分式12.1——12.3测试
人教版八年级上册数学12.1--12.3分节练习题含答案
人教版八年级上册数学12.1--12.3分节练习题12、1全等三角形课前预测单（1－7题每空2分共70分，8－9每题15分，总分100分）1. 、相同的图形放在一起能够的两个图形叫全等形。
能够的两个三角形叫做。
2.全等图形经过、、后，位置变化了，但都没有变化。
3. 把两个全等的图形重合到一起。
重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
“全等”用“”表示，读作。
4. 全等三角形的性质：当堂训练单1、如图，将△ABC沿CB方向平移得△DEF，则△ABC △DEF ，∠ABC的对应角是，∠C的对应角是，BC的对应边是。
2、如图，将△AOB固定点O，按逆时针方向旋转至△A’OB’，使点B恰好落在边A’B’上，已知AB=的长是㎝。
则㎝BABB'5',53 。
B' A'BOADCBA3、.如图1所示，△ABC 和△A 1B 1C 1全等.(每空1分) （1）用符号表示为 ；（2）对应边有： AB 和 ， 和 ， 和 ；（3）对应角有： 和 ， 和 ， 和 ；（4）若AC=4cm ，则 =4cm ，；若∠B 1=30度，则∠B= 。
4、如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1则DE 的长是多少？（15分）5、如图，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD 是对应边，写出其他对应边及对应角。
C 1B 1CAB A 1图1FED CB A课后训练单（1－7题每空5分共45分，总分100分）1、 将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ．不难得出： ≌△DEF ，△ABC≌ ，△ABC ≌ ．2、如图4，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•则其他的D CA BE 图4甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE对应边有 ， ； 其他的对应角有 . 3、若△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°,∠B=67°，BC=15㎝，则∠F= ，FE= ㎝4、如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣A.﹣2.在可变形为（）B.C.﹣D.中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A.4.化简B.C.D.的结果为（）D.A.﹣1 B. 1 C.5.分式方程﹣2=的解是（）C. x=2D. x=﹣1A. x=±1B. x=﹣1+6.设m﹣n=mn，则A.的值是（）B. 0C. 1D. -1的值为零，那么的值是（）XXX.如果分式A.B.8.假如分式A.9.解方程A.C.的值为负数,则的x取值范围是()XXX.去分母得（）B.D.的值是（）10.若m+n﹣p=0，则A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11.方程12.若分式方程的解为________.=a无解，则a的值为________13.若分式14.分式方程15.化简：16.17.计较：的值为零，则=________。
﹣=0的解是________．=________．________=________ .＝3的解是正数，则m的取值范围是________．18.已知关于x的方程三、解答题19.解方程：20.解分式方程：．．21.计较：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？）÷．参考谜底一、选择题DBBBDDCDCA二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x ﹣x2+1=2，解得：x=1，经检修x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．•=1+，22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．。
2023年数学新高考2卷细目表
2023年数学新高考2卷细目表一、代数部分1. 有理数及其运算1.1 有理数的概念1.2 有理数的加法、减法、乘法、除法1.3 有理数的比较大小1.4 有理数的应用题2. 整式及其加减法2.1 整式的概念2.2 整式的加法与减法2.3 整式的应用题3. 整式的乘法3.1 单项式乘法3.2 多项式乘法3.3 整式乘法的应用题4. 整式的除法4.1 单项式除法4.2 多项式除法4.3 整式除法的应用题5. 分式及其加减法5.1 分式的概念5.2 分式的加法与减法5.3 分式的应用题6. 分式的乘法和除法6.1 分式的乘法6.2 分式的除法6.3 分式的应用题7. 一次函数及其应用7.1 一次函数的概念7.2 一次函数的图像及性质7.3 一次函数的应用题8. 二次函数及其应用8.1 二次函数的概念8.2 二次函数的图像及性质8.3 二次函数的应用题9. 幂函数及其应用9.1 幂函数的概念9.2 幂函数的图像及性质9.3 幂函数的应用题二、几何部分1. 直线和角1.1 点、线、面1.2 直线及其性质1.3 角及其性质1.4 相交线及其应用题2. 多边形2.1 多边形的概念2.2 三角形及其性质2.3 四边形及其性质2.4 多边形的应用题3. 圆3.1 圆的概念3.2 圆的性质3.3 圆的应用题4. 相似4.1 相似的概念4.2 相似三角形4.3 相似的应用题5. 锐角三角函数5.1 正弦函数5.2 余弦函数5.3 正切函数5.4 锐角三角函数的应用题6. 三角恒等式6.1 三角函数的基本关系式6.2 三角函数的和差化积6.3 三角函数的应用题7. 数列和数学归纳法7.1 等差数列及其应用7.2 等比数列及其应用7.3 数学归纳法及其应用8. 平面向量8.1 向量的概念8.2 平面向量及其运算8.3 平面向量的应用题9. 解析几何9.1 坐标系9.2 点、直线、圆的方程9.3 解析几何的应用题三、概率与统计部分1. 随机事件与概率1.1 随机事件的概念1.2 随机事件的运算1.3 概率的性质1.4 概率的应用题2. 随机变量及其概率分布2.1 随机变量的概念2.2 随机变量的分布律2.3 随机变量的应用题3. 统计图及其应用3.1 统计图的类型3.2 统计图的绘制3.3 统计图的分析与应用4. 抽样与估计4.1 抽样的方法4.2 参数估计4.3 区间估计的应用以上便是2023年数学新高考2卷的细目表。
2024年冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程第十二章 分式和分式方程
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”和“方程与不等式”主题中的“分式和分式方程”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,学生将认识负数、无理数,学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.本章学生将学习分式和分式过程,了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算,能解可化为一元一次方程的分式方程,能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.分式和分式方程的教学要通过探索分式方程的解法,体会化归思想;通过探究增根产生的过程,培养逻辑分析能力;用列方程解决实际问题,体会模型思想,建立符号意识,感受生活数学化过程,增强学生学数学、用数学意识;通过课堂活动,培养合作意识和探究精神,形成数学思维,实现数学核心素养要求.2.本单元教学内容分析冀教版教材八年级上册第十二章“分式和分式方程”,本章包括五个小节:12.1分式;12.2分式的乘除;12.3分式的加减;12.4分式方程;12.5分式方程的应用.义务教育阶段的数学学习,学生要能:(1)获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本生活经验.(2)体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,在探索真实情境所蕴含的关系中,发现问题和提出问题,运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题.