第21章 一元二次方程 教案+导学案+课件+检测题 (22份打包)
九年级上《第21章一元二次方程》导学案x
第21章 一元二次方程21.1一元二次方程（1）学习目标：1． 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义； 2． 一元二次方程的一般形式及其有关概念；3． 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式； 4． 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题 学习难点：建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
一． 学前准备：1．____________________________________________叫方程；_____________________________________________叫一元一次方程。
2．我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：二． 探究活动（一） 独立思考·解决问题1． 剪一块面积为1502cm 的长方形铁片，师它的长比宽多5cm ，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x （cm ），那么铁皮的长为_________cm. 根据题意，可得方程是：______________________2．6，求这两个数。
设其中较小的一个数位x ，请列出满足题意的方程__________________. 3．正方形的面积是22cm ，求它的边长？_______________________________________________.3． 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m ，如果花圃的面积是242m ，求花圃的长和宽。
__________________________________________________________. （二） 师生探究·合作交流议一议：1.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？2．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？3．20(0)ax bx c a ++=≠其中______叫做二次项，a 叫做______,bx 叫做_______,b 叫做_______.c 是常数项。
第21章一元二次方程复习导学案
一元二次方程复习导学案【学习目标】：1、能复述一元二次方程的概念及解法步骤，会列出一元二次方程解决实际问题。
2、能运用一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，并能运用一元二次方程根与系数的关系解决一些与根有关的问题。
【学习重点、难点】：一元二次方程的解法及应用。
一、知识梳理1．一元二次方程的一般形式： (a ，b ，c 为常数，a≠0) 2．一元二次方程的解法：常用解法有：⑴ 法； ⑵ 法； ⑶ 法； ⑷ 法.3．一元二次方程的根的判别式是 。
当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程有无实数根4．一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)的两个根是12x x 、，那么x 1+x 2= ，x 1x 2= 。
5．一元二次方程的应用（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程） 其中增长率（降低率）问题中基本数量关系是 。
二、巩固练习：1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、y x 3)1(22=- B 、 012x 3=--x C 、012=-x D 、0212=-x x2．关于x 的一元二次方程210x kx --=的根的情况是 （ ）A ．有两个不相等的同号实数根B ．有两个不相等的异号实数C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 3、x 2-4x+p=（x+q ）2，那么p 、q 的值分别是（ ）．A ．p=4，q=2B ．p=4，q=-2C ．p=-4，q=2D ．p=-4，q=-24、若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____． 5、设—元二次方程2240x x --=的两个实根为12x x 、,则下列结论正确的是（ ） A ．122x x +=B ．124x x +=-C ．122x x =-D ．124x x =6、解方程：（1）0)3(2)3(2=-+-x x x （2）2213x x +=7、如图，有一面积为150 m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m ，求鸡场的长与宽各为多少米？8、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？三、课后作业1．关于x 的方程012)3()3(22=-+-+-a x a x a 是一元二次方程的条件是( )A.0≠aB.3≠aC.3≠a D.3±≠a2、上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。
第21章 一元二次方程全章导学案
x 21．1 一元二次方程（1）学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．活动1 ：并完成以下内容。
问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________ 整理得 _____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。
新人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》导学案11
新人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》导学案11课题实际问题与一元二次方程(3)课型探究课课时1 三、课堂检测（一）、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．37 B．5 C．38 D．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2（二）、综合提高题1．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？．[来源:Z,xx,]2．某广告公司制作广告的收费标准是:以面积为单位,在不超过规定面积A(m2)的范围内,每张广告收费1000元,如果超过Am2,则除了要交这1000元的基本广告费以外,超过部分还要按每平方米50A元交费.下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载:单位广告面积(单位:m2) 收费金额(单位:元)烟草公司[来源:Z|xx|]6 1400食品公司 3 1000求规定面积A的值；3．