质量的33倍 答案 BC解析 假设每颗小星的质量为m ，母星的质量为M ，正三角形的边长为a ，则小星绕母星运动的轨道半径为r ＝33a . 根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F ＝G mma 2，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F ＝G Mmr 2，联立解得M ＝3m ，故C 正确，D 错误.任意一颗小星受到的万有引力F ′＝9F＋2F ·cos 30°＝(3＋9)F ，故A 错误，B 正确.11.若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为[在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对它的万有引力]( ) A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2答案 C解析 设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝G MR 2.由于地球的质量为：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝ρG 43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )，所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”所在处的重力加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误.12.某地区的地下发现了天然气资源，如图5所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1).已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图5A.kgd GρB.kgd 2GρC.(1－k )gd GρD.(1－k )gd 2Gρ答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为ρ的岩石，地面质量为m 的物体的重力为mg ，没有填满时重力是kmg ，故空腔填满的岩石所引起的引力为(1－k )mg ，根据万有引力定律有(1－k )mg ＝G ρVmd 2，解得V ＝(1－k )gd 2Gρ，故选D. 13.已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图6所示.设月球到太阳的距离为a ，地球到月球的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月球的引力F 2的大小之比为多少？图6答案 m 1a 2m 2(a ＋b )2解析 由太阳与行星间的引力公式F ＝G Mmr2得太阳对地球的引力F 1＝G Mm 1(a ＋b )2太阳对月球的引力F 2＝G Mm 2a2联立可得F 1F 2＝m 1a 2m 2(a ＋b )2.14.某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103 km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2) 答案 1.92×104 km解析 卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝G Mm (R 地＋h )2. 在地球表面G MmR 地2＝mg在上升至离地面h 时，F N －F ＝ma . 联立解得(R 地＋h )2R 地2＝mgF N －ma ，则h ＝(mgF N －ma－1)R 地.代入数值解得h ＝1.92×104 km.[拓展提升练]15.(2019·安徽师大附中高一下学期期中)地球可视为质量均匀分布的球体.某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力为F N0，物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力为F N ；地球自转周期为T ，万有引力常量为G ，地球密度的表达式为( ) A.3πF N0GT 2(F N0－F N ) B.3π(F N0－F N )GT 2F N0C.3πF N0GT 2D.3πF N0GT 2F N答案 A解析 地球自转周期为T ，物体在北极水平地面上静止时所受到的支持力：F N0＝GMmR2；同一物体在赤道上静止时所受到的支持力：F N ＝GMm R 2－m (2πT )2R ；地球的质量：M ＝43πR 3·ρ，联立解得：ρ＝3πF N0GT 2(F N0－F N )，故A 正确，B 、C 、D 错误.。