(3)对数学具有好奇心和求知欲,了解数学价值,欣赏数学美,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心,养成良好的学习习惯形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神.本章与分数的相关知识类似,重点在于探索分式的有关概念和运算法则,对分式的概念、分式的基本性质及分式的运算的学习,都要注意通过与分数的有关知识进行类比,让学生真正的去探索,去发现知识之间的内在联系,加深对基础知识的理解,使基本技能的训练更加扎实,对数学思想的认识更加充实,有效地积累基本活动经验.同时经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题和解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用数学意识,进一步引导学生借助分式方程来解决实际问题,了解现实世界中事物的相互联系.通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识、逻辑思维能力和计算能力,在活动中培养学生乐于自主探究,合作交流的学习习惯,体会数学源于实际、用于实际的学科价值与文化价值.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学八年级上册第十二章“分式和分式方程”,在小学学生已学习了“分数”,初步了解了分数的基本性质和定义,在此基础上,类比分数的基本性质,探索分式的概念和基本性质,可以加深学生的理解和应用,学生小学学习的关于分数的加、减、乘、除以及通分、约分等知识,都可以作为学习分式的基础.在学习了整式方程即“一元一次方程”“二元一次方程组”后,学生对整式方程的解法和基本思路(使方程逐步化为x=a的形式)已经比较熟悉,而分式方程的未知数在分母,解法步骤稍显复杂,但化为整式方程后的解法体现了解方程的统一性.在后续“二元一次方程”的学习中,会感受到方程求解的一般路径,这也是方程思想有益积累和传承.八年级学生独立思考和探索交流的能力有所提高,并能在探索的过程中形成自己的观点,能在交流中倾听别人的意见,丰富自己的想法观点,具有一定的思维独立性和批判性.但由于年龄特征,数学思维不够完善,方程运算能力和方程建模能力尚在发展中,需要教师引导其从感性认知向理性认知发展.四、单元学习目标1.经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程,了解分式、最简分式、分式方程的概念,体会分式、分式方程的模型思想,进一步培养符号意识.2.经历由观察、类比、猜想获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程,发展合情推理能力与代数式恒等变形能力,积累类比的活动经验.3.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,会求分式的值,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验分式方程的根的合理性,发展运算能力.4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题,发展分析问题、解决问题的能力,增强应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和建模思想.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
八年级数学上册 12.1 第2课时 分式的约分学案(无答案)冀教版(2021学年)
八年级数学上册12.1 第2课时分式的约分学案（无答案）（新版)冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学上册12.1 第２课时分式的约分学案(无答案）（新版)冀教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册12．1 第2课时分式的约分学案（无答案）(新版)冀教版的全部内容。
第2课时 分式的约分学习目标:１.理解约分和最简分式的意义,并会进行约分. 2.理解分式求值的意义,学会根据已知条件求分式值。
学习重点:分式的约分. 学习难点：分式求值. 自主学习一、知识链接1.(1）把下列分数化为最简分数：._______1326________;45125______;128=== （2）分数约分的办法：先将分数的分子和分母____＿＿＿＿_＿,再约去分子分母上相同因数, 把分数化为最简分数。
2.结合分式的基本性质，判断正误：①)(.)(.)(.ah a h xy xh yh acbca b --===②3.因式分解：①x ２＋x ｙ=_＿_＿____＿＿__;②4m 2-n 2=__＿_____＿____;③a 2＋８a+16=_＿__＿__＿_＿__＿__＿_＿_。
4. 分式的基本性质是____＿____＿___＿_＿_＿＿＿__＿_＿__＿____＿____＿＿___。
5． 在下面的括号内填上适当的整式,使等式成立：()()211;=ab a b ()()222;++=x xy x yx ()()363.6=+a ab a 二。
新知预习1.类比分数的约分,完成下列流程图：128 = 3424⨯⨯ ＝___＿____＿___找公因找公因约去公因约去公因最简分数？分式242a ab ＝ a a ba 2·2·2 ＝__＿_________。
【优选整合】冀教版初中八年级上册 第十二章 12.3 分式加减 测试(教师版)
12.3分式加减同步练习一、单选题1．若ab=a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A．B．a﹣b C．1D．﹣1【答案】D【解析】先将分式通分计算,,再把ab=a﹣b整体代入式子中进行计算即可求解. 【详解】因为,且ab=a﹣b,所以,故选D.2．下列计算正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】利用各种运算法则计算各项，得到结果，即可作出判断．【详解】A选项：,故是正确的；B选项：，故是错误的；C选项：，故是错误的；D选项：，故是错误的；故选A.一个不等于0的整式，分式的值不变．3．化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．1【答案】B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=，=，=a﹣1故选：B．4．计算的结果是A．B．1C．D．2【答案】A【解析】【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】原式，故选A．5．计算a﹣b+=（）A．B．a+b C．D．a﹣b【答案】C【解析】分析：首先把两式子进行通分，然后进行计算．详解：a-b+，故选C．6．化简＋的结果是( )A．－x B．x C．x－1D．x＋1【答案】B【解析】【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可.【详解】＋====x，故选B.7．当时，代数式的值是______．【答案】3【解析】括号内先通分进行分式加法运算，然后进行分式乘除法运算，最后把x的值代入进行计算即可得. 【详解】原式=，当时，原式，故答案为：3．8．下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是______只填写序号计算：解：原式同分母分式的加减法法则合并同类项法则提公因式法等式的基本性质【答案】【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】第四步应该为分式的基本性质，故答案为：④.9．先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把m的值代入进行计算即可得. 【详解】原式=，当时，原式．10．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【答案】原式，当时，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得符合条件的整数x的值，继而代入计算可得．【详解】解：原式，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以符合条件的整数只有0，则当时，原式．。
人教版八年级数学上册12.1--12.3测试题含答案
