初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_1.2提公因式法因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
1.2提公因式法一 学习目标1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）。
3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。
二 教学重点会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）三 教学难点理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。
四 教学准备课件教学过程1 复习回顾什么是因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.2 想一想：因式分解与整式乘法有何关系?x2 + x一个多项式 因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算.3 探究新知想一想以下几个多项式有什么共同的特征：（1） 2πR ＋2π （2） ma ＋mb （3）cx －cy ＋cz共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
4 多项式中的公因式是如何确定的？例 : 找3x 2 – 6 x 3y 的公因式。
讨论公因式是3x 2过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数：公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。
)1( x x定字母：取各项的相同的字母。
定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。
5合作探究用心观察，找出下列多项式的公因式2x2+6x32+6x3解：2x= 2x2· 1+ 2x2·3x=2x2 (1+3x)一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
例1：用提公因式法分解因式3x+x3解：练习1题例2：8a b -12ab c+ab解:原式=ab (8a2b-12b2c)×=ab(8a b-12b c+1)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax ）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）6 你今天这节课有什么收获呢？7 课堂小结多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。
初中数学_因式分解——提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3.1《因式分解——提公因式法》课标分析一、课标要求本节课在课标中第三学段（一）数与式的第四个部分“整式与分式”中表述为：“能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）”。
二、课标解读（摘自《数学课程标准（2011年版）解读》）本课知识属于代数式的运算的内容，它与代数式的化简与求值，整式的加法、减法、乘法运算等一样本质都是恒等变形，从式的一种形态变为另一种形态的恒等变形绝非一种字母的游戏，他是研究数学的有力杠杆之一，对于数感和符号意识的形成具有重要作用，也是提高运算能力的重要载体和必经之路，是第三学段数与代数的主干内容和教学重点。
因式分解是整式的一种恒等变形，将整式变换成乘积的形式，对今后研究整式方程是一种重要的理论根据和求解的有效方法。
提取公因式法和公式法是实施因式分解的基本方法，是通法；十字相乘法也是一种方法，但不是通法。
三、课标应用《课程标准（2011年版）》指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化”。
因此在教学本节课中应注重让学生“理解和掌握”。
学生对于本节课知识的掌握，应该尽量达到扎实的程度，为此，应注重利用模仿和记忆等行之有效的学习方式，但是要在理解的基础上模仿和记忆，而不是机械地模仿，也不是死记硬背。
我在本节课的设计上利用多种方式让学生经历“因式分解”定义产生的过程，在观察理解中逐渐掌握相关知识。
八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3.1《因式分解——提公因式法》学情分析一、思维分析八年级学生的思维以形象思维为主，抽象思维能力较弱，对于因式分解这种抽象概念的理解有一定难度。
因此在本节课的设计上，目标设定从简到易，遵循学生的认知规律。
1、初步了解什么叫因式分解？2、了解整式乘法与因式分解的关系。
3、理解什么是公因式？知道如何找公因式。
4、初步掌握提公因式法分解因式。
初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、内容内容：用提公因式法分解因式。
分析：本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．二、教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识。
教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