物理高一必修二行星的运动知识点
物理高一必修二行星的运动知识点行星的运动是天文学中一个重要的研究领域，它们的运动规律不仅涉及到物理学的基础知识，还关乎到人类对宇宙的探索和理解。
在高一必修二的物理课程中，我们将学习有关行星运动的知识点，下面将从几个方面进行论述。
一、引子行星是宇宙中最引人注目的天体之一，它们在广袤的宇宙中，围绕着恒星运动。
然而，宇宙中的运动规律并非一成不变，它们会受到多种因素的影响而发生变化。
二、开普勒定律德国天文学家开普勒通过多年的观测和计算，总结出了行星运动的三个基本定律，这被称为开普勒定律。
其中第一定律也被称为椭圆轨道定律，它表明行星在椭圆轨道上绕太阳运动；第二定律也被称为面积定律，指出在等时间内，行星和太阳连线所扫过的面积是相等的；第三定律称为调和定律，它告诉我们不同行星与太阳之间的距离和它们的公转周期之间存在一个确定的数学关系。
三、引力行星的运动离不开引力的作用，而引力是万有引力定律决定的。
根据这个定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
在行星运动过程中，太阳的引力作用于行星，使其遵循着开普勒定律所规定的轨道运动。
四、质量与轨道行星的质量对其轨道有着决定性的影响。
较大质量的行星对太阳的引力更强，所以它们的轨道更接近圆形；而较小质量的行星受到太阳引力的影响较小，轨道更接近椭圆。
这也是为什么水星的轨道更接近椭圆而不是圆的原因。
五、拱点和弦长定理行星在公转过程中，经过轨道的两个拱点，这些拱点分别与太阳连线和轨道的长轴相交。
拱点是行星公转期间与太阳相对静止的位置，它们在确定行星轨道的形状和位置上起到了重要的作用。
而弦长定理则指出，行星在占据的时间相等的情况下，从拱点到太阳连线所扫过的面积相等，这与开普勒第二定律密切相关。
六、行星的速度行星在公转过程中存在着变化的速度。
根据椭圆轨道定律，行星在靠近太阳时速度较快，而远离太阳时速度较慢。
这是因为当行星靠近太阳时，太阳对行星的引力更强，所以行星需要更快地运动才能保持平衡。
太阳系行星运动由万有引力决定
太阳系行星运动由万有引力决定太阳系是我们所熟知的宇宙家园，其中存在着许多行星，它们都围绕太阳运动。
这些行星的轨道与速度是如何决定的呢？其运动又是如何受到万有引力的影响呢？本文将深入探讨太阳系行星运动是如何由万有引力决定的。
在17世纪，伟大的科学家牛顿发现了万有引力定律，揭示了物体之间相互作用的基本规律。
按照万有引力定律，任何两个物体之间都存在着吸引力，这种吸引力与物体的质量成正比，与物体之间的距离的平方成反比。
太阳系中的行星与太阳之间也存在着这种吸引力。
首先，让我们来了解一下太阳系行星的运动轨道。
太阳是太阳系的中心，行星绕着太阳进行旋转。
根据万有引力定律，行星与太阳之间的引力会使行星受到一个向太阳的拉力。
然而，同时行星也具有惯性，会沿着直线运动。
因此，这个向太阳的拉力与行星的惯性之间产生了平衡，结果就是行星沿着一条曲线轨道围绕太阳运动。
具体来说，这个运动轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这是由于太阳系行星的速度不是恒定的，它们在轨道上运动时速度是不断变化的。
在最靠近太阳的位置，行星的速度最快，而在最远离太阳的位置，行星的速度最慢。
这种速度变化导致了行星轨道的椭圆形状，使得行星在轨道上以不同的速度和距离围绕太阳运动。
对于太阳系行星的运动速度，如果我们将行星视为质点，可以应用牛顿的第二定律来解释。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，质量越大，加速度越小。
太阳系行星的质量远小于太阳的质量，因此太阳对行星的引力远大于行星对太阳的引力。
这使得行星相对太阳具有较小的加速度，从而导致它们围绕太阳运动的轨道相对较稳定。
不仅如此，太阳系中的其他天体，如卫星和小行星，也受到太阳和其他天体的引力影响。
它们的运动轨道也是由万有引力决定的。
这表明万有引力定律不仅适用于太阳系内部的天体，也适用于更大范围的宇宙。
虽然万有引力决定了太阳系行星的运动，但还有其他因素也会对行星的运动产生影响。
例如，行星与其他行星之间也存在引力相互作用，它们可能会相互影响，改变彼此的轨道。
引力与行星运动：引力对行星运动的作用与影响
引力与行星运动：引力对行星运动的作用与影响在天文学中，引力是一种强大而神秘的力量，它对行星运动产生着重要的作用和影响。
引力的作用导致了行星之间的相对运动以及它们沿着轨道周围的运动。
首先，引力使得行星绕着恒星或其他天体旋转。
根据牛顿的万有引力定律，两个天体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
因此，当一个行星绕着恒星旋转时，它受到恒星的引力作用，这使得它保持在一个稳定的轨道上。
如果没有引力的作用，行星将不受任何力的作用，将沿着直线运动而不是绕着恒星旋转。