人教版八年级数学上册12.1--12.3测试题含答案12.1全等三角形一、选择题1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有( ) 个．A．0 B．1C．2 D．33.如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB=CD，BC=DA；②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；③AB//CD，BC//DA.其中，正确的结论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，已知△ABD≌△DCA，点A与点D，点C与点B 分别是对应顶点，且AB=8cm，AD=6cm，BD=5cm，则CD的长为()A. 6cmB. 8cmC. 5cmD. 5cm或6cm或8cm5．如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是（）A．AB＝OD B．∠A＝∠CC．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD7．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC D．AD＝DE8.如图所示的图形中全等图形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是()A. AC =CEB. ∠BAC =∠ECDC. ∠ACB =∠ECDD. ∠B =∠D10．如图，△ABC ≌△CDA ，其中A 与C ，B 与D 是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．AB ＝CDC ．AB ＝BCD ．AD ∥BC11．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝6，BC ＝8，FD ＝10，则△DEF 的周长为（ ） A ．12 B ．16C ．20D ．24二、填空题12．如图，ABC A B C ''△≌△，点B '在边AB 上，线段A B ''与AC 交于点D ，若40A ∠=︒，60B ∠=︒，则A CB '∠的度数为________．13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为_________．14．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝62°，那么∠C的度数是°．三、解答题16.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD= 40°，求∠BAC的度数．17．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC 相交于点F．（1）当8DE=，5BC=时，线段AE的长为________；（2）已知35∠=°，C∠=︒，60D①求DBC∠的度数；②求AFD∠的度数．18．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．19．如图，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么AF∥DE、BF∥CE、AC=BD吗？为什么？答案1． C2． D3. D4. B5． D6． A7． D8. D9. C10． C11． D12． 140°13. 30°14．（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．15． 38．16. 解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=120°−40°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°．17．（1）ABC DEB△≌△，8DE=，5BC=，BE BC==，∴=，5AB AC∴=-=-=．853AE AB BE（2）①ABC DEB△≌△，∠=∠=︒．∴∠=∠=︒，60DBE CA D35∠+∠+∠=︒，180A ABC C︒︒，∴∠=-∠-∠=ABC A C18085∴∠=∠--∠==︒．︒︒DBC ABC DBE856025②AEF∠是△DEB的外角，∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AEF D DBE356095AFD∠是△AEF的外角，AFD A AEF∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．359513018．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．19．∵△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，AB=CD，∴AF//DE，∠FBC=∠ECB（等角的补角相等），AB+BC=CD+BC，∴BF//CE，AC=BD.12.2 全等三角形的判定一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt △ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是( )A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D 作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于( )A．55°B．65°C．60°D．70°4. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A．AB＝DE B．AC＝DFC．∠A＝∠D D．BF＝EC5. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC6. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是( )A．BD＝CD，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝CDC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝CD7. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于( )A．60°B．55°C．65°D．35°8. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙9. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )A．a＋c B．b＋cC ．a －b ＋cD ．a ＋b －c10. 如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 3个以上二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需要添加条件：____________．12. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB BC ，于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠=︒，则BCD ABD S S =△△__________．13. (2019•襄阳)如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC △≌△DCB △的是__________(只填序号)．14. 如图所示，已知AD ∥BC ，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD ＝CB ，AC 为公共边，则△ADC ≌△CBA ，理由是______，则∠DCA ＝∠BAC ，理由是__________________，则AB ∥DC ，理由是________________________________．15. 如图所示，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC ⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P 从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动. 当OP=CD 时，点P的坐标为.16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D 为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是.