三、教学过程第一环节回顾与思考问题1：因式分解的概念问题2：整式乘法与因式分解之间的关系设计意图：复习上节所学因式分解的概念，引出新的问题，如何因式分解；对于整式乘法与因式分解之间的关系这个问题，只在为新课中“提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？”埋下伏笔。
师生活动：学生在老师引导下回顾上节所学内容。
第二环节问题解决问题：如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？结论：ma+mb=m(a+b)延伸问题1：观察等式左边有什么特点？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
延伸问题2：观察等式右边的有什么特点？结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法设计意图：教师创设实际情景，根据情景提出延伸问题后，再由学生观察思考的基础上，引出公因式的概念，同时结合了乘法分配律得出提公因式法的概念。
师生活动：教师引导学生通过三个问题的思考与解决，引出公因式、提公因式法的概念。
第三环节议一议问题1：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?问题2：（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流。
初中数学_12.3用提公因式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
§12.3 用提公因式法进行因式分解【教学目标】1．理解因式分解的意义2．知道因式分解与整式乘法的联系与区别3．掌握寻找公因式的方法4．能用提公因式法进行因式分解5．通过学习，培养逆向思维能力6．通过自主探究与合作探究，体会类比思想，在过程中感受获取知识的愉悦。
【教学重点】因式分解的概念、用提公因式法进行因式分解【教学难点】1.正确找出多项式的公因式2.提公因式后正确写出另一个因式【教学过程】一、创设情境：老师将学好数学的独家秘笈编写成一串数字密码和多项式，密码本是你们手中的七下数学课本，你们想知道这个秘笈吗？通过本节课的学习，你就可以很轻松的获得这个秘笈。
（设计意图：通过生活中的例子，引发学生学习的兴趣及探索的好奇心，感受数学与生活的息息相关）二、复习引入前面我们已经学习了整式的概念，整式的加减，整式的乘法，接下来，你觉得应该学习整式的什么了呢？（整式的除法）整式的除法在初中我们叫做分式。
从整式到分式，我们需要什么知识储备呢？不妨让我们来回忆一下小学学过的相关的内容。
小学从整数到分数需要什么学习什么呢？（因数，公因数，分解质因数）让我们先来复习一下这些知识。
问题1：12的因数有哪些？6的因数有哪些？12和6的公因数有几个？12的因数有：1，2，3，4，6，12；6的因数有：1，2，3，6；12和6的公因数有：1，2，3，6问题2：将12分解质因数。
12=3×2×2提问：可以写成12=3×4吗？（不行，4不是质数，没有分解彻底。
在此为后面分解因式要分解彻底埋下伏笔）问题3：观察3×2×2×2=24 ① 两式有什么关系？24=3×2×2×2 ②①是乘法运算，②是分解质因数，两式过程是互逆的。
（设计意图：通过小学是整数，分数，因数，公因数，分解质因数，过渡到初中的整式，分式，因式，公因式，分解因式，让学生找到新旧知识的连接点，生长点和延伸点，体会类比思想，知道学习因式分解的目的和重要地位，注重了知识的整体性）有了这些知识作为基础，我们来研究一下什么是因式，公因式和因式分解。
初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
提公因式法一、内容与分析教材所处的地位这节课是九年制义务教育教科书八年级上册第一章第二节《提公因式法》第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
二、目标与分析目标：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．分析：根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。
因此，本课由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
三、本课内容及重点、难点分析：根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力3、教学重点、难点根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。
初中数学_用提公因式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
《用提公因式法进行因式分解》教学设计（一）创设情境：在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数．例如：15=3×5 42=2×3×7．那么，形如ma+mb+mc 的多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一节就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．（二）研讨探究：1、观察思考：m(a+b)=ma+mb(a+b)(a －b)= 22a b - 2()a b ±=222a ab b ±+老师再给出三个等式，观察比较，这两组等式有什么特点？ma+mb = m(a+b)22a b -=(a+b)(a －b)222a ab b ±+=2()a b ±结论：（1）前三个等式是整式的乘法运算，而后三个等式的过程与前三个整式的乘法运算相反。