其次，引力对行星的速度和轨道形状产生了影响。
根据开普勒定律，行星围绕恒星的轨道是椭圆形的，而不是完美的圆形。
行星的速度也不是恒定的，而是随着它们在椭圆轨道上的位置而变化。
当行星位于近日点（离恒星最近）时，它们的速度最快；而当它们位于远日点（离恒星最远）时，它们的速度最慢。
这种速度的变化导致了行星在轨道上的周期性运动。
引力还对行星的轨道稳定性产生了重要影响。
当一个行星绕着恒星旋转时，它所受到的引力可能会被其他行星的引力干扰。
这种干扰会导致行星轨道发生一些变化，使得行星的轨道变得不稳定，甚至可能发生碰撞或飞离恒星系统。
然而，引力的作用也会使得其他行星的轨道稳定下来，并帮助它们保持相对稳定的运动。
除了行星之间的相对运动外，引力还对行星上的物理过程产生了影响。
例如，引力的作用可以导致行星表面的牵引和变形。
这一现象可以通过观测行星上的地震活动来证实。
此外，引力还对行星的大气层和水体产生了影响。
在地球上，引力通过潮汐力导致海平面的上升和下降，同时也推动了洋流和气候系统的循环。
总结而言，引力对行星运动产生着重要的作用和影响。
它使行星绕着恒星旋转，并决定了它们的速度和轨道形状。
引力还在行星之间引起相互的干扰，可能导致轨道变得不稳定。
同时，引力也在行星上产生了一系列物理过程。
对于人类来说，理解引力的性质和作用对于探索宇宙和了解地球等行星非常重要。
太阳和行星绕质心作圆锥曲线运动
太阳和行星绕质心作圆锥曲线运动太阳和行星是宇宙中最常见的天体，它们之间的关系是一种绕质心作圆锥曲线运动。
在这篇文章中，我将详细讨论太阳和行星的轨道运动，包括其形成原因、物理原理和相关的数学方程。
首先，我们需要了解什么是圆锥曲线运动。
圆锥曲线是一个平面上的曲线，它可以分为四种类型：椭圆、抛物线、双曲线和直线。
在太阳系中，行星的轨道通常是椭圆，因此我们只关注这种情况。
太阳和行星绕着质心旋转的原因是引力。
根据万有引力定律，物体之间存在着引力作用，这个引力与它们之间的质量和距离有关。
太阳是太阳系中最大的天体，质量远远超过其他行星，因此它对行星的引力作用非常大。
当行星位于太阳的引力作用下时，它会朝向太阳移动。
然而，由于行星的初始速度和质量，它并不会直线运动，而是绕着太阳旋转，形成一个椭圆轨道。
这个运动是由太阳对行星的引力和行星的惯性共同作用所产生的。
为了更好地理解椭圆轨道的运动，我们需要使用一些物理原理和数学方程。
在这里，我将简要介绍一些基本概念。
首先，我们需要了解椭圆的定义。
椭圆是一个平面上的曲线，它有两个焦点和一个长轴和短轴。
其中，长轴的长度是两个焦点之间的距离，短轴的长度是椭圆的宽度。
其次，我们需要知道椭圆轨道的离心率。
离心率描述了椭圆轨道的“扁平程度”。
离心率越接近0，椭圆越接近于一个圆形轨道；离心率越接近1，椭圆越扁平。
接下来，我们介绍行星轨道的几何参数。
行星的轨道是一个椭圆，太阳在其中一个焦点上。
行星运行轨道的长轴是所有椭圆轨道中的最大轴，短轴代表椭圆轨道的最小轴。
行星轨道的离心率越接近0，轨道越接近一个圆形，离心率越接近1，轨道越扁平。
此外，行星轨道的半长轴也是一个重要的参数。
半长轴是指从椭圆轨道中心到椭圆轨道上点到行星轨道中心的距离的平均值。
最后，我们需要知道开普勒定律。
开普勒定律是行星轨道运动的一个重要定律，它描述了行星轨道运动的一些基本特征。
其中，第一开普勒定律也称为椭圆轨道定律，它指出行星围绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
行星运动中的离心力与引力平衡
行星运动中的离心力与引力平衡行星运动是宇宙中一幕绚丽而壮观的景象。
而在行星运动的过程中，离心力和引力平衡起着重要的作用。
本文将探讨离心力和引力在行星运动中的平衡问题，并从物理学的角度解释这一现象。
从古至今，人类一直对行星运动产生了浓厚的兴趣，从太阳系中的行星运动到更为遥远的星系运动。
我们知道，在行星运动中，一个行星绕着恒星（通常为太阳）旋转，同时还受到恒星的引力的作用。
这里我们先来了解一下引力的概念。
引力是一种目前人类所研究的四种基本相互作用力之一，是由质量物体之间的相互吸引而产生的。
而行星绕着恒星运动时，正是恒星的引力在起作用。
根据万有引力定律，任意两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
所以，恒星质量越大、行星与恒星距离越近，行星受到的引力就越大。
然而，引力不是行星运动中唯一起作用的力。
当行星绕着恒星运动时，它同时也受到离心力的作用。
离心力是指行星在其运动中由于惯性而产生的离轴力。
这一力与行星运动的速度和距恒星距离成正比。
简单来说，它是一个使行星远离恒星的力。
在行星运动中，引力和离心力之间存在着一种微妙的平衡。
如果离心力大于引力，行星将离恒星远离，最终会脱离恒星的引力范围，进入宇宙中独自飘荡。
反之，如果引力大于离心力，行星将被恒星的引力吸引到自己的轨道上，并继续围绕恒星旋转。