三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．求证：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.18. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC;(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．图①图②19. 如图，AC ∥BE ，点D 在BC 上，AB ＝DE ，∠ABE ＝∠CDE .求证：DC ＝BE －AC .20. (2019•枣庄)在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．(1)如图1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠，2AB =时，求线段AM 的长；(2)如图2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：BE AF =；(3)如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且90BMN∠=︒，求证：AB AN+=．12.3 角平分线考点 1 角平分线的性质定理1．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若15AB=，ABD∆的面积是30，则CD的长为（）A．1B．2C．4D．6 2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD 过点P，且与AB垂直．若AD＝12，则点P到BC的距离是()A．8 B．6 C．4 D．2 3．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B 为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）A．4.8 B．4 C．2.4 D．5 4．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD ⊥OA于点D，PC=4，则PD=( )．A．2 B．2.5 C．3D．3.55．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（）A．P点B．Q点C．M点D．N 点考点2 角平分线的判定定理6．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是（）A．AB=AC B．BP平分∠ABC C．BP平分∠APC D．PA=PC7．下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∠BAD=25°，则∠CAB=（）A．20°B．25°C．30°D．50°9．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对10．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA 三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点3 角平分线性质的实际应用11．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.12．如图，四个点 P1， P2 ，P3 ，P4 中，到 OM,ON 的距离相等，且到 A，B 两点的距离也相等的点是（）A ．P1B ．P2C ．P3D ．P413．如图，ABC ∆的面积为6，3AC =，现将ABC ∆沿AB 所在直线翻折，使点C 落在射线AD 上的'C 处，P 为射线AD 上的任一点，则线段BP 的长不可能是（ ）A ．3.8B ．4C ．5.5D ．100 14．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，BC=6,DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）A ．8B ．12C ．5D ．615．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（ ）处A ．1B ．2C ．3D ．4 考点4 角平分线的尺规作图16．如图，在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE ∠的度数为（ ）A ．60B ．65C ．70D ．75 17．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD．SSS18．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④19．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作圆弧，两条弧交于点G，作射线AG交CD于点H，若∠C=120°，则∠AHD=（）A．120° B．30°C．150° D．60°答案1．C2．B3．A4．A5．B6．B7．B8．D9．A10．D 11．C 12．B 13．A 14．D 15．D 16．B 17．D 18．A 19．C。
冀教版数学八年级上册12.1分式课后作业
第十二章 分式和分式方程12.1分式专题一 与分式有关的规律探究题1.一组按规律排列的式子：25811234,,,b b b b a a a a--，…(ab ≠0)，其中第7个式子是______，第n 个式子是______（n 是正整数）.2.已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2010S = (用含a 的代数式表示)． 3.给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y--…,（其中x ≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.专题二 分式的求值4. 已知a +b =3，a -b =5，求22221684a ab b a b ab-+-的值.5. 已知11x x-=，则2421x x x ++的值为_______. 6．已知y =123x x--，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．状元笔记【知识要点】1.分式的定义一般地，我们把形如AB的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B中含有字母.2.分式的基本性质分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.A B =A MB M⨯⨯，AB=A MB M÷÷. 其中，M是不等于0的整式.【温馨提示】1.分式有意义的条件是分母不为0.2.分式值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3.在应用分式的基本性质，分子和分母同时乘（或除以）的整式不能为0. 【方法技巧】1.判断一个代数式是否是分式的关键是看分母中是否含有字母.2.解分式求值题时通常是先约分，再代入求值，简化运算.参考答案1.207ba-31(1)nnnba--解析：观察已知式子可以发现，“－”号是间隔的，即奇数项为负，偶数项为正，再观察分式的分子上字母都是b，其指数分别是2=3×1－1，,5 =3×2－1，8=3×3－1，11=3×4－1，…，3n－1；各个分式的分母上字母都是a，而其指数与项数相同，分别是1，2，3，4，…，n，由此可求解.2.1a解析：根据题意可得12S a=，21Sa=，32S a=，41Sa=，…，2a与1a交替出现，奇数项为2a，偶数项为1a，所以20101Sa=.3.解：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都等于2xy-；（2）第7个分式是157xy.4.解：解3,5.a ba b+=⎧⎨-=⎩得4,-1.ab=⎧⎨=⎩222221684)4=4(4)a ab b a b a ba b ab ab a b ab-+--=--（.当a=4,b=-1时，原式=174 -.5.解：242222111=11141()3 xx x x xx x==++++-+.6.解：（1）由题意得：123xx--＞0，∴1,23.xx->0⎧⎨->0⎩或1,23.xx-<0⎧⎨-<0⎩∴23<x<1；（2）由题意得：123xx--＜0，∴1,23.xx->0⎧⎨-<0⎩或1,23.xx-<0⎧⎨->0⎩∴x＞1或x＜23；（3）由题意得：1,23.xx-=0⎧⎨-≠0⎩∴x=1；（4）由题意得：2-3x=0 ，∴x=23.初中数学试卷灿若寒星制作。