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，P、Q间距离为42厘米？学法指导栏[来源:][来源:Z#xx#]学习目标1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．学习重点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．学习难点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程教师“复备栏”或学生“笔记栏”一、复习引入说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式（学生口答，老师点评）二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？思考： (1)本体中有哪些数量关系？（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）你有几种解法？解法一：设上下边衬宽均为9xcm,左右边衬宽均为7xcm,则有：解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm。
第21章一元二次方程教(学)案
第二十一章一元二次方程课题：一元二次方程主备人：兰会梅备课成员：杰司秀华、郭志萍、翠翠、吐尔泥沙古丽加孜一、教学目标：知识技能目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．方法与过程目标：通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义；情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．二、教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
三、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．.四、教具准备：多媒体课件五、授课类型;新授课六、课时安排：1 课时课题：配方法主备人：兰会梅备课成员：司秀华、郭志萍、翠翠、杰吐尔泥沙古丽加孜一、教学目标：知识技能目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．过程性目标提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．情感目标：结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．二、教学重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．三、教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。
四、教具准备：多媒体课件五、授课类型;新授课六、课时安排：1 课时七、备课时间：2015.8.26课题：公式法主备人：兰会梅备课成员：司秀华、郭志萍、翠翠、杰吐尔泥沙古丽加孜教学目标：1、知识技能目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、方法与过程目标复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．3、情感态度价值观能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．二、教学重点：求根公式的推导和公式法的应用。
第21章《一元二次方程》教案
分析：要想确定上述方程的根的情况，只需算出“△”， 确定它的符号情况即可． 例 2． 当 k 取什么值时， 关于 x 的方程 2x -(4k+1)x+2k -1=0 (1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等实数根；(3) 方程没有实数根． 例 3. 求证关于 x 的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0 没有实数根.
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课题 学习目标
22.2 解一元二次方程（求根公式法） 1．使学生掌握一般一元二次方程的求根公式的推导过程， 并由此培养学生的分析、综合和计算能力． 2．使学生掌握公式法解一元二次方程的方法． 要求学生正确运用求根公式解一元二次方程． 1.求根公式的推导过程． 2.含有字母参数的一元二次方程的公式解法． 学习流程 讨论完善
讨论完善
同时指导学生把学过的方程分为两大类：
2．一元二次方程的一般形式 注意引导学生考虑方程 x2-70x+825=0 和方程 x(x+5)=150，即 x2+5x=150， 可化为：x2+5x-150=0． 从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过 整理都可以化为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并称之为一元二次方程的一 般形式． 其中 ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项、常数项；a， b 分别称为二次项系数、一次项系数． 【注意】二次项系数 a 是不等于 0 的实数(a=0 时，方程化 为 bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c 可为任意实数． 例 把方程 5x(x+3)=3(x-1)+8 化成一般形式．并写出 它的二次项系数、一次项系数及常数项． 课堂练习 P4 练习 1、2 题
第二十一章 一元二次方程 第 3
新人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》导学案14
新人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》导学案14课题一元二次方程复习课型复习课课时[来源学科网Z.X.X.K]（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.例2：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。
（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。
（3）它有两个不相等的实数根。
巩固练习：1.解下列方程：[来源:学科网]（1）x2+(3+1)x=0 (2) (x+2)(x-5)=1(3) 3(x-5)2=(5-x) (4)2x2-7x+6=05.说明不论m取何值,关于x的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根.9.一元二次方程x2+3x-4=0的解是 .10.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足 .13.某商场销售额3月份为16万元,5月份为25万元, 该商场这两个月销售额的平均增长率是 .[来源:学科网ZXXK]14.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为 .15.已知关于x的方程x2-4x-p2+2p+2=0的一个根为p,则p=16.若一元二次方程x2-(a-2)x+2a=0的两个实数根分别是3,b,则a+b= .[来源:]17.已知一元二次方程x2-(3+1)x+3-1=0的两根为x1,x2,则11x+21x= .18.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根,则实数a的取值范围是 . 学法指导栏学习目标会用合适的方法解一元二次方程。
