太阳与行星间的引力(教案)

太阳与行星间的引力

金乡高级中学李敏康(07.5.18)

一、复习回顾：（为引力关系做准备）

（展示并简单介绍画面：太阳系“家族”）

在太阳系这个家族里，太阳是慈爱的家长，默默的散发着光和热，九大行星围绕在他的周围，吸收他的光和热，与他相伴。在这美丽的画面中

问题：这些行星绕太阳的运动满足哪三大定律？

答：满足开普勒三定律（展示投影片：开普勒三定律）

在开普勒得出行星运动的三个定律之后，好奇的人们，面向天空，问：

行星为什么绕太阳做椭圆运动呢？

二、新课探究过程：

行星为什么绕太阳做椭圆运动呢？请同学们根据学过的物理知识思考这个问题

同学们先思考，再交流、讨论，回答

教师引导：椭圆运动—曲线运动—方向在变化—力—什么力？

对同学们刚才思考、回答的这个问题，历史上很多科学家先后对此进行了研究：17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动

伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。

开普勒：受到了来自太阳的类似于磁力的作用。

笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。

胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。

但他们都无法深入研究下去。主要是他们没有牛顿后来建立的运动的清晰概念。

牛顿站在这些巨人的肩膀上，思维向更高处延伸：

学生阅读回答：

1.基于前人对惯性的研究,他开始思考“物体怎样才不沿直线运动”（牛一）

2.使行星沿圆或椭圆运动，需指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对行星的引力

3.牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对行星的引力联系起来

牛顿还进一步推出太阳与行星间与哪些因素有关

现在我们沿着牛顿的思维“足迹”，用自己的手和脑重新发现“太阳与行星间的引力”

学生猜测：太阳对行星的引力与什么因素有关

学生可能回答：行星、太阳质量有关，行星与太阳间距离有关，行星周期、线速度，行星大小、形状等

教师与学生一起排除无关因素

理论上我们怎样推导太阳对行星的引力与我们猜测的哪些物理量有关

问题：行星绕太阳是做椭圆运动，如何研究？

引导：由于我们数学知识有限，而牛顿当时对圆周和椭圆运动都有推过，且结果一样，所以我们把椭圆近似为圆周运动

问题：是匀速圆周吗？依据？

学生答：（开普勒第一、二定律）

问题：如何推导（已知运动，求力的问题）

学生推导：

教师板书：F=m 行R v 2 T R v π2= 则：F= m 行2

24T R π 则：F= m 行224R

k π=224R m k 行π 结论：太阳对行星的引力F ∝2R m 行

，其中m 行是受力星体的质量，R 为行星到太阳的距离

问题：引力是不是只与这些因素有关呢？与太阳质量有关？

牛顿的思考：R 3/T 2=K ，K 可能与太阳有关

引导（难点突破）：力的概念—力的相互性—行星对太阳有引力作用—此引力的受力物体是太阳—行星对太阳的引力大小应与哪些因素有关

牛顿做了大胆的猜想，行星对太阳的作用力F ’∝

2M R 太 力是物体之间的相互作用（牛三）

F=F’∝2M R 太， F ∝2R

m 行，由牛顿第三定律：F=F ’ 概括起来，太阳和行星之间引力F 大小表达式应该如何？（学生猜测）

引导：

则：太阳和行星之间引力F 大小应满足：F ∝2M m R 太行

写成等式：2Mm F G R

（G 是比例系数，与太阳、行星都没有关系） 这就是牛顿得出太阳与行星引力关系的思维足迹（这也是猜想的式子）

回顾课堂,思考问题:

1、牛顿是怎样得出太阳和行星间的引力公式的？

牛顿的分析思路：

❖ 力是改变物体运动状态的原因（牛顿思考的问题行星为何做椭圆运动）

❖ 行星绕太阳运动的椭圆轨道近似地认为是圆形轨道．

❖ 在匀速圆周运动中, 应用动力学规律.

❖ 应用开普勒第三定律

❖ 应用牛顿第三定律

2、如果要验证太阳与行星间的引力规律是否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设？

学生阅读材料：

1．著名物理学家杨振宁曾赞颂道：“如果一定要举出某个人、某一天作为近代科学诞生的标志，我选牛顿《自然哲学的数学原理》在1687年出版的那一天。”

2．在1665年，具有高明的数学才能的牛顿，根据自己独特的思路推导得出了含糊不清的行星绕太阳做圆周运动时，太阳对行星的引力与距离平方成反比的数学关系式，但没有弄清圆周运动一定需要这种力，也没有推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式，更没有认识到引力的普遍性。在1679年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐清楚圆周运动一定需要太阳对行星的与距离平方成反比的引力，并在自己创立的微积分的基础上，推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式，但还没有认识到引力的普遍性。在1687年，在哈雷的鼓励和资助下，发表了传世之作——《自然哲学的数学原理》，终于领悟了万有引力的真谛，把地面上的力学和天上的力学统一在一起，形成了以牛顿三大运动定律为基础的经典力学体系。

三、反馈练习与课后作业

课堂反馈：课后：四、板书设计