12-综合布线系统工程的测试
6.如何测试Cat6A或者Class EA链路 如果被测链路使用屏蔽电缆(FTP)，则可以直接使用支持Cat6A或者Class EA,的永久链路适 配器即可进行测试。如果是非屏蔽电缆(UTP)链路，则还需要增加测试电缆之间的干扰，参见 图12-3所示。电缆束中心的一根电缆会最大强度地被周围的六根电缆工作时间辐射出来的电 磁波干扰(外部串扰)，这些干扰会破坏中心电缆中传递的信号，导致误码率上升。
工作区
12.5 综合布线系统工程的测试 综合布线系统工程的测试主要针对各个子系统，如水平布线子系统、垂直布线子系统等，当 中的物理链路进行质量检测。测试的对象有电缆和光缆。系统设备开通时部分用户会选择进行 “信道测试”或者“跳线测试”。以上讨论或涉及的这些测试对象均可以在测试仪器中选定对 应标准进行。 1.如何测试电缆跳线 永久链路作为质量验收的必测内容被广泛使用，信道的测试多数在开通应用的链路中会被使 用。为了保证信道质量总能合乎要求，用户只需要重点把握好跳线的质量就可以了。因为只要 跳线质量合格，那么合格的永久链路加上合格的跳线就几乎能保证由此构成的信道百分之百合 格。 2.如何测整卷线 整卷线购入后有时需要做进货验收，此时可以使用整卷线测试适配器进行测试。方法很简单 ，更换测试适配器（如LABA/MN），将整卷线的4个线对剥去外皮（1cm），插入适配器测试 连接孔中，选择整卷线测试标准（如cat6 spool）,按下测试键并保存结果即可。
在测试永久链路时，我们要注意以下问题： 1.如何选择测试标准 最常用的标准是“通用型测试标准”，少部分用户还要求使用“应用型测试标准”或者“供应 商自定义型标准”进行测试。 通用标准是直接跟电缆物理性质相关的标准，一般都高于应用标准。其中TIA568B、 ISO11801、和GB50312-2007是使用最多的测试标准，基本涵盖了被检测链路总数的99%以上 。 2.如何读取仪器存储的数据 请用基于PC的通信和数据管理软件“Link Ware”从仪器中取出测试后存储的数据。并用此软 件来管理测试数据。也可以用此软件将数据输出为多种报告格式供用户使用：文本格式、CSV格 式、PDF格式等等。软件可以从网站上免费下载安装使用(语言可选)。
《12.1分式》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《分式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业的目标是巩固学生对分式的基本概念的理解，熟悉分式的表示法、性质以及运算规则，培养学生对分式问题进行基本分析和解决的能力，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 概念理解题：- 要求学生掌握分式的定义，能够正确判断一个式子是否为分式。
- 举例：请判断下列哪些是分式，哪些不是，并说明理由。
（附答案及解析）2. 分式的基本性质：- 练习分式的约分和通分，理解分子分母同大或同小对分式值的影响。
- 示例：对给定的分式进行约分和通分操作，并比较前后的变化。
（含详细步骤及解析）3. 分式的运算法则：- 练习分式的加减法、乘除法以及混合运算。
- 练习题：设计一系列由简单到复杂的分式运算题目，提高学生运算能力。
（附答案及解析）4. 应用题：- 将分式应用于实际问题中，如工程问题、比例问题等。
- 实例：某工程队需要完成一定量的工作，根据工作效率计算所需时间，用分式表示并求解。
（含问题分析和解答过程）三、作业要求1. 学生需认真审题，明确题目要求，准确作答。
2. 对于每个题目，应详细写出解题步骤和思路，不可只写答案。
3. 分式运算要保证计算的准确性和规范性，避免计算错误。
4. 完成作业后，需自行检查答案的正确性，并修正错误。
5. 鼓励学生在解题过程中尝试多种方法，培养灵活的思维。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每位学生的作业进行批改和评价。
2. 评价标准包括概念理解、运算准确性、解题思路和规范性等方面。
3. 对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的地方给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行课堂讲解和答疑。
2. 对于普遍存在的问题进行重点讲解，帮助学生解决疑惑。
3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路。
4. 将本次作业作为后续学习的基础，为后续课程的学习做好准备。
通过这样的作业设计方案，希望能够帮助学生更好地掌握《分式》第一课时的知识内容，提高学生的学习效果和学习兴趣。
日本标准jisg3312-1994预涂膜热浸镀锌薄钢板及卷材资料
预涂膜热浸镀锌薄钢板及卷材1.范围这个日本的工业标准规定了预涂膜热浸镀锌薄钢板及卷材（以下简称钢板和卷材），通过在热浸镀锌薄钢板及卷材的单面或者双面涂覆持久耐用的树脂并烘烤制备而成（以下简称预涂板），使用冷轧板JIS G 3302作为基板。
“钢板”不仅包括平钢板，还包括JIS 3316中给出的特殊形状和尺寸的皱纹板。
附注：本标准引用的标准如下：JIS G 0303 钢材检验通则JIS G 3302 热浸镀锌钢板及钢带JIS G 3316 钢制波纹板的形状及尺寸JIS R 6252 砂纸JIS S 6006 铅笔及彩色铅笔JIS Z 2371 盐水喷雾试验JIS Z 8401 数值修约规则JIS Z 8703 试验的标准环境条件JIS Z 9117 安全用反射标志板及带2.分类和符号2.1 耐久涂层的分类和符号耐久涂层分为三个等级，他们的特征如表1.表1.持久涂层的等级和符号等级符号耐久性等级1 1 规定4中主要有1层涂层等级2 2 规定4中主要有2层涂层等级3 3 规定4中主要有2层涂层或者更多涂层附注1：（1）面漆和背漆等级的耐久性用两位数字表示。
例如：3 2背漆，等级2面漆，等级33 2背漆，等级2面漆，等级3（2）如果根据质量要求允许只有面漆没有背漆，则背漆表示为0 例如：2 20没有背漆面漆，等级2（3）此处的“允许”的意思是：产品是根据4、5、11的质量要求。
2.2 分级和应用钢板和钢卷被分为8个等级，它们的表示符号如表2所示。
等级符号正常厚度应用符号CGCC 0.25-1.6 商业SGCC CGCH 0.11-1.0 一般硬质用SGCH CGCD1 0.4-1.6 绘画SGCD1CGC340 0.25-1.6建筑SGC340CGC400 0.25-1.6 SGC400CGC440 0.25-1.6 SGC440CGC490 0.25-1.6 SGC490CGC570 0.25-1.6 SGC570注释：（1）表2没有列出的正常厚度在制造商和购买方也是存在的。
初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为（﹣2）.请解答：（1）整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值；（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【答案】（1）7，-7；（2）5；（3）13-．【分析】本题考查二次根式的整数部分和小数部分.【解答】（1）∵7﹤﹤8，∴的整数部分是7，小数部分是-7．故答案为7，-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5.（3）∵2﹤﹤3，∴11＜9+＜12.∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-（-2）＝13-.2.【答题】下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键．根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．选D.3.【答题】在式子：（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y 中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．根据二次根式的定义作答．【解答】（x＞0），，符合二次根式的定义．（y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式．属于三次根式．x+y不是根式．选B.4.【答题】二次根式中x的取值范围是（）A. x＞3B. x≤3且x≠0C. x＜3D. x＜3且x≠0【答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二次根式在分母上，不能为零．