能用一元二次方程解决实际问题。
学习重点能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
学习难点会用一元二次方程根与系数的关系式。
教师“复备栏”或学生“笔记栏”回忆整理1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________ ( )其中二次项系数是、一次项系数是常数项。
九年级数学学科上册第二十一章第二节一元二次方程教案-word文档
第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程----公式法教学目标：1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2经历探索一元二次方程求根公式的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。
体会配方法的重要作用。
3 探索一元二次方程求根公式的过程，引导学生提出问题，引发思考B-4AC 时怎么办，在于他人合作交流过程中，能较好的理解他们的思考方法和结论。
能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
4 培养学生会用练习的观点用旧知解新知的意识解决新的问题。
提高学生学习数学的兴趣。
敢于发表自己的想法，提出质疑，养成独立思考，合作交流等学习习惯。
5通过数学教学达到新课标的“四基”：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
6注重训练学生的数感、符号意识、运算能力、推理能力，创新意识和应用意识等《数学新课程标准》在“课程设计思路”中提出的十个核心概念。
重点理解一元二次方程求根公式的推导过程及每一步的依据。
难点一元二次方程求根公式的推导过程中有关根式的化简。
数学思想方法：分类讨论思想，转化思想，整体思想教学过程：①复习配方法，引入公式法（1）用配方法解下列一元二次方程.（给时间让学生自己求解，老师检查答案）（2）用配方法解一元二次方程的步骤: （让学生自己归纳出步骤，老师总结）1.移项:把常数项移到方程的右边;2.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项数);3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;注意：用配方法解一元二次方程的方法的助手：平方根的意义：如果x 2=a ,那么x =完全平方式:式 子 叫完全平方式222a ab b ±+（3）老师提出问题，给同学们时间思考问题：我们知道，任何一个一元二次方程都可以转化为一般形式 你能用配方法求出这个方程的解吗？②推导求根公式（老师和同学们一起根据配方法的步骤推导）注意：这一步特别要停顿下来，将开方的运算法则让同学们理解清楚，不能似是而非。
第21章一元二次方程导学案
22.1一元二次方程(1)编写人：周海东 审编人:程家忠 第22章第1课时【学习目标】1、理解一元二次方程的定义。
知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
2、通过学习，体会一元二次方程来源于生活，激发学习数学的热情【学习重点】一元二次方程的概念及其一般形式，认识一元二次方程的各项系数。
【学习难点】理解定义中的a ≠0的条件【自主探究】一、导引研学1.回忆：什么叫一元一次方程？“一元”是什么意思？“一次”是什么意思？12x =是不是一元一次方程？为什么？2.自学：认真阅读课本引言至P3内容，思考下列问题：⑴从引言中你知道了一种新的方程叫什么？这里的“二次”是什么意思？“方程”必须是什么方程？21210x x-+=是不是一元二次方程？为什么？⑵一元二次方程的一般形式是什么？为什么要加上限制条件a ≠0？不要这个限制条件行不行？为什么？⑶如何将一个一元二次方程化为一般形式？一元二次方程的一般形式中有哪几项？它们的系数各是什么？二、自我检测： 1、下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）mx 2+nx -1=0 ( ) -5x 2=0 ( )2.完成P4练习1、2三、独学记录通过自学我又知道了新的知识：但还有疑惑：【范例精析】例1.⑴要使 是一元二次方程，则k =_______；⑵把方程mx 2-nx+mx+nx 2=q -p (m+n ≠0)化成一元二次方程的一般形式，再求出它们的各项系数和。
例2.当m 取任意实数时，判断关于x 的方程(m -1）x 2+(m +1)x -m =0的类型。
【达标测评】1．将x 2-3=-3x 化为 ax 2＋bx ＋c ＝0，a ，b ，c 的值分别为（ ）A. 0, -3, -3B. 1. -3, 3C. 1, 3, -3D. 1, -3, -32．下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ． ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) B. ax 2＋1＝x 2-x C ．(a 2+1)x 2-(a 2-1)x =0 D. 213x a x =-+ 3.P34习题1(1),(3),(5)4. 6，求这两个数。
人教版九年级上册数学导学案：第21章一元二次方程探究
第21章一元二次方程一、知识梳理1．一元二次方程的概念只含有个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．[注意] 一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．2．一元二次方程的解法一元二次方程有四种解法：法、法、法和法．其基本思想是.[注意] 公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0.3．一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac(1)Δ>0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根；(2)Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根；(3)Δ<0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 实数根．[注意] (1)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此使用根的判别式之前，必须把一元二次方程化成一般形式；(2)如果说一元二次方程有实根，应该包括有两个相等的实数根与两个不相等的实数根两种情况，此时b2－4ac≥0，不能丢掉等号；(3)在利用根的判别式确定方程中字母系数的取值范围时，如果二次项系数含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件．4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝，x1·x2＝.[注意] 它成立的条件：①二次项系数不能为0；②方程根的判别式大于或等于0.5.一元二次方程的主要应用类型：几何面积、增长率、商品销售等。