正是由于离心力和引力的平衡，行星才能在自己的轨道上保持稳定的运动。
这种平衡的机制使得行星的轨道呈现出一定的规律性，而不是随意飘荡或碰撞。
这也是为什么太阳系中的行星能够长时间稳定的原因。
除了离心力和引力之间的平衡外，行星运动的稳定还与行星的初始速度、质量和轨道形状等因素有关。
当行星的质量增大时，引力也随之增大，从而增加了行星受到的引力。
而如果行星的速度过大，离心力也会加大，行星就容易脱离恒星的引力。
而行星的轨道形状，例如椭圆形或圆形，也会影响离心力和引力之间的平衡。
通过深入研究行星的运动，我们可以更好地理解宇宙中的物理规律。
轨道力学行星如何围绕太阳运动
轨道力学行星如何围绕太阳运动轨道力学：行星如何围绕太阳运动太阳系中的行星运动一直以来都是天文学家们关注的焦点。
利用轨道力学的原理，我们可以深入研究行星如何围绕太阳运动。
1. 太阳系的行星太阳系由太阳和各种天体组成，其中八大行星分布在不同的轨道上。
根据距离太阳的远近，行星可以分为内行星和外行星。
2. 开普勒定律行星的轨道运动符合开普勒定律，这是轨道力学的基础。
第一定律，也称为椭圆轨道定律，规定行星绕太阳的轨道是一条椭圆。
第二定律，也称面积定律，规定在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
第三定律，也称周期定律，规定行星绕太阳一周的时间与它们与太阳的平均距离的立方成正比。
3. 行星运动的力学原理行星的运动是由万有引力和离心力的平衡所决定的。
万有引力是行星被太阳吸引而向太阳靠拢的力，它使得行星向太阳的中心运动。
离心力是行星在公转过程中的惯性力，它使得行星远离太阳的中心。
行星在这两个力的作用下，形成了稳定的轨道。
4. 行星的轨道类型根据行星与太阳的距离和运动速度，行星的轨道可以分为圆形轨道、椭圆轨道和双曲线轨道。
圆形轨道是一种特殊的椭圆轨道，行星与太阳的距离保持恒定。
椭圆轨道是最常见的轨道类型，行星在不同位置与太阳的距离会有所变化。
双曲线轨道是一种开放的轨道，行星离开太阳后将不会再返回。
5. 牛顿的万有引力定律行星围绕太阳运动的力学原理可以用牛顿的万有引力定律来解释。
该定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
行星与太阳之间的引力使得行星向太阳靠拢，而太阳对行星施加的引力使得行星绕太阳运动。
6. 天体力学模型为了更准确地描述行星运动，天文学家们使用天体力学模型。
这个模型考虑了太阳质量、行星质量、行星与太阳之间的距离等因素。
通过数值计算和模拟，可以预测出行星的轨道和运动。
总结：通过轨道力学的研究，我们可以了解行星如何围绕太阳运动。
开普勒定律和牛顿的万有引力定律为我们提供了解释行星运动的基础。
开普勒行星运动三定律
开普勒行星运动三定律引言：开普勒行星运动三定律是描述行星运动规律的基本法则，由德国天文学家约翰内斯·开普勒于17世纪初发现并总结。
这三定律为我们理解行星间的相对位置关系以及它们的运动提供了重要的参考依据。
本文将详细介绍开普勒行星运动三定律的原理和意义。
第一定律：行星轨道为椭圆开普勒的第一定律指出，行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，而太阳处于椭圆的一个焦点上。
椭圆轨道的特点是离心率和半长轴。
离心率描述了椭圆的扁平程度，离心率为0时，椭圆退化为一个圆形；离心率为1时，椭圆退化为一个抛物线。
半长轴则是椭圆的长轴的一半，决定了行星轨道的大小。
第二定律：行星面积均匀开普勒的第二定律称为“面积定律”，它指出在相等的时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。
这意味着当行星离太阳较近时，它会运动得更快，而当行星远离太阳时，它会运动得更慢。
这个定律揭示了行星在不同位置的运动速度不同，与行星与太阳之间的引力有关。
第三定律：行星运动周期与轨道半长轴关系开普勒的第三定律是关于行星运动周期与其轨道半长轴的关系。
他发现，行星公转周期的平方与它们的轨道半长轴的立方成正比。
这一定律成为计算行星公转周期的重要依据，也为后来的天文学家提供了理论基础。
结论：开普勒行星运动三定律为我们理解行星运动提供了重要的指导。
通过这些定律，我们可以知道行星的轨道形状、运动速度以及公转周期与轨道大小的关系。
这为我们研究太阳系的行星运动、行星间的相互作用以及行星形成提供了重要的参考依据。
同时，开普勒行星运动三定律也为我们对其他恒星系的行星运动提供了启示，帮助我们更好地理解宇宙中的行星运动规律。
开普勒行星运动三定律是描述行星运动规律的基本法则，它们揭示了行星轨道的形状、运动速度以及公转周期与轨道大小的关系。
这些定律为我们理解行星间的相对位置关系以及它们的运动提供了重要的参考依据。
通过研究这些定律，我们可以更好地了解太阳系的行星运动，以及在宇宙中其他恒星系中行星的运动规律。