分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意得3﹣x＞0，解得x＜3．选C．5.【答题】关于x的代数式，x的取值范围正确的是（）A. x＞﹣2B. x≠1C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠1【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零解答．【解答】依题意得：x+2≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣2且x≠1．选D.6.【答题】式子有意义的条件是（）A. a≥﹣2且a≠﹣3B. a≥﹣2C. a≤﹣2且a≠﹣3D. a＞﹣2【答案】B【分析】本题考查了分式有意义的条件，能够正确利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，选B.7.【答题】要使有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】要使有意义，则2x﹣1≥0，3﹣x＞0，解得．选C．8.【答题】能使有意义的实数x的值有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得x＝0，即符合题意的只有一个值．选B.9.【答题】若，则（）A. |a+b|＝0B. |a﹣b|＝0C. |ab|＝0D. |a2+b2|＝0【答案】C【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键．根据二次根式的化简运算法则，将已知等式左边化简，从而可解得a与b中至少有一个为0，则可得出答案．【解答】∵，∴a﹣b＝﹣a﹣b，或b﹣a＝﹣a﹣b，∴a＝﹣a，或b＝﹣b，∴a＝0，或b＝0，∴ab＝0，∴|ab|＝0，选C．10.【答题】已知，则a的值为（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵，∴a＝±4．选A．11.【答题】当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（）A. ﹣3B. 1﹣2aC. 3﹣2aD. 2a﹣3【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵当1＜a＜2时，∴﹣|1﹣a|＝2﹣a﹣（a﹣1）＝2﹣a﹣a+1＝﹣2a+3，选C.12.【答题】若使式子成立，则x的取值范围是（）A. 1.5≤x≤2B. x≤1.5C. 1≤x≤2D. 1≤x≤1.5【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．【解答】由题意可得解得1≤x≤1.5．选D.13.【答题】若式子成立，则x的取值范围为______．【答案】x≤2【分析】本题考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．根据二次根式的性质可得x﹣2≤0，再解即可．【解答】由题意得x﹣2≤0，解得x≤2，故答案为x≤2．14.【答题】已知x，y为实数，且y＝，则x﹣y的值为______．【答案】5【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式有意义的条件得出解之可得x的值，再将x的值代入等式求出y的值，继而可得答案．【解答】根据题意知解得x＝9，则y＝4，∴x﹣y＝9﹣4＝5，故答案为5．15.【答题】观察下列各式：；；；……请利用你发现的规律，计算，其结果为______．【答案】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用已知运算规律进而计算得出答案．【解答】由题意可得：原式＝1+（1﹣）+1+（）+1+（）+……+1+（）＝2019+1﹣＝．故答案为．16.【题文】（1）求式子（x﹣2）3﹣1＝﹣28中x的值．（2）已知有理数a满足|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值．【答案】（1）x＝﹣1；（2）2020.【分析】本题考学生的运算能力，解题的关键是熟练运用立方根的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质．（1）根据立方根的定义即可求出答案．（2）根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】（1）由于（x﹣2）3＝﹣27，∴x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1.（2）由题意可知a﹣2020≥0，即a≥2020，∴2019﹣a＜0，∴|2019﹣a|+＝a﹣2019+，∴a﹣2019+＝a，∴＝2019，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020.17.【题文】已知a、b、c是△ABC的三边长，化简．【答案】3a+b﹣c．【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．【解答】∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．18.【题文】已知，求的值．【答案】.【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出x的值是解题关键．直接利用分式的性质化简，进而得出x的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】∵，∴，∴，∴，∴．19.【题文】阅读下列解题过程：例：若代数式，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；∴a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：＝______；（2）请直接写出满足的a的取值范围______；（3）若，求a的取值范围．【答案】（1）4；（2）1≤a≤6；（3）﹣2或4．【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的基本性质：≥0，a≥0；（）2＝a（a≥0）；＝|a|．（1）利用二次函数的性质得到原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，然后根据a的范围去绝对值后合并即可；（2）利用题中的分类讨论的方法求解；（3）先根据二次根式的性质得到原式＝|a+1|+|a﹣3|，再分a＜﹣1或当﹣1≤a＜3或a≥3时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的a的值．【解答】（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，∵3≤a≤7，∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；（2）当1≤a≤6时，；（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；∴a的值为﹣2或4．20.【答题】某校研究性学习小组在学习二次根式=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A. 在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a-1B. 当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C. a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为D. 若=（）2，则字母a必须满足a≥1【答案】C【分析】本题考查二次根式的性质和化简.【解答】A选项：原式=a+=a+|a-1|.当a＞1时，原式=a+a-1=2a-1，故A正确，与题意不相符；B．原式=a+=a+|a-1|，当a≤1时，原式=a+|a-1|=a+1-a=1，故B正确，与题意不相符；C．当a＞1时，原式=2a-1＞1；当a≤1时，原式=1，故C错误，与题意相符；D．由＝（）2（a≥0），可知D正确，与题意不相符．选C．。
冀教版数学八年级上册 12.1 分式
思考下列问题： 1.第 2 个分式在什么情况下无意义？ 2.这三个分式在什么情况下有意义？ 3.这三个分式在什么情况下值为零？
对于分式
A. B
（1） 分式无意义的条件是__B__=__0_______.