（2）前三个等式是整式的积化和差，而后三个等式是和差化积。
因此，我们把和差化积的形式称为因式分解。
即多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．2．探索新知（1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc ＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc ．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．练一练：下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解？①1＋2x+23x =1+x(2+3x) ②3x(x+y)= 23x +3xy③26a b +23ab －ab=ab(6a+3b －1) ④3xy －24x y +225x y =xy(3－4x+5xy)结论：因式分解和整式乘法的过程正好相反，它们是互逆的关系。
（2）公因式：∵m(a+b)=ma+mb 可知m 是ma ＋mb 各项都含有的相同的因式∴m 就是ma ＋mb 的公因式。
定义：一个多项式中每一项都含有的因式是这个多项式的公因式。
初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
学习课题:提公因式法学习目标:1.能说出因式公解、公因式的意义,会找公因式;2.会用提公因式法分解因式;3.能说出因式分解与整式乘法的关系;4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维,渗透化归的思想方法.重点知识:会用提公因式法分解因式.难点问题:如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.学习策略指导:因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形,等式的左边必须是多项式,右边每个因式必须是整式.(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示,否则不是因式分解.(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并,因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底.【补充思考】一、【回顾】 解决下列问题:1.口答：()1________x x += ()()11________x x -+=()237________x x +=2.思考:630可以被哪些整数整除?3.试试看!(将下列多项式写成几个整式的乘积) (1)2__________x x += (2) 21__________x -= 二、【导入】在上述运算中,大家或将数字分解成几个数的乘积,或者逆用乘法公式使运算变得简单易行,类似地,在式的变形中,有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式,这就是我们从今天开始要探究的内容————因式分解.【补充思考】《提公因式法分解因式》学情分析1、八年级的学生已经学习了整式乘法，有了初步的逆变形思维能力，具备一定的分析、判断和运用法则的能力，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。
2、八年级的学生通过学习，已经具备了一定的自学、互学能力，所以本节课中应努力多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究怎样确定公因式和如何用提公因式法分解因式。
在教学中教师既要注意学法指导，更要重视培养他们的数学学习习惯和数学思想。
学生学习效果评测结果及分析学生学习效果分析：杨颖、高颖、李永贵老师的效果分析：通过观察，大多数学生能够认真听老师讲课，95%的学生能专心听取同学的发言，对学生的问题能够较主动的评价，但评价不很到位。
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4.2 提公因式法（1） 【学习目标】 1．能类比最大公因数，确定多项式各项的公因式。
2．会提取单项式公因式，并能正确的添加括号进行因式分解。
3．知道利用提公因式法因式分解与乘法分配律的关系，会用提公因式法进行因式分解。
【学习过程】 【一、知识回顾】 1．什么是因式分解？ 2．因式分解与整式乘法的关系？ 【二、情境引入】 1． 算一算：7771362999⨯-⨯+⨯，你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 2．学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积． 你有几种计算方法？ 多项式ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb–b 呢？ 归纳总结：公因式的定义： 。