伽利略对行星绕太阳运动的解释
伽利略对行星绕太阳运动的解释
伽利略是一位伟大的科学家，他对行星绕太阳运动的解释是非常重要的。
在他的时代，人们对行星运动的认识还很有限，伽利略通过自己的观察和实验，提出了一些新的理论，为后来的科学研究奠定了基础。
伽利略认为，行星绕太阳运动的原因是太阳的引力。
他发现，行星的运动速度是不断变化的，这是因为太阳的引力会影响行星的运动轨迹。
当行星离太阳较远时，太阳的引力较弱，行星的运动速度较慢；当行星靠近太阳时，太阳的引力较强，行星的运动速度较快。
这种变化的速度和方向，可以用数学公式来描述，这就是伽利略提出的行星运动定律。
伽利略的行星运动定律，为后来的科学研究提供了重要的参考。
他的理论不仅解释了行星绕太阳运动的原因，还为人们研究其他天体的运动提供了思路。
后来的科学家们在伽利略的基础上，进一步发展了行星运动定律，提出了更加完善的理论。
伽利略对行星绕太阳运动的解释是非常重要的。
他的理论不仅为后来的科学研究提供了基础，还为人们更好地认识宇宙提供了思路。
我们应该铭记伽利略的贡献，继续探索宇宙的奥秘。
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行星的运动行星与太阳间的引力
【学习目标】
1．了解人类认识天体运动的历史过程
2．理解开普勒三定律的内容及其简单应用，掌握在高中阶段处理行星运动的基本方法3．知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关
4．学习科学家发现万有引力定律的过程与方法
【自主学习】
一、人类认识天体运动的历史
1．“地心说”的内容及代表人物：__________________________________________。
2．“日心说”的内容及代表人物：__________________________________________
二、开普勒行星运动定律的内容
开普勒第一定律：____________________________________________________。
开普勒第二定律：____________________________________________________。
开普勒第三定律：________________________________________________。
即：
在高中阶段的学习中，多数行星运动的轨道能够按圆来处理。
三、太阳与行星间的引力
牛顿根据开普勒第一、第二定律得出太阳对不同行星的引力与_______________成正比，与____________________成反比，即_________________。
然后，根据牛顿第三定律，推知行星对太阳的引力为_________________，最后，得出：_______________________。
【典例分析】
例1．海王星的公转周期约为 5.19×109 s，地球的公转周期为3.16×107 s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？
例2．有一颗太阳的小行星，质量是 1.0×1021 kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。
例3．16 世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40 多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（）
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。
例4．假设已知月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？
【基础巩固】
1．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3 则此卫星运行的周期大约是（）
A．1－4 天之间
C．8－16 天之间
B．4－8 天之间
D．16－20 天之间
2．两行星运行周期之比为1︰2，其运行轨道的半长轴之比为（
3．地球到太阳的距离是水星到太阳距离的2.6 倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？（设地球和水星绕太阳运转的轨道是圆轨道）
4．关于日心说被人们所接受的原因是（）
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳转的
D．太阳总是从东面升起从西面落下
5．考察太阳M 的卫星甲和地球m(m<M)的卫星乙，甲到太阳中心的距离为r1，乙到地球中心的距离为r2，若甲和乙的周期相同，则（）
A．r1 > r2
B．r1 < r2
C．r1 = r2
D．无法比较