二、题型、技巧归纳考点一:一元二次方程及根的有关概念【主题训练1】若(a-3)2a7x－ +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为( )A.3B.-3C.±3D.无法确定【解答】归纳：考点二：一元二次方程的解法【训练2】解方程x2-2x-1=0.【解答】归纳：考点三：根的判别式及根与系数的关系【训练3】若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【解答】归纳：考点四：一元二次方程的应用【训练4】某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【解答】归纳：考点五几何图形型应用题【训练5】如图所示，在长为10 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．例5图【解答】归纳：【典例精讲】例题：某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？解：三、随堂检测1.下列方程中,一定是一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0B. 12x2=0C.3x2+2y-12=0 D.x2+ 4x-5=02.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( )A.2 018B.2 008C.2 014D.2 0123.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.4.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根，B.有两个相等的实数根，C.没有实数根，D.有两个实数根5、若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m= .6.解方程:(x-3)2-9=0.7.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=08. 8.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是( )A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解9.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为( )A.2B.3C.4D.810. 10.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是( )A.-2B.-3C.2D.311. 11.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( )A.1B.-1C.1或-1D.212.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是( )A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m213.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为（）.14.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?答案：1.选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.2. 【解析】选A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根, ∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.3. 答案:2 -3 -24. 选C.∵(x-1)2=b中b<0,∴没有实数根.5. 答案: 36. 【解析】移项得:(x-3)2=9,两边开平方得x-3=±3,所以x=3±3,解得:x1=6,x2=0.7. 【解析】选C.8. 【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ= b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.9. 【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:22-6×2+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x 2-6x+8=0,解得x 1=2,x 2=4.10. 【解析】选B. 11. 【解析】选B.12. 【解析】选B.设正方形原边长是x,根据题意可得:(x-2)x=48,解得x 1=8,x 2=-6(不合题意,舍去),所以原边长是8,面积是64m 2.13. 【解析】∵设每次降价的百分率为x,则根据题意,得60(1-x)2=48.6,解得x 1=1.9(不合题意,舍去),x 2=0.1=10%.答案:10%14.【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm 2,则提高工作 量后每天完成1.2xm 2,根据题意,得150498150x1.2x－=20,解得x=22.经检验,x=22是原方程的根.答:该项绿化工作原计划每天完成22m 2. (2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m, 根据题意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去). 2y-3=17.答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.。
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第21章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需15课时，具体分配如下：22．1 一元二次方程2课时22．2 降次──解一元二次方程8课时22．3 实际问题与一元二次方程3课时《一元二次方程》小结与复习2课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法第9课时一元二次方程的根与系数的关系（1）第10课时一元二次方程的根与系数的关系（2））第11课时实际问题与一元二次方程（1）第12课时实际问题与一元二次方程（2）第13课时实际问题与一元二次方程（3）由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9︰7，第14-15课时《一元二次方程》小结与复习。
九年级数学第21章 一元二次方程导学案1 课题：一元二次方程