练习： 1．找出下列多项式的公因式： A 组 （1）3x+6 （2）ab -bc （3）ab 2+ab （4）2x+6xy （5）m 2n -5mn B 组 （1）2x 2+6x 3 （2）21x 2y 2+7x 2y （3）8a 3b 2-12ab 3c+ab （4）3a 3m+6a 2m -12am 提问：如何准确地找到多项式的公因式呢？ 提公因式法的定义： 。
练习：把下列各式因式分解： （1）8x -72 （2）a 2b -5ab （3）a 2b -2ab 2+ab （4）2xy 2+x 2y -xy （5）21x 3-7x 2 （6）m 2n -5mn 【三、例题讲解】 1．把下列多项式因式分解 （1）9a 2b -15ab 2c （2）8a 3b 2–12ab 3c+ab （3）–24x 3–12x 2+28x练习：把下列多项式因式分解（1）21x 2y 2+7x 2y （2）-x 3y 2+3xy 2-xy姓 名： 学 号：装订线a b c m归纳：1、提取公因式的步骤：（1） ；（2） ．2、易出现的问题及矫正对策：【四、课堂练习】1．找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m 2n 3 （4）a 2b–2ab 2+ab2．下列多项式能用提公因式法分解因式的是（ ）A x 2-yB x 2+2xC x 2+y 2D x 2-xy+y 23．下列提公因式法分解因式中，正确的是（ ）A 12abc -9a 2 b 2 =3abc(4-3ab)B 3x 2y -3xy+6y=3y(x 2-x+2)C -a 2+ab -ac=-a(a+b -c)D x 2y+5xy -y=y(x 2+5x)4．将下列多项式进行分解因式：① a 2b-5ab ②12x 2-9xy ③ a 2b–2ab 2+ab ④ –2x 2y+4xy 2–2xy※5. 2254m n mn m n mn +==--已知，，求的值。
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初中数学_提公因式法分解因式教学设计学情分析教材分析课后反思4.2提公因式法（1）一、教学目标1：知识与技能：经历探索多项式各项的公因式的过程，并在具体问题中能够确定多项式的公因式；会用提公因式法把多项式因式分解（公因式为单项式的情形）2：过程与方法：运用多媒体课件，及电子白板辅助教学，引导学生经过观察，类比公因数，直接找到公因式，并尝试因式分解，通过举例与“议一议”使学生从中确定公因式的方法，明晰公因式的特征，逐步积累提公因式法因式分解的经验.3：情感与态度：学会从问题情境中观察多项式各项的“公共部分”，确认这个多项式的公因式，对比乘法分配律，联系整式乘法与因式分解的关系，在解题过程中进一步归纳总结提公因式的步骤与方法.学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．二、教学重点、难点教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来教学难点：用提公因式的方法因式分解三、教学过程：第一环节复习回顾把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解想一想:因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法正好相辨别：下列运算是不是因式分解.下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？1)（a +3)(a –3)= a 2–92）x 2 –y 2 +1=(x +y )(x -y )+13）6x 2y 3=3xy·2xy24） a 2 + a – 1=a(a + 1- a1 )5) 2πR-2πr =2π(R-r)第二环节导学释疑如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a ,b ,c ,宽都是m ,那么这块场地的面积是多少？想一想：多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 xy +4x 呢？多项式mb +nb –b 呢？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
议一议：多项式2x 2+6x 3中各项的公因式是什么？多项式2x 2y+6x 3y 2各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？1)x11)(x 1(1x 16)2-+=-结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．例1 找2x 2+6x 的公因式找一找: 下列各多项式的公因式是什么？(1) 3x+6y+3 (2)4ab-2ac+a (3) a 2 - 3a 3(4)9 m 2n-6mn (5) 6 x 2y+8 xy 2你能尝试将多项式因式分解吗？如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2.1 提公因式法教学目标：1.会准确找出多项式的公因式；.2.能熟练运用提公因式法进行因式分解.教学重、难点：重点：能熟练运用提公因式法进行因式分解.难点：公因式的确定及二次项系数为负数时的因式分解.教学过程：一、前置诊断，引入新课活动内容：比较并回答下列问题.问题1.比较下面的两种计算方法，你更欣赏哪一种？ 5551592888⨯-⨯+⨯5551592888⨯-⨯+⨯754510888=-+ ()515928=⨯-+ 408= 588=⨯ 5= 5=问题2.这个式子的各项有公因式吗？问题3：若将这个问题中的某些数字改为下面的形式呢？