6．设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r 与月球中心到地球中心的距离R 之比r/R 为（）
A．1/3 B．1/9 C．1/27 D．1/18
【能力提升】
1．关于公式R3／T2 = k，下列说法中正确的是（）
A．公式只适用于围绕太阳运行的行星
B．不同星球的行星或卫星，k 值均相等
C．围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等
D．以上说法均错
2．两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T 和3T，则（）
A．它们绕太阳运转的轨道半径之比是1︰3
B．它们绕太阳运转的轨道半径之比是1︰3 9
C．它们绕太阳运转的速度之比是1︰4
D．它们受太阳的引力之比是9︰7
3.开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（）
A．k 是一个与行星无关的常量
B．R 代表行星运动的轨道半径
C．T 代表行星运动的自传周期
D．T 代表行星绕太阳运动的公转周期
4．关于天体的运动，以下说法正确的是（）
A．天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律
B．天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动
C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D．太阳系中所有行星都绕太阳运动
5．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是（）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
6．两颗行星的质量分别是m1、m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2 如果m1 = 2m2,R1= 4R2,那么，它们的运行周期之比T1︰T2是多少？
7．已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为多少？
8．有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？
9．地球公转运行的轨道半径R＝1.49×1011m，若把地球的公转周期称为1年，土星运行的轨道半径是r＝1.43×1012m，那么土星的公转周期多长？
【课堂检测】
1．关于日心说被人们所接受的原因是（）
A．太阳总是从东面升起，从西面落下
B．地球是围绕太阳运转的
C．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
D．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
2．有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8 倍，则这颗小行星绕太阳的公转周期将是地球的公转周期的几倍?
3．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是的半长轴的跟公转周期的，太阳处在所有
的比值都相等。
；所有行星的轨道
4．关于地球和太阳，下列说法中正确的是（）
A．地球是围绕太阳运转的
B．太阳总是从东面升起，从西面落下，所以太阳围绕地球运转
C．由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的
D．地球是围绕太阳做匀速圆周运动的
5．关于公式等下列说法中正确的是（）
A．公式只适用于围绕太阳运行的行星
B．公式只适用于太阳系中的行星或卫星
C．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星
D．—般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R 只是这个圆的半径
6．关于公式中的常量k，下列说法中正确的是（）
A．对于所有星球的行星或卫星，k 值都相等
C．k 值是一个与星球无关的常量
B．不同星球的行星或卫星，k 值不相等
D．k 值是—个与星球有关的常量
7．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为8︰1，则（1）它们的轨道半径的比为（）
A．2︰1
B．4︰1
C．8︰1
D．1︰4
（2）两行星的公转速度之比为（）
A．1︰2
B．2︰1
C．1︰4
D．4︰1
8．A、B 两颗人造地球卫星质量之比为l︰2，轨道半径之比为2︰1，则它们的运行周期之比为（）
A．1︰2
B．1︰4
C．2 2 ︰1
D．4︰1。