第二十一章一元二次方程课题：一元二次方程【学习目标】1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项．2．会判断一个数是否是一元二次方程的根．3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．【学习重点】一元二次方程的概念及一般形式．【学习难点】在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．【导学流程】一、情景导入感受新知情景：要设计一座高2 m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比，则雕像的下部应设计多少米高？问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？(导出审题的关键是寻找等量关系)问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？(用线段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为AC，下部的高度表示为BC，在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题)问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？(根据题意导出关系式BC2＝2AC)问题4：设雕像下部高BC＝x m，请说出你所列的方程，并化简，这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程．(板书课题)二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P1～P3思考前的内容，完成下面的内容：①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50－2x)cm，盒底的长为(100－2x)cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100－2x)(50－2x)＝3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到．先去括号5000－100x－200x＋4x2＝3600移项合并同类项4x2－300x＋1400＝0系数化为1(两边同除以4)x2－75x＋350＝0……①②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场．设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x－1)支队都要赛一场．整个比赛中总比赛场数是什么？你是怎样算出来的？本题的等量关系是什么？你列出的方程是12x(x－1)＝28．你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到．去括号12x2－12x＝28系数化为1(两边同乘以2)x2－x＝56……②【合作探究】观察方程①，②，它们有什么共同特点？归纳：①结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．②一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，为什么要规定a≠0?因为a＝0时，未知数的最高次数小于2.③举例说明什么是一元二次方程的根．师生活动：①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程．②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求．③生生互助：同桌之间、小组内交流、研讨．三、典例剖析运用新知【合作探究】解答下列问题：如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形的边长为x cm，则长方体纸盒的底面的长为(9－2x)cm，宽为(5－2x)cm，可列出关于x的方程为(9－2x)(5－2x)＝12，化简得4x2－28x＋33＝0．思考：所列方程二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项各是什么？同桌间互相说一说．师生活动：①明了学情：观察学生在回答一元二次方程各项及各项系数时，是否注意了符号．②差异指导：提醒学生一元二次方程的每一项(系数)都应包括它前面的符号．③生生互助：生生互动交流、订正错误．四、课堂小结回顾新知1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．五、检测反馈落实新知1．关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(B)A．a＞0B．a≠0C．a＝1D．a≥02．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．3．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长x厘米，则另一直角边长(17－x)厘米，列方程得x2＋(17－x)2＝132．4．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝－3，c＝2．六、课后作业巩固新知(见学生用书)。
第21章一元二次方程教案精编资料
第 2 1 章一元二次方程教案第二^一章一元二次方程课题：一元二次方程主备人：兰会梅备课成员：秦杰司秀华、郭志萍、孙翠翠、吐尔泥沙古丽加孜一、教学目标：2知识技能目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=O (0)及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目.方法与过程目标：通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义；情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.二、教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
三、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，？再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.四、教具准备：多媒体课件五、授课类型；新授课六、课时安排：1课时七、备课时间：2015825例1.将方程3x (x-1 ) -5(x+2)化成一兀二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c-0 (0).因此，方程3x ( x-1 ) -5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：略注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号•例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1) 2+(x-2 )( x+2) -?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.