1592a a a -+ am bm cm -+= . = .处理方式及设计意图：问题1、2由全体学生口答完成.（问题2的目的是让学生体会当各项有公因数时，可以采用乘法分配律进行简便运算）.问题3由学生自告奋勇独立回答，感受因式分解.体会其实质就是乘法分配率的运用.二、探究学习，感悟新知活动一：自主学习自学指导：1.学习内容：课本95页至96页想一想前的部分.2.学习时间：约7分钟.3.学法指导：（1）阅读课本，小组交流.（2）完成导学案自学指导中提出的问题.（3）认真学习例1，发现疑问，先思考，再与小组内的同学相互讨论.（4）试总结确定公因式与提公因式法分解因式的基本要领.处理方式：生分组自学，提出疑问小组讨论，完成导学案上的题目.师巡视参与小组学习，随时点拨启示学生找公因式是否有法可依.适时提醒学生注意例1第（4）小题负号的处理方法及提公因式法分解因式的基本步骤.设计意图：本环节为了适应学生自学，将课本上的问题更细化，让学生知道怎么学，学什么，从而一步一步按照指导学习新知，归纳方法.活动二、点拨深化1.展示学生导学案自学指导（一）的答案.2.提出问题：寻找公因式，你有怎样的方法？处理方式：给出探究方向：1、系数：；2、字母：；3、指数： .活动三、自学检测1.展示学生导学案上自学指导（二）的答案.2.展示自学检测题目，学生独立在导学案上完成.3.师有目的的在每个小组选出学生进行板演.处理方式及设计意图：对自学指导（二）中的答案直接投影，学生基本上没什么问题，注意区分整式的乘法与因式分解的关系即可.对于自学检测题目，教师通过巡视，发现有典型错误的同学，让其去板演，以此暴露学生的自学所留下的疑问及漏洞.然后通过小组内的同学讨论交流各自的做法，小组内自发选派代表进行订正，教师及时点拨，深化对知识的理解. 活动四、点拨深化提出问题：提公因式法进行因式分解的基本步骤有哪些？ 处理方式：生各抒己见，相互补充.设计意图：本环节主要是深化学生提公因式法分解因式方法的深化，通过此环节，学生明确分解因式时的基本步骤，并明确注意事项以及解题目的.三、强化训练，应用新知活动内容：展示强化训练习题. 1.分解因式：3226123ma m a ma -+-2.利用因式分解进行计算：已知7,6ab a b =+=，求代数式22a b ab +的值.处理方式：学生根据自己的情况有选择性的抢答，进行板演.学生也进行抢批.师借助于第二小题规范生的解题过程，通过修正学生的板演给出示范性的板书.设计意图：本次训练是针对易错部分进行的，同时对因式分解的应用进行拓展，体现知识的应用性.四、达标检测，反馈提高 1．要求生独立完成检测题.2.教师巡视，批阅学生的答卷，及时提供反馈信息.3.投影学生的答卷，让全体同学明确. 五、回顾反思，提炼升华“学而不思则罔”，本节课你有哪些收获和疑问，谈谈你的看法.处理方式：鼓励学生大胆回答畅谈，说出自己所学到的知识及解题技巧和问题解决中的突破口，让全体同学在知识上，方法上，技巧上均有收获.设计意图：通过学生总结收获，对本节课的学习内容强化记忆，在解题中形成技巧.六、小游戏，挑战自我设计砸金蛋游戏，提高学生的学习兴趣，锻炼学生勇于挑战自我（根据课堂情况而定，有时间就做） 七、布置作业A 组：P 96习题4.2第1题（2）（4）（5）（6）B 组： P 97 2(1)(3)，助学P 105巩固训练1展示今日寄语：学而不思则罔，思而不学则殆.板书设计附：第四章第二节 提公因式法（一）导学案一、自学指导（一）阅读课本95页议一议前的部分，完成下面的两题 1. 4x 与8y 的相同的因式是 .多项式2mb nb b +-各项相同的因式为 .多项式23x x +各项相同的因式为 . 多项式2369x x +各项相同的因式为 . 2. ， 叫做多项式各项的公因式.（二）自学课本95页议一议至96页想一想前的部分，回答下列问题.1.如果一个多项式的各项含有 ，那么把多项式各项的 提出来，将多项式化成 的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.2.先认真学习例1，完成下面的问题，再与小组内的同学相互讨论：（1）由这四个小题可以看出，提公因式法因式分解必须首先要确定多项式各项的 ，然后再 分解前后多项式的项数 .（2）学完第4小题可知，当多项式的首项为负时，应先 ，此时要注意括号里的各项 .（3）()323228128121a b ab c ab ab a b b c -+=-+由左往右的变形属于 .()223238121812ab a b b c a b ab c ab -+=-+由左往右的变形属于 .于是，我们发现，提公因式法因式分解与单项式乘多项式的关系是 . 三、自学检测1、写出下列各多项式的公因式（1）xy xz +的公因式为 . （2）46xy xz +的公因式为 .（3）23228124ab ab c a b +-的公因式为 . 2、把下列各式因式分解（1）323812a b ab c ab +- （2）32246x x x -+-3.判断下面的因式分解对吗？若不对，请改正.232963x y x x -+ 222963x y x x x =⋅-⋅+⋅()2963x y x =-+六、达标检测找出下列各多项式的公因式：（1）48x xy +（2）234824mn m n - . 把下列多项式因式分解.222(1)a x y axy - 223(2)2128x xy xy --+学情分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．效果分析本节课的知识点共两个：一是公因式的确定，二是提公因式法分解因式。