（2）分式有意义的条件 是
B≠0
.
（3）分式的值为零的条件
是 B ≠ 0且 A = 0
.
典例精析
导入新课
复习引入
1.分式有意义的条件是什么，分式值为零的条件是 什么？ ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式 无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. 2.分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零 的整式 ，分式的值不变.
x2 xy x2
（x
y
x2
x 2x
二 最简分式 最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
观察与思考 问题 下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最
简分式？
1
m2 2m 1 m2
1； 2
a b
b2 a4
；3
x2
y2
y
2
； 4
x2 2x 1 2x2 8x 8
.
解析： 最简分式：
x
2
y2
y
2
；x2 2x 1 2x2 8x 8
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林， 一期工程计划在一定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙 造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前4 个月完成原计划任 务.原计划每月固沙造林多少公顷？
问题 如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，这一问
题中有哪些等量关系？
1.实际每月固沙造林的面积 = (x + 30)公
八年级数学上册第12章分式和分式方程全章热门考点整合应用试题冀教版
分式和分式方程全章热门考点整合应用名师点金：本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算,考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思想．三个概念错误!分式1．下列说法中，正确的是（)A．分式的分子中一定含有字母B．分母中含有字母的式子是分式C．分数一定是分式D．当A＝0,分式错误!的值为0(A,B为整式)2．若式子错误!不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是( ）A．m≥1 B．m>1C．m≤1 D．m<1错误!分式方程3．关于x的方程:①错误!－错误!＝6;②错误!＝错误!；③错误!＋1＝错误!x;④错误!＝错误!；⑤错误!－错误!＝4;⑥错误!＝错误!－x.分式方程有____________（填序号）．4．【中考·遂宁】遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1。
5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为（)A.错误!－错误!＝20 B。
错误!－错误!＝20C。
错误!－错误!＝20 D.错误!＋错误!＝20错误!增根5．若关于x的方程错误!－3＝错误!有增根,则增根为( ）A．x＝6 B．x＝5C．x＝4 D．x＝36．已知方程错误!－错误!＝错误!有增根x＝1，求k的值．7．若关于x的分式方程错误!－1＝错误!无解，求m的值．一个性质-—分式的基本性质8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．（1)错误!；（2)错误!.一种运算——分式的运算9．先化简，再求值:错误!错误!÷错误!错误!·错误!错误!，其中a＝－错误!，b＝错误!。
PCB常用测试方法汇总
PCB Check List序号内容一般控制标准1 棕化剥离强度试验剥离强度≧3ib/in2 切片试验1．依客户要求；2．依制作流程单要求3 镀铜厚度1．依客户要求;2．依制作流程单要求4 补线焊锡，电阻变化率无脱落及分离，电阻变化率≦20%5 绿油溶解测试白布无沾防焊漆颜色,防焊油不被刮起6 绿油耐酸碱试验文字,绿油无脱落或分层（不包括UV文字)7 绿油硬度测试硬度>6H铅笔8 绿油附着力测试无脱落及分离9 热应力试验（浸锡）无爆板和孔破10 (無鉛)焊锡性试验95%以上良好沾锡,其余只可出现针孔、缩锡11 (有鉛）焊锡性试验95%以上良好沾锡,其余只可出现针孔、缩锡12 离子污染试验≦4.5μg.Nacl/sq.in（棕化板），≦3。
0μg。
Nacl/sq。
in （成型、喷锡）成品出货按客户要求13 阻抗测试1。
依客户要求;2.依制作流程单要求14 Tg测试 Tg≧130℃，△Tg≦3℃15 锡铅成份测试依客户要求16 蚀刻因子测试≧2.017 化金/文字附着力测试无脱落及分离18 孔拉力测试≧2000ib/in219 线拉力测试≧7ib/in20 高压绝缘测试无击穿现象21 喷锡（镀金、化金、化银）厚度测试依客户要求操作过程及操作要求:一、棕化剥离强度试验：1。
1 测试目的：确定棕化之抗剥离强度1。
2 仪器用品：1OZ铜箔、基板、拉力测试机、刀片1.3 试验方法：1.3.1 取一张适当面积的基板,将两面铜箔蚀刻掉。
1.3.2 取一张相当大小之1OZ铜箔，固定在基板上。
1.3.3 将以上之样品按棕化→压合流程作业，压合迭合PP时，铜箔棕化面与PP接触。
1。
3。
4 压合后剪下适合样品，用刀片割板面铜箔为两并行线,长约10cm，宽≧3.8mm。
1。
3。
5 按拉力测试机操作规范测试铜箔之剥离强度。
1.4 计算：1.5 取样方法及频率：取试验板1PCS／line／周二、切片测试:2。
1 测试目的: 压合一介电层厚度;钻孔一测试孔壁之粗糙度；电镀一精确掌握镀铜厚度；防焊－绿油厚度;2.2 仪器用品:砂纸,研磨机，金相显微镜，抛光液，微蚀液2.3 试验方法：2.3试验方法:2。
冀教版八年级上册数学 第12章 12.1.1 分式及基本性质 同步测试(无答案)