分析：通过元全平方公式和平方差公式把( x+1) + (x-2 ) ( x+2) 2-1 化成ax +bx+c-0 (0)的形式.五、当堂检学例3.求证：关于x的方程(m-8m+17) x +2mx+1-Q不论m取何值，该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m取何值，该方程都是一兀二次方程，只要证明2m-8m+17?工0 即可.2 2证明：m-8m+17- (m-4) +1•••( m-4) 2> 02 2/•( m-4) +1>0,即(m-4) +1工0•••不论m取何值，该方程都是一元二次方程.2? 练习：1.方程(2a—4) x —2bx+a-0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2. 当m为何值时，方程(m+1)x +27mx+5-0是关于的一兀二次方程九、归纳小结：本节课要掌握：(1) 一元二次方程的概念；(2) 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c-0 (0) ?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用. 十、作业布置：十一、板书设计：十二、教学反思：课题：配方法主备人：兰会梅备课成员：司秀华、郭志萍、孙翠翠、秦杰吐尔泥沙古丽加孜一、教学目标：知识技能目标理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.过程性目标提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a (ex+f) 2+c=0型的一元二次方程.情感目标：结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化.2 _______________________________________ _二、教学重点：运用开平方法解形如(x+m =n (n》0)的方程；领会降次——转化的数学思想.9三、教学难点：通过根据平方根的意义解形如X =n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m) 2=n (n》0)的方程。
第21章 一元二次方程复习导学案
一元二次方程复习设计【复习目标】1. 熟练掌握一元二次方程的概念。
2. 熟练并灵活运用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。
3. 能用根的判别式解决问题，培养学生的应用意识和分析问题、解决问题的能力。
【教学方法】师生互动，教师以点拨为主，学生以练习为主，在练习中学生可以集体讨论也可以分组讨论。
【教学过程】一、1：以下哪些是一元二次方程？（1）x 2 +7y -36=0 （2）-3x -54=0 （3）3x 2+5x -2=0（4）x 2 = （x +1）（x -1） （5）x 2 + (x +7) 2=112 （6）21109000x x --= 问题1：你认为一元二次方程需要满足哪几个条件 一元二次方程⎪⎩⎪⎨⎧（设计意图：通过这一组题，回顾什么是一元一次方程）2、写出下列方程的二次项系数，一次项系数和常数项()()132)2()2(6)1(131222≠--=+--=+-k k x kx kx x x x x 的方程关于）（（设计意图：使学生明确项的系数包含前面的符号）3：选用适当的方法解下列方程（1）()212=-x （2）()0114=+-x x（2）()3-12522=++x x （4） x 2+5x -6=0问题2：你认为解方程时优先考虑哪种方法？哪些方法是万能的？问题3：在解方程的过程中，用到了哪些数学方法或思想？（设计意图：通过本题，使学生回顾复习一元一次方程的几种解法，并通过几种解法的比较得出：解一元二次方程时，一先考虑直接开平方法，然后是因式分解法，最后考虑配方法和公式法。
）4、k 为何值时，关于x 的方程0962=+-x kx ：（1）有两个不等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）无实数根？（设计意图：使学生回忆Δ与根的情况之间的关系，注意利用一元二次方程根的判别式求未知系数的值或取值范围，不能忽略二次项系数不为0这一条件）*5：已知关于x 的方程0a 2=-+x x 的一个根为2，则另一个根是________。
第21章-一元二次方程导学案
元二次方程学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、2、理解一元二次方程的概念：知逍一元二次方程的一般形式：会把一个一元二次方程化为一般形式：会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学过程：一、探丸新知:自学课本2页问题1、问题2 （列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题:问题1可列方程:问题2可列方程: 1、4个完全相同的正方形的而枳之和是25,求正方形的边长厂 2、一个矩形的长比宽多2.而积是100,求矩形的长X. 3、把长为1的木条分成两段•使较短一段的长与全长的枳，等于较长一段的长的平方•求较短一段的长观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定 义:【我学会了】3、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即使一元二次方程等号左右两边柑等的 展示反惯：1.判断下列方程是否为一元二次方程。
1 2= 81； (2〉2X-l 〉=3p :⑶5x^-1 = (5)2X ^ + 3X -1；⑹2X (3X -5)=6X 2+4 (7)关于JV 的方程〃d-3x + 2 =(X ⑻关于y 的方程(/+ l)r+(2a-l)y + 5-a =0【自主探究】 例将方程（8・2x ）（5・2x ） =18化成一元二次方程的一般形式，并写出貝中的二次项系数、一次项系数及常数项.主备人:审核：九年级数学组 时间: 班级 姓名整理得 整理得个未知数，并且未知数的最高次数是方程，叫做一元二次方程0 2、一元二次方程的一般形式:'英中 是二次项, 是一次项, 是常数项, 是二次项系数， 是一次项系数。
的值。
1、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数・2、若关于X 的一元二次方程(m-i}x-+2x + m--\ =0的常数项为6求川的值是多少3、判断下列方程后而所给出的数，那些是方程的解:【巩固练>j] Is 下而哪些数是方程x--x-2 = 0的根-3、一2、一1、0. 1、2、3.2、一个三角形两边长分别为3 cm 和7 cm.第三边长a cm.且整数。
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(1)(2014· 岳阳)方程 x2－3x＋2＝0 的根是______________；
x2－2x－3 (2)分式 的值为 0，则 x＝________； x＋1 需要更完整的资源请到 新世纪教
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(3)已知一元二次方程 x2－8x＋15＝0 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，求△ABC 的周长． .