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教学设计
一、复习回顾：
1、什么叫因式分解？
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
3、从左到右的变形中，哪些是因式分解？
设计目的：通过复习上节课所学的知识，使学生学习知识由浅到深，循序渐进，不仅要求对概念有所理解，还要使学生运用到具体实际中来。
二、探究发现：
1、观察下列各式有什么共同特点：
（1）5×3+5×（-6）+5×2
（2）2πR+2πr
（3）ma+mb
（4）cx-xy+cz
通过找共同特点，归纳总结出公因式的定义
2、找2x²+6x³的公因式
使学生归纳总结出找公因式的步骤：定系数，定字母，定指数
练习：找出下列各式的公因式：
a²x²y-axy²
6x-9xy
a²b-5ab+9b
尝试将2x²+6x³因式分解，总结出提公因式法分解因式的定义。
设计目的：通过学生自己发现共同特点，总结出公因式的定义，有助于学生对知识点的掌握。
通过教师讲解找公因式的具体步骤，学生理解并总结应注意的问题，师生互动解决问题。
通过练习，有助于加深学生对公因式的印象。
三、学以致用
例题：把下列各式分解因式
（1）3x+x²
（2）7x³-21x²
通过解决第一个问题，得出分解因式的步骤是：找提
第二个问题学生独立完成，总结出分解因式应注意的第一个问题及时反馈：8m²n+2m
（3）帮助学生检查他做的是否正确
总结出分解因式应注意的第二个问题
及时反馈：8m²n+2mn
（4）- 24x³+ 12x²- 28x
总结出分解因式应注意的第三个问题
及时反馈：-8m²n-2mn
设计目的：本环节通过例题的讲解，有助于学生掌握利用提公因式法分解因式应注意的问题，及时反馈是利用小步子教学，使学生能够及时的学以致用，掌握知识。
四、闯关游戏
1、牛刀小试
因式分解
（1）ma + mb
（2）5y²+20y²
（3）a²b-5ab
2、锐不可当
因式分解
（1）a²b²-5a²b+ab
（2）-3ma³+6ma²-3ma
3、勇攀高峰
把下列各式因式分解：
（1）-24x³+28x²-12x
（2）-4a³b³+6a²b-2ab
（3）-20x²y²-15xy²+25y
4、总结提公因式法分解因式应注意的问题
设计目的：通过游戏环节，激发了学生的兴趣，提高了学生的学习积极性，通过小积分的形式使学生更有动力。
同样，在玩中学，使学生无形中掌握了本节课的知识，及时的进行了巩固，一举多得。
做完题后，让学生总结应注意的问题，使知识的学习更具有严谨性。
五、总结反思
教师提问本节课的收获，学生回答，教师总结
设计目的：本节课内容较多，所以在学生总结回答后，教师给予系统的总结，有助于学生对知识点的把握。
六、当堂检测
通过检测题，了解学生的学习情况
七、发散思维
已知a+b=5，ab=3，求a²b+ab²的值。
八、布置作业
必做:习题4.2第1、2题
选做:习题4.2第3题
设计目的：分层教学，使不同的学生都能达到目的。
学情分析
初二的学生已经具备了一定的自我学习能力，所以这节课的重点是教师为主导，学生为主体，为学生创造自主学习合作的机会，让他们主动参与、积极动手、从而乐于探究。
效果分析
通过这节课的学习，在课堂上的巩固应用，内化提高环节，学生表现非常好，越来越熟练的运用本节课的结论进行因式分解，整体效果非常好，再通过课下的作业来分析，学生对于利用提公因式法解决因式分解的练习非常熟练，并能够将注意的问题牢记于心且灵活运用。
教材分析
本节课选自北师大版数学八年级下册第四章第二节，是在学生学习了整式乘法的基础上学习分解因式的第一种方法--提公因式法。
学生在第一节已经掌握了什么是分解因式，本节课学习的因式分解知识
是多项式因式分解中最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，因此教材充分考虑了这点，循序渐进，内容梯度小，有利于学生的学习。
评测练习
1、填空题
(1)多项式6xy+12x²y²各项的公因式是_______
(2)8m²n+2mn=2mn(_________)
2、把下列各式分解因式：
(1)-4kx-8ky
(2)-4x+2x2
(3)-8m2 n-2mn
3、已知4a+7b+2=4，求-12a-21b的值
课后反思
近期，我讲了一堂数学八年级下册第四章的公开课，题目叫提公因式法。
通过对本节课的教学，让我感触很多，收获很多。
这堂课是在学生已有的关系整式乘法的基础上进行因式分解的
学习，首先带领学生复习因式分解的定义以及单项式乘多项式的运算法则，通过由已知引入，循序渐进的进行教学，降低了学习的难度。
通过对分解因式不同情况的练习，使学生从不同角度感知题目的多样性，以及应该注意的问题，提高了学生的自我总结能力和自我学习能力。
练习题我通过了一个闯关游戏的设定来完成，提高了学生的学习积极性，使学生感受到数学的乐趣，调动了学生们的学习积极性。
对于学生方面，小组讨论的环节增加了学生互帮互助的能力，提高了学生的交流能力，锻炼了他们的能力，同样也激发他们学习数学的兴趣，使学生受益多多。
本节课的欠缺之处在于学生对于环境的改变有些不适应，没有很好的调动学生的积极性，感染力有待提高。
以上就是我对这节课的反思，希望以后改进缺点，提高自己的教学能力。
课标分析
本课的课题是“提公因式法”，课标对于这节课有以下三点要求：知识与技能：理解公因式和提公因式的意义，并能够利用提公因式法进行因式分解。
过程与方法：掌握提公因式法的一般步骤和方法，会用提公因式法并理解提公因式法分解因式与整式乘法的互逆关系。
情感、态度与价值观：通过学习，激发学生的兴趣，让学生体验数学的无穷魅力，增强努力学好的数学的信心。