12．1.1 分式及其基本性质同步测试1.在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b中，是分式的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2.若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±13.下列分式中，无论x 为何值，一定有意义的是() A.x －2x ＋2 B.x －1x C.x ＋1x 2－1 D.x －1x 2＋54．若分式a a －2无意义，则( )A ．a ＝2B ．a ＝0C ．a ＞2D ．a ＞0 5．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( ) A ．－1 B ．0C ．2D ．－1或2 6．(邯郸丛台区期末)若分式x －3x ＋4有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠3 B ．x ≠4 C ．x ≠－4 D ．x ≠－37．(承德兴隆县期中)当x ＝1时，下列分式中值为0的是() A.1x －1 B.2x －2x －2 C.x －3x ＋1 D.|x|－1x －18．使得等式47＝4×m 7×m成立的m 的取值范围为( ) A ．m ＝0 B ．m ＝1C ．m ＝0或m ＝1D ．m ≠09．(定州期末)分式22－x可变形为( ) A.22＋x B ．－22＋x C.2x －2 D ．－2x －210．下列各式中，与分式x y相等的是( ) A.x ＋1y ＋1 B.12x 12y C.2x y D.x ＋1y －111．对于分式x －a 3x －2，当x ＝a 时( ) A ．分式的值为0 B ．若a ≠23，则分式的值为0 C ．分式无意义D ．若a ＝－23，则分式无意义 12．(邢台月考)不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为( )A.5x －13x ＋2B.5x －103x ＋20C.2x －13x ＋2D.x －23x ＋2013．下列各式中，正确的是( )A.a ＋m b ＋m ＝a bB.a ＋b a ＋b ＝0C.ab －1ac －1＝b －1c －1D.x －y x 2－y 2＝1x ＋y14．如果把分式xy x ＋y中的x 和y 都扩大3倍，那么原分式的值是( ) A ．不变 B ．缩小至原来的13C ．扩大3倍D ．缩小至原来的16. 15.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？3b a 2，－a b 3，13x 2－3y 2，19(a 2＋2ab ＋b 2)，－2xy xy ，45.16．判断下列分式的变形是否正确，并说明理由．(1)b a 2＝bc a 2c ； (2)a －b b 2－a 2＝－1a ＋b； (3)－a －b a ＝－a －b a ； (4)2m 2－2mn （n －m ）2＝2m m －n.17.已知x ＝－2时，分式x －b x ＋a无意义；x ＝4时，此分式的值为零，则a ＋b ＝6． 18.若1a ＋1b ＝3，则a ＋b 2a －ab ＋2b的值为 ． 19．如果代数式x －2x 2＋1的结果是负数，那么实数x 的取值范围是____________ 20.甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m 千米，用代数式表示：(1)此人从甲地到乙地需要走多长时间？(2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？(3)在(2)的条件下，当m ＝20时，此人从甲地到乙地少用多长时间？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.1——12.3 分式测验
一、选择题
1．下列各式中，分式的个数为：（ ）
3x y -，21a x -，1x π+，3a b -，1
2x y +，12
x y +，2123x x =-+；
A 、5个；
B 、4个；
C 、3个；
D 、2个；
2．下列各式正确的是（ ）
A 、
c c a b a b =----； B 、c c
a b a b =---+；
C 、c c a b a b =--++；
D 、c c
a b a b
-=----
3．下列分式是最简分式的是（ ） A 、
11m m --； B 、3xy y xy
-； C 、22
x y
x y -+； D 、6132m m -； 4．将分式2
x x y
+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ）
A 、扩大2倍；
B 、缩小2倍；
C 、保持不变；
D 、无法确定；
5．若分式1
x 2
x x 2+--无意义，那么x 的值为( )
A ．x ＝－1或x ＝2
B ．x ＝0
C ．x ＝2
D ．x ＝－1
6.下列各式正确的是( )
A ．0y x y x =++
B ．22x y x y =
C ．1y x y x =--+-
D ．y
x 1
y x 1--=+-
7、给出下列变形：
（1） （2） （3） （4
）
其中正确的变形是（ ）
A. （1）和（2）
B.（1）和（3）
C. (2)和（3）
D.(2) 和 (4)
8、分式8b a ，a b
a b -+，22x y x y -+，22x y x y --中，最简分式有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9、要使
成立，则分子x 应等于（ )
A.(a+b)2
B.(a-b)2
C.(a+b)(a-b)
D.a+b
10. 计算2
2
()ab ab 的结果为（ ）
Ａ．b B ．a
Ｃ．1
Ｄ．
1b
二．填空题 1. 若分式
3
3
+-x x 的值为零，则x = ； 2．分式
2x y xy +，23y x ，2
6x y
xy
-的最简公分母为 3． 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则
4
2.05.0-+x y
x =
4．不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数，则1
1
2+---m m =- 。
5. (2008 山东省青岛市) 化简：3
92--x x ＝ .
6、计算：
342x y
y x
⨯= ． 三、解答题
1、约分：（1）22
39a a
a -- （2）
（3） 224
44
a a a --+
2 。
通分：（1）
21x x -， 21
21
x x --+；
3. 计算：
（1）22293x x x x --÷-- （2）2
22
233y x y x -÷= （3）
2211x x x x
+-÷
（4）2222111x x x x x x -+-÷-+ （5） 22422b a a b b a +-- （6）22221
422
x x x x x x +⋅----
（7）22()a b a b a b b a a b
++÷--- （8）222
n m m n m n n m m ---++
（9）21(1)11x x x +÷-- （10）2
11
x x x ---
4、先化简再求值：
(1) 22111
a a +-+，其中3a =． (2) 1)113(2-÷--+a a
a a a a ， 其中2=a .
(3)化简2111x x x x
⎛
⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并选择你 (4)222
1412211a a a a a a --÷+-+-，其中a 满足 最喜欢的数代入求值. 2
0a a -=．
．
(5)在解题目：“当1949x =时，求代数式
2224421
142x x x x x x x
-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．。