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3．下列方程中，适合用因式分解法解的是( A )
A．(2x－3)2－9(x＋1)2＝0
B．x2－2＝x(2－x) C．x2－4x－4＝0 D．4x2－1＝4x
4．方程(x＋1)(x－5)＝x－5的解为( D ) A．x＝0 B．x＝－1 C．x1＝5，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝5
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16．用因式分解法解下列方程： (1)(x＋2)2－9＝0； 解：x1＝1，x2＝－5；
(3)2(x－2)2＝x2－4；
解：x1＝2，x2＝6；
(2)x2－25＝5x＋25； 解：x1＝－5，x2＝10；
(4)4(y－3)2－25(y2－4y＋4)＝0.
16 4 解：y1＝ 7 ，y2＝3.
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17．一个圆的直径是10 cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16 π cm2. 求另一个圆的半径．
解：设另一个圆的半径为x cm，依题意得π×52－πx2＝16π， 解得x1＝3，x2＝－3(舍)．故另一个圆的半径为3 cm.
1 3 解：x1＝－4，x2＝2.
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10．文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下： 解方程(x－1)2＝2(x－1)．明明的求解过程为： 解：方程两边同除以x－1，得x－1＝2第1步 移项，得x＝3第2步 ∴方程的解是x1＝x2＝3第3步 文文说：你的求解过程的第1步就错了„„ (1)文文的说法对吗？请说明理由； (2)你会如何解这个方程？请给出解答过程． 解：(1)文文的说法正确．因为只有当x－1≠0时，方程两边才能同除以x －1； (2)移项得(x－1)2－2(x－1)＝0，∴(x－1)(x－1－2)＝0，解得x1＝1，x2 ＝3.
D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0
12．若实数x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)＝0，则x2＋y2的值是( A)
A．1
B．－2 C．2或－1
D．－2或1
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13．(2014·鞍山)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2
解：(1)x1＝1，x2＝2； (2)3；
(3)解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3，x2＝5.若3为△ABC的底边长 ，5为△ABC的腰长，则△ABC的周长为3＋5＋5＝13；若3为△ABC的 腰长，5为△ABC的底边长，则△ABC的周长为3＋3＋5＝11
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21．2.3 因式分解法
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1．一元二次方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2或x2＝3 D．x1＝2或x2＝－3 2．一元二次方程x2＋3x＝0的解是( C ) A．x＝－3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝－3 D．x＝3
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11．用因式分解法解方程，下列解法中正确的是( A )
A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3
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18．阅读下列材料，并解决后面的问题： 材料：因为二次三项式 x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程 x2＋(a ＋b)x＋ab＝0 可以这样解：(x＋a)(x＋b)＝0，x＋a＝0 或 x＋b＝0， ∴x1＝－a，x2＝－b. 问题：
9．用因式分解法解下列方程： (1)2x2－ 5x＝0；
5 解：x1＝0，x2＝ 2 ；
(2)4x2＋25＝20x；
(4)(2014· 自贡)3x(x－2)＝2(2－x)；
2 解：x1＝－3，x2＝2；
(5)(x＋2)2－(3x－1)2＝0.
5 解：x1＝x2＝2；
(3)x2＋3＝3(x＋1)；
解：x1＝0，x2＝3；
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5．经计算，整式 x＋1 与 x－4 的积为 x2－3x－4，则一元二次方 程 x2－3x－4＝0 的根是( B )
A．x1＝－1，x2＝－4
B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝1，x2＝4
D．x1＝1，x2＝－4 需要更完整的资源请到
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6．方程 9x ＝6x－1 的解是
2
1 x1＝x2＝3
．
7．当 x＝
0 或8
时，代数式 x(Βιβλιοθήκη －3)与 5x 的值相等．8． 已知甲数比乙数的 2 倍少 3， 且它们的平方相等， 则乙数是
1或3
．
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－ab，例如1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝____ ． 0或4
14．一个三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长是方程x(x－4)－
14 ． 10(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是____
15．已知x＝1是关于x的一元二次方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则常数 k的值